重庆市南开中学初2014级初三2014年3月月考数学试题
数学文卷·2014届重庆市南开中学高二下学期期末考试(2013.07)word版
南开中学高2014级高二(下)期末测试卷数 学（文史类）数学（文史类）测试卷共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2. 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3. 答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5. 考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）函数x y sin =在点)23,3(π处的切线的斜率为 （A ）1 （B ）21 （C ）22（D ）23 （2）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-=0,1log 0≤,12)(2x x x x f x ，则=))41((f f（A ）21-（B ）21（C ）1（D ）7（3）已知幂函数)(x f y =的图象经过点)21,8(，则)641(f 的值为 （A ）3 （B ）13（C ）4（D ）14（4）将函数()4y f x π=-的图象先向右平移4π个单位，再向下平移2个单位得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的解析式为（A ）()()2g x f x =- （B ）()()+2g x f x =- （C ）()()22g x f x π=--（D ）()()22g x f x π=---（5）已知,a b R ∈,“1a b >-”是“a b >”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（6）一个几何体的三视图如题(6)图所示， 则该几何体的侧面积为（A）（B）（C ）4 （D ）8（7）对给出的下列命题：①2,0x R x ∀∈-<；②2,5x Q x ∃∈=；③2,10x R x x ∃∈--=； ④若2:,1p x N x ∀∈≥，则2:,1p x N x ⌝∃∈<．其中是真命题的是 （A ）①③ （B ）②④ （C ）②③（D ）③④（8）若函数x y ax e =-有小于零的极值点，则实数a 的取值范围是（A ）(0,)+∞ （B ）(0,1)（C ）(,1)-∞ （D ）(1,1)-（9）在某县客车临时停靠站，每天均有上、中、下等级的客车各一辆开往城区．某天李先生准备从该站点前往城区办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车的顺序，为了尽可能乘到上等车，他采取如下策略：先放过第一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆，那么李先生乘到上等车的概率为 （A ）13（B ）14（C ）12（D ）25（10）若]22,22[-∈∃k使2(1) |a k k +≤成立，则实数a 的取值范围是 （A ）]0,(-∞（B ）]41,(-∞（C ）]42,(-∞ （D ）]82,(-∞ 2 2 正视图 222侧视图俯视图题(6)图二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上． （11）已知集合{1,2,3,4,5}U =，{1,2,3}A =，{(,)|,}U B x y x A y A =∈∈ð，则B 中元素的个数为 .（12）“函数2()+23f x x ax a =+在(0,)+∞上是增函数”的一个充分不必要条件是 . （13）已知映射B A f →：,其中R B A ==,对应法则，：222+-=→x x y x f 若对实数B k ∈,在集合A 中不存在原象,则k 的取值范围是 .（14）已知函数()f x x =0,0a b >>且()(1)f a f b =-，则14a b+的最小值为 .（15）已知函数2()(15)3f x ax a x =-++满足(2)(1)(3)(0)f f f f >>>，则实数a 的取值范围为 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （16）（本小题满分13分）（Ⅰ）解关于x 的不等式(2)12x x x --≥；（Ⅱ）记（Ⅰ）中不等式的解集为A ，函数()lg[(2)]g x x x =⋅-的定义域为B ，求A B ．（17）（本小题满分13分） 已知定义在R 上函数2()1x bf x x ax +=++为奇函数．（Ⅰ）求a b +的值； （Ⅱ）求函数()f x 的值域．（18）（本小题满分13分）甲袋中装有3个编号分别为1,2,3的红球，乙袋中装有3个编号分别为2,3,4的白球，6个球的大小形状完全相同．（Ⅰ）若从甲、乙两袋中各随机地摸出1个球，写出所有可能结果，并求摸出的2个球编号相同的概率；（Ⅱ）若把甲袋中的球全部倒入乙袋，再从乙袋中随机地摸出2个球，求摸出的2个球编号之和为奇数的概率．（19）(本小题满分12分）如题（19）图，正方体1111ABCD A BC D -的棱长为a .（Ⅰ）求证：//1DC 平面1ABC ； （Ⅱ）求四面体11B ACD -的体积.（20）（本小题满分12分）设函数xe ax ax xf )1()(2++=，其中R a ∈．（Ⅰ）若()f x 在其定义域内是单调函数，求a 的取值范围； （Ⅱ）若()f x 在)0,1(-内存在极值，求a 的取值范围.（21）（本小题满分12分）已知0a >>，设椭圆22122:1x y C a b +=的离心率为1e ，双曲线22222:1x y C a b-=的离题(19)图1C心率为2e ．（Ⅰ）求12e e 的范围； （Ⅱ）设椭圆1C 与双曲线2C 的公共点分别为A 、B ，P 、Q 分别是椭圆1C 和双曲线2C 上不同于A 、B 的两个动点，且满足：()AQ BQ AP BP λ+=+，其中||1λ>．记直线AQ 、BQ 、AP 、BP 的斜率分别为1234k k k k 、、、，若12+=5k k ，求34+k k ．高2014级高二下期末考试参考答案（文科）一、选择题 BACCB DDBCC 二、填空题11. 6 12. 1a =（注：填[0,)+∞的任一真子集即可） 13. (,1)-∞ 14. 9 15. 1(1,)2-- 三、解答题16.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题(1][1)A =-∞-+∞ ，，………………6分（Ⅱ）由(2)0x x ⋅->解得02x <<，即(0,2)B =，所以[1,2)A B = ．………13分 17.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由()f x 为R 上的奇函数，知(0)0,(1)(1)f f f =-=-，由此解得0,0a b ==，故0a b +=. （Ⅱ）设21x y x =+的值域为C ，则y C ∈当且仅当关于x 的方程20yx x y -+=有根，当0y =时，根为0x =符合；当0y ≠时，2140y ∆=-≥，于是1122y -≤≤且0y ≠； 综上，值域为11[,]22-.18．（本小题满分13分）解：记甲袋中的3个球为321A A A ,,，乙袋中的3个球为432B B B ,,（Ⅰ）所有可能结果为：433323423222413121B A B A B A B A B A B A B A B A B A ,,,,,,,,，共9种其中编号相同的有2种，所以所求概率为92； …………6分 （Ⅱ）所有可能结果除了上述的9种，还要加上434232323121B B B B B B A A A A A A ,,,,,，共15种其中编号之和为奇数的有9种，所以所求概率为53159=．…………13分19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由AD //1111////BC BC AD BC ⇒⇒平行四边形11ADC B ，11//DC AB ∴，又1AB ⊂平面1ABC ，1DC ⊄平面1ABC ，所以1//DC 平面1ABC ……6分 （Ⅱ）11333112143233A CB D V V a a a a a a -=-⨯⨯⨯⨯=-=正方体……………12分20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）xe a ax ax xf )()(132+++=' )(x f 在R 上单调，则当0=a 时，0>='x e x f )(，符合；当0≠a 时，01492≤+-=)(Δa a a 即540≤<a ； 540≤≤∴a ； （Ⅱ）要使()f x 在),(01-内存在极值，由（Ⅰ）知首先有0<a 或54>a ，另外还需要方程0132=+++=a ax ax x g )(的根在),(01-内 对称轴123-<-=x ∴只需001<-)()(g g解得1>a 或1-<a 1>∴a 或1-<a ．1B1D1CDCB1AA21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）易知12e e ==0a >>，21222e a b e >⇒>=………………5分 （Ⅱ）易知公共点A 、B 坐标为(,0)A a -、(,0)B a ，令1122(,),(,)P x y Q x y则22(,)AQ x a y =+ 、22(,)BQ x a y =-11(,)AP x a y =+ 、11(,)BP x a y =-(),AQ BQ AP BP λ+=+得2211(,)(,)x y x y λ=因为P 、Q 分别在椭圆、双曲线上2222111122222122222222221122221121111{{x y x y x a b a ba x y x y ab a b λλλ+=+=∴⇒⇒=--=-= 由于2212225.5y yk k x a x a+=∴+=+-， 即有211222125x y x a λλ=-，可化为11221225x y a x λ=-. 将2122211x a λ=-带入.得112212x y x a-+=5. 又因为111134221112y y x yk k x a x a x a+=+=+-- 345k k ∴+=-………………12分。
2014年高考重庆市南开中学高2014级二诊模拟考试
2014年高考（494）重庆市南开中学高2014级二诊模拟考试高考模拟2014-04-10 2041重庆市南开中学高2014级二诊模拟考试语文试题一、 (本大题共4小题，每小题3分，共12分)1．下列词语中，字形和加点字的读音全都正确的一项是A．越界线起迄悭吝鬼qiān骎骎日上qīnB．脚拇指茹毛饮血体己话tī闻者咋舌zéC．倒栽葱名声大噪俳谐文pái蒙头转向zhuǎnD．拾牙惠沽名钓誉恁时节nèn驽钝之才nú2．下列语句中，加点词语使用不正确的一项是A．诗歌不揭露现实，不批判恶世，而仅仅是附丽于这个末世的虚张浮华之中，这样的诗歌怎能走出困境?社会走出困境之时，诗歌或许有望走出。
B．澳大利亚政府向海牙国际法院提起诉讼，控告日本在南极海域进行的调查捕鲸实质为商业捕鲸，从而有违《国际禁止捕鲸公约》，并要求日本停止上述捕鲸活动。
C．美国与欧盟持续施压俄罗斯，但换来的却是一个又一个的嘲讽式举动。
俄总统普京将自己的工资转入受美制裁的银行，以此显示他对来自美欧的制裁不以为然，甚至还有点“喜闻乐见”的味道。
D．“密室逃脱”虽然是一个新兴行业，但所存在问题很明显：没有回头客，大多数时候是一锤子买卖。
这个行业想要走得更远，需要经营者们未雨绸缪。
3．下列句子中，没有语病的一项是A．光盘行动好是好，但能否一直坚持下去，将“行动”转化为一种持久的“习惯”呢?还是跟过去提倡过的许多事情一样，开始得轰轰烈烈，结束得无声无息、不了了之?B．在2014年4月12日访问韩国时，美国国防部负责情报事务的部长詹姆斯·克拉珀说：“我必须承认，朝鲜是世界上最难搞到情报的国家之一……”C．根据中央高层关于市场主体与政府职能的定调，可以肯定的是，对于“绝杀”中的两大软件巨头，以及或狂欢或偷乐的受益群体情结，职能部门一棍子把打车软件拍死的可能性不大。
D．专家认为，传统文化不应该是高头讲章，过于概念化与抽象化，局限于小众文化与精英意识，而应该成为大众日常生活中的有机组成部分，有亲和力，有可践行性。
2014-2015年南开中学九年级下月考数学试卷及答案解析
）÷（a+1﹣
），
22．（10 分）（2015•沙坪坝区校级模拟）今年，微信通过春晚“摇一摇”互动，微信红包、摇 礼券等丰富的形式陪伴全国人民度过了一个欢乐的羊年春节，通过发送微信红包，京东商城 的智能手机销售异常火爆，若销售 10 部 A 型和 20 部 B 型手机的利润共 4000 元，每部 B 型手机的利润比每部 A 型手机多 50 元． （1）求每部 A 型手机和 B 型手机的销售利润． （2）商城计划一次购进两种型号的手机共 100 部，其中 B 型手机的进货量不超过 A 型手机 的 2 倍，则商城购进 A 型、B 型手机各多少部，才能使销售利润最大？最大利润是多少？
A． x＞2
B． x＜2
有意义，那么 x 的取值范围是（ ）
C． x≥2
D．x≤2
6．（4 分）（2013•重庆） 如图，AB∥CD，AD 平分∠BAC，若∠BAD=70°，那么∠ACD 的度数为（ ）
A． 40°
B． 35°
C． 50°
D．45°
7．（4 分）（2010•南通）如图，⊙O 的直径 AB=4，点 C 在⊙O 上，∠ABC=30°，则 AC 的 长是（ ）
3．（4 分）该试题已被管理员删除
4．（4 分）（2015•沙坪坝区校级模拟）在某次数学测验中，随机抽取了 10 份试卷，其成绩
如下：72，77，79，81，81，81，83，83，85，89，则这组数据的众数、中位数分别为（ ）
A． 81，82
B． 83，81
C． 81，81
D．83，82
5．（4 分）（2012•株洲）要使二次根式
A． 2：5
B． 2：3
C． 3：5
D．3：2
10．（4 分）（2010•眉山）打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历
2014-2015年重庆市南开中学九年级上学期期中数学试卷及答案
2014-2015学年重庆市南开中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．（4分）下列各数中是无理数的是（）A．1 B．C．﹣2 D．2．（4分）计算（﹣2a2）3的值是（）A．﹣6a6B．8a6C．﹣8a6D．6a63．（4分）下列事件中适合用普查的是（）A．了解某种节能灯的使用寿命B．旅客上飞机前的安检C．了解重庆市中学生课外使用手机的情况D．了解某种炮弹的杀伤半径4．（4分）如图，已知AB∥CD，CE交AB于点F，若∠E=30°，∠C=45°，则∠A 的度数为（）A．5°B．15°C．25°D．35°5．（4分）Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，AC=2，则sinA=（）A．B．C．D．6．（4分）已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，则其主视图为（）A．B．C．D．7．（4分）分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x＜﹣1 D．x≠﹣18．（4分）把抛物线y=x2的图象向下平移两个单位，所得到新的抛物线的解析式是（）A．y=x2﹣2 B．y=x2+2 C．y=（x﹣2）2 D．y=（x+2）29．（4分）元元同学有急事准备从南开中学打车去大坪，出校门后发现道路拥堵使得车辆停滞不前，等了几分钟后她决定步行前往地铁站乘地铁直达大坪站（忽略中途等站和停靠站的时间），在此过程中，他离大坪站的距离y（km）与时间x（h）的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．10．（4分）下列图形都是用同样大小的❤按一定规律组成的，则第（8）个图形中共有❤（）A．80个B．73个C．64个D．72个11．（4分）抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论正确的是（）A．abc＞0 B．a+c＞0 C．b2+4a＞4ac D．2a+b＞012．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，B、C均在y轴上，且B点坐标为（0，4），AD=2BD，若反比例函数y=的图象刚好过A、D两点，则k的值为（）A．﹣3 B．﹣3C．﹣2D．﹣4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡（卷）中对应的横线上．13．（4分）2014年重庆市共有334000名考生报名参加中考，那么334000这个数用科学记数法表示为．14．（4分）若△ABC∽△DEF，且周长比为2：3，则相似比为．15．