九年级数学上册第四章图形的相似4.3相似多边形习题讲评课件新版北师大版
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北师大版九年级上册第四章4.3相似多边形课件
…
a1
a2
a3
an
同理，任意两个正方形都相似.
归纳：任意两个边数相等的正多边形都相似.
思考：
两，个半径不，相等的圆 ，B.
，
如所图以所 未示知的边两a，个b五，边c，形d相的似长，度求分未别知为边3，a4，. b， c，d 的长度．
任意的两个菱形（或矩形）是否相似？为什么？ 相 如似图多所边 示形 的的 两对 个应 五边的 形比相叫 似作 ，相 求似 未比 知边. a，b， c，d 的长度．
任如意果两个等多边三形角不形相相似似，吗那？么任它意们两的个对正应方角形可呢能？都任相意等两吗个？正对n应边边形可呢能？都成比例吗？
如所图有所 的示等的腰两三个角四形边形是D.否相似？
解得 x ＝ 28 cm.
相若似一多 张边地形图的对比应例边尺的是比1:叫15作00相00似，比在. 地图上量得
想一想
18 78°83°
B
C
x E
118° 24
F
H
α G
练一练
பைடு நூலகம்
如图所示的两个五边形相似，求未知边 a，b，
c，d 的长度． cd
6 9
3
2
5
b
a
7.5
解：相似多边形的对应边的比相等，由此可得
a 7 .5 ，b 7 .5 ， 6 7 .5 ， 9 7 .5 ， 25 35 c5 d 5 解得：a=3，b=4.5，c=4，d=6. 所以未知边a，b，c，d的长度分别为3，4.5，4，6.
B. 3500 m D. 7500 m
3. 如图所示的两个四边形是否相似？ 答案：不相似.
6
5. 填空：
(1) 如图①是两个相似的四边 形，则x= 2.5 ，y = 1.5 ， α= 90°；
北师大版九年级数学上册第四章图形的相似相似多边形课件
3. 若两个相似多边形的最长边的长度分别为10和20，且其中一个多边形的 最短边长为4，则另一个多边形的最短边长为 8或2 ．
4. 已知如图所示的两个多边形相似，则边x，y的长度分别为 27，31.5 ， ∠C的度数为 83° .
5. 如图，在长为16 cm，宽为12 cm的矩形ABCD中，截 去了一个矩形EFCD（即图中的阴影部分）,使留下的矩形AEFB 与原矩形相似，求矩形AEFB的面积.
第四章 图形的相似
3 相似多边形
1. 各角 分别相等 ，各边 成比例 的两个多边形叫做相似多边形.“相 似”用符号“ ∽ ”来表示.在记两个多边形相似时，要把表示对应顶点的 字母写在 对应 的位置上.
2. 相似多边形对应边的比叫做 相似比 . 3. 如果两个多边形相似，那么它们的对应角 相等 ，对应边 成比例 .
解：(1)因为OA=10，OC=8，矩形OABC∽矩形DEFG，相似比为2，所以矩形DEFG 的对应边DE=5，DG=4.由点的坐标的意义,知所求坐标分别为B（10，8），E （8，2），F（8，6），G（3，6）. （2）设直线AC的函数解析式为y=kx+b.因为点A（10，0）和点C（0，8）在直 线AC上，则有
4. 把一个边长为2的正方形的各角都去掉，得到的一个图形仍是一个正方
形，则这个小正方形的边长为 ，小正方形与原正方形的相似比为 .
【提升训练】 5. 如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′． （1）α＝ ; （2）求边x,y的长度．
6. 已知四边形ABCD ∽ 四边形A1B1C1D1且A1B1：B1C1：C1D1：D1A1=7：8：11：14, 四边形ABCD的周长为40.根据这些条件求四边形ABCD各边的长.
