八年级上册数学-2.2命题与证明(一)导学案

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湘教版-数学-八年级上册-2.2.1 定义、命题、证明(1)教案

2.2.1 定义、命题、证明（1）（第6课时）教学目标1、知识与技能：了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解。

会区分命题的条件和结论。

2、情感、态度与价值观：初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值。

重点与难点 1、重点：找出命题的条件（题设）和结论。

2、难点：命题概念的理解。

教学过程一、复习引入教师：我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180度”，“等腰三角形两底角相等”等。

根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确。

1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；2、两直线平行，同位角相等；3、同旁内角相等，两直线平行；4、平行四边形的对角线相等；5、直角都相等。

二、探究新知（一）命题、真命题与假命题学生回答后，教师给出答案：根据已有的知识可以判断出句子1、2、5是正确的，句子3、4水错误的。

像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题。

教师：在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的。

题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果.......，那么.......”的形式。

用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论。

例如，在命题1中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”就是结论。

有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的题设和结论了。

例如，命题5可写成“如果两个角是直角，那么这两个角相等。

”（二）实例讲解1、教师提出问题1（例1）：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果.......，那么.......”的形式，并分别指出命题的题设和结论。

学生回答后，教师总结：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”。

这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”。

八年级数学上册第2章三角形2.2命题与证明第1课时定义与命题教案1(新版)湘教版

八年级数学上册第2章三角形2.2命题与证明第1课时定义与命题教案1（新版）湘教版第1课时定义与命题1．了解定义的含义；2．了解命题的概念，能把一个命题写成“如果……，那么……”的形式；(重点)3．会写出一个命题的逆命题．(难点)一、情境导入神舟十号是中国神舟号系列飞船之一，主要由推进舱(服务舱)、返回舱、轨道舱组成．神舟十号在酒泉卫星发射中心“921工位”，于2013年6月11日17时38分02.666秒发射，由长征二号F改进型运载火箭(遥十)“神箭”发射成功．在轨飞行十五天左右，加上发射与返回，其中停留天宫一号十二天，共搭载三位航天员——聂海胜、张晓光、王亚平.6月13日与天宫一号进行对接.6月26日回归地球．要读懂这段报道，你认为要知道哪些名称和术语的含义？二、合作探究探究点一：定义【类型一】定义的判断下列语句中，属于定义的是( )A．直线AB和CD垂直吗B．过线段AB的中点C画AB的垂线C．一般地，把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解D．同旁内角互补，两直线平行解析：定义是对概念的特征性质进行描述，它必须是严密的，只有选项C符合，故选C.方法总结：疑问句、感叹句、作图过程的叙述、性质等都不是定义，定义常用“……叫……”“……称为……”来表示．【类型二】给概念下定义请叙述下列概念的定义：(1)三角形；(2)代数式．解：(1)不在同一条直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形；(2)把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式．方法总结：给数学概念下定义时，语言要准确、精练，要描述出概念的特征性质．探究点二：命题【类型一】命题的判断下列语句中，不是命题的是( )A．两点之间线段最短B．对顶角相等C．不是对顶角不相等D．过直线AB外一点P作直线AB的垂线解析：根据命题的定义，看其中哪些选项是判断句，其中只有D选项不是判断句，故选D.方法总结：①命题必须是一个完整的句子，而且必须作出肯定或否定的判断．疑问句、感叹句、作图过程的叙述都不是命题．②命题常见的关键词有“是”“不是”“相等”“不相等”“如果……那么……”．【类型二】把命题写成“如果……那么……”的形式把下列命题写成“如果……那么……”的形式．(1)同位角相等，两直线平行；(2)平行于同一条直线的两条直线平行；(3)等角的余角相等．解：(1)如果两个角是同位角，那么两条直线平行；(2)如果两条直线都平行于同一条直线，那么这两条直线互相平行；(3)如果两个角是相等的角，那么它们的余角相等．方法总结：把命题写成“如果……，那么……”的形式时，应添加适当的词语，使语句通顺．【类型三】命题的条件和结论写出命题：“平行于同一条直线的两条直线平行”的条件和结论．解析：先把命题写成“如果……，那么……”的形式，再确定条件和结论．解：把命题写成“如果……，那么……”的形式：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．所以命题的条件是“两条直线平行于同一条直线”，结论是“这两条直线平行”．方法总结：每一个命题都一定能用“如果……，那么……”的形式来叙述．“如果”后面的部分是“条件”，“那么”后面的部分是“结论”．探究点三：互逆命题请写出下列命题的逆命题：(1)如果a＝b，那么a2＝b2；(2)如果两个有理数相等，那么它们的平方相等；(3)两直线平行，同旁内角互补．解析：分别找出各个命题的条件和结论，再把条件和结论对调．解：(1)如果a2＝b2，那么a＝b；(2)如果两个有理数的平方相等，那么这两个有理数相等；(3)同旁内角互补，两直线平行．方法总结：写出一个命题的逆命题，应先分清命题的条件和结论，再把条件和结论对换即可．有时还可以把原命题写成“如果……，那么……”的形式，以方便写出条件和结论．三、板书设计1．定义2．命题3．互逆命题本节课通过生活中的实例引出定义，学习了定义、命题、逆命题等概念，在学习中让学生理解并熟记概念的含义．本节课的易错点是写出命题的逆命题，可要求先把命题写成“如果……，那么……”的形式，再把条件和结论对调．。

湘教版-数学-八年级上册-2.2命题与证明同步教案

2.2命题与证明【教学目标】1．了解定义的含义．2．了解命题的含义．3．了解命题的结构，会把一个命题写成“如果……那么……”的形式．【教学重点、难点】➢重点：命题的概念．➢难点：象范例中第（3）题，这类命题的条件和结论不十分明显，改写成“如果…那么…”形式学生会感到困难，是本节课的难点．【教学过程】一、创设情景，导入新课（1）阅读新华社酒泉2005年10月11日这篇报导：神舟六号载人飞船将于10月12日上午发射，……神舟六号飞船搭乘两名航天员，执行多天飞行任务．按计划，飞船将从中国酒泉卫星发射中心发射升空，运行在轨道倾角42.4°、近地点高度为200千米、远地点高度为347千米的椭圆轨道上，实施变轨后，进入343千米的圆轨道．要读懂这段报导，你认为要知道哪些名称和术语的含义?（2）什么叫做平行线？（在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线）．什么叫做物质的密度？（单位体积内所含某一物质的质量叫做密度）．二、合作交流，探求新知1．定义概念的教学从以上两个问题中引入定义这个概念：一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义．象问题（1）中的轨道倾角、近地点高度、远地点高度、变轨的含义必须有明确的规定，即需要给出定义．完成做一做请说出下列名词的定义：(1)无理数；(2)直角三角形；(3)三角形的中线；(4)压强．相互讨论，举出一些学过的定义。

2．命题概念的教学教师提出问题：判断下列语句在表述形式上，哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？（1）对顶角相等； (2)画一个角等于已知角；(3)两直线平行，同位角相等；(4)a ，b 两条直线平行吗? (5)鸟是动物； (6)若42=a ，求a 的值； (7)若22b a =，则b a =．答案：句子(1)(3)(5)(7) 对事情作了判断，句子(2)(4)(6)没有对事情作出判断．其中(1)(3)(5)判断是正确的，（7）判断是错误的．在此基础上归纳出命题的概念：一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题．象句子(1)(3)(5)(7)都是命题；句子(2)(4)(6)都不是命题．说明：讲解定义、命题的含义时，要突出语句的作用．句子根据其作用分为判断、陈述、疑问、祈使四个类别．定义属于陈述句，是对一个名称或术语的意义的规定．而命题属于判断句或陈述句，且都对一件事情作出判断．与判断的正确与否没有关系．练习：判断下列语句是不是命题：（投影）3．命题的结构的教学告诉学生现阶段我们在数学上学习的命题可看做由题设(或条件)和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．这样的命题可以写成“如果……那么……”的形式，其中以“如果”开始的部分是条件，“那么”后面的部分是结论．如“两直线平行，同位角相等”可以改写成“如果两条直线平行，那么同位角相等”．三、师生互动运用新知下面通过书本中的范例介绍如何找出一个命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式．例1 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：(1)和为90°的两个角互为余角；(2)三条边对应相等的两个三角形全等；(3)两直线平行，内错角相等；分析：找出命题的条件和结论是本节课的难点，因为命题在叙述时要求通顺和简练，把命题中的有些词或句子省略了，在改写是注意把时要把省略的词或句子添加上去．如：“三条边对应相等”是对两个三角形来说的，因此写条件时最好把“两个三角形”这句话添加上去，即命题的条件是“两个三角形的三条边对应相等”，结论是“这两个三角形全等”．可以改写成“如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两个三角形全等”．做一做：指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：(1)乘积为1的两个数互为倒数；(2)同角的余角相等；例2指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：(1) √2 是无理数(2)对顶角相等练一练：请将下列命题改写为“如果…… ,那么……” 的形式。

