函数的几种表示方法

D
C
B
A
1.2.2 函数的表示方法 第一课时 函数的几种表示方法
【教学目标】
1．掌握函数的三种主要表示方法
2．能选择恰当的方法表示具体问题中的函数关系 3．会画简单函数的图像 【教学重难点】
教学重难点：图像法、列表法、解析法表示函数 【教学过程】 一、复习引入：
1．函数的定义是什么？函数的图象的定义是什么？ 2．在中学数学中，画函数图象的基本方法是什么？
3．用描点法画函数图象，怎样避免描点前盲目列表计算？怎样做到描最少的点却能显示出图象的主要特征？
二、讲解新课：函数的表示方法
表示函数的方法，常用的有解析法、列表法和图象法三种.
⑴解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.
例如，s=602t ，A=π2
r ，S=2rl π,y=a 2x +bx+c(a ≠0),y=2-x (x ≥2)等等都是用解析
式表示函数关系的.
优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数.
⑵列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系.
学号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 身高
125
135
140
156
138
172
167
158
169
用列表法来表示函数关系的.公共汽车上的票价表
优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值. ⑶图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系.
例如，气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线，课本
中我国人口出生率变化的曲线，工厂的生产图象，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的.
优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质.
三、例题讲解
例1某种笔记本每个5元，买 x ∈{1,2,3,4}个笔记本的钱数记为y
（元），试写出以x 为自变量的函数y 的解析式，并画出这个函数的图像
解：这个函数的定义域集合是{1,2,3,4}，函数的解析式为
y=5x ，x ∈{1,2,3,4}.
它的图象由4个孤立点A (1， 5) B (2， 10) C (3， 15) D (4， 20)组成，如图
所示
变式练习1 设,)(331--+=+x x x x f 221)(--+=+x x x x g 求f [g (x )]。

解：)1
(3)1()1(3x x x x x x f +-+=+∴x x x f 3)(3-=
2)1
()1(2-+=+x x x x g ∴2)(2-=x x g
∴[]=)(x g f 296246-+-x x x
例2作出函数x x y 1
+
=的图象
列表描点：
Q P O G N M L K
(0.2， 5.0)(0.3， 4.0)(0.4， 3.0)(1.0， 2.0)(2.0， 2.5)(3.0， 3.3)(4.0， 4.3)(5.0， 5.2)
K'L'M'N'G'O'P'Q'
(-5.0， -5.2)(-4.0， -4.3)(-3.0， -3.3)(-2.0， -2.5)(-1.0， -2.0)(-0.4， -3.0)(-0.3， -4.0)(-0.2， -5.0)
变式练习2 画出函数y=∣x ∣与函数y=∣x －2∣的图象
四、小结 本节课学习了以下内容：函数的表示方法及图像的作法 【板书设计】 一、 函数的表示方法 二、 典型例题
例1： 例2： 小结：
【作业布置】
课本第56习题2.2：1，2，3，4
1.2.2 函数的表示方法 第一课时 函数的几种表示方法
一 、 预习目标
通过预习理解函数的表示 二 、预习内容
1.列表法：通过列出与对应 的表来表示的方法叫做列表法
2.图象法：以为横坐标，对应的为纵坐标的点的集合，叫做函数y=f （x ）的图象，这种用“图形”表示函数的方法叫做图象法.
3.解析法（公式法）：用来表达函数y=f （x ）（x ∈A ）中的f （x ），这种表达函数的方法叫解析法，也称公式法。

