有理数的减法2
2.2有理数的减法(2)
激发兴趣
计算:(-1)-(-2)+(-3)-(-4)+(-5)-(-6) +…+(-49)-(-50)
数学乐园
计算:
1+2–3–4+5+6–7–8 +…+ 97 + 98 – 99 - 100
拓展题1
若|x+2|与|y+3|互为相反数, 求xy的值。
拓展题2
对于整数a,b,c,d,定义运算 a b ac bd dc
使用运算律通常有下列情形: (1)互为相反数的两个数可先相加; (2)几个数相加得整数时,可先相加; (3)同分母的分数可以先相加; (4)符号相同的数可以先相加。
减法
转化
加法
有理数减法法则
减去一个数,等于 加上这个数的相反数。
a -b = a+(-b)
(1)3 – 5 ;
(2)3 – ( – 5); (3)( – 3) – 5; (4) ( – 3) – ( –5); (5)–6 –( –6); (6) – 7 – 0; (7)0 – ( –7) ; (8 )( – 6) – 6; (9)9 – ( –11) ;
3)(-32)-(+17)-(-65)-(-24)
有理数的加减混合运算
(1)7.8 (1.2) (0.2); (2) 5.3 (6.1) (3.4) 7; (3) 2 1 1 1 .
3462
应用:
一储蓄所在某时段内共受理了8项 现款储蓄业务:存入637元,取出1500 元,取出2000元,存入1200元,存入 3000元,存入1120元,取出3000元, 存入1002元。问该储蓄所在这一时段 内现款增加或减少了多少元?
1
5
3 4
1.3.2有理数的减法(二)
§1.3.2 有理数的减法(二)班级 姓名 组别学习目标:会把一个有理数的加减混合运算统一成加法运算,再把它写成省略加号的和式;会正确进行有理数的加减混合运算.学习重点:把有理数的加减混合运算转化为加法运算.学习难点:把有理数的加减混合运算写成省略加号的和式.学习流程:1.独学;2.合作交流;3.展示提升;4.达标测评.一、课前准备:1.计算:(1)(-8)+(-10)+2+(-1); (2)6+(-7)+(-9)+2; (3)(-231)+(+221)+(+231).2.计算:(1)(-8)-(-10); (2)0-(+12); (3)(-9)-2; (4)(+221)-(-231).二、新知导学:1.计算:(+8)-(+12)+(-3)-(-9)+5.方法提示:①把加减混合运算统一成加法运算;②应用加法的交换律和结合律进行计算. 分析:根据有理数减法法则,减法可以转化成加法,所以有理数的加减混合运算可以统.............一为加法运算......,则统一成加法运算后的算式是:____________________.像这样,只含有加号的几个有理数的和的算式,称为和式.组成和式的每个数称为和式的项.上式中,和式的每一项分别为_____________________.解:2.(-20)+(+2)-(-6)-(+8)统一成加法的算式为: . 为书写简单,可以省略式中的括号和加号,把它写成: . 省略加号后的算式,仍可看成和式,读作“ 的和”,或读作:“ ” .归纳:有理数的加减混合运算的一般步骤:①将减法转化成 ;②将式子变成省略加号的 ;③利用加法的交换律、结合律计算.三、新知运用:【基础训练】1.(-14)-(-8)+(-12)统一成加法的算式为: ,和式的每一项分别为: ,省略括号和加号后的式子为: ,读作“ 的和”,或读作:“ ”.2.计算:(1)(-7)+(-8)-(-9); (2)0-(-28)+(-51); (3)-4+(+3.2)+(-3.5)+0.3;(4)0-2132+(+341)-(-32)-(+41); (5)2-7+5-0.7; (6)-8.4+2.5-8.6+2.5 .【能力提升】3.若4-=a ,5-=b ,7-=c ,求c b a --的值.4.计算:200712009120071200812008120091---+-.§1.3.2 有理数的减法(二)达标测评班级 姓名 组别1.式子“-3+4-5+6” 读作“ 的和”,或读作:“ ”.2.计算:(1)23+(-16)-(-7)-(+17); (2)-2132+(+343)-(-32)-(-41);(3)-26.5+(-7.4)-(+18.5)-(-7.4);(4)-487+521-441-381.。
有理数的减法2
章节(课题)名称1.3.1 有理数的减法(二)学时 2 总课时11教学目标知识技能1,理解加减法混合运算统一为加法运算的意义,学会把加减法统一成加法。
2,会正确熟练地进行有理数加减混合运算,发展学生的运算能力。
