正常固结黏土的三维弹塑性本构模型_杜修力
软土本构模型综述
《软土地基》课程论文学院建工学院姓名王洋学号软土本构模型综述1 引言土体具有复杂的变形特征，如剪胀性、各向异性、受应力路径影响等。
土体变形的这种复杂性是在复杂受力状态下表现出来的。
复杂应力状态存在 6 个应力分量，也有 6 个应变分量。
其间的关系是一种多因素物理量与多因素物理量之间的关系，不能由试验直接建立。
须在简化条件的试验基础上，做某些假定及合乎规律的推理，从而提出某种计算方法，把应力应变关系推广到复杂应力状态。
这种计算方法叫本构模型。
1.1 土的本构模型发展到现在，土的本构模型数目众多，大致可以分为以下几大类: ( 1) 非线性模型;( 2) 弹塑性模型;( 3) 粘弹塑性模型;( 4) 结构性模型。
对于软土而言，比较适用的一般为弹塑性模型。
弹塑性模型是把总的变形分成弹性变形和塑性变形两部分，用虎克定律计算弹性变形部分，用塑性理论来解塑性变形部分。
1.2 变形假定对于塑性变形，要作三方面的假定:( 1) 破坏准则和屈服准则;( 2) 硬化准则;( 3) 流动法则。
不同的弹塑性模型，这三个假定的具体形式也不同。
最常用的弹塑性模型为剑桥模型及其扩展模型。
2 剑桥模型与修正剑桥模型1958 年，Roscoe 等发现了散粒体材料在孔隙比-平均有效应力-剪应力的三维空间里存在状态面的事实，1963 年，提出了著名的剑桥模型，1968 年，形成了以状态面理论为基础的剑桥模型的完整理论体系。
Roscoe 等人将“帽子”屈服准则、正交流动准则和加工硬化规律系统地应用于Cam 模型之中，并提出了临界状态线、状态边界面、弹性墙等一系列物理概念，构成了第一个比较完整的土塑性模型。
剑桥模型又被称为临界状态模型，是一个非常经典的弹塑性模型，它是第一个全面考虑重塑正常固结或弱超固结粘土的压硬性和剪胀性的模型，标志着土的本构理论发展新阶段的开始。
1968 年，Roscoe 等人在剑桥模型的基础上提出了修正剑桥模型，将原来的屈服面在p'，q 平面上修正为椭圆，并认为在状态边界面内土体变形是完全弹性的。
土的弹塑性模型
土的弹塑性模型近年来，根据弹塑性理论建立的土的弹塑性模型发展很快，各国学者提出的弹塑性本构模型很多。
下面几节分别介绍剑桥模型，修正剑桥模型，Lade-Duncan 模型，以及清华模型的基本概念。
一．剑桥模型英国剑桥大学Roscoc 和他的同事（1958 ~ 1963 ）在正常固结粘土和超固结粘土试样的排水和不排水三轴试验的基础上，发展了Rendulic （1937）提出的饱和粘土有效应力和孔隙比成唯一关系的概念，提出完全状态边界面的思想。
他们假定土体是加工硬化材料，服从相关联流动规则，根据能量方程，建立剑桥模型。
剑桥模型从理论上阐明了土体弹塑性的变形特性，标志着土的本构理论发展新阶段的开始。
1.临界状态线和Roscoe 面各向等压固结过程中，孔隙比e 或比容()1e υυ=+与有效应力的关系可用下式表示： ln N p υλ'=- （1） 式中 N —— 当 1.0p '=时的比容。
因此exp N p υλ-⎛⎫'= ⎪⎝⎭（2）（a ）,p q ''平面（b ）,ln p υ'平面图1 临界状态线正常固结粘土排水和不排水三轴试验表明：它们有条共同的破坏轨迹，与排水条件无关。
破坏轨迹在,p q ''平面上是一条过原点的直线，在,ln p υ'平面上也是直线，目与正常固结线平行，分别如图（a ）和（b 〕 所示。
破坏轨迹线可用下式表示：cs csq Mp '= （3）ln cs csp υλ'=Γ- （4） 式中 CS ——表示临界状态；M——,p q''平面上临界状态线斜率；Γ—— 1.0p'=时土体的比容；csυ'平面上临界状态线斜率。
λ——,ln p一旦土体的应力路径到达这条线，土体就会发生塑性流动。
这时土体被认为处于临界状态，破坏轨迹被称为临界状态线。
临界状态线在,,''空间为一条空间曲线，如下图2所示。
一种新型超固结土三维本构模型
Ｎａ ｋ ａ ｉ 等提 出 的能够 描述超 固结 土 特性 的本 构模 型 中 ， 分别增 加 了一个 模 型参数 ｍ 和 ａ ， 而 参数 ｍ 和 ａ由 于缺 乏 明确 的物理 含义 且不 能通 过 常规 三轴试 验 确 定 ， 因此 限 制 了模 型在 工 程 实 际 中的应 用 和 推广 。姚 仰 平 等 。 ］ 基 于经 典 的修 正剑桥 模 型并在 下 加载 面 理 论 的框 架 下 提 出 了能 反 映超 固结 土 剪 缩 、 剪胀、 硬化 、
型 的研 究 。
美 国学 者 Ｄａ ｆ ａ ｌ ｉ ａ ｓ Ｌ １ ］ 针 对超 固结 土 的特性 开创 性地 提 出 了边 界面 模型 ， 为 以后 的研 究工 作开 辟 了崭新
的 思路 。Ｐ ｅ ｎ ｄ ｅ ｒ ［ ２ 在 深入 研究 超 固结土 变形 机 理 的 基础 上 提 出 了适 合 于 超 固结 土 的本 构模 型 ， 并 在 此 基 础上 对其 进行 了推 广应 用 。Ａｓ ａ ｏ ｋ ａ等［ ３ ］ 将 下加 载面 概念 引入 到剑桥 模 型 中 ， 提 出了 能够 描述 土 的超 固
软化 以及 应力 路径 依赖 性 等特性 的简 单 、 实用 的超 固结 土统 一 硬 化模 型 。姚 仰 平等 ［ ９ 在超 固结 土 的统 一 硬化模 型 的基 础上 ， 提 出了 以抛 物 线 近似代 替 Ｈｖ ｏ ｒ ｓ ｌ ｅ ｖ线 的方 法 ， 进一 步 提 出 了基 于改 进伏 斯 列夫 线 的 超 固结 土本 构模 型 。