4.分段函数：在函数的定义域内，对于自变量x 的不同取值区间，有着
D C B A
，这样的函数通常叫做。

三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点
疑惑内容
课内探究学案
一 、学习目标
1．掌握函数的三种主要表示方法
2．能选择恰当的方法表示具体问题中的函数关系 3．会画简单函数的图像
学习重难点：图像法、列表法、解析法表示函数 二 、 学习过程
表示函数的方法，常用的有解析法、列表法和图象法三种.
⑴解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.
例如，s=602t ，A=π2
r ，S=2rl π,y=a 2x +bx+c(a ≠0),y=2-x (x ≥2)等等都是用解析
式表示函数关系的.
优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数.
⑵列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系.
例如，学生的身高 单位：厘米 学号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 身高
125
135
140
156
138
172
167
158
169
用列表法来表示函数关系的.公共汽车上的票价表
优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值. ⑶图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系. 例如，气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线，课本中我国人口出生率变化的曲线，工厂的生产图象，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的.
优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质.
三、例题讲解
例1某种笔记本每个5元，买x ∈{1,2,3,4}个笔记本的钱数记为y （元），
试写出以x 为自变量的函数y 的解析式，并画出这个函数的图像
变式练习1 设,)(331--+=+x x x x f 221)(--+=+x x x x g 求
f [
g (x )]。

例2作出函数
x x y 1
+
=的图象
变式练习2 画出函数y=∣x ∣与函数y=∣x －2∣的图象 三、当堂检测
课本第56页练习1，2，3
课后练习与提高
1.在股票买卖过程中,经常用到两种曲线,一种是即时价格曲线y ＝f(x)(实线表示),另一种是平均价格曲线y ＝g(x)(虚线表示)〔如f(2)＝3是指开始买卖后两个小时的即时价格为3元;g(2)＝3表示两个小时内的平均价格为3元〕,下图给出的四个图象中,其中可能正确的是( )
2.函数f(x+1)为偶函数,且x ＜1时,f(x)＝x 2+1,则x ＞1时,f(x)的解析式为( )
A.f(x)＝x 2-4x+4
B.f(x)＝x 2-4x+5
C.f(x)＝x 2-4x-5
D.f(x)＝x 2+4x+5 3.函数)1(·|
|)(>=
a a x x x f x
的图象的大致形状是( )
4.如图,设点A 是单位圆上的一定点,动点P 从点A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周,点P 所旋转过的
的长为l,弦AP 的长为d,则函数d ＝f(l)的图象大致是( )
5.用一根长为12m 的铝合金条做成一个“目”字形窗户的框架(不计损耗),要使这个窗户通过的阳光最充足,则框架的长与宽应分别为_________.
6.已知定义域为R 的函数f(x)满足f ［f(x)-x 2+x ］＝f(x)-x 2+x. (1)若f(2)＝3,求f(1);又若f(0)＝a,求f(a);
(2)设有且仅有一个实数x 0,使得f(x 0)＝x 0,求函数f(x)的解析表达式.
解答：
1 解析:解答该题要注意平均变化率是一个累积平均效应,因此可以得到正确选项为C. 答案:C
2 解析:因为f(x+1)为偶函数,
所以f(-x+1)＝f(x+1),即f(x)＝f(2-x).
当x ＞1时,2-x ＜1,此时,f(2-x)＝(2-x)2+1,即f(x)＝x 2-4x+5. 答案:B
3 解析:该函数为一个分段函数,即为⎪⎩⎪⎨⎧<->=>=,
0,,
0,)1(||)(x a x a a a x x x f x
x x 当x ＞0时函数f(x)＝a x 的图象单调递增;当x ＜0时,函数f(x)＝-a x 的图象单调递减.故选B.
答案:B
4 解析:函数在［0,π］上的解析式为
2
sin 22sin 4cos 22cos 112112
22l l l l d ==-=⨯⨯⨯-+=. 在［π,2π］上的解析式为2
sin
2)2cos(22l l d =--=
π, 故函数d ＝f(l)的解析式为2
sin 2l
d =,l∈［0,2π］. 答案:C
5 解析:由题意可知,即是求窗户面积最大时的长与宽,设长为xm,则宽为(x 2
1
3-
)m, ∴),60(32
1
)213(2<<+-=-=x x x x x S 解得当x ＝3时,2
9
max =S .
∴长为3m,宽为1.5m. 答案:3m,1.5m
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