过程方法通过进行有理数加减混合运算的过程,发展学生的运算能力。
情感态度与价值观会使用计算器进行有理数的加、减混合运算,培养学生的程序意识,提高学生的学习积极性与学习数学的兴趣,以及学好数学的信心。
项目内容解决措施教学重点本节的重点是能把加、减法统一成加法运算,并用加法运算律合理地进行运算。
复习减法运算,进一步理解减法运算是可以转化为加法运算的教学难点把加、减混合运算统一成加法运算增加课前练习,提高加减运算的熟练性教学过程设计教师活动学生活动设计意图教学札记设置情境引入课题分析问题一架飞机作特技表演,起飞后的高度变化如下表:此时飞机比起飞点高了多少千米?(组织学生小组讨论并得出答案)提出课题:有理数加减法混合运算.回顾小学加减法混合运算的顺序.(从左到右,依次计算)1,以教科书28页例6计算(-20)+(+3)-(-5)一(+7)为例来说明。
鼓励生来进行独立计算。
(这里要给学生充裕的时间,让学生算出答案,估计学生能解决这个问题3,教师引导:这个式子中有加法,也有减法,我们可不可以利用有理数的减法法则,把这个算式改变一下?再给算一算,你发现了什么?教师巡回观祭,作适当稍导,若学生不能进一步计算,也可以在他们把减法转化为加法后,提示他们使用运算律。
(-20)+(3)一(-5)一(+7)学生列出算式:(1)4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)(2)4.5-3.2+1.1-1.4小组合作,探讨把减法转化为加法,再利用运算来简化计算交流汇报.(发现了什么?)创设一个有趣的真实情境来激发学生学习加减混合计算的兴趣这里的设计,一方面让学生体会混合运算中运算顺序确定的重要性,另一方面,先让学生按从左到右的顺序来计算,也是为了与接下去。
2.2 有理数的减法(2)
记运进为正,单位:台 日期 8月 2日 8月 3日 8月 4日 8月 5日 8 月 6日
进出 数量
30
-21
-16
0
-9
有一批食品罐头。现抽取10听样品进行检测, 结果如下表(单位:克):
听号
质量 听号
1
444 6
2
459 7
3
454 8
4
459 9
5
454 10
质量Βιβλιοθήκη 454449454
459
464
读做 “-3,-8,6,-7 的和”,或 “负3 减8 加6 减7”.
做一做
把下列各式中的减法转化成加法,再写成省略加号 的形式,并把它读出来:
(1) (7) (8) (9)
(2) (32) (17) (65) (24)
1、7.8+(-1.2)-(-0.2)
2、-5.3-(-6.1)-(-3.4)+7
解:记存入为正,由题意得:
637-1500-2000+1200+3000+1120-3000+1002
=(637+1200+1120+1002)+(3000-3000)+(- 1500-2000)
=3959+0-3500
=459(元) 答:该储蓄所在这一时段内现款增加了459元。
一电脑公司仓库8月1日库存某种型号的 电脑20台,8月2日到6日该种型号的 电脑进出记录如下表.问到8月6日止, 库存该种电脑多少台?
2.加法运算律.
例3 :计算(-3)+(-8)-(-6)+(-7) 解:(-3)+(-8)-(-6)+(-7)
有理数的减法(2)
有理数的减法(二)教学目的:知识与技能:1.使学生理解有理数的加减法法可以互相转化,并了解代数的概念。
2.使学生熟练地进行有理数的加减混合运算。
3.学会用计算器进行比较复杂的数的计算。
过程与方法:1.体会有理数的加减法可以互相转化的思想。
2.培养学生的运算能力。
情感,态度与价值观:培养学生认真、仔细的良好学习态度。
教学重点:准确迅速地进行有理数的加减混合运算。
教学难点:减法直接转化为加法及混合运算的准确性。
课型课时:新授课,第二课时教学方法:讲练相结合,合作交流等教具准备:多媒体课件教学过程:(一)创设问题情境,引入新课[活动1]:[师]引导学生讨论、交流完成。
问题1:红星队在4场足球赛中的战绩是:第一场3:1胜,第二场2:3负,第三场0:0平,第四场2:5负。
红星队在4场比赛中总的净胜球数是多少?[生](十2)十(一1)十0十(一3)=1十(一3)=一2.下面我们研究怎样进行有理数的加减混合运算例题:计算(一20)十(十3)一(一5)一(十7).分析:这个算式中有加法,也有减法,可以根据有理数减法法则,把它改写为(一20)十(十3)+(+5)+(-7)使问题转化为几个有理数的加法:(一20)十(十3)一(一5)一(十7).解:=[(一20)十(-7)] +[(+5)十(+3)]=(-27)+(+8)=-19注意:初学时,第一个数前面的“一”常用括号括起来,但熟练后,第一个数带负号时,通常可以不用括号括起来。
