数学分析教学与三种基本数学能力的培养
浅析《数学分析》课程教学改革与思考
浅析《数学分析》课程教学改革与思考《数学分析》是数学专业的基础课程，对于培养学生的数学思维、逻辑推理和解决问题的能力具有举足轻重的作用。
然而，随着教育改革的深入推进，传统的《数学分析》课程教学方式已无法满足新时代的需求。
因此，本文将从《数学分析》课程的教学现状、改革措施和未来思考三个方面进行探讨。
一、《数学分析》课程的教学现状当前，《数学分析》课程的教学主要存在以下问题：1、教学内容抽象：数学分析课程的内容涉及大量抽象概念和定理，学生在学习过程中容易感到枯燥乏味，难以理解。
2、教学方式单一：传统教学方式以教师讲授为主，学生被动接受，缺乏互动和实践环节，导致学生学习积极性不高。
3、忽略应用实践：数学分析课程过于注重理论教学，忽略实际应用和实践能力的培养，学生难以将所学知识应用于实际问题解决中。
二、《数学分析》课程的教学改革措施为了解决上述问题，本文提出以下教学改革措施：1、优化教学内容：根据学生实际情况和需求，适当调整和优化数学分析课程的教学内容，降低理论难度，增加实际应用案例。
2、多元化教学方式：引入多媒体教学、网络教学等多元化教学方式，增加师生互动环节，提高学生的学习兴趣和参与度。
3、加强实践环节：设置数学实验、课题研究等实践环节，鼓励学生将理论知识应用于实际问题解决中，培养学生的实践能力和创新思维。
三、《数学分析》课程的未来思考随着科技的发展和社会的进步，《数学分析》课程的教学将面临更多的挑战和机遇。
未来，我们需要从以下几个方面进行深入思考：1、结合科技发展：将现代科技手段如人工智能、大数据等引入数学分析课程的教学中，提高教学效果和学生学习效率。
2、国际化视野：加强与国际接轨，引入国际先进的数学分析教学理念和资源，提升我国数学分析教学的国际竞争力。
3、培养创新人才：注重培养学生的创新意识和创新能力，鼓励学生在掌握基础知识的前提下，积极探索未知领域，为未来的科学研究和技术创新奠定基础。
4、强化教师队伍建设：加强教师培训和学习，提高教师的专业素养和教育教学能力，为数学分析课程的教学改革提供有力保障。
中国各年级数学能力的要求
中国各年级数学能力要求一、小学阶段在小学阶段，数学教育主要培养学生的数学基本概念、基本技能以及数学思维的培养。
主要内容包括： 1. 数的概念和认识：学生需要掌握自然数、整数、有理数、正负数等基本数的概念和认识。
2. 数的四则运算：学生需要掌握加法、减法、乘法、除法等基本的四则运算，并能够应用于实际问题中。
3. 数量关系的认识：学生需要掌握大小比较、数量的多少、多少倍数等基本的数量关系认识。
4. 图形和几何认识：学生需要认识各种简单的几何图形，如直线、线段、角、三角形、四边形等，并能够应用于解决简单的几何问题。
5. 逻辑推理和解决问题的能力：学生需要培养逻辑思维和解决实际问题的能力，包括运用基本的数学思维方法进行推理和解决问题。
二、初中阶段在初中阶段，数学教育主要培养学生的数学思想方法和基本技能的进一步培养。
主要内容包括： 1. 实数的认识和应用：学生需要进一步认识实数的概念和性质，并能够应用于解决实际问题。
2. 代数与方程的学习：学生需要学习代数符号、代数运算、等式与方程等代数的基本概念和基本技能，并能够应用于解决代数问题。
3. 几何的学习：学生需要学习平面几何和空间几何的基本概念和基本技能，并能够应用于解决几何问题。
4. 数据的处理和统计学的学习：学生需要学习数据的收集、整理和分析的基本方法，并能够应用于解决统计学问题。
5. 图形的认识和性质：学生需要学习各种几何图形的认识和性质，并能够应用于解决图形问题。
三、高中阶段在高中阶段，数学教育主要培养学生的数学思想和数学方法的进一步培养。
主要内容包括： 1. 函数与方程的学习：学生需要学习各种函数的概念、性质和应用，以及方程的解法和应用。
2. 三角学的学习：学生需要学习各种三角函数的概念、性质和应用，以及三角函数的解法和应用。
3. 概率与统计学的学习：学生需要学习概率的概念、性质和应用，以及统计学的基本方法和应用。
4. 解析几何的学习：学生需要学习平面解析几何和空间解析几何的基本概念和基本技能，并能够应用于解决解析几何问题。
数学分析教学中学生综合能力的培养
使学生充分理解高等数学与初等数学在思维方法上 的差别 ，尽 快从初 等 数学相 对 静止 的观点 中解 放 出 来 ，较 快适 应 大学 的学 习方 法 。其次 ，在 教学 中采 取 课前 列 出预 习思考 题 和学 习提纲 的方法 ，引 导学 生 逐段 逐节 自学 ，提 出 自学 中不懂 的疑难 问题 ，在 课 堂 中用讨 论 、解 惑 、归 纳 、总结 的方法 ，突 出知 识 的规 律性 ，逐 步培 养 学生 的 自学 能力 。再 次 ，书 本 是前 人劳 动 的结 晶 ，特 别是 微积分 的书籍 ，是 经 过数百年的实践提炼 ，高度概括 的经典理论 。在教 学 中特别注意引导学生要善于思考，善于总结 ，从 逻辑上看懂 了某一定理 的证明 ， 并不等于理解和掌 握 了这个 定 理 。还 要进 一 步思考 ，把 书上 的思 想 变 成 自己的思 想 ，分 清定 理 中的条 件在 哪些地方 起 作 用 ，假设改变条件 ，结论是否还成立等等问题 ，都 要善 于独 立 思考 。 ２ ．引 导学 生 寻 求 新 知 识 的 途径 和 方 法 ，提 高 探 索 的能力 。 学不 同于其他 学科 的 最突 出之 点 是 数 在 于它 的系 统性特 别 强 ，新 旧知 识之 间存在 着 紧密 联系。学生进入 二年级后 ，对 《 数学分 析》 中的 数学 语言 ，叙 述方 法都 比较 熟悉 ，同 时具有一 定 的 读 书能力 。留下一 定数 量 的问题 和 内容 ，让 学生课 后去 看 书 自学 ，独 立钻 研 ，从 中得 到新 的启示 ，引 出新 知识 。
