浙教版数学七下课件2.3解二元一次方程组(2)
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y+z=4 .
x+5=2.
③ 1 +y=3,
x
x+y=2 .
④ x + y=20 x+2y=10， 的解是（3） . y=2x
｛x=4,
(1) y=3
｛x=3,
(2) y=6
｛x=2,
(3) y=4
｛x=4,
(4) y=2
做做思维操
2.把下列各组数的序号填入图中适当的位置.
x=1
x=-2
②
x1
③
2
x 1
④
2
①
y=0
y=2
y 1
y1
2
④
② ①③
方程x+y=0的解 方程组
x+y=0
的解
方程2x+3y=2的解
2x+3y=2
二元一 次方程 的解
变形
二元一 次方程
概念
概念
二元一次方 程组的解
二元一次 方程组
解法
数学方法: 类比思想
布置作业
1、作业本 2、课后练习
❖ 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021
❖ 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021 9:51:30 AM ❖ 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/122021/1/122021/1/12Jan-2112-Jan-21 ❖ 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/122021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021 ❖ 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
浙教版数学七年级下册课件2.3解二元一次方程组(2)
7．解下列方程组： x＋2y＝8，
(1)3x－2y＝4. 解：x3＋ x－2y2＝y＝8， 4.②① ①＋②，得 4x＝12，解得 x＝3. 把 x＝3 代入①，得 3＋2y＝8，解得 y＝52.
x＝3， ∴原方程组的解为y＝52.
3x＋12y＝8， (2)2x－12y＝2. 解：3x＋12y＝8，①
5.方程组x3－ x＋y＝y＝17，的解为__xy_＝＝__12_，___.
【解析】
x－y＝1，① 3x＋y＝7.②
①＋②，得 4x＝8，解得 x＝2.
把 x＝2 代入①，得 y＝1.
∴原方程组的解为xy＝＝12.，
6.已知 x，y 满足方程组x2＋x＋3yy＝＝3－，1，则 x＋y 的值为_____1____. 【解析】 解方程组x2＋x＋3yy＝＝3－.②1，① ①×2－②，得 5y＝－5，解得 y＝－1. 把 y＝－1 代入①，得 x＋3×(－1)＝－1，解得 x＝2. ∴x＋y＝2－1＝1.
11．解下列方程组： 3（x－1）＝y＋5，
(1)5（y－1）＝3（x＋5）.
解：原方程组可化为35xy－－3y＝x＝8，20.①② ①＋②，得 4y＝28，解得 y＝7. 把 y＝7 代入①，得 3x－7＝8，解得 x＝5. ∴原方程组的解为xy＝＝75.，
23u＋34v＝12， (2)45u＋56v＝175.
∴原方程组的解为xy＝＝21，，
2．用加减消元法解二元一次方程组x2＋x－3yy＝＝41，②①时，下列方法中，无法消元 的是( D ) A．①×2－② B．②×(－3)－① C．①×(－2)＋② D．①－②×3
3．已知二元一次方程组23xx＋ －57yy＝ ＝1－3， 7，①②用加减消元法解方程组，正确的是 (C )
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课堂小结
• 1、解二元一次方程组的方法： • 2、加减法的一般步骤 • 3、方法的选择
作业布置：
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
主要步骤是：
通过两式相加（减）消去一个未知数。 这种解二元一次方程的方法叫做加减消元法， 简称加减法。
解方程组 3x-2y=11 ① 2x+3y=16 ②
分析:先通过方程的变形,使得某个未知数的系数的绝对值相同, 就可以把两个方程的两边相加或相减来消元
解: ①×3,得9x-6y=33
③
②×2,得4x+6y=32 ④ ③+④,得 13x=65
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 6:27:08 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
解二元一次方程（2）
回顾与思考： 把
1、解二元一次方程组的基本思路是消＿＿元＿。二
已学过用＿代＿入＿法解二元一、解二元一次方程组。
一 元
浙教版数学七下课件2.3解二元一次方程组2 (2)
6x-5y=3
6x+y=-15
判断：指出下列方程组求解过程中 有错误步骤，并给予订正
7x－4y＝4
①
3x－4y＝14
① ②
5x－4y＝－4 ② 解:①－②，得 2x＝4－4， x＝ 0 解: ①－②，得 2x＝4＋4， x＝ 4
5x＋4y＝2 －2x＝12
x＝－6
解 ①－②，得
解: ①＋②，得 8x＝16 x＝ 2
∴x=3
把x=3代入①得，y=4-3=1
∴x=3
y=1
上面方程组的基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？
上面解方程组的基本思路仍然是“消元”. 主要步骤是：
通过两式相加（减）消去一个未知数。 这种解二元一次方程的方法叫做加减消元法， 简称加减法.
