7剩余法
中国剩余定理(孙子定理)
中国剩余定理（孙子定理）问题：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。
问物几何？简单点说就是，存在一个数x，除以3余2，除以5余三，除以7余二，然后求这个数。
上面给出了解法。
再明白这个解法的原理之前，需要先知道一下两个定理。
定理1：几个数相加，如果存在一个加数，不能被整数a整除，那么它们的和，就不能被整数a整除。
定理2：两数不能整除，若除数扩大（或缩小）了几倍，而被除数不变，则其商和余数也同时扩大（或缩小）相同的倍数（余数必小于除数）。
以上两个定理随便个例子即可证明！现给出求解该问题的具体步骤：1、求出最小公倍数lcm=3*5*7=1052、求各个数所对应的基础数（1）105÷3=3535÷3=11......2 //基础数35（2）105÷5=2121÷5=4 (1)定理2把1扩大3倍得到3，那么被除数也扩大3倍，得到21*3=63//基础数633、105÷7=1515÷7=2 (1)定理2把1扩大2倍得到2，那么被除数也扩大2倍，得到15*2=30//基础数30把得到的基础数加和（注意：基础数不一定就是正数）35+63+30=1284、减去最小公倍数lcm（在比最小公倍数大的情况下）x=128-105=23那么满足题意得最小的数就是23了。
一共有四个步骤。
下面详细解释每一步的原因。
（1）最小公倍数就不解释了，跳过（记住，这里讨论的都是两两互质的情况）（2）观察求每个数对应的基础数时候的步骤，比如第一个。
105÷3=35。
显然这个35是除了当前这个数不能整除以外都能够被其他数整除，就是其他数的最小公倍数。
相当于找到了最小的起始值，用它去除以3发现正好余2。
那么这个基础数就是35。
记住35的特征，可以整除其他数但是不能被3整除，并且余数是2。
体现的还不够明显，再看下5对应的基础数。
21是其他数的最小公倍数，但是不能被5整除，用21除以5得到的余数是1，而要求的数除以5应该是余1的。
中国剩余定理（孙子定理）详解
中国剩余定理（孙⼦定理）详解问题：今有物不知其数，三三数之剩⼆，五五数之剩三，七七数之剩⼆。
问物⼏何？简单点说就是，存在⼀个数x，除以3余2，除以5余三，除以7余⼆，然后求这个数。
上⾯给出了解法。
再明⽩这个解法的原理之前，需要先知道⼀下两个定理。
定理1：两个数相加，如果存在⼀个加数，不能被整数a整除，那么它们的和，就不能被整数a整除。
定理2：两数不能整除，若除数扩⼤（或缩⼩）了⼏倍，⽽被除数不变，则其商和余数也同时扩⼤（或缩⼩）相同的倍数（余数必⼩于除数）。
以上两个定理随便个例⼦即可证明！现给出求解该问题的具体步骤：1、求出最⼩公倍数lcm=3*5*7=1052、求各个数所对应的基础数（1）105÷3=3535÷3=11......2 //基础数35（2）105÷5=2121÷5=4 (1)定理2把1扩⼤3倍得到3，那么被除数也扩⼤3倍，得到21*3=63//基础数633、105÷7=1515÷7=2 (1)定理2把1扩⼤2倍得到2，那么被除数也扩⼤2倍，得到15*2=30//基础数30把得到的基础数加和（注意：基础数不⼀定就是正数）35+63+30=1284、减去最⼩公倍数lcm（在⽐最⼩公倍数⼤的情况下）x=128-105=23那么满⾜题意得最⼩的数就是23了。
⼀共有四个步骤。
下⾯详细解释每⼀步的原因。
（1）最⼩公倍数就不解释了，跳过（记住，这⾥讨论的都是两两互质的情况）（2）观察求每个数对应的基础数时候的步骤，⽐如第⼀个。
105÷3=35。
显然这个35是除了当前这个数不能整除以外都能够被其他数整除，就是其他数的最⼩公倍数。
相当于找到了最⼩的起始值，⽤它去除以3发现正好余2。
那么这个基础数就是35。
记住35的特征，可以整除其他数但是不能被3整除，并且余数是2。
体现的还不够明显，再看下5对应的基础数。
21是其他数的最⼩公倍数，但是不能被5整除，⽤21除以5得到的余数是1，⽽要求的数除以5应该是余1的。
剩余法
•
例如，某一块土地，政府规定的用途为兴建宾馆、公
寓或办公楼，但实际估价时应该选择哪种用途?这首先需
要调查比较该块土地所在的城市和地区对宾馆、公寓、办
公楼的供求关系及其走向。若社会对宾馆、办公楼的需求
开始趋于饱和，表现为客房入住率、办公楼出租率呈下降
趋势，但希望能租到或买到公寓住房的人数逐渐增加，而
• 剩余法是从开发商的角度分析，测算其所能支付的最高场 地购买费用。
• 其可靠性如何，取决于以下几点：
– 1、是否根据土地估价的最有效使用原则和合法原则， 正确地确定了土地最佳利用方式（包括用途、使用强 度、建筑物的式样、外观、内部设计与布局等）
– 2、是否正确掌握了地产市场行情，并正确判断了开发 完成后的土地连同建筑物的售价。
