12.3.3 等边三角形-(1)
第十二章 12.3 第3课时 等边三角形
解：△DEF 是等边三角形．理由如下： ∵△ABC 是等边三角形， ∴∠ABC＝∠ACB＝∠CAB＝60°. ∵∠1＝∠2＝∠3， ∴∠DFE＝∠3＋∠FAC＝∠1＋∠FAC＝∠CAB＝60°. 同理∠DEF＝∠EDF＝60°.∴△DEF 是等边三角形． 【规律总结】在证明等边三角形时，若已知三边关系，则 先选用判定方法(1)；若已知三角关系，则先选用判定方法(2)； 若已知等腰三角形，则先选用判定方法(3)．
等边三角形的性质(重点) 例 1：如图 1，在等边△ABC 中，D 是 AC 的中点，延长 BC 到点 E，使 CE＝CD，AB＝10. (1)求 BE 的长； (2)求∠DBE 与∠DEB 的度数． 图1
1 1 思路导引：(1)CE＝CD＝2AC＝2AB＝5.BE＝BC＋CE.(2)∠DBE＝
1 而∠DEB＝∠CDE， 由三角形的外角可求∠DEB 的度数． 2∠ABC＝30°，
1．如图4，在等边ABC 中，DE∥BC，则△ADE 为( A．直角三角形 C．钝角三角形 B．等边如图 5，在等边三角形 ABC 中，AD⊥BC，则∠BAD＝ 1 30° ________，BD＝________AB. 2
3．在△ABC 中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，CD⊥AB 于 D， 1 a AB＝a，则 BD＝____________. 4 4．如图 6，△ABC 为等边三角形，∠1＝∠2，BD＝CE， 求证：△ADE 是等边三角形． 证明：∵△ABC 为等边三角形， ∴∠BAD＝60°，AC＝AB， 又∵∠2＝∠1，CE＝BD，∴ ACE≌ABD， ∴AD＝AE，∠CAE＝∠BAD＝60°， ∴△ADE 是等边三角形． 图6
有一个角是 30°的直角三角形的性质(难点) 例 3：如图 3，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB 的
人教版数学八年级上册12.3.2《等边三角形》教学设计
人教版数学八年级上册12.3.2《等边三角形》教学设计一. 教材分析等边三角形是初中数学的重要内容，它既有三角形的普遍性质，又有自己独特的性质。
人教版数学八年级上册12.3.2《等边三角形》一节，主要让学生掌握等边三角形的定义、性质和判定方法，以及了解等边三角形在实际生活中的应用。
通过学习，学生能进一步理解三角形的性质，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习等边三角形之前，已经学习了三角形的分类、三角形的性质等知识，具备了一定的图形观念和空间想象力。
但部分学生对三角形的性质理解不深，对等边三角形的认识可能仅停留在表面。
因此，在教学过程中，需要关注学生的知识基础，引导学生深入理解等边三角形的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握等边三角形的定义、性质和判定方法，能运用等边三角形的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的空间想象能力和推理能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，增强学生对几何图形的审美观念。
四. 教学重难点1.重点：等边三角形的定义、性质和判定方法。
2.难点：等边三角形性质的证明和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入等边三角形，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生观察、操作、猜想、验证等边三角形的性质，培养学生的思维能力。
3.小组合作学习：让学生在小组内讨论、分享学习心得，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示等边三角形的图片、性质和判定方法。
2.教学素材：准备一些等边三角形的实物模型，如三角形纸片、塑料三角形等。
3.教学工具：准备黑板、粉笔、直尺、圆规等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的等边三角形图片，如金字塔、自行车的三角形架等，引导学生关注等边三角形。
提问：你们知道这些图形有什么共同的特点吗？让学生思考并回答，从而引出等边三角形的定义。
2.呈现（10分钟）展示等边三角形的性质和判定方法。
初二上册数学练习册答案沪教版
【导语】以下是⽆忧考为您整理的初⼆上册数学练习册答案沪教版，供⼤家学习参考。
§12.1轴对称（⼀） ⼀、1.A2.D ⼆、1.（注⼀个正“E”和⼀个反“E”合在⼀起）2.243．70°6 三、1.轴对称图形有：图（1）中国⼈民银⾏标志，图（2）中国铁路标徽，图（4）沈阳太空集团标志三个图案.其中图（1）有3条对称轴，图（2）与（4）均只有1条对称轴. 2.图2:∠1与∠3，∠9与∠10，∠2与∠4，∠7与∠8，∠B与∠E等;AB与AE，BC与ED，AC与AD等.图3:∠1与∠2，∠3与∠4，∠A与∠A′等;AD与A′D′， CD与C′D′，BC与B′C′等. §12.1轴对称（⼆） ⼀、1.B2.B3.C4.B5.D ⼆、1.MB直线CD2.10cm3.120° 三、1.（1）作∠AOB的平分线OE；（2）作线段MN的垂直平分线CD，OE与CD交于点P， 点P就是所求作的点. 2．解:因为直线m是多边形ABCDE的对称轴，则沿m折叠左右两部分完全重合，所以 ∠A=∠E=130°，∠D=∠B=110°，由于五边形内⾓和为（5－2）×180°=540°，即∠A+∠B+∠BCD+∠D+∠E=540°,130°+110°+∠BCD+110°+130°=540°,所以∠BCD=60° 3.20提⽰：利⽤线段垂直平分线的性质得出BE=AE. §12.2.1作轴对称图形 ⼀、1.A2.A3.B⼆、1.全等2.108 三、1.提⽰：作出圆⼼O′，再给合圆O的半径作出圆O′.2.图略 3.作点A关于直线a的对称点A′，连接A′B交直线a于点C，则点C为所求.当该站建在河边C点时，可使修的渠道最短.如图 §12.2.2⽤坐标表⽰轴对称 ⼀、1.B2.B3.A4.B5.C ⼆、1.A（0，2），B（2，2），C（2，0），O（0，0）2.（4，2）3.(-2,-3) 三、1.