湘教版数学八年级上册2.2《命题的证明》教学设计1

湘教版数学八年级上册2.2《命题的证明》教学设计1一. 教材分析《命题的证明》是湘教版数学八年级上册第二章第二节的内容，本节内容是在学生已经掌握了命题与定理的基本概念的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是让学生了解证明的方法和步骤，学会如何用数学的方法证明一个命题的正确性。

教材中给出了几种常用的证明方法，如直接证明、反证法、归纳法等。

通过本节课的学习，学生应该能够理解命题的证明过程，掌握一定的证明方法，并能够运用这些方法解决一些简单的数学问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了命题与定理的基本概念，对命题和定理有了初步的认识。

但是，学生对证明的过程和方法可能还不是很了解，需要通过本节课的学习来掌握。

此外，学生在学习过程中可能存在对数学证明的恐惧心理，认为证明很难，不知从何下手。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生逐步了解证明的过程，降低学生的恐惧心理，提高学生学习数学的兴趣。

三. 教学目标1.了解证明的方法和步骤，学会如何用数学的方法证明一个命题的正确性。

2.掌握常用的证明方法，如直接证明、反证法、归纳法等。

3.能够运用所学的证明方法解决一些简单的数学问题。

4.培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。

四. 教学重难点1.教学重点：证明的方法和步骤，常用的证明方法。

2.教学难点：如何运用证明方法解决实际问题，证明过程的逻辑性。

五. 教学方法1.引导法：教师引导学生逐步了解证明的过程，让学生通过自己的思考得出证明的方法和步骤。

2.案例分析法：教师通过分析一些典型的案例，让学生了解证明的过程和方法。

3.练习法：学生通过做一些练习题，巩固所学的证明方法。

六. 教学准备1.教材和教辅资料。

2.课件和教学幻灯片。

3.练习题和答案。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一些简单的数学问题，引导学生思考证明的过程和方法，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过讲解教材中的案例，让学生了解证明的过程和方法。

2023年湘教版八年级数学上册：2.2命题与证明(1)导学案

新湘教版八年级数学上册：2.2命题与证明（1）导学案
【学习目标】
1、使学生了解定义，命题的概念。

2、结合具体实例，会区分命题的条件和结论。

3、了解原命题及其逆命题的概念。

【前置学习】
1.阅读教材P50-5
2.
2.什么是概念的定义？写出“平行线”的定义。

3.命题由和两部分组成，从命题的正确与否，命题可以分为和两类。

4.下列句子中，是命题的在括号里打“√”，不是命题的打“×”。

⑴ 蝴蝶是昆虫。

（） ⑵ 美丽的红花。

（） ⑶ 对顶角相等吗？（） ⑷ 如果,b a =那么c a >。

（）
5.指出下列命题的条件和结论。

⑴ 如果,b a =那么2
2b a =。

⑵邻补角之和是平角。

【经典例题】
例1、写出下列概念的定义
⑴ 数轴
⑵三角形的角平分线
⑶绝对值
例2、下列语句：
A,两点；⑷花儿在春天开放。

⑴两点之间，直线最短；⑵不许大声说话；⑶连接B
其中是命题的有_____________。

例3、请将下列命题改成“如果……，那么……”的形式，并写出它的逆命题。

⑴内错角相等，两直线平行。

⑵两个负数之和为负数。

⑶同角或等角的余角相等。

【课堂小结】
教师的职务是‘千教万教，教人求真’;学生的职务是‘千学万学，学做真人’。

我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来。

——好词好句。

八年级数学上册 2.2 命题与证明(第1课时)导学案(新版)湘教版

八年级数学上册 2.2 命题与证明（第1课时）导学案（新版）湘教版2、2 命题与证明(第1课时)一、新课引入〈一〉复习引入什么叫三角形？什么叫三角形的外角？结合这两个概念，说说都含有哪些标志性词语?〈二〉导读目标学习目标：1、知道定义的含义，能运用适当的数学语言去描述定义。

2、知道命题的概念和结构，会把简单的命题写成“如果…那么…”的形式。

3、了解互逆命题概念，会把一个命题写成逆命题。

重点：命题的概念和结构。

难点：条件和结论不明显的命题改写成“如果… 那么…”的形式。

二、预习导学阅读教材第50～52页的内容,自主探究,回答下列问题:1、什么是定义？定义有什么特征？完成教材第50页说一说。

2、什么是命题？命题与判断的正确与否有关系吗?命题都可以写成“如果……,那么……”的形式,你能找出命题的条件和结论吗?3、原命题与逆命题有什么关系?是不是所有命题都有逆命题?三、合作探究〈一〉命题的概念例1、下列叙述事情的语句中，哪些是命题？哪些不是命题？（1）三角形的内角和等于180；（2）如果| a | =3，那么a=3；（3）1月份有31天；（4）作一条线段等于已知线段；（5）一个锐角与一个钝角互补吗？〈二〉命题的结构例2、指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……，那么……”的形式：命题条件结论①能被2整除的数是偶数、②有公共顶点的两个角是对顶角、③两直线平行，同位角相等、④同位角相等，两直线平行、〈三〉互逆命题例3写出下列命题的逆命题。

（1）同旁内角互补，两直线平行；（2）如果a>0,b>0,那么ab>0、四、解法指导五、堂上练习1、下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题？（1）如果x=3，求的值；（2）两点之间线段最短；（3）任意一个三角形的三条中线都相交于一点吗？（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直、2、将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式、（1）两条直线相交，只有一个交点；（2）个位数字是5的整数一定能被5整除；（3）互为相反数的两个数之和等于0；（4）三角形的一个外角大于它的任何一个内角、3、写出下列命题的逆命题：（1）若两数相等，则它们的绝对值也相等；（2）如果m是整数，那么它也是有理数；（3）两直线平行，内错角相等；（4）两边相等的三角形是等腰三角形、六、课堂小结谈谈你的收获和疑惑？七、课后作业1、将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式、（1）同旁内角互补，两直线平行；（2）a+b=0,则a与b互为相反数；（3）平行于同一条直线的两条直线平行；2、指出下列命题的条件和结论。