值问题。
•
D、租赁时要考虑出租率及租金增长情况。注意可售
面积与总建筑面积的区别，计算售价或租金时用可售面积
，计算开发成本时用总建筑面积。
（四）估算开发成本和开发利润
• 1、估算开发建筑成本费用
开发成本应区分地上有无建成房屋计算： 地上无建成房屋的土地开发成本：
1．毛地价由土地使用权出让金和基础设施配套建 设费组成。
• （1） 确定投资者获取待开发场地所能支付的最高价格 。投资者的实际购买价格应低于或等于此价格，以保证其 正常收益。
• （2） 确定具体开发项目的预期利润。若该利润高于或等 于投资者的期望利润，则该项目可行。
• （3） 确定开发项目中的最高控制成本费用。
•
此外，在剩余法估价中，由于包含了较多的可变因素
土地估价方法-------剩余法
剩余法
• 剩余法概述 • 剩余法基本公式 • 剩余法估价程序与方法 • 应用剩余法估价的常见问题 • 剩余法的应用实例
中国剩余定理的解题技巧整理
中国剩余定理的解题技巧整理中国剩余定理的解题技巧有１个数，除以７余２．除以８余４，除以９余３，这个数至少是多少？这种问题称为“中国剩余定理”问题。
我一般用两种方法解决这类问题。
第一种是逐步满意法，方法麻烦一点，但适合全部这类题目。
其次种是最小共倍法，方法简洁，但只适合特别类型的题目。
还有“中国剩余定理”的方法，但它不完善且解法较为简单，普及应用有肯定难度，还不稳定。
所以一般不用。
下面分别介绍一下常用的两种方法。
通用的方法：逐步满意法一个数，除以5余1，除以3余2。
问这个数最小是多少？把除以5余1的数从小到大排列：1，6，11，16，21，26，……然后从小到大找除以3余2的，发觉最小的是11.所以11就是所求的数。
先满意一个条件，再满意另一个条件，所以称之为“逐步满意法”。
好多数学题目都可以用逐步满意的思想解决。
特别的方法：最小公倍法状况一一个数除以5余1，除以3也余1。
问这个数最小是多少？（1除外）除以5余1：说明这个数减去1后是5的倍数。
除以3余1：说明这个数减去1后也是3的倍数。
所以，这个数减去1后是3和5的公倍数。
要求最小，所以这个数减去1后就是3和5的最小公倍数。
即这个数减去1后是15，所以这个数是15＋1=16.状况二一个数除以5余4，除以3余2。
问这个数最小是多少？这种状况也可以用特别法。
数除以5余4，说明这个数加上1后是5的.倍数。
数除以3余2，说明这个数加上1后也是3的倍数。
所以，这个数加上1后是3和5的公倍数。
要求最小，所以这个数加上1后就是3和5的最小公倍数。
即这个数加上1后是15，所以这个数是15－1=14.多个数的，比如3个数的，有时候其中两个可以用特别法，那就先用特别法，用特别法求出满意两个条件的数后再用通用的方法求满意最终一个条件的数。
所以有时候特别法和通用法混合使用。
在使用的过程中假如能敏捷运用余数问题的技巧，会特别有利于解题。
我们接下来分析最开头的那个问题。
有１个数，除以７余２．除以８余４，除以９余３，这个数至少是多少？这道题目不能用特别法，我们用通用法，解题过程中留意余数学问的运用。
剩余法
果在这种情况下仍然需要估价的话，估价人员可根据所推
测的最可能的规划设计条件来估价，但必须将该最可能的
规划设计条件列为估价的假设和限制条件，并在估价报告
中作特别的提示，说明它对估价结果的影响，或估价结果
对它的依赖性。
• 除适用于土地估价外，剩余法还大量应用于房地产开发项 目评价和投资决策，具体可应用于三个方面：
2．熟地价由毛地价和土地开发成本组成，土地开 发成本是指通上水、通下水、通电、通燃气、通热力 、通邮、通路和场地平整等费用。
• 地上有建成房屋的开发建筑成本：
•
1．开发成本费用包括直接工程费、间接工程费、
建筑承包商利润及由发包商负担的建筑附带费用等。
•
直接工程费：是指施工过程中耗费的构成工程实体
的各项费用，包括人工费、材料费、施工机械使用费。
近期能提供的公寓数量又较少时，则可以选择建公寓为该
地块的最佳用途。
（三）估计开发建设周期和投资进度安排、 开发完成后的不动产总价
• 确定开发程度和投资进度安排：
•
开发建设周期是指从取得土地使用权直到不动产全
部售出或出租完毕的这一段时期，可分为三个阶段：规划
设计和工程预算期(自取得土地使用权至开工建设)、工程
• 单位建筑面积月租金或年租金
• 不动产出租费用水平
• 不动产还原利率
• 可出租的净面积
• 例如：根据当前房地产市场的租金水平，与所开发不动 产类似的不动产月租金水平为每建筑平方米200元，其中 维修费、管理费等出租费用为30％，该类不动产的还原率 为8％，总建筑面积4000平方米，可出租率为85％，则 所开发不动产的总价(设定为无限年期)可确定为： 200×(1－30％) ×12×4000×85％×1/8%＝71400( 万元)