一、填空题：
1、已知方程组，两个方程只要两
y得__________ 边_____就可消去未知数___,
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路: 消元:二元
一元
2、用代入法解方程的步骤是什么？
主要步骤： 1.变 2.代
3.解 4.写解
用一个未知数的代数式 表示另一个未知数 消去一个元 分别求出两个未知数的值
写出方程组的解
解二元一次方程组
① ②
还能用其他的方法解这个方程组吗? 解：①+②得：（x+y）+（2x-y）=4+5 即：3x=9
上面这些方程组的特点是什么?解这类方程组 基本思路是什么？主要步骤有哪些？ 特点:
基本思路: 同一个未知数的系数相同或互为相反数 加减消元: 二元 一元
主要步骤： 加减
消去一个元
求解
写解
分别求出两个未知数的值
浙教版七年级数学下册解二元一次方程组课件
5x＋4y＝2 ②
解 ①－②，得
－2x＝12
x ＝－6
解: ①＋②，得 8x＝16 x ＝2
上面这些方程组的特点是什么? 解这类方程组基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？
特 点: 同一个未知数的系数相同或互为相反数
基本思路: 加减消元: 二元
一元
主要步骤： 加减 求解 写解
消去一个元 分别求出两个未知数的值 写出方程组的解
把②变ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ得：x 5 y
代入①，不就消去 x了！
把②变形得 y x 可以直接代入①呀！
5
y 和 y
小 明
小丽
互为相反数…… 小彬
按照小丽的思路，你能消去一个未知数吗？
分析：
x y 2 ① x y 5 ②
（x ＋ y）+（x － y）＝2 + (5)
① 左边 + ② 左边 = ①右边 +②右边
把x=3 代入①，得3×4 -y =14， 解得 , y= -2
2 解得 ， x=74.
x = 74,
{ ∴原方程组的解是
x = 3, ∴原方程组的解是 y = 15.
{ y = -2.
讲授例题
分析：
例4 解方程组 3x - 2y 11 ① 2x 3y 16 ②
当方程组中两方程未知数系数不 具备相同或互为相反数的特点时
解：①×3，得，9x－6y＝33
③
要建立一个未知数系数的绝对值 相等的，且与原方程组同解的新
②×2，得，4x＋6y＝32 ④ 的方程组。
③＋④，得，13x＝65 ∴x＝5 再用加减消元法解．
把x＝5代入①，得3×5－2y＝11
解得 y＝2
{ ∴原方程组的解是 x = 5 y=2
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• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 6:24:15 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
顺流时：轮船的行驶速度＝静水中的船速＋水速； 逆流时：轮船的行驶速度＝静水中的船速－水速；
例3 某市现有42万人口，计划一年后 城镇人口增加0.8%，农村人口增加 1.1%，这样全市人口将增加1%，求这 市现在的城镇人口与农村人口。
练一练：
某服装公司库存一批服装，由于 季节变化，春装降价20%，冬装涨价 30%，因此，库存服装总价变为10万元， 比原来提高了4%，求价格调整以后， 春装、冬装各值多少万元？
指距d（cm） 20 21 22 身高h（cm） 160 169 178
23……. 187……
（1）求a，k （2）某人身高为196cm，他的指距估计是多少?
例2、 甲、乙两人都以不变速度在400米的环 形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发相向而 行每隔2分钟两人相遇一次，同向而行每隔8分钟 两人相遇一次，甲的速度比乙的速度快，求甲、 乙两人的速度分别是多少？
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设苹果和梨的质量分别为x(g)和y(g)，你能列出几个方程？ x+y=200, y=x+10.
