第二章异方差性
异方差定义及检验
4、帕克（Park)检验和戈里瑟(Glejser)检验
2 e x e i • Park检验的辅助模型为： i 2 • 求对数后为： ln(ei ) ln( ) ln xi
(4.1.2)
2 e • Glejser检验以 i 为被解释变量，以原模型的某一解释 变量 x j为解释变量，建立如下方程 ：
ei f x ji i (4.1.3) • • f x j 可有多种函数形式。（利用试回归法，选择关于 变量的不同的函数形式，对方程进行估计并进行显著 性检验，如果存在某一种函数形式，使得方程显著成 立，则说明原模型存在异方差性。） • 可利用Eviews软件实现。
2
第二节 异方差的修正
方式2：在方程窗口中点击Estimate\Options\Weighted, 并在权数变量栏输入权数变量；
3)利用White检验判断是否消除了异方差性 权数变量的确定：依据Pack检验和Gleiser检验的结 果，或直接取成1/ei
精品课件！
作业四：
• 第五章3/4/6/8。
步骤：1）将解释变量的样本值按从小到大排序，再利用
ห้องสมุดไป่ตู้ • 检验统计量：
• F服从分布
2 1
n c k 1 2 RSS 2 2 F (4.1.1) 2 2 RSS1 RSS1 n c k 1 2
nc nc F (k 1), (k 1) 2 2
2.戈德菲尔德—匡特(Goldfeld—Quant）检验
原理：适合递增型的异方差，利用方差与解释变量同步增
长的原理，通过检验小方差与大方差是否有明显差异，达 到检验异方差的目的。 OLS求出估计值和残差序列 ei 2）在所有样本点中删去中间的c个点，将余下的点分为两组， 每组样本为 n c 2 个。 3）将两组样本分别作OLS，求得各自的残差平方和，再设计 统计量检验两组残差平方和是否有显著差异，若有，异方 差存在。
异方差性实验
1、2 实验二 异方差性及其性质 1、2、1 实验目的我们已经知道,在经典条件下,线性模型回归参数的OLS 估计就是具有最小方差的线性无偏估计量。
随机误差项的异方差性,就是线性回归模型中常见的不满足经典条件的情形。
与满足经典条件的情形相比,当模型中出现异方差性时,模型参数的普通最小二乘(OLS)估计的统计性质将发生什么样的变化？如何理解与把握这些变化？如何纠正模型估计因为异方差性而产生的问题？通过本实验,可以帮助学生理解异方差性本身的概念、存在异方差性时模型参数的OLS 估计量的性质、加权最小二乘法等。
1、2、2 实验背景与理论基础 1、 异方差性本实验以二元线性回归模型为例进行说明。
线性回归模型01122i i i i Y X X u βββ=+++,1,2,,i n =L假设模型满足除“同方差性”之外的所有经典假设:(1)E()0i u =,1,2,,i n =L ,或表示为()E =U 0,从而有()E =Y X β; (3)Cov(,)0,i j u u i j =≠,随机误差无序列相关; (4)解释变量就是确定性变量,与随机误差项不相关:Cov(,)0j ij u X =,1,2i =,1,2,,j n =L(5)自变量之间不存在精确(完全)的线性关系。
矩阵X 就是列满秩的:rank()3=X 。
(要求样本容量3n >)(6)随机误差的正态性:2(0,)i u u N σ:,1,2,,i n =L 。
2、 异方差性条件下OLS 估计量的统计性质(1)ˆβ的无偏性: 模型回归参数012,,βββ 的OLS 估计量为:0112ˆˆˆ()ˆβββ-⎛⎫ ⎪''= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭β=X X X Y 可以证明,即使在异方差性条件下,上述估计量依然满足无偏性:0112ˆ()ˆˆE()()ˆ()E E E ββββββ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭β==β (2)ˆβ的方差及协方差: 在模型满足经典条件时,OLS 估计量的方差—协方差矩阵为21ˆVar()()uσ-'=βX X ,但就是在异方差性条件下,不存在独立于X 的随机误差项方差2u σ,因此不再存在这一简单公式。
异方差性的概念、类型、后果、检验及其修正方法含案例
Yi和Xi分别为第i个家庭的储蓄额和可支配收入。
在该模型中，i的同方差假定往往不符合实际情况。对高收 入家庭来说，储蓄的差异较大；低收入家庭的储蓄则更有规律 性（如为某一特定目的而储蓄），差异较小。