中国剩余定理
中国剩余定理中国剩余定理（Chinese Remainder Theorem），古称韩信点兵，是整数论里一个非常重要的法则。
大约在三国到魏晋南北朝之间（公元280 ~ 473年）有一本数学古书「孙子算经」问世，这个孙子与着孙子兵法的孙武无关。
「孙子算经」有这样的问题：「今有物，不知其数，三三数之，剩二，五五数之，剩三，七七数之，剩二，问物几何？」这是一个典型的余数问题：有一个正整数被3除余数为2，被5除余数为3，被7除余数为2，则此数最小为多少？孙子算经上也有如下的答案与解法：答曰：「二十三」术曰：「三三数之剩二，置一百四十，五五数之剩三，置六十三，七七数之剩二，置三十，并之，得二百三十三，以二百一十减之，即得。
凡三三数之剩一，则置七十，五五数之剩一，则置二十一，七七数之剩一，则置十五，即得。
」孙子算经的解法其实也是现今数论证明的内涵，因为其解法远在一千五百年前就已经为中国人发现，故名中国剩余定理。
先故虑被3除余数为1的数：将5乘以7得35求35x被3除余1（或1x被3整除）的x 之解35解得235=⨯﹐70被3除余数为1）2x（70=（此地x的解有很多，取其最小正整数即2）也就是说70被3除余数为1（而70同时被5与7整除）所以270⨯被3除余数为2即140被3除余数为2（而140同时也被5与7整除。
）再故虑被5除余数为1的数：将3乘以7得21求21x被5除余数为1的x之解解得1x21=x﹐21=故21被5除余数为1﹐而321⨯被5除余数为3﹐即63被5除余数为3（而63同时也被3与7整除）最后故虑被7除余数为1的数：将53⨯得15求15x被7除余数为1的x之解解得115=x=x﹐而15故15被7除余数为1因此215⨯被7除余数为2即30被7除余数为2（而30同时也被3与5整除）再将140、63、30加起来得++140=6323330因为63与30都被3整除，而140被3除余2，故233被3除余数还是2；因为140与30都被5整除，而63被5除余3，故233被5除余数还是3；因为140与63都被7整除，而30被7除余2，故233被7除余数还是2。
第八章 剩余法
第二节
剩余法估价的步骤
二、剩余法的应用
主要用于具有投资开发或再开发潜 力的不动产估价（待开发不动产），包 括待开发土地、在建工程等，也可用于 现有房地产项目中地价的单独评估； 还可用于不动产开发项目评价和投 资决策分析。
剩余法与成本法的关系
成本法评估新建不动产价格的公式： 新建不动产价格＝土地取得成本+土地开发成本+建筑物建造成本 +管理费用+投资利息+销售税费+开发利润 剩余法评估土地价格的公式： 土地取得成本＝新建不动产价格-土地开发成本-建筑物建造成本 -管理费用-投资利息-销售税费-开发利润
不动产估价
第八章
剩余法
第一节
一、剩余法的概念
剩余法的概念
是在预计开发完成后不动产正常交易价格的基础上，
扣除预计的正常开发成本和利润，以价格余额来求取待估
不动产价格的方法。 又称假设开发法、倒算法 ——从未来的角度
第一节
二、剩余法的原理
剩余法的概念
预期原理
用模拟一个典型投资者思想活动的例子，可以较好地反映出来。 得到社会上同类房地产开发的一般正常利润， 首先得仔细分析这块土地的内外条件， 最适宜做何种用途、规模多大、什么档次， 预测这座建筑物假如建成连同土地一起出售，将会卖到多高的价钱； 为了建造这座建筑物我将要花多少费用，包括投资利息； 在交易中要缴纳有关税费（包括购买土地时作为买方要缴纳的税费和 出售开发完成后的房地产时作为卖方要缴纳的税费）； 要获得开发利润。 愿意为这块土地支付的最高价格是多少。 它等于预测的未来开发完成后的价值，减去各种开发成本、费用以及 利息、税费和利润等之后所剩的数额。 剩余法更深层的理论依据完全类似于地租原理，只不过地租是每年的租金剩 余，剩余法是一次性的价格剩余，但计算原理是一致的。 地租量=市场价格-正常成本-正常利润-正常税费
小学剩余定理简单公式
小学剩余定理简单公式一、我国古代数学名著《孙子算经》中有“物不知数”的题目:今有物不知其数，三三数之剩2,五五数之剩3,七七数之剩2, 问物几何?思路：1、先从5和7的公倍数中找除以3且余2的数。
很巧，5×7=35就是。
2、再从3和7的公倍数中找除以5且余3的数。
3×7=21，21再扩大3倍符合要求。
3×7×3=633、还要从3和5的公倍数中找除以7且余2的数。
3×5=15，15再乘2等于30，符合除以7且余2的要求。
3×5×2=30 最后将上面3个积相加，再减去3、5、7的公倍数，即得到符合要求的最小答案。
35＋63＋30－3×5×7＝2323即可物体个数，且符合要求。
二、比如这样一个题：一个数被3除余1，被4除余2，被5除余4，这个数最小是几？用剩余定理如何求解！思路：依次寻找满足条件的数。
