第10章 力法第二部分
结构力学教程——第10章 力法
系数和自由项 ➢ 梁、刚架：
ii
M i 2 ds
EI
Ai yi EI
ij
M i M j ds EI
Aj yi EI
iP
M i M P ds EI
➢ 桁架：
2
ii
Ni l EA
ij
Ni N jl EA
iP
Ni N Pl EA
知识点
10.3 超静定刚架和排架
1. 刚架
20kN/m
11
M12 EI
ds
FN21 EA
ds
y2
cos2
EI ds EA ds
1P
M1 M P EI
ds
M0y ds
EI
（4）求多余未知力，即水平推力FH
M0y
X1
FH
1P 11
y2 EI
EI ds
cos2
ds EA
ds
（5）内力计算
M M 0 FH y
FQ FQ0cos FHsin FN FQ0sin FHcos
1P 11X1 0
P
2P 0
P
0
a
11
2 2
1
1
1
P
a
N1
NP
(3)求系数
11
2
Ni l 2( EA
2)2 EA
2a 4 12 a EA
4a (1 EA
2)
1P
Ni N jl 1 Pa 2 EA EA
(
2 )( EA
2P)
2a 2Pa (1 EA
2)
(4)解方程
X1
1P
11
P 2
当结构框格数目为 f , 则 n=3f 。
船舶结构力学课后题答案(上海交大版)之欧阳道创编
s目录第1章绪论1第2章单跨梁的弯曲理论2第３章杆件的扭转理论8第４章力法10第5章位移法13第6章能量法24第7章矩阵法40第9章矩形板的弯曲理论53第10章杆和板的稳定性59第1章绪论１．１题１）承受总纵弯曲构件：连续上甲板，船底板，甲板及船底纵骨，连续纵桁，龙骨等远离中和轴的纵向连续构件（舷侧列板等）２）承受横弯曲构件：甲板强横梁，船底肋板，肋骨３）承受局部弯曲构件：甲板板，平台甲板，船底板，纵骨等４）承受局部弯曲和总纵弯曲构件：甲板，船底板，纵骨，递纵桁，龙骨等１．２ 题甲板板：纵横力（总纵弯曲应力沿纵向，横向货物或上浪水压力，横向作用）舷侧外板：横向水压力等骨架限制力沿中面 内底板：主要承受横向力货物重量，骨架限制力沿中面为纵向力舱壁板：主要为横向力如水，货压力也有中面力第2章 单跨梁的弯曲理论２.1题设坐标原点在左跨时与在跨中时的挠曲线分别为v(x)与v(1x )１）图2.133323034243()()()424()26666llll l l p x p x p x M x N xv x EI EIEIEIEI---=++++原点在跨中：3230111104()4()266ll p x M x N x v x v EI EIEI-=+++，'11'11()0()022(0)0(0)2l l v v p v N ⎧==⎪⎨⎪==⎩２）33203()32.2()266ll p x N x Mx v x x EI EIEIθ-=+++图 ３）333002()22.3()666xx x ll p x N x qx dxv x x EI EIEIθ-=++-⎰图 ２.２题 a)33111311131(3)(2)616444641624pp p pl pl v v v EI EI ⎡⎤⎡⎤=+=⨯⨯-+⨯-⨯⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ =3512pl EIb)2'292(0)(1)3366Ml Ml Pl v EI EI EI-=+++=2220.157316206327Pl Pl Pl EI EI EI-+=⨯=2220.1410716206327Pl Pl Pl EI EI EI---=⨯=2372430pl EIc)()44475321927682304ql ql qll v EI EI EI=-=d)2.1图、2.2图和2.3图的弯矩图与剪力图如图2.1、图2.2和图2.3图2.1 图2.2图2.32.3题 1）2）32101732418026q l Ml l l Ml lq EI EI EI EI θ⎡⎤=-++-⎢⎥⎣⎦ =3311117131824360612080q l q l EI EI⎛⎫-++-=-⎪⨯⎝⎭ 2.4 题2.5图3000()6N x v x v x EIθ=++，()00v A p N =-如图2.4， ()()0v l v l '==由得3333()1922pl x x v x EI l l ⎛⎫∴=-+ ⎪⎝⎭图2.4 2.5题2.5图：（剪力弯矩图如２．５）()132023330222002332396522161848144069186pl Mp pR p ll p pl v AR EI EI v l Mlpl pl pl v EI EI EI EI v Ml pl pl pl v l EI EI EI EIθ-∴==-===⋅=⎛⎫=-=-=⎪⎝⎭-'==--=-=-()16A pa b b M A l K l ⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦，图2.5111,0,6632A l a l b A K ====+=将代入得：()16312pl pl M ==2.7图：（剪力弯矩图如２．