（4分）若a为方程x2﹣2x﹣3=0的根，则代数式4a﹣2a2的值为．16．（4分）一副三角板如图①放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°斜边AB=4，CD=5．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D′CE′（如图②），此时AB与CD′交于点O，则cos∠OAD′=．17．（4分）将一根长为6cm的木棍分成两段，每段长分别为a，b（单位：cm）且a，b都为正整数．在直角坐标系中以a，b的值，构成点A（a，b）．那么点A 落在抛物线y=﹣x2+6x﹣5与x轴所围成的封闭图形内部（如图，不含边界）的概率为．18．（4分）如图，矩形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，F为BE上一点，连接DF，过F作FG⊥DF交BC于点G，连接BD交FG于点H，FD=FG，BF=2，BG=3，则FH的长．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡（卷）中对应的位置上．19．（7分）计算：（﹣）﹣2+2cos45°﹣|﹣|+（﹣π）0﹣（﹣1）2015．20．（7分）如图，△ABC中，CE⊥AB于E，BE=2AE，cosB=，BC=3，求tan∠ACE的值．四．解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡（卷）中对应的位置上．21．（10分）先化简，再求值：（﹣x+3）÷+，其中x是不等式组整数解．22．（10分）甲、乙两校分别选派相同人数的选手参加“书写的文明传递，民族的未雨绸缪”汉字听写大赛，每人得分成绩为60分、70分、80分、90分的一种，已知两校得60分的人数相同，甲校成绩的中位数为75分，现将甲、乙两校比赛成绩绘制成了如下统计图，请根据图象回答问题：（1）请将甲校学生得分条形统计图补充完整；（2）甲校学生参加比赛成绩的众数为分，乙校学生参加比赛成绩的平均分为分；（3）甲校得90分的学生中有2人是女生，乙校得90分的学生中有2人是男生，现准备从两校得90分的学生中各选一人参加表演赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的两名学生刚好是一男一女的概率．23．（10分）“丹棱冻粑”是眉山著名特色小吃，产品畅销省内外，现有一个产品销售点在经销时发现：如果每箱产品盈利10元，每天可售出50箱；若每箱产品涨价1元，日销售量将减少2箱．（1）现该销售点每天盈利600元，同时又要顾客得到实惠，那么每箱产品应涨价多少元？（2）若该销售点单纯从经济角度考虑，每箱产品应涨价多少元才能获利最高？24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB的中点，点E为AC 下方一点，AE∥BC且CE⊥CD于点C．（1）若AC=6，BC=8，求CD的长；（2）过点D作FD∥EC，交EA延长线于点F，连接CF，求证：EF+AF=BC．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题l2分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡（卷）中对应的位置上．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+4与x 轴交于点A，过点A的抛物线y=ax2+bx与直线y=﹣x+4交于另一点B，且B点的横坐标为1．（1）求抛物线的解析式．（2）点C为该抛物线的顶点，D为直线AB上一点，点E为该抛物线上一点，且D、E两点的纵坐标都为1，求△CDE的面积．（3）如图②，P为直线AB上方的抛物线上一点（点P不与点A、B重合），PM ⊥x轴于的M；交线段AB于点F，PN∥AB，交x轴于点N，过点F作FG∥x轴，交PN于点G，设点M的坐标为（m，0），FG的长为d，求d与m之间的函数关系式及FG长度的最大值，并求出此时点P的坐标．26．（12分）如图①，矩形ABCD中，AB=12，AD=25，延长CB至E，使BE=9，连接AE，将△ABE沿AB翻折使点E落在BC上的点F处，连接DF．△ABE从点B出发，沿线段BC以每秒3个单位的速度平移得到△A′B′E′，当点E′到达点F时，△ABE又从点F开始沿射线FD方向以每秒5个单位的速度平移，当点E′到达点D时停止运动，设运动的时间为t秒．（1）线段DF的长度为；当f=秒时，点B′落在CD上；（2）在△ABE平移的过程中，记△A′B′E′与△AFD互相重叠部分的面积为S，请直接写出面积S与运动时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）如图②，当点E′到达点F时，△ABE从点F开始沿射线FD方向以每秒5个单位的速度平移时，设A′B′交射线FD于点M，交线段AD于点N，是否存在某一时刻t，使得△DMN为等腰三角形？若存在，请求出相应的t值；若不存在，请说明理由．2014-2015学年重庆市南开中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．（4分）下列各数中是无理数的是（）A．1 B．C．﹣2 D．【解答】解：A、是整数，是有理数，选项错误；B、正确；C、是整数，是有理数，选项错误；D、是分数，是有理数，选项错误．故选：B．2．（4分）计算（﹣2a2）3的值是（）A．﹣6a6B．8a6C．﹣8a6D．6a6【解答】解：（﹣2a2）3=﹣8×（a2）3=﹣8a6．故选：C．3．（4分）下列事件中适合用普查的是（）A．了解某种节能灯的使用寿命B．旅客上飞机前的安检C．了解重庆市中学生课外使用手机的情况D．了解某种炮弹的杀伤半径【解答】解：A、了解某种节能灯的使用寿命，利用全面调查，破坏性较强，应选择抽样调查，故此选项错误；B、旅客上飞机前的安检，意义重大，应选择全面调查，故此选项正确；C、了解重庆市中学生课外使用手机的情况，人数众多，应选择抽样调查，故此选项错误；D、了解某种炮弹的杀伤半径，利用全面调查，破坏性较强，应选择抽样调查，故此选项错误；故选：B．4．（4分）如图，已知AB∥CD，CE交AB于点F，若∠E=30°，∠C=45°，则∠A 的度数为（）A．5°B．15°C．25°D．35°【解答】解：∵AB∥CD，∠C=45°，∴∠EFB=∠C=45°．∵∠EFB是△AEF的外角，∠E=30°，∴∠A=∠EFB﹣∠E=45°﹣30°=15°．故选：B．5．（4分）Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，AC=2，则sinA=（）A．B．C．D．【解答】解：∵∠C=90°，AB=6，AC=2，∴BC===4，∴sinA===．故选：C．6．（4分）已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，则其主视图为（）A．B．C．D．【解答】解：根据此正棱柱的俯视图和左视图得到该几何体是正五棱柱，其主视图应该是矩形，而且有看到两条棱，背面的棱用虚线表示，故选：D．7．（4分）分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x＜﹣1 D．x≠﹣1【解答】解：根据题意，得分母1+x≠0，即x≠﹣1时，分式有意义．故选：D．8．（4分）把抛物线y=x2的图象向下平移两个单位，所得到新的抛物线的解析式是（）A．y=x2﹣2 B．y=x2+2 C．y=（x﹣2）2 D．y=（x+2）2【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向下平移两个单位那么新抛物线的顶点为（0，﹣2）．可设新抛物线的解析式为y=（x﹣h）2+k，代入得：y=x2﹣2．故选：A．9．（4分）元元同学有急事准备从南开中学打车去大坪，出校门后发现道路拥堵使得车辆停滞不前，等了几分钟后她决定步行前往地铁站乘地铁直达大坪站（忽略中途等站和停靠站的时间），在此过程中，他离大坪站的距离y（km）与时间x（h）的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：元元同学出校门后发现道路拥堵使得车辆停滞不前，等了几分钟，他离大坪站的距离没有变化，然后她步行前往地铁站他离大坪站的距离y（km）随时间x（h）的增大而减小，最后她乘地铁直达大坪站他离大坪站的距离y（km）随时间x（h）的增大而减小，并且增加的速度更快了，符合以上的图象是D．故选：D．10．（4分）下列图形都是用同样大小的❤按一定规律组成的，则第（8）个图形中共有❤（）A．80个B．73个C．64个D．72个【解答】解：第1个图形有2×2﹣1=3个❤，第2个图形有3×3﹣1=8个❤，第3个图形有4×4﹣1=15个❤，…第n个图形有（n+1）（n+1）﹣1=n2+2n个❤，当n=8时，n2+2n=82+2×8=80，故选：A．11．（4分）抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论正确的是（）A．abc＞0 B．a+c＞0 C．b2+4a＞4ac D．2a+b＞0【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴0＜﹣＜1，∴b＞0，2a+b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0；∵x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，而x=1时，y＞0，∴a+b+c＞0，即a+c＞﹣b，∴﹣b＜a+c＜b；∵抛物线顶点的纵坐标大于1，∴＞1，而a＜0，∴4ac﹣b2＜4a，即b2+4a＞4ac．故选：C．12．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，B、C均在y轴上，且B点坐标为（0，4），AD=2BD，若反比例函数y=的图象刚好过A、D两点，则k的值为（）A．﹣3 B．﹣3C．﹣2D．﹣4【解答】解：过点D作DE⊥AC于点E，过点D作DF⊥BC于点F，如图．设AC的长度为a，∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴BC=AC=a，∴OC=OB﹣BC=4﹣a，∴A点坐标为（﹣a，4﹣a）∵AD=2BD，∴=，=，∴DF=a，DE=a，∴D点坐标为（﹣a，a+4﹣a）∵A和D都在反比例函数的图象上，∴k=（﹣a）×（4﹣a）=（﹣a）×（a+4﹣a），解得a=3，∴k=（﹣3）×（4﹣×3）=﹣3故选：B．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡（卷）中对应的横线上．13．（4分）2014年重庆市共有334000名考生报名参加中考，那么334000这个数用科学记数法表示为 3.34×105．【解答】解：将334000用科学记数法表示为3.34×105．故答案为：3.34×105．14．（4分）若△ABC∽△DEF，且周长比为2：3，则相似比为2：3．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且周长比为2：3，∴相似比为：2：3．故答案为：2：3．15．（4分）若a为方程x2﹣2x﹣3=0的根，则代数式4a﹣2a2的值为﹣6．【解答】解：将x=a代入方程x2﹣2x﹣3=0，得：a2﹣2a﹣3=0，即a2﹣2a=3，所以4a﹣2a2=2（2a﹣a2）=2×（﹣3）=﹣6，故答案为﹣6．16．（4分）一副三角板如图①放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°斜边AB=4，CD=5．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D′CE′（如图②），此时AB与CD′交于点O，则cos∠OAD′=．【解答】解：如图②，根据题意得：∠BCE′=15°，∵∠D′CE′=60°，∴∠D′EB=45°，∴∠ACD′=90°﹣45°=45°，∴∠AOD′=∠CAB+∠ACD′=90°，∵AC=BC，AB=4，∴OA=OB=2，∵∠ACB=90°，∴CO=AB=×4=2，又∵CD′=5，∴OD′=CD′﹣OC=5﹣2=3，∴AD′==，∴cos∠OAD′==．故答案为：．17．（4分）将一根长为6cm的木棍分成两段，每段长分别为a，b（单位：cm）且a，b都为正整数．在直角坐标系中以a，b的值，构成点A（a，b）．那么点A 落在抛物线y=﹣x2+6x﹣5与x轴所围成的封闭图形内部（如图，不含边界）的概率为．【解答】解：根据题意A的坐标共有5种情况：（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）当x=1时，y=﹣x2+6x﹣5=0，（1，5）没在内部，x=2时，y=﹣x2+6x﹣5=3，（2，4）没在内部，x=3时，y=﹣x2+6x﹣5=4，（3，3）在内部，x=4时，y=﹣x2+6x﹣5=3，（4，2）在内部，x=5时，y=﹣x2+6x﹣5=0，（5，1）没有在内部，所以，在封闭图形内部的点有1个，P=．故答案为．18．（4分）如图，矩形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，F为BE上一点，连接DF，过F作FG⊥DF交BC于点G，连接BD交FG于点H，FD=FG，BF=2，BG=3，则FH的长．【解答】解：过点F作BC的垂线，分别交BC、AD于点M、N，过点A作AP⊥BD于点P，延长DF交AB于点K，过点K作KQ⊥BD于点Q，如图所示．∵FD⊥FG，（已知）∴∠NDF=∠MFG（均为∠DFN的余角）．在DNF和△FMG中，，∴△DNF≌△FMG（AAS），∴DN=FM，NF=MG．∵∠BAD=90°，BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=45°，又∵FM⊥BM，∴FM=BM，∵BF=2，∴BM=FM=2，MG=BG﹣BM=3﹣2=1，∴NF=MG=1，AB=NM=3，AD=BM+DN=BM+FM=4，∴BD==5．由面积公式可知：BD•AP=AB•AD，即5•AP=3×4，∴AP=．∵NF∥AB，∴△DNF∽△DAK，∴=．∴AK=2NF=2，DK==2，DF==．∵KQ∥AP，∴△BKQ∽△BAP，∴，即，∴KQ=，∴BQ==，DQ=BD﹣BQ=5﹣=．∵∠DFH=∠DQK=90°，∠FDH=∠QDK，∴△DFH∽△DQK，∴，即，∴FH=．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡（卷）中对应的位置上．19．（7分）计算：（﹣）﹣2+2cos45°﹣|﹣|+（﹣π）0﹣（﹣1）2015．【解答】解：原式=4+﹣+1﹣（﹣1）=6．20．（7分）如图，△ABC中，CE⊥AB于E，BE=2AE，cosB=，BC=3，求tan∠ACE的值．【解答】解：在Rt△BCE中，∵∠BEC=90°，∴cosB==，∴可设BE=2x，则BC=3x，根据勾股定理，得CE==x；∵BE=2AE=2x，∴AE=x．在Rt△ACE中，∵∠AEC=90°，∴tan∠ACE===．四．解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡（卷）中对应的位置上．21．（10分）先化简，再求值：（﹣x+3）÷+，其中x是不等式组整数解．【解答】解；∵不等式组整数解为x=2，∴（﹣x+3）÷+，=×+，=﹣+=﹣，当x=2时，原式=﹣=．22．（10分）甲、乙两校分别选派相同人数的选手参加“书写的文明传递，民族的未雨绸缪”汉字听写大赛，每人得分成绩为60分、70分、80分、90分的一种，已知两校得60分的人数相同，甲校成绩的中位数为75分，现将甲、乙两校比赛成绩绘制成了如下统计图，请根据图象回答问题：（1）请将甲校学生得分条形统计图补充完整；（2）甲校学生参加比赛成绩的众数为70分，乙校学生参加比赛成绩的平均分为79分；（3）甲校得90分的学生中有2人是女生，乙校得90分的学生中有2人是男生，现准备从两校得90分的学生中各选一人参加表演赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的两名学生刚好是一男一女的概率．【解答】解：（1）根据题意得：1÷=10（人），∵甲校成绩的中位数为75分，∴第4个数是70，第5个数是80，∵60分的有1人，90分的有3人，∴70分的有4个人，80分的有2个人，补全条形统计图，如图所示：（2）甲校学生参加比赛成绩的众数70分；乙校学生参加比赛成绩的平均分为：（60+70×3+80×2+90×4）÷10=79（分），故答案为：79；（3）列表得：所有等可能的情况有12种，刚好是一男一女的6种，==．则P（一男一女）23．（10分）“丹棱冻粑”是眉山著名特色小吃，产品畅销省内外，现有一个产品销售点在经销时发现：如果每箱产品盈利10元，每天可售出50箱；若每箱产品涨价1元，日销售量将减少2箱．