数学北师大版九年级上册一元二次方程应用——利润问题

合集下载

北师版九年级数学上册第二章一元二次方程应用一元二次方程第2课时利用一元二次方程解决营销问题

(2)2018年丙类芯片的产量为3x＋400＝1600(万块)，设丙类芯片的产量每年增加的数量为y万块，则1600＋1600＋y＋1600＋2y＝14400，解得y ＝3200，∴丙类芯片2020年的产量为1600＋2×3200＝8000(万块)，2018 年HW公司手机产量为 2800÷10%＝ 28000(万部)，由题意得400(1＋ m%)2＋2×400(1＋m%－1)2＋8000＝28000×(1＋10%)，设m%＝t，化简得3t2＋2t－56＝0，解得t＝4或t＝－(舍去)，∴t＝4，即m%＝4， ∴m＝400.答：丙类芯片2020年的产量为8000万块，m的值为400
10．(教材P55习题1变式)某种文化衫，平均每天销售40件，每件盈利20元，若每件降价1元，则每天可多售出10件．如果每天要盈利1080元，则每件应降价__2_或__1_4__元．
11．(宜宾中考)某产品每件的生产成本为50元，原定销售价为65元，经市场预测，从现在开始的第一季度销售价格将下降10%，第二季度又将回升5%. 若要使半年以后的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为x，根据题意可列方程是____6_5_×__(_1_－__1_0_%__)_×__(_1_＋__5_%__)－__5_0_(_1_－__x_)_2＝__6_5_－__5_0____．
2．某电商平台上的一家食品旗舰店将进货单价为15元/千克的饼干按16元/ 千克出售时，每天可销售100千克，按市场规律，饼干每千克提价1元，其销售量就减少5千克，如果此店每天销售这种饼干要获取利润270元，并且销售量较高，则把饼干的出售价定为每千克( D ) A．20元 B．15元 C．16元 D．18元
50%)3＝128×287 ＝432＜500，答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次

九年级数学：一元二次方程的应用(利润问题)课件

一元二次方程的应用
—— 销售问题
一元二次方程的应用
—— 销售问题
一、预习
问题1、某商品进价10元5，售价15
元，利润 5 元，售出10件的总
0
利润为
元。7
7
（01）若每件售价涨2元，利润
5+x
元，售10出(510件的总利润为
元。 +x )
（2）若每件售价涨x元，利润
问题2、
(1)商场现平均每天卖出某商品5件，市场调查发现，该商品售价每降价1元，可多销售2件4 ，如果降价9 2元，
(3) 总结：
一件商品的利润售=价进价— 。
销售量销售总利润 =每件的利润
x
。
二、合作探究
探究一：销售量随售价按一
定规律变化
每件利润 = 售价 — 进价总利润 =每件利润
x销量
某经销单位将进货单价为40元的商
品按50元售出时一个月能卖出500个。
已知这种商品售价每涨1元，其销量就
减少10个。为了赚得总利润8000元，
X元。
则每个
(10+x)(500-
涨价（m-50）元，列
10x)=8000
方程：
因解为之5得00：-10x≤300 (m-40)[500-10(m-
所x1以=10x,≥x22=03，0 x1=10 舍去
50)]=8000
答所：以每x=件30售价50+X=80元.
每件利润 = 售价 —
进价
比一比：
总利润 =每件利润 x
探究二：销售量、售价
按百分比变化
每件利润 = 售价 — 进价
总利润 =每件利润
在去年圣诞期间，利群商场利用节日效应，大

一元二次方程应用题利润问题

一元二次方程应用题利润问题XXX九年级数学导学案课题：一元二次方程利润问题授课时间：课型：新授课主备人：XXX审核：数学组教学目标：1.学生能够根据利润问题中蕴含的基本等量关系，列出一元二次方程。

2.学生能够运用一元二次方程解决实际问题，并理解方程的模型思想和解题方法。

3.学生能够在小组合作研究中，培养积极思考、团结合作精神和团结合作的意识。

教学重点：列一元二次方程解利润问题应用题。

教学难点：发现利润问题中的等量关系，将实际问题提炼成数学问题。

教学过程：一）交流预一、探索规律问题1、某商品每件进价10元，售价15元，可得利润5元。

1）若涨价1元，则售价16元，利润6元。

2）若涨价2元，则售价17元，利润7元。

3）若涨价X元，则售价15+X元，利润5+X元。

4）若降价1元，则售价14元，利润4元。

5）若降价2元，则售价13元，利润3元。

6）若降价X元，则售价15-X元，利润5-X元。

小组总结：一件商品的利润=售价-进价。

问题II、某商品原来每天可销售100件，后来进行价格调整。

1、市场调查发现，该商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件。

1）如果降价2元，则多卖4件，每天销售量为104件。

2）如果降价3元，则多卖6件，每天销售量为106件。

3）如果降价x元，则多卖2x件，每天销售量为100+2x 件。

2、市场调查发现，该商品每涨价3元，商场平均每天可少销售6件。

1）如果涨价1元，则少卖2件，每天销售量为98件。

1）如果涨价4元，则少卖8件，每天销售量为92件。

2）如果涨价6元，则少卖12件，每天销售量为88件。

3）如果涨价x元，则少卖2x件，每天销售量为100-2x 件。

小组总结：价格调整后商品的销售量=100+2x-2x=100.二）确定目标本节课的目标是研究如何列一元二次方程解决利润问题。

三）分组合作1、某品牌服装每件进价a元，售价b元，降价x元后则每件利润为c元。

2、商场销售某品牌服装，每天售出a件。

107.13.解一元二次方程的实际应用——利润问题

无月亦无殇。谁
香。雪入窗，今
苍茫，罂粟纷纷
不若笑醉一回。
一ห้องสมุดไป่ตู้杯？前尘旧梦
繁华，怎敌我浊
古韵清
风
中幽舞
梦明
国落月
花，间。
开离留去不念倾一为夜古
始，不别成，了丝何静去，终下离双道天纠泪谧；陌是相相，是涯缠悄，
路缠思思抹相的，落佳
韵风味
离绵别，不思思谁，人
解：设降价x元，
则(40－x)(20＋2x)＝1200
解得x1＝10，x2＝20 答：衬衫的单价应降10元或20元.
某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取合适的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台.商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使得百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
XXX X
古 X
X X X
风设
计 P P T 模版
，陌长芦门殇清，宫半
古韵一
问胜卿逝，一忆江解秋
古韵二
千三丝落千三何落千处满落？地腰
古韵三
人是
难水
，间
不残
寒
烦，
唤花
，
丝风
，香
莫
三尘
人茫杯如惆一谁殇入，若一世
已然独流怅壶痴。窗罂笑杯繁
…… ……
……
去又醉年
设每台冰箱应降价x元
日利润＝单台利润×日销售台数
单台利润
台数
日利润

北师大版九年级上册数学《应用一元二次方程》一元二次方程PPT教学课件(第2课时)

B.168(1-x)2=128
C.168(1-2x)=128
D.168(1-x2)=128
强化训练
3.某企业2010年底缴税40万元，2012年底缴税48.4万元，设这两年该企业缴税
的年平均增长率为x,根据题意，可得方程 40(1+x)2=48.4 .
4.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、
下面我们就通过解题来说明这个问题.
知识讲解
解：甲种贺年卡：设每张贺年卡应降价x元，
100 x
(0.3 x)(500
) 120，解得x1=0.1；x2=-0.3（不符题意，舍去）.
0.1
乙种贺年卡：设每张乙种贺年卡应降价y元，
3
y
(
y )(200 136 y ) 120，
(0.75 y )(200
走了一段后与乙相遇.那么相遇时,甲,乙各走了多远?
解:设甲,乙相遇时所用时间为x,根据题意,得
(7x -
10)2 =
2
(3x) +10
2.
2x2 - 7x = 0.
A
10
解方程,得 x1=3.5, x2=0 (不合题意,舍去).
B
整理得
∴3x=3×3.5 =10.5 ,
7x = 7×3.5 = 24.5.
九年级数学北师版·上册
第二章一元二次方程
应用一元二次方程
第2课时
新课引入
1.商品的进价、售价、利润之间有怎样的关系？
售价=进价+利润
2.什么是平均增长率？什么是平均降低率？
在某个数据的基础上连续增长（降低）得到新的数据，
增长（降低）的百分率就是平均增长（减低）率

