2009中考分类汇编-相交线平行线
中考数学复习----《相交线与平行线之平行线》知识点总结与专项练习题(含答案解析)
中考数学复习----《相交线与平行线之平行线》知识点总结与专项练习题（含答案解析）知识点总结1. 三线八角：同位角，内错角，同旁内角。
2. 平行线定义：两条永不相交的直线的位置关系是平行线。
3. 平行线性质：①两直线平行，同位角相等。
②两直线平行，内错角相等。
③两直线平行，同旁内角互补。
④同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
⑤平行于同一直线的两直线平行。
即c b b a ∥，∥，则c a ∥。
4. 平行线的判定：①同位角相等，两直线平行。
②内错角相等，两直线平行。
③同旁内角相等，两直线平行。
④垂直于同一直线的两直线平行。
即若c a b a ⊥⊥，，则c a ∥。
⑤平行于同一直线的两直线平行。
即若c b b a ∥，∥，则c a ∥。
5. 平行线间的距离：平行线间的距离处处相等。
练习题9．（2022•青海）数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．从左至右依次表示（）A．同旁内角、同位角、内错角B．同位角、内错角、对顶角C．对顶角、同位角、同旁内角D．同位角、内错角、同旁内角【分析】两条线a、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角；两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．据此作答即可．【解答】解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角．故选：D．10．（2022•贺州）如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角是同位角的是（）A．∠1与∠2 B．∠1与∠3 C．∠2与∠3 D．∠3与∠4【分析】同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角．【解答】解：根据同位角、邻补角、对顶角的定义进行判断，A、∠1和∠2是对顶角，故A错误；B、∠1和∠3是同位角，故B正确；C、∠2和∠3是内错角，故C错误；D、∠3和∠4是邻补角，故D错误．故选：B．11．（2022•东营）如图，直线a∥b，一个三角板的直角顶点在直线a上，两直角边均与直线b相交，∠1＝40°，则∠2＝（）A．40°B．50°C．60°D．65°【分析】先由已知直角三角板得∠4＝90°，然后由∠1+∠3+∠4＝180°，求出∠3的度数，再由直线a∥b，根据平行线的性质，得出∠2＝∠3＝50°．【解答】解：如图：∵∠4＝90°，∠1＝40°，∠1+∠3+∠4＝180°，∴∠3＝180°﹣90°﹣40°＝50°，∵直线a∥b，∴∠2＝∠3＝50°．故选：B．12．（2022•资阳）将直尺和三角板按如图所示的位置放置．若∠1＝40°，则∠2度数是（）A．60°B．50°C．40°D．30°【分析】如图，易知三角板的∠A为直角，直尺的两条边平行，则可得∠1的对顶角和∠2的同位角互为余角，即可求解．【解答】解：如图，根据题意可知∠A为直角，直尺的两条边平行，∴∠2＝∠ACB，∵∠ACB+∠ABC＝90°，∠ABC＝∠1，∴∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣40°＝50°，故选：B．13．（2022•襄阳）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC（∠ABC＝30°，∠BAC＝60°）按如图方式放置，点A，B分别落在直线m，n上．若∠1＝70°．则∠2的度数为（）A．30°B．40°C．60°D．70°【分析】根据平行线的性质求得∠ABD，再根据角的和差关系求得结果．【解答】解：∵m∥n，∠1＝70°，∴∠1＝∠ABD＝70°，∵∠ABC＝30°，∴∠2＝∠ABD﹣∠ABC＝40°，故选：B．14．（2022•锦州）如图，直线a∥b，将含30°角的直角三角板ABC（∠ABC＝30°）按图中位置摆放，若∠1＝110°，则∠2的度数为（）A．30°B．36°C．40°D．50°【分析】根据平行线的性质可得∠3＝∠1＝110°，则有∠4＝70°，然后根据三角形外角的性质可求解．【解答】解：如图，∵a∥b，∠1＝110°，∴∠3＝∠1＝110°，∴∠4＝180°﹣∠3＝70°，∵∠B＝30°∴∠2＝∠4﹣∠B＝40°；故选：C．15．（2022•六盘水）如图，a∥b，∠1＝43°，则∠2的度数是（）A．137°B．53°C．47°D．43°【分析】根据平行线的性质，得∠2＝∠1＝43°．【解答】解：∵a∥b，∠1＝43°，∴∠2＝∠1＝43°．故选：D．16．（2022•济南）如图，AB∥CD，点E在AB上，EC平分∠AED，若∠1＝65°，则∠2的度数为（）A．45°B．50°C．57.5°D．65°【分析】根据平行线的性质，由AB∥CD，得∠AEC＝∠1＝65°．根据角平分线的定义，得EC平分∠AED，那么∠AED＝2∠AEC＝130°，进而求得∠2＝180°﹣∠AED＝50°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠1＝65°．∵EC平分∠AED，∴∠AED＝2∠AEC＝130°．∴∠2＝180°﹣∠AED＝50°．故选：B．17．（2022•丹东）如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，过点A作AC ⊥l2，垂足为C，若∠1＝52°，则∠2的度数是（）A．32°B．38°C．48°D．52°【分析】根据平行线的性质求出∠ABC，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵直线l1∥l2，∠1＝52°，∴∠ABC＝∠1＝52°，∵AC⊥l2，∴∠ACB＝90°，∴∠2＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣52°﹣90°＝38°，故选：B．18．（2022•南通）如图，a∥b，∠3＝80°，∠1﹣∠2＝20°，则∠1的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．80°【分析】根据平行线的性质可得∠1＝∠4，然后根据三角形的外角可得∠3＝∠4+∠2，从而可得∠1+∠2＝80°，最后进行计算即可解答．【解答】解：如图：∵a∥b，∴∠1＝∠4，∵∠3是△ABC的一个外角，∴∠3＝∠4+∠2，∵∠3＝80°，∴∠1+∠2＝80°，∵∠1﹣∠2＝20°，∴2∠1+∠2﹣∠2＝100°，∴∠1＝50°，故选：C．19．（2022•西藏）如图，l1∥l2，∠1＝38°，∠2＝46°，则∠3的度数为（）A．46°B．90°C．96°D．134°【分析】根据平行线的性质定理求解即可．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1+∠3+∠2＝180°，∵∠1＝38°，∠2＝46°，∴∠3＝96°，故选：C．20．（2022•兰州）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A，B，AC⊥b，垂足为C．若∠1＝52°，则∠2＝（）A．52°B．45°C．38°D．26°【分析】根据平行线的性质可得∠ABC＝52°，根据垂直定义可得∠ACB＝90°，然后利用直角三角形的两个锐角互余，进行计算即可解答．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠ABC＝52°，∵AC⊥b，∴∠ACB＝90°，∴∠2＝90°﹣∠ABC＝38°，故选：C．21．（2022•通辽）如图，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD与AB平行，当∠ABM＝35°时，∠DCN的度数为（）A．55°B．70°C．60°D．35°【分析】根据“两直线平行，同旁内角互补”解答即可．【解答】解：∵∠ABM＝35°，∠ABM＝∠OBC，∴∠OBC＝35°，∴∠ABC＝180°﹣∠ABM﹣∠OBC＝180°﹣35°﹣35°＝110°，∵CD∥AB，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°﹣∠ABC＝70°，∵∠BCO＝∠DCN，∠BCO+∠BCD+∠DCN＝180°，∴∠DCN＝（180°﹣∠BCD）＝55°，故选：A．22．（2022•潍坊）如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面AB与CD平行，入射光线l与出射光线m平行．若入射光线l与镜面AB的夹角∠1＝40°10'，则∠6的度数为（）A．100°40' B．99°80' C．99°40' D．99°20'【分析】先根据反射角等于入射角求出∠2的度数，再求出∠5的度数，最后根据平行线的性质得出即可．【解答】解：∵入射角等于反射角，∠1＝40°10'，∴∠2＝∠1＝40°10'，∵∠1+∠2+∠5＝180°，∴∠5＝180°﹣40°10'﹣40°10'＝99°40'，∵入射光线l与出射光线m平行，∴∠6＝∠5＝99°40'．故选：C．23．（2022•新疆）如图，AB与CD相交于点O，若∠A＝∠B＝30°，∠C＝50°，则∠D＝（）A．20°B．30°C．40°D．50°【分析】根据∠A＝∠B＝30°，得出AC∥DB，即可得出∠D＝∠C＝50°．【解答】解：∵∠A＝∠B＝30°，∴AC∥DB，又∵∠C＝50°，∴∠D＝∠C＝50°，故选：D．24．（2022•柳州）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝70°，则∠2的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．110°【分析】由两直线平行，同位角相等可知∠2＝∠1．【解答】解：∵a∥b，∴∠2＝∠1＝70°．故选：C．25．（2022•雅安）如图，已知直线a∥b，直线c与a，b分别交于点A，B，若∠1＝120°，则∠2＝（）A．60°B．120°C．30°D．15°【分析】本题要注意到∠1的对顶角与∠2同旁内角，并且两边互相平行，可以考虑平行线的性质及对顶角相等．【解答】解：∵∠1＝120°，∴它的对顶角是120°，∵a∥b，∴∠2＝60°．故选：A．26．（2022•宿迁）如图，AB∥ED，若∠1＝70°，则∠2的度数是（）A．70°B．80°C．100°D．110°【分析】根据两直线平行，同旁内角互补和对顶角相等解答．【解答】解：∵∠1＝70°，∴∠3＝70°，∵AB∥ED，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°，故选：D．27．（2022•陕西）如图，AB∥CD，BC∥EF．若∠1＝58°，则∠2的大小为（）A．120°B．122°C．132°D．148°【分析】根据两直线平行，内错角相等分别求出∠C、∠CGF，再根据平角的概念计算即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝58°，∴∠C＝∠1＝58°，∵BC∥EF，∴∠CGF＝∠C＝58°，∴∠2＝180°﹣∠CGF＝180°﹣58°＝122°，故选：B．28．（2022•吉林）如图，如果∠1＝∠2，那么AB∥CD，其依据可以简单说成（）A．两直线平行，内错角相等B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．同位角相等，两直线平行【分析】由平行的判定求解．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），故选：D．29．（2022•台州）如图，已知∠1＝90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（）A．∠2＝90°B．∠3＝90°C．∠4＝90°D．∠5＝90°【分析】根据平行线的判定逐项分析即可得到结论．【解答】解：A．由∠2＝90°不能判定两条铁轨平行，故该选项不符合题意；B．由∠3＝90°＝∠1，可判定两枕木平行，故该选项不符合题意；C．∵∠1＝90°，∠4＝90°，∴∠1＝∠4，∴两条铁轨平行，故该选项符合题意；D．由∠5＝90°不能判定两条铁轨平行，故该选项不符合题意；故选：C．30．（2022•郴州）如图，直线a∥b，且直线a，b被直线c，d所截，则下列条件不能判定直线c∥d的是（）A．∠3＝∠4 B．∠1+∠5＝180°C．∠1＝∠2 D．∠1＝∠4【分析】根据平行线的判定定理进行一一分析．【解答】解：A、若∠3＝∠4时，由“内错角相等，两直线平行”可以判定c∥d，不符合题意；B、若∠1+∠5＝180°时，由“同旁内角互补，两直线平行”可以判定c∥d，不符合题意；C、若∠1＝∠2时，由“内错角相等，两直线平行”可以判定a∥b，不能判定c∥d，符合题意；D、由a∥b推知∠4+∠5＝180°．若∠1＝∠4时，则∠1+∠5＝180°，由“同旁内角互补，两直线平行”可以判定c∥d，不符合题意．故选：C．。
平行线与相交线综合练习二.