（1）现该销售点每天盈利600元，同时又要顾客得到实惠，那么每箱产品应涨价多少元？（2）若该销售点单纯从经济角度考虑，每箱产品应涨价多少元才能获利最高？【解答】解：（1）设每箱应涨价x元，则每天可售出（50﹣2x）箱，每箱盈利（10+x）元，依题意得方程：（50﹣2x）（10+x）=600，整理，得x2﹣15x+50=0，解这个方程，得x1=5，x2=10，∵要使顾客得到实惠，∴应取x=5，答：每箱产品应涨价5元．（2）设利润为y元，则y=（50﹣2x）（10+x），整理得：y=﹣2x2+30x+500，配方得：y=﹣2（x﹣7.5）2+612.5，当x=7.5元，y可以取得最大值，∴每箱产品应涨价7.5元才能获利最高．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB的中点，点E为AC 下方一点，AE∥BC且CE⊥CD于点C．（1）若AC=6，BC=8，求CD的长；（2）过点D作FD∥EC，交EA延长线于点F，连接CF，求证：EF+AF=BC．【解答】解：（1）∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴AB==10，∵点D为AB的中点，∴CD=AB=5；（2）延长FD交BC于点G，∵EF∥BC，∴∠FAD=∠GBD，在△ADF和△BDG中，，∴△ADF≌△BDG，（ASA）∴AF=BG，∵EF∥BC，DF∥CE，∴∠CFE=∠BCF，∠CFD=∠FCE，在△CFG和△FCA中，，∴△CFG≌△FCE（ASA），∴EF=CG，∵BC=BG+CG，∴BC=EF+AF．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题l2分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡（卷）中对应的位置上．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+4与x 轴交于点A，过点A的抛物线y=ax2+bx与直线y=﹣x+4交于另一点B，且B点的横坐标为1．（1）求抛物线的解析式．（2）点C为该抛物线的顶点，D为直线AB上一点，点E为该抛物线上一点，且D、E两点的纵坐标都为1，求△CDE的面积．（3）如图②，P为直线AB上方的抛物线上一点（点P不与点A、B重合），PM ⊥x轴于的M；交线段AB于点F，PN∥AB，交x轴于点N，过点F作FG∥x轴，交PN于点G，设点M的坐标为（m，0），FG的长为d，求d与m之间的函数关系式及FG长度的最大值，并求出此时点P的坐标．【解答】解：（1）令x=1，则y=﹣1+4=3，即点B（1，3），令y=0，则0=﹣x+4，解得x=4，即点A（4，0）．∵抛物线y=ax2+bx过点A、B，∴有，解得，故抛物线的解析式为y=﹣x2+4x．（2）依照题意画出图形，如图1，将y=1代入直线y=﹣x+4中，得1=﹣x+4，解得x=3，即点D坐标为（3，1）．将y=1代入抛物线y=﹣x2+4x中，得1=﹣x2+4x，解得x=2±，即点E的坐标为（2﹣，1）或（2+，1）．∵抛物线的解析式为y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，∴点C的坐标为（2，4）．点C到直线DE的距离h=4﹣1=3，DE=2+﹣3=﹣1，或DE=3﹣（2﹣）=+1．△CDE的面积=h•DE=（±1）．故△CDE的面积为+或者﹣．（3）∵PN∥AB，FG∥AN，∴四边形ANGF为平行四边形，∴FN=AN．∵PM⊥x轴，且点M（m，0），点P在抛物线y=﹣x2+4x上，∴P点坐标为（m，﹣m2+4m）．∵直线PN∥直线AB，且直线AB解析式为y=﹣x+4，∴设直线PN的解析式为y=﹣x+c，∵点P（m，﹣m2+4m）在直线PN上，∴有﹣m2+4m=﹣m+c，即c=﹣m2+5m，∴直线PN的解析式为y=﹣x﹣m2+5m．令y=0，则有0=﹣x﹣m2+5m，解得x=﹣m2+5m，即点N坐标为（﹣m2+5m，0）．d=FG=AN=﹣m2+5m﹣4．∵﹣m2+5m﹣4=﹣+，当m=时，PG长度取最大值，此时P点坐标为（，）．26．（12分）如图①，矩形ABCD中，AB=12，AD=25，延长CB至E，使BE=9，连接AE，将△ABE沿AB翻折使点E落在BC上的点F处，连接DF．△ABE从点B出发，沿线段BC以每秒3个单位的速度平移得到△A′B′E′，当点E′到达点F时，△ABE又从点F开始沿射线FD方向以每秒5个单位的速度平移，当点E′到达点D时停止运动，设运动的时间为t秒．（1）线段DF的长度为20；当f=秒时，点B′落在CD上；（2）在△ABE平移的过程中，记△A′B′E′与△AFD互相重叠部分的面积为S，请直接写出面积S与运动时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）如图②，当点E′到达点F时，△ABE从点F开始沿射线FD方向以每秒5个单位的速度平移时，设A′B′交射线FD于点M，交线段AD于点N，是否存在某一时刻t，使得△DMN为等腰三角形？若存在，请求出相应的t值；若不存在，请说明理由．【解答】解：如图1，（1）由对折得，BF=BE=9，∴CF=BC﹣BF=16，DC=AB=12，∴DF=20，∵沿线段BC以每秒3个单位的速度平移得到△A′B′E′，∴E′到达点F的距离为9×2=18，∴t BF==6，当点B′落在CD上时，△E′DB′∽△FDC，∴，∴，∴E′D=，∴FE′=FD﹣E′D=，∴在FE′段一段时间为t FE′==，∴t=t BF+t FE′=，（2）分四种情况，①如图2，当0＜t≤3时，作NG⊥A′B′，∴△A′GN∽△A′B′E′，∴，∴，∴A′G=4t，作GK⊥A′B′，∴HK=BB′=，∴S=A′G×KH=3t2，②如图3，当3＜t≤6时，B′B=3t，FB=9，FB′=BB′﹣FB=3t﹣9，∵△FB′G∽△FCD，∴，∴，∴GB′=（3t﹣9），∴S△FB′G=FB′×GB′=（3t﹣9）2，作KH⊥E′F，∴K为BB′的中点，∴KB′=BB′=t，∴E′K=E′B′﹣KB′=9﹣t，∵△E′KH∽△E′B′A′，∴，∴，∴KH=（9﹣t），∵FB′=3t﹣9，∴E′F=E′B′﹣FB′=9﹣（3t﹣9）=18﹣3t，∴S△E′FH=E′F×KH=（18﹣3t）2，∴S=S△A′B′E′﹣S△FB′G=﹣t2+t﹣（3＜t≤6）③如图4，当6＜t≤时，同②的方法，S=﹣t2+t﹣（6＜t≤），④如图5，当＜t≤10时，同②的方法，S=t2﹣t+，（3）由（1）（2）知，CF=16，DC=12，DF=20，FE′=5（t﹣6），分三种情况，①当DM=DN时，如图6，作E′F⊥FC，∴△FE′H∽△FDC，∴．∴，∴FH=4（t﹣6），E′H=3（t﹣6），∴DK=CF﹣B′E′﹣FH=31﹣4t，∵A′B=CD，∴A′K+KB′=KB′=E′H，∴A′K=E′H=3（t﹣6），∵△A′KN∽△A′B′E′，∴∴，∴NK=，∴DN=DK+KN=﹣t+，∵△E′B′M∽△FCD，∴，∴E′M=，∴DM=FD﹣FE′=﹣5t，∵DM=DN，∴﹣5t=﹣t+，∴t=．②当DM=MN时，如图7，∵DM=NM，∴DK=NK，由①有，DK=31﹣4t，NK=，∴31﹣4t=，∴t=，③当DN=DM 时，如图8，DE′=DF﹣FE′=50﹣5t，∵△DE′G∽△DFC，∴，∴，∴DG=30﹣3t，E′G=40﹣4t，∵DKB′G是矩形，∴KB′=30﹣3t，DK=GB′=E′B′﹣E′G=4t﹣31，∵△ME′B′∽△DFC，∴，∴，∴E′M=，∵△MDK∽△ME′B′，∴，∴MD=5t﹣，∵△A′KN∽△A′B′E′，∴，∴KN=，∴DN=KN﹣KD=﹣t+，∵DN=DM ， ∴5t ﹣=﹣t +，∴t=。
重庆南开中学初2014届九年级(上)半期考试
重庆市一中初2013级毕业暨高中招生模拟考试数 学 试 题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的 顶点坐标为（－b 2a ，4ac －b 24a ），对称轴公式为x=－ b 2a． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.) 1．如图，在数轴上点A 表示的数的相反数可能是（ ）A ．1.5B ．－1.5C ．－2.6D ．2.6 2．下列计算正确的是（ ） A ．（x+y ）2=x 2+y 2B ．（x －y ）2=x 2－2xy －y 2C ．（x+2y ）（x －2y ）=x 2 －2y 2D ．（－x+y ）2=x 2－2xy+y 23．在函数y=1－2xx －12中，自变量的取值范围是（ ） A ．x≠12 B ．x≤12 C ．x<12 D ．x≥124．若a>b ，则下列不等式不一定成立的是（ ）A ．a+m>b+mB ．a （m 2+1）>b （m 2+1）C ．－a 2<－b 2D ．a 2>b 25．下列调查：①调查一批灯泡的使用寿命；②调查全班同学的身高；③调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准；④企业招聘，对应聘人员进行面试．其中符合用抽样调查的是（ ） A ．①② B ．①③ C ．②④ D ．②③6如图，将三角尺的直角顶点放在直线a 上，a ∥b ，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3的度数为【 】A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°7．如图，△ABC 内接于⊙O ，OD ⊥BC 于D ，∠A=50°，则∠OCD 的度数是（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°8．如图，已知点A 、D 、C 、F 在同一条直线上，AB=DE ，BC=EF ，要使△ABC ≌△DEF ，还需要添加一个条件是（ ）A ．∠BCA=∠FB ．∠B=∠EC ．BC ∥EFD ．∠A=∠EDF9．如图，已知点A 在反比例函数y =4x 图象上，点B 在反比例函数y=kx （k≠0）的图象上，AB ∥x 轴，分别过点A 、B 向x 轴作垂线，垂足分别为C 、D ，若OC=13OD ，则k 的值为（ ）A ．10B ．12C ．14D ．1610．伟伟从学校匀速回家，刚到家发现当晚要完成的试卷忘记在学校，于是马上以更快的速度匀速原路返回学校．这一情景中，速度v 和时间t 的函数图象（不考虑图象端点情况）大致是（ ）A ．B ．C ．D ．11．下列图形都是由同样大小的等边三角形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有3根小棒，第②个图形中一共有9根小棒，第③个图形中一共有18根小棒，……，则第⑥个图形中小棒的根数为（ ）A ．60B ．63C ．69D ．7212．如图，矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，OA=3，AB=2.抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）经过点A 和点B ，与x 轴分别交于点D 、E （点D 在点E 左侧），且OE=1，则下列结论：①a>0；②c>3；③2a －b=0；④4a －2b+c=3；⑤连接AE 、BD ，则S 梯形ABDE =9，其中正确结论的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题（本大题共6个小题,每小题4分，共24分）13．中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们为中国节水，为世界节水．若每人每天浪费水0.32L ，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为 L.14．在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元、50元的，如图反映了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生平均每人捐款_________元.15．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，∠AED=∠B ，如果AE=2，△ADE 的面积为4，四边形BCDE 的面积为5，那么AB 的长为 ．16．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，CA=CB=4，分别以A 、B 、C 为圆心，以12AC 为半径画弧，三条弧与边AB 所围成的阴影部分的面积是 ．17．将长度为20cm 的线段截成四条线段a 、b 、c 、d （a 、b 、c 、d 长度均为整数，且a=c ，b=d ）。
南开中学初2014级13-14学年(上)12月月考——数学
重庆南开中学初2014级九年级（上）阶段测试（四）数 学 试 卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1、试题的答案书写在答题卡．．．（卷．）上，不得在试卷上直接作答； 2、作图（包括作辅助线），请一律用黑色．．签字笔完成。
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑。
1、3的倒数为（ ）A 、3B 、3-C 、13D 、13- 2、计算()232a b-的结果是（ ）A 、62a b -B 、624a bC 、624a b -D 、524a b 3、如图，O 是ABC ∆的外接圆，100BOC ∠= ，则A ∠的度数等于（ ）A 、50B 、60C 、70D 、804、已知ABC DEF ∆∆ ，若A B C D E F ∆∆与的相似比为3:4，则A B C D E F ∆∆与的面积比为（ ）A 、3:4B 、9:16C 、4:3D 、16:95、以下调查中，适合用普查方式进行调查的是（ ）A 、调查我市所有初三年级学生的身高情况B 、调查某食品添加剂是否超标C 、调查全国人民对十一届三中全会的知晓情况D 、调查10名运动员兴奋剂的使用情况6、若关于x 的一元二次方程2230x x k -+=有两个相等的实数根，则实数k 的值是（ ）A 、98B 、94C 、34D 、38 7、如图，直线12//l l ，若1140,265∠=∠= ，则3∠的度数是（ ）A 、60B 、65C 、75D 、858、10月份，我校初2014级全体学生举行了实心球测试，下面是某组（6名）男同学的测试成绩（单位：米）：7.6,8.8,8.6,9.5,8.4,8.8，则该组数据的众数、中位数分别为（ ）A 、8.6,8.7B 、8.8,8.6C 、8.8,8.7D 、8.8,8.89、如图，在半径为1的O 中，AP 是O 的切线，A 为切点，OP 与弦AB 交于点C ，点为AB 中点，30P ∠=，则CP 的长度为（ ）A 、2B 、1.5C 、1.6D 、1.810、如图，它们是由一些火柴棒搭成的图案，按图①②③所示的规律依次下去，摆第2014个图案由火柴棒的根数是（ ）A 、4047B 、8047C 、4057D 、805711、据悉，沙坪坝火车站改造工程预计于2014年完工并投入使用，到时可有效解决三峡广场堵车问题。
重庆南开中学初2014级九年级(下)期单元测试(三)数学 无答案
重庆南开中学初2014级九年级下期阶段测试（三）数 学 试 题（全卷共五大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1、试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答。
2、作答前认真阅读答题卡上的注意事项。
一、选择题：（本大题12小题，每小题4分，共48分）在每小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。
1.41，-1，0，-3.2这四个数中，属于负分数的是（ ） A. 41B.-1C.0D. -3.22. 下列标点符号中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．，B ．。
