基于大气偏振模式分布规律的导航方向角计算方法

方位角

方位角方位角，又称方向角或航向角，是指一个点或物体以某一参考方向作为基准，与该参考方向之间的夹角。

在航空、航海、导航和地理等领域中，方位角被广泛应用，用于确定物体或目标的方向和位置。

本文将从方位角的定义、计算方法、应用领域和相关实例等方面进行论述。

方位角是通过计算与参考方向之间的夹角来确定物体的朝向。

参考方向通常是以正北为基准，但在某些情况下也可以选择其他方向作为参考。

以正北为基准时，东方对应的方位角为0度，依次顺时针增大，南方为90度，西方为180度，北方为270度。

方位角的计算方法包括初等三角函数法、正切法和余切法等多种方法，根据不同的需求和场景选择适合的计算方法。

方位角在航空导航中起着重要的作用。

航空器在飞行过程中需要精确确定自身的方位角，以便正确地导航和控制飞行方向。

当飞机处于空中时，可以通过全球卫星导航系统（GNSS）接收卫星信号，并利用方位角计算出飞机的位置和飞行轨迹。

此外，在航海和探险活动中，方位角也被广泛应用，以确定船只或探险队的航向和位置。

除了航空和航海，方位角在地理测量、地质勘探和城市规划等领域也有广泛的应用。

在地理测量中，地理信息系统（GIS）常常使用方位角来描述地理要素的朝向和方位关系。

在地质勘探中，方位角可以帮助确定地下矿藏或地质构造的位置和走向。

在城市规划中，方位角用于确定建筑物的朝向和阳光照射角度，以提高建筑物的能源利用效率。

以下是一个实际应用方位角的例子。

假设有一位沙漠探险者，他需要在沙漠中找到一座隐藏在沙丘后面的古代遗迹。

为了准确定位遗迹的位置，他首先使用指南针确定了参考方向为正北。

然后，他测量了自己所处位置与参考方向之间的夹角，即方位角。

根据给定的方位角和距离，他可以沿着指定的方向前进一段距离，然后再次测量方位角，依此类推，直到最终找到了古代遗迹的位置。

方位角是导航和定位的重要工具，它在现代科技中得到了广泛的应用。

随着全球定位系统的发展和普及，我们可以更加方便地计算和确定方位角。

基于大气偏振模式对称性检测的航向角获取方法

式图像进行对称性检测，确定大气偏振模式对称轴即太阳子午线位置，进而解算出航向角信息，并通过实验验证了所述方法的有效性。本文提出的基于大气偏振模式对称性检测的航向角获取方法是仿生偏振光导航的重要研究内容，基于自然对
特性的导航方法研究，具有重要的指导意义。
Ｋｅｒｓ：Ａｔｓｈｒｏａｚｔｎｐｔｒｙｗｏｄｍｏｐｅｅｐｌｒａｉａｔｎ；ｐｌｒｚｔｎｎｖｇｔｎ；ｓｍｍｅｒｅｅｔｎ；ｎｖｇｔｎｄｒｃｉｎａｇｅｉｏｅｏａｉａｉａｉａｉｏｏｙｔｄｔｃｉｙｏａｉａｉｉｔｎｌｏｅｏ
（合肥工业大学，合肥，３０９２００）
摘
要：基于自然特性的导航科学具有重要的研究与应用价值，本文针对仿生导航技术中的航向获取问题，研究了一
种基于大气偏振模式对称性检测的航向角获取方法。文章在大气偏振模式分布具有对称性及稳定性基础上，对大气偏振模
ＴＡＮＬｕＧｕＦＮＺｉｇｏＷＡｉＩｉＡＯＪｎＡｈ－ｕＮＧＸｎ
（ｅｉｎｅｓｙｏｅｈｏｏｙＨｆｉ２００）Ｈｆｉｒｉｆｃｎｌｇ，ｅｅ，３０９ｅＵｖｔＴ
Ａｂｔａｔｓｒｃ：
Ｎａｉａｉｎｓｉｎｅｂｓｄｏａｕａｅｔｒｓｒｃｉｅｉｅａｔｎｉｎｎｔｉａｅ，ａｍｅｈｄｉｐｏｏｅｏａｑｉｖｇｔｃｅｃａｅｎｎｔｒｌｆａｕｅｅｅｖｓｗｄｔｔ．Ｉｈｓｐｐｒｔｏｓｒｐｓｄｔｃｕｒｏｅｏｅ