计算在做有理数运算时,易出符号错误。
计算:(1)(一5)一(一4)一(十1)=(一5)十(一4)十(十1)=(一9)十(十1)=一8(2)(一7)一(十4)十(一8)十(一3)一(一8)=一7十4一8一3一8=一22.以上两个小题均有错误,指出错在哪里,并改正。
,由师生共同完成。
[师]引导学生指出:(1)错在“只改变运算符号,而未同时改变减数的性质符号”。
板书:注意:将减法改为加法时,减数的符号要同时改变。
有理数的减法.2 有理数的减法(2)
2.2 有理数的减法(2)题组一、1、下列说法中错误的有①若两数的差是正数,则这两个数都是正数 ②若两个数是互为相反数,则它们的差为零 ③零减去任何一个有理数,其差是该数的相反数 2、计算: (1)(+5)-(+9) (2)(-2)-(-5)(3)(+31)-(+41) (4)(-43)-(-32) 3、要计算1132()()()3443-++---,你认为怎样计算简便?请先试一试.归纳:将式子里的减法都转化为 ,原来的加减混合运算,统一成只有 的和式,从而可以运用加法运算律简化计算. 题组二例1 把下式写成省略加号的和的形式,并把它读出来:(-3)+(-8)-(-6)+(-7)练习:1、把下式写成省略加号的和的形式,并计算:(1)7.8+(-1.2)-(-0.2) (2)-5.3-(-6.1)-(-3.4)+7 (3)(–1)+(+2)–(–3)–(–4)题组三例2 一储蓄所在某时段内共受理了8项现款储蓄业务:取出63.7元,存人150元,取出200元,存人120元,存人300元,取出112元,取出300元,存人100.2元.问该储蓄所在这一时段内现款增加或减少了多少元?练习:2005年4月10日,哈尔滨等5个城市的最高气温与最低气温记录如下表(单位℃)题组四1、计算 (1)(–23)–(–27)–27 (2)(–732)+(+421)–21(3)(–11)+(+12)–(–31)–(–14) (4)(–331)–(+21)+(+443)–(–132)2、在数轴上表示–2和10两点之间插入三个点,使这5个点每相邻两点之间的距离相等,求这三个点 所表示的数。
小结:1、省略加号的和式2、加减混合运算去括号法则:课后练习1、在下列等式:2–(–2)=0 ,(–3)–(+3)=0 ,(–3)– |–3|=0,0–(–1)=1,其中正确的算式有 2、(– 431)+( )= –2 ( )–(–641)=21213、下列说法错误的是( )A 、减去–2等于加上2B 、a –b <0,说明b 大于aC 、a 与b 互为相反数,则a+b=0D 、若a 与b 的绝对值相等,则这两个数相等 4、两个负数的和为a,它们的差为b ,则a 与b 的大小关系是( ) A 、a >b B 、a=b C 、a <b D 、a ≤b5、数m 和n ,满足m 为正数,n 为负数,则m, m –n, m+n 的大小关系是( ) A 、m >m –n >m+n B 、m+n >m >m –n C 、m –n >m+n >m D 、m –n >m >m+n6 =a+b –c –d, 则的值是( )A 、4B 、–4C 、10D 、–107、计算(1)(–21)–(+31)+(+41) (2)(–321)–(+531)–(+751)(3)(+6)–(+4)+7–(–2) (4)(–21)+(–31)–(+41)+(+51)8、某摩托车厂本周计划每日生产250辆摩托车,由于工人实行轮休,每日上班人数不一本周实际总产量是多少?与计划生产量相比,增加了还是减少了?增加或减少多少辆?。
1.3.2 有理数的减法(2)
比较一下,你能发现什么? 比较一下,你能发现什么?
【问题5】把下列式子写成省略加号的和 问题5 的形式,并读出来. 的形式,并读出来.
( −20) + ( +3) + ( +5) + ( −7)
学生阅读教科书第24页. 【问题6】观察上面式子,你能发现简化 问题6 观察上面式子, 符号的规律吗? 符号的规律吗?
用简便方法进行计算: 例3 用简便方法进行计算:
(1)− 6.12 − ( −3.52) + ( −5.28) − ( +2.52); )
5 3 3 5 3 − (2) − (− ) − (− ) − (− ) + (+ ). ) 6 2 4 6 4 方法归纳: 方法归纳:
互为相反数的数相结合; 互为相反数的数相结合; 能凑整的数相结合; 能凑整的数相结合; 同分母的数相结合. 同分母的数相结合.