C ．“” D. ！3. 若∠A=35°，则∠A 的补角为（ ）A ．35°B ．55°C ．145° D.155°4. 计算()a a 283-÷的结果是（ ）A ．a 4 B ．a 4- C ．24a D.24a -5. 若两个相似三角形的面积比为9:4，则这两个相似三角形的周长之比为（ ）A ．2:3B ．3:2C ．4:9 D.9:46. 分式方程xx 312=-的解为（ ） A ．3-=x B ．1-=x C ．1=x D. 3=x7. 如图，AB ∥CD ，CE 平分∠ACD ，交AB 于点E ，若∠ACE=12°，则∠1的度数为（ ）A ．6°B ．12°C ．24° D.39°8. 甲、乙、丙、丁四位同学在相同条件下进行“立定跳远”训练，每人各跳10次，统计它们的平均成绩和方差如下表所示：学生 甲 乙 丙 丁 平均成绩 2.35 2.35 2.35 2.35 方差0.350.250.20.3则这四名同学“立定跳远”成绩波动最大的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙 D.丁9. 上周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口.则小华离学校门路的距离y 与时间t 之间的函数关系的大致图像是（ ）10. 如图，⊙O 的半径为4，PC 切⊙O 于点C ，交直线AB 的延长线于点P ，若CP 长为4，则阴影部分的面积为（ ）A ．8-2πB ．8-πC ．16-2π D. 16-π11. 如图所示，每个图形都由相同的图形按一定的规律组成，其中第①个图形的面积为6cm 2，第②个图形的面积为18cm 2，第③个图形的面积为36cm 2，……那么第⑥个图形的面积为（ ）A ．84cm 2B ．90cm 2C ．126cm 2 D. 168cm 212. 如图，Rt △ABO 中，∠ABO=90°，AC=3BC ，D 为OA 中点，反比例函数经过C 、D 两点.若△ACD 的面积为3，则反比例函数的解析式为（ ） A.x y 2=B.x y 2-=C.x y 4=D.xy 2-= 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填答题卡（卷）中对应的横线上。
重庆南开中学九年级下学期月考数学试题(含答案)
重庆南开中学九年级数学下学期月考试题(全卷共五个大题，满分l50分，考试时间l20分钟)注意事项：1．试题的答案书写在答题卡．．．上不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3．作图(包括作辅助线)，请一律用黑色．．签字笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题和答题卡．．．一并收回． 参考公式：抛物线()02≠++=a c bx ax y 的定点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 4422，，对称作为ab x 2-=． 一、选择题：(本大题共l2个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正 确答案所对应的方框涂黑．1．实数4的倒数是(▲)A ．4B ．41C ．-4D ．41- 2．计算()232x 的结果是(▲) A ．64x B ．62x C ．54x D ．52x 3．下列商标是轴对称图形的是(▲)4．在代数式12+x 中，x 的取值范围是(▲) A ．0＞x B ．0≤x C ．x ≠-1 D ．x ≠0 5．下列调查中，适合采用普查方式的是(▲)A ．调查市场上粽子的质量情况B ．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C ．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品D ．调查我市市民收看重庆新闻的情况6．ABC ∆与DEF ∆的相似比为3：4，则ABC ∆与DEF ∆的周长比为(▲)A ．3：2B ．3：4C ．4：5D ．9：167．如图，a ∥b ，将—块三角板的直角顶点放在直线a 上，若︒=∠421，则2∠的度数为(▲)A ．46°B ．48°C ．56°D ．72°8．如图，A 、B 、C 是O 上的三点，︒=∠40ACB ，则AOB ∠的度数为(▲)A ．20°B ．40°C ．60°D ．80°9．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-+≤-1321022x x x ＞的解集是(▲) A ．1≥x B ．14≤-x ＞ C ．4＜xD ．1≤x10．五一假期，刘老师开车自驾前往荣昌，他开车离开家时，由于车流量大，行进非常缓慢，十几分钟后，终于行驶在畅通无阻的高速公路上，大约五十分钟后，汽车顺利到达荣昌收费站，经停车缴费后，进入车流量较小的道路，很快就到达了荣昌县城．在以上描述中，汽车行驶的路程s(千米)与所经历的时间t(小时)之间的大致函数图象是(▲)11．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有3颗棋子，第②个图形一共有9颗棋子，第③个图形一共有l8颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为(▲)12．如图，Rt OAB ∆的直角边OA 在x 轴正半轴上，︒=∠60AOB ，反比例函数()03＞x xy =的图象与Rt OAB ∆两 边OB ，AB 分别交于点C ，D ．若点C 是OB 边的中点，则点D 的坐标是(▲)A ．()3,1B ．()1,3 C ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23,2 D ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛43,4二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答． 题卡．．中对应的横线上． 13．化简()()11-+a a 的结果为 ▲ ．14．某校乒乓球训练队共有7名队员，他们的年龄(单位：岁)分别为：l2，13，14，12，l3，15，l3，则他们年龄的众数为 ▲ 岁．15．计算()120153121-⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-的值为 ▲ ． 16．如图，AB 为半圆O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与半圆O 相切于点D ，且42==CD AB ，则图中阴影部分的面积为 ▲ ．(结果保留π)17．从23-，1-，0，1这四个数中，任取一个数作为m 的值，恰好使得关于x ，y 的二元一 次方程组⎩⎨⎧-=--=-232y x m y x 有整数解，且使以x 为自变量的一次函数()331-++=m x m y的图象不经过第二象限，则取到满足条件的m 值的概率为 ▲ ．18．如图，ABC ∆中，4==AC AB ，︒=∠120BAC ，以A 为一个顶点的等边三角形ADE 绕点A 在BAC ∠内旋转，AD 、AE 所在的直线与BC 边分别交于点F 、G ，若点B 关于直线AD 的对称点为'B ，当'FGB ∆是以点G 为直角顶点的直角三角形时，BF 的长为 ▲ ．三、解答题：(本大题共2个小题。
重庆市南开中学2024-2025学年九年级上学期数学开学考试模拟试卷(含答案)
重庆市南开中学2024-2025学年九年级上学期数学开学考试模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的为（ ）A．B．C．D．2．（4分）下列方程中，有两个相等实数根的是（ ）A．x2＝x B．C．x2﹣4＝0D．x2+2x+4＝03．（4分）在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）A．k＞3B．k＞0C．k＜3D．k＜04．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△ADE是以点A为位似中心的位似图形，相似比为1：3，点A 在x轴上，点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（﹣2，2），则点D的坐标是（ ）A．（﹣3，4）B．（﹣4，6）C．（﹣4，5）D．（﹣3，5）5．（4分）某厂今年一月份新产品的研发资金为10万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年一季度新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为（ ）A．y＝10（1+x）3B．y＝10+10（1+x）+10（1+x）2C．y＝10+10x+x2D．y＝10（1+x）26．（4分）估计的值应在（ ）A．8和9之间B．9和10之间C．10和11之间D．11和12之间7．（4分）若，则的值为（ ）A．B．1C．1.5D．38．（4分）下列按照一定规律排列一组图形，其中图形①中共有2个小三角形，图形②中共有6个小三角形，图形③中共有11个小三角形，图形④中共有17个小三角形，……．按此规律，图形⑩中共有n个小三角形，这里的n＝（ ）A．87B．74C．62D．539．（4分）如图，正方形ABCD的对角线AC与BD的交于点O，点E为边AB上一动点，连接DE，作CF⊥DE 于点F，连接OF，若∠BDE＝α，则∠DOF的度数为（ ）A．2αB．30°+αC．45°﹣αD．60°﹣2α10．（4分）给定一列数，我们把这列数中第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，以此类推，第n 个数记为a n（n为正整数），已知a1＝x．并规定：a n+1＝，T n＝a1•a2•a3…a n，S n＝a1+a2+a3+…+a n．则：①a2＝a5；②T1+T2+T3+…+T1000＝；③对于任意正整数k，T3k+3（S3k﹣S3k+2）＝T3k﹣T3k﹣1﹣T3k﹣2成立，以上结论中正确的有（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：（）﹣1+（π﹣2）0＝ ．12．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣x+2m＝0的一个根是2，则m2＝ ．13．（4分）一个不透明的箱子里装有a个球，其中红球有5个，这些球除颜色外都相同．每次将箱子里的球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以估算出a的值为 ．14．（4分）若一个多边形的内角和为720°，则从该多边形一个顶点出发可画的对角线条数是 ．15．（4分）如图，矩形ABCD的顶点A、B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝﹣（x＜0）的图象上，点C、D在x轴上，AB、BD分别交y轴于点E、F，则阴影部分的面积为 ．16．（4分）若关于x的不等式组的解集为x＞0，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数m的值的和是 ．17．（4分）如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD＝60°，过点B作BE⊥AB交CD于点E，连接AE，F为AE 的中点，H为BE的中点，连接FH和CF，CF交BE于点G，则GF的长为 ．18．（4分）若一个四位自然数A，满足百位数字与千位数字的平方差恰好是A去掉千位与百位数字后得的两位数，则称这个四位数A为“活泼数”，例如A＝2521，因为52﹣22＝21，故2521是一个“活泼数”；若一个四位自然数B，各个数位上的数字互不相等且满足十位数字比千位数字大1，个位数字比百位数字大1，则称这个四位数B为“可爱数”，例如1425，因为2﹣1＝1，5﹣4＝1，故1425是一个“可爱数”，对于一个“活次数”，规定：，对于一个“可爱数”B＝，规定：G（B）＝p﹣n，则F（5611）×G（3142）＝ ；当B的百位数字为4时，若是整数，则所有满足条件的奇数四位数A 的和是 ．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）（1）解方程：（2）解不等式组：．20．（10分）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣x﹣1＝0．21．（10分）学习了平行四边形的知识后，同学们进行了拓展性研究．他们发现作平行四边形一组对角的角平分线与另一组对角的顶点所连对角线相交，则这两个交点与这条对角线两侧的对角顶点的连线所围成的封闭图形是一个特殊四边形．他的解决思路是通过证明对应线段平行且相等得出结论．请根据她的思路完成以下作图和填空：用直尺和圆规，过点B作∠ABC的角平分线，交AC于点F，连接BE、DF．（只保留作图痕迹）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，DE平分∠ADC，交AC于点E．求证：四边形BEDF 是平行四边形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，① ，∴∠DAC＝∠BCA．∵DE平分∠ADC，BF平分∠CBA，∴，．∵∠ADC＝∠CBA，∴② ，∴△ADE≌△CBF（ASA）．∴DE＝BF，∠DEA＝∠BFC．∴③ ，∴四边形BEDF是平行四边形．同学们再进一步研究发现，过平行四边形任意一组对角的顶点作平行线与另一组对角顶点所连对角线相交，均具有此特征．请你依照题意完成下面命题：过平行四边形一组对角的顶点作平行线与另一组对角顶点所连对角线相交，则④ ．22．（10分）教育部制定了独立的《义务教育劳动课程标准》，其中规定：以劳动项目为载体，以孩子经历体验劳动过程为基本要求，培养学生的核心劳动素养．某校分别从该校七、八年级学生中各随机调查了100名学生，统计他们上周的劳动时间，劳动时间记为x分钟，将所得数据分为5个组别（A组：90≤x≤100；B组：80≤x＜90；C组：70≤x＜80；D组：60≤x＜70；E组：0≤x＜60），将数据进行分析，得到如下统计：①八年级B组学生上周劳动时间从高到低排列，排在最后的10个数据分别是：82，82，81，81，81，81，80，80，80，80．②八年级100名学生上周劳动时间频数分布统计表：分组A B C D E频数14b28136③七、八年级各100名学生上周带动时间的平均数、中位数、众数如表：年级平均数中位数众数七年级81.379.582八年级81.3c83请你根据以上信息，回答下列问题：（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；（2）根据以上数据分析，你认为七、八年级哪个年级学生上周劳动情况更好，请说明理由；（写出一条理由即可）（3）已知七年级有800名学生，八年级有600名学生，请估计两个年级上周劳动时间在80分钟以上（含80分钟）的学生一共有多少人？23．（10分）四边形ABCD中，AB∥CD，BC⊥AB，AB＝12，DC＝6，BC＝8．动点P从A点出发，沿A→B方向以每秒1个单位的速度运动，同时，动点Q从点A出发，沿折线A→D→C方向以每秒2个单位的速度运动，当Q点到达C点时，P、Q两点都停止运动．设动点P运动的时间为x秒，y1＝AP+DQ．（1）请直接写出y1关于x的函数关系式并注明自变量x的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数y1的图象，并写出函数y1的一条性质；（3）若函数y2＝x+b的图象跟函数y1的图象有两个交点，请直接写出b的取值范围．24．（10分）新学期学校门口开了一家文具店，为了更好的迎接同学们，商家购进了一批笔记本和签字笔．商家用1600元购买笔记本，800元购买签字笔，每本笔记本比每支签字笔的进价贵6元，且购进签字笔的数量是笔记本的2倍．（1）求商家购买每本笔记本和每支签字笔的进价？（2）商家在销售过程中发现，当笔记本的售价为每本14元，签字笔的售价为每支5元时，平均每天可售出20本笔记本，40支签字笔．据调查，笔记本的售价每降低0.5元平均每天可多售出5本，且开学活动力度大，降价幅度不低于10%．商家在保证签字笔的售价和销量不变且不考虑其他因素的情况下，想使笔记本和签字笔平均每天的总获利为270元，则每本笔记本的售价为多少元？25．（10分）如图，直线y＝x+2分别与x轴，y轴交于点A，点C，点P是反比例函数y＝（k≠0）图象与直线AC在第一象限内的交点，过点P作PB⊥x轴于点B，且AB＝6．（1）求反比例函数的表达式；（2）点D是直线PB右侧反比例函数图象上一点，且S△APD＝，直线PD交y轴于点E，点M，N是直线AC 上两点，点M在点N的左侧且MN＝AP，求EM+DN的最小值及此时点N的坐标；（3）在（2）的条件下，点F为反比例函数图象上一点，若∠PEF﹣∠PAB＝45°，请直接写出所有符合条件的点F的横坐标．26．（10分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为线段BC上一点（点D不与B，C重合），连接AD．（1）如图1，∠ADB＝105°，CD＝，求BD的长度；（2）如图2，D为BC中点，E为平面内一点，连接DE，CE，AE，BE，将线段DE绕D顺时针旋转90°得到线段DF，连接AF，∠FAC+∠ECB＝90°，G为线段EC上一点，AG⊥CE，求证：CE＝AF+2AG；（3）如图3，P，H为射线AD上两个点，∠BHA＝90°，AP＝2BH，将△BNP沿直线BP翻折至△BHP所在平面内得到△BKP，直线PK与直线AB交于点T．若，当线段BP取得最小值时，请直接写出△APT的面积．