《 数学分析》是数学专业的一 门重要基础课 ， 在学生知识结构中占有很大的成分 。教学中 ， 传授 知识 固然是重要的 ，但是培养和提高学生的综合 能 力与素质 ，用数学的思维方式与方法引导、培养学 生 ，其意义 更 为重大 。
数学一数学二和数学三的数学离散数学分析能力培养有何不同
数学一数学二和数学三的数学离散数学分析能力培养有何不同数学一、数学二和数学三是高中数学课程中的三个核心学科。
这三门学科分别涉及不同的数学领域和知识体系，对学生的数学离散数学分析能力的培养方法也存在一定的差异。
下面将详细介绍数学一、数学二和数学三在数学离散数学分析能力培养方面的不同之处。
首先，数学一主要培养学生的数学思维和基本计算能力。
数学一主要内容包括函数、方程与不等式、数列、概率与统计等。
在数学一中，学生需要学习和掌握基本的数学概念、定理和计算方法，培养他们的数学逻辑思维和解决实际问题的能力。
数学一注重培养学生的数学基本素养，为后续学习提供坚实的数学基础。
其次，数学二注重培养学生的数学证明和推理能力。
数学二主要内容包括二次函数、指数与对数函数、三角函数、微积分等。
在数学二中，学生需要学习和掌握数学概念的证明和推理方法，培养他们的数学思辨能力和创新能力。
数学二注重培养学生的数学推理能力，通过数学证明的学习，培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。
最后，数学三侧重于培养学生的数学建模和问题解决能力。
数学三主要内容包括向量与立体几何、数列与数学归纳法、数学建模等。
在数学三中，学生需要学习和掌握数学建模和问题解决的方法，培养他们的数学实际运用能力和创新思维能力。
数学三注重培养学生的实际问题解决能力，通过数学建模的学习，培养学生的应用型思维和解决复杂问题的能力。
综上所述，数学一、数学二和数学三在数学离散数学分析能力培养方面存在一定差异。
数学一注重基本计算能力的培养，数学二注重证明和推理能力的培养，数学三注重建模和问题解决能力的培养。
了解并掌握这些差异有助于学生在学习数学的过程中有针对性地提高相关的数学能力。
同时，学生在学习过程中要注意培养综合运用数学知识的能力，将各个学科的知识进行整合和应用，提高自己的数学综合素养。
这样才能够全面、深入地理解和掌握数学知识，为将来的学习和发展打下坚实的基础。
数学分析教学与三种基本数学能力的培养
２１ ０ ０年 １ 月 ２
大 学 数 学
ＣＯ ＬＬＥＧ Ｅ Ａ Ｔ Ｈ ＥＭ Ａ ＴＩ Ｍ ＣＳ
Ｖｏ ． ６ № ． １２ ， ６
Ｄｅ ． １ Ｃ ２０ ０
数 学分 析 教 学 与 三 种基 本 数 学 能 力 的培养
钱 晓 元
（ 连理工大学 数学科学学 院， 连 １６２） 大 大 １０ ４
［ 图分 类 号 ］ Ｇ ４ ． 中 ６２０
［ 献 标 识 码 ］Ｃ 文
［ 章 编 号 ］ １７ —４４ ２ １） ６００ —４ 文 ６ ２１５ （ ０ ０ ０—２ ３０
１ 引
言
数学类 专业 教育 主要有 两 大 目标 ， 一是 掌握 数学 知识 ， 是培 养 数学 能 力． 二 由于 当今 知识 内容 的爆 炸性 增长 ， 知识更 新周 期 的加快 ， 以及 现代社 会 的学 习型 特点 和创 新 性要 求 ， 数 学能 力 的 重视 程度 则 对
不归 功于形 式逻辑 ， 而是 来 源于外部 世界 的需求 和推 动 ， 来源 于其他 的思 维模式 ” 考 察数学 发展 的历 ｎ． 史不难 看 出 ，其他 的思 维模式 ” “ 主要 是在直 观 、 验和 数值实 验 中发 现 的一些事 实基础 上 ， 过类 比、 经 经 联 想 、 括 、 象等过 程 ， 出数 学上有 意义 的命题． 概 抽 提 这种 基 于有 限归 纳得 到 的命 题称 为 猜 想 ， 而猜 想在 经 过严格 的演 绎证 明之后 ， 就能成 为定 理． 以说 ， 过其 他思 维 模式 采集 矿 石 ， 可 通 再用 逻 辑 演绎 加 以检 验 ， 除去杂 质 ， 留下真金 ． 要培 养数 学发 现的能 力 ， 在数 学 分 析教 学 中 就不 能 仅 仅 强调 严 格 的定 义 、 谨 的证 明和 严整 的体 严 系， 也要 透彻地 阐释导致人 们形 成和发 现这 些定义 、 定理 以及 体 系 的有 限归 纳 基础 ． 于许 多 本 身来 源 对 于物理 问题 的重要 结果 ， 如求极 值 的驻点 法 ， 顿一 例 牛 莱布 尼兹 公 式 ， 场论 的三 大定 理 等等 ， 说 明这 些 要 发 现 的来 龙去 脉 自然有章 可循． 么 ， 那 完全 由数学 自身逻辑 体 系的发展 建立 起来 的理论 ， 比如实 数理论 ， 有 界 闭集 上连续 函数 性质 ， 函数项 级数 一致 收敛等等 ， 怎样 与有 限归纳 联 系起 来 呢？这 里没有 物理 和工 程 方面 的经验 可 以借 鉴 ， 是几何 直观 和数学 推理 的有 限经验 ， 然是 解决 问题 的钥匙 ． 但 仍 例如 ， 实数 连续统 理论 是公认 最为抽 象 的 ， 中的确界 性 、 调有 界原理 、 区问套定 理 、 西准则 、 其 单 闭 柯
数学专业培养方案汇总
数学专业培养方案汇总一、培养目标：1.培养学生系统的数学基础知识和深入理解，并能够灵活运用于解决实际问题；2.培养学生独立思考和创新的能力，培养学生解决数学问题的能力和方法；3.培养学生良好的科研和团队合作精神，并提高科研素养；4.培养学生发展自己学科的能力和潜力，为未来的学术研究和专业发展做好准备。
二、培养内容：1.数学分析：包括实变函数、复变函数、泛函分析等内容，培养学生对极限、连续、导数、积分等基本概念和定理的理解和应用能力；2.高等代数：包括线性代数、群论、环论等内容，培养学生对矩阵、向量空间、线性变换等基本概念和定理的理解和应用能力；3.概率论与数理统计：包括随机变量、概率分布、参数估计等内容，培养学生对概率和统计的基本理论和方法的掌握和应用能力；4.数值计算与算法：包括数值解常微分方程、数值线性代数等内容，培养学生对数值计算和算法的基本原理和方法的理解和应用能力；5.运筹学与优化：包括线性规划、整数规划等内容，培养学生对运筹学和优化的基本理论和方法的掌握和应用能力；6.数学建模：培养学生利用数学工具解决实际问题的能力和创新思维。
