江苏省涟水县第一中学高中数学等比数列的概念导学案(无答案)苏教版必修5
苏教版高中数学(必修5)2.3《等比数列》word教案5篇
2.3.1等比数列的概念【教学思路】：一、创设情景，揭示课题引入：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。
”；细胞分裂模型；计算机病毒的传播；印度国王奖赏国际象棋发明者的实例等都是等比数列的实例。
再看下面的例子： ①1，2，4，8，16， (1)12，14，18，116，… ③1，20，220，320，420，…④10000 1.0198⨯，210000 1.0198⨯，310000 1.0198⨯，410000 1.0198⨯，510000 1.0198⨯，……观察：请同学们仔细观察一下，看看以上①、②、③、④四个数列有什么共同特征？ 共同特点：（1）“从第二项起”，“每一项”与其“前一项”之比为常数)(q（2）隐含：任一项00≠≠q a n 且 （3）1≠q 时，}{n a 为常数 二、研探新知 1．等比数列定义：一般地，如果一个数列从第二项起．．．．，每一项与它的前一项的比等于同一个常数．．，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q 表示(0)q ≠，（注意：等比数列的公比和项都不为零）． 注意：（1）“从第二项起”与“前一项”之比为常数)(q ,}{n a 成等比数列⇔nn a a 1+=q （+∈N n ,0≠q ）（2）隐含：任一项00≠≠q a n 且,“n a ≠0”是数列}{n a 成等比数列的必要非充分条件． （3）1=q 时，}{n a 为常数。
三、质疑答辩，排难解惑，发展思维例1 （教材45P 例1）判断下列数列是否为等比数列：（1）1,1,1,1；（2）0,1,2,4,8；（3）1618141211，，，，--解：（1）所给的数列是首项为1，公比为1的等比数列． （2）因为0不能作除数，所以这个数列不是等比数列．例2 （教材46P 例2）求出下列等比数列中的未知项：（1）2,,8a ； （2）14,,,2b c -． 解：（1）由题得82a a=，∴4a =或4a =-． （2）由题得 412b c b c c b⎧=⎪-⎪⎨⎪=⎪⎩，∴2b =或1c =-．四、巩固深化，反馈矫正 1. 教材49P 练习第1，2题 2. 教材49P 习题第1，2题五、归纳整理，整体认识本节课主要学习了等比数列的定义，即：)0(1≠=-q q a a n n；等比数列的通项公式：11-⋅=n n q a a 及推导过程。
江苏省涟水县第一中学高中数学等差数列与等比数列综合导学案(无答案)苏教版必修5
等差数列与等比数列综合一、填空题1、若a,b,c 成等比数列，公比q=3，又a,,b+8,c 成等差数列，则a=______,b=_________,c=_________2、已知等比数列{}n a 的各项都是正数，且487=a a ，则化简下面代数式=+++144342414log log log log a a a a _________3、已知4个数成等差数列，它们的和为40，中间两项的积为64，则这4个数为________4、在2和30之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的这两个数的等比中项为________5、若f(1)=1,f(n+1)=24)(2+n f ,则f(2009)= ________ 6、若首项为4，公差不为零的等差数列的第1，7，10三项恰好是某一等比数列的前三项，则这个等比数列的第5项到第9项的和等于________7、 制造某种产品，计划经过两年要使成本降低36%，则平均每年应降低成本__________8、某种机器原始价值为2300元/台，第一年的折旧费为100元/台，第二年的折旧费为120元/台，以后每年的折旧费都比上一年增加20元/台，当它的价值降到400元/台时，这台机器就报废，那么，一台这种机器能使用__________年。
9、 工厂生产某种零件，如果第一个月生产了200个，以后每月比上一个月多生产100个，那么经过__________个月，一共能生产3500个零件。
10、据某校环保小组调查，某地区垃圾量的年增长率为b ,2003年产生的垃圾量为a 吨，由此预测，该地区2008年的垃圾量为_________二、解答题 11、已知数列{}n a 满足4221+=+n n a a ，且11=a ，n a >0，求数列{}n a 的通项公式。
12、一个球从100m 高处自由落下，每次着地后跳回到原高度的一半再落下，当它第10次着地时，共经过的路程是多少（精确到1m ）?序号：1913*、已知数列{}n a 中，51=a ，)(52*1N n n S S n n ∈++=+. (1)证明：数列{}1+n a 是等比数列；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S 。
江苏省涟水县第一中学高中数学数列(一)导学案(无答案)苏教版必修5
数列（一）【学习目标】了解数列的概念，了解数列的分类，理解数列通项公式的概念，会根据通项公式写出数列的前几项，会根据简单数列的前几项写出数列的通项公式。
【课堂导学】一、预习点拨1、数列概念：________________________________________________数列的项：________________________________2、数列的表示：________________，________________，________________3、数列的分类（项数）：________________，________________ 二、典型例题例1、已知数列的第n 项n a 为21n -，写出这个数列的首项、第2项、第3项。
例2、已知数列{}n a 的通项公式，分别写出这个数列的前5项，并作出它们的图象。