第一章 有理数
1.3 有理数的加减法
1.3.2 有理数的减法(2) 有理数的减法(2
白水一中 张璐沧
大于或等于b 【问题1】思考:以前只有在a大于或等于 问题1 思考:以前只有在 大于或等于 时,我们会做减法 a − b (如 2 − 1,1 − 1). 现在你会在a小于 时做减法 现在你会在 小于b时做减法 a − b(如 小于 1 − 2 , − 1 − 0)吗? 小数减大数所得的差是什么数? 小数减大数所得的差是什么数? 1.小数减大数所得的差是负数 小数减大数所得的差是负数. 结论:1.小数减大数所得的差是负数. 2.小数减大数, 2.小数减大数,等于大数减小数 小数减大数 的相反数. 的相反数.
课堂小结,布置作业 【问题7】通过本节课的学习,你有 问题 】通过本节课的学习, 什么收获?还有什么疑惑? 什么收获?还有什么疑惑? 作业:教科书第25页习题1.3第 作业:教科书第25页习题1.3第5题, 25页习题1.3 26页第14题 页第14 第26页第14题.
有理数的减法(2)
(4) 11 2 1 32
1 1 (2 1 )
3
2
11 6
1、口算: (1)3-5=___; (2)3-(-5)=___ (3)(-3)-5=______; (4)(-3)-(-5)=____; (5)-6-(-6)=_____;(6)-7-0=___; (7)0-(-7)=______; (8)(-6)- 6=_____; (9) 9 -(-11)=___;
2、根据有理数减法的法则,一切加法 和减法的运算,都可以统一成加法运算.
例 全班学生分为五个组进行游戏,每组的基本
分为100分,答对一题加50分,答错一题扣50分。游
戏结束时,各组的分数如下:
第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 100 150 -400 350 -100
(1)第1名超出第2名多少分? 350-(+150)
(-10)-(+3)=(-10)+(-3) =-13
畅谈所得 感悟提升
1、通过上面的练习,你能总结出有理数减 法与小学里学过的减法的不同点吗?
(1)被减数可以小于减数.如: 1-5 ; (2)差可以大于被减数,如:(+3)-(-2); (3)有理数相减,差仍为有理数; (4)大数减小数,差为正数;小数减大数,差为负数;
=350+(-150) =200(分) (2)第1名超出第5名多少分?
350-(-400) =350+(+400) =750(分)
课堂小结
数学思想方法 转化的思想方法
有理数的减法法则 减去一个数,等于加上这个数的相反数.
a-b=a+(-b)
随堂练习
(1)(+3)-(-2)
有理数的减法(2)
(2) (-32)-(+17)-(-65)-(-24).
例2 一储蓄所在某时段内共受理了8项现款储蓄业务: 取出63.7元,存入150元,取出200元,存入120元 存入300元,取出112元,取出300元,存入100.2元 问该储蓄所在这一时段内现款增加或减少了多少元? 解:记存入为正,
34
4
3 算步骤比较简便。
我们可按下面步骤进行计算:
1 ( 1) ( 3) ( 2) 34 4 3
1 ( 1 ) ( 3) ( 2) …………把减法转化为加法 34 4 3
1 1 3 2 ………………………省略加号和括号 3443
(1 2) ( 1 3) …………运用加法交换律和结合律 33 44
1 (1) 0
计算:1 ( 1) ( 3) ( 2),试一试,按怎样计
34
4
3 算步骤比较简便。
1-1 - 3+2 为省略加号的和式. 3443
读作:
(1) 1 减 1 减 3 加 2 3443
(2) 1、负 1 、负 3 与 2的和。 3 4 43
写成省略加号的和式的一般步骤:
1、先统一成加法运算; 2、再省略加号的和式.
由题意可得 -63.7+150-200+120+300-112-300+100.2 =(150+120+100.2)+(300-300)+(-63.7-
200-112)
=370.2+0+(-375.7)
=-5.5(元) 答:该储蓄所在这一时段内现款减少了5.5元。
❖ P33课内练习2.
计算:
(1()
根据下图中给出的数,对照原来的方阵图,你 能完成下面的方阵吗?