新华师大版八年级数学上册《命题、定理与证明》导学案

《命题、定理与证明》导学案一、学习目标1.理解命题、公理、定理的含义；2.会区分命题的题设和结论；3.会判断一个命题是真命题或假命题；4.培养学生严密的推理能力,能规范地写出证明过程.二、课前预习1.判断一件事情正确的或是____的句子叫做命题;2.正确的命题称为______;错误的命题称为______；3.一个命题由_____与_____两部分组成.____是已知事项,_____是由已知事项推出的事项;4.一个命题常可以写成什么形式?什么是题设？什么是结论？5.要判断一个命题是真命题或假命题的方法是什么？6.命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做____;7.命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做____;8.直角三角形的两个锐角____;9.定理的作用是什么?三、合作探究问题探究1：命题的改写把“相等的角是对顶角”改写成“如果……,那么……”的形式，并指出命题的题设与结论，判断命题是真命题还是假命题？合作交流：1.如果两个角____,那么这两个角是_________.2.什么是题设？什么是结论？你能写出题设与结论吗?3.什么是真命题？什么是假命题？4.如图1,OC 是BAD ∠的平分线，CAD BAC ∠=∠，则CA D BAC ∠∠与是对顶角吗？“相等的角是对顶角” 是真命题还是假命题？ BAD C图1同学们你能写出本题的解答过程吗?试试看，并与同伴交流!问题探究2：命题的真假判断命题“一个锐角和一个钝角的和等 180”是真命题还是假命题,若是假命题,举一个N M K L G H IJ反例加以说明.合作交流：1.正确的命题称为____;错误的命题称为____.2.一个锐角和一个钝角的和等180是____.3.举反例说明一个命题是假命题就是找出一个命题不成立的情形.要证明命题“一个锐角和一个钝角的和等 180”是假命题只要举出一个反例“某一个锐角和某一个钝角的和不等 180”即可.例如∠1＝ 45,∠2= 110,则∠1+∠2=._____155≠请同学们写出本题的解答过程，并与同伴交流!四、课堂反馈1.请观察下列几个命题:大于直角的角是钝角;等边三角形的三个角相等;平行四边形的对边平行且相等;菱形的对角线相等;矩形的对角线互相垂直.其中真命题的个数有( )个.A.0B.1C.2D.32.下列说法中错误的是( ).A.真命题是命题B.假命题不是命题C.真命题是定理D.公理是真命题3.把“平角都相等”改写成“如果……,那么……”的形式是____________.4.“若b a b a ==则,22”是____________命题.5.试证明“如果一条直线与两条平行线中的一条垂直,那么这一条直线与另一条直线垂直.”即已知:如图2,GH ∥IJ,KL ⊥GH 于M, 交IJ 于N.求证:KL ⊥IJ.图2五、我的收获六、课后巩固1.请观察下列几个命题:对顶角相等;矩形的对边平行且相等;菱形的对角线互相垂直;矩形的对角线相等.其中假命题的个数有( )个.A.0B.1C.2D.32.下列语句是命题的为( ).A.鸟是动物B.若a=2,求5a+8的值C.鸟是动物吗?D.a 、b 两条直线平行吗？3.把“全等三角形的对应角相等”改写成“如果……,那么……”的形式是____________.4.“菱形的对角线平分一组对角”是___命题.I H G A B CD E F5.试证明“如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线平行.”即已知:如图3,AB ∥CD,CD ∥EF,GI 交AB 、CD 、EF 于G 、H 、I.求证: AB ∥EF.图3参考答案课堂反馈1.C2.B3.如果两个角是平角,那么这两个角相等4.假5.证明:∵KL ⊥GH,∴∠GMN= 90.∵GH ∥IJ,∴∠GMN=∠INL= 90.∴KL ⊥IJ.课后巩固1.A2.A3.如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等4.真5.证明:∵AB ∥CD,CD ∥EF,∴∠AGI=∠DHG ,∠DHG=∠GIF.∴∠AGI=∠GIF.∴AB ∥EF.。

2.2命题与证明-湘教版八年级数学上册教案

2.2 命题与证明-湘教版八年级数学上册教案
一、教学目标
1.了解命题的定义和分类。

2.掌握简单命题的证明方法。

3.培养学生的逻辑思维和推理能力。

二、教学重难点
1.命题的定义和分类概念的理解。

2.命题简单证明的方法。

三、教学内容及活动安排
1. 课前预习（10分钟）
让学生在课前预习相关内容，并自主思考命题的定义和分类，以及简单命题的证明方法。

2. 导入新知（10分钟）
引导学生回顾上次课学习的内容，并通过提问，引出命题和证明的概念。

3. 讲解命题与证明的概念（20分钟）
A. 命题的定义和分类（10分钟）
命题是能够判断真假的陈述句，它具有真和假两个值。

分类包括简单命题和复合命题，其中复合命题包括合取命题、析取命题、蕴含命题和等价命题。

B. 简单命题的证明方法（10分钟）
1.直接证明法：利用已知条件，推导证明所要证的结论。

2.反证法：假设所要证的结论不成立，导出矛盾，从而推出结论成立。

3.数学归纳法：通过证明基础情形和归纳假设后，证明所有情形都成立。

4. 学生活动（20分钟）
分组讨论，并进行简单的命题练习和证明。

老师在课堂上进行指导和点评，引导学生掌握证明方法。

5. 深化练习（20分钟）
作业布置：练习册相关练习题。

四、教学反思
1.通过本节课的学习，学生掌握了命题的定义和分类，以及简单命题的证明方法。

2.学生在课上有较为积极的参与和讨论，并表现出较好的学习兴趣和思维能力。

3.下一步需要继续深化学生对命题证明方法的理解和应用能力，加强练习和巩固。

湘教版数学八年级上册《2.2 命题与证明》教学设计

湘教版数学八年级上册《2.2 命题与证明》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级上册《2.2 命题与证明》是学生在学习了初中数学基础知识和逻辑思维能力的基础上，进一步深入研究数学证明的基本方法和步骤。

这部分内容主要包括命题的概念、四种命题的相互关系、命题的证明和反证法等。

本节课的教学内容在学生掌握数学知识的同时，也有助于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了基本的数学知识和一定的逻辑思维能力。

但是对于命题与证明这部分内容，可能还存在以下问题：1. 对命题的概念理解不清晰；2. 对四种命题的相互关系区分不明显；3. 证明方法的掌握不够熟练，证明过程的书写不够规范；4. 反证法的理解和应用存在困难。

三. 教学目标1.理解命题的概念，掌握四种命题的相互关系；2.学会用直接证法和反证法进行证明；3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力；4.提高学生的数学写作能力和证明过程的规范性。

四. 教学重难点1.命题的概念和四种命题的相互关系；2.直接证法和反证法的理解和应用；3.证明过程的书写规范性和逻辑性。

五. 教学方法1.讲授法：讲解命题的概念、四种命题的相互关系、证明方法和反证法；2.案例分析法：分析具体例题，引导学生理解和掌握证明方法；3.练习法：让学生通过练习题目的方式，巩固所学知识；4.讨论法：分组讨论，引导学生自主探索和解决问题。

六. 教学准备1.教材：湘教版数学八年级上册；2.教案：详细的教学设计；3.课件：PPT课件，辅助教学；4.练习题：针对本节课内容的练习题目；5.黑板：用于板书重点内容和证明过程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）讲解命题的概念，引导学生回顾已学的数学知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）讲解四种命题的相互关系，通过PPT课件展示，让学生直观地理解命题之间的联系。

3.操练（20分钟）讲解直接证法和反证法的证明过程，分析具体例题，让学生通过练习，掌握证明方法。

初中数学《命题与证明》第一课时命题学习任务单导学案

《命题与证明》第一课时命题学习任务单（导学案）◆学习目标1. 体会推理论证的必要性.2. 理解命题的概念，并能判断命题的真假.3. 能够正确区分命题的条件和结论，会将命题改写成“如果……那么……”的形式.4. 理解互逆命题的概念，能写出一个命题的逆命题.5. 理解反例的意义，并能正确构建反例说明一个命题是假命题.◆课前习任务预习新课：13.2 命题与证明P75-77◆课上学习任务【学习任务一】1. 下面的语句有没有作出判断，是不是命题？如果是命题请判断它的真假.（1）时间都去哪儿了？（2）两点之间线段最短.（3）以点O为圆心，3cm长为半径画圆.（4）欢迎来到安庆外国语学校！（5）若a > b，则ac > bc.【学习任务二】2. 请观察下面的命题，它们在结构形式上有什么共同特征？（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（2）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；（3）若a > 0，b > 0，则ab > 0 ；（4）若ab > 0，则a > 0，b > 0；3. 试一试：请把下列命题写成“如果 p，那么 q”的形式，并指出命题的“条件”和“结论”.（1）互为相反数的两个数的和为零.（2）同底等高的两个三角形面积相等.4. 请观察下面的两组命题，说出每个命题的条件和结论，对比每组中两个命题的条件和结论，你发现了什么？（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；（2）若a > 0，b > 0，则ab > 0；若ab > 0，则a > 0，b > 0 ；5. 请同学们再次比较下面两组互逆命题，判断原命题与逆命题的真假.（1）如果∠1与∠2是对顶角，那么∠1=∠2 ；如果∠1=∠2 ，那么∠1与∠2是对顶角.（2）若 a > 0，b > 0，则 ab > 0 ；若 ab > 0，则 a > 0，b > 0.6. 请同学们分小组讨论、交流，如何说明下面的命题是假命题：如果∠1=∠2 ，那么∠1与∠2是对顶角.7. 思考：（1）语句“如果a = b，那么a2=b2吗？”是命题吗？（2）怎么将其改造成一个命题？请指出命题的条件和结论.（3）请写出这个命题的逆命题，并指出命题的条件和结论.（4）判断原命题与逆命题的真假，如果是假命题，请举一个反例.课后学习任务必做题：1. 课本P84习题13.2 第1、2、3题.选做题：2. 思考并收集满足下面条件的互逆命题各一组：（1）原命题正确，逆命题也正确；（2）原命题正确，逆命题错误；（3）原命题错误，逆命题正确；（4）原命题错误，逆命题也错误.。