平行线与相交线综合练习专题一平行线中基本图形的应用1．（2014•北仑区模拟）如图，已知两条线段AB∥CD，点E不在AB、CD所在的直线上．∠ABE=α，∠CDE=β，∠BED=γ．当E点在不同位置时，α、β、γ之间的数量关系也会有所不同．请你再画出两种不同的情况，并写出α、β、γ之间的数量关系．2．如图所示，已知CD∥EF，∠1+∠2=∠ABC，试判断AB与GF的位置关系，并说明理由．3．如图，已知平面内有两条直线AB、CD，且AB∥CD，P为一动点．（1）当点P移动到AB、CD之间时，如图（1），这时∠P与∠A、∠C有怎样的关系？证明你的结论；（2）当点P移动到AB的外侧时，如图（2），是否仍有（1）的结论？如果不是，请写出你的猜想（不要求证明）；（3）当点P移动到如图（3）的位置时，∠P与∠A、∠C又有怎样的关系？证明你的结论；（4）若已知中的“AB∥CD”改为“AB、CD相交于O”，如图（4），则∠BAP、∠PCD、∠P、∠O之间有什么关系？证明你的结论．4．．（2005春•武昌区期末）如图1，已知AB∥CD，（1）请说明∠B+∠G+∠D=∠E+∠F；（2）若将图1变形成图2，上面的关系式是否仍成立，写出你的结论并说明理由．5．如图（1），已知AB∥CD．（1）请说明∠B+∠G+∠D=∠E+∠F；（2）若将图（1）变形成图（2），上面的关系式是否仍成立．写出你的结论并说明理由．6.（2013春•武昌区期末）已知直线AB∥CD，E为直线AB，CD外的一点，连接AE，EC．（1）E在直线AB的上方（如图1），求证：∠AEC+∠EAB=∠ECD；（2）∠EAB和∠ECD的角平分线交于点F（如图2），求证：∠AEC=2∠AFC；（3）若E在直线AB，CD之间，在（2）条件下，且∠AFC比∠AEC的倍多20°，则∠AEC 的度数为．（不用写出解答过程）7．（2013秋•道外区期末）如图（1），直线AB、CD被直线EF所截，EG平分∠AEF，FG 平分∠CFE，且∠GEF+∠GFE=90°（1）求证：AB∥CD；（2）过点G作直线m∥AB（如图（2））．点P为直线m上一点，当∠EPF=80°时，求∠AEP+∠CFP 的度数．8．21．（2013春•城东区校级月考）已知，如图，AB∥CD，∠ABE=3∠ABF，∠CDE=3∠CDF，试求∠E与∠F的比．9．（2009春•盐城校级期中）已知AB∥CD如图，∠A=40°，∠C=78°，BP是∠ABG的平分线，DP是∠CDG的平分线，求∠P的度数；（2）如果∠A=α，∠P=β，其它条件不变，求∠C的度数。
中考100课30相交线与平行线
中考100课第30课时相交线与平行线基础知识点：一．平行线1、定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
2、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
3、平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
说明：也可以说两条射线或两条线段平行，这实际上是指它们所在的直线平行。
4、平行线的判定：（1）同位角相等，两直线平行。
（2）内错角相等，两直线平行。
（3）同旁内角互补，两直线平行。
5、平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等。
（2）两直线平行，内错角相等。
（3）两直线平行，同旁内角互补。
说明：要证明两条直线平行，用判定公理（或定理）在已知条件中有两条直线平行时，则应用性质定理。
6、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补。
注意：当角的两边平行且方向相同（或相反）时，这两个角相等。
当角的两边平行且一边方向相同另一方向相反时，这两个角互补。
二.垂直1.两条直线互相垂直：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。
2、垂线：当两条直线互相垂直时，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
3、垂线的性质:（l）过一点有且只有一条直线与己知直线垂直。
（2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。
简单说：垂线段最短。
三、距离1、两点的距离：连结两点的线段的长度叫做两点的距离。
2、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。
3、两条平行线的距离：两条直线平行，从一条直线上的任意一点向另一条直线引垂线，垂线段的长度，叫做两条平行线的距离。
说明：点到直线的距离和平行线的距离实际上是两个特殊点之间的距离，它们与点到直线的垂线段是分不开的。
课堂练习1．如图，已知直线AB∥CD，∠C＝115°，∠A＝25°，则∠E＝( )A．70° B．80° C 90° D 100°2．如图，若AB∥CD，EF与AB，CD分别相交于点E，F，EP与∠EFP的平分线相交于点P 且∠FEP＝60°，EP⊥FP，则∠BEP＝________度．3．如图，已知直线AB∥CD，∠1＝50°，则∠2＝________.4．如图，AB∥CD，∠BAC的平分线和∠ACD的平分线交于点E，则∠AEC的度数是________．5．如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，且∠A＝110°，则∠D＝________.6.如图，已知∠1＝70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为( )A 70°B 100°C 110°D 120°7.如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，DE∥AC.若∠C＝50°∠BDE＝60°，则∠CDB的度数等于( ) A 70° B 100° C 110° D 120°8.如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝62°，则∠4＝________.9.如图，直线l1∥l2，且l1、l2被直线l3所截，∠1＝∠2＝35°，∠P＝90°，则∠3＝________.10．如图，O是直线l上一点，∠AOB＝100°，则∠1＋∠2＝______.11．如图，直线DE交∠ABC的边于点D，若DE∥BC，∠B＝70°，则∠ADE的度数是________．12．如图，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于点A、B.已知∠1＝35°，则∠2的度数为( ) A 165° B 155° C 145° D 135°13.如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD＝45°，则∠COE的度数是( ) A 125° B 135° C 145° D 155°14．如图，l∥m，∠1＝115°，∠2＝95°，则∠3＝ ( )A 120°B 130°C 140°D 150°16．如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是( )A ∠1B ∠2C ∠4D ∠516．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB＝55°，则∠BOD的度数是( )A 35° B．55° C 70° D 110°17．如图，已知AB∥ED，∠B＝58°，∠C＝35°，则∠D的度数为________．18．如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，若∠1＝25°，那么∠2的度数是________．19．如图，直线l1∥l2，∠1＝120°，则∠2＝________.20．如图，AB⊥CD于点B，BE是∠ABD的平分线，则∠CBE的度数是________．21．一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝____度22．如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A＝37°，求∠D的度数．23．如图所示，当∠BED与∠B、∠D满足_____ ___时，可以判定AB∥CD.(1)在横线上填上一个条件；(2)试说明你所填条件的理由．课堂检测1．（2013•大连）如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于（）A．35°B．70°C．110° D．145°2．（2013•遵义）如图，直线l 1∥l 2，若∠1=140°，∠2=70°，则∠3的度数是（ ）3、(2010年山东聊城)如图，l ∥m ，∠1＝115°，∠2＝95°，则∠3＝( )A ．120°B ．130°C ．140°D ．150°4.（2010年宁德市）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果 ∠1=35°，那么∠2是_______°．5、(2010年滨州)如图,已知AB ∥CD,BE 平分∠ABC,且CD 于D 点, ∠CDE=150°, 则∠C 为( )A.120°B.150°C.135°D.110°E D CB A6. （2013•新疆）如图，AB ∥CD ，BC ∥DE ，若∠B=50°，则∠D 的度数是 ．7．（2013•六盘水）直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中， 与∠1互余的角有几个（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．6个8．如图，已知AB⊥BC，DC⊥BC，BE∥CF，求证：∠1=∠2．题图。
中考数学复习《角、相交线与平行线》经典题型及测试题(含答案)
中考数学复习《角、相交线与平行线》经典题型及测试题（含答案）命题点分类集训命题点1 线段【命题规律】主要考查：①两点之间线段最短；②两点确定一条直线这两个基本事实．【命题预测】与图形的变换中立体图形的侧面展开结合，求两点之间的最短距离，另外也会与对称性结合，考查两线段和的最小值．1. 如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( )A. 垂线段最短B. 经过一点有无数条直线C. 经过两点，有且仅有一条直线D. 两点之间，线段最短1. D第1题图第2题图2. 如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D.则图中能表示点到直线距离的线段共有( )A. 2条B. 3条C. 4条D. 5条2. D【解析】AD是点A到直线BC的距离；BA是点B到直线AC的距离；BD是点B到直线AD的距离；CA是点C到直线AB的距离；CD是点C到直线AD的距离，共5条，故答案为D.命题点2 角、余角、补角及角平分线【命题规律】主要考查：①角度的计算(度分秒之间的互化)；②余角、补角的计算；③角平分线的性质．【命题预测】角、余角、补角及角平分线等基本概念是图形认识的基础，应给予重视．3. 下列各图中，∠1与∠2互为余角的是( )3. B4. 如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC＝3，点P到OA的距离为________．4. 3【解析】如解图，过点P作PD⊥OA于点D，∵OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，∴PD＝PC，∵PC＝3，∴PD＝3，即点P到点OA的距离为3.5. 1.45°＝________′.5. 87【解析】∵1°＝60′，∴0.45°＝27′，∴1.45°＝87′.6. 已知∠A＝100°，那么∠A的补角为________度．6. 80【解析】用180度减去已知角，就得这个角的补角．即∠A的补角为：180°－100°＝80°.命题点3 相交线与平行线【命题规律】考查形式：①三线八角中同位角、内错角、同旁内角的识别或计算，有时综合对顶角、邻补角求角度；②综合角平分线、垂线求角度；③综合三角形的相关知识求角度；④根据角的关系判断两直线的关系．【命题预测】平行线性质是认识图形的基础知识，也是全国命题的潮流和方向．7. 如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是( )A. 同位角B. 内错角C. 同旁内角D. 对顶角7. B【解析】根据相交线的性质及角的定义可知∠1与∠2的位置关系为内错角，故选B.第7题图第8题图第9题图8. 如图，已知a、b、c、d四条直线，a∥b，c∥d，∠1＝110°，则∠2等于( )A. 50°B. 70°C. 90°D. 110°8. B【解析】如解图，∵a∥b，∴∠3＋∠4＝180°，∵c∥d，∴∠2＝∠4，∵∠1＝∠3，∴∠2＝180°－∠1＝70°，故本题选B.9. 如图，在下列条件中，不能．．判定直线a与b平行的是( )A. ∠1＝∠2B. ∠2＝∠3C. ∠3＝∠5D. ∠3＋∠4＝180°9. C【解析】逐项分析如下：选项逐项分析正误A∵∠1＝∠2，即同位角相等，两直线平行，∴a∥b √B∵∠2＝∠3，即内错角相等，两直线平行，∴a∥b √∵∠3、∠5既不是a与b被第三直线所截的同位角，也不是内错角，×C∴∠3＝∠5，不能够判定a与b平行D∵∠3＋∠4＝180°，即同旁内角互补，两直线平行，∴a∥b √10. 如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝50°，那么∠2的度数是( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°10. B 【解析】如解图，∠1＋∠3＝90°，∴∠3＝90°－∠1＝90°－50°＝40°，由平行线性质得∠2＝∠3＝40°.11. 如图所示，AB ∥CD ，EF ⊥BD ，垂足为E ，∠1＝50°，则∠2的度数为( )A . 50°B . 40°C . 45°D . 25°11. B 【解析】∵EF ⊥BD ，∠1＝50°，∴∠D ＝90°－50°＝40°，∵AB ∥CD ，∴∠2＝∠D ＝40°.第10题图 第11题图 第12题图 第13题图12. 如图，AB ∥CD ，直线EF 与AB ，CD 分别交于点M ，N ，过点N 的直线GH 与AB 交于点P ，则下列结论错误的是( )A . ∠EMB ＝∠END B . ∠BMN ＝∠MNC C . ∠CNH ＝∠BPGD . ∠DNG ＝∠AME12. D 【解析】A.两直线平行，同位角相等，∴∠EMB ＝∠END ；B.两直线平行，内错角相等，∴∠BMN ＝∠MNC ；C.两直线平行，同位角相等，∴∠CNH ＝∠APH ，又∠BPG ＝∠APH ，∴∠CNH ＝∠BPG ；D.∠DNG 和∠AME 无法推导数量关系，故不一定相等，答案为D.13. 如图，直线a∥b，∠1＝45°，∠2＝30°，则∠P＝________°.13. 75 【解析】如解图，过点P 作PH ∥a ∥b ，∴∠FPH ＝∠1，∠EPH ＝∠2，又∵∠1＝45°，∠2＝30°，∴∠EPF ＝∠EPH ＋∠HPF ＝30°＋45°＝75°.命题点4 命 题【命题概况】命题考查的知识点比较多，一般几个知识点结合考查，考查形式有：①下面说法错误(正确)的是；②写出命题…的逆命题；③能说明…是假命题的反例．【命题趋势】命题为新课标新增内容，考查知识比较综合，是全国命题点之一．14. (2016宁波)能说明命题“对于任何实数a ，|a|＞－a”是假命题的一个反例可以是( )A . a ＝－2B . a ＝13C . a ＝1D . a ＝ 214. A 【解析】由于一个正数的绝对值是它本身，它的相反数是一个负数，所以当a ＝13，1，2时，|a |>－a 总是成立，当a ＝－2时，|－2|＝2＝－(－2)，此时|a |＝－a ，故本题选A.15. 写出命题“如果a ＝b ，那么3a ＝3b”的逆命题．．．：________________________． 15. 如果3a ＝3b ，那么a ＝b 【解析】命题由条件和结论构成，则其逆命题只需将原来命题的条件和结论互换即可，即将结论作为条件，将条件作为结论. ∵命题“如果a ＝b ，那么3a ＝3b ，”中条件为“如果a ＝b ”，结论为“那么3a ＝3b ”，∴其逆命题为“如果3a ＝3b ，那么a ＝b ”．中考冲刺集训一、选择题1. 如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC＝35°，则∠1的度数为( )A. 65°B. 55°C. 45°D. 35°第1题图第2题图第3题图2. 如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E.若∠C＝50°，则∠AED＝( )A. 65°B. 115°C. 125°D. 130°3. 如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是( )A．75°36′B．75°12′C．74°36′D．74°12′二、填空题4. 如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1＝50°，则∠A＝________.第4题图第5题图第6题图5. 如图，直线CD∥EF，直线AB与CD、EF分别相交于点M、N，若∠1＝30°，则∠2＝________．6. 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放．若∠EMB＝75°，则∠PNM等于________度．7. 如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD.若∠1＝54°，则∠2＝________°.第7题图第8题图第9题图8. 如图，AB∥CD∥EF，若∠A＝30°，∠AFC＝15°，则∠C＝________．9.如图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC＝4，则PD＝________．答案与解析：1. B【解析】∵DA⊥AC，∠ADC＝35°，∴∠ACD＝90°－∠ADC＝90°－35°＝55°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠ACD＝55°，故选B.2. B【解析】∵AB∥CD，∴∠C＋∠CAB＝180°，∵∠C＝50°，∴∠CAB＝130°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB＝12∠CAB＝65°.又∵AB∥CD，∴∠AED＋∠EAB＝180°，∴∠AED＝180°－∠EAB＝180°－65°＝115°.3. B【解析】根据平面镜反射原理可知，∠ADC＝∠ODE，∵DC∥OB，∴∠ADC＝∠AOE，∴∠ODE＝∠AOE＝37°36′，∴∠DEB＝∠ODE＋∠AOE＝37°36′＋37°36′＝75°12′，故选B.4. 50°5. 30°6. 307. 72【解析】∵CD∥AB，∴∠CBA＝∠1＝54°，∠ABD＋∠CDB＝180°，∵CB平分∠ABD，∴∠DBC＝∠CBA＝54°，∴∠CDB＝180°－54°－54°＝72°，∴∠2＝∠CDB＝72°.8. 15°【解析】由两直线平行，内错角相等，可得∠A＝∠AFE＝30°，∠C＝∠CFE，由∠AFC＝15°，可得∠CFE＝∠C＝∠AFE－∠AFC＝15°.第9题解图9. 2【解析】如解图，过点P作PE⊥OB于点E，∵OP平分∠AOB，∴PD＝PE，∠AOB＝2∠AOP＝30°，∵PC∥OA，∴∠ECP＝∠AOB＝30°，∴PE＝12PC＝2，∴PD＝PE＝2.。