【基础训练】 1. 下列形状分别为正方形、矩形、正三角形、圆的边框，其中不一定是相似 图形的是( B )
九年级数学上册第四章图形的相似3相似多边形教学课件新版北师大版
由题意得AB=315，BC=165
∴ AB CD 315 21
A1B1 C1D1 300 20
BC DA 165 11 B1C1 D1 A1 150 10
∴
AB A1 B1
CD C1 D1
≠ BC
B1C1
DA D1 A1
∴矩形ABCD和矩形A1B1C1D获？有何感想？学 会了哪些方法？先想一想，再分享给大家． •通过本节课的学习，同学们经历从特殊到一般探究 过程，认识到全等图形是相似比于1的相似图形，相 似图形是全等图形的进一步的推广，理解了相似多边 形的概念既是性质又是判定，运用性质时对应顶点字 母写在对应的位置上，同时知道相等角所对边是对应 边，对应边所对角是对应角．体会了相似比是有顺序 要求．
因此五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1的相似比
k1
4 5
五边形
A1B1C1D1E1与五边形ABCDE的相似比
k2
5 4
(4)相似比为1的两个图形是全等形. 因此全等形是相
似图形特殊情况.
(1)观察下面两组图形，图（1）中的两个图形相似吗？ 图（2）中的两个图形呢？为什么？你从中得到什么 启发？与同桌交流.
• （2）在这两个多边形中，夹相等内角的两边是否成 比例？
强调说明：
•在上图中，六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相 同的多边形，其中∠A与∠A1，∠B与∠B1，∠C与∠C1， ∠D与∠D1，∠E与∠E1，∠F与∠F1，分别相等，称为对
应角；
•AB与A1B1，BC与B1C1，CD与C1D1，DE与D1E1，EF与E1F1，FA 与F1A1的比都相等，称为对应边．
【北师大版】九年级数学上册：4.3《相似多边形》ppt课件
第四章 图形的相似
4.3 相似多边形
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标 1.了解相似多边形和相似比的概念. 2.会根据条件判断两个多边形是否为相似多边形.（重点） 3.掌握相似多边形的性质,能根据相似比进行相关的计算.（难点）
导入新课 观察与思考
想一想:下面的图形有什么相同点和不同点?
讲授新课
•
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。2021/4/302021/4/302021/4/302021/4/304/30/2021
•
14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年4月30日 星期五 2021/4/302021/4/302021/4/30
•
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2021年4月 2021/4/302021/4/302021/4/304/30/2021
a2
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an
同理，任意两个正方形都相似.
归纳：任意两个边数相等正多边形都相似.
问题：任意的两个菱形是否形似？
二 相似多边形的应用
例：如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC，EF将四
边形ABCD分成两个相似四边形AEFD和EBCF.若AD=3，BC=4， 求AE:EB的值.
解：∵四边形AEFD∽四边形EBCF,
相似多边形的特征： 相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
相似比： 相似多边形的对应边的比叫作相似比.
任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意 正n边形呢？
…
a1
a2
a3
60°, 三边都相等. 所以满足边数相 等，对应角相等，以及对应边的比相等.
…
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2、若△ABC∽△ A′B′C′，且AB：A′B′=1:2
4.3 相似多边形
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标 1.了解相似多边形和相似比的概念. 2.会根据条件判断两个多边形是否为相似多边形.（重点） 3.掌握相似多边形的性质,能根据相似比进行相关的计算.（难点）
导入新课 观察与思考
想一想:下面的图形有什么相同点和不同点?
讲授新课
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13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。2021/4/302021/4/302021/4/302021/4/304/30/2021
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14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年4月30日 星期五 2021/4/302021/4/302021/4/30
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15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2021年4月 2021/4/302021/4/302021/4/304/30/2021
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同理，任意两个正方形都相似.
归纳：任意两个边数相等正多边形都相似.
问题：任意的两个菱形是否形似？
二 相似多边形的应用
例：如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC，EF将四
边形ABCD分成两个相似四边形AEFD和EBCF.若AD=3，BC=4， 求AE:EB的值.
解：∵四边形AEFD∽四边形EBCF,
相似多边形的特征： 相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
相似比： 相似多边形的对应边的比叫作相似比.
任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意 正n边形呢？
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60°, 三边都相等. 所以满足边数相 等，对应角相等，以及对应边的比相等.
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2、若△ABC∽△ A′B′C′，且AB：A′B′=1:2
精选-九年级数学上册第四章图形的相似3相似多边形课件新版北师大版
方程两边同除以AD2，得AADB2＋AADB－1＝0，
解得AADB＝ 52－1(负值舍去)．
5．图中的两个四边形相似，则 x＋y＝__6_3___，α＝__8_5_°__.
