卷积码的译码算法研究

Abstract
Convolutional code has shown its great advantages since it was proposed by P.Elias. Block convolutional codes and Turbo codes are two typical types on the basis of convolutional codes. In the future, the wireless communication system will need better performance to meet the development of communication business, which will lead more codes with better error performance to appear. The decoding algorithms of convolutional codes are mainly researched in this thesis. Firstly, the basic architecture of digital communication is introduced, and channel coding is mainly introduced as an important part of the basic architecture. Convolutional code is a classic type of code and has been used in error control fields widely. Secondly, the principle of convolutional codes and the detailed derivation of decoding algorithm of BCJR are stated, and the error performance are simulated and analyzed under different decoding algorithms such as Max-log-MAP, MAP. Thirdly, the Max-log-MAP decoder for convolutional code (1, 15/13) is designed under the platform of the FPGA, in which the concept of Sliding-Window(including Pre-warming Window and Computing Window) is introduced and time division multiplexing of storage are adopted in order to shorten decoding delay and save hardware resources effectively. Finally, preliminary exploration of the application of SPA in convolutional codes is made in this thesis. Iterate SPA decoding model and non-iterate SPA decoding model are proposed. Furthermore, several convolutional codes with two or more shift registers are simulated respectively. Keywords：Convolutional Codes BCJR Max-log-MAP
西安电子科技大学 硕士学位论文 卷积码的译码算法研究 姓名：李校娟 申请学位级别：硕士 专业：通信与信息系统 指导教师：陈彦辉 20100101
摘要
自 P.Elias 首次提出卷积码编码以来，这一编码技术至今仍显示出强大的生命 力，如以卷积码为基础发展起来的 Turbo 码和分组卷积码等。未来的无线通信系 统需要宽带、高速的系统性能来满足诸如数据、声音、图像之类的高质量多媒体 传输业务，这必将导致更多高性能信道编码技术的出现。 本文主要对卷积码的译码算法进行基础性研究。首先介绍了数字通信的基本 结构，强调了信道编码在通信系统中的重要地位，指出卷积码是一种经典码。其 次，详细介绍了卷积码的基本原理，主要是 BCJR 译码算法，并对 Max-log-MAP、 MAP 等译码算法进行误码性能仿真。 另外重点对卷积码(1， 15/13)的 Max-log-MAP 译码器的 FPGA 实现进行设计。文中引入了滑动窗（预热窗和运算窗） ，预热窗为 运算窗提供相对可靠的后向递推初始值，这样的做法在减小译码延时的同时也提 高了译码的正确性。另外，分支转移概率和前向递推值在存储时采用了四个 RAM 轮流读写、分时复用的方法，有效地节约了硬件资源。 最后，本文初步探索了和积算法（SPA）在卷积码中的应用，给出了迭代 SPA 译码和递推 SPA 译码模型，并分别对具有二个或更多个移位寄存器的若干卷积码 进行仿真分析。 关键词：卷积码 BCJR Max-log-MAP 和积算法
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卷积码的译码算法研究
1.2 信道编码的发展