重庆市南开中学2024-2025学年九年级上学期数学开学考试模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的为（ ）A．B．C．D．【答案】D2．（4分）下列方程中，有两个相等实数根的是（ ）A．x2＝x B．C．x2﹣4＝0D．x2+2x+4＝0【答案】B3．（4分）在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）A．k＞3B．k＞0C．k＜3D．k＜0【答案】A4．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△ADE是以点A为位似中心的位似图形，相似比为1：3，点A 在x轴上，点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（﹣2，2），则点D的坐标是（ ）A．（﹣3，4）B．（﹣4，6）C．（﹣4，5）D．（﹣3，5）【答案】B5．（4分）某厂今年一月份新产品的研发资金为10万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年一季度新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为（ ）A．y＝10（1+x）3B．y＝10+10（1+x）+10（1+x）2C．y＝10+10x+x2D．y＝10（1+x）2【答案】B6．（4分）估计的值应在（ ）A．8和9之间B．9和10之间C．10和11之间D．11和12之间【答案】B7．（4分）若，则的值为（ ）A．B．1C．1.5D．3【答案】A8．（4分）下列按照一定规律排列一组图形，其中图形①中共有2个小三角形，图形②中共有6个小三角形，图形③中共有11个小三角形，图形④中共有17个小三角形，……．按此规律，图形⑩中共有n个小三角形，这里的n＝（ ）A．87B．74C．62D．53【答案】B9．（4分）如图，正方形ABCD的对角线AC与BD的交于点O，点E为边AB上一动点，连接DE，作CF⊥DE 于点F，连接OF，若∠BDE＝α，则∠DOF的度数为（ ）A．2αB．30°+αC．45°﹣αD．60°﹣2α【答案】C10．（4分）给定一列数，我们把这列数中第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，以此类推，第n 个数记为a n（n为正整数），已知a1＝x．并规定：a n+1＝，T n＝a1•a2•a3…a n，S n＝a1+a2+a3+…+a n．则：①a2＝a5；②T1+T2+T3+…+T1000＝；③对于任意正整数k，T3k+3（S3k﹣S3k+2）＝T3k﹣T3k﹣1﹣T3k﹣2成立，以上结论中正确的有（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】D二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：（）﹣1+（π﹣2）0＝ 3 ．【答案】3．12．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣x+2m＝0的一个根是2，则m2＝ 1 ．【答案】1．13．（4分）一个不透明的箱子里装有a个球，其中红球有5个，这些球除颜色外都相同．每次将箱子里的球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以估算出a的值为 20 ．【答案】20．14．（4分）若一个多边形的内角和为720°，则从该多边形一个顶点出发可画的对角线条数是 3 ．【答案】3．15．（4分）如图，矩形ABCD的顶点A、B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝﹣（x＜0）的图象上，点C、D在x轴上，AB、BD分别交y轴于点E、F，则阴影部分的面积为 ．【答案】．16．（4分）若关于x的不等式组的解集为x＞0，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数m的值的和是 ﹣8 ．【答案】﹣8．17．（4分）如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD＝60°，过点B作BE⊥AB交CD于点E，连接AE，F为AE 的中点，H为BE的中点，连接FH和CF，CF交BE于点G，则GF的长为 ．【答案】．18．（4分）若一个四位自然数A，满足百位数字与千位数字的平方差恰好是A去掉千位与百位数字后得的两位数，则称这个四位数A为“活泼数”，例如A＝2521，因为52﹣22＝21，故2521是一个“活泼数”；若一个四位自然数B，各个数位上的数字互不相等且满足十位数字比千位数字大1，个位数字比百位数字大1，则称这个四位数B为“可爱数”，例如1425，因为2﹣1＝1，5﹣4＝1，故1425是一个“可爱数”，对于一个“活次数”，规定：，对于一个“可爱数”B＝，规定：G（B）＝p﹣n，则F（5611）×G（3142）＝ ；当B的百位数字为4时，若是整数，则所有满足条件的奇数四位数A的和是 83600 ．【答案】；83600．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）（1）解方程：（2）解不等式组：．【答案】见试题解答内容20．（10分）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣x﹣1＝0．【答案】，1．21．（10分）学习了平行四边形的知识后，同学们进行了拓展性研究．他们发现作平行四边形一组对角的角平分线与另一组对角的顶点所连对角线相交，则这两个交点与这条对角线两侧的对角顶点的连线所围成的封闭图形是一个特殊四边形．他的解决思路是通过证明对应线段平行且相等得出结论．请根据她的思路完成以下作图和填空：用直尺和圆规，过点B作∠ABC的角平分线，交AC于点F，连接BE、DF．（只保留作图痕迹）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，DE平分∠ADC，交AC于点E．求证：四边形BEDF 是平行四边形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，① AD∥BC ，∴∠DAC＝∠BCA．∵DE平分∠ADC，BF平分∠CBA，∴，．∵∠ADC＝∠CBA，∴② ∠ADE＝∠CBF ，∴△ADE≌△CBF（ASA）．∴DE＝BF，∠DEA＝∠BFC．∴③ ∠DEA＝∠BFC ，∴四边形BEDF是平行四边形．同学们再进一步研究发现，过平行四边形任意一组对角的顶点作平行线与另一组对角顶点所连对角线相交，均具有此特征．请你依照题意完成下面命题：过平行四边形一组对角的顶点作平行线与另一组对角顶点所连对角线相交，则④ 这两个交点与这条对角线两侧的对角顶点的连线所围成的四边形是平行四边形 ．【答案】AD∥BC，∠ADE＝∠CBF，∠DEA＝∠BFC；这两个交点与这条对角线两侧的对角顶点的连线所围成的四边形是平行四边形．22．（10分）教育部制定了独立的《义务教育劳动课程标准》，其中规定：以劳动项目为载体，以孩子经历体验劳动过程为基本要求，培养学生的核心劳动素养．某校分别从该校七、八年级学生中各随机调查了100名学生，统计他们上周的劳动时间，劳动时间记为x分钟，将所得数据分为5个组别（A组：90≤x≤100；B组：80≤x＜90；C组：70≤x＜80；D组：60≤x＜70；E组：0≤x＜60），将数据进行分析，得到如下统计：①八年级B组学生上周劳动时间从高到低排列，排在最后的10个数据分别是：82，82，81，81，81，81，80，80，80，80．②八年级100名学生上周劳动时间频数分布统计表：分组A B C D E频数14b28136③七、八年级各100名学生上周带动时间的平均数、中位数、众数如表：年级平均数中位数众数七年级81.379.582八年级81.3c83请你根据以上信息，回答下列问题：（1）a＝ 10 ，b＝ 39 ，c＝ 80 ；（2）根据以上数据分析，你认为七、八年级哪个年级学生上周劳动情况更好，请说明理由；（写出一条理由即可）（3）已知七年级有800名学生，八年级有600名学生，请估计两个年级上周劳动时间在80分钟以上（含80分钟）的学生一共有多少人？【答案】（1）10，39，80；（2）八年级的较好，理由：八年级学生参加劳动的时间的中位数、众数均比七年级的大；（3）七、八年级上周劳动时间在80分钟以上（含80分钟）的学生大约有718人．23．（10分）四边形ABCD中，AB∥CD，BC⊥AB，AB＝12，DC＝6，BC＝8．动点P从A点出发，沿A→B方向以每秒1个单位的速度运动，同时，动点Q从点A出发，沿折线A→D→C方向以每秒2个单位的速度运动，当Q点到达C点时，P、Q两点都停止运动．设动点P运动的时间为x秒，y1＝AP+DQ．（1）请直接写出y1关于x的函数关系式并注明自变量x的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数y1的图象，并写出函数y1的一条性质；（3）若函数y2＝x+b的图象跟函数y1的图象有两个交点，请直接写出b的取值范围．【答案】（1）y1＝；（2）作图见解答过程；当0≤x≤5时，函数值随x的增大而减小；当5＜x≤8时，函数值随x的增大而增大（答案不唯一）；（3）0＜b≤6．24．（10分）新学期学校门口开了一家文具店，为了更好的迎接同学们，商家购进了一批笔记本和签字笔．商家用1600元购买笔记本，800元购买签字笔，每本笔记本比每支签字笔的进价贵6元，且购进签字笔的数量是笔记本的2倍．（1）求商家购买每本笔记本和每支签字笔的进价？（2）商家在销售过程中发现，当笔记本的售价为每本14元，签字笔的售价为每支5元时，平均每天可售出20本笔记本，40支签字笔．据调查，笔记本的售价每降低0.5元平均每天可多售出5本，且开学活动力度大，降价幅度不低于10%．商家在保证签字笔的售价和销量不变且不考虑其他因素的情况下，想使笔记本和签字笔平均每天的总获利为270元，则每本笔记本的售价为多少元？【答案】（1）商家购买每本笔记本的进价是8元，每支签字笔的进价是2元；（2）每本笔记本的售价为11元．25．（10分）如图，直线y＝x+2分别与x轴，y轴交于点A，点C，点P是反比例函数y＝（k≠0）图象与直线AC在第一象限内的交点，过点P作PB⊥x轴于点B，且AB＝6．（1）求反比例函数的表达式；（2）点D是直线PB右侧反比例函数图象上一点，且S△APD＝，直线PD交y轴于点E，点M，N是直线AC 上两点，点M在点N的左侧且MN＝AP，求EM+DN的最小值及此时点N的坐标；（3）在（2）的条件下，点F为反比例函数图象上一点，若∠PEF﹣∠PAB＝45°，请直接写出所有符合条件的点F的横坐标．【答案】（1）反比例函数解析式为y＝；（2）EM+DN的最小值为3，此时N（4，4）；（3）符合条件的点F的横坐标为或﹣5+．26．（10分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为线段BC上一点（点D不与B，C重合），连接AD．（1）如图1，∠ADB＝105°，CD＝，求BD的长度；（2）如图2，D为BC中点，E为平面内一点，连接DE，CE，AE，BE，将线段DE绕D顺时针旋转90°得到线段DF，连接AF，∠FAC+∠ECB＝90°，G为线段EC上一点，AG⊥CE，求证：CE＝AF+2AG；（3）如图3，P，H为射线AD上两个点，∠BHA＝90°，AP＝2BH，将△BNP沿直线BP翻折至△BHP所在平面内得到△BKP，直线PK与直线AB交于点T．若，当线段BP取得最小值时，请直接写出△APT的面积．【答案】（1）；（2）证明过程详见解答；（3）．。
2014年重庆市南开中学七年级上学期数学期中试卷带解析答案
2013-2014学年重庆市南开中学七年级（上）期中数学试卷一、精心选一选：（只有一个选项是符合题目要求的，请将答题卡上符合题目选项涂黑．每小题2分，共24分）1．（2分）的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．﹣ D．2．（2分）下列各式符合代数式书写规范的是（）A．a8 B．m﹣1元 C．D．1x3．（2分）如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（）A．B．C．D．4．（2分）钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为（）A．44×105 B．0.44×105C．4.4×106D．4.4×1055．（2分）将图折叠成正方体后，与“是”字相对面上的汉字是（）A．爱B．南C．开D．的6．（2分）下列各式中，去括号正确的是（）A．a+（b﹣c）=a+b+c B．a﹣（b﹣c）=a﹣b﹣c C．a﹣（﹣b﹣c）=a+b+c D．a﹣（b+c）=a﹣b+c7．（2分）用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体是（）A．棱柱B．球C．圆锥D．圆柱8．（2分）下面各组数中，相等的一组是（）A．﹣22与（﹣2）2 B．与（）3C．﹣|﹣2|与﹣（﹣2）D．（﹣3）3与﹣339．（2分）下列各式计算正确的是（）A．6a+a=6a2B．﹣2a+5b=3abC．4m2n﹣2mn2=2mn D．3ab2﹣5b2a=﹣2ab210．（2分）如图为魔术师在小美面前表演的经过：假设小美所写数字为x，那么魔术师猜中的结果应为（）A．2 B．3 C．6 D．x+311．（2分）若﹣1＜a＜0，则a，，a2的大小关系是（）A．a＜＜a2B．＜a＜a2C．＜a2＜a D．a＜a2＜12．（2分）某植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个相同的菱形图案，如图，每个菱形的横向对角线长为30cm，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加20cm，若该纹饰总长度L为6010cm，则需要这样的菱形图案的个数为（）A．201 B．299 C．300 D．301二、耐心填一填：（请把答案填在答题卡相应的横线上，每空1分，共20分）13．（1分）若火箭点火发射之后5秒记为+5秒，那么火箭点火发射之前10秒应记为秒．14．（2分）比较大小：﹣23；﹣﹣．15．（2分）单项式的系数是，次数是．16．（1分）用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”为．17．（1分）若代数式3a5b m+1与﹣2a n b2是同类项，那么m+n=．18．（1分）近来，随着脐橙的大量上市，某超市将原售价为a元/千克的脐橙打八折后，再降价b元/千克，则现售价为元/千克．19．（1分）如图是一个简单的数值运算程序，当输入n的值为3时，则输出的结果为．20．（1分）已知a2+|b+1|=0，那么（a+b）2013的值为．21．（1分）规定一种关于a、b的运算：a*b=b2+ab﹣a﹣1，那么5*（﹣2）=．22．（1分）a，b互为相反数，m，n互为倒数，p的绝对值为3，则+mn ﹣p2=．23．（1分）如果一个长方形的周长是4a﹣b，其中一边长为2a﹣b，则另一边长为．24．（2分）若a是有理数，则当a=时，﹣（a﹣3）2+4取得最大值，且最大值是．25．（2分）已知a2﹣ab=20，ab﹣b2=﹣12，则a2﹣b2=，a2﹣2ab+b2=．四、标题26．（1分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图，则化简|a﹣b|﹣|c﹣a|+|b+c|=．27．（2分）如图，正方形ABCD边长为1，动点P从A点出发，沿正方形的边接逆时针方向运动，当它的路程为2013时，点P所在的位置为；当点P 在D点时，点P运动的路程为（用含自然数n的式子表示）．三、细心算一算（28题16分，29题18分，共34分）28．（16分）计算：（1）﹣4﹣28﹣（﹣29）+（﹣24）；（2）4×（﹣3）2﹣5×（﹣2）+6；（3）；（4）．29．（18分）合并同类项：（1）3a﹣2b﹣5b+a+6b；（2）2x2﹣xy ﹣（x2﹣xy+3）；（3）5a2+3b2+2（a2﹣b2）﹣（5a2﹣3b2）；（4）先化简，后求值：2x2﹣[3（﹣x2+xy）﹣2y2]﹣2（x2﹣xy+2y2），其中x=，y=﹣1．四、动手画一画（7分）30．（7分）如图所示的几何体是由5个相同的正方体搭成的，请画出它的主视图、左视图和俯视图．五、解答题（31题6分，32题5分，33题5分，共16分）31．（6分）“十•一”黄金周期间，九寨沟在7天假期中每天接待游客的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）（1）若9月30日的游客人数为a万人，则10月2日的游客人数为万人；（2）七天内游客人数最大的是10月日；（3）若9月30日游客人数为3万人，门票每人220元．请求出黄金周期间九寨沟门票总收入是多少万元？32．（5分）阅读右边的框图并回答下列问题：（1）若A为583，则E=；（2）按框图流程，取所有满足条件的三位数A，所得E的值都相同吗？