（1）1n n a n =+ （2）(1)2nn n a -= （3）cos 3n n a π=例3、写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1） 2 ，2 ，2 ，2 ； （2）2，22 ，222 ，2222 ；（3）1111,,,12233445--⨯⨯⨯⨯ ； （4）353,1,,288。
三、迁移训练1、若数列{}n a 的通项公式为2n a n n =+，则它的第6项与第10项分别为多少？2、37是否为数列{31n +}中的项？如果是，是第几项？-26呢？四、课堂笔记【巩固反馈】一、填空题1、数列：1,4,9,16,25,36,…的一个数列的通项公式为2…，则是这个数列的第 项。
3、下面有四个命题：（1）如果已知一个数列的通项公式，那么可以写出这个数列的任何一项；（2）数列：2345,,,,3456… 的通项公式是1n n a n =+； （3）数列的图象是一群孤立的点；（4）数列1,1,1,1,--… 与数列1,1,1,1,--… 是同一数列。
江苏省涟水县第一中学高中数学 基本不等式导学案3(无答案)苏教版必修5
基本不等式3【学习目标】通过学习，进一步加深对基本不等式的理解，能灵活运用基本不等式解决有关实际问题。
【课堂导学】一、预习点拨1、如果用x,y来表示矩形的长和宽，用l来表示矩形的周长，S来表示矩形的面积，则l=_________，S=_________。
2、上题中，若面积S为定值，则由x+y≥xy2,可知周长有最________值，为________。
3、在第一题中，若周长l为定值，则由2yx xy +≤，可知面积S有最________值，为________。
二、典型例题例1、用长为4a的铁丝围成一个矩形，怎样围才能使所围矩形的面积最大？例2、某工厂建造一个无盖的长方体储水池，其容积为48003m，深度为3米。
如果池底每平方的造价为150元，池壁每平方造价为120元，怎样设计水池才能使总造价最低？最低造价为多少？三、迁移训练1 一段长为l m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，求这个矩形菜园的最大面积。
2 面积为定值S的扇形，当半径多大时，扇形的周长最小。
四、课堂笔记：【巩固反馈】序号：30一、填空题1.已知直角三角形的面积为50，则两条直角边的和的最小值是 。
2.已知正数b a ,满足1,=+<b a b a ，则把21,,2,,22b a ab b a +按从小到大的顺序排列为 。
3. 若一个直角三角形的周长为cm )12(4+，则其面积的最大值为 2cm 。
4.用铁皮做一个体积为503cm ，高为2cm 的长方体无盖铁盒，则用料最少的值为 2cm 。
5.用20cm 长的一段铁丝折成的矩形中，面积的最大值是 2cm 。
6. 建造一个容积为83m ，深为2m 的无盖长方体水池，如果池底和池壁的造价分别为1202m 元和802m 元，那么水池的最低造价为 。
二、解答题7.要制造一个无盖的长方体盒子，底宽为2m ，现有制盒材料602m ，当盒子的高、宽各为多少时，盒子的体积最大？。
2021年高中数学《等比数列》教案1 苏教版必修5
2021年高中数学《等比数列》教案1 苏教版必修5【三维目标】：一、知识与技能1.通过实例，理解等比数列的概念；能判断一个数列是不是等比数列；2.类比等差数列的通项公式，探索发现等比数列的通项公式，掌握求等比数列通项公式的方法。
掌握等比数列的通项公式，并能用公式解决一些简单的实际问题.二、过程与方法1.通过丰富实例抽象出等比数列模型，经历由发现几个具体数列的等比关系，归纳出等比数列的定义；通过与等差数列的通项公式的推导类比，探索等比数列的通项公式．2.探索并掌握等比数列的性质，能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力，会等比数列与指数函数的关系。
三、情感、态度与价值观1.培养学生从实际问题中抽象出数列模型的能力．2.充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣。
【教学重点与难点】：重点：等比数列的定义和通项公式难点：等比数列与指数函数的关系；遇到具体问题时，抽象出数列的模型和数列的等比关系，并能用有关知识解决相应问题。
【学法与教学用具】：1. 学法：首先由几个具体实例抽象出等比数列的模型，从而归纳出等比数列的定义；与等差数列通项公式的推导类比，推导等比数列通项公式。
2. 教学用具：多媒体、实物投影仪.【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题引入：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。
”；细胞分裂模型；计算机病毒的传播；印度国王奖赏国际象棋发明者的实例等都是等比数列的实例。
再看下面的例子：①1，2，4，8，16，…②1，，，，，…③1，20，，，，…④，，，，，……观察：请同学们仔细观察一下，看看以上①、②、③、④四个数列有什么共同特征？共同特点：（1）“从第二项起”，“每一项”与其“前一项”之比为常数（2）隐含：任一项（3）时，为常数二、研探新知1．等比数列定义：一般地，如果一个数列从第二项起．．．．，每一项与它的前一项的比等于同一个常数．．，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母表示，（注意：等比数列的公比和项都不为零）．注意：（1）“从第二项起”与“前一项”之比为常数,成等比数列=（,）（2）隐含：任一项,“≠0”是数列成等比数列的必要非充分条件．（3）时，为常数。
江苏省涟水县第一中学高中数学 等比数列的概念导学案(无答案)苏教版必修5
等比数列的概念 【学习目标】 理解等比数列的概念，能应用概念解决问题 【课堂导学】 一、预习点拨 1、等比数列定义：从第2项起，每一项与它的前一项的比等于 ，那么这个数列叫等比数列，这个常数叫做等比数列的2、等比中项：如果b G a 、、是三个非零常数满足ab G =2，则G 为b a 与的二、典型例题例1、下列说法正确的序号有⑴1，1，1，1，1是等比数列；⑵0，1，2，4，8是等比数列；⑶1，12-，14，18-，116是等比数列； ⑷常数列是公差为0的等差数列；⑸常数列是公比为1的等比数列。
