湖北省十堰市2017年初中毕业生调研考试数学试题(含答案)
十堰市2017年中考数学试题含答案
十堰市2017年中考数学试题及答案一．选择题1．气温由－2℃上升3℃后是( ) ℃． A ．1 B ．3 C ．5 D ．－5 2．如图的几何体，其左视图是( )3．如图，AB ∥DE ，FG ⊥BC 于F ，∠CDE ＝40º，则∠FGB ＝( )ºA ．40B ．50C ．60D ．704.下列运算正确的是( )A ．2＋3＝ 5B ．22×32＝6 2C ．8÷2＝2D ．32－2＝3 5.某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如下表:则上述车速的中位数和众数分别是( )A ．50，8B ．50，50C ．49，50D ．49，8 6.下列命题错误的是( )A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．对角线相等的平行四边形是矩形C ．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形D ．对角线互相垂直的矩形是正方形 7. 甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与做60 个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下面所列方程正确的是( )9060906090609060....6666A B C D x x x x x xx x====-+-+ 8．如图，已知圆柱的底面直径BC ＝ 6π，高AB ＝3，小虫在圆柱表面爬行，从C 点爬到A 点，然后再沿另一面爬回C 点，则小虫爬行的最短路程为( )A． B． C． D．9. 如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如，表示a 1＝a 2＋a 3，则a 1的最小值为( )A B ．36 C ．38 D ．4010. 如图，直线6y =-分别交x 轴，y 轴于A ，B ，M 是反比例函数>ky x x=（0）的图象上位于直线上方的一点， MC ∥x 轴交AB 于C ， MD ⊥MC 交AB 于D ， AC ·BD ＝k 的值为( )A ．－3B ．－4C ．－5D ．－6 二．填空题11.某颗粒物的直径是0.0000025米，把0.0000025用科学计数法表示为 ． 12.若a －b ＝1，则代数式2a －2b －1的值为 ．13.如图，菱形ABCD 中，AC 交BD 于O ，DE ⊥BC 于E.连接OE ，若∠ABC ＝140º， 则∠OED ＝ ．14.如图，△ABC 内接于⊙O ，∠ACB ＝90º，∠ACB 的角平分线交⊙O 于D ，若AC ＝6，32BD ＝BC 的长为 ．15.如图，直线y ＝kx 和y ＝ax ＋4交于A(1，k)，则不等式kx －6＜ax ＋4＜kx 的解集为 ．16.如图，正方形ABCD 中，BE ＝EF ＝FC ，CG ＝2GD ，BG 分别交AE ，AF 于M ，N ． 下列结论：①AF ⊥BG ；②BN ＝ 4 3NF ；③BM MG ＝ 3 8；④S 四边形CGNF ＝ 12S 四边形ANGD ． 其中正确的结论的序号是 ．三.解答题17.(5分)计算:201721-（-）.18. (5分)化简:222+111a a a a a +--+（）÷. 19.(7分)如图，海中有一小岛A ，他它周围8海里内 有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B 点测得 小岛A 在北偏东60°方向上，航行12海里到达D 点， 这时测得小岛A 在北偏东30°方向上．如果渔船不改 变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？20.(9分)某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班 (用A，B，C，D表示)，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名的两名学生性别相同的概率．21. (7分) 已知关于x的方程x2＋(2k－1)x＋k2－1＝0有两个实数根x1，x2．(1)求实数k的取值范围；(2)若x1，x2满足x12＋x22＝16＋x1x2，求实数k的值．22. (8分) 某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱．设每箱牛奶降价x元 (x为正整数)，每月的销量为y箱．(1)写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；(2)超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？23. (8分)已知AB为半⊙O的直径，BC⊥AB于B，且BC＝AB，D为半⊙O上的一点，连接BD并延长交半⊙O的切线AE于E．(1) 如图1，若CD ＝CB ，求证：CD 是⊙O 的切线；(2) 如图2，若F 点在OB 上，且CD ⊥DF，求AEAF 的值．24. (10分)已知O 为直线MN 上一点，OP ⊥MN ，在等腰Rt △ABO 中，∠BAO ＝90º，AC ∥OP交OM 于C ，D 为OB 的中点，DE ⊥DC 交MN 于E ．(1) 如图1，若点B 在OP 上，则①AC OE(填“＜”，“＝”或“＞”)；②线段CA 、CO 、CD 满足的等量关系式是 ； (2)将图1中的等腰Rt △ABO 绕O 点顺时针旋转α(0º＜α＜45º)，如图2，那么(1)中的结论②是否成立？请说明理由；(3) 将图1中的等腰Rt △ABO 绕O 点顺时针旋转α(45º＜α＜90º)，请你在图3中画出图形，并直接写出线段CA 、CO 、CD 满足的等量关系式 ；25. (12分)抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A(1，0)，B(m ，0)，与y 轴交于C. (1) 若m ＝－3，求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；(2) 如图1，在(1)的条件下，设抛物线的对称轴交x 轴于D ，在对称轴左侧的抛物图2线上有一点E，使S△ACE ＝103S△ACD，求E点的坐标；(3) 如图2，设F(－1，－4)，FG⊥y轴于G，在线段OG上是否存在点P，使∠OBP＝∠FPG? 若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．x x参考答案 一、选择题：二、填空题：11、2.5×10-6； 12、1； 13、20°； 14、8； 15、1＜x ＜2.5； 16、①③. 第16题解析：（1）可证△ABF ≌△BCG ，得AF ⊥BG ； （2）32BN BC NF CG ==，所以②不正确；（3）设正方形的边长为3，则 GH=2，HP=23，得GP=83由GP//BC 得△GPM ～△BME ∴83138BM BE MG GP ==÷= ∴③正确.（4）设正方形的边长为3，则S △BCG = S △ABF =12332⨯⨯=∴S CGNF =S △ABM =22273313AB BG ⎛⎫⨯=⨯= ⎪⎝⎭∵S ABGD =113=2+⨯（）36 ∴S ANGD =27516-=1313∴S CGNF ：S ANGD =27：51≠1:2 ∴④不正确.∴正确的选项为①③.17、解：原式=2-2+1=1；18、解：原式=2221313(1)(1)(1)(1)(1)(1)1a a a a a a a a a a a a a a ⎛⎫-+--+⨯=⨯= ⎪+-+-+-+⎝⎭；19、解析：由∠BAD=∠B=30°可得AD=BD=12∵∠ADC=60°, ∴AC=128> ∴没有触礁的危险. 20、解： （1）抽样调查（2）C 班高度为10；24÷4×30=180（件）； （3）P=2521、（1）k ≤54； （2）k =-2. 22、（1）y ＝10x+60，1≤x ≤12，且x 为整数； （2）设利润为W 元,由题意得， w=(36-x-24)(10x+60)整理得，w ＝-10x 2＋60x+720＝-10(x-3)2＋810 ∵a= -10＜0，且1≤x ≤12 ∴当x=3时，w 有最大值810 ∴售价为36-3=33答：当定价为33元/箱时，每月牛奶销售利润最大，最大利润是810元.23、（1）证明：略；（此问简单） （2）连接AD. ∵DF ⊥DC∴∠1+∠BDF=90°∵AB 是⊙O 的直径[来源:]∴∠2+∠BDF=90° C DBA∵∠3+∠EAD =90°，∠E+∠EAD =90° ∴∠3=∠E又∵∠ADE=∠ADB=90° ∴△AD E ～△ABD ∴AE ADAB BD = ∴AE AFAB BC=AE AB∴∠1=∠2又∵∠3+∠ABD=90°, ∠4+∠ABD=90° ∴∠3=∠4 ∴△ADF ～△BCDAF ADBC BD24、（1）①AC=OE ；②； （2）结论②仍然成立. 理由：连接AD. ∵△OAB 是等腰直角三角形，且D 为OB 的中点 ∴AD ⊥OB ，AD=DO ∴∠ADO=90° ∴∠ADC+∠CDO=90° ∵DE ⊥CD∴∠CDE=∠ODE+∠CDO=90° ∴∠ADC=∠ODE ∵AC ⊥MN ∴∠ACO=90°∴∠CAD+∠DOC=360°-90°-90°=180° ∵∠DOE+∠DOC=180° ∴∠CAD=∠DOE 在△ACD 和△DOE 中 ∠ADC=∠ODE ∠DAC=∠DOE AD=DO∴△ACD ≌△DOE （ASA ） ∴AC=OE ，CD=DE ∵∠CDE=90°∴△CDE 是等腰直角三角形 ∴ECNM O∴（3）如右图所示，解析：连接AD ，先证明△ACD ≌△DOF （ASA ），得CA=OF ，CD=DF ； 然后证明△CDF 是等腰直角三角形，得：，所以25、（1）y=x 2+2x-3（2）∵点A （1，0），C （0，-3） ∴直线AC 为y= 3x-3∴过点D （-1，0）且平行于AC 的直线L 1为：y= 3x+3 ∴直线AC 向上平移6个单位得到直线L 1∴将直线AC 向上平移106203⨯=个单位得到直线L 2：y=3x+17联立方程组，y=x 2+2x-3 y=3x+17 解得，x 1=-4 x 1=5y 1=5 y 1=32 (不合题意，舍去) ∴点E 坐标为（-4，5）（3）设点P （0，y ）①当m ＜0时，如图所示，易证△POB ～△FPG ，得OB OPPG FG = ∴41m yy --=+ ∴m=y 2+4y=(y+2)2-4 ∵-4＜y ＜0Ｌ２Ｌ１ｘｙＯＤＣＢA第 11 页 共 11 页 ∴-4≤m ＜0②当m ＞0时，如图所示，易证△POB ～△FPG ，得 OB OP PG FG= ∴41m y y -=+ ∴m= -y 2 -4y= -(y+2)2+4∵-4＜y ＜0∴0＜m ≤4综上所述，m 的取值范围是：-4≤m ≤4，且m。
十堰市2017年中考数学试题及答案
2017年十堰市初中毕业生升学考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.气温由2C -︒上升3C ︒后是（ ）C ︒．A ．1B ．3C ．5D ．5-2.如图的几何体，其左视图是（ ）3.如图，//AB DE ，FG BC ⊥于F ，40CDE ∠=︒，则FGB ∠=（ ）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒4.下列运算正确的是（ ）A 235=B ．223262=C 822=D ．3223=5.某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表： 车速（/km h ）48 49 50 51 52 车辆数（辆） 5 4 8 2 1则上述车速的中位数和众数分别是（ ）A ．50,8B ．50,50C ．49，50D ．49,86.下列命题错误的是（ ）A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．对角线相等的平行四边形是矩形C ．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形D ．对角线互相垂直的矩形是正方形7.甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与做60个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下面所列方程正确的是（ ）A ．90606x x =-B ．90606x x =+C ．90606x x =-D ．90606x x=+ 8.如图，已知圆柱的底面直径6BC π=，高3AB =，小虫在圆柱表面爬行，从C 点爬到A 点，然后再沿另一面爬回C 点，则小虫爬行的最短路程为（ ）A ．32B ．35C ．65D ．629.如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如123 a a a ，表示123a a a =+，则1a 的最小值为（ ）A ．32B ．36C ．38D ．40 10.如图，直线36y x =-分别交x 轴，y 轴于A ，B ，M 是反比例函数k y x=（0x >）的图象上位于直线上方的一点，//MC x 轴交AB 于C ，MD MC ⊥交AB 于D ，43AC BD ⋅=k 的值为（ ）A ．3-B ．4-C ．5-D ．6-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.某颗粒物的直径是0.0000025，把0.0000025用科学计数法表示为 ． 12.若1a b -=，则代数式221a b --的值为 ．13.如图，菱形ABCD 中，AC 交BD 于O ，OE BC ⊥于E ，连接OE ，若140ABC ∠=︒，则OED ∠= ．14.如图，ABC ∆内接于O ，90ACB ∠=︒，ACB ∠的角平分线交O 于D ，若6AC =，52BD =，则BC 的长为 ．15.如图，直线y kx =和4y ax =+交于(1,)A k ，则不等式64kx ax kx -<+<的解集为 ．16.如图，正方形ABCD 中，BE EF FC ==，2CG GD =，BG 分别交AE ，AF 于M ，N ．下列结论：①AF BG ⊥；②43BN NF =；③38BM MG =；④12CGNF ANGD S S =．其中正确的结论的序号是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.计算：20173|2|8(1)-+---．18.化简：222()111a a a a a ++÷+--． 19.如图，海中有一小岛A ，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B 点测得小岛A 在北偏东60︒方向上，航行12海里到达D 点，这时测得小岛A 在北偏东30︒方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？20.某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A ，B ，C ，D 表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采用的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”）；（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．21.已知关于x 的方程22(21)10x k x k +-+-=有两个实数根1x ，2x ．（1）求实数k 的取值范围；（2）若1x ，2x 满足22121216x x x x +=+，求实数k 的值． 22.某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x 元（x 为正整数），每月的销量为y 箱．（1）写出y 与x 中间的函数关系书和自变量x 的取值范围；（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？23.已知AB 为O 的直径，BC AB ⊥于B ，且BC AB =，D 为半圆O 上的一点，连接BD 并延长交半圆O 的切线AE 于E ．（1）如图1，若CD CB =，求证：CD 是O 的切线；（2）如图2，若F 点在OB 上，且CD DF ⊥，求AE AF 的值． 24.已知O 为直线MN 上一点，OP MN ⊥，在等腰Rt ABO ∆中，90BAO ∠=︒，//AC OP 交OM 于C ，D 为OB 的中点，DE DC ⊥交MN 于E ．（1）如图1，若点B 在OP 上，则①AC OE （填“<”，“=”或“>”）；②线段CA 、CO 、CD 满足的等量关系式是 ；（2）将图1中的等腰Rt ABO ∆绕O 点顺时针旋转α（045α︒<<︒），如图2，那么（1）中的结论②是否成立？请说明理由；（3）将图1中的等腰Rt ABO ∆绕O 点顺时针旋转α（4590α︒<<︒），请你在图3中画出图形，并直接写出线段CA 、CO 、CD 满足的等量关系式 ．25.抛物线2y x bx c =++与x 轴交于(1,0)A ，(,0)B m ，与y 轴交于C ．（1）若3m =-，求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；（2）如图1，在（1）的条件下，设抛物线的对称轴交轴于D ，在对称轴左侧的抛物线上有一点E ，使103ACE ACD S S ∆∆=，求点E 的坐标； （3）如图2，设(1,4)F --，FG y ⊥于G ，在线段OG 上是否存在点P ，使OBP FPG ∠=∠？若存在，求m 的取值范围；若不存在，请说明理由．。
湖北省十堰市2017届九年级上学期期末调研考试数学(解析版)
湖北省十堰市2017届九年级上学期期末调研考试数学试题一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1. 剪纸是非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据中心对称图形的定义把一个图形绕某一个点旋转180°后与其本身重合的图形是中心对称图形，即可判定选项C是中心对称图形，故选C.2. 某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A. 该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B. 该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C. 若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D. 当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷【答案】D【解析】观察图象可得，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，根据反比例函数的性质可知A，B错误，由图象可知当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷，选项D正确；该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有25人，选项C错误，故选D.3. 不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A. 摸出的是3个黑球B. 摸出的是3个白球C. 摸出的是2个白球、1个黑球D. 摸出的是2个黑球、1个白球【答案】B【解析】由题意可知，不透明的袋子中总共有2个白球，从袋子中一次摸出3个球都是白球是不可能事件，故选B.4. 如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（）A. 60°B. 45°C. 35°D. 30°【答案】D【解析】已知，∠AOB=60°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等并且它所对的圆心角的一半可得∠BDC=错误！未找到引用源。
2017年湖北省十堰市中考数学试卷
2017年湖北省十堰市中考数学试卷一、选择题：1．（3分）气温由﹣2℃上升3℃后是（ ）℃．A ．1B ．3C ．5D ．﹣52．（3分）如图的几何体，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）如图，AB ∥DE ，FG ⊥BC 于F ，∠CDE=40°，则∠FGB=（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°4．（3分）下列运算正确的是（ ）A ．√2+√3=√5B ．2√2×3√2=6√2C ．√8÷√2=2D ．3√2−√2=35．（3分）某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：车速（km/h ）48 49 50 51 52 车辆数（辆）5 4 8 21则上述车速的中位数和众数分别是（ ）A ．50，8B ．50，50C ．49，50D ．49，86．（3分）下列命题错误的是（ ）A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．对角线相等的平行四边形是矩形C ．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形D ．对角线互相垂直的矩形是正方形7．（3分）甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与做60个所用的时间相等．设甲每小时做x 个零件，下面所列方程正确的是（ ）A ．90x =60x−6B ．90x =60x+6C ．90x−6=60xD ．90x+6=60x8．（3分）如图，已知圆柱的底面直径BC=6π，高AB=3，小虫在圆柱表面爬行，从C 点爬到A 点，然后再沿另一面爬回C 点，则小虫爬行的最短路程为（ ）A ．3√2B ．3√5C ．6√5D ．6√29．（3分）如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如，表示a 1=a 2+a 3，则a 1的最小值为（ ）A ．32B ．36C ．38D ．4010．（3分）如图，直线y=√3x﹣6分别交x轴，y轴于A，B，M是反比例函数y=k x（x＞0）的图象上位于直线上方的一点，MC∥x轴交AB于C，MD⊥MC交AB 于D，AC•BD=4√3，则k的值为（）A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6二、填空题11．（3分）某颗粒物的直径是0.0000025，把0.0000025用科学记数法表示为．12．（3分）若a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣1的值为．13．（3分）如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，OE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC=140°，则∠OED=．14．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，∠ACB的角平分线交⊙O于D．若AC=6，BD=5√2，则BC的长为．15．（3分）如图，直线y=kx和y=ax+4交于A（1，k），则不等式kx﹣6＜ax+4＜kx 的解集为 ．16．（3分）如图，正方形ABCD 中，BE=EF=FC ，CG=2GD ，BG 分别交AE ，AF 于M ，N ．下列结论：①AF ⊥BG ；②BN=43NF ；③BM MG =38；④S 四边形CGNF =12S 四边形ANGD ．其中正确的结论的序号是 ．三、解答题（本大题共9小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（5分）计算：|﹣2|+√−83﹣（﹣1）2017．18．（6分）化简：（2a+1+a+2a 2−1）÷a a−1． 19．（7分）如图，海中有一小岛A ，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B 点测得小岛A 在北偏东60°方向上，航行12海里到达D 点，这时测得小岛A 在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？20．（9分）某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A ，B ，C ，D 表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采用的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．21．（7分）已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若x1，x2满足x12+x22=16+x1x2，求实数k的值．22．（8分）某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱．（1）写出y与x中间的函数关系书和自变量x的取值范围；（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？23．（8分）已知AB为⊙O的直径，BC⊥AB于B，且BC=AB，D为半圆⊙O上的一点，连接BD并延长交半圆⊙O的切线AE于E．（1）如图1，若CD=CB，求证：CD是⊙O的切线；（2）如图2，若F点在OB上，且CD⊥DF，求AEAF的值．24．（10分）已知O为直线MN上一点，OP⊥MN，在等腰Rt△ABO中，∠BAO=90°，AC∥OP交OM于C，D为OB的中点，DE⊥DC交MN于E．（1）如图1，若点B在OP上，则①AC OE（填“＜”，“=”或“＞”）；②线段CA、CO、CD满足的等量关系式是；（2）将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α（0°＜α＜45°），如图2，那么（1）中的结论②是否成立？请说明理由；（3）将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α（45°＜α＜90°），请你在图3中画出图形，并直接写出线段CA、CO、CD满足的等量关系式．25．（12分）抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（m，0），与y轴交于C．（1）若m=﹣3，求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；（2）如图1，在（1）的条件下，设抛物线的对称轴交x轴于D，在对称轴左侧的抛物线上有一点E，使S△ACE =103S△ACD，求点E的坐标；（3）如图2，设F（﹣1，﹣4），FG⊥y于G，在线段OG上是否存在点P，使∠OBP=∠FPG？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．2017年湖北省十堰市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．（3分）（2017•十堰）气温由﹣2℃上升3℃后是（）℃．A．1 B．3 C．5 D．﹣5【分析】根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：由题意，得﹣2+3=+（3﹣2）=1，故选：A．【点评】本题考查了有理数的加法，异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值．2．（3分）（2017•十堰）如图的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图象是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图象是左视图．3．（3分）（2017•十堰）如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE=40°，则∠FGB=（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】先根据平行线的性质，得到∠B=∠CDE=40°，直观化FG⊥BC，即可得出∠FGB的度数．【解答】解：∵AB∥DE，∠CDE=40°，∴∠B=∠CDE=40°，又∵FG⊥BC，∴∠FGB=90°﹣∠B=50°，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．4．（3分）（2017•十堰）下列运算正确的是（）A．√2+√3=√5B．2√2×3√2=6√2C．√8÷√2=2 D．3√2−√2=3【分析】根据二次根式的加减法对A、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【解答】解：A、√2与√3不能合并，所以A选项错误；B、原式=6×2=12，所以B选项错误；C、原式=√8÷2=2，所以C选项准确；D、原式=2√2，所以D选项错误．故选C．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5．（3分）（2017•十堰）某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：车速（km/h）484950515254821车辆数（辆）则上述车速的中位数和众数分别是（）A．50，8 B．50，50 C．49，50 D．49，8【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是50，得到这组数据的众数．【解答】解：要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11两个数的平均数是50，所以中位数是50，在这组数据中出现次数最多的是50，即众数是50．故选：B．【点评】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求．6．（3分）（2017•十堰）下列命题错误的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形D．对角线互相垂直的矩形是正方形【分析】利用平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A 、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；B 、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，不符合题意；C 、一条对角线平分一组对角的四边形可能是菱形或者正方形，错误，符合题意；D 、对角线互相垂直的矩形是正方形，正确，不符合题意，故选C ．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定定理，难度不大．7．（3分）（2017•十堰）甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与做60个所用的时间相等．设甲每小时做x 个零件，下面所列方程正确的是（ ）A ．90x =60x−6B ．90x =60x+6C ．90x−6=60xD ．