如果相同，请说明理由；如果不同，请求出E的所有可能的值；（3）将框图中的第一步变为“任意写一个个位数字不为0的三位数A，它的百位数字减去个位数字所得的差大于2”，其余的步骤不变，请直接写出你猜想的E 的取值（不需说明理由）．33．（5分）为了加强公民的节约意识，我市出台阶梯电价计算方案：居民生活用电将月用电量分为三档，第一档为月用电量200度（含）以内，第二档为月用电量200～320度（含），第三档为月用电量320度以上．这三个档次的电价分别为：第一档0.52元/度，第二档0.57元/度，第三档0.82元/度．若某户居民1月份用电250度，则应收电费：0.52×200+0.57×（250﹣200）=132.5元．（1）若某户居民10月份电费78元，则该户居民10月份用电度；（2）若该户居民2月份用电340度，则应缴电费元；（3）用x（度）来表示月用电量，请根据x的不同取值范围，用含x的代数式表示出月用电费用．2013-2014学年重庆市南开中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选：（只有一个选项是符合题目要求的，请将答题卡上符合题目选项涂黑．每小题2分，共24分）1．（2分）的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．﹣ D．【解答】解：的相反数是﹣．故选：C．2．（2分）下列各式符合代数式书写规范的是（）A．a8 B．m﹣1元 C．D．1x【解答】解：A、数字应写在前面正确书写形式为8a，故本选项错误；B、正确书写形式为（m﹣1）元，故本选项错误；C、书写形式正确，故本选项正确；D、正确书写形式为，故本选项错误，故选：C．3．（2分）如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（）A．B．C．D．【解答】解：根据以上分析应是圆锥和圆柱的组合体．故选：B．4．（2分）钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为（）A．44×105 B．0.44×105C．4.4×106D．4.4×105【解答】解：将4400000用科学记数法表示为：4.4×106．故选：C．5．（2分）将图折叠成正方体后，与“是”字相对面上的汉字是（）A．爱B．南C．开D．的【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“是”与“南”相对，“爱”与“开”相对，“的”与“我”相对．故选：B．6．（2分）下列各式中，去括号正确的是（）A．a+（b﹣c）=a+b+c B．a﹣（b﹣c）=a﹣b﹣c C．a﹣（﹣b﹣c）=a+b+c D．a﹣（b+c）=a﹣b+c【解答】解：A、﹣c不能变为c，故不对；B、﹣c应变为c，故不对；C、正确；D、c应变为﹣c，故不对．故选：C．7．（2分）用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体是（）A．棱柱B．球C．圆锥D．圆柱【解答】解：用一个平面去截球，截面是圆，用一个平面去截圆锥或圆柱，截面可能是圆，但用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．故选：A．8．（2分）下面各组数中，相等的一组是（）A．﹣22与（﹣2）2 B．与（）3C．﹣|﹣2|与﹣（﹣2）D．（﹣3）3与﹣33【解答】解：A、﹣22=﹣4，（﹣2）2=4，故本选项错误；B、=，（）3=，故本选项错误；C、﹣|﹣2|=﹣2，﹣（﹣2）=2，故本选项错误；D、（﹣3）3=﹣27，﹣33=﹣27，故本选项正确．故选：D．9．（2分）下列各式计算正确的是（）A．6a+a=6a2B．﹣2a+5b=3abC．4m2n﹣2mn2=2mn D．3ab2﹣5b2a=﹣2ab2【解答】解：A、6a+a=7a≠6a2，故A错误；B、﹣2a与5b不是同类项，不能合并，故B错误；C、4m2n与2mn2不是同类项，不能合并，故C错误；D、3ab2﹣5ab2=﹣2ab2，故D正确．故选：D．10．（2分）如图为魔术师在小美面前表演的经过：假设小美所写数字为x，那么魔术师猜中的结果应为（）A．2 B．3 C．6 D．x+3【解答】解：设小美所写数字为x，根据题意得：（3x+6）÷3﹣x=x+2﹣x=2．故选：A．11．（2分）若﹣1＜a＜0，则a，，a2的大小关系是（）A．a＜＜a2B．＜a＜a2C．＜a2＜a D．a＜a2＜【解答】解：∵﹣1＜a＜0，＜a＜0，a2＞0，∴a2＞a＞，故选：B．12．（2分）某植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个相同的菱形图案，如图，每个菱形的横向对角线长为30cm，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加20cm，若该纹饰总长度L为6010cm，则需要这样的菱形图案的个数为（）A．201 B．299 C．300 D．301【解答】解：∵以后每增加一个就加dcm，∴设需要x个这样的菱形图案．30+（x﹣1）•20=6010，x=300，故选：C．二、耐心填一填：（请把答案填在答题卡相应的横线上，每空1分，共20分）13．（1分）若火箭点火发射之后5秒记为+5秒，那么火箭点火发射之前10秒应记为﹣10秒．【解答】解：∵火箭发射点火后5秒记为+5秒，∴火箭发射点火前10秒应记为﹣10秒．故答案为：﹣10．14．（2分）比较大小：﹣2＜3；﹣＞﹣．【解答】解：：﹣2＜3；﹣＞﹣．故答案为：＜，＞．15．（2分）单项式的系数是，次数是4．【解答】解：根据单项式系数、次数的定义可知：单项式的系数是，次数是4．故答案为：﹣，4．16．（1分）用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”为（3m﹣n）2．【解答】解：m的3倍与n的差的平方是（3m﹣n）2．故答案是：（3m﹣n）2．17．（1分）若代数式3a5b m+1与﹣2a n b2是同类项，那么m+n=6．【解答】解：根据题意得：n=5，m+1=2，解得：m=1，则m+n=5+1=6．故答案是：6．18．（1分）近来，随着脐橙的大量上市，某超市将原售价为a元/千克的脐橙打八折后，再降价b元/千克，则现售价为（0.8a﹣b）元/千克．【解答】解：第一次降价打“八折”后的价格：80%a=0.8a元，第二次降价后的价格：（0.8a﹣b）元．故答案为：（0.8a﹣b）．19．（1分）如图是一个简单的数值运算程序，当输入n的值为3时，则输出的结果为870．【解答】解：当n=3时，根据数值运算程序得：32﹣3=9﹣3=6＜30，当n=6时，根据数值运算程序得：62﹣6=36﹣6=30，当n=30时，根据数值运算程序得：302﹣30=900﹣30=870＞30，则输出结果为870．故答案为：87020．（1分）已知a2+|b+1|=0，那么（a+b）2013的值为﹣1．【解答】解：由题意得，a=0，b+1=0，解得b=﹣1，所以（a+b）2013=（0﹣1）2013=﹣1．故答案为：﹣1．21．（1分）规定一种关于a、b的运算：a*b=b2+ab﹣a﹣1，那么5*（﹣2）=﹣12．【解答】解：根据题中的新定义得：5*（﹣2）=（﹣2）2+5×（﹣2）﹣5﹣1=4﹣10﹣5﹣1=﹣12．故答案为：﹣1222．（1分）a，b互为相反数，m，n互为倒数，p的绝对值为3，则+mn ﹣p2=﹣8．【解答】解：根据题意得：a+b=0，mn=1，p=3或﹣3，则原式=0+1﹣9=﹣8．故答案为：﹣823．（1分）如果一个长方形的周长是4a﹣b，其中一边长为2a﹣b，则另一边长为b．【解答】解：另一边长为[（4a﹣b）﹣2（2a﹣b）]=（4a﹣b﹣4a+2b）=b．故答案为：b．24．（2分）若a是有理数，则当a=3时，﹣（a﹣3）2+4取得最大值，且最大值是4．【解答】解：∵（a﹣3）2≥0，∴﹣（a﹣3）2≤0，∴当a=3时，﹣（a﹣3）2+4取得最大值4．故答案为：3；4．25．（2分）已知a2﹣ab=20，ab﹣b2=﹣12，则a2﹣b2=8，a2﹣2ab+b2=32．【解答】解：∵a2﹣ab=20，ab﹣b2=﹣12，∴a2﹣b2=a2﹣ab+ab﹣b2=20﹣12=8；a2﹣2ab+b2=a2﹣ab﹣ab+b2=20+12=32．故答案为：8；32．四、标题26．（1分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图，则化简|a﹣b|﹣|c﹣a|+|b+c|= 2b．【解答】解：根据题意得：a＜b＜0＜c，且|b|＜|c|＜|a|，∴a﹣b＜0，c﹣a＞0，b+c＞0，则原式=b﹣a﹣c+a+b+c=2b．故答案为：2b．27．（2分）如图，正方形ABCD边长为1，动点P从A点出发，沿正方形的边接逆时针方向运动，当它的路程为2013时，点P所在的位置为B；当点P在D 点时，点P运动的路程为4n﹣1（用含自然数n的式子表示）．【解答】解：由已知分析得到点P从A点出发到点B、C、D、A，的路程分别是1，2，3，4，再回到A正是4的倍数．2013÷4=503余1，所以当它的运动路程为2013时，点P所在的位置为：B．由已知分析总结得到，点P所在的位置为D点时的运动路程分别为3，7，11，15，…7=4×1+3，11=4×2+3，15=4×3+3，…，由此点P所在的位置为D点，点P的运动路程可表示为4n﹣1．故答案分别为：B，4n﹣1．三、细心算一算（28题16分，29题18分，共34分）28．（16分）计算：（1）﹣4﹣28﹣（﹣29）+（﹣24）；（2）4×（﹣3）2﹣5×（﹣2）+6；（3）；（4）．【解答】解：（1）原式=﹣32+29﹣24=﹣3﹣24=﹣27；（2）原式=4×9+10+6=36+16=52；（3）原式==27﹣21+20=26；（4）原式=﹣1﹣××（2﹣9）=﹣1﹣×（﹣7）=﹣1+=．29．（18分）合并同类项：（1）3a﹣2b﹣5b+a+6b；（2）2x2﹣xy ﹣（x2﹣xy+3）；（3）5a2+3b2+2（a2﹣b2）﹣（5a2﹣3b2）；（4）先化简，后求值：2x2﹣[3（﹣x2+xy）﹣2y2]﹣2（x2﹣xy+2y2），其中x=，y=﹣1．【解答】解：（1）原式=4a﹣b；（2）原式=2x2﹣xy ﹣x2+xy﹣3=x2﹣3；（3）原式=5a2+3b2+2a2﹣2b2﹣5a2+3b2=2a2+4b2；（4）原式=2x2+x2﹣2xy+6y2﹣2x2+2xy﹣4y2=x2+2y2，当x=，y=﹣1时，原式=2．四、动手画一画（7分）30．（7分）如图所示的几何体是由5个相同的正方体搭成的，请画出它的主视图、左视图和俯视图．【解答】解：如图所示：．五、解答题（31题6分，32题5分，33题5分，共16分）31．（6分）“十•一”黄金周期间，九寨沟在7天假期中每天接待游客的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）（1）若9月30日的游客人数为a万人，则10月2日的游客人数为a+2.4万（2）七天内游客人数最大的是10月3日；（3）若9月30日游客人数为3万人，门票每人220元．请求出黄金周期间九寨沟门票总收入是多少万元？【解答】解：（1）若9月30日的游客人数为a万人，则10月2日的游客人数为a+2.4万人；故答案为：a+2.4．（2）七天内游客人数最大的是10月3日；故答案为：3．（3）[（3+1.6）+（3+1.60+0.8）+（3+1.60+0.8+0.4）+（3+1.60+0.8+0.4﹣0.4）+（3+1.60+0.8+0.4﹣0.4﹣0.8）+（3+1.60+0.8+0.4﹣0.4﹣0.8+0.2）+（3+1.60+0.8+0.4﹣0.4﹣0.8+0.2﹣1.4）]×220=（4.6+5.4+5.8+5.4+4.6+4.8+3.4）×220=34×220=7480（万元）．答：黄金周期间九寨沟门票总收入是7480万元．32．（5分）阅读右边的框图并回答下列问题：（1）若A为583，则E=1089；（2）按框图流程，取所有满足条件的三位数A，所得E的值都相同吗？如果相同，请说明理由；如果不同，请求出E的所有可能的值；（3）将框图中的第一步变为“任意写一个个位数字不为0的三位数A，它的百位数字减去个位数字所得的差大于2”，其余的步骤不变，请直接写出你猜想的E 的取值（不需说明理由）．【解答】解：（1）将A=583百位数字与个位数字交换得：B=385，∴C=A﹣B=583﹣385=198，即D=891，则E=C+D=198+891=1089；故答案为：1089（2）设A=100a+10b+c，且a﹣c=2，根据题意得：B=100c+10b+a，∴C=A﹣B=100a+10b+c﹣100c﹣10b﹣a=99a﹣99c=99（a﹣c）=198，即D=891，则E=C+D=198+891=1089；（3）设A=100a+10b+c，且a﹣c＞2，根据题意得：B=100c+10b+a，∴C=A﹣B=100a+10b+c﹣100c﹣10b﹣a=100（a﹣c﹣1）+10×9+（10+c﹣a），即D=100（10+c﹣a）+10×9+（a﹣c﹣1），则E=C+D=100a﹣100c﹣100+90+10+c﹣a+1000+100c﹣100a+90+a﹣c﹣1=1089．33．（5分）为了加强公民的节约意识，我市出台阶梯电价计算方案：居民生活用电将月用电量分为三档，第一档为月用电量200度（含）以内，第二档为月用电量200～320度（含），第三档为月用电量320度以上．这三个档次的电价分别为：第一档0.52元/度，第二档0.57元/度，第三档0.82元/度．若某户居民1月份用电250度，则应收电费：0.52×200+0.57×（250﹣200）=132.5元．（1）若某户居民10月份电费78元，则该户居民10月份用电150度；（2）若该户居民2月份用电340度，则应缴电费188.8元；（3）用x（度）来表示月用电量，请根据x的不同取值范围，用含x的代数式表示出月用电费用．【解答】解（1）∵0.52×200=104＞78，∴该户居民10月份用电少于200度，设该户居民10月份用电x度，依题意有0.52x=78，解得x=150．故该户居民10月份用电150度；（2）若该户居民2月份用电340度，则应缴电费：200×0.52+（320﹣200）×0.57+（340﹣320）×0.82=104+68.4+16.4=188.8（元）．答：应缴电费188.8元；（3）含x 的代数式表示出月用电费用为．故答案为：150；188.8．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
重庆南开中学初2014届九年级下半期测试数学试题
重庆南开中学初2014届九年级（下）半期测试数 学 试 题（全卷共五大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1、试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答。
2、作答前认真阅读答题卡上的注意事项。
一、选择题：（本大题12小题，每小题4分，共48分）在每小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。
1. 5的相反数是（ ）A. 51- B.5 C.±5 D.-5＜ 2. 下列图形是几家通讯公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.3. 下列计算正确的是（ ）A. 5232a a a =+B.()62342a a = C.()222b a b a +=+ D.326a a a =÷ 4. 分式x+11有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠-1 B ．x ≥-1 C ．x ≠1 D ．x ＞-15. 下列调查中，事宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）A.环境保护部门了解兰州自来水污染情况B.了解某种水果的甜度和水量C.了解外地游客对我市旅游景点“磁器口”的满意程度D.了解我班同学的中考体育成绩6. 如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=，BC=2，则AB=（ ）A. 24B.6C.3D. 227. 如图，AB 是⊙0的直径，点C 、D 在⊙0上，且∠ABC=50°，则∠D 为（ ）A.50°B.45°C.40°D.30°8. 下列图形是按一定规律排列的，依照此规律，第15个图形中共有（ ）A.30个B.46个C.53个D.37个9. 某化肥厂计划在规定日期内生产化肥100吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥2吨，实际生产150吨与原计划生产100吨的时间相等.设原计划每天生产x 吨化肥，那么适合x 的方程是（ ）A. 2150100+=x xB. x x 1502100=-C. 2150100-=x xD. xx 1502100=+ 10. “2014重庆国际马拉松”比赛在南岸区举行，小明从家开车前往比赛场地参赛，途中发现忘了带参赛证，立刻以原速原路返回，返家途中遇到给他送证件的妈妈，拿到证件后，小明立即加速向比赛场地赶去.则下列各图中，能反映他离家距离s 与开车时间t 的函数关系的大致图像是（ ）A. B. C. D.11. 如图，□ABCD 中，∠ABD=50°，AF ⊥BC 于F ，AF 交BD 于E ，点O 是DE 的中点，连接OA ，若DE=2AB ，则∠ADB 的大小是（ ）A.25°B.30°C.20°D.35°第11题图第12题图 12. 如图，二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图象与y 轴交于负半轴，与x 轴的交点在（-1,0）的右边，对称轴为直线x=23，顶点纵坐标小于-2.则下列结论中错误的是（ ） A. 03=+b a B.04>+c a C.242c b a ->+ D.0843<++c b二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填答题卡（卷）中对应的横线上。
