山东省淄博实验中学2015届高三下学期入学考试数学(文)试题(扫描版)
山东省淄博市实验中学高考数学三模试卷文(含解析)
山东省淄博市实验中学2015届高考数学三模试卷（文科）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知复数z=（1﹣i）（1+2i），其中i为虚数单位，则的虚部为（）A．﹣i B．1 C．﹣1 D．i2．（5分）设全集U=R，A={x∈N|y=ln（2﹣x）}，B={x|2x（x﹣2）≤1}，A∩B=（）A．{x|x≥1}B．{x|1≤x＜2} C．{1} D．{0，1}3．（5分）若点P（3，﹣1）为圆（x﹣2）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）A．x+y﹣2=0 B．2x﹣y﹣7=0 C．2x+y﹣5=0 D．x﹣y﹣4=04．（5分）设向量，=（2，sinα），若，则tan（α﹣）等于（）A．﹣B．C．﹣3 D．35．（5分）设直线l：kx﹣y+1=0与圆C：x2+y2=4相较于A、B两点，=+，且点M在圆C上，则实数k等于（）A．1 B．2 C．﹣1 D．06．（5分）已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x+3y﹣1=0的两侧，且a＞0，b＞0，则w=a﹣2b的取值范围是（）A．[﹣，] B．（﹣，0）C．（0，）D．（﹣，）7．（5分）在等差数列{a n}中，满足3a4=7a7，且a1＞0，S n是数列{a n}的前n项的和，若S n取得最大值，则n取值为（）A．7 B．8 C．9 D．108．（5分）设a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b9．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的实轴长为4，虚轴的一个端点与抛物线x2=2py（p＞0）的焦点重合，直线y=kx﹣1与抛物线相切且与双曲线的一条渐进线平行，则p=（）A．4 B．3 C．2 D．110．（5分）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣∞，﹣1）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．. 11．（5分）已知等差数列{a n}中，a3=6，a6=3，则a9=．12．（5分）直线过点（2，﹣3），且在两个坐标轴上的截距互为相反数，则这样的直线方程是．13．（5分）已知x，y满足，则|x+y+1|的最大值为．14．（5分）某班级54名学生第一次考试的数学成绩为x1，x2，…，x54，其均值和标准差分别为90分和4分，若第二次考试每位学生的数学成绩都增加5分，则这54位学生第二次考试数学成绩的均值与标准差的和为分．15．（5分）椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个交点发射的光线，经椭圆反射后，反射光先经过椭圆的另一个交点，现设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程+=1，点A和B是它们的两个交点，当静止的小球放在点A处，从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后，再回到点A时，小球经过的路程是．三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（12分）已知向量=（cosA，﹣sinA），=（cosB，sinB），•=cos2C，其中A，B，C是△ABC的内角（1）求角C的大小；（2）求sinA+2sinB的取值范围．17．（12分）在如图所示的几何体中，四边形CDEF为正方形，四边形ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AC=，AB=2BC=2，AC⊥FB．（1）求三棱锥A﹣BCF的体积．（2）线段AC上是否存在点M，使得EA∥平面FDM？证明你的结论．18．（12分）一个袋中有4个大小质地相同的小球，其中红球1个，白球2个（分别标号为1，2），黑球1个，现从袋中有放回的取球，每次随机取1个．（1）求连续取两次都没取到白球的概率；（2）若取1个红球记2分，取1个白球记1分，取1个回球记0分，连续取两次球，求分数之和为2或3的概率．19．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n．已知a1=a，a n+1=S n+3n，n∈N*．由（Ⅰ）设b n=S n﹣3n，求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）若a n+1≥a n，n∈N*，求a的取值范围．20．（13分）已知点B是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的上顶点，F1，F2分别是椭圆的左右焦点，直线BF1，BF2与椭圆分别交于E，F两点，△BEF为等边三角形．（1）求椭圆C的离心率；（2）已知点（1，）在椭圆C上，且直线l：y=kx+m与椭圆C交于M、N两点，若直线F1M，F2N的倾斜角分别为α，β，且α+β=，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标．21．（14分）已知函数f（x）=a x+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．（1）求函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求函数f（x）单调增区间；（3）若存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1（e是自然对数的底数），求实数a的取值范围．山东省淄博市实验中学2015届高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知复数z=（1﹣i）（1+2i），其中i为虚数单位，则的虚部为（）A．﹣i B．1 C．﹣1 D．i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．解答：解：∵复数z=（1﹣i）（1+2i）=3+i，∴=3﹣i的虚部为﹣1．故选：C．点评：本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题．2．（5分）设全集U=R，A={x∈N|y=ln（2﹣x）}，B={x|2x（x﹣2）≤1}，A∩B=（）A．{x|x≥1}B．{x|1≤x＜2} C．{1} D．{0，1}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出A与B中x的范围，确定出A与B，找出两集合的交集即可．解答：解：由A中x∈N，y=ln（2﹣x），得到2﹣x＞0，即x＜2，∴A={0，1}，由B中不等式变形得：2x（x﹣2）≤1=20，即x（x﹣2）≤0，解得：0≤x≤2，即B=[0，2]，则A∩B={0，1}．故选：D．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3．（5分）若点P（3，﹣1）为圆（x﹣2）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）A．x+y﹣2=0 B．2x﹣y﹣7=0 C．2x+y﹣5=0 D．x﹣y﹣4=0考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题．分析：设圆心C（2，0），连接PC，由P（3，﹣1）为圆的弦的中点可得AB⊥PC，由可求K AB=1，从而可求直线AB的方程．解答：解：设圆心C（2，0），连接PC由P（3，﹣1）为圆的弦的中点可得AB⊥PC∵∴K AB=1直线AB的方程为x﹣y﹣4=0故选D．点评：本题主要考查了利用直线垂直关系求解直线的斜率，主要应用了圆的性质：垂直于（平分）弦的直径平分（垂直于）弦4．（5分）设向量，=（2，sinα），若，则tan（α﹣）等于（）A．﹣B．C．﹣3 D．3考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；两角和与差的正切函数．专题：平面向量及应用．分析：利用⇔，即可得出tanα，再利用两角差的正切公式即可得出．解答：解：∵，∴2cosα﹣sinα=0，即tanα=2．∴=，故选B．点评：熟练掌握⇔、两角差的正切公式是解题的关键．5．（5分）设直线l：kx﹣y+1=0与圆C：x2+y2=4相较于A、B两点，=+，且点M在圆C上，则实数k等于（）A．1 B．2 C．﹣1 D．0考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：由已知得四边形OAMB为菱形，弦AB的长为2，又直线过定点N（0，1），且过N 的弦的弦长最小值为2，由此能求出结果．解答：解：由题意可得，四边形OAMB为平行四边形，∴四边形OAMB为菱形，∴△OAM为等边三角形，且边长为2，解得弦AB的长为2，又直线过定点N（0，1），且过N的弦的弦长最小值为2，此时此弦平行x轴，即k=0，故选：D．点评：本题考查满足条件的实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用，属于基础题．6．（5分）已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x+3y﹣1=0的两侧，且a＞0，b＞0，则w=a﹣2b的取值范围是（）A．[﹣，] B．（﹣，0）C．（0，）D．（﹣，）考点：简单线性规划的应用；二元一次不等式的几何意义；直线的斜率．专题：不等式的解法及应用．分析：点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x+3y﹣1=0的两侧，那么把这两个点代入2x+3y ﹣1，它们的符号相反，结合a＞0，b＞0，画出可行域，则w=a﹣2b的取值范围．解答：解：点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x+3y﹣1=0的两侧，且a＞0，b＞0，可得：，可行域如图：w=a﹣2b经过可行域的A与B时分别取得最大值与最小值．∵A（），B（），∴w A=，w B=，∴w∈（﹣，）．故选：D．点评：本题考查了线性规划问题、直线的斜率计算公式及其单调性，考查了问题的转化能力和推理能力，属于中档题．7．（5分）在等差数列{a n}中，满足3a4=7a7，且a1＞0，S n是数列{a n}的前n项的和，若S n取得最大值，则n取值为（）A．7 B．8 C．9 D．10考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：把a1和d代入3a4=7a7，求得a1=﹣d，进而可判断a9＞0，a10＜0，故可知数列前9项均为正数，进而可知答案．解答：解：∵3a4=7a7，且a1＞0，∴数列的公差d＜0∵3a4=7a7∴3（a1+3d）=7（a1+6d）整理得a1=﹣ d∴a9=a1+8d＞0，a10=a1+9d＜0∴前9项和S n最大．故选C．点评：本题主要考查了等差数列的性质．数列的单调性．属基础题．8．（5分）设a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b考点：不等式比较大小．专题：不等式的解法及应用．分析：化为a==，b==，c=，即可比较出大小．解答：解：∵a==，b==，c=，36e2＞49e＞64，∴a＜b＜c．故选：C．点评：本题考查了不等式的性质，属于基础题．9．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的实轴长为4，虚轴的一个端点与抛物线x2=2py（p＞0）的焦点重合，直线y=kx﹣1与抛物线相切且与双曲线的一条渐进线平行，则p=（）A．4 B．3 C．2 D．1考点：圆锥曲线的综合；双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出抛物线的焦点坐标，推出双曲线的渐近线方程，利用直线与抛物线相切求解即可．解答：解：抛物线x2=2py（p＞0）的焦点（0，），可得b=，a=2，双曲线方程为：，它的渐近线方程为：，即：，直线y=kx﹣1与抛物线相切且与双曲线的一条渐进线平行，不妨：k=，，可得=．△=，解得p=±4．∵p＞0，∴p=4．故选：A．点评：本题考查抛物线与双曲线以及直线方程的综合应用，考查分析问题解决问题的能力．10．（5分）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣∞，﹣1）考点：函数零点的判定定理．专题：综合题；导数的概念及应用．分析：分类讨论：当a≥0时，容易判断出不符合题意；当a＜0时，由于而f（0）=1＞0，x→+∞时，f（x）→﹣∞，可知：存在x0＞0，使得f（x0）=0，要使满足条件f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则必须极小值f（）＞0，解出即可．解答：解：当a=0时，f（x）=﹣3x2+1=0，解得x=±，函数f（x）有两个零点，不符合题意，应舍去；当a＞0时，令f′（x）=3ax2﹣6x=3ax（x﹣）=0，解得x=0或x=＞0，列表如下：x （﹣∞，0） 0 （0，）（，+∞）f′（x）+ 0 ﹣ 0 +f（x）单调递增极大值单调递减极小值单调递增∵x→﹣∞，f（x）→﹣∞，而f（0）=1＞0，∴存在x＜0，使得f（x）=0，不符合条件：f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，应舍去．当a＜0时，f′（x）=3ax2﹣6x=3ax（x﹣）=0，解得x=0或x=＜0，列表如下：x （﹣∞，）（，0）0 （0，+∞）f′（x）﹣ 0 + 0 ﹣f（x）单调递减极小值单调递增极大值单调递减而f（0）=1＞0，x→+∞时，f（x）→﹣∞，∴存在x0＞0，使得f（x0）=0，∵f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，∴极小值f（）＞0，化为a2＞4，∵a＜0，∴a＜﹣2．综上可知：a的取值范围是（﹣∞，﹣2）．故选：C．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．. 11．（5分）已知等差数列{a n}中，a3=6，a6=3，则a9=0．考点：等差数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：在等差数列{a n}中，设出公差为d，根据a3=6，a6=3，求出公差和首项，然后求出等差数列的通项公式，从而求解．解答：解：在等差数列{a n}中，a3=6，a6=3，a1+2d=6①，a1+5d=3②，联立①②可得，3d=﹣3，d=﹣1；a1=8，∴a n=a1+（n﹣1）d=8+（n﹣1）×（﹣1）=9﹣n；∴a9=0，故答案为：0．点评：本题主要考查等差数列的通项公式及其应用，考查解方程的运算求解能力，属于基础题．12．（5分）直线过点（2，﹣3），且在两个坐标轴上的截距互为相反数，则这样的直线方程是3x+2y=0或x﹣y﹣5=0．考点：直线的截距式方程．专题：直线与圆．分析：当直线经过原点时满足条件，直接得出；当直线不经过原点时，设，把点（2，﹣3）代入即可得出．解答：解：当直线经过原点时满足条件，此时直线方程为，化为3x+2y=0；当直线不经过原点时，设，把点（2，﹣3）代入可得：=1，解得a=5．∴直线方程为x﹣y﹣5=0．综上可得：直线方程为3x+2y=0或x﹣y﹣5=0．故答案为：3x+2y=0或x﹣y﹣5=0．点评：本题考查了直线的截距式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13．（5分）已知x，y满足，则|x+y+1|的最大值为6．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求解即可．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．设z=x+y+1得y=﹣x+z﹣1，平移直线y=﹣x+z﹣1，由图象可知当直线y=﹣x+z﹣1经过点A（1，0）时，直线y=﹣x+z﹣1的截距最小，此时z最小．此时z=1+1=2，当直线经过点B时，直线截距最大，由，解得，即B（2，3），代入目标函数z=x+y+1得z=2+3+1=6．即2≤z≤6，则2≤|x+y+1|≤6，故|x+y+1|的最大值为6．故答案为：6．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．14．（5分）某班级54名学生第一次考试的数学成绩为x1，x2，…，x54，其均值和标准差分别为90分和4分，若第二次考试每位学生的数学成绩都增加5分，则这54位学生第二次考试数学成绩的均值与标准差的和为99 分．考点：极差、方差与标准差．专题：概率与统计．分析：利用标准差、均值的性质即得结论．解答：解：当每位学生的数学成绩都增加5分时，由标准差的性质可知：标准差不变，但均值增加5，即均值与标准差的和增加了5，故答案为：99．点评：本题考查标准差、均值的性质，注意解题方法的积累，属于基础题．15．（5分）椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个交点发射的光线，经椭圆反射后，反射光先经过椭圆的另一个交点，现设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程+=1，点A和B是它们的两个交点，当静止的小球放在点A处，从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后，再回到点A时，小球经过的路程是2或18或20．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据椭圆的光学性质可知，当静止的小球放在点A处，从点A沿直线出发，射到左顶点，经椭圆壁反弹后，再回到点A时，小球经过的路程是2；射到右顶点，经椭圆壁反弹后，再回到点A时，小球经过的路程是18；小球从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹到B点继续前行碰椭圆壁后回到A点，所走的轨迹正好是两次椭圆上的点到两焦点距离之和，进而根据椭圆的定义可求得答案．解答：解：依题意可知+=1中，a=5，b=3，c=4，设A，B分别为左、右焦点，则当静止的小球放在点A处，从点A沿直线出发，射到左顶点，经椭圆壁反弹后，再回到点A 时，小球经过的路程是2；射到右顶点，经椭圆壁反弹后，再回到点A时，小球经过的路程是18；小球经两次椭圆壁后反弹后回到A点，根据椭圆的性质可知所走的路程正好是4a=4×5=20．故答案为：2或18或20．点评：本题主要考查了椭圆的应用．解题的关键是利用了椭圆的第一定义．三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（12分）已知向量=（cosA，﹣sinA），=（cosB，sinB），•=cos2C，其中A，B，C是△ABC的内角（1）求角C的大小；（2）求sinA+2sinB的取值范围．考点：平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．专题：不等式的解法及应用；平面向量及应用．分析：（1）由数量积的坐标运算结合两角和的余弦化为关于cosC的一元二次方程求得cosC，从而得到角C的大小；（2）用A表示B，借助于辅助角公式化简，则sinA+2sinB的取值范围可求．解答：解：（1）=cosAcosB﹣sinAsinB=cos（A+B），∵A+B+C=π，∴cos（A+B）=﹣cosC=cos2C，即2cos2C+cosC﹣1=0．故cosC=或cosC=﹣1．又0＜C＜π，∴C=；（2）sinA+2sinB=sinA+2sin（﹣A）=2sinA+cosA=sin（A+θ），其中θ为锐角，且tanθ=．∵0＜A＜，0＜θ＜．∴θ＜A+θ＜+θ．当A+θ=时，sinA+2sin有最大值；又∵A=0时，sinA+2sinB=，A=时，sinA+2sinB=，故sinA+2sin2B的取值范围是．点评：本题考查平面向量的数量积运算，考查三角函数值域的求法，关键是对角范围的讨论，是中档题．17．（12分）在如图所示的几何体中，四边形CDEF为正方形，四边形ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AC=，AB=2BC=2，AC⊥FB．（1）求三棱锥A﹣BCF的体积．（2）线段AC上是否存在点M，使得EA∥平面FDM？证明你的结论．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（1）根据线面垂直的判定定理证明AC⊥平面FBC，FC⊥平面ABCD，再利用体积公式求解即可；（2）根据线面平行的判定定理即可证明．解答：解：（1）在△ABC中，因为AC=，AB=2，BC=1，所以AC⊥BC，∠ABC=60，∠ADC=120°．在△ADC中，由余弦定理可得DC=1，又因为AC⊥FB，BC∩FB=B，所以AC⊥平面FBC．因为FC⊂平面FBC，所以AC⊥FC，因为CDEF为正方形，所以DC⊥FC，FC=1，因为AC∩DC=C，所以FC⊥平面ABCD，即FC⊥BC，所以V A﹣FBC===；（2）M为线段AC的中点，EA∥平面FDM．连结CE，与DF交于点N，连接MN．因为CDEF为正方形，所以N为CE中点．在△ACE中，EA∥MN．因为MN⊂平面FDM，EA⊄平面FDM，所以EA∥平面FDM．点评：本题主要考查空间直线和平面平行和垂直的判定，考查体积的计算，要求熟练掌握相应的判定定理．18．（12分）一个袋中有4个大小质地相同的小球，其中红球1个，白球2个（分别标号为1，2），黑球1个，现从袋中有放回的取球，每次随机取1个．（1）求连续取两次都没取到白球的概率；（2）若取1个红球记2分，取1个白球记1分，取1个回球记0分，连续取两次球，求分数之和为2或3的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：（1）利用列举法写出连续取两次的事件总数情况，共16种，从中算出连续取两次都不是白球的种数，最后求出它们的比值即可；（2）从中数出连续取二次分数之和为2或3的种数，根据互斥事件的概率公式，计算即可．解答：解：（1）连续取两次所包含的基本事件有：（红，红），（红，白1），（红，白2），（红，黑）；（白1，红）（白1，白1）（白1，白2），（白1，黑）；（白2，红），（白2，白1），（白2，白2），（白2，黑）；（黑，红），（黑，白1），（黑，白2），（黑，黑），所以基本事件的总数16个，设事件A：“连续取两次都没有取到白球”，则事件A所包含的基本事件有：（红，红），（黑，红），（红，黑），（黑，黑）4个基本事件，所以P（A）==，（2）设事件B：“连续取两次分数之和为2“，则事件B由（红，黑），（白1，白1），（白1，白2），（白2，白1），（白2，白2），（黑，红），6个基本事件组成，则P（B）==，设事件C：“连续取两次分数之和为3“，则事件C由（红，白1），（红，白2），（白1，红）；（白2，红），4个基本事件组成，则P（C）==，设事件D，“连续取两次分数之和为2或3”，且B与C互斥，则P（D）=P（B）+P（C）=+=．点评：本题考查了古典概型的概率问题，关键是列举基本的事件，属于基础题．19．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n．已知a1=a，a n+1=S n+3n，n∈N*．由（Ⅰ）设b n=S n﹣3n，求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）若a n+1≥a n，n∈N*，求a的取值范围．