二元一次方程组的概念
由两个一次方程组成，并且含有两个未知 数的方程组，叫做二元一次方程组.
x+y=200, y=x+10.
你能写出一个二 元一次方程组吗?
注：二元一次方程组并不要求每个方程都是二元的， 如 2-x=2
x=1
x=-2
②
x1
③
2
x1
④2①Fra biblioteky=0
y=2
y 1
y 1
2
④
② ①③
方程x+y=0的解 方程组
x+y=0
的解
方程2x+3y=2的解
2x+3y=2
二元一 次方程 的解
变形
二元一 次方程
概念
概念
二元一次方 程组的解
二元一次 方程组
解法
数学方法: 类比思想
布置作业
1、作业本 2、课后练习
2x+y=5 也是二元一次方程组.
方程的变形
已知方程3x+2y=10，用关于x的代数式 表示y，则y =_5_-_1_.5_x__.
分析：用关于x的代数式表示y，只要把 3x+2y=10的y看成“未知数”，而把字母x看 成是“常数”，解关于y的方程即可.
试一试
判断下列各组是不是二元一次方程组：
① x+y=3 , ② x+y=3,
y+z=4 .
x+5=2.
③ 1 +y=3,
x
x+y=2 .
④ x + y=200, y=x+10.
二元一次方程组的概念
由两个一次方程组成，并且含有两个未知 数的方程组，叫做二元一次方程组.
x+y=200, y=x+10.
你能写出一个二 元一次方程组吗?
注：二元一次方程组并不要求每个方程都是二元的， 如 2-x=2
x=1
x=-2
②
x1
③
2
x1
④2①Fra biblioteky=0
y=2
y 1
y 1
2
④
② ①③
方程x+y=0的解 方程组
x+y=0
的解
方程2x+3y=2的解
2x+3y=2
二元一 次方程 的解
变形
二元一 次方程
概念
概念
二元一次方 程组的解
二元一次 方程组
解法
数学方法: 类比思想
布置作业
1、作业本 2、课后练习
2x+y=5 也是二元一次方程组.
方程的变形
已知方程3x+2y=10，用关于x的代数式 表示y，则y =_5_-_1_.5_x__.
分析：用关于x的代数式表示y，只要把 3x+2y=10的y看成“未知数”，而把字母x看 成是“常数”，解关于y的方程即可.
试一试
判断下列各组是不是二元一次方程组：
① x+y=3 , ② x+y=3,
y+z=4 .
x+5=2.
③ 1 +y=3,
x
x+y=2 .
④ x + y=200, y=x+10.
浙教版七年级数学下册第二章《解二元一次方程组》优课件
提高巩固
1.解下列二元一次方程组.
x+1=2(y-1) ⑴
3(x+1)=5(y-1)+4
你认为怎样代入更简便? 请用你最简便的方法解出它的解.
1.解下列二元一次方程组.
⑴ x+1=2(y-1)
①
3(x+1)=5(y-1)+4 ②
〖分析〗可将(x+1)、(y-1)看作一个整体求解.
解: 把①代入②, 得
试一试
2. 已知关于x 、y的二元一次方程组
ax
b
x
by ay
11 2
的一组解是
x y
2
1
，
求a、b的值.
｛ ｛ x=2
x=1
3. 已知
和
是方程
y=5
y=10
ax+by=15的两个解，求a,b的值.
试一试
4、已知（2x+3y-4）2+∣x+3y-7∣=0, 则x= -3 ，y= — 130 .
即: 变形 代替 回代 写解
3.学会检验，能灵活运用适当方法解二元 一次方程组.