例2、求出下列等比数列中的未知项：⑴ 2 ，a ，8 ； a = 。
⑵ －4 ，b ，c ，12。
b = ，c = 。
例3、⑴在等比数列{}n a 中，是否有211(2)?n n n a a a n -+=≥ ⑵如果数列{}n a 中，对于任意正整数(2)n n ≥，都有211n n n a a a -+=，那么{}n a 一定是等比数列吗？三、迁移训练1、判断下列数列是否为等比数列：（1）1，2，1，2，1；（2）-2，-2，-2，-2；（3）1，错误!未找到引用源。
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；（4）2，1，错误!未找到引用源。
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；（6）错误!未找到引用源。
，2，1，错误!未找到引用源。
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；（7）a,a,a,a 。
2、求出下列等比数列中的未知项：（1）（ ），3，27 （2）3，（ ），5 （3）1，（ ），（ ），881四、课堂笔记【巩固反馈】 序号：15一、填空题 1、等比数列{}n a 中，x ，22x +，33x +是一个等比数列的前三项，则第四项为 。
2、已知a 、b 、c 成等比数列，则二次函数2()f x ax bx c =++的图象与x 轴的交点个数有 个。
江苏省涟水县第一中学高中数学 数列(二)导学案(无答案)苏教版必修5
数列（二）编写：左昌茂 ： 审核：方亚明 作业等第：_________ 班级：_________ 姓名：_____________批改日期【学习目标】进一步理解数列的表示方法与函数表示方法之间的关系【课堂导学】一、预习点拨写出下列数列的一个通项公式：（1） ，32,2,2,21 =n a ____________ （2） ，，0,30,2100 =n a ____________ （3） ，10,4,6,82 =n a ____________ （4） 20115110151，，， =n a ____________ 二、典型例题例1、写出下列数列的一个通项公式： (1)1,3,5,7,9,--… 1925(2),2,,8,,222… 11111(3) 2,4,6,8,10,2481632… （4） ,,,,,,a b a b a b … (5)0.9,0.99,0.999,0.9999, …11,24… 例2、若数列{}n a 的首项12a =，且21n n a a +=，写出此数列的前5项。
例3、已知21=a ，n n a a 21=+ 写出前5项，并猜想n a 。
例4、已知数列{}n a 的通项公式是21234.n a n n =-+（１）试确定n 的范围，使得1n n a a +>；（２）试问：该数列中是否存在最小的项？若存在，是第几项？若不存在，说明理由。
三、迁移训练1、数列{}n a 中，若111,1n n na a a na +==+，则234a a a ++= 2、若一个数列的前n 项和为2n s n n =+，求此数列的通项n a 。
四、课堂笔记序号：9【巩固反馈】一、填空题1、数列：0.2,0.22,0.222,0.2222,… 的通项公式为2、数列：1111,0,,0,,0,,357… 的通项公式为 3、数列：2,4,6,8,10,12---… 的通项公式为4、在数列{n a }中，1212,2,5n n n a a a a a ++=+==，6a =5、若一个数列的前n 项和为2n s n =，则此数列的通项n a =二、解答题6、已知数列{n a }满足：1121,2n n n a a a a +==+，依此写出数列的前五项，并归纳出通项公式。
等比数列教案5苏教版必修5
等比数列的概念与通项公式教学目标1．理解等比数列的概念，能用定义判断一个数列是否为等差数列； 2．了解等比数列的推导方法；3．掌握等比数列的通项公式，并能用公式解决一些简单的问题． 教学重点等比数列的概念q a a nn =+1（q 为常数）；通项公式：11-=n n q a a ． 教学难点等比数列的递推公式与通项公式的转化． 教学过程 复习回顾前面我们共同探讨了等差数列，现在我们再来回顾一下主要内容．①等差数列定义：d a a n n =--1（n ≥2）． ②等差数列性质：（1）a ，A ，b 成等差数列，由2ba A +=； （2）若m +n =p +q ，则a m +a n =a p +a q ． ③等差数列求和公式：2)(1n n a a n S +=d n n na 2)1(1-+=． 问题情境数列：1，3，5，7，…，2n －1，… 2，－1，－4，…，－3n ＋5，… 1，1，1，…，1，…这些数列均为等差数列，满足a n －a n －1＝d ( n ≥2 )．我们来观察下列几个数列，看其又有何共同特点？ 1，2，4，8，16，…263； ① 5，25，125，625，…； ② 1，Λ,81,41,21--； ③ 是等差数列吗？如果不是，你能试着总结这些数列的特点吗？特点：对于数列①，12-=n n a ，21=-n na a （n ≥2）；对于数列②，nn a 5=，51=-n na a （n ≥2）； 对于数列③，1121)1(-+⋅-=n n n a ，211-=-n n a a （n ≥2）． 共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数．也就是说，这些数列从第二项起，每一项与前一项的比都具有“相等”的特点． 数学理论 1．等比数列定义一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q 表示（q ≠0），即：)0(:1≠=-q q a a n n （n ≥2）．前面我们观察的数列①，②，③都是等比数列，它们的公比依次是2，5，21-.那么数列1，1，1，…，1，…呢？ *说明：（1）“从第2项起”，各项均满足；（2）次序，后项比前项：a na n －1＝q ，n ≥2，或a n ＋1a n ＝q ；（3）q 为常数，体现“等”比；（4）由递推公式，a n ≠0，且q ≠0；a n ＋1＝a n · q ； （5）非零常数列既是等差数列，也是等比数列．例1 判断下列各数列是否为等比数列？如果是，请写出公比：(1) －1，－5，－25，－125； (2) 0，1，2，4，8；(3) 1，－12，14，－18，116； (4) a ，a ，a ，a ，a ．解：(1) 该数列是等比数列，q ＝5．(2) 该数列不是等比数列． (3) 该数列是等比数列，q ＝－12．(4) 当a ＝0时，该数列不是等比数列；当a ≠0时，该数列是等比数列，公比q ＝1．例2 求下列等比数列中的未知项：(1)2，a ，8； (2) －4，b ，c ，12．解：(1)由题意，得 a 2＝8a，⇒ a 2＝16，故a ＝±4．(2)由题意，得 b －4＝c b ＝12c，⇒ b 2＝－4c ，b ＝2c 2，解得b ＝2，c ＝－1．推广：如果A ，B ，C 三个数成等比数列，那么B 2＝AC ，我们把B 叫做A ，C 的等比中项． 注意 （1）与等差中项不同的是同号两数才有等比中项；等比中项有两个．当0>a ，0>b 时，ab G =也叫做a ，b 的几何平均数．（2）对于公比为q 的无穷等比数列{}n a ，如果n a n (≥2)是其中除第1项以外的任意一项，那么它的前一项是q a n ，后一项是q a n ，由)()(2q a qa a n n n ⋅=可知，n a 是它的前一项与后一项的等比中项．事实上等比数列中的任意一项都是它的前后等距离的项的等比中项．练习：(1) 2与4的等比中项是_____；(－3)2与(－3)－6的等比中项是______．2．等比数列的通项公式例 已知等比数列｛a n ｝的首项a 1＝3，q ＝2，求a 10．若根据递推公式则需求出前9项，则需探求通项公式．此数列的前几项依次为：3，6，12，24，48，利用观察法可得a n ＝3×2n －1，但需证明是否各项均满足． 证法一：对等比数列｛a n ｝，若首项为a 1，公比为q ，则a 2a 1＝q ，a 3a 2＝q ，a 4a 3＝q ，…，a n －1a n －2＝q ，a na n －1＝q ． 将这n －1个式子左右两边分别相乘，得a n a 1＝q n －1，故a n ＝a 1 · q n －1． 当n ＝1时，上述等式也成立． 证法二：或者由定义得：q a a 12=；21123)(q a q q a q a a ===； 312134)(q a q q a q a a ===；……)0(1111≠⋅⋅==--q a q a q a a n n nn =1时，等式也成立，即对一切*∈N n 成立．等比数列的通项公式沟通了a 1，a n ，n 与q 之间的联系．如：数列①，121-⨯=n n a （n≤64），表示这个等比数列的各点都在函数12-=x y 的图象上.如图所示．数学应用例3 已知在等比数列｛a n ｝中，首项a 1＝3，q ＝－2，求通项公式a n 及a 6； 解 a n ＝3×(－2)n －1，a 6＝3×(－2)6－1＝－96．例4 已知在等比数列｛a n ｝中，a 3＝20，a 6＝160，求通项公式a n ． 解 由题意，a 3＝a 1·q 2＝20，a 6＝a 1·q 5＝160，解得q ＝2，a 1＝5，故a n ＝5×2n －1．或解 a 6＝a 3·q 3，即160＝20q 3，解得q =2．故a n ＝a 3×2n －3＝20×2n －3＝5×2n －1．推广的等比数列通项公式a n ＝a m ·q n－m．从函数的角度看等比数列的通项公式，根据首项和公比的不同取值，考察等比数列中各项的变化特点．尤其对于q ＜0时的等比数列，为摆动数列，相邻两项符号相反，但间隔的两项一定同号．例5 一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项． 解 设这个等比数列的第1项是1a ，公比是q ，那么1221=q a ，① 1831=q a ， ②由②÷①可得第23=q ，③ 把③代入①可得 3161=a ．∴ 812==q a a ．∴ 这个数列的第1项与第2项分别是316和8．例6 已知{}{}n n b a ,是项数相同的等比数列，求证{}n n b a ⋅是等比数列． 证明：设数列{}n a 的首项是1a ，公比为q 1；{}n b 的首项为b 1，公比为q 2，那么数列{}n n b a ⋅的第n 项与第n +1项分别为：nn n n q b q a q b q a 2111121111⋅⋅⋅⋅⋅⋅--与，即为n n q q b a q q b a )()(211112111与-．∵2112111211111)()(q q q q b a q q b a b a b a n n n n n n ==⋅⋅-++， 它是一个与n 无关的常数，所以{}n n b a ⋅是一个以q 1q 2为公比的等比数列．例7 在243和3中间插入3个数，使这5个数成等比数列．这3个数依次为多少？ 解 设a 1＝243，a 5＝3，插入的三个数依次为a 2，a 3，a 4． 由题意，q 4＝a 5a 1＝181，解得q ＝±13．故此三数依次为81，27，9，或－81，27，－9．借助教材Ｐ50／例3 推广的等比中项的概念：或解 设a 1＝243，a 5＝3，插入的三个数依次为a 2，a 3，a 4． a 32＝a 1·a 5＝729，又a 3＞0，所以a 3＝81．a 22＝a 1·a 3，故a 2＝±81，且当a 2＝81时，a 4＝9；当a 2＝－81时，a 4＝－9． 故此三数依次为81，27，9，或－81，27，－9．例8 一个边长为1的正三角形，将每边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段．如此继续下去，试求第n 个图形的边长和周长．解 设第n 个图形的边长为a n ． 由题意，a n ＝(13)n －1．第n 个图形的边数为3×4n －1，则第n 个图形的周长为(13)n －1×3×4n －1＝3×(43)n －1．(1)(2)(3)。