首先是3余1，很自然1就满足。
然后看4余2，前面的1加上3的倍数都肯定能满足3余1，为了匹配4余2，经简单计算（1+3=4，整除4，不满足；1+3*2=7，除4余3，不满足；1+3*3=10，除4余2，满足条件），发现1加3的3倍，也就是10，能够满足4余2。
最后看5余4，之前得到的10加上3和4的公倍数也就是12的倍数能满足3余1，4余2这两个条件，为了匹配5余4，简单计算（10+12=22，除5余2，不满足；10+12*2=34，除5余4，满足条件），发现10加12的2倍，也就是34，就能满足5余4。
每次简单试探的次数不会超过除数，也就是寻找4余2的计算不会超过4次，寻找5余4计算不会超过5次。
逻辑学剩余法简单举例
逻辑学剩余法简单举例一、引言逻辑学是研究推理和论证的学科，而剩余法则是逻辑学中的一种重要推理方法。
剩余法则也称为反证法，它是一种通过假设反面来证明一个命题或论证的方法。
本文将详细介绍剩余法则的概念、原理以及简单举例。
二、剩余法则的概念剩余法则是指用反面来证明一个命题或论证的方法。
这种方法在逻辑学中被广泛应用，因为它可以帮助我们确定一个事物是否正确或错误。
具体来说，剩余法则通常包括以下三个步骤：1. 假设反面：假设所要证明的命题或论证不成立。
2. 推导矛盾：从这个假设中推导出一个矛盾。
3. 排除假设：由于这个假设产生了矛盾，因此我们可以排除这个假设，并得出所要证明的命题或论证成立。
三、剩余法则的原理剩余法则基于推理和逆向思维原理。
在使用这种方法时，我们首先需要想象一下所要证明的命题或论证不成立，并尝试从这个角度考虑问题。
然后，我们需要使用推理和逆向思维原理来推导出一个矛盾，从而证明这个假设是错误的。
最后，我们可以排除这个假设，并得出所要证明的命题或论证成立。
四、剩余法则的简单举例为了更好地理解剩余法则的概念和原理，下面将给出一些简单的例子。
1. 命题：所有人都是聪明的。
假设反面：有些人不聪明。
推导矛盾：如果有些人不聪明，那么所有人就不可能都是聪明的。
因此，这个假设产生了矛盾。
排除假设：由于这个假设产生了矛盾，我们可以排除这个假设，并得出所要证明的命题成立。
2. 命题：如果一个数是奇数，则它的平方也是奇数。
假设反面：如果一个数是奇数，则它的平方也是偶数。
推导矛盾：如果一个数是奇数，则它可以表示为2n+1（其中n为整数）。
如果它的平方也是奇数，则它可以表示为4m+1（其中m为整数）。
但实际上，任何奇数平方都可以表示为4k+1（其中k为整数）。
因此，这个假设产生了矛盾。
排除假设：由于这个假设产生了矛盾，我们可以排除这个假设，并得出所要证明的命题成立。
3. 命题：如果一个人是父亲，则他一定是男性。
假设反面：如果一个人是父亲，则他可能是女性。
剩余定理公式及例题
剩余定理公式及例题剩余定理是数论中的一个重要定理，它可以用来解决许多关于整数的问题。
剩余定理的公式可以分为三种：余同取余、和同加和、差同减差。
这三种公式分别对应着三个不同的做题方法。
下面是关于剩余定理的一些公式和例题:1. 余同取余：如果一个数除以几个不同的数，余数相同，则这个数可以表示成这几个除数的最小公倍数的倍数与余数相加的形式。
例如，如果一个数除以 3 余 1，除以 4 余 1，除以 10 余 1”,则这个数可表示为 60n1。
例题：计算 13 除以 5、13 除以 7、13 除以 11 的余数。
解:13÷5=2......11,13÷7=1......11,13÷11=1......11，余数都是 11。
2. 和同加和：如果一个数除以几个不同的数，除数与余数之和相同，则这个数可以表示成这几个除数的最小公倍数的倍数与该和相加的形式。
例如，如果一个数除以 5 余 4，除以 6 余 3，除以 8 余1”,则这个数可表示为 120n9。
例题：计算 35 除以 7、35 除以 11、35 除以 13 的和。
解:35÷7=5......1,35÷11=3......7,35÷13=3......11，和为5+3+7=15。
3. 差同减差：如果一个数除以几个不同的数，除数与余数之差相同，则这个数可以表示成这几个除数的最小公倍数的倍数与该差相减的形式。
例如，如果一个数除以 3 余 1，除以 4 余 2，除以 10 余8”,则这个数可表示为 60n-2。
例题：计算 17 除以 7、17 除以 11、17 除以 13 的差。
解:17÷7=2......1,17÷11=1......7,17÷13=1......11，差为1+7+11=21。
下面是一些其他的例题:1. 计算 15 除以 3、15 除以 5、15 除以 7 的余数。
剩余法的定义与原理
剩余法⼜称假设开发法、倒算法、残余法或余值法等。