三、培养方法：1.理论课程：通过系统的理论课程教学，掌握数学基本理论和方法，培养学生的数学思维和解决问题的能力；2.实践项目：组织学生参与数学建模竞赛、科研项目等实践活动，培养学生解决实际问题的能力和团队合作精神；3.学术交流：组织学生参加学术研讨会、学术报告等学术交流活动，拓宽学生的学术视野和提高学生的科研素养；4.导师指导：指导学生选择合适的研究方向和课题，提供学术指导和个人发展建议；5.实习实训：组织学生参加相关企事业单位的实习或者实训，提高学生的实际操作能力和职业素养。
四、培养评估：1.课程考核：通过课堂作业、期中考试和期末考试等方式，对学生的课程学习情况进行评估；2.课题研究：通过科研项目和论文的完成情况，评估学生的科研能力和创新能力；3.实践项目：通过实践项目的完成情况和评审结果，评估学生的实践能力和团队合作精神；4.学术交流：通过学术报告和学术论坛的参与情况，评估学生的学术交流能力和科研素养。
在《数学分析》教学中加强学生的自学能力培养
著名 的数学教育家 Ｇ Ｐｌ 在《 ． ｏ ａ 数学 的发现》 书中说过 ： ｙ 一 “ 任何学 问都包括知识和能力这两个方 面， 假若你真正具有数学 ＿作经验 的话 ， 『 ＝ 那 么你会 毫不迟疑地说 ， 在数学里， 力 比起 单单 具有一些 知识来， 能 重 要得多． 数学能力是 多方 面的， 自学能力是衡量一个人可持续发展 ” 但 能力的重要要素 。 自学能力是指一个人不依赖或较少依赖他 人的指 导 和帮助学 习知识 、 掌握知识 、 应用知识 的能力 ， 主要包 括人 的独立 阅 它 读能力 、 独立 思考 能力 、 灵活 地运用所学知识分 析和解决实际 问题 的 能力 ， 以及创造性思维和开拓创新 能力 。 自学能力 的形 成不是 生来就 有 的， 而是需要人们经过 自己坚持不懈地努力 ， 不断摸索规律 ， 总结经 验， 渐次形成适 合 自身特 点的科学 有效 的思 维 、 行为 、 习惯 和学习方 法， 在长期 的社会 生活特别是 自学生活的实践 中逐 渐形成 ， 并随着实 践 的延续和发展而不断提高。 诺贝尔物理学奖获得者 丁肇 中教授 曾说过 ：不要教死知识 ， “ 要授 之 以方法 ， 打开学生的思路 ， 培养他们 的 自学能力 。” 在数学分析教学 过程 中， 我们 给学 生的应该是点 石成金的手指头 ， 而不是帮他们点石 成金。在课堂教学中不应该讲得太细 ， 而是要善 于把复杂深奥 的数学 问题以通俗的 、 直观的、 生动 的形式讲 出来 。 要给学生留出足够的思维 时间和空 间， 要引导学生积极思维 ， 鼓励学生 主动学 习， 使学 生将学 习
２１ ０ ０年
第１ ５期
Ｓ Ｉ Ｎ Ｅ＆Ｔ Ｃ Ｎ Ｌ ＹＩＦ Ｒ Ｔ Ｏ ＣＥ Ｃ Ｅ Ｈ Ｏ ＯＧ Ｏ ＭＡ Ｉ Ｎ Ｎ
０高校》 教学中加强学生的 自学能力培养
小学数学教学中如何培养学生的数学分析能力
小学数学教学中如何培养学生的数学分析能力数学分析能力是指学生通过对数学问题的分析和解决，能够培养出较高的问题解决能力和思维逻辑能力。
在小学数学教学中，如何培养学生的数学分析能力是一个重要的课题。
本文将从教学内容选择、教学方法和评价方式等方面，探讨如何有效地培养学生的数学分析能力。
一、合理选择教学内容数学分析能力的培养需要有一定的数学知识和技巧作为基础。
因此，在教学中，教师应根据学生的实际情况，选择合适的教学内容。
一方面，教师可以根据小学数学课程标准，选择一些重要而基础的知识点来进行教学。
另一方面，教师也可以结合学生的兴趣和实际生活，选择一些与实际问题相关的数学内容，激发学生的学习兴趣和探索欲望。
通过合理选择教学内容，可以为学生提供适宜的学习环境，有利于培养他们的数学分析能力。
二、灵活运用教学方法在小学数学教学中，灵活运用不同的教学方法对培养学生的数学分析能力至关重要。
首先，教师可以采用启发式教学法，引导学生主动思考和发现问题，提高他们的问题解决能力。
例如，在解决实际问题时，可以通过提出问题、观察现象、列出假设、验证假设等步骤，引导学生进行分析和推理。
其次，教师可以利用游戏和竞赛等教学形式，激发学生的学习兴趣和积极性。
例如，可以组织学生进行数学玩偶剧的表演，让学生在游戏中学习数学分析的方法和技巧。
最后，教师还可以通过合作学习的方式，让学生在小组中互相讨论和交流，促进他们的思维碰撞和思维合作。
通过灵活运用不同的教学方法，可以激发学生的学习兴趣和求知欲望，提高他们的数学分析能力。
三、注重培养学生的问题解决能力数学分析能力的核心是学生的问题解决能力。
在小学数学教学中，教师应注重培养学生的问题解决能力。
一方面，教师可以引导学生多进行数学思维训练，提高他们的问题解决能力。
例如，可以组织一些数学思维训练活动，让学生在各种问题的解决过程中，培养出较高的思维逻辑能力和问题解决能力。
另一方面，教师还可以鼓励学生进行独立思考和创新探索，提高他们的创新能力。
培养小学三年级学生的数学分析能力
培养小学三年级学生的数学分析能力在小学数学教育中，培养学生的数学分析能力具有重要的意义。
通过培养小学三年级学生的数学分析能力，不仅可以提升他们的数学学习能力，还能培养他们的逻辑思维、问题解决和创新能力。
本文将从数学分析能力的重要性、培养方法和实施策略等几个方面来探讨如何有效培养小学三年级学生的数学分析能力。
首先，数学分析能力对于小学三年级学生的发展至关重要。
数学分析能力是指学生具备对数学问题进行分析、解决和评价的能力。
它是学生在解决实际问题中进行数学思维活动的关键能力之一。
只有具备了较高的数学分析能力，学生才能更好地理解和应用数学知识。