江苏省涟水县第一中学高中数学基本不等式导学案2(无答案)苏教版必修5
基本不等式2编写：左昌茂 审核：戴卫东 作业等第：_________班级：_________ 姓名：____________批改日期： _【学习目标】 掌握用基本不等式求函数最值的方法，会灵活创造基本不等式条件求最值【课堂导学】一、预习点拨1、基本不等式),(2+∈≥+R b a ab b a 的变形有__________________和________________2、常用的几个不等式有：a b b a +________2， ba 112+______ab ______2b a +______222b a +（+∈R b a ,） 二、典型例题例1、 若正数y x ,满足12=+y x ，求y x 11+ 的最小值。
例2、若y x ,为两个正实数，且082=-+xy y x ，求y x +的最小值；例3、 若两个正数,,b a 满足3++=b a ab ，求：⑴ab 的取值范围；⑵b a +的取值范围。
例4、已知,0πθ<<求θθsin 4sin +=y 的最小值。
三、迁移训练1 、若1y9x 10,0=+>>且y x ，求y x +的最小值。
2、设1->x ，求1)2)(5(+++=x x x y 的最小值。
3*、 已知0>a ，求函数a x a x y +++=221的最小值。
四、课堂笔记： 序号：29【巩固反馈】一、填空题1.函数)0(9)(≠+=x x x x f 的值域为 。
2.设2>x ，则函数21-+=x x y 的最小值为 。
3. 若100ab 1,1≤>>且b a ，则lgb lga ∙的取值范围是 。
4.设)4,0(∈x ，当=x 时，函数)4(x x y -=有最大值为 。
5.设,,R b a ∈且3=+b a ，则b a 22+的最小值为 。
6. 当y x ,都是正数且141=+y x 时，y x +的最小值是 。
苏教版高中数学必修五等比数列概念学案
若等比数列 的首项为 ，公比是 ，则 （推导）
注：（1）一个等比数列可以由本量中，“知三求一”
数学运用：
例1：判断下列数列是否为等比数列：
（1）1，1，1，1；（2）0，1，2，4，8；
（3）
.例2：求出下列等比数列中的未知项：
（1） （2）
例3：（1）在等比数列 中，是否有 （ ）？
（2）在数列 中，对于任意的正整数 （ ），都有 ，那么数列 一定是等比数列吗？．
例4：在等比数列 中，
（1）已知 ， ，求 ；
（2）已知 ， ，求 ．
（3） 是等比数列 中的第几项？
四、巩固训练
（一）当堂练习（47页书后练习）
（二）（补充选做）
1、等比数列 中， ，则 ，公比
2．类比思想的应用
三、课前预习
1．如果一个数列从起，每一项与它前一项的
等于，那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的，公比通常用字母表示。
2．思考等比数列与等差数列的联系与区别
课堂探究等比数列的概念
☆问题情境：
（1）“一尺之锤，日取其半，万世不竭。”
（2）“细胞分裂”
探究：1．什么是等比数列？
2、将 加上相同的常数，使它们成等比数列，则其公比为_________________
五、反思总结
等比数列的概念第课时
一、学习目标
（1）明确等比数列的定义，初步掌握等比数列的通项公式；
（2）会解决知道 中的三个，求另外一个的问题；
（3）培养学生观察能力，进一步提高学生推理、归纳能力，培养学生的应用意识。
二、学法指导
1．等比数列必须是从第2项起，每一项与它前一项的比是同一个常数。若从第3或第4项起，每一项与它前一项的比是同一个常数，则不能断定这个数列是等比数列。
高中数学 第15课时 等比数列的概念导学案(无答案)苏教版必修5 学案
第15课时 等比数列的概念【学习目标】(1)等比数列的定义：1()n na q q a +=∈+为常数，n N ； (2)等比中项的定义：若,,a G b G a b G =成等比数列，则称是和的等比中项..【问题情境】理解等比数列的概念，会判断所给的数列是否为等比数列.【合作探究】1()n na q q a +=∈+为常数，n N ，,,a G b G a b G =成等比数列，则称是和的等比中项.【展示点拨】例1：判断下列数列是否为等比数列，若是等比数列，指出它的公比（1） 23412222，，，，，； （2）(1)n n a =-；（3）2，4，6，8，…,2(n-1)，2n ； （4）,,a a a ，.例2：已知数列{}n a 的通项公式为123()n n a n N -+=⋅∈,试证明数列{}2n a 是等比数列.【学以致用】23111111,,,,,2222n -___________ 等比数列(填是或不是). 是等比数列,在括号内填上适当的数：(1)2，-1，（ ），…； (2)1，（ ），( )，27，….3.等比数列-2,-4,-8,…的公比是________________.4.33-________________.lg2,lg4,lg8,lg16是____________数列(填等差或等比).6.已知等比数列的通项公式是225,n n a +=⋅则它的公比是_____________.7.已知,22,33x x x ++成等比数列,则x=_____________；公比q=____________.8.在1和5之间插入2个数,使它们组成等比数列,则插入的两个数之积是____________. {}n a 中,235,,a a a 依次成等比数列,则1a =__________________.等比数列{}n a 的首项是1a ,公比q. 数列{2}n a 、数列1{}na 、数列1{}n n a a +⋅是等比数列吗?如果是,它的首项与公比分别是什么?数列{}1n n a a ++呢？11.已知直角三角形三边成等比数列,公比为q ,求2q 的值.12.数列{}n a 是公差为(0)d d ≠的等差数列,它的前10项和10110s =,且124,,a a a 成等比数列.(1)证明:1a d =； (2)求公差d 的值和数列{}n a 的通项公式.三个互不相等的非零实数成等差数列，如果适当排列这三个数，也可以得到等比数列.若这三个数的积等于8,求这三个数.。