是指在估算开发完成后不动产正常交易价格的基础上，扣除建筑物建造费⽤和与建筑物建造、买卖有关费⽤后，以价格余额来确定估价对象⼟地价格的⼀种⽅法。
剩余法更深层的理论依据完全类似于地租原理，只不过地租是每年的租⾦剩余，剩余法是⼀次性的价格剩余，但计算原理是⼀致的。
剩余法还可以通过求取残余的纯收益后，再进⾏资本还原，求得房地价格。
除适⽤于⼟地估价外，剩余法还⼤量应⽤于房地产开发项⽬评价和投资决策，具体可应⽤于三个⽅⾯：
（1）确定投资者获取待开发场地所能⽀付的价格
（2）确定具体开发项⽬的预期利润
（3）确定开发项⽬中的控制成本费⽤。
中国剩余定理
中国剩余定理秦于波October14,20131中国剩余定理介绍在《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二（除以3余2），五五数之剩三（除以5余3），七七数之剩二（除以7余2），问物几何？”这个问题称为“孙子问题”，该问题的一般解法国际上称为“中国剩余定理”。
具体解法分三步：找出三个数：从3和5的公倍数中找出被7除余1的最小数15，从3和7的公倍数中找出被5除余1的最小数21，最后从5和7的公倍数中找出除3余1的最小数70。
用15乘以2（2为最终结果除以7的余数），用21乘以3（3为最终结果除以5的余数），同理，用70乘以2（2为最终结果除以3的余数），然后把三个乘积相加（15*2+21*3+70*2）得到和233。
用233除以3，5，7三个数的最小公倍数105，得到余数23，即233%105=23。
这个余数23就是符合条件的最小数。
就这么简单。
我们在感叹神奇的同时不禁想知道古人是如何想到这个方法的，有什么基本的数学依据吗？2中国剩余定理分析我们将“孙子问题”拆分成几个简单的小问题，从零开始，试图揣测古人是如何推导出这个解法的。
首先，我们假设n1是满足除以3余2的一个数，比如2，5，8等等，也就是满足3*k+2（k¿=0）的一个任意数。
同样，我们假设n2是满足除以5余3的一个数，n3是满足除以7余2的一个数。
有了前面的假设，我们先从n1这个角度出发，已知n1满足除以3余2，能不能使得n1+n2的和仍然满足除以3余2？进而使得n1+n2+n3的和仍然满足除以3余2？这就牵涉到一个最基本数学定理，如果有a%b=c,则有(a+kb)%b=c(k为非零整数)，换句话说，如果一个除法运算的余数为c，那么被除数与k倍的除数相加（或相减）的和（差）再与除数相除，余数不变。
这个是很好证明的。
以此定理为依据，如果n2是3的倍数，n1+n2就依然满足除以3余2。
同理，如果n3也是3的倍数，那么n1+n2+n3的和就满足除以3余2。
第七章 剩余法及其应用
第六章 剩余法及其应用
18
1．待估价土地的位置 待估价土地的位置包括待估价土地所在城市的性质、 所在地区的性质以及该土地的具体坐落位置。 2．土地的面积、形状、地形地质以及基础设施的现状 和目标 3．政府的规划限制。城市规划中，对该土地的用途、 容积率、建筑高度、公建比例以及绿化覆盖率等方 面的规定，对于该土地的最有效使用影响很大。 4．有关土地的权利状况 。城市土地的所有权属于国 家，因而，任何企业和个人得到的仅仅是土地的使 用权。但是，土地使用权的使用年限、续期以及转 让、抵押的有关规定，对于土地的转让价格或房屋 建筑物的销售价格影响极大。
2012.1 第六章 剩余法及其应用 25
(二)考虑货币时间价值的情形
例： 某开发商准备于2002年6月受让一幅“七通一平”的 待建筑空地，土地面积为2000m2，土地形状规则，有关资料如 下：(1)根据城市规划的规定，该土地的最佳用途为商住混合， 1～3层为商店，其余为商品住宅。(2)容积率为5。(3)建筑高 度为28米，可建10层，层高为2．8米。 (4)预计建设期3年， 即2005年6月完工。(5)土地使用税每年每平方米为10元。(6) 除土地买价以外的房屋建筑成本预计为1 500元／m2。(7)年利 率为5％。(8)利润率按照土地使用税、房屋综合建设成本及利 息的25％计算。(9)经营税金及附加为销售收入的5．45％。 (10)房屋销售采用预售与现房销售相结合的方法。根据预计， 商业用房可于2002年12月通过预售全部售完，单方平均售价为 5 500元；30％的住宅也可在2002年12月通过预售售出，单方 平均售价为4 000元，另外30％将在竣工当年即2005年6月出售， 单方平均售价为4 500元，尚有40％的住宅需要在建成1年后才 能售出，单方平均售价为5 000元。(11)在3年建设期内，有关 开发建设资金的发生情况为：第一年投入资金的50％，第二年 投入30％，第三年投入20％，并假定在各年度内是均衡投入的。 根据以上资料，用剩余法估算2002年6月该土地可以接受的受 2012.1 26 第六章 剩余法及其应用 让价格。