结程 度 的超 固结土 模 型 。Ｎａ ｋ ａ ｉ 等［ ７ 针 对提 出 的 ｔ 一黏 土模 型 ｔ一砂 土模 型不能 够描述 超 固结土 的剪胀 特性 ， 将下 加 载面 概念 引入 到 ￡ 模 型 中使 之 能够 描 述 超 固结 土 的 三维 应 力 应 变特 性 。由于 Ａｓ ａ ｏ ｋ ａ等 与
混凝土三维弹塑性本构模型研究
力下 的强度 提高 和剪涨 效应 。该模 型在Ｈａ Ｗｅｔｒａｒ 应力空 间采用 三参数 模 型来 描述 混凝 土 的塑性 加载 ， 了考虑 混凝 ｉ 一 ｓ ｇａｄ ｅ 为 土 的剪涨效 应采 用 了非 线性 的塑性 势函数 ，以及 塑性体 积应 变作为 混凝土 的强化 函数 和软化 函数 的内变 量。模 型 中的各 参
和 经济性 ，因而该 组合 结构在 这些 高层 结 构 中 的应 用 日益 广 泛 。 对 这 些 约 束 混 凝 土 构 件 进 行 精 细 化 的 三 维 有 限元 分 析 要 求 一 类 新 的 能 够 反 映 多 轴 应 力 下 强 度 提 高 和 剪 涨 效 应 的混 凝 土 本 构 模 型 。在 过 去 的 几 年 里 人 们 提 出 了 各 种 混 凝 土的三维 本构模 型 ， Ｉ ａ ｉ等人【 例￣ Ｄ ｒ ｎ ｗ ｌ １ 的较简单 的 非线性弹性经验模 型 ，ａａｔ Ｂ ｚ 等人【 出的具有２ ｎ ２ １ 提 １ 个 材料 参 数 的复 杂 微 平 面模 型等 。对 工 程 应 用 而 言 ，一 个 成 功 的混 凝 土本 构 模 型应 该 在 精 确 性 和 适 用性 之 间取 得 合 理 的平 衡 。本 文 介 绍 的模 型 能 够较 精 确 地 描 述 混凝 土 三维 应 力 状 态 下 的行 为 且 参数标定简单 ， 适用 于工程应用。 该模 型是在经典 增量塑性理论下建立的 ， 模型 由加载屈服函数 、 强 化 函数 、 化 函数 以及 塑性 流 动 函数 组成 。 经 典 软 与 塑性理论不 同的是 ，该模 型采用 了塑性体积应变 作 为强 化 和 软 化 的 内变量 ，这 样 可 以较 好 地 描 述 混凝 土 的剪 涨 效 应 。模 型 中 的各 种 材 料 参 数 最 后 都 可 以通 过 唯 一 的材 料参 数 （ 凝 土 的单 轴 压 缩 混 强度 ） 表 示 ， 而 使 其 应 用极 其 方 便 。 来 从
正常固结黏土的三维弹塑性本构模型
正常固结黏土的三维弹塑性本构模型正常固结黏土的三维弹塑性本构模型正常固结黏土是地下工程中常见的基础土。
由于它的重要性，建立一个准确的三维弹塑性本构模型对于分析土体变形和破裂行为至关重要。
正常固结黏土的三维弹塑性本构模型被广泛研究，本文将介绍几种常见的模型及其特点。
虽然弹性理论和弹塑性理论可以用来描述正常固结黏土的变形行为，但由于正常固结黏土实际上是一种非线性材料，因此需要使用弹塑性本构模型来更好地模拟实际情况。
1. 经典Drucker-Prager本构模型经典Drucker-Prager本构模型是最早的正常固结黏土三维弹塑性本构模型之一。
该模型假设土体处于剪切强度线上方，并在下垫面施加一定的正应力。
该模型的主要局限在于它是刚性塑性的，无法模拟正常固结黏土的压缩行为。
其次，该模型只能描述单一的剪切带，难以应用于非均质土体的模拟。
2. Mohr-Coulomb本构模型Mohr-Coulomb本构模型是较为常用的正常固结黏土三维弹塑性本构模型之一。
基于Mohr-Coulomb准则，该模型考虑到了土体的体积塑性，并可以通过改变剪切强度线来模拟不同类型的土。
该模型的缺点在于它无法模拟土体的非线性压缩行为。
此外，该模型也难以应用于非均质土体的模拟。
3. 双重Drucker-Prager本构模型双重Drucker-Prager本构模型是在经典Drucker-Prager本构模型的基础上进行改进的。
其允许土体出现多个剪切带，同时可以对非线性压缩行为进行较好的模拟。
该模型的缺点在于它仅适用于单一的土体类型模拟，并不能很好地模拟不同类型的土。
4. Cam-clay模型Cam-clay模型假设土体是一种可压缩的材料，并且它的体积变化与剪切应变有关。
该模型可以很好地模拟土体的体积塑性行为。
该模型的缺点在于它无法模拟土体的弹性行为，因此只适用于较大的应变范围内。
此外，该模型也难以应用于非均质土体解析。
总体来说，正常固结黏土的三维弹塑性本构模型具有复杂性和多样性。
第二章：(2)弹塑性一般知识讲解
T
D
d
A＋ f
T
Dg
＝ D
Dg
f
T
D
d
A＋ f
T
D g
＝Dep d
相适应f=g
2.6 土的剑桥模型（Cam-clay)
2.6 土的剑桥模型
2.6.1 正常固结粘土的物态边界面（state boundary surface)
2.6.2 超固结土及完全的物态边界面 2.6.3 弹性墙与剑桥模型的屈服函数 2.6.4 修正的剑桥模型
2.6.1 正常固结粘土的物态边界面
完全的物态边界面：
CS：v=常数的Roscoe 面 TS：超固结土的强度线-Hvorslev面 0T：零应力线 包括了正常固结土、重超固结土的 可能的（极限）应力状态
包括超固 结土的完 全的物态 边界面
vi-Ti-Si-Ni
HS
超固结
CS
正常 固结
2.6.3 弹性墙与屈服轨迹