北师大版九年级上册《一元二次方程的应用--利润问题》

一元二次方程的应用--利润问题旧知回顾1．列一元二次方程解应用题的步骤：（1）审题；（2）；（3）列方程；（4）解方程；（5）；（6）写出答案．2．利用一元二次方程解决销售利润问题：这类问题中的等量关系有：（1）一件商品的利润＝一件商品的售价－一件商品的进价.（2）商品的总利润＝一件商品的利润×销售商品的数量．（3）商品的总利润＝商品总售价-商品总进价．（4）商品的利润率＝一件商品的利润一件商品的进价×100%；利用以上等量关系，结合题意建立方程来解决此类问题．自主探究某商场将销售成本为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月销售600个．市场调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，每月平均销售数量将减少10个．若销售利润率不得高于100%，那么销售这种台灯每月要获利10000元，台灯的售价应定为多少元？分析：如果这种台灯售价上涨x 元，那么每个月每个台灯获利元，每月平均销售数量为个，销售利润为和的积.用一元二次方程解决实际问题时，所求得的结果往往有两个，而实际问题的答案常常是一个，这就需要我们仔细审题，看清题目的要求，进而作出正确的选择．解：设这种台灯的售价上涨x 元，根据题意，得即解得x 1＝，x 2＝ .所以每个台灯的售价应定．当台灯售价定为元，售价利润率为， 100%，要求；当台灯售价定为元，售价利润率为， 100%，要求．答：每个台灯售价应定为元．典型例题知识点一：利润问题【例1】将进货单价为40元的商品按50元售出时，能卖出500个，已知这种商品每涨价2元，其销售量就减少20个，为了赚得8000元的利润，售价应定为多少?这种货要进多少?【变式1-1】将进价为4元的小商品按5元售出时，能卖出500件，已知这种商品每件涨价1元，其销售量就减少10件，为了赚得3440元的利润，售价应定为多少?这时应进货多少件?【变式1-2】某种品牌服装在某商场平均每天可销售15件，每件盈利50元.如果每件降价1元，则每天可多销售3件，若要每天盈利1350元，则每件应降价多少元？【例2】某商场销售一批衬衣，平均每天可售出20件，每件衬衣盈利40元，为了扩大销售,减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，如果每件衬衣降价4元，商场平均每天可多售出8件.当每件衬衣降价多少元时，日销售利润会增加50%?【变式2-1】某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元?【变式2-2】某商场销售一批衬衫，进货价为每件40元，按每件50元出售，一个月内可售出500件.已知这种衬衫每件涨价1元，其销售量要减少10件.为在月内赚取8000元的利润，同时又要使顾客得到实惠.售价应定为每件多少元?【例3】某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润；（2）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少?【变式3-1】新竹文具店以16元/支的价格购进一批钢笔，根据市场调查，如果以20元/支的价格销售，每月可以售出200支；而这种钢笔的售价每上涨1元就少卖10支.现在商店店主希望在月销售成本不超过1600元的情况下使该种钢笔月利润达到1350元，则该种钢笔该如何涨价?知识点二：平均增长（下降）率问题【例4】甲公司前年缴费40万元，今年缴费48.4万元，该公司缴费的年平均增长率为多少?预计明年缴费？【变式4-1】青山村种的水稻2015年平均每公顷产7200公斤，2017年平均每公顷产8450公斤，求水稻每公顷产量的年平均增长率.【变式4-2】某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的90元降到了40元，求平均每次降价率是多少？【变式4-3】某种商品，原价50元，受金融危机影响，1月份降价10％，从2月份开始涨价，3月份的售价为64.8元，求2，3月份价格的平均增长率.【变式4-4】某商场国庆节期间搞促销活动，一件800元的商品第一次降价后，销售仍较慢，于是又进行了第二次降价，第二次降价的百分率是第一次的2倍，结果以576元的价格迅速销售一空，设第一次降价的百分率为x，则x满足的方程是_________________.课堂训练A组1．某商店出售一种商品，若每件售价为10元，则每天可销售50件，且售价每降低1元，每天可多卖6件，要使该商品每天的销售额（总售价）为504元，设每件降低x元，则可列方程为（）A．504)10)(50(=-+xx B．504)10(50=-xC．504)650)(10(=+-xx D．504)50)(610(=+-xx2．某批发店将进价为4元的小商品按5元卖出时，可卖出500件，已知这种商品每件涨价1元，其销售量就减少10件，若要赚得4 100元利润，售价应定为（）A．45元B．14元C．45元或14元D．50元3．随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭．抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆，已知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意列方程得（）A．10（1＋x）2＝16.9 B．10（1＋2x）＝16.9C．10（1－x）2＝16.9 D．10（1－2x）＝16.94．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，设每件商品售价为a元，则可卖出（350－10a）件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%，商店计划要赚400元，需要卖出____________件商品，每件商品应售____________元．B组1．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6 080元的利润，应将销售单价定为多少元？2 .城阳某商场春节前购进一批海南西瓜，每天能售出500千克，每千克盈利0.3元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：当销售价每降价0.1元时，其销售量每天将多售出100千克.商场要想平均每天盈利达到120元，每千克西瓜应降价多少元?1.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，若每月的增长率x相同，则（）A．196)1(502=+x B．196)1(50502=++xC．196)1(50)1(50502=++++xx D.196)21(50)1(5050=++++xx2.天泰百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“六⋅一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元?3.某旅行社有客房120间，每间客房租金为50元，每天都客满,旅行社装修后要提高租金，经市场调查，如果一间客房的日租金每增加5元，则客房每天出租数会减少6间，如果旅行社每天客房租金想达到6480元，且客房的出租率要达到85%以上，那么应将每间客房的日租金提高多少？。

初中数学九年级上册解一元二次方程的实际应用——利润问题

单台利润原来现在 400 400－x 日利润＝单台利润×日销售台数台数 8 日利润 3200 4800
某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取合适的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台.商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使得百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
在利润问题中，常有销售量随销售价格的变化而变化的问题，在这些问题中总存在着数量关系：“日利润＝单件利润×日销售数量”，这类问题通常可以列一元二次方程求解.
具体办法为：①分析题意，弄清题目中的数量关系，②设合适的未知
量为未知数，用含未知数的代数式分别表示出“单件利润”、“销售数量 ”等，③根据上述数量关系和题意列出方程，④解上述方程，⑤检验方程
解一元二次方程的实际应用-----利润问题
薄利多销是指低价低利扩大销售的策略.“薄利多销”中的“薄利”就是
降价，降价就能“多销”，“多销”就能增加总收益.
“日利润＝单件利润×日销售数量”，由于降价或提价，造成销售量
随之变化，根据该数量关系通常可以列一元二次方程解决有关利润的问题.
某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降 1 元，商场平均每天可多售出2件.如果商场通过销售这批衬衫每天要盈利1200元，衬衫的单价应降多少元？
设降价x元单利润
原来 40
日利润总利润
800
现在
40－x
20＋2x
1200
则(40－x)(20＋2x)＝1200
某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降 1 元，商场平均每天可多售出2件.如果商场通过销售这批衬衫每天要盈利1200元，衬衫的单价应降多少元？解：设降价x元，则(40－x)(20＋2x)＝1200

九年级数学上册复习专题06一元二次方程利润问题(1)