90x+6=60x【分析】设甲每小时做x 个零件，根据题意可得，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，据此列方程．【解答】解：设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做（x ﹣6）个零件，由题意得，90x =60x−6． 故选A ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．8．（3分）（2017•十堰）如图，已知圆柱的底面直径BC=6π，高AB=3，小虫在圆柱表面爬行，从C 点爬到A 点，然后再沿另一面爬回C 点，则小虫爬行的最短路程为（ ）A ．3√2B ．3√5C ．6√5D ．6√2【分析】要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解．【解答】解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长．在RT△ADC中，∠ADC=90°，CD=AB=3，AD为底面半圆弧长，AD=3，所以AC=3√2，∴从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为2AC=6√2，故选D．【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答．9．（3分）（2017•十堰）如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如，表示a1=a2+a3，则a1的最小值为（）A．32 B．36 C．38 D．40【分析】由a1=a7+3（a8+a9）+a10知要使a1取得最小值，则a8+a9应尽可能的小，取a8=2、a9=4，根据a5=a8+a9=6，则a7、a10中不能有6，据此对于a7、a8，分别取8、10、12检验可得，从而得出答案．【解答】解：∵a1=a2+a3=a4+a5+a5+a6=a7+a8+a8+a9+a8+a9+a9+a10=a7+3（a8+a9）+a10，∴要使a1取得最小值，则a8+a9应尽可能的小，取a8=2、a9=4，∵a5=a8+a9=6，则a7、a10中不能有6，若a7=8、a10=10，则a4=10=a10，不符合题意，舍去；若a7=10、a10=8，则a4=12、a6=4+8=12，不符合题意，舍去；若a7=10、a10=12，则a4=10+2=12、a6=4+12=16、a2=12+6=18、a3=6+16=22、a1=18+22=40，符合题意；综上，a1的最小值为40，故选：D．【点评】本题主要考查数字的变化类，根据题目要求得出a1取得最小值的切入点是解题的关键．10．（3分）（2017•十堰）如图，直线y=√3x﹣6分别交x轴，y轴于A，B，M是反比例函数y=kx（x＞0）的图象上位于直线上方的一点，MC∥x轴交AB于C，MD⊥MC交AB于D，AC•BD=4√3，则k的值为（）A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6【分析】过点D作DE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，然后求出OA与OB的长度，即可求出∠OAB的正弦值与余弦值，再设M（x，y），从而可表示出BD与AC的长度，根据AC•BD=4√3列出即可求出k的值．【解答】解：过点D作DE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，令x=0代入y=√3x﹣6，∴y=﹣6，∴B（0，﹣6），∴OB=6，令y=0代入y=√3x﹣6，∴x=2√3，∴（2√3，0），∴OA=2√3，∴勾股定理可知：AB=4√3，∴sin∠OAB=OBAB=√32，cos∠OAB=OAAB=12设M（x，y），∴CF=﹣y，ED=x，∴sin∠OAB=CF AC，∴AC=﹣2√33y，∵cos∠OAB=cos∠EDB=ED BD，∴BD=2x，∵AC•BD=4√3，∴﹣2√33y×2x=4√3，∴xy=﹣3，∵M在反比例函数的图象上，∴k=xy=﹣3，故选（A）【点评】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是根据∠OAB 的锐角三角函数值求出BD、AC，本题属于中等题型．二、填空题11．（3分）（2017•十堰）某颗粒物的直径是0.0000025，把0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025用科学记数法表示为2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．（3分）（2017•十堰）若a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣1的值为1．【分析】原式前两项提取2变形后，将a﹣b=1代入计算即可求出值．【解答】解：∵a﹣b=1，∴原式=2（a﹣b）﹣1=2﹣1=1．故答案为：1．【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．（3分）（2017•十堰）如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，OE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC=140°，则∠OED=20°．【分析】由菱形的性质可知O为BD中点，所以OE为直角三角形BED斜边上的中线，由此可得OE=OB，根据等腰三角形的性质和已知条件即可求出∠OED的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴DO=OB，∵DE⊥BC于E，∴OE为直角三角形BED斜边上的中线，∴OE=12 BD，∴OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∵∠ABC=140°，∴∠OBE=70°，∴∠OED=90°﹣70°=20°，故答案为：20°．【点评】本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上中线的性质，得到OE为直角三角形BED斜边上的中线是解题的关键．14．（3分）（2017•十堰）如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，∠ACB的角平分线交⊙O于D．若AC=6，BD=5√2，则BC的长为8．【分析】连接BD，根据CD是∠ACB的平分线可知∠ACD=∠BCD=45°，故可得出AD=BD，再由AB是⊙O的直径可知△ABD是等腰直角三角形，利用勾股定理求出AB的长，在Rt△ABC中，利用勾股定理可得出BC的长．【解答】解：连接BD，∵∠ACB=90°，∴AB是⊙O的直径．∵ACB的角平分线交⊙O于D，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴AD=BD=5√2．∵AB是⊙O的直径，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AB=√AD2+BD2=√(5√2)2+(5√2)2=10．∵AC=6，∴BC=√AB2−AC2=√102−62=8．故答案为：8．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．15．（3分）（2017•十堰）如图，直线y=kx和y=ax+4交于A（1，k），则不等式kx﹣6＜ax+4＜kx的解集为1＜x＜52．【分析】根据题意得由OB=4，OC=6，根据直线y=kx 平行于直线y=kx ﹣6，得到BA AD =BO OC =46=23，分别过A ，D 作AM ⊥x 轴于M ，DN ⊥x 轴于N ，则AM ∥DN ∥y 轴，根据平行线分线段成比例定理得到OM MN =BA AD =23，得到ON=52，求得D 点的横坐标是52，于是得到结论． 【解答】解：如图，由y=kx ﹣6与y=ax +4得OB=4，OC=6，∵直线y=kx 平行于直线y=kx ﹣6，∴BA AD =BO OC =46=23， 分别过A ，D 作AM ⊥x 轴于M ，DN ⊥x 轴于N ，则AM ∥DN ∥y 轴，∴OM MN =BA AD =23， ∵A （1，k ），∴OM=1，∴MN=32， ∴ON=52， ∴D 点的横坐标是52， ∴1＜x ＜52时，kx ﹣6＜ax +4＜kx ， 故答案为：1＜x ＜52．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，此类题目，利用数形结合的思想求解是解题的关键．16．（3分）（2017•十堰）如图，正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG分别交AE，AF于M，N．下列结论：①AF⊥BG；②BN=43NF；③BMMG=38；④S四边形CGNF=12S四边形ANGD．其中正确的结论的序号是①③．【分析】①易证△ABF≌△BCG，即可解题；②易证△BNF∽△BCG，即可求得BNNF的值，即可解题；③作EH⊥AF，令AB=3，即可求得MN，BM的值，即可解题；④连接AG，FG，根据③中结论即可求得S四边形CGNF 和S四边形ANGD，即可解题．【解答】解：①∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=CD，∵BE=EF=FC，CG=2GD，∴BF=CG，∵在△ABF和△BCG中，{AB=BC∠ABF=∠BCG=90°BF=CG，∴△ABF≌△BCG，∴∠BAF=∠CBG ，∵∠BAF +∠BFA=90°，∴∠CBG +∠BFA=90°，即AF ⊥BG ；①正确； ②∵在△BNF 和△BCG 中，{∠CBG =∠NBF ∠BCG =∠BNF =90°， ∴△BNF ∽△BCG ，∴BN NF =BC CG =32， ∴BN=23NF ；②错误； ③作EH ⊥AF ，令AB=3，则BF=2，BE=EF=CF=1，AF=√AB 2+BF 2=√13，∵S △ABF =12AF•BN=12AB•BF ， ∴BN=6√1313，NF=23BN=4√1313， ∴AN=AF ﹣NF=9√1313， ∵E 是BF 中点，∴EH 是△BFN 的中位线，∴EH=3√1313，NH=2√1313，BN ∥EH ， ∴AH=11√1313，AN AH =MN EH ，解得：MN=27√13143， ∴BM=BN ﹣MN=3√1311，MG=BG ﹣BM=8√1311， ∴BM MG =38；③正确； ④连接AG ，FG ，根据③中结论，则NG=BG ﹣BN=7√1313， ∵S 四边形CGNF =S △CFG +S △GNF =12CG•CF +12NF•NG=1+1413=2713， S 四边形ANGD =S △ANG +S △ADG =12AN•GN +12AD•DG=2713+32=9326， ∴S 四边形CGNF ≠12S 四边形ANGD ，④错误； 故答案为 ①③．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，考查了相似三角形的判定和对应边比例相等的性质，本题中令AB=3求得AN ，BN ，NG ，NF 的值是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（5分）（2017•十堰）计算：|﹣2|+√−83﹣（﹣1）2017．【分析】原式利用绝对值的代数意义，立方根定义，以及乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣2+1=1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）（2017•十堰）化简：（2a+1+a+2a −1）÷a a−1． 【分析】根据分式的加法和除法可以解答本题．【解答】解：（2a+1+a+2a 2−1）÷a a−1 =2(a−1)+a+2(a+1)(a−1)⋅a−1a =2a−2+a+2a(a+1)=3a a(a+1)=3a+1． 【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．19．（7分）（2017•十堰）如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？【分析】过A作AC⊥BD于点C，求出∠CAD、∠CAB的度数，求出∠BAD和∠ABD，根据等边对等角得出AD=BD=12，根据含30度角的直角三角形性质求出CD，根据勾股定理求出AD即可．【解答】解：只要求出A到BD的最短距离是否在以A为圆心，以8海里的圆内或圆上即可，如图，过A作AC⊥BD于点C，则AC的长是A到BD的最短距离，∵∠CAD=30°，∠CAB=60°，∴∠BAD=60°﹣30°=30°，∠ABD=90°﹣60°=30°，∴∠ABD=∠BAD，∴BD=AD=12海里，∵∠CAD=30°，∠ACD=90°，∴CD=12AD=6海里，由勾股定理得：AC=√122−62=6√3≈10.392＞8，即渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险．【点评】考查了勾股定理的应用和解直角三角形，此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．20．（9分）（2017•十堰）某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A ，B ，C ，D 表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采用的调查方式是 抽样调查 （填“普查”或“抽样调查”）；（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．【分析】（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．（2）由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：6÷90360=24（件），C 班作品的件数为：24﹣4﹣6﹣4=10（件）；继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽中一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查． 故答案为抽样调查．（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷90360=24件， 平均每个班244=6件，C 班有10件， ∴估计全校共征集作品6×30=180件．条形图如图所示，（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，∴恰好抽中一男一女的概率为：820=25．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了概率公式．21．（7分）（2017•十堰）已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若x1，x2满足x12+x22=16+x1x2，求实数k的值．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=﹣4k+5≥0，解之即可得出实数k的取值范围；（2）由根与系数的关系可得x1+x2=1﹣2k、x1•x2=k2﹣1，将其代入x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2=16+x1•x2中，解之即可得出k的值．【解答】解：（1）∵关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2，∴△=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）=﹣4k+5≥0，解得：k≤5 4，∴实数k的取值范围为k≤5 4．（2）∵关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2，∴x1+x2=1﹣2k，x1•x2=k2﹣1．∵x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2=16+x1•x2，∴（1﹣2k）2﹣2×（k2﹣1）=16+（k2﹣1），即k2﹣4k﹣12=0，解得：k=﹣2或k=6（不符合题意，舍去）．∴实数k的值为﹣2．【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据方程的系数结合根的判别式，找出△=﹣4k+5≥0；（2）根据根与系数的关系结合x12+x22=16+x1x2，找出关于k的一元二次方程．22．（8分）（2017•十堰）某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x 为正整数），每月的销量为y箱．（1）写出y与x中间的函数关系书和自变量x的取值范围；（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？【分析】（1）根据价格每降低1元，平均每天多销售10箱，由每箱降价x元，多卖10x，据此可以列出函数关系式；（2）由利润=（售价﹣成本）×销售量列出函数关系式，求出最大值．【解答】解：（1）根据题意，得：y=60+10x，由36﹣x≥24得x≤12，∴1≤x≤12，且x为整数；（2）设所获利润为W，则W=（36﹣x﹣24）（10x+60）=﹣10x2+60x+720=﹣10（x﹣3）2+810，∴当x=3时，W取得最大值，最大值为810，答：超市定价为33元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是810元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，由利润=（售价﹣成本）×销售量列出函数关系式求最值，用二次函数解决实际问题是解题的关键．23．（8分）（2017•十堰）已知AB为⊙O的直径，BC⊥AB于B，且BC=AB，D为半圆⊙O上的一点，连接BD并延长交半圆⊙O的切线AE于E．（1）如图1，若CD=CB，求证：CD是⊙O的切线；（2）如图2，若F点在OB上，且CD⊥DF，求AEAF的值．【分析】（1）连接DO，CO，易证△CDO≌△CBO，即可解题；（2）连接AD，易证△ADF∽△BDC和△ADE∽△BDA，根据相似三角形对应边比例相等的性质即可解题．【解答】解：（1）连接DO，CO，∵BC⊥AB于B，∴∠ABC=90°，在△CDO与△CBO中，{CD=CB OD=OB OC=OC，∴△CDO ≌△CBO ，∴∠CDO=∠CBO=90°，∴OD ⊥CD ，∴CD 是⊙O 的切线；（2）连接AD ，∵AB 是直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADF +∠BDF=90°，∠DAB +∠DBA=90°，∵∠BDF +∠BDC=90°，∠CBD +∠DBA=90°，∴∠ADF=∠BDC ，∠DAB=∠CBD ，∵在△ADF 和△BDC 中，{∠ADF =∠BDC ∠DAB =∠CBD， ∴△ADF ∽△BDC ，∴AD BD =AF BC， ∵∠DAE +∠DAB=90°，∠E +∠DAE=90°，∴∠E=∠DAB ，∵在△ADE 和△BDA 中，{∠ADE =∠BDA =90°∠E =∠DAB， ∴△ADE ∽△BDA ，∴AE AB =AD BD， ∴AE AB =AF BC ，即AE AF =AB BC， ∵AB=BC ，∴AE AF=1． 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，考查了全等三角形的判定和性质，本题中求证△ADF∽△BDC和△ADE∽△BDA是解题的关键．24．（10分）（2017•十堰）已知O为直线MN上一点，OP⊥MN，在等腰Rt△ABO 中，∠BAO=90°，AC∥OP交OM于C，D为OB的中点，DE⊥DC交MN于E．（1）如图1，若点B在OP上，则①AC=OE（填“＜”，“=”或“＞”）；②线段CA、CO、CD满足的等量关系式是AC2+CO2=CD2；（2）将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α（0°＜α＜45°），如图2，那么（1）中的结论②是否成立？请说明理由；（3）将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α（45°＜α＜90°），请你在图3中画出图形，并直接写出线段CA、CO、CD满足的等量关系式CO﹣CA=√2CD．【分析】（1）①如图1，证明AC=OC和OC=OE可得结论；②根据勾股定理可得：AC2+CO2=CD2；（2）如图2，（1）中的结论②不成立，作辅助线，构建全等三角形，证明A、D、O、C四点共圆，得∠ACD=∠AOB，同理得：∠EFO=∠EDO，再证明△ACO≌△EOF，得OE=AC，AO=EF，根据勾股定理得：AC2+OC2=FO2+OE2=EF2，由直角三角形中最长边为斜边可得结论；（3）如图3，连接AD，则AD=OD证明△ACD≌△OED，根据△CDE是等腰直角三角形，得CE2=2CD2，等量代换可得结论（OC﹣OE）2=（OC﹣AC）2=2CD2，开方后是：OC﹣AC=√2CD．【解答】解：（1）①AC=OE，理由：如图1，∵在等腰Rt△ABO中，∠BAO=90°，∴∠ABO=∠AOB=45°，∵OP⊥MN，∴∠COP=90°，∴∠AOC=45°，∵AC∥OP，∴∠CAO=∠AOB=45°，∠ACO=∠POE=90°，∴AC=OC，连接AD，∵BD=OD，∴AD=OD，AD⊥OB，∴AD∥OC，∴四边形ADOC是正方形，∴∠DCO=45°，∴AC=OD，∴∠DEO=45°，∴CD=DE，∴OC=OE，∴AC=OE；②在Rt△CDO中，∵CD2=OC2+OD2，∴CD2=AC2+OC2；故答案为：AC2+CO2=CD2；（2）如图2，（1）中的结论②不成立，理由是：连接AD，延长CD交OP于F，连接EF，∵AB=AO，D为OB的中点，∴AD⊥OB，∴∠ADO=90°，∵∠CDE=90°，∴∠ADO=∠CDE，∴∠ADO﹣∠CDO=∠CDE﹣∠CDO，即∠ADC=∠EDO，∵∠ADO=∠ACO=90°，∴∠ADO+∠ACO=180°，∴A、D、O、C四点共圆，∴∠ACD=∠AOB，同理得：∠EFO=∠EDO，∴∠EFO=∠AOC，∵△ABO是等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，∴∠DCO=45°，∴△COF和△CDE是等腰直角三角形，∴OC=OF，∵∠ACO=∠EOF=90°，∴△ACO≌△EOF，∴OE=AC，AO=EF，∴AC2+OC2=FO2+OE2=EF2，Rt△DEF中，EF＞DE=DC，∴AC2+OC2＞DC2，所以（1）中的结论②不成立；（3）如图3，结论：OC﹣CA=√2CD，理由是：连接AD，则AD=OD，同理：∠ADC=∠EDO，∵∠CAB+∠CAO=∠CAO+∠AOC=90°，∴∠CAB=∠AOC，∵∠DAB=∠AOD=45°，∴∠DAB﹣∠CAB=∠AOD﹣∠AOC，即∠DAC=∠DOE，∴△ACD≌△OED，∴AC=OE，CD=DE，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CE2=2CD2，∴（OC﹣OE）2=（OC﹣AC）2=2CD2，∴OC﹣AC=√2CD，故答案为：OC﹣AC=√2CD．【点评】本题是几何变换的综合题，考查了三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的性质和判定、旋转的性质、勾股定理、四点共圆的性质等知识，并运用了类比的思想解决问题，有难度，尤其是第二问，结论不成立，要注意辅助线的作法；本题的2、3问能标准作图是关键．25．（12分）（2017•十堰）抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（m，0），与y轴交于C．（1）若m=﹣3，求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；（2）如图1，在（1）的条件下，设抛物线的对称轴交x轴于D，在对称轴左侧的抛物线上有一点E，使S△ACE =103S△ACD，求点E的坐标；（3）如图2，设F（﹣1，﹣4），FG⊥y于G，在线段OG上是否存在点P，使∠OBP=∠FPG？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的解析式，并配方求对称轴；（2）如图1，设E（m，m2+2m﹣3），先根据已知条件求S△ACE=10，根据不规则三角形面积等于铅直高度与水平宽度的积列式可求得m的值，并根据在对称轴左侧的抛物线上有一点E，则点E的横坐标小于﹣1，对m的值进行取舍，得到E的坐标；（3）分两种情况：①当B在原点的左侧时，构建辅助圆，根据直径所对的圆周角是直角，只要满足∠BPF=90°就可以构成∠OBP=∠FPG，如图2，求出圆E与y轴有一个交点时的m 值，则可得取值范围；②当B在原点的右侧时，只有△OBP是等腰直角三角形，△FPG也是等腰直角三角形时满足条件，直接计算即可．【解答】解：（1）当m=﹣3时，B （﹣3，0），把A （1，0），B （﹣3，0）代入到抛物线y=x 2+bx +c 中得：{1+b +c =09−3b +c =0，解得{b =2c =−3， ∴抛物线的解析式为：y=x 2+2x ﹣3=（x +1）2﹣4；对称轴是：直线x=﹣1；（2）如图1，设E （m ，m 2+2m ﹣3），由题意得：AD=1+1=2，OC=3，S △ACE =103S △ACD =103×12AD•OC=53×2×3=10，设直线AE 的解析式为：y=kx +b ，把A （1，0）和E （m ，m 2+2m ﹣3）代入得，{k +b =0mk +b =m 2+2m −3，解得：{k =m +3b =−m −3，∴直线AE 的解析式为：y=（m +3）x ﹣m ﹣3，∴F （0，﹣m ﹣3），∵C （0，﹣3），∴FC=﹣m ﹣3+3=﹣m ，∴S △ACE =12FC•（1﹣m ）=10，﹣m （1﹣m ）=20，m 2﹣m ﹣20=0，（m +4）（m ﹣5）=0，m 1=﹣4，m 2=5（舍），∴E （﹣4，5）；（3）如图2，当B 在原点的左侧时，连接BF ，以BF 为直径作圆E ，当⊙E 与y 轴相切时，设切点为P ，∴∠BPF=90°，∴∠FPG +∠OPB=90°，∵∠OPB +∠OBP=90°，∴∠OBP=∠FPG ，连接EP ，则EP ⊥OG ，∵BE=EF ，∴EP 是梯形的中位线，∴OP=PG=2，∵FG=1，tan ∠FPG=tan ∠OBP=FG PG =OP OB， ∴12=2−m， ∴m=﹣4，∴当﹣4≤m ＜0时，在线段OG 上存在点P ，使∠OBP=∠FPG ；如图3，当B 在原点的右侧时，要想满足∠OBP=∠FPG ，则∠OBP=∠OPB=∠FPG ，∴OB=OP ，∴△OBP 是等腰直角三角形，△FPG 也是等腰直角三角形，∴FG=PG=1，∴OB=OP=3，∴m=3，综上所述，当﹣4≤m ＜0或m=3时，在线段OG 上存在点P ，使∠OBP=∠FPG ．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求函数的解析式、配方法求对称轴、等腰直角三角形的性质和判定、三角形面积的求法，并与圆相结合，根据同角的余角相等解决第3问更简单．。
2017年十堰市初中毕业生调研考试数学试题及答案