考点：数列递推式；数列的概念及简单表示法．专题：计算题；压轴题．分析：（Ⅰ）依题意得S n+1=2S n+3n，由此可知S n+1﹣3n+1=2（S n﹣3n）．所以b n=S n﹣3n=（a﹣3）2n﹣1，n∈N*．（Ⅱ）由题设条件知S n=3n+（a﹣3）2n﹣1，n∈N*，于是，a n=S n﹣S n﹣1=，由此可以求得a的取值范围是[﹣9，+∞）．解答：解：（Ⅰ）依题意，S n+1﹣S n=a n+1=S n+3n，即S n+1=2S n+3n，由此得S n+1﹣3n+1=2S n+3n﹣3n+1=2（S n﹣3n）．（4分）因此，所求通项公式为b n=S n﹣3n=（a﹣3）2n﹣1，n∈N*．①（6分）（Ⅱ）由①知S n=3n+（a﹣3）2n﹣1，n∈N*，于是，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=3n+（a﹣3）×2n﹣1﹣3n﹣1﹣（a﹣3）×2n﹣2=2×3n﹣1+（a﹣3）2n﹣2，a n+1﹣a n=4×3n﹣1+（a﹣3）2n﹣2=，当n≥2时，⇔a≥﹣9．又a2=a1+3＞a1．综上，所求的a的取值范围是[﹣9，+∞）．（12分）点评：本题考查数列的综合运用，解题时要仔细审题，注意挖掘题设中的隐含条件．20．（13分）已知点B是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的上顶点，F1，F2分别是椭圆的左右焦点，直线BF1，BF2与椭圆分别交于E，F两点，△BEF为等边三角形．（1）求椭圆C的离心率；（2）已知点（1，）在椭圆C上，且直线l：y=kx+m与椭圆C交于M、N两点，若直线F1M，F2N的倾斜角分别为α，β，且α+β=，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）根据三角形为等边三角形，列式求解离心率．（Ⅱ）先求得椭圆方程，直线l：y=kx+m与椭圆C联立，得所以（k2﹣1）x1x2+（mk+1）（x1+x2）+m2﹣1=0，依条件求解．解答：解：（Ⅰ）B（0，b）F1（﹣c，0），F2（c，0）．又△BEF为等边三角形，所以，△BF1F2为等边三角形．∴2c=，①又a2=b2+c2②由①②解得椭圆C的离心率．…（3分）（Ⅱ）由题意椭圆方程为3x2+4y2=3a2，由于点（1，）在椭圆C上，因此a2=4，b2=3，因此椭圆方程为．…（4分）联立，消去y，得（3+4k2）x2+8mkx+4m2﹣12=0．设M（x1，y1）．N（x2，y2），则，由，得sinα=cosβ，cosα=sinβ，…（7分）因此tanαtanβ=1，即，因此（kx 1+m）（kx2+m）=（x1﹣1）（x2﹣1），所以（k2﹣1）x1x2+（mk+1）（x1+x2）+m2﹣1=0，…（9分）因此+m2﹣1=0，整理，得m2+8mk+16k2﹣9=0，即（m+4k）2=3，m=﹣4k±3．…（11分）于是直线方程为y=k（x﹣4）±3，因此直线过定点（4，3）或（4，﹣3）．…（13分）点评：本题主要考查了椭圆离心率的求法和直线和圆锥曲线的综合应用，属于中档题，2015届高考经常涉及．21．（14分）已知函数f（x）=a x+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．（1）求函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求函数f（x）单调增区间；（3）若存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1（e是自然对数的底数），求实数a的取值范围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（1）先求函数的导函数f′（x），再求所求切线的斜率即f′（0），由于切点为（0，0），故由点斜式即可得所求切线的方程；（2）先求原函数的导数得：f'（x）=a x lna+2x﹣lna=2x+（a x﹣1）lna，再对a进行讨论，得到f'（x）＞0，从而函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．（3）f（x）的最大值减去f（x）的最小值大于或等于e﹣1，由单调性知，f（x）的最大值是f（1）或f（﹣1），最小值f（0）=1，由f（1）﹣f（﹣1）的单调性，判断f（1）与f（﹣1）的大小关系，再由f（x）的最大值减去最小值f（0）大于或等于e﹣1求出a的取值范围．解答：解：（1）∵f（x）=a x+x2﹣xlna，∴f′（x）=a x lna+2x﹣lna，∴f′（0）=0，f（0）=1即函数f（x）图象在点（0，1）处的切线斜率为0，∴图象在点（0，f（0））处的切线方程为y=1；（3分）（2）由于f'（x）=a x lna+2x﹣lna=2x+（a x﹣1）lna＞0①当a＞1，y=2x单调递增，lna＞0，所以y=（a x﹣1）lna单调递增，故y=2x+（a x﹣1）lna 单调递增，∴2x+（a x﹣1）lna＞2×0+（a0﹣1）lna=0，即f'（x）＞f'（0），所以x＞0故函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；②当0＜a＜1，y=2x单调递增，lna＜0，所以y=（a x﹣1）lna单调递增，故y=2x+（a x﹣1）lna单调递增，∴2x+（a x﹣1）lna＞2×0+（a0﹣1）lna=0，即f'（x）＞f'（0），所以x＞0故函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；综上，函数f（x）单调增区间（0，+∞）；（8分）（3）因为存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1，所以当x∈[﹣1，1]时，|（f（x））max﹣（f（x））min|=（f（x））max﹣（f（x））min≥e﹣1，（12分）由（2）知，f（x）在[﹣1，0]上递减，在[0，1]上递增，所以当x∈[﹣1，1]时，（f（x））min=f（0）=1，（f（x））max=max{f（﹣1），f（1）}，而f（1）﹣f（﹣1）=（a+1﹣lna）﹣（+1+lna）=a﹣﹣2lna，记g（t）=t﹣﹣2lnt（t＞0），因为g′（t）=1+﹣=（﹣1）2≥0（当t=1时取等号），所以g（t）=t﹣﹣2lnt在t∈（0，+∞）上单调递增，而g（1）=0，所以当t＞1时，g（t）＞0；当0＜t＜1时，g（t）＜0，也就是当a＞1时，f（1）＞f（﹣1）；当0＜a＜1时，f（1）＜f（﹣1）（14分）①当a＞1时，由f（1）﹣f（0）≥e﹣1⇒a﹣lna≥e﹣1⇒a≥e，②当0＜a＜1时，由f（﹣1）﹣f（0）≥e﹣1⇒+lna≥e﹣1⇒0＜a≤，综上知，所求a的取值范围为a∈（0，]∪[e，+∞）．（16分）点评：本题考查了基本函数导数公式，导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性及利用导数求闭区间上函数的最值．属于中档题．。
山东省实验中学2015级高三第二次模拟考试__数学试题(文)及答案
山东省实验中学2015级高三第二次模拟考试数学试题（文）2015．6说明：试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。
试题答案请用2B 铅笔或0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷 （共50分）1.复数z 满足i z i +=-7)21(，则复数=z (A)i 31+(B)i 31-(C) i +3(D) i -32.已知全集U R =，集合{}{}()3021,log 0,x U A x B x x A C B =<<=>⋂=则 (A){}1x x >(B){}0x x >(C){}01x x << (D){}0x x <3.命题“存在R x ∈，使a ax x 42-+≤0为假命题”是命题“016≤≤-a ”的(A)充要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分不必要条件(D)既不充分也不必要条件4.若圆C 经过(1，0)，(3，0)两点，且与y 轴相切，则圆C 的方程为 ( )(A) 22(2)(2)3x y -+±= (B) 22(2)(3x y -+±=(C)22(2)(2)4x y -+±= (D) 22(2)(4x y -+±= 5.在△ABC 中，角C B A ,,的对边分别为,,a b c ，若22241c b a +=，则cBa cos 的值为 (A)41 (B) 45 (C) 85 (D)836.已知βα,是两个不同的平面，n m ,是两条不同的直线，给出下列命题： ①若βαβα⊥⊂⊥，则m m ,； ②若βαββαα//,////,,则，n m n m ⊂⊂；③如果ααα与是异面直线，那么、n n m n m ,,⊄⊂相交； ④若.////,//,βαβαβαn n n n m n m 且，则，且⊄⊄=⋂ 其中正确的命题是 （ ） (A)①② (B)②③ (C)③④ (D)①④7.函数f (x )＝(x 2－2x )e x 的图像大致是(A) (B) (C) (D)8.已知数列错误!未找到引用源。
山东省淄博市高三数学一模试卷文(含解析)
2015年山东省淄博市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分．共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．集合A={x|y=}，B={y|y=log2x，x＞0}，则A∩B等于（）A． R B．∅ C．，使得{y|y=f（x），x∈A}=A，则称函数f（x）为“同域函数”，区间A 为函数f（x）的一个“同城区间”．给出下列四个函数：①f（x）=cos x；②f（x）=x2﹣1；③f（x）=|x2﹣1|；④f（x）=log2（x﹣1）．存在“同域区间”的“同域函数”的序号是（请写出所有正确的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．已知函数f（x）=sinωxsin（+ωx）﹣cos2ωx﹣（ω＞0），其图象两相邻对称轴间的距离为．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=，f（C）=0，若向量=（1，sinA）与向量=（3，sinB）共线，求a，b的值．17．如图，在四棱锥E﹣ABCD中，平面EAD⊥平面ABCD，DC∥AB，BC⊥CD，EA⊥ED，AB=4，BC=CD=EA=ED=2，F是线段EB的中点．（Ⅰ）证明：CF∥平面ADE；（Ⅱ）证明：BD⊥AE．18．某数学兴趣小组的学生全部参加了“代数”和“几何”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级，成绩数据统计如下图所示，其中“代数”科目的成绩为B的考生有20人．（Ⅰ）求该小组同学中“几何”科目成绩为A的人数；（Ⅱ）若等级A，B，C，D，E分别对应5分、3分、2分、1分，求该小组考生“代数”科目的平均分；（Ⅲ）已知参加本次考试的同学中，恰有4人的两科成绩均为A，在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行座谈交流，求这两人的两科成绩均为A的概率．19．在数列{a n}中，a1=，其前n项和为S n，且S n=a n+1﹣（n∈N*）．（Ⅰ）求a n，S n；（Ⅱ）设b n=log2（2S n+1）﹣2，数列{c n}满足c n•b n+3•b n+4=1+n（n+1）（n+2）•2bn，数列{c n}的前n项和为T n，求使4T n＞2n+1﹣成立的最小正整数n的值．20．设函数f（x）=x2﹣ax+lnx（a为常数）．（Ⅰ）当a=3时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）当0＜a＜2时，试判断f（x）的单调性；（Ⅲ）对任意x0∈，使不等式f（x0）＜mlna对任意a∈（0，）恒成立，求实数m的取值范围．21．已知F1，F2分别是椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，F2是抛物线C2：y2=2px （p＞0）的焦点，P（，m）是C1与C2在第一象限的交点，且|PF2|=．（Ⅰ）求C1与C2的方程；（Ⅱ）过F2的直线交椭圆于M，N两点，T为直线x=4上任意一点，且T不在x轴上．（i）求的取值范围；（ii）若OT恰好一部分线段MN，证明：TF2⊥MN．2015年山东省淄博市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题．每小题5分．共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：数系的扩充和复数．分析：复数的分母实数化，然后判断复数对应的点所在象限．解答：解：因为复数===﹣1+i，所以复数在复平面内对应的点为（﹣1，1）在第二象限．故选：B．点评：本题考查复数的基本运算，复数的几何意义，考查计算能力．2．集合A={x|y=}，B={y|y=log2x，x＞0}，则A∩B等于（）A． R B．∅ C．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出A和B，再利用两个集合的交集的定义求出 A∩B．解答：解：集合A={x|y=}={x|x≥0}，集合B={y|y=log2x，x＞0}=R，因为A⊆B，所以A∩B=A={x|x≥0}，故选：C．点评：本题考查函数的定义域及值域、两个集合的交集的定义和求法，属基础题．3．某中学从高三甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是83，乙班学生成绩的中位数是86，则x+y的值为（）A． 7 B． 8 C． 9 D． 10考点：茎叶图．专题：概率与统计．分析：根据茎叶图中的数据，结合众数与中位数的概念，求出x与y的值即可．解答：解：根据茎叶图中的数据，得；甲班学生成绩的众数是83，∴x=3；乙班学生成绩的中位数是86，∴y=6；∴x+y=3+6=9．故选：C．点评：本题考查了茎叶图的应用问题，也考查了众数与中位数的应用问题，是基础题目．4．已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=（） A．﹣1 B． 1 C．﹣5 D． 5考点：函数奇偶性的性质；抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数y=f（x）+x是偶函数，可知f（﹣2）+（﹣2）=f（2）+2，而f（2）=1，从而可求出f（﹣2）的值．解答：解：令y=g（x）=f（x）+x，∵f（2）=1，∴g（2）=f（2）+2=1+2=3，∵函数g（x）=f（x）+x是偶函数，∴g（﹣2）=3=f（﹣2）+（﹣2），解得f（﹣2）=5．故选D．点评：本题主要考查了函数的奇偶性，以及抽象函数及其应用，同时考查了转化的思想，属于基础题．5．将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A． x= B． x= C． x= D． x=﹣考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．分析：根据本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得所得函数的解析式为y=sin（2x+），再根据正弦函数的图象的对称性，求得所得函数图象的一条对称轴的方程．解答：解：将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象对应的解析式为y=sin=sin（2x+）．令2x+=kπ+，k∈z，求得 x=+，故函数的一条对称轴的方程是x=，故选：A．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．6．已知命题p：a≠1或b≠2，命题q：a+b≠3，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分必要条件的定义集合不等式的性质从而得到答案．解答：解：∵命题q：a+b≠3，命题p：a≠1或b≠2，￢p：a=1且b=2，￢q：a+b=3，∴￢p⇒￢q，反之不成立，例如a=，b=．因此命题q是p的充分不必要条件．故选：B．点评：本题考查了命题之间的关系、充分必要条件的判定，考查了推理能力和计算能力，属于基础题．7．函数y=的图象大致是（）A． B． C． D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：由f（﹣x）==﹣f（x）知函数为奇函数，图象应关于原点对称，排除BC，再研究函数x﹣sinx单调性选出答案．解答：解：f（﹣x）==﹣f（x），故函数为奇函数，图象应关于原点对称，排除BC，∵（x﹣sinx）′=1﹣cosx≥0，∴当x＞0时，函数x﹣sinx单调递增，故单调递减，D不符合，A符合，故选：A点评：本题主要考查函数的性质，对于函数图象的选择题，可结合排除法与函数的性质，灵活解题．8．曲线f（x）=e x+x2+x+1上的点到直线2x﹣y=3的距离的最小值为（）A． B． C． D． 2考点：点到直线的距离公式．专题：导数的综合应用．分析： f′（x）=e x+2x+1，设与直线2x﹣y=3平行且与曲线f（x）相切于点P（s，t）的直线方程为：2x﹣y+m=0，由e s+2s+1=2．解得s=0．可得切点P，因此曲线f（x）=e x+x2+x+1上的点到直线2x﹣y=3的距离的最小值为点P到直线2x﹣y=3的距离．解答：解：f′（x）=e x+2x+1，设与直线2x﹣y=3平行且与曲线f（x）相切于点P（s，t）的直线方程为：2x﹣y+m=0，则e s+2s+1=2．解得s=0．∴切点为P（0，2），∴曲线f（x）=e x+x2+x+1上的点到直线2x﹣y=3的距离的最小值为点P到直线2x﹣y=3的距离d==．故选：B．点评：本题考查了导数的几何意义、相互平行的直线斜率之间的关系、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为1的正方形，其中正视图、侧视图中的两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）A． B． C． D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图，得出该几何体一个正方体，去掉一个正四棱锥所得的组合体，从而求出该几何体的体积．解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是一个正方体，去掉一个正四棱锥所得的组合体；∵正方体的体积为V正方体=1×1×1=1，正四棱锥的体积为V正四棱锥=×1×1×=；∴该几何体的体积为V=V正方体﹣V正四棱锥=1﹣=．故选：D．点评：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了求空间几何体的体积的应用问题，是基础题目．10．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F1，作圆x2+y2=a2的切线交双曲线右支于点P，切点为T，PF1的中点M在第一象限，则以下结论正确的是（）A． b﹣a=|MO|﹣|MT| B． b﹣a＞|MO|﹣|MT| C． b﹣a＜|MO|﹣|MT| D． b﹣a=|MO|+|MT|考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先从双曲线方程得：a，b．连OT，则OT⊥F1T，在直角三角形OTF1中，|F1T|=b．连PF2，M为线段F1P的中点，O为坐标原点得出|MO|﹣|MT|=|PF2|﹣（|PF1|﹣|F1T|）=（|PF2|﹣|PF1|）+b，最后结合双曲线的定义得出答案．解答：解：连OT，则OT⊥F1T，在直角三角形OTF1中，|F1T|==b．连PF2，M为线段F1P的中点，O为坐标原点，∴|OM|=|PF2|，∴|MO|﹣|MT|=|PF2|﹣（|PF1|﹣|F1T|）=（|PF2|﹣|PF1|）+b=×（﹣2a）+b=b﹣a．故选A．点评：本题主要考查双曲线的定义及三角形中位线和直线与圆相切时应用勾股定理．解答的关键是熟悉双曲线的定义的应用，直线与圆的位置关系以及三角形中的有关结论．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．某算法的程序框图如图所示，若输出结果为3，则可输入的实数x的个数共有 3个．考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：本题考查条件结构，先根据算法语句写出分段函数，然后讨论x与2的大小选择相应的解析式，根据函数值求出自变量即可．解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数y=的值，当x≤2时，由y=x2﹣1=3可得x=2或﹣2；当x＞2时，由y=log2x=3可知x=8；即输出结果为3时，则输入的实数x的值是8，2或﹣2．故答案为：3．点评：本题考查条件结构，以及分段函数和根据函数值求出自变量的问题，属于基础题．12．在约束条件下，目标函数z=3x+2y的最大值是7 ．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．解答：解：作出不等式组对于的平面区域如图：由z=3x+2y，则y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=，经过点B时，直线y=的截距最大，此时z最大，由，解得，即B（1，2），此时z min=3×1+2×2=7，故答案为：7点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．13．若直线y=kx+3与圆x2+y2=1相切，则k= ±2．考点：圆的切线方程．专题：直线与圆．分析：联立方程组消y的x的一元二次方程，由△=0解方程可得．解答：解：联立消去y并整理得（k2+1）x2+6kx+8=0，由直线y=kx+3与圆x2+y2=1相切可得△=36k2﹣32（k2+1）=0，解得k=±2故答案为：±2点评：本题考查直线与圆的位置关系，属基础题．14．已知向量满足，，则的夹角为．考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：平面向量及应用．分析：利用向量数量积运算及其性质即可得出．解答：解：向量满足，，∴==，化为=，∴=．故答案为：．点评：本题考查了向量数量积运算及其性质，属于基础题．15．对于函数f（x），若存在区间A=，使得{y|y=f（x），x∈A}=A，则称函数f（x）为“同域函数”，区间A为函数f（x）的一个“同城区间”．给出下列四个函数：①f（x）=cos x；②f（x）=x2﹣1；③f（x）=|x2﹣1|；④f（x）=log2（x﹣1）．存在“同域区间”的“同域函数”的序号是①②③（请写出所有正确的序号）考点：函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：根据同域函数及同域区间的定义，再根据函数值域的求解即可找到①②③三个函数的一个同域区间，而通过判断f（x）和函数y=x交点的情况，容易判断函数④不存在同域区间．解答：解：①f（x）=，x∈时，f（x）∈，所以①存在同域区间；②f（x）=x2﹣1，x∈时，f（x）∈，所以②存在同域区间；③f（x）=|x2﹣1|，x∈时，f（x）∈，所以③存在同域区间；④f（x）=log2（x﹣1），判断该函数是否有同域区间，即判断该函数和函数y=x是否有两个交点；而根据这两个函数图象可以看出不存在交点，所以该函数不存在同域区间．故答案为：①②③．