3 4 -1
1.3.2有理数的减法(2)教案
(2)省略式中的和,
(3)运用交换律使两数分别相加,
(4)按有理数法则计算。
五、目标达成
当堂检测:
(4)2.7+(一8.5)一(+1.5)一(一6.3)
六、课堂小结
有理数混合运算步骤:
(1)减法转化为,
(2)省略式中的和,
(3)运用交换律使两数分别相加,
(4)按有理数法则计算。
板书设计
教学反思
课件
填表培训:1、每项页面大小可自行添加。
2、文、理科“六步法”可适当调整。
3、课型可填:新授课、练习课、复习课、讲评课、实验课等(学科根据情况科自定)。
(6) =
二、目标、导入
1、能把有理数的加、减法混合运算的算式写成几个有理数的和式,并能正确地进行有理数加减混合运算。
2、体会数学中的转化思想。
三、自学交流
例计算(-20)+(+3)-(-5)-(+7)
四、教师精讲
归纳:引入相反数后,加减混合运算可以统一为运算,
即:a+b-c=a+b+
有理数加减混合运算步骤:
授课题目
1.3.2有理数的减法(2)
Hale Waihona Puke 课型新授课教学重点
有理数加减法的混合运算及其应用。
教学难点
有理数加减法的混合运算及其应用。
教学设计
导学六步法
教学内容(共案)
修改内容(个案)
一、复习检测
(1)0-(-9)=
(2)9.5-10=
(3)23-(-11)=
(4)(-7)-(-13)=
(5)(-6.5)-5.6=
1.3.2有理数的减法(2)
1.3.2有理数的减法(2):1、已知两个数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算,叫做减法,减法是加法的逆 运算。
2、减去一个数,等于加上这个数的相反数,有理数减法法则可以表示成a —b=a+(—b )3、加减法混合的方法和步骤:(1)运用减法法则则将有有理数混合运算中的减法转化为加法,统一成代数和的形式;(2)运用加法则、加法交换律、加法结合律进行简便运算。
4、当a —b >0,a >b ;当a —b=0,a=b ;a —b <0,a <b 。
5、a+b —c=a+b+(—c )课前复习:1.计算:6—9= (+4)—(—7)= (—5)—(—8)= 0—(—5)= (—2.5)—5.9= 1.9—(—0.6)= (—6)—(+10)= —(—1)= —2—(+2)=21=36—(—) 10=10—(—) 223+=334———()自主学习:1.看书p23页:观察例5,仔细观察解题步骤,并自己重新独自完成一遍。
例5:计算 (—20)+(+3)—(—5)—(+7)总结:a+b —c=a+b+(—c )简化步骤计算:(—20)+(+3)—(—5)—(+7)练一练1:1. 1—4+3—0.5 —2.4+3.5—4.6+3.5(—7)—(+5)+(—4)—(—10)3712+4263—(—)—(—)—1练一练2:(—8)+10+2+(—1)(—0.8)+1.2+(—0.7)+(—2.1)+0.8+3.55+(—6)+3+9+(—4)+(—7)12411++++23523(—)(—)(—)自主探究:(比较大小)1.若x<0,y>0,则x,x+y,x—y,y中最小的数是()A.xB.x+yC.x—yD.y2.比较A与B的大小,其中12+15.5+33A=—(—),B=—11.5+4.5。
3.若1277M=——(—),N=1.2—(—1.2)—2.5,比较M与N的大小。
4.计算:3111+4++8242—7(—18)—65.已知1a=3—3,b=+4.5,,2c=3—2d=—1.5 (1)求a ,b ,c ,d 四个数的和;(2)求a ,b 的和比c ,d 的和大多少。
有理数的减法(2)
1.3.2 有理数的减法(2) ——有理数的加减混合运算
学习目标
1.能熟练地进行有理数的加 减混合运算;
2. 会运用加减运算解决实际 问题。
自学指导
认真看P.23-24“练习”前 的内容:思考例6的第一步有何 依据;特别注意例6上方省略加 号和括号的和的读法。
计算:
自学检测
(1) -5+8-13 (2) -8.2+2.1-4.8-2.1 (3) -21-12+33+12-67
(4)
1– 5 + 4
解:原式= - 3 - 5 + 4 =-8+4 =-4
(-8)怎么来的?
把”+”省略掉了
-3 - 5 = - 3 + ( - 5) =-8
5.七(1)班有八人参加数学竞赛,成绩
以84分为标准,超过的分数记为正数, 不足的分数记为负数,记录如下: +12,+9,-7,-10,+5,-2,+8,-5; (1)你能算出八人中最高分与最低分相 差多少吗? (2)求他们的平均成绩。
课堂作业
必做题:P.25 第5题
选做题: (1) (-52)+(-19)-(+37)-(-2) (2)10-24-15+26-42+18;
(3)(-9)-[(-10)-(-2)]
2.2 有理数的减法(2) 课件(共20张PPT)
1
7
-2-(+12)+(-15)-(-4)-(-3)+(+15)
解:原式=-2+(-172)+(-175)+(+14)+(+13)+(+175)
7
11
7
7
=-2+[(-12)+(+4)+(+3)]+[(-15)+(+15)]
=-2+0+0=-2.