1948年，信息论的奠基人Shannon在他的开创性论文“通信的数学理论”[7]中， 首次阐明了在有扰信道中实现可靠通信的方法，提出了著名的有扰信道编码定理， 指出了实现最佳编码的三个基本条件：(1)采用随机编码方式；(2)编码长度L→∞， 即码元序列长度无限；(3)译码采用最大似然译码算法。在满足这三个条件的前提 下，香农认为在有噪信道中可以实现无差错传输。 自20世纪50年代以来，编码理论研究与技术应用是长期围绕数字通信业务的 特点和需要而发展的，即以伽罗华域上的代数编码方法为主体，研究适合串行信 道中使用的码率尽可能高、检错纠错能力尽可能强的码型及其译码算法。从结构 上看，码型可划分为分组码和卷积码两大类；译码算法主要分为基于代数的译码 算法和基于概率的译码算法两大类。在分组码研究中，各种好的循环码、能纠正 多重差错的BCH码、RS码[23]等码型都从理论推导到计算机模拟、搜索中找到。分 组码的译码方法可分为代数和非代数两类。代数方法是以求解一组用以确定差错 位置与数值的联立方程为基础的，而非代数方法以更为直接的方式确定差错模式。 非代数方法主要有梅吉特（Meggitt）于1961年首先提出的纠突发差错的梅吉特译 码器、1963年梅茜（Massey）所给出的门限译码器和1962年由布拉格（Prange）首 先介绍的信息组译码法。此外，为了充分利用解调器所能提供的软信息，后来又 陆续推出了一系列分组码软判决译码算法，如梅茜的后验概率（APP）译码算法、 哈特曼（Hartmann）- 鲁道夫（Rudolph）最优逐符号译码算法和威尔顿算法等。 在卷积码研究方面， 随着Viterbi算法的提出及序列译码算法Fano算法的提出，也出 现了以译码算法优化、减少译码复杂度为突破口的一批好的研究成果。为了在译 码复杂性不高的同时获得更好的纠错性能，范尼（Forney）于1966年首先提出级联 码的概念。 20世纪70~80年代，以Goppa为首的学者从理论上构造了一类Goppa码，其中的 一个子类的性能达到了香农信道编码定理中提出的“好码”的标准，具有理论上 的重大意义。这个时期由于大规模集成电路的迅速发展，为信道编码的大规模使 用打下了坚实的基础，如美国在20世纪70年代发射的“旅行者”号宇宙飞船中就 成功地运用了信道编码技术，使宇宙飞船能从遥远的太空传回清晰的照片。同时， 由于数字信号处理技术的发展，信道编码在通信系统中的应用也得到关注，并广 泛用于实际的通信系统中。另外，近几十年来，许多研究学者致力于寻找低编译 码复杂度的实用化编码，先后提出了非规则重复累加码（IRA）[25]，以及多维并行 级联单奇偶校验码（M-PC-SPC）等结构。 在 1993 年 IC 国际会议上，法国不列颠通信大学的 C．Berrou、A．Glavieux[8] 等人，首先提出了一种称之为 Turbo 码的编译码方案。Turbo 码的出现，是首次对
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第一章 绪论
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第一章 绪论
1.1Leabharlann Baidu选题背景和研究意义
信道编码是数字通信系统的重要组成部分，随着通信技术的不断发展，信道 编码技术也在不断地发展。在通信系统中，信道传输特性不理想以及噪声的存在， 会导致接收端出现接收信号的错误，因此用于信道纠错的信道编码是数字通信系 统中极为重要的一个环节。二十世纪 40 年代香农定理的出现为人们指出了纠错码 的研究方向。 根据香农的有噪信道编码定理[1]，可以推导出一个码率为 R 的编码通信系统 达到无误码传输状态所必须的最小信噪比的理论极限。这个理论极限通常称为香 农限，它说明对一个码率为 R 的编码通信系统，只有当 SNR 超过这个极限值时才 能获得无误码传输。只要 SNR 高于这个极限值，香农的编码定理保证了能够获得 无误码传输的（可能相当复杂）编码通信系统的存在性。另外，香农证明了在采 用无限长的随机编码时，数据可以以接近信道容量的速率几乎无误码的传输，从 而为信道编码的研究奠定了基础。 P.Elias[2]在1955年提出了卷积码，卷积码是一种高效的纠错编码方式，广泛应 用于卫星通信系统、遥测外测系统、移动通信系统和各种数字电视等。卫星通信 系统中使用(2，1，7)和(3，l，7)卷积码作为标准编码方式。第二代移动通信GSM 系统和IS.95 CDMA系统分 别采用(2，1，5)和(2， l，9)卷积码。第三代移动通信 WCDMA系统中上下行链路中分别采用(3，1，9)和(2，l，9)卷积码完成纠错编码。 卷积码有序列译码、门限译码、Viterbi 译码、BCJR 译码等几种译码方法。序 列译码算法[3]是最早提出的卷积码译码算法， 是一种以最大似然译码原理为基础的 准最佳概率译码，R.M.Fano 引入了一种新的序列译码的变型。门限译码算法[4]曾 经是卷积码的第一种实用的译码方法。该算法虽然误码性能稍差但易于实现，使 卷积码在有线和无线信道的数据传输中得到了一些实际应用。 Viterbi 算法[5]也是以 最大似然译码原理为基础，是一种基于码的网格图的最佳概率译码算法。BCJR[6] 算法是一种软输入软输出译码算法，更多地应用于 Turbo 码等的译码中。 在通信系统中，为了提高传输的可靠性，各种纠错编码技术被广泛地采用。 其中卷积码是一种应用非常广泛的性能优良的编码方式，在信道编码技术不断发 展的今天发挥着重要作用，如以卷积码为基础发展起来的Turbo码[15]，由于其类随 机特性以及采用迭代译码的思想几乎达到了接近香农限的误码性能[16]，因此研究 卷积码的编译码具有重要的意义。本章主要介绍论文的相关背景，信道编码技术 及其发展状况，最后说明本文的结构和主要的研究工作。
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