６）图２．６2.8图（剪力弯矩图如２．７）图２．７2.6题.[]1max 2max 2113212132142.()()62()()62()()242(0)sN EIv s sss s N dv dx dx dx G GA N EI v dx v C GA GA EI ax bx v v v f x cx d f x ax b C GA EI EIax bx f x f x c a x d GA GA qx qx f x f x EI EIv v τγ'''====-''=−−−→-+⎡⎤''∴=+=++++-+++⎢⎥⎣⎦⎛⎫''=-+++-+ ⎪⎝⎭''==''=⎰式中由于11142323432342(0)00()()00242602,224()241222425()23848s s s s sd b v l v l ql EI ql al EI c a l EI GA EIGA qlal EIql ql c EI EI qx qlx qx qx qlv x x EI EI GA EI GA l ql ql v EI GA ===''==⎧⎛⎫-++-=⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪+=⎪⎩=⎛⎫∴=--++⎪⎝⎭∴=+可得出由得方程组：解出：a=2.7.题先推广到两端有位移,,,i i j jθθ∆∆情形：212,i j s EI GA l β⎛⎫∆=∆-∆= ⎪⎝⎭令 2.8题已知：20375225,1.8,751050kgl cm t cm s cm cm σ=⨯====面积2cm 距参考轴cm面积距3cm惯性矩 4cm自惯性矩4cm外板1.845⨯ 81 0 0 0 (21.87)略 球扁钢O N 24a38.75 9430.2 2232 ∑119.8 15.6 604.5 9430.22253.9ABC=11662224604.55.04116628610119.8BBe cm I C cm AA===-=-=275 1.838.75174min ,4555A cm l lI be s cm=⨯+=⎧⎫===⎨⎬⎩⎭计算外力时面积计算时，带板1）.计算组合剖面要素：形心至球心表面1240.9 5.0419.862t y h e cm =+-=+-=形心至最外板纤维若不计轴向力影响，则令u=0重复上述计算： 2.9.题解得：2.10题 2.11题 图２．１２0 2.12题1）先计算剖面参数：图２．８ａ2422u u P P l δδδ⎛⎫⋅⎛⎫ ⎪⋅+= ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭p M 图２．８ｂ 2.13补充题剪切对弯曲影响补充题，求图示结构剪切影响下的v(x)解：可直接利用 2.14. 补充题试用静力法及破坏机构法求右图示机构的极限载荷 p ，已知梁的极限弯矩为p M （20分） （1983年华中研究生入学试题）解： 1）用静力法：（如图２．９）由对称性知首先固端和中间支座达到塑性铰，再加力u p p →，当p作用点处也形成塑性铰时结构达到极限状态。
结构力学课后答案第10章结构动力学
10-34试说明用振型分解法求解多自由度体系动力响应的基本思想，这一方法是利用了振动体系的何种特性
10-35试用振型分解法计算题10-32。
解：
刚度矩阵 质量矩阵
其中
由刚度矩阵和质量矩阵可得：
则 应满足方程
其稳态响应为：
同理：
显然最大位移
10-36试用振型分解法计算题10-31结构作有阻尼强迫振动时，质量处的最大位移响应。已知阻尼比ξ1＝ξ2＝。
得振型方程：
)
，令
，由频率方程D=0
解得： ，
，
(c)
解：
图 图
（1） ， ，
（2）振型方程
。
令 ，频率方程为：
（3）当 时，设
当 时，设
绘出振型图如下：
第一振型 第二振型
(d)
解：
#
图 图
频率方程为：
取 代入整理得：
其中
~
振型方程为：
将 代入（a）式中的第一个方程中，得：
绘出振型图如下：
第一振型 第二振型
\
解：
若 为静力荷载，弹簧中反力为 。
已知图示体系为静定结构，具有一个自由度。设为B点处顺时针方向转角 为坐标。建立动力方程：
则弹簧支座的最大动反力为 。
10-21设图a所示排架在横梁处受图b所示水平脉冲荷载作用，试求各柱所受的最大动剪力。已知EI=6×106Nm2，t1＝，FP0＝8×104N。
(a)
设 ，
；
使 ，则
（2）
设
如果使速度响应最大，则 最大，设 ，显然要求 最小。使： 得 。
（3）
令 显然要求 最小。
则 解的：
结构力学课后答案第10章结构动力学
10-40用有限单元法计算图示具有分布质量刚架的第一和第二自振频率及其相应的主振型。已知弹性模量E=2500kN/cm2，材料密度 ＝0.0025kg/cm3；柱子的横截面面积A1=100cm2，惯性矩I1=833.33cm4；梁的横截面面积A2=150cm2，惯性矩I2=2812.50cm4。
解：
若 为静力荷载，弹簧中反力为 。
已知图示体系为静定结构，具有一个自由度。设为B点处顺时针方向转角 为坐标。建立动力方程：
则弹簧支座的最大动反力为 。