1. 弹性墙 正常固结粘土与轻超固结粘土 （wet clay) 各向等压固结: 加载：NCL
NCL
CSL p
NCL
CSL
lnp
正常固结粘土的排水与不排水应力路径
物态边界面与临界状态线
p＝exp((-v)/ ) q=Mp=M exp((-v)/ ) 强度线，物态面与 应力路径的唯一性
v
v=N- lnp：初始加载 v=v- lnp：回弹曲线
lnp
2.6.2 超固结土及完全的物态边界面
土的弹塑性模型25土的弹塑性模型的一般原理254弹塑性本构模型的模量矩阵的一般表达式251塑性理论在土力学中的应用早在1776年库仑公式与土压力理论刚塑性借鉴金属塑性理论弹性理想完全塑性1960s弹塑性理论应用刚塑性perfectlyplastic弹性完全塑性elastoplastic增量弹塑性incrementalelastoplastic不同塑性模型的应用刚塑性理论极限平衡法
01-杜修力——不同加载速率下界面过渡区对混凝土破坏模式的影响
水利学报年月SHUILI XUEBAO 第卷第期文章编号：不同加载速率下界面过渡区对混凝土破坏模式的影响杜修力，揭鹏力，金 浏(北京工业大学城市与工程安全减灾教育部重点实验室，北京 100124)摘 要：混凝土细观结构形式及其力学性能决定混凝土宏观力学性能及损伤破坏模式。
从细观角度出发，将混凝土看作由骨料、砂浆基质和界面过渡区组成的三相复合材料，建立了混凝土二维随机骨料有限元模型。
采用耦合材料应变率效应的塑性损伤本构模型来描述砂浆基质及界面过渡区的力学性能；认为骨料不产生损伤破坏，为弹性体。
对不同加载速率下双边缺口混凝土试件的拉伸破坏模式及混凝土梁动态弯拉破坏过程进行了数值研究，探讨了界面过渡区对混凝土破坏模式及宏观力学性能的影响。
数值结果表明当加载速率较小时，界面过渡区的力学性能对混凝土拉伸、弯拉破坏模式和宏观力学性能有显著的影响；而当加载速率很大时，如冲击载荷作用(名义应变率>50s-1)下混凝土动态拉伸破坏模式及混凝土梁弯拉破坏模式基本不受界面过渡区力学性能的影响。
因此，在对高速冲击、碰撞或爆炸下关于混凝土拉伸破坏的数值研究中可忽略界面过渡区的影响。
关键词：混凝土；细观尺度；加载速率；界面过渡区；动态破坏模式中图分类号：文献标识码：A1 研究背景混凝土本质上是一种典型的非均质复合材料，其破坏机制以及其宏观力学特性由其细观非均质性决定[1]。
混凝土微观/细观结构(Micro-/Meso- structure)实验和数值模拟结果均表明，混凝土中骨料和水泥石基体之间存在着物理力学性能截然不同的界面过渡区[2-7]。
近年来，大量的研究工作集中于探讨界面过渡区对混凝土破坏模式及宏观力学性能的研究，如Zhou和Hao[8]、Kim和Abu Al-Rub[9]、杜修力和金浏[10]等。
Guinea等[11]通过巴西圆盘试验和三点弯曲试验对界面对混凝土破坏机制的影响进行了研究。
Zhao 和Chen[12]基于骨料、砂浆基质和界面的弹性模量和泊松比，运用理论预测法得到了混凝土的有效弹性模量和泊松比。
土动力学与岩土地震工程(杜修力)
报告人：杜修力
主要内容
一、前言 二、历史回顾、现状和发展趋势 土的动力特性和理论 工程场地及岩土工程的动力反应、稳定分析及震害预 测 动载作用下饱和土壤的液化 土与结构动力相互作用 岩土工程数值模拟方法 室内试验与现场监测技术 抗震设计理论和方法 新理论、新方法、新技术在岩土地震工程中的应用 三、“十一· 五”战略目标和重点方向
现场监测技术的发展
早期：十字剪切试验、静力触探、标准贯入试验 现在：孔压静力触探(CPTU) 、旁压试验(PMT)、扁铲侧胀试验(DMT)、 强震观测台网
发展趋势
复杂化 、大型化 、自动化 、实验技术的提高
7. 抗震设计理论和方法
抗震设计理论和方法的发展 安全设计
静态、拟静态、反应谱、时程分析
“十一.五”战略目标和重点方向 （续5） 岩土工程抗震减灾对策研究 （1）研究各种抗震措施的针对性、可靠性、 经济性和作用机理 （2）提出合理的抗震加固方法和措施 （3）研究抗震减灾对策及建立相应的信息 系统。
“十一.五”战略目标和重点方向 （续6）
爆炸作用下场地和结构的动力反应及隔 震方法的研究 新数值模拟方法与常规方法的比较、新 方法的应用与优化
谢
谢！
时域法
集总参数法
存在的主要问题及发展趋势
人工边界的处理 土体与结构的材料非线性 土体与结构的接触非线性 损伤破坏和大变形 土壤液化、震陷、失稳后大变形对结构动力反应的影响 静、动组合作用分析模型 多相介质理论和方法的应用 不确定理论和方法的应用 常规炮航弹爆炸冲击作用下的地下工程抗爆问题
数理模型
连续介质和非连续介质力学的数值计算方法 模型试验（振动台试验和离心机模型试验） 原型观测
最新弹塑性本构模型理论教学讲义PPT
q
p q
f1函数的选择
试验方法：各向等压固结试验、常规的单向固结试
验与n=q/p为常数的固结试验，得到e-p曲线，对
ipj
d
g
ij
或
p v
d
g p
p
d
g
q
假定经过应力空间任一点M的塑性势面包含两部分
g1(ij, H1) 0 g2(ij, H2) 0
或
gg21((
p, p,
q, q,
H1) H2)
0 0
则M点处的塑性应变增量为
ipj d1g1ijd2g2ij
或
p v
d1
g1 p
d2
g2 p
p
d1
g1 q
d2
q 2 M
1
0
p
流动规则
定义：也称正交定律，是确定塑性应变增量各分量 间的相互关系，也即塑性应变增量方向的一条规定