数学试题参考答案及评分说明 第 1 页 （共 8 页）2017年十堰市初中毕业生调研考试数 学 试 题注意事项：1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码．3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1．在数2，1，－3，0中，最大的数是（ ）A ． 2B ． 1C ．－3D ．02．下列俯视图正确的是（ ）3．下列计算正确的是（ ）A ．xy xy xy 2=⋅B ．33=-x x ()0≥xC ．()3322x x =D ．xy y x =⋅()0,0≥≥y x4．如图，直线a ∥直线b ，若∠1=40°，∠2=75°，则∠3的大小为（ ）A ．65°B ．75°C ．85°D ．115°5．方程31211=+-x x 的解为（ ） A ．1=x B ．2=x C ．4=x D ．0=x6．某市预计2022年初中毕业生学业考试10门学科整合后的满分值如下表：科目语文 数学 英语 理化生 政史地 体育 满分值 130 120 100 150 120 40 请问数据130，120，100，150，120，40中，众数、中位数分别是（ ）A ．150，120B ．120，120C ．130，120D ．120，1007．如图，在平行四边形ABCD 中，DE 平分∠ADC ，BE =2，DC =4，则平行四边形ABCD 的周长为（ ）A ． 16B ．24C ．20D ．12数学试题参考答案及评分说明 第 2 页 （共 8 页）（第7题图） （第9题图） （第10题图）8．若正整数按如图所示的规律排列，则第8行第5列的数字是（ ）A ．64B ．56C ．58D ．609．将半径为3cm 的圆形纸片沿AB 折叠后，圆弧恰好能经过圆心O ，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（ ）A ．22B ．2C ．10D ．23 10．如图，在Rt △AOB 中，∠ABO =90°，点B 在x 轴上，点C （1，a ）为OA 的中点，反比例函数x k y的图象经过点C ，交AB 于点D ，且∠AOD =∠BOD ，则k =（ ） A ．8 B ．22 C ．10 D ．32二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m ，该直径用科学记数法表示为 m.12．我市某果园2014年猕猴桃产量为100吨，2016年猕猴桃产量为150吨，设该果园猕猴桃产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为 .13．如图，已知矩形ABCD 中，AB =6 cm ，BC =8cm ，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA的中点，则四边形EFGH 的周长等于 cm ．（第13题图） （第14题图） （第16题图） 14．如图，在⊙O 中，CD 是直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，连接BC ，若AB =22cm ，∠BCD =22°30′，则⊙O 的半径为 cm.15．一次函数y =kx +b ，当1≤x ≤4时，3≤y ≤6，则k －b 的值是 .16．如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边AB 上，且BE ＝2AE ．将△ADE 沿ED 对折至△FDE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结DG ，BF ．下列结论：① △DCG ≌ △DFG ；② BG ＝GC ；③ DG ∥BF ；④ S △BFG =3．其中正确的结论是 （填写序号）.AB CD E F GH数学试题参考答案及评分说明 第 3 页 （共 8 页）三、解答题：（本题有9个小题，共72分）17．（6分）计算：()().20173421202+---⨯-18．（6分）化简：⎪⎭⎫ ⎝⎛+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-a a a a 221，然后从22≤≤-a 中选出一个合适的整数作为a 的值代入求值．19．（6分）如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O ）的墙上，当梯子位于AB 位置时，它与地面所成的角∠ABO =60°；当梯子底端向右滑动1m （即BD =1m ）到达CD 位置时，它与地面所成的角∠CDO =45°，求梯子的长（结果保留根号）．20．（9分）为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：及格；D 级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是 ；（2）图1中∠α的度数是 ，并把图2条形统计图补充完整；（3）该县九年级有学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为 ；（4）测试老师想从4位学生（分别记为E ，F ，G ，H ，其中E 为小明）中随机选择两位学生了解平时训练情况，请用列表或画树状图的方法求出选中小明的概率．21.（7分）已知关于x 的一元二次方程032=+-k x x 有两个实数根1x 和2x ．（1）求实数k 的取值范围；（2）若21213x x x x -=-时，求k 的值．22．（8分）某超市试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数b kx y +=，且65=x 时，55=y ；75=x 时，45=y ．（1）求一次函数b kx y +=的表达式；（2）若该超市获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，超市可获得最大利润，最大利润是多少元？数学试题参考答案及评分说明 第 4 页 （共 8 页）23．（8分）如图，△ABC 中，∠ACB =90°，点E 在BC 上，以CE 为直径的⊙O 交AB 于点F ，AO ∥EF .（1）求证：AB 是⊙O 的切线；（2）如图2，连结CF 交AO 于点G ，交AE 于点P ，若BE =2，BF =4，求PE AP 的值.（图1） （图2）24．（10分）将一块正方形和一块等腰直角三角形如图1摆放.（1）如果把图1中的△BCN 绕点B 逆时针旋转90°，得到图2，则∠GBM = °;（2）将△BEF 绕点B 旋转.①当M ，N 分别在AD ，CD 上（不与A ，D ，C 重合）时，线段AM ，MN ，NC 之间有一个不变的相等关系式，请你写出这个关系式： ；（不用证明）②当点M 在AD 的延长线上，点N 在DC 的延长线时（如图3），①中的关系式是否仍然成立？若成立，写出你的结论，并说明理由：若不成立，写出你认为成立的结论，并说明理由.（图1） （图2） （图3）25．（12分）已知抛物线经过点A （－1，0），B （3，0），C （1，4），与y 轴交于点E .（1）求抛物线的解析式；（2）点F 在第三象限的抛物线上，且15=∆BEF S ，求点F 的坐标；（3）点P 是x 轴上一个动点，过P 作直线l ∥AE 交抛物线于点Q ，若以A ，P ，Q ，E 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的点Q 的坐标；如果没有,请通过计算说明理由.（备用图）数学试题参考答案及评分说明 第 5 页 （共 8 页）2017年十堰市初中毕业生调研考试数学试题参考答案及评分说明一、选择题1．A 2．B 3．D 4．A 5．C 6．B 7．C 8．D 9．A 10．B二、填空题11．1.02×10-7 12．()15011002=+x 13．20 14．2 15．－1或－8 16．①②③三、解答题17. 解：原式=3219832=+-+ ……………………………………………………4分32= …………………………………………………………………………6分18.解：原式=aa a a a 222--÷- ……………………………………………………1分 =222--⋅-a a a a a ……………………………………………………2分 =()()122+-⋅-a a a a a ……………………………………………………3分 =11+a ……………………………………………………4分 22≤≤-a ，且a 为整数2 ,1 ,0 ,1, 2===-=-=∴a a a a a2,0,1≠≠-≠a a a 1 2=-=∴a a 或 ………………………………5分 12-=-=∴时，原式a ，或者211==时，原式a ……………………6分 19. 解：设梯子的长为xm ．在Rt △ABO 中，cos ∠ABO =AB OB ，∴OB =AB •cos ∠ABO =x •cos 60°=21x ．……………2分 在Rt △CDO 中，cos ∠CDO =CD OD ，∴OD =CD •cos ∠CDO =x •cos 45°≈22x ．………4分 ∵BD =OD ﹣OB ，∴22x ﹣21x =1，得x =222+．故梯子的长是()222+米．…6分数学试题参考答案及评分说明 第 6 页 （共 8 页）20. (1)40人； ………………………………………………………………1分（2）54°；图略（C ：14人）； ………………………………………………………3分（3）700； ……………………………………………………………4分（4）列表或画树状图（略）……………………………………………………………7分P （选中小明）=21 ……………………………………………………………9分21.解：（1）049≥-=∆k 49≤∴k ………………………………………3分 （2）21213x x x x ⋅-=-()()2212213x x x x ⋅-=-∴ ()() 6942212121221x x x x x x x x ⋅+⋅-=⋅-+∴ ……………………………4分 k x x x x =⋅=+2121 ,3 ……………………………5分 26949k k k +-=-∴2 0==∴k k 或 ………………………………………………………………6分 ∵49≤∴k ，2 0==∴k k 或 ……………………………………………7分22.（1）根据题意得65557545.k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1120k b =-=，． 所求一次函数的表达式为120y x =-+． ………………………………………3分（2）(60)(120)W x x =--+ 21807200x x =-+-2(90)900x =--+， ……………………………………………6分抛物线的开口向下，∴当90x <时，W 随x 的增大而增大，而6087x ≤≤， ∴当87x =时，2(8790)900891W =--+=．∴当销售单价定为87元时，超市可获得最大利润，最大利润是891元．…………8分数学试题参考答案及评分说明 第 7 页 （共 8 页）23.（1）证明：连结OF∵AO ∥EF ∴∠1=∠2，∠3=∠4∵OF ∥OE ∴∠2=∠4 ∴∠1=∠3………………………3分（2）解：在Rt ⊿OFB 中设半径OE =OF =r由勾股定理得：（r+2）2+r 2=42 ，∴r=3在Rt ⊿ACB 中设x AF AC ==由勾股定理得：()22248+=+x x 6=∴x ，即AC =AF =6.………………………5分过点A 作AM ∥BC ，交CF 的延长线于点M122346=∴===∴AM FB AF CB AM∵AM ∥BC 2612===∴CE AM PE AP ………………………8分24.（1） 45°; ………………………………………………………………………………2分（2）① AM +NC =MN ；…………………………………………………………………4分 ②上面的式子不成立，我认为的结论是：AM －NC =MN ……………………………5分 理由：在AM 上截取AG ，使得AG =CN ，连结BG …………………………………6分 ABCD 正方形 ，︒=∠=∠=∴90,BCN A BC AB的切线是上在中和在O AF O F AF OF AFO C SAS AFO ACO Θ∴Θ⊥∴︒=∠=∠∴∆≅∆∴⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=∆∆ 90)(AO AO 31OF OC AFO ACO数学试题参考答案及评分说明 第 8 页 （共 8 页）NBC ABG BN,BG ∠=∠=∴∆≅∆∴BCN BAG︒=∠+∠=∠+∠=∠∴45ABG MBC CBN MBC MBN=∠∴︒=∠∴45GBM 90 ABN ABCD 正方形 ，∴∠ABC=90º， ︒=∠∴︒=∠∴45GBM 90 ABN ABCD 正方形………………………………………………10分25.解：（1）322++-=x x y ………………………3分（2）设x 轴上有一点G ，使得15=∆EGB S则点)0,7(-G过G 作GF ∥BE ，交第三象限抛物线于点F 3--=x y EB7--=∴x y GF()5,2--∴F ………………………9分（3）()3,21Q ，()3,712-+Q ，()3,713--Q ………………………12分【说明】上述各题若有其他解法，请参照评分说明酌情给分.()MNCN AM NMGM SAS BNM BGM BM BM NBMGBM BN BG BMN BGM =-∴=∴∆≅∆∴⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=∆∆中和在。
2017年十堰中考数学试卷
2017年十堰市初中毕业生升学考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.气温由2C -︒上升3C ︒后是（ ）C ︒．A ．1B ．3C ．5D ．5-2.如图的几何体，其左视图是（ ）3.如图，//AB DE ，FG BC ⊥于F ，40CDE ∠=︒，则FGB ∠=（ ）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒4.下列运算正确的是（ ）A 235=B ．223262=C ．822÷=D ．3223=5.某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表： 车速（/km h ）48 49 50 51 52 车辆数（辆） 5 4 8 2 1则上述车速的中位数和众数分别是（ ）A ．50,8B ．50,50C ．49，50D ．49,86.下列命题错误的是（ ）A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．对角线相等的平行四边形是矩形C ．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形D ．对角线互相垂直的矩形是正方形7.甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与做60个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下面所列方程正确的是（ ）A．90606x x=-B．90606x x=+C．90606x x=-D．90606x x=+8.如图，已知圆柱的底面直径6BCπ=，高3AB=，小虫在圆柱表面爬行，从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为（）A．32B．35C．65D．629.如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如123aa aZ^，表示123a a a=+，则1a的最小值为（）A．32 B．36 C．38 D．4010.如图，直线36y x=-分别交x轴，y轴于A，B，M是反比例函数kyx=（0x>）的图象上位于直线上方的一点，//MC x轴交AB于C，MD MC⊥交AB于D，43AC BD⋅=k的值为（）A ．3-B ．4-C ．5-D ．6-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.某颗粒物的直径是0.0000025，把0.0000025用科学计数法表示为 ． 12.若1a b -=，则代数式221a b --的值为 ．13.如图，菱形ABCD 中，AC 交BD 于O ，OE BC ⊥于E ，连接OE ，若140ABC ∠=︒，则OED ∠= ．14.如图，ABC ∆内接于O e ，90ACB ∠=︒，ACB ∠的角平分线交O e 于D ，若6AC =，52BD =，则BC 的长为 ．15.如图，直线y kx =和4y ax =+交于(1,)A k ，则不等式64kx ax kx -<+<的解集为 ．16.如图，正方形ABCD 中，BE EF FC ==，2CG GD =，BG 分别交AE ，AF 于M ，N ．下列结论：①AF BG ⊥；②43BN NF =；③38BM MG =；④12CGNF ANGD S S =．其中正确的结论的序号是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.计算：20173|2|8(1)-+---．18.化简：222()111a a a a a ++÷+--． 19.如图，海中有一小岛A ，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B 点测得小岛A 在北偏东60︒方向上，航行12海里到达D 点，这时测得小岛A 在北偏东30︒方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？20.某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A ，B ，C ，D 表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采用的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”）；（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．21.已知关于x 的方程22(21)10x k x k +-+-=有两个实数根1x ，2x ．（1）求实数k 的取值范围；（2）若1x ，2x 满足22121216x x x x +=+，求实数k 的值． 22.某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x 元（x 为正整数），每月的销量为y 箱．（1）写出y 与x 中间的函数关系书和自变量x 的取值范围；（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？23.已知AB 为O e 的直径，BC AB ⊥于B ，且BC AB =，D 为半圆O e 上的一点，连接BD 并延长交半圆O e 的切线AE 于E ．（1）如图1，若CD CB =，求证：CD 是O e 的切线；（2）如图2，若F 点在OB 上，且CD DF ⊥，求AE AF 的值． 24.已知O 为直线MN 上一点，OP MN ⊥，在等腰Rt ABO ∆中，90BAO ∠=︒，//AC OP 交OM 于C ，D 为OB 的中点，DE DC ⊥交MN 于E ．（1）如图1，若点B 在OP 上，则①AC OE （填“<”，“=”或“>”）；②线段CA 、CO 、CD 满足的等量关系式是 ；（2）将图1中的等腰Rt ABO ∆绕O 点顺时针旋转α（045α︒<<︒），如图2，那么（1）中的结论②是否成立？请说明理由；（3）将图1中的等腰Rt ABO ∆绕O 点顺时针旋转α（4590α︒<<︒），请你在图3中画出图形，并直接写出线段CA 、CO 、CD 满足的等量关系式 ．25.抛物线2y x bx c =++与x 轴交于(1,0)A ，(,0)B m ，与y 轴交于C ．（1）若3m =-，求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；（2）如图1，在（1）的条件下，设抛物线的对称轴交轴于D ，在对称轴左侧的抛物线上有一点E ，使103ACE ACD S S ∆∆=，求点E 的坐标； （3）如图2，设(1,4)F --，FG y ⊥于G ，在线段OG 上是否存在点P ，使OBP FPG ∠=∠？若存在，求m 的取值范围；若不存在，请说明理由．。
湖北省十堰市2017年初中毕业生调研考试数学试题(扫描版)(附答案)
2017年十堰市初中毕业生调研考试数学试题参考答案及评分说明一、选择题1．A 2．B 3．D 4．A 5．C 6．B 7．C 8．D 9．A 10．B二、填空题11．1.02×10-7 12．()15011002=+x 13．20 14．2 15．－1或－8 16．①②③三、解答题17. 解：原式=3219832=+-+ ……………………………………………………4分32= …………………………………………………………………………6分18.解：原式=aa a a a 222--÷- ……………………………………………………1分 =222--⋅-a a a a a ……………………………………………………2分 =()()122+-⋅-a a a a a ……………………………………………………3分 =11+a ……………………………………………………4分 22≤≤-a ，且a 为整数2 ,1 ,0 ,1, 2===-=-=∴a a a a a2,0,1≠≠-≠a a a 1 2=-=∴a a 或 ………………………………5分 12-=-=∴时，原式a ，或者211==时，原式a ……………………6分 19. 解：设梯子的长为xm ．在Rt △ABO 中，cos ∠ABO =AB OB ，∴OB =AB •cos ∠ABO =x •cos 60°=21x ．……………2分 在Rt △CDO 中，cos ∠CDO =CD OD ，∴OD =CD •cos ∠CDO =x •cos 45°≈22x ．………4分 ∵BD =OD ﹣OB ，∴22x ﹣21x =1，得x =222+．故梯子的长是()222+米．…6分20. (1)40人； ………………………………………………………………1分（2）54°；图略（C ：14人）； ………………………………………………………3分（3）700； ……………………………………………………………4分（4）列表或画树状图（略）……………………………………………………………7分P （选中小明）=21 ……………………………………………………………9分21.解：（1）049≥-=∆k 49≤∴k ………………………………………3分 （2）21213x x x x ⋅-=-()()2212213x x x x ⋅-=-∴ ()() 6942212121221x x x x x x x x ⋅+⋅-=⋅-+∴ ……………………………4分 k x x x x =⋅=+2121 ,3 ……………………………5分 26949k k k +-=-∴2 0==∴k k 或 ………………………………………………………………6分 ∵49≤∴k ，2 0==∴k k 或 ……………………………………………7分 22.（1）根据题意得65557545.k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1120k b =-=，．所求一次函数的表达式为120y x =-+． ………………………………………3分（2）(60)(120)W x x =--+ 21807200x x =-+-2(90)900x =--+， ……………………………………………6分抛物线的开口向下，∴当90x <时，W 随x 的增大而增大，而6087x ≤≤， ∴当87x =时，2(8790)900891W =--+=．∴当销售单价定为87元时，超市可获得最大利润，最大利润是891元．…………8分23.（1）证明：连结OF∵AO ∥EF ∴∠1=∠2，∠3=∠4∵OF ∥OE ∴∠2=∠4 ∴∠1=∠3………………………3分（2）解：在Rt ⊿OFB 中设半径OE =OF =r由勾股定理得：（r+2）2+r 2=42 ，∴r=3 在Rt ⊿ACB 中设x AF AC ==由勾股定理得：()22248+=+x x 6=∴x ，即AC =AF =6.………………………5分过点A 作AM ∥BC ，交CF 的延长线于点M122346=∴===∴AM FB AF CB AM∵AM ∥BC 2612===∴CE AM PE AP ………………………8分24.（1） 45°; ………………………………………………………………………………2分（2）① AM +NC =MN ；…………………………………………………………………4分 ②上面的式子不成立，我认为的结论是：AM －NC =MN ……………………………5分理由：在AM 上截取AG ，使得AG =CN ，连结BG …………………………………6分ABCD 正方形 ，︒=∠=∠=∴90,BCN A BC ABNBC ABG BN,BG ∠=∠=∴∆≅∆∴BCN BAG︒=∠+∠=∠+∠=∠∴45ABG MBC CBN MBC MBN的切线是上在中和在O AF O F AF OF AFO C SAS AFO ACO Θ∴Θ⊥∴︒=∠=∠∴∆≅∆∴⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=∆∆ 90)(AO AO 31OF OC AFO ACO=∠∴︒=∠∴45GBM 90 ABN ABCD 正方形 ，∴∠ABC=90º， ︒=∠∴︒=∠∴45GBM 90 ABN ABCD 正方形………………………………………………10分25.解：（1）322++-=x x y ………………………3分（2）设x 轴上有一点G ，使得15=∆EGB S则点)0,7(-G过G 作GF ∥BE ，交第三象限抛物线于点F3--=x y EB7--=∴x y G F()5,2--∴F ………………………9分（3）()3,21Q ，()3,712-+Q ，()3,713--Q ………………………12分【说明】上述各题若有其他解法，请参照评分说明酌情给分. ()MNCN AM NMGM SAS BNM BGM BMBM NBMGBM BN BG BMN BGM =-∴=∴∆≅∆∴⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=∆∆中和在。
湖北省十堰市2017年初中毕业生调研考试数学试题(图片版)
2017年十堰市初中毕业生调研考试数学试题参考答案及评分说明一、选择题1．A 2．B 3．D 4．A 5．C 6．B 7．C 8．D 9．A 10．B二、填空题11．1.02×10-7 12．()15011002=+x 13．20 14．2 15．－1或－8 16．①②③三、解答题17. 解：原式=3219832=+-+ ……………………………………………………4分32= …………………………………………………………………………6分18.解：原式=aa a a a 222--÷- ……………………………………………………1分 =222--⋅-a a a a a ……………………………………………………2分 =()()122+-⋅-a a a a a ……………………………………………………3分 =11+a ……………………………………………………4分 22≤≤-a ，且a 为整数2 ,1 ,0 ,1, 2===-=-=∴a a a a a2,0,1≠≠-≠a a a 1 2=-=∴a a 或 ………………………………5分 12-=-=∴时，原式a ，或者211==时，原式a ……………………6分 19. 解：设梯子的长为xm ．在Rt △ABO 中，cos ∠ABO =AB OB ，∴OB =AB ·cos ∠ABO =x ·cos 60°=21x ．……………2分 在Rt △CDO 中，cos ∠CDO =CD OD ，∴OD =CD ·cos ∠CDO =x ·cos 45°≈22x ．………4分 ∵BD =OD ﹣OB ，∴22x ﹣21x =1，得x =222+．故梯子的长是()222+米．…6分20. (1)40人； ………………………………………………………………1分（2）54°；图略（C ：14人）； ………………………………………………………3分（3）700； ……………………………………………………………4分（4）列表或画树状图（略）……………………………………………………………7分P （选中小明）=21 ……………………………………………………………9分21.解：（1）049≥-=∆k 49≤∴k ………………………………………3分 （2）21213x x x x ⋅-=-()()2212213x x x x ⋅-=-∴ ()() 6942212121221x x x x x x x x ⋅+⋅-=⋅-+∴ ……………………………4分 k x x x x =⋅=+2121 ,3 ……………………………5分 26949k k k +-=-∴2 0==∴k k 或 ………………………………………………………………6分 ∵49≤∴k ，2 0==∴k k 或 ……………………………………………7分 22.（1）根据题意得65557545.k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1120k b =-=，．所求一次函数的表达式为120y x =-+． ………………………………………3分（2）(60)(120)W x x =--+ 21807200x x =-+-2(90)900x =--+， ……………………………………………6分抛物线的开口向下，∴当90x <时，W 随x 的增大而增大，而6087x ≤≤， ∴当87x =时，2(8790)900891W =--+=．∴当销售单价定为87元时，超市可获得最大利润，最大利润是891元．…………8分23.（1）证明：连结OF∵AO ∥EF ∴∠1=∠2，∠3=∠4∵OF ∥OE ∴∠2=∠4 ∴∠1=∠3………………………3分（2）解：在Rt ⊿OFB 中设半径OE =OF =r由勾股定理得：（r+2）2+r 2=42 ，∴r=3 在Rt ⊿ACB 中设x AF AC ==由勾股定理得：()22248+=+x x 6=∴x ，即AC =AF =6.………………………5分过点A 作AM ∥BC ，交CF 的延长线于点M122346=∴===∴AM FB AF CB AM∵AM ∥BC 2612===∴CE AM PE AP ………………………8分24.（1） 45°; ………………………………………………………………………………2分（2）① AM +NC =MN ；…………………………………………………………………4分 ②上面的式子不成立，我认为的结论是：AM －NC =MN ……………………………5分理由：在AM 上截取AG ，使得AG =CN ，连结BG …………………………………6分ABCD 正方形 ，︒=∠=∠=∴90,BCN A BC ABNBC ABG BN,BG∠=∠=∴∆≅∆∴BCN BAG ︒=∠+∠=∠+∠=∠∴45ABG MBC CBN MBC MBN=∠∴︒=∠∴45GBM 90 ABN ABCD 正方形 ，∴∠ABC=90º， ︒=∠∴︒=∠∴45GBM 90 ABN ABCD 正方形 BM BM NBMGBM BN BG BMN BGM ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=∆∆中和在的切线是上在中和在O AF O F AF OF AFO C SAS AFO ACO Θ∴Θ⊥∴︒=∠=∠∴∆≅∆∴⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=∆∆ 90)(AO AO 31OF OC AFO ACO………………………………………………10分25.解：（1）322++-=x x y ………………………3分（2）设x 轴上有一点G ，使得15=∆EGB S则点)0,7(-G过G 作GF ∥BE ，交第三象限抛物线于点F3--=x y EB7--=∴x y G F()5,2--∴F ………………………9分（3）()3,21Q ，()3,712-+Q ，()3,713--Q ………………………12分【说明】上述各题若有其他解法，请参照评分说明酌情给分.。
2017年湖北省十堰市中考数学试卷