湘教版数学八年级上册2.2《命题的证明》教学设计2

湘教版数学八年级上册2.2《命题的证明》教学设计2一. 教材分析湘教版数学八年级上册2.2《命题的证明》是学生在掌握了命题与定理的基本概念后，进一步学习命题证明的方法和技巧。

本节内容通过具体的例子，引导学生学习用演绎推理的方法证明命题，培养学生的逻辑思维能力和证明能力。

教材中给出了几个常见的证明方法，如直接证明、反证法、归纳法等，并配有相应的例题和练习题。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了命题与定理的基本概念，对演绎推理有一定的了解。

但学生对证明的方法和技巧还不够熟悉，需要通过具体的例子和练习来进一步掌握。

学生的逻辑思维能力和证明能力参差不齐，因此在教学过程中，要关注学生的个体差异，尽量让每个学生都能跟上教学进度。

三. 教学目标1.让学生掌握命题证明的基本方法和技巧。

2.培养学生运用演绎推理能力解决实际问题的能力。

3.提高学生的逻辑思维能力和证明能力。

四. 教学重难点1.教学重点：命题证明的基本方法和技巧。

2.教学难点：如何运用证明方法解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过思考和讨论，发现证明的方法和技巧。

2.用具体的例子和练习题，让学生通过动手操作和思考，巩固所学内容。

3.分组讨论和合作交流，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

4.及时反馈和评价，激发学生的学习兴趣和积极性。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。

2.准备练习题和测试题，用于巩固和评估学生的学习效果。

3.准备黑板和粉笔，用于板书和展示。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的数学问题，引导学生思考证明的方法和技巧。

例如，证明：任意两个正整数的和都是偶数。

让学生尝试用自己的语言和逻辑推理来解释这个问题。

2.呈现（10分钟）呈现教材中的例题和相关的证明方法，如直接证明、反证法、归纳法等。

用PPT或黑板展示，并配以讲解，让学生理解和掌握这些证明方法。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论和合作，解决一些类似的证明题目。