10-21设图a所示排架在横梁处受图b所示水平脉冲荷载作用，试求各柱所受的最大动剪力。已知EI=6×106N·m2，t1＝0.1s，FP0＝8×104N。
则同样有： 。
10-9图示结构AD和DF杆具有无限刚性和均布质量 ，A处转动弹簧铰的刚度系数为kθ，C、E处弹簧的刚度系数为k，B处阻尼器的阻尼系数为c，试建立体系自由振动时的运动方程。
解：
取DF隔离体， ：
取AE隔离体：
将R代入，整理得：
10-10试建立图示各体系的运动方程。
(a)
解：（1）以支座B处转角作为坐标，绘出梁的位移和受力图如下所示。图中惯性力为三角形分布，方向与运动方向相反。
解：
图 图
（1）求结构运动方程
如所示弯矩图，图乘后，
其中 ，稳态解：
所示结构的运动方程为 ，C点最大动位移幅值为
（2）求B点的动位移反应
，
B点的动位移幅值为
（3）绘制最大动力弯矩图
图 图
最大动力弯矩图
10-20试求图示集中质量体系在均布简谐荷载作用下弹簧支座的最大动反力。设杆件为无限刚性，弹簧的刚度系数为k。
解：
结构力学I课程标准
“结构力学I”课程标准课程名称：结构力学I英文名称：Structural Mechanics I课程代码：课程类别：专业教育必修课程（专业核心课程）课程学时：56课程学分：3.5适用专业：土木工程先修课程：高等数学、理论力学、材料力学等授课学院：建筑工程学院教研室：土木工程教研室制定人：赵腾飞、袁立群、孟昭博审定人：张绪涛、孟昭博、崔诗才一、课程性质《结构力学I》是土木工程专业必修的专业核心课程之一，将为后续专业课程学习打下良好的基础。
通过本课程的学习，学生在理论力学和材料力学的基础上可以进一步掌握分析计算杆件体系的基本原理和方法，了解各类结构的受力性能，培养学生结构分析与计算的能力，为学习有关专业课程及进行结构设计和科学研究打下基础，并能够应用结构力学基本理论和方法解决工程实际问题。
二、目标要求（一）总体目标掌握结构在荷载、支座移动等因素作用下结构强度、刚度等的分析、计算方法；掌握结构的合理组成形式及分析方法；熟悉结构力学相关的基本概念，了解近似计算方法、了解计算结构力学的相关分析方法。
在头脑中初步建立结构的力学思维方式，能正确应用力学知识对结构的强度、刚度以及结构合理组成进行分析。
（二）具体目标1.知识目标（1）能理解结构力学的一般概念及结构受力、变形等特点；（2）能正确建立力学相关计算模型并对其进行结构几何组成分析；（3）能正确利用多种方法对结构进行受力分析、绘制相应的内力图；（4）能正确通过虚功法求解结构的位移，并能大致绘制结构的变形图。
2.能力目标（1）能熟练计算、绘制静定结构、超静定结构的内力；（2）能熟练求出指定截面的广义位移；（3）能判别平面杆系结构的几何组成合理性。
3.素质目标（1）能将力学知识应用于实际工程中，着力培养工程实践能力；（2）引入前延、后续课程，做好课程衔接，形成课程体系，为后学专业课学习打好基础；（3）培养学生的受力概念、直观受力感觉和力学意识，勇于担当结构安全和经济两大重任。
结构力学讲义ppt课件
x
结点自由度
y
φ
x
y
x
刚片自由度
2）一个刚片在平面内有三个自由度，因为确定 该刚片在平面内的位置需要三个独立的几何参
数x、y、φ。
4. 约束
凡是能减少体系自由度的装置就称为约束。
6
约束的种类分为：
1）链杆
简单链杆 仅连结两个结点的杆件称为简单 链杆。一根简单链杆能减少一个自由度，故一 根简单链杆相当于一个约束。
FyA
特点： 1) 结构在支座截面可以绕圆柱铰A转动 ； 2) x、y方向的反力通过铰A的中心。
29
3. 辊轴支座
A
A
FyA
特点： 1) 杆端A产生垂直于链杆方向的线位移； 2) 反力沿链杆方向作用，大小未知。
30
4. 滑动支座（定向支座）
A 实际构造
A
MA
FyA
A
MA
FyA
特点： 1）杆端A无转角，不能产生沿链杆方向的线 位移，可以产生垂直于链杆方向的线位移；
16
A
I
II
c)
B III C
形成瞬铰B、C的四根链杆相互平行（不等 长），故铰B、C在同一无穷远点，所以三个 铰A、 B、C位于同一直线上，故体系为瞬变 体系（见图c）。
17
二、举例
解题思路： 基础看作一个大刚片；要区分被约束的刚片及
提供的约束；在被约束对象之间找约束；除复 杂链杆和复杂铰外，约束不能重复使用。
高等教育出版社
4
第一章 绪 论
§1-1 结构力学的内容和学习方法
§1-2 结构计算简图
5
§1-1 结构力学的内容和学习方法
一、结构
建筑物或构筑物中 承受、传递荷载而起 骨架作用的部分称为 结构。如：房屋中的 框架结构、桥梁、大 坝等。
结构力学概念部分
第一章绪论1.结构按其几何特征分为三类（1）杆件结构（2）板壳结构（3）实体结构2.本课程讨论的范围是杆件结构理论力学研究的刚体的机械运动的基本规律和刚体的力学分析，材料力学研究的是单根杆件的强度、刚度和稳定性问题，结构力学研究杆件体系的强度、刚度和稳定性问题3.结构力学的任务：（1）结构的组成规律、合理性是以及结构计算简图的合理选择（2）结构内力和变形的计算方法，以便进行结构强度和刚度的验算（3）结构的稳定性以及在动力何在作用下结构的反应4.计算简图选择原则是：计算简图：用一个能反映其基本受力和变形性能的简化的计算图形来代替实际结构。