2017年湖北省十堰市中考数学试卷一、选择题：1．（3分）气温由﹣2℃上升3℃后是（）℃．A．1 B．3 C．5 D．﹣52．（3分）如图的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE=40°，则∠FGB=（）A．40°B．50°C．60°D．70°4．（3分）下列运算正确的是（）A．√2+√3=√5B．2√2×3√2=6√2C．√8÷√2=2 D．3√2−√2=3 5．（3分）某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：车速（km/h）4849505152车辆数（辆）54821则上述车速的中位数和众数分别是（）A．50，8 B．50，50 C．49，50 D．49，86．（3分）下列命题错误的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形D ．对角线互相垂直的矩形是正方形7．（3分）甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与做60个所用的时间相等．设甲每小时做x 个零件，下面所列方程正确的是（ ）A ．90x =60x−6B ．90x =60x+6C ．90x−6=60xD ．90x+6=60x8．（3分）如图，已知圆柱的底面直径BC=6π，高AB=3，小虫在圆柱表面爬行，从C 点爬到A 点，然后再沿另一面爬回C 点，则小虫爬行的最短路程为（ ）A ．3√2B ．3√5C ．6√5D ．6√29．（3分）如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如，表示a 1=a 2+a 3，则a 1的最小值为（ ）A ．32B ．36C ．38D ．4010．（3分）如图，直线y=√3x ﹣6分别交x 轴，y 轴于A ，B ，M 是反比例函数y=k x（x ＞0）的图象上位于直线上方的一点，MC ∥x 轴交AB 于C ，MD ⊥MC 交AB 于D ，AC•BD=4√3，则k 的值为（ ）A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6二、填空题11．（3分）某颗粒物的直径是0.0000025，把0.0000025用科学记数法表示为．12．（3分）若a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣1的值为．13．（3分）如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，OE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC=140°，则∠OED=．14．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，∠ACB的角平分线交⊙O于D．若AC=6，BD=5√2，则BC的长为．15．（3分）如图，直线y=kx和y=ax+4交于A（1，k），则不等式kx﹣6＜ax+4＜kx的解集为．16．（3分）如图，正方形ABCD 中，BE=EF=FC ，CG=2GD ，BG 分别交AE ，AF 于M ，N ．下列结论：①AF ⊥BG ；②BN=43NF ；③BM MG =38；④S 四边形CGNF =12S 四边形ANGD ．其中正确的结论的序号是 ．三、解答题（本大题共9小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（5分）计算：|﹣2|+√−83﹣（﹣1）2017．18．（6分）化简：（2a+1+a+2a 2−1）÷a a−1． 19．（7分）如图，海中有一小岛A ，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B 点测得小岛A 在北偏东60°方向上，航行12海里到达D 点，这时测得小岛A 在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？20．（9分）某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A ，B ，C ，D 表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采用的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．21．（7分）已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若x1，x2满足x12+x22=16+x1x2，求实数k的值．22．（8分）某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱．（1）写出y与x中间的函数关系书和自变量x的取值范围；（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？23．（8分）已知AB为⊙O的直径，BC⊥AB于B，且BC=AB，D为半圆⊙O上的一点，连接BD并延长交半圆⊙O的切线AE于E．（1）如图1，若CD=CB，求证：CD是⊙O的切线；（2）如图2，若F点在OB上，且CD⊥DF，求AEAF的值．24．（10分）已知O为直线MN上一点，OP⊥MN，在等腰Rt△ABO中，∠BAO=90°，AC∥OP交OM于C，D为OB的中点，DE⊥DC交MN于E．（1）如图1，若点B在OP上，则①AC OE（填“＜”，“=”或“＞”）；②线段CA、CO、CD满足的等量关系式是；（2）将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α（0°＜α＜45°），如图2，那么（1）中的结论②是否成立？请说明理由；（3）将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α（45°＜α＜90°），请你在图3中画出图形，并直接写出线段CA、CO、CD满足的等量关系式．25．（12分）抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（m，0），与y轴交于C．（1）若m=﹣3，求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；（2）如图1，在（1）的条件下，设抛物线的对称轴交x轴于D，在对称轴左侧的抛物线上有一点E，使S△ACE =103S△ACD，求点E的坐标；（3）如图2，设F（﹣1，﹣4），FG⊥y于G，在线段OG上是否存在点P，使∠OBP=∠FPG？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．2017年湖北省十堰市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．（3分）（2017•十堰）气温由﹣2℃上升3℃后是（）℃．A．1 B．3 C．5 D．﹣5【分析】根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：由题意，得﹣2+3=+（3﹣2）=1，故选：A．【点评】本题考查了有理数的加法，异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值．2．（3分）（2017•十堰）如图的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图象是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图象是左视图．3．（3分）（2017•十堰）如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE=40°，则∠FGB=（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】先根据平行线的性质，得到∠B=∠CDE=40°，直观化FG⊥BC，即可得出∠FGB的度数．【解答】解：∵AB∥DE，∠CDE=40°，∴∠B=∠CDE=40°，又∵FG⊥BC，∴∠FGB=90°﹣∠B=50°，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．4．（3分）（2017•十堰）下列运算正确的是（）A．√2+√3=√5B．2√2×3√2=6√2C．√8÷√2=2 D．3√2−√2=3【分析】根据二次根式的加减法对A、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【解答】解：A、√2与√3不能合并，所以A选项错误；B、原式=6×2=12，所以B选项错误；C、原式=√8÷2=2，所以C选项准确；D、原式=2√2，所以D选项错误．故选C．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5．（3分）（2017•十堰）某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：车速（km/h）4849505152车辆数（辆）54821则上述车速的中位数和众数分别是（）A．50，8 B．50，50 C．49，50 D．49，8【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是50，得到这组数据的众数．【解答】解：要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11两个数的平均数是50，所以中位数是50，在这组数据中出现次数最多的是50，即众数是50．故选：B．【点评】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求．6．（3分）（2017•十堰）下列命题错误的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形D．对角线互相垂直的矩形是正方形【分析】利用平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，不符合题意；C、一条对角线平分一组对角的四边形可能是菱形或者正方形，错误，符合题意；D、对角线互相垂直的矩形是正方形，正确，不符合题意，故选C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定定理，难度不大．7．（3分）（2017•十堰）甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与做60个所用的时间相等．设甲每小时做x 个零件，下面所列方程正确的是（ ）A ．90x =60x−6B ．90x =60x+6C ．90x−6=60xD ．90x+6=60x【分析】设甲每小时做x 个零件，根据题意可得，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，据此列方程．【解答】解：设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做（x ﹣6）个零件，由题意得，90x =60x−6． 故选A ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．8．（3分）（2017•十堰）如图，已知圆柱的底面直径BC=6π，高AB=3，小虫在圆柱表面爬行，从C 点爬到A 点，然后再沿另一面爬回C 点，则小虫爬行的最短路程为（ ）A ．3√2B ．3√5C ．6√5D ．6√2【分析】要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解．【解答】解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A 、C 的最短距离为线段AC 的长．在RT△ADC中，∠ADC=90°，CD=AB=3，AD为底面半圆弧长，AD=3，所以AC=3√2，∴从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为2AC=6√2，故选D．【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答．9．（3分）（2017•十堰）如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如，表示a1=a2+a3，则a1的最小值为（）A．32 B．36 C．38 D．40【分析】由a1=a7+3（a8+a9）+a10知要使a1取得最小值，则a8+a9应尽可能的小，取a8=2、a9=4，根据a5=a8+a9=6，则a7、a10中不能有6，据此对于a7、a8，分别取8、10、12检验可得，从而得出答案．【解答】解：∵a1=a2+a3=a4+a5+a5+a6=a7+a8+a8+a9+a8+a9+a9+a10=a7+3（a8+a9）+a10，∴要使a1取得最小值，则a8+a9应尽可能的小，取a8=2、a9=4，∵a5=a8+a9=6，则a7、a10中不能有6，若a7=8、a10=10，则a4=10=a10，不符合题意，舍去；若a7=10、a10=8，则a4=12、a6=4+8=12，不符合题意，舍去；若a7=10、a10=12，则a4=10+2=12、a6=4+12=16、a2=12+6=18、a3=6+16=22、a1=18+22=40，符合题意；综上，a1的最小值为40，故选：D．【点评】本题主要考查数字的变化类，根据题目要求得出a1取得最小值的切入点是解题的关键．10．（3分）（2017•十堰）如图，直线y=√3x﹣6分别交x轴，y轴于A，B，M是反比例函数y=kx（x＞0）的图象上位于直线上方的一点，MC∥x轴交AB于C，MD⊥MC交AB于D，AC•BD=4√3，则k的值为（）A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6【分析】过点D作DE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，然后求出OA与OB的长度，即可求出∠OAB的正弦值与余弦值，再设M（x，y），从而可表示出BD与AC的长度，根据AC•BD=4√3列出即可求出k的值．【解答】解：过点D作DE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，令x=0代入y=√3x﹣6，∴y=﹣6，∴B（0，﹣6），∴OB=6，令y=0代入y=√3x﹣6，∴x=2√3，∴（2√3，0），∴OA=2√3，∴勾股定理可知：AB=4√3，∴sin∠OAB=OBAB=√32，cos∠OAB=OAAB=12设M（x，y），∴CF=﹣y，ED=x，∴sin∠OAB=CF AC，∴AC=﹣2√33y，∵cos∠OAB=cos∠EDB=ED BD，∴BD=2x，∵AC•BD=4√3，∴﹣2√33y×2x=4√3，∴xy=﹣3，∵M在反比例函数的图象上，∴k=xy=﹣3，故选（A）【点评】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是根据∠OAB 的锐角三角函数值求出BD、AC，本题属于中等题型．二、填空题11．（3分）（2017•十堰）某颗粒物的直径是0.0000025，把0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025用科学记数法表示为2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．（3分）（2017•十堰）若a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣1的值为1．【分析】原式前两项提取2变形后，将a﹣b=1代入计算即可求出值．【解答】解：∵a﹣b=1，∴原式=2（a﹣b）﹣1=2﹣1=1．故答案为：1．【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．（3分）（2017•十堰）如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，OE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC=140°，则∠OED=20°．【分析】由菱形的性质可知O为BD中点，所以OE为直角三角形BED斜边上的中线，由此可得OE=OB，根据等腰三角形的性质和已知条件即可求出∠OED的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴DO=OB，∵DE⊥BC于E，∴OE为直角三角形BED斜边上的中线，∴OE=12 BD，∴OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∵∠ABC=140°，∴∠OBE=70°，∴∠OED=90°﹣70°=20°，故答案为：20°．【点评】本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上中线的性质，得到OE为直角三角形BED斜边上的中线是解题的关键．14．（3分）（2017•十堰）如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，∠ACB的角平分线交⊙O于D．若AC=6，BD=5√2，则BC的长为8．【分析】连接BD，根据CD是∠ACB的平分线可知∠ACD=∠BCD=45°，故可得出AD=BD，再由AB是⊙O的直径可知△ABD是等腰直角三角形，利用勾股定理求出AB的长，在Rt△ABC中，利用勾股定理可得出BC的长．【解答】解：连接BD，∵∠ACB=90°，∴AB是⊙O的直径．∵ACB 的角平分线交⊙O 于D ，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴AD=BD=5√2．∵AB 是⊙O 的直径，∴△ABD 是等腰直角三角形，∴AB=√AD 2+BD 2=√(5√2)2+(5√2)2=10．∵AC=6，∴BC=√AB 2−AC 2=√102−62=8．故答案为：8．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．15．（3分）（2017•十堰）如图，直线y=kx 和y=ax +4交于A （1，k ），则不等式kx ﹣6＜ax +4＜kx 的解集为 1＜x ＜52．【分析】根据题意得由OB=4，OC=6，根据直线y=kx 平行于直线y=kx ﹣6，得到BA AD =BO OC =46=23，分别过A ，D 作AM ⊥x 轴于M ，DN ⊥x 轴于N ，则AM ∥DN ∥y 轴，根据平行线分线段成比例定理得到OM MN =BA AD =23，得到ON=52，求得D 点的横坐标是52，于是得到结论．【解答】解：如图，由y=kx ﹣6与y=ax +4得OB=4，OC=6，∵直线y=kx 平行于直线y=kx ﹣6，∴BA AD =BO OC =46=23， 分别过A ，D 作AM ⊥x 轴于M ，DN ⊥x 轴于N ，则AM ∥DN ∥y 轴，∴OM MN =BA AD =23， ∵A （1，k ），∴OM=1，∴MN=32， ∴ON=52， ∴D 点的横坐标是52， ∴1＜x ＜52时，kx ﹣6＜ax +4＜kx ， 故答案为：1＜x ＜52．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，此类题目，利用数形结合的思想求解是解题的关键．16．（3分）（2017•十堰）如图，正方形ABCD 中，BE=EF=FC ，CG=2GD ，BG 分别交AE ，AF 于M ，N ．下列结论：①AF ⊥BG ；②BN=43NF ；③BM MG =38；④S 四边形CGNF =12S 四边形ANGD ．其中正确的结论的序号是 ①③ ．【分析】①易证△ABF ≌△BCG ，即可解题；②易证△BNF ∽△BCG ，即可求得BN NF 的值，即可解题；③作EH ⊥AF ，令AB=3，即可求得MN ，BM 的值，即可解题；④连接AG ，FG ，根据③中结论即可求得S 四边形CGNF 和S 四边形ANGD ，即可解题．【解答】解：①∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=BC=CD ，∵BE=EF=FC ，CG=2GD ，∴BF=CG ，∵在△ABF 和△BCG 中，{AB =BC ∠ABF =∠BCG =90°BF =CG，∴△ABF ≌△BCG ，∴∠BAF=∠CBG ，∵∠BAF +∠BFA=90°，∴∠CBG +∠BFA=90°，即AF ⊥BG ；①正确；②∵在△BNF 和△BCG 中，{∠CBG =∠NBF ∠BCG =∠BNF =90°， ∴△BNF ∽△BCG ，∴BN NF =BC CG =32， ∴BN=23NF ；②错误； ③作EH ⊥AF ，令AB=3，则BF=2，BE=EF=CF=1，AF=√AB 2+BF 2=√13，∵S △ABF =12AF•BN=12AB•BF ， ∴BN=6√1313，NF=23BN=4√1313， ∴AN=AF ﹣NF=9√1313， ∵E 是BF 中点，∴EH 是△BFN 的中位线，∴EH=3√1313，NH=2√1313，BN ∥EH ， ∴AH=11√1313，AN AH =MN EH ，解得：MN=27√13143， ∴BM=BN ﹣MN=3√1311，MG=BG ﹣BM=8√1311， ∴BM MG =38；③正确； ④连接AG ，FG ，根据③中结论，则NG=BG ﹣BN=7√1313， ∵S 四边形CGNF =S △CFG +S △GNF =12CG•CF +12NF•NG=1+1413=2713， S 四边形ANGD =S △ANG +S △ADG =12AN•GN +12AD•DG=2713+32=9326， ∴S 四边形CGNF ≠12S 四边形ANGD ，④错误； 故答案为 ①③．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，考查了相似三角形的判定和对应边比例相等的性质，本题中令AB=3求得AN ，BN ，NG ，NF 的值是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（5分）（2017•十堰）计算：|﹣2|+√−83﹣（﹣1）2017．【分析】原式利用绝对值的代数意义，立方根定义，以及乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣2+1=1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）（2017•十堰）化简：（2a+1+a+2a−1）÷aa−1．【分析】根据分式的加法和除法可以解答本题．【解答】解：（2a+1+a+2a−1）÷aa−1=2(a−1)+a+2(a+1)(a−1)⋅a−1a=2a−2+a+2 a(a+1)=3a a(a+1)=3a+1．【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．19．（7分）（2017•十堰）如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？【分析】过A作AC⊥BD于点C，求出∠CAD、∠CAB的度数，求出∠BAD和∠ABD，根据等边对等角得出AD=BD=12，根据含30度角的直角三角形性质求出CD，根据勾股定理求出AD即可．【解答】解：只要求出A到BD的最短距离是否在以A为圆心，以8海里的圆内或圆上即可，如图，过A作AC⊥BD于点C，则AC的长是A到BD的最短距离，∵∠CAD=30°，∠CAB=60°，∴∠BAD=60°﹣30°=30°，∠ABD=90°﹣60°=30°，∴∠ABD=∠BAD，∴BD=AD=12海里，∵∠CAD=30°，∠ACD=90°，∴CD=12AD=6海里，由勾股定理得：AC=√122−62=6√3≈10.392＞8，即渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险．【点评】考查了勾股定理的应用和解直角三角形，此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．20．（9分）（2017•十堰）某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采用的调查方式是 抽样调查 （填“普查”或“抽样调查”）；（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．【分析】（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．（2）由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：6÷90360=24（件），C 班作品的件数为：24﹣4﹣6﹣4=10（件）；继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽中一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查． 故答案为抽样调查．（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷90360=24件， 平均每个班244=6件，C 班有10件， ∴估计全校共征集作品6×30=180件．条形图如图所示，（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，∴恰好抽中一男一女的概率为：820=25．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了概率公式．21．（7分）（2017•十堰）已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若x1，x2满足x12+x22=16+x1x2，求实数k的值．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=﹣4k+5≥0，解之即可得出实数k的取值范围；（2）由根与系数的关系可得x1+x2=1﹣2k、x1•x2=k2﹣1，将其代入x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2=16+x1•x2中，解之即可得出k的值．【解答】解：（1）∵关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2，∴△=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）=﹣4k+5≥0，解得：k≤5 4，∴实数k的取值范围为k≤5 4．（2）∵关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2，∴x1+x2=1﹣2k，x1•x2=k2﹣1．∵x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2=16+x1•x2，∴（1﹣2k）2﹣2×（k2﹣1）=16+（k2﹣1），即k2﹣4k﹣12=0，解得：k=﹣2或k=6（不符合题意，舍去）．∴实数k的值为﹣2．【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据方程的系数结合根的判别式，找出△=﹣4k+5≥0；（2）根据根与系数的关系结合x12+x22=16+x1x2，找出关于k的一元二次方程．22．（8分）（2017•十堰）某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x 为正整数），每月的销量为y箱．（1）写出y与x中间的函数关系书和自变量x的取值范围；（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？【分析】（1）根据价格每降低1元，平均每天多销售10箱，由每箱降价x元，多卖10x，据此可以列出函数关系式；（2）由利润=（售价﹣成本）×销售量列出函数关系式，求出最大值．【解答】解：（1）根据题意，得：y=60+10x，由36﹣x≥24得x≤12，∴1≤x≤12，且x为整数；（2）设所获利润为W，则W=（36﹣x﹣24）（10x+60）=﹣10x2+60x+720=﹣10（x﹣3）2+810，∴当x=3时，W取得最大值，最大值为810，答：超市定价为33元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是810元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，由利润=（售价﹣成本）×销售量列出函数关系式求最值，用二次函数解决实际问题是解题的关键．23．（8分）（2017•十堰）已知AB为⊙O的直径，BC⊥AB于B，且BC=AB，D为半圆⊙O上的一点，连接BD并延长交半圆⊙O的切线AE于E．（1）如图1，若CD=CB，求证：CD是⊙O的切线；（2）如图2，若F点在OB上，且CD⊥DF，求AEAF的值．【分析】（1）连接DO，CO，易证△CDO≌△CBO，即可解题；（2）连接AD，易证△ADF∽△BDC和△ADE∽△BDA，根据相似三角形对应边比例相等的性质即可解题．【解答】解：（1）连接DO，CO，∵BC⊥AB于B，∴∠ABC=90°，在△CDO与△CBO中，{CD=CB OD=OB OC=OC，∴△CDO≌△CBO，∴∠CDO=∠CBO=90°，∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）连接AD，∵AB 是直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADF +∠BDF=90°，∠DAB +∠DBA=90°，∵∠BDF +∠BDC=90°，∠CBD +∠DBA=90°，∴∠ADF=∠BDC ，∠DAB=∠CBD ，∵在△ADF 和△BDC 中，{∠ADF =∠BDC ∠DAB =∠CBD， ∴△ADF ∽△BDC ，∴AD BD =AF BC， ∵∠DAE +∠DAB=90°，∠E +∠DAE=90°，∴∠E=∠DAB ，∵在△ADE 和△BDA 中，{∠ADE =∠BDA =90°∠E =∠DAB， ∴△ADE ∽△BDA ，∴AE AB =AD BD， ∴AE AB =AF BC ，即AE AF =AB BC， ∵AB=BC ，∴AE AF=1． 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，考查了全等三角形的判定和性质，本题中求证△ADF ∽△BDC 和△ADE ∽△BDA 是解题的关键．24．（10分）（2017•十堰）已知O 为直线MN 上一点，OP ⊥MN ，在等腰Rt △ABO 中，∠BAO=90°，AC ∥OP 交OM 于C ，D 为OB 的中点，DE ⊥DC 交MN 于E ．（1）如图1，若点B在OP上，则①AC=OE（填“＜”，“=”或“＞”）；②线段CA、CO、CD满足的等量关系式是AC2+CO2=CD2；（2）将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α（0°＜α＜45°），如图2，那么（1）中的结论②是否成立？请说明理由；（3）将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α（45°＜α＜90°），请你在图3中画出图形，并直接写出线段CA、CO、CD满足的等量关系式CO﹣CA=√2CD．【分析】（1）①如图1，证明AC=OC和OC=OE可得结论；②根据勾股定理可得：AC2+CO2=CD2；（2）如图2，（1）中的结论②不成立，作辅助线，构建全等三角形，证明A、D、O、C四点共圆，得∠ACD=∠AOB，同理得：∠EFO=∠EDO，再证明△ACO≌△EOF，得OE=AC，AO=EF，根据勾股定理得：AC2+OC2=FO2+OE2=EF2，由直角三角形中最长边为斜边可得结论；（3）如图3，连接AD，则AD=OD证明△ACD≌△OED，根据△CDE是等腰直角三角形，得CE2=2CD2，等量代换可得结论（OC﹣OE）2=（OC﹣AC）2=2CD2，开方后是：OC﹣AC=√2CD．【解答】解：（1）①AC=OE，理由：如图1，∵在等腰Rt△ABO中，∠BAO=90°，∴∠ABO=∠AOB=45°，∵OP⊥MN，∴∠COP=90°，∴∠AOC=45°，∵AC∥OP，∴∠CAO=∠AOB=45°，∠ACO=∠POE=90°，∴AC=OC，连接AD，∵BD=OD，∴AD=OD，AD⊥OB，∴AD∥OC，∴四边形ADOC是正方形，∴∠DCO=45°，∴AC=OD，∴∠DEO=45°，∴CD=DE，∴OC=OE，∴AC=OE；②在Rt△CDO中，∵CD2=OC2+OD2，∴CD2=AC2+OC2；故答案为：AC2+CO2=CD2；（2）如图2，（1）中的结论②不成立，理由是：连接AD，延长CD交OP于F，连接EF，∵AB=AO，D为OB的中点，∴AD⊥OB，∴∠ADO=90°，∵∠CDE=90°，∴∠ADO=∠CDE，∴∠ADO﹣∠CDO=∠CDE﹣∠CDO，即∠ADC=∠EDO，∵∠ADO=∠ACO=90°，∴∠ADO+∠ACO=180°，∴A、D、O、C四点共圆，∴∠ACD=∠AOB，同理得：∠EFO=∠EDO，∴∠EFO=∠AOC，∵△ABO是等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，∴∠DCO=45°，∴△COF和△CDE是等腰直角三角形，∴OC=OF，∵∠ACO=∠EOF=90°，∴△ACO≌△EOF，∴OE=AC，AO=EF，∴AC2+OC2=FO2+OE2=EF2，Rt△DEF中，EF＞DE=DC，∴AC2+OC2＞DC2，所以（1）中的结论②不成立；（3）如图3，结论：OC﹣CA=√2CD，理由是：连接AD，则AD=OD，同理：∠ADC=∠EDO，∵∠CAB+∠CAO=∠CAO+∠AOC=90°，∴∠CAB=∠AOC，∵∠DAB=∠AOD=45°，∴∠DAB﹣∠CAB=∠AOD﹣∠AOC，即∠DAC=∠DOE，∴△ACD≌△OED，∴AC=OE，CD=DE，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CE2=2CD2，∴（OC﹣OE）2=（OC﹣AC）2=2CD2，∴OC﹣AC=√2CD，故答案为：OC﹣AC=√2CD．【点评】本题是几何变换的综合题，考查了三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的性质和判定、旋转的性质、勾股定理、四点共圆的性质等知识，并运用了类比的思想解决问题，有难度，尤其是第二问，结论不成立，要注意辅助线的作法；本题的2、3问能标准作图是关键．25．（12分）（2017•十堰）抛物线y=x 2+bx +c 与x 轴交于A （1，0），B （m ，0），与y 轴交于C ．（1）若m=﹣3，求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；（2）如图1，在（1）的条件下，设抛物线的对称轴交x 轴于D ，在对称轴左侧的抛物线上有一点E ，使S △ACE =103S △ACD ，求点E 的坐标； （3）如图2，设F （﹣1，﹣4），FG ⊥y 于G ，在线段OG 上是否存在点P ，使∠OBP=∠FPG ？若存在，求m 的取值范围；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的解析式，并配方求对称轴；（2）如图1，设E （m ，m 2+2m ﹣3），先根据已知条件求S △ACE =10，根据不规则三角形面积等于铅直高度与水平宽度的积列式可求得m 的值，并根据在对称轴左侧的抛物线上有一点E ，则点E 的横坐标小于﹣1，对m 的值进行取舍，得到E 的坐标；（3）分两种情况：①当B 在原点的左侧时，构建辅助圆，根据直径所对的圆周角是直角，只要满足∠BPF=90°就可以构成∠OBP=∠FPG ，如图2，求出圆E 与y 轴有一个交点时的m 值，则可得取值范围；②当B 在原点的右侧时，只有△OBP 是等腰直角三角形，△FPG 也是等腰直角三角形时满足条件，直接计算即可．【解答】解：（1）当m=﹣3时，B （﹣3，0），把A （1，0），B （﹣3，0）代入到抛物线y=x 2+bx +c 中得：{1+b +c =09−3b +c =0，解得{b =2c =−3，∴抛物线的解析式为：y=x 2+2x ﹣3=（x +1）2﹣4；对称轴是：直线x=﹣1；（2）如图1，设E （m ，m 2+2m ﹣3），由题意得：AD=1+1=2，OC=3，S △ACE =103S △ACD =103×12AD•OC=53×2×3=10，设直线AE 的解析式为：y=kx +b ，把A （1，0）和E （m ，m 2+2m ﹣3）代入得，{k +b =0mk +b =m 2+2m −3，解得：{k =m +3b =−m −3，∴直线AE 的解析式为：y=（m +3）x ﹣m ﹣3，∴F （0，﹣m ﹣3），∵C （0，﹣3），∴FC=﹣m ﹣3+3=﹣m ，∴S △ACE =12FC•（1﹣m ）=10，﹣m （1﹣m ）=20，m 2﹣m ﹣20=0，（m +4）（m ﹣5）=0，m 1=﹣4，m 2=5（舍），∴E （﹣4，5）；（3）如图2，当B 在原点的左侧时，连接BF ，以BF 为直径作圆E ，当⊙E 与y 轴相切时，设切点为P ，∴∠BPF=90°，∴∠FPG +∠OPB=90°，∵∠OPB +∠OBP=90°，∴∠OBP=∠FPG ，连接EP ，则EP ⊥OG ，∵BE=EF ，∴EP 是梯形的中位线，∴OP=PG=2，∵FG=1，tan ∠FPG=tan ∠OBP=FG PG =OP OB， ∴12=2−m， ∴m=﹣4，∴当﹣4≤m ＜0时，在线段OG 上存在点P ，使∠OBP=∠FPG ；如图3，当B 在原点的右侧时，要想满足∠OBP=∠FPG ，则∠OBP=∠OPB=∠FPG ，∴OB=OP ，∴△OBP 是等腰直角三角形，△FPG 也是等腰直角三角形，∴FG=PG=1，∴OB=OP=3，∴m=3，综上所述，当﹣4≤m ＜0或m=3时，在线段OG 上存在点P ，使∠OBP=∠FPG ．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求函数的解析式、配方法求对称轴、等腰直角三角形的性质和判定、三角形面积的求法，并与圆相结合，根据同角的余角相等解决第3问更简单．参与本试卷答题和审题的老师有：2300680618；szl；gsls；HJJ；sjzx；HLing；王学峰；三界无我；神龙杉；fangcao；wd1899；CJX；499807835；sks；zgm666；nhx600；弯弯的小河；曹先生；tcm123（排名不分先后）菁优网2017年7月7日。
