数学期望(二维)

y f (x, y)dxdy
例1
解
设 ( X , Y )的 密 度 函 数 为
12 y 2, 0 y x 1
f (x, y)
0, 其 他
求 E ( X ).
E( X
)
x
fX (x)dx
x
f
(x, y)dydx
1
x
x
12
y 2dydx
1
4x4dx 4 5
0
0
0
Note：此处也可先求出X的边缘概率密度再求E(X).
)]
k
1
g
(
x
k
)
pk
（2）设X是连续型随机变量，其概率密度为f (x).
若
广
义
积
分
g(x)
f
(x)dx绝
对
收
敛
，
则
E ( Y ) E [ g ( X )] g ( x ) f ( x ) d x
Note：此定理简单易用！若先求出Y的分布,很多题目要复杂的多．
例 2 设 随 机 变 量 X的 分 布 律 为
随机变量函数的数学期望
定理
设 Y g ( X )是 随 机 变 量 函 数 X的 函 数 ， g ( x ) 连 续 .
1 （1）设 X 是 离 散 型 随 机 变 量 ， 其 分 布 律 为
P{X xk } pk ,
(k 1,2,)
若
级
数
g
(xk
)
pk绝
对
收
敛
百度文库
，
则
k 1
E(Y )
E[g( X
i1 j1
连续型 （ X ,Y）, f ( x , y )
i, j 1, 2,
哦 E ( Y )
j 1
y j p j
该公式可y p接i 应1 用j 1
直
ij
！j
E ( X )
x f X ( x)dx
x f (x, y)dxdy
E (Y )
y fY ( y )dx
数学期望（二维）
二维随机变量的数学期望
定义1 对 二 维 随 机 变 量 （ X , Y ） , 它 的 数 学 期 望 为
E（X ,Y） E ( X ), E ( Y )
离散型 P { X xi , Y y j } pij ,
E ( X ) x i p i•
xi p ij ,
i1
求 随 机 变 量 函 数 Y X 2的 数 学 期 望 .
解 : (法 一 ) 先 求 Y的 分 布 律 为
E(Y )
4
y p
k 1 k k
0 0.25 1 0.40 4 0.25 9 0.10
2.30
(法 二 )
E(Y )
E( X
2)
x p 6
k 1
2 k
k
(2) 2 0.10 (1)2 0.10 02 0.25
12 0.20 22 0.15 32 0.10 2.30