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月5日星期二2022/4/52022/4/52022/4/5 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/52022/4/52022/4/54/5/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/52022/4/5April 5, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
2.3解二元一次方程组 课件2(数学浙教版七年级下册)
（4）已知
2007x 2008y 2006 x 2007y 2009 2008
求（x-y）4-（x+y）2008的值。
zxxkw
2u 5v 12 4uபைடு நூலகம்3v 2
思考：在用加减消元法解二元一次方程组时， 如何根据系数特征选择相加或相减？
（1）
3 x 2 y 11 2 x 3 y 16
（2）
x y 1 3 7 2 x y 1 3 7 3
（3）．已知2v+t=3v-2t=3,求v 、t的值。
2（1）已知方程组
，把两个方程的左右两边分别___________，
就可消去未知数_______,得一元一次方程：___________________________。
归纳：通过将方程组中的两个方程 ，消去其中的 ，转
化为一元一次方程，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法（简称加减法）
（3）解方程组：
1．
1) x y 2.......( 观察方程组，它的系数有什么特点？你会用什么方法消元？ 2) x y 5.......(
解：把方程（1），（2）的左右两边分别相加， 得___________，(依据：____________) 解得x=__________.把解得x的值代入（1），得____________ 解得y=_______________.所以原方程组的解是_________________. 思考：把上述过程中（1）+（2）改为（1）-（2）。 结果将如何？
2.3 解二元一次方程组 浙教版数学七年级下册课件
2(x+y)-(x-y)=3 (x+y)-2(x-y)=2
8+7×2(−45)=
6 5
所以原方程组的解为
6
x= 5
y=-
4 5
解二元一次方程组
代入法解二元一次方程组的一般步骤： (1)将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用另一个未知 数的代数式表示。 (2)用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一 次方程，求得一个未知数的值。(代入—消元—求解) (3)把这个未知数的值代入代数式，求得另一个未知数的值。(回代) (4)写出方程组的解。 (5)检验(草稿纸上完成)
2 x
y 3x y 1
1
解二元一次方程组
例 解二元一次方程组
2x – 7y = 8
①
3x - 8y – 10 = 0 ②
解:由①得 2x=8+7y，即x=8+27y ③
把③代入②，得3×(8+27y)-8y-10=0
∴12+ 221y-8y-10=0
，
解得y=-
4 5
把y=-
45代入③
，得x=
① 需列出表格，罗列出所有可能的情况，工作量、计 算量较大。 ②未知量(x、y)的取值有限制，大多数情况下取自然数 或整数。
列表尝试法只适用于某一类特殊问题。
复习回顾
已知二元一次方程3x+4y=1，按要求写出此方程的一个解。 (1)用含x的代数式表示y, (2)用含y的代数式表示x。
解二元一次方程组
注:代入时必须添上括号。
解二元一次方程组
2x3y 7 4x5y 3
3x y 1 x2y1 0
解二元一次方程组
x=2 x=1
浙教版数学七年级下册2.3《解二元一次方程组》ppt课件3PPT文档18页
1、不要轻言放弃，否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就是Байду номын сангаас场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
浙教版数学七年级下册2.3《解二元一次 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。 方程组》ppt课件3
45、自己的饭量自己知道。——苏联
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
2、要冒一次险!整个生命就是Байду номын сангаас场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
浙教版数学七年级下册2.3《解二元一次 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。 方程组》ppt课件3
45、自己的饭量自己知道。——苏联
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
新浙教版七年级数学下册参考课件2.3解二元一次方程组(2)
100g
10g
100g10g
想一想
为了解方程组
3x+2y=13 3x-2y=5
｛3x +2y =13 3x -2y =5
解：①+② 得：6 x=18
x=3
把 x=3代入①得：
9+2y=13
y=2
｛ ∴
x=3 y=2
对于二元一次方程组，通过两式相 加（减）消去一个未知数。这种解二 元一次方程的方法叫做加减消元法，简 称加减法。
用代入法解二元一次方程组的一般步骤:
1、选取一个方程，将它写成 一个未知数表示另一个未知数 ，记作方程③。
2、把③代入另一个方程，得 到一个一元一次方程，解这个 一元一次方程，得出一个未知 数的值。
3、把这个未知数的值代入③ ，求得另一个未知数的值.
4、写出方程组的解.
如图天平处于平衡，设每个小立方体为xg，每个 小圆柱体为yg，看演示求出小立方体和圆柱体的 质量分别是多少g?