江苏省涟水县第一中学高中数学不等关系导学案(无答案)
不等关系【学习目标】 通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在大量的不等关系，用不等式（组）表示实际问题中的不等关系【课堂导学】一、预习点拨1、在日常生活、生产实际和科学研究中经常要进行大小、多少、高低、轻重、长短和远近的比较，反映在数量关系上就是________与_________两种情况。
2、用数学符号表示下列文字语言：①大于______ ②至多______ ③小于_________ ④至少__________ ⑤不小于______⑥大于等于__________ ⑦不多于__________ ⑧小于等于__________ ⑨不等于______ 3、不等式的基本性质①b a >a b <⇔ ②c a c b b a >⇒>>, ③c b c a b a +>+⇔>④nn b a b a >⇒>>0 ⑤;0,bc ac c b a >⇒>>;0,bc ac c b a <⇒<>4、建立不等式模型的关键是找准不等关系，同时还要注意应用问题的实际意义与隐含条件。
二、典型例题看课本65页（1），（2），（3）三、迁移训练见课本66页练习：1，2，3补充练习：1、若三角形的三边的长分别为4，7，x,则x 的取值范围是______________。
2、若一元二次方程02=++c bx ax 有两个相异实根，则a,b,c 应满足的关系是______________。
3、 已知0<a<b,且a+b=1,则a 与2ab 的大小关系为______________。
4、 已知b 克糖水中有a 克糖（b>a>0）.若再添加m 克糖（m>0）,则糖水变甜。
试根据这个事实写出a,b,m 所满足的不等关系。
你还能举出哪些生活中的不等关系？四、课堂笔记【巩固反馈】 序号：20将下列问题转化为数学模型（不求解）1、某地区2005年底人口为500万，要使2010年底该地区人口不超过526万，则人口年平均增长率应如何控制？2、某旅店共有客床100张，各床每晚收费10元时可全部客满，若每床每晚收费提高2元，便减少10张客床租出，再提高2元，则又减少10张客床租出，依次变化。
苏教版数学高二-必修5导学案 等比数列的概念 教师版
课题：2.3.1 等比数列的概念 总第____课时班级_______________姓名_______________【学习目标】明确等比数列的定义,等比中项的概念，判断一个数列是等比数列【重点难点】 学习重点：等比数列的概念的理解与掌握.;等比数列的判定.学习难点：等比数列“等比”特点的理解、把握和应用.【学习过程】一、自主学习与交流反馈：1．放射性物质以一定的速度衰变，该速度正比于当时该物质的质量.如果某个质量为0Q 的放射性物质在时间h 中衰变到20Q ,那么称h 为物质的半衰期.镭的半衰期是1620年，如果从现有的10g 镭开始，那么每隔1620年，剩余量依次为.,2110,2110,2110,1032 ⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯ 2．某轿车的售价约36万元，年折旧率约为%10（就是说这辆车每年减少它的价值的%10），那么该车从购买当年算起，逐年的价值依次为 .,9.036,9.036,9.036,3632 ⨯⨯⨯3．某人年初投资10000元，年收益率是5%，按照复利，5年内各年末的本利和依次为 .05.110000,,05.110000,05.11000052⨯⨯⨯问题：与等差数列相比，上面这些数列有什么特点？二、知识建构与应用基本概念：1．等比数列的概念：2．等比数列的判定：三、例题讲解例1 判断下列数列是否为等比数列：（1）1，1，1，1； （2）0，1，2，4，8； （3）.161,81,41,21,1--例2 求出下列等比数列中的未知项：（1）8,,2a （2）.21,,,4c b -概念：若b G a ,, 成等比数列，则称G 为b a 和的等比中项.熟悉概念：（1）45和80的等比中项为_______；（2）a = 1m ，b = 4m ，则a 、b 的等比中项c = _____.例3 （1）在等比数列{}n a 中，是否有211n n n a a a -+=⋅（2n ≥）？（2）在数列{}n a 中，对于任意的正整数n （2n ≥），都有211n n n a a a -+=⋅，那么数列{}n a 一定是等比数列吗？．例4 已知数列{}n a 满足11=a ，22=a ，()*++∈+=N n a a a n n n 212． 求证：{}n n a a -+1是等比数列．四、巩固练习1．判断下列数列是否为等比数列： （1）1，2，1，2，1； ________________（2）-2，-2，-2，-2; ________________(3)1，;811,271,91,31--________________ （4）.0,41,21,1,2 ________________ 2．已知下列数列是等比数列，试在括号内填上适当的数：(1) ( )，3，27 (2) 3，( )，5 (3) 1，( )，( )，881 3．下列数列中，哪些是等差数列，哪些是等比数列？（1）;12lg ,6lg ,3lg _________________（2）;2,2,1,2,2212-- _________________（3）1，1，1，1. _________________4．已知数列{}n a 是等比数列，(1)如果6,232-==a a ，求公比q 和1a ；(2)如果6,321==a a ，求公比q 和5a .5．已知数列{}n a 的通项公式，下列数列是等比数列的是__________（填写序号）.①n n a 3=; ②1324-⨯=n n a ; ③n n a )3(-=; ④0=n a .6．已知n a a a a ,...,,,321是公比为q 的等比数列，新数列11,...,a a a n n -是等比数列吗？如果是，公比是多少？7．已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，公比为q ，求证：{}n a 是等比数列，并求该数列的公比.五、回顾反思六、作业批改情况记录及分析。