(完整版)相交线与平行线最全知识点
一、本章共分4大节共14个课时；（2.16～3.7第1、4周）章节内容课时第五章 相交线与平行线145.1 相交线35.2 平行线及其判定 35.3 平行线的性质 45.4 平移2单元小结2二、本章有四个数学基本事实1.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；2.过一点有且只有一条直线与这条直线垂直；3.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行；4.两直线平行，同位角相等. 三、本章共有19个概念1.对顶角2.邻补角3.垂直4.垂线5.垂足6.垂线段7.点到直线的距离8.同位角9.内错角10.同旁内角11.平行12.数学基本事实13.平行公理14.命题15.真命题16.假命题17.定理18.证明19.平移四、转化的数学思想遇到新问题时，常常把它转化为已知（或已解决）的问题.P14五、平移1.找规律2.转化求面积3.作图（2009年安徽中考）学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加d cm ，如图所示．已知每个菱形图案的边长cm ，其一个内角为60°．（1）若d ＝26，则该纹饰要231个菱形图案，求纹饰的长度L ；【解】（2）当d ＝20时，若保持（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？【解】第19题图相交线与平行线知识点5.1相交线1、邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：图形顶点边的关系大小关系对顶角∠1与∠2有公共顶点∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线对顶角相等即∠1=∠2邻补角∠3与∠4有公共顶点∠3与∠4有一条边公共，另一边互为反向延长线.∠3+∠4=180°注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角.⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个.2、垂线⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.符号语言记作：如图所示：AB ⊥CD ，垂足为O⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记)⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简称：垂线段最短.3、垂线的画法：⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线.注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上.画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线.1243AB C DO4、点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离记得时候应该结合图形进行记忆.如图，PO ⊥AB ，同P 到直线AB 的距离是PO 的长.PO 是垂线段.PO 是点P 到直线AB 所有线段中最短的一条.现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用.5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念分析它们的联系与区别⑴垂线与垂线段 区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度. 联系：具有垂直于已知直线的共同特征.(垂直的性质)⑵两点间距离与点到直线的距离 区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间. 联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离.⑶线段与距离 距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同.5.2平行线1、平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线与直线互相平行，记作∥a b a .b 2、两条直线的位置关系在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行.因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：①有且只有一个公共点，两直线相交；②无公共点，则两直线平行；③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）3、平行公理――平行线的存在性与惟一性经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行4、平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 如左图所示，∵∥，∥b a c a ∴∥b cPA BOab 注意符号语言书写，前提条件是两直线都平行于第三条直线，才会结论，这两条直线都平行.5、三线八角 两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角. 如图，直线被直线所截b a ,l ①∠1与∠5在截线的同侧，同在被截直线的上方，l b a ,叫做同位角（位置相同） ②∠5与∠3在截线的两旁（交错），在被截直线之间（内），叫做内错角（位置在l b a ,内且交错） ③∠5与∠4在截线的同侧，在被截直线之间（内），叫做同旁内角.l b a , ④三线八角也可以成模型中看出.同位角是“F ”型；内错角是“Z ”型；同旁内角是“U ”型.6、如何判别三线八角 判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全. 例如： 如图，判断下列各对角的位置关系：⑴∠1与∠2；⑵∠1与∠7；⑶∠1与∠BAD ；⑷∠2与∠6；⑸∠5与∠8. 我们将各对角从图形中抽出来（或者说略去与有关角无关的线），得到下列各图. 如图所示，不难看出∠1与∠2是同旁内角；∠1与∠7是同位角；∠1与∠BAD 是同旁内角；∠2与∠6是内错角；∠5与∠8对顶角.abl1234567816B A D 2345789FEC A BF 21ABC17ABCD26ADBF1AF58C注意：图中∠2与∠9，它们是同位角吗？不是，因为∠2与∠9的各边分别在四条不同直线上，不是两直线被第三条直线所截而成.7、两直线平行的判定方法方法一 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 简称：同位角相等，两直线平行方法二 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 简称：内错角相等，两直线平行方法三 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 简称：同旁内角互补，两直线平行 几何符号语言： ∵ ∠3＝∠2 ∴ AB ∥CD （同位角相等，两直线平行） ∵ ∠1＝∠2 ∴ AB ∥CD （内错角相等，两直线平行） ∵ ∠4＋∠2＝180° ∴ AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行）请同学们注意书写的顺序以及前因后果，平行线的判定是由角相等，然后得出平行.平行线的判定是写角相等，然后写平行.注意：⑴几何中，图形之间的“位置关系”一般都与某种“数量关系”有着内在的联系，常由“位置关系”决定其“数量关系”，反之也可从“数量关系”去确定“位置关系”.上述平行线的判定方法就是根据同位角或内错角“相等”或同旁内角“互补”这种“数量关系”，判定两直线“平行”这种“位置关系”.⑵根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有两种：①如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行.②如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行.典型例题：判断下列说法是否正确，如果不正确，请给予改正： ⑴不相交的两条直线必定平行线. ⑵在同一平面内不相重合的两条直线，如果它们不平行，那么这两条直线一定相交. ⑶过一点可以且只可以画一条直线与已知直线平行解答：⑴错误，平行线是“在同一平面内不相交的两条直线”.“在同一平面内”是一项重要条件，不能遗漏. ⑵正确 ⑶不正确，正确的说法是“过直线外一点”而不是“过一点”.因为如果这一点不在已知直线上，是作不出这条直线的平行线的.典型例题：如图，根据下列条件，可以判定哪两条直线平行，并说明判定的根据是什么？解答：⑴由∠2＝∠B 可判定AB ∥DE ，根据是同位角相等，两直线平行；A BC DEF 1234⑵由∠1＝∠D 可判定AC ∥DF ，根据是内错角相等，两直线平行；⑶由∠ACF ＋∠F ＝180°可判定AC ∥DF ，根据同旁内角互补，两直线平行.5.3平行线的性质1、平行线的性质： 性质1：两直线平行，同位角相等； 性质2：两直线平行，内错角相等； 性质3：两直线平行，同旁内角互补. 几何符号语言： ∵AB ∥CD ∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等） ∵AB ∥CD ∴∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等） ∵AB ∥CD ∴∠4＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）2、两条平行线的距离 如图，直线AB ∥CD ，EF ⊥AB 于E ，EF ⊥CD 于F ，则称线段EF 的长度为两平行线AB 与CD 间的距离.注意：直线AB ∥CD ，在直线AB 上任取一点G ，过点G 作CD 的垂线段GH ，则垂线段GH 的长度也就是直线AB 与CD 间的距离.3、命题：⑴命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题.⑵命题的组成每个命题都是题设、结论两部分组成.题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项.命题常写成“如果……，那么……”的形式.具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论. 有些命题，没有写成“如果……，那么……”的形式，题设和结论不明显.对于这样的命题，要经过分析才能找出题设和结论，也可以将它们改写成“如果……，那么……”的形式.注意：命题的题设（条件）部分，有时也可用“已知……”或者“若……”等形式表述；命题的结论部分，有时也可用“求证……”或“则……”等形式表述.4、平行线的性质与判定①平行线的性质与判定是互逆的关系A BC DEF 1234A EGBC FHDn 两直线平行 内错角相等； 两直线平行 同旁内角互补.其中，由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质.典型例题：已知∠1＝∠B ，求证：∠2＝∠C 证明：∵∠1＝∠B （已知） ∴DE ∥BC （同位角相等， 两直线平行） ∴∠2＝∠C （两直线平行 同位角相等）注意，在了DE ∥BC ，不需要再写一次了，得到了DE ∥BC ，这可以把它当作条件来用了.典型例题：如图，AB ∥DF ，DE ∥BC ，∠1＝65° 求∠2、∠3的度数解答：∵DE ∥BC （已知） ∴∠2＝∠1＝65°（两直线平行，内错角相等） ∵AB ∥DF （已知） ∴AB∥DF （已知） ∴∠3＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补） ∴∠3＝180°－∠2＝180°－65°＝115°5.4平移1、平移变换 ①把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同. ②新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点 ③连接各组对应点的线段平行且相等2、平移的特征： ①经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化. ②经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等.典型例题：如图，△ABC 经过平移之后成为△DEF ，那么：⑴点A 的对应点是点＿＿＿＿＿＿＿＿＿；⑵点B 的对应点是点＿＿＿＿＿＿.⑶点＿＿＿＿＿的对应点是点F ；⑷线段AB的对应线段是线段＿＿＿＿＿＿＿；⑸线段BC 的对应线段是线段＿＿＿＿＿＿＿；⑹∠A 的对应角是＿＿＿＿＿＿. ⑺＿＿＿＿的对应角是∠F.AD FBE C123解答： ⑴D；⑵E；⑶C；⑷DE；⑸EF；⑹∠D；⑺∠ACB.思维方式：利用平移特征：平移前后对应线段相等，对应点的连线段平行或在同一直线上解答.考点一：对相关概念的理解对顶角的性质，垂直的定义，垂线的性质，点到直线的距离，垂线性质与平行公理的区别等例1：判断下列说法的正误。
中考数学知识点(相交线平行线)