8.计算:(1)4.25+(-2.18)-(-2.75)+5.18
6.计算下面各题:
(1)1 4 3 0.5;
(2) 2.4 3.5 4.6 3.5;
解:(1)1 4 3 0.5
= 4 0.51 3 = 4.5 4
= 0.5
(2) 2.4 3.5 4.6 3.5
= 2.4 4.6 3.5 3.5 = 7 7 =0
7. 计算:
7
7
1
2、把下列省略加号的和式写成用“+”连接的式子. (1)7−6−3 =(+7)+(−6)+(−3) (2)−2+5−9 =(−2)+(+5)+(−9)
3.计算: (-20)+(+ 3)-(-5)-(+7)
解:原式=(-20)+(+3)+(+5)+(-7) 减法转化成加法
=-20+3+5-7
省略式中的括号和加号
=-18+6 =-12.
(加法结合律)
② =(-3-8-7)+6 =-18+6=-12.
把6-(+4)-(-5)+(-3)写成省略加号的和的形式为( C ) A. 6-4+5+3 B. 6+4-5-3 C. 6-4+5-3 D. 6-4-5-3
例3 一储蓄所在某时段内共受理了8项现款储蓄业务:存入637元, 取出1500元,取出2000元,存入1200元,存入3000元,存入1120 元,取出3000元,存入1002元.问该储蓄所在这一时段内现款增加 或减少了多少元?
有理数的减法
=(+35)+(-60)=-25(米)
一共行驶的路程为|+15|+|-25|+|+20|+|-35|=95(米) 答:玩具赛车最后停在A地向西25 发展思维
有理数的减法(二)
广外 王霞
计算:
结果相同结合法
凑整法
同形结合法
计算:
结果相同结合法
计算:
(1) (2)
(3) (4) (5)
☞ 尝试拓展 发展思维
行家看“门 道”
例2:小明遥控一辆玩具赛车,让它从A地出发,先向 东行驶15米,再向西行驶25米,然后又向东行驶20米, 再向西行驶35米,问玩具赛车最后停在何处?一共行 驶了多少米?
练习:某检修小组乘汽车从A地出发,在东西走向 的马路上检修路线,如果规定向东行驶为正,向西 行驶为负,一天中行驶记录如下(单位:km):
-4,+7,-9,+8,+6,-4,-3.
(1)求收工时距A地多远?
(2)若每千米耗油0.3升,问共耗油多少升?
某市冬季的一天,最高气温为 8 ℃ ,最低气温 为-13℃,这天晚上的天气预报说,将有一股冷 空气袭击该市,第二天气温将下降9~13℃,请 你利用以上信息,估计第二天该市的最高气温 不会高于多少?最低气温不会低于多少?最高 气温与最低气温的差至少为多少?
有理数的减法(2)
1.3 有理数的加减法
1.3.2 有理数的减法(2)
【活动1】复习引入,巩固法则 • 问题: -9+(+6);(-11)-7 (1)读出这两个算式; (2)这两个算式中的“+、-”各表达哪些 意义? (3)请你口答计算结果,并说出相应法则.
【活动1】复习引入,巩固法则
-9+(+6)(-11)-7 -
加法交换律 读作: =-9-7+6+11 “负9、正6、正11、负7的和” =-16+17 加法结合律 =1 或“负9加6加11减7”
【活动2】探索归纳,引入新知
•跟踪练习 (1)把下列算式写成省略括号和的形式,并把结果 用两种读法读出来. (+9)-(+10)+(-2)-(-8) (2)式子-7+1-5-9的正确读法是( ) A.负7、正1、负5、负9 B.减7、加1、减5、减9 C.负7、加1、负5、减9 D.负7、加1、减5、减9
数轴上分别表示数a、b的A、B两点间距离公式 为 AB=|b-a|.
【活动4】探究拓展,提升能力
•探究:在数轴上,点A、B分别表示数a、b.利用有 理数减法,分别计算下列情况下点A、B之间的距离; (1)a=0,b=6;(2)a=2,b=6; (3)a=2,b=-6;(4)a=-2,b=-6. 解:(1)AB=|b-a|=|6-0|=6; (2)AB=|b-a|=|6-2|=4; (3)AB=|b-a|=|-6-2|=|-8|=8; (4)AB=|b-a|=|-6-(-2)|计算出结果. -7+1-5+9
【活动3】应用新知,形成技能 阅读教科书第23页例5.