假定经过应力空间任一点M，必有一塑性势面，这
个面在p-q平面上将成为一根塑性势线
g(I1,J2,J3,H)0 g(p,q,H)0
流动规则规定上述任意点M处的塑性应变增量与该 点处的应力存在正交关系
加卸载弹性模量：
E ur
K ur
pa
3 pa
n
K ur , n 试验常数
p a 大气压
起始泊松比：
切线泊松比：
vi
GFlg(3)
pa
vt
vi
(1 Da )2
K-G弹性模型
假设应力应变关系
qp3KGv
K 体积模量，可用各向 压等 固结试验求得 G剪切模量，可p用 为常数的三轴试验求得
K的测定
定义：确定一个给定的应力增量引起的塑性应变增量 的一条规则
胶结结构性黏土的试验研究与本构建模
胶结结构性黏土的试验研究与本构建模
胶结结构性黏土是一种特殊的土壤类型，具有较高的胶结力和结构性特征，广泛应用于地基工程和土木工程中。
为了深入了解胶结结构性黏土的力学性质和本构行为，需要进行试验研究并建立相应的本构模型。
在试验研究方面，我们可以通过不同的试验方法来探究胶结结构性黏土的力学性质。
例如，常规的三轴试验可以用于研究胶结结构性黏土的抗剪强度和压缩性质。
通过改变胶结结构性黏土的水分含量、固结应力和固结时间等参数，可以研究这些因素对其力学性质的影响。
此外，还可以进行剪切试验和压缩试验等，以获取更详细的力学性质数据。
在本构建模方面，可以根据试验数据建立合适的本构模型来描述胶结结构性黏土的本构行为。
常见的本构模型包括弹性模型、弹塑性模型和粘塑性模型等。
胶结结构性黏土的本构模型需要考虑其胶结力和结构性特征。
一种常用的本构模型是膨胀黏土本构模型，它可以模拟胶结结构性黏土在不同固结状态下的力学行为。
通过试验研究和本构建模，我们可以更好地了解胶结结构性黏土的力学性质和行为规律。
这对于地基工程和土木工程的设计和施工具有重要意义。
例如，在地基处理中，我们可以根据胶结结构性黏土的特性选择合适的加固措施，以提高地基的稳定性和
承载能力。
在土木工程中，我们可以通过模拟胶结结构性黏土的力学行为，预测结构物的变形和破坏情况，从而优化设计方案。
综上所述，胶结结构性黏土的试验研究和本构建模是深入了解其力学性质和行为规律的重要途径。
通过这些研究工作，我们可以为地基工程和土木工程的设计和施工提供科学依据，从而提高工程质量和安全性。
软黏土循环黏弹塑性本构模型的验证及分析
杨 海
（浙江理工大学建工学院，浙江 杭州 ３１００１８）
摘 要：借助 ＡＢＡＱＵＳ软件的 ＵＭＡＴ用户子程序接口实现了简化后的循环黏弹塑性本构模型的二次开发，并对三轴剪切试验和
循环三轴试验进行了有限元模拟，模拟结果表明，简化后的循环黏弹塑性本构模型能够正确反映软黏土的剪切性状和循环荷载
下的变形特性。
第２０４６２卷０第年 １８５期月
山 西 建 筑
ＳＨＡＮＸＩ ＡＲＣＨＩＴＥＣＴＵＲＥ
ＡＶｕｏｌｇ．．４ ６２Ｎ０ｏ２．０１５
·６３·
文章编号：１００９６８２５（２０２０）１５００６３０２
软 黏 土 循 环 黏 弹 塑 性 本 构 模 型 的 验 证 及 分 析★
循环黏弹塑性本构模型是基于非线性运动硬化规则和 黏弹塑性理论构建，其中包含黏弹性特征，使得循环黏弹塑 性本构模型不仅能够反映高应变范围内软黏土的变形特 性，而且能够描述低 应 变 范 围 内 的 变 形 特 性。 本 文 将 利 用 简化后的循环黏弹塑性本构模型对三轴剪切试验和循环动 三轴试验进行有限 元 模 拟 及 分 析，来 验 证 简 化 后 的 循 环 黏 弹塑性本构模型的有效性和合理性。
２ 模型验证及分析
２．１ 三轴剪切试验模拟分析 为验证简化后的循环黏弹塑性本构模型对剪切形状的
模拟效果，利用循环 黏 弹 塑 性 本 构 模 型 对 应 变 控 制 的 三 轴 压缩试验进行有限元模拟及分析。软黏土排水三轴压缩试 验的土体参数见表 １。在有限元模拟过程中，首先在地应 力平衡分析步中将土体试样等压固结至 １００ｋＰａ，然后在通 用分析步中对土体试样施加应变幅值 ε１＝３０．０％的轴向荷 载，最后得到数值模拟结果，并与剑桥模型模拟结果进行对
()", #
正常固结黏土的三维弹塑性本构模型_杜修力
Abstract: The nonlinear unified strength theory in stress space is similar to the Drucker-Prager strength theory in principal stress space. Compared with the establishment of Cam-clay model with stress parameters of p and q, a new three-dimensional elastoplastic constitutive model is established in stress space. A new dilatancy equation is proposed, and then plastic potential function is obtained combined with the orthogonality condition. The new model is based on the nonassociated flow rule and yield function of modified