同时，数学分析能力也是培养学生逻辑思维和创新能力的基础，有助于提升他们的问题解决能力和综合应用能力。
因此，培养小学三年级学生的数学分析能力具有重要的理论和实践意义。
其次，培养小学三年级学生的数学分析能力需要采取合适的方法和策略。
首先，教师可以通过提供具有一定难度的数学问题来激发学生的思维。
这些问题可以是日常生活中的实际问题，也可以是一些拓展性的数学题目。
通过解决这些问题，学生可以锻炼分析问题和解决问题的能力。
其次，教师可以引导学生进行小组讨论和合作学习。
在小组中，学生可以相互交流思路，分享解题方法，提高彼此的分析能力。
此外，教师还可以引导学生进行数学建模和实践探究。
通过实际操作和实践探究，学生可以更深入地理解数学问题，培养其数学分析和解决问题的能力。
除了适当的方法和策略，实施培养小学三年级学生数学分析能力的过程中还应注意以下几个方面。
首先，要根据学生的实际水平和能力差异，设置不同层次、不同难度的数学分析问题。
这样可以让每个学生都能找到适合自己水平的问题进行锻炼，提高学习的积极性和主动性。
其次，要注重培养学生的思维能力和探究精神。
在教学中，教师要引导学生多做思考，多提出问题，培养他们主动分析和解决数学问题的意识和能力。
同时，要鼓励学生敢于发表观点，勇于质疑和探索，培养他们的创新思维和实践能力。
数学一数学二和数学三的数学数学分析能力培养有何区别
数学一数学二和数学三的数学数学分析能力培养有何区别数学一、数学二和数学三是高中数学的三个阶段，它们在数学数学分析能力的培养上存在一定的区别。
本文将从课程内容、学习方法和思维方式三个方面进行探讨。
一、课程内容数学一主要包括初等函数与应用、数列与数学归纳法、三角函数与解三角形、平面解析几何、立体几何等内容。
数学二主要包括导数与导数应用、不等式理论、图像与初等函数、平面向量与空间向量等内容。
数学三主要包括定积分与定义的计算、定积分的应用、导数与定积分的关系、微分方程等内容。
从课程内容上看，数学一主要培养学生对初等函数与几何图形的认知能力，帮助学生建立基本的数学思维方式。
数学二在数学一的基础上，进一步培养学生的代数和几何分析能力，学习导数和不等式等概念，提升学生的数学推理能力。
数学三是高中数学的最高阶段，主要着重培养学生的综合分析能力，学习定积分和微分方程等高级数学概念。
二、学习方法在数学一的学习过程中，学生主要通过课堂教学和作业练习来掌握基本概念和解题技巧。
数学二的学习方法相对更为灵活，学生需要注重理论和实践相结合，通过解题和应用来加深对知识的理解。
数学三的学习方法则更加注重理论的深入理解和独立思考，学生需要自主学习和钻研高级数学概念，通过分析和解决实际问题来提升数学分析能力。
三、思维方式数学一主要培养学生的基本数学思维方式，如逻辑思维、几何思维等。
数学二则更注重学生的抽象思维和推理能力，培养学生的数学分析思维，启发学生的数学思维方式。
数学三则要求学生具备独立思考和解决问题的能力，注重培养学生的创新思维和综合分析能力。
综上所述，数学一、数学二和数学三在数学数学分析能力培养上存在一定的区别。
数学一注重初步培养学生的基本数学思维方式和应用能力；数学二在数学一的基础上，加深学生的数学分析能力和解决实际问题的能力；而数学三则更加注重培养学生的高级数学概念的理解和分析能力。
通过不同阶段的学习，学生能够逐步提升数学分析能力，为日后的学习和职业发展奠定坚实的数学基础。
数学一数学二和数学三的数学离散数学分析能力培养有何差异
数学一数学二和数学三的数学离散数学分析能力培养有何差异数学一、数学二和数学三的数学离散分析能力培养有何差异在大学数学学科中，数学离散分析是一个重要的领域，它涵盖了许多不同的概念和技能，用以解决离散性的数学问题。
数学一、数学二和数学三是大学数学课程中的三个主要阶段，它们在数学离散分析能力的培养方面存在一些差异。
本文将探讨这些差异，以帮助读者更好地理解这三个阶段的数学教育。
**数学一：数学的基础**数学一通常是大学中的第一门数学课程，旨在为学生提供数学的基础知识和技能。
在数学一中，学生将学习基本的代数和几何概念，包括方程、不等式、函数、图形和微积分的基础。
虽然数学一强调的是数学的基础，但它也为数学离散分析打下了坚实的基础。
在数学一中，学生可能会接触到以下与数学离散分析相关的主题：1. **集合论基础：** 学生将学习有关集合、子集、交集和并集等基本集合论的概念，这些概念在数学离散分析中至关重要。
2. **排列与组合：** 数学一课程可能包括排列与组合的基本原理，这些概念在离散数学中的概率和统计问题中起着关键作用。
3. **基本逻辑：** 学生可能会学习基本的逻辑原理，如命题逻辑和谓词逻辑，这些原理在离散数学中的证明和推理中非常有用。
4. **离散结构：** 数学一还可能引入学生到离散结构的基本概念，如图论和树结构，这些概念在计算机科学和信息科学中非常重要。
**数学二：深入数学的核心**数学二是在数学一基础上的延伸，它涉及更多的高级数学概念和技能。
在数学二中，学生将进一步建立他们的数学分析能力，为更复杂的数学问题做准备。
在数学二中，数学离散分析的关键方面包括：1. **离散数学：** 这门课程通常会包括更深入的离散数学主题，如图的高级理论、模数运算和组合数学。
2. **数学证明：** 学生将学习更高级的数学证明技巧，这对于解决离散数学问题至关重要。
证明是数学的核心，数学二中的证明要求通常更复杂。
3. **算法和计算复杂性：** 学生可能会接触到与算法和计算复杂性理论相关的概念，这些知识对于计算机科学专业的学生尤为重要。
试论小学数学教学中数学素质的培养
试论小学数学教学中数学素质的培养小学数学教学中数学素质的培养是教师们努力的方向，也是教学改革的重要内容之一。
数学素质的培养是指培养小学生的数学思维能力、数学分析能力、数学创新能力以及数学实践能力等方面的能力。
下面我将从数学思维能力、数学分析能力、数学创新能力和数学实践能力四个方面进行论述。