这种代替实际结构的简化计算图形称为结构的计算简图（1）计算简图应能反映实际结构的主要受力和变形性能（2）保留主要因素，略去次要因素，使计算简图便于计算5.结构与基础间连接的简化活动铰支座，固定铰支座，固定支座，定向支座6.材料性质的简化材料一般假设为连续的、均匀的、各向同性的、完全弹性或弹塑性的7.结构承受的荷载可分为体积力和表面力两大类。
体积力指的是结构的重力或惯性力等，表面力指的是由其他物体通过接触面传给结构的作用力8.杆件的分类梁：受弯为主拱：在竖向荷载作用下有水平推力且截面以受压为主刚架：由梁和柱等直杆组成的结构，杆件间的结点多为刚结点，主要内力为弯矩桁架：由两端为铰的直杆组成，当荷载作用于结点时，各杆只受轴力9.静定结构与超静定结构凡用静力平衡条件可以确定全部支座反力和内力结构称为静定结构凡不能用静力平衡条件确定全部支座反力和内力的结构成为超静定结构10.荷载的分类按时间：恒荷载，活荷载按性质：静力荷载，动力荷载第二章结构的几何组成分析1.根据杆件体系的形状和位置，杆件体系可以分为两类：几何不变体系，几何可变体系2．把杆件体系中的一部分杆件或结点勘察是具有自由度的运动对象，而将另一部分杆件或连接勘察是对这些刚片或结点的运动起限制作用的约束3.自由度：描述几何体系运动时，所需要改变的坐标数目4.约束：使体系减少自由度的装置或连接分为两大类：支座约束和刚片间的连接约束5.约束代换和瞬铰一个简单铰相当于两个约束，两根链杆也相当于两个约束，约束是可以代换的瞬铰：如果连接两个刚片的两个链杆不在刚片上相交，则两链杆的交点处，形成一虚铰，虚铰的位置是变化的，6.在杆件体系中能限制体系自由度的约束，称为必要约束对限制体系自由度不起作用的约束，称为多余约束7.几何不变无多余约束体系的组成规则三个：（1）一刚片和一个点用不共线的两个链杆连接（2）两刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆或三个全不平行也不交于一点的三根链杆连接（3）三刚片用不在同一直线上的三个铰两两相连第三章静定梁1.截面法：计算杆件指定截面的内力的基本方法2.内力图是表示杆件上个截面内力沿杆长度变化规律的图形3.弯矩图的纵坐标一律画在杆件受拉纤维一侧，剪力图和轴力图可画在杆件任一侧，但需注明正负号4.在分布荷载和无荷载段，内力图为连续图形，而在荷载的不连续点，内力图也出现不连续的变化5.控制截面是指荷载的不连续点，如分布荷载的起点和终点、集中力作用点和集中力偶作用点6.弯矩图叠加是指弯矩纵坐标（竖标）的叠加，而不是指图形的简单拼合7.解题方法（1）简支斜梁计算支座反力和内力的方法是隔离体平衡和截面法（2）在竖向荷载作用下，简支斜梁的支座反力和相应的平梁的支座反力是相同的（3）在竖向均布荷载作用下，简支斜梁的弯矩图和相应的平梁的弯矩图是相同的（4）在竖向荷载作用下，斜梁有轴力，斜梁的剪力和轴力是相应平梁的两个投影8.静定多跨梁的组成特点是：可以在铰处分解为以单跨梁为单元的基本部分和附属部分。
材料力学第十章
fC
1 EI
AC
M
(
x1
)
Fs
0
M ( x1 Fs
)
dx
)
f ( x) 1 EI
x 0
F
(l
x1
)(
x
x1
)dx1
Fx 2 6EI
(3l
x)
§10-4 卡氏第二定理
例10-5 图示悬臂梁AB，B端作用铅垂力F，梁的EI已知，
1)求梁的挠曲线方程；2)若在梁中截面再作用力F，求自
x2
F=F0
A
1)dx段应变能：
dU 1(A)( d
x
)
2
d
xA
FQ2dx
2
2G
2GA
dx dx
2)l段应变能：
U
l
0dU
0l
FQ2 dx 2GA
FQ—横截面剪力； A—横截面面积；
—截面系数
矩形：=6/5；实心圆：=10/9；薄圆环：=2；
3)注意：在一般细长梁中，远小于弯矩应变能的 剪力应变能，通常忽略不计。
若=0.3，h/l=0.1，比值为0.0312。长梁忽略剪切应变能。
3)求C点挠度：W
1 2
FfC
U弯
F 2l3 96EI
fC
Fl 3 48EI
§10-2 弹性应变能的计算
四、非线性固体的应变能
1．应变能
F 非线性
与比能：
U*
线性
非线性
u*
线性
2．余能与
F1
余比能：
U
d1
1 d
u
1
应变能：线弹性
F
由端挠度fB。
第10章 力法(1)
举例
§10.2力法的基本概念
1、超静定结构计算的总原则: 欲求超静定结构先取一个 基本体系，然后让基本体系在 受力方面和变形方面与原结构 完全一样。 演示 力法的特点： 基本未知量——多余未知力； 基本体系——静定结构； 基本方程——位移条件 （变形协调条件）。 Δ1=δ11X1 + Δ1P=0
q ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B
53.3.m)
D
= 53.33 20 8 4 - 53.33 - QCD 8 = 0
80
QCD = 80kN
NCD
8.9 80 ＋
－ －
X =0 Y = 0
－
N CD = -8.9kN N CA = -80kN
8.9 80
NCA