( 20 ) ( 3) ( 5 ) ( 7 )
观察上面式子,你能发现简化 符号的规律吗?
同号得正,异号得负.
有理数的减法2
1.3.2有理数的减法2一、 预习达标学习目标:1、掌握有理数的减法法则;熟练进行有理数的减法运算。
2、初步掌握数学学习中转化的思想方法;3、了解加与减两种运算的对立统一关系,掌握数学学习中转化的思想。
(一)自主预习:1、 计算:一架飞机做特技表演,起飞后的高度变化如下:上升4.5千米,下降3.2千米,上升1.1千米,下降1.4千米.此时飞机所飞高度比起飞点高了多少千米? 列式: ,结果是2、 计算:(一8)一(一10)+(一6)一(+4).(1)请你把上式写成和的形式:原式= .(减法化成加法)(2)为了书写方便,可以省略各式中的括号和加号,把它写成 这个式子读作 ,也可以读作(3)请你用不同的方法写出该题的解题过程.方法一: 方法二:注意:由于加减混合运算是同级运算,按式子的顺序进行运算,也可适当运用加法交换律、结合律,在运用交换律交换加数的位置时,要连同前面的符号一起交换.(二)预习检测1、河里的水位第一天上升了8cm ,第二天下降了7cm ,第三天下降了9cm ,则第三天河水水位比刚开始的水位高 cm .2、一l0—3+5—2可以看成 的和。
3、计算:(1)-4.2+5.7-8.4+10 (2)-41+65+32-21(3)12-(-18)+(-7)-15 (4)4.7-(-8.9)-7.5+(-6)二、展标导入 教师出示教学目标:1、理解加减法统一成加法运算的意义.2、会将有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算.3、培养学习数学的兴趣,增强学习数学的信心.三、导学达标例1:计算:(-20)+(+3)-(-5)-(+7) (2)-2.4+3.5-4.6+3.5例2:若︱x-1︱+︱y+3︱=0,求y-x-21的值.四、 课堂检测:1、计算:(1)(-8)+10+2+(-1) (2)5+(-6)+3+9+(-4)+(-7)(3)(-0.8)+1.2+(-0.7)+(-2.1)+0.8+3.5(4)21+(-32)+54+(-21)+(-31)2、“中国联通”股票3月28日的开盘价是9.25元,最高价比开盘价高0.65元,最低价比开盘价低0.2元,收盘价比开盘价低0.3元.(1)写出这一天的最高价、最低价、收盘价分别是 元;(2)最高价比最低价高 元,收盘价比最高价高 元.3、已知a,b 是有理数,在数轴上的位置如图。
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二、你们掌握了吗?有问题可要赶快提问哟!
同学们 再见!
请你做好复习和预习
比如: (-5)+( -8) - (+6)= -5 - 8 -6= - 19
再比如: ( -5)+ (-8)+(+6)= -5 -8 +6= -13+6= - 7
练一练:某水利勘察队,第一天向上游走 6.8 千米,第二天又 向上游走8.3 千米,第三天向下游走2.8千米,第四天又向下 游走5.3千米,用有理数加法计算此时勘察队在出发点的哪个 方向?相距多少千米?
4.某检修小组乘汽车沿公路检修路线, 约定前进为正, 后退为负, 某天从 A 地出发到收工时 所走路线(单位: 千米)为: +10,-3,+4, +2,-8,+13,-2,+12,+8,+5 (1)问收工时距 A 地多远?
(2)若每千米耗油 0.2 升,问从 A 地出发到收工时共耗油多少升?
补例:在一条南北方向的公路上,有一辆出租 车停在A地,乘车的第一位客人向南走了3千 米下车,该车继续向南开,又走了2千米后, 上来了第二位客人。第二位客人乘车向北走 了7千米下车,此时又有第三位客人上车,先 向北走了3千米,又调头向南走,结果下车时 出租汽车又回到了A地。(1)如果以A地为原 点,向北的方向为正方向用1个单位长度表示 1千米,在数轴上表示出第一位客人和第二位 客人下车的位置;(2)第三位客人乘车走了 多少千米?
如何计算 ( -20 )+(+3) - ( -5 ) - (+7)
?