点评：考查对同域函数及同域区间的理解，二次函数、余弦函数的值域的求解，知道通过判断函数f（x）和函数y=x图象交点的情况来判断函数是否存在同域区间的方法．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．已知函数f（x）=sinωxsin（+ωx）﹣cos2ωx﹣（ω＞0），其图象两相邻对称轴间的距离为．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=，f（C）=0，若向量=（1，sinA）与向量=（3，sinB）共线，求a，b的值．考点：余弦定理；两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的图像与性质；解三角形．分析：（Ⅰ）化简函数解析式可得f（x）=sin（2ωx）﹣1，由其图象两相邻对称轴间的距离为，可得最小正周期为T=π，即可解得ω．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知sin（2C﹣）=1，解得C=，由已知∥可得b﹣3a=0①，由余弦定理，又已知c=，即可解得7=a2+b2﹣ab②，联立方程可解得a，b的值．解答：解：（Ⅰ）f（x）=sinωxsin（+ωx）﹣cos2ωx﹣=sinωxcosωx﹣﹣=sin2ωx﹣cos2ωx﹣1=sin（2ωx）﹣1∵其图象两相邻对称轴间的距离为．∴最小正周期为T=π，∴ω=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：f（x）=sin（2x）﹣1∴sin（2C﹣）=1∵0＜C＜π，∴﹣＜2C﹣＜，∴2C﹣=，即C=由已知∥可得sinB﹣3sinA=0，在△ABC中，由正弦定理可得b﹣3a=0①由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，又已知c=∴7=a2+b2﹣ab②由①②联立，可解得：a=1，b=3．点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数的应用，考查了余弦定理的应用，三角函数周期公式的应用，属于基本知识的考查．17．如图，在四棱锥E﹣ABCD中，平面EAD⊥平面ABCD，DC∥AB，BC⊥CD，EA⊥ED，AB=4，BC=CD=EA=ED=2，F是线段EB的中点．（Ⅰ）证明：CF∥平面ADE；（Ⅱ）证明：BD⊥AE．考点：直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）取AE得中点G，连结FG，DG，将问题转化为证明四边形CFGD是平行四边形即可；（Ⅱ）由数量关系可得BD⊥AD，从而由面面垂直的性质即得结论．解答：证明：（Ⅰ）取AE得中点G，连结FG，DG，则有FG∥AB且FG=AB=2，又因为DC∥AB，CD=2，所以FG∥DC，FG∥DC，所以四边形CFGD是平行四边形．所以CF∥GD，又因为GD⊂平面ADE，CF⊄平面ADE，所以CF∥平面ADE；（Ⅱ）因为BC⊥CD，BC=CD=2，所以BD=．同理EA⊥ED，EA=ED=2，所以AD=．又因为AB=4，及勾股定理知BD⊥AD，又因为平面EAD⊥平面ABCD，平面EAD∩平面ABCD=AD，BD⊂平面ABCD，所以BD⊥平面EAD，又因为AE⊂平面EAD，所以BD⊥AE．点评：本题考查线面垂直的判定及面面垂直的性质，作出恰当的辅助线、找到所给数据中隐含的条件是解决本题的关键，属中档题．18．某数学兴趣小组的学生全部参加了“代数”和“几何”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级，成绩数据统计如下图所示，其中“代数”科目的成绩为B的考生有20人．（Ⅰ）求该小组同学中“几何”科目成绩为A的人数；（Ⅱ）若等级A，B，C，D，E分别对应5分、3分、2分、1分，求该小组考生“代数”科目的平均分；（Ⅲ）已知参加本次考试的同学中，恰有4人的两科成绩均为A，在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行座谈交流，求这两人的两科成绩均为A的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）易得小组共80人，可得“几何”科目成绩为A的人数为80×（1﹣0.375﹣0.375﹣0.15﹣0.025）=6；（Ⅱ）由平均数的定义可得平均分为：1×0.2+2×0.1+3×0.375+4×0.25+5×0.075=2.9；（Ⅲ）记得到成绩为A的8人编号为1﹣8，其中1﹣4号时两科成绩等级都是A的同学，列举可得总的基本事件数共28个，其中两人的两科成绩均为A的共6个，由概率公式可得．解答：解：（Ⅰ）∵“代数”科目的成绩为B的考生有20，∴该小组有20÷0.25=80（人）∴该小组同学中“几何”科目成绩为A的人数为80×（1﹣0.375﹣0.375﹣0.15﹣0.025）=80×0.075=6（人）；（Ⅱ）∵等级A，B，C，D，E分别对应5分、3分、2分、1分，∴该小组考生“代数”科目的平均分为：1×0.2+2×0.1+3×0.375+4×0.25+5×0.075=2.9；（Ⅲ）∵两科考试中共有12人次得分等级为A，又恰有4人两科成绩等级均为A，∴还有4人有且只有一个科目得分等级为A，记得到成绩为A的8人编号为1﹣8，其中1﹣4号时两科成绩等级都是A的同学，则在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行座谈交流，构成的基本事件有：（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（1，7）（1，8），（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（2，7）（2，8），（3，4）（3，5）（3，6）（3，7）（3，8），（4，5），（4，6）（4，7）（4，8），（5，6）（5，7）（5，8），（6，7）（6，8）共28个，其中两人的两科成绩均为A的为（1，2）（1，3）（1，4），（2，3）（2，4），（3，4）共6个，∴所求概率为P==点评：本题考查列举法求基本事件数及事件发生的概率，涉及分布直方图，属基础题．19．在数列{a n}中，a1=，其前n项和为S n，且S n=a n+1﹣（n∈N*）．（Ⅰ）求a n，S n；（Ⅱ）设b n=log2（2S n+1）﹣2，数列{c n}满足c n•b n+3•b n+4=1+n（n+1）（n+2）•2bn，数列{c n}的前n项和为T n，求使4T n＞2n+1﹣成立的最小正整数n的值．考点：数列与不等式的综合；数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由S n=a n+1﹣，得，两式作差后可得数列{a n}是首项为，公比为2 的等比数列，由等比数列的通项公式得，代入S n=a n+1﹣求得S n；（Ⅱ）把S n代入b n=log2（2S n+1）﹣2，结合c n•b n+3•b n+4=1+n（n+1）（n+2）•2bn求得c n，然后利用裂项相消法及等比数列的前n项和得答案．解答：解：（Ⅰ）由S n=a n+1﹣，得，两式作差得：a n=a n+1﹣a n，即2a n=a n+1（n≥2），∴，又，得a2=1，∴，∴数列{a n}是首项为，公比为2的等比数列，则，；（Ⅱ）b n=log2（2S n+1）﹣2=，∴c n•b n+3•b n+4=1+n（n+1）（n+2）•2bn，即，，+（2﹣1+20+…+2n﹣2）===．由4T n＞2n+1﹣，得，即，n＞2014．∴使4T n＞2n+1﹣成立的最小正整数n的值为2015．点评：本题考查了数列递推式，考查了等比关系的确定，训练了数列的分组求和、裂项相消法求数列的和及等比数列的前n项和，是中档题．20．设函数f（x）=x2﹣ax+lnx（a为常数）．（Ⅰ）当a=3时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）当0＜a＜2时，试判断f（x）的单调性；（Ⅲ）对任意x0∈，使不等式f（x0）＜mlna对任意a∈（0，）恒成立，求实数m的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）先对f（x）求导，根据导数研究函数的单调性，进而求出函数的极值；（Ⅱ）利用基本不等式确定导函数在0＜a＜2时的正负，然后判断f（x）的单调性；（Ⅲ）采用分离参数m的方法转化成求函数g（a）=在（0，）上的最值问题．解答：解：依题意f′（x）=，（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞），当a=3时，f（x）=x2﹣3x+lnx，f′（x）=，当时，f′（x）＜0；f（x）单调递减；当0＜x＜，或x＞1时，f′（x）＞0；f（x）单调递增；所在f（x）极小值=f（1）=﹣2，f（x）极大值=f（）=﹣．（Ⅱ）函数的定义域为（0，+∞），f′（x）=2x+﹣a，因为2x+，（当且仅当x=时，等号成立）因为0＜a＜2，所以f′（x）=2x+﹣a＞0在（0，+∞）上恒成立，故f（x）在（0，+∞）上是增函数．（Ⅲ）当a∈（0，）时，由（Ⅱ）知，f（x）在上单调递增，所以f（x）max=f（1）=1﹣a．故问等价于：当a∈（0，）时，不等式1﹣a＜mlna恒成立，即m＜恒成立．记g（a）=，则g′（a）=，令M（a）=﹣alna﹣1+a，M′（a）=﹣lna＞0，所以M（a）在a∈（0，）上单调递增，M（a）＜M（）=，故g′（a）＜0，所以g（a）=在a∈（0，）上单调递减，所以M=﹣，即实数m的取值范围为（﹣]．点评：本题考查了用导数研究函数的极值、最值及单调性问题，还考查了恒成立问题的处理方法，综合性较强．解决恒成立问题常转化成求函数的最值问题解决．21．已知F1，F2分别是椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，F2是抛物线C2：y2=2px （p＞0）的焦点，P（，m）是C1与C2在第一象限的交点，且|PF2|=．（Ⅰ）求C1与C2的方程；（Ⅱ）过F2的直线交椭圆于M， N两点，T为直线x=4上任意一点，且T不在x轴上．（i）求的取值范围；（ii）若OT恰好一部分线段MN，证明：TF2⊥MN．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）根据已知条件建立关系式求出P的值，进一步确定抛物线方程．进一步利用求得a和b的值，确定椭圆的方程．（Ⅱ）（i）①若直线的斜率不存在，则MN的直线方程为：x=1．此时M，N（）进一步求出②若直线MN的斜率存在，设直线的方程为：y=k（x﹣1）设交点M（x1，y1），N（x2，y2），则：消去y得到：（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0利用根和系数的关系进一步利用恒等变形求出．（ii）设线段MN的中点坐标为Q（x Q，y Q）由（i）得到：，所以直线OT的斜率：，进一步求出OT的直线方程为：，则直线TF2的斜率为：，进一步化简得到；，从而得到结论．解答：解：（Ⅰ）因为点P（，m）在抛物线上，且|PF2|=，抛物线的准线方程为x=﹣，所以：解得：P=2所以抛物线的方程为：y2=4x将点P（，m）代入y2=4x解得：m=，所以P（）点P在椭圆上，且椭圆的焦点F2（1，0），所以：解得：a2=4，b2=3所以：椭圆的方程为：（Ⅱ）（i）①若直线的斜率不存在，则MN的直线方程为：x=1．此时M，N（）②若直线MN的斜率存在，设直线的方程为：y=k（x﹣1）设交点M（x1，y1），N（x2，y2）则：消去y得到：（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，所以：（x1+x2）+1]=由于k2≥0所以：所以的取值范围：（ii）证明：设线段MN的中点坐标为Q（x Q，y Q）由（i）得到：，所以直线OT的斜率：OT的直线方程为：，得到：T（4，﹣）直线TF2的斜率为：所以；则：TF2⊥MN点评：本题考查的知识要点：抛物线方程和椭圆方程的确定，圆锥曲线和直线方程的关系，一元二次方程根和系数的关系，分类讨论思想在做题中的应用，直线垂直的充要条件的应用．。
2015年高考(406)山东淄博实验中学2015届高三下期入学考试
2015年高考(406)山东淄博实验中学2015届高三下期入学考试2015年高考(406)山东淄博实验中学2015届高三下期入学考试饶水知音山东省淄博实验中学2015届高三下学期入学考试语文试题注意事项：1．本试题分为选择题和非选择题两部分，共8页，满分150分，考试时间150分钟。
2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答案不能答在试卷上。
3．第卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带等。
不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题36分)一、(15分，每小题3分)1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一项是()A．揣摩／模样糕点／闭门羹咀嚼／咬文嚼字B．点缀／啜泣谛听／并蒂莲演绎／寅吃卯粮C．颤动／颤栗淳朴／胆固醇赡养／瞻前顾后D．奇葩／扒手奖杯／一抔土供需／觥筹交错2.下列词语中没有错别字的一组是（）A.防犯露马脚面黄肌瘦呼之即来，挥之即去B.福祉口头禅协从不问盛名之下，其实难副C.融资局域网势不两立一着不慎，满盘皆输D.皎洁紧箍咒蛛丝蚂迹有则改之，无则加勉3．下列语句中,标点符号使用正确的一项是（）A．我们国家排在世界第一的是人口。
13亿人口的沉重负担向13亿人力优势转变，靠教育，13亿人力优势转化为人才优势，还是靠教育。
B．地铁控制中心通知沿线车站广播告知乘客：因南延线突发事件，请乘客耐心等待，或改乘其他交通工具，经过工人加班抢修，大约十点钟，地铁南延线已恢复正常运营。
C．聂绀弩（1903——1986），现代作家，其入选中学课本的作品《我若为王》选自《聂绀弩杂文集》。
（生活读书新知三联书店1981年版）D．以前年纪小，不知道主动完善自己；现在我才深切体会到“见贤思齐，见不贤而内自省”的真正含义。
山东省淄博市届高三下学期第一次模拟考试数学(文)试题.docx
高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作淄博市2015—2016学年度高三模拟考试试题文科数学本试卷，分第I 卷和第Ⅱ卷两部分．共5页，满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．3．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.i 是虚数单位，复数231i i -⎛⎫ ⎪+⎝⎭表示的点在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2.设集合{}{}12,A x x B x x a =<<=≤，若A B ⊆，则a 的取值范围是A. 2a ≥B. 2a >C. 1a ≥D. 1a > 3.下列选项错误的是 A.命题“若1x ≠，则2320x x -+≠”的逆否命题是“若2320,1x x x -+==则”B.“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件C.若命题“2:,10p x R x x ∀∈++≠”，则“2000:,10p x R x x ⌝∃∈++=”D.若“p q ∨”为真命题，则,p q 均为真命题4.使函数()()()sin 23cos 2f x x x θθ=+++是奇函数，且在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数的θ的一个值是 A. 3π B.23π C. 43π D. 53π 5.已知平面向量,a b r r 的夹角为3π，且1,223,b a b a =+==r r r r 则 A.2 B. 3 C.1 D.36.在正项等比数列{}n a 中，若13213,22a a a ，成等差数列，则2016201720142015a a a a -=- A. 31-或 B. 91或 C. 3 D.97.已知双曲线2215y x m-=的一个焦点与抛物线212x y =的焦点相同，则此双曲线的渐近线方程为 A. 55y x =± B. 255y x =± C. 52y x =± D. 5y x =±8.三棱锥P ABC -及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则PB=A. 211B. 42C. 38D. 1639.如果执行如右面的程序框图，那么输出的S=A.119B.600C.719D.494910.任取[]1,1k ∈-，直线:3l y kx =+与圆()()22:234C x y -+-=相交于M,N 两点，则23MN ≥的概率为 A. 32 B. 33 C. 23 D. 12第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.函数()11,021,0x x f x x x⎧-≥⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩，若()f a a ≤，则实数a 的取值范围是________.12.某校女子篮球队7名运动员身高（单位：厘米）分布的茎叶图如图，已知记录的平均身高为175cm ，但记录中有一名运动员身高的末位数字不清晰，如果把其末位数记为x ，那么x 的值为________.13.锐角三角形ABC 中，,,a b c 分别是三内角A,B,C 的对边，设2B A =，则b a的取值范围是________. 14.若,x y 满足20400x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则12z y x =-的最大值为________. 15.已知函数(),f n n N *∈，且()f n N *∈，若()()()()1f n f n f f n +++= ()31,11n f +≠，则()6f =______.三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16. （本题满分12分）()()cos ,sin ,22sin ,22cos ,m x x n x x ==+-u r r 函数(),f x m n x R =⋅∈u r r .（I ）求函数()f x 的最大值；（II ）若3,2x ππ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭且()1f x =，求5cos 12x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值. 17. （本题满分12分）学业水平考试后，某校对高二学生的数学、英语成绩进行了统计，结果如图表所示（人数）：已知英语、数学的优秀率分别为24%、30%（注：合格人数中不包含优秀人数）.（I ）求a 、b 的值；（II ）现按照英语成绩的等级，采用分层抽样的方法，从数学不合格的学生中选取6人.若再从这6人中任选2人，求这两名学生的英语成绩恰为一人优秀一人合格的概率.18. （本题满分12分）四棱锥P A B C D P D -⊥中，平面,22//A B C D A D A B B C a A D B C===，，3,60PD a DAB =∠=o ，Q 是PB 的中点.（I ）若平面PAD ⋂平面PBC l =，求证：//l BC ；（II ）求证：DQ PC ⊥.19. （本题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3n n a S =-，数列{}n b 为等差数列，且5715,21b b ==. （I ）求数列{}n a 的通项公式n a ；（II ）将数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭中的第1b 项，第2b 项，第3b 项，…，第n b 项，…，删去后，剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{}n c ，求数列{}n c 的前2016项和.20. （本题满分13分）如图所示的封闭曲线C由曲线1C ：()222210,0x y a b y a b+=>>≥和曲线2:C ()2220x y r y +=<组成，已知曲线1C 过点13,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，离心率为32，点A,B 分别为曲线C 与x 轴、y 轴的一个交点. （I ）求曲线12C C 和的方程；（II ）若点Q 是曲线2C 上的任意点，求QAB ∆面积的最大值；（III ）若点F 为曲线1C 的右焦点，直线:l y kx m =+与曲线1C 相切于点M ，与x 轴交于点N ，直线OM 与直线433x =交于点P ，求证：以MF//PN.21. （本题满分14分）设函数()()21x f x x e ax =--（e 是自然对数的底数）. （I ）若12a =，求()f x 的单调区间； （II ）若当0x ≥时()0f x ≥，求a 的取值范围；（III ）若()f x 无极值，求a 的值.。
数学(理)卷·2015届山东省淄博实验中学高三下学期第三次模拟考试(2015.05)扫描版