80
－
80
160
8.9
8.9
Q图(kN)
=3ql/8
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ M图
或按： M = MX1 M P 叠加
3ql/8
d 11 X 1 D1P = 0
D1P 512 = EI1
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
q=20kN/m I1
I 2 I =k I 2 1
I2
d11 =
288k 144 kEI1 D X 1 = - 1P
21
δ11
ΔBH=Δ 1 =0 主系数恒为正，付系数、自由项可正可负可为零。主系数、 ×X1 ＝ ΔBV=Δ2=0 δ ＝ ＋ 12 付系数与外因无关，与基本体系的选取有关，自由项与外因有关。
A δ22
2
1
1
↓↓↓↓↓↓↓↓
Δ2P
Δ1=Δ11＋Δ12＋Δ1P=0 δ11X1＋ δ12X2＋Δ1P＝0 δ21X1＋ δ22X2 ＋Δ2P＝0
复合材料力学答案
复合材料力学答案【篇一：材料力学】教程第二版 pdf格式下载单辉祖主编本书是单辉祖主编《材料力学教程》的第2版。
是根据高等工业院校《材料力学教学基本要求》修订而成。
可作为一般高等工业院校中、少学时类材料力学课程的教材，也可作为多学时类材料力学课程基本部分的教材，还可供有关工程技术人员参考。
内容简介回到顶部↑本教村是普通高等教育“十五”国家级规划教材。
. 本教材仍保持第一版模块式的特点，由《材料力学(Ⅰ)》与《材料力学(Ⅱ)》两部分组成。
《材料力学(Ⅰ)》包括材料力学的基本部分，涉及杆件变形的基本形式与组合形式，涵盖强度、刚度与稳定性问题。
《材料力学(Ⅱ)》包括材料力学的加深与扩展部分。
本书为《材料力学(Ⅱ)》，包括非对称弯曲与特殊梁能量法(二)、能量法(二)、静不定问题分析、杆与杆系分析的计算机方法、应力分析的实验方法、疲劳与断裂以及考虑材料塑性的强度计算等八章。
各章均附有复匀题与习题，个别章还安排了利用计算机解题的作业。
..与第一版相同，本教材具有论述严谨、文字精炼、重视基础与应用、重视学生能力培养、专业面宽与教学适用性强等特点，而且，在选材与论述上，特别注意与近代力学的发展相适应。
本教材可作为高等学校工科本科多学时类材料力学课程教材，也可供高职高专、成人高校师生以及工程技术人员参考。
以本教材为主教材的相关教学资源，尚有《材料力学课堂教学多媒体课件与教学参考》、《材料力学学习指导书》、《材料力学网上作业与查询系统》与《材料力学网络课程》等。
...作译者回到顶部↑本书提供作译者介绍单辉祖，北京航空航天大学教。
1953年毕业于华东航空学院飞机结构专业，1954年在北京航空学院飞机结构专业研究生班学习。
1992—1993年，在美国特拉华大学复合材料中心．从事合作研究。
.历任教育部工科力学教材编审委员、国家教委工科力学课程指导委员会委员、中国力学学会教育工作委员会副主任委员、北京航空航天大学校务委员会委员、校学科评审组成员与校教学指导委员会委员等。
方法总比困难多大全集(超值金版)
折，是历练自 我的两大法宝
5 第9章善于学习，
以空杯心态汲 取经验
第10章当机立断，别 贻误最佳解决时机
第11章赢在执行，没 有行动就没有结果
第12章权衡利弊，把 最大的收益握在手中
第13章寻找靶心法： 先找靶心后射击，弄 清问题在哪里
第15章统筹法：解 决问题有程序，先
后次序要排好
5 第29章结果为
证法：成功要 的是结果而不 是那些麻烦
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
目录分析
第1章前言成功=态度 +方法
第2章用乐观的心情 做人，用积极的心态
做事
第3章最大的敌人是 自己，战胜自己才能 战胜别人
第4章不抛弃不放 弃，坚持到底改结局
第5章别找任何 1
借口，解决才 是硬道理
第6章责任胜于 2
能力，责任能 激发你想象不 到的潜能
3 第7章抵制情感
的冲动，别让 负面情绪左右 你
方法总比困难多大全集（超值金版）
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01 思维导图
03 读书笔记 05 作者介绍
目录
02 内容摘要 04 目录分析 06 精彩摘录
思维导图
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坚持到底
全集
方法
问题 第章
情感
金版
心态 问题 法
协作
靶心
法宝
内容摘要
力法
D
约束力FBA为负值，说明该力实际指向与
图上假定指向相反。即杆AB实际上受压力。
30
G C
y
解析法的符号法则：当由平衡方
程求得某一未知力的值为负时，表示 原先假定的该力指向和实际指向相反。
x
FAB F2
B
60
FBC
30
F1
21
三、汇交力系解析法的解题步骤：
1）选研究对象； 2）画受力图；
3）建立坐标系；
4）列平衡方程（2个）； 5）求解未知量。
22
第3节 平面力对点之矩的概念及计算
力对物体可以产生 移动效应--取决于力的大小、方向; 转动效应--取决于力矩的大小、方向.