湖北省十堰市中考数学真题试题(含答案)
2017年十堰市初中毕业生升学考试数学试题注意事项：1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码．3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一． 选择题1．气温由－2℃上升3℃后是( ) ℃．A ．1B ．3C ．5D ．－52．如图的几何体，其左视图是( )3．如图，AB ∥DE ，FG ⊥BC 于F ，∠CDE ＝40º，则∠FGB ＝( )ºA ．40B ．50C ．60D ．704.下列运算正确的是( )A ．2＋3＝ 5B ．22×32＝6 2C ．8÷2＝2D ．32－2＝35.某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如下表:则上述车速的中位数和众数分别是( )A ．50，8B ．50，50C ．49，50D ．49，86.下列命题错误的是( )A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．对角线相等的平行四边形是矩形C ．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形D ．对角线互相垂直的矩形是正方形7. 甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与做60 个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下面所列方程正确的是( )9060906090609060....6666A B C D x x x x x xx x====-+-+8．如图，已知圆柱的底面直径BC ＝ 6π，高AB ＝3，小虫在圆柱表面爬行，从C 点爬到A 点，然后再沿另一面爬回C 点，则小虫爬行的最短路程为( )A． B． C． D．9. 如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如a 1＝a 2＋a 3，则a 1的最小值为( )A ．32B ．36C ．38D ．4010. 如图，直线6y =-分别交x 轴，y 轴于A ，B ，M 是反比例函数>ky x x=（0）的图象上位于直线上方的一点， MC ∥x 轴交AB 于C ， MD ⊥MC 交AB 于D ，AC ·BD ＝k 的值为( ) A ．－3 B ．－4 C ．－5 D ．－6二． 填空题11.某颗粒物的直径是0.0000025米，把0.0000025用科学计数法表示为 ． 12.若a －b ＝1，则代数式2a －2b －1的值为 ．13.如图，菱形ABCD 中，AC 交BD 于O ，DE ⊥BC 于E .连接OE ，若∠ABC ＝140º， 则∠OED ＝ ．14.如图，△ABC 内接于⊙O ，∠ACB ＝90º，∠ACB 的角平分线交⊙O 于D ，若AC ＝6，BD ＝BC 的长为 ．15.如图，直线y ＝kx 和y ＝ax ＋4交于A (1，k )，则不等式kx －6＜ax ＋4＜kx 的解集为 ． 16.如图，正方形ABCD 中，BE ＝EF ＝FC ，CG ＝2GD ，BG 分别交AE ，AF 于M ，N ．下列结论：①AF ⊥BG ；②BN ＝ 4 3NF ；③BM MG ＝ 3 8；④S 四边形CGNF ＝ 12S 四边形ANGD ． 其中正确的结论的序号是 ．3210BxB三.解答题17.(5分)计算:201721-（-）.18. (5分)化简:222+111a a a a a +--+（）÷.19.(7分)如图，海中有一小岛A ，他它周围8海里内 有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B 点测得 小岛A 在北偏东60°方向上，航行12海里到达D 点， 这时测得小岛A 在北偏东30°方向上．如果渔船不改 变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？20.(9分)某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班 (用A ，B ，C ，D 表示)，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采取的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”）； （2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名的两名学生性别相同的概率．作品数量扇形统计图作品数量条形统计图21. (7分) 已知关于x 的方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2－1＝0有两个实数根x 1，x 2． (1)求实数k 的取值范围；(2)若x 1，x 2满足x 12＋x 22＝16＋x 1x 2，求实数k 的值．22. (8分) 某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱．设每箱牛奶降价x 元 (x 为正整数)，每月的销量为y 箱． (1)写出y 与x 之间的函数关系式和自变量x 的取值范围；(2)超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？23. (8分)已知AB 为半⊙O 的直径，BC ⊥AB 于B ，且BC ＝AB ，D 为半⊙O 上的一点，连接BD 并延长交半⊙O 的切线AE 于E ．(1) 如图1，若CD ＝CB ，求证：CD 是⊙O 的切线；(2) 如图2，若F 点在OB 上，且CD ⊥DF ，求AEAF 的值．24. (10分)已知O 为直线MN 上一点，OP ⊥MN ，在等腰Rt△ABO 中，∠BAO ＝90º，AC ∥OP 交OM 于C ，D 为OB 的中点，DE ⊥DC 交MN 于E ．(1) 如图1，若点B 在OP 上，则①AC OE (填“＜”，“＝”或“＞”)；②线段CA 、CO 、CD 满足的等量关系式是 ；(2) 将图1中的等腰Rt△ABO 绕O 点顺时针旋转α(0º＜α＜45º)，如图2，那么(1)中的结论②是否成立？请说明理由；(3) 将图1中的等腰Rt△ABO 绕O 点顺时针旋转α(45º＜α＜90º)，请你在图3中画出图形，并直接写出线段CA 、CO 、CD 满足的等量关系式 ；C25. (12分)抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A (1，0)，B (m ，0)，与y 轴交于C . (1) 若m ＝－3，求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；(2) 如图1，在(1)的条件下，设抛物线的对称轴交x 轴于D ，在对称轴左侧的抛物线上有一点E ，使S △ACE ＝ 103S △ACD ，求E 点的坐标；(3) 如图2，设F (－1，－4)，FG ⊥y 轴于G ，在线段OG 上是否存在点P ，使∠OBP ＝∠FPG ? 若存在，求m 的取值范围；若不存在，请说明理由．图2xx十堰2017年中考数学试题参考答案一、选择题：二、填空题：11、2.5×10-6； 12、1； 13、20°； 14、8； 15、1＜x ＜2.5； 16、①③. 第16题解析：（1）可证△ABF ≌△BCG ，得AF ⊥BG ； （2）32BN BC NF CG ==，所以②不正确； （3）设正方形的边长为3，则 GH=2，HP=23，得GP=83由GP//BC 得△GPM ～△BME ∴83138BM BE MG GP ==÷= ∴③正确.（4）设正方形的边长为3，则 S △BCG = S △AB F =12332⨯⨯= ∴S CGNF =S △ABM =22273313AB BG ⎛⎫⨯=⨯= ⎪⎝⎭∵S ABGD =113=2+⨯（）36 ∴S ANGD =27516-=1313∴S CGNF ：S ANGD =27：51≠1:2 ∴④不正确. ∴正确的选项为①③.17、解：原式=2-2+1=1；18、解：原式=2221313(1)(1)(1)(1)(1)(1)1a a a a a a a a a a a a a a ⎛⎫-+--+⨯=⨯= ⎪+-+-+-+⎝⎭；19、解析：由∠BAD=∠B=30°可得AD=BD=12∵∠ADC=60°, ∴AC=128> ∴没有触礁的危险. 20、解： （1）抽样调查（2）C 班高度为10；24÷4×30=180（件）； （3）P=2521、（1）k ≤54； （2）k =-2. 22、（1）y ＝10x +60，1≤x ≤12，且x 为整数； （2）设利润为W 元,由题意得，w =(36-x -24)(10x +60)整理得，w ＝-10x 2＋60x +720＝-10(x -3)2＋810 ∵a = -10＜0，且1≤x ≤12 ∴当x =3时，w 有最大值810 ∴售价为36-3=33答：当定价为33元/箱时，每月牛奶销售利润最大，最大利润是810元.23、（1）证明：略；（此问简单） （2）连接AD. ∵DF ⊥DC ∴∠1+∠BDF=90° ∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠2+∠BDF=90° ∴∠1=∠2又∵∠3+∠ABD=90°, ∠4+∠ABD=90° ∴∠3=∠4 ∴△ADF ～△BCDAF ADBC BD=CDBA4321FOE D CBA∵∠3+∠EAD =90°，∠E+∠EAD =90° ∴∠3=∠E又∵∠ADE=∠ADB=90° ∴△AD E ～△ABD∴AE ADAB BD =∴AE AFAB BC = ∴1AE ABAF BC==24、（1）①AC =OE ；②CA +CO； （2）结论②仍然成立. 理由：连接AD. ∵△OAB 是等腰直角三角形，且D 为OB 的中点 ∴AD ⊥OB ，AD=DO ∴∠ADO=90° ∴∠ADC+∠CDO=90° ∵DE ⊥CD∴∠CDE=∠ODE+∠CDO=90° ∴∠ADC=∠ODE ∵AC ⊥MN ∴∠ACO=90°∴∠CAD+∠DOC=360°-90°-90°=180° ∵∠DOE+∠DOC=180° ∴∠CAD=∠DOE 在△ACD 和△DOE 中 ∠ADC=∠ODE ∠DAC=∠DOEAD=DO∴△ACD ≌△DOE （ASA ） ∴AC=OE ，CD=DE ∵∠CDE=90°∴△CDE 是等腰直角三角形 ∴OE+CO ∴CA +CO（3）如右图所示，CO -CA 解析：连接AD ，先证明△ACD ≌△DOF （ASA ），得CA=OF ，CD=DF ； 然后证明△CDF 是等腰直角三角形，得： ，所以CO -CACNM25、（1）y =x 2+2x -3（2）∵点A （1，0），C （0，-3） ∴直线AC 为y= 3x-3∴过点D （-1，0）且平行于AC 的直线L 1为：y= 3x+3 ∴直线AC 向上平移6个单位得到直线L 1 ∴将直线AC 向上平移106203⨯=个单位得到直线L 2：y=3x+17 联立方程组，y =x 2+2x -3y=3x+17 解得，x 1=-4 x 1=5 y 1=5 y 1=32 (不合题意，舍去) ∴点E 坐标为（-4，5）（3）设点P （0，y ）①当m ＜0时，如图所示，易证△POB ～△FPG ，得OBOPPG FG = ∴41m yy --=+ ∴m=y 2+4y=(y+2)2-4 ∵-4＜y ＜0 ∴-4≤m ＜0②当m ＞0时，如图所示，易证△POB ～△FPG ，得OB OPPG FG = ∴41m yy -=+ ∴m= -y 2 -4y= -(y+2)2+4 ∵-4＜y ＜0 ∴0＜m ≤4综上所述，m 的取值范围是：-4≤m ≤4，且m ≠0.Ｌ２Ｌ１ｘｙＯＤＣＢA。
【真卷】2017年湖北省十堰市中考数学试卷含参考答案
2017年湖北省十堰市中考数学试卷一、选择题：1．（3分）气温由﹣2℃上升3℃后是（）℃．A．1 B．3 C．5 D．﹣52．（3分）如图的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE=40°，则∠FGB=（）A．40°B．50°C．60°D．70°4．（3分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：则上述车速的中位数和众数分别是（）A．50，8 B．50，50 C．49，50 D．49，86．（3分）下列命题错误的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形D．对角线互相垂直的矩形是正方形7．（3分）甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙60个所用的时间相等．设甲每小时做x个零件，下面所列方程正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，已知圆柱的底面直径BC=，高AB=3，小虫在圆柱表面爬行，从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如，表示a1=a2+a3，则a1的最小值为（）A．32 B．36 C．38 D．4010．（3分）如图，直线y=x﹣6分别交x轴，y轴于A，B，M是反比例函数y=（x＞0）的图象上位于直线上方的一点，MC∥x轴交AB于C，MD⊥MC交AB于D，AC•BD=4，则k的值为（）A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6二、填空题11．（3分）某颗粒物的直径是0.0000025，把0.0000025用科学记数法表示为．12．（3分）若a﹣b=1，则代数式2a﹣（2b﹣1）的值是．13．（3分）如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC=140°，则∠OED=．14．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，∠ACB的角平分线交⊙O于D．若AC=6，BD=5，则BC的长为．15．（3分）如图，直线y=kx和y=ax+4交于A（1，k），则不等式kx﹣6＜ax+4＜kx的解集为．16．（3分）如图，正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG分别交AE，AF于M，N．下列结论：①AF⊥BG；②BN=NF；③=；④S四边形CGNF=S四边形ANGD．其中正确的结论的序号是．三、解答题（本大题共9小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（5分）计算：|﹣2|+﹣（﹣1）2017．18．（6分）化简：（+）÷．19．（7分）如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？20．（9分）某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采用的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．21．（7分）已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若x1，x2满足x12+x22=16+x1x2，求实数k的值．22．（8分）某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱．（1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？23．（8分）已知AB为⊙O的直径，BC⊥AB于B，且BC=AB，D为半圆⊙O上的一点，连接BD并延长交半圆⊙O的切线AE于E．（1）如图1，若CD=CB，求证：CD是⊙O的切线；（2）如图2，若F点在OB上，且CD⊥DF，求的值．24．（10分）已知O为直线MN上一点，OP⊥MN，在等腰Rt△ABO中，∠BAO=90°，AC∥OP交OM于C，D为OB的中点，DE⊥DC交MN于E．（1）如图1，若点B在OP上，则①AC OE（填“＜”，“=”或“＞”）；②线段CA、CO、CD满足的等量关系式是；（2）将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α（0°＜α＜45°），如图2，那么（1）中的结论②是否成立？请说明理由；（3）将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α（45°＜α＜90°），请你在图3中画出图形，并直接写出线段CA、CO、CD满足的等量关系式．25．（12分）抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（m，0），与y轴交于C．（1）若m=﹣3，求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；（2）如图1，在（1）的条件下，设抛物线的对称轴交x轴于D，在对称轴左侧的抛物线上有一点E，使S=S△ACD，求点E的坐标；△ACE（3）如图2，设F（﹣1，﹣4），FG⊥y于G，在线段OG上是否存在点P，使∠OBP=∠FPG？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．2017年湖北省十堰市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．（3分）气温由﹣2℃上升3℃后是（）℃．A．1 B．3 C．5 D．﹣5【解答】解：由题意，得﹣2+3=+（3﹣2）=1，故选：A．2．（3分）如图的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：B．3．（3分）如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE=40°，则∠FGB=（）A．40°B．50°C．60°D．70°【解答】解：∵AB∥DE，∠CDE=40°，∴∠B=∠CDE=40°，又∵FG⊥BC，∴∠FGB=90°﹣∠B=50°，故选：B．4．（3分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式=6×2=12，所以B选项错误；C、原式==2，所以C选项准确；D、原式=2，所以D选项错误．故选C．5．（3分）某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：则上述车速的中位数和众数分别是（）A．50，8 B．50，50 C．49，50 D．49，8【解答】解：要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11两个数的平均数是50，所以中位数是50，在这组数据中出现次数最多的是50，即众数是50．故选：B．6．（3分）下列命题错误的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形D．对角线互相垂直的矩形是正方形【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形是正确的，不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形是正确的，不符合题意；C、一条对角线平分一组对角的四边形不一定是菱形，原来的说法错误，符合题意；D、对角线互相垂直的矩形是正方形是正确的，不符合题意．故选C．7．（3分）甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙60个所用的时间相等．设甲每小时做x个零件，下面所列方程正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣6）个零件，由题意得，=．故选A．8．（3分）如图，已知圆柱的底面直径BC=，高AB=3，小虫在圆柱表面爬行，从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为（）A．B．C．D．【解答】解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长．在RT△ADC中，∠ADC=90°，CD=AB=3，AD为底面半圆弧长，AD=3，所以AC=3，∴从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为2AC=6，故选D．9．（3分）如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如，表示a1=a2+a3，则a1的最小值为（）A．32 B．36 C．38 D．40【解答】解：∵a1=a2+a3=a4+a5+a5+a6=a7+a8+a8+a9+a8+a9+a9+a10=a7+3（a8+a9）+a10，∴要使a1取得最小值，则a8+a9应尽可能的小，取a8=2、a9=4，∵a5=a8+a9=6，则a7、a10中不能有6，若a10=8，则a6=a9+a10=12，∴a7=14，则a4=14+2=16、a2=16+6=22、a3=6+12=18、a1=18+22=40；故选：D10．（3分）如图，直线y=x﹣6分别交x轴，y轴于A，B，M是反比例函数y=（x＞0）的图象上位于直线上方的一点，MC∥x轴交AB于C，MD⊥MC交AB于D，AC•BD=4，则k的值为（）A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6【解答】解：过点D作DE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，令x=0代入y=x﹣6，∴y=﹣6，∴B（0，﹣6），∴OB=6，令y=0代入y=x﹣6，∴x=2，∴（2，0），∴OA=2，∴勾股定理可知：AB=4，∴sin∠OAB==，cos∠OAB==设M（x，y），∴CF=﹣y，ED=x，∴sin∠OAB=，∴AC=﹣y，∵cos∠OAB=cos∠EDB=，∴BD=2x，∵AC•BD=4，∴﹣y×2x=4，∴xy=﹣3，∵M在反比例函数的图象上，故选（A）二、填空题11．（3分）某颗粒物的直径是0.0000025，把0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．【解答】解：0.0000025用科学记数法表示为2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．12．（3分）若a﹣b=1，则代数式2a﹣（2b﹣1）的值是3．【解答】解：整理代数式得，2a﹣2b+1=2（a﹣b）+1，∵a﹣b=1，∴原式=2+1=3．13．（3分）如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC=140°，则∠OED=20°．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∵DE⊥BC于E，∴OE为直角三角形BED斜边上的中线，∴OE=BD，∴OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∵∠ABC=140°，∴∠OBE=70°，∴∠OED=90°﹣70°=20°，故答案为：20°．14．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，∠ACB的角平分线交⊙O于D．若AC=6，BD=5，则BC的长为8．【解答】解：连接AD，∵∠ACB=90°，∴AB是⊙O的直径．∵ACB的角平分线交⊙O于D，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴AD=BD=5．∵AB是⊙O的直径，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AB===10．∵AC=6，∴BC===8．故答案为：8．15．（3分）如图，直线y=kx和y=ax+4交于A（1，k），则不等式kx﹣6＜ax+4＜kx的解集为1＜x＜．【解答】解：如图，由y=kx﹣6与y=ax+4得OB=4，OC=6，∵直线y=kx平行于直线y=kx﹣6，∴===，分别过A，D作AM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N，则AM∥DN∥y轴，∴==，∵A（1，k），∴OM=1，∴MN=，∴ON=，∴D点的横坐标是，∴1＜x＜时，kx﹣6＜ax+4＜kx，故答案为：1＜x＜．16．（3分）如图，正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG分别交AE，AF于M，N．下列结论：①AF⊥BG；②BN=NF；③=；④S四边形CGNF=S四边形ANGD．其中正确的结论的序号是①③．【解答】解：①∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=CD，∵BE=EF=FC，CG=2GD，∴BF=CG，∵在△ABF和△BCG中，，∴△ABF≌△BCG，∴∠BAF=∠CBG，∵∠BAF+∠BFA=90°，∴∠CBG+∠BFA=90°，即AF⊥BG；①正确；②∵在△BNF和△BCG中，，∴△BNF∽△BCG，∴==，∴BN=NF；②错误；③作EH⊥AF，令AB=3，则BF=2，BE=EF=CF=1，AF==，∵S△ABF=AF•BN=AB•BF，∴BN=，NF=BN=，∴AN=AF﹣NF=，∵E是BF中点，∴EH是△BFN的中位线，∴EH=，NH=，BN∥EH，∴AH=，=，解得：MN=，∴BM=BN﹣MN=，MG=BG﹣BM=，∴=；③正确；④连接AG，FG，根据③中结论，则NG=BG﹣BN=，∵S四边形CGNF=S△CFG+S△GNF=CG•CF+NF•NG=1+=，S四边形ANGD=S△ANG+S△ADG=AN•GN+AD•DG=+=，∴S四边形CGNF ≠S四边形ANGD，④错误；故答案为①③．三、解答题（本大题共9小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（5分）计算：|﹣2|+﹣（﹣1）2017．【解答】解：原式=2﹣2+1=1．18．（6分）化简：（+）÷．【解答】解：（+）÷====．19．（7分）如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？【解答】解：只要求出A到BD的最短距离是否在以A为圆心，以8海里的圆内或圆上即可，如图，过A作AC⊥BD于点C，则AC的长是A到BD的最短距离，∵∠CAD=30°，∠CAB=60°，∴∠BAD=60°﹣30°=30°，∠ABD=90°﹣60°=30°，∴∠ABD=∠BAD，∴BD=AD=12海里，∵∠CAD=30°，∠ACD=90°，∴CD=AD=6海里，由勾股定理得：AC==6≈10.392＞8，即渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险．20．（9分）某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采用的调查方式是抽样调查（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．【解答】解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．故答案为抽样调查．（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷=24件，平均每个班=6件，C班有10件，∴估计全校共征集作品6×30=180件．条形图如图所示，（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，∴恰好抽中一男一女的概率为：=．21．