模7剩余类群的生成元
模7剩余类群的生成元模7剩余类群的生成元一、什么是模7剩余类群？在数学中，模7剩余类群是指将整数集按照与7的除法余数划分而得到的7个集合。
具体来说，我们可以将所有整数对7取余，得到余数为0、1、2、3、4、5、6的七个剩余类。
这七个剩余类加法和乘法运算后都封闭，构成了模7剩余类群。
二、模7剩余类群的性质1. 封闭性：对于模7剩余类群中的任意两个元素a和b，它们的和a+b和积ab也属于模7剩余类群。
2. 唯一逆元：对于模7剩余类群中的任意一个元素a，存在一个逆元b，使得a与b的乘积等于模7剩余类群的单位元1。
例如，2的逆元是4，因为2乘以4等于1。
3. 交换性：对于模7剩余类群中的任意两个元素a和b，它们的和a+b和积ab的结果与运算次序无关，即满足交换律。
4. 结合性：对于模7剩余类群中的任意三个元素a、b和c，它们的和(a+b)+c和积(ab)c的结果与运算次序无关，即满足结合律。
5. 分配律：对于模7剩余类群中的任意三个元素a、b和c，满足分配律，即(a+b)c等于ac+bc。
三、生成元的概念在模7剩余类群中，我们可以找到某些元素，通过它们不断相加或相乘，可以得到模7剩余类群中的其他所有元素。
这样的元素称为生成元。
换句话说，生成元是某个群中可以生成该群中所有元素的元素。
具体而言，模7剩余类群中的1、2、3和4都是生成元。
以1为例，我们可以通过1的重复加法运算得到模7剩余类群中的所有元素：1、2、3、4、5、6、0。
同样地，2、3、4也都有类似的性质。
四、用生成元表示模7剩余类群中的元素假设a是模7剩余类群中的任意元素，而1是模7剩余类群中的一个生成元。
那么，我们可以用1重复相加的方式来表示a。
以模7剩余类群中的元素3为例，可以表示为：3 = 1 + 1 + 1。
同样地，我们可以用2重复相加的方式来表示其他元素。
例如，元素4可以表示为：4 = 2 + 2。
五、总结模7剩余类群是数学中的重要概念，具有封闭性、唯一逆元、交换性、结合性和分配律等性质。
剩余类计算规则
剩余类计算规则剩余类计算规则是数论中的一个重要概念，其涉及到对整数进行分类的方法。
在数学中，我们可以将整数根据它们对某个固定整数的余数分类，这就是所谓的剩余类。
例如，对于模10来说，我们可以将所有整数分为10个不同的剩余类：0,1,2，…，9。
而剩余类计算规则则是指在进行剩余类的计算时所遵循的一些规则。
首先，我们需要明确的是，在进行剩余类计算时，我们把一个整数a对另一个整数n取模得到的余数记为a mod n。
例如，当a=23，n=5时，我们有a mod n = 3，即23除以5的余数为3。
接下来，我们探讨一些剩余类计算规则的具体内容：1. 加法规则：如果a和b是模n下的剩余类，那么a+b也是模n下的剩余类。
例如，当n=5时，2和3都是模5下的剩余类，因此2+3=5也是模5下的剩余类，它与2和3同属于模5下的剩余类2、3、4、0、1之一。
2. 减法规则：如果a和b是模n下的剩余类，那么a-b也是模n下的剩余类。
例如，当n=7时，3和5都是模7下的剩余类，因此3-5=-2也是模7下的剩余类，它与3和5同属于模7下的剩余类3、4、5、6、0、1、2之一。
3. 乘法规则：如果a和b是模n下的剩余类，那么a×b也是模n下的剩余类。
例如，当n=8时，2和5都是模8下的剩余类，因此2×5=10也是模8下的剩余类，它与2和5同属于模8下的剩余类2、4、6、0之一。
4. 除法规则：如果a和b是模n下的剩余类，且b不是模n下的零剩余类，那么a÷b也是模n下的剩余类。
例如，当n=11时，2和6都是模11下的剩余类，且6不是模11下的零剩余类，因此2÷6=7也是模11下的剩余类，它与2和6同属于模11下的剩余类1、2、3、4、5、6、7、8、9、10之一。
5. 幂次规则：如果a是模n下的剩余类，那么a的k次方也是模n下的剩余类，其中k是任意一个非负整数。
例如，当n=9时，2是模9下的剩余类，因此2的2次方4也是模9下的剩余类，它与2同属于模9下的剩余类1、2、4、5、7、8之一。
剩余类计算规则
剩余类计算规则剩余类计算规则是数学中的一种重要的计算方法，它在数论、代数、几何等领域都有广泛的应用。
剩余类计算规则的核心思想是将整数集合划分为若干个剩余类，然后通过对剩余类的运算来得到整数集合的运算结果。
在剩余类计算规则中，我们首先需要定义一个模数m，然后将整数集合划分为m个剩余类，每个剩余类包含所有与m同余的整数。
例如，当模数m为3时，整数集合可以划分为三个剩余类：{0,3,6,9,…}，{1,4,7,10,…}和{2,5,8,11,…}。
接下来，我们可以通过对剩余类的运算来得到整数集合的运算结果。