数学思维能力是指小学生在学习数学的过程中，运用逻辑思维、抽象思维、创造思维等思维方式来解决问题和进行推理的能力。
在数学教学中，教师可以通过设计一些趣味性的题目和活动，让学生培养对数学的兴趣和好奇心，提高他们运用数学思维解决问题的能力。
可以通过让学生参与数学竞赛、小组合作学习等方式，激发和培养学生的数学思维能力。
数学分析能力是指小学生能够运用数学知识和方法进行问题分析、解决实际问题的能力。
在数学教学中，教师可以通过提供一些真实生活中的问题给学生，让他们运用所学的数学知识进行分析和解决。
也可以通过让学生参与一些数学建模活动，让他们锻炼分析问题、抽象问题、建立数学模型的能力，培养他们的数学分析能力。
数学创新能力是指小学生在数学学习中能够运用所学的知识和方法创造性地解决问题的能力。
在数学教学中，教师可以通过引导学生进行探究性学习，给他们提供一些有挑战性的问题，让他们积极思考、勇于探索，并鼓励他们运用自己的想法和方法解决问题。
也可以通过让学生参与一些数学比赛和数学创新活动，培养他们的数学创新能力。
数学实践能力是指小学生在实际生活中能够合理运用数学知识和方法解决实际问题的能力。
在数学教学中，教师可以引导学生从生活中的实际问题出发，让他们将所学的知识和方法应用到实际中去，培养他们的数学实践能力。
也可以通过组织学生进行一些数学游戏和数学实验，让他们在实践中感受到数学的乐趣，提高他们的数学实践能力。
在小学数学教学中，数学素质的培养是非常重要的。
通过培养学生的数学思维能力、数学分析能力、数学创新能力和数学实践能力，可以增强学生对数学的兴趣和自信心，提高他们的数学学习成绩，培养他们的创新精神和实际应用能力，为他们将来的学习和生活奠定良好的数学基础。
数学一数学二和数学三的数学数学分析应用能力培养有何异同
数学一数学二和数学三的数学数学分析应用能力培养有何异同数学一、数学二和数学三是大学数学课程中的一部分，这三门课程旨在培养学生的数学分析和应用能力。
尽管它们都涉及数学方面的知识和技能，但在教学目标、内容安排和学习方法等方面存在一些异同。
在教学目标上，数学一着重培养学生的数学分析能力。
数学分析是通过极限、连续性、微积分等概念和方法对函数和集合进行研究的学科。
数学一课程主要包括极限与连续、微分学、积分学等内容，旨在让学生理解和掌握这些概念和方法，并能够应用于实际问题的分析和解决。
数学二则进一步培养学生的数学应用能力。
数学应用是将数学知识应用于实际问题的过程，涉及到许多领域如物理学、经济学、统计学等。
在数学二课程中，学生将学习到常微分方程、多元函数微分学、多重积分等内容，通过解决实际问题来理解和应用这些知识。
而数学三则更加注重数学分析和应用的综合能力培养。
数学三课程内容相对较为复杂和抽象，包括多元函数积分学、曲线与曲面积分学、级数与广义积分等内容。
学生需要通过理论和实践的结合，运用数学分析和应用的知识解决较为复杂的问题。
在教学方法上，数学一、数学二和数学三都采用了讲授、导练和讨论相结合的方式。
教师通过讲授基本概念和方法，引导学生进行导练和实践，并促进学生之间的交流和合作。
同时，数学三的教学可能更加注重学生的独立思考和解决问题的能力培养，鼓励学生进行课外拓展和科研实践。
尽管数学一、数学二和数学三在教学目标和内容安排上存在一定的差异，但它们都旨在培养学生的数学分析和应用能力。
这些课程的学习不仅可以为学生提供扎实的数学基础，还可以培养学生的逻辑思维、问题分析和解决的能力，为学生今后的学习和工作奠定坚实的数学基础。
综上所述，数学一、数学二和数学三在培养数学分析和应用能力上存在一些异同。
通过合理的教学目标、内容安排和学习方法的选择，这些课程能够有效地促进学生数学能力的培养，并为他们今后的学习和发展打下良好的基础。
数学一数学二数学三的数学分析能力与数学实证研究能力的培养方法
数学一数学二数学三的数学分析能力与数学实证研究能力的培养方法数学分析能力和数学实证研究能力是数学学科中非常重要的两个方面。
数学分析能力指的是运用数学方法进行问题分析、解决问题以及进行抽象推理的能力；而数学实证研究能力则是指运用实证研究方法进行数学问题的实证研究、数据分析和统计处理的能力。
本文将探讨数学一、数学二、数学三阶段学生数学分析能力和数学实证研究能力的培养方法，并提出一些相关建议。
一、数学一阶段的数学分析能力培养方法在数学一阶段，学生正式接触到高中数学的基本概念和方法，需要培养其数学分析能力。
以下是数学一阶段数学分析能力的培养方法：1. 提倡问题意识：通过引导学生思考和解决实际问题来培养学生的问题意识。
教师可以引导学生分析问题的本质和要素，并运用数学方法对问题进行建模和求解。
2. 强调问题求解过程：在解题过程中，鼓励学生运用不同的方法和思路进行求解，并引导学生分析不同方法的优缺点。
同时，教师还应该关注学生的思维过程和逻辑推理能力，帮助其建立正确的数学分析思维方式。
3. 注重实际应用：数学一阶段的学习往往离不开实际应用。
教师可以引导学生通过数学分析解决实际问题，同时引导学生深入了解数学在日常生活和科学研究中的应用价值。
二、数学二阶段的数学分析能力培养方法数学二阶段是进一步提高学生数学分析能力的重要阶段。
以下是数学二阶段数学分析能力的培养方法：1. 拓宽数学知识面：数学二阶段学习的内容更加广泛和深入。
教师应重视知识的拓宽，引导学生掌握与数学分析能力相关的各个知识点，并培养学生解决复杂问题的能力。
2. 强调证明和推理：在数学二的学习中，教师应加强证明和推理的训练，引导学生掌握正确的证明方法和推理思路。
通过训练，培养学生的逻辑思维和数学分析能力。
3. 引导独立思考：数学二阶段学习的内容较为抽象和复杂，需要学生具备独立思考和解决问题的能力。
教师应将学生从被动接受知识转变为主动探索和思考问题，培养其自主学习和独立思考的能力。
数学分析能力：培养学生数学分析能力的教学设计方案
收集方式：问卷 调查、访谈、观 察等