绛县X中学八年级数学上册第2章三角形2.2命题与证明第1课时定义命题教案新版湘教版

2.2命题与证明第1课时定义、命题【知识与技能】了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解.会区分命题的条件和结论. 【过程与方法】【情感态度】通过与学生的交流互动,营造愉快、和谐的课堂氛围,积极鼓励学生参与活动,使学生感受到学习数学的快乐,培养学生主动探索数学知识的积极态度.【教学重点】找出命题的条件（题设）和结论.【教学难点】命题概念的理解.一、情景导入，初步认知父子对话子：爸爸，什么是法律？父：法律就是法国的律师.子：那什么是法盲呢？父：法盲就是法国的盲人.（学生听后，大笑）同学们为什么笑呢？［生］父子俩对概念理解不清.［师］同学们说得都很好，由于父子俩对法律、法盲的定义不理解，因而闹出了笑话，所以对某些特殊名称或术语，我们需要给出它们的定义. 这节课我们就要共同来研究“定义与命题”.【教学说明】巧设现实情境，引入新课.二、思考探究，获取新知1.我们学习了许多有关三角形的概念，你能列举出一些与三角形有关的概念吗？【归纳结论】对一个概念的含义加以描述说明或作出明确规定的语句叫作这个概念的定义.如“把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式”是代数式的定义.【教学说明】教给学生获取知识的方法和途径,让学生的学习可持续发展.2.说一说“方程”、“三角形的角平分线”的定义.3.下列叙述事情的语句中，哪些对事情作出了判断？（1）三角形的内角和等于180°；（2）如果|a|=3，那么a=3;（3）1月份有31天；（4）作一条线段等于已知线段；（5）一个锐角与钝角互补吗？【归纳结论】一般地，对某一件事情作出判断的语句（陈述句）叫作命题.4.观察：下列命题的表述形式有什么共同点？（1）如果a=b,且b=c,那么a=c;（2）如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角.在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果……，那么……”的形式.用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论.5.做一做,指出下列命题的条件与结论，并改写成“如果…，那么…”的形式：①能被2整除的数是偶数.②有公共顶点的两个角是对顶角.③两直线平行，同位角相等.④同位角相等，两直线平行.上述命题③与④的条件与结论之间有什么关系？【归纳结论】对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个叫作逆命题.三、运用新知，深化理解1.下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？（1）对顶角相等；（2）画一个角等于已知角；（3）两直线平行，同位角相等；（4）a、b两条直线平行吗？（5）高个的李明明;（6）玫瑰花是动物;（7）若a2＝4，求a的值;（8）若a2＝b2，则a＝b.2.下列语句中，哪些是命题?哪些不是命题?(1)若a<b，则-b<-a；(2)三角形的三条高交于一点；(3)在ΔABC中，若AB>AC，则∠C>∠B吗?(4)两点之间线段最短；(5)解方程x2-2x-3=0；(6)1＋2≠3.3.指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：（1）三条边对应相等的两个三角形全等；解：条件是：两个三角形的三条边对应相等；结论是：这两个三角形全等.改写成：如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两个三角形全等.（2）在同一个三角形中，等角对等边；解：条件是：同一个三角形中的两个角相等；结论是：这两个角所对的两条边相等.改写成：如果在同一个三角形中，有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.（3）对顶角相等.解：条件是：两个角是对顶角；结论是：这两个角相等.改写成：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.(4)同角的余角相等；解：条件是：两个角是同一个角的余角；结论是：这两个角相等.改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等.(5)三角形的内角和等于180°；解：条件是：三个角是一个三角形的三个内角；结论是：这三个角的和等于180°.改写成：如果三个角是一个三角形的三个内角，那么这三个角的和等于180°.(6)角平分线上的点到角的两边的距离相等．解：条件是：一个点在一个角的平分线上；结论是：这个点到这个角的两边距离相等.改写成：如果一个点在一个角的平分线上，那么这个点到这个角的两边距离相等.4.写出下列命题的逆命题.（1）直角三角形两个锐角互余.（2）两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.【教学说明】巩固所学知识，培养学生独立思考的习惯.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材P52“练习”.“如果……那么……”的形式.利用疑问句和祈使句的特点,判定二者不是命题的语句.学生的掌握情况还是比较可观的.等腰三角形基础训练1．若一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为(A ) A. 12 B. 9C. 12或9D. 9或72．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是(D )A. 1，2，3B. 1，1， 2C. 1，1， 3D. 1，2， 33．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角度数为(D ) A. 60° B. 120°C. 60°或150°D. 60°或120°4．下面给出的几种三角形：①有两个角为60°的三角形；②三个外角都相等的三角形；③一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形；④有一个角为60°的等腰三角形．其中一定是等边三角形的有(B )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个(第5题图)5．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，过点O 作EF ∥BC 交AB 于点E ，交AC 于点F ，过点O 作OD ⊥AC 于D ，下列四个结论：①EF ＝BE ＋CF ；②∠BOC ＝90°＋12∠A ；③点O 到△ABC 各边的距离相等；④设OD ＝m ，AE ＋AF ＝n ，则S △AEF ＝mn . 其中正确的结论是( A )A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④(第6题图)6．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AC ，AB 上的点，BD 与CE 交于点O .给出下列三个条件：①∠EBO ＝∠DCO ；②∠BEO ＝∠CDO ；③BE ＝CD .上述三个条件中，哪两个条件组合可判定△ABC 是等腰三角形(用序号写出一种情形)：①③或②③．7．在△ABC AB ＝22，BC ＝1，∠ ABC ＝45°，以AB 为一边作等腰直角三角形ABD ，使∠ABD ＝90°，连结CD ，则线段CD 的长为__5或13__．(第8题图)8．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为CA 延长线上一点，DE ⊥BC ，交线段AB 于点F .请找出一组相等的线段(AB ＝AC 除外)并加以证明．解：AD ＝AF .证明如下： ∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C . ∵DE ⊥BC ，∴∠B ＋∠BFE ＝∠C ＋∠D ＝90°， ∴∠BFE ＝∠D . ∵∠BFE ＝∠DFA ， ∴∠DFA ＝∠D ， ∴AF ＝AD .拓展提高(第9题图)9．如图，△ABC 是等边三角形，点P 是∠ABC 的平分线BD 上一点，PE ⊥AB 于点E ，线段BP 的垂直平分线交BC 于点F ，垂足为Q .若BF ＝2，则PE 的长为(B )A. 2B. 3C. 2 3D. 310．已知等腰△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，且AD ＝12BC ，则△ABC 底角的度数为(D )A. 45°B. 75°C. 60°D. 45°或75°11．在平面直角坐标系中，点A (2，2)，B (32，32)，动点C 在x 轴上，若以A ，B ，C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C 的个数为(B )A. 2B. 3C. 4D. 512．如图，等腰△ABC 纸片(AB ＝AC )可按图中所示方法折成一个四边形，点A 与点B 重合，点C 与点D 重合，则在原等腰△ABC 中，∠B ＝72度．(第12题图)(第13题图)13．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC 与∠DCB 的平分线相交于点H ，过H 作AD 的平分线交AB 于E ，交CD 于F .若BE ＝3，CF ＝2，则EF ＝__5__．14．如图，已知∠AOB ＝α，在射线OA ，OB 上分别取点OA ＝OB 1，连结AB 1，在B 1A ，B 1B 上分别取点A 1，B 2，使B 1B 2＝B 1A 1，连结A 1B 2，…，按此规律下去，记∠A 1B 1B 2＝θ1，∠A 2B 2B 3＝θ2，…，∠A n B n B n ＋1＝θn ，则：(1)θ1＝180°＋α2；(2) θn ＝()2n －1·180°＋α2n． ,(第14题图))15．在如图所示的钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架．若AP 1＝P 1P 2＝P 2P 3＝…＝P 13P 14＝P 14A ，则∠A 的度数是__12°__．,(第15题图))16．如图，∠BOC ＝9°，点A 在OB 上，且OA ＝1，按下列要求画图：以点A 为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点A 1，得第1条线段AA 1；再以点A 1为圆心，1为半径向右画弧交OB 于点A 2，得第2条线段A 1A 2；再以点A 2为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点A 3，得第3条线段A 2A 3； ……这样画下去，直到得第n 条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n ＝__9__．,(第16题图))17．如图，已知点A (3，0)，B (0，4)，C 为x 轴上一点． (1)画出等腰三角形ABC . (2)求出C 点的坐标．,(第17题图))解：(1)如解图．,(第17题图解))(2)①当A 是顶点时，C 1(－2，0)，C 2(8，0)， ②当B 是顶点时，C 3(－3，0)③当C 是顶点时，C 4⎝ ⎛⎭⎪⎫－76，0.(第18题图)18．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，BE ⊥AC ，垂足为E ，M 为AB 边的中点，连结ME ，MD ，ED . (1)求证：△MED 为等腰三角形． (2)求证：∠EMD ＝2∠DAC .解：(1)证明：∵M 为AB 边的中点，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，∴ME ＝12AB ，MD ＝12AB ，∴ME ＝MD ，∴△MED 为等腰三角形．(2)∵ME ＝12AB ＝MA ，∴∠MAE ＝∠MEA ， ∴∠BME ＝2∠MAE .同理，MD ＝12AB ＝MA ，∴∠MAD ＝∠MDA ， ∴∠BMD ＝2∠MAD ，∴∠EMD ＝∠BME －∠BMD ＝2∠MAE －2∠MAD ＝2∠DAC .(第19题图)19．