高三年级模拟考试数学（科学）答案2015.05一、CBCDA BABAA11．1612．21-14．9215．3(3,]4-- 16．解：（Ⅰ）∵→a 与→b 共线 ∴yxx x 2cos 2cos2sin 31=+21)6sin()cos 1(21sin 232cos 2cos 2sin 32++=++=+=πx x x x x x y …………3分∴121)6sin()(=++=πx x f ，即21)6sin(=+πx …………………………………………4分 211)6(sin 21)3(cos 2)3(2cos )232cos(22-=-+=--=-=-ππππx x x x ………………………6分（Ⅱ）已知b c C a 2cos 2=+由正弦定理得：C A C A C C A C A B C C A sin cos 2cos sin 2sin cos sin 2)sin(2sin 2sin cos sin 2+=++==+∴21cos =A ， ∴在ABC ∆中 ∠3π=A . ……………………………8分21)6sin()(++=πB B f ∵∠3π=A ∴320π<<B ,6566πππ<+<B ……10分∴1)6sin(21≤+<πB ,23)(1≤<B f ∴函数)(B f 的取值范围为]23,1( .………12分17．解：不妨设正三角形ABC 的边长为 3 ．（1）在图1中，取BE 的中点D ，连结DF ．∵AE :EB=CF :FA=1:2，∴AF=AD=2，而∠A=600,∴△ADF 是正三角形， 又AE=DE=1，∴EF ⊥AD在图2中，A1E ⊥EF ，BE ⊥EF ，∴∠A1EB 为二面角A1-EF-B 的平面角．由题设条件知此二面角为直二面角，∴A1E ⊥BE ．...........................．3分 又BE ∩EF=E ，∴A1E ⊥平面BEF ，即A1E ⊥平面BEP (4)（2）建立分别以ED 、EF 、EA 为x 轴、y 轴、z 轴的空间直角坐标系，则E （0,0,0）,A （0,0,1）, B （2,0,0）,F （0,,0）, P （1, ）,则(0,0,1)AE =-,(2,0,1),(AB BP =-=-．设平面ABP 的法向量1111(,,)n x y z =，由1n ⊥平面ABP 知，11,n AB n BP ⊥⊥，即111120,0.x z x -=⎧⎪⎨-+=⎪⎩令1x =111,y z ==1(3,1,n =．111cos ,||||(AE n AE n AE n ⋅<>===⋅,1,120AE n <>=, 所以直线A 1E 与平面A 1BP 所成的角为60º…………8分（3）(0,3,1),(1,0,0)AF PF =-=-，设平面AFP 的法向量为2222(,,)nx y z =．由2n ⊥平面AFP 知，22,n AF n PF⊥⊥，即22220,0.x z -=⎧⎪-=令21y =，得220,x z ==2n =．1211127cos ,8||||(n n n n n n ⋅<>===⋅,所以二面角B-A1P-F 的余弦值是78- (12)18．解：（Ⅰ）()31f x x =为奇函数；()25xf x =为偶函数；()32f x =为偶函数；()42121x x f x -=+为奇函数；()5sin()2f x x π=+为偶函数; ()6cos f x x x =为奇函数……………2分（注：每对两个得1分，该步评分采用去尾法） 所有的基本事件包括两类：一类为两张卡片上写的函数均为奇函数；另一类为两张卡片上写的函数为一个是奇函数，一个为偶函数;故基本事件总数为112333C C C +故所求概率为1123332645C C C P C +== ………………………………………………4分 （Ⅱ）223611223336/1()/4C C P C C C C ==+………………………………………………6分 (Ⅲ) ξ可取1，2，3，4． …………………………………………………7分103)2(,21)1(151316131613=⋅=====C C C C P C C P ξξ201)4(,203)3(1313141115121613141315121613=⋅⋅⋅===⋅⋅==C C C C C C C C P C C C C C C P ξξ；故ξ的分布列为分.47201420331032211=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ……………12分（Ⅱ）由题意得：1222212211111-+++-----++++=n n n n n a a a a b n)]123(23[)823()523()223(11111-⋅+⋅+++⋅++⋅++⋅=-----n n n n n)]123()423(852[2321111-⋅+-⋅+++++⋅⨯=----n n n n …………………………6分而)123()423(85211-⋅+-⋅++++--n n 是首项为2,公差为3的等差数列的前12-n 项的和,所以)123()423(85211-⋅+-⋅++++--n n nn n n n 2412332)12(22232111⋅+⋅=⨯-+⨯=----所以nn n n n n b 241289241232323222⋅+⋅=⋅+⋅+⋅=--………………………………10分所以n n n b 2289241⋅=⋅-所以)14(2341)41(489)264164(892-=--⨯=++++=n n nn T ……………………12分20解：（1）a=2，b=c ，a 2=b 2+c 2，∴b 2=2；∴椭圆方程为（4分）（2）C （﹣2，0），D （2，0），设M （2，y 0），P （x 1，y 1），直线CM ：，代入椭圆方程x 2+2y 2=4，得（6分）∵x 1=﹣，∴，∴，∴（8分）∴（定值）（9分）（3）设存在Q （m ，0）满足条件，则MQ ⊥DP （10分）（12分）则由，从而得m=0∴存在Q （0，0）满足条件（13分）21．解：（Ⅰ）22'()'(1)22(0)x f x f e x f -=+-，所以'(1)'(1)22(0)f f f =+-，即(0)1f =．又2(1)(0)2f f e -'=⋅，所以2'(1)2f e =，所以22()2x f x e x x =+-．。
山东省实验中学2015届高三数学第二次诊断性考试试题 文(含解析)
高三数学（文）2015-1-23【试卷综析】本试卷是高三文科试卷，以基础知识和基本能力为载体，，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，试题重点考查：集合、不等式、向量、导数、简单的线性规划,数列、函数的性质及图象、三角函数的性质、等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷【题文】一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项符合题意）【题文】1.设集合{}21212A x xB x x⎧⎫=-<<=≤⎨⎬⎩⎭，，则A B⋃=A.{}12x x-≤<B.112x x⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭ C.{}2x x<D.{}2x x1≤<【知识点】集合及其运算A1 【答案】A【解析】由题意得B={ x11x-≤≤}则A B⋃={}12x x-≤<。
【思路点拨】先求出集合B，再求并集。
【题文】2.已知34,cos tan254παππαα⎛⎫⎛⎫∈=--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，则等于A.7B.17 C.17-D.7-【知识点】同角三角函数的基本关系式与诱导公式C2 【答案】B【解析】由4cos5∂=-，3(,)2ππ∂∈，tan∂=34,则tan()4π-∂=17【思路点拨】根据同角三角函数基本关系求出正切值，再求结果。
【题文】3.下列有关命题的叙述，①若p q∨为真命题，则p q∧为真命题；②“5x >”是“2450x x -->”的充分不必要条件；③命题:p x R ∃∈，使得210x x +-<，则:p x R ⌝∀∈，使得210x x +-≥；④命题“若2320x x -+=，则12x x ==或”的逆否命题为“若12x x ≠≠或，则2320x x -+≠”。
其中错误的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 【知识点】命题及其关系A2 【答案】B 【解析】若pq 为真命题，则至少有有一个为真，所以不一定为真，所以①错误。
山东省淄博实验中学高三数学下学期4月教学诊断考试试题 文(扫描版)
山东省淄博实验中学2015届高三数学下学期4月教学诊断考试试题文（扫描版）淄博实验中学高三年级第二学期教学诊断考试参考答案数 学（文）一、选择题CDDCD A D C C D二、填空题3.11- 5825.12 10.13 13.1422=-y x )2,0.(15e三、解答题16.解：(Ⅰ)由题设知⎩⎨⎧=+⇒=-+=1816cos 21cos 2222c b A bc c b A bc .┅┅┅┅┅┅2分又⎩⎨⎧∠-+=∠-+=.cos 44,cos 442222AEC AE AE b AEB AE AE c 且0cos cos =∠+∠AEC AEB ，两式相加，得5=AE .┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分(Ⅱ)由条件得⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧-+==⇒=-+=.216cos ,26sin 16cos 223sin 212222c b A bc A bc A bc c b A bc ┅┅┅7分 平方相加，得17)2()216(722222222222≥+⇒+≤=-++c b c b c b c b .┅┅9分当且仅当c b =时取等号.故21216cos 22≥-+==⋅c b A bc ，当且仅当217==c b 时取等号.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分17.解：(Ⅰ)由题设知共有小球)2(+n 个，标号为2的小球n 个，从口袋中随机抽取一个小球，取到标号为2的小球的概率为212=+n n ，解得2=n .┅┅┅┅4分 (Ⅱ)从口袋中不放回地随机抽取2个小球，记标号为2的两个小球分别为212,2q q ，随机抽取两个，有)2,1(),2,1();0,2(),0,2(),0,1(),2,0(),2,0(),1,0(212121q q q q q q ，)2,2(),2,2();1,2(),1,2(122121q q q q q q 共12种结果.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分 而满足32≤+≤b a 的有：)2,1(),2,1();0,2(),0,2(),2,0(),2,0(212121q q q q q q ， )1,2(),1,2(21q q 共8种不同的结果┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分故32128)(==A P .┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分18.解：(Ⅰ)连结DF ，取DF 的中点N ，连结MN ，则MN ∥CD MN CD 21,=. 又AO ∥CD AO CD 21,=.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分 且ABCD 为矩形，故MN ∥AO ，AO MN =，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分 所以MNAO 为平行四边形，故有OM ∥⊂AN AN .平面⊄OM DAF ,平面DAF ， 从而OM ∥平面DAF .┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分 (Ⅱ)因为平面⊥ABCD 平面ABEF ，平面 ABCD 平面AB CB AB ABEF ⊥=,， ⊂CB 平面ABCD ，故⊥CB 平面ABEF .又⊂AF 面ABEF ，所以AF CB ⊥. ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅9分 而AB 为圆O 的直径，所以BF AB ⊥.又⊂=BF CB B BF CB ,, 面CBF ，所以 ⊥AF 平面CBF .┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分19.解：(Ⅰ)212)(a a k -=时，取1=n ，得+=-+=312123122)(a a a a a a a 213121213121212220,022a a a a a a a a a a a a a =+⇒≠=+-⇒+-，即321,,a a a 成等差数列.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分(Ⅱ)0=k 时，221++=n n n a a a .取2=n 得2132221422234a a a a a a a a ===.取3=n ，同理得 31425a a a =.又4522a a a =+，即212231322213231422210,2a a a a a a a a a a ⋅=+⇒≠⋅=+， 令012>=t a a ，则等式可化为01223=+-t t ，解得1=t 或251(251-=+=t t舍去).从而112=a a 或251+.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分(Ⅲ)当3=k 时，3221+=++n n n a a a ，又12++=+n n n a a a λ，故有 21222112121213,33++++++++=-+=-+⇒=-+n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a λλλ，两式相减得)(21222n n n n n a a a a a -=-+++λ.因为n n a a ≠+2，故12++=+n n n a a a λ.10分 所以27333212221121212112=-+=-+=-+=+=++++++a a a a a a a a a a a a a a a n n n n n n n n n n n λ.┅┅12分 20.解：(Ⅰ)抛物线x y 542=的焦点为)0,5(，由题设知：椭圆的焦点在x 轴上， 且52=a .又353105,33053636222=-=-==⨯==⇒=c a b ea c e ，故椭圆E 的方程为135522=+y x .┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分(Ⅱ)将)1(+=x k y 代入5322=+y x ，得0536)13(2222=-+++k x k x k . 设)0,(),,(),,(2211m M y x B y x A ，则由韦达定理，得1362221+-=+k k x x ， 13532221+-=k k x x .┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分 于是))1(,())1(,(2211+-⋅+-=⋅x k m x x k m x MB MA2222222222212212)136)((1353)1())(()1(m k k k m k k k k m k x x m k x x k +++--++-⋅+=+++-++=┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分 )13(3146312135)16(22222++--+=+--+=k m m m k k m m ✿.┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分欲使✿式与实数k 无关，则有370146-=⇒=+m m ，故点M 的坐标为)0,37(-. ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅13分21.解：(Ⅰ)函数的定义域为),0(+∞，当6=a 时，x x x x x x f 62162)('2--=--=x x x )2)(32(-+=.令0)('=x f ，得32(2-==x x 舍去). 所以当)2,0(∈x 时， )(,0)('x f x f <单调递减；当),2(+∞∈x 时，)(,0)('x f x f >单调递增；因此 函数的最小值是2ln 62)2(-=f .┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分(Ⅱ)由题设知，0)1(=f ，且0)(≥x f 恒成立.)0(2)('2>--=x x a x x x f ，故1=x 必是函数的极小值点即最小值点.所以0)1('=f ，此时1=a .┅┅┅┅┅6分而当1=a 时，x x x x x x f )1)(12(112)('-+=--=，当)1,0(∈x 时，)(,0)('x f x f <单调递减； 当),1(+∞∈x 时，)(,0)('x f x f >单调递增.所以函数)(x f 的最小值是0)1(=f 即 0)(≥x f 恒成立.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分(Ⅲ)k x x f >+)32('21. 证明：1233)2(2)32(',12)('212121-+-+=+--=x x a x x x x f x a x x f .由题设得1ln )()()ln (ln )(21212121212122212121---+=------=--=x x x x a x x x x x x x x a x x x x y y k ，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分则212121212121ln23)(3)2(2)32('x x x x a x x a x x x x k x x f -++-+-+=-+ ]ln 2)(3[3ln 233212121211221212112x x x x x x x x a x x x x x x a x x a x x -+----=-++--=.┅11分 令)1,0(21∈=t x x ，则0)2()4)(1(1)2(9)(',ln 2)1(3)(22<+---=-+=-+-=t t t t t t t g t t t t g ， 故)(t g 在)1,0(上单调递减，所以0ln 2)(30)1()(212121>-+-⇒=>x x x x x x g t g .12分 考虑到0,03,0211221>-->-⇒<>x x a x x x x a ，从而k x x f -+)32('21 0]ln 2)(3[32121212112>-+----=x x x x x x x x a x x ，即k x x f >+)32('21.┅┅┅┅14分。
山东省实验中学2015届高三第三次诊断性考试数学(文)试题
山东省实验中学2015届高三第三次诊断性考试数学（文）试题2014.12说明：试题分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷为第1页至第2页，第II 卷为第3页至第5页。
试题答案请用2B 铅笔或0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效。
考试时间120分钟.第I 卷（共50分）一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一．．．个选项．．．符合题意） 1.如图，U 是全集,M U N U ⊆⊆，则阴影部分所表示的集合是A. M N ⋃B. ()U C M N ⋂C. ()U C N M ⋂D. ()U C M N ⋂2.已知命题()()()()122121:,,0p x x R f x f x x x p ∀∈--≥⌝，则是 A.()()()()122121,.0x x R f x f x x x ∃∈--≤B.()()()()122121,0x x R f x f x x x ∀∈--≤，C.()()()()122121,0x x R f x f x x x ∃∈--<，D.()()()()122121,0x x R f x f x x x ∀∈--<，3.设右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A. 23π B. 83π- C. 82π- D. 283π- 4.在不等式组020x y x y y a -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩确定的平面区域中，若2z x y =+的最大值为6，则a 的值为A. 2-B.2C. 6-D.65.设,,a b c 分别是ABC ∆中,,A B C ∠∠∠所对边的边长，则直线sin 0A x ay c ⋅--=与sin sin 0bx B y C +⋅+=的位置关系是A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直6.函数()01xxa y a x=<<的图象的大致形状是7.已知()1,6,2a b a b a ==⋅-=，则向量a b 与的夹角为A. 2πB. 3πC. 4πD. 6π8.对于不重合的两个平面αβ与，给定下列条件：①存在平面γ，使得αβ、都垂直于γ；②存在平面γ，使得αβ、都平行于γ；③α内有不共线的三点到β的距离相等；④存在异面直线m l 、，使得1//,1//,//,//m m αβαβ，其中，可以判定αβ与平行的条件有A.1个B.2个C.3个D.4个9.在ABC ∆中，若()()()2222sin sin a b A B a b C +-=-，则ABC ∆是A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形 10.已知()()()()11,2f x f x f x f x +=-=-+，方程()0f x =在[0，1]内有且只有一个根12x =，则()0f x =在区间[]0,2014内根的个数为A.2014B.2013C.1007D.1006第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题（本题包括5小题，共25分）11.设向量()()1,2,2,3a b ==，若向量a b λ+与向量()4,7c =--共线，则λ=_______；12.在等差数列{}n a 中，3737a a +=，则2468a a a a +++=_________；13. 45,=ABC a b B A ∆==∠=∠中，则_________； 14.设两圆2222430430x y x x y y +--=+--=和的交点为A 、B ，则线段AB 的长度为是__________；15.给出下列命题： ①函数3sin 2y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭是偶函数； ②函数cos 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象的一条对称轴方程为8x π=；③对于任意实数x ，有()()()(),,0f x f x g x g x x -=--=>且时，()()0,0f x g x ''>>则0x <时，()()f x g x ''>；④ 函数()2f x -与函数()2f x -的图象关于直线2x =对称；⑤若x >0，且1x ≠则1121gx gx+≥； 其中真命题的序号为____________.三、解答题（本题包括5小题，共75分）16.（本小题满分12分）已知向量()()()2sin ,2cos ,3cos ,cos ,1m x x n x x f x m n ===⋅- （I ）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；（II ）将函数()y f x =的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的12，把所得到的图象再向左平移6π个单位，得到函数()y g x =的图象，求函数()y g x =的图象，求函数()y g x =在区间0,8π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值。
山东省淄博市2015年高三5月阶段性诊断考试文科数学试题及答案word