9. 相交线、平行线（分类）9.1. 相交线（包含题目总数：4）008010；008080；008120；008130；两条直线相交，可以得到四个角，我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角．如图1中的1∠与3∠就是对顶角．我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做邻补角．如图1中的1∠∠与2就是邻补角．这样可以得到邻补角和对顶角的重要性质：邻补角互补，对顶角相等．图1 图2如图2，直线AB、CD与EF相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截)，1 / 112 / 11构成八个角．其中像1∠与5∠，这两个角分别在AB 、CD 的上方，并且在EF 的右侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角．如2∠与6∠，3∠与7∠，4∠与8∠都是同位角；3∠与5∠，这两个角都在AB 、CD 之间，并且3∠在EF 的左侧，5∠在EF 的右侧，像这样的角叫做内错角．如4∠与6∠是内错角；3∠与6∠在直线AB 、CD 之间，并且在EF 的同一旁，像这样的一对角叫做同旁内角．如4∠与5∠是同旁内角．9.2. 垂线（包含题目总数：3）008060；008100；008110；两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足．如图，直线AB 、CD 互相垂直，记作“CD AB ⊥”(或CD ⊥AB )，读作“AB 垂直于CD ” ．如果垂足是O ，记作“AB 垂直于CD ，垂足为O ” ．垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．性质2：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短．空间里也有垂直的情况．空间中垂直的判定方法有下面两种：(1)直线与平面垂直的判定方法：若一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，则这条3 / 11直线与这个平面垂直．(2)平面与平面垂直的判定方法：若一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两平面互相垂直．9.3. 平行线（包含题目总数：8）008020；008030；008040；008050；008070；008090；008160；008170；9.3.1. 平行线的概念在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行用符号“//”表示，如图，直线AB与CD是平行线，记作“AB//CD”，读作“AB平行于CD”．在同一个平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行．注意：①平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交．②今后遇到线段、射线平行时，特指线段、射线所在的直线平行．4 / 115 / 119.3.2.平行公理及其推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行．即：如果b a //，b c //，那么c a //．9.3.3.平行线的判定平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行，简单的说成：同位角相等，两直线平行．平行线的两个判定定理：1、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简称：内错角相等，两直线平行．2、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简称：同旁内角互补，两直线平行．注意：上面的判定是由角的等量关系得到两直线的位置关系，判定直线平行还有下面三种判定方法：(1)平行于同一直线的两直线平行；(2)垂直于同一直线的两直线平行；(3)平行线的定义．9.3.4. 平行线的性质(1)两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．(2)两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．(3)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．9.3.5. 空间中的平行关系在空间里，既不相交也不平行的直线是异面直线．在空间里，如果一条直线与一个平面没有公共点，就说这条直线与这个平面互相平行．在空间里，如果两个平面没有公共点，就说这两个平面互相平行．直线与平面、平面与平面平行的判定：6 / 11①不在平面内的一条直线，只要与平面内的某一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行．②如果一个平面内两条相交直线都与另一个平面平行，那么这两个平面互相平行．9.4. 命题、定理、证明（包含题目总数：2）008140；008150；命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题．注意：命题的定义包括两层涵义：①命题必须是一个完整的句子；②这个句子必须对某件事情做出判断．例如：“直角都相等”，“相等的角是对顶角”等都是命题．“连结P、Q两点”、“过点p作直线l”等都不是命题．命题的一般形态：任一个命题都可以写成形式：7 / 118 / 11“如果……，那么……．” 有时也写成：“若……，则……．” “倘若……，那么……．”命题的题设(条件)部分，有时也可用“已知……”或者“若……”等形式表述；命题的结论部分，有时也可用“求证……”或“则……”等形式表述．命题的分类(按正确、错误与否分)：()()⎩⎨⎧错误的命题假命题正确的命题真命题命题 所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题．所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能保证结论总是成立的命题．注意：对于假命题并不要求：在题设成立时，结论一定错误，事实上，只要你不能保证结论一定成立，这个命题就是假命题了，因此，要说明一个命题是假命题，只要举出一个“反例”就可以了．公理：人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理，如“同位角相等，两直线平行”、“两直线平行，同位角相等”等．注意：①公理是通过长期实践反复验证过的，不需要再进行推理而都承认的真命题．②公理可以作为判定其它命题真假的根据．定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理，如“内错角相等，两直线平行”、“两直线平行，内错角相等”等等．注意：定理都是真命题，但真命题不一定都是定理，一般选择一些最基本最常用的真命题作为定理，可以用它们为根据推证其它命题，这些被选作定理的真命题，在教科书中是用黑体字排印的．9 / 11证明：判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明．注意：在几何问题的研究上，必须经过证明，才能作出真实可靠的判断．如“对顶角相等”这个命题，如果只采用测量的方法，只能测量有限个对顶角是相等的，但采用推理方法证明了对顶角相等，那么就可以确信一切对顶角相等．证明的一般步骤：(1)根据题意，画出图形；(2)根据题设、结论、结合图形，写出已知求证；(3)经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．注意：①在一般情况下，分析的过程不要求写出来，有些题目中，已经画出了图形，写好了已知、求证，这时，只要写出“证明”一项就可以了．②证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据，可以是已知条件，10 / 11也可以是定义、公理，已经学过的定理，在初学证明时，要求把根据写在第一步推理后面的括号内，其中像等量代换，利用等式性质加减乘除等代数运算可不注理由．11 / 11。
2009年145套中考试卷精品分类15.相交线与平行线(解答题)
15．相交线与平行线（解答题） 三．解答题1．（2009年莆田）（1）根据下列步骤画图．．并标明相应的字母:（直接在图１中画图） ①以已知线段AB （图1）为直径画半圆O ；②在半圆O 上取不同于点A B 、的一点C ，连接AC BC 、； ③过点O 画OD BC ∥交半圆O 于点D ．（2）尺规作图．．：（保留作图痕迹，不要求写作法．证明） 已知：AOB ∠（图2）． 求作：AOB ∠的平分线．【关键词】尺规作图．角平分线（1）正确完成步骤①、②、③，各得1分，字母标注完整得1分，满分4分． （2）说明：①以点O 为圆心，以适当长为半径作弧交OA OB 、于两点C D 、②分别以点C D 、为圆心，以大于12CD 长为半径作弧，两弧相交于点E③作射线OE2．（2009年深圳市）如图10，AB 是⊙O 的直径，AB=10，DC 切⊙O 于点C ，AD ⊥DC ，垂足为D ，AD 交⊙O 于点E 。
（1）求证：AC 平分∠BAD ；A图1图2OBA EDO CCD 图2OBABA图1（2）若sin ∠BEC=53，求DC 的长。
【关键词】平行线的性质和判定．锐角三角函数【答案】（1）证明：连结OC,易知∠ACO=∠CAO ，又AD ⊥DC ，OC ⊥DC ∴OC ∥AC,∠CAO=∠CAD,故AC 平分∠BAD ；（2）由（1）知，∠BEC=∠CAO=∠CAD,在△ABC 中易求 BC=sin ∠CAO.AB=sin ∠BEC.AB=10,∴AC=8 △ADC 中易求DC=sin ∠CAD.AC=sin ∠BEC.AC=2453． (2009年温州)如图，在平面直角坐标系中，点A(3，0)，B(33，2)，（0，2)．动点D 以每秒1个单位的速度从点0出发沿OC 向终点C 运动，同时动点E 以每秒2个单位的速度从点A 出发沿AB 向终点B 运动．过点E 作EF 上AB ，交BC 于点F ，连结DA ．DF ．设运动时间为t 秒． (1)求∠ABC 的度数； (2)当t 为何值时，AB ∥DF ；(3)设四边形AEFD 的面积为S ．①求S 关于t 的函数关系式；②若一抛物线y=x 2+mx 经过动点E ，当S<23时，求m 的取值范围(写出答案即可)．【关键词】平面直角坐标系，动点问题，三角函数，平行线的性质，一次函数解析式的确定，二次函数的性质等综合题目【答案】解：（1）过点B 作BM ⊥x 轴于点M ，∵C （0，2），B （33，2）， ∴BC ∥OA ，∵BM=2，AM=23，∴tan ∠BAM=33， ∴∠ABC=∠BAM=30°。
专题02 《相交线与平行线》解答题、证明题重点题型分类(原卷版)
专题02 《相交线与平行线》解答题、证明题重点题型分类专题简介：本份资料专攻《相交线与平行线》中“利用平行线的性质求角”、“利用平行线的判定及性质证明平行”、“利用平行线的判定及性质证明角相等”、“平行线中构造平行线”解答题、证明题重点题型；适用于老师给学生作复习培训时使用或者考前刷题时使用。
考点1：利用平行线的性质求角方法点拨：题目中出现两直线平行的条件时，应立即想到平行线的三个性质，要注意分析图形特征，明确角与角的位置关系从而明确角与角之间的数量关系是相等还是互补。
平行线还通常会和角平分线、垂线等知识结合，求角的度数时需要根据已知条件综合利用角平分线、垂线的定义以及对顶角、领补角互补等性质求解！1．如图，已知：DE//BC，CD是∠ACB的平分线，∠B=80°，∠A=50°，求：∠EDC与∠BDC的度数．2．两个直角三角板如图摆放，其中∠BAC＝∠EDF＝90°，∠E＝45°，∠C＝30°，AB与DF交于点M，BC∥EF，求∠BMD的度数．3．如图所示，AB//CD，G为AB上方一点，E、F分别为AB、CD上两点，∠AEG=4∠GEB，∠CFG=2∠GFD，∠GEB和∠GFD的角平分线交于点H，求∠G+∠H的值．4．如图所示，AB//CD，点E为两条平行线外部一点，F为两条平行线内部一点，G、H分别为AB、CD上两点，GB平分∠EGF，HF平分∠EHD，且2∠F与∠E互补，求∠EGF的大小．5．如图，CD∥AB，点O在直线AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，求∠DOF的度数．6．小明同学遇到这样一个问题：如图①，已知：AB∥CD，E为AB、CD之间一点，连接BE，ED，得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D．小亮帮助小明给出了该问的证明．证明：过点E作EF∥AB则有∠BEF＝∠B∵AB∥CD∴EF∥CD∴∠FED＝∠D∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D请你参考小亮的思考问题的方法，解决问题：（1）直线l1∥l2，直线EF和直线l1、l2分别交于C、D两点，点A、B分别在直线l1、l2上，猜想：如图②，若点P在线段CD上，∠PAC＝15°，∠PBD＝40°，求∠APB的度数．（2）拓展：如图③，若点P在直线EF上，连接PA、PB（BD＜AC），直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系．考点2：利用平行线的判定及性质证明平行方法点拨：“由角定线”，也就是根据某些角的相等或互补关系来判断两直线平行，解此类题目必须要掌握好平行线的判定方法。
中考数学点对点-相交线与平行线(解析版)
专题16 相交线与平行线专题知识点概述一、相交线1．邻补角（1）定义：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
（2）性质：邻补角的性质：邻补角互补。
2．对顶角（1）定义：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。
（2）性质：对顶角的性质：对顶角相等。
3．垂线（1）定义：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
（2）垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
4．同位角、内错角、同旁内角（1）同位角定义：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。
（2）内错角定义：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。
（3）同旁内角定义：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。
二、平行线1.平行线概念：在同一平面内，两条不想交的直线叫做平行线。
记做a∥b 如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。
2.两条直线的位置关系：平行和相交。
3.平行线公理及其推论：（1）公理：经过已知直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；（2）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行. 4.平行线的判定：判定方法1：两条直线被第三条直线所截，同位角相等，两直线平行；判定方法2：两条直线被第三条直线所截，内错角相等，两直线平行；判定方法3：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，两直线平行. 补充平行线的判定方法：（1）平行于同一条直线的两直线平行。
（2）垂直于同一条直线的两直线平行。
5.平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。
性质2：两直线平行，内错角相等。
性质3：两直线平行，同旁内角互补。
6．证明的一般步骤（1）根据题意，画出图形。
（2）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。
（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。
例题解析与对点练习【例题1】（2020•北京）如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＞∠4+∠5D．∠2＜∠5【答案】A【分析】根据对顶角定义和外角的性质逐个判断即可．【解析】A．∵∠1和∠2是对顶角，∴∠1＝∠2，故A正确；B．∵∠2＝∠A+∠3，∴∠2＞∠3，故B错误；C．∵∠1＝∠4+∠5，故③错误；D．∵∠2＝∠4+∠5，∴∠2＞∠5；故D错误.【对点练习】（2019•河北省）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容则回答正确的是（）A．◎代表∠FEC B．@代表同位角C．▲代表∠EFC D．※代表AB【答案】C．【解析】证明：延长BE交CD于点F，则∠BEC＝∠EFC+∠C（三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）．又∠BEC＝∠B+∠C，得∠B＝∠EF C．故AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．【点拨】以角度之间的关系为前提，得出两条直线平行，是平行线判定定理的运用。
中考数学专题复习几何第1讲_相交线与平行线
相交线与平行线教学目标：1.了解角的度量及分类。
2.掌握相关角及其性质，角平分线的定义及其性质。
3.掌握平行线的性质及其判定。
教学重难点：平行线的性质；利用余角及角平分线求角的大小；利用平行线的性质求角的大小。