解：A（-3，0），B（-1，-3），C（4，0），D（-1，3），点A、B、C、D关于y轴的对称点坐标分别为A′（3，0）、B′（1，-3）、C′（-4，0）、D′（1，3）顺次连接A′B′C′D′.如上图2.解：∵M，N关于x轴对称，∴∴∴ba+1=(-1)3+1=0 3.解：A′(2，3)，B′（3，1），C′(-1，-2) §12.3.1等腰三⾓形（⼀） ⼀、1.D2.C ⼆、1.40°，40°2.70°，55°，55°或40°，70°，70°3.82.5° 三、1.证明：∵∠EAC是△ABC的外⾓∴∠EAC=∠1+∠2=∠B+∠C∵AB=AC∴∠B=∠C∴∠1+∠2=2∠C∵∠1=∠2∴2∠2=2∠C∴∠2=∠C∴AD//BC 2.解∵AB=AC，AD=BD，AC=CD∴∠B=∠C=∠BAD，∠ADC=∠DAC.设∠B=x，则∠ADC=∠B+∠BAD=2x，∴∠DAC=∠ADC=2x，∴∠BAC=3x.于是在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=x+x+3x=180°，得x=36∴∠B=36°. §12.3.2等腰三⾓形（⼆） ⼀、1.C2.C3.D ⼆、1.等腰2.93.等边对等⾓，等⾓对等边 三、1.由∠OBC=∠OCB得BO=CO,可证△ABO≌△ACO,得AB=AC∴△ABC是等腰三⾓形. 2.能.理由：由AB=DC，∠ABE=∠DCE，∠AEB=∠DEC，得△ABE≌△DCE，∴BE=CE，∴△BEC是等腰三⾓形. 3.（1）利⽤“SAS”证△ABC≌△AED.（2）△ABC≌△AED可得∠ABO=∠AEO，AB=AE得∠ABE=∠AEB.进⽽得∠OBE=∠OEB，最后可证OB=OE.§12.3.3等边三⾓形⼀、1.B2.D3.C ⼆、1.3cm2.30°，43.14.2 三、1.证明：∵在△ADC中，∠ADC=90°,∠C=30°∴∠FAE=60°∵在△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°∴∠ABC=60°∵BE 平分∠ABC,∴∠ABE=×60°=30°∵在△ABE中，∠ABE=30°，∠BAE=90°∴∠AEF=60° ∴在△AEF中∠FAE=∠AEF=60°∴FA=FE∵∠FAE=60°∴△AFE为等边三⾓形.2.解：∵DA是∠CAB的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=CD=3cm，在Rt△ABC中，由于∠CAB=60°，∴∠B=30°.在Rt△DEB中，∵∠B=30°，DE=3cm,∴DB=2DE=6cm∴BC=CD+DE=3+6=9（cm） 3.证明：∵△ABC为等边三⾓形，∴BA=CA,∠BAD=60°.在△ABD和△ACE中,∴△ABD≌△ACE（SAS）∴AD=AE，∠BAD=∠CAE=60°∴△ADE是等边三⾓形. 4.提⽰：先证BD=AD，再利⽤直⾓三⾓形中，30°⾓所对的直⾓边是斜边的⼀半，得DC=2AD.。
12.3等边三角形教案说明
人教版八年级上册§12.3等边三角形教案说明教材分析《等边三角形》是人教版初中数学八年级上册第十二章“轴对称”第三节第二小节的内容。
本节是在等腰三角形的内容之后编排的，是等腰三角形知识的延伸与应用。
通过本节课的学习，学生既可以对等腰三角形的知识进一步巩固和深化，而且也是今后计算和证明线段相等、角相等以及边角关系相互转化的重要途径。
所以说，等边三角形的知识起到着重要的承前启后的作用。
教学目标（一）知识与技能：掌握等边三角形的定义；理解等边三角形的性质与判定定理。
（二）过程与方法：1、经历运用三种几何语言描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维。
2、通过观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力与表达能力。
（三）情感态度与价值观：通过对等边三角形的学习，了解等边三角形的对称美、动态美。
教法学法学习的过程应该是一个自我感悟、自我探究、自我反思、自我实践的过程，根据这一理念，我确定本节课的教法如下：探究发现法，即学生在老师的正确引导下，积极主动参与探索发现、归纳类比等数学活动来获得知识、提升能力并提高数学素养。
“教学中让学生发现一个问题比解决一个问题更重要。
”因而本课的学法指导是让学生在“观察——发现——论证——归纳”的学习过程中自主参与知识的形成过程，从而培养学生探究问题，交流合作的良好品质。
重点难点等边三角形性质和判定定理。
等边三角形性质和判定的应用。
课前准备教师——课件、三角板学生——三边相等的纸片每人一张《数学课程标准》明确指出：“数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人。
”为了给学生提供更多的从事数学活动的机会，我将本节课的教学过程设为以下四个环节：教学过程设计师生活动设计说明一、情境导入请同学们观察这些图片，它们有一个共同的特征，从这些图片中，我们能发现我们小学就比较熟悉的一种图形——（学生齐答）等边三角形。
好，这节课，我们就来继续深入地研究等边三角形。
等边三角形的性质知识点总结
等边三角形的性质知识点总结等边三角形是指具有三条边都相等的三角形，不仅具有独特的形状，还有一些特殊的性质。
在本文中，我们将总结等边三角形的各种性质，以便更好地理解和应用它们。
一、等边三角形的定义等边三角形是指具有三条边都相等的三角形。
我们可以用以下表示来表示一个等边三角形：△ABC，其中AB = BC = AC二、等边三角形的特性1. 角度特性：等边三角形的每个角都是60度。
2. 边长特性：等边三角形的三条边长都相等。
3. 对称特性：等边三角形具有三轴对称。
也就是说，通过等边三角形的任意一条边的中点，可以将等边三角形分为两个完全相等的部分。
三、等边三角形的性质1. 高度性质：等边三角形的高度（垂直于底边的线段）也是等边三角形的中线和角平分线。
这意味着，通过一个顶点和底边的中点作垂直于底边的线段，这条垂线将等边三角形分为两个等腰三角形。
2. 内角性质：等边三角形的每个内角都是60度。
由于等边三角形的角度总和为180度，因此等边三角形的每个角都是60度。
3. 外角性质：等边三角形的每个外角都是120度。
外角是指从三角形的一个顶点出发，将与之相邻的两个内角的补角相加而得到的角度。
4. 重心性质：等边三角形的重心（三条中线的交点）与顶点的连线共同组成一条与底边平行的线。
换句话说，等边三角形的重心将等边三角形分成了高度相等的两个等腰三角形。
5. 外心性质：等边三角形的外心是指等边三角形三条边上的垂直平分线的交点。