参见动画：力对点之矩(1)
23
一． 力对点之矩（力矩）
力矩是度量力使刚体绕点转动效应的物理量 O——矩心
h——力臂，点O到力的作用线的垂直距离
h
于轴心O的力矩。
30
例题
力对点之矩 解：
r O
例 题 6
解法一
计算力Fn对轴心O的矩，按力矩的定义得
M O ( Fn ) Fn h Fn r cos 78.93 N mm
h
解法二
或根据合力矩定理，将
O
r
力Fn 分解为圆周力F 和径向
力Fr , 则力Fn对轴心O的矩
13
3．合力投影定理
合力在任一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。 F R= F 1+ F 2+…………+ F n= F FR = Fx i + Fy j ，Fi = Fxi i + Fyi j （i=1，2，，n） Fx i + Fy j = Σ(Fxi i) + Σ (Fyi j ) = ( Σ Fxi ) i + ( Σ Fyi ) j
ch05
李元美 主编
张代理 陈登智 副主编
结构力学
第1章 结构的计算简图 第2章 平面体系的几何组成 第3章 静定结构的受力分析 第4章 静定结构的位移计算 第5章 力法 第6章 位移法 第7章 力矩分配法 第8章 影响线 第9章 矩阵位移法 第10章 结构动力计算基础 10章
结构力学
5.1 超静定结构的概念 5.2 力法的基本原理 5.3 超静定次数的确定与基本结构 5.4 力法典型方程 5.5 力法的计算步骤和举例 5.6 超静定结构的位移计算 5.7 超静定结构最后内力图的校核 5.8 对称性的利用 5.9 温度改变时超静定结构的计算 5.10 支座位移时超静定结构的计算 5.11 超静定结构的特性
结构力学
5.9 温度改变时超静定结构的计算
静定结构温度改变时会产生变形，但不引起内力。 而超静定结构在温度改变时既会产生变形，也可以引起内 力，这是超静定结构的特点之一。 用力法分析温度改变时的超静定结构，其基本原理与 在荷载作用下的情况相仿，所不同的是力法典型方程中的 自由项不再是荷载因素产生，而是温度改变引起。基本结 构的选择原则、建立典型方程的位移条件则与荷载作用时 一样。
1. 力法的基本结构
图5.1
结构力学 2. 力法的基本未知量
设法解出基本结构的多余力X1，一旦求得多余力X1,就可 在基本结构上用静力平衡条件求出原结构的所有反力和内力 。因此多余力是最基本的未知力，又可称为力法的基本未知 量。
3. 力法的基本方程
结构力学
5.3 超静定次数的确定与基本结构
通常将多余联系的数目或多余力的数目称为超静定结构 的超静定次数。 从超静定结构上去掉多余联系的方式有以下几种： (1)去掉支座处的支杆或切断一根链杆，相当于去掉一个联系， 如图5.2(a)、(b)所示。 (2)撤去一个铰支座或撤去一个单铰，相当于去掉两个联系，如 图5.2(c)、(d)所示。 (3)切断一根梁式杆或去掉一个固定支座，相当于去掉三个联系 ，如图5.2(e)所示。 (4)将一刚结点改为单铰或将一个固定支座改为固定铰支座，相 当于去掉一个联系，如图5.2(f)所示。
第10章 力矩分配法
前面介绍的力法和位移法，是分析超静定结构的两种基本方法。
两种方法都要建立方程并解联立方程解联立方程直接解法渐近解法结构力学中的渐近法有两种应用方式。
•先从力学上建立方程组，然后从数学上对方程组采用渐近解法。
•不建立方程组，直接考虑结构的受力状态，从开始时的近似状态，逐步调整，最后收敛于真实状态。
力矩分配法属于位移法类型的渐近解法。
力矩分配法适用于连续梁和无结点线位移的刚架。
一、力矩分配法中使用的的几个名词(1) 转动刚度转动刚度表示杆端对转动的抵抗能力。
杆端的转动刚度以S表示，它在数值上等于使杆端产生单位转角时在转动端需要施加的力矩。
第一节力矩分配法的基本概念l EI A B 1l EI S AB /4=lEI S AB /3=A B 1A B 1lEI S AB /=A B 0=AB S (a)(b)(c)(d)远端固定，S ＝4i 远端简支，S ＝3i 远端滑动，S ＝i 远端自由，S ＝0(10-1)(10-2)(10-3)(10-4)图10-1给出了等截面杆件在A 端的转动刚度S AB 的数值。
1)在S AB 中，A 点是施力端，B 点称为远端。
当远端为不同支承地情况时，S AB 的数值也不同。
2)S AB 是指施力端A 在没有线位移的条件下的转动刚度。
在图10–1中，A 端画成铰支座，其目的是为了强调A 端只能转动、不能移动这个特点。
如果把A 端改成辊轴支座，则S AB 的数值不变。
也可以把A 端看作可转动(但不能移动)的刚结点。
这时S AB 就代表当刚结点产生单位转角时在杆端A 引起的杆端弯矩。
关于S AB 应当注意下列几点：3)式(10–1)到(10–3)可由位移法中的杆端弯矩公式导出。
式中lEI i(2) 分配系数图7–2a 所示为三杆AB 、AC 和AD 在刚结点A 连结在一起。
为了便于说明问题，设B 端为固定端，C 端为定向支座，D 端为铰支座。
设有力偶荷载M加于结点A ，使结点A产生转角 A ，然后达到平衡。
第10章钢筋混凝土梁板结构
V Vc
25
《混凝土结构设计》
例10.1
三跨连续大梁，永久荷载G=44.8kN，活荷载 Q=93.6kN。l0=6 m。求各跨跨内最大正弯矩， 支座最大负弯矩，支座A、B最大剪力
l0/3 l0/3 l0/3 l0/3 l0/3 l0/3 l0/3 l0/3 l0/3
A
1
l0
B2 l0
C3
D
l0
2
1
大剪力
求C座最大负弯矩，最大
2
1
剪力
求D座最大负弯矩，最大
2
1 剪力
求E座最大负弯矩，最大
2
1
剪力
22
《混凝土结构设计》
内力计算
• 多次超静定连续梁解法
力法，位移法
力矩分配法
• 利用计算表的系数按公式直接计算
分布荷载