专题06一元二次方程利润问题这类问题在考试中是必考内容，需要掌握的知识点也比较多，是一类非常重要的考题，需要掌握以下知识点：①总利润=单件利润×数量（销售量）；②单件利润=售价-进价；③总利润与x是二次函数关系；④数量与x是一次函数关系；【1②公式中“单利”为未降价前的单件利润，即单利=售价-进价；③公式中“基础数量”为降价前的销售量，题目中给出；④公式中“件数”为题目中说明的，降价“1元”，增加的数量；（注意必须是降价1元，不是1元的，转化为1元）⑤列出方程；（注意降价的范围）⑥解出方程；【2①设应涨价x元；②公式中“单利”为未涨价前的单件利润，即单利=售价-进价；③公式中“基础数量”为涨价前的销售量，题目中给出；④公式中“件数”为题目中说明的，涨价“1元”，减少的数量；（注意必须是涨价1元，不是1元的，转化为1元）⑤列出方程；（注意涨价的范围）⑥解出方程；【3】定价问题（问题为定价多少元或售价为多少元）（注意：无论是涨价还是降价，公式中的符号和位置都不变）①设应定价x元；②公式中“进利”为题目中给出的进价；③公式中“基础数量”为价格改变前的销售量，题目中给出；④公式中“件数”为题目中说明的，涨价（或者降价）“1元”，增加（或者减少）的数量；（注意必须是涨价或降价1元，不是1元的，转化为1元）⑤公式中“售价”为题目中给出价格为改变前的销售价格；⑥列出方程；（注意x的范围）⑦解出方程；【4】数量为一次函数类型我们已经知道，数量与x（涨价，降价或者定价）是一次函数关系，因此我们可以用一次函数的待定系数法求出数量的表达式，再将一次函数表达式代入方程中即可；①设数量y=kx+b（k≠0）；②在给出的函数图像上找两个已知坐标的点代入；③求出y的解析式；④总利润=单利×数量中，“数量”用求出的“kx+b”代替，列出方程；⑤注意x的取值范围；1．水果店张阿姨以每千克4元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克6元的价格出售，每天售出100千克．通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低0.1元，每天可多售出20千克，为了保证每天至少售出240千克，张阿姨决定降价销售．（1）若售价降低0.8元，则每天的销售量为千克、销售利润为元；（2）若将这种水果每千克降价x 元，则每天的销售量是千克（用含x 的代数式表示）；（3）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨应将每千克的销售价降至多少元？【答案】（1）销售量：260，利润：312（（2（100+200x （千克）；（3）张阿姨应将每千克的销售价降至5元．【解析】【分析】（1）销售量=原来销售量+下降销售量（销售量×每千克利润=总利润（据此列式即可（（2）销售量=原来销售量+下降销售量（据此列式即可（（2）根据销售量×每千克利润=总利润列出方程求解即可（【详解】（1）销售量（100+20×0.80.1=100+160=260（利润（（100+160（（6（4（0.8（=312（则每天的销售量为260千克（销售利润为312元（故答案为260（312（（2）将这种水果每千克降低x 元（则每天的销售量是100+0.1x ×20=100+200x （千克）（故答案为（100+200x （（（3）设这种水果每千克降价x 元（根据题意得（（6（4（x （（100+200x （=300（2x 2（3x =1=0（解得（x =0.5或x =1（当x =0.5时（销售量是100+200×0.5=200＜240（当x =1时（销售量是100+200=300＞240（∵每天至少售出240千克（∴x =1（6（1=5（答（张阿姨应将每千克的销售价降至5元（【点睛】本题考查了一元二次方程的应用（第一问关键求出每千克的利润（求出总销售量（从而利润．第二问（根据售价和销售量的关系（以利润做为等量关系列方程求解（2．合肥百货大楼服装柜在销售发现：某童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六•一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价2元，那么平均每天就可多售出4件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？【答案】每件童装应降价20元．【解析】【分析】设每件童装应降价x 元，则平均每天可售出4(20)2x 件，根据总利润=每件的利润⨯销售数量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．【详解】解：设每件童装应降价x 元，则平均每天可售出4(20)2x 件，依题意，得：4(40)(20)12002x x ，整理，得：2302000x x -+=，解得：110x =，220x =．要求尽快减少库存，20x ∴=．答：每件童装应降价20元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．3．某商场销售一批衬衫，平均每天可以售出20件，每件盈利40元．为回馈顾客，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若每件衬衫降价5元，商场可售出多少件？（2）若商场每天的盈利要达到1200元，每件衬衫应降价多少元？【答案】（1）30件；（2）每件衬衫应降价10元或20元【解析】【分析】（1）根据“每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件”直接计算即可得出答案；（2）设每件衬衫应降价x 元，商场每天要获利润1200元，可列方程求解．【详解】解：（1）∵每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，∴每件衬衫降价5元，可售出20+5×2＝30（件）；（2）设每件衬衫应降价x 元，据题意得：（40﹣x ）（20+2x ）＝1200，解得：x ＝10或x ＝20．答：每件衬衫应降价10元或20元．本题考查了一元二次方程的应用，准确抓住题目中的相等关系，列出方程是解题的关键．4．某汽车销售公司去年12月份销售新上市的一种新型低能耗汽车200辆，由于该型汽车的优越的经济适用性，销量快速上升，若该型汽车每辆的盈利为5万元，则平均每天可售8辆，为了尽量减少库存，汽车销售公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，每辆汽车每降5000元，公司平均每天可多售出2辆，若汽车销售公司每天要获利48万元，每辆车需降价多少？【答案】每辆车需降价2万元【解析】【分析】设每辆车需降价x 万元，根据每辆汽车每降5000元，公司平均每天可多售出2辆可用x 表示出日销售量，根据每天要获利48万元，利用利润=日销售量×单车利润列方程可求出x 的值，根据尽量减少库存即可得答案．【详解】设每辆车需降价x 万元，则日销售量为()82840.5x x +⨯=+辆，依题意，得：(5)(84)48x x -+=，解得：11x =，22x =，∵要尽快减少库存，∴2x =．答：每辆车需降价2万元．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，得出等量关系是解题关键．5．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，该商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．(1) 设每件商品降价x 元，则商场日销售量增加件，每件商品盈利_________元(用含x 的代数式表示)；(2) 每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？【答案】（1）2x ，50-x （0<x≤50，x 为正整数）；（2）25元．【解析】【分析】（1）根据已知条件可得：当每件商品降价x 元后，商场平均每天可多售出2x 件商品，每件商品的利润为：50-x （0<x≤50x 为正整数）．（2）设每件商品降价x 元，则由已知条件可得商场的日盈利为：(50)(302)x x -+再由日盈利为：2000元，可得到一个关于x 的一元二次方程，并解之即得．（1）解：（该商品每降价1元，则商场平均每天可多售出2件（当每件商品降价x 元后，商场平均每天可多售出2x 件商品，每件商品的利润为：50-x （0<x≤50 x 为正整数）．故答案为：2x ，50-x （0<x≤50 x 为正整数）．（2）解：设每件商品降价x 元，则由已知条件可得商场的日盈利为：(50)(302)x x -+化简得：22701500x x -++（商场的日盈利为2000元（227015002000x x -++=化简得：2352500x x -+=分解因式得：(10)(25)0x x --=解之得：1210,25x x ==（当每件商品的价格降低10元或25元时，商场的日盈利可达利2000元．又∵商场需要尽快减少库存（当每件商品的价格降低25元时，商场的日盈利可达利2000元．故答案为：25元．【点睛】本题考查了根据实际问题，设定未知数，列一元二次方程；一元二次方程的解法中的因式分解法（首先应把该方程化为标准形式：20ax bx c ++=，其中a ，b ，c 为常数且a≠0，再将等式左边进行因式分解．6．商场某种商品平均每天可销售30件，每件赢利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售出2件．（1）若某天，该商品每天降价4元，当天可获利多少元？（2）每件商品降多少元，商场日利润可达2100元？【答案】（1）1748元；（2）20元．【解析】【分析】（1）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可得出结论；（2）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可列出关于x 的一元二次方程，解之即可得出x 的值，再根据尽快减少库存即可确定x 的值．【详解】解：（1）当天盈利：(50-4)×(30+2×4)=1748（元）．答：若某天该商品每件降价4元，当天可获利1748元．（2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利（50-x）元．根据题意，得：(50-x)×(30+2x)=2100，整理，得：x2-35x+300=0，解得：x1=15，x2=20，∵商城要尽快减少库存，∴x=20．答：每件商品降价20元时，商场日盈利可达到2100元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出一元二次方程（或算式）是解题的关键．1．某商店将进价为30 元的商品按售价50 元出售时，能卖500 件．已知该商品每涨价1 元，销售量就会减少10 件，为获得12000 元的利润，且尽量减少库存，售价应为多少元？【答案】售价为60元【解析】【分析】设售价为x元,由已知该商品每涨价1 元，销售量就会减少10 件，为获得12000 元的利润，列出方程，由且尽量减少库存得出方程的解，可得答案.【详解】设售价为x元由题意得：（x－30)[500－10(x－50)]=12000解得：x1=60，x2=70∵尽量减少库存∴售价应定为60元答：售价为60元【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，由已知条件列出方程式解题的关键.2．某商店销售一款口罩，每袋的进价为12元，计划售价大于12元但不超过22元，通过试场调查发现，这种口罩每袋售价提高1元，日均销售量降低5袋，当售价为18元时，日均销售量为50袋.（1）在售价为18元的基础上，将这种口罩的售价每袋提高x元，则日均销售量是袋；（用含x的代数式表示）（2）要想销售这种口罩每天赢利275元，该商场每袋口罩的售价要定为多少元？【答案】（1）(505)x -；（2）17【解析】【分析】（1）销售量=原来销售量－下降销售量，据此列式即可；（2）根据销售量×每袋利润=总利润列出方程求解即可．【详解】解：（1）505505x x -=-（袋）；故答案为：(505)x -；（2）根据题意得：(1812)(505)275x x -+-=，即：2450x x --=，解得：11x =-，25x =，当1x =-时，售价是18(1)17+-=元；当5x =时，售价是18523+=元．∵计划售价大于12元但不超过22元，∴1x =-，售价是17元．答：该商场每袋口罩的售价要定为17元．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，关键是根据售价和销售量的关系，以利润做为等量关系列方程求解．3．某商品的进价为每件10元，现在的售价为每件15元，每周可卖出100件，市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于20元），那么每周少卖10件.设每件涨价x 元（x 为非负整数），每周的销量为y 件. （1）求y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；（2）如果经营该商品每周的利润是560元，求每件商品的售价是多少元？【答案】（1）10010=-y x ，05x ≤≤；（2）每件的售价是17元或者18元.【解析】【分析】（1）根据“每件的售价每涨1元，那么每周少卖10件”，即可求出y 与x 的函数关系式，然后根据x 的实际意义和售价每件不能高于20元即可求出x 的取值范围；（2）根据总利润=单件利润×件数，列方程，并解方程即可．【详解】（1）解：y 与x 的函数关系式为10010=-y x∵售价每件不能高于20元∴01520x x ≥⎧⎨+≤⎩∴自变量的取值范围是05x ≤≤；（2）解：设每件涨价x 元（x 为非负整数），则每周的销量为()10010x -件，根据题意列方程()()100101510560-+-=x x ，解得：122,3x x ==，所以，每件的售价是17元或者18元．答：如果经营该商品每周的利润是560元，求每件商品的售价是17元或者18元．【点睛】此题考查的是一次函数的应用和一元二次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．1．春节前夕，便民超市把一批进价为每件12元的商品，以每件定价20元销售，每天能售出240件．销售一段时间后发现：如果每件涨价0.5元，那么每天就少售10件；如果每件降价0.5元，那么每天能多售出20件．为了使该商品每天销售盈利为1980元，每件定价多少元？【答案】为了使得该商品每天盈利1980元，每件定价应为21或23元【解析】【分析】首先根据题意列出方程（利用根的判别式判断方程实数根的情况（然后再求解即可（【详解】①设每件应降价x 元（根据题意得（（20（x （12（（240+40x （（1980整理得（x 2-2x +1.5=0（（（=4（6=（2（0（∴原方程无实数根（②设每件应该涨价y 元（根据题意得（（20+y （12（（240（20y （（1980解得（y 1（3（y 2（1（当y =3时（20+y =20+3（23（元（（当y =1时（20+y =20+1（21（元）（答（为了使得该商品每天盈利1980元（每件定价应为21或23元（【点睛】本题考查了一元二次方程的应用（解题的关键是能够分别表示出销售量和单件的销售利润（从而列出方程求解（解答过程中注意舍去不符合题意的根（2．