因此，i的方差往往随Xi的增加而增加，呈单调递增型变化 。
– 在选项中，EViews提供了包含交叉项的怀特检验“White Heteroskedasticity（cross terms）”和没有交叉项的怀特检 验“White Heteroskedasticity（no cross terms）” 这样两个 选择。
• 软件输出结果：最上方显示两个检验统计量：F统计 量和White统计量nR2；下方则显示以OLS的残差平 方为被解释变量的辅助回归方程的回归结果。
随机误差项具有不同的方差，那么： 检验异方差性，也就是检验随机误差项的方差与解
释变量观测值之间的相关性及其相关的“形式”。 • 各种检验方法正是在这个共同思路下发展起来的。
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
问题在于：用什么来表示随机误差项的方差？ 一般的处理方法：
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
2.图示检验法
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
3.模型的预测失效
一方面，由于上述后果，使得模型不具有良好的统计性质；
【书上这句话有点问题】
其中 所以，当模型出现异方差性时，Y预测区间的建立将发生困 难，它的预测功能失效。
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
三、异方差性的检验（教材P111）
1.检验方法的共同思路 • 既然异方差性就是相对于不同的解释变量观测值，
（注意：其中的2完全可以是1）
计量经济学--异方差性讲解
图1：我国税收和GDP
图2：1998年我国制造工业和利润
X-GDP Y-税收
X－销售收入 Y－销售利润
两个散点图有共同的特征，随着自变量增加，因变量也 增加，但是图2中，当X比较小时，数据点相对集中，随 着X增大，数据点变得相对分散。而图1中数据分布却没 有出现这一特征。
异方差的性质
➢经典线形回归模型的一个重要假定是同方差性：
PRF的干扰项 u i 是同方差的（homoscedastic）
即： E（ui2） 2
i 1, 2, , n (3.3.1)
➢异方差性是指，ui 的条件方差（= Yi 的条件方差）
随着X的变化而变化，用符号表示为：
E (ui2
)
2 i
(3.3.2)
Var(Yi ) Var(ui )
异方差产生的主要原因
——这就是GLS方法，得到的是GLS估计量
•模型函数形式存在设定误差 •模型中遗漏了一些重要的解释变量 •随机因素本身的影响
异方差较之 同方差更为
常见
7
异方差的具体理由
➢按照边错边改学习模型（error—learning models)，人 们的行为误差随时间而减少。
➢随着收入的增长，人们在支出和储蓄中有更大的灵活
性。在做储蓄对收入的回归中， i2与收入俱增
此时如果仍采用
计算斜率参数的方差，将会
产生估计偏误，偏误的大小取决与因子值的大小。
17
3.t检验的可靠性降低
由于异方差的存在，无法正确估计参数的方差和标 志误差，因此也影响到t检验的效果
4.模型的预测误差增大
模型的预测区间和随机误差项的方差有着紧密联 系，随着随机误差项方差的增大，模型的预测区 间也随之增大，模型的预测误差也会相应增加。
4.2 异方差性
• 其他检验也是如此。
3、模型的预测失效
一方面，由于上述后果，使得模型不具 有良好的统计性质；
所以，当模型出现异方差性时，参数OLS 估计值的变异程度增大，从而造成对Y的预测 误差变大，降低预测精度，预测功能失效。
四、异方差性的检验 Detection of Heteroscedasticity
OLS估计
ˆ exp( ˆ ˆ1 X i1 ˆ2 X i 2 L ˆk X ik ) ˆi2 ˆi2 f i 0
2、异方差稳健标准误法（Heteroscedasticity-Consistent
Variances and Standard Errors）
应用软件中推荐的一种选择。适合样本容量足 够大的情况。
仍然采用OLS，但对OLS估计量的标准差进行 修正。 与不附加选择的OLS估计比较，参数估计量没 有变化，但是参数估计量的方差和标准差变化 明显。 即使存在异方差、仍然采用OLS估计时，变量 的显著性检验有效，预测有效。
六、案例 —中国农村居民人均消费函数模型
~ y (y i ) 0ls e i i