等边三角形的外心到每个顶点的距离相等，且等于等边三角形一边的长度。
四、应用举例由于等边三角形具有以上提到的特性和性质，它在几何推理和计算中有着广泛的应用。
以下是一些例子：1. 利用等边三角形的角度特性，可以计算等边三角形内外角的度数。
2. 利用等边三角形的高度性质，可以计算等边三角形的高度和面积。
3. 利用等边三角形的重心性质，可以确定等边三角形内部的重心位置。
4. 利用等边三角形的外心性质，可以确定等边三角形外接圆的圆心位置。
《12.3.2等边三角形(一)》教学反思.doc
的三角形ADE 都是等边三角形。
为什么？(2)在边AB, AC,分别截取AD=AE«12. 3. 2等边三角形(一)》教学反思等边三角形是继等腰三角形之后重点研究的一项知识内容，在实 际生活中总能找到等边三角形的影子，它不仅使我们的生活变得丰富 多彩，让我们在生活中体验到特殊的对称美，而且为我们的数学研究 提供了重要素材。
这一课的内容不仅是等腰三角形的延续，而旦为今 后证明角相等、线段相等提供了重要依据，在教材中处于非常重要的 地位，起着承前启后的作用生活中的交通警告标志、飞机的螺旋桨等 等都与等边三角形息息相关，生活中的事物为我们的数学学习提供了 丰富的研究素材，同时数学乂服务于实际生活。
由于在我们的现实生 活中随处可见等边三角形，学生在原有生活经验的基础上，对等边三 角形已形成初步认识，在前两个学段又对等边三角形有了初步了解, 因此本节课通过类比等腰三角形的性质能够发现等边三角形的性质, 同时根据经验能够画一个等边三角形，易于掌握如何判断一个三角形 是等边三角形。
同时在原有儿何知识的基础之上，能够合情推理，易 于利用性质和判定解决等边三角形的相关问题。
不足的地方是在推导出三条对称轴，花费的时间较多，可以直接 利用学生的直观认识得到结论。
节约时间为下面的例题习题讲解打下 基础。
在引入探讨题如图，等边三角形ABC,以下三种方法分别得到(1) ZADE=60° ， D, E 分别在边 AB, AC ±(3)过边AB±D 点，作DE 〃BC,交AC 于E 点虽然让学生说出自己的想法，但是还是不够。
要引导学生自己分 析题目的的条件，能够自己推导出（1）3个角都是60度的三角形是 等边三角形，（2）有两边相等且有1个角是60度的三角形是等边三 角形。
A ED对于例题的讲解除了让学生上讲台示范之外，更多的要注重学生理解没，能不能书写出正确的过程！最后是时间不过，整节课的练习没办法全部完成。
12.3.3_等边三角形PPT
1
知识回顾
名 称 等 腰 三 角 形 图 形
A
性
质
判
定
两腰相等 等边对等角
两边相等 等角对等边
B
C
三线合一
轴对称图形
数学教师网收集整 理 2
飞机螺旋桨
三棱镜
用若干个三角形 地砖铺成的房间
等边三角形的定义
三边都相等的三角形叫等边三 角形。等边三角形是一种特殊的 等腰三角形。也叫正三角形。
三个角都等于三个角都等于6060的三角形的三角形三条边都相等的三角形三条边都相等的三角形有一个角等于有一个角等于6060的等腰的等腰三角形三角形wwwgnjyzywcn数学教师网收集整16wwwgnjyzywcn数学教师网收集整17p1272题p15011wwwgnjyzywcn数学教师网收集整
12.3.3 等边三角形
A
等腰三角形 等边三角形
B
C
探索星空：探究性质一
1、等边三角形的内角都相等吗?为什么?
∵ AB=AC=BC
B A
∴ ∠A=∠B=∠C(在同一个 三角形中等边对等角) ∵ ∠A+∠B+∠C=180° ∴ ∠A=∠B=∠C=60°
5
C
等边三角形性质探索:
等边三角形是轴对称图形吗？ 若是，有几条对称轴？
结论:等边三角形是轴对称图形， 有三条对称轴.
等边三角形的性质
1 .三条边相等 2.等边三角形的内角都相等,且等于60 °
3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平
分线都三线合一.
4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.
7
等边三角形的判定方法:
• 1.三边相等的三角形是等边三角形. •2.三个内角都等于60 °的三角形是 等边三角形.
12.3.2等边三角形(1)
12.3.2 等边三角形(1)【学习目标】了解等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形是轴对称图形；会阐述、推证等边三角形的性质和判定.【学习重点】等边三角形的性质和判定定理.【学习难点】等边三角形的应用.学 习 过 程活动一（独立思考，认真完成，5分钟）1、有两边相等的三角形是等腰三角形，那么三条边相等的三角形叫_________________.2、等边三角形．．．．．是一种特殊的______________，所以由等腰三角形的性质可知等边三角形的 性质有（1）等边三角形是______对称图形，有______条对称轴， ___________________是它的对称轴；（2）等边三角形的三个内角___________，并且每一个内角都等于_______.活动二（独立思考，认真完成，10分钟）1、如图，△ABC 是等边三角形，D 为BC 的中点，则∠BA D ＝_____＝______°，∠ADB ＝______＝______°.2、如图，AD 是等边△ABC 的高，BE 是AC 边的中线，AD 与BE 交于点F ，则∠AFE ＝_____°.3、如图，等边△ABC 中，AD 是BC 边上的高，∠BDE ＝∠CDF ＝60°，则图中与BD 相等的线段有________________________________________________________.※4、如图，△ABD ，△AEC 都是等边三角形，求证：BE ＝DC.※ 5、如图，△ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长BC至E ，使C E ＝CD.求证：D B ＝DE.B C （1题图） F E D C B A （2题图） F E D C B A （3题图） E E DC B A活动三（独立思考，认真完成，7分钟）问题1：我们知道：三条边相等的三角形叫等边三角形，那么三个角相等的三角形是等边三角形吗？如图，△ABC 中，∠A ＝∠B ＝∠C ，试判断△ABC 的形状.归纳：__________________________________________________是等边三角形.问题2：等边三角形是特殊的等腰三角形，且每个角为60°，那么有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形吗？如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝60°，试判断△ABC 的形状思考：若∠C ＝60°或∠A ＝60°，那么结论还成立吗？ _____________________.归纳：____________________________________________________是等边三角形.活动四（独立思考，认真完成，8分钟）1、如图，△ABC 是等边三角形，DE ∥BC ，交AB 、AC 于D 、E.求证：△ADE 是等边三角形.※ 2、如图，在等边△ABC 的三边上，分别取点D 、E 、F ，使 AD ＝BE ＝CF.求证：△DEF 是等边三角形.【学后反思】____________________________________________________________________。