高中数学《等比数列》教案3苏教版必修5
第9 课时：§等比数列〔3〕【三维目标】：一、知识与技术1掌握“错位相减〞的方法推导等比数列前n项和公式；掌握等比数列的前n项和的公式，并能运用公式解决简单的实质问题；二、过程与方法经过公式的推导过程，提升学生的建模意识及研究问题、剖析与解决问题的能力，领会公式研究过程中从特别到一般的思想方法，浸透方程思想、分类议论思想及转变思想，优化思想质量．从“错位相减法〞这类算法中，领会“除去差别〞，培育化简的能力经历等比数列前n项和的推导与灵巧应用，总结数列的乞降方法，并能在详细的问题情境中发现等比关系成立数学模型、解决乞降问题。
三、感情、态度与价值观经过经历对公式的研究，激发学生的求知欲，鼓舞学生勇敢试试、勇于研究、敢于创新，磨炼思想质量，从中获取成功的体验，感觉思想的奇怪美、构造的对称美、形式的简短美、数学的谨慎美．【教课要点与难点】：要点：等比数列的前n项和公式的推导及其简单应用．难点：等比数列的前n项和公式的推导．打破难点手段：“抓两点，破难点〞,即一抓学生感情和思想的喜悦点，激发他们的兴趣，鼓舞学生大胆猜想、踊跃研究，实时地给予鼓舞，使他们知难而进；二抓知识选择的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特色下手，教师在学生主体下赐予适合的提示和指导.【学法与教课器具】：学法：由等比数列的构造特色推导出前n项和公式，进而利用公式解决实质问题教课方法：采纳启迪和研究-建构教课相联合的教课模式.教课器具：多媒体、实物投影仪.【讲课种类】：新讲课【课时安排】：1课时【教课思路】：一、创建情形，揭露课题第一回想一下前两节课所学主要内容：1．等比数列的定义：假如一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比往常用字母q表示〔q0〕，即：an q〔q0〕a n12.等比数列的通项公式:a n a1q n1(a1q0)，a n a m q m1(a1q0)3．{a}成等比数列a n1=q〔nN,q≠0〕“a n≠0〞是数列{a }成等比数列的必需非充足条件n ann 4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列．5．等比中项：假定a,G,b成等比数列，那么G2ab,G叫做a与b的等差中项.6．性质：假定mn pq(m,n,q,p N)，那么a m a n a p a q 7．判断等比数列的方法：定义法，中项法，通项公式法8．等比数列的增减性二、研探新知1．等比数列前 n 项和公式的推导： 方法一：错位相减法一般地，设等比数列a 1,a 2,a 3, ,a n , 的前n 项和是S n a 1 a 2 a 3a n ，S n a 1a 2a 3a nS n a 1a 1qa 1q 2 a 1q n2a 1q n1,由a 1q n1得qS n a 1qa 1q 2a 1q 3a 1q n1 ∴(1q)S n a 1a 1qna na 1q n当q1时，S na 1(1q n )a 1 a n q当q1时，S nna 11 或S n1 qq这类乞降方法称为“错位相减法〞，“错位相减法〞是研究数列乞降的一个重要方法注意：〔1〕a 1,q,n,S n 和a 1,a n ,q,S n 各三个可求第四个；2〕注意乞降公式中是q n ，通项公式中是q n1不要混杂；3〕应用乞降公式时q1，必需时应议论q1的状况．方法二：运用等比定理a 2 a 3 a n q有等比数列的定义， a 2 a na 1 1a 2 a 3 a n S n a 1 q依据等比的性质，有a 2a n1S na na 1即Sna 1 q(1 q)S n a 1a n q 〔结论同上〕S na n环绕根本观点，从等比数列的定义出发，运用等比定理，导出了公式． 方法三：运用方程思想 (提取公比q )S n a 1 a 2 a 3 a n ＝a 1 q(a 1 a 2 a 3 a n1)＝a 1 qS n1＝a 1 q(S n a n )(1 q)S n a 1 a n q 〔结论同上〕“方程〞在代数课程里据有重要的地位，方程思想是应用十分宽泛的一种数学思想，利用方程思想，在量和未知量之间搭起桥梁，使问题获取解决 一般地，设等比数列a 1,a 2 a 3, a n它的前n 项和是方法四：由等次幂差公式直接推得〔详略〕三、怀疑争辩，排难解惑，展开思想例1求等比数列 1，2，4，从第5项到第10 项的和.解：由a 11,a 22 得q 2S 4 1 (1 2 4)1(1210)1023，从第5项到第，1215，S 101 210项的和为S 10-S 4=1018例2 一条信息，假定一人得悉后用一小时将信息传给两个人， 这两个人又用一小时各传给未知此信息的此外两人，这样持续下去，一时节间可传遍多少人？解：依据题意可知，获知此信息的人数成首项a 11,q2的等比数列，那么：一天内获知此信息的人数为：S 41 224 22411 2例3〔教材P 51例1〕求等比数列{a n }中，〔1〕；a 14，q1 ，求S 10；〔2〕；a 11，2 a k243，q3，求S k ．a 1(110 )4[1(1)10]1023a 1 a n q1 2433q2364．解：〔1〕S 101 q1128 ；〔2〕S kq1 3112例4在a,b 之间插入1010个数的和个数，使它们同这个数成等比数列，求这例5〔教材P 51例2〕求等比数列{a n }中，S 37 63，求a n ；，S 622解：假定q1，那么S 62S 3，与S 37 ，S 6 63 矛盾，∴q 1，进而S 3a 1(1 q 3)7①，2 21 q2S 6 a 1(1 q 6)63②．②：①得：1q 3 9，∴q2，由此可得a 1 1 ，∴a n 1 2n12n2．