2014-2015学年重庆市南开中学九年级(上)开学数学试卷(解析版)
2014-2015学年重庆市南开中学九年级（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题号后的括号内.1．（4分）要使分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠1B．x≠﹣1C．x≠0D．x＞12．（4分）如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）A．B．C．D．3．（4分）若点C是线段AB的黄金分割点，AB＝8cm，AC＞BC，则AC等于（）A．cm B．2（﹣1）cm C．4（﹣1）cm D．6（﹣1）cm 4．（4分）已知x＝1是方程x2+bx﹣2＝0的一个根，则方程的另一个根是（）A．1B．2C．﹣2D．﹣15．（4分）关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a满足（）A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠56．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于点D．则△BCD 与△ABC的周长之比为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：57．（4分）反比例函数y＝图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1 8．（4分）图1是一个边长为1的等边三角形和一个边长为的菱形的组合图形，其周长为4；以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），…，则第2014个图形的周长是（）A．22014B．24028C．22015D．22017二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）请将答案直接填写在题中的横线上. 9．（4分）因式分解：y3﹣4y＝．10．（4分）一个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形是边形．11．（4分）如图，将边长为12cm的正方形ABCD折叠，使得A点落在边CD上的E点，然后压平得折痕MN，若MN的长为13cm，则线段NF的长为cm．12．（4分）如图，▱ABCD的顶点A、B的坐标分别是A（1，0）、B（0，﹣2），顶点C、D 在双曲线y＝（x＜0）上，边AD交y轴于E点，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，则k的值为．三、解答题：（本大题共7个小题，共52分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.13．（6分）计算：×|﹣3|+（）﹣2÷50﹣+（﹣1）2004．14．（6分）解方程：﹣1＝．15．（10分）先化简，再求值：，其中x为不等式组的整数解．16．（10分）如图，在直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图形与反比例函数y＝的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．（1）求上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点P，使S△APB＝2S△AOB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．17．（10分）“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设．渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了l20千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时．（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？（2）专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速要比设计时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加m小时，求m的值．18．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D为BC的中点，连接AD，E为AB上一点，过E作EF∥BC交AD于F．（1）求证：EF＝AF．（2）若H为EC的中点，连接FH、DH，求证：DH⊥FH．2014-2015学年重庆市南开中学九年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题号后的括号内.1．【解答】解：∵x+1≠0，∴x≠﹣1．故选：B．2．【解答】解：∵第三个图形是三角形，∴将第三个图形展开，可得，即可排除答案A，∵再展开可知两个短边正对着，∴选择答案D，排除B与C．故选：D．3．【解答】解：根据黄金分割点的概念得：AC＝AB＝4（﹣1）cm．故选：C．4．【解答】解：∵x＝1是方程x2+bx﹣2＝0的一个根，∴x1x2＝＝﹣2，∴1×x2＝﹣2，则方程的另一个根是：﹣2，故选：C．5．【解答】解：分类讨论：①当a﹣5＝0即a＝5时，方程变为﹣4x﹣1＝0，此时方程一定有实数根；②当a﹣5≠0即a≠5时，∵关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有实数根∴16+4（a﹣5）≥0，∴a≥1．∴a的取值范围为a≥1．故选：A．6．【解答】解：∵∠B＝∠B，∠BDC＝∠BCA＝90°，∴△BCD∽△BAC；①∴∠BCD＝∠A＝30°；Rt△BCD中，∠BCD＝30°，则BC＝2BD；由①得：C△BCD：C△BAC＝BD：BC＝1：2；故选：A．7．【解答】解：∵反比例函数y＝中，k＝6＞0，∴此反比例函数图象的两个分支在一、三象限；∵x3＞0，∴点（x3，y3）在第一象限，y3＞0；∵x1＜x2＜0，∴点（x1，y1），（x2，y2）在第三象限，y随x的增大而减小，故y2＜y1，由于x1＜0＜x3，则（x3，y3）在第一象限，（x1，y1）在第三象限，所以y1＜0，y2＞0，y1＜y2，于是y2＜y1＜y3．故选：B．8．【解答】解：∵图1周长为1++++＝4＝22，图2周长为2+3+1+1+1＝2（1++++）＝8＝23，图3周长为4+6+2+2+2＝2（2+3+1+1+1）＝16＝24，…，∴第n个图形的周长是2n+1，∴第2014个图形的周长是22014+1＝22015．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）请将答案直接填写在题中的横线上. 9．【解答】解：y3﹣4y＝y（y2﹣4）＝y（y+2）（y﹣2）．故答案为：y（y+2）（y﹣2）．10．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180＝1260，解得n＝9．11．【解答】解：连结AE，过N点作NG⊥AD于G．由折叠的性质可知，AE⊥MN，则∠AMN+∠MAE＝90°，∵∠AMN+∠GNM＝90°，∴∠MAE＝∠GNM，在△ADE与△NGM中，，∴△ADE≌△NGM（ASA），∴DE＝MG，在Rt△NGM中，MG＝＝＝5cm，∴DE＝5cm，设NF＝NB＝xcm，则NE＝NA＝（5+x）cm，DM＝12﹣（5+x）＝（7﹣x）cm，在Rt△EDM中，52+（7﹣x）2＝（5+x）2，解得x＝．故线段NF的长为cm．故答案为：．12．【解答】解：如图，过C、D两点作x轴的垂线，垂足为F、G，DG交BC于M点，过C点作CH⊥DG，垂足为H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC，∵BO∥DG，∴∠OBC＝∠GDE，∴∠HDC＝∠ABO，在△CDH和△ABO中，，∴△CDH≌△ABO（AAS），∴CH＝AO＝1，DH＝OB＝2，设C（m+1，n），D（m，n+2），则（m+1）n＝m（n+2）＝k，解得n＝2m，则D的坐标是（m，2m+2），设直线AD解析式为y＝ax+b，将A、D两点坐标代入得，由①得：a＝b，代入②得：mb+b＝2m+2，即b（m+1）＝2（m+1），解得b＝2，则，∴y＝2x+2，∴E（0，2），BE＝4．∴S△ABE＝×BE×AO＝2，∵S四边形BCDE＝5S△ABE＝5××4×1＝10，∵S四边形BCDE＝S△ABE+S四边形BEDM＝10，即2+4×m＝10，解得：m＝2，∴n＝2m＝4，∴|k|＝（m+1）n＝12．∵双曲线图形在第二象限，∴k＝﹣12故答案是：﹣12．三、解答题：（本大题共7个小题，共52分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.13．【解答】解：原式＝﹣2×3+4﹣3+1＝﹣6+4﹣3+1＝﹣4．14．【解答】解：去分母得：x2﹣x2﹣x＝x+1，解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解．15．【解答】解：原式＝÷（）＝；解不等式组，由①得x≥1；由②得x≤2；不等式组的解集为1≤x≤2．∵x为整数，∴x＝1或x＝2，∵x为2时，原代数式无意义，∴x＝1，∴原式＝．16．【解答】解：（1）将A（﹣2，1）代入反比例解析式得：m＝﹣2，则反比例解析式为y＝﹣；将B（1，n）代入反比例解析式得：n＝﹣2，即B（1，﹣2），将A与B坐标代入y＝kx+b中，得：，解得：，则一次函数解析式为y＝﹣x﹣1；（2）连接OA，OB，设一次函数与x轴交于点C，对于一次函数y＝﹣x﹣1，令y＝0，得到x＝﹣1，即OC＝1，∴C（﹣1，0），则S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×1×1+×1×2＝1.5．∴S△APB＝S△APC+S△BPC＝PC×1+PC×2＝+PC＝，∵S△APB＝2S△AOB∴3＝，解得PC＝2，∴P（1，0）或P（﹣3，0）．所以P的坐标为（1，0），（﹣3，0）．17．【解答】解：（1）设原时速为xkm/h，通车后里程为ykm，则有：，解得：，答：渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是1600千米；（2）由题意可得出：（80+120）（1﹣m%）（8+m）＝1600，解得：m1＝20，m2＝0（不合题意舍去），答：m的值为20．18．【解答】证明：（1）∵∠BAC＝90°，D为BC的中点，∴AD＝BD＝CD，∴∠B＝∠BAD，∵EF∥BC，∴∠B＝∠AEF，∴∠AEF＝∠BAD，∴EF＝AF；（2）如图，延长FH交BC于G，∵H为EC的中点，∴EH＝CH，∵EF∥BC，∴∠FEH＝∠GCH，在△EFH和△CGH中，，∴△EFH≌△CGH（ASA），∴FH＝GH，EF＝CG，∵EF＝AF＝CG，AD＝CD，∴AD﹣AF＝CD﹣CG，即DF＝DG，又∵DF＝DG，FH＝GH，∴DH⊥FH．。
重庆市南开中学九年级数学3月月考试题(无答案)
重庆市南开中学2014届九年级3月月考数学试题（无答案）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答．2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．一、选择题：(本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．4的平方根是(▲)A ．2B ．﹣2C ．±2D ．162．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是(▲)3．下列运算正确的是(▲)A ．235x x x +=B ．426x x x ⋅=C ．623x x x ÷=D ．426()x x =4．下列调查中，适宜采用全面调查(普查)方式的是(▲)A ．调查我市市民对“春运火车票抢票软件”的使用情况B ．调查重庆中学生对“两会”的关注度C ．调查人们在使用小米手机中容易出现的问题D ．调查我校初三．一班学生本周三的睡眠时间 5．如图，在△ABC 中，D 是BC 延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A 等于(▲)A ．60°B ．70°C ．80°D ．90°6．下列所给出的点在第二象限的是(▲)A ．(2，3)B ．(2，﹣3)C ．(﹣2，﹣3)D ．(﹣2，3)7．如果分式2133x x -+的值为0，则x 的值是(▲)A ．1B ．0C ．﹣1D ．±18．已知Rt△ABC 中，∠B=90°，AC=6，⊙O 是△ABC 外接圆，则⊙O 半径等于(▲)A ．3B ．4C ．5D ．69．2014年3月14日赵传保利巡演重庆站在重庆大剧院演出．小王从家出发乘坐出租车前 往观看，演出结束后，小王搭乘邻居小周的车回到家．己知小王出发时的速度比回家时的速 度快，其中x 表示小王从家出发后所用时间，y 表示小王离家的距离．下面能反映y 与x 的 函数关系的大致图象是(▲)10．观察下列图形：它们是按一定规律排列，依照此规律，第20个图形共有❤(▲)A ．58个B ．60个C ．62个D ．64个11．如图，矩形ABCD 中，E 为CD 的中点，连接AE 并延长交BC 的延长线于点F ，连接BD 交AF 于H ，AD=52，且2tan 4EFC ∠=，那么AH 的长为(▲) A ．1063B ．52C ．10D ．5 12．如图，已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过(0,﹣1)，(1,0)，且图象的对称轴位于y 轴左侧。
重庆市南开中学初2014届九年级上学期第二次阶段测数学试题
重庆南开中学初2014级九年级（上）阶段测试（二）数 学 试 题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1、试题的答案书写在答题卡．．．（卷．）上，不得在试卷上直接作答；2、作图（包括作辅助线），请一律用黑色．．签字笔完成。
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑。
1、在3,0,4,5--这四个数中，最小的数是（ ） A 、3- B 、0 C 、4D 、5-2、下列食品商标中不是轴对称图形的是（ ）3、计算()32xy的结果是（ ）A 、5xyB 、6xyC 、35x yD 、36x y4、在Rt ABC ∆中，390,10,cos 5C AB A ∠===，则BC 的长是（ ） A 、8 B 、6 C 、4 D 、3A 、25℃B 、26℃C 、27℃D 、28℃6、下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（ ） A 、调查初三某班同学对张伯苓校长的知晓情况 B 、调查我市中学生每天体育锻炼的时间 C 、调查乘坐轻轨的旅客是否携带了违禁物品D 、调查伦敦奥运会参赛运动员兴奋剂的使用情况7、抛物线2y x =-可由抛物线()223y x =--+如何平移得到（ ） A 、先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 B 、先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 C 、先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 D 、先向右平移2个单位，再向上平移3个单位8、如图，将三角尺的直角顶点放在真尺的一边上，若130,252∠=∠=，则3∠的度数等于（ ）A 、68°B 、64°C 、58°D 、52°9、已知抛物线23y x x c =++经过三点12),()y y ，()31,y -则123,,y y y 的大小关系为（ ）A 、123y y y >>B 、132y y y >>C 、213y y y >>D 、231y y y >> 10、某日，小明走路去学校，刚开始时，他比较悠闲地以较慢的速度匀速前进，突然发现时间可能来不及了，就加快步伐，越走越快，最后发现时间刚刚好，便以较快的速度匀速前进到达学校。