12.3.2等边三角形(一)
课题：---12.3.2等边三角形（一）--------------------------------------------------------------------------------- 主备教师：--------------------------- 辅备教师：------------------------------教学重点：等腰三角形的性质及其应用教学难点：简洁的逻辑推理。
教学课时：教学课件：一、复习巩固二、新课等腰三角形的两个底角相等，也可以简称“等边对等角”。
把等腰三角形对折，折叠两部分是互相重合的，即AB与AC重合，点B与点C重合，线段BD与CD也重合，所以∠B＝∠C。
等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高线互相重合，简称“三线合一”。
由于AD为等腰三角形的对称轴，所以BD＝CD，AD为底边上的中线；∠BAD＝∠CAD，AD为顶角平分线，∠ADB＝∠ADC＝90°，AD又为底边上的高，因此“三线合一”。
等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。
等边三角形是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴?等边三角形也称为正三角形。
例1．在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度数。
分析：由AB＝AC，D为1．请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜想。
2．你能否用已知的知识，通过推理得到你的猜想是正确的?等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到∠A＝∠B＝C，又由∠A＋∠B＋∠C＝180°，从而推出∠A＝∠B＝∠C＝60°。
3．上面的条件和结论如何叙述?问题1：本题若将D是BC边上的中点这一条件改为AD为等腰三角形顶角平分线或底边BC上的高线，其它条件不变，计算的结果是否一样?问题2：求∠1是否还有其它方法三、练习巩固四、小结在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。
等边三角形教案及教案说明
§12.3.2等边三角形（教案）人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册等边三角形（教案）例发题散剖思析维例题1．如图，在等边△ABC的边AB，AC上分别截取AD、AE，使AD=AE，△ADE是等边三角形吗？试说明理由．2．让学生大胆尝试，不改变结论，只修改条件，改编例题，并让学生口述论证过程．1．学生判断，口述证明过程．2．学生改变例题的条件，口述论证过程．回体顾验反收思获引导学生谈这节课的收获与体会及教师总结．学生谈这节课的收获与体会．作业布置1．这是两个等边三角形,请移动三根火柴,将此图变成四个等边三角形．2．教材58页第11题．课后独立自主完成．BACD E§12.3.2等边三角形1．定义3．证明（教师）4．判定5．证明（学生）2．性质三角形分类区域板书设计“等边三角形”教案说明“等边三角形”是人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册第十二章《轴对称》第三节第二小节第一课时的内容，为了更好地把握这一课时内容，对本课时教案予以说明：一、授课内容的数学本质等边三角形是继等腰三角形之后重点研究的一项知识内容，在实际生活中总能找到等边三角形的影子，它不仅使我们的生活变得丰富多彩，让我们在生活中体验到特殊的对称美，而且为我们的数学研究提供了重要素材．这一课的内容不仅是等腰三角形的延续，而且为今后证明角相等、线段相等提供了重要依据，在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用．二、教学目标1．知识与技能（1）了解等边三角形的概念；探索并初步掌握等边三角形的性质、判定方法，并能够运用性质和判定解决相关问题．（2）通过探究活动，激发学生的学习兴趣，渗透类比、分类、转化思想，学会用数学思想和方法研究数学问题．2．数学思考（1）通过观察、探索、交流、猜想、论证、归纳，发展学生的概括能力、合情推理能力．（2）定义、性质、判定的学习为解决问题提供了重要方法．3．解决问题能利用定义、性质和判定解决实际问题，并在解决实际问题中体会与他人交流合作．4．情感态度通过数学活动，激发学生的学习兴趣，在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，促进学生亲近数学，喜欢数学，获得成功的体验．三、本课时内容在数学九年义务教育阶段中的地位1．前两个学段内容分析第一学段即一年级至三年级，能够辨认三角形这样的简单图形，会用三角形拼图，能对简单图形进行分类．第二学段即四年级至六年级，学生将了解一些简单平面图形的基本特征，认识等边三角形，会用量角器量指定角的度数，会画指定度数的角，用折纸等方法确定轴对称图形的对称轴．2．第三个学段内容分析第三学段即七年级至九年级，在本学段中，学生将探索基本图形的基本性质及其相互关系，在探索图形性质、与他人合作交流等活动过程中，发展合情推理，注重使学生经历从实际问题中建立数学模型，了解等边三角形的概念并探索其性质，学会用性质和判定方法解决实际问题．通过前两个学段的学习，学生只具备了认识，了解，简单操作的一些初步知识，而本课正是对初步认识的继续发展，从感性认识上升到理论高度，是对小学阶段的完整归纳和总结，使直观的事物抽象化，理论化．