Cam-clay model. It is a new idea to establish three-dimensional elastoplastic constitutive model directly. The proposed model in which the failure condition is based on nonlinear unified strength theory can reflect the deformation and strength characteristics of soils reasonably, and can be devolved into the Cam-clay model. Key words: soil; three-dimension; dilatancy equation; plastic potential function
土的基本力学特性及其弹塑性描述_姚仰平
。由于在本构模型中所采用的假设不
。
同，于是出现了数以百计的不同形式的弹塑性模
土是由土颗粒、水和空气组成的三相混合体，
收稿日期：2009-08-21 基金项目：国家自然科学基金资助项目（No. 50879001，No. 10672010，10872016） ；博士后基金（No. 20080430298） 。 第一作者简介：姚仰平，男，1960 年生，教授，博士生导师，主要从事土的基本特性和本构模型研究。E-mail: ypyao@
Abstract: Based on the study of the isotropic loading test, the Cam-clay model has been established as the simplest elastoplastic model to describe the stress-strain relationships of normally consolidated clay in triaxial compression test, which is the basis to propose other models. According to the difference in loading modes and fabric characteristics, elastoplastic models describing stress-strain relationships under loading modes related to stress state, stress history, stress paths, loading time etc. are summarized. And elastoplastic models describing behaviors of soil structure, anisotropy and particle crushing etc. are summed up as well. Also, the transformed stress method representing the three dimensional property of soils, over-consolidated clay model describing the stress history effect and the asymptotic state model simulating asymptotic state path are introduced in detail. Key words: soils; loading modes; fabric characteristics; stress-strain relationship; elastoplastic model
常用土体本构模型及其特点小结
常用土体本构模型及其特点小结山中一草线弹性模型线弹性模型遵从虎克定律，只有2个参数，即弹性模量E和泊松比V,它是最简单的应力-应变关系，但无法描述土的很多特征，主要应用于早期的有限元分析及解析方法中，可用来近似模拟较硬的材料如岩土。
Duncan-Chang（ DC 模型DC模型是一种非线性弹性模型，它用双曲线来模拟土的三轴排水试验的应力-应变关系（图1）。
它侧重于刻画土体应力-应变曲线非线性的简单特征，通过弹性参数的调整来近似地考虑土体的塑性变形。
但所用的理论仍然是弹性理论而没有涉及到任何塑性理论，故仍不能反映如应力路径对变形的影响、土体的剪胀特性和球应力对剪应变的影响等土体的很多重要性质。
由于DC模型是在二为常数的常规三轴试验基础上提出的，比较适用于围压不变或变化不大、轴压增大的情况，如模拟土石坝和路堤的填筑。
图】IK模型关于三轴试验的应力-应变关系Fig.l Duncan-Chang approxiniathm of the siress-strainrd nt kinship Ln ft standard drained triAxt*! te&lMohr-Coulomb （MC）模型MC模型是一种弹-理想塑性模型，它综合了胡克定律和Coulomb破坏准则。
有5个参数，即控制弹性行为的2个参数：弹性模量E和泊松比v及控制塑性行为的3个参数：有效黏聚力c、有效内摩擦角和剪胀角。