某商店经销的某种商品，每件成本为30元.经市场调查，当售价为每件70元时，可销售20件.假设在一定范围内，售价每降低2元，销售量平均增加4件.如果降价后商店销售这批商品获利1200元，问这种商品每件售价是多少元？【答案】每件商品售价60元或50元时，该商店销售利润达到1200元.【解析】【分析】根据题意得出，(售价-成本)⨯(原来的销量+2⨯降低的价格)=1200，据此列方程求解即可.【详解】解：设每件商品应降价x 元时，该商店销售利润为1200元.根据题意，得()()70302021200x x --+=整理得：2302000x x -+=，解这个方程得：110x =，220x =.所以，7060x -=或50答：每件商品售价60元或50元时，该商店销售利润达到1200元.【点睛】本题考查的知识点是生活中常见的商品打折销售问题，弄清题目中的关键概念，找出题目中隐含的等量关系式是解决问题的关键.3．平安超市准备进一批书包，每个进价为40元．经市场调查发现，售价为50元时可售出400个；售价每增加1元，销售量将减少10个．超市若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个应定价为多少【答案】60元【解析】【分析】设定价为x 元，则利用单个利润×能卖出的书包个数即为利润6000元，列写方程并求解即可．【详解】解：设定价为x 元，根据题意得（x -40）[400-10(x -50)]=60002x -130x+4200=0解得：1x = 60，2x = 70根据题意，进货量要少，所以2x = 60不合题意，舍去．答：售价应定为70元．【点睛】本题考查一元二次方程中利润问题的应用，注意最后的结果有两解，但根据题意需要舍去一个答案．4．某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？（2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元?（3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？【答案】（1）450千克；（2）当月销售利润为元8750时，每千克水果售价为65元或75元；（3）当该优质水果每千克售价为70元时，获得的月利润最大【解析】【分析】（1）根据销售量的规律：500减去减少的数量即可求出答案；（2）设每千克水果售价为x 元，根据题意列方程解答即可；（3）设月销售利润为y 元，每千克水果售价为x 元，根据题意列函数关系式，再根据顶点式函数关系式的性质解答即可．【详解】解（()1当售价为55元/千克时，每月销售量为()50010555050050450-⨯-=-=千克.()2设每千克水果售价为x 元，由题意，得()()4050010508750,x x ⎡⎤=⎦-⎣-- 即2101400400008750,x x -+-=整理，得21404875,x x -=-配方，得()27049004875,x -=-解得1265,75.x x == ∴当月销售利润为元8750时，每千克水果售价为65元或75元()3设月销售利润为y 元，每千克水果售价为x 元，由题意，得()()405001050,y x x ⎡⎤=---⎣⎦ 即210140040(00040)100,y x x x =-+-≤≤配方，得()210709000,y x =--+ 100-<，∴当70x =时，y 有最大值∴当该优质水果每千克售价为70元时，获得的月利润最大（【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，顶点式二次函数的性质，正确理解题意，根据题意对应的列方程或是函数关系式进行解答，并正确计算（5．某商场计划购进一批书包，市场调查发现：当某种进货价格为30元的书包以40元的价格出售时，平均每月售出600个，并且书包的售价每提高1元，每月销售量就减少10个．（1）当售价定为42元时，每月可售出多少个?（2）若书包的月销售量为300个，则每个书包的定价为多少元?（3）当商场每月获得10000元的销售利润时，为体现“薄利多销”的销售原则，你认为销售价格应定为多少元?【答案】（1）580；（2）70；（3）50【解析】【分析】（1）由“这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个”进行解答；（2）根据“售价+月销量减少的个数÷10”进行解答；（3）设销售价格应定为x 元，根据“这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个”列出方程并解答．【详解】（1）当售价为42元时，每月可以售出的个数为600-10×（42－40）=580（个），答：每月可售出580个；（2）当书包的月销售量为300个时，每个书包的价格为：40+（600-300）÷10=70（元）；答：每个书包的定价为70元；（3）设销售价格应定为x 元，则（x -30）[600-10（x -40）]=10000，解得x 1=50，x 2=80，当x=50时，销售量为500个；当x=80时，销售量为200个．答：为体现“薄利多销”的销售原则，销售价格应定为50元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是分别表示出销量和单价，用销量乘以单价表示出利润即可．6．某商店的一种服装，每件成本为50元．经市场调研，售价为60元时，可销售200件，售价每提高1元，销售量将减少10件．那么，该服装每件售价是多少元时，商店销售这批服装获利能达到2240元？【答案】该服装每件售价是64元或66元时，商店销售这批服装获利能达到2240元．【解析】【分析】设每件服装售价提高x元，则每天可售出(200﹣10x)件，根据总利润=每件服装的利润×销售数量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】设每件服装售价提高x元，则每天可售出(200﹣10x)件，依题意，得：(60+x﹣50)(200﹣10x)=2240，整理，得：x2﹣10x+24=0，解得：x1=4，x2=6，∴60+x=64或66．答：该服装每件售价是64元或66元时，商店销售这批服装获利能达到2240元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7．疫情结束后，某广场推出促销活动，已知商品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该商品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（销售利润＝销售总额﹣进货成本）．（1）若该商品的的件单价为43元时，则当天的售商品是件，当天销售利润是元；（2）当该商品的销售单价为多少元时，该商品的当天销售利润是3450元．【答案】（1）250，3250；（2）当该商品的销售单价为45元或53元时，该商品的当天销售利润是3450元．【解析】【分析】（1）根据当天销售量＝280﹣10×增加的销售单价，即可求出结论；（2）设该纪念品的销售单价为x元（x＞40），则当天的销售量为[280﹣（x﹣40）×10]件，根据当天的销售利润＝每件的利润×当天销售量，即可得出关于x的一元二次方程，然后求解方程即可得出结论.【详解】解：（1）280﹣（43﹣40）×10＝250（件），当天销售利润是250×（43﹣30）＝3250（元），故答案为：250，3250；（2）设该纪念品的销售单价为x元（x＞40），则当天的销售量为[280﹣（x﹣40）×10]件，依题意，得：（x﹣30）[280﹣（x﹣40）×10]＝3450，整理，得：x 2﹣98x +2385＝0，解得：x 1＝53，x 2＝45．答：当该商品的销售单价为45元或53元时，该商品的当天销售利润是3450元．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，解此题的关键在于根据题意设出未知数，列出方程进行求解.1．某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：（1）求y （千克）与x （元/千克）之间的函数表达式；（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）2180y x =+﹣；（2）60元/千克或80元/千克；（3）70元/千克；800元【解析】【分析】（1）利用待定系数法来求一次函数的解析式即可；（2）依题意可列出关于销售单价x 的方程，然后解一元二次方程组即可；（3）利用每件的利润乘以销售量可得总利润，然后根据二次函数的性质来进行计算即可．【详解】解：（1）设y 与x 之间的函数表达式为y kx b =+（0k ≠），将表中数据（55，70）、（60，60）代入得： 55706060k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：2180k b =-⎧⎨=⎩， ∴y 与x 之间的函数表达式为2180y x =-+；（2）由题意得：()()502180600x x --+=，整理得214048000x x -+=：，解得126080x x ==，，答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为60元/千克或80元/千克；（3）设当天的销售利润为w 元，则：()()502180w x x =--+22(70)800x =-+﹣，∵﹣2＜0，∴当70x =时，w 最大值=800．答：当销售单价定为70元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程和二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键．2．某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为尽快减少库存，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x 元，每星期的销售量为y 件．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，该商店每天的销售利润为6480元？【答案】（1）302100=-+y x ；（2）52元．【解析】【分析】（1）根据销售量y 件=原销售量300件+降价（60－x ）元后增加的销售量解答即可；（2）根据利润=每件利润×销售量即得关于x 的方程，解方程即可求出x ，检验后即得结果．【详解】解：（1）由题意得：()3003060302100y x x =+-=-+；（2）由题意，得()()403021006480x x --+=解得：1252,58x x ==，∵要尽快减少库存，∴每件售价应为52元．答：当每件售价定为52元时，该商店每天的销售利润为6480元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．3．某商店销售一款口罩，每袋的进价为12元．经市场调查发现，每袋售价每增加1元，日均销售量减少5袋．当售价为每袋18元时，日均销售量为100袋．设口罩每袋的售价为x元，日均销售量为y袋．（1）用含x的代数式表示y；（2）物价部门规定，该款口罩的每袋售价不得高于22元．当每袋售价定为多少元时，商店销售该款口罩所得的日均毛利润为720元？【答案】（1）y＝−5x＋190；（2）每袋售价定为20元时，商店销售该款口罩所得的日均毛利润为720元．【解析】【分析】（1）设口罩每袋的售价为x元，日均销售量为y袋，由题意可得出y与x的关系式；（2）根据“总利润＝每袋利润×日均销售量”列方程求解可得出答案．【详解】解：（1）设口罩每袋的售价为x元，日均销售量为y袋，由题意得y＝100−5（x−18）＝−5x＋190，即y＝−5x＋190；（2）设每袋售价定为x元时，商店销售该款口罩所得的日均毛利润为720元，根据题意可得：（x−12）（−5x＋190）＝720，解得：x1＝20，x2＝30，∵该款口罩的每袋售价不得高于22元，∴x＝30舍去，∴x＝20，答：每袋售价定为20元时，商店销售该款口罩所得的日均毛利润为720元．【点睛】本题主要考查一次函数的实际应用，一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程．4．某商店购进一批成本为每件40元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件)与销售单价x（元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；（2）若商店要使销售该商品每天获得的利润等于1000元，每天的销售量应为多少件？（3）若商店按单价不低于成本价，且不高于65元销售，则销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？【答案】（1）y=-2x+200；（2）100件或20件；（3）销售单价定为65元时，该超市每天的利润最大，最大利润1750元【解析】【分析】（1）将点（40，120）、（60，80）代入一次函数表达式，即可求解；（2）由题意得（x -40）（-2x+200）=1000，解不等式即可得到结论;（3）由题意得w=（x -40）（-2x+200）=-2（x -70）2+1800，即可求解.【详解】（1）设y 与销售单价x 之间的函数关系式为：y=kx+b ，将点（40，120）、（60，80）代入一次函数表达式得：401206080k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得2200k b =-⎧⎨=⎩，所以关系式为y=-2x+200；（2）由题意得：（x -40）（-2x+200）=1000解得x 1=50，x 2=90；所以当x=50时，销量为：100件；当x=90时，销量为20件；（3）由题意可得利润W ＝（x -40）（-2x+200）=-2（x -70）2+1800，∵-2＜0，故当x ＜70时，w 随x 的增大而增大，而x≤65，∴当x=65时，w 有最大值，此时，w=1750，故销售单价定为65元时，该超市每天的利润最大，最大利润1750元．【点睛】考查了二次函数的应用以及一元二次不等式的应用、待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量×每件的利润=w 得出函数关系式是解题关键．5．某科技公司为提高经济效益，近期研发一种新型设备，每台设备成本价为2万元．经过市场调研发现，该设备的月销售量y （台）和销售单价x （万元）对应的点(x ，y )在函数y =kx + b 的图象上，如图：(1)求y 与x 的函数关系式；(2)根据相关规定，此设备的销售单价不高于5万元，若该公司要获得80万元的月利润，则该设备的销售单价是多。