反馈内容：学生 对教学活动的感 受、意见和建议
整理方法：分类、 归纳、总结
改进建议：根据 学生反馈，调整 教学策略和方法， 提高教学效果
持续改进和优化教学方案
定期对学生进行测试和评 估，了解学生的学习情况
根据测试结果，调整教学 计划和教学方法
鼓励学生提出问题和建议， 及时改进教学方案
数学分析书籍：《 数学分析》、《高 等数学》、《线性 代数》等
网络资源和在线课程
网络资源：包括数学教学 网站、数学论坛、数学博
客等
在线课程：如Coursera、 edX等平台上的数学课程
教 学 视 频 ： 如 YouTube 、 Bilibili等平台上的数学教
学视频
互动学习平台：如Khan Academy、
的计算方法
导数概念：理解导数的 定义和几何意义，掌握
导数的计算方法
积分概念：理解积分的 定义和性质，掌握积分
的计算方法
级数概念：理解级数的 定义和性质，掌握级数
的计算方法
微分方程概念：理解微分 方程的定义和性质，掌握
微分方程的求解方法
实数理论：理解实数的完 备性、连续性和有序性，
掌握实数的运算法则
数学分析基本方法
数学分析能力有助 于培养学生的创新 意识和创新能力
数学分析能力有助 于提高学生的综合 素质和竞争力
掌握数学分析的基本概念和方法
理解数学分析的基 本概念，如极限、
导数、积分等
掌握数学分析的基 本方法，如微分、
积分、级数等
能够运用数学分析 的基本概念和方法
解决实际问题
培养逻辑思维能力 和抽象思维能力，
提高数学素养
数学分析教案大学
课时：3课时教学对象：大学本科生教学目标：1. 让学生理解数学分析的基本概念和原理，掌握数学分析的基本方法。
2. 培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
3. 培养学生运用数学分析解决实际问题的能力。
教学内容：1. 数学分析的概念和性质2. 极限的概念和性质3. 连续性的概念和性质4. 导数的概念和性质5. 微分学的应用教学过程：第一课时：一、导入1. 回顾高中数学知识，如函数、极限等。
2. 引入数学分析的概念，强调数学分析在数学领域中的重要性。
二、教学内容1. 数学分析的概念和性质- 解释数学分析的定义和研究对象。
- 举例说明数学分析在数学各领域中的应用。
2. 极限的概念和性质- 介绍极限的定义，包括数列极限和函数极限。
- 讲解极限的性质，如保号性、保序性等。
三、课堂练习1. 让学生完成一些与极限相关的习题，巩固所学知识。
第二课时：一、复习上节课内容1. 回顾极限的概念和性质。
二、教学内容1. 连续性的概念和性质- 介绍连续性的定义，包括函数在一点连续、在区间上连续等。
- 讲解连续性的性质，如保号性、保序性等。
2. 导数的概念和性质- 介绍导数的定义，包括函数在某一点的导数、函数在区间上的导数等。
- 讲解导数的性质，如保号性、保序性等。
三、课堂练习1. 让学生完成一些与连续性和导数相关的习题，巩固所学知识。
第三课时：一、复习上节课内容1. 回顾连续性和导数的概念和性质。
二、教学内容1. 微分学的应用- 介绍微分学在解决实际问题中的应用，如求曲线的切线、求解最值等。
- 讲解微分学在实际问题中的应用实例。
三、课堂小结1. 总结本节课的主要内容，强调数学分析在解决实际问题中的重要性。
四、布置作业1. 让学生完成一些与微分学应用相关的习题，巩固所学知识。
教学评价：1. 通过课堂练习和作业，评价学生对数学分析基本概念和原理的掌握程度。
2. 通过实际问题的解决，评价学生运用数学分析解决实际问题的能力。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第26卷第6期大 学 数 学V ol.26, .6 2010年12月COLLEGE M AT H EM AT ICS Dec.2010数学分析教学与三种基本数学能力的培养钱晓元(大连理工大学数学科学学院,大连116024)[摘 要]基本的专业数学能力可分为三个方面:数学发现能力,数学论证能力和数学表达能力.本文结合数学分析课程的教学实践,阐述通过具体教学环节,贯彻培养三种能力的有效途径和方法.[关键词]教学;数学分析;数学能力[中图分类号]G642.0 [文献标识码]C [文章编号]1672 1454(2010)06 0203 041 引 言数学类专业教育主要有两大目标,一是掌握数学知识,二是培养数学能力.由于当今知识内容的爆炸性增长,知识更新周期的加快,以及现代社会的学习型特点和创新性要求,对数学能力的重视程度则日益提高,成为数学专业教育的主导价值.数学能力是一个笼统的概念,目前还没有公认的严格定义.就教育方面而言,数学能力,就是运用数学基本理论和方法解决数学及其应用中遇到的实际问题的能力.这种能力的培养,从初等教育甚至学前教育已经开始,但是作为大学数学类专业教育的目标,在质和量方面必然有更高的层次和追求.具体地说,就是在掌握数学科学遵循的游戏规则基础上,从事包括数学的研究、应用和教学在内的各种专业数学工作的能力.我们认为,基本的专业数学能力可以分为以下三个方面:数学发现能力,数学论证能力和数学表达能力.数学发现能力,指的是发现未知数学事实和联系,包括理解和模仿前人发现的能力.数学论证能力,是运用逻辑演绎方法证明数学命题的能力.而数学表达能力,是用合乎数学通用规范的学术语言,准确、清晰、简洁地陈述有关数学发现和论证内容的能力.显然,要有效地解决数学及其应用问题,必须同时具备这三种能力并加以综合运用,缺一不可.从另一个角度来看,一个合格的数学类专业毕业生,其专业训练带来的技能优势,主要就体现在这三个方面.数学分析是数学类专业最重要的一门基础课,数学类专业开设的多数专业课程都可以看成数学分析的后续课.在数学分析的教学中,系统地培养数学发现、论证和表达能力,是理所当然的.本文将就这一课题,结合数学分析课程的教学实践,阐述通过具体教学环节,贯彻培养三种能力的有效途径和方法.2 数学分析教学与数学发现能力的培养数学科学具备特有的思维模式,它以形式逻辑为基础,以演绎推理为手段,建立了坚固宏伟的知识体系.