如图，已知点D 为等腰直角△ABC 内一点，∠CAD ＝∠CBD ＝15°，E 为AD 延长线上的一点，且CE ＝CA .(1)求证：DE 平分∠BDC .(2)若点M 在DE 上，且DC ＝DM ，求证：ME ＝BD . 解：(1)证明：∵△ABC 为等腰Rt△， ∴AC ＝BC ，∠CAB ＝∠CBA ＝45°. ∵∠CAD ＝∠CBD ＝15°，∴∠BAD ＝∠ABD ＝45°－15°＝30°，∴BD ＝AD . 又∵CA ＝CB ，∴△BDC ≌△ADC (SAS )． ∴∠DCA ＝∠DCB .又∵∠ACB ＝90°，∴∠DCA ＝∠DCB ＝45°.∵∠BDE ＝∠ABD ＋∠BAD ＝30°＋30°＝60°，∠EDC ＝∠DAC ＋∠DCA ＝15°＋45°＝60°， ∴∠BDM ＝∠EDC .∴DE 平分∠BDC .(第19题图解)(2)如解图，连结MC .∵DC ＝DM ，且∠MDC ＝60°， ∴△MDC 是等边三角形， ∴CM ＝CD .又∵∠EMC＝180°－∠DMC＝180°－60°＝120°，∠ADC＝180°－∠MDC＝180°－60°＝120°，∴∠EMC＝∠ADC.又∵CE＝CA，∴∠DAC＝∠CEM＝15°.∴△ADC≌△EMC(AAS)．∴ME＝AD＝BD.第19章检测题时间：120分钟满分：120分一、选择题(每题3分，共30分)1．下列说法中，错误的是( D )A．平行四边形的对角线互相平分 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．菱形的对角线互相垂直 D．对角线互相垂直的四边形是菱形2．(2017·上海)已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是( C )A．∠BAC＝∠DCA B．∠BAC＝∠DAC C．∠BAC＝∠ABD D．∠BAC＝∠ADB3．如图，将平行四边形ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处，则下列结论不一定成立的是( C )A．AF＝EF B．AB＝EF C．AE＝AF D．AF＝BE,第3题图) ,第4题图),第5题图) ,第6题图) 4．如图，在△ABC中，AB＞BC＞AC，小华依下列方法作图，①作∠C的角平分线交AB 于点D；②作CD的中垂线，分别交AC、BC于点E、F；③连结DE、DF.根据小华所作的图，下列说法中一定正确的是( A )A．四边形CEDF为菱形 B．DE＝DAC．DF⊥CB D．CD＝BD5．如图△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，若AE ＝4 cm，那么平行四边形AEDF周长为( B )A．12 cm B．16 cm C．20 cm D．22 cm6．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A＝30°，BC＝2，AF＝BF，则四边形BCDE的面积是( A ) A．2 3 B．3 3 C．4 D．4 37．菱形ABCD的对角线的交点在坐标原点，且AD平行于x轴，若点A的坐标为(－1，2)，则点C的坐标为( A )A．(1，－2) B．(2，－1) C．(1，－3) D．(2，－3)8．如图，将等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连结AD、BD，则下列结论：①AD＝BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形；④BD⊥DE.其中正确的个数是( D )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个,第8题图) ,第9题图),第10题图)9．如图，两条笔直的公路l 1、l 2相交于点O ，村庄C 的村民在公路的旁边建三个加工厂 A 、B 、D ，已知AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝5公里，村庄C 到公路l 1的距离为4公里，则村庄C 到公路l 2的距离是( B )A ．3公里B ．4公里C ．5公里D ．6公里10．(2017·攀枝花)如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，△AEF 是等边三角形，连结AC 交EF 于点G ，过点G 作GH ⊥CE 于点H ，若S △EGH ＝3，则S △ADF ＝( A )A ．6B ．4C ．3D ．2二、填空题(每小题3分，共24分)11．矩形内有一点P 到各边的距离分别为1、3、5、7，则该矩形的最大面积为__64__． 12．若菱形的一条对角线长为2 cm ，面积为2 3 cm 2，则它的周长为__8_cm __．13．如图，P 是正方形ABCD 内一点，将△ABP 绕点B 顺时针方向旋转到能与△CBP ′重合，若PB ＝3，则PP ′＝__32__．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB＝90°，AC ＝4，BC ＝3，D 为斜边AB 上一点，以线段CD 、CB 为边作▱CDEB ，当AD ＝__75__时，▱CDEB 为菱形． ,第13题图) ,第14题图) ,第15题图)15．如图，点P 是矩形ABCD 的边AD 上的一动点，矩形的两条边AB 、BC 的长分别是6和8，则点P 到矩形的两条对角线距离之和PE ＋PF ＝__4.8__．16．在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AE ⊥BD 于点E ，若OE ∶ED ＝1∶3，AE＝3，则BD ＝__4或855__． 17．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，且AE ＝EF ＝FA.下列结论：①△ABE ≌△ADF ；②CE ＝CF ；③∠AEB ＝75°；④BE ＋DF ＝EF ；⑤S △ABE ＋S △ADF ＝S △CEF .其中正确的是__①②③⑤__．(只填写序号),第17题图) ,第18题图)18．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BC ＝CD ＝AC ＝23，AB ＝6，则BD 的长为__42__．三、解答题(共66分)19．(10分)如图，四边形ABCD 为菱形，已知A(0，4)，B(－3，0)．(1)求点D 的坐标；(2)求经过点C 的反比例函数表达式．解：(1)∵A (0，4)，B (－3，0)，∴OB ＝3，OA ＝4，∴AB ＝5.∵在菱形ABCD 中，AD ＝AB ＝5，∴OD ＝1，∴D (0，－1)．(2)∵BC ∥AD ，BC ＝AB ＝5，∴C (－3，－5)．设经过点C 的反比例函数表达式为y ＝k x.把(－3，－5)代入表达式，得k ＝15， ∴y ＝15x.20．(10分)已知：如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，连结AD ，取AD 的中点E ，过点A 作BC 的平行线与CE 的延长线交于点F ，连结DF.(1)求证：AF ＝DC ；(2)请问：AD 与CF 满足什么条件时，四边形AFDC 是矩形？并说明理由．解：(1)证明：∵AF ∥BC ，∴∠AFE ＝∠DCE ，∵E 为AD 的中点，∴AE ＝DE.又∵∠AEF ＝∠DEC ，∴△AEF ≌△DEC ，∴AF ＝DC.(2)当AD ＝CF 时，四边形AFDC 是矩形，理由如下：由(1)得AF ＝DC 且AF ∥DC ，∴四边形AFDC 是平行四边形．又∵AD ＝CF ，∴四边形AFDC 是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)．21．(10分)如图，在矩形ABCD 中，F 是BC 上一点，连结AF ，AF ＝BC ，DE ⊥AF ，垂足为E ，连结DF.求证：(1)△ABF ≌△DEA.(2)DF 是∠EDC 的平分线．证明：(1)∵四边形ABCD 为矩形，∴∠B ＝∠BAD ＝90°，∴∠BAF ＋∠BFA ＝90°，∠BAF ＋∠EAD ＝90°，∴∠BFA ＝∠EAD.∵DE ⊥AF ，∴∠AED ＝∠B ＝90°.又∵AF ＝BC ＝AD ，∴△ABF ≌△DEA.(2)∵△ABF ≌△DEA ，∴DE ＝AB.∵四边形ABCD 为矩形，∴∠C ＝90°，AB ＝CD ，∴DE ＝CD ，∴DF 是∠EDC 的平分线．22．(12分)如图，平行四边形ABCD 中，AC ＝6，BD ＝8，点P 从点A 出发以每秒1 cm 的速度沿射线AC 移动，点Q 从点C 出发以每秒1 cm 的速度沿射线CA 移动．(1)经过几秒，以P 、Q 、B 、D 为顶点的四边形为矩形？(2)若BC ⊥AC 垂足为C ，求(1)中矩形边BQ 的长．解：(1)经过7秒，四边形BPDQ 为矩形．理由如下：经过7秒，PA ＝QC ＝7，∵AC ＝6，∴CP ＝AQ ＝1，∴PQ ＝BD ＝8.∵四边形ABCD 为平行四边形，BD ＝8，AC ＝6，∴AO ＝OC ＝3，∴BO ＝DO ＝4，∴OQ ＝OP ＝4，∴四边形BPDQ 为平行四边形．∵PQ ＝BD ＝8，∴四边形BPDQ 为矩形，(2)由(1)得BO ＝4，CQ ＝7，CO ＝3. ∵BC ⊥AC ，∴∠BCA ＝90°，∴BC ＝OB 2－OC 2＝7.又BC 2＋CQ 2＝BQ 2，∴BQ ＝56＝214.23．(12分)如图①，在正方形ABCD 中，M 是AB 的中点，E 是AB 延长线上的一点，MN ⊥DM 且交∠CBE 的平分线于点N.(1)求证：MD ＝MN.(2)若将上述条件中的“M 是B 的中点”改为“M 是AB 上的任意一点”，其余条件不变(如图②)，则结论“MD ＝MN ”还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．解：(1)证明：取AD 的中点F ，连结FM.∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ，∠A ＝∠ABC ＝90°.又∵M 、F 分别是AB 、AD 的中点，∴AM ＝MB ＝12AB ＝12AD ＝DF ＝AF. ∴AF ＝AM ，DF ＝MB.又∵∠A ＝90°，∴∠AFM ＝45°，∴∠DFM ＝135°.∵BN 平分∠CBE ，∴∠MBN ＝90°＋45°＝135°，∴∠DFM ＝∠MBN.∵MN ⊥DM ，∴∠NMB ＋∠DMA ＝90°.又∵∠FDM ＋∠DMA ＝90°，∴∠FDM ＝∠NMB ，∴△DFM ≌△MBN (ASA )．∴MD ＝MN.(2)成立．证明：在AD 上取一点F ，使得AF ＝AM.同理于(1)的证明过程，可得∠FDM ＝∠NMB ，∠DFM ＝∠MBN ＝135°.∵AD ＝AB ，AF ＝AM ，∴DF ＝MB.∴△DFM ≌△MBN (ASA )．∴MD ＝MN.24．(12分)(1)如图矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，过点D 作DP ∥OC ，且DP ＝OC ，连结CP ，判断四边形CODP 的形状并说明理由；(2)如果题目中的矩形变为菱形，结论变为什么？说明理由；(3)如果题目中的矩形变为正方形，结论又应变为什么？说明理由．解：(1)四边形CODP 的形状是菱形．理由：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC ＝BD ，OA ＝OC ＝12AC ，OB ＝OD ＝12BD ，∴OC ＝OD.∵DP ∥OC ，DP ＝OC ，∴四边形CODP 是平行四边形．∵OC ＝OD ，∴平行四边形CODP 是菱形．(2)四边形CODP 的形状是矩形．理由：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴∠DOC ＝90°. ∵DP ∥OC ，OP ＝OC ，∴四边形CODP 是平行四边形．∵∠DOC ＝90°，∴四边形CODP 是矩形．(3)四边形CODP 的形状是正方形．理由：∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，AC ＝BD ，OA ＝OC ＝12AC ，OB ＝OD ＝12BD ，∴∠DOC ＝90°，OD ＝OC.∵DP ∥OC ，DP ＝OC ，∴四边形CODP 是平行四边形．∵∠DOC ＝90°，OD ＝OC ，∴平行四边形CODP 是正方形．。

