圆周运动讲义

第3讲 圆周运动

一、匀速圆周运动及描述 1．匀速圆周运动

(1)定义：做圆周运动的物体，若在任意相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动． (2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动． (3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心． 2．运动参量

自测 (多选)一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4 m/s ，转动周期为2 s ，则( ) A ．角速度为0.5 rad/s B ．转速为0.5 r/s C ．轨迹半径为4

π m D ．加速度大小为4π m/s 2

二、匀速圆周运动的向心力 1．作用效果

向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小． 2．大小

F n ＝m v 2r ＝mrω2＝m 4π2

T

2r ＝mωv ＝4π2mf 2r .

3．方向

始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力． 4．来源

向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供．

判断正误 (1)物体做匀速圆周运动时，因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力．( )

(2)物体做匀速圆周运动时，因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小．( ) (3)物体做匀速圆周运动时，向心力由物体所受的合外力提供．( ) 三、离心运动和近心运动

1．离心运动：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动． 2.受力特点(如图1)

(1)当F ＝0时，物体沿切线方向飞出； (2)当0

(3)当F >mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做近心运动．

3．本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力小于做匀速圆周运动需要的向心力.

1．对公式v ＝ωr 的理解

当r 一定时，v 与ω成正比． 当ω一定时，v 与r 成正比． 当v 一定时，ω与r 成反比． 2．对a n ＝v 2

r

＝ω2r 的理解

在v 一定时，a n 与r 成反比；在ω一定时，a n 与r 成正比． 3．常见的传动方式及特点

(1)皮带传动：如图2甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即v A ＝v B .

(2)摩擦传动和齿轮传动：如图3甲、乙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即v A ＝v B .

(3)同轴转动：如图4甲、乙所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ωA ＝ωB ，由v ＝ωr 知v 与r 成正比．

例1 (多选)(2019·福建漳州市第二次教学质量监测)明代出版的《天工开物》一书中记载：“其湖池不流水，或以牛力转盘，或聚数人踏转．”并附有牛力齿轮翻车的图画如图5所示，翻车通过齿轮传动，将湖水翻入农田．已知A 、B 齿轮啮合且齿轮之间不打滑，B 、C 齿轮同轴，若A 、B 、C 三齿轮半径的大小关系为r A >r B >r C ，则( )

A ．齿轮A 、

B 的角速度相等

B ．齿轮A 的角速度比齿轮

C 的角速度小 C ．齿轮B 、C 的角速度相等

D ．齿轮A 边缘的线速度比齿轮C 边缘的线速度小

变式1 (多选)如图6所示，有一皮带传动装置，A 、B 、C 三点到各自转轴的距离分别为R A 、R B 、R C ，已知R B ＝R C ＝R A

2

，若在传动过程中，皮带不打滑．则( )

A ．A 点与C 点的角速度大小相等

B ．A 点与

C 点的线速度大小相等

C ．B 点与C 点的角速度大小之比为2∶1

D ．B 点与C 点的向心加速度大小之比为1∶4

1．向心力来源

向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力． 2．运动模型

运动模型

向心力的来源图示

飞机水平转弯

火车转弯

圆锥摆

飞车走壁

汽车在水平路面转弯

水平转台(光滑)

3.分析思路

例2(多选)(2019·安徽合肥市第二次质检)如图7所示为运动员在水平道路上转弯的情景，转弯轨迹可看成一段半径为R的圆弧，运动员始终与自行车在同一平面内．转弯时，只有当地面对车的作用力通过车(包括人)的重心时，车才不会倾倒．设自行车和人的总质量为M，轮胎与路面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.下列说法正确的是()

A．车受到地面的支持力方向与车所在平面平行

B．转弯时车不发生侧滑的最大速度为μgR

C．转弯时车与地面间的静摩擦力一定为μMg

D．转弯速度越大，车所在平面与地面的夹角越小

变式2如图8所示，长度不同的两根轻绳L 1与L2，一端分别连接质量为m1和m2的两个小球，另一端悬于天花板上的同一点O，两小球质量之比m1∶m2＝1∶2，两小球在同一水平面内做匀速圆周运动，绳L1、L2与竖直方向的夹角分别为30°与60°，下列说法中正确的是()

A．绳L1、L2的拉力大小之比为1∶3

B．小球m1、m2运动的向心力大小之比为1∶6

C．小球m1、m2运动的向心加速度大小之比为1∶6

D．小球m1、m2运动的线速度大小之比为1∶2

例3(多选)(2019·天津市南开区下学期二模)飞机飞行时除受到发动机的推力和空气阻力外，还受到重力和机翼的升力，机翼的升力垂直于机翼所在平面向上，当飞机在空中盘旋时机翼倾斜(如图9所示)，以保证重力和机翼升力的合力提供向心力．设飞机以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动时机翼与水平面成θ角，飞行周期为T.则下列说法正确的是()

A．若飞行速率v不变，θ增大，则半径R增大

B．若飞行速率v不变，θ增大，则周期T增大

C．若θ不变，飞行速率v增大，则半径R增大

D．若飞行速率v增大，θ增大，则周期T可能不变

拓展点实验：探究影响向心力大小的因素

例4(2019·福建泉州市5月第二次质检)某同学做验证向心力与线速度关系的实验．装置如图10所示，一轻质细线上端固定在力传感器上，下端悬挂一小钢球．钢球静止时刚好位于光电门中央．主要实验步骤如下：

①用游标卡尺测出钢球直径d；

②将钢球悬挂静止不动，此时力传感器示数为F1，用米尺量出线长L;

③将钢球拉到适当的高度处静止释放，光电门计时器测出钢球的遮光时间为t，力

传感器示数的最大值为F2；

已知当地的重力加速度大小为g，请用上述测得的物理量表示：

(1)钢球经过光电门时的线速度表达式v＝________，向心力表达式F向＝m v2 R＝

________；

(2)钢球经过光电门时所受合力的表达式F合＝________；

(3)若在实验误差允许的范围内F向＝F合，则验证了向心力与线速度的关系．该实验可能的误差有：________________________________________________________________________.

(写出一条即可)

1．运动特点

(1)竖直面内的圆周运动一般是变速圆周运动．