通过本课的学习，发展学生的合情推理能力，概括能力以及理性思考问题的能力．因此本课在初中阶段具有举足轻重的地位，也为后续的其他证明提供了重要保障．四、与其它学科的联系及其在现实中的应用等边三角形能够应用到很多领域中，如建筑学中，2008年北京奥运会奥林匹克公园多功能演播塔，每层建筑的平面图形都是等边三角形；埃及金字塔的设计；在航空，航天、造船等行业以及机床，轴承和汽车零部件等制造业的一些图纸设计中都有等边三角形的存在．在生命哲学中，利用等边三角形的三角代表“道”、“理”、“用”；又如生活中的交通警告标志、台球桌上用于固定起始球放置的框等等，都与等边三角形息息相关，生活中的事物为我们的数学学习提供了丰富的研究素材，同时数学又服务于实际生活．五、教学诊断分析由于在我们的现实生活中随处可见等边三角形，学生在原有生活经验的基础上，对等边三角形已形成初步认识，在前两个学段又对等边三角形有了初步了解，因此本节课通过类比等腰三角形的性质能够发现等边三角形的性质，同时根据经验能够画一个等边三角形，易于掌握如何判断一个三角形是等边三角形．同时在原有几何知识的基础之上，能够合情推理，易于利用性质和判定解决等边三角形的相关问题．六、教学方法和特点1．情境式教学法本节课的课题引入部分，通过不同颜色的三角形卡片，激发学生的学习热情及求知欲望．2．小组讨论式教学法通过手中的等边三角形卡片，学生展开讨论，探索新知的形成和发展过程，提高学生分析问题的能力，培养合作意识．在选题时，遵循学生的认知发展规律，照顾学生的接受能力，配置由浅入深、由易到难，层层深入，培养学生的数学思维，使不同的学生得到不同的发展．七、预期效果分析由于本节课是以认知规律为主线，运用教师引导和学生自主探索、合作交流的学习方式，以达到帮助学生从感性认识发展到理性思考，促使学生逐渐形成方法，形成技能．课堂教学始终贯彻“教师为主导，学生为主体”的教学思想，渗透数学思想方法，让学生从归纳中形成能力．因此，现对课堂教学落实不同的知识点将产生的效果预期加以分析：1．新课的引入通过学生动手操作，小组合作，学生能够将三角形按边的不同特征分类，顺利地引入新课，同时通过回顾小学学过的等边三角形，能够说出等边三角形的定义．2．探索等边三角形的性质和判定类比等腰三角形的性质，通过学生的讨论，不难得出等边三角形的性质．利用对等边三角形的感性认识画等边三角形，通过画图不难发现等边三角形的判定方法．完全放手让学生去探究、发现、尝试、论证，使学生成为课堂学习的真正主人，在此，教师对教材进行了大胆的调整，对性质与判定的形式不拘泥于教材形式，使学生不是“读死书”，教师不是“死教书”，时刻注重学生的思维和能力的培养．在性质与判定之后，设计了一些基础小题，目的是夯实基础，深化对知识的理解和把握．在判定练习（3）、（4）小题中又增设了开放性习题，通过判定的学习，学生能够利用判定方法分析和解决问题．但有部分学生易受课堂活动的开展而分散注意力，从而影响其对知识的更深层的理解和掌握，因此，在活动时，要注意组织和协调．3．例题的处理及改编学生在经历对性质和判定的探索过程后，已初步形成技能，不难利用性质和判定对例题进行处理及改编．。
12.3.3等边三角形(1)课件
观察下列图片，你有 什么印象？
你发现了什么？
这就是今天我们要学的
一、你知道什么是等边三角形？ 你知道什么是等边三角形？
定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形 定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形 等边三角形与等腰三角形有什么关系？ 等边三角形与等腰三角形有什么关系？
等边三角形是特殊的等腰三角形，也叫正三角形。 等边三角形是特殊的等腰三角形，也叫正三角形。 特殊的等腰三角形 正三角形
这是两个等边三角形,那么请移动三根火柴, 这是两个等边三角形 那么请移动三根火柴 那么请移动三根火柴 将此图变成四个等边三角形. 将此图变成四个等边三角形
提示:此题并不难 如果外部不能解决 提示 此题并不难,如果外部不能解决 那么 此题并不难 如果外部不能解决,那么 想想里面吧. 想想里面吧
我们这节课学习了哪些知识? 我们这节课学习了哪些知识 谈谈你的体会. 谈谈你的体会
分线都三线合一. 分线都三线合一 4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. 等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴 等边三角形是轴对称图形
2.等边三角形的三个内角都相等并且每一个内 等边三角形的三个内角都相等并且每一个内 。 角都等于60 角都等于
A
已知： 已知：AB=AC=BC 求证： 求证：∠A= ∠ B=∠C= 60 ∠
符号语言： 符号语言：
。
B
C
∵ AB=AC=BC ∴ ∠A= ∠ B=∠C= 60
。
3.等边三角形每条边上的中线，高和它所对角的平分 等边三角形每条边上的中线， 等边三角形每条边上的中线 线互相重合。 线互相重合。
A
5 6
D O
7 8 3 1
E
4 9 10 2
12.3.2等边三角形(1)
你发现了什么？
这就是今天我们要学的
• 等边三角形 我们把三条边都相等的三角形叫 做等边三角形（正三角形）。
特殊的等腰三角形
等腰三角形与等边三角形有什么关系？
A
想想看，等边三角形 有什么性质？
B
⑴三边之间 ⑵三角之间
C
AB＝AC＝BC ∠A＝∠B＝∠C
特殊的等腰三角形
变式：等边三角形ABC，D、E 分别是 AB、AC上的中点，
A
求证：2DE=BC
D E
C
• • • •
如图，等边三角形ＡＢＣ中， ＡＤ是ＢＣ上的高， ∠ ＢＤＥ＝∠ＣＤＦ＝６０ ° 图中有哪些与BD相等的线段？
A
F D
E
B
C
如图，△ABD、△AEC都是等边三 角形， 求证：BE=DC
D
A E C
(2) 等边三角形的判定: 1.三边相等的三角形是等边三角形. 2.三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形. 3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形.
讨 论
等边三角形是一种特殊的等腰三角形， 你能述说等边三角形与等腰三角形在定义， 性质和判定的异同吗?
定义
等 腰 三 角 形 等 边 三 角 形
B
讨 论
等边三角形是一种特殊的等腰三角形， 你能述说等边三角形与等腰三角形在定义， 性质和判定的异同吗?