（7分）已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若x1，x2满足x12+x22=16+x1x2，求实数k的值．【解答】解：（1）∵关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2，∴△=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）=﹣4k+5≥0，解得：k≤，∴实数k的取值范围为k≤．（2）∵关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2，∴x1+x2=1﹣2k，x1•x2=k2﹣1．∵x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2=16+x1•x2，∴（1﹣2k）2﹣2×（k2﹣1）=16+（k2﹣1），即k2﹣4k﹣12=0，解得：k=﹣2或k=6（不符合题意，舍去）．∴实数k的值为﹣2．22．（8分）某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱．（1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？【解答】解：（1）根据题意，得：y=60+10x，由36﹣x≥24得x≤12，∴1≤x≤12，且x为整数；（2）设所获利润为W，则W=（36﹣x﹣24）（10x+60）=﹣10x2+60x+720=﹣10（x﹣3）2+810，∴当x=3时，W取得最大值，最大值为810，答：超市定价为33元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是810元．23．（8分）已知AB为⊙O的直径，BC⊥AB于B，且BC=AB，D为半圆⊙O上的一点，连接BD并延长交半圆⊙O的切线AE于E．（1）如图1，若CD=CB，求证：CD是⊙O的切线；（2）如图2，若F点在OB上，且CD⊥DF，求的值．【解答】解：（1）连接DO，CO，∵BC⊥AB于B，∴∠ABC=90°，在△CDO与△CBO中，，∴△CDO≌△CBO，∴∠CDO=∠CBO=90°，∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）连接AD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADF+∠BDF=90°，∠DAB+∠DBA=90°，∵∠BDF+∠BDC=90°，∠CBD+∠DBA=90°，∴∠ADF=∠BDC，∠DAB=∠CBD，∵在△ADF和△BDC中，，∴△ADF∽△BDC，∴=，∵∠DAE+∠DAB=90°，∠E+∠DAE=90°，∴∠E=∠DAB，∵在△ADE和△BDA中，，∴△ADE∽△BDA，∴=，∴=，即=，∵AB=BC，∴=1．24．（10分）已知O为直线MN上一点，OP⊥MN，在等腰Rt△ABO中，∠BAO=90°，AC∥OP交OM于C，D为OB的中点，DE⊥DC交MN于E．（1）如图1，若点B在OP上，则①AC=OE（填“＜”，“=”或“＞”）；②线段CA、CO、CD满足的等量关系式是AC2+CO2=CD2；（2）将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α（0°＜α＜45°），如图2，那么（1）中的结论②是否成立？请说明理由；（3）将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α（45°＜α＜90°），请你在图3中画出图形，并直接写出线段CA、CO、CD满足的等量关系式CO﹣CA=CD．【解答】解：（1）①AC=OE，理由：如图1，∵在等腰Rt△ABO中，∠BAO=90°，∴∠ABO=∠AOB=45°，∵OP⊥MN，∴∠COP=90°，∴∠AOC=45°，∵AC∥OP，∴∠CAO=∠AOB=45°，∠ACO=∠POE=90°，∴AC=OC，连接AD，∵BD=OD，∴AD=OD，AD⊥OB，∴AD∥OC，∴四边形ADOC是正方形，∴∠DCO=45°，∴AC=OD，∴∠DEO=45°，∴CD=DE，∴OC=OE，∴AC=OE；②在Rt△CDO中，∵CD2=OC2+OD2，∴CD2=AC2+OC2；故答案为：AC2+CO2=CD2；（2）如图2，（1）中的结论②不成立，理由是：连接AD，延长CD交OP于F，连接EF，∵AB=AO，D为OB的中点，∴AD⊥OB，∴∠ADO=90°，∵∠CDE=90°，∴∠ADO=∠CDE，∴∠ADO﹣∠CDO=∠CDE﹣∠CDO，即∠ADC=∠EDO，∵∠ADO=∠ACO=90°，∴∠ADO+∠ACO=180°，∴A、D、O、C四点共圆，∴∠ACD=∠AOB，同理得：∠EFO=∠EDO，∴∠EFO=∠AOC，∵△ABO是等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，∴∠DCO=45°，∴△COF和△CDE是等腰直角三角形，∴OC=OF，∵∠ACO=∠EOF=90°，∴△ACO≌△EOF，∴OE=AC，AO=EF，∴AC2+OC2=FO2+OE2=EF2，Rt△DEF中，EF＞DE=DC，∴AC2+OC2＞DC2，所以（1）中的结论②不成立；（3）如图3，结论：OC﹣CA=CD，理由是：连接AD，则AD=OD，同理：∠ADC=∠EDO，∵∠CAB+∠CAO=∠CAO+∠AOC=90°，∴∠CAB=∠AOC，∵∠DAB=∠AOD=45°，∴∠DAB﹣∠CAB=∠AOD﹣∠AOC，即∠DAC=∠DOE，∴△ACD≌△OED，∴AC=OE，CD=DE，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CE2=2CD2，∴（OC﹣OE）2=（OC﹣AC）2=2CD2，∴OC﹣AC=CD，故答案为：OC﹣AC=CD．25．（12分）抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（m，0），与y轴交于C．（1）若m=﹣3，求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；（2）如图1，在（1）的条件下，设抛物线的对称轴交x轴于D，在对称轴左侧=S△ACD，求点E的坐标；的抛物线上有一点E，使S△ACE（3）如图2，设F（﹣1，﹣4），FG⊥y于G，在线段OG上是否存在点P，使∠OBP=∠FPG？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）当m=﹣3时，B（﹣3，0），把A（1，0），B（﹣3，0）代入到抛物线y=x2+bx+c中得：，解得，∴抛物线的解析式为：y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4；对称轴是：直线x=﹣1；（2）如图1，设E（m，m2+2m﹣3），由题意得：AD=1+1=2，OC=3，S△ACE=S△ACD=×AD•OC=×2×3=10，设直线AE的解析式为：y=kx+b，把A（1，0）和E（m，m2+2m﹣3）代入得，，解得：，∴直线AE的解析式为：y=（m+3）x﹣m﹣3，∴F（0，﹣m﹣3），∵C（0，﹣3），∴FC=﹣m﹣3+3=﹣m，∴S=FC•（1﹣m）=10，△ACE﹣m（1﹣m）=20，m2﹣m﹣20=0，（m+4）（m﹣5）=0，m1=﹣4，m2=5（舍），∴E（﹣4，5）；（3）设点P（0，y）．①当m＜0时，如图2，△POB∽△FGP，得=，∴，∴m=y2+4y=（y+2）2﹣4，∵﹣4＜y＜0，∴﹣4≤m＜0．②当m＞0时，如图3，△POB∽△FGP，∴=，∴=，∴m=﹣y2﹣4y=﹣（y+2）2+4，∴﹣4＜y＜0，∴0＜m≤4，综上所述，m的取值范围是﹣4≤m≤4且m≠0．_____________________________________________________________________________。
2017年初中毕业升学考试(湖北十堰卷)数学(带解析)
试卷第1页，共9页绝密★启用前2017年初中毕业升学考试（湖北十堰卷）数学（带解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、气温由﹣2℃上升3℃后是（ ）℃． A ．1 B ．3 C ．5 D ．﹣52、如图的几何体，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3、如图，AB ∥DE ，FG ⊥BC 于F ，∠CDE=40°，则∠FGB=（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°试卷第2页，共9页4、下列运算正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．5、某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表： 车速（km/h ） 48 49 50 51 52车辆数（辆） 5 4 8 2 1则上述车速的中位数和众数分别是（ ） A ．50，8 B ．50，50 C ．49，50 D ．49，86、下列命题错误的是（ ）A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．对角线相等的平行四边形是矩形C ．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形D ．对角线互相垂直的矩形是正方形7、甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与做60个所用的时间相等．设甲每小时做x 个零件，下面所列方程正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．试卷第3页，共9页8、如图，已知圆柱的底面直径BC=，高AB=3，小虫在圆柱表面爬行，从C 点爬到A 点，然后再沿另一面爬回C 点，则小虫爬行的最短路程为（ ）A ．B ．C ．D ．9、如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如， 表示a 1=a 2+a 3，则a 1的最小值为（ ）A ．32B ．36C ．38D ．4010、如图，直线y=x ﹣6分别交x 轴，y 轴于A ，B ，M 是反比例函数y=（x ＞0）的图象上位于直线上方的一点，MC ∥x 轴交AB 于C ，MD ⊥MC 交AB 于D ，ACBD=4试卷第4页，共9页，则k 的值为（ ）A ．﹣3B ．﹣4C ．﹣5D ．﹣6试卷第5页，共9页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、某颗粒物的直径是0.0000025，把0.0000025用科学记数法表示为 ．12、若a ﹣b=1，则代数式2a ﹣2b ﹣1的值为 ．13、如图，菱形ABCD 中，AC 交BD 于O ，OE ⊥BC 于E ，连接OE ，若∠ABC=140°，则∠OED= ．14、如图，△ABC 内接于⊙O ，∠ACB=90°，∠ACB 的角平分线交⊙O 于D ．若AC=6，BD=5，则BC 的长为 ．15、如图，直线y=kx 和y=ax+4交于A （1，k ），则不等式kx ﹣6＜ax+4＜kx 的解集为 ．试卷第6页，共9页16、如图，正方形ABCD 中，BE=EF=FC ，CG=2GD ，BG 分别交AE ，AF 于M ，N ．下列结论：①AF ⊥BG ；②BN=NF ；③；④S 四边形CGNF =S 四边形ANGD ．其中正确的结论的序号是 ．三、计算题（题型注释）17、计算：|﹣2|+﹣（﹣1）2017．四、解答题（题型注释）18、化简：（+）÷19、如图，海中有一小岛A ，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B 点测得小岛A 在北偏东60°方向上，航行12海里到达D 点，这时测得小岛A 在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？20、某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A ，B ，C ，D 表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．试卷第7页，共9页请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采用的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”）； （2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．21、已知关于x 的方程x 2+（2k ﹣1）x+k 2﹣1=0有两个实数根x 1，x 2． （1）求实数k 的取值范围；（2）若x 1，x 2满足x 12+x 22=16+x 1x 2，求实数k 的值．22、某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x 元（x 为正整数），每月的销量为y 箱． （1）写出y 与x 中间的函数关系书和自变量x 的取值范围；（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？23、已知AB 为⊙O 的直径，BC ⊥AB 于B ，且BC=AB ，D 为半圆⊙O 上的一点，连接BD 并延长交半圆⊙O 的切线AE 于E ．试卷第8页，共9页（1）如图1，若CD=CB ，求证：CD 是⊙O 的切线；（2）如图2，若F 点在OB 上，且CD ⊥DF ，求的值．24、已知O 为直线MN 上一点，OP ⊥MN ，在等腰Rt △ABO 中，∠BAO=90°，AC ∥OP 交OM 于C ，D 为OB 的中点，DE ⊥DC 交MN 于E ．（1）如图1，若点B 在OP 上，则 ①AC OE （填“＜”，“=”或“＞”）；②线段CA 、CO 、CD 满足的等量关系式是 ；（2）将图1中的等腰Rt △ABO 绕O 点顺时针旋转α（0°＜α＜45°），如图2，那么（1）中的结论②是否成立？请说明理由；（3）将图1中的等腰Rt △ABO 绕O 点顺时针旋转α（45°＜α＜90°），请你在图3中画出图形，并直接写出线段CA 、CO 、CD 满足的等量关系式 ．25、抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴交于A （1，0），B （m ，0），与y 轴交于C ．（1）若m=﹣3，求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；（2）如图1，在（1）的条件下，设抛物线的对称轴交x 轴于D ，在对称轴左侧的抛物试卷第9页，共9页线上有一点E ，使S △ACE =S △ACD ，求点E 的坐标；（3）如图2，设F （﹣1，﹣4），FG ⊥y 于G ，在线段OG 上是否存在点P ，使∠OBP=∠FPG ？若存在，求m 的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案1、A.2、B.3、B.4、C.5、B.6、C.7、A.8、D.9、D.10、A.11、2.5×10﹣6.12、1.13、20°.14、8.15、1＜x ＜ .16、①③.17、1.18、 .19、渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险.理由见解析.20、（1）抽样调查;（2）全校共征集作品180件; （3）恰好抽中一男一女的概率为.21、（1）实数k的取值范围为:k≤；（2）实数k的值为﹣2．22、（1）y与x中间的函数关系书和自变量x的取值范围为：1≤x≤12,且x为整数；（2）超市定价为33元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是810元.23、（1）证明见解析；（2） =1.24、(1). ①AC="OE," ②线段CA、CO、CD满足的等量关系式是AC2+CO2=CD²;（2）.（1）中的结论②不成立，理由见解析；（3）线段CA、CO、CD满足的等量关系式OC﹣AC=CD．25、（1）抛物线的解析式为：y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4；对称轴是：直线x=﹣1；（2）点E的坐标为E（﹣4，5）（3）当﹣4≤m＜0或m=3时，在线段OG上存在点P，使∠OBP=∠FPG.【解析】1、试题分析：由题意，得﹣2+3=+（3﹣2）=1，故选：A．考点：有理数的加法2、试题分析：根据从左边看得到的图象是左视图, 从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：B．考点：简单组合体的三视图3、试题分析：由AB∥DE，∠CDE=40°，∴∠B=∠CDE=40°，又∵FG⊥BC，∴∠FGB=90°﹣∠B=50°，故选：B．考点：平行线的性质4、试题分析：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式=6×2=12，所以B 选项错误；C、原式=，所以C选项准确；D、原式=2，所以D选项错误．故选C．考点：二次根式的混合运算5、试题分析：要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11两个数的平均数是50，所以中位数是50，在这组数据中出现次数最多的是50，即众数是50．故选：B．考点：中位数和众数6、试题分析：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，不符合题意；C、一条对角线平分一组对角的四边形可能是菱形或者正方形，错误，符合题意；D、对角线互相垂直的矩形是正方形，正确，不符合题意，故选C．考点：命题与定理7、试题分析：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣6）个零件，由题意得，．故选A.考点：分式方程8、试题分析：首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解．把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长．在RT△ADC 中，∠ADC=90°，CD=AB=3，AD为底面半圆弧长，AD=3，所以AC=3，∴从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为2AC=6，故选D．考点：最短路径问题9、试题分析：由a1=a7+3（a8+a9）+a10知要使a1取得最小值，则a8+a9应尽可能的小，取a8=2、a9=4，根据a5=a8+a9=6，则a7、a10中不能有6，据此对于a7、a8，分别取8、10、12检验可得．∵a1=a2+a3=a4+a5+a5+a6=a7+a8+a8+a9+a8+a9+a9+a10=a7+3（a8+a9）+a10，∴要使a1取得最小值，则a8+a9应尽可能的小，取a8=2、a9=4，∵a5=a8+a9=6，则a7、a10中不能有6，若a7=8、a10=10，则a4=10=a10，不符合题意，舍去；若a7=10、a10=8，则a4=12、a6=4+8=12，不符合题意，舍去；若a7=10、a10=12，则a4=10+2=12、a6=4+12=16、a2=12+6=18、a3=6+16=22、a1=18+22=40，符合题意；综上，a1的最小值为40，故选：D．考点：数字的变化类10、试题分析：过点D作DE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，令x=0代入y=x﹣6，∴y=﹣6，∴B（0，﹣6），∴OB=6，令y=0代入y=x﹣6，∴x=2，∴（2，0），∴OA=2，∴勾股定理可知：AB=4，∴sin∠OAB=，cos∠OAB=,设M（x，y），∴CF=﹣y，ED=x，∴sin∠OAB=，∴AC=﹣y，∵cos∠OAB=cos∠EDB=，∴BD=2x，∵ACBD=4，∴﹣y×2x=4，∴xy=﹣3，∵M在反比例函数的图象上，∴k=xy=﹣3，故选（A）考点：反比例函数与一次函数的综合.11、试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．即0.0000025用科学记数法表示为2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．考点：科学记数法12、试题分析：∵a﹣b=1，∴原式=2（a﹣b）﹣1=2﹣1=1．故答案为：1．考点：代数式求值13、试题分析：∵四边形ABCD是菱形，∴DO=OB，∵DE⊥BC于E，∴OE为直角三角形BED斜边上的中线，∴OE=BD，∴OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∵∠ABC=140°，∴∠OBE=70°，∴∠OED=90°﹣70°=20°，故答案为：20°．考点：菱形的性质、直角三角形斜边上中线的性质.14、试题分析：连接BD，∵∠ACB=90°，∴AB是⊙O的直径．∵ACB的角平分线交⊙O于D，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴AD=BD=5．∵AB是⊙O的直径，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AB==10．∵AC=6，∴BC==8．故答案为：8．考点：圆周角定理15、试题分析：如图，由y=kx﹣6与y=ax+4得OB=4，OC=6，∵直线y=kx平行于直线y=kx﹣6，∴,分别过A，D作AM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N，则AM∥DN∥y轴，∴,∵A（1，k），∴OM=1，∴MN=，∴ON=，∴D点的横坐标是，∴1＜x＜时，kx﹣6＜ax+4＜kx，故答案为：1＜x＜．考点：一次函数,一元一次不等式.16、试题分析：①易证△ABF≌△BCG，即可解题；②易证△BNF∽△BCG，即可求得的值，即可解题；③作EH⊥AF，令AB=3，即可求得MN，BM的值，即可解题；④连接AG，FG，根据③中结论即可求得S四边形CGNF和S四边形ANGD，即可解题．①∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=CD，∵BE=EF=FC，CG=2GD，∴BF=CG，∵在△ABF和△BCG中，，∴△ABF≌△BCG，∴∠BAF=∠CBG，∵∠BAF+∠BFA=90°，∴∠CBG+∠BFA=90°，即AF⊥BG；①正确；②∵在△BNF和△BCG中，，∴△BNF∽△BCG，∴,∴BN=NF；②错误；③作EH⊥AF，令AB=3，则BF=2，BE=EF=CF=1，AF=，∵S△ABF=AFBN=ABBF，∴BN=，NF=BN=，∴AN=AF﹣NF=，∵E是BF中点，∴EH是△BFN的中位线，∴EH=，NH=，BN∥EH，∴AH=，，解得：MN=，∴BM=BN﹣MN=，MG=BG﹣BM=，∴,③正确；④连接AG，FG，根据③中结论，则NG=BG﹣BN=，∵S四边形CGNF=S△CFG+S△GNF=CGCF+NFNG=1+，S四边形ANGD=S△ANG+S△ADG=ANGN+ADDG=,∴S四边形CGNF≠S四边形，④错误；ANGD故答案为①③．考点：全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质.17、试题分析：原式利用绝对值的代数意义，立方根定义，以及乘方的意义计算即可得到结果．试题解析：原式=2﹣2+1=1．考点：实数的运算18、试题分析：根据分式的加法和除法可以解答本题试题解析：（+）÷===．考点：分式的混合运算19、试题分析：过A作AC⊥BD于点C，求出∠CAD、∠CAB的度数，求出∠BAD和∠ABD，根据等边对等角得出AD=BD=12，根据含30度角的直角三角形性质求出CD，根据勾股定理求出AD即可．试题解析：只要求出A到BD的最短距离是否在以A为圆心，以8海里的圆内或圆上即可，如图，过A作AC⊥BD于点C，则AC的长是A到BD的最短距离，∵∠CAD=30°，∠CAB=60°，∴∠BAD=60°﹣30°=30°，∠ABD=90°﹣60°=30°，∴∠ABD=∠BAD，∴BD=AD=12海里，∵∠CAD=30°，∠ACD=90°，∴CD=AD=6海里，由勾股定理得：AC=≈10.392＞8，即渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险．考点：勾股定理的应用,解直角三角形.20、试题分析：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．（2）由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：6÷=24（件），C班作品的件数为：24﹣4﹣6﹣4=10（件）；继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽中一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案．试题解析：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．故答案为抽样调查．（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷=24件，平均每个班=6件，C班有10件，∴估计全校共征集作品6×30=180件．条形图如图所示，（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，∴恰好抽中一男一女的概率为：．考点：条形统计图, 扇形统计图,概率公式.21、试题分析：（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=﹣4k+5≥0，解之即可得出实数k的取值范围；（2）由根与系数的关系可得x1+x2=1﹣2k、x1x2=k2﹣1，将其代入x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=16+x1x2中，解之即可得出k的值．试题解析：（1）∵关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2，∴△=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）=﹣4k+5≥0，解得：k≤，∴实数k的取值范围为k≤．（2）∵关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2，∴x1+x2=1﹣2k，x1x2=k2﹣1．∵x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=16+x1x2，∴（1﹣2k）2﹣2×（k2﹣1）=16+（k2﹣1），即k2﹣4k﹣12=0，解得：k=﹣2或k=6（不符合题意，舍去）．∴实数k的值为﹣2．考点：一元二次方程根与系数的关系,根的判别式.22、试题分析：（1）根据价格每降低1元，平均每天多销售10箱，由每箱降价x元，多卖10x，据此可以列出函数关系式；（2）由利润=（售价﹣成本）×销售量列出函数关系式，求出最大值．试题解析：（1）根据题意，得：y=60+10x，由36﹣x≥24得x≤12，∴1≤x≤12，且x为整数；（2）设所获利润为W，则W=（36﹣x﹣24）（10x+60）=﹣10x2+60x+720=﹣10（x﹣3）2+810，∴当x=3时，W取得最大值，最大值为810，答：超市定价为33元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是810元．考点：二次函数的应用23、试题分析：（1）连接DO，CO，易证△CDO≌△CBO，即可解题；（2）连接AD，易证△ADF∽△BDC和△ADE∽△BDA，根据相似三角形对应边比例相等的性质即可解题．试题解析：（1）连接DO，CO，∵BC⊥AB于B，∴∠ABC=90°，在△CDO与△CBO中，，∴△CDO≌△CBO，∴∠CDO=∠CBO=90°，∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）连接AD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADF+∠BDF=90°，∠DAB+∠DBA=90°，∵∠BDF+∠BDC=90°，∠CBD+∠DBA=90°，∴∠ADF=∠BDC，∠DAB=∠CBD，∵在△ADF和△BDC中，，∴△ADF∽△BDC，∴，∵∠DAE+∠DAB=90°，∠E+∠DAE=90°，∴∠E=∠DAB，∵在△ADE和△BDA中，，∴△ADE∽△BDA，∴，∴，即=，∵AB=BC，∴=1．考点：相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质.24、试题分析：（1）①如图1，证明AC=OC和OC=OE可得结论；②根据勾股定理可得：AC2+CO2=CD2；（2）如图2，（1）中的结论②不成立，作辅助线，构建全等三角形，证明A、D、O、C四点共圆，得∠ACD=∠AOB，同理得：∠EFO=∠EDO，再证明△ACO≌△EOF，得OE=AC，AO=EF，根据勾股定理得：AC2+OC2=FO2+OE2=EF2，由直角三角形中最长边为斜边可得结论；（3）如图3，连接AD，则AD=OD证明△ACD≌△OED，根据△CDE是等腰直角三角形，得CE2=2CD2，等量代换可得结论（OC ﹣OE）2=（OC﹣AC）2=2CD2，开方后是：OC﹣AC=CD．试题解析：（1）①AC=OE，理由：如图1，∵在等腰Rt△ABO中，∠BAO=90°，∴∠ABO=∠AOB=45°，∵OP⊥MN，∴∠COP=90°，∴∠AOC=45°，∵AC∥OP，∴∠CAO=∠AOB=45°，∠ACO=∠POE=90°，∴AC=OC，连接AD，∵BD=OD，∴AD=OD，AD⊥OB，∴AD∥OC，∴四边形ADOC是正方形，∴∠DCO=45°，∴AC=OD，∴∠DEO=45°，∴CD=DE，∴OC=OE，∴AC=OE；②在Rt△CDO中，∵CD2=OC2+OD2，∴CD2=AC2+OC2；故答案为：AC2+CO2=CD2；（2）如图2，（1）中的结论②不成立，理由是：连接AD，延长CD交OP于F，连接EF，∵AB=AO，D为OB的中点，∴AD⊥OB，∴∠ADO=90°，∵∠CDE=90°，∴∠ADO=∠CDE，∴∠ADO﹣∠CDO=∠CDE﹣∠CDO，即∠ADC=∠EDO，∵∠ADO=∠ACO=90°，∴∠ADO+∠ACO=180°，∴A、D、O、C四点共圆，∴∠ACD=∠AOB，同理得：∠EFO=∠EDO，∴∠EFO=∠AOC，∵△ABO是等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，∴∠DCO=45°，∴△COF和△CDE是等腰直角三角形，∴OC=OF，∵∠ACO=∠EOF=90°，∴△ACO≌△EOF，∴OE=AC，AO=EF，∴AC2+OC2=FO2+OE2=EF2，Rt△DEF中，EF＞DE=DC，∴AC2+OC2＞DC2，所以（1）中的结论②不成立；（3）如图3，结论：OC﹣CA=CD，理由是：连接AD，则AD=OD，同理：∠ADC=∠EDO，∵∠CAB+∠CAO=∠CAO+∠AOC=90°，∴∠CAB=∠AOC，∵∠DAB=∠AOD=45°，∴∠DAB﹣∠CAB=∠AOD﹣∠AOC，即∠DAC=∠DOE，∴△ACD≌△OED，∴AC=OE，CD=DE，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CE2=2CD2，∴（OC﹣OE）2=（OC﹣AC）2=2CD2，∴OC﹣AC=CD，故答案为：OC﹣AC=CD．考点：几何变换的综合题25、试题分析：（1）利用待定系数法求二次函数的解析式，并配方求对称轴；（2）如图1，设E（m，m2+2m﹣3），先根据已知条件求S△ACE=10，根据不规则三角形面积等于铅直高度与水平宽度的积列式可求得m的值，并根据在对称轴左侧的抛物线上有一点E，则点E的横坐标小于﹣1，对m的值进行取舍，得到E的坐标；（3）分两种情况：①当B在原点的左侧时，构建辅助圆，根据直径所对的圆周角是直角，只要满足∠BPF=90°就可以构成∠OBP=∠FPG，如图2，求出圆E与y轴有一个交点时的m值，则可得取值范围；②当B在原点的右侧时，只有△OBP是等腰直角三角形，△FPG也是等腰直角三角形时满足条件，直接计算即可．试题解析：（1）当m=﹣3时，B（﹣3，0），把A（1，0），B（﹣3，0）代入到抛物线y=x2+bx+c中得：，解得，∴抛物线的解析式为：y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4；对称轴是：直线x=﹣1；（2）如图1，设E（m，m2+2m﹣3），由题意得：AD=1+1=2，OC=3，S△ACE=S△ACD=×ADOC=×2×3=10，设直线AE的解析式为：y=kx+b，把A（1，0）和E（m，m2+2m﹣3）代入得，，解得：，∴直线AE的解析式为：y=（m+3）x﹣m﹣3，∴F（0，﹣m﹣3），∵C（0，﹣3），∴FC=﹣m﹣3+3=﹣m，∴S△ACE=FC（1﹣m）=10，﹣m（1﹣m）=20，m2﹣m﹣20=0，（m+4）（m﹣5）=0，m1=﹣4，m2=5（舍），∴E（﹣4，5）；（3）如图2，当B在原点的左侧时，连接BF，以BF为直径作圆E，当⊙E与y轴相切时，设切点为P，∴∠BPF=90°，∴∠FPG+∠OPB=90°，∵∠OPB+∠OBP=90°，∴∠OBP=∠FPG，连接EP，则EP⊥OG，∵BE=EF，∴EP是梯形的中位线，∴OP=PG=2，∵FG=1，tan∠FPG=tan∠OBP=，∴，∴m=﹣4，∴当﹣4≤m＜0时，在线段OG上存在点P，使∠OBP=∠FPG；如图3，当B在原点的右侧时，要想满足∠OBP=∠FPG，则∠OBP=∠OPB=∠FPG，∴OB=OP，∴△OBP是等腰直角三角形，△FPG也是等腰直角三角形，∴FG=PG=1，∴OB=OP=3，∴m=3，综上所述，当﹣4≤m＜0或m=3时，在线段OG上存在点P，使∠OBP=∠FPG．考点：二次函数的综合题.。