一元二次方程实际应用：利润问题培优专项习题2021-2022学年北师大版九年级数学上册

第二章《一元二次方程》实际应用：利润问题培优专项习题1．为促销新疆棉花，人们众志成城，响应号召，棉花是生活生产必需品．现有某生产商销售珍珠棉和长绒棉．（1）计划珍珠棉每斤售价比长绒棉贵16元，14斤长绒棉和6斤珍珠棉的总售价相同，求长绒棉和珍珠棉的每斤售价；（2）已知长绒棉每斤进价8元，按（1）中售价销售一段时间后，发现长绒棉的日均销售量为120斤，当每斤售价降价1元时，日均销售量增加20斤．该生产商秉承让利于民的原则，对长绒棉进行降价销售，但要保证当天长绒棉的利润为320元，求此时长绒棉每斤售价．2．国庆黄金周，重庆来福士广场火爆全城．在来福士广场的众多餐饮中，最受欢迎的是“海底捞”．经调查，10月1日到“海底捞”用餐的顾客，中午人均消费为110元，晚上人均消费为120元，中午和晚上共有800人到该餐厅用餐，餐厅营业额为92800元．（1）求中午和晚上各有多少人到该餐厅用餐？（2）随着游客量的增多，该餐厅10月2日中午用餐人数比10月一日中午增加了3a%（a≠0），晚上用餐人数比10月1日晚上增加了a%，人均消费与10月1日相同．10月3日该餐厅对部分菜品进行了调价，导致中午人均消费比之前涨了10元，晚上人均消费上涨了2a%，用餐总人数比10月1日总人数增加了a%，中午用餐人数占当天用餐总人数的40%，结果该餐厅10月3日的营业额比10月2日增加了3200元，求a的值．3．随着社会经济水平的提高和人口数量的增长，人们对购房的需求越来越大，因此装修建材市场也成为广大市民关注对象，某建材公司经营的A、B两种建材销售情况如下：（1）2019年该建材公司一共销售A、B两种品牌的建材共3000件，其中A种品牌建材销量是B种品牌建材销量的4倍，则2019年该建材公司销售A、B两种品牌的建材各多少件？（2）2018年该建材公司就开始销售A、B两种品牌的建材，通过市场调研发现，每件A品牌的利润为50元，每件B品牌的利润200元，该年一共获利240000元．2020年，由于市场需求的增大，导致A品牌的销售量与价格上涨.2020年A品牌建材的销售量在2019年销售量的基础上增加了3a%，每件A品牌的利润在2018年的基础上增加a%；而B品牌建材的销售量和2019年保持不变，每件B品牌的利润和2018年相同.2020年该建材市场获得的总利润比2018年总利润增加了a%，求a的值．4．2021年是中国共产党成立100周年，为从党的百年历程中汲取继续前进的智慧和力量，党中央决定，在全党开展党史学习．4月份，学校党委采购了《论中国共产党历史》和《中国共产党简史》，已知每本《论中国共产党历史》的价格比每本《中国共产党简史》多4元，校党委购买《论中国共产党历史》花了2000元，购买《中国共产党简史》花了1280元，且《中国共产党简史》的数量为《论中国共产党历史》数量的．（1）请问每本《中国共产党简史》的价格是多少元？（2）5月份，全校教师学习热情高涨，校党委又采购了一批学习丛书，其中《论中国共产党历史》的数量比4月份增加2a%，《中国共产党简史》的数量不变．新华书店为鼓励老师们的积极性，《论中国共产党历史》的单价在4月份的基础上降低了a%，《中国共产党简史》的单价在4月份的基础上降低了a%．最终，5月采购学习丛书的总费用比4月份增加了8a元，求出a的值．5．中国新冠疫苗研发成功，举世瞩目，疫情得到有效控制，国内旅游业也逐渐回温，我市某酒店有A、B 两种房间，A种房间房价每天200元，B种房间房价每天300元，今年2月，该酒店登记入住了120间，总营业收入28000元．（1）求今年2月该酒店A种房间入住了多少间？（2）该酒店为提高房间入住量，增加营业收入，大力借助网络平台进行宣传，同时将A种房间房价调低2a元，将B种房间房价下调a%，由此，今年3月，该酒店吸引了大批游客入住，A、B两种房间入住量都比2月增加了a%，总营业收入在2月的基础上增加了a%，求a的值．6．党的十九大报告提出绿水青山就是金山银山，建设生态文明是中华民族永续发展的千年大计，植树造林是实现天蓝、地绿、水净的重要途径．为了保护生态环境，某集团每年都购进大量的树苗进行种植．（1）若该集团宜昌分公司今年种植黄桷树和香樟树共500棵，其中黄桷树的数量比香樟树的数量的6倍少25棵，求该集团宜昌分公司今年种植香樟树多少棵？（2）每年3月份，该集团都会进行植树活动，后勤部都会购进大量的树苗，去年后勤部购进黄桷树苗1000棵，单价为3元/棵；购进香樟树苗2000棵，单价为2元/棵．今年黄桷树苗的购进量比去年减少了a%，单价不变，香樟树苗的购进量比去年增加了2a%，单价减少了a%．若后勤部去年和今年购进树苗的总费用相同，求a的值．7．跳绳一直是盛堡初中的特色项目，为保障同学们训练需求，学校后勤部门每年都要采购一定数量的长绳和彩绳．已知2020年采购的长绳价格为120元/根，彩绳价格为40元/根，所采购的彩绳数量比长绳多5根，共用资金3400元．（1）求2020年采购的长绳和彩绳分别是多少根？（2）与2020年相比，2021年长绳的价格上涨了a%，彩绳的价格下降了5%，但采购的长绳的数量减少了，彩绳的数量增加了10根，且2021年学校采购长绳和彩绳的总支出费用为3310元，求a的值．8．药店购进一批口罩进行销售，进价为每盒40元，如果按照每盒47元的价格进行销售，每月可以售出200盒．经过市场调查发现，每盒口罩售价每涨价1元，其月销售量就将减少10盒．（1）药店要保证每月销售此种口罩盈利1700元，又要使每盒售价不高于55元，则每盒口罩可涨价多少元？（2）若使该口罩的月销量不低于150盒，则每盒口罩的售价应不高于多少元？9．五一假期即将到来，重庆是一个集山水、美食为一体的旅游城市，重庆某商家在4月就进行了“五•一节”特产促销，已知江津米花糖每盒12元，梁平张鸭子每盒50元，第一次促销期间，共卖出江津米花糖和梁平张鸭子共计2000盒．（1）若卖出米花糖和鸭子的总销售额不低于54400元，则至少卖出梁平张鸭子多少盒？（2）第一次促销结束，为了回馈顾客，在第二次促销期间，米花糖每盒降价a%，鸭子每盒降价4a%，米花糖数量在（1）问最多的数量下增加6a%，鸭子数量在（1）问最少的数量下增加4a%，最终第二次促销总销售额比第一次促销的最低销售额54400元少80a元，求a的值．10．布谷一家有爸爸阿布、妈妈阿谷、女儿布谷三名家庭成员，2018年阿布个人收入50万，个人支出10万，阿谷个人收入20万，个人支出8万，布谷没有收入，个人支出10万．阿布和阿谷的总收入减去三人的个人支出再减去家庭公共支出即为年度结余．（1）若2018年年度结余不少于20万，则2018年家庭公共支出最多多少万？（2）若2018年家庭年度结余正好为20万，与2018年相比，2019年阿布个人收入增加a%，个人支出占其个人收入的（a+10）%，阿谷个人收入增加a%，个人支出占其个人收入的40%，布谷个人支出减少3万，家庭公共支出增加万，最终2019年年度结余为28万元，求a的值．11．随着开学季的到来，我校观音桥校区旁水果超市生意火爆，老板发现甲、乙两种水果的销量很好，于是第一次果断购进甲、乙水果共200千克，甲种水果进价每千克5元，售价每千克8元；乙种每千克进价8元，每千克售价10元．（1）由于进货资金有限，第一次购进甲乙两种水果的金额不得超过1360元，则乙种水果至多购进多少千克？（2）由于学生数量庞大，甲、乙水果供不应求，开学一周甲乙水果随即售罄．超市决定第二次购进甲、乙水果，它们的进价不变．甲种进货量在（1）中甲的最少进货量的基础上增加了2m%，售价比第一次提高了m%；乙种水果的售价和第一次相同，进货量为100千克，但是由于乙种水果不易存放，在销售过程中乙种水果损耗了其进货量的10%．结果第二次两种水果销售完后超市获利536.8元，求m的值．12．为提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出．根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低5元，每天可多售出25个．已知每个电子产品的固定成本为100元．问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？13．端午节吃粽子是中国古老的传统习俗，某粽子批发店卖出每个粽子的利润为2元，根据员工情况，每天最多能做1100个，由市场调查得知，若每个粽子的单价降低x元，则粽子每天的销售量y（个）关于x（元）的函数关系式为y＝800x+400．（1）若每个粽子降价0.2元，则该店每天的销售量为个，每天的总利润为元．（2）当每个粽子的单价降低多少元时，该店每天的总利润刚好是1200元？14．某超市经销一种销售成本为每件20元的商品，据市场调查分析，如果按每件30元销售，一周能售出500件，若销售单价每涨1元，每周销售量就减少10件．设销售单价为每件x元（x≥30），一周的销售量为y件．（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）在超市对该种商品投入不超过5000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？15．洪城小超市以每千克42元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售．为了让顾客得到更多实惠，现决定降价销售．已知这种干果销售量y（千克）与每千克降价x（元）（0＜x＜18）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若洪城小超市要获利1920元，则这种干果每千克应降价多少元？16．某超市以20元/千克的进货价购进了一批绿色食品，如果以30元/千克销售这些绿色食品，那么每天可售出400千克．由销售经验可知，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）（x≥30）存在如图所示的一次函数关系．（1）试求出y与x的函数表达式；（2）若要保证超市这批绿色食品每天盈利4500元，那么销售单价应为多少元？17．有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也会有一定数量的螃蟹死去，假设放养期间内螃蟹的个体重量基本保护不变．现有一个经销商，按市场价收购了这种活螃蟹1000kg放养在塘内，此时市场价为30元/kg．据测算此后每千克的活螃蟹市场价每天可上升1元，但是，放养一天各种费用支出400元，且平均每天还有10kg的蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是20元/kg．（1）设x天后每千克活蟹的市场价为P元，请写出P关于x的函数关系式；（2）如果经销商将这批蟹出售后能获利6250元，那么他应放养多少天后再一次性售出？18．某水果店销售某品牌苹果，该苹果每箱的进价是40元，若每箱售价60元，每星期可卖180箱．为了促销，该水果店决定降价销售．市场调查反映：若售价每降价1元，每星期可多卖10箱．设该苹果每箱售价x元（40≤x≤60），每星期的销售量为y箱．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每箱售价为多少元时，每星期的销售利润达到3570元？19．某旅行社为吸引市民组团去某新开发的风景区旅游，推出了如下收费标准：如果旅游团人数不超过25人，人均旅游费用为1000元；如果旅游团人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元．设旅游团人数为x人．（Ⅰ）写出支付给旅行社费用y（单位：元）关于x的函数关系式；（Ⅱ）某单位组织员工组团去此风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少人去旅游？20．一批发市场某服装批发价为240元/件．为拉动消费，该批发市场规定：当批发数量超过10件时，给予降价优惠，但批发价不得低于150元/件．经市场调查发现，优惠时批发价y（元/件）与x（件）之间成一次函数关系，当批发数量为15件时，批发价为210元/件；当批发数量为22件时，批发价为168元/件．（1）求批发价y（元/件）与x（件）之间的一次函数表达式；（2）在该市场降价优惠期间，某顾客一次性支付了3600元，求该顾客批发了多少件服装？。

数学北师大版九年级上册一元二次方程的应用——利润问题

二、引入新知：
某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，• 商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?
一元二次方程的应用 ————利润问题
林文Hale Waihona Puke 中学张池玲教学目标：
1、以一元二次方程解决的实际问题为载体，使学生初步掌握数学建模的基本方法. 2、通过对一元二次方程应用问题的学习和研究，让学生体验数学建模的过程，从而学会发现、提出日常生活、生产或其他学科中可以利用一元二次方程来解决的实际问题，并正确地用语言表述问题及其解决过程. 3、通过自主探索、合作交流，使学生经历动手实践、展示讲解、探究讨论等活动，发展学生数学思维，培养学生合作学习意识、动手、动脑习惯，激发学生学习热情。
教学重点：
列一元二次方程解利润问题应用题.
教学难点：
发现利润问题中的等量关系，将实际问题提炼成数学问题.
教法：创设情境——引导探究——类比归纳——鼓励创新. 学法：自主探索——合作交流——反思归纳——乐于创新.
一、复习回顾:
提问1、以前我们学习了列几次方程解应用题？ ①列一元一次方程解应用题； ②列二元一次方程组解应用题； ③列分式方程解应用题
三、探索新知：
1、问题3分析：总利润=每件平均利润×总件数．设每张贺年卡应降价x元，• 则每件平均利润应是（0.3-x）元，总件数应是（500+ ×100）解：设每张贺年卡应降价x元，则（0.3-x）（500+ ）=120 解得：x=0.1 答：每张贺年卡应降价0.1元．例2：某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利4 4元。在每件降幅不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售5件。如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？