~2 Var ( i ) E ( i2 ) e i
2、图示法
（1）用X-Y的散点图进行判断
看是否存在明显的散点扩大、缩小或复杂型 趋势（即不在一个固定的带型域中）。
~ 的散点图进行判断 (2)X- e i
2
看是否形成一斜率为零的直线。
~2 e i
wi 1/
f ( X i1 , X i 2 ,L , X ik )
一种具有应用价值的方法
Var(i | X i1,L , X ik ) 2 exp(0 1 X i1 L k X ik )
计量经济学：异方差性
计量经济学：异方差性异方差性在现实经济活动中，最小二乘法的基本假定并非都能满足，上一章介绍的多重共线性只是其中一个方面，本章将讨论违背基本假定的另一个方面——异方差性。
虽然它们都是违背了基本假定，但前者属于解释变量之间存在的问题，后者是随机误差项出现的问题。
本章将讨论异方差性的实质、异方差出现的原因、异方差的后果，并介绍检验和修正异方差的若干方法。
第一节异方差性的概念一、异方差性的实质第二章提出的基本假定中，要求对所有的i （i=1，2，…，n ）都有2)(σ=i u Var （5.1）也就是说i u 具有同方差性。
这里的方差2σ度量的是随机误差项围绕其均值的分散程度。
由于0)(=i u E ，所以等价地说，方差2σ度量的是被解释变量Y 的观测值围绕回归线)(i Y E =ki k i X X βββ+++ 221的分散程度，同方差性实际指的是相对于回归线被解释变量所有观测值的分散程度相同。
设模型为n i u X X Y iki k i i ,,2,1221 =++++=βββ （5.2）如果其它假定均不变，但模型中随机误差项i u 的方差为).,,3,2,1(,)(22n i u Var i i ==σ (5.3)则称i u 具有异方差性。
由于异方差性指的是被解释变量观测值的分散程度是随解释变量的变化而变化的，如图5.1所示，所以进一步可以把异方差看成是由于某个解释变量的变化而引起的，则)()(222i i i X f u Var σσ== (5.4)图5.1二、产生异方差的原因由于现实经济活动的错综复杂性，一些经济现象的变动与同方差性的假定经常是相悖的。
所以在计量经济分析中，往往会出现某些因素随其观测值的变化而对被解释变量产生不同的影响，导致随机误差项的方差相异。
通常产生异方差有以下主要原因：1、模型中省略了某些重要的解释变量异方差性表现在随机误差上，但它的产生却与解释变量的变化有紧密的关系。
第二章六计量经济学-异方差性
i=1,2,…,n
(Park)
选择关于变量 X j
的不同的函数形 式（如
f
(X
ji )
X
2 ji
或
f
(X
ji
)
2
X
e vi
ji
），对方程进行估计并进行显著性检验；
如果存在某一种函数形式，使得方程显著成立， 则说明原模型存在异方差性。
如 Park 检验法中，对一般的方程形式：
f
(X
ji
)
看是否形成一斜率为零的直线
e~i 2
e~i 2
X 同方差
X 递增异方差
e~i 2
e~i 2
X 递减异方差
X 复杂型异方差
3、解析法
（1）戈德菲尔德-匡特（Goldfeld-Quandt）检验 G-Q检验以F检验为基础，适用于样本容量较大、
异方差递增或递减的情况。
G-Q检验的思想：
先将样本一分为二，对子样①和子样②分别作回 归，然后利用两个子样的残差之比构造统计量进行 异方差检验。
xi xi2
E(i
)
1
(2.4.2)
（2）不具备最小方差性
由于
var(ˆ1 ) E(ˆ1 1)2 E(
xi xi2
i
)
2
E( (
xi i )2
xi2 ) 2
xi2
E
(
2 i
)
( xi2 )2
（注：交叉项 i, j (xi i )(x j j ) 的期望为零） i j
§2.6 异方差性 Heteroskedasticity
异方差性名词解释
异方差性名词解释异方差性是指在数据集中出现的变量间存在不同变差差异的现象，并且这种差异存在于不同群体或者分类之间。
它是数据分析中常见的一种统计现象，主要表现为数据集中成员之间的变量有着显著的差异性。
异方差性一词主要指的是在不同群体中测量的样本变量之间的方差不相同，而在相同组中的变量的方差相同，因此这是在不同群体中可以有差异性的变量间差异。
异方差性是建立在统计假设及其检验基础上的，它的检验主要是检查两组（或多组）数据的方差差异，以证明两组（或多组）数据具有显著差异性。
而检验方法可以使用 F 检验或卡方检验，或其他统计检验技术。
异方差性在很多领域都得到了广泛的应用，可以说它是统计分析最重要的基础部分之一，在检验不同群体的差异性时，检验的重点往往便放在异方差性上。