解得:s＝1/2
所以原方程组的解是
s＝1/2
t＝1/3
做一做
解方程组
5m 2n 7 3m 2n 9
思考：用加减法解二元一次方程组将两方 程相加还是相减看什么？
相同字母系数相同用减法，相同字母系 数相反用加法
例4、解方程组 3x - 2y = 11
2x +3y = 16
解：①×3，得，9x－6y＝33 ③
与24xx
3y 5y
4 的解相同 6
，求a、b的值
谈谈你对解二元一次方程组的认识
二元一次方程
消元 转化
一元一次方程
请同学们归纳一下： 什么样的方程组用“代入法”？ 什么样的方程组用“加减法”？
浙教版七年级初一数学下册 2.3 解二元一次方程组 (2)
第2章 二元一次方程组
9/13/2019
1
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路: 消元: 二元
一元
2、用代入法解方程的步骤是什么？
主要步骤：
1. 变
2. 代 3. 解 4.写解
9/13/2019
用一个未知数的代数式 表示另一个未知数 消去一个元 分别求出两个未知数的值
写出方程组的解
2
2x+3y=40 ①
10
1.已知4v t 6v 2t 14,求v,t的值.
解：由题意，得
4v t 14 6v 2t 14
① ②
解得
v3 t 2
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11
2.
（1） 3x2a+b+2 +5y3a-b+1=8
是关于x、y的二元一次方程 求a、b
解：根据题意：得
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6
例4：解方程组
小分结析:同: 一个未知数的系数
3x 2 y 11 ① 2x 3y 16 ②
都当不不方具成程备倍组相中同数两或,先方互程为把未相某知反个数数系的未数特 知点数时的系数的绝对值化成
解: ①×3,得 9x-6y=33
③
需通过方程的变形,使得一个未
相知同数,再的系加数减的消绝对元值. 相同
②×2,得 4x+6y=32 ④ 就可以把两个方程的两边相加
③+④,得 13x=65
或相减来消元
∴ x=5
本题如果消
把x=5代入①,得 3×5-2y=11 去x，那么如何
解得 y=2 x 5 将方程变形？
∴ 方程组的解为
13/2019
9/13/2019
1
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路: 消元: 二元
一元
2、用代入法解方程的步骤是什么？
主要步骤：
1. 变
2. 代 3. 解 4.写解
9/13/2019
用一个未知数的代数式 表示另一个未知数 消去一个元 分别求出两个未知数的值
写出方程组的解
2
2x+3y=40 ①
10
1.已知4v t 6v 2t 14,求v,t的值.
解：由题意，得
4v t 14 6v 2t 14
① ②
解得
v3 t 2
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2.
（1） 3x2a+b+2 +5y3a-b+1=8
是关于x、y的二元一次方程 求a、b
解：根据题意：得
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6
例4：解方程组
小分结析:同: 一个未知数的系数
3x 2 y 11 ① 2x 3y 16 ②
都当不不方具成程备倍组相中同数两或,先方互程为把未相某知反个数数系的未数特 知点数时的系数的绝对值化成
解: ①×3,得 9x-6y=33
③
需通过方程的变形,使得一个未
相知同数,再的系加数减的消绝对元值. 相同
②×2,得 4x+6y=32 ④ 就可以把两个方程的两边相加
③+④,得 13x=65
或相减来消元
∴ x=5
本题如果消
把x=5代入①,得 3×5-2y=11 去x，那么如何
解得 y=2 x 5 将方程变形？
∴ 方程组的解为
13/2019
【最新】浙教版七年级数学下册第二章《二元一次方程组应用(2)》精品课件.ppt
∴ 2y=2×15=30 (g),
300×８５％－x=255-135=120 (g)
根据以上计算，可得下面的统计表
蛋白质 脂肪
各种成 分的质 １３５ １５ 量（g) 各种成 分所占 45% 5% 百分比
矿物质 碳水化 合计 合物
３０ １２０ ３００
10% 40% 100%
(2)所求扇形统计图如图