教学过程：【基础知识回顾】一、直线、射线、线段线段有个端点，不的度量线比较大小，把线段向两个方向无限延伸，就得到直线，直线端点，将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有个端点，线段、直线、射线都有两种表示方法：不以用表示可以用表示线段工理：直线工理【提醒：一条直线上有几个点，则这条直线上存在条线段】二、角1、定义：有公共端点的两条组成的图形叫做角，角也可以一条绕它的从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形【名师提醒：角的表示方法：不的用三个大写字母如∠AOB，也可用一个大写字母∠A或用一个数字或希腊字母表示，如∠1、∠2等，注意等于选择合适，简法的方法表示角】2、角的分类：角按照大小可分为：周角、、锐角等。
其中1周角= 度= 平角直角度= 分1分= 秒【提醒：钟表转动过程中常见时针，分针的夹角问题，要牢记一个前提：即时针分针转动度，分针每分转动度】3、角的平分线一条射线把一个角分成的角，这条叫做这个角的平分线【提醒：1、一个角内有几条射线，则一共可形成角】1、互为余角互为斜角1、互为余角：若∠1+∠2则称∠1与∠2互为余角2、互为补角：若∠1+∠2则称∠1与∠2互为补角3性质：同角或等角的余角同角或等角的余角【提醒：1、互补和互余是挡两个角的关系2、一个锐角的补角比它的余角大度】三、相交线1、对顶角及其性质：对顶角：和邻补角两条直线相交所成德四个角中的角是对顶角，的角是邻补角，对顶角有邻补角有对顶角性质2、垂线及其性质互相垂直：两条直线相交所构成的四个角中有一个角是则这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的性质：1、过一点与已知直线垂直2、直线外点与直线上各点连接的所有线段中，最短，（简称：）【提醒：注意三个距离的区别1、两点间的距离是指：2、点到直线的距离是指3、两平行线间的距离是指 】四、平行线：1、三线八角：如图：两条直线a 与b 被第三条直线c 所截，构成八个角其中同位角有 对，分别是 ，内错角有 对，分别是 内错角有 对，分别是2、平行线的意义：在同意平面呢 的两条直线叫平行线3、平行公理：经过已知直线到一点 条直线与已知直线平行4、平行线的性质和判定两直线平行 ————→【提醒：平行线的应用判定方法还有两条：1、平行于同一直线的两条直线互相 2、 同一直线的两条直线互相平行】一、 命题 公理 定理和证明1、命题： 的语句叫命题，一个命题由 和 两部分构成，可分为 和 两类2、公理：从实践中总结出来的，并把它们作为判断其它命题真伪的原始根据的真命题3、定理：经过证明的 命题叫做定理4、互逆命题与互逆定理：⑴在两个命题中，如果一个命题的 和 事另一个命题的 和 那么这两个命题称为互逆命题⑵如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个 这两个定理称为5、证明：⑴根据题设，定 义 公 理 及 定 理，经过逻辑推理来判断一个命题 这一推理过程称为证明⑵命题完整证明的一般步骤：①审题：找出命题的 和②根据题意画出③写出 和④分析证明的整理⑤写出 每一步应有根据，要推理严密【提醒：1、判断一个命题是其命题的 判断一个命题是假命题可以举出 2、任何一个命题一定有它的逆命题：对于任意一个定理 有它的逆定理】【重点考点例析】考点一：线与角的概念和性质例1 （2012•丽水）如图，小明在操场上从A 点出发，先沿南偏东30°方向走到B 点，再沿南偏东60°方向走到C 点．这时，∠ABC 的度数是（ ）A ．120°B ．135°C ．150°D ．160°相等 相等 同旁内角 性质 判定对应训练1．（2012•江西）如图，如果在阳光下你的身影的方向北偏东60°方向，那么太阳相对于你的方向是（）A．南偏西60°B．南偏西30°C．北偏东60°D．北偏东30°考点二：余角和补角例2 （2012•孝感）已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β-∠γ的值等于（）A．45°B．60°C．90°D．180°对应训练2．（2012•南通）已知∠a=32°，则∠a的补角为（）A．58°B．68°C．148°D．168°3．（2012•扬州）一个锐角是38度，则它的余角是度．考点三：相交线与垂线例3 （2012•北京）如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠BOM等于（）A．38°B．104°C．142°D．144°对应训练4．（2012•泉州）（1）如图，点A、O、B在同一直线上，已知∠BOC=50°，则∠AOC= °．考点四：平行线的判定与性质例4 （2012•衡阳）如图，直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，若∠1=70°，则∠2=（）A．70°B．90°C．110°D．80°对应训练5．（2012•宜宾）如图，已知∠1=∠2=∠3=59°，则∠4= ．考点五：真假命题的识别例6 （2012•呼和浩特）下列命题中，真命题的个数有（）①一个图形无论经过平移还是旋转，变换后的图形与原来图形的对应线段一定平行②函数y=x2+1x-图象上的点P（x，y）一定在第二象限③正投影的投影线彼此平行且垂直于投影面④使得|x|-y=3和y+x2=0同时成立的x的取值为1132-±．A．3个B．1个C．4个D．2个对应训练6．（2012•龙岩）下列命题中，为真命题的是（）A．对顶角相等B．同位角相等C．若a2=b2，则a=b D．若a＞b，则-2a＞-2b 【聚焦中考】1．（2012•滨州）借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角（）A．65°B．75°C．85°D．95°2．（2012•济宁）如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB等于（）A．40°B．75°C．85°D．140°3．（2012•日照）如图，DE∥AB，若∠ACD=55°，则∠A等于（）A．35°B．55°C．65°D．125°4．（2012•临沂）如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．140°5．（2012•济南）如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，∠1=65°，则∠2=（）A．115°B．65°C．35°D．25°6．（2012•济南）下列命题是真命题的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．一组邻边相等的四边形是菱形C．四个角是直角的四边形是正方形D．对角线相等的梯形是等腰梯形7．（2012•菏泽）已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC= cm．【备考真题过关】一、选择题1．（2012•永州）永州境内的潇水河畔有朝阳岩、柳子庙和迥龙塔等三个名胜古迹（如图所示）．其中柳子庙坐落在潇水之西的柳子街上，始建于1056年，是永州人民为纪念唐宋八大家之一的柳宗元而筑建．现有三位游客分别参观这三个景点，为了使这三位游客参观完景点后步行返回旅游车上所走的路程总和最短．那么，旅游车等候这三位游客的最佳地点应在（）A．朝阳岩B．柳子庙C．迥龙塔D．朝阳岩和迥龙塔这段路程的中间位置2．（2012•长沙）下列四个角中，最有可能与70°角互补的是（）A．B．C．D．3．（2012•桂林）如图，与∠1是内错角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠54．（2012•张家界）如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是（）A．当∠1=∠2时，一定有a∥bB．当a∥b时，一定有∠1=∠2C．当a∥b时，一定有∠1+∠2=90°D．当∠1+∠2=180°时，一定有a∥b6．（2012•肇庆）如图，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=40°，则∠A的度数为（）A．100°B．90°C．80°D．70°7．（2012•玉林）如图，a∥b，c与a，b都相交，∠1=50°，则∠2=（）A．40°B．50°C．100°D．130°1．（2012•长春）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．D为边CA延长线上一点，DE∥AB，∠ADE=42°，则∠B的大小为（）A．42°B．45°C．48°D．58°2．（2012•恩施州）如图，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∠BEF，交CD于点G，∠1=50°，则∠2等于（）A．50°B．60°C．65°D．90°3．（2012•广元）一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度（）A．先向左转130°，再向左转50°B．先向左转50°，再向右转50°C．先向左转50°，再向右转40°D．先向左转50°，再向左转40°4．（2012•河池）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上．如果∠1=25°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°5．（2012•荆门）已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于（）A．30°B．35°C．40°D．45°6．（2012•盐城）一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若∠1=75°，则∠2的大小是（）A．75°B．115°C．65°D．105°8．（2012•岳阳）下列命题是真命题的是（）A．如果|a|=1，那么a=1B．一组对边平行的四边形是平行四边形C．如果a有有理数，那么a是实数D．对角线相等的四边形是矩形9．（2012•娄底）下列命题中，假命题是（）A．平行四边形是中心对称图形B．三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等C．对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差D．若x2=y2，则x=y二、填空题5．（2012•南宁）如图所示，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为．10．（2012•厦门）已知∠A=40°，则∠A的余角的度数是．11．（2012•泰州）已知∠α的补角是130°，则∠α= 度．7．（2012•鞍山）如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2=65°，则∠1的度数是25°．8．（2012•贵港）如图所示，直线a∥b，∠1=130°，∠2=70°，则∠3的度数是60°．12．（2012•随州）平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线．若平面内的不同n个点最多可确定15条直线，则n的值为．13．（2012•宁夏）如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB= 度．14．（2012•广州）已知∠ABC=30°，BD是∠ABC的平分线，则∠ABD= 度．15．（2012•铁岭）如图，已知∠1=∠2，∠B=40°，则∠3= ．16．（2012•永州）如图，已知a∥b，∠1=45°，则∠2= 度．17．（2012•宿迁）如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C′，D′处，C′E交AF于点G，若∠CEF=70°，则∠GFD′= °．18．（2012•绵阳）如图，AB∥CD，AD与BC交于点E，EF是∠BED的平分线，若∠1=30°，∠2=40°，则∠BEF= 度．三、解答题19．（2012•佛山）比较两个角的大小，有以下两种方法（规则）①用量角器度量两个角的大小，用度数表示，则角度大的角大；②构造图形，如果一个角包含（或覆盖）另一个角，则这个角大．对于如图给定的∠ABC 与∠DEF，用以上两种方法分别比较它们的大小．注：构造图形时，作示意图（草图）即可．。
2009年部分省市中考相交线与平行线(含答案)
2009年部分省市中考数学试题分类汇编 相交线与平行线一、选择题：1、（2009，安徽省）如图，直线l1∥l2，则α为【 D 】A．150° B．140° C．130° D．120°130°70°αl1l2第2题图2、（2009，宁德）如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB＝55º，则∠BOD的度数是（）CBECODA第7题图A．35º B．55º C．70º D．110º3、（2009，福州）已知∠1=30°，则∠1的余角度数是（ Ｄ） A．160° B．150° C．70° D．60°4、（2009，重庆）如图，直线相交于点，，若，则等于（ D ）A．70º B．80º C．90º D．100º5、（2009，广州）如图2，AB∥CD，直线分别与AB、CD相交，若∠1=130°，则∠2=（C）（A）40° （B）50° （C）130° （D）140°ABCD图2126、（2009，清远）如图2，，于交于，已知，则（ C ）CDBAEF12图2A．20° B．60° C．30° D．45°7、（2009，宁德）如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB＝55º，则∠BOD的度数是（ C ）BECODA第7题图A．35º B．55º C．70º D．110º8、（2009，钦州）如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（ A ）A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分ABC．AB与CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB9、(2009，桂林)如图，在所标识的角中，同位角是（ C ）A、∠1和∠2B、∠1和∠3C、∠1和∠4D、∠2和∠310、(2009，襄樊)如图2，已知直线且则等于（ D ）AFBCD图2A． B． C．D．11、（2009，黄石）如图2，已知直线AB//CD，∠C=115°，∠A=25°，∠E=（ C ）A、70°B、80°C、90°D、100°12、（2009，湘西）如图，，∠1=120°，∠2=100°，则∠3=（B ）l12123A．20° B．40°C．50° D．60°13、（2009，朝阳）如图，已知，若，，ABCDEF（第2题图）则C 等于（ B ）A．20° B．35°C．45° D．55°14、（2009，济南）如图，直线与、分别相交于、．则的度数是（C）ACEBFDHG（第3题图）A． B．C． D．15、(2009，枣庄)如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是（D ）A．当时，cCCaCCbCC2CC1CC第5题图B．当时，C．当时，D．当时，16、(2009，眉山)如图，直线∥，直线与、相交，∠1＝70°，则∠2＝( A )A．70° B．20°C．110° D．50°17、（2009，遂宁）如图,已知∠1=∠2，∠3=80O，则∠4=（A ）A.80OB. 70OABDCEF12（第12题图）C. 60OD. 50O二、填空题：1、(2009,漳州)如图，直线，，则=_______________度.答案：12012l2l1（第12题）2、（2009，泉州）如图，不添加辅助线，请写出一个能判定的条件：．A(第16题图)BCE3、（2009，柳州）在图2中，直线AB∥CD，直线EF与AB、CD分别相交于点E、F，如果∠1=46°，那么∠2= °．答案：46FEDCBA21图24、（2009，玉林）如图1，已知直线，则与的函数关系是．BAcab图140°x°5、（2009，河池）如图1，已知AB∥CD，则∠A = 度．图1A6、（2009，南宁）如图5，直线、被所截，且60 °．cab12图57、（2009，河南）如图，AB//CD,C E平分∠ACD，若∠1=250，那么∠2的度数是 500 .8、（2009，恩施）如图1，已知AB∥ED,∠B=58°,∠C=35°,则∠D的度数为．9、（2009，仙桃）如图所示，AB∥CD，∠ABE＝66°，∠D＝54°，则∠E的度数为_______________．ABCDE10、（2009，常德）如图，已知，∠1=130o，∠2=30o，则∠C= ．11、（2009，长沙）如图，于点是的平分线，则的度数为135°AEDB第4题12、(2009,株洲)如图，，，，则的度数是.答案：第11题图13、（2009，大连）如图4，直线a∥b，∠1 = 70°，则∠2 = __________．图 414、（2009，抚顺）如图所示，直线，点在直线上，且，，则ACBbab12（第10题图）15、（2009，威海）如图，直线与直线相交．若，，则的度数是_________．答案：110°bal21（第14题图）16、如图，，直线分别交于点，，则的大小是__________．答案：133°。