MC模型采用了弹塑性理论，能较好地描述土体的破坏行为但却认为土体在达到抗剪强度之前的应力-应变关系符合胡克定律，因而并不能较好地描述土体在破坏之前的变形行为，且不能考虑应力历史的影响及区分加荷和卸荷。
故MC模型能较好地模拟土体的强度问题，MC模型的六凌锥形屈服面（图2）与土样真三轴试验的应力组合形成的屈服面吻合得较好，因此MC模型适合于低坝、边坡等稳定性问题的分析。
Drucker -Prager( DP)模型DP模型对MC模型的屈服面函数作了适当的修改，采用圆锥形屈服面（图3）来代替MC模型的六凌锥屈服面，易于程序的编制和进行数值计算。
土体弹塑性力学（讲义）2
2G −1 3K
2G −1 3K
0
0
0⎤⎥ ⎥
⎢ ⎢
2G 3K
−
1
2 + 2G 3K
2G −1 3K
0
0
0⎥⎥
⎡⎣C e
⎤⎦
=
1 6G
⎢ ⎢ ⎢
2G 3K
−1
2G −1 3K
2 + 2G 3K
0
0
⎥ 0⎥
⎥
⎢ ⎢
0
0
0 3 0 0⎥⎥
⎢0
0
0 0 3 0⎥
⎢⎢⎣ 0
0
0 0 0 3⎥⎥⎦
(3-10b)
3K
在不同的应力条件下，Hooke 本构方程有不同的具体形式。下面给出几个特性应力条件下的应力-应变关系方程。
1 在静水压力（各项等向压力）条件下，σ xx = σ yy = σ zz = p ， τ xy = τ yz = τ zx = 0 。则：
σ xx = σ yy = σ zz = Kεv
{ } [ ] σ = σ11
σ 22
σ 33
σ12
σ 23
σT 31
(3-7)
{ } [ ] ε = ε11
ε 22
ε 33
ε12
ε 23
εT 31
(3-8)
⎡⎣
De
⎤⎦
=
(1
+ν
E
) (1
−
2ν
)
⎡1−ν ν ν
⎢ ⎢
ν
1−ν
ν
i ⎢⎢ ⎢
ν 0
ν 1−ν 00
⎢0 0 0 ⎢
⎢⎣ 0 0 0
0 0 0 1− 2ν 0 0
土的粘弹塑性模型的研究_secret
土的粘弹塑性模型的研究1、引言在我国东部沿海地区，相当一部分土具有显著的流变特性，经过大量的现场量测和室内试验也表明了土的这一特性。
在土的流变理论研究方面，前人都作了大量的探索和讨论，研究表明，土的流变性质主要与土的颗粒排列结构有关，土的强度在很大程度上取决于土体接触面以及粘土颗粒间的内摩擦和粘聚力，在土体的蠕变过程中由于土颗粒发生位移，改变了土体原有的应力状态，从而导致土体强度的降低。
本文进一步探讨土体颗粒间粘聚力和内摩擦在土体发生流变过程中的作用，并建立土的粘弹塑性本构模型，以描述土体在流变过程中蠕变加速阶段和应力松弛阶段的特征。
2、土体的理想粘弹塑性模型流变性质是土的一个重要工程性质，主要与土体的应力应变以及时间密切相关。
在不同应力条件下土体的理论蠕变曲线（如图1所示），可以将蠕变分为四个不同的阶段，从图中可知蠕变过程随应力不同而不同。
图1 土的蠕变曲线在土的蠕变曲线中，在恒定的应力（σ=σ0）作用下，曲线a 中的OA 段为土体加载后瞬时产生的弹性应变，即为瞬时变形阶段；AB 段是随着时间的增长产生的初期蠕变，其变形速率由大逐渐减小，直至趋于某一常量，这一阶段的历时通常较短，该阶段称为蠕变的非稳定阶段或过渡阶段 ；在BC 段，应变速率保持为常量，呈定值稳定状态，历时一般较长，时间主要取决于施加的应力水平，该阶段为稳态蠕变或等速蠕变；CD 段为蠕变的渐变阶段，是土体破坏前的应变速率呈加速增长的蠕变阶段。
从BC 阶段，土体开始存在不可恢复的粘塑性变形。
由于当应力较小时，土体不存在蠕变，如图1曲线b 所示，本文提出一种新的V 元件，其中εs 是无限小值，此时的应力应变关系为：00()t t ε⎧⎫>=⎨⎬⎩⎭任意值 0t t t>t σσσσσ≥s1s1当（）<当（），（）=0（1）图2 V元件及其应力应变关系经大量的土体流变试验数据和现场沉降监测数据分析后，可知：(1)土体流变性能主要由土的粘聚力决定，而土体的粘滞系数随粘聚力的增大而增大；(2)土体蠕变过程中产生的不可恢复的粘塑性变形主要由土体骨架颗粒间的相对位移决定的。
土的剑桥模型发展综述
土的剑桥模型发展综述土体本构理论是岩土工程学科的重要基础理论。
随着对土体力学特性的不断深入,塑性理论逐渐被应用于土体本构关系的研究中来。
Roscoe[1]于1963 年提出著名的剑桥粘土模型,是应用塑性理论的代表,被看做现代土力学的开端。
在本构理论研究发展过程中,各种建模思想不断涌现,出现了各种不同形式的土体本构模型,但弹塑性模型中得到公认的还只有剑桥模型。
现在国际岩土本构的一大发展趋势是又回到剑桥模型,在剑桥模型基础上进行改进和修正,本文简要介绍了剑桥模型,并对剑桥模型的发展作了较为系统的评述。
1.关于剑桥模型及修正剑桥模型1958 - 1963 年间, 英国剑桥大学的Roscoe等[1 ]根据正常固结粘土和弱超固结粘土的三轴试验, 提出的剑桥粘土的本构模型,标志着人们在土体力学特性认识上的第一次飞跃。
他们将“帽子”屈服准则、正交流动准则和加工硬化规律系统地应用于Cam 模型之中,并提出了临界状态线、状态边界面、弹性墙等一系列物理概念,构成了第一个比较完整的土塑性模型。
Roscoc 和Burland[2 ]又进一步修正了剑桥模型,认为剑桥模型的屈服面轨迹应为椭圆,给出了现在众所周知的修正剑桥模型。
可以这样说,剑桥模型开创了土力学的临界状态理论。
试验证明,对于正常固结粘土和弱固结的饱和重塑粘土,孔隙比e 与外力p , q 之间存在有唯一的关系,且不随应力路径而发生变化。