重庆南开中学初2014级七年级上期末数学试题
重庆南开中学初2014级七年级上期末数学试题试题卷（本卷总分100分，时间120分钟）注意：请将答案填入答题卷中。
一、选择题（每小题2分，共20分） 1、2-的相反数是 A 、2-B 、12C 、12-D 、22、如图为我县十二月份某一天的天气预报，该天最高气温比最低气温高 A 、3-℃ B 、7℃ C 、3℃ D 、7-℃3、下面几何体的主视图是4、单项式275x y -的系数和次数是 A 、7,35- B 、7,25-C 、7,35D 、7,255、掷一个质地均匀且六个面上分别刻有1到6的点数的正方体骰子。
观察向上的一面的点数，下列属必然事件的是A 、出现的点数是7B 、出现的点数为奇数C 、出现的点数是2D 、出现的点数不会是06、下面是一个被墨水污染过的方程：，答案显示此方程的解是3x =，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是A 、4B 、4-C 、14-D 、147、如图，在44⨯的正方形网格中，1,2,3∠∠∠的大小关系是A 、123∠>∠>∠B 、123∠=∠>∠C 、123∠<∠=∠D 、123∠=∠=∠8、三角形的一条边长是3a +，第二条边比第一条边长4a -，第三条边是第二条边与第一条边的差的2倍，那么这个三角形的周长为 A 、59a + B 、29a + C 、56a - D 、10a +9、已知线段10AB cm =，点C 是直线．．AB ．．上一点，4BC cm =，若M A C 是的中点，N BC 是的中点，则线段MN 的长度是 A 、7cm B 、3cm C 、7cm 或3cm D 、5cm10、小明和哥哥在环形跑道上练习长跑，速度保持不变，他们从同一起点沿相反方向同时出发，每隔25秒钟相遇一次。
现在，他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，经过25分钟哥哥和小明刚好相遇了20次（出发时不算），则哥哥速度是小明速度的（ ）倍。
A 、1.5 B 、2 C 、3 D 、4二、填空题（每小题2分，共30分）11、2010年，财政部财政拨款开支的“三公经费”实际发生额为4172.01万元，其中公务接待费支出约为3680000元，用科学记数法表示3680000元为 元。
重庆2014年南开中学中考数学模拟试题(教师版)
重庆2014年南开中学中考数学模拟试题 新人教版（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为)44,2(2a b ac a b --，对称轴公式为abx 2-=.一、选择题 (本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中. 1．5-的倒数是( ) A ．5B ．5-C ．15D ．15-2．计算422x x ÷的结果正确的是( )A ．2xB ．22xC ．62xD ．82x3．不等式组⎩⎨⎧<->,0122x x 的解是( )A ．2>xB ．5.0<xC ．25.0<<xD ．无解4．如图，直线AB CD ∥，∠1=60°，∠2=50°，则E ∠=( ) A ．80° B ．60° C ．70° D ．50° 5．下列说法中不正确．．．的是( ) A ．要反映我市一周内每天的最低气温的变化情况宜采用折线统计图 B ．方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度 C ．打开电视正在播放上海世博会的新闻是必然事件 D ．为了解一种灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的办法6．如图，A D 、是O ⊙上的两个点，BC 是直径，若D 35∠=°， 则OAC ∠等于( )A ．65°B ．35°C ．70°D ．55° 7．如图所示的由小立方体组成的几何体的俯视图是( )A ．随机事件发生的可能性是50%B ．一组数据2，2，3，6的众数和中位数都是2C ．为了解某市5万名学生中考数学成绩，可以从中抽取10名学生作为样本D ．若甲组数据的方差20.31S =甲，乙组数据的方差20.02S =乙， 则乙组数据比甲组数据稳定 8.如图，已知ＡＢ∥ＣＤ，直线ＥＦ分别交ＡＢ、ＣＤ于点Ｅ、Ｆ，ＥＧ平分∠ＢＥＦ，若∠１＝50°，则∠２的度数是（ ）Ａ.70° Ｂ.65° Ｃ.60° Ｄ.50°ACDBO 6题图 2A CDB14题图E OC B A A E B C F GD 1 2 第9题图115233(第17题)9、如图，⊙O 是ABC ∆的外接圆，AB 是直径，若︒=∠50B ，则A ∠ 等于（ ） A ．60º B ．50º C ．40º D ．30º10、如图，在平行四边形ABCD 中，∠A=60°，AB=6厘米，BC=12厘米，点P 、Q 同时从 顶点A 出发，点P沿A→B→C→D 方向以2厘米/秒的速度前进，点Q 沿A→D 方向以1厘米/秒的速度前进，当Q 到达点D 时，两个点随之停止运动．设运动时间为x 秒，P 、Q 经过的路径与线段PQ 围成的图形的面积为y（cm 2），则y 与x 的函数图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．11、如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有（ ）个.A 145B 146C 180D 18112、如图，矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，3OA =，2AB =.抛物线2y ax bx c=++（0a ≠）经过点A 和点B ，与x 轴分别交于点D 、E （点D 在点E 左侧），且1OE =，则下列结论：①0>a ；②3c >；③20a b -=；④423a b c -+=；⑤连接AE 、BD ，则=9ABDE S 梯形，其中正确结论的个数为 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)在每小题中，请将正确答案直接填在题后的横线上.13．全国两会期间， “十二五”期间，将新建保障性住房36 000000套．这些住房将有力地缓解住房的压力，特别是解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36000000用科学记数法表示应是 ． 14．两个相似多边形的面积比是9:16，其中较小多边形周长为36cm ，则较大多边形周长为 cm ． 15．某校九年级二班50名学生的年龄情况如下表所示：年 龄 14岁 15岁 16岁 17岁人 数720167则该班学生年龄的中位数为 ．16．已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形面积是 .17．标有1，1，2，3，3，5六个数字的立方体的表面展开图如图所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为x ,朝下一面的数为y ,得到平面直角坐标系中的一个点(x ,y ).已知小华前二次掷得的两个点第10题图所确定的直线经过点P (4,7),则他第三次掷得的点也在这条直线上的概率为 ．１8、甲、乙、丙三人在A 、B 两块地植树，其中甲在A 地植树，丙在B 地植树，乙先在A 地植树，然后转到B 地．已知甲、乙、丙每小时分别能植树8棵，6棵，10棵.若乙在A 地植树10小时后立即转到B 地，则两块地同时开始同时结束；若要两块地同时开始，但A 地比B 地早9小时完成，则乙应在A 地植树小时后立即转到B 地．三、解答题 （本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．计算：()021318()56sin 452π--++----20.如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸 中，点A 、B 均在格点（小正方形的顶点）上，连接AB 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
重庆南开中学初2014级九年级下期单元测试(二)
数学试题
(全卷共五个大题，满分l50分，考试时间120分钟)
注意事项：
1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答．
2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．
一、选择题：(本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个
答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．
1．4的平方根是（ ▲ ）
A ．2
B ．2-
C ．2±
D ．16
2．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( ▲ )
3．下列运算正确的是( ▲ )
A ．532x x x =+
B ．624x x x =⋅
C ．3
26x x x =÷ D ．624)(x x =
4．下列调查中，适宜采用全面调查(普查)方式的是( ▲ )
A ．调查我市市民对“春运火车票抢票软件”的使用情况
B ．调查重庆中学生对“两会”的关注度
C ．调查人们在使用小米手机中容易出现的问题
D ．调查我校初三．一班学生本周三的睡眠时间
5．如图ABC ∆中D 是BC 延长线上的一点，︒=∠︒=∠12040ACD B ，，则=∠A ( ▲ )
A ．60°
B ．70°
C ．80°
D ．90°
6．下列所给出的点在第二象限的是(▲)
A ．(2，3)
B ．(2，3-)
C ．(2-，3-)
D ．(2-，3) 7．如果分式3
312+-x x 的值为0，则x 的值是(▲) A ．1 B ．0 C ．1- D ．1±
8．已知ABC Rt ∆中︒=∠90B ，6=∠A 。
O ⊙是ABC ∆外接圆，则O ⊙半径等于( ▲ )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
9．2014年3月14日赵传保利巡演重庆站在重庆大剧院演出，小王从家出发乘坐出租车前往观看，演出结束后，小王搭乘邻居小周的车回到家．已知小王出发时的速度比回家时的速度快，其中x 表示小王从家出发后所用时间，y 表示小王离家的距离．下面能反映y 与x 的函数关系的大致图象是( ▲ )
10．观察下列图形：
它们是按一定规律排列，依照此规律，第20个图形共有♥ ( ▲ )
A ．58个
B ．60个
C ．62个
D ．64个
11．如图，矩形ABCD 中，E 为CD 的中点，连接AE 并延长交BC 的延长线于
点F ，连接BD 交AF 于H 25=AD 且4
2tan =∠EFC 那么AH 的长为( ▲ ) A ．3
610 B ．25 C ．10 D ．5
12．如图，已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像经过（0，1-），（1, 0）
且图象的对称轴位于y 轴左侧．下列结论：
①0＜abc ； ②当10≤≤x 时，01≤≤-y ； ③22)1(b a ＞-，
④02＜＜c b a +--其中正确的有(▲)
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡(卷)中对应的横线上．
13．据数据分析，失联马航客机最后一次与地面进行联系时距离地面l068米，用科学记数法表示这个数是 ▲ 米．
14．己知点A 到圆心O 的距离是2，圆的半径是5，则点A 与O ⊙的位置关系是 ▲
15．如图，两直线21+=ax y 与x y 3
12=相交于p 点，当221≤y y ＜时x 的取值范围 为 ▲
16．如图，等腰梯形ABCD 中，BC AD //，以点C 为圆心，CD 为半径的弧与
BC 交于点E 若四边形ABED 是平行四边形,3=AB 则阴影部分的面积是 ▲
17．若从0、1、2、3、4、5、6这几个数中任取一个与0组合形成点坐标，已知1(-A , 1)，B （2， 3）那么点C 恰好使ABC ∆是等腰三角形的概率为 ▲
18．如图，反比例函数)0(≠=k x
k y 与一次函数)0(≠+-=k n kx y 交于C 、D 亮点，且C 、D 两点分别是AB 的三分
点。
点E 于x 轴上且与点C 哼坐标相同，已知6=∆AEB S 那么=N ▲
三、解答题：(本大题共2个小题，每小题7分，共14分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡(卷)中对应的位置上．
19．计算：.182)2(30sin 62120142
--+︒-+︒-⎪⎭
⎫ ⎝⎛- 20．在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点的位置如图所示，
⑴将ABC ∆平移使C 点与'C 点重合，点'A 'B 的对应点，请画出平
移后'''C B A ∆；
⑵将ABC ∆绕点O 旋转180°，得到"""C B A ∆请画出旋转后图
形"""C B A ∆
四、解答题：(本大题4个小题，每小题10分，共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答卷中对应的位置上。
21．先化简，再求值：⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+--+---÷-1214422422a a a a a a ，其中a 是方程01072=+-x x 的根 22．甲乙两单位选派相同人数参加科普知识比赛，每人得分成绩为70分、80分、90分三种结果中的一种。
已知两单位得80分的人数相同，现将甲乙两单位比赛成绩绘制成如下统计图，请根据图象回答问题．
(1)请将甲单位职工得分条形统计图补充完整；
(2)甲单位职工参加比赛成绩的中位数为 ▲ 分，乙单位职工参加比赛成绩的平均分为 ▲ 分(精确到0.1)；
(3)现从甲单位得80分和90分的人中任选两个人，请用列表或画树状图的方法求出两人得分不同的概率．
23．小王在某校门口开了一家书包专卖店．该店采用厂家铺货方式经营，即先销售后结帐。
在一定销售数量内，每个书包的进价与销售量有如下关系：若当月销售量不超过50个，则每个书包进价为20元，每多销售一个，超出部分书包进价均降低0．1元/个．已知每个书包售价60元．
(1)若当月销售量达到70个，则超出部分书包的总成本为多少元?
(2)则小王若想这个月获得3760元的利润，忽略其它因素，他应该卖出多少个书包才能达到?
24．如图：已知ABCD □
中，以AB 为斜边在ABCD □内作等 腰直角ABE ∆，且AD AE =，连接DE ，过E 作DE EF ⊥交
AB 于F ，交DC 于G ，且AEF ∠=15°。
⑴若3=EF 求AB 的长
⑵求证：.2AB EF GE =+
五、解答题(本大题共2个小题，每小题12分，共24分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上
24．已知：在OAB Rt ∆中，︒=∠90OAB ，若以O 为坐标原点，OA 所
在直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B 在第一象限内，将
OAB Rt ∆沿OB 折叠后，点A 落在第一象限内的点C 处，点.4,3）（C
⑴若经过点A C O ,,三点的抛物线解析式．
⑵若点M 事抛物线上一点且位于线段OC 的上方，
求点M 到OC 的最大距离.
⑶抛物线上是否存在一点P ，使BOA OAP ∠=∠若存在，
请求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
26．已知：如图，在矩形ABCD 中，8,4==BC AB ,等腰直角GEF ∆，顶点G 与B 重合，4=EF 且︒=∠45ABE 将GEF ∆沿射线BA 方向向上平移，速度为每秒l 个单位长度．设时间为)(s t
⑴当等腰直角GEF ∆的顶点E 落在AC 边上时，=t ；
⑵当GEF ∆与ABC ∆有重叠时，设重叠部分的面积为S 请求出S 与t 的函数关系式和相应的自变量t 的取值范围； ⑶在GEF ∆向上移动的过程中)0(≥t 有一点P 同时从点B 出发，沿D A D --的方向以每秒2个单位的速度移动，当点P 重新回到点D 时整个运动停止．设点D C 、关于直线PF 的对称点分别为''D C 、，直接写出AD D C //''的t 值。