定义
等 腰 三 角 形 等 边 三 角 形
性质
判定
1、定义 2、等角对等边
1、两个底角相等 有二条边 2、三线合一 相等 3、对称轴一条
1、三个角都相等 1、定义 有三条边 2、三个角都相等 2、三线合一 相等 3、等腰三角形有 3、对称轴三条 一个角是600
《12.3.2等边三角形(1)》导学案
《12.3.2等边三角形（1）》导学案学习目标：1、理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法2、能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题学习重点：等边三角形判定定理的发现与证明 学习难点：等边三角形性质和判定的应用使用说明：先自学课本53页至54页练习，并独立完成学案，然后小组讨论交流。
一、导学1、等腰三角形的性质： （1）等腰三角形的 相等（2）等腰三角形 、 、 互相重合2、等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形是 三角形，即 叫等边三角形。
3、思考：（1）把等腰三角形的性质（等腰三角形的两个底角相等）用到等边三角形，能得到什么结论？（2）一个三角形满足什么条件就是等边三角形？（3）你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？二、达标练习1、如图，△ABC 为等边三角形，AD ⊥BC ，AE=AD ，则∠ADE=______。
2、下列几种三角形：①有两个角为60°的三角形；②三个外角都相等的三角形；③一边上的高也是这边上的中线的三角形；④有一外角为120°的等腰三角形。
其中是等边三角形的有（ ）A 4个B 3个C 2个D 1个3、如图，等边三角形ABC 中，点D 是AC 的中点，点E 是BC 延长线上的一点，且CE=CD ，DM ⊥BC ，垂足是M ，求证：M 是BE 的中点。
4、如图，△ABC 是等边三角形，DE ∥BC ，交AB ， AC 于D ，E 。
求证△ADE 是等边三角形。
5、探究：等边三角形三条中线相交于一点。
画出 图形，找出图中所有的全等三角形，并证明它们全等。
6、如图，等边三角形ABC 中，AD 是BC 上的高，∠BDE ＝∠BDE=∠CDF=60°,图中有哪些与BD 相等的线段？C B EM AD E D C AB DFC第2题 第3题三、拓展提高1．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC•于点D，•求证：•BC=3AD.D CA2、如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，求证：BE＝DC3、如图，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于D，求∠DBC的度数。
12.3.2等边三角形(第一课时)教学反思
12.3.2等边三角形（第一课时）教学反思
等边三角形（一）这节课，我是在八（4）班上的课，先让学生进行新课前的复习，使学生们很好地梳理了等腰三角形的性质与判定方法。
这样可以为新知的学习奠定良好的基础，在新知的学习中水到渠成地获得成功的体验。
因为有了等腰三角形性质作辅垫，学生很容易得出等边三角形的性质在例题的分析上，提问学生从不同的角度利用不同的判定方法来解决问题使学生们充分发挥出了课堂的主体作用，感受到数学学习的乐趣，建立了学习数学的自信心。
而在练习中，学生们更加体会到，数学源于生活而又反作用于生活，培养学生“用数学”的意识。
使同学们更加深切的体会到，等边三角形原来有如此有趣的性质。
从练习的讨论中，学生们发现等边三角形的“三线合一”与等腰三角形的“三线合一”的区别与联系，从而对等边三角形如此丰富的内涵产生强烈的好奇心和求知欲。
本节不足之处：
（1）在证明等边三角形的判定定理时，为了赶时间，学生的思维能量没能充分地释放。
（2）在探索等边三角形的其它性质方面，还不够深入。
（3）等边三角形的性质没有用数学语言板书出来。
人教版八年级数学上册12.3.2等边三角形(1)课件 (共16张PPT)
励自己努力前行。不少朋友会写一些励志的话语贴在办公桌上，那么励志的句子致自己简短有哪些？今天小编就为大家整理了经典有气质内涵的句子，看看正能量的句子经典语句，让自己的每一天都充满生机，向着美好的 未来前行！一、励志的句子致自己简短1、前方无绝路，希望在转角。2、穷则思变，既要变，又要实干。3、欲望如海水，越喝越渴。4、不去追逐，永远不会拥有。不往前走，永远原地停留。5、勇气不是感觉不到恐惧而 是感觉到恐惧也继续做下去。、只有一条路不能选择，那就是放弃。7、只要还有明天，今天就永远是起跑线。8、现实很近又很冷，梦想很远却很温暖。9、松驰的琴弦，永远奏不出时代的强音。10、东西，让你羡慕，却 不能拥有;有些错过，让你留恋，却终生遗憾。11、人生应该树立目标，否则你的精力会白白浪费。12、前方无绝路，希望在转角。13、最后的措手不及是因为当初游刃有余的自14、瞄准天上的星星，或许你永远也射不到， 但却比你瞄准树梢射得高远。15、一个人有生就有死，但只要你活着，就要以最好的方式活下7、过去是经历，现在是尝试，未来 是期待。经历过，尝试着，就有期待。18、别放弃你的梦想，迟早有一天它会在你手里发光。19、一个人拥有什么样的性格，就拥有什么样的世界。20、当你停下来休息的时候，不要忘记别人还在奔跑。二、经典有气质内 涵的句子1、不要问自己收获了多少果实，而是要问自己今天播种了多少种子。2、别为小小的委屈难过，人生在世，注定要受许多委屈。智者懂得隐忍，原谅周围的那些人，让我们在宽容中壮大。3、如果你热爱一件事， 那么你整天都能埋头于这件事而不觉得无聊，这样你才能在这个领域内出类拔萃。如果你全力以赴地去做你真心热爱的事情，那没有人会是你的对手。4、把圈子变小，把语言变干净，把成绩往上提，把故事往心里收一收， 现在想要的以后都会有。5、随着年龄的增长，人总会变得越来越宽容，所以很多事情到最后并不是真的解决了，而是算了吧。6、人和人真是说不清的劫数，你为了一个人辗转反侧夜不能寐，那个人又为了别人，神魂颠倒 食不知味。7、突然发现有些感情，有些事，不是几句煽情的文字就能决定的，终究抵不过内心的波涛汹涌以及现实的无奈。8、过去的人，有他们出现的意义，但不要太念念不忘。过去的人有过去的好，但最好的，都是你 身边的那个。9、不是谁辜负了誓言，而是被时间扯淡了思念。0、总有一天，你会在我的世界里下落不明，我会在你的世界里杳无音信1、在前进的路上，别急着一口气狂奔到底。静得下心，才能守住目标，沉得住气，才 能持续发力。以笃志力行的心态，做久久为功的努力，踏踏实实的你，终将变得很了不起。