山东省淄博市2015届高三5月阶段性诊断考试（二模）文 科 数 学本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共5页．满分150分，考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡—并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 参考公式：1.如果事件A,B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).2.球的体积公式343V R π=，其中R 表示球的半径. 第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足()11z i +=（其中i 为虚数单位），则z 的共轭复数是 A.12i+ B.12i- C.12i-+ D.12i-- 2.设{}{}21,,2,xP y y x x R Q y y x R ==-+∈==∈，则 A. P Q ⊆B. Q P ⊆C. R C P Q ⊆D. R Q C P ⊆3.设命题21:32,:02x p x x q x --+<0≤-，则p 是q 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.某工厂生产的甲、乙、丙三种型号产品的数量之比为2：3：5，现用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本，其中甲种产品有20件，则n= A.50 B.100 C.150 D.2005.已知不共线向量,,,a b a b a b a b a ---+r r r r r r r r r则与的夹角是A. 2πB. 3πC. 4πD. 6π 6. ABC ∆的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，若a,b,c ，成等比数列，且c=2a ，则cosC=A.24B. 24-C.34D. 34-7.设函数()()()01x x f x a ka a a -=->≠-∞+∞且在，上既是奇函数又是减函数，则()()log a g x x k =+的图象是8.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积为 A. 33πB.3πC.32πD. 3π9.已知函数()()f x x R ∈满足()()11,1f f x '=<且，则不等式()2211f g x g x <的解集为 A. 10,10⎛⎫⎪⎝⎭B. ()10,10,10⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭C. 1,1010⎛⎫⎪⎝⎭D. ()10,+∞10.设双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过点F 做与x 轴垂直的直线交两渐近线于A,B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点，若()4,,25OP OA OB R λμλμλμ=+=∈uu u r uu r uu u r ，则双曲线的离心率e 是A. 5B.52C.52D.54第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.若x,y 都是锐角，且51sin tan ,53x y x y ==+=，则_________. 12.在边长为2的正方形ABCD 的内部任取一点M ，则满足90AMB ∠>o的概率为___________（结果保留π）.13.已知0,0a b >>，方程为22420x y x y +-+=的曲线关于直线10ax by --=对称，则2a bab+的最小值为________.14.已知抛物线24y x =上有一条长为6的动弦AB ，则AB 的中点到y 轴的最短距离是_____. 15.已知数列{}n a 满足()()11,log 12,n n a a n n n N *==+≥∈.定义：使乘积12k a a a ⋅⋅⋅⋅为正整数的()k k N *∈叫做“易整数”.则在[]1,2015内所有“易整数”的和为________.三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16. （本小题满分12分）已知向量()cos ,cos ,3sin cos ,2sin 6m x x n x x x π⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u r r ，且满足()f x m n =⋅u r r.（I ）求函数()f x 的的对称轴方程； （II ）将函数()f x 的图象向右平移6π个单位得到()g x 的图象，当[]0,x π∈时，求函数()g x 的单调递增区间.17. （本小题满分12分）如图1，在直角梯形ABCD 中，90,2,3,//A B AD BC EF AB ∠=∠===o，且AE=1，M,N 分别是FC,CD 的中点.将梯形ABCD 沿EF 折起，使得1,BM =连接AD,BC,AC 得到（图2）所示几何体. （I ）证明：BC ⊥平面ABFE ； （II ）证明：AF//平面BMN.18. （本小题满分12分）已知函数()()()log 01,,2m n f x x m m a n =>≠且点在函数()f x 的图象上. （I ）若()33n n n b a f a m =⋅=，当时，求数列{}n b 的前n 项和n S ； （II ）设2lg n n n c a a =⋅，若数列{}n c 是单调递增数列，求实数m 的取值范围.19. （本小题满分12分）某超市举办促销活动，凡购物满100元的顾客将获得3次模球抽奖机会，抽奖盒中放有除颜色外完全相同的红球、黄球和黑球各1个，顾客每次摸出1个球再放回，规定摸到红球奖励10元，摸到黄球奖励5元，摸到黑球无奖励.（I ）求其前2次摸球所获奖金大于10元的概率； （II ）求其3次摸球获得奖金恰为10元的概率.20. （本小题满分13分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>上的点到焦点距离的最大值为21+，离心率为22.（I ）求椭圆C 的方程；（II ）若过点()2,0M 的直线与椭圆C 交于A,B 两点，设P 为椭圆上一点，且满足OA OB tOP+=uu r uu u r uu u r（O 为坐标原点），当253PA PB -<uu r uu r 时，求实数t 的取值范围.21. （本小题满分14分） 已知函数()()()2121,ln 23f x x k x kg x x x =+--+=. （I ）若函数()g x 的图象在（1，0）处的切线l 与函数()f x 的图象相切，求实数k 的值； （II ）当0k =时，证明：()()0f x g x +>；（III ）设()()()(),h x f x g x h x '=+若有两个极值点()1212,x x x x ≠，且()()1272h x h x +<，求实数k 的取值范围.。
山东省淄博市2015届高三数学下学期第一次模拟考试试题 文(含解析)
2015年山东省淄博市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分．共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2015•淄博一模）复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】：复数的代数表示法及其几何意义．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：复数的分母实数化，然后判断复数对应的点所在象限．【解析】：解：因为复数===﹣1+i，所以复数在复平面内对应的点为（﹣1，1）在第二象限．故选：B．【点评】：本题考查复数的基本运算，复数的几何意义，考查计算能力．2．（5分）（2015•淄博一模）集合A={x|y=}，B={y|y=log2x，x＞0}，则A∩B等于（）A．R B．∅C．[0，+∞）D．（0，+∞）【考点】：交集及其运算．【专题】：集合．【分析】：求出A和B，再利用两个集合的交集的定义求出A∩B．【解析】：解：集合A={x|y=}={x|x≥0}，集合B={y|y=log2x，x＞0}=R，因为A⊆B，所以A∩B=A={x|x≥0}，故选：C．【点评】：本题考查函数的定义域及值域、两个集合的交集的定义和求法，属基础题．3．（5分）（2015•淄博一模）某中学从高三甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是83，乙班学生成绩的中位数是86，则x+y的值为（）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】：茎叶图．【专题】：概率与统计．【分析】：根据茎叶图中的数据，结合众数与中位数的概念，求出x与y的值即可．【解析】：解：根据茎叶图中的数据，得；甲班学生成绩的众数是83，∴x=3；乙班学生成绩的中位数是86，∴y=6；∴x+y=3+6=9．故选：C．【点评】：本题考查了茎叶图的应用问题，也考查了众数与中位数的应用问题，是基础题目．4．（5分）（2015•淄博一模）已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5【考点】：函数奇偶性的性质；抽象函数及其应用．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：根据函数y=f（x）+x是偶函数，可知f（﹣2）+（﹣2）=f（2）+2，而f（2）=1，从而可求出f（﹣2）的值．【解析】：解：令y=g（x）=f（x）+x，∵f（2）=1，∴g（2）=f（2）+2=1+2=3，∵函数g（x）=f（x）+x是偶函数，∴g（﹣2）=3=f（﹣2）+（﹣2），解得f（﹣2）=5．故选D．【点评】：本题主要考查了函数的奇偶性，以及抽象函数及其应用，同时考查了转化的思想，属于基础题．5．（5分）（2015•淄博一模）将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A．x=B．x=C．x=D．x=﹣【考点】：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】：根据本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得所得函数的解析式为y=sin（2x+），再根据正弦函数的图象的对称性，求得所得函数图象的一条对称轴的方程．【解析】：解：将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象对应的解析式为y=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+）．令2x+=kπ+，k∈z，求得x=+，故函数的一条对称轴的方程是x=，故选：A．【点评】：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．6．（5分）（2015•淄博一模）已知命题p：a≠1或b≠2，命题q：a+b≠3，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】：简易逻辑．【分析】：根据充分必要条件的定义集合不等式的性质从而得到答案．【解析】：解：∵命题q：a+b≠3，命题p：a≠1或b≠2，￢p：a=1且b=2，￢q：a+b=3，∴￢p⇒￢q，反之不成立，例如a=，b=．因此命题q是p的充分不必要条件．故选：B．【点评】：本题考查了命题之间的关系、充分必要条件的判定，考查了推理能力和计算能力，属于基础题．7．（5分）（2015•淄博一模）函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】：函数的图象．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：由f（﹣x）==﹣f（x）知函数为奇函数，图象应关于原点对称，排除BC，再研究函数x﹣sinx单调性选出答案．【解析】：解：f（﹣x）==﹣f（x），故函数为奇函数，图象应关于原点对称，排除BC，∵（x﹣sinx）′=1﹣cosx≥0，∴当x＞0时，函数x﹣sinx单调递增，故单调递减，D不符合，A符合，故选：A【点评】：本题主要考查函数的性质，对于函数图象的选择题，可结合排除法与函数的性质，灵活解题．8．（5分）（2015•淄博一模）曲线f（x）=ex+x2+x+1上的点到直线2x﹣y=3的距离的最小值为（）A．B．C．D．2【考点】：点到直线的距离公式．【专题】：导数的综合应用．【分析】：f′（x）=ex+2x+1，设与直线2x﹣y=3平行且与曲线f（x）相切于点P（s，t）的直线方程为：2x﹣y+m=0，由es+2s+1=2．解得s=0．可得切点P，因此曲线f（x）=ex+x2+x+1上的点到直线2x﹣y=3的距离的最小值为点P到直线2x﹣y=3的距离．【解析】：解：f′（x）=ex+2x+1，设与直线2x﹣y=3平行且与曲线f（x）相切于点P（s，t）的直线方程为：2x﹣y+m=0，则es+2s+1=2．解得s=0．∴切点为P（0，2），∴曲线f（x）=ex+x2+x+1上的点到直线2x﹣y=3的距离的最小值为点P到直线2x﹣y=3的距离d==．故选：B．【点评】：本题考查了导数的几何意义、相互平行的直线斜率之间的关系、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．（5分）（2015•淄博一模）某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为1的正方形，其中正视图、侧视图中的两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：计算题；空间位置关系与距离．【分析】：根据几何体的三视图，得出该几何体一个正方体，去掉一个正四棱锥所得的组合体，从而求出该几何体的体积．【解析】：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是一个正方体，去掉一个正四棱锥所得的组合体；∵正方体的体积为V正方体=1×1×1=1，正四棱锥的体积为V正四棱锥=×1×1×=；∴该几何体的体积为V=V正方体﹣V正四棱锥=1﹣=．故选：D．【点评】：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了求空间几何体的体积的应用问题，是基础题目．10．（5分）（2015•淄博一模）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F1，作圆x2+y2=a2的切线交双曲线右支于点P，切点为T，PF1的中点M在第一象限，则以下结论正确的是（）A．b﹣a=|MO|﹣|MT| B．b﹣a＞|MO|﹣|MT| C．b﹣a＜|MO|﹣|MT| D．b﹣a=|MO|+|MT|【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：先从双曲线方程得：a，b．连OT，则OT⊥F1T，在直角三角形OTF1中，|F1T|=b．连PF2，M为线段F1P的中点，O为坐标原点得出|MO|﹣|MT|=|PF2|﹣（|PF1|﹣|F1T|）=（|PF2|﹣|PF1|）+b，最后结合双曲线的定义得出答案．【解析】：解：连OT，则OT⊥F1T，在直角三角形OTF1中，|F1T|==b．连PF2，M为线段F1P的中点，O为坐标原点，∴|OM|=|PF2|，∴|MO|﹣|MT|=|PF2|﹣（|PF1|﹣|F1T|）=（|PF2|﹣|PF1|）+b=×（﹣2a）+b=b﹣a．故选A．【点评】：本题主要考查双曲线的定义及三角形中位线和直线与圆相切时应用勾股定理．解答的关键是熟悉双曲线的定义的应用，直线与圆的位置关系以及三角形中的有关结论．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）（2015•淄博一模）某算法的程序框图如图所示，若输出结果为3，则可输入的实数x的个数共有3个．【考点】：程序框图．【专题】：算法和程序框图．【分析】：本题考查条件结构，先根据算法语句写出分段函数，然后讨论x与2的大小选择相应的解析式，根据函数值求出自变量即可．【解析】：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数y=的值，当x≤2时，由y=x2﹣1=3可得x=2或﹣2；当x＞2时，由y=log2x=3可知x=8；即输出结果为3时，则输入的实数x的值是8，2或﹣2．故答案为：3．【点评】：本题考查条件结构，以及分段函数和根据函数值求出自变量的问题，属于基础题．12．（5分）（2015•淄博一模）在约束条件下，目标函数z=3x+2y的最大值是7．【考点】：简单线性规划．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【解析】：解：作出不等式组对于的平面区域如图：由z=3x+2y，则y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=，经过点B时，直线y=的截距最大，此时z最大，由，解得，即B（1，2），此时zmin=3×1+2×2=7，故答案为：7【点评】：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．13．（5分）（2015•淄博一模）若直线y=kx+3与圆x2+y2=1相切，则k=±2．【考点】：圆的切线方程．【专题】：直线与圆．【分析】：联立方程组消y的x的一元二次方程，由△=0解方程可得．【解析】：解：联立消去y并整理得（k2+1）x2+6kx+8=0，由直线y=kx+3与圆x2+y2=1相切可得△=36k2﹣32（k2+1）=0，解得k=±2故答案为：±2【点评】：本题考查直线与圆的位置关系，属基础题．14．（5分）（2015•淄博一模）已知向量满足，，则的夹角为．【考点】：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【专题】：平面向量及应用．【分析】：利用向量数量积运算及其性质即可得出．【解析】：解：向量满足，，∴==，化为=，∴=．故答案为：．【点评】：本题考查了向量数量积运算及其性质，属于基础题．15．（5分）（2015•淄博一模）对于函数f（x），若存在区间A=[m，n]，使得{y|y=f（x），x∈A}=A，则称函数f（x）为“同域函数”，区间A为函数f（x）的一个“同城区间”．给出下列四个函数：①f（x）=cos x；②f（x）=x2﹣1；③f（x）=|x2﹣1|；④f（x）=log2（x﹣1）．存在“同域区间”的“同域函数”的序号是①②③（请写出所有正确的序号）【考点】：函数的值域．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：根据同域函数及同域区间的定义，再根据函数值域的求解即可找到①②③三个函数的一个同域区间，而通过判断f（x）和函数y=x交点的情况，容易判断函数④不存在同域区间．【解析】：解：①f（x）=，x∈[0，1]时，f（x）∈[0，1]，所以①存在同域区间；②f（x）=x2﹣1，x∈[﹣1，0]时，f（x）∈[﹣1，0]，所以②存在同域区间；③f（x）=|x2﹣1|，x∈[0，1]时，f（x）∈[0，1]，所以③存在同域区间；④f（x）=log2（x﹣1），判断该函数是否有同域区间，即判断该函数和函数y=x是否有两个交点；而根据这两个函数图象可以看出不存在交点，所以该函数不存在同域区间．故答案为：①②③．【点评】：考查对同域函数及同域区间的理解，二次函数、余弦函数的值域的求解，知道通过判断函数f（x）和函数y=x图象交点的情况来判断函数是否存在同域区间的方法．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．（12分）（2015•淄博一模）已知函数f（x）=sinωxsin（+ωx）﹣cos2ωx﹣（ω＞0），其图象两相邻对称轴间的距离为．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=，f（C）=0，若向量=（1，sinA）与向量=（3，sinB）共线，求a，b的值．【考点】：余弦定理；两角和与差的正弦函数．【专题】：三角函数的图像与性质；解三角形．【分析】：（Ⅰ）化简函数解析式可得f（x）=sin（2ωx）﹣1，由其图象两相邻对称轴间的距离为，可得最小正周期为T=π，即可解得ω．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知sin（2C﹣）=1，解得C=，由已知∥可得b﹣3a=0①，由余弦定理，又已知c=，即可解得7=a2+b2﹣ab②，联立方程可解得a，b的值．【解析】：解：（Ⅰ）f（x）=sinωxsin（+ωx）﹣cos2ωx﹣=sinωxcosωx﹣﹣=sin2ωx﹣cos2ωx﹣1=sin（2ωx）﹣1∵其图象两相邻对称轴间的距离为．∴最小正周期为T=π，∴ω=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：f（x）=sin（2x）﹣1∴sin（2C﹣）=1∵0＜C＜π，∴﹣＜2C﹣＜，∴2C﹣=，即C=由已知∥可得sinB﹣3sinA=0，在△ABC中，由正弦定理可得b﹣3a=0①由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，又已知c=∴7=a2+b2﹣ab②由①②联立，可解得：a=1，b=3．【点评】：本题主要考查了两角和与差的正弦函数的应用，考查了余弦定理的应用，三角函数周期公式的应用，属于基本知识的考查．17．（12分）（2015•淄博一模）如图，在四棱锥E﹣ABCD中，平面EAD⊥平面ABCD，DC∥AB，BC⊥CD，EA⊥ED，AB=4，BC=CD=EA=ED=2，F是线段EB的中点．（Ⅰ）证明：CF∥平面ADE；（Ⅱ）证明：BD⊥AE．【考点】：直线与平面平行的判定．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：（Ⅰ）取AE得中点G，连结FG，DG，将问题转化为证明四边形CFGD是平行四边形即可；（Ⅱ）由数量关系可得BD⊥AD，从而由面面垂直的性质即得结论．【解析】：证明：（Ⅰ）取AE得中点G，连结FG，DG，则有FG∥AB且FG=AB=2，又因为DC∥AB，CD=2，所以FG∥DC，FG∥DC，所以四边形CFGD是平行四边形．所以CF∥GD，又因为GD⊂平面ADE，CF⊄平面ADE，所以CF∥平面ADE；（Ⅱ）因为BC⊥CD，BC=CD=2，所以BD=．同理EA⊥ED，EA=ED=2，所以AD=．又因为AB=4，及勾股定理知BD⊥AD，又因为平面EAD⊥平面ABCD，平面EAD∩平面ABCD=AD，BD⊂平面ABCD，所以BD⊥平面EAD，又因为AE⊂平面EAD，所以BD⊥AE．【点评】：本题考查线面垂直的判定及面面垂直的性质，作出恰当的辅助线、找到所给数据中隐含的条件是解决本题的关键，属中档题．18．（12分）（2015•淄博一模）某数学兴趣小组的学生全部参加了“代数”和“几何”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级，成绩数据统计如下图所示，其中“代数”科目的成绩为B的考生有20人．（Ⅰ）求该小组同学中“几何”科目成绩为A的人数；（Ⅱ）若等级A，B，C，D，E分别对应5分、3分、2分、1分，求该小组考生“代数”科目的平均分；（Ⅲ）已知参加本次考试的同学中，恰有4人的两科成绩均为A，在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行座谈交流，求这两人的两科成绩均为A的概率．【考点】：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【专题】：概率与统计．【分析】：（Ⅰ）易得小组共80人，可得“几何”科目成绩为A的人数为80×（1﹣0.375﹣0.375﹣0.15﹣0.025）=6；（Ⅱ）由平均数的定义可得平均分为：1×0.2+2×0.1+3×0.375+4×0.25+5×0.075=2.9；（Ⅲ）记得到成绩为A的8人编号为1﹣8，其中1﹣4号时两科成绩等级都是A的同学，列举可得总的基本事件数共28个，其中两人的两科成绩均为A的共6个，由概率公式可得．【解析】：解：（Ⅰ）∵“代数”科目的成绩为B的考生有20，∴该小组有20÷0.25=80（人）∴该小组同学中“几何”科目成绩为A的人数为80×（1﹣0.375﹣0.375﹣0.15﹣0.025）=80×0.075=6（人）；（Ⅱ）∵等级A，B，C，D，E分别对应5分、3分、2分、1分，∴该小组考生“代数”科目的平均分为：1×0.2+2×0.1+3×0.375+4×0.25+5×0.075=2.9；（Ⅲ）∵两科考试中共有12人次得分等级为A，又恰有4人两科成绩等级均为A，∴还有4人有且只有一个科目得分等级为A，记得到成绩为A的8人编号为1﹣8，其中1﹣4号时两科成绩等级都是A的同学，则在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行座谈交流，构成的基本事件有：（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（1，7）（1，8），（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（2，7）（2，8），（3，4）（3，5）（3，6）（3，7）（3，8），（4，5），（4，6）（4，7）（4，8），（5，6）（5，7）（5，8），（6，7）（6，8）共28个，其中两人的两科成绩均为A的为（1，2）（1，3）（1，4），（2，3）（2，4），（3，4）共6个，∴所求概率为P==【点评】：本题考查列举法求基本事件数及事件发生的概率，涉及分布直方图，属基础题．