数学分析以实数理论奠基,首先建立严格的极限理论,次第展开微分、积分、无穷级数等内容.数学以逻辑演绎为基础的特性得到充分的体现,而数学定理基于直观、经验和数值实验的发现过程,反倒容易被忽略.数学学科的一些重大的发展,一些重要的数学思想、概念、方法及理论的提出和形成,却并[收稿日期]2008 01 11[基金项目]大连理工大学教改基金204大 学 数 学 第26卷不归功于形式逻辑,而是来源于外部世界的需求和推动,来源于其他的思维模式![1].考察数学发展的历史不难看出,其他的思维模式!主要是在直观、经验和数值实验中发现的一些事实基础上,经过类比、联想、概括、抽象等过程,提出数学上有意义的命题.这种基于有限归纳得到的命题称为猜想,而猜想在经过严格的演绎证明之后,就能成为定理.可以说,通过其他思维模式采集矿石,再用逻辑演绎加以检验,除去杂质,留下真金.要培养数学发现的能力,在数学分析教学中就不能仅仅强调严格的定义、严谨的证明和严整的体系,也要透彻地阐释导致人们形成和发现这些定义、定理以及体系的有限归纳基础.对于许多本身来源于物理问题的重要结果,例如求极值的驻点法,牛顿 莱布尼兹公式,场论的三大定理等等,要说明这些发现的来龙去脉自然有章可循.那么,完全由数学自身逻辑体系的发展建立起来的理论,比如实数理论,有界闭集上连续函数性质,函数项级数一致收敛等等,怎样与有限归纳联系起来呢?这里没有物理和工程方面的经验可以借鉴,但是几何直观和数学推理的有限经验,仍然是解决问题的钥匙.例如,实数连续统理论是公认最为抽象的,其中的确界性、单调有界原理、闭区间套定理、柯西准则、列紧性、紧性等基本定理,思想极其深刻,内涵异常丰富,初学者常有高不可攀的感觉.但是,从几何角度看,这些定理不过是从不同的侧面,表现了直线没有洞!的直观性质.基于这一点,可以多作一些有启发性的图形,有助于理解形成几个基本定理的思路,还能加深对这些定理内在统一性的认识.类似地,连续函数性质也能作出比较好的可视化介绍.一致收敛之类概念,本身的几何直观不甚明显.它们产生于数学证明的需要,例如函数项级数的一致收敛,几乎就是为处理幂级数量身定做!的.但是其概念的引入,也是建立在之前积累的数学推理经验上的,具备有限归纳的特征.比如早在数列的柯西收敛准则中,就有着一致性!的影子.总结这方面的经验,指出其数学思想的继承性,不仅有助于学生理解认识概念本身,而且提供了一种可以举一反三的数学思维模式,以及灵活运用这种模式的范例.引进问题驱动的教学模式,是培养数学发现能力的有效途径.问题驱动把问题置于数学教学的中心位置,由解决问题的需要引入数学方法,而不是为了练习数学方法才设置问题.对问题的探索有提出问题和解决问题两个方面,前者更难教也更难学,容易被回避或被忽视,但是对于数学真理的发现更为重要.然而孤立地培养提问能力容易流于泛泛的空谈,不易与课程自身内容良好结合,也不能取得实际的进展.我们认为,培养学生提问题的能力,可以结合求解现有的问题进行.很多时候,解决一个问题的关键,就在于提出相关的问题.在数学分析中,这样的例子不胜枚举.关键在于即使学生提出的新问题一时得不到答案,或者丝毫无助于解决原来的问题,仍应充分肯定其价值,并且鼓励学生进一步衍化、派生出更多有意义的问题,这样容易取得具体的成果,使学生在这一过程中获得越来越多的乐趣和动力.3 数学分析教学与数学论证能力的培养严格的逻辑训练是数学训练区别于其他一切学科的一个最根本的特点和优点![1]不管数学教学如何改革,这一点必须始终坚持.目前在普通数学教育中,经典平面几何的比重下降,对于数学逻辑演绎能力的训练严重不足.导致数学专业的学生也害怕证明题,对于通过学习掌握严格的逻辑演绎方法缺乏足够的信心.作为专业数学教育的入门课,数学分析理所当然要承担起强化逻辑思维和演绎证明能力的任务.在教学实践中我们发现,要实质性地提高学生的数学论证能力,必须首先解决以下几个看起来相当平凡的问题.首先是对数学概念的理解要完整、准确.对于一个引进的新概念,不光要知道它是什么!,也要深入想一想它不是什么!,什么是它!和什么不是它!,并且找到正确答案.学生理解概念模糊,主要是没有养成这样多方位深入思考的习惯.总是浅尝辄止,自己觉得是学过了,用到的时候却拿不准,或者一直有误解,用错了也不知道.有了收敛!的定义,就要能够写出不收敛!的定义.学了基本列!的概念,接着就要弄清不是基本列!的含义究竟是什么.在教学中从一开始就提出这样的要求,并且作出示范,每个概念、每个命题都要按照这一模式去思考.宁可把进度放慢一点,而把基础打得更牢靠一些,也体现出教学的侧重点由传输知识转向培养能力的改革.其次是熟练掌握数学演绎推理的两个常用方法:反证法和数学归纳法.它们对学生来说都不陌生,但是实际应用的训练不够.这导致学生遇到问题时缺乏主动运用这两种方法的意识,也缺少正确运用的技能.比如数学归纳法有很多变体,如先对2的幂做证明,再用倒退法完成归纳.对这些变体学生了解有限,应用时往往因无法 对号入座!而找不到证明的门径.还有的命题包含不止一个自然数参数,学生用数学归纳法做证明时,就很容易把逻辑关系搞错.数学分析中运用反证法的时候,经常需要将连续的情形离散化,就是说对关于连续变量的命题找到等价的离散表述,如H eine 定理是典型的例子.这些内容未必需要开设专题讲述,但应该多讲解几个例子,阐述其中的思想,再经过适当的练习,基础好的学生就能够举一反三,灵活运用了.第三是掌握一些处理极限问题常用的论证技巧.比如,论证包含极限的等式,基本上都是用不等式来做,这一点与初等数学乃至高等代数中的等式证明方法截然不同.还有处理极限问题经常采用的 分而治之!方法,在数学分析的定理证明中反复出现,也是整个分析领域中常用不辍的利器,在复变函数、实变函数、微分方程等后续课程中都有许多应用的范例.