北师大版九年级上册第二章一元二次方程应用利润问题

．
总进价（成本）
进价（成本）：4元
总进价（总成本）＝进价×数量
标价（售价）：6元
数量:100（瓶）
总标价（售价）
总售价（总成本）＝售价×数量
利润：6－4＝2（元）
利润＝售价－进价
400元
600元
总利润
总利润＝单个利润×数量
200元
重要公式
进价
基本关系： (1)利润＝售价－________
单个利润
(2)总利润＝____________×销量
（60+x-40）(300-20x)=5880
整理,得： x²+5x-6＝0
（x－1)（x+6）＝0
解方程,得： x1 = 1，x2 =-6.
∴为使顾客实惠，取x＝1时，定价为60－1＝59
答：应将销售单价定为59元
变式探究（三）
•某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每涨价2元，
C.m=3或m=﹣1
D.m=﹣1
【解析】根据一元二次方程的定义可知，要求最高次是二次的，并且
二次项的系数不为0，则可以列出相关字母的方程.
解：依题意得：|m-1|=2且m-3≠0．解得m=-1．故选：D．
方法总结：
根据最高次是2的限定条件，列出关于未知数的方程。
最终排除二次项系数为0的未知数的值
同步练习
参赛？
分析：全部比赛的场数为28场，
设应邀请x个队参赛，每个队要与其他(x-1)个队各赛1场，
所以全部比赛共
列方程
(−1)
=
2
(−1)
2
场.
28. 化简整理得x2-x-56=0. ②
探究新知

应用一元二次方程课件北师大版数学九年级上册

月份的销售额为60(1-10%)(1+x)2万元.
解：设3，4月份销售额的月平均增长率为x.
根据题意，得60(1-10%)(1+x)2 = 121.5，
则 (1+ x)2=2.25.
解得 x1 = 0.5，x2 = - 2.5（不合题意，舍去）.
答：3，4月份销售额的月平均增长率为50%.
【例4】某校坚持对学生进行近视眼的防治，近视学生人数
那么一年后的销售收入将到达 a(1+x) 万元（用代数式表示）.
（2）某公司今年的销售收入是a万元,如果每年的增长率都是x ，
2
那么两年后的销售收入将到达 a(1+x) 万元（用代数式表示）.
探究新知
一
利用一元二次方程解决营销问题
【例1】新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元.调查发
现，当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每
每月能售出600个，调查发现，售价在40元至60元范围内，
这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个.为了
实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定
为多少？这时应购进台灯多少个？
分析：设每个台灯涨价x元，则应进台灯为 (600-10x)个，单个台灯的
利润为(40+x-30)元，则每月总利润为(600-10x) (40+x-30).
到7.5万册.求这两年的年平均增长率.
解：设这两年的年平均增长率为x，
根据题意得：5
(1+x)2=7.5
，则