M k1gl02 k2ql02
集中荷载 V k3gl0 k4ql0
VBlmax 1.267 44.8 1.31193.6 179.47 kN
VBrmax 1.00 44.8 1.22293.6 159.18 kN
2020/1/22
28
《混凝土结构设计》
二、塑性内力重分布计算内力
塑性铰
• 塑性铰的概念：钢筋屈，裂缝扩，截面转动
• 与理想铰的区别
M 表中系数 Gl0 表中系数 Ql0 V 表中系数G 表中系数 Q
2020/1/22
23
《混凝土结构设计》
弯矩包罗图
• 作法: 四种可能情况：跨内最大、最小弯矩 左、右支座最大弯矩
• 弯矩图叠合，其外包线=弯矩包罗图 • 应用
承载力计算的依据 纵向钢筋弯起、截断的依据
结构力学课件 第十章 矩阵位移法
EA l
uie
0
0
EA l
u
e j
0
0
Y
e j
0
12E l3
I
vie
0 M
4i1
2
3i2
2i1M 2
4i1 3i2 4i1M 2
4i1 3i2
M M
23 32
4i 2i
2 2
2i2 4i2
M2
4i1 3i2 M2
(4i1 3i2 )
2
3i2 M 2 4i1 3i2 0
• 注：以上用连续梁说明直接刚度的方法步骤, • 完全适用于其它类型结构。其中，[K]的组成 • 是直接刚度法的核心部分。
e v j
e
j
• 结点的杆端力列向量为：
e
F
i
e
Xi
Y
e i
e
M i
e
X j
F
e j
e Y j
e
M j
• 注：这些杆端位移和杆端力的正向均规定与坐标轴的正方向一致 为正；其中转角和弯矩以顺时针为正。
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• 17.2.3 单元杆端力与杆端位移之间的关系式
杆系结构的有限单元法
——柔度法
矩阵位移法——刚度法(直接刚度法)*
矩阵位移法是以位移法为力学原理，应用矩阵理论，以电子 计算机为工具的结构分析方法。
有限单元法包含两个基本环节：一是单元分析；一是整体分析。
在矩阵位移法中：单元分析的任务是建立单元刚度方程，形 成单元刚度矩阵——讨论任意坐标系中单元刚度方程的通用形式；
返回 下一张 上一张 小结
• 第二节 单元刚度矩阵
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δ 11 X 1 + ∆1 p = 0
数 和
（
∆1 p = ∑ ∫
M 1M p
自 3 ） 由 求 项 系
1 2 5120kN .m 3 ds = − × 8 ×160 × 6 = − EI EI1 3 EI1
M 1M 1 1 δ 11 = ∑ ∫ ds = （6 × 8） 6 + × EI EI1 2 1 2 288 144 （ × 6 × 6） × 6 = × + EI 2 2 3 EI1 EI 2
M1 MP
l/2
P Pl
X1=1
/4
3 Pl / 8
M = M 1X1 + M
P
P X1
另一解法 解:
∆1 = 0 δ 11 X 1 + ∆1P = 0 δ 11 = 2l / 3 EI
M1
1
P
MP
X1=1
∆1 P
Pl / 4
X 1 = 3Pl / 32 M = M1 X 1 + M P
1 1 Pl 1 Pl 2 =− ⋅ ⋅l ⋅ ⋅ = − EI 2 4 2 16 EI
EI
解： ∆ 1 = − X 1 / k δ 11 X 1 + ∆1 P = − X 1 / k
X1 = −
∆1 P
l3 δ 11 = 6 EI
当
3
1 (δ 11 + ) k
∆1 P
5 Pl 3 =− 24 EI
10 EI 25 X 1 = ql ( ↑ ) k= , 32 l M = M1 X 1 + M P
•铰结排架的超静定次数等于排架的跨数，其基本体系由切 铰结排架的超静定次数等于排架的跨数， 铰结排架的超静定次数等于排架的跨数 断各跨链杆得到链杆切断后代以一对大小相等、 断各跨链杆得到链杆切断后代以一对大小相等、方向相反 的广义力作为多余未知力。 的广义力作为多余未知力。 •因链杆刚度 EA → ∞ ,故在计算系数和自由项时，忽略链杆 故在计算系数和自由项时， 因链杆刚度 故在计算系数和自由项时 轴向变形只考虑柱子弯矩对变形的影响， 轴向变形只考虑柱子弯矩对变形的影响，故系数和自由项 表达式与梁和刚架的相同。 表达式与梁和刚架的相同。
求 系 数 和 自 由 项
∆2 p = ∑∫
ds = −
M ds = 1 2.6 × 2.6 × 2 × 2.6 × 2 δ11 = ∑∫ 1.59 2 3 EI 1 6.75× 6.75 (2.6× 6.75)×5.98+ + × 7.10 × 2 = 73.4 8.10 2
1010-4
超静定梁、刚架、 超静定梁、刚架、排架
为使计算简化，通常忽略轴力和剪力的影响， 为使计算简化，通常忽略轴力和剪力的影响， 忽略轴力和剪力的影响 而只考虑弯矩的影响。 而只考虑弯矩的影响。
轴力影响在高层比较大， 轴力影响在高层比较大，剪力影响当杆件短 而粗时比较大，当遇到这种情况要特殊处理。 而粗时比较大，当遇到这种情况要特殊处理。
2 i
力法解图示桁架. 例10.3 力法解图示桁架 EA=常数 常数. 常数 P 解 : ∆= 0 P/2 δ 11 X 1 + ∆1P = 0
δ 11 = ∑
∆1 P
N 1 N 1l a = 4(1 + 2 ) EA EA NN l Pa = ∑ 1 P = 2(1 + 2 ) EA EA
-P/2
X 1 = pl 2 / 8 X 2 = Pl 2 / 8
δ 11 = δ 22 = l / 3 EI δ 12 = δ 21 = l / 6 EI 两端固支梁在竖向 ∆ 1 P = ∆ 2 P = − Pl 2 / 16 EI
M = M1 X1 + M2 X2 + MP
荷载作用下没有水 平反力. 平反力.