湘教版数学八年级上册_《命题与证明(1)》学案

3）写出下列命题的逆命题.
(1)直角三角形的两个锐角互余；
解：两个锐角互余的三角形是直角三角形.
(2)若a＝0，则ab＝0.
解：若ab＝0，则a＝0.
6、活动3 课堂小结
五、检查反馈：
1．能清楚地规定某一名称或术语的句子叫做该名称或术语的______．
2．对某一件事情作出_______判断的句子叫做命题．•每个命题都是由______•和______两部分组成的．
3．如果两条直线平行，那么_________角相等．
4．把命题“对顶角相等”改写成“如果__________________，那么_____________”．5．命题“同角的余角相等”的条件是_______________，结论是________________．6．•命题“同底等高的两个三角形面积相等”的条件是__ _ __，••结论是________．7．下列描述不属于定义的是（）
A．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形;
B．正三角形是特殊的等腰三角形;
C．在同一平面内三条线段首尾顺次连接得到的图形叫做三角形;
D．含有未知数的等式叫做方程
8．下列语句不是命题的为（）
A．同角的余角相等 B．作直线AB的垂线
C．若a-c=b-c，则a=b D．两条直线相交，只有一个交点
9．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（）
A．垂直 B．两条直线
C．同一条直线 D．两条直线垂直于同一条直线
10．下列语句中，属于命题的是（）
A．直线AB和CD垂直吗 B．过线段AB的中点C画AB的垂线
C．同旁内角不互补，两直线不平行 D．连结A，B两点。

新湘教版八年级上册初中数学 2.2 命题与证明教案

2.2 命题与证明（第1课时）【教学目标】1、正确掌握定义的概念，能运用适当的数学语言去描述定义。

2、了解命题的含义。

3、了解命题的结构，会把一个命题写成“如果……，那么……”的形式。

【教学重点】命题的概念【教学难点】条件和结论不明显的命题改写成“如果……，那么……”的形式。

【教学过程】一、新课导入1、什么叫三角形？什么叫三角形的外角？2、刚才我们是给三角形和三角形的外角两个概念下了定义，这节课我们来学习什么叫定义等。

二、自主探究阅读教材，完成下列问题：1、叫作这个概念的定义。

1）叙述下列概念的定义：（1）有理数（2）无理数（3）绝对值2)下列语句，属于定义的是（）A、两点确定一条直线B、同角的余角相等C、两直线平行，内错角相等D、点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度2、叫作命题。

命题的结构：命题通常可以写成“如果……，那么……”的形式。

是条件，“那么”引出的部分是结论。

1）下列语句，是命题的是（）A、如果x²=4，那么x=2B、延长线段AB至CC、对顶角相等吗?D、三角形一个外角等于两不相邻的内角和E、一年有四季2）指出下列命题的条件与结论，并改写成“如果……，那么……”的形式。

3、逆命题与互逆命题上述命题④与⑤的条件和结论之间有什么联系?称为互逆命题，其中一个叫作，另外一个叫作。

三、应用迁移（一）典例精析例1、请将下列命题改成“如果……，那么……”的形式，并写出它的逆命题。

⑴若,yx=则yx=；⑵若,0,0>>ba则0>ab；（3）同角或等角的余角相等；（4）内错角相等，两直线平行。

【题后交流与反思】（3）和（4）都是用汉语的简略表达方式，要写成“如果… ，那么…”的形式，分清命题的条件和结论，就要弄清楚命题中涉及的元素及其因果关系，例如（3）中涉及三个或者四个角；而（4）中关于内错角，则必有两直线被第三条直线所截，这个大前提必须要交待清楚。

这是写文字命题的逆命题所要注意的地方，有时候还要画出图形帮助分析。

2.2 第3课时命题的证明导学案八年级数学上

2 E
B 1
3 6 5
4 7 8 D F A C 2.2命题与证明
第3课时命题的证明
一、学习目标
1.熟练掌握证明的一般步骤;（重点）
2.通过反设结论，能有效地完成反证法的有关证明．（难点）
二、自主学习
阅读课本P55.56.57回答下列问题
1.什么叫证明？（注意：证明的每一步都要有依据）
2.证明的一般步骤是什么？
3.什么叫做反证法？
4.反证法证明的步骤是什么？
三、合作探究：
1、证明：两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，那么其它几对同位角也相等，并且内错角相等，同旁内角互补。

已知：直线AB 、CD 被直线MN 所截，如图所示，51∠=∠ 求证：
26∠=∠73∠=∠84∠=∠53∠=∠64∠=∠，，互补与54∠∠。

互补与63∠∠ 证明：
2、证明：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

1
2 A
已知：如图，1∠是ABC ∆的一个外角，A ∠ 与B ∠ 是
和它不相邻的内角，2∠是它相邻的内角
求证：B A ∠+∠=∠1
证明：
3.求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°。

已知：△ABC , 求证：△ABC 中至少有一个内角小于或等于60°
证明：假设△ABC 中没有一个内角小于或等于60°
4.试证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行.
已知： .
求证： .
证明：假设，则可设它们相交于点A 。

那么过点A 就有条直线与直线c 平行，这与“过直线外一点 ”。

矛盾,则假设不成立。

∴ 。

命题与证明导学案.doc

学习目标：①通过具体例子，了解定义、命题的含义；②会区分命题的条件和结论，会把命题写成“如果...，那么的形式；③了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立，其逆命题不一定成立。

重点难点：会把简单命题写成“如果…那么…”的形式学习过程：一、自主学习：自学教材P50至P52,并解答下列问题：1.对于一个概念的含义加以描述说明或作出明确规定的语句叫这个概念的;比如三角形的外角的定义为o2.对于一件事情做出正确或不正确的判断的语句（陈述句）叫做；举例说明。

3.命题一般情况下可以写成“如果...，那么...”的形式，其中“如果”引出的部分就是, “那么”引出的部分就是；比如命题“如果两个角的和为90°,那么这两个角互为余角。

”的条件为,结论为04.对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的和,我们把这样的两个命题称为;比如命题“内错角相等两直线平行”的逆命题为5.把命题“对顶角相等"写成“如果,那么”的形式。

二、合作探究：把下列命题写成“如果…，那么…”的形式。

①个位数字是5的整数一定能被5整除；②互为相反数的两个数的绝对值相等;③两边相等的三角形是等腰三角形。

三、展示交流：试写出下列命题的逆命题：①如果两个数相等，那么它们的绝对值也相等；②若0,则。

＞0,力＜0。

③若ab = 0,则6/ = 0或人=0。

四、检测拓展：1.判断下列语句是不是命题，如果是，指出它的条件和结论。

①两条直线相交有儿个交点？②如果。

=0,人=0,,那么。

+ /? 二0；③一个非负数的绝对值是这个数本身；④若4 + /2 = 180°,则Z1和匕2互为邻补角。

2.命题“邻补角的和为180°”的条件为,结论为学习目标：①会辨别真假命题，会利用举反例说明一个命题是假命题；②了解基本事实、定理的意义，了解逆定理的概念。

重点难点：判断命题的真假。

学习过程：一、自主学习：自学教材P53至P55,并解答下列问题：1.正确的命题称为；错误的命题称为o比如：命题“对顶角相等”是—命题；命题“同位角相等”是______ 命题。

湘教版数学八年级上册2.2.2《真命题假命题与定理》导学案(无

湘教版数学八年级上册2.2.2《真命题、假命题与定理》导学案（无湘教版数学八年级上册2.2.2 《真命题、假命题与定理》导学案（无答案）八年级上册数学科导学案主备人：审核组长：集体备课备注课题一、学习目标：湘教版数学八年级上册2.2.2 《真命题、假命题与定理》导学案课型新课 1.会判断一个命题的真假，并且知道要判定一个命题是真命题需要证明；要判定一个命题是假命题，只需举反例.(重点) 2.知道基本事实、定理和逆定理的含义，以及它们之间的内在联系. 3.知道公理与定理的区别，认识公理是进行逻辑推理的基本依据. 二、学习重难点：能够区分命题的假设和结论。