中学生营养快餐成分扇形统计图
5% 10%
40%
45%
练一练：
课内练习97页：第１题和第２题
课堂小结： ⑴二元一次方程组在很多方面都有重要应用
⑵综合运用二元一次方程以及统计等的相关知 识解决实际问题，且涉及多方面知识和技能
探究活动：
一条路线A,B,C三个车站的位置如图所示．已 知B,C两车站之间相距520千米，火车从B站出 发，向C站方向匀速行驶，经过３０分，距A站 １５０千米；经过２时，距A 站３４５千米， 问火车从B站开出，多少时间后可到达C站．
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/12
谢谢观看
热后长度伸长到 2.016m,问这时金属棒 的温度是多少？
由（１）得 l=0.00002t+2
500p+q=2
②
解得 p=0.00002
q=2 答：p=0.00002, q=2
当l=2.016时，2.016=0.00002t+2
解得 t=800 (°C)
答：………
例3 通过对一份中学生营养快餐的检测， 得到以下信息： ①快餐总质量为300g； ②快餐的成分：蛋白质、碳水化合物、脂肪、 矿物质 ③蛋白质和脂肪含量占50％；矿物质的含量 是脂肪含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含 量占85％ 根据上述数据回答下面的问题：
【最新】浙教版七年级数学下册第二章《解二元一次方程组3》公开课课件.ppt
x=3 y=1
3x y 1
⑶
x2y 1 0
x=
_1 7
y=
_4 7
⑷
2x3y 7 4x5y 3
x=2 y=-1
强化练习：
2、解二元一次方程组
x+y=5 ① ⑴
x-y=1 ②
2x+3y=40 ① ⑵
x -y=-5 ②
3、已知（2x+3y-4）２ +∣x+3y-7∣=0
则x= -3 ，y= — 130 .
y = -0.25
这节课你有什么收获呢？
1.消元实质
二元一次方程组
消元 代入法
一元一次方程
2.代入法的一般步骤
即: 变形 代替 回代 写解
3.学会检验，能灵活运用适当方法解二元 一次方程组.
强化练习：
1.用代入法解方程组:
x 2y
⑴
x=2 ⑵
2x y 5 y=1
2x y 7 3x 4y 5
解: 设有笼中有鸡
x只,有兔y只.则可 列出方程组:
x + y = 35 2x + 4y = 94
我们再回顾上一节的一道题:
一个苹果和一个梨的质量合计200g (如图1),
这个苹果的质量加上10g的砝码恰好与这个梨的 质量相等(如图2).问苹果和梨的质量各多少g ?
解: 设苹果和梨的质量分别为x g 和y g。根据题意可列方程:
把 y 4 代入③，得
5
X=
8＋7×(－－54 ) 2
6 5
∴ 方程组的解是
x 6 5
y4 5
归纳小结
用代入法解二元一次方程组的一般步骤吗?
①将方程组中一个方程变形，使得一个未 知数能含有另一个未知数的代数式表示；
浙教版七年级下2.3《解二元一次方程组》课件2(共31张PPT)
其中一个方程的一个未知数用另一个未知数表示时．通
常我们选择使运算比较简便的方程．
解
由①，得2x=8+7y，即
x
87y .
③
把③代入②，得 3（87y） -8y2100，
∴ 把 所以1y2+原22方145 y程代8组入y的③1解0，是得0， x解x2得865，y7（ 2 -4545.）=
6 5
.
y
4 5
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
表示另一个未知数；
代
2、用这个式子代替另一个方 程中相应的未知数，得到一个
一元一次方程，求得一个未知
数的值；
求 3、把这个未知数的值代入上
面的式子，求得另一个未知数 的值；
写 4、写出方程组的解.
2、 解方程组 解： 2x -7y = 8， ①
3x-y -10= 0. ②
由
①得：x
=
4+
7 2
y.
x y
5， 2.
感悟规律 揭示本质
两个二元一次方程中同一未知数的系数相 反或相等时，将两个方程的两边分别相加或 相减，就能消去这个未知数，得到一个一元 一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称 加减法.
解方程组
2x-5y=7 ①
分析：
2x+3y=-1 ②
观察方程组中的两个方程，未知数x的系数 相等，都是2.把两个方程两边分别相减，就可 以消去未知数x，同样得到一个一元一次方程.