6．如图，把矩形 ABCD 对折，折痕为 MN，矩形 DMNC 与矩形 ABCD 相 似，已知 AB＝4.
(1)求 AD 的长； (2)求矩形 DMNC 与矩形 ABCD 的相似比．
解：(1)由已知得 MN＝AB，DM＝12AD＝12BC． ∵矩形 DMNC 与矩形 ABCD 相似， ∴DAMB ＝MBCN，∴12AD2＝AB2. ∵AB＝4，∴AD＝4 2. (2)矩形 DMNC 与矩形 ABCD 的相似比为DAMB ＝ 22.
CDEF 的两边长分别为 CD＝A，CF＝12B，要使各种开本的矩形都相似，则有AADB
1
＝DFCC，即ab＝2ab，∴2A2＝B2，即 B＝
2A，∴AAD，已知在矩形ABCD中，ABEF是正方形，且矩形CEFD与矩形ABCD 相似，求矩形ABCD的宽与长的比．
解：∵矩形CEFD与矩形ABCD相似，∴CBCD＝CCDE， ∴CD2＝BC·CE＝BC·(BC－CD)， 即AB2＝AD·(AD－AB)， ∴AB2＋AB·AD－AD2＝0，
3．两个相似多边形的相似比为 5∶3，已知其中一个多边形的最小边长为 15，则另一个多边形的最小边长为___9_或__2_5___．
4．已知五边形 ABCDE∽五边形 MNOPQ，如果 AB＝12，MN＝6，AE＝7， ∠E＝82°，则 MQ＝__3_.5___，∠Q＝___8_2_°_，五边形 ABCDE 与五边形 MNOPQ 的周长之比是___2_∶__1__．
分层作业
1．下列说法正确的是( C ) A．所有的等腰三角形都相似 B．四个角都是直角的两个四边形一定相似 C．所有的正方形都相似 D．四条边对应成比例的两个四边形相似
解得AADB＝ 52－1(负值舍去)．
5．图中的两个四边形相似，则 x＋y＝__6_3___，α＝__8_5_°__.
6．如图，把矩形 ABCD 对折，折痕为 MN，矩形 DMNC 与矩形 ABCD 相 似，已知 AB＝4.
(1)求 AD 的长； (2)求矩形 DMNC 与矩形 ABCD 的相似比．
解：(1)由已知得 MN＝AB，DM＝12AD＝12BC． ∵矩形 DMNC 与矩形 ABCD 相似， ∴DAMB ＝MBCN，∴12AD2＝AB2. ∵AB＝4，∴AD＝4 2. (2)矩形 DMNC 与矩形 ABCD 的相似比为DAMB ＝ 22.
CDEF 的两边长分别为 CD＝A，CF＝12B，要使各种开本的矩形都相似，则有AADB
1
＝DFCC，即ab＝2ab，∴2A2＝B2，即 B＝
2A，∴AAD，已知在矩形ABCD中，ABEF是正方形，且矩形CEFD与矩形ABCD 相似，求矩形ABCD的宽与长的比．
解：∵矩形CEFD与矩形ABCD相似，∴CBCD＝CCDE， ∴CD2＝BC·CE＝BC·(BC－CD)， 即AB2＝AD·(AD－AB)， ∴AB2＋AB·AD－AD2＝0，
3．两个相似多边形的相似比为 5∶3，已知其中一个多边形的最小边长为 15，则另一个多边形的最小边长为___9_或__2_5___．
4．已知五边形 ABCDE∽五边形 MNOPQ，如果 AB＝12，MN＝6，AE＝7， ∠E＝82°，则 MQ＝__3_.5___，∠Q＝___8_2_°_，五边形 ABCDE 与五边形 MNOPQ 的周长之比是___2_∶__1__．
分层作业
1．下列说法正确的是( C ) A．所有的等腰三角形都相似 B．四个角都是直角的两个四边形一定相似 C．所有的正方形都相似 D．四条边对应成比例的两个四边形相似
秋北师大版九年级数学上册习题课件：4.3 相似多边形(共21张PPT)
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/192021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月19日星期日2021/9/192021/9/192021/9/19 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/192021/9/19September 19, 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/192021/9/192021/9/192021/9/19
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
4. 在 如 图 所 示 的 相 似 四 边 形 中 ， 未 知 边 x ＝ _____3_1_.5______，y＝_____2_7_______，α＝_8_3____度．
图形称为相似图形； (2)从边、角上讲：各角对应_____相__等______，各边
对应__成__比__例____的两个多边形叫做相似多边形．相似多 边形对应边的比叫做_相__似__比_______；
(3)相似多边形的记法：用“∽”符号表示相似，如 四边形 ABCD 与四边形 A1B1C1D1 相似，记为“四边形 ABCD∽四边形 A1B1C1D1”．
2. 相 似 多 边 形 的 性 质 ： 相 似 多 边 形 的 对 应 角 ___相__等_____，对应边__成__比__例_____．