方位角的计算方法

方位角的计算方法（原创版2篇）目录（篇1）1.方位角的定义2.计算方位角的基本公式3.方位角的应用实例正文（篇1）方位角是一种用来描述物体位置和方向的度量方式，通常用于地图、导航和测量等领域。

在我们生活中，方位角是一个非常实用的工具，它能帮助我们更准确地找到目标位置。

那么，如何计算方位角呢？接下来，我将为大家详细介绍方位角的计算方法。

首先，我们来了解一下方位角的定义。

方位角是指从正北方向开始，逆时针旋转到目标方向的角度。

换句话说，就是从北往东、南、西旋转到目标方向的角度。

这个角度的范围是0°到360°，其中0°表示正北方向，90°表示正东方向，180°表示正南方向，270°表示正西方向，360°又回到了正北方向。

接下来，我们来介绍一下计算方位角的基本公式。

假设我们现在要计算从正北方向逆时针旋转到目标方向的角度，那么我们可以使用以下公式：方位角 = 目标方向角度 - 180°其中，目标方向角度是指从正北方向开始，逆时针旋转到目标方向的角度。

如果目标方向在正北方向的左侧，那么目标方向角度是正值；如果目标方向在正北方向的右侧，那么目标方向角度是负值。

举个例子，假设我们要计算从正北方向逆时针旋转到西南方向的方位角。

首先，我们需要确定西南方向相对于正北方向的角度。

在地图上，我们可以看到西南方向与正北方向的夹角大约是45°。

因此，目标方向角度为45°。

将这个值代入公式，我们可以得到：方位角= 45° - 180° = -135°这意味着，从正北方向逆时针旋转135°就可以到达西南方向。

方位角在实际应用中具有重要意义。

例如，在导航系统中，我们可以通过输入目标位置的经纬度和当前位置的经纬度，计算出目标相对于当前位置的方位角，从而为出行提供准确的方向指引。

此外，方位角还在地图制作、航空航天、地质勘探等领域发挥着重要作用。

方位角的计算方法

方位角的计算方法方位角是指在平面直角坐标系中，特定点与正方向x轴之间逆时针方向的夹角。

它在数学、地理、航空航天等领域中都有广泛的应用。

计算方位角的方法主要有以下几种：1.基于直角坐标系的计算：假设有两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)，首先需要计算出两点之间的直线斜率k = (y2 - y1) / (x2 - x1)。

然后利用反正切函数，通过求解arctan(k)得到弧度值θ。

最后利用单位换算，将弧度值θ转化为角度值α=θ * 180 / π，即为所求的方位角。

2.基于极坐标系的计算：在极坐标系中，一个点可以通过距离r和极角θ来表示。

假设有两个点A(r1,θ1)和B(r2,θ2)，要计算两点之间的方位角，首先需要将两点的极角θ转化为弧度制，然后通过计算Δθ=θ2-θ1得到两点之间的相对角度。

最后利用单位换算，将相对角度Δθ转化为角度值α=Δθ*180/π，即得到方位角。

3.基于方向向量的计算：假设有两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)，可以将两点之间的连线看作一个方向向量。

首先需要计算出两点之间的方向向量V(x2 - x1, y2 - y1)。

然后利用反正切函数，通过求解arctan(Vy / Vx)得到弧度值θ。

最后利用单位换算，将弧度值θ转化为角度值α=θ * 180 / π，即为所求的方位角。

需要注意的是，在计算方位角时，可能会遇到特殊情况，例如：-当两点在同一直线上时，方位角为0或180度；-当两点重合时，方位角没有定义。

总结起来，方位角的计算方法有基于直角坐标系、极坐标系和方向向量三种方法，根据具体情况选择适合的方法进行计算。

方位角计算详细方法

方位角计算详细方法方位角是指物体相对于观察者的方向。

在地理学和航海学中，方位角通常用于描述一点相对于北方的方向。

在天文学中，方位角通常用于描述一个天体相对于天球上的其他天体或地平线的方向。

在航海学中，方位角通常使用360度制表示，其中0度表示北方，90度表示东方，180度表示南方，270度表示西方。

在天文学中，方位角通常使用360度制或24小时制，其中0度或0小时表示地平线上的点，90度或6小时表示东方的点，180度或12小时表示南方的点，270度或18小时表示西方的点。