δ 22 = ∑∫
M 1 6.75× 6.75 2 ds = × × 6.75 8.10 2 EI 3
2 2
1 2.1× 2.1 2 1 + × × 2.1 + × 1 2 3 2.83 (2.1× 4.65)× 4.43+ 4.65× 4.65 ×5.20 = 50.9 2
1 Q I 2 = I1 2 576 ∴δ 11 = EI1
（4）求多余未知力 （5）作内力图 1）作弯矩图
576 5120 X1 − = 0 X 1 = 80 kN EI1 EI1 9
M = M 1 X1 + M p
如 : M CA
80 = 6× +0 9 = 53 .33 kN .m
（左侧受拉）
2.6 2.1 6.75 4.65
X1 = 1
∆1P = ∑∫
M 1M p EI M 2M p EI
2 1
ds =
1 2.60 + 9.35 × 6.75 × (43.2 +17.6) = 303 8.10 2
1 6.75× 6.75 ×17.6 = −49.5 8.10 2
上段 I s 2 = 16 . 1 × 10 4 cm 4，下段 I X 2 = 81 . 8 × 10 4 cm 4
2） （2）右跨吊车荷载
FPH = 108kN , FPE = 43.9kN , e = 0.4m
FPH
δ 11 X 1 + δ 12 X 2 + ∆1P = 0 δ 21 X 1 + δ 22 X 2 + ∆ 2 P = 0
X1 = 1
δ12 = δ 21 = −
1 6.75× 6.75 × 7.10 = −20 8.1 2
73.4 X 1 − 20 X 2 + 303 = 0
求多余未知力
− 20 X 1 + 50.9 X 2 − 49.5 = 0
X 1 = −4.33kN , X 2 = −0.73kN
EI l
l/2
X1=1
P
MP
X 1 = 11P / 16
Pl / 4
M = M1 X 1 + M P
3 Pl / 8
M
P EI l/2 l/2 P
3 Pl / 32
解:
∆1 = 0
EI l X1
δ 11 X 1 + ∆ 1 P = 0
δ 11 = l 3 / 6 EI Pl 2 l −1 1 ∆ 1P = ( ⋅l ⋅ ⋅ ⋅ ⋅2 EI 2 4 3 2 1 Pl l 11 Pl 3 + ⋅l ⋅ ⋅ )= − 2 4 4 96 EI X 1 = 11 P / 16
例10-3图10-15为两跨厂房排架的计算简图，试求在所 10为两跨厂房排架的计算简图， 为两跨厂房排架的计算简图 示吊车荷载作用下的内力。计算资料如下： 示吊车荷载作用下的内力。计算资料如下： PH e = 43.2kN ⋅ m MH = F M E = FPE e = 17.6kN ⋅ m （1）截面惯性矩 ） 上段 I s1 = 10 .1 × 10 4 cm 4，下段 I X 1 = 28 .6 × 10 4 cm 4 左柱： 左柱： 右柱及中柱： 右柱及中柱：
作弯矩图： 作弯矩图：
M = M 1 X1 + M 2 X 2 + M p
§10-5 超静定桁架和组合结构 10-
系数和自由项的计算
桁架：只考虑轴力影响； 桁架：只考虑轴力影响；
N i N Pl ∆ iP = ∑ EA N l δ ii = ∑ EA
2 i
N i N jl δ ij = ∑ EA
X 1 = −44.9 kN
M = M1 X1 + MP , N = N1 X1 + N P
有无下部链杆时梁内最大弯矩 之比： 之比： 15.4 / 80 = 0.1925 ≈ 19.3%
通过改变连杆的刚度 来调整梁内弯矩分布. 来调整梁内弯矩分布.
§10-6 10-
对称结构的计算
10.6.1 对称性 (Symmetry) 的利用
k →∞ k →0
X1 = 5 ql ( ↑ ) 4 X1 = 0
当 当
求解图示加劲梁。 例 10.5 求解图示加劲梁。 −4 4 横梁 I = 1 × 10 m
解： δ 11 X 1 + ∆1 P = 0
10.67 12.2 , + δ 11 = EI EA 533 .3 ∆1 P = EI 当 A = 1× 10 −3 m 2 ,
所示为一超静定刚架， 例10-2 图10-1所示为一超静定刚架，梁和柱的截 所示为一超静定刚架 :1 2 面惯性矩分别为 I1 和 I， I1 : I 2 = 2。当横梁承受均布 荷载q=20kN/m作用时，试作刚架的内力图。 作用时， 荷载 作用时 试作刚架的内力图。
解：（1） 选取基本体系 ：（ ） （2）列出力法方程 ）
P P X1 X1=1 M2 X2=1 P M3 X3=1 MP X2 X3 M1
∆1 = 0 ∆ 2 = 0 ∆ = 0 3
δ11X1 +δ12X2 +δ13X3 + ∆1P = 0 δ21X1 +δ22X2 +δ23X3 + ∆2P = 0 δ X +δ X +δ X + ∆ = 0 31 1 32 2 33 3 3P
P
Pl 2 / 8
l X1 P
l X2 X3
δ 13 = δ 31 = δ 23 = δ 32 = ∆3 P = 0
M 32ds N 32ds kQ32ds l δ 33 = ∫ +∫ +∫ = ≠0 EI EA GA EA X3 = 0 δ 11 X 1 + δ 12 X 2 + ∆1 P = 0 δ 21 X 1 + δ 22 X 2 + ∆ 2 P = 0