19．（12分）（2015•淄博一模）在数列{an}中，a1=，其前n项和为Sn，且Sn=an+1﹣（n ∈N*）．（Ⅰ）求an，Sn；（Ⅱ）设bn=log2（2Sn+1）﹣2，数列{cn}满足cn•bn+3•bn+4=1+n（n+1）（n+2）•2bn，数列{cn}的前n项和为Tn，求使4Tn＞2n+1﹣成立的最小正整数n的值．【考点】：数列与不等式的综合；数列的求和；数列递推式．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：（Ⅰ）由Sn=an+1﹣，得，两式作差后可得数列{an}是首项为，公比为 2 的等比数列，由等比数列的通项公式得，代入Sn=an+1﹣求得Sn；（Ⅱ）把Sn代入bn=log2（2Sn+1）﹣2，结合cn•bn+3•bn+4=1+n（n+1）（n+2）•2bn求得cn，然后利用裂项相消法及等比数列的前n项和得答案．【解析】：解：（Ⅰ）由Sn=an+1﹣，得，两式作差得：an=an+1﹣an，即2an=an+1（n≥2），∴，又，得a2=1，∴，∴数列{an}是首项为，公比为2的等比数列，则，；（Ⅱ）bn=log2（2Sn+1）﹣2=，∴cn•bn+3•bn+4=1+n（n+1）（n+2）•2bn，即，，+（2﹣1+20+…+2n﹣2）===．由4Tn＞2n+1﹣，得，即，n＞2014．∴使4Tn＞2n+1﹣成立的最小正整数n的值为2015．【点评】：本题考查了数列递推式，考查了等比关系的确定，训练了数列的分组求和、裂项相消法求数列的和及等比数列的前n项和，是中档题．20．（13分）（2015•淄博一模）设函数f（x）=x2﹣ax+lnx（a为常数）．（Ⅰ）当a=3时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）当0＜a＜2时，试判断f（x）的单调性；（Ⅲ）对任意x0∈[1，2]，使不等式f（x0）＜mlna对任意a∈（0，）恒成立，求实数m的取值范围．【考点】：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【专题】：综合题；导数的综合应用．【分析】：（Ⅰ）先对f（x）求导，根据导数研究函数的单调性，进而求出函数的极值；（Ⅱ）利用基本不等式确定导函数在0＜a＜2时的正负，然后判断f（x）的单调性；（Ⅲ）采用分离参数m的方法转化成求函数g（a）=在（0，）上的最值问题．【解析】：解：依题意f′（x）=，（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞），当a=3时，f（x）=x2﹣3x+lnx，f′（x）=，当时，f′（x）＜0；f（x）单调递减；当0＜x＜，或x＞1时，f′（x）＞0；f（x）单调递增；所在f（x）极小值=f（1）=﹣2，f（x）极大值=f（）=﹣．（Ⅱ）函数的定义域为（0，+∞），f′（x）=2x+﹣a，因为2x+，（当且仅当x=时，等号成立）因为0＜a＜2，所以f′（x）=2x+﹣a＞0在（0，+∞）上恒成立，故f（x）在（0，+∞）上是增函数．（Ⅲ）当a∈（0，）时，由（Ⅱ）知，f（x）在[1，2]上单调递增，所以f（x）max=f（1）=1﹣a．故问等价于：当a∈（0，）时，不等式1﹣a＜mlna恒成立，即m＜恒成立．记g（a）=，则g′（a）=，令M（a）=﹣alna﹣1+a，M′（a）=﹣lna＞0，所以M（a）在a∈（0，）上单调递增，M（a）＜M（）=，故g′（a）＜0，所以g（a）=在a∈（0，）上单调递减，所以M=﹣，即实数m的取值范围为（﹣]．【点评】：本题考查了用导数研究函数的极值、最值及单调性问题，还考查了恒成立问题的处理方法，综合性较强．解决恒成立问题常转化成求函数的最值问题解决．21．（14分）（2015•淄博一模）已知F1，F2分别是椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，F2是抛物线C2：y2=2px（p＞0）的焦点，P（，m）是C1与C2在第一象限的交点，且|PF2|=．（Ⅰ）求C1与C2的方程；（Ⅱ）过F2的直线交椭圆于M，N两点，T为直线x=4上任意一点，且T不在x轴上．（i）求的取值范围；（ii）若OT恰好一部分线段MN，证明：TF2⊥MN．【考点】：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】：（Ⅰ）根据已知条件建立关系式求出P的值，进一步确定抛物线方程．进一步利用求得a和b的值，确定椭圆的方程．（Ⅱ）（i）①若直线的斜率不存在，则MN的直线方程为：x=1．此时M，N（）进一步求出②若直线MN的斜率存在，设直线的方程为：y=k（x﹣1）设交点M（x1，y1），N（x2，y2），则：消去y得到：（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0利用根和系数的关系进一步利用恒等变形求出．（ii）设线段MN的中点坐标为Q（xQ，yQ）由（i）得到：，所以直线OT的斜率：，进一步求出OT的直线方程为：，则直线TF2的斜率为：，进一步化简得到；，从而得到结论．【解析】：解：（Ⅰ）因为点P（，m）在抛物线上，且|PF2|=，抛物线的准线方程为x=﹣，所以：解得：P=2所以抛物线的方程为：y2=4x将点P（，m）代入y2=4x解得：m=，所以P（）点P在椭圆上，且椭圆的焦点F2（1，0），所以：解得：a2=4，b2=3所以：椭圆的方程为：（Ⅱ）（i）①若直线的斜率不存在，则MN的直线方程为：x=1．此时M，N（）②若直线MN的斜率存在，设直线的方程为：y=k（x﹣1）设交点M（x1，y1），N（x2，y2）则：消去y得到：（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，所以：（x1+x2）+1]=由于k2≥0所以：所以的取值范围：（ii）证明：设线段MN的中点坐标为Q（xQ，yQ）由（i）得到：，所以直线OT的斜率：OT的直线方程为：，得到：T（4，﹣）直线TF2的斜率为：所以；则：TF2⊥MN【点评】：本题考查的知识要点：抛物线方程和椭圆方程的确定，圆锥曲线和直线方程的关系，一元二次方程根和系数的关系，分类讨论思想在做题中的应用，直线垂直的充要条件的应用．。
山东省淄博实验中学高三数学第一次诊断性考试试卷 文(含解析)新人教A版
山东省淄博实验中学2015届高三数学第一次诊断性考试试卷 文（含解析）新人教A 版注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释）1．已知集合2{|1},{|20}A x R x B x R x x =∈>=∈--<，则B A 等于 A ．()1,2- B ．()1,-+∞ C ．()1,1- D ．()1,2 【答案】D 【解析】 试题分析：{}{}21|02|2<<-=<--=x x x x x B ，{}{}{}21|21|1|<<=<<->=∴x x x x x x B A故答案为D考点：集合的交集2．如果命题“p q ∨”为假命题，则 A ．,p q 均为真命题 B ．,p q 均为减命题C ．,p q 中至少有一个为真命题D ．,p q 中至多有一个真命题【答案】B 【解析】试题分析：当命题q p ,为假命题时，q p ∨为假命题，故答案为B 考点：q p ∨命题的真假性的应用3．已知()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>在1x =处取最大值，则 A ．()1f x -一定是奇函数 B ．()1f x -一定是偶函数 C ．()1f x +一定是奇函数 D ．()1f x +一定是偶函数【答案】D 【解析】试题分析：由于()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>在1x =处取最大值，因此ππϕωk 221+=+⋅，得ωππϕ-+=k 22，()()[]x A k x A x A x f ωωππωωϕωcos 22sin 1sin 1=⎪⎭⎫⎝⎛-+++=++=+∴为偶函数，故答案为D考点：奇偶函数的判断4．已知222:450,:210p x x q x x λ-->-+->，若p 是q 的充分不必要条件，则正实数λ的取值范围是A ．(]0,1B ．()0,2C ．30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．(]0,2【答案】D 【解析】试题分析：命题p 成立，0542>--x x ，得5>x 或1-<x ；命题q 成立，()001222>>-+-λλx x 得λ+>1x 或λ-<1x ，由于p 是q 的充分不必要条件，11,51-≥-≤+∴λλ，等号不能同时成立，解得2≤λ，由于0>λ，因此20≤<λ 考点：充分、必要条件的应用5．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()2,*11≥∈-<<-+m N m a a a m m ，则必有 A ．0m S >且10m S +< B ．0m S <且10m S +> C ．0m S >且10m S +> D ．0m S <且10m S +< 【答案】A 【解析】试题分析：由题意知，0,0111<+>++m m a a a a ，得()021>+=m m a a m S ，()()021111<++=++m m a a m S ，故答案为A考点：等差数列的前n 项和公式6．函数()2log (4)3xf x x =+-的零点有A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】C 【解析】试题分析：在同一个坐标系中，画出函数x y 3=与函数()4log 2+=x y 的图象，则图象的交点个数，就是函数()2log (4)3xf x x =+-的零点的个数，由图象知，函数图象交点为2个，故函数的零点为2个，故答案为C考点：函数零点个数的判断7．已知ABC ∆中，83,cos 175A B ==，则cos C 等于 A ．1385-或7785 B ．85 C ．7785- D ．1385- 【答案】D 【解析】试题分析：由053cos >=B 得B 为锐角，54c o s 1s i n 2=-=∴B B ；由B A s i n 54178sin =<=，由正弦定理得B A <，当A 为钝角，不符合内角和定理，所以A 锐角，由178sin =A ，得1715sin 1cos 2=-=A A由()()()()8513sin sin cos cos cos cos cos -=--=+-=+-=B A B A B A B A C π，故答案为D考点：1、同角三角函数的基本关系；2、两角和的余弦公式8．已知,,,a b c d R ∈，函数()2()()f x x a x bx c =+++，()2(1)(1)g x ax cx bx =+++，集合{|()0,},{|()0,}S x f x x R T x g x x R ==∈==∈，记,S T 分别为集合,S T 中元素的个数，那么下列结论不可能的是A ．1,0S T ==B ．1,1S T ==C ．2,2S T ==D ．2,3S T == 【答案】D 【解析】试题分析：当0=a 时，042<-ac b 时，得()0=x f 只有一个根，而()12++=bx cx x g 的无实根；当1=a ，042<-ac b ，当()0=x f 只有一个根-1，而()()()112+++=bx cx x x g 只有一个根-1；当1=a ，042=-ac b ，()0=x f 根有两个，0=+a x 有一个根，02=++c bx x 有一个根，()0=x g 的根也有2个，其中一个01=+x 的根，另一个012=++bx cx 的根有一个，故1,0S T ==可能，1,1S T ==可能，2,2S T ==可能，故答案为D考点：函数零点的个数9．若函数()f x 在R 上可导，且满足()()0f x xf x '->，则 A ．()()313f f < B ．()()313f f > C ．()()313f f = D ．()()13f f = 【答案】B 【解析】试题分析：由于()()x f x x f '>，()()()02<-'='⎪⎭⎫ ⎝⎛x x f x x f x x f 恒成立，因此()x x f 在R 上时单调递减函数，()()1133f f <∴，即()()313f f >，故答案为B考点：函数的导数与单调性的关系10．在ABC ∆中，点,M N 分别是,AB AC 上，且32,5AM MB AN AC ==，线段CM 与BM 相交于点P ，且,AB a Ac b ==，则AP 用a 和b 表示为A ．4193AP a b =+B ．4293AP a b =+C ．2493AP a b =+D ．4377AP a b =+【答案】A【解析】试题分析：由于3,32==，53=，52=，则AM 32-=-=，-=-=53，设⎪⎭⎫ ⎝⎛-==32λλ，⎪⎭⎫⎝⎛-==u u 53，由MP BP MP =-得u 315332=⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-λ，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=313243u u λλ，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==9531u λ，因此31945395+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=+=，故答案为A考点：平面向量的基本定理第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释）11．已知函数()322f x x ax bx a =+++在1x =处有极值为10，则()2f 的值等于 【答案】18 【解析】试题分析：()b ax x x f ++='232在1=x 处有极值10，()0231=++='∴b a f ①()10112=+++=a b a f ②，联立①②得4=a 或3-=a ，当3-=a 时，3=b ，得()()()01312322≥-=+-='x x x x f ，函数()x f 单调递增，没有极值，舍去，当4=a 时，11-=b ，符合题意，()1842112422223=+⋅-⋅+=∴f ，故答案为18考点：利用函数的极值求参数的值12．等差数列{}n a 中，已知267,9a a ≤≥，则10a 的取值范围是 ． 【答案】[]+∞,11 【解析】试题分析：由72≤a 得72-≥-a ，9426≥+=d a a 所以24,942≥∴-≥d a d 由96≥a ，d a a 4610+=∴1129=+≥，故10a 的取值范围为[]+∞,11考点：等差数列的通项公式 13．已知,,A B C 直线l 上的三点，向量,,OA OB OC 满足[()2(1)]O A f x f x O B x O C '=+-⋅，则函数()y f x =的表达式为 ．【答案】()()0132ln >+-=x x x x f 【解析】试题分析：由于C B A ,,是直线l 上三点，因此()()1ln 12=-'+x x f x f ，求导得()()012=-'+'x x f x f ，得()()01121=-'+'f f ，得()311='f ，得()1ln 312=-+x x x f ，即()()0132ln >+-=x x x x f 考点：1、平面向量的应用；2、导数的计算 14．函数11y x =-的图象与2sin (24)y x x π=-≤≤的图象所有交点的横坐标之和等于 ． 【答案】4 【解析】试题分析：解：函数111-=x y 与x y πsin 22=的图象有公共的对称中心()0,1，作出两个函数的图象当41≤<x 时，311≥y ，而函数2y 在()4,1上出现1．5个周期的图象，在⎪⎭⎫ ⎝⎛25,2上是单调增且为正数，函数在⎪⎭⎫⎝⎛3,25上单调减，所以2y 在25=x 处取最大值232≥，而函数2y 在()()4,3,2,1上为负数与1y 的图象没有交点，所以两个图象在()4,1上有两个交点，根据它们有公共的对称中心()0,1，可得在区间()1,2-上也有两个交点如图，2=+=+∴C B D A x x x x ，故横坐标之和为4考点：函数的零点与方程的根15．已知()()()()21,,,*=⋅=+∈f b f a f b a f N b a ，则20141(1)()i f i f i =+∑等于 ． 【答案】4028 【解析】试题分析：由于()()()b f a f b a f ⋅=+，令1=b ，得()()()11f a f a f =+，()()()211==+∴f a f a f()()()()()()()()40282014220142015342312=⨯=++++∴f f f f f f f f ，故答案为4028 考点：数列求和三、解答题（题型注释）16．设()26cos 2()f x x x x R =∈． （1）求()f x 的最大值及最小值周期；（2）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，锐角A 满足()312f A B π=-=，求ac的值 【答案】（1）()332max +=x f ，π=T ；（2）426+=c a 【解析】试题分析：（1）利用两角和正弦公式和降幂公式化简，得到()ϕω+=x A y sin 的形式，利用公式ωπ2=T 计算周期（2）求三角函数的最小正周期一般化成先化简成()ϕω+=x A y sin ，()ϕω+=x A y cos ，()ϕω+=x A y tan 形式，利用周期公式即可．（4）求解较复杂三角函数的单调区间时，首先化成()ϕω+=x A y sin 形式，再()ϕω+=x A y sin 的单调区间，只需把ϕω+x 看作一个整体代入x y sin =相应的单调区间，注意先把ω化为正数,这是容易出错的地方．试题解析：解：（1）()362cos 3232sin 32cos 32sin 3cos 62+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+-=-=πx x x x x x f当ππk x 262=+，即()Z k k x ∈+-=ππ12时，()332max +=x f ，最小正周期π=T由()323-=A f ，得323362cos 32-=+⎪⎭⎫⎝⎛+πA ，即162cos -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+πA又由662620πππππ+<+<⇒<<A A ，故ππ=+62A ，解得125π=A ，从而12π=B ，故2π=C 从而426125sin sin +===πA c a 考点：1、求三角函数的最值和周期；2、三角形中边的比值 17．数列{}n a 的前n 项和为11,1,21(1)n n n S a a S n +==+≥． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）等差数列{}n b 的各项为正，其前n 项和记为n T ，且315T =，又112233,,a b a b a b +++成等比数列求n T ．【答案】（1）()*13N n a a n n ∈=+；（2）()n n d n n nb T n 22121+=-+=【解析】试题分析：（1）给出n S 与n a 的关系，求n a ，常用思路：一是利用()21≥=--n a S S n n n 转化为n a 的递推关系，再求其通项公式；二是转化为n S 的递推关系，先求出n S 与n 的关系，再求n a ；（2）等差数列基本量的求解是等差数列的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等差数列的有关公式并能灵活运用;（3）等比数列基本量的求解是等比数列的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，有时还应善于运用整体代换的思想简化运算过程；（4）解题时要善于类比要能正确区分等差、等比的性质，不要把两者的性质搞混了．试题解析：解：因为()1121≥+=+n S a n n ，故当2≥n 时，121+=-n n S a ，所以当2≥n 时，n n n a a a 21=-+，即当2≥n 时，n n a a 31=+又11=a ，故31212=+=a a ，即123a a =，于是有()*13N n a a n n ∈=+ 而11=a ，故数列{}n a 是首项为1公比3的等比数列，且()*13N n a n n ∈=-由题设知()()()⎪⎩⎪⎨⎧+=++=++=+2231321231391152b b b b b b b b b ，解得⎪⎩⎪⎨⎧-===5515321b b b （舍去）或⎪⎩⎪⎨⎧===753321b b b于是等差数列{}n b 的公差()n n d n n nb T d n 221,221+=-+== 考点：1、由n S 得n a ；2、等差数列的前n 项和18．已知函数()221ax x f x x +-=的定义域为不等式212log 3log 3x x ++≤的解集，且()f x 在定义域内单调递减，求实数a 的取值范围．【答案】⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-949, 【解析】 试题分析：（1）掌握对数不等式的解法，注意保证真数大于零，化成以同一个数为底解不等式，看清底数大于零，还是大于零小于1；（2）对于给出的具体函数的解析式的函数，证明或判断在某区间上的单调性有两种方法：一是利用函数单调性的定义：作差、变形，由()()21x f x f -的符号，在确定符号是变形是关键，掌握配方，提公因式的方法，确定结论．试题解析：解：由3log 3log 312≤++x x ，得⎪⎩⎪⎨⎧≤+>33log 02x x x ，即⎪⎩⎪⎨⎧≤+>83xx x ，解得73≥x 即()x f 的定义域⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,73因为()x f 在定义域内单调递减，所以7311≥>∀x x 时，恒有()()021>-x f x f ，即 ()()01112121212121212211>⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x a x x x x x x a x ax x ax 恒成立 由21x x <，得021<-x x ，得0121<+x x a ，211x x a -<∴恒成立， 又由499732112>⇒≥>x x x x ，即49921-<-x x 因此实数a 的取值范围是⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-949, 考点：1、对数不等式的解法；2、函数单调性的应用 19．已知向量(s i n c o s ,3c o s ),(c o s s i n ,2s i n )m x x x n x x x ωωωωωω=+=-，且()fx mn =⋅，若()f x 相邻两对称轴的距离不小于2π． （1）求正实数ω的取值范围；（2）在ABC ∆中，,,a b c 分别是,,A B C 的对边，3a b c =+=，当ω最大时，()1f A =，试求ABC ∆的面积．