方位角的计算通常涉及到三个参数：观察者的位置、目标物体的位置和参考方向。

下面是方位角计算的详细方法：1.确定观察者的位置：方位角的计算需要知道观察者的经度和纬度坐标。

这可以通过使用全球定位系统（GPS）或地图上的经纬度线来确定。

2.确定目标物体的位置：类似地，需要知道目标物体的经度和纬度坐标。

这可以通过使用GPS或地图来确定。

3.确定参考方向：方位角的计算需要一个参考方向作为起点。

这可以是北方、南方、东方或西方。

通常情况下，北方被选为参考方向，其中北方的方位角为0度（360度制）或0小时（24小时制）。

4.计算目标物体相对于观察者的经度差和纬度差：将目标物体的经度减去观察者的经度，得到经度差。

将目标物体的纬度减去观察者的纬度，得到纬度差。

5.计算方位角：使用三角函数（如正切函数）计算经度差和纬度差的比值。

根据参考方向的选择，可以使用不同的计算公式。

以下是一些常用的计算公式：- 如果参考方向是北方，则方位角可以通过以下公式计算：方位角 = arctan（经度差/纬度差）。

- 如果参考方向是南方，则方位角可以通过以下公式计算：方位角 = 180度 - arctan（经度差/纬度差）。

- 如果参考方向是东方，则方位角可以通过以下公式计算：方位角 = 90度 - arctan（纬度差/经度差）。

- 如果参考方向是西方，则方位角可以通过以下公式计算：方位角 = 270度 + arctan（纬度差/经度差）。

利用全天域大气偏振检测的航向角解算

ｄｉｓｔｉｎｇｕｉｓｈｔｈｅｓｏｌａｒｍｅｒｉｄｉａｎａｎｄａｎｔｉ — ｓｏｌａｒｍｅｒｉｄｉａｎ，ｔｈｕｓｓｏｌｖｉｎｇｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｏｆａｍｂｉｇｕｉｔｙｉｎａｃｑｕｉｒｉｎｇｔｈｅｈｅａｄｉｎｇ
ｂ．ＳｃｈｏｏｌｆＩｏｎｆｏｒｍａｔｉｏｎａｎｄＣｏｍｕｎｉｃａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＮｏｒｔｈＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＣｈｉｎａ，Ｔａｉｙｕａｎ０３００５１，Ｃｈｉｎａ）
ＲＥＮＪｉａｎｂｉｎ，ＴＡＮＧＪｕｎ，ＬＩＵＪｕｎ，ＸＵＥＣｈｅｎｙａｎｇ
（ａ．ＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙｏｎＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＴｅｓｔａｎｄＭｅａｓｕｒｅｍｅｎｔＬａｂｏｒａｔｏｒｙ；
第４２卷第１２期
２０１５牟１２月
光电工程
Ｏｐｔｏ — ＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ
Ｖｂ１．４２．ＮＯ．１２Ｄｅｅ．２— ５０１Ｘ（２０１５）１２ — ００６０～０７
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｏｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｏｆｐｏｌａｒｉｚａｔｉｏｎｎａｖｉｇａｔｉｏｎ，ａｎｅｗｍｅｔｈｏｄｔｏｃａｌｃｕｌａｔｅｔｈｅｈｅａｄｉｎｇａｎｇｌｅｕｓｉｎｇａｌｌ — ｓｋｙｐｏｌａｒｉｚａｔｉｏｎｐａｔｔｅｒｎｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｔｈｒｏｕｇｈａｎａｌｙｚｉｎｇｔｈｅｄｉｓｔｉｒｂｕｔｉｏｎｆｅａｔｕｒｅｏｆａｔｍｏｓｐｈｅｒｉｃｐｏｌａｒｉｚａｔｉｏｎｐａｔｔｅｍ，ｗｅｐｒｏｐｏｓｅａｍｅｔｈｏｄｔｏｉｄｅｎｔｉｆｙｔｈｅｓａｍｐｌｅｐｏｉｎｔｓｏｆｓｏｌａｒｍｅｒｉｄｉａｎａｒｅａ，ｆｒｏｍｗｈｉｃｈｗｅｃａｎｄｅｃｉｄｅｔｈｅａｚｉｍｕｔｈａｎｇｌｅｏｆｓｏｌａｒｍｅｒｉｄｉａｎｉｎｃａｒｒｉｅｒｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｂｙｌｅａｓｔｓｑｕａｒｅａｌｇｏｉｔｒｈｍ．ＴｈｅＤＯＰｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｆｅａｔｕｒｅａｌｏｎｇｍｅｒｉｄｉａｎｉｓｕｓｅｄｔｏ