平行线与相交线知识点
平行线与相交线知识点平行线和相交线都是几何学中重要的知识点，它们有着自己的特点和性质。
下面将详细介绍平行线和相交线的相关知识点。
1.平行线的定义和性质：平行线是指在同一个平面内，永不相交的直线。
平行线有以下性质：-平行线具有相同的斜率：如果两条线的斜率相同，那么它们是平行线。
-平行线的交角为0度或180度：两条平行线之间的夹角为0度或180度。
-平行线可以表示为向量的线性组合：如果表示平行线的两个向量是平行或反平行的，那么它们所定义的直线是平行线。
-平行线的平行关系具有传递性：如果直线A与直线B平行，直线B与直线C平行，那么直线A与直线C也平行。
2.相交线的定义和性质：相交线是指在同一个平面内，有一个交点的直线。
相交线有以下性质：-相交线的交点是它们的公共点：两条直线的交点是它们共享的一个点，这个点既在第一条直线上，也在第二条直线上。
-相交线的夹角为90度：两条相交线之间的夹角为90度。
-相交线具有对称性：如果直线A与直线B相交，那么直线B与直线A也相交。
-相交线可以表示为向量的线性组合：如果表示相交线的两个向量相互独立，那么它们所定义的直线是相交线。
3.平行线和相交线的关系：平行线和相交线在一些特殊情况下可以相互转化：-如果两条直线平行，那么它们永远不会相交。
-如果两条直线相交，那么它们永远不会平行。
4.平行线和相交线的应用：平行线和相交线在几何学中有着广泛的应用，例如：-平行线和相交线常用于解决角度和证明问题。
-平行线和相交线可以用于构造几何图形，如平行四边形和三角形等。
-平行线和相交线在地理学和建筑学中也有重要的应用，如绘制地图和设计建筑物的平面布置等。
总结：平行线和相交线是几何学中的重要概念，它们具有独特的定义和性质。
熟练掌握平行线和相交线的性质和应用，对于解决几何问题和理解空间关系具有重要的帮助。
因此，对于平行线和相交线的理解和应用是学习的关键。
2009年中考数学常见题考点讲解与测试8相交线与平行线
ll 1l 2122009年中考数学常见题考点讲解与测试第八讲 相交线与平行线考点概述：相交线与平行线内容是研究平面图形的基础性内容，是历年中考的常规考点，一般以选择和填空的形式出现.主要包括：线段、射线、直线、角等概念，两直线平行的性质和判定等内容.典型例题：例1：（2008辽宁）如图1，直线12l l ∥，l 分别与12l l ，相交，如果2120∠=，那么1∠的度数是（ ） A ．30B ．45C ．60D ．75例2：（2006河南）两条直线相交所成的四个角中，下列说法正确的是（ ）A ．一定有一个锐角B ．一定有一个钝角C ．一定有一个直角D ．一定有一个不是钝角 例3：（2008资阳）如图，CA ⊥BE 于A ，AD ⊥BF 于D ，下列说法正确的是（ ） A ．α的余角只有∠BB ．α的邻补角是∠DACC ．∠ACF 是α的余角D ．α与∠ACF 互补例4：（2007河池）一副三角板，如图2叠放在一起，∠α的度数是 度． 例5：（2008永州）一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角为度 ． 例6：（2007北京）如图，已知△ABC.（1）请你在BC 边上分别取两点D ，E （BC 的中点除外），连结AD ，AE ，写出使此图中只存在两对．．．．．面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形； （2）请你根据使（1）成立的相应条件，证明AB+AC>AD+AE.实战演练：1.（2007南宁）如图，直线a b ，被直线c 所截，若a b ∥，160∠=°， 则2∠= °．2．（2008永州）如图，直线a 、b 被直线c 所截，若要a ∥b ，需增加条件 （填一个即可）．3．(2008山西)如右图，直线a ∥b ，直线AC 分别交a 、b 于点B 、C ，直线AD 交a 于点D.若∠1=20 o , ∠2=65 o,则∠3= .4.（2006南宁）如图，已知AB CD ，相交于点O ，OE AB ⊥，28EOC ∠=， 则AOD ∠=度．5.（2008仙桃）如图是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，则∠1+∠2＝ 度.6.（2008资阳）如图，CA ⊥BE 于A ，AD ⊥BF 于D ，下列说法正确的是（ ） A ．α的余角只有∠B B ．α的邻补角是∠DACC ．∠ACF 是α的余角D ．α与∠ACF 互补7.（2008孝感）如图a b ∥，M N ，分别在a b ，上，P 为两平行线间一点，那么123∠+∠+∠=（ ） 1 2cab 28 EB D A OＣa bM P N1 2 3A ．180B ．270C ．360D ．5408.（2008荆州）将一直角三角板与两边平行的纸条如图 所示放置，下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°，其中正确的个数 是（ ）A .1B .2C .3D .49.（2007黄冈）下列各图中，∠1大于∠2的是（ ）10.（2008杭州）设一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为α，则（ ）A. 0°<α<90°B. 0°<α≤90°C. 0°<α<90°或90°<α<180°D. 0°<α<180°11.（2006河南）如图，线段AB ＝4，点O 是线段AB 上的点，点C 、D 是线段OA 、OB 的中点，小明很轻松地求得CD =2．他在反思过程中突发奇想：若点O 运动到线段AB 的延长线上或直线AB 外，原有的结论“CD =2”是仍然成立呢？请帮小明画出图形分析，并说明理由．D O BA应用探究：1.（2008连云港）已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中1∠与2∠一定不相等的是（ ）A ．B ．C ．D ．BA C 12 B AD C BAC 1 2D 12 BAD C2.（2007十堰）一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即AB CD ∥， 如图）．如果第一次转弯时的140B ∠=°，那么，C ∠应是（ ）A ．140°B ．40°C ．100°D ．180°3.（2008烟台）如图，小明从A 处出发沿北偏东60°向行走至B 处，又沿北偏西20°方向行走至 C 处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）A ．右转80°B ．左传80°C ．右转100°D ．左传100°4.（2007绍兴）学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图(1)～(4) ）： 从图中可知，小敏画平行线的依据有（ ）①两直线平行，同位角相等； ②两直线平行，内错角相等； ③同位角相等，两直线平行； ④内错角相等，两直线平行． A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④5.（2007福州）如图，直线AC ∥BD ，连结AB ，直线AC 、BD 及线段AB 把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分.当动点P 落在某个部分时，连结PA 、PB ，构成∠PAC 、∠APB 、∠PBD 三个角.(提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°) (1)当动点P 落在第①部分时，求证：∠APB ＝∠PAC ＋∠PBD ；(2)当动点P 落在第②部分时，∠APB ＝∠PAC ＋∠PBD 是否成立(直接回答成立或不成立)？ (3)当动点P 落在第③部分时，全面探究∠PAC 、∠APB 、∠PBD 之间的关系，并写出动点P 的具体位置和相应的结论.选择其中一种结论加以证明.A B ① ② ③ ④ A B ① ② ③ ④ A B ① ② ③ ④ P (第5题图)C D C D C D第八讲 相交线与平行线参考答案典型例题：例1：C 例2：D 例3：D 例4：105 例5：45° 例6：解：（1）如图1，BD CE DE =≠；ABD △和ACE △，ABE △和ACD △.（2）证法一：如图2，分别过点D ，B 作CA ，EA 的平行线，两线交于F 点，DF 与AB 交于G 点.所以ACE FDB ∠=∠，AEC FBD ∠=∠. 在AEC △和FBD △中，又CE=BD ， 可证AEC FBD △≌△. 所以AC=FD ，AE=FB. 在AGD △中，AG+DG>AD ， 在BFG △中，BG+FG>FB ， 所以AG+DG-AD>0，BG+FG-FB>0. 所以AG+DG+BG+FG-AD-FB>0. 即AB+FD>AD+FB. 所以AB+AC>AD+AE.证法二：如图3，分别过点A ，E 作CB ，CA ，的平行线，两线交于F 点，EF 与AB 交于G 点，连结BF.则四边形EFCA 是平行四边形. 所以FE=AC ，AF=CE. 因为BD=CE ， 所以BD=AF.所以四边形FBDA 是平行四边形. 所以FB=AD.在AGE △中，AG+EG>AE ， 在BFG △中，BG+FG>FB ，ABCD图2EFG ABCD图3EGF可推得AG+EG+BG+FG>AE+FB. 所以AB+AC>AD+AE.证法三：如图4，取DE 的中点O ，连结AO 并延长到F 点，使得FO=AO ，连结EF ，CF.在ADO △和FEO △中，又AOD FOE ∠=∠，DO=EO. 可证ADO FEO △≌△.所以AD=FE.因为BD=CE ，DO=EO ， 所以BO=CO.同理可证ABO FCO △≌△. 所以AB=FC.延长AE 交CF 于G 点.在ACG △中，AC+CG>AE+EG ， 在EFG △中，EG+FG>EF.可推得AC+CG+EG+FG>AE+EG+EF. 即AC+CF>AE+EF. 所以AB+AC>AD+AE.实战演练：1. 602.14∠=∠或13∠=∠或12180∠+∠=3.45 o4.625.906.D7.C8.D9.C 10.D 11.应用探究：1.D2.A3.A4.D5.（1）解法一：如图9-1延长BP交直线AC于点E∵AC∥BD , ∴∠PEA =∠PBD .∵∠APB =∠PAE + ∠PEA ,∴∠APB =∠PAC + ∠PBD .解法二：如图9-2过点P作FP∥AC ,∴∠PAC =∠APF .∵AC∥BD , ∴FP∥BD .∴∠FPB =∠PBD .∴∠APB =∠APF +∠FPB =∠PAC + ∠PBD . 解法三：如图9-3，∵AC∥BD , ∴∠CAB +∠ABD = 180°即∠PAC +∠PAB +∠PBA +∠PBD = 180°.又∠APB +∠PBA +∠PAB = 180°,∴∠APB =∠PAC +∠PBD .（2）不成立.（3）(a)当动点P在射线BA的右侧时，结论是∠PBD=∠PAC+∠APB .(b)当动点P在射线BA上，结论是∠PBD =∠PAC +∠APB .或∠PAC =∠PBD +∠APB 或∠APB = 0°，∠PAC =∠PBD（任写一个即可）.(c) 当动点P在射线BA的左侧时，结论是∠PAC =∠APB +∠PBD .选择(a) 证明：如图9-4，连接PA，连接PB交AC于M∵AC∥BD ,∴∠PMC =∠PBD .又∵∠PMC =∠PAM +∠APM ,∴∠PBD =∠PAC +∠APB .选择(b) 证明：如图9-5∵点P在射线BA上，∴∠APB = 0°.∵AC∥BD , ∴∠PBD =∠PAC .∴∠PBD =∠PAC +∠APB或∠PAC =∠PBD+∠APB或∠APB = 0°，∠PAC =∠PBD.选择(c) 证明：如图9-6，连接PA，连接PB交AC于F ∵AC∥BD , ∴∠PFA =∠PBD . ∵∠PAC =∠APF +∠PFA ,∴∠PAC =∠APB +∠PBD .。
2009年中考数学分类汇编专题测试11相交线和平行线
2009年中考数学分类汇编专题测试一一相交线和平行线一、选择题1. （2008年四川省宜宾市）如图，AB // CD，直线PQ分别交于点E、F, FG是/ EFD的平分线，交AB于点G .若/PFD=40 °，那么 / FGB 等于（）A. 80 °B. 100 °C. 110 °D.120 °2、（2008浙江宁波）如图，已知/ 1 = Z 2=Z 3 =55，则/ 4的度数是（）A . 110 B. 115 C. 1204.（2008年辽宁省十二市）如图1，直线h // I2 , l分别与11, I2相交，如果• 2= 120 ,那么.1的度数是（）A. 30B. 45C. 60：D . 75AB、CD125b图2a 、b ,则下列式子不一定成立的是（ C ./ 3= / 5 D . / 5=7 2AB // CD , AD 和 BC 相交于点 O , A = 3扌,-AOB 二 75则• C 等于， ( )A . 35B . 75C .70；D .80：7.（2008湖北 十堰）如图，点E 在AD 的延长线上，下列条件中 如图2,直线I 截两平行直线6. （ 2008湖北黄石）.如图,C第8题图8.(2008 湖南 怀化』如图2, AB//CD ,. 1 =105 \ . EAB = 65 ,贝V . E 的度数是()(A ) 30(B ) 40(C ) 50( D ) 609.（ 08绵阳市）已知，如图，Z 1 = Z 2 = Z 3 = 55「则Z 4的度数等于（）BC // AD 的是()A ./ 3= / 4B ./ A+Z ADC=180C .Z 1=Z 2D . Z A =Z 5A . 115 °B . 120C . 125 °D .13510.（ 2008年杭州市4）如图，已知直线 AB // CD ，/C=115°,厶A =25°,则 N E =(A. 70°B. 80C. 90°D. 100°11. （2008湖北孝感）如图,aLI b , M N 分别在a 、b 上, P 为两平行线间一点,那么.1 • • 2• • 3 二()A. 1800B. 2700C. 3600D. 5400图712.（ 2008泰州市）如图，直线 a 、b 被直线c 所截，下列说法正确的是（ ）D .当 a / b 时，一定有/ 1+7 2=90° 13.（ 2008四川内江）如图，在四边形 ABCD 中，点E 在BC 上，AB // DE , 7 B = 78：,7 C =60，则7 EDC 的度数为（）A . 42：B . 60；C . 78D . 80：14. （2008江苏淮安）如图，直线AB CD 相交于点 O. OE 平分7 AOD 若7 BOC=80 ,则7 AOE 的度数是（）A .当/仁/2时，一定有a // bB .当 a // b 时，一定有/ 1 = 7 2 50°80 ° D . 100 15.（2008 湖北 十堰）如图, 的中点，贝U AC 的长等于（ A . 3cm B . 6cmC 、D 是线段AB 上两点，若 CB = 4cm , DB=7cm ,且D 是AC )C . 11cmD . 14cm ADCB第3题图、填空题1、（ 2008山东省日照市）如图，已知 AB // CD , BE 平分7 ABC ,7 CDE = 150° 则7 C = ______________1定有/ 1 + Z 2=180 °CB122. （ 2008年陕西省）若.=43〉的余角的大小是 ____________________________ .3.（ 2008年江苏省苏州市） 某校初一年级在下午 3: 00开展“阳光体育”活动.下午 3: 00这一时刻,时钟上分针与时针所夹的角等于 ______________ 度.4. __________________________________________________________________________________ （ 2008湖北咸宁）如图，AB // CD , / C = 65°, CE 丄BE ，垂足为E ,则/ B 的度数为 ___________________________ .5. （2008 安徽）如图 12,已知 a // b , • 1 =70* , ■ 2=40*，则.3- ____________6 . （2008年云南省双柏县）如图，直线a, b 被直线c 所截，若a // b ，也1=60°则N 2 =7.（2008 四川 泸州）如图乙AD 与BC 相较于O ,AB // CD , - B =20° , -D=40°，那么• BOD 的度数为—8.（2008 河南）如图，直线 L i // L 2, AB // CD , / 1 = 340,那么/ 2 的 度数是一。
2009年中考数学试题分类汇编相交线与平行线