三、预习感知1．_________称为真命题；________称为假命题． 2．经过长期实践后公认为正确的命题叫做________，__________________________叫做定理． 3．“能被3整除的整数，它的末位数是3”是______命题（?填“真”或“假”）． 4．把“同旁内角互补，两直线平行”写成“如果________，那么________”． 5．“两点之间线段最短”是_________（填“定义”或“公理”或“定理”）． 6．“一次函数y=kx-2，当k>0时，y随x的增大而增大”是一个_______命题（填“真”或“假”）．四、合作探究 1.正确的命题叫作真命题，错误的命题叫作假命题. 2.如何判断一个命题为真命题，这个过程叫作证明.如何判断一个命题为假命题，这种方法叫作举反例. 3.由某定理直接得出的真命题叫作这个定理的推论. 4.逆定理是一个定理的逆命题能被证明是真命题，而逆命题不一定是真的. 5、基本事实和定理的相同点：都是真命题；不同点：基本事实是不需要证明的，而定理是需要经过证明. 6.下列命题中，哪些是真命题，哪些是假命题？ 1 / 4湘教版数学八年级上册2.2.2 《真命题、假命题与定理》导学案（无答案） (1)直角三角形的两锐角互余；解：真命题. (2)如果a>b，那么a2>b2. 解：假命题，例如，a＝1，b＝－2，则a>b，而a2湘教版数学八年级上册2.2.2 《真命题、假命题与定理》导学案（无答案）解：真命题. (2)若x2＝4，则x＝2；解：假命题，如x＝－2. (3)a2＋1≥1；解：真命题. (4)若|a|＝－a，则a<0. 解：假命题，如a＝0. 五、检查反馈：1．下列命题中的真命题是（） A．锐角大于它的余角 B．锐角大于它的补角 C．钝角大于它的补角 D．锐角与钝角之和等于平角 2．下列命题中，属于假命题的是（） A．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c B．若a∥b，b∥c，则a∥c C．若a⊥c，b⊥c，则a∥b D．若a⊥c，b∥a，则b⊥c 3．有下列四个命题：（1）对顶角相等；（2）内错角相等；（3）有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；（4）如果两条直线都垂直于第三条直线，?那么这两条直线平行．其中真命题有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长等于（） A．12 B．12或15 C．15 D．15或18 5．下列说法正确的是（） A．命题一定是正确的B．不正确的判断就不是命题 C．真命题都是公理 D．定理都是真命题6．“a、b是实数，若a>b，则a2>b2”显然是错误的，若结论保持不变，怎样改变条件，才能使之成立？以下四种改法：（1）若a>b>0，则a2>b2；（2）若a>b且a+b>0，则a2>b2；（3）?若ab2；（4）若ab2；其中正确的改法个数是（） A．1个B．2个 C．3个 D．4个 7．判断下列命题是真命题还是假命题，并说明理由．（1）如果ab>0，那么a>0，b>0．（2）内错角相等． 8．A，B，C，D，E五名学生参加某次数学单元检测，?在未公布成绩前他们对自己的数学成绩进行了猜测． A说：“如果我得优，那么B也得优”； B说：“如果我得优，那么C也得优”； C说：“如果我得优，那么D也得优”； D 说：“如果我得优，那么E也得优”． 3 / 4 湘教版数学八年级上册2.2.2 《真命题、假命题与定理》导学案（无答案）成绩揭晓后，发现他们都没说错，但只有三个人得优．请问：得优的是哪三位同学？六、感悟成功颗粒归仓 1、知识归纳： 2、感悟生成：： 4 / 4感谢您的阅读，祝您生活愉快。

2.2 命题与证明第1课时湘教版八年级数学上册教案

．知道证明的含义及步骤，能用规范的语言进行证明．知识模块一　探究对命题的证明的步骤延长，则∠ACD、∠B是与它__和△ACD的公共边．求证：∠BDC＝∠B＋∠C＋∠BAC.证明：延长AD于E.∵∠BDE＝∠B＋∠BAD，∠CDE＝∠C＋∠CAD.∴∠BDE ＋∠CDE＝∠B＋∠C＋∠BAD＋∠CAD.而∠BDE＋∠CDE＝∠BDC.∠BAD＋∠CAD＝∠BAC.即∠BDC＝∠B＋∠C＋∠BAC.　知识模块二　探究反证法的步骤【自主学习】阅读教材P57例2，学习如何运用反证法．【合作探究】用反证法证明：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．已知：如图，在△ABC中，∠ABD是△ABC的一个外角．求证：∠ABD＝∠A＋∠C.证明：假设∠ABD≠∠A＋∠C.于是就有两种情况：(1)∠ABD＞∠A＋∠C；由邻补角的定义可知：∠ABD＋∠ABC＝180°，则∠A＋∠C＋∠ABC＜180°，这与三角形内角和定理相矛盾，所以∠ABD＞∠A＋∠C不成立；(2)∠ABD＜∠A＋∠C.由邻补角的定义可知：∠ABD＋∠ABC＝180°，则∠A＋∠C＋∠ABC＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，所以∠ABD＜∠A＋∠C不成立．所以三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．　活动1　小组讨论例1　已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D在线段BA的延长线上，射线AE平分∠DAC.求证：AE∥BC.证明：因为∠DAC＝∠B＋∠C，∠B＝∠C，所以∠DAC＝2∠B.又因为AE平分∠DAC.所以∠DAC＝2∠DAE.所以∠DAE＝∠B.所以AE∥BC.例2　已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的内角．求证：∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60°.证明：假设∠A，∠B，∠C中没有一个角大于或等于60°，即∠A＜60°，∠B＜60°，∠C＜60°，则∠A＋∠B＋∠C＜180°.＋∠DFE＝180°.不止一个交点，不妨假设有两个交点的直线有且只有一条，这与已知两条直线矛盾，假设不成活动3　课堂小结命题的证明{直接证明{（画图）写出已知、求证写出证明过程反证法{反设结论推理导出矛盾证得结论。

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2.2命题与证明（一）导学案
学习目标：
1.了解定义、命题的含义；会判断某些语句是不是命题。

2.原命题，逆命题概念。

学习重点：了解定义、命题的含义
学习难点：条件和结论，命题概念的理解。

导学过程
（一）阅读课本P50-52内容，回答：什么是定义、命题、原命题与逆命题？
、①定义的含义：对和的含义加以描述，作出明确的，就是它们的定义；
②命题的含义：一件事情的句子，叫做命题，如果一个句子没有对某一件事情
作出任何判断，那么它就不是命题．
知识点一定义，命题
（一）命题的判断只有两种形式，要么肯定，要么否定。

作判断时，必须泾渭分明，不能模棱两可；二是命题的句子只能是完整的句子，对一件事情的前因后果应叙述完整。

从语法上讲，它应是陈述句，不能是祈使句、疑问句或感叹句．
知识点二条件和结论
一般地命题都可以写成的形式，其中引出的部分是条件，
引出的部分是结论，每个命题都有两部分组成。

什么叫原命题.逆命题（三）自主探究
1、内错角、对顶角、方程、三角形的高、垂线段的定义
2、下列语句为命题的是（）
A 、你吃过午饭了吗？ B、过点A作直线MN
C、同角的余角相等
D、红扑扑的脸蛋
3、下列各命题的条件是什么？结论是什么？它们互换一下怎么样？
（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；
条件：；结论：
（2）如果a＞b，b＞c，那么a＝c；
条件：；结论：
4、下列语句中，是命题的是 ( )
(A)直线AB和CD垂直吗
(B)过线段AB的中点C画AB的垂线
(C)同旁内角不互补，两直线不平行
(D)连结A、B两点
5、已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一
个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直.其中，正确命题的个数为（）
A、0
B、1个
C、2个
D、3个
6、下列命题不正确的是( )
(A)一组邻边相等的平行四边形是菱形
(B)直角三角形斜边上的高等于斜边的一半
(C)等腰梯形同一底上的两个角相等
(D)有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形
三、随堂练习
课本P52练习第1、2、3题。

四、总结
1、什么叫命题？什么叫真命题？什么叫假命题？
2、命题都可以写成“”的形式。

3、要判断一个命题是假命题，只要就行了。

4、条件，结论及它们互逆
五、布置作业
课本习题2.2第1.2题。