2、不再向往单纯，而是让心底的单纯唤醒梦魇迷住的躁动与孤寂，于是慢慢的，开始懂得了感恩，懂得了珍惜，懂得了生命中那些 真正重要的东西，有一种单纯的幸福幸福。3、我们总是喜欢拿顺其自然，来敷衍人生道路上的荆棘坎坷，却很少承认，真正的顺其自然，其实是竭尽所能之后的不强求，而非两手一摊的不作为。4、因为平时你们没有利益 冲突，自然相安无事。但有些人就是一旦触及利益，就绝不会忍耐你。所以啊，看一个人爱不爱你，重点是看有矛盾时，他会不会忍你。忍你的是好心，吼你的要当心。5、心，是静的才好，能静下来的，才是心情。不然， 烦躁中怎么能让自己染上心思。心思，是美的那种，女子的心思就是在安静的时间里，想一些事，看一本书，想一个人，那种心情只能在静的环境里生存。6、如果自己都在偷懒，命运又怎么会认可你。别再虚度光阴，叫醒 那个沉睡的自己。记住，只要开始，就永远不晚。7、人最大的对手，往往不是别人，而是自己的懒惰。别指望撞大运，运气不可能永远在你身上，任何时候都要靠本事吃饭。你必须拼尽全力，才有资格说自己的运气不好。
人教版教程：等边三角形(1)
于 60°。 等边三角形的判定： 三个角都相等的三角形是等边三角形。 有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形。 【例题】如图,已知 ABC 、 DCE 均为等边三角形,且 B、C、E 在一条直线上,连结 BD、AE 分别交 AC、DC 于 F、G. (1) 求证：AE=BD； (2) 求证：CF=CG； (3)连结 FG,求证： CFG 为等边三角形. 【分析】 （1）由于等边三角形各边都相等,各角都是 60° , 不难证明 ACE BCD ,所以 AE＝BD； （2）利用（1）中的全等,不难证明 ACG BCF ,所 以 CF=CG； （3）因 CFG 为等腰三角形,只须证其有 60° 角。 【点拨】本题条件中,即使 B、C、E 不在一条直线上,所 证线段依然相等,只是 CFG 为一般等腰三角形,请同学 们自己验证。 三、当堂训练 1. 对于等边三角形,下列说法不成立的是（ A．三条边都相等 B．每个角都是 60° C．有三条对称轴 D．两条高互相垂直 2．下列说法中正确的个数是（ ） ①有三条对称轴的三角形是等边三角形； ②三个外角都相等的三角形是等边三角形； ③有一个外角为 120°的等腰三角形是等边三角形； ④腰上的高与底边上的高相等的等腰三角形是等边三角 形。 A．1 B．2 C．3 ） C．6 ） C．小于 6 D 无法确定 D．无法确定 D．4 3． 等腰三角形的腰长为 2,顶角与底角相等,则这个等腰三 角形的周长为（ A．4 B．5 ）
5．如图,已知等边 ABC 中,BD=CE,AD 与 BE 交于点 P, 求∠APE 的度数.
学生先独立思考,在 考察学生对等边三 相互交流。 角形性质的掌握,体 会数学中转化的思 教师引导学生把外 想。 角∠APE 转化。
6．已知 ABC 、 DBE 都是等边三角形. 求证：AE=CD.
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(3)BM与BN有什么关系?为什么?连接 (3)BM与BN有什么关系?为什么? 有什么关系 MN,△BMN是什么三角形 是什么三角形? MN,△BMN是什么三角形?
求证: 求证:
等边三角形的内角都相等. 等边三角形的内角都相等.
探究性质二
2、等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什 等边三角形有“三线合一”的性质吗? 么? A
B
C
结论:等边三角形每条边上的中线 结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角 每条边上的中线, 的平分线都三线合一。 的平分线都三线合一。 都三线合一
３、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（ ） 等边三角形中， 中线、角平分线共有（ （A）3条（B）6条（C）9条（D）7条 ） 条 ） 条 ） 条 ） 条
Ａ
3.如图，在等边三角形ABC的边AB、 3.如图，在等边三角形ABC的边AB、AC 如图 ABC的边AB 上分别截取AD=AE AD=AE， ADE是等边三 上分别截取AD=AE，△ADE是等边三 角形吗？试说明理由。 角形吗？试说明理由。
(2)∠AFD的度数是多少 (2)∠AFD的度数是多少? 的度数是多少? ∠ 证明: ∵∠ 证明 ∵∠AMB=∠DMF
∴∠AFD＝∠ABD＝ 60° ＝ ∴∠ ＝ °
已知: 、 、 三点在一条直线上 分别以AB 三点在一条直线上,分别以 已知 A、B、C三点在一条直线上 分别以 、 BC为边在 为边在
。 。
。
∴∠A= ∠ B=∠C ∴∠ ∠ ∴AB=AC=BC
∴ AB=AC=BC
一般三角形
等边三角形
三个角都相等的三角形是等边三角形 ⒈ 三个角都相等的三角形是等边三角形. 的三角形是等边三角形
等腰三角形
等边三角形
有一个角是60°的等腰三角形是等边 ⒉ 有一个角是 °的等腰三角形是等边 三角形. 三角形
BC为边在 的同侧作等边三角形 为边在AC的同侧作等边三角形 为边在 的同侧作等边三角形ABD和BCE, 和 连接AE 、CD交于 交BD于M,交BE于N. 交于F,交 于 交 于 连接 交于
D F M A B N C E
(1)AE与CD相等吗 说明理由 与 相等吗 说明理由. 相等吗?说明理由
已知: 、 、 三 已知 A、B、C三 点在一条直线上, 点在一条直线上 分别以AB 、 BC 分别以 为边在AC的同侧 为边在 的同侧 作等边三角形 ABD和BCE,连接 和 连接 AE 、CD交于 交 交于F,交 交于 BD于M,交BE于N. 于 交 于 D F M A B N
已知: 、 、 三点在一条直线上 分别以AB 三点在一条直线上,分别以 已知 A、B、C三点在一条直线上 分别以 、 BC为边在 为边在
有三条边 相等
1、三个角都相等 1、定义 、三个角都相等 、 2、三个角都相等 、三个角都相等 2、三线合一 、 3、等腰三角形有 、 3、对称轴三条 、对称轴三条 一个角是60 一个角是 0
练习
• • • • 如图，等边三角形ＡＢＣ中 如图，等边三角形ＡＢＣ中， ＡＢＣ ＡＤ是ＢＣ上的高 上的高， ＡＤ是ＢＣ上的高， ＢＤＥ＝∠ＣＤＦ＝６０ ∠ ＢＤＥ＝∠ＣＤＦ＝６０ °， 图中有哪些与BD相等的线段 相等的线段？ 图中有哪些与BD相等的线段？