方法(-)解:原式=(-20)+(+3)+(+5)+(-7)
=[(-20)+(-7)]+[(+5)+(+3)] =(-27) +(+8)=-19
方法(二)解:原式= -20+3+5 - 7 = (-20 -7)+(3+5) = -27+8= -19
例3.已知 A地的高度为 3.89米,现在通过B、C、
D、E四个中间点及F地依次之间的高度差,最 后可得 F地的高度,每次测量的结果如下表 (单位:米)
B比A低 C比B低 D比C低 E比D低 F比E低
- 1.24
2.16
- 3.75
10.75
- 5.69
问 F处的高度是多少?
试一试: 用 - 5 , - 8 ,+6 这三个有理数编一道 有理数的加减运算题,列式并完成计算
回顾与反思 ☞ 一、今天学习了什么?要我们掌握什么?
1.有理数加减混合运算步骤: (1)利用减法法则,将减法统一为加法. (2)省略加号的和的形式,简化算式. (3)运用加法交换律、结合律,使运算简单 2.进行有理数加减混合运算使用交换律、结合律的简便方法
(1)使符号相同的数结合.(2)互为相反数结合.
解:
(1) 原式=(- 40)+(- 27)+19+(-24)+(+32) =-40-27+19-24+32 (2)原式= -9+(+2)+(-3)+(-4) =-9+2-3-4 观察上面式子,你能发现简化符号的有规律吗?
规律:同号得“+”,异号得“-”。
☞
有理数加减混合运算的步骤:
( 1 )利用减法法则,将减法统一 为加法. ( 2 )写成省略加号的和的形式, 简化算式. ( 3) 运用加法交换律、结合律, 使运算简单.
4.5 (3.2) 1.1 (1.4)
4.5 3.2 1.1 1.4
?
议一议: 一架飞机作特技表演, 起飞后的高度变化如下表: 高度变化 上升4.5米 下降3.2米 上升1.1米 下降1.4米 记作 +4.5米 -3.2米 +1.1米 -1.4米
此时,飞机比起飞点高了多少千米?
4.5 (3.2) 1.1 (1.4)
省略了加号和括号
4.5 3.2 1.1 1.4
把4.5-3.2+1.1-1.4看作为4.5,-3.2,1.1,-1.4 的和,也叫“代数和”.
如何读
1 1 3 2 ( ) ( ) ( ) 3 4 4 3
如何计算呢?你认为怎样计算 比较简便? 1 1 3 2
解法 2 4.5 3.2 1.1 1.4 1.3 1.1 1.4 1(千米 )
比较以上两种解法,你发现了什么?
议一议: 一架飞机作特技表演, 起飞后的高度变化如下表: 高度变化 记作 上升4.5米 +4.5千米 下降3.2米 -3.2千米 上升1.1米 +1.1千米 下降1.4米 -1.4千米 此时,飞机比起飞点高了多少千米?
1.3.2 有理数的减法(2)
议一议: 一架飞机作特技表演, 起飞后的高度变化如下表: 高度变化 记作 上升4.5米 +4.5千米 下降3.2米 -3.2千米 上升1.1米 +1.1千米 下降1.4米 -1.5 (3.2) 1.1 (1.4) 1.3 1.1 (1.4) 1(千米 )
练一练
将下列式子先统一成加法,再写成省略加 号和括号的和的形式,并把它读出来。 1.(-4 )-(+7 )+( - 9 )-(-3 ) 2. ( + 2.3 )-(-2.1)+(-3.2 )-4
解: (1)原式=(-4)+(-7)+(-9)+(+3) = - 4 - 7 - 9+3 (2)原式=(+2.3)+(+2.1)+(-3.2)+(-4) =2.3+2.1 - 3.2-4
3 ( 4 ) ( 4 ) 3
如何减法统一成加法?怎么读?
1 1 3 2 3 4 4 3
例1 将下列式子先统一成加法,再写成省略加号和
括号的和的形式,并用两种方法把他们读出来。 1.(-40)-(+27)+19-24-(-32) 2. -9-(-2)+(-3)-4
实践应用 拓展延伸
一储蓄所在某时段内共受理了8项现款 储蓄业务:取出63.7元,存入150元, 取出200元,存入120元,存入300元, 取出112元,取出300元,存入100.2元。 问该储蓄所在这一时段内现款增加或 减少了多少元?
☞ 想一想,做一做
3.一电脑公司仓库 8 月 1 日库存某种型号的电脑 20 台,8 月 2 日到 6 日该种型号的 电脑进出记录如下表,问到 8 月 6 日止,库存该种电脑多少台? 记运进为正,单位:台 日期 进出数量 8月2日 30 8月3日 -21 8月4日 -16 8月5日 0 8月6日 -9