2
(1+x) = ，

所以1+x=± ，
即

北师大版九年级上册第二章《一元二次方程》实际应用：利润问题同步练习

《一元二次方程》实际应用：利润问题1．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的减价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降1元，商场平均每天可多售出5件．若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？这时应进货多少件？2．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每每次下降的百分率相同（1）求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？3．一家水果店以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是多少斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，且保证每天至少售出260斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？4．中秋节来临之前，某超市以每盒80元的价格购进了1000盒月饼，第一周以每盒168元的价格销售了300盒，第二周如果单价不变，预计仍可售出300盒，该超市经理为了增加销量，决定降价，据调查，单价每降低1元，可多售出10盒，但最低每盒要赢利30元，第二周结束后，该超市将对剩余的月饼一次性赔钱甩卖，此时价格为70元/盒．（1）若设第二周单价降低x元，则第二周的单价是，销量是；（2）经两周后还剩余月饼盒；（3）若该超市想通过销售这批月饼获利51360元，那么第二周的单价应是多元？5．某水果店销售一种水果的成本价是5元/千克．在销售过程中发现，当这种水果的价格定在7元/千克时，每天可以卖出160千克．在此基础上，这种水果的单价每提高1元/千克，该水果店每天就会少卖出20千克．（1）若该水果店每天销售这种水果所获得的利润是420元，则单价应定为多少？（2）在利润不变的情况下，为了让利于顾客，单价应定为多少？6．某电脑销售商试销某一品牌电脑（出厂为3000元/台）以4000元/台销售时，平均每月可销售100台，现为了扩大销售，销售商决定降价销售，在原来1月份平均销售量的基础上，经2月份的市场调查，3月份调整价格后，月销售额达到576000元．已知电脑价格每台下降100元，月销售量将上升10台．（1）求1月份到3月份销售额的月平均增长率；（2）求3月份时该电脑的销售价格．7．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）该商场平均每天盈利能达到1500元吗？如果能，求出此时应降价多少；如果不能，请说明理由；（3）该商场平均每天盈利最多多少元？达到最大值时应降价多少元？8．学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到如图所示的关于该奖品的销售信息，便用1400元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数．购买件数销售价格不超过30件单价40元超过30件每多买1件，购买的所有衬衫单价降低0.5元，但单价不得低于30元9．某商场将原来每件进价80元的某种商品按每件100元出售，一天可出售100件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低2元，其销量可增加20件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利多少元？（2）若商场经营该商品一天要获得利润2160元，则每件商品应降价多少元？10．百货商店销售某种冰箱，每台进价2500元．市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；每台售价每降低10元时，平均每天能多售出1台．（销售利润＝销售价﹣进价）（1）如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的销售利润为元，平均每天可销售冰箱台；（用含x的代数式表示）（2）商店想要使这种冰箱的销售利润平均每天达到5600元，且尽可能地清空冰箱库存，每台冰箱的定价应为多少元？11．某香蕉经营户以4元/kg的价格购进一批香蕉，以6元/kg的价格出售，每天可售出200kg．为了尽快售罄，该经营户决定降价促销，经调查发现，这种香蕉每降价0.1元/kg，每天可多售出50kg．另外，经营期间每天还需支出固定成本50元．该经营户要想每天盈利650元，应将每千克香蕉的售价降低多少元？12．数学兴趣小组几名同学到某商场调查发现，一种纯牛奶进价为每箱40元，厂家要求售价在40～70元之间，若以每箱70元销售平均每天销售30箱，价格每降低1元平均每天可多销售3箱．现该商场要保证每天盈利900元，同时又要使顾客得到实惠，那么每箱售价为多少元？13．某商场销售一批铭牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元．为了扩大销量、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售4件．如果每天要盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？14．某商场将进价为30元的台灯按40元出售，平均每月能售出600盏．调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量减少10盏．为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？这时应进台灯多少盏？15．水果批发市场有一种高档水果，如果每千克盈利（毛利润）10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克．（1）若以每千克能盈利18元的单价出售，问每天的总毛利润为多少元？（2）现市场要保证每天总毛利润6000元，同时又要使顾客得到实惠，则每千克应涨价多少元？（3）现需按毛利润的10%交纳各种税费，人工费每日按销售量每千克支出0.9元，水电房租费每日102元，若剩下的每天总纯利润要达到5100元，则每千克涨价应为多少？16．水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？此时的利润率是多少？17．商场销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元；为扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当降价措施．在试销期间发现，当每件商品售价每降价1元时，商场平均每天可多销售2件．据此规律，若商场每天要盈利1200元，每件商品售价应降价多少元？18．某商场经营一种新型台灯，进价为每盏300元．市场调研表明：当销售单价定为400元时，平均每月能销售300盏；而当销售单价每上涨10元时，平均每月的销售量就减少10盏．（1）当销售单价为多少时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元？（2）临近春节，为了回馈广大顾客，商场部门经理决定在一月份开展降价促销后动，估计分析：若每盏台灯的销售单价在（1）的销售单价基础上降价m%，则可多售出2m%．要想使一月份的销售额达到112000元，并且销售量尽可能大，求m的值．19．某超市今年年初从东南亚购进一种新品水果“舒红”投放市场，随着消费者的接受认同，销售价格不断攀高．（1）据统计，今年3月1日与年初相比，价格至少上涨了60%．若消费者在3月1日购买3千克“舒红”至少需要120元，那么今年年初这种新品水果“舒红”的最低价格是每千克多少元？（2）为了更好的占领市场，该超市从3月2日起试销同类型新品水果“舒红1号”，为了尽快打开销路，“舒红1号”的定价比（1）中3月1日“舒红”的最低销售价还低a%（a＞0），而“舒红”仍以3月1日的最低销售价进行销售，这样当天“舒红”和“舒红1号”的总销量比3月1日“舒红”的销售量多a%，且“舒红”的销量占总销量的，两种新品水果的销售总金额比3月1日“舒红”的最低销售金额增加%，求a的值．20．将进货单价为40元的商品按50元售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，若这种商品涨价x元，则可赚得y元的利润．（1）写出x与y之间的关系式；（2）为了赚得8000元利润，售价应定为多少元，这时应进货多少个？参考答案1．解：设每件衬衫应降价x 元．根据题意，得（44﹣x ）（20+5x ）＝1600，解得x 1＝4，x 2＝36．∵“扩大销售量，减少库存”，∴x 1＝4应略去，∴x ＝36．20+5x ＝200．答：每件衬衫应降价36元，进货200件．2．解：（1）设每次下降的百分率为a ，根据题意，得：50（1﹣a ）2＝32，解得：a ＝1.8（舍）或a ＝0.2，答：每次下降的百分率为20%；（2）设每千克应涨价x 元，由题意，得（10+x ）（500﹣20x ）＝6000，整理，得 x 2﹣15x +50＝0，解得：x 1＝5，x 2＝10，因为要尽快减少库存，所以x ＝5符合题意．答：该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元．3．解：（1）将这种水果每斤的售价降低x 元，则每天的销售量是100+×20＝100+200x（斤）；（2）根据题意得：（4﹣2﹣x ）（100+200x ）＝300，解得：x 1＝，x 2＝1，当x ＝时，销售量是100+200×＝200＜260；当x ＝1时，销售量是100+200＝300（斤）．∵每天至少售出260斤，∴x ＝1．答：水果店需将每斤的售价降低1元．4．解：（1）由题意得：第二周降价x 元，故第二周的售价为（168﹣x ）元，销量为（300+10x ）盒；（2）第一周的销量为300盒，第二周的销量为（300+10x ）盒，故经两周后还剩余月饼：1000﹣300﹣（300+10x ）＝（400﹣10x ）盒；（3）因为最低每盒要赢利30元，故168﹣x ﹣80≥30，解得：x ≤58，当0≤x ≤58时，获利W ＝（168﹣80）×300+（168﹣80﹣x ）（300+10x ）+（﹣10）×（400﹣10x ）＝51360，解得：x 1＝4，x 2＝64，因为x ≤58，故x 取4．答：该超市想通过销售这批月饼获利51360元，那么第二周的单价应是164元．5．解：（1）若该水果店每天销售这种水果所得利润是420元，设单价应为x 元，由题意得：（x ﹣5）[160﹣20（x ﹣7）]＝420，化简得，x 2﹣20x +96＝0，解得 x 1＝8，x 2＝12．答：若该水果店每天销售这种水果所得利润是420元，则单价应为8元或12元．（2）因为让利于顾客，所以定价定为8元．6．解：（1）设1月份到3月份销售额的月平均增长率为x ，由题意得：400000（1+x ）2＝576000，1+x ＝±1.2，x 1＝0.2，x 2＝﹣2.2（舍去）∴1月份到3月份销售额的月平均增长率为20%；（2）设3月份电脑的销售价格在每台4000元的基础上下降y 元，由题意得：（4000﹣y ）（100+0.1y ）＝576000，y2﹣3000y+1760000＝0，（y﹣800）（y﹣2200）＝0，∴y＝800或y＝2200，当y＝2200时，3月份该电脑的销售价格为4000﹣2200＝1800＜3000不合题意舍去．∴y＝800，3月份该电脑的销售价格为4000﹣800＝3200元．∴3月份时该电脑的销售价格为3200元．7．解：（1）设每件衬衫应降价x元，则每件盈利40﹣x元，每天可以售出20+2x，由题意，得（40﹣x）（20+2x）＝1200，即：（x﹣10）（x﹣20）＝0，解，得x1＝10，x2＝20，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，所以x的值应为20，所以，若商场平均每天要盈利12O0元，每件衬衫应降价20元；（2）假设能达到，由题意，得（40﹣x）（20+2x）＝1500，整理，得2x2﹣60x+700＝0，△＝602﹣2×4×700＝3600﹣5600＜0，即：该方程无解，所以，商场平均每天盈利不能达到1500元；（3）设商场平均每天盈利y元，每件衬衫应降价x元，由题意，得y＝（40﹣x）（20+2x），＝800+80x﹣20x﹣2x2，＝﹣2（x2﹣30x+225）+450+800，＝﹣2（x﹣15）2+1250，当x＝15元时，该函数取得最大值为1250元，所以，商场平均每天盈利最多1250元，达到最大值时应降价15元．8．解：∵30×40＝1200＜1400，∴奖品数超过了30件，设总数为x件，则每件商品的价格为：[40﹣（x﹣30）×0.5]元，根据题意可得：x[40﹣（x﹣30）×0.5]＝1400，解得：x 1＝40，x 2＝70，∵x ＝70时，40﹣（70﹣30）×0.5＝20＜30，∴x ＝70不合题意舍去，答：王老师购买该奖品的件数为40件．9．解：（1）商场经营该商品原来一天可获利（100﹣80）×100＝2000元；（2）设每件商品应降价x 元．（20﹣x ）（100+10x ）＝2160，（x ﹣2）（x ﹣8）＝0，解得x 1＝2，x 2＝8．答：每件商品应降价2元或8元．10．解：（1）销售1台的利润：2900﹣2500＝400；降价后销售的数量：8+，降价后销售的利润：400﹣x ；故答案是：（400﹣x ）；（8+）．（2）依题意，可列方程：（400﹣x ）（8+）＝5600 解方程得：x 1＝120，x 2＝200因为要尽可能地清空冰箱库存，所以x ＝120舍去答：应定价2700元．11．解：设应将每千克香蕉的售价降低x 元，依题意有（6﹣4﹣x ）（200+500x ）﹣50＝650，解得x ＝1，x 2＝因为要尽快售罄，所以x ＝1．答：应将每千克香蕉的售价降低1元．12．解：设每箱售价为x 元，根据题意得：（x ﹣40）[30+3（70﹣x ）]＝900化简得：x 2﹣120x +3500＝0解得：x1＝50或x2＝70（不合题意，舍去）∴x＝50答：当每箱牛奶售价为50元时，平均每天的利润为900元．13．解：设每件衬衫应降价x元．商场平均每天要盈利2100元，∴（45﹣x）（20+4x）＝2100，解得：x1＝30，x2＝10，因为要减少库存，在获利相同的情况下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降30元．14．解：设这种台灯的售价定为x元，由题意得[600﹣10（x﹣40）]（x﹣30）＝10000，整理，得x2﹣130x+4000＝0，解得：x1＝50，x2＝80．当x＝50时，600﹣10（x﹣40）＝600﹣10×（50﹣40）＝500（个）；当x＝80时，600﹣10（x﹣40）＝600﹣10×（80﹣40）＝200（个）．答：台灯的定价定为50元，这时应进台灯500个；台灯的定价定为80元，这时应进台灯200个．15．解：（1）设每千克盈利x元，可售y千克，则当x＝10时，y＝500，当x＝11时，y＝500﹣20＝480，由题意得，，解得．因此y＝﹣20x+700，当x＝18时，y＝340，则每天的毛利润为18×340＝6120元；（2）由题意得x（﹣20x+700）＝6000，解得：x1＝20，x2＝15，∵要使得顾客得到实惠，应选x＝15，∴每千克应涨价15﹣10＝5元；（3）由题意得x （﹣20x +700）﹣10%x （﹣20x +700）﹣0.9（﹣20x +700）﹣102＝5100，解得：x 1＝x 2＝18，则每千克应涨价18﹣10＝8元．16．解：（1）将这种水果每斤的售价降低x 元，则每天的销售量是100+×20＝100+200x（斤）；故答案为：100+200x ．（2）根据题意得：（4﹣2﹣x ）（100+200x ）＝300，解得：x ＝或x ＝1，∵每天至少售出260斤，∴x ＝1．（3﹣2）÷2＝50%答：张阿姨需将每斤的售价降低1元，此时的利润率为50%17．解：设每件商品降价x 元由题意得：（40﹣x ）（20+2x ）＝1200整理得：x 2﹣30x +200＝0解得 x 1＝20 x 2＝10∵增加盈利，减少库存，∴x ＝20答：每件商品应降价20元．18．解：（1）当销售单价为x 元时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元，根据题意得（x ﹣300）[300﹣（x ﹣400）]＝40000，解得x 1＝x 2＝500，答：当销售单价为500元时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元；（2）当x ＝500时，300﹣（x ﹣400）＝200（盏），根据题意得500（1﹣m %）×200（1+2m %）＝112000，整理得50（m %）2﹣25•m %+3＝0，解得m %＝0.2（舍去）或m %＝0.3，所以m ＝30．19．解：（1）设今年年初新品水果为每千克x 元；根据题意得：3×（1+60%）x ≥120，解得：x ≥25．答：今年年初新品水果的最低价格为每千克25元；（2）设新品水果日两种水果总销量为1；根据题意得：25（1﹣a %）×（1+a %）+25×（1+a %）＝25（1+a %），令a %＝y ，原方程化为：25（1﹣y ）×（1+y ）+25×（1+y ）＝25（1+y ），整理得：5y 2﹣y ＝0，解得：y ＝0.2，或y ＝0（舍去），则a %＝0.2，∴a ＝20；答：a 的值为20．20．解：（1）每个商品的实际利润是（10+x ）元，即：y ＝10+x ；（2）依题意得：（10+x ）（500﹣10x ）＝8000，整理得：x 2﹣40x +300＝0，解得：x 1＝10，x 2＝30，经检验，x 1＝10、x 2＝30都符合题意，∴50+10＝60元或50+30＝80元，∴500﹣10x ＝400或500﹣10x ＝200答：为了获得8000元的利润，售价应定为60元或80元．这时应进货400个或300个．。