在数学分析教学中,选择适当的时候将这些论证方法总结一番,分析其中的共同点和针对不同问题灵活运用的处理手段,再让学生自己动手做一些有关的习题,以强化论证技巧的训练.这几项内容都比较初等,但即使是高年级的学生,甚至是其中成绩优良的少数人,也不见得能够充分掌握.而且,随着课程内容日益专门化,学生将更难抽出时间和精力弥补这些属于基础范畴的薄弱环节.因此,在数学分析教学的早期,从每一个细节入手,抓好数学论证的基本功训练,对学生数学专业能力的培养至关重要.4 数学分析教学与数学表达能力的培养数学表达能力通常在论证中得到体现,所以传统上很少将这两种能力分开进行讨论.但是学生们经常遇到的问题是:有了正确的论证思路,却表达不出来.就象辛苦栽培的果实成熟后却无法收获,这种情况比完全没有解题思路更加令人难受.很多学生就是在多次经受这种折磨之后,完全丧失了学习数学分析带来的乐趣和学好数学分析的的信心.其实,与论证能力相比,表达能力比较容易获得加强.而一旦表达的问题解决了,学生可以把精力集中到发展数学思维上,发现能力和论证能力的就能够更好地得到培养.数学分析中的论证规模宏大,思想深刻,为数学表达提供了许多经典范例.对初学者来说,我们主要强调以下几个方面的要领,加以专门训练.一是要把握数学术语的确切含义,避免与其在日常生活语言中的用法相混淆.比如分析中常用的 对任意的∀,存在一个∀!,很多学生想当然地认为 任意!意味着 有很多选择!,这意味着 这个选择是可变的!,而这又意味着 这个选择是变化的!!通过借助于普通语言进行的思考过程,日常语言中固有的不确定性、随时变易性一步一步侵入推理过程,带来严重的误导.其实, 任意!虽然表示选择的多样,但这是在作出选择之前可能性的多样,而当作出选择之后,就是一个确定的常数,没有再变动的余地了.而所谓 存在一个!反倒是不止 一个!,通常是无限多个.这些内涵,可以通过具体命题的证明实例,进行比较细致的分析,使学生能够正确掌握和运用.二是熟悉近代数学符号体系,根据需要引进适当的符号.学生在做数学分析论证时,遇到的常见问题之一是符号贫乏.例如对希腊字母感到陌生,除非照搬课本上的内容,很少主动使用.一旦用到了,书写也不规范,经常与英文字母以及某些数字混淆,比如 和 都写成6的样子.又如线段或线段只会用 AB !、 CD !之类表示,而不会更紧凑的记号.符号贫乏经常导致论证中符号使用混乱,影响表达的准确流畅.学一学整个希腊字母表,包括习惯上经常放在一起使用的字母组合等,是有必要的.符号使用的一致性,也是数学表达的重要原则,例如大写字母A ,B,S 等表示集合,相应的小写字母a,b,s 等表示集合的元素;小写字母f ,g 等表示被积函数,相应的大写字母表示原函数等等,这些常识性内容可以结合具体例子予以概括,指出其中蕴涵的一般性原则.很多情况下,设计得当的符号对于找到解决数学问题的正确思路还能提供关键的启发,有许多例子可以说明这一点.[2]205第6期 钱晓元:数学分析教学与三种基本数学能力的培养206大 学 数 学 第26卷三是学会处理复杂的逻辑关系.因为A,所以B;因为B,所以C;∀!这样的直线推理远远不够用了,要掌握多个逻辑分支的树状推理模式.建议抛弃中学惯用的三点式的因为!所以!,因为它们不适合表达非线性的树状推理.应该用连接词表达树状逻辑关系,如又因为!,A与B结合得到C!等.应该让学生了解.数学表达所使用的语言是严谨规范的,但也有丰富生动的一面,不是越机械越好.在树状推理的表达中.交叉引用、重复引用是不可避免的,而将公式标号以便后面引用是数学文献中的标准做法,应该及早让学生学习使用.引理的使用,作为更高级的表达技巧,也可以适当介绍给学生.即使做练习时不用,也可以开阔眼界,体会让数学表达更准确、清楚、简洁的要领.5 结 论实现培养数学能力的目标,需要对什么是数学能力、受过专业数学训练的人应该具备什么样的能力进行比较具体的分析.我们认为,数学发现能力、论证能力和表达能力,是构成数学专业能力的基础.三种能力相互关联,但彼此间也有明显的差异和不同的侧重.就单个学生而言,这三种能力的发展也很不平衡.即使是学习成绩比较优秀的学生,也会在某一方面暴露出明显的弱点.做出这一分类,对于发现阻碍学生数学能力进步的症结所在,展开针对性的教学,具有实际意义.[参 考 文 献][1] 李大潜.数学科学与数学教育刍议[J].中国大学教学,2004,(4):4-9.[2] 陶哲轩.解题#成长#快乐∃∃∃陶哲轩教你学数学[M].于青林,译.北京:北京大学出版社,2009.Mathematical Analysis Teaching and Training of ThreeBasic Mathematical AbilitiesQI A N X iao y uan(Schoo l o f M athematical Sciences,Dalian U niv ersity of T echnolo gy,Da lian116024,China)Abstract:W e divide the basic pr ofessional mat hematical ability into thr ee categ or ies:the mathematical ability o f discov ery,the mathemat ical ability of r easo ning and the mathematical ability of ex pr ession.We discuss efficient w ays and met ho ds fo r tr aining the three abilities in concrete teaching process,w ith pr act ice in the mathematical analysis co urse as illust ratio n.Key words:teaching;mathematical analysis;mat hematical ability。