例如在进行社会科学研究时，受某种区别考虑的不同群体间存在着差异，则需要使用异方差性检验，以监测不同群体之间差异的显著性。
同样，当分析多组实验数据时，使用异方差性去判断实验组间有无显著差异也是很重要的。
例如，在药学和医学研究中，药物或治疗疾病时，需要对实验组与对照组进行对比，此时可以使用一项工具来检验实验组和对照组的方差之间的差异，即异方差性检验。
异方差性也可以用于评估投资策略的有效性，当有多个独立的投资策略时，可以使用异方差性检验来判断这些策略的有效性。
如果它们之间差异可用，就可以说明这些策略之间是有益的。
总而言之，异方差性是一种重要的统计分析技术，它可以用来检测变量之间的差异性，在很多领域都有重要的应用，例如在社会科学研究和药物研究中检测两组（或多组）样本之间差异；在投资策略评估中评估多个策略的有效性。
因此，异方差性在变量方差分析中有着重要的意义。
《异方差性》课件
03
异方差性的后果
模型预测的准确性下降
异方差性会导致模型的预测值偏 离真实值，降低预测的准确性。
在异方差性存在的情况下，模型 的预测结果可能变得不可靠，因 为模型没有充分考虑到数据的不
确定性。
异方差性可能导致模型在预测新 数据时表现不佳，因为模型没有 充分学习到数据的内在结构和变
化规律。
模型推断的可靠性降低
详细描述
社会数据在不同群体之间的分布往往存在显著的差异，这种差异反映了不同群体之间的异方差性。这 种异方差性可能与社会经济地位、文化背景等多种因素有关，需要深入分析其产生的原因和影响。
社会数据的异方差性分析
总结词
异方差性对社会政策制定和实施具有重 要影响。
VS
详细描述
社会政策的制定和实施需要考虑不同群体 的差异和特点，而异方差性的存在为社会 政策的制定提供了重要的参考信息。通过 对异方差性的分析和研究，我们可以更好 地了解不同群体的需求和诉求，制定更为 公正和有效的社会政策。
总结词
金融数据的异方差性分析有助于提高投资策略的有效性。
详细描述
通过对金融数据的异方差性进行分析，投资者可以更好地 理解市场的波动规律和风险特征，从而制定更为有效的投 资策略。这种基于异方差性的投资策略能够更好地适应市 场的变化，提高投资的收益和风险控制能力。
社会数据的异方差性分析
总结词
社会数据在不同群体之间存在显著的异方差性。
平方根变换
当数据分布不均，特别是偏度较大时，平方根变换可以改善数 据的正态性。
Box-Cox变换
是一种通用的数据变换方法，通过选择一个适当的λ值，使数据 达到最佳的正态分布状态。
模型选择和调整
混合效应模型
经典单方程计量经济学模型(异方差性)
80%
适用范围
对数变换法适用于存在异方差性 的模型，尤其适用于解释变量和 被解释变量之间存在非线性关系 的情况。
04
异方差性与模型选择
异方差性与模型适用性
异方差性是指模型中误差项的 方差不为常数，而是随解释变 量的变化而变化。
在异方差性存在的情况下，经 典的单方程计量经济学模型可 能不再适用，因为模型假设误 差项的方差是恒定的。
为了使模型具有适用性，需要 选择能够处理异方差性的模型 ，例如广义最小二乘法、加权 最小二乘法等。
异方差性与模型预测能力
异方差性的存在会影响模型的预测能力，因为异方差性会导致模 型的残差不再独立同分布，从而影响模型的预测精度。
为了提高模型的预测能力，需要采取措施处理异方差性，例如使 用稳健的标准误、对误差项进行变换等。
在实践中，应该充分考虑异方差性的影响，采取适当 的措施进行修正，以提高模型的预测和推断能力。
02
异方差性的检验
图示检验法
残差图检验
通过绘制残差与拟合值的图形，观察残差的分布情况，判断是否 存在异方差性。如果残差随着拟合值的增加或减少而呈现有规律 的变化，则可能存在异方差性。
杠杆值图检验
将数据按照杠杆值（leverage）进行排序，并绘制杠杆值与残差的 图形。如果图形显示高杠杆值对应的点有异常的残差分布，则可能 存在异方差性。
经典单方程计量经济学模型(异 方差性)
目
CONTENCT
录
• 异方差性简介 • 异方差性的检验 • 异方差性的处理方法 • 异方差性与模型选择 • 经典单方程计量经济学模型中的异
方差性
01
异方差性简介
定义与特性
异方差性是指模型残差的方差不为常数，随着解释 变量的变化而变化。
检验异方差性与调整异方差性
检验异方差性与调整异方差性1. 异方差性的概念及检验方法异方差性指的是随机变量的条件方差，并且条件方差不是常数。
也就是说，观测值的方差不仅仅取决于均值，还可能取决于其他因素。