相交线与平行线一、选择题1、（2009年日照）如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D, C分别落在D', C的位置.若/ EFB = 65°则/ AED等于A .70°B .65C . 50°D . 25°DC2、（2009年福州）已知Z 1=30°,则J的余角度数是（）A. 160° B . 150° C . 70° D . 60°3、（2009年重庆）如图，直线AB、CD相交于点E , DF // AB .若.AEC = 100°, 则.D等于（）A. 70°B. 80°C. 90°D. 100°4、（2009江西）如图，直线m// n, / 1= 55,/ 2 = 45 ,则/ 3的度数为（）A. 80B. 90C. 100D. 110 5、（2009年新疆）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,±1=30° Z2=50°,则N3的度数等于（）A. 50° B . 30° C . 20 ° D . 15°16 （ 2009重庆綦江）如图，直线 EF 分别与直线AB 、CD 相交于点G 、H ，已 知/仁/2=90°, GM 平分/ HGB 交直线CD 于点M .则/ 3=（ ）7、（ 2009年安徽）如图直线h // J,则/〉为（ ）8、（2009朝阳）如图，已知 AB// CD,若/ A=20°, Z E=35°，则/C 等于（ ）.A.20°B. 35°C. 45°D.55°9、（ 2009桂林百色）如图，在所标识的角中，同位角是（ A . ■ 1 和.2 B . ■ 1和• 3 C . 1 和.4 D . 2和.3 10、（2009年广州市）如图，AB // CD ，直线I 分别与AB 、CD相交，若Z 仁130° 则 Z 2=（）C . 70D . 130C.130D.12065°(A) 40°(B) 50°11、（2009年湘西自治州）如图,则/ 3=A.C.( )20°50°B. 40°D.(C) 130°60°12、（2009年南充）如图2, AB是O O的直径,AD // OC ,13、（2009年齐齐哈尔市）则.2的度数为（A. 137° 62' B .贝，AOD 二(60°)C.50°如图，平行线a)137°22'(D) 140°l il1 //12, / 仁120°,点C、D 在O O 上，BOC =110°,D. 40°b被直线c所截，.1 =42° 38',C. 47° 62'D. 47° 22'I214、（2009年南充）如图,AB 是O O的直径，点C、D 在O O 上，BOC =110°,AD // OC，贝U AOD 二( )A. 70°B. 60°C. 50D. 40F列图形中，由BDAB // CD，能得至U • 1=/2的是（16、（ 2009 临沂）如图，OP 平分.AOB , PA_OA , PB _ OB , 垂足分别为A , B .下列结论中不一定成立的是（ ） A . PA = PB B . PO 平分.APB C . OA = OB D . AB 垂直平分 OP18、（ 2009年济南）如图， AB // CD ，直线EF 与AB 、CD 分别相交于G 、 H . / AGE =60，贝U/ EHD 的度数是（ ） A . 30 B . 60 C . 120 D . 150 【19、（2009 年娄底）如图 1,已知 AC / ED ，/ C=26°，/ CBE=37°，则/ BED 的度数是 （） A . 63° B . 83° C . 73° D . 53°21、（ 2009年清远）如图， AB // CD ，EF _ AB 于E ，EF 交CD 于F ，已知 ±1 =60°,贝U N 2=（ ） A . 20° B . 60° C . 30° D . 45°17、 （2009年遂宁）如图，已知/仁/2,Z 3=8C °, A.80° B. 70 C. 60 OD. 5020、 A . C .（2009年桂林市、 .1 和• 2 百色市）如图，在所标识的角中，同位角是 • 1 和.3 B . D . 2 和. 3 图I22、（2009年宁德市）如图，已知直线AB、CD相交于点O, 0E平分/ C0B, 若/ EOB= 55o,则/ BOD的度数是（）A. 35oB. 55oC. 70oD. 110o23、（2009年佛山市）30°角的余角是（）A. 30° 角B. 60° 角C. 90°角D. 150° 角24、（2009年肇庆市）如图，Rt A ABC中，ACB =90°, DE过点C,且DE雇若.ACD =55°,则/ B的度数是（）A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°25、（2009年崇左）如图，直线c截二平行直线a b，则下列式子中一定成立的是（）A.C. 1 "21-/4B. 1-/3D. 1-/5C DECD EaPbP26、（2009年崇左）如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分丿重合，若• 1 =50°，贝，AEF =（）A. 110°B. 115°C. 120°D. 130°B D. 130BDF27、 （2009辽宁朝阳）如图，已知 AB // CD ，若 N A = 20° Z E = 35° 则 N C 等于（ ） A . 20° B . 35° C . 45° D . 55°28、（ 2009眉山）如图，直线a // b ，直线c 与a 、b 相交，/ 129、（2009贺州）在直线AB 上任取一点O,过点O 作射线OC 、OD ，使OC 丄OD ， 当/ AOC=30°时，/ BOD 的度数是（ ）. A . 60°B . 120°C . 60°或 90°D . 60°或 120°30、 （ 2009年枣庄市）如图，直线a ，b 被直线c 所截，下列说法正确的是（ ）A. 当.1-/2 时，a // bB. 当 a // b 时，.1-^2C. 当 a // b 时，.1 • • 2 =90：D. 当 a // b 时，.12 =180；二、填空题1、（ 2009年崇左）已知• A =75°，贝，A 的余角的度数是 ______________2、（ 2009年嘉兴市）如图，AD // BC ，BD 平分/ ABC ，且.A = 110，贝' D 匕 ▲ .2 二（）A. 70°C. 110D. 50 B Dc a bA3、（2009年陕西省）如图，AB// CD 直线EF 分别交AB CD 于点E 、F ,Z 1 =47°,则/ 2的大小是 __________ .4、（2009年黄冈市）66°角的余角是 _________ .5、（2009年长沙）如图，AB 丄CD 于点B, BE 是.ABD 的平分线，贝U • CBE 的 度数为 ・°& （2009 年安顺）如图，AB // CD , AC 丄 BC ,Z BAC = 65°，则/ BCD =7、（ 2009威海）如图，直线I 与直线a,b 相交.若a / b ，Z 仁70° • 1 = 70；， 则/ 2的度数是 ___________.D212、 （2009 年漳州）如图，直线 h // I 2，Z 1=120°,则Z 2 =I 28、（ 2009年河南）如图，AB//CD,CE 平分/ ACD ，若/ 1=2扌，那么/ 2的度数 是 ________ . ____9、（ 2009仙桃）如图所示，AB// CD / ABB66°,/ D = 54°，则/ E 的度数 为 :10、（2009年湖南长沙）如图，AB 丄CD 于点B ，BE 是.ABD 的平分线，贝，CBE 的度数为 ___ :11、 （2009 年株洲市）如图， AB//CD ，AD _ AC ， ADC = 32，贝U CAB的度数是 ____________la bD度.I 113、（2009年广西南宁）如图5,直线a 、b 被c 所截，且 a // b, =120° 贝UN 2=° .18、（ 2009年邵阳市）如图AB//CD,直线EF 与AB 、CD 分别相交于E 、F 两点，EP 平分/ AEF,过点F 作FP 丄EP,垂足为P ,若/ PEF=30°,则/ PFC= _________ 。
相交线与平行线知识点-精品
1.相交线同一平面中，两条直线的位置有两种情况：相交：如图所示，直线AB 与直线CD 相交于点0,其中以0为顶点共有4个角:Zl,Z2,Z3,Z4；邻补角：其中N1和N2有一条公共边，且他们的另一边互为反向延长线。
像N1和/2这样的角我们称他们互为邻补角；对顶角：/I 和/3有一个公共的顶点0,并且/I的两边分别是/3两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；N1和N2互补，N2和N3互补，因为同角的补角相等，所以/1=/3。
所以，对顶角相等例题：1.如图，3Z1=2Z3,求Nl,Z2,Z3,Z4的度数。
2.如图，直线AB 、CD 、EF 相交于O,且AALC 。
,ZFOB=o垂直：垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直，其人 中一条叫做另一条的垂线,它们的交点叫做垂足。
如图所示， c D图中AB^CD,垂足为0。
垂直的两条直线共形成四个直角， ----------------- 3 -------o每个直角都是90。
B例题： 知识点Z1=则Z2=如图，AB1CD,垂足为0,EF经过点0,Zl=26°,求/EOD,Z2,N3的度数。
（思考：NE0D可否用途中所示的N4表示？）垂线相关的基本性质：(1)经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；(3)从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
例题：假设你在游泳池中的P点游泳，AC是泳池的岸，如果此时你的腿抽筋了, 你会选择那条路线游向岸边？为什么？*线段的垂直平分线：垂直且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
如何作下图线段的垂直平分线？A B2.平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。
平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行。
如上图，直线a与直线b平行，记作a〃b3•同一个平面中的三条直线关系：三条直线在一个平面中的位置关系有4中情况：有一个交点，有两个交点，有三个交点，没有交点。
第二章相交线平行线
第二章相交线平行线一、基本知识1、对顶角、邻补角的概念对顶角相等2、垂线、垂线段及其性质3、点到直线的距离4、同位角内错角同旁内角5、平行线的定义、公理及其推论6、平行线的判定定理、性质定理7、命题、定理及其证明二、填空题1、在同一平面内，若两条直线不相交，则它们一定＿＿＿＿2、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的比为1：2，则这两个角的度数分别为＿＿＿＿＿＿＿＿3、如图1，∠1与∠2是直线＿＿＿和＿＿＿＿被直线＿＿＿＿所截得的＿＿角，∠3与∠4是直线＿＿＿和＿＿＿＿被直线＿＿＿＿所截得的＿＿角，∠2与∠3是直线＿＿＿和＿＿＿＿被直线＿＿＿＿所截得的＿＿角。
4、如果a∥b,b∥c,则a___c,如果a∥b,b⊥c，则a__c.5、看图填空（如图2）（1）∵∠A＝＿＿＿＿（已知）∴AB∥CE （）（2）∵∠B＝＿＿＿＿＿（已知）∴AB∥CE （）（3）∵∠B＋＿＿＿＿＝180°（已知）∴AB∥CE （）6、将“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式。
7、如图3，已知AO⊥OC，BO⊥OD，且∠AOB：∠BOC＝32：13，则∠COD=_____三、选择题1、平面内相交于一点的三条直线构成的对顶角共有（）对。
A 3B 4C 5D 62、邻补角是（）A 和为180°的两个角B 有公共顶点且互补的两个角C 有一条公共边且互补的两个角D 有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角3、如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组同位角的平分线的位置关系是（）A 互相垂直B 互相平行C 相交但不垂直D 不能确定4、若∠A、∠B的两边分别平行，但∠A是∠B的两倍少30°，则∠B是（）A 30°B 70°C 30°或70°D 110°5、下列语句中属于命题的是（）A 过一点作已知直线的平行线B 过一点作已知角的平分线C 两点间线段的长度叫两点间的距离D 凡直角都相等6、下列语句属真命题的个数为（）（1）相等的角都是对顶角（2）互补的角是邻补角（3）两条直线被第三条直线所截，内错角相等（4）在同一平面内两条不平行的线段必相交A 0B 1C 2D 3四、证明题1、如图已知：AD⊥BC于D，DE∥AC，∠1＝∠2，求证：GF⊥BC2、如图:DB∥FG∥EC,∠ABD=60°,∠ACE=36°,AP平分角∠BAC，求∠PAG的度数。
初三总复习 第八讲 相交线与平行线
第八讲相交线与平行线（二）1 平行线的性质一、知识梳理平行线的性质，如图，将下列空白补充完整（填1种就可以）性质1（性质公理）几何语言表述为：∵ AB∥CD ∴∠___=∠___由性质1，结合对顶角的性质，我们可以得到：性质2（性质定理）几何语言表述为：∵ AB∥CD ∴∠___=∠___ 由性质1，结合邻补角的性质，我们可以得到：性质3（性质定理）几何语言表述为：∵ AB∥CD ∴∠___+∠___=二、知识运用1. 根据右图将下列几何语言补充完整(1)∵AD∥ (已知)∴∠A+∠ABC=180°( )(2)∵AB∥ (已知)∴∠4=∠ ( ) ∠ABC=∠ ( )2. 如右图所示，BE平分∠ABC，DE∥ BC，图中相等的角共有（）A. 3对B. 4对C. 5对D. 6对3、如图，AB∥CD,∠1=45°,∠D=∠C,求∠D、∠C、∠B的度数. C12 345BA DEDCBA探索二：用三角尺和直尺画平行线，做成一张5×5个格子的方格纸.观察做出的方格纸的一部分（如图），线段11C B 、22C B 、…、55C B 都与两条平行的横线51B A 和52C A 垂直吗？ 它们的长度相等吗？像这样，同时垂直于两条平行直线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度相等，叫做这两条平行线间的距离，即平行线间的距离处处相等.三、知识提高1．如图所示，已知直线AB ∥CD ，且被直线EF 所截，若∠1=50°，则∠2=____，•∠3=______．2．如图所示，AB ∥CD ，AF 交CD 于E ，若∠CEF=60°，则∠A=______． 3．如图所示，已知AB ∥CD ，BC ∥DE ，∠1=120°，则∠2=______．(1题) (2题) (3题)1A 2A1B2B 3B4B 5B1C 2C 3C 5C4C2、平行线的判定及性质习题课一、知识梳理通过前面的学习，你知道判定两条直线平行有哪几种方法吗？⑴平行线的定义：⑵平行线的传递性：⑶平行线的判定公理：⑷平行线的判定定理1：⑸平行线的判定定理2：⑹平行线的判定推论：通过前面的学习，你还知道两条直线平行有哪些性质吗？⑴根据平行线的定义：⑵平行线的性质公理：⑶平行线的性质定理1：⑷平行线的性质定理2：⑸平行线间的距离．二、知识运用练习：让我先试试，相信我能行.1．如图1，若∠1=∠2，那么_____∥______，根据___ __．若a∥b，•那么∠3=_____，根据___ __．(图1) (图2) (图3) （图4）2．如图2，∵∠1=∠2，∴_______∥_______，根据___ _____．∴∠B=______，根据___ _____．3．如图3，若AB∥CD，那么________=•_______；•若∠1=•∠2，•那么_____•∥_____；若BC∥AD，那么_______=_______；若∠A+∠ABC=180°，那么______∥_____ 4．如图4，•一条公路两次拐弯后，•和原来的方向相同，•如果第一次拐的角是136°（即∠ABC），那么第二次拐的角（∠BCD）是度，根据___ ．5．如右图，修高速公路需要开山洞，为节省时间，要在山两面A，B同时开工，•在A处测得洞的走向是北偏东76°12′，那么在B处应按什么方向开口，才能使山洞准确接通，请说明其中的道理．6．如右图所示，潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射∠1=∠2，∠3=∠4，请你解释为什么开始进入潜望镜的光线和最后离开潜望镜的光线是平行的．三、知识提高1．已知如图1，用一吸管吸吮易拉罐内的饮料时，吸管与易拉罐上部夹角∠1=74°，那么吸管与易拉罐下部夹角∠2=_______．2．已知如图2，边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB=40°，在OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB 的度数是（）．A．60° B．80° C．100° D．120°（图1） （图2） （图3）3．如图3，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B ，试判断∠AED 与∠C 的大小关系，并对结论进行说理．4．如图，直线DE 经过点A ，DE ∥BC ，∠B=44°,∠C=85°.⑴求∠DAB 的度数；⑵求∠EAC 的度数；⑶求∠BAC 的度数；⑷通过这道题你能说明为什么三角形的内角和是180°吗？5．如图所示，如果AB ∥CD ，那么（ ）．A ．∠1=∠4，∠2=∠5B ．∠2=∠3，∠4=∠5C ．∠1=∠4，∠5=∠7D ．∠2=∠3，∠6=∠8ADEBC(5题) (6题) (7题) 6．