湖北省十堰市2017年中考数学真题试题(含解析)
湖北省十堰市2017年中考数学真题试题一、选择题：1．气温由﹣2℃上升3℃后是（）℃．A．1 B．3 C．5 D．﹣5【答案】A.【解析】试题分析：由题意，得﹣2+3=+（3﹣2）=1，故选：A．考点：有理数的加法2．如图的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】试题分析：根据从左边看得到的图象是左视图, 从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：B．考点：简单组合体的三视图3．如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE=40°，则∠FGB=（）A．40°B．50°C．60°D．70°【答案】B.【解析】试题分析：由AB ∥DE ，∠CDE=40°，∴∠B=∠CDE=40°，又∵FG ⊥BC ，∴∠FGB=90°﹣∠B=50°，故选：B ．考点：平行线的性质4．下列运算正确的是（ ）A+=B ． =C 2=D ．3=【答案】C.考点：二次根式的混合运算5．某交警在一个路口统计的某时段往车辆的车速情况如表：A ．50，8B ．50，50C ．49，50D ．49，8【答案】B.【解析】试题分析：要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11两个数的平均数是50，所以中位数是50，在这组数据中出现次数最多的是50，即众数是50．故选：B ．考点：中位数和众数6．下列命题错误的是（ ）A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．对角线相等的平行四边形是矩形C．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形D．对角线互相垂直的矩形是正方形【答案】C.考点：命题与定理7．甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与做60个所用的时间相等．设甲每小时做个零件，下面所列方程正确的是（）A．90606x x=-B．90606x x=+C．90606x x=-D．90606x x=+【答案】A.【解析】试题分析：设甲每小时做个零件，则乙每小时做（﹣6）个零件，由题意得，90606x x=-．故选A.考点：分式方程8．如图，已知圆柱的底面直径BC=6π，高AB=3，小虫在圆柱表面爬行，从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为（）A．32B．35．5D．62【答案】D.【解析】考点：最短路径问题9．如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如，表示a1=a2+a3，则a1的最小值为（）A．32 B．36 C．38 D．40【答案】D.【解析】试题分析：由a1=a7+3（a8+a9）+a10知要使a1取得最小值，则a8+a9应尽可能的小，取a8=2、a9=4，根据a5=a8+a9=6，则a7、a10中不能有6，据此对于a7、a8，分别取8、10、12检验可得．∵a1=a2+a3=a4+a5+a5+a6=a7+a8+a8+a9+a8+a9+a9+a10=a7+3（a8+a9）+a10，∴要使a1取得最小值，则a8+a9应尽可能的小，取a8=2、a9=4，∵a5=a8+a9=6，则a7、a10中不能有6，若a7=8、a10=10，则a4=10=a10，不符合题意，舍去；若a7=10、a10=8，则a4=12、a6=4+8=12，不符合题意，舍去；若a7=10、a10=12，则a4=10+2=12、a6=4+12=16、a2=12+6=18、a3=6+16=22、a1=18+22=40，符合题意；综上，a 1的最小值为40，故选：D ．考点：数字的变化类10．如图，直线 ﹣6分别交轴，y 轴于A ，B ，M 是反比例函数y=k x（＞0）的图象上位于直线上方的一点，MC ∥轴交AB 于C ，MD ⊥MC 交AB 于D ，，则的值为（ ）A ．﹣3B ．﹣4C ．﹣5D ．﹣6【答案】A.【解析】试题分析：过点D 作DE ⊥y 轴于点E ，过点C 作CF ⊥轴于点F ，令=0代入6，∴y=﹣6，∴B （0，﹣6），∴OB=6，令y=0代入﹣6，∴0），∴，∴sin ∠OAB=OB AB =，cos ∠OAB=12OA AB =,设M （，y ），∴CF=﹣y ，ED=，∴sin ∠OAB=CF AC ，∴AC=﹣3y ，∵cos ∠OAB=cos ∠EDB=ED BD ，∴BD=2，∵y ×， ∴y=﹣3，∵M 在反比例函数的图象上，∴=y=﹣3，故选（A ）考点：反比例函数与一次函数的综合.二、填空题11．某颗粒物的直径是0.0000025，把0.0000025用科学记数法表示为．【答案】2.5×10﹣6.考点：科学记数法12．若a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣1的值为．【答案】1.【解析】试题分析：∵a﹣b=1，∴原式=2（a﹣b）﹣1=2﹣1=1．故答案为：1．考点：代数式求值13．如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，OE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC=140°，则∠OED= ．【答案】20°.【解析】试题分析：∵四边形ABCD是菱形，∴DO=OB，∵DE⊥BC于E，∴OE为直角三角形BED斜边上的中线，∴OE=12BD，∴OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∵∠ABC=140°，∴∠OBE=70°，∴∠OED=90°﹣70°=20°，故答案为：20°．考点：菱形的性质、直角三角形斜边上中线的性质.14．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，∠ACB的角平分线交⊙O于D．若AC=6，，则BC的长为．【答案】8.【解析】试题分析：连接BD，∵∠ACB=90°，∴AB是⊙O的直径．∵ACB的角平分线交⊙O于D，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴．∵AB是⊙O的直径，∴△ABD是等腰直角三角形，∴=．∵AC=6，∴=．故答案为：8．考点：圆周角定理15．如图，直线y=和y=a+4交于A（1，），则不等式﹣6＜a+4＜的解集为．【答案】1＜＜52.【解析】试题分析：如图，由y=﹣6与y=a+4得OB=4，OC=6，∵直线y=平行于直线y=﹣6，∴4263 BA BOAD OC===,分别过A，D作AM⊥轴于M，DN⊥轴于N，则AM∥DN∥y轴，∴23OM BAMN AD==,∵A（1，），∴OM=1，∴MN=32，∴ON=52，∴D点的横坐标是52，∴1＜＜52时，﹣6＜a+4＜，故答案为：1＜＜52．考点：一次函数,一元一次不等式.16．如图，正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG分别交AE，AF于M，N．下列结论：①AF⊥BG；②BN=43NF；③38MNMG=；④S四边形CGNF=12S四边形ANGD．其中正确的结论的序号是．【答案】①③.【解析】试题分析：①易证△ABF ≌△BCG ，即可解题；②易证△BNF ∽△BCG ，即可求得BN NF的值，即可解题；③作EH ⊥AF ，令AB=3，即可求得MN ，BM 的值，即可解题；④连接AG ，FG ，根据③中结论即可求得S 四边形CGNF 和S 四边形ANGD ，即可解题．①∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=BC=CD ，∵BE=EF=FC ，CG=2GD ，∴BF=CG ，∵在△ABF 和△BCG 中，90AB BC ABF BCG BF CG =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△BCG ，∴∠BAF=∠CBG ，∵∠BAF+∠BFA=90°，∴∠CBG+∠BFA=90°，即AF ⊥BG ；①正确；②∵在△BNF 和△BCG 中，90CBG NBF BCG BNF ∠=∠⎧⎨∠=∠=︒⎩， ∴△BNF ∽△BCG ，∴32BN BC NF CG ==,∴BN=23NF ；②错误； ③作EH ⊥AF ，令AB=3，则BF=2，BE=EF=CF=1，=∵S △ABF =12AFBN=12ABBF ，∴BN=13，NF=23BN=13， ∴AN=AF ﹣E 是BF 中点，∴EH 是△BFN 的中位线，∴EH=13NH=13，BN ∥EH ，∴AN MN AH EH =，解得：∴BM=BN ﹣MN=11MG=BG ﹣BM=11，∴38BM MG =,③正确； ④连接AG ，FG ，根据③中结论，则NG=BG ﹣，∵S 四边形CGNF =S △CFG +S △GNF =12CGCF+12NFNG=1+14271313=， S 四边形ANGD =S △ANG +S △ADG =12ANGN+12ADDG=2739313226+=,∴S 四边形CGNF ≠12S 四边形ANGD ，④错误； 故答案为 ①③． 考点：全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质.三、解答题（本大题共9小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．计算：|﹣1）2017．【答案】1.【解析】试题分析：原式利用绝对值的代数意义，立方根定义，以及乘方的意义计算即可得到结果． 试题解析：原式=2﹣2+1=1．考点：实数的运算18．化简：（21a ++221a a +-）÷1a a - 【答案】31a a + . 【解析】试题分析：根据分式的加法和除法可以解答本题 试题解析：（21a ++221a a +-）÷1a a -=2(1)21(1)(1)a a aa a a-++-⋅+-=222(1)a aa a-+++=33(1)1a aa a a=++．考点：分式的混合运算19．如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A 在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？【答案】渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险.理由见解析.【解析】试题分析：过A作AC⊥BD于点C，求出∠CAD、∠CAB的度数，求出∠BAD和∠ABD，根据等边对等角得出AD=BD=12，根据含30度角的直角三角形性质求出CD，根据勾股定理求出AD即可．试题解析：只要求出A到BD的最短距离是否在以A为圆心，以8海里的圆内或圆上即可，如图，过A作AC⊥BD于点C，则AC的长是A到BD的最短距离，∵∠CAD=30°，∠CAB=60°，∴∠BAD=60°﹣30°=30°，∠ABD=90°﹣60°=30°，∴∠ABD=∠BAD，∴BD=AD=12海里，∵∠CAD=30°，∠ACD=90°，∴CD=12AD=6海里，由勾股定理得：=10.392＞8，即渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险．考点：勾股定理的应用,解直角三角形.20．某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采用的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．【答案】（1）抽样调查;（2）全校共征集作品180件; （3）恰好抽中一男一女的概率为2 5 .【解析】试题分析：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．（2）由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：6÷90360=24（件），C班作品的件数为：24﹣4﹣6﹣4=10（件）；继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽中一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案．试题解析：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．故答案为抽样调查．（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷90360=24件，平均每个班244=6件，C班有10件，∴估计全校共征集作品6×30=180件．条形图如图所示，（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，∴恰好抽中一男一女的概率为：82 205．考点：条形统计图, 扇形统计图,概率公式.21．已知关于的方程2+（2﹣1）+2﹣1=0有两个实数根1，2．（1）求实数的取值范围；（2）若1，2满足12+22=16+12，求实数的值．【答案】（1）实数的取值范围为≤54；（2）实数的值为﹣2．【解析】试题分析：（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=﹣4+5≥0，解之即可得出实数的取值范围；（2）由根与系数的关系可得1+2=1﹣2、12=2﹣1，将其代入12+22=（1+2）2﹣212=16+12中，解之即可得出的值．试题解析：（1）∵关于的方程2+（2﹣1）+2﹣1=0有两个实数根1，2，∴△=（2﹣1）2﹣4（2﹣1）=﹣4+5≥0，解得：≤54，∴实数的取值范围为≤54．（2）∵关于的方程2+（2﹣1）+2﹣1=0有两个实数根1，2，∴1+2=1﹣2，12=2﹣1．∵12+22=（1+2）2﹣212=16+12，∴（1﹣2）2﹣2×（2﹣1）=16+（2﹣1），即2﹣4﹣12=0，解得：=﹣2或=6（不符合题意，舍去）．∴实数的值为﹣2．考点：一元二次方程根与系数的关系,根的判别式.22．某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价元（为正整数），每月的销量为y箱．（1）写出y与中间的函数关系书和自变量的取值范围；（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？【答案】（1）y与中间的函数关系书和自变量的取值范围为：1≤≤12,且为整数；（2）超市定价为33元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是810元.【解析】考点：二次函数的应用23．已知AB为⊙O的直径，BC⊥AB于B，且BC=AB，D为半圆⊙O上的一点，连接BD并延长交半圆⊙O的切线AE于E．（1）如图1，若CD=CB，求证：CD是⊙O的切线；（2）如图2，若F点在OB上，且CD⊥DF，求AEAF的值．【答案】（1）证明见解析；（2）AEAF=1.【解析】试题分析：（1）连接DO，CO，易证△CDO≌△CBO，即可解题；（2）连接AD，易证△ADF∽△BDC 和△ADE∽△BDA，根据相似三角形对应边比例相等的性质即可解题．试题解析：（1）连接DO，CO，∵BC⊥AB于B，∴∠ABC=90°，在△CDO与△CBO中，CD CB OD OB OC OC=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△CDO≌△CBO，∴∠CDO=∠CBO=90°，∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）连接AD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADF+∠BDF=90°，∠DAB+∠DBA=90°，∵∠BDF+∠BDC=90°，∠CBD+∠DBA=90°，∴∠ADF=∠BDC，∠DAB=∠CBD，∵在△ADF和△BDC中，ADF BDCDAB CBD∠=∠⎧⎨∠=∠⎩，∴△ADF∽△BDC，∴AD AFBD BC=，∵∠DAE+∠DAB=90°，∠E+∠DAE=90°，∴∠E=∠DAB，∵在△ADE和△BDA中，90ADE BDAE DAB∠=∠=︒⎧⎨∠=∠⎩，∴△ADE∽△BDA，∴AE ADAB BD=，∴AE AFAB BC=，即AEAF=ABBC，∵AB=BC，∴AEAF=1．考点：相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质.24．已知O为直线MN上一点，OP⊥MN，在等腰Rt△ABO中，∠BAO=90°，AC∥OP交OM于C，D为OB的中点，DE⊥DC交MN于E．（1）如图1，若点B在OP上，则①AC OE（填“＜”，“=”或“＞”）；②线段CA、CO、CD满足的等量关系式是；（2）将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α（0°＜α＜45°），如图2，那么（1）中的结论②是否成立？请说明理由；（3）将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α（45°＜α＜90°），请你在图3中画出图形，并直接写出线段CA、CO、CD满足的等量关系式．【答案】(1). ①AC=OE, ②线段CA、CO、CD满足的等量关系式是AC2+CO2=CD²; （2）.（1）中的结论②不成立，理由见解析；（3）线段CA、CO、CD满足的等量关系式OC﹣CD．【解析】试题分析：（1）①如图1，证明AC=OC和OC=OE可得结论；②根据勾股定理可得：AC2+CO2=CD2；（2）如图2，（1）中的结论②不成立，作辅助线，构建全等三角形，证明A、D、O、C四点共圆，得∠ACD=∠AOB，同理得：∠EFO=∠EDO，再证明△ACO≌△EOF，得OE=AC，AO=EF，根据勾股定理得：AC2+OC2=FO2+OE2=EF2，由直角三角形中最长边为斜边可得结论；（3）如图3，连接AD，则AD=OD证明△ACD≌△OED，根据△CDE是等腰直角三角形，得CE2=2CD2，等量代换可得结论（OCCD．﹣OE）2=（OC﹣AC）2=2CD2，开方后是：OC﹣（2）如图2，（1）中的结论②不成立，理由是：连接AD，延长CD交OP于F，连接EF，∵AB=AO，D为OB的中点，∴AD⊥OB，∴∠ADO=90°，∵∠CDE=90°，∴∠ADO=∠CDE，∴∠ADO﹣∠CDO=∠CDE﹣∠CDO，即∠ADC=∠EDO，∵∠ADO=∠ACO=90°，∴∠ADO+∠ACO=180°，∴A、D、O、C四点共圆，∴∠ACD=∠AOB，同理得：∠EFO=∠EDO，∴∠EFO=∠AOC，∵△ABO是等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，∴∠DCO=45°，∴△COF和△CDE是等腰直角三角形，∴OC=OF，∵∠ACO=∠EOF=90°，∴△ACO≌△EOF，∴OE=AC，AO=EF，∴AC2+OC2=FO2+OE2=EF2，Rt△DEF中，EF＞DE=DC，∴AC2+OC2＞DC2，所以（1）中的结论②不成立；（3）如图3，结论：OC﹣CD，理由是：连接AD，则AD=OD，同理：∠ADC=∠EDO，∵∠CAB+∠CAO=∠CAO+∠AOC=90°，∴∠CAB=∠AOC，∵∠DAB=∠AOD=45°，∴∠DAB ﹣∠CAB=∠AOD ﹣∠AOC ，即∠DAC=∠DOE ，∴△ACD ≌△OED ，∴AC=OE ，CD=DE ，∴△CDE 是等腰直角三角形， ∴CE 2=2CD 2，∴（OC ﹣OE ）2=（OC ﹣AC ）2=2CD 2，∴OC ﹣CD ，故答案为：OC ﹣CD ．考点：几何变换的综合题25．抛物线y=2+b+c 与轴交于A （1，0），B （m ，0），与y 轴交于C ．（1）若m=﹣3，求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；（2）如图1，在（1）的条件下，设抛物线的对称轴交轴于D ，在对称轴左侧的抛物线上有一点E ，使S △ACE =103S △ACD ，求点E 的坐标； （3）如图2，设F （﹣1，﹣4），FG ⊥y 于G ，在线段OG 上是否存在点P ，使∠OBP=∠FPG ？若存在，求m 的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】（1）抛物线的解析式为：y=2+2﹣3=（+1）2﹣4；对称轴是：直线=﹣1；（2）点E 的坐标为E（﹣4，5）（3）当﹣4≤m ＜0或m=3时，在线段OG 上存在点P ，使∠OBP=∠FPG.【解析】试题解析：（1）当m=﹣3时，B （﹣3，0），把A （1，0），B （﹣3，0）代入到抛物线y=2+b+c 中得：10930b c b c ++=⎧⎨-+=⎩，解得23b c =⎧⎨=-⎩， ∴抛物线的解析式为：y=2+2﹣3=（+1）2﹣4；对称轴是：直线=﹣1；（2）如图1，设E （m ，m 2+2m ﹣3），由题意得：AD=1+1=2，OC=3，S △ACE =103S △ACD =103×12ADOC=53×2×3=10， 设直线AE 的解析式为：y=+b ，把A （1，0）和E （m ，m 2+2m ﹣3）代入得，2023k b mk b m m +=⎧⎨+=+-⎩，解得：33k m b m =+⎧⎨=--⎩， ∴直线AE 的解析式为：y=（m+3）﹣m ﹣3，∴F （0，﹣m ﹣3），∵C （0，﹣3），∴FC=﹣m ﹣3+3=﹣m ，∴S △ACE =12FC （1﹣m ）=10， ﹣m （1﹣m ）=20，m 2﹣m ﹣20=0，（m+4）（m ﹣5）=0，m 1=﹣4，m 2=5（舍），∴E （﹣4，5）；（3）如图2，当B 在原点的左侧时，连接BF ，以BF 为直径作圆E ，当⊙E 与y 轴相切时，设切点为P ， ∴∠BPF=90°，∴∠FPG+∠OPB=90°，∵∠OPB+∠OBP=90°，∴∠OBP=∠FPG ，连接EP ，则EP ⊥OG ，∵BE=EF ，∴EP 是梯形的中位线，∴OP=PG=2，∵FG=1，tan∠FPG=tan∠OBP=FG OP PG OB=，∴122m=-，∴m=﹣4，∴当﹣4≤m＜0时，在线段OG上存在点P，使∠OBP=∠FPG；如图3，当B在原点的右侧时，要想满足∠OBP=∠FPG，则∠OBP=∠OPB=∠FPG，∴OB=OP，∴△OBP是等腰直角三角形，△FPG也是等腰直角三角形，∴FG=PG=1，∴OB=OP=3，∴m=3，综上所述，当﹣4≤m＜0或m=3时，在线段OG上存在点P，使∠OBP=∠FPG．考点：二次函数的综合题.。
湖北省十堰市2017年中考数学真题试题(含解析)
湖北省十堰市2017年中考数学真题试题一、选择题：1．气温由﹣2℃上升3℃后是（）℃．A．1 B．3 C．5 D．﹣5【答案】A.【解析】试题分析：由题意，得﹣2+3=+（3﹣2）=1，故选：A．考点：有理数的加法2．如图的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】试题分析：根据从左边看得到的图象是左视图, 从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：B．考点：简单组合体的三视图3．如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE=40°，则∠FGB=（）A．40°B．50°C．60°D．70°【答案】B.【解析】试题分析：由AB ∥DE ，∠CDE=40°，∴∠B=∠CDE=40°，又∵FG ⊥BC ，∴∠FGB=90°﹣∠B=50°，故选：B ．考点：平行线的性质4．下列运算正确的是（ ）A=B ． =C 2=D ．3=【答案】C.考点：二次根式的混合运算5．某交警在一个路口统计的某时段往车辆的车速情况如表：A ．50，8B ．50，50C ．49，50D ．49，8【答案】B.【解析】试题分析：要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11两个数的平均数是50，所以中位数是50，在这组数据中出现次数最多的是50，即众数是50．故选：B ．考点：中位数和众数6．下列命题错误的是（ ）A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．对角线相等的平行四边形是矩形C．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形D．对角线互相垂直的矩形是正方形【答案】C.考点：命题与定理7．甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与做60个所用的时间相等．设甲每小时做个零件，下面所列方程正确的是（）A．90606x x=-B．90606x x=+C．90606x x=-D．90606x x=+【答案】A.【解析】试题分析：设甲每小时做个零件，则乙每小时做（﹣6）个零件，由题意得，90606x x=-．故选A.考点：分式方程8．如图，已知圆柱的底面直径BC=6π，高AB=3，小虫在圆柱表面爬行，从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为（）A．32B．35．5D．62【答案】D.【解析】考点：最短路径问题9．如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如，表示a1=a2+a3，则a1的最小值为（）A．32 B．36 C．38 D．40【答案】D.【解析】试题分析：由a1=a7+3（a8+a9）+a10知要使a1取得最小值，则a8+a9应尽可能的小，取a8=2、a9=4，根据a5=a8+a9=6，则a7、a10中不能有6，据此对于a7、a8，分别取8、10、12检验可得．∵a1=a2+a3=a4+a5+a5+a6=a7+a8+a8+a9+a8+a9+a9+a10=a7+3（a8+a9）+a10，∴要使a1取得最小值，则a8+a9应尽可能的小，取a8=2、a9=4，∵a5=a8+a9=6，则a7、a10中不能有6，若a7=8、a10=10，则a4=10=a10，不符合题意，舍去；若a7=10、a10=8，则a4=12、a6=4+8=12，不符合题意，舍去；若a7=10、a10=12，则a4=10+2=12、a6=4+12=16、a2=12+6=18、a3=6+16=22、a1=18+22=40，符合题意；综上，a 1的最小值为40，故选：D ．考点：数字的变化类10．如图，直线 ﹣6分别交轴，y 轴于A ，B ，M 是反比例函数y=k x（＞0）的图象上位于直线上方的一点，MC ∥轴交AB 于C ，MD ⊥MC 交AB 于D ，，则的值为（ ）A ．﹣3B ．﹣4C ．﹣5D ．﹣6【答案】A.【解析】试题分析：过点D 作DE ⊥y 轴于点E ，过点C 作CF ⊥轴于点F ，令=0代入﹣6，∴y=﹣6，∴B （0，﹣6），∴OB=6，令y=0代入﹣6，∴0），∴，∴勾股定理可知：，∴sin ∠OAB=OB AB =，cos ∠OAB=12OA AB =,设M （，y ），∴CF=﹣y ，ED=，∴sin ∠OAB=CF AC ，∴AC=﹣3y ，∵cos ∠OAB=cos ∠EDB=ED BD ，∴BD=2，∵y ×， ∴y=﹣3，∵M 在反比例函数的图象上，∴=y=﹣3，故选（A ）考点：反比例函数与一次函数的综合.二、填空题11．某颗粒物的直径是0.0000025，把0.0000025用科学记数法表示为．【答案】2.5×10﹣6.考点：科学记数法12．若a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣1的值为．【答案】1.【解析】试题分析：∵a﹣b=1，∴原式=2（a﹣b）﹣1=2﹣1=1．故答案为：1．考点：代数式求值13．如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，OE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC=140°，则∠OED= ．【答案】20°.【解析】试题分析：∵四边形ABCD是菱形，∴DO=OB，∵DE⊥BC于E，∴OE为直角三角形BED斜边上的中线，∴OE=12BD，∴OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∵∠ABC=140°，∴∠OBE=70°，∴∠OED=90°﹣70°=20°，故答案为：20°．考点：菱形的性质、直角三角形斜边上中线的性质.14．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，∠ACB的角平分线交⊙O于D．若AC=6，，则BC的长为．【答案】8.【解析】试题分析：连接BD，∵∠ACB=90°，∴AB是⊙O的直径．∵ACB的角平分线交⊙O于D，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴．∵AB是⊙O的直径，∴△ABD是等腰直角三角形，∴=．∵AC=6，∴=．故答案为：8．考点：圆周角定理15．如图，直线y=和y=a+4交于A（1，），则不等式﹣6＜a+4＜的解集为．【答案】1＜＜52.