【答案】（1）10≤<ω；（2）23=∆ABC S 【解析】 试题分析：（1）先用数量积的概念转化为三角函数的形式，寻求角与角之间的关系，化非特殊角为特殊角；正确灵活运用公式，通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值，注意题中角的范围；（2）掌握一些常规技巧：“1”的代换，和积互化等，异名三角函数化为同名三角函数，异角化为同角，异次化为同次，切化弦，特殊角与特殊角的三角函数互化；（3）注意利用转化的思想，本题转化为求最值,熟悉公式的整体结构，体会公式间的联系，倍角公式和辅助角公式应用是重点；（4）在解决三角形的问题中，面积公式B ac A bcC ab S sin 21sin 21sin 21===最常用，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来．试题解析：解：()()()sin cos cos sin cos f x m n x x x x x x ωωωωωω=⋅=+⋅-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=62sin 22sin 32cos πωωωx x x ，由题设知102122212≤<⇒≥⋅=ωωπT 由（1）知1max =ω，此时()162sin 2=⎪⎭⎫⎝⎛+=πA A f ，由65620πππ=+⇒<<A A 解得3π=A在ABC ∆中，由余弦定理，得()bc bc c b A bc c b a 333cos 2322222-=-+=-+== 故2=bc 于是233sin sin 21===∆πA bc S ABC 考点：1、三角函数的化简；2、求三角形的面积20．已知递增的等比数列{}n a 的前n 项和n S 满足：4128S S =+，且32a +是2a 和4a 的等差中项（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若1122log ,n n n n n b a a T b b b ==+++，求使1230n n T n ++⋅=成立的正整数n 的值．【答案】（1）n n a 2=；（2）4=n【解析】试题分析：（1）等比数列基本量的求解是等比数列的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前n 项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换的思想简化运算过程；（2）解题时要善于类比要能正确区分等差、等比的性质，不要把两者的性质搞混了；（3）数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，再由递推关系求数列的通项公式，常用方法有：一是求出数列的前几项，再归纳总结出数列的一个通项公式；二是将已知递推关系式整理、变形，变成等差数列或者等比数列，或用累加法，累乘法，迭代法求通项．试题解析：解：设等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，由题知()()⎪⎩⎪⎨⎧+=+=++311213212228qa q a q a q q q a 解得⎩⎨⎧==221a q 或⎪⎩⎪⎨⎧==32211a q （舍去）因为{}n a 是递增数列，故n n a 2=n n n n n n n a a b 22log 2log 2121-===因为()1112221+++-=⋅++-=-n n n n n n b n n b b21123223112,2,,2-=--=--=---b b b b b b b b b n n n n ，21-=b上述等式相加得22222222111321-⋅-=++++++=++++n n n n n n n b T 由3021=⋅++n n n T ，得512322==+n ，解得4=n 即为所求考点：1、求等比数列的通项公式；2、求数列的前n 项和 21．设函数()3221(1)()3f x x x m x x R =-++-∈，其中0m >． （1）当1m =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线的斜率； （2）求函数()f x 的单调区间与极值；（3）已知函数()f x 由三个互不相同的零点120,,x x ，且12x x <，若对任意的12[,]x x x ∈，()(1)f x f >恒成立，求实数m 的取值范围．【答案】（1）1;（2）()x f 在()()+∞+-∞-,1,1,m m 上是减函数，在()m m +-1,1上是增函数，于是函数()x f 在m x -=1处取得极小值()3132123-+-=-m m m f ；在m x +=1处取得极大值()3132123-+=+m m m f ；（3）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23,21 【解析】试题分析：（1）利用导数的几何意义求曲线在点()()1,1f 处的切线方程，注意这个点的切点,利用导数的几何意义求切线的斜率()1f k '=；（2）函数()x f y =在某个区间内可导，则若()0>'x f ，则()x f 在这个区间内单调递增，若()0<'x f ，则()x f 在这个区间内单调递减，若可导函数()x f 在指定的区间D 上单调递增（减），求参数问题，可转化为()0≥'x f ()()0≤'x f 或恒成立，从而构建不等式，要注意“=”是否可以取到；（3）求函数极值的方法是：解方程()0='x f ．当()00='x f 时，（1）如果在0x 附近的左侧()0>'x f ，右侧()0<'x f ，那么()0x f 是极大值；（2）如果在0x 附近的左侧()0<'x f ，右侧()0>'x f ，那么()0x f 是极小值．试题解析：解：（1）当1=m 时，()2331x x x f +-=，()x x x f 22+-='，故()11='f 即曲线()x f y =在点()()1,1f 处的切线斜率为1()[]()[]m x m x m x x x f --+--=-++-='1)1(1222，令()0='x f ，得m x m x +=-=1,121，故m m ->+11当x 变化时，()()x f x f ,'的变化情况如下表：所以()x f 在()()+∞+-∞-,1,1,m m 上是减函数，在()m m +-1,1上是增函数，于是函数()x f 在m x -=1处取得极小值()3132123-+-=-m m m f ；在m x +=1处取得极大值()3132123-+=+m m m f由题设知()()()212231131x x x x x m x x x x f ---=⎪⎭⎫⎝⎛----=，所以方程013122=---m x x 有两个相异的非零实根21,x x 故由韦达定理得321=+x x 且()013412>-+=∆m ，解得21>m 或21-<m （舍去）因为21x x <，所以123322212>>⇒>+>x x x x 若211x x <<，则()()()01131121>---=x x f ，而()01=x f ，不合题意 若211x x <≤，则对[]21,x x x ∈∀，有0,0,021≤-≥->x x x x x ，所以()()()03121≥---=x x x x x x f 又()01=x f ，故()x f 在[]21,x x 上的最小值为0于是对[]()0,,21>∈∀x f x x x 的充要条件是()232303112<<-⇒<-=m m f 综上，实数m 的取值范围是⎪⎪⎭⎫⎝⎛23,21考点：1、求曲线的切线斜率；2、求函数的单调区间和极值；3、求参数的取值范围。
山东省淄博市2015届高三数学一模试卷(文科)
2015年山东省淄博市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分．共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．集合A={x|y=}，B={y|y=log2x，x＞0}，则A∩B等于（）A． R B．∅ C．，使得{y|y=f（x），x∈A}=A，则称函数f（x）为“同域函数”，区间A 为函数f（x）的一个“同城区间”．给出下列四个函数：①f（x）=cos x；②f（x）=x2﹣1；③f（x）=|x2﹣1|；④f（x）=log2（x﹣1）．存在“同域区间”的“同域函数”的序号是（请写出所有正确的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．已知函数f（x）=sinωxsin（+ωx）﹣cos2ωx﹣（ω＞0），其图象两相邻对称轴间的距离为．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=，f（C）=0，若向量=（1，sinA）与向量=（3，sinB）共线，求a，b的值．17．如图，在四棱锥E﹣ABCD中，平面EAD⊥平面ABCD，DC∥AB，BC⊥CD，EA⊥ED，AB=4，BC=CD=EA=ED=2，F是线段EB的中点．（Ⅰ）证明：CF∥平面ADE；（Ⅱ）证明：BD⊥AE．18．某数学兴趣小组的学生全部参加了“代数”和“几何”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级，成绩数据统计如下图所示，其中“代数”科目的成绩为B的考生有20人．（Ⅰ）求该小组同学中“几何”科目成绩为A的人数；（Ⅱ）若等级A，B，C，D，E分别对应5分、3分、2分、1分，求该小组考生“代数”科目的平均分；（Ⅲ）已知参加本次考试的同学中，恰有4人的两科成绩均为A，在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行座谈交流，求这两人的两科成绩均为A的概率．19．在数列{a n}中，a1=，其前n项和为S n，且S n=a n+1﹣（n∈N*）．（Ⅰ）求a n，S n；（Ⅱ）设b n=log2（2S n+1）﹣2，数列{c n}满足c n•b n+3•b n+4=1+n（n+1）（n+2）•2bn，数列{c n}的前n项和为T n，求使4T n＞2n+1﹣成立的最小正整数n的值．20．设函数f（x）=x2﹣ax+lnx（a为常数）．（Ⅰ）当a=3时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）当0＜a＜2时，试判断f（x）的单调性；（Ⅲ）对任意x0∈，使不等式f（x0）＜mlna对任意a∈（0，）恒成立，求实数m的取值范围．21．已知F1，F2分别是椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，F2是抛物线C2：y2=2px （p＞0）的焦点，P（，m）是C1与C2在第一象限的交点，且|PF2|=．（Ⅰ）求C1与C2的方程；（Ⅱ）过F2的直线交椭圆于M，N两点，T为直线x=4上任意一点，且T不在x轴上．（i）求的取值范围；（ii）若OT恰好一部分线段MN，证明：TF2⊥MN．2015年山东省淄博市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题．每小题5分．共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：数系的扩充和复数．分析：复数的分母实数化，然后判断复数对应的点所在象限．解答：解：因为复数===﹣1+i，所以复数在复平面内对应的点为（﹣1，1）在第二象限．故选：B．点评：本题考查复数的基本运算，复数的几何意义，考查计算能力．2．集合A={x|y=}，B={y|y=log2x，x＞0}，则A∩B等于（）A． R B．∅ C．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出A和B，再利用两个集合的交集的定义求出 A∩B．解答：解：集合A={x|y=}={x|x≥0}，集合B={y|y=log2x，x＞0}=R，因为A⊆B，所以A∩B=A={x|x≥0}，故选：C．点评：本题考查函数的定义域及值域、两个集合的交集的定义和求法，属基础题．3．某中学从高三甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是83，乙班学生成绩的中位数是86，则x+y的值为（）A． 7 B． 8 C． 9 D． 10考点：茎叶图．专题：概率与统计．分析：根据茎叶图中的数据，结合众数与中位数的概念，求出x与y的值即可．解答：解：根据茎叶图中的数据，得；甲班学生成绩的众数是83，∴x=3；乙班学生成绩的中位数是86，∴y=6；∴x+y=3+6=9．故选：C．点评：本题考查了茎叶图的应用问题，也考查了众数与中位数的应用问题，是基础题目．4．已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=（） A．﹣1 B． 1 C．﹣5 D． 5考点：函数奇偶性的性质；抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数y=f（x）+x是偶函数，可知f（﹣2）+（﹣2）=f（2）+2，而f（2）=1，从而可求出f（﹣2）的值．解答：解：令y=g（x）=f（x）+x，∵f（2）=1，∴g（2）=f（2）+2=1+2=3，∵函数g（x）=f（x）+x是偶函数，∴g（﹣2）=3=f（﹣2）+（﹣2），解得f（﹣2）=5．故选D．点评：本题主要考查了函数的奇偶性，以及抽象函数及其应用，同时考查了转化的思想，属于基础题．5．将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A． x= B． x= C． x= D． x=﹣考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．分析：根据本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得所得函数的解析式为y=sin（2x+），再根据正弦函数的图象的对称性，求得所得函数图象的一条对称轴的方程．解答：解：将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象对应的解析式为y=sin=sin（2x+）．令2x+=kπ+，k∈z，求得 x=+，故函数的一条对称轴的方程是x=，故选：A．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．6．已知命题p：a≠1或b≠2，命题q：a+b≠3，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分必要条件的定义集合不等式的性质从而得到答案．解答：解：∵命题q：a+b≠3，命题p：a≠1或b≠2，￢p：a=1且b=2，￢q：a+b=3，∴￢p⇒￢q，反之不成立，例如a=，b=．因此命题q是p的充分不必要条件．故选：B．点评：本题考查了命题之间的关系、充分必要条件的判定，考查了推理能力和计算能力，属于基础题．7．函数y=的图象大致是（）A． B． C． D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：由f（﹣x）==﹣f（x）知函数为奇函数，图象应关于原点对称，排除BC，再研究函数x﹣sinx单调性选出答案．解答：解：f（﹣x）==﹣f（x），故函数为奇函数，图象应关于原点对称，排除BC，∵（x﹣sinx）′=1﹣cosx≥0，∴当x＞0时，函数x﹣sinx单调递增，故单调递减，D不符合，A符合，故选：A点评：本题主要考查函数的性质，对于函数图象的选择题，可结合排除法与函数的性质，灵活解题．8．曲线f（x）=e x+x2+x+1上的点到直线2x﹣y=3的距离的最小值为（）A． B． C． D． 2考点：点到直线的距离公式．专题：导数的综合应用．分析： f′（x）=e x+2x+1，设与直线2x﹣y=3平行且与曲线f（x）相切于点P（s，t）的直线方程为：2x﹣y+m=0，由e s+2s+1=2．解得s=0．可得切点P，因此曲线f（x）=e x+x2+x+1上的点到直线2x﹣y=3的距离的最小值为点P到直线2x﹣y=3的距离．解答：解：f′（x）=e x+2x+1，设与直线2x﹣y=3平行且与曲线f（x）相切于点P（s，t）的直线方程为：2x﹣y+m=0，则e s+2s+1=2．解得s=0．∴切点为P（0，2），∴曲线f（x）=e x+x2+x+1上的点到直线2x﹣y=3的距离的最小值为点P到直线2x﹣y=3的距离d==．故选：B．点评：本题考查了导数的几何意义、相互平行的直线斜率之间的关系、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为1的正方形，其中正视图、侧视图中的两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）A． B． C． D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图，得出该几何体一个正方体，去掉一个正四棱锥所得的组合体，从而求出该几何体的体积．解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是一个正方体，去掉一个正四棱锥所得的组合体；∵正方体的体积为V正方体=1×1×1=1，正四棱锥的体积为V正四棱锥=×1×1×=；∴该几何体的体积为V=V正方体﹣V正四棱锥=1﹣=．故选：D．点评：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了求空间几何体的体积的应用问题，是基础题目．10．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F1，作圆x2+y2=a2的切线交双曲线右支于点P，切点为T，PF1的中点M在第一象限，则以下结论正确的是（）A． b﹣a=|MO|﹣|MT| B． b﹣a＞|MO|﹣|MT| C． b﹣a＜|MO|﹣|MT| D． b﹣a=|MO|+|MT|考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先从双曲线方程得：a，b．连OT，则OT⊥F1T，在直角三角形OTF1中，|F1T|=b．连PF2，M为线段F1P的中点，O为坐标原点得出|MO|﹣|MT|=|PF2|﹣（|PF1|﹣|F1T|）=（|PF2|﹣|PF1|）+b，最后结合双曲线的定义得出答案．解答：解：连OT，则OT⊥F1T，在直角三角形OTF1中，|F1T|==b．连PF2，M为线段F1P的中点，O为坐标原点，∴|OM|=|PF2|，∴|MO|﹣|MT|=|PF2|﹣（|PF1|﹣|F1T|）=（|PF2|﹣|PF1|）+b=×（﹣2a）+b=b﹣a．故选A．点评：本题主要考查双曲线的定义及三角形中位线和直线与圆相切时应用勾股定理．解答的关键是熟悉双曲线的定义的应用，直线与圆的位置关系以及三角形中的有关结论．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．某算法的程序框图如图所示，若输出结果为3，则可输入的实数x的个数共有 3个．考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：本题考查条件结构，先根据算法语句写出分段函数，然后讨论x与2的大小选择相应的解析式，根据函数值求出自变量即可．解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数y=的值，当x≤2时，由y=x2﹣1=3可得x=2或﹣2；当x＞2时，由y=log2x=3可知x=8；即输出结果为3时，则输入的实数x的值是8，2或﹣2．故答案为：3．点评：本题考查条件结构，以及分段函数和根据函数值求出自变量的问题，属于基础题．12．在约束条件下，目标函数z=3x+2y的最大值是7 ．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．解答：解：作出不等式组对于的平面区域如图：由z=3x+2y，则y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=，经过点B时，直线y=的截距最大，此时z最大，由，解得，即B（1，2），此时z min=3×1+2×2=7，故答案为：7点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．13．若直线y=kx+3与圆x2+y2=1相切，则k= ±2．考点：圆的切线方程．专题：直线与圆．分析：联立方程组消y的x的一元二次方程，由△=0解方程可得．解答：解：联立消去y并整理得（k2+1）x2+6kx+8=0，由直线y=kx+3与圆x2+y2=1相切可得△=36k2﹣32（k2+1）=0，解得k=±2故答案为：±2点评：本题考查直线与圆的位置关系，属基础题．14．已知向量满足，，则的夹角为．考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：平面向量及应用．分析：利用向量数量积运算及其性质即可得出．解答：解：向量满足，，∴==，化为=，∴=．故答案为：．点评：本题考查了向量数量积运算及其性质，属于基础题．15．对于函数f（x），若存在区间A=，使得{y|y=f（x），x∈A}=A，则称函数f（x）为“同域函数”，区间A为函数f（x）的一个“同城区间”．给出下列四个函数：①f（x）=cos x；②f（x）=x2﹣1；③f（x）=|x2﹣1|；④f（x）=log2（x﹣1）．存在“同域区间”的“同域函数”的序号是①②③（请写出所有正确的序号）考点：函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：根据同域函数及同域区间的定义，再根据函数值域的求解即可找到①②③三个函数的一个同域区间，而通过判断f（x）和函数y=x交点的情况，容易判断函数④不存在同域区间．解答：解：①f（x）=，x∈时，f（x）∈，所以①存在同域区间；②f（x）=x2﹣1，x∈时，f（x）∈，所以②存在同域区间；③f（x）=|x2﹣1|，x∈时，f（x）∈，所以③存在同域区间；④f（x）=log2（x﹣1），判断该函数是否有同域区间，即判断该函数和函数y=x是否有两个交点；而根据这两个函数图象可以看出不存在交点，所以该函数不存在同域区间．故答案为：①②③．点评：考查对同域函数及同域区间的理解，二次函数、余弦函数的值域的求解，知道通过判断函数f（x）和函数y=x图象交点的情况来判断函数是否存在同域区间的方法．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．已知函数f（x）=sinωxsin（+ωx）﹣cos2ωx﹣（ω＞0），其图象两相邻对称轴间的距离为．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=，f（C）=0，若向量=（1，sinA）与向量=（3，sinB）共线，求a，b的值．考点：余弦定理；两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的图像与性质；解三角形．分析：（Ⅰ）化简函数解析式可得f（x）=sin（2ωx）﹣1，由其图象两相邻对称轴间的距离为，可得最小正周期为T=π，即可解得ω．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知sin（2C﹣）=1，解得C=，由已知∥可得b﹣3a=0①，由余弦定理，又已知c=，即可解得7=a2+b2﹣ab②，联立方程可解得a，b的值．解答：解：（Ⅰ）f（x）=sinωxsin（+ωx）﹣cos2ωx﹣=sinωxcosωx﹣﹣=sin2ωx﹣cos2ωx﹣1=sin（2ωx）﹣1∵其图象两相邻对称轴间的距离为．∴最小正周期为T=π，∴ω=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：f（x）=sin（2x）﹣1∴sin（2C﹣）=1∵0＜C＜π，∴﹣＜2C﹣＜，∴2C﹣=，即C=由已知∥可得sinB﹣3sinA=0，在△ABC中，由正弦定理可得b﹣3a=0①由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，又已知c=∴7=a2+b2﹣ab②由①②联立，可解得：a=1，b=3．