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
4. 在 如 图 所 示 的 相 似 四 边 形 中 ， 未 知 边 x ＝ _____3_1_.5______，y＝_____2_7_______，α＝_8_3____度．
图形称为相似图形； (2)从边、角上讲：各角对应_____相__等______，各边
对应__成__比__例____的两个多边形叫做相似多边形．相似多 边形对应边的比叫做_相__似__比_______；
(3)相似多边形的记法：用“∽”符号表示相似，如 四边形 ABCD 与四边形 A1B1C1D1 相似，记为“四边形 ABCD∽四边形 A1B1C1D1”．
2. 相 似 多 边 形 的 性 质 ： 相 似 多 边 形 的 对 应 角 ___相__等_____，对应边__成__比__例_____．
九年级数学上册第四章图形的相似3相似多边形ppt作业课件新版北师大版
证明：∵四边形 ABCD 是矩形，∴AO＝DO＝CO＝BO. ∵OE⊥AB，OF⊥BC，∴OE，OF 分别是△ABD 和△BCD 的中位线， ∴BAEB＝OAED＝OCFD＝BBFC＝12. 又∵∠ABC＝∠EBF＝90°，∠BCD＝∠BFO＝90°， ∠CDA＝∠FOE＝90°，∠BAD＝∠BEO＝90°， ∴四边形 ABCD∽四边形 EBFO.
案花边的宽度都相等，那么每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的
D
是( )
10．如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，
BE＝BC，过点E作EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为点F，G， 则正方形FBGE与正方形ABCD的相2似比为_______________
2
11．如图，已知矩形ABCD的对角线相交于点O，OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F，求证： 四边形ABCD∽四边形EBFO.
知识点二：相似多边形的性质
4．若四边形 ABCD∽四边形 A′B′C′D′，AB＝6，A′B′＝8，∠A＝45°，B′C′
＝8，CD＝4，则下列说法错误的是( B )
A．∠A′＝45°
B．相似比为2 3
C．BC＝6 D．C′
D′＝136
5．一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最短边长 为6，则这1个8多边形的最长边是_____.
第四章 图形的相似
3 相似多边形
__各__角__分__别____相等、各__边_____成比例的两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对 相似比 应边的比叫做_____________．
练习：四边形ABCD四条边长分别为54 cm，48 cm，45 cm，63 cm，另一个和它相似 的四边形最短边长为15 cm，则这个四边形最D长边为( ) A．16 cm B．17 cm C．18 cm D．21 cm
案花边的宽度都相等，那么每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的
D
是( )
10．如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，
BE＝BC，过点E作EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为点F，G， 则正方形FBGE与正方形ABCD的相2似比为_______________
2
11．如图，已知矩形ABCD的对角线相交于点O，OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F，求证： 四边形ABCD∽四边形EBFO.
知识点二：相似多边形的性质
4．若四边形 ABCD∽四边形 A′B′C′D′，AB＝6，A′B′＝8，∠A＝45°，B′C′
＝8，CD＝4，则下列说法错误的是( B )
A．∠A′＝45°
B．相似比为2 3
C．BC＝6 D．C′
D′＝136
5．一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最短边长 为6，则这1个8多边形的最长边是_____.
第四章 图形的相似
3 相似多边形
__各__角__分__别____相等、各__边_____成比例的两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对 相似比 应边的比叫做_____________．
练习：四边形ABCD四条边长分别为54 cm，48 cm，45 cm，63 cm，另一个和它相似 的四边形最短边长为15 cm，则这个四边形最D长边为( ) A．16 cm B．17 cm C．18 cm D．21 cm