等边三角形的三个内角都相等 性质1、 性质 、 。 并且每一个内角都等于60 并且每一个内角都等于 A 已知： 已知：AB=AC=BC 。 求证： 求证：∠A= ∠ B=∠C= 60 ∠ 证明： 证明： ∵AB=AC ∴ ∠ B=∠C ∠ ∵AC=BC B C ∴ ∠A= ∠ B 数学格式： 数学格式： ∴ ∠A= ∠ B=∠C ∠ ∵AB=AC=BC 。 ∵∠A+∠ B+∠C=180 ∠ ∠ 。 ∵∠ ∴∠A= ∠ B=∠C= 60 ∴∠ ∠ 。 ∴∠A= ∠ B=∠C= 60 ∴∠ ∠
你发现了什么？
这就是今天我们要学的
一般三角形
等腰三角形
等边三角形
一般 有二条边相等 等腰 三角形 三角形
｛
底≠腰 腰 底＝腰 等边三角形
都相等的三角形叫做等边三角形。 三条边 都相等的三角形叫做等边三角形。 定义：
(正三角形) 特殊的等腰三角形 正三角形)
想一想：等腰三角形有什么性质？ 想一想：等腰三角形有什么性质？ 等边三角形是特殊的等腰 等边三角形是特殊的等腰 A 那么等边三角形 有什么性质？ 有什么性质？ B C ⑴三边之间 AB＿AC＿BC 由定义得 ＝ ＝ ＿ ＿ ？ ＿ ⑵三角之间 ∠A＿∠B＿∠C ？ ＿ ＝ ＝ (3)三线合一 (3)三线合一 ？ (4)轴对称性 (4)轴对称性 ？
A
求证： 求证： AB=AC=BC 证明： 证明： ∵ ∠A= ∠ B ∴ AC=BC
B 几何语言： 几何语言：
C ∵ ∠A= ∠ B=∠C ∠ ∴ AB=AC=BC
∵ ∠ B=∠C ∠ ∴ AB=AC ∴AB=AC=BC
判定2： 判定 有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形 有一个角是
已知： 已知： 已知： AB=AC ∠A= 60 已知： AB=AC ∠B= 60 求证： 求证： 求证： AB=AC=BC 求证： AB=AC=BC A 证明： 证明： ∵AB=AC ∠B= 60。 。 ∴∠B= ∴∠ ∠C= 60 。 ∴ ∠A=180 －∠B 。 － ∠C= 60 B C ∴∠A= ∠ B=∠C ∴∠ ∠ 证明： 证明： ∵AB=AC ∠A= 60 。 ∴ AB=AC=BC 。 1 ∴∠B＝ ∴∠ ＝∠C＝ 2 (180 几何语言 ＝ 几何语言: 。 。 ∵AB=AC ∠A= 60 －∠A)= 60
B
１、下列四个说法中，不正确的有（ 下列四个说法中，不正确的有（ ） Ｂ （A ）0 个（B ）1 个（C ）2 个（D ）3 个 三个角都相等的三角形是等边三角形。 三个角都相等的三角形是等边三角形。 有两个角等于60 的三角形是等边三角形。 60° 有两个角等于60°的三角形是等边三角形。 有一个是60°的等腰三角形是等边三角形。 有一个是60°的等腰三角形是等边三角形。 60 有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。 有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。 ２、等边三角形的对称轴有（C ） 等边三角形的对称轴有（ （A ）1 条（B ）2 条（C ）3 条（D ）4 条
已知: 、 、 三 已知 A、B、C三 证明: ∵∠ ABD＝∠EBC＝ 60° ＝ ＝ ° 证明 点在一条直线上, 点在一条直线上 ∴∠DBE＝180° ∠ABD－ EBC＝60° ∴∠DBE＝180°-∠ABD－∠EBC＝60° 分别以AB 、 BC 分别以 为边在AC的同侧 为边在 的同侧 ∴∠ABD＝∠DBE ∴∠ ＝ 作等边三角形 在△ABM和△DBN中 和 中 ABD和BCE,连接 和 连接 AE 、CD交于 交 交于F,交 交于 ∠MAB=∠FDM AB=AB ∠ BD于M,交BE于N. 于 交 于 ∠ABD=∠DBE ∠ D ∴ △ABM≌△DBN ≌ F E ∴ BM=BN M A B N ∵ ∠DBE= 60° ° 是等边三角形 C ∴ △BMN是等边三角形
探究性质三
3、等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴? 等边三角形是轴相等 2.等边三角形的内角都相等,且等于60 ° 2.等边三角形的内角都相等, 等于60 等边三角形的内角都相等 等边三角形各边上中线, 3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平 分线都三线合一. 分线都三线合一. 三线合一 4.等边三角形是轴对称图形， 三条对称轴. 4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. 等边三角形 对称轴
你还有其它方法 ADE是等边三 使△ADE是等边三 D 角形吗？ 角形吗？
B A E C
△ABC是等边三角形，以下三种分 ABC是等边三角形， 是等边三角形 法分别得到的△ADE是等边三角形吗 为什么？ 是等边三角形吗， 法分别得到的△ADE是等边三角形吗，为什么？ ①在边AB、AC上分别截取AD＝AE. 在边AB、AC上分别截取AD＝ AB 上分别截取AD 分别在边AB、 上 ②作∠ADE＝60，D、E分别在边 、AC上. ＝ ， 、 分别在边 ③过边AB上D点作 ∥BC，交边AC于E点. 过边 上 点作DE∥ ，交边 于 点 点作
一、基础过关: 基础过关: 证明:∵ ABC和 BDE都是等边三角形 证明:∵ △ABC和 相等 1、等边三角形三边 △BDE都是等边三角形三个 , 60° 角都等于 ∴AB=AC,BE=BD,∠ABC=∠DBE=60° 度. 60° AB=AC,BE=BD,∠ABC=∠DBE=60° 2、等边三角开形是轴对称图形,有 三 等边三角开形是轴对称图形, 条 ABE和 CBD中 在△ABE和△CBD中, 对称轴. 对称轴. AB=AC 如图,已知△ABC和 BDE都是等边三角形 都是等边三角形, 3、如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形, ∠ABC=∠DBE A 求证:AE=CD 求证:AE=CD BE=BD ABE≌△ ∴ △ABE≌△CBD ∴AE=CD
A F
3
D B E
2
C
• 已知△ABC是等边三角形 已知△ 是等边三角形,D,E,F分别 是等边三角形 分别 是各边上的一点,且 是各边上的一点 且AD=BE=CF. • 试说明△ DEF是等边三角形 试说明△ 是等边三角形. 是等边三角形
A D E C B F
已知: 、 、 三点在一条直线上 分别以AB 、 三点在一条直线上,分别以 已知 A、B、C三点在一条直线上 分别以
B D E C
？
思考题
(1)一个三角形满足什么条件 一个三角形满足什么条件 就是等边三角形? 就是等边三角形
0 (2)你认为有一个角等于 你认为有一个角等于60 你认为有一个角等于