该模型试图描述室内试验所观察到的现象,即从某一初始状态开始加载直到最终维持塑性常体积变形的临界状态,其基本组成如下:(1)在( e , p) 平面中,存在一条曲线,在正常固结粘性土中的所有应力遵循此路径,这被称为正常固结线(NCL) 。
这条线提供了体积硬化规则,可以被广义化为一般应力条件。
(2) 在( e , p , q) 空间中存在一条线,所有的残余状态都遵循此路径,而与实验类别和初始条件无关。
这条线与( e , p) 平面中的正常固结线平行,在此线上,剪切变形发生而没有体积变形发生。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
度特性的 Lade 强度准则， 将其作为屈服条件， 采用相 关联流动法则，建立了土的三维本构模型；该模型中 的硬化参数为塑性功，弹性应变增量采用广义 Hoek 定律求得；本构模型中的材料参数均能通过简单试验 获得；之后，Lade 等[4]采用非相关联流动法则对本构 模型进行了修正，使其能够反映土的黏聚强度、软化 特 性 等 。 Matsuoka 等 [3] 提 出 了 材 料 的 空 间 滑 动 面 spatially mobilized plane （ SMP ）， 建 立 了 Matsuoka-Nakai（M-N）强度理论；分别在三轴压缩 和三轴伸长条件下，研究了 SMP 上剪应变与正应变 比、剪应变与正应力比之间的关系；并将两者统一起 来，建立了三维应力应变关系。
0
引
言
土在三维应力状态下的强度与变形规律是土木工 程学科的一个重要课题。土的弹塑性本构模型建立了 应力与应变之间的关系，它是在简化假设的基础上建 立能够描述土的强度特性和变形特性的数学表达式。 目前在塑性理论的框架内，建立土的三维弹塑性本构 模型的方法可以分为两类：①基于某种三维强度准则 直接建立本构模型；②先在三轴压缩子午面内建立模 型，然后基于某种强度准则在偏平面内实现三维化。 材料的三维强度理论是基于岩土类材料的试验规 律或岩土类材料破坏的某种观点而建立的[1]。以强度 准则作为材料的屈服条件，建立土的应力与应变之间 的关系，即第一类三维弹塑性本构模型，如 Lade-Duncan 模型[2]、Matsuoka-Nakai 模型[3]等。Lade 等[2]根据试验规律，归纳得到了能够反映砂土三维强
2
土的三维弹塑性本构模型
剑桥模型是应用最为广泛的土的弹塑性本构模 型之一。Roscoe 等[5-6]利用剪胀方程与正交条件获得 塑性势函数的微分方程，并积分获得塑性势函数，以 塑性体积应变作为硬化参数；剑桥模型的建立采用了 相关联流动法则。 在 应力空间内，采用与建立剑桥模型相同的方
─────── 基金项目： 国家自然科学基金项目 （91215301， 51278012， 51421005） ； 北京工业大学博士生创新奖学金资助项目（YB201406） 收稿日期：2014–03–03
236
岩
土
工
程
学
报
2015 年
1963 年 Roscoe 等[5]在临界状态土力学的框架内 以平均主应力 p 和广义剪应力 q 为应力参量提出的剑 桥模型， 是目前应用最为广泛的弹塑性本构模型之一。 剑桥模型描述土体等向固结时会产生塑性剪切应变， 这与实际情况不符，为了解决这一问题， 1968 年 Roscoe 等[6]对剑桥模型进行了修正。剑桥模型与修正 剑桥模型都是通过 Drucker-Prager（D-P）强度准则扩 展为三维本构模型；试验结果表明，D-P 强度理论过 高地估计了除三轴压缩条件以外土体的抗剪强度，并 导 致 了 在 平 面 应 变 条 件 下 错 误 的 中 主 应 力 比 [7] 。 Zienkiewicz 等[8]提出的 g ( ) 方法是实现模型三维化 的另一种方法， 该方法通过提出偏平面上的形状函数， 将子午面内的屈服面扩展到三维应力空间来建立材料 的弹塑性本构模型。Satake 给出了 M-N 强度理论的 g ( ) 表达式[9]，对修正剑桥模型进行了三维化。但这 种方式得到的模型，无法描述土体在加载过程中的应 力诱导各向异性。沈珠江等[10-11]采用半对数曲线拟合 的体积屈服函数和双曲线拟合的剪切屈服函数建立了 一种双屈服面本构模型，在偏平面上采用 Prandtl-Reuss 假设对模型进行了三维化。李广信[12]根 据试验结果确定了塑性应变增量方向，提出土了屈服 面与塑性势面，并建立了能够反映土体剪胀特性的清 华模型，模型的三维化采用了根据试验结果提出的偏 平面上圆弧状的分段形状函数。姚仰平等提出了变换 应力的三维化方法，即在变换应力空间内，分别将 Lade 强度准则[13]、M-N 强度理论[14]或广义非线性强 度理论(GNST)[15]扩展为 D-P 强度理论的形式， 并作为 剪切破坏条件与剑桥模型结合起来，使剑桥模型得到 三维化。 屈服函数和塑性势函数是建立弹塑性本构模型的 两个关键问题。非线性统一强度理论[1]在 应力空间 内与 D-P 强度理论在主应力空间内形式相同，为圆锥 形强度面；而在主应力空间内为一系列连续光滑、外 凸的强度面，能够合理地反映岩土类材料的三维强度 特性。 本文基于临界状态土力学的框架，在 应力空间 内，提出了新的剪胀方程，并采用剑桥模型相同的方 法建立了弹塑性本构模型。模型是以非线性统一强度 理论作为剪切破坏条件，能够合理地反映土体的三维 强度特性，这种方法是一种新的建立三维本构模型的 方法。利用三轴压缩与拉伸条件下的试验数据[16]分析 了 应力空间内的剪胀方程，并采用典型三轴试验和 真三轴试验数据 [17-18] 验证了三维弹塑性本构模型的 合理性。