把y ＝2代入①， 解得: x＝3
所以原方程组的解是
x y
3 2
用加减法 先消去未 知数y该如 何解？解 得的结果 与左面的 解相同吗？
浙教版数学七下课件2.3解二元一次方程组(2)(13张PPT)
例3 解方程组 解 ①－②,得 9t＝3,解得
可以
把
代入 ①(代入②可以吗?), 得
解得
所以原方程组的解是
例4 解方程组
分析 先通过方程的变形,使得某个未知数的系数的绝对值相同,就可以把两 个方程的两边相加或相减来消元．
解 ①×3,得9x－6y＝33．③ ②×2， 得4x＋6y＝32．④ ③＋④，得13x＝65， ∴ x＝5． 把x＝5代入①，得3×5－2y＝11， 解得y＝2． 所以原方程组的解是
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
教学目标： 1.进一步认识解二元一次方程组的思想方法是通过消元，转化为一元 一次方程求解. 2.会用加减消元法解二元一次方程组. 重难点： ●本节教较为复杂，是本节教学的难点.
｛x+y=2， ①
观察方程组 x－y=5. ② 它的系数有什么特点？你会用什么方法来消元？
谢 谢 大 家！
｛ 观察方程组 x+y=2， ① x－y=5. ②
完成这个方程组的求解过程（填空）
解：将方程①②的左右两边分别相加，
得___2_x_=_7_ （依据：等___式___的__性___质_），
7
7y2
解得x=_2____.把解得的x的值代入①，得___2_______，
3
｛ 解得y=__-_2__
x7
2
所以原方程组的解是_______y___- 3___.
2
把上述过程中的“①+②”改为“①－②”，结果将会如何？
先消x得y，最后求x
对于二元一次方程组，当两个方程的同一
个未知数的系数相同或是互为相反数时，可以 通过把两个方程的两边相加或相减来消元，转 化为一元一次方程求解.这种解二元一次方程 组的方法叫做加减消元法，简称加减法.加减 法也是解二元一次方程组常用的方法之一.
新浙教版七年级数学下册第二章《 解二元一次方程组(2)》优课件
4x+3y-2x-3y=130-100 4x+3y-(2x+3y)=130-100 ② - ① 2x=30
2s 3t 2 ① 2s 6t 1 ②
解:①-②,得9t=3
t 1
3
把 t1代①入 ，2s得 312
3
3
s
1 2
方程组的解是
s t
1 2 1 3
做一做：解方程组 5m 2n 7 3m 2n 9
上面方程组的基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？
上面解方程组的基本思路仍然是“消元”。
主要步骤是：
通过两式相加（减）消去一个未知数。 这种解二元一次方程的方法叫做加减消元法， 简称加减法。
解方程组 3x-2y=11 ① 2x+3y=16 ②
分析:先通过方程的变形,使得某个未知数的系数的绝对值相同, 就可以把两个方程的两边相加或相减来消元
2.3解二元一次方程组（2）
回顾与思考： 把
1、解二元一次方程组的基本思路是消＿＿元＿。二
已学过用＿代＿入＿法解二元一次方程组。
元 化
为
2、解二元一次方程组：
一 元
x 2y 2x+3y=100 ① 4x+3y=130 ② 2x=30 4x-2x+3y-3y=130-100
练习：1、用加减法解下列方程组：
1 3x x56yy640 2 － 2kk13bb 3 7x x24yy241 4 52 .x5x2yy23.48.4
4、当a为何时，关 x, y于 的方程组 xx2yy963a有正整数解。
6、已知关于 x, y的 方程组 a2xxb3yy42和 a4xxb5yy27的解相,请 同求 出 a,b的值。
解: ①×3,得9x-6y=33
2s 3t 2 ① 2s 6t 1 ②
解:①-②,得9t=3
t 1
3
把 t1代①入 ，2s得 312
3
3
s
1 2
方程组的解是
s t
1 2 1 3
做一做：解方程组 5m 2n 7 3m 2n 9
上面方程组的基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？
上面解方程组的基本思路仍然是“消元”。
主要步骤是：
通过两式相加（减）消去一个未知数。 这种解二元一次方程的方法叫做加减消元法， 简称加减法。