北师大九年级上《一元二次方程应用题第2课时增长率、利润问题》同步练习有答案

第2课时增长率、利润问题1.2017·辽阳共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为( )A．1000(1＋x)2＝1000＋440 B．1000(1＋x)2＝440C．440(1＋x)2＝1000 D．1000(1＋2x)＝1000＋4402．两个连续正奇数的乘积为483，则这两个正奇数分别为( )A．19和21 B．21和23 C．20和22 D．23和253．某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．为了减小库存，该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低________元．4．某商品的进价为每件20元，当售价为每件30元时，每天可卖出100件，现需降价处理，且经市场调查：每件每降价1元，每天可多卖出10件．现在要使每天利润为750元，每件商品应降价( )A．2元 B．2.5元 C．3元 D．5元5．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每件每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得到实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为________元/件．6．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：(1)商场日销售量增加________件，每件商品盈利________元(用含x的代数式表示)；(2)在上述条件不变、销售正常的情况下，当每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？7.为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子．根据市场预测，该品牌粽子每个售价为4元时，每天能售出500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个．为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子的售价不能超过进价的200%.请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使得超市每天的销售利润为800元．8．某超市一月份的营业额为200万元，第一季度的营业额为728万元，如果每月比上月增长的百分数相同，那么平均每月的增长率为( )A．20% B．45% C．65% D．91%9．经过连续两次降价，某药品销售价格由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是________．10．“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2017年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售自行车100辆．若该商城前4个月的自行车销售量的月平均增长率相同，则该商城4月份卖出________辆自行车．11．某省为推广新能源汽车，计划连续五年给予财政补贴．补贴开始时间为2017年度，截止时间为2021年度．补贴期间后一年度的补贴额均在前一年度补贴额基础上递增．计划前三年，每年度按固定额度a亿元递增；后两年均在上一年的基础上按相同增长率递增．已知2018年度计划补贴额为19.8亿元．(1)若2019年度计划补贴额比2018年度至少增加15%，求a 的取值范围；(2)若预计2017—2021这五年补贴总额比2018年度补贴额的5.31倍还多2.31a 亿元，求后两年财政补贴的增长率．12．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排21场比赛，则参赛球队的支数是( )A ．5B ．6C ．7D ．813．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位上的数字与个位上的数字之和是这个两位数的15，则这个两位数是________． 14．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人；(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？15．2017·重庆A卷某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．(1)该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克．(2)该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同；该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值．16．甲、乙两件服装的进价共500元，商场决定将甲服装按30%的利润定价，乙服装按20%的利润定价，实际出售时，两件服装均按九折出售，商场卖出这两件服装共获利67元．(1)求甲、乙两件服装的进价各是多少元；(2)由于乙服装畅销，制衣厂经过两次价格上调后，使乙服装每件的进价达到242元，求乙服装每件进价的平均增长率；(3)在(2)的基础上，若每件乙服装进价按平均增长率再次上调，商场仍按九折出售，定价至少为多少元时，乙服装才可获得利润(定价取整数)?1．A2．B3．0.34．D.5．566．解：(1)每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，降价x 元，可多售出2x 件，每件商品盈利(50－x )元，故答案为2x ；(50－x )．(2)根据题意，得(50－x )(30＋2x )＝2100，化简，得x 2－35x ＋300＝0，解得x 1＝15，x 2＝20.∵该商场为了尽快减少库存，∴x ＝15不合题意，舍去．∴x ＝20.答：当每件商品降价20元时，商场日盈利可达2100元．7．解：设该品牌粽子的定价为x 元/个(3<x ≤6)，则销售量为(500－10×x －40.1)个，每个粽子的利润为(x －3)元．由题意，得(x －3)(500－10×x －40.1)＝800，即x 2－12x ＋35＝0，解得x 1＝5，x 2＝7.∵x ≤6，∴x ＝5.答：该品牌粽子定价为5元/个时，可以使得超市每天的销售利润为800元．8．A9．50(1－x )2＝3210．125 ．11．解：(1)根据题意，得19.8×15%≤a ，解得2.97≤a .因此，a 的取值范围为a ≥2.97.(2)设后两年财政补贴的增长率为x ，根据题意，得19.8－a ＋19.8＋19.8＋a ＋(19.8＋a)×(1＋x)＋(19.8＋a)×(1＋x)2＝19.8×5.31＋2.31a，即(19.8＋a)x2＋3(19.8＋a)x －0.31(19.8＋a)＝0，x2＋3x－0.31＝0，(x－0.1)(x＋3.1)＝0，x1＝0.1＝10%，x2＝－3.1(舍去)．因此，后两年财政补贴的增长率为10%.12．C [13．4514．解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人．根据题意，得1＋x＋x(x＋1)＝64，解得x＝7或x＝－9(舍去)．答：每轮传染中平均一个人传染了7个人．(2)64×7＝448(人)．答：如果不及时控制，第三轮将又有448人被传染．15．解：(1)设该果农今年收获樱桃x千克，则收获枇杷(400－x)千克，根据题意，得400－x≤7x，解得x≥50.因此，该果农今年收获樱桃至少50千克．(2)由题意可得：100(1－m%)×30＋200×(1＋2m%)×20(1－m%)＝100×30＋200×20，令m%＝y，原方程可化为3000(1－y)＋4000(1＋2y)(1－y)＝7000，整理可得8y2－y＝0，解得y1＝0，y2＝0.125，∴m1＝0(舍去)，m2＝12.5.因此，m的值为12.5.16．解：(1)设甲服装的进价为x元，则乙服装的进价为(500－x)元．根据题意，得90%·(1＋30%)x＋90%·(1＋20%)(500－x)－500＝67，解得x＝300，500－x＝200.答：甲服装的进价为300元，乙服装的进价为200元．(2)∵乙服装的进价为200元，经过两次价格上调后，使乙服装每件的进价达到242元，∴设乙服装每件进价的平均增长率为y，则200(1＋y )2＝242，解得y 1＝0.1＝10%，y 2＝－2.1(不合题意，舍去)．答：乙服装每件进价的平均增长率为10%.(3)∵乙服装每件进价按平均增长率再次上调， ∴再次上调价格为242×(1＋10%)＝266.2(元)． ∵商场仍按九折出售，设定价为a 元，则0.9a －266.2＞0，解得a ＞26629. 故当定价至少为296元时，乙服装才可获得利润．。

初三数学一元二次方程利润问题课件

初三数学一元二次方程利润问题课件
目录
一元二次方程利润问题概述利润问题中的一元二次方程利润最大化问题实际利润问题解析练习与巩固
01
CHAPTER
一元二次方程利润问题概述
一元二次方程利润问题是指通过一元二次方程来描述和解决与利润相关的问题。这类问题通常涉及到成本、售价、利润和数量等变量之间的关系。
商品定价是影响利润的关键因素，合理的定价策略能够提高利润。
总结词
商品定价的高低直接决定了利润的多少。如果定价过高，可能导致销量减少，而定价过低，则可能压缩利润空间。因此，需要综合考虑成本、市场需求和竞争情况等因素，制定合理的定价策略。
详细描述
总结词
促销活动虽然能够提高销量，但也可能降低利润。
详细描述
成本
成本是生产或进货成本，表示为$c$。
利润
利润是销售收入减去成本后的差额，表示为$L$。
售价
售价是销售单价，表示为$p$。
01
02
04
03
解一元二次方程的方法有多种，如因式分解法、配方法、公式法和十字相乘法等。
公式法求解一元二次方程的一般步骤是：首先将方程化为标准形式，然后计算判别式，最后根据判别式判断方程的解的情况并求解。
综合练习题2
某大型超市开展``惊喜国庆''低价让利促销活动，小红妈妈与10月1日当天在该超市购买了参加活动的商品，获得返还购物款的$30%$的现金券，她计划在10月2日再次购买参加活动的商品，且两次购买的商品均为可参加活动的商品，则她第二天购买商品的最小消费金额为____元．
THANKS
感谢您的观看。
进阶练习题1
某大型超市开展``惊喜国庆''低价让利促销活动，小红妈妈与10月1日当天在该超市购买了参加活动的商品，获得返还购物款的$30%$的现金券，她计划在10月2日再次购买参加活动的商品，且两次购买的商品均为可参加活动的商品，则她第二天购买商品的最小消费金额为____元．

北师大版九年级数学上册《利用一元二次方程解决营销问题》优质课课件

13．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．
(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？ (2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7 200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？
解：由题意得 200×(10 － 6) ＋ (10 － x － 6)(200 ＋ 50x) ＋ (4 － 6)[600－200－(200＋50x)]＝1 250，整理，得50x2－100x＋50＝0，即x2－2x＋1＝0.解得x＝1.∴10－1＝9(元)．答：第二周每个纪念品的销售价格为9元
81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是( B )
A．100(1＋x)2＝81
B．100(1－x)2＝81
C．100(1－x%)2＝81
D．100x2＝81
6．(2014·随州)某小区2012年屋顶绿化面积为2 000平方米，计划 2014年屋顶绿化面积要达到2 880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是2_0_%__．
解：(1)(360－280)×60＝4 800(元) (2)设每件商品应降x元，根据题意，得(360－280－x)(60＋5x)＝7 200，解得x1＝8，x2＝60，为减少库存，则x＝60，答：每件商品应降价60元
14．某汽车销售公司6月份销售某厂家汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系，若当月仅售出1辆汽车，则该汽车的进价为27万元；每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降价0.1 万元/辆，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10 辆以内(含10辆)，每辆返利0.5万元，销售量在10辆以上，每辆返利1 万．

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

一元二次方程的应用——利润问题（教学设计）
教学目标：
1、以一元二次方程解决的实际问题为载体，使学生初步掌握数学建模的基本方法.
2、通过对一元二次方程应用问题的学习和研究，让学生体验数学建模的过程，从而学会发现、提出日常生活、生产或其他学科中可以利用一元二次方程来解决的实际问题，并正确地用语言表述问题及其解决过程.
3、通过自主探索、合作交流，使学生经历动手实践、展示讲解、探究讨论等活动，发展学生数学思维，培养学生合作学习意识、动手、动脑习惯，激发学生学习热情。

教学重点：
列一元二次方程解利润问题应用题.
教学难点：
发现利润问题中的等量关系，将实际问题提炼成数学问题.
关键：建立一元二次方程的数学模型
教法：
创设情境——引导探究——类比归纳——鼓励创新.
学法：
自主探索——合作交流——反思归纳——乐于创新.
教学过程：
一、复习回顾:
提问1、以前我们学习了列几次方程解应用题？
①列一元一次方程解应用题；
②列二元一次方程组解应用题；
③列分式方程解应用题
提问2、列方程解应用题的基本步骤怎样？
①审（审题）；
②找（找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所
涉及的基本数量关系）；
③设（设元，包括设直接未知数和间接未知数）；
④表（用所设的未知数字母的代数式表示其他的相关量）；
⑤列（列方程）；
⑥解（解方程）；
⑦检验（注意根的准确性及是否符合实际意义）.
二、引入新知：
某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，•商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?
三、探索新知：
1、问题3分析：总利润=每件平均利润×总件数．设每张贺年卡应降价x元，•则
每件平均利润应是（0.3-x ）元，总件数应是（500+0.1
x ×100）解：设每张贺年卡应降价x 元，则
（0.3-x ）（500+1000.1
x ）=120 解得：x=0.1 答：每张贺年卡应降价0.1元．
2、例2：某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利44元。

在每件降幅不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售5件。

如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？
教师活动：组织学生讨论：
（1）指导学生理解问题，着重理解服装每降价一元，平均每天就多售5件的含义.
（2）引导学生设什么为x 才好？（设每件应降价x 元.）
（3）指导学生用x 表示其他相关量.降价后的服装每件的盈利为（44-x)元，平均
每天可销售的数量为（20+5x)人.
（4）指导学生列方程、解方程，并进行检验.并请每位同学自己进行检验两根发现
什么？
（44-x ）(20+5x)=1600, 解得x 1=4,x 2=36. 经检验，x 1=4,x 2=36都是方程的解，
但x 2=36不符合题意，所以舍去.
答：每件应降价4元。

学生活动：合作交流，讨论解答。

【设计意图】
使学生充分体会变化率问题的数量关系，掌握两种及以上对象的变化的解题方法，进一步提升学生对这类问题的解题能力。

四、拓展训练：
新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元。

调查发现，当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台。

商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？
分析：
（1）等量关系：每台冰箱的销售利润X 平均每天销售冰箱的数量=5000元；
（2）如果设每台冰箱降价x 元，那么每台冰箱的定价为（2900-x ）元；每台冰箱的销售利润为（2900-x-2500）元，平均每天销售冰箱的数量为[8+4×(x/5)]台。

解：设每台冰箱降价x 元，依题意，得
（2900-x-2500）×[8+4×(x/5)]=5000
解这个方程，得：x 1=x 2=150
∴定价：2900-x=2900-150=2750（元）
所以，每台冰箱的定价为2750元.
五、巩固训练：
某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，•据市场分析，•若每千克50元销售，一个月能售出500kg ，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg ，针对这种水产品情况，请解答以下问题：
（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润．
（2）设销售单价为每千克x 元，月销售利润为y 元，求y 与x 的关系式．
（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，
销售单价应为多少?
六、小结
通过本课的学习，大家有什么新的收获和体会？本节课应掌握什么？
七、作业：课本P54，做一做．
课本P55，第2题、第4题．。