如图所示，DE∥BC，EF∥AB，则图中和∠BFE互补的角有（）．A．3个 B．2个 C．5个 D．4个7．如图所示，已知∠1=72°，∠2=108°，∠3=69°，求∠4的度数．3 命题、定理一、知识梳理探索：在日常生活中，我们会遇到许多类似的情况，需要对一些事情作出判断，例如：⑴今天是晴天；⑵对顶角相等；⑶如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.像这样，判断一件事情的语句，叫做命题.每个命题都是由_______和______组成.每个命题都可以写成.“如果……，那么……”的形式，用“如果”开始的部份是，用“那么”开始的部份是 .像前面举例中的⑵⑶两个命题，都是正确的，这样的命题叫做真命题，即正确的命题叫做______.例如：“如果一个数能被2整除，那么这个数能被4整除”，很明显是错误的命题，这样的命题叫做假命题，即错误的命题叫做______.我们把从长期的实践活动中总结出来的正确命题叫做公理；通过正确的推理得出的真命题叫做定理.二、知识运用1．下列语句是命题的个数为（）①画∠AOB的平分线; ②直角都相等; ③同旁内角互补吗？④若│a│=3，则a=3.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列5个命题，其中真命题的个数为（）①两个锐角之和一定是钝角; ②直角小于夹角; ③同位角相等，两直线平行; •④内错角互补，两直线平行; ⑤如果a<b，b<c，那么a<c.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列说法正确的是（）A．互补的两个角是邻补角 B．两直线平行，同旁内角相等C．“同旁内角互补”不是命题 D．“相等的两个角是对顶角”是假命题4．“同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”是命题，其中，题设是，结论是，5．将下列命题改写成“如果……那么……”的形式．（1）直角都相等．（2）对顶角相等（3）三角形的内角和是180°．（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行．（5）同角的补角相等三、知识提高1．下列命题中，正确的是（）A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；B．相等的角是对顶角；C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等；D．和为180°的两个角叫做邻补角.2．下列命题中的条件（题设）是什么？结论是什么？（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；（2）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行；4平移一、知识梳理探究一：请同学们仔细阅读课本P27～28页，你能发现并归纳平移的特征吗？平移的特征：(1)把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小；(2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一个点移动后得到的，这两个点是；(3)连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且.即,在平面内，将一个图形沿移动一定的，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移.注意：图形平移的方向，不一定是水平的.图形经过平移后，_______图形的位置，________图形的形状，________图形的大小.(填“改变”或“不改变”)二、知识运用1．几何图形经过平移，图形中对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且，对应线段且，对应角 . 2．平移改变的是图形的（）．A．位置 B．形状 C．大小 D．位置、形状、大小3．下列现象中，不属于平移的是（）．A．滑雪运动员在的平坦雪地上滑行 B．大楼上上下下地迎送来客的电梯 C．钟摆的摆动 D．火车在笔直的铁轨上飞驰而过4．下列各组图形，可经平移变换由一个图形得到另一个图形的是（）．探究二：你能按要求将图形平移吗？动手试一试.如图所示，把△ABC沿AB方向平移，平移的距离为线段a的长．三、知识提高1．如图所示，经过平移，四边形ABCD的顶点A移到点A′，作出平移后的四边形．相交线与平行线全章复习一、知识运用1.如图1，直线a，b相交于点O，若∠1=40°，•则∠2•等于_______．图1 图2 图3 图4 2.如图2，直线a∥b，∠1=123°30′，则∠2=______．3.如图3，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3=_____．4.如图4，AB∥CD，∠E=40°，∠C=65°，则∠EAB的度数为（）A．65° B．75° C．105° D．115°图5 图6 图75.如图5，直线L1与L2相交于点O，OM⊥L1，若α=44°，则β为（• ）A．56° B．46° C．45° D．44°6.如图6，AB∥CD，直线PQ分别交AB，CD于点E，F，FG•是∠EFD的平分线，交AB于点G，若∠FEG=40°，那么∠FGB等于（）A．80° B．100° C．110° D．120°7.如图7，已知∠1=∠2=∠3=55°，则∠4的度数为（）A．55° B．75° C．105° D．125°。
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相交线与平行线一、选择题1、（2009年日照）如图所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．若∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于A .70°B .65°C .50°D .25°2、（2009年福州）已知∠1=30°，则∠1的余角度数是（ ） A ．160° B ．150° C ．70° D ．60°3、（2009年重庆）如图，直线AB CD 、相交于点E ，DF AB ∥．若100AEC ∠=°， 则D ∠等于（ ） A ．70° B ．80° C ．90° D ．100°4、（2009江西）如图，直线m n ∥，︒∠1=55，︒∠2=45，则∠3的度数为（ ） A ．80︒ B ．90︒ C ．100︒ D ．110︒5、（2009年新疆）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250∠=∠=°，°，则3∠的度数等于（ ） A ．50° B ．30° C ．20° D ．15°EDBC ′FCD ′ACAE BF D6、（2009重庆綦江）如图，直线EF 分别与直线AB 、CD 相交于点G 、H ，已知∠1=∠2=90°，GM 平分∠HGB 交直线CD 于点M ．则∠3=（ ） A ．60° B ．65° C ．70° D ．130°7、（2009年 安徽）如图直线1l ∥2l ,则∠α为（ ）.A.150°B.140°C.130°D.120° 8、（2009朝阳）如图，已知A B ∥CD,若∠A=20°，∠E=35°，则∠C 等于（ ）. A.20°B. 35°C. 45°D.55°9、（2009桂林百色）如图，在所标识的角中，同位角是（ ）． A ．1∠和2∠ B ．1∠和3∠ C ．1∠和4∠ D ．2∠和3∠10、（2009年广州市）如图，AB ∥CD ，直线l 分别与AB 、CD 相交，若∠1=130°，则∠2=（ ）AEB G CDM H F1 2 3 12312 3 4（A ）40° （B ）50° （C ）130° （D ）140°11、（2009年湘西自治州）如图，12//l l ，∠1=120°，∠2=100°，则∠3= （ ） A ．20°B ．40°C ．50°D ．60°12、 (2009年南充)如图2，AB 是O ⊙的直径，点C 、D 在O ⊙上，110BOC ∠=°， AD OC ∥，则AOD ∠=（ ） A ．70° B ．60° C ．50° D ．40°13、（2009年齐齐哈尔市）如图，平行线a b 、被直线c 所截，1∠=42°38′， 则2∠的度数为（ ） A ．137°62′ B ．137°22′ C ．47°62′ D ．47°22′14、(2009年南充)如图，AB 是O ⊙的直径，点C 、D 在O ⊙上，110BOC ∠=°， AD OC ∥，则AOD ∠=（ ） A ．70° B ．60° C ．50° D ．40°15、（2009临沂）下列图形中，由AB CD ∥，能得到12∠=∠的是（ ）OBD ACA CB D12 A CB D1 2 A ．B ．12 A CDC ． B C AD ．12OBD AC l 1 l 212 316、（2009临沂）如图，OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥， 垂足分别为A ，B ．下列结论中不一定成立的是（ ） A ．PA PB = B ．PO 平分APB ∠ C ．OA OB = D ．AB 垂直平分OP17、（2009年遂宁）如图,已知∠1=∠2，∠3=80O，则∠4= A.80OB. 70OC. 60OD. 50O18、（2009年济南）如图，AB CD ∥，直线EF 与AB 、CD 分别相交于G 、H ．60AGE =︒∠，则EHD ∠的度数是（ ） A ．30︒ B ．60︒ C ．120︒ D ．150︒ 【 19、（2009年娄底）如图1，已知AC ∥ED ，∠C =26°，∠CBE =37°，则∠BED 的度数是 ( ) A ．63° B ．83° C ．73° D ．53°20、（2009年桂林市、百色市）如图，在所标识的角中，同位角是（ ）． A ．1∠和2∠ B ．1∠和3∠ C ．1∠和4∠ D ．2∠和3∠21、（2009年清远）如图，AB CD ∥，EF AB ⊥于E EF ，交CD 于F ，已知160∠=°，则2∠=（ ）A ．20°B ．60°C ．30°D ．45°1 2 3422、(2009年宁德市)如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠COB ， 若∠EOB ＝55º，则∠BOD 的度数是（ ）A ．35ºB ．55ºC ．70ºD ．110º23、（2009 年佛山市）30°角的余角是( )A ．30°角B ．60°角C ．90°角D ．150°角24、(2009年肇庆市)如图，Rt ABC △中， 90ACB ∠=°，DE 过点C ，且DE AB ∥，若 55ACD ∠=°，则∠B 的度数是（ ） A ．35° B ．45° C ．55° D ．65°25、（2009年崇左）如图，直线c 截二平行直线a b 、，则下列式子中一定成立的是（ ） A ．12∠=∠ B ．13∠=∠ C ．14∠=∠ D ．15∠=∠26、（2009年崇左）如图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若150∠=°，则AEF ∠=（ ）A ．110°B ．115°C ．120°D ．130°27、 (2009辽宁朝阳) 如图，已知AB CD ∥，若20A ∠=°，35E ∠=°，则∠C 等于（ ） A ．20° B ．35° C ．45° D ．55°CDB AEF12A B E 1 23 45 a b c1 AED C BF28、（2009眉山）如图，直线a ∥b ，直线c 与a 、b 相交，∠1 ＝70°，则∠2 ＝( ) A ．70° B ．20° C ．110° D ．50°29、（2009贺州）在直线AB 上任取一点O ，过点O 作射线OC 、OD ，使OC ⊥OD ，当∠AOC =30o时，∠BOD 的度数是（ ）．A ．60oB ．120oC ．60o 或 90oD ．60o 或120o30、（2009年枣庄市）如图，直线a ，b 被直线c 所截，下列说法正确的是（ ） A ．当12∠=∠时，a b ∥ B ．当a b ∥时，12∠=∠ C ．当a b ∥时，1290∠+∠=D ．当a b ∥时，12180∠+∠=二、填空题 1、（2009年崇左）已知75A ∠=°，则A ∠的余角的度数是 ．2、（2009年嘉兴市）如图，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ，且︒=∠110A ，则=∠D ▲ ．A B CD EFADCBc a b213、(2009年陕西省)如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，∠1＝47°，则∠2的大小是______ ．4、(2009年黄冈市) 66°角的余角是_________．5、（2009年长沙）如图，AB CD ⊥于点B BE ，是ABD ∠的平分线，则CBE ∠的度数为 ．°6、(2009年安顺)如图，AB ∥CD ，AC ⊥BC ，∠BAC ＝65°，则∠BCD ＝______________度。
7、（2009威海）如图，直线l 与直线a,b 相交．若a ∥b ，∠1=70°170∠=，则∠2的度数是_________．8、（2009年河南）如图，AB //CD ,C E 平分∠ACD ，若∠1=250，那么∠2的度数是 .AEBCbal 219、（2009仙桃）如图所示，AB ∥CD ，∠ABE ＝66°，∠D ＝54°，则∠E 的度数为_______________．°10、（2009年湖南长沙）如图，AB CD ⊥于点B BE ，是ABD ∠的平分线，则CBE ∠的度数为 ．11、（2009年株洲市）如图，AB//CD ，AD AC ⊥，32ADC ∠=︒，则CAB ∠的度数是 .12、（2009年漳州）如图，直线12l l ∥，1120∠=°，则2∠=_______________度．13、（2009年广西南宁）如图5，直线a 、b 被c 所截，且11202a b ∠=∠=∥，°，则 °．14、（2009河池）如图，已知AB ∥CD ，则∠A = 度．cab 1 2 图5AEBC12l 2l 1CDB80A15、（2009柳州）在图2中，直线AB ∥CD ，直线EF 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ， 如果∠1=46°，那么∠2= °．16、（2009年台州市）如图，已知直线AB ∥CD ，∠1=50°， 则∠2= ．17、（2009年南宁市）如图5，直线a 、b 被c 所截，且11202a b ∠=∠=∥，°，则_____°18、（2009年邵阳市）如图AB//CD,直线EF 与AB 、CD 分别相交于E 、F 两点，EP 平分∠AEF,过点F 作FP ⊥EP,垂足为P ，若∠PEF=300,则∠PFC=__________。
19、（2009年黄石市）如图，1502110AB CD ∠=∠=∥，°，°，则3∠= ．20、（2009年吉林省）将一张矩形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC = 度． 21、（2009恩施市）如图1，已知AB ED ∥，58B ∠=°，35C ∠=°，则D ∠的度数为________．300 P FEBA C DAB C1 2312A CB DFED CBA2 1 图222、（2009年常德市）如图，已知//AE BD ，∠1=130o ，∠2=30o ，则∠C = ．【如图，AB ∥CD ，∠BAC 的平分线和∠ACD 的平分线交于点E ，则∠AEC 的度数是 ．24、（2009年舟山）如图，AB ∥CD ，∠BAC 的平分线和∠ACD 的平分线交于点E ，则∠AEC的度数是 ．25、（2009年湖北十堰市）如图，直线a 与直线b 被直线c 所截，a ∥b ，若∠1=62°，则∠3= 度．26、（2009年湖北荆州）如图，射线AC ∥BD ，∠A ＝70°，∠B ＝D BA CED CBAED CBAD EA B C【27、 (2009年云南省)如图，点C 是线段AB 上的点，点D 是线段BC 的中点，若AB ＝10，AC ＝6 ，则CD ＝_______________． 28、（2009年衢州）如图，AB ∥CD ，∠BAC 的平分线和∠ACD 的平分线交于点E ，则∠AEC的度数是 ．【 29、（2009年舟山）如图，AB ∥CD ，∠BAC 的平分线和∠ACD 的平分线交于点E ，则∠AEC的度数是 ．三、解答题 1、（2009年莆田）（1）根据下列步骤画图．．并标明相应的字母:（直接在图１中画图） ①以已知线段AB （图1）为直径画半圆O ；②在半圆O 上取不同于点A B 、的一点C ，连接AC BC 、； ③过点O 画OD BC ∥交半圆O 于点D ． （2）尺规作图．．：（保留作图痕迹，不要求写作法、证明） 已知：AOB ∠（图2）． 求作：AOB ∠的平分线．ED CBAED CBA图2OBA图1③作射线OE2、（2009年深圳市）如图10，AB 是⊙O 的直径，AB=10， DC 切⊙O 于点C ，AD ⊥DC ，垂足为D ，AD 交⊙O 于点E 。