【解析】试题分析：如图，由y=﹣6与y=a+4得OB=4，OC=6，∵直线y=平行于直线y=﹣6，∴4263 BA BOAD OC===,分别过A，D作AM⊥轴于M，DN⊥轴于N，则AM∥DN∥y轴，∴23OM BAMN AD==,∵A（1，），∴OM=1，∴MN=32，∴ON=52，∴D点的横坐标是52，∴1＜＜52时，﹣6＜a+4＜，故答案为：1＜＜52．考点：一次函数,一元一次不等式.16．如图，正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG分别交AE，AF于M，N．下列结论：①AF⊥BG；②BN=43NF；③38MNMG=；④S四边形CGNF=12S四边形ANGD．其中正确的结论的序号是．【答案】①③.【解析】试题分析：①易证△ABF ≌△BCG ，即可解题；②易证△BNF ∽△BCG ，即可求得BN NF的值，即可解题；③作EH ⊥AF ，令AB=3，即可求得MN ，BM 的值，即可解题；④连接AG ，FG ，根据③中结论即可求得S 四边形CGNF 和S 四边形ANGD ，即可解题．①∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=BC=CD ，∵BE=EF=FC ，CG=2GD ，∴BF=CG ，∵在△ABF 和△BCG 中，90AB BC ABF BCG BF CG =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△BCG ，∴∠BAF=∠CBG ，∵∠BAF+∠BFA=90°，∴∠CBG+∠BFA=90°，即AF ⊥BG ；①正确；②∵在△BNF 和△BCG 中，90CBG NBF BCG BNF ∠=∠⎧⎨∠=∠=︒⎩， ∴△BNF ∽△BCG ，∴32BN BC NF CG ==,∴BN=23NF ；②错误； ③作EH ⊥AF ，令AB=3，则BF=2，BE=EF=CF=1，=∵S △ABF =12AFBN=12ABBF ，∴BN=13，NF=23BN=13， ∴AN=AF ﹣E 是BF 中点，∴EH 是△BFN 的中位线，∴EH=13NH=13，BN ∥EH ，∴，AN MN AH EH =，解得：∴BM=BN ﹣MN=11MG=BG ﹣BM=11，∴38BM MG =,③正确； ④连接AG ，FG ，根据③中结论，则NG=BG ﹣，∵S 四边形CGNF =S △CFG +S △GNF =12CGCF+12NFNG=1+14271313=， S 四边形ANGD =S △ANG +S △ADG =12ANGN+12ADDG=2739313226+=,∴S 四边形CGNF ≠12S 四边形ANGD ，④错误； 故答案为 ①③． 考点：全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质.三、解答题（本大题共9小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．计算：|﹣1）2017．【答案】1.【解析】试题分析：原式利用绝对值的代数意义，立方根定义，以及乘方的意义计算即可得到结果． 试题解析：原式=2﹣2+1=1．考点：实数的运算18．化简：（21a ++221a a +-）÷1a a - 【答案】31a a + . 【解析】试题分析：根据分式的加法和除法可以解答本题 试题解析：（21a ++221a a +-）÷1a a -=2(1)21(1)(1)a a aa a a-++-⋅+-=222(1)a aa a-+++=33(1)1a aa a a=++．考点：分式的混合运算19．如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A 在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？【答案】渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险.理由见解析.【解析】试题分析：过A作AC⊥BD于点C，求出∠CAD、∠CAB的度数，求出∠BAD和∠ABD，根据等边对等角得出AD=BD=12，根据含30度角的直角三角形性质求出CD，根据勾股定理求出AD即可．试题解析：只要求出A到BD的最短距离是否在以A为圆心，以8海里的圆内或圆上即可，如图，过A作AC⊥BD于点C，则AC的长是A到BD的最短距离，∵∠CAD=30°，∠CAB=60°，∴∠BAD=60°﹣30°=30°，∠ABD=90°﹣60°=30°，∴∠ABD=∠BAD，∴BD=AD=12海里，∵∠CAD=30°，∠ACD=90°，∴CD=12AD=6海里，由勾股定理得：=10.392＞8，即渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险．考点：勾股定理的应用,解直角三角形.20．某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采用的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．【答案】（1）抽样调查;（2）全校共征集作品180件; （3）恰好抽中一男一女的概率为2 5 .【解析】试题分析：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．（2）由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：6÷90360=24（件），C班作品的件数为：24﹣4﹣6﹣4=10（件）；继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽中一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案．试题解析：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．故答案为抽样调查．（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷90360=24件，平均每个班244=6件，C班有10件，∴估计全校共征集作品6×30=180件．条形图如图所示，（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，∴恰好抽中一男一女的概率为：82 205．考点：条形统计图, 扇形统计图,概率公式.21．已知关于的方程2+（2﹣1）+2﹣1=0有两个实数根1，2．（1）求实数的取值范围；（2）若1，2满足12+22=16+12，求实数的值．【答案】（1）实数的取值范围为≤54；（2）实数的值为﹣2．【解析】试题分析：（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=﹣4+5≥0，解之即可得出实数的取值范围；（2）由根与系数的关系可得1+2=1﹣2、12=2﹣1，将其代入12+22=（1+2）2﹣212=16+12中，解之即可得出的值．试题解析：（1）∵关于的方程2+（2﹣1）+2﹣1=0有两个实数根1，2，∴△=（2﹣1）2﹣4（2﹣1）=﹣4+5≥0，解得：≤54，∴实数的取值范围为≤54．（2）∵关于的方程2+（2﹣1）+2﹣1=0有两个实数根1，2，∴1+2=1﹣2，12=2﹣1．∵12+22=（1+2）2﹣212=16+12，∴（1﹣2）2﹣2×（2﹣1）=16+（2﹣1），即2﹣4﹣12=0，解得：=﹣2或=6（不符合题意，舍去）．∴实数的值为﹣2．考点：一元二次方程根与系数的关系,根的判别式.22．某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价元（为正整数），每月的销量为y箱．（1）写出y与中间的函数关系书和自变量的取值范围；（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？【答案】（1）y与中间的函数关系书和自变量的取值范围为：1≤≤12,且为整数；（2）超市定价为33元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是810元.【解析】考点：二次函数的应用23．已知AB为⊙O的直径，BC⊥AB于B，且BC=AB，D为半圆⊙O上的一点，连接BD并延长交半圆⊙O的切线AE于E．（1）如图1，若CD=CB，求证：CD是⊙O的切线；（2）如图2，若F点在OB上，且CD⊥DF，求AEAF的值．【答案】（1）证明见解析；（2）AEAF=1.【解析】试题分析：（1）连接DO，CO，易证△CDO≌△CBO，即可解题；（2）连接AD，易证△ADF∽△BDC 和△ADE∽△BDA，根据相似三角形对应边比例相等的性质即可解题．试题解析：（1）连接DO，CO，∵BC⊥AB于B，∴∠ABC=90°，在△CDO与△CBO中，CD CB OD OB OC OC=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△CDO≌△CBO，∴∠CDO=∠CBO=90°，∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）连接AD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADF+∠BDF=90°，∠DAB+∠DBA=90°，∵∠BDF+∠BDC=90°，∠CBD+∠DBA=90°，∴∠ADF=∠BDC，∠DAB=∠CBD，∵在△ADF和△BDC中，ADF BDCDAB CBD∠=∠⎧⎨∠=∠⎩，∴△ADF∽△BDC，∴AD AFBD BC=，∵∠DAE+∠DAB=90°，∠E+∠DAE=90°，∴∠E=∠DAB，∵在△ADE和△BDA中，90ADE BDAE DAB∠=∠=︒⎧⎨∠=∠⎩，∴△ADE∽△BDA，∴AE ADAB BD=，∴AE AFAB BC=，即AEAF=ABBC，∵AB=BC，∴AEAF=1．考点：相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质.24．已知O为直线MN上一点，OP⊥MN，在等腰Rt△ABO中，∠BAO=90°，AC∥OP交OM于C，D为OB的中点，DE⊥DC交MN于E．（1）如图1，若点B在OP上，则①AC OE（填“＜”，“=”或“＞”）；②线段CA、CO、CD满足的等量关系式是；（2）将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α（0°＜α＜45°），如图2，那么（1）中的结论②是否成立？请说明理由；（3）将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α（45°＜α＜90°），请你在图3中画出图形，并直接写出线段CA、CO、CD满足的等量关系式．【答案】(1). ①AC=OE, ②线段CA、CO、CD满足的等量关系式是AC2+CO2=CD²; （2）.（1）中的结论②不成立，理由见解析；（3）线段CA、CO、CD满足的等量关系式OC﹣CD．【解析】试题分析：（1）①如图1，证明AC=OC和OC=OE可得结论；②根据勾股定理可得：AC2+CO2=CD2；（2）如图2，（1）中的结论②不成立，作辅助线，构建全等三角形，证明A、D、O、C四点共圆，得∠ACD=∠AOB，同理得：∠EFO=∠EDO，再证明△ACO≌△EOF，得OE=AC，AO=EF，根据勾股定理得：AC2+OC2=FO2+OE2=EF2，由直角三角形中最长边为斜边可得结论；（3）如图3，连接AD，则AD=OD证明△ACD≌△OED，根据△CDE是等腰直角三角形，得CE2=2CD2，等量代换可得结论（OCCD．﹣OE）2=（OC﹣AC）2=2CD2，开方后是：OC﹣（2）如图2，（1）中的结论②不成立，理由是：连接AD，延长CD交OP于F，连接EF，∵AB=AO，D为OB的中点，∴AD⊥OB，∴∠ADO=90°，∵∠CDE=90°，∴∠ADO=∠CDE，∴∠ADO﹣∠CDO=∠CDE﹣∠CDO，即∠ADC=∠EDO，∵∠ADO=∠ACO=90°，∴∠ADO+∠ACO=180°，∴A、D、O、C四点共圆，∴∠ACD=∠AOB，同理得：∠EFO=∠EDO，∴∠EFO=∠AOC，∵△ABO是等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，∴∠DCO=45°，∴△COF和△CDE是等腰直角三角形，∴OC=OF，∵∠ACO=∠EOF=90°，∴△ACO≌△EOF，∴OE=AC，AO=EF，∴AC2+OC2=FO2+OE2=EF2，Rt△DEF中，EF＞DE=DC，∴AC2+OC2＞DC2，所以（1）中的结论②不成立；（3）如图3，结论：OC﹣CD，理由是：连接AD，则AD=OD，同理：∠ADC=∠EDO，∵∠CAB+∠CAO=∠CAO+∠AOC=90°，∴∠CAB=∠AOC，∵∠DAB=∠AOD=45°，∴∠DAB ﹣∠CAB=∠AOD ﹣∠AOC ，即∠DAC=∠DOE ，∴△ACD ≌△OED ，∴AC=OE ，CD=DE ，∴△CDE 是等腰直角三角形， ∴CE 2=2CD 2，∴（OC ﹣OE ）2=（OC ﹣AC ）2=2CD 2，∴OC ﹣CD ，故答案为：OC ﹣．考点：几何变换的综合题25．抛物线y=2+b+c 与轴交于A （1，0），B （m ，0），与y 轴交于C ．（1）若m=﹣3，求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；（2）如图1，在（1）的条件下，设抛物线的对称轴交轴于D ，在对称轴左侧的抛物线上有一点E ，使S △ACE =103S △ACD ，求点E 的坐标； （3）如图2，设F （﹣1，﹣4），FG ⊥y 于G ，在线段OG 上是否存在点P ，使∠OBP=∠FPG ？若存在，求m 的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】（1）抛物线的解析式为：y=2+2﹣3=（+1）2﹣4；对称轴是：直线=﹣1；（2）点E 的坐标为E（﹣4，5）（3）当﹣4≤m ＜0或m=3时，在线段OG 上存在点P ，使∠OBP=∠FPG.【解析】试题解析：（1）当m=﹣3时，B （﹣3，0），把A （1，0），B （﹣3，0）代入到抛物线y=2+b+c 中得：10930b c b c ++=⎧⎨-+=⎩，解得23b c =⎧⎨=-⎩， ∴抛物线的解析式为：y=2+2﹣3=（+1）2﹣4；对称轴是：直线=﹣1；（2）如图1，设E （m ，m 2+2m ﹣3），由题意得：AD=1+1=2，OC=3，S △ACE =103S △ACD =103×12ADOC=53×2×3=10， 设直线AE 的解析式为：y=+b ，把A （1，0）和E （m ，m 2+2m ﹣3）代入得，2023k b mk b m m +=⎧⎨+=+-⎩，解得：33k m b m =+⎧⎨=--⎩， ∴直线AE 的解析式为：y=（m+3）﹣m ﹣3，∴F （0，﹣m ﹣3），∵C （0，﹣3），∴FC=﹣m ﹣3+3=﹣m ，∴S △ACE =12FC （1﹣m ）=10， ﹣m （1﹣m ）=20，m 2﹣m ﹣20=0，（m+4）（m ﹣5）=0，m 1=﹣4，m 2=5（舍），∴E （﹣4，5）；（3）如图2，当B 在原点的左侧时，连接BF ，以BF 为直径作圆E ，当⊙E 与y 轴相切时，设切点为P ， ∴∠BPF=90°，∴∠FPG+∠OPB=90°，∵∠OPB+∠OBP=90°，∴∠OBP=∠FPG ，连接EP ，则EP ⊥OG ，∵BE=EF ，∴EP 是梯形的中位线，∴OP=PG=2，∵FG=1，tan∠FPG=tan∠OBP=FG OP PG OB=，∴122m=-，∴m=﹣4，∴当﹣4≤m＜0时，在线段OG上存在点P，使∠OBP=∠FPG；如图3，当B在原点的右侧时，要想满足∠OBP=∠FPG，则∠OBP=∠OPB=∠FPG，∴OB=OP，∴△OBP是等腰直角三角形，△FPG也是等腰直角三角形，∴FG=PG=1，∴OB=OP=3，∴m=3，综上所述，当﹣4≤m＜0或m=3时，在线段OG上存在点P，使∠OBP=∠FPG．考点：二次函数的综合题.。
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2017年十堰市初中毕业生调研考试数 学 试 题注意事项：1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码．3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1．实数27-的立方根是（ ）A ．3-B ．3±C ．3D ．31-2．如图，AB ∥CD ，∠C =32° ，∠E =48° ，则∠B 的度数为（ ）A ．120°B ．128°C ．110°D ．100°3．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）4．下列计算正确的是（ ）A ．()ππ-=-332B ．()532x x = C ．()63282x x -=- D ．()1122+=+x x5．我市4月的某一周每天的最高气温（单位：℃）统计如下：19，20，24，22，24，26，27，则这组数据的中位数与众数分别是（ ）A ． 23，24B ．24，22C ．24，24D ．22，24 6．如图，线段AB 两个端点坐标分别为A （4,6），B （6,2），以原点O 为位似中心，在第三象限内将线段AB 缩小为原来的21后，得到线段CD ，则点C 的坐标为（ ） A ．()3 , 2--B ．()2 , 3--C ．()1 , 3--D ．()1 , 2--BAyxDOC7．如图，用火柴棍摆出一系列三角形图案，按这种方法摆下去，第五个图案需要火柴棍总数为（ ）A ．31根B ．42根C ．45根D ．51根8．已知012=--x x ，则123+-x x 的值为（ ）A ．15-B ．2C ．1-D ．2-9．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A →B →C →D →A ,设P 点经过的路程为x ，以点A ，P ，B 为顶点的三角形的面积是y ．则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）DCBA41216x y OOyx161248816x yO 416xyO 8888D BC PAOEFCDAB第9题 第10题10．如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别是边AB ，CD 上的点，AE =CF ，连接EF ，BF ，EF 与对角线AC 交于点O ，且BE =BF ，∠BEF =2∠BAC ，FC =2，则AB 的长为（ ） A ．38B ．8C ．34D ．6二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．2017年武当山接待中外游客5700000人次，用科学记数法表示5700000为 ． 12．计算()()2201512312-⎛⎫---+- ⎪⎝⎭= ． 13．不等式组()11,2333x x x+⎧⎪⎨+->⎪⎩≥的解集是 ．第14题 第15题 第16题14．如图，在△ABC 中，AC =BC ，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，将△ADE 绕点E 旋转180°得△CFE ，则四边形ADCF 一定是 ．xyO1x =315．如图，小明为了测量河的宽度，在河岸同侧取了点C ，B ，A ，在点C 处测得对岸一棵树P 在正北方向，经过测量得知：∠PBC =45°，∠PAC =30°，AB =10米，由此小明计算出河的宽度为 米．（结果保留根号）．16．二次函数2y ax bx c =++（a ≠0）图象如图所示，下列结论：①abc ＞0；②2a b +＝0；③当m ≠1时，a b +＞2am bm +；④a b c -+＞0；⑤若211ax bx +＝222ax bx +，且1x ≠2x ，则122x x +=．其中正确的是 ．（只填写序号） 三、解答题：（本题有9个小题，共72分） 17．（6分）先化简22a a a a a -+⎛⎫÷- ⎪⎝⎭，然后从12a -≤≤范围内选取一个合适的整数作为a 的值代入求值．18．（6分）已知：如图，E ，F 在AC 上，AD ∥CB ，AD =CB ，AE =CF ．求证：∠D =∠B ．F EADBC19．（6分）甲、乙单独完成某项工程所用的时间比为3：4，现甲、乙先合作9天后，余下的由乙队单独做还要19天，问甲、乙单独完成这项工程各要几天？20．（9分）为实施校园文化公园化战略，提升校园文化品位，在“回赠母校一颗树”活动中，我市某中学准备在校园内空地上种植桂花树、香樟树、柳树、木棉树，为了解学生喜爱的树种情况，随机调查了该校部分学生，并将调查结果整理后制成了如下统计图：请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）接受问卷调查的学生共有名，扇形统计图中“喜欢香樟树”部分所对应扇形的圆心角为º，请补全条形统计图；（2）若该校共有900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中喜欢桂花树和木棉树的总人数；（3）现从九年级（1）班选出小亮、小丽和大刚三位同学，已知他们都不喜欢香樟树、柳树，求这三位同学同时喜欢同一种树的概率．21．（7分）已知关于x 的一元二次方程()03222=+-+m x m x 有两个实数根1x 和2x ．（1）求实数m 的取值范围；（2）若53222121=++x x x x ，求m 的值．22．（8分）为增强公民的节水意识，合理利用水资源，某市自1月1日起对市区民用水价格进行调整，实行阶梯式水价，调整后的收费价格如下表所示：每月用水量 单价（元/m ³）不超出5m ³的部分2 超出5m ³，不超出8m ³的部分 4 超出8m ³的部分8（1）若调价后每月支出的水费为y （元），每月的用水量为x (m ³)，求y 与x 之间的函数关系式并注明自变量的取值范围；（2）若某用户2，3月份共用水16m ³（3月份用水高于2月份用水量），共缴费48元，试问该用户2，3月份的用水量各是多少？23．（8分）如图，点P()13,13-+在双曲线)0(>=x xky 上. （1）求k 的值；（2）若正方形ABCD 的顶点C ，D 在双曲线)0(>=x xky 上，顶点A ，B 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，求点C 的坐标．24．（10分）如图1，△ABC 中，AB =AC ，AE 平分∠BAC ，BM 平分∠ABC 交AE 于点M ，经过点B ，M 两点的⊙O 交BC 于点G ，交AB 于点F ，FB 恰好为⊙O 的直径．（1）求证：AE 是⊙O 的切线；（2）若AC =6，CE =4，EN ⊥AB 于点N ，求BN 的长； （3）如图2，若32AB CB ，求tan ∠MBA 的值． FGNO MBCEAFG OMBCE A图1 图225．（12分）已知，在直角坐标系内点A ⎪⎭⎫ ⎝⎛-815 ,5，点B ()3 , 2-，点C ()3,0,抛物线C 1：()k x a y ++=23经过点A ，点B ．（1）求抛物线C 1的解析式；（2）如图1，试问在抛物线C 1上是否存在点P （不与点B 重合），使得AOP AOB S S ∆∆=?若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请通过计算说明理由；（3）如图2，将抛物线C 1向右平移6个单位后得到抛物线C 2，此时点B 平移到点D ，抛物线C 2的对称轴与直线OD 交于点M ，点Q 为抛物线C 2对称轴上一动点，以Q ，O ，M 为顶点的三角形与△OCD 相似，求符合条件的点Q 的坐标．参考答案及评分说明一、选择题1~10：A D C C C A C B B D 二、填空题 11．65.710⨯ 12． 6 13．03x ≤<14．矩形 15．535+ 16．②③⑤三、解答题17．解：原式=()()22221211a a a a a a a a a a a ----÷=⋅=-++.…………………………4分 0 , 1 , 2 1 2 1a a a a a ≠≠-≠∴-≤≤= 范围内的整数，原式=1112a =+.………………………………………………………………………6分18．证明：∵AD ∥BC ， ∴∠A =∠C .∵ = AE CF 即+ = +AF EF EF EC ，∴ = AF EC ．………………………2分 在△AFD 和△CEB 中，= ,, = ,AD CB A C AF CE ⎧⎪=⎨⎪⎩∵∠∠ ∴△AFD ≌△CEB ，…………………………………………………………………5分 ∴D B ∠=∠.………………………………………………………………………6分19．解：设甲队单独完成要3x 天，则乙单独完成要4x 天，………………………………1分由题意得：928+=134x x………………………………………………………………3分 解得：10x =…………………………………………………………………………4分 经检验，10x =是原方程的解且符合题意.所以330x =，440x =………………………………………………………………5分 答：甲队单独做要30天，乙队单独做要40天．…………………………………6分20．解：（1）200名，126°，图略（70 ，30），……………………………………………4分（2）()90040%15%495⨯+=人，…………………………………………………5分 （3）列表或树状图（略），……………………………………………………………7分由表（或图）可知共有8种可能的结果，且每种结果出现的可能性相同，其中恰好三位同学同时喜欢同一种树结果有2种， ∴2184P ==.……………………………………………………………………9分 21．解：（1）()22234129m m m ∆=--=-+，∵方程有两个实数根， ∴1290m -+≥，34m ≤∴.……………………………………………………3分 （2）由题意得：21212(23) , x x m x x m +=--=.…………………………………4分()222221122112212121232x x x x x x x x x x x x x x ++=+++=++∵， []22(23)5m m --+=∴，即251240m m -+=，∴125m =，22m =.……………………………………………………………6分 34m ≤∵，∴25m =.……………………………………………………………7分 22．解：（1）2, 05410 58842 8.x x y x x x x <≤⎧⎪=-<≤⎨⎪->⎩；，；，……………………………………………………3分（2）设2月份用水3a m ，3月份用水()316 m a -.………………………………4分16a a ∴->，8a ∴<. ………………………………………………5分当05a <≤时，1611a -≥，()28164248a a +--=， 解得385,6a =>舍去.…………………………………………………………6分 当58a <≤时，81611a ≤-<，()4108164248a a -+--=，解得7a =. ………………………………………………………………………7分7 , 169a a ∴=-=.答：（1）2 05410 58842 8.x x y x x x x <≤⎧⎪=-<≤⎨⎪->⎩；，；， （2）该用户2月份用水7m 3,3月份用水9m 3.……………………………………8分23．解：（1）点P()13,13-+在双曲线)0(>=x xky 上，2k ∴=，2(0)y x x∴=>.……………………………………………………3分 （2）过点D 作DE ⊥OA 于点E ，过点C 作CF ⊥OB 于点F ，易证CFB BOA AED ∆≅∆≅∆，, CF OB AE b BF OA DE a ∴======.……………………………6分设() , 0 A a ,()0 , B b 则() , D a b a + ，() , C b a b +，∴()()2 , 2b a b a a b +=+=. ……………………………………………7分∴1a b ==.………………………………………………………………8分24．解：（1）连接OM .…………………………………………………………………………1分∵= , AB AC AE BAC ∠平分，∴AE ⊥BC. ………………………………………………………………………2分∵OM OB =，OMB OBM ∴∠=∠BM ABC ∠ 平分， OBM EBM ∴∠=∠， OMB EBM ∴∠=∠.∴OM ∥BE ， ∴OM ⊥AE ……………………………………………………3分（2）易证 6 , ==4AB AC BE EC ==，在Rt △AEB 中，42cos 63BE ABE AB ∠===， 在Rt △ENB 中，cos 4BN BN EBN BE ∠==， ∴234BN =，∴83BN =……………………………………………………6分 （3）2 , 2 , 33CB CB x AB x AB =∴== 则. x AE x BE BE CE 22 , ==∴= . ……………………………………7分// , , AO OM OM BE AOM ABE AB BE ∴∆∆∴= . ∴33,34x r r r x x x -=∴=，………………………………………………………8分 ∴14ME OB AE AB ==， ∴11222442ME AE x x ==⋅=，…………………………………………9分 ∴2tan 2ME MBE EB ∠==.…………………………………………………10分25．解：（1）∵抛物线过点A 155 , 8⎛⎫- ⎪⎝⎭和点B ()2,3-， ∴()()221553,8233,a k a k ⎧-++=⎪⎨⎪-++=⎩∴3,827.8a k ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，…………………………………………………………………3分 （2）直线x y OA 83:-=，则过B 平行于OA 的直线BE ：4983+-=x y ， 设抛物线1C 与直线BE 交于点P ()y x ,，239,8439,84y x x y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩解得 ()21123,2, 273,.8x x y y =-⎧=-⎧⎪⎨⎨==⎩⎪⎩舍去 ∴⎪⎭⎫ ⎝⎛-827,31P .…………………………………………………………………………5分 直线BE 交y 轴于点E ，则E 关于x 轴的对称点为F ⎪⎭⎫ ⎝⎛-49,0，∴过F 平行于OA 的直线MF ：4983--=x y ， 设抛物线1C 与直线MF 交于点P ()y x ,，239,8439,84y x x y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩解得21121,6, 210,.8x x y y =⎧=-⎧⎪⎨⎨==-⎩⎪⎩…………………………7分 ∴()⎪⎭⎫ ⎝⎛--821,1P , 0,632P .…………………………………………………………8分 （3）抛物线1C 向右平移6个单位后所得抛物线2C :()8273832+--=x y ， 点B 平移后得点D （4，3），……………………………………………………9分()3,0C ， ()3,4D ∴，CD ∥x 轴，抛物线2C 的对称轴3=x 交x 轴于)0,3(1Q .…………………………………10分过O 垂直于OM 的直线交对称轴于2Q ，则有21121Q Q MQ OQ ⋅= ，直线OD ：x y 43=交对称轴于M ⎪⎭⎫ ⎝⎛49,3， ()23,4Q ∴-综上所述，满足要求的点Q 的坐标为（3，0）或()3,4-.……………………12分。