点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数的应用，考查了余弦定理的应用，三角函数周期公式的应用，属于基本知识的考查．17．如图，在四棱锥E﹣ABCD中，平面EAD⊥平面ABCD，DC∥AB，BC⊥CD，EA⊥ED，AB=4，BC=CD=EA=ED=2，F是线段EB的中点．（Ⅰ）证明：CF∥平面ADE；（Ⅱ）证明：BD⊥AE．考点：直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）取AE得中点G，连结FG，DG，将问题转化为证明四边形CFGD是平行四边形即可；（Ⅱ）由数量关系可得BD⊥AD，从而由面面垂直的性质即得结论．解答：证明：（Ⅰ）取AE得中点G，连结FG，DG，则有FG∥AB且FG=AB=2，又因为DC∥AB，CD=2，所以FG∥DC，FG∥DC，所以四边形CFGD是平行四边形．所以CF∥GD，又因为GD⊂平面ADE，CF⊄平面ADE，所以CF∥平面ADE；（Ⅱ）因为BC⊥CD，BC=CD=2，所以BD=．同理EA⊥ED，EA=ED=2，所以AD=．又因为AB=4，及勾股定理知BD⊥AD，又因为平面EAD⊥平面ABCD，平面EAD∩平面ABCD=AD，BD⊂平面ABCD，所以BD⊥平面EAD，又因为AE⊂平面EAD，所以BD⊥AE．点评：本题考查线面垂直的判定及面面垂直的性质，作出恰当的辅助线、找到所给数据中隐含的条件是解决本题的关键，属中档题．18．某数学兴趣小组的学生全部参加了“代数”和“几何”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级，成绩数据统计如下图所示，其中“代数”科目的成绩为B的考生有20人．（Ⅰ）求该小组同学中“几何”科目成绩为A的人数；（Ⅱ）若等级A，B，C，D，E分别对应5分、3分、2分、1分，求该小组考生“代数”科目的平均分；（Ⅲ）已知参加本次考试的同学中，恰有4人的两科成绩均为A，在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行座谈交流，求这两人的两科成绩均为A的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）易得小组共80人，可得“几何”科目成绩为A的人数为80×（1﹣0.375﹣0.375﹣0.15﹣0.025）=6；（Ⅱ）由平均数的定义可得平均分为：1×0.2+2×0.1+3×0.375+4×0.25+5×0.075=2.9；（Ⅲ）记得到成绩为A的8人编号为1﹣8，其中1﹣4号时两科成绩等级都是A的同学，列举可得总的基本事件数共28个，其中两人的两科成绩均为A的共6个，由概率公式可得．解答：解：（Ⅰ）∵“代数”科目的成绩为B的考生有20，∴该小组有20÷0.25=80（人）∴该小组同学中“几何”科目成绩为A的人数为80×（1﹣0.375﹣0.375﹣0.15﹣0.025）=80×0.075=6（人）；（Ⅱ）∵等级A，B，C，D，E分别对应5分、3分、2分、1分，∴该小组考生“代数”科目的平均分为：1×0.2+2×0.1+3×0.375+4×0.25+5×0.075=2.9；（Ⅲ）∵两科考试中共有12人次得分等级为A，又恰有4人两科成绩等级均为A，∴还有4人有且只有一个科目得分等级为A，记得到成绩为A的8人编号为1﹣8，其中1﹣4号时两科成绩等级都是A的同学，则在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行座谈交流，构成的基本事件有：（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（1，7）（1，8），（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（2，7）（2，8），（3，4）（3，5）（3，6）（3，7）（3，8），（4，5），（4，6）（4，7）（4，8），（5，6）（5，7）（5，8），（6，7）（6，8）共28个，其中两人的两科成绩均为A的为（1，2）（1，3）（1，4），（2，3）（2，4），（3，4）共6个，∴所求概率为P==点评：本题考查列举法求基本事件数及事件发生的概率，涉及分布直方图，属基础题．19．在数列{a n}中，a1=，其前n项和为S n，且S n=a n+1﹣（n∈N*）．（Ⅰ）求a n，S n；（Ⅱ）设b n=log2（2S n+1）﹣2，数列{c n}满足c n•b n+3•b n+4=1+n（n+1）（n+2）•2bn，数列{c n}的前n项和为T n，求使4T n＞2n+1﹣成立的最小正整数n的值．考点：数列与不等式的综合；数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由S n=a n+1﹣，得，两式作差后可得数列{a n}是首项为，公比为2 的等比数列，由等比数列的通项公式得，代入S n=a n+1﹣求得S n；（Ⅱ）把S n代入b n=log2（2S n+1）﹣2，结合c n•b n+3•b n+4=1+n（n+1）（n+2）•2bn求得c n，然后利用裂项相消法及等比数列的前n项和得答案．解答：解：（Ⅰ）由S n=a n+1﹣，得，两式作差得：a n=a n+1﹣a n，即2a n=a n+1（n≥2），∴，又，得a2=1，∴，∴数列{a n}是首项为，公比为2的等比数列，则，；（Ⅱ）b n=log2（2S n+1）﹣2=，∴c n•b n+3•b n+4=1+n（n+1）（n+2）•2bn，即，，+（2﹣1+20+…+2n﹣2）===．由4T n＞2n+1﹣，得，即，n＞2014．∴使4T n＞2n+1﹣成立的最小正整数n的值为2015．点评：本题考查了数列递推式，考查了等比关系的确定，训练了数列的分组求和、裂项相消法求数列的和及等比数列的前n项和，是中档题．20．设函数f（x）=x2﹣ax+lnx（a为常数）．（Ⅰ）当a=3时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）当0＜a＜2时，试判断f（x）的单调性；（Ⅲ）对任意x0∈，使不等式f（x0）＜mlna对任意a∈（0，）恒成立，求实数m的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）先对f（x）求导，根据导数研究函数的单调性，进而求出函数的极值；（Ⅱ）利用基本不等式确定导函数在0＜a＜2时的正负，然后判断f（x）的单调性；（Ⅲ）采用分离参数m的方法转化成求函数g（a）=在（0，）上的最值问题．解答：解：依题意f′（x）=，（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞），当a=3时，f（x）=x2﹣3x+lnx，f′（x）=，当时，f′（x）＜0；f（x）单调递减；当0＜x＜，或x＞1时，f′（x）＞0；f（x）单调递增；所在f（x）极小值=f（1）=﹣2，f（x）极大值=f（）=﹣．（Ⅱ）函数的定义域为（0，+∞），f′（x）=2x+﹣a，因为2x+，（当且仅当x=时，等号成立）因为0＜a＜2，所以f′（x）=2x+﹣a＞0在（0，+∞）上恒成立，故f（x）在（0，+∞）上是增函数．（Ⅲ）当a∈（0，）时，由（Ⅱ）知，f（x）在上单调递增，所以f（x）max=f（1）=1﹣a．故问等价于：当a∈（0，）时，不等式1﹣a＜mlna恒成立，即m＜恒成立．记g（a）=，则g′（a）=，令M（a）=﹣alna﹣1+a，M′（a）=﹣lna＞0，所以M（a）在a∈（0，）上单调递增，M（a）＜M（）=，故g′（a）＜0，所以g（a）=在a∈（0，）上单调递减，所以M=﹣，即实数m的取值范围为（﹣]．点评：本题考查了用导数研究函数的极值、最值及单调性问题，还考查了恒成立问题的处理方法，综合性较强．解决恒成立问题常转化成求函数的最值问题解决．21．已知F1，F2分别是椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，F2是抛物线C2：y2=2px （p＞0）的焦点，P（，m）是C1与C2在第一象限的交点，且|PF2|=．（Ⅰ）求C1与C2的方程；（Ⅱ）过F2的直线交椭圆于M， N两点，T为直线x=4上任意一点，且T不在x轴上．（i）求的取值范围；（ii）若OT恰好一部分线段MN，证明：TF2⊥MN．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）根据已知条件建立关系式求出P的值，进一步确定抛物线方程．进一步利用求得a和b的值，确定椭圆的方程．（Ⅱ）（i）①若直线的斜率不存在，则MN的直线方程为：x=1．此时M，N（）进一步求出②若直线MN的斜率存在，设直线的方程为：y=k（x﹣1）设交点M（x1，y1），N（x2，y2），则：消去y得到：（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0利用根和系数的关系进一步利用恒等变形求出．（ii）设线段MN的中点坐标为Q（x Q，y Q）由（i）得到：，所以直线OT的斜率：，进一步求出OT的直线方程为：，则直线TF2的斜率为：，进一步化简得到；，从而得到结论．解答：解：（Ⅰ）因为点P（，m）在抛物线上，且|PF2|=，抛物线的准线方程为x=﹣，所以：解得：P=2所以抛物线的方程为：y2=4x将点P（，m）代入y2=4x解得：m=，所以P（）点P在椭圆上，且椭圆的焦点F2（1，0），所以：解得：a2=4，b2=3所以：椭圆的方程为：（Ⅱ）（i）①若直线的斜率不存在，则MN的直线方程为：x=1．此时M，N（）②若直线MN的斜率存在，设直线的方程为：y=k（x﹣1）设交点M（x1，y1），N（x2，y2）则：消去y得到：（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，所以：（x1+x2）+1]=由于k2≥0所以：所以的取值范围：（ii）证明：设线段MN的中点坐标为Q（x Q，y Q）由（i）得到：，所以直线OT的斜率：OT的直线方程为：，得到：T（4，﹣）直线TF2的斜率为：所以；则：TF2⊥MN点评：本题考查的知识要点：抛物线方程和椭圆方程的确定，圆锥曲线和直线方程的关系，一元二次方程根和系数的关系，分类讨论思想在做题中的应用，直线垂直的充要条件的应用．。
山东省淄博市实验中学2015届高三上学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案
山东省淄博市实验中学2015届高三上学期期末考试（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一． 选择题：（每小题5分，共60分.下列每小题所给出选项只有一项是符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上.） 1. 复数2a ii+-为纯虚数，则实数a =( ) A. 2- B.12- C. 2 D. 122.设集合{}15M x x =<<，{N x y ==，则M N ⋂=( )A.[)2,5B.()1,5C.(]2,5D. [)1,53.下列说法中正确的是 ( )A.命题“若x y >，则x y -<-”的逆否命题是“若x y -<-，则x y >”B.若命题2:,10p x R x ∀∈+>，则2:,10p x R x ⌝∃∈+>C.设l 是一条直线，,αβ是两个不同的平面，若,l l αβ⊥⊥，则//αβD.设,x y R ∈，则“()20x y x -⋅<”是“x y <”的必要不充分条件4. 定义R 在上的偶函数()y f x =的部分图像如图所示，则在()2,0-上，下列函数中与()f x 的单调性不同的是 ( )A.21y x =+B.1y x =+C.321,01,0x x y x x +≥⎧=⎨+<⎩ D. ,0,0x x e x y e x -⎧≥=⎨<⎩5. 若过点()2P --的直线与圆224x y +=有公共点，则该直线的倾斜角的取值范围是 ( ) A.0,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦6. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为二项式 ( )A.36πB.94π C.9π D. 92π7. 如图，向边长为2的正方形中随机投入一粒黄豆，若圆C 的方程为()()229224x y -+-=，则黄豆落在图中阴影部分的概率为 ( )A.964πB.9164π-C.14π-D.4π8. 运行右面的程序框图，若输入2015n =，则输出的a = ( )A.40304029B.20154029 C.40304031 D.201540319.某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品 1桶需耗A 原料3千克，B 原料1千克；生产乙产品1桶需耗A 原料1千克，B 原料3千克.每生产一桶甲产品的利润400元，每生产一桶乙产品的利润300元.公司在生产这两种产品的计划中，每天消耗A 、B 原料都不超过12千克，通过合理安排生产计划，公司每天可获得的最大利润是（单位：元） ( )A. 1600B. 2100C.2800D. 4800 10. 设方程440x ax +-=的各实根为()123,,,...4k x x x x k ≤.若点()4,1,2,...,i i x i k x ⎛⎫= ⎪⎝⎭均在直线y x =的同侧，则实数a 的取值范围是 ( )A.()4,+∞B. ()(),66,-∞-⋃+∞C.()6,+∞D. ()(),44,-∞-⋃+∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 11.若向量,a b 的夹角为0150，3,4a b ==，则2a b += . 12.已知42,ln x x a ==，则x = .13.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边,,a b c 分别为.已知22,sin 2sin a b bc C B -==，则角A 为 .14.已知12,F F 分别为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左，右焦点，P 为双曲线右支上的一点，且122PF PF =.若12PF F ∆为等腰三角形，则该双曲线的离心率为 15. 设函数()f x 的定义域为D ，若任取1x D ∈，存在唯一的2x D ∈，满足()()122f x f x C +=，则称C 为函数()y f x =在D 上的均值.给出下列五个函数：①y x =；②2y x =；③4sin y x =；④lg y x =；⑤2x y = .则所有满足在其定义域上的均值为2的函数的序号为 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数()211cos sin cos2,22f x x x x x x R =-++∈（Ⅰ）求函数()f x 在,42ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最值；（Ⅱ）若将函数()f x 的图象向右平移个单位，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到()g x 的图像.已知()6411,,536g ππαα⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭.求cos 26απ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值..17.（本小题满分12分）某中学举行了一次“社会主义核心价值观知识竞赛”活动，为了解本次竞赛中学生成绩情况，从全体学生中随机抽取了部分学生的分数（得分取整数且不低于50分，满分100分），作为样本（样本容量为n ）进行统计，按照[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100的分组作出频率分布直方图，并作出茎叶图（图中仅列出了[)50,60，[]90,100这两组的数据）（Ⅰ）求样本容量n 和频率分布直方图中的,x y ；（Ⅱ）在选取的样本中，从样本中竞赛成绩80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加社会主义核心价值观知识宣传志愿者活动.求所抽取的2名同学来自不同组的概率.18. （本小题满分12分） 如图，四边形ACDF 为正方形，平面ACDF ⊥平面BCDE, 平面ACDF ⊥平面ABC,BC=2DE ，DE//BC,M 为AB 的中点. （Ⅰ）证明：BC AD ⊥； （Ⅱ）证明：//EM 平面ACDF.19. （本小题满分12分）各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知点()()1,*n n a a n N +∈在函数3y x =的图象上，且326S =.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）在n a 与1n a +之间插入n 个数，使这2n +个数组成公差为n d 的等差数列，求数列1n d ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .20. （本小题满分13分）已知椭圆()2222:10y x C a b a b+=>>的一个焦点和抛物线2y =的焦点相同，过椭圆右焦点F 且垂直x 轴的弦长为2.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若与直线1:2l x y t o -+=相垂直的直线l 与椭圆C 交于B,D 两点，求OBD ∆的最大值.21. （本小题满分14分）设函数()()()()()ln ,212f x x g x a x f x ==---. （Ⅰ）当1a =时，求函数()g x 的单调区间；（Ⅱ）若对任意()10,,02x g x ⎛⎫∈> ⎪⎝⎭恒成立，求实数a 的最小值；（Ⅲ）设()()1122,,,A x y B x y 是函数()y f x =图象上任意不同两点，线段AB 中点为()00,C x y ,直线AB 的斜率为k .证明：()0`k f x >.。
山东省淄博市临淄实验中学高三数学文下学期期末试卷含解析
山东省淄博市临淄实验中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （2x-1）6展开式中x2的系数为（A）15 （B）60 （C）120 （D）240参考答案：答案：B解析：2. 若函数是定义域R上的减函数，则函数的图象是（）A． B． C．D．参考答案：C3. 函数的其中一个零点所在的区间是（）A．B．C．D．参考答案：C略4. 如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A． B． C． D．参考答案：C5. 函数的图象大致是参考答案：A略6. 已知是函数图象上的任意一点，该图象的两个端点，点满足，（其中，为轴上的单位向量），若(为常数)在区间上恒成立，则称在区间上具有“级线性逼近”.现有函数：①;②；③.则在区间上具有“级线性逼近”的函数的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 3参考答案：D7. 我国南北朝时间著名数学家祖暅提出了祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是：夹在两平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所载，若截得的两个截面面积总相等，则这两个几何体的体积相等.为计算球的体积，构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱，然后再圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，运用祖暅原理可证明此几何体与半球体积相等（任何一个平面所载的两个截面面积都相等）.将椭圆绕y轴旋转一周后得一橄榄状的几何体，类比上述方法，运用祖暅原理可求得其体积等于（）A．24π B．32π C.48π D．64π参考答案：C如图所示，椭圆的长半轴为4，短半轴为3.现构造一个底面半径为3，高为4的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，当截面距离下底面的高度为h时，设橄榄状的几何体对应的截面平径为R，圆柱对应截面的小圆半径为r，则由可得，则橄榄状的几何体对应的截面面积.由相似可得：，即，圆柱对应的截面的面积，则，由祖暅原理可得几何体的体积为：.本题选择C选项. 8. 若将函数的图象向右平移个单位，得到的图象关于y轴对称，则的最小值是（▲）A ．B ．C ．D ．参考答案：A9. 设是虚数单位，复数是纯虚数，则实数A.-2 B. C. D. 2参考答案：C略10. 已知函数，若存在非零实数，使得成立，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若（R ，i 为虚数单位），则ab =参考答案：略12. 已知函数f （x ）的值域[0，4]（x∈[﹣2，2]），函数g （x ）=ax ﹣1，x∈[﹣2，2]，?x 1∈[﹣2，2]，总?x 0∈[﹣2，2]，使得g （x 0）=f （x 1）成立，则实数a 的取值范围是 ．参考答案：（﹣∞，﹣]∪[，+∞} 【考点】函数恒成立问题． 【专题】计算题；分类讨论．【分析】由题意知，g （x ）的值域包含f （x ）的值域，g （x ）的值域与a 的正负有关，分a ＞0，a ＜0两类求解，两类中分别得出端点值的大小关系，求两个不等式组，得到关于a 的两个范围，求并集可得a 的取值范围．解：根据题意，分情况讨论可得：①a＞0时，，得a≥；②a＜0时，，得a≤﹣，③a=0时，g （x ）=ax ﹣1=﹣1，∴a∈?则实数a 的取值范围是（﹣∞，﹣]∪[，+∞）． 故答案为：（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．【点评】本题考查函数的值域，集合间的关系，解不等式组等知识点；把集合间的关系转化为不等式组求参数范围，可借助数轴；求值域时用分类讨论的思想． 13. 已知函数，给出下列五个说法： ①；②若，则；③在区间上单调递增； ④将函数的图象向右平移个单位可得到的图象；⑤的图象关于点成中心对称．其中正确说法的序号是 .参考答案：①④14. 已知α是第二象限角，且sinα=，tan(α+β)=－2，则tanβ= ．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα，tanα的值，进而利用两角和的正切函数公式即可计算得解．【解答】解：∵α是第二象限角，且sinα=，∴cosα=﹣=﹣，tanα=﹣3， ==﹣2，∴tanβ=．故答案为：．15. 计算：＝_________．参考答案：16. 如图，四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，延长AB 和DC 相交于点P . 若，，则的值为.参考答案：17. F为双曲线（a＞b ＞0）的左焦点，过点F 且斜率为1的直线与两条渐近线分别交于A ，B两点，若=，则双曲线的离心率为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】设出过焦点的直线方程，与双曲线的渐近线方程联立把A，B表示出来，再由条件可得A为FB的中点，运用中点坐标公式，可得a，b，c的关系，然后求双曲线的离心率．【解答】解：设F（﹣c，0），则过F作斜率为1的直线为：y=x+c，而渐近线的方程是：y=±x，由得：A（﹣，），由得，B（﹣，﹣），若=，可得A为FB的中点，可得﹣c﹣=﹣2?，化为b=3a，c==a，e==．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。