解方程组 3x-2y=11 ① 2x+3y=16 ②
分析:先通过方程的变形,使得某个未知数的系数的绝对值相同, 就可以把两个方程的两边相加或相减来消元
2.3解二元一次方程组（2）
回顾与思考： 把
1、解二元一次方程组的基本思路是消＿＿元＿。二
已学过用＿代＿入＿法解二元一次方程组。
元 化
为
2、解二元一次方程组：
一 元
x 2y 2x+3y=100 ① 4x+3y=130 ② 2x=30 4x-2x+3y-3y=130-100
练习：1、用加减法解下列方程组：
1 3x x56yy640 2 － 2kk13bb 3 7x x24yy241 4 52 .x5x2yy23.48.4
4、当a为何时，关 x, y于 的方程组 xx2yy963a有正整数解。
6、已知关于 x, y的 方程组 a2xxb3yy42和 a4xxb5yy27的解相,请 同求 出 a,b的值。
解: ①×3,得9x-6y=33
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③+④,得13x=65
∴x=5 把x=5代入①,得3×5-2y=11 解得y=2 ∴方程组的解为
x 5 y 2
本题如果消去x ，那么如何将 方程变形？
1.解下面的二元一次方程组
5 x 6 y 1 ① 2 x 6 y 10 ②
①
②
x 3y 10 ① 10x - 3y 1 ②
4v t 14 解：由题意，得 6v 2t 14
v 3 解得 t 2
①②
2.
3a-b+1=8 2a+b+2 +5y （1） 3x
是关于x、y的二元一次方程 求a、b 解：根据题意：得 2a+b+2=1 3a-b+1=1
得：
a= b= -
1 5 3 5
(2)已知3a3xb2x-y和-7a8-yb7是同类项， 求x· y的值。
①②
2 s 3t 2 (1) 2 s 6t 1
问题：观察方程组，你们发现它的系数 有什么特点？你们会用什么方法消元？ （小组合作交流并展示）
归纳总结：对于二元一次方程组,当两 个方程的同一个未知数的系数相同或 互为相反数时,可以通过把两个方程的 两边相加或相减来消元,转化为一元一 次方程求解.这种解二元一次方程组的 方法叫做加减消元法.
解：根据题意：得 3x=8-y 转化为 2x-y=7 ∴ x=3
3x+y=8 2x-y=7
y=-1
即xy=-3
(3)已知（3m+2n-16)2与|3m-n-1|互为相反数 求：m+n的值 解：根据题意：得 3m+2n-16=0 3m-n-1=0 解得： m=2
n=5
即：m+n=7
3.一个两位数，十位上的数是个位上数 字的2倍，如果交换十位数与个位数的位 置，那么所得的数就比原来小36，求原 来的两位数.
义务教育教科书（浙教）七年级数学下册
第2章二元一次方程组
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？ 一元 基本思路: 消元:二元 2、用代入法解方程的步骤是什么？
主要步骤： 1.变 2.代 3.解 4.写解 用一个未知数的代数式 表示另一个未知数 消去一个元 分别求出两个未知数的值 写出方程组的解
解二元一次方程组
例4：解方程组
3 x 2 y 11 2 x 3 y 16
解:①×3,得9x-6y=33③ ②×2,得4x+6y=32④
小结 :同一个未知数的系数 分析 :
①②
当方程组中两方程未知数系数 都不成倍数 ,先把某个未 不具备相同或互为相反数的特 点时
知数的系数的绝对值化成
需通过方程的变形,使得一个未 知数的系数的绝对值相同 相同 ,再加减消元. 就可以把两个方程的两边相加 或相减来消元
2.用加减法解方程组
（ 1）
3x+2y=9①
3x-5y=2②
2 x 3 y 10 （ 2） 5 x 4 y 2
系数相同用 减法
系数互为相反数用 加法
成倍数关系
转化
系数
绝对值相等
转化
加减消元法
不成倍数关系
1.已知4v ;3y=40 4x+3y=50
① ②
还能用其他的方法解这个方程组吗?
若a=b,那么a±c=. b±c
解二元一次方程组
2x+3y=40 4x+3y=50
① ②
解：(4x+3y）-（2x+3y）=50-40
即：2x=10
∴x=5 y=10
∴x=5
把x=5代入①得，3y=40-10=30y=10
例3解方程组