在统计分析中，如果存在异方差性，会对参数估计和假设检验产生影响。
因此，需要在进行统计分析之前，先检验数据是否存在异方差性。
1.1 异方差性检验方法常用的异方差性检验方法有多种，包括：•基于残差的图形检验方法，如残差图和方差-均值图；•基于统计检验的方法，如Levene检验、Bartlett检验以及Brown-Forsythe检验；1.2 基于残差的图形检验方法1.2.1 残差图残差图是一种简单直观的检验异方差性的方法。
在残差图中，横轴表示预测值或观测值的均值，纵轴表示对应的残差。
如果残差的方差与均值无关，则残差图应该呈现出随机分布的特点。
反之，如果残差图中存在明显的模式，即残差的方差与均值相关，则可以初步判断存在异方差性。
1.2.2 方差-均值图方差-均值图是一种更细致的检验异方差性的方法。
在方差-均值图中，横轴表示预测值或观测值的均值，纵轴表示对应的残差的方差。
如果方差-均值图中存在明显的模式，即残差的方差与均值相关，则可以初步判断存在异方差性。
1.3 基于统计检验的方法1.3.1 Levene检验Levene检验是一种常用的检验异方差性的方法。
Levene检验基于修正后的中位数差异进行计算，主要用于检验两个或多个样本之间的方差是否存在显著差异。
在假设检验中，原假设为各组样本方差相等，备择假设为各组样本方差不等。
如果p值小于设定的显著性水平（如0.05），就可以拒绝原假设，认为样本之间存在异方差性。
1.3.2 Bartlett检验Bartlett检验是另一种常用的检验异方差性的方法。
Bartlett检验基于观测值与各组均值差异进行计算，主要用于检验两个或多个样本之间的方差是否存在显著差异。
在假设检验中，原假设为各组样本方差相等，备择假设为各组样本方差不等。
什么是异方差性如何进行异方差性的检验与处理
什么是异方差性如何进行异方差性的检验与处理异方差性，它是统计学中一种常见的现象，指的是观测值的方差在不同的条件下不相等。
在数据分析和建模过程中，异方差性可能会导致模型参数估计不准确，假设检验无效以及预测效果下降等问题。
因此，了解异方差性并进行检验和处理是非常重要的。
1. 异方差性的表征异方差性通常表现为残差的方差与预测值的关系不稳定。
在回归分析中，当残差的方差与预测值的关系呈现出一定的模式时，可以初步判断存在异方差性。
常见的异方差性模式有以下几种：（1）线性模式：残差的方差与预测值呈线性关系，即残差的方差随着预测值的增大而增大或减小。
（2）指数模式：残差的方差与预测值呈指数关系，即残差的方差随着预测值的增大呈指数级别增大或减小。
（3）对数模式：残差的方差与预测值呈对数关系，即残差的方差随着预测值的增大呈对数级别增大或减小。
（4）多重峰值模式：残差的方差具有多个峰值，表示不同分组或条件之间存在不同的方差水平。
2. 异方差性的检验针对上述异方差性模式，可以进行一些统计检验来验证异方差性的存在。
常用的异方差性检验方法包括帕金森-斯皮尔曼检验（Park test）、布劳什-帕甘检验（Breusch-Pagan test）和韦斯特曼检验（White test）等。
这些检验方法都是基于残差的方差与预测值之间的关系建立的。
以布劳什-帕甘检验为例，该检验的原假设是残差的方差与预测变量之间不存在显著相关关系，即不存在异方差性。
在进行检验时，首先需要对模型进行拟合，并获得残差。
然后，根据拟合残差和预测变量的关系构建辅助回归模型，并进行显著性检验。
如果辅助回归模型的显著性检验结果小于设定的显著性水平（通常为0.05），则可以拒绝原假设，认为存在异方差性。
3. 异方差性的处理在实际数据分析中，如果检验结果表明存在异方差性，需要对数据进行处理以减小或消除其影响。
常用的异方差性处理方法包括以下几种：（1）对数或平方根变换：通过对原始数据进行对数或平方根变换，可以降低数据的异方差性。
计量经济学--异方差性
2 i
与收入俱增
随着数据采集技术的改进，
2 i
可能减小
异常值（outliers）的出现可能导致异方差性
回归模型的设定偏误：比如忽略了重要的解释变量
做商品的需求量对价格的回归时，没有将互补品或替 代品的价格包括近来，会引起异方差问题
比如我们在研究居民储蓄问题时:
对于低收入家庭，他们满足基本消费以后，所剩无几， 因此各个家庭之间的储蓄不会有很大差异；
括工具变量法等。
异方差性的判断
非正式方法
问题的性质
在涉及不均匀（heterogeneous）单元（国家、省 份、企业、家庭）的横截面数据中，异方差性可 能是一种常规，而不是例外