1 q 22 2例6〔教材P 51例3〕求数列1 1 11, ,n1的前n 项和．,2 ,38 2 n ,24解：S n (11)(21)(31) (n1n )(123 n)(1111n )248224 8211n(n 1)2(1 2n )n(n 1)11．21 122n2说明：数列的每一项都是一个等差数列与一个等比数列的对应项的和，求解时要采纳分组乞降．例7等比数列{a n }的各项均为正数，其前n 项中，数值最大的一项为哪一项54，假定该数列的前n 项之和为S n ，且S a80,S 2n 6560，求：〔1〕通项公式a n ；〔2〕前100项之和S 100例8设数列{a n },a 15 ，假定以a,a ,,a n 为系数的二次方程：an1 x 2ax1 0(nN 且612nn2〕都有根、且知足331，〔1〕求证：{a n 1}为等比数列；〔2〕求a n；〔3〕求{a n} 2的前n项和S n。
苏教版高中数学必修5《等比数列的概念和通项公式(第2课时)》导学案
等比数列的概念和通项公式【学习导航】知识网络学习要求1.进一步体会等比数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模型，理解等比数列的概念；2. 掌握等比数列的通项公式，并能运用公式解决一些简单的实际问题。
【自学评价】1．如果a n ≠0，且a n +12=a n a n +2对任意的n ∈N *都成立，则数列{a n }是等比数列。
2．等比数列的递增和递减性：在等比数列{a n }中，(1)若a 1＞0，q ＞1或a 1＜0，0＜q ＜1，则数列递增；(2)若a 1＞0，0＜q ＜1或a 1＜0，q ＞1，则数列递减；(3)若q =1，则数列为常数列；(4)若q ＜0，则数列为摆动数列。
3．对于k 、l 、m 、n ∈N *，若m n p q +=+，则a k a l =a m a n 。
【选修延伸】【例1】（1）在等比数列{a n }中，是否有a 2n ＝a n-1 a n +1（n ≥2）？（2）如果数列{a n }中，对于任意的正整数n （n ≥2），都有211n n n a a a -+=，那么，{a n }一定是等比数列吗？【解】（1）因为{a n }是等比数列，所以11n n n n a a a a +-=， 所以()2112n n n a a a n -+=≥成立；（2）不一定。
例如对于数列0，0，0，…，总有211n n n a a a -+=，但这个数列不是等比数列。
【例2】如图（1），一个边长为1的正三角形，将每边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2），如此继续下去，得图（3）……试求第n 个图形的边长和周长。
【解】这序列图形的边数构成的数列为：213,34,34,,34,n -⨯⨯⨯， 它们的边长构成的数列为： ,31,,31,31,112-n ， ∴第n 个图形的周长n C 为1111434333n n n n C ---⎛⎫=⨯⨯=⨯ ⎪⎝⎭。
【选修延伸】【例3】数列{}n a 满足11a =，121n n a a +=+。
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等比数列的概念
【学习目标】
理解等比数列的概念，能应用概念解决问题
【课堂导学】
一、预习点拨
1、等比数列定义：从第2项起，每一项与它的前一项的比等于 ，那么这个数列叫等比数列，这个常数叫做等比数列的
2、等比中项：如果b G a 、、是三个非零常数满足ab G =2，则G 为b a 与的
二、典型例题
例1、下列说法正确的序号有
⑴1，1，1，1，1是等比数列；⑵0，1，2，4，8是等比数列；⑶1，12-，14，18-，116是等比数列； ⑷常数列是公差为0的等差数列；⑸常数列是公比为1的等比数列。
例2、求出下列等比数列中的未知项：
⑴ 2 ，a ，8 ； a = 。
⑵ －4 ，b ，c ，
12。
b = ，c = 。
例3、⑴在等比数列{}n a 中，是否有211(2)?n n n a a a n -+=≥ ⑵如果数列{}n a 中，对于任意正整数(2)n n ≥，都有211n n n a a a -+=，那么{}n a 一定是等比
数列吗？
三、迁移训练
1、判断下列数列是否为等比数列：
（1）1，2，1，2，1；（2）-2，-2，-2，-2；（3）1，错误！未找到引用源。
，错误！未找
到引用源。
，错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
；
（4）2，1，错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，0；（5）错误！未找到引用源。
，
错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
；（6）错误！未找到引用源。
，2，1，错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
；
（7）a,a,a,a 。
2、求出下列等比数列中的未知项：
（1）（ ），3，27 （2）3，（ ），5 （3）1，（ ），（ ），
8
81
四、课堂笔记
【巩固反馈】
序号：15
一、填空题
1、等比数列{}n a 中，x ，22x +，33x +是一个等比数列的前三项，则第四项为 。
2、已知a 、b 、c 成等比数列，则二次函数2()f x ax bx c =++的图象与x 轴的交点个数有 个。
3、若{}n a 为等比数列，则下列四个命题：⑴数列{}
2n a 也是等比数列；⑵数列{}2n a 也是等比数列；⑶数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭
也是等比数列；⑷数列{}lg ||n a 也是等比数列；其中正确的序号
为： 。
二、解答题
4、已知两个数9k +和6k -的等比中项为2k ，求k 。
5、已知等比数列的公比为
25，第4项是52
，求前三项。