Abstract: The nonlinear unified strength theory in stress space is similar to the Drucker-Prager strength theory in principal stress space. Compared with the establishment of Cam-clay model with stress parameters of p and q, a new three-dimensional elastoplastic constitutive model is established in stress space. A new dilatancy equation is proposed, and then plastic potential function is obtained combined with the orthogonality condition. The new model is based on the nonassociated flow rule and yield function of modified Cam-clay model. It is a new idea to establish three-dimensional elastoplastic constitutive model directly. The proposed model in which the failure condition is based on nonlinear unified strength theory can reflect the deformation and strength characteristics of soils reasonably, and can be devolved into the Cam-clay model. Key words: soil; three-dimension; dilatancy equation; plastic potential function
1
非线性统一强度理论及 应力空间
笔者等[1]近期提出了岩土材料的非线性统一强度 理论，该理论形成了 应力空间 i （i=1，2，3）， 即 i ( i ) ，以 1 ， 2 ， 3 为主应力的新应力空 间，其中 1 ， 2 ， 3 为普通应力空间的 3 个主应力。 非线性统一强度理论认为，材料的抗剪强度为 应力空间八面体面上正应力的函数，对于无黏性土， 其表达式为 q M ， (1) p 式中， p ， q 分别为 应力空间内的平均应力、广 义剪应力， 2 3 p 1 ， (2) 3 2 2 q 3 ) 2 ( 3 1 )2 。(3) ( 1 2 ) ( 2 2 为反映材料三轴拉压强度比的参数； M 为破 坏应力比。 的值由三轴压缩条件下的内摩擦角 c 和 三轴伸长条件下的内摩擦角 e 根据下式确定： (1 sin c ) (1 sin c ) (1 sin e ) (1 sin e ) 。 (1 sin c ) 2(1 sin c ) 2(1 sin e ) (1 sin e ) (4) M 由三轴压缩条件下的内摩擦角 c 根据下式确 定： (1 sin c ) (1 sin c ) M 3 。 (5) (1 sin c ) 2(1 sin c ) 式中， c 和 e 为两个独立的参数，由式（4）可知， 材料的强度参数也可用两个独立的参数 和 c 表述。 在 应力空间内，非线性统一强度理论的强度面 为圆锥面，与 Drucker-Prager 强度理论在应力空间 ij 中的强度面形状相同。但在主应力空间的偏平面上， 非线性统一强度理论的强度曲线，为介于 D-P 圆与 M-N 曲线间的连续光滑曲线，合理地反映了岩土材料 的三维强度特性。且由于 0.01 时，偏平面上的强 度线几乎重合，因此，在实际应用中，取一个较小的 值(如 0.01)，来描述 0 的材料的强度特性。
第 37 卷 2015 年
第2期 .2 月
岩
土
工
程
学
报
Chinese Journal of Geotechnical Engineering
Vol.37 No.2 Feb. 2015
DOI：10.11779/CJGE201502004
正常固结黏土的三维弹塑性本构模型
杜修力
1，2
，马
超
1，2
，路德春
1，2
Three-dimensional elastoplastic constitutive model for normal consolidated clays
DU Xiu-li1, 2, MA Chao1, 2, LU De-chun1, 2
(1. Key Lab of Urban Security and Disaster Engineering, Ministry of Education, Beijing University of Technology, Beijing 100124, China; 2. College oeering, Beijing University of Technology, Beijing 100124, China)