图解法
在缺乏先验信息或经验的情况下，可对
uˆ
2 i
做检
验，看看是否存在系统模式
Eviews提供了查看残差判断是否存在异方差性 的功能
ei22 对应自变量较大值的子样本的残差平方和
30
(4)提出假设
H0
:
2 1
2 2
,
H1
:
2 1
2 2
(5)构造统计量
ei22
F
ei21
( n c k 1)
( n
2 c
k
1)
ei22 ei21
~
F(n c 2
k
1, n c 2
k 1)
方程来判断模型中是否存在异方差
具体步骤：
(1)对原模型作最小二乘估计，得残差平方 e；i2
(2)估计辅助回归方程
一元回归方程Yi b0 b1X i i对应的辅助回归方程：
异方差性及后果
异方差性可能导致预测结果在不同时间或不同样本上 波动较大，影响预测的稳定性。
预测置信度降低
由于异方差性的存在，使得预测结果的置信度降低， 难以确定预测结果的可靠性。
对决策的影响
决策失误风险增加
01
由于异方差性导致模型预测结果的不准确和不稳定，可能导致
决策失误的风险增加。
资源分配不合理
使用异方差性检验方法，如White检验、 Goldfeld-Quandt检验等，对模型进行检验， 如果检验结果显著，则说明存在异方差性。
通过比较不同预测变量对应的残差大小，如果 不同预测变量对应的残差大小差异较大，那么 可能存在异方差性。
02
异方差性的来源
数据来源
异常值
数据中的异常值可能导致异方差 性，因为异常值可能与其他数据 点存在较大差异，从而影响方差 估计。
加权最小二乘法（WLS）
WLS也是一种异方差性稳健的模型，它通过对不同的观测值赋予不同的权重来纠正异 方差性。WLS的优点是可以处理非线性和非正态的异方差性。
05
异方差性的检验
图示检验法
残差图检验
通过绘制实际观测值与预测值的残差， 判断是否存在异方差性。如果残差随 预测值的增加或减少而变化，则可能 存在异方差性。
02
异方差性可能导致决策者在资源分配上出现偏差，使得资源未
能得到有效利用。
战略规划受阻
03
异方差性可能影响战略规划的制定和实施，使得企业或组织的
发展受到限制。
04
异方差性的处理方法
变换数据
1 2
对数变换
对数变换可以减少异方差性，特别是当数据具有 较大的方差时。对数变换的公式是$y = log(x)$。
计量经济学 异方差性.PPT文档70页
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
40、人类法律，事物有规律，这是不 容忽视 的。— —爱献 生
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
异方差性-精选文档
• 解释变量的方差不随样本容量的增加而收敛——伪回归问题
2、对于每一种情形： • 表现形式是什么？ • 产生的原因何在？ • 造成的后果如何？ • 如何检验其存在？ • 如何解决和处理？
§4.1
异方差性
一、异方差的概念与类型 二、实际经济问题中的异方差性 三、异方差性的后果 四、异方差性的检验 五、异方差性的修正
# 异方差下随机误差项的方差－协方差阵
在其他假设不变的情况下，异方差意味着：
2 2 v a r ( ) E ( ) i i i
c o v ( ( i , j ) E i j ) 0
此时，随机误差项之间的方差－协方差阵为：
2 E ( 1) c o v ( ) E ( ) E ( ) n1 2 2 = W I 2 E ( ) 1 n 1 2 E ( ) 0 n
六、案例
一、异方差性的概念
对于模型：
Y X X X i 0 1 i i2 2 i k ki i
如果出现
2 V a r ( ) i i
即：对于不同的样本点，随机误差项的方差不再是同一个常数，而互 不相同，则认为出现了异方差性(Heteroskedasticity)。 注意：此处讨论异方差性时，并未改变其它基本假设，此时随机误差项 仍然满足：E(µi)=0,cov((µi,µj)=0。
【例4.1.3】：企业生产函数模型（截面资料）
Y i = β 0 A i 1 K i 2 L i 3 e I 被解释变量：产出量Y 解释变量：资本K、劳动L、技术A
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ分析：
每个企业所处的外部环境对产出量的影响被包含在随机误差项中。
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R2
第二种修正方法