例如，对于两个整数a和b，我们可以将它们分别表示为它们在模m下的剩余类，即a≡r1(mod m)和b≡r2(mod m)，然后对剩余类进行运算，得到a+b≡(r1+r2)(mod m)和a×b≡(r1×r2)(mod m)。
剩余类计算规则的优点在于它可以将复杂的整数运算转化为简单的剩余类运算，从而简化了计算过程。
此外，剩余类计算规则还具有一些其他的优点，例如：1. 可以避免整数溢出的问题。
在计算机中，整数的范围是有限的，当进行大数运算时，很容易出现整数溢出的问题。
而剩余类计算规则可以将大数运算转化为模m下的小数运算，从而避免了整数溢出的问题。
2. 可以提高计算效率。
在剩余类计算规则中，我们只需要对剩余类进行运算，而不需要对整数进行运算，从而可以大大提高计算效率。
3. 可以简化证明过程。
在数学证明中，经常需要证明某个整数满足某个性质。
而剩余类计算规则可以将整数转化为剩余类，从而简化了证明过程。
剩余类计算规则是一种非常重要的数学计算方法，它在数论、代数、几何等领域都有广泛的应用。
掌握剩余类计算规则可以帮助我们更好地理解数学知识，提高数学计算能力，同时也可以为我们解决实际问题提供有力的工具。
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开发商利润按总投资额（建筑费、 专业费、地价）的20%计，土地使 用期限50年，建筑期为12个月。
（二）评估要求 运用剩余法评估该土地的价格。
方法一 1．确定不动产总价 租金收入为a = 1500×90%×160 = 216000(元) 不动产总价=（216000/11%）× [1—1/（1+11%）49]=1951827（元） 2．建筑费 = 1500×600 = 900000(元) 又已知i = 14% r = 3% p = 20% 税费 = 1951827×5.5% = 107350(元)
三、剩余法评估的程序 1、调查待估土地的基本情况 调查土地的位置、面积、形状、 平整情况、基础设施状况，调查土地 利用要求即规划限制，如规划用途、 容积率、建筑物高度限制等，调查土 地的权利状况，如权属性质、使用年 限等。
2、确定最有效的开发利用方式 根据待估土地的基本情况，土地 市场条件等，在规划要求及管理所允 许的范围内确定土地的最佳开发利用 方式，以实现土地的最有效使用，它 包括确定土地的用途、建筑容积率、 土地覆盖率、建筑高度等。最重要的 是选择最佳的土地用途。
税费,% 销售税费,%
税费的计算:买地税=生地价×税率 卖地税=熟地价×税率 地价利息=地价(1+税率) ×利率 买地税应做为投资.
待建筑空地的评估 地价=楼价-建筑费–专业费–利息 –销售费用–税费–开发商利润 买地----建筑物-------销售 税费,% 税费,%
销售费用,%
地价利息=地价(1+税率) ×利率 买地税应做为投资.
地价=[不动产交易价-建筑费用 （1+i+r+p+ip+ir）-税收] 1+r+p =[1951827-900000× （1+14%+13%+20%+14%×13%+1 4%×20%）-107350]/ 1+13%+20% =479897/1.33 =360824.8（元） 单位面积地价=360824.8/800 =451（元/平方米）
方法二 1． 确定不动产总价 租金收入为a = 1500×90%×160 = 216000(元) 不动产总价=（216000/11%）[1—1/ （1+11%）49]=1951827（元 2．建筑费 = 600×1500 = 900000(元) 3．专业费 = 900000×14% = 126000(元)
二、剩余法的基本公式 地价=不动产交易总价-建筑费用 -专业费用-利息-利润-税费
地价= [不动产交易价-建筑费用× （1+i+r+p+ip+ir）-税收]/1+r+p i为专业费用占建筑费的百分比， r为正常利息率，p为正常利润率。 未考虑不动产交易价格及各项费用的发 生时间不同。
实例一 （一）评估对象概况 有一房地产开发公司，要购买一块土 地，其面积为800m2。根据规划可建一幢 面积为1500m2的办公楼，楼高限四层。 若建成后出租，年租金约160元/ m2，可 出租的建筑面积占总建筑面积的90%。 短期贷款利率为13%，综合还原利率为 11%，总建筑费用为600元/ m2，专业费 为建筑费的14%，税金按不动产总价的 5.5%计，
计息期:地价款利息额应以全部预付 地价款按整个建设周期计算。 建筑费和专业费均为投入时，计 息期可为建设期的一半；分期投入的 应为资金的占用时间减去0.5年 利润：一般以不动产销售总价或预付 总资本的一定比例计算。
5、计算和确定估价额 地价=不动产总价 -建筑费用专业费-利息-税费-开发商利润
剩余法估算地价可分为两种情况： 一是静态的计算方式，不考虑公式中 各项资金发生的时间不同.