以上是知道了回归结果的残差项和自变 量的具体形式才用加权最小二乘法，但 是当我们不知道这种形式的时候，就可 以用自相关相容协方差。其过程和ols差 不多，只是在回归过程中多加了一步操 作，操作如下：
总结
异方差是回归过程的一种情况，有时候 可能不能完全消除，这就要看我们关注 的参数指标谁更重要来进行选择。
进一步分析
有时候我们很有可能找不到残差项和自 变量的拟和优度很高的方程这时就应该 采用残差项的绝对值的倒数作为权重来 进行回归，即令1/abs(resid)作为权重来 进行回归，这种方法调整的力度非常大， 一般调整后会得到很好的结果。如本例 的结果为：
结果
com=199.8212+0.479522gdp (9.334611) (52.32882) =0.996279 F=2738.306 D.W.=1.472518
说明
异方差检验的形式为： 原假设：无异方差 备择假设：有异方差 可以看出无异方差的相伴概率几乎为零， 所以存在异方差。
判断异方差的第一种方法
观察残差项的直方图，图中显示残差项 在一定的范围聚集，并且其高度明显不 同，不满足残差项是随机项的要求，即 残差项随时间不规则的上下跳动，而图 则没有表现出这种随机性。判断回归是 否有异方差性，观察直方图是其中的一 种方法。
模型简介
以下采用2001年我国各省，市，自治区 的国内生产总值gdp和最终消费com来估 计我国的消费函数，这是一个典型的截 面数据，从中可以看出模型有很大的异 方差性。
数据如下：
地区 北京 天津 河北 山西 内蒙古 辽宁 吉林 黑龙江 上海 江苏 浙江 安徽 福建 江西 山东 gdp 2845.65 1840.1 5577.78 1779.97 1545.79 5033.08 2032.48 3561 4950.84 9511.91 6748.15 3290.13 4253.68 2175.68 9438.31 com 1467.71 901.85 2509.3 1046.43 936.19 2828.09 1331.32 2110.54 2149.07 4295.96 3306.1 2108.09 2225.23 1357.47 4582.61 河南 湖北 湖南 广东 广西 海南 重庆 四川 贵州 云南 西藏 陕西 甘肃 青海 宁夏 新疆 5640.11 4662.28 3983 10647.71 2231.19 545.96 1749.77 4421.76 1084.9 2074.71 138.73 1844.27 1072.51 300.95 298.38 1485.48 3114.13 2408.84 2553.14 5841.32 1597.05 299.86 1078.06 2691.47 833.87 1430.44 82.79 1004.5 674.42 197.79 223.52 854.6
第二种形式的操作过程和结果
e = a3 + b3 gdp + ε
2
各项指标基本达到要求
再看去掉常数项的情况
结果分析
很明显，去掉常数项后模型的拟合优度 成为负数，所以这种形式不应该去掉常 数项。
第三种形式的操作过程和结果
e = a4 + b4 gdp + ε
各项指标的基本情况
从结果可以看出：常数项明显的不显著， 可以去掉常数项来观察结果的变化情况。
结果分析
去掉常数项后结果得到明显的改善。
第四种形式的操作过程和结果
e = a5 + b5 / gdp + ε
各项指标的基本情况
拟合优度非常低，并且变量不是很显著， 可以认为这个方程的拟合不合适。考虑 去掉常数项的情况。
结果分析
去掉常数项后方程拟合优度为负，所以 可以认为残差项基本上和1/gdp不存在线 性相关关系。
操作过程的一些说明
由于每进行一次回归，其残差项会随时 改变，所以在使用残差项时应该实时的 保存残差项的数据，以免数据改变。
判断异方差的第二种方法
Park检验 对回归结果的残差项做下面的回归方 程 2 1 1
ln e = a + b ln gdp+ ε
对Park检验的说明
Park检验主要是寻找残差项的平方和自 变量gdp是否有线性关系，如果有则说明 回归结果有异方差性，如果没有则通过 了异方差检验。
2
gdp
−3.493571 / 2
= gdp
−1.7467855
修正过程
Eviews提供了加权最小二乘回归方法， 其过程如下：
异方差的定量检验
可以通过残差项是否有异方差性检验的 通过概率来判断异方差的程度
权重的再确定
对Park检验的含常数项的结果来进行确 定权重，注意这个结果的拟合优度明显 的比上面的要高，