2．待建筑空地的评估 公式为： 地价=楼价-建筑费–专业费–利息 –销售费用–税费–开发商利润 3．待拆迁改造的再开发房地产的评估 建筑费应包括拆迁安置费用。 4．现有新旧房地产中地价的单独评估 从房地价格中扣除房屋价格，剩余之数 即为地价。
待开发土地的评估: 生地价格=熟地价格-土地开发费 -利润-税费-利息 买地----基础设施开发----卖地
3、利息 x×24×1%+2500×500×1%×24/2 =0.24x+150000（元） 4、利润 2500×500×30%+x×30% =0.3x+375000（元）
5、土地的价格: 土地价格=熟地价格-开发费用-利息-利 润 x =6270000-2500×500-0.24x150000-0.3x-375000
1．采用静态方法试算地价 （1）开发后的总价值 熟地价格=800×2×106×60% =9.6(亿元) （2）土地开发费=2.5×2=5(亿元) (3) 总利息 =地价[(1+12%)3-1] +5[(1+12%)1.5-1] =0.405地价+0.926(亿元) (4) 税费=9.6×6%=0.576(亿)
4．利息 = (地价 + 900000+126000)×13% = 0.13地价 + 133380 5．税费 = 1951827×5.5% = 107350(元) 6．利润 = (900000+126000+地 价)×20% = 0.2地价+205200
7．地价 =不动产总价-建筑费用-专业费 用 -利息-利润-税费 =1951827-900000-126000 -(0.13地价+133380) -(0.2地价+205200)-107350 33地价=479897 地价=360824.8（元） 单位面积地价=360824.8/800 =451（元/平方米）
2、通过调查研究得知这块土地最佳 的开发利用方式如下: 用途为商业居住混合；建筑容积率为7; 建筑覆盖率50%；建筑总面积7000平 方米；建筑物层数为 14层；各建筑面 积均为5000平方米；地上一至二层为商 店,建筑面积为10000平方米；地上三至 十四层为住宅，建筑面积为60000平方米;
3、预计共需三年时间才能完全建成投 入使用，即1999年10月完成。 4、估计建造完成后，其中的商业楼即 可全部售出，住宅楼的30%在建造完成 后即可售出，50%半年后才能售出，其 余20%一年后才能售出。预计商业楼出 售当时的平均售价为每建筑平方米4500 元，住宅楼出售当时的平均售价为每建 筑平方米2500元。
5、估计开发费及开发商利润 估计总建筑费为5000万元； 专业费为建筑费的8%；年利息率15%； 销售费用为楼价的3%；税费为楼价6%， 即建成出售时由卖方承担的那部分营业 税、印花税、交易手续费等，其它类型的 税费已考虑在建筑费中；投资利润率为 25%。贴现率为15%。
在未来3年的建设期内，开发费用的 投入情况如下：第一年需投入20%的 建筑费及相应的专业费用；第二年投 入50%的建筑费及相应的专业费用； 第三年投入余下的30%建筑费及相应 的专业费用。
第五章 剩余法
一、剩余法的概念和基本原理 剩余法是指在估算未来不动产正常交 易价格的基础上,减去地上建筑物、附 着物建造成本、专业费、利息、利润、 税费等费用，最后得到的剩余值即为 土地的价格。
地租原理 地租是每年的租金剩余 而剩余法计算的是一次性的价格剩 余，是从开发商即买方的角度计算价 格的剩余。
(5)总利润=(地价+5)×20% =0.2地价+1（亿元） (6)地价=熟地价格-土地开发费-利润 -税费-利息 地价=9.6-5-(0.2地价+1)-0.576 -(0.405地价+0.926) 1.605地价=2.098 地价=1.307(亿元) 荒地单价=65.36(元/m2)
2．采用动态方法试算地价 计算的基准时间定为该块土地出售的 时间,贴现率同贷款利率12%计算。 （1）总开发价值 =800×2000000×60%/ （1+12%）3=6.833（亿） （2）总开发成本=2.5×2/（1+12%） 1.5=4.218（亿）
1.54x=4495000 土地价格x=2918831.2元 单位价格为：5837.7元/亩
实例五(一)评估对象概况 1、本评估对象房地产为一块七通一平 的待建筑空地；土地总面积为10000平 方米，且土地形状规则；允许用途为商 业、居住；允许建筑容积率为7;允许建 筑覆盖率为≤50%；土地使用权年限为 50年；出租时间为1996年10月.
实例四 (一)评估对象概况 若在某地区购买500亩山坡地,以 开发适于兴建住宅的宅地后出租，现 已知附近已开发的类似地区的地价为 每亩15000元，开发期为两年，考虑 市场供求状况及土地价格变化状况，预 计此类土地在未来2年内年价上涨率为 5%。
由于本例土地属未开发的山坡地， 必须建道路，排水沟,以及其它公共设 施，所以500亩土地需扣除这些公共设 施用地，剩余才是可供建筑用地。这些 公共设施总共需要120亩,宅地化比率 为76%.
（3）总利息 总地价、总开发成
本在动态方式中均已考虑时间因素,实 际上已含计息,不再单独计算总利息. (4)税费=9.6×6%=0.576(亿元) (5)总利润=(地价+4.218)×20% =0.2地价+0.844 (6)地价=6.833-4.2价=1.195 地价=0.9958(亿元) 荒地单价=49.79(元/m2)
3、确定开发完成后不动产销售价格 不动产售价的测算可选用市场比 较法、收益还原法等。根据相邻地区 或同一地区相同或相似不动产的售 价、租金加以修饰而获得。
4、估算建筑费、专业费等多项成本 费用和开发商利润 建筑费：比较法估算或建筑工程 概预算的方法来估算。 专业费：建筑费的一定比率估算。 利息：计息基础为预付地价款、 建筑费和专业费；利息率选择银行 贷款利率；
二是动态的计算公式，即公式中不动 产总价、地价及各项费用，实际发生 的时间不同，精确的地价评估通常需 考虑货币的时间价值。将发生在各个 不同时间的费用和收入统一化为相等 的时间价值。