数据说明：
数据单位为亿元，数据来源于中国经济 信息网 http://202.114.65.32
操作过程
根据凯恩斯理论中的消费函数形式，建 立下列回归方程：
com = a + b × gdp＋ε
对上面的模型进行回归其结果 如下：
1，操作过程 2，回归结果
异方差的定量检验
可以通过残差项是否有异方差性检验的 通过概率来判断异方差的程度
以上四种情况的总结
综合上面的四种情况，当然你也可以拟 合出其他的形式，比较其中最好的一种 来进行加权最小二乘。本例可以采用第 一种形式。
异方差的处理方法
相应的有二种方法来处理异方差问题 1，对Park检验的处理 2，对Glejser检验的处理
一些说明
对于以上的两种检验异方差的方法，我 们看到目的都是为了找到残差项和回归 自变量的一种关系，只要这种关系很显 著，就认为方程存在异方差，通过这个 方程可以找到进行加权最小二乘法的权 重，从而可以进行加权最小二乘发进行 回归拟合。
具体过程
我们只对Park检验的结果进行分析，对 于Glejser检验可以通过同样的过程进行 分析。 以下是对Park检验的具体过程。
权重的确定
Park检验的结果为：
ln e = 3.493571 ln gdp
2
Park检验结果的变换
由回归结果有
e = gdp
2
3.493571
权重
通过上式可以认为 e 为方差的近似估 计，因此把原方程化为满足经典线性回 归的条件时可以把权重确定为
ln e 2 = − 37 . 73575 + 8 . 163828 ln gdp
其权重可以定为
gdp
−4.08
比较
可以看出后一种权重在很多方面都要比 前一种方法要好
对加权回归结果的进一步检验
通过同样的方法我们来看回归结果的直 方图和Park检验和Glejser检验
直方图
1000 0
-1 000
异方差性
武汉大学经济学系数量经济学教研室《实践教改项目组》 编 武汉大学经济学系数量经济学教研室《实践教改项目组》
有异方差的直方图
1500 1000
500
0
-5 00
-1 000 05 10 15 E 20 25 30
异方差性的一般介绍
特点：经典线性回归模型假设回归扰动 项是同方差的，在实际进行回归拟合时 也需要这个假定，如果回归扰动项不满 足这个条件，即回归扰动项的方差随着 自变量的不同而不同，就存在异方差。
2进一步说明只要源自归残差项和自变量有着某种显著 的线性或非线性的关系，我们都有理由 怀疑原回归结果具有异方差性。
判断异方差性的第三种方法
Glejser检验：这种方法和第二种方法差 别不大，它是用残差项的绝对值对gdp做 回归来检验模型的异方差性。
Glejser检验的几种形式
一般有以下四种形式
e = a 2 + b 2 gdp + ε e = a 3 + b 3 gdp e = a 4 + b4
结果分析
可以看出回归结果拟合的效果不是很好， 即常数项不特别显著，去掉常数项 ，再 进行回归拟合，操作过程和结果如下：
结果分析
可以看出，回归结果满足一般线性回归 的大部分条件(去了拟合优度不是很好外， 其他的都得到了改善) ，即可以认为残差 项和最终消费有下面的关系
ln e = 3.493571 ln gdp
-2 000
-3 000
-4 000 05 10 15 E E 20 25 30
直方图的说明
可以看出直方图依然可能有异方差性， 但是其波动幅度已经没有以前变化的那 么大，这已经改善了原有的结果。
Park检验
从以下Park检验的结果也可以看出回归 结果依然存在异方差性
分析
从结果可以看出已经没有异方差性了
异方差的后果
1，Ols估计量仍然是线性的 2，ols是无偏的 3，ols不具有最小方差性 4，方差的ols估计通常是有偏的
异方差的修正
异方差的修正原则是把异方差转化为同 方差，通常可以用加权最小二乘法，在 eviews中提供了这种方法。
可能发生异方差的数据：
对于同一时点上的截面数据，通常容易 产生异方差性，这主要是由于每个个体 的情况不一样而导致其各自偏离均值的 差异不同。
2
+ ε + ε
gdp
e = a 5 + b 5 / gdp + ε
第一种形式的操作过程和结果
e = a2 + b2 gdp + ε
结果分析
回归结果的常数项不是特别显著，可以 考虑去掉常数项进行回归,以便进行对比。
一点说明
从结果看出，在没有改变回归结果的总 体拟合优度的情况下，去掉常数项得到 了更好的回归结果，但是由于拟合优度 值不是很大，可以认为这种关系并不是 很好，可以寻找其他可替代的形式（如 果有的话）。