卫星方位角计算

卫星方位角计算
摘要：
1.卫星方位角的概念和作用
2.计算卫星方位角的公式
3.计算卫星方位角的具体步骤
4.卫星方位角的应用领域
正文：
卫星方位角计算
卫星方位角是指卫星相对于某一地点的方位角度，通常用来描述卫星在天空中的位置和方向。

卫星方位角对于卫星通信、卫星导航和天文观测等领域具有重要的应用价值。

计算卫星方位角的公式为：
方位角= arctan(z/x)
其中，z表示卫星的高度，x表示卫星的纬度。

具体计算步骤如下：
1.确定卫星的位置和高度。

需要通过卫星轨道参数或其他方式来确定卫星的轨道位置和高度。

2.计算卫星的纬度。

根据卫星的轨道参数，可以计算出卫星的纬度。

3.计算卫星的方位角。

根据公式，将卫星的高度和纬度代入公式中，计算出卫星的方位角。

卫星方位角的应用领域非常广泛，包括卫星通信、卫星导航、天文观测
等。

在卫星通信中，卫星方位角用于确定卫星天线指向，以实现最佳通信效果。

在卫星导航中，卫星方位角用于确定卫星的位置和导航信息。

在天文观测中，卫星方位角用于确定天体的位置和运动方向。

基于天空光偏振模式的导航姿态最优化解算方法

基于天空光偏振模式的导航姿态最优化解算方法一、引言随着航空航天技术的不断发展，导航姿态的准确解算对于飞行器的定位与控制至关重要。

传统的导航姿态解算方法主要依赖于惯性测量单元（IMU）和卫星定位系统（GPS），然而在某些特定环境下，如GPS信号遮挡、干扰等情况下，传统的解算方法会受到影响。

研究一种不依赖于地面设备的导航姿态解算方法显得尤为重要。

光学成像及相关信号处理技术受到了越来越多的关注，借助光学技术在导航姿态解算中的应用得到了广泛研究。

近年来，基于天空光偏振模式的导航姿态解算方法越来越受到重视。

天空光偏振在大气中的传播过程受到大气物理学、光学等多种因素影响，对光线的偏振状态产生了改变，这种光偏振现象在不同的位置、时间、天气条件下表现出不同的特性，因此可以利用这一特性作为导航姿态解算的参考。

本文将围绕基于天空光偏振模式的导航姿态最优化解算方法展开探讨，首先介绍光偏振现象的基本原理，然后阐述天空光偏振在导航姿态解算中的应用，最后讨论基于光偏振模式的姿态解算方法的最优化求解。

二、光偏振现象的基本原理天空中的光线在传播过程中会发生偏振现象，这是由于大气中的气溶胶、水滴和分子等对光的散射、吸收和反射等作用所致。

根据光传播的方向和天空中各种因素的影响，天空中的光线会呈现出不同的偏振状态。

一般来说，天空中的阳光处于直射状况时，其光线呈现出较为明显的线偏振状态，其偏振方向垂直于太阳光线的方向。

而在太阳落山或者云层较厚的情况下，天空中的光线会呈现出较为复杂的偏振状态。

基于光偏振现象的导航姿态解算方法主要利用了天空中光线的偏振状态与航行器姿态之间的关系。

通过测量天空中光线的偏振状态，可以推断出航行器相对于地面的姿态信息，从而实现导航与定位。

对于光偏振现象的深入研究不仅有助于理解大气光学的基本原理，也为航空航天技术的发展提供了新的思路。

三、天空光偏振在导航姿态解算中的应用天空光偏振在导航姿态解算中的应用主要有两种方式，一种是利用单目相机进行图像采集与处理，通过分析天空中的光线偏振状态推断飞行器的姿态信息；另一种方式是直接测量天空中的光线偏振状态，借助相关光学传感器将光线偏振状态转化为电信号进行处理，推导出飞行器的姿态信息。

基于天空光偏振模式的导航姿态最优化解算方法

基于天空光偏振模式的导航姿态最优化解算方法【摘要】本文介绍了基于天空光偏振模式的导航姿态最优化解算方法。

首先阐述了天空光偏振模式的测量原理，然后详细介绍了导航姿态解算方法及其应用。

接着提出了基于天空光偏振模式的导航姿态最优化解算方法，并设计了模拟实验进行验证。

通过数据处理与结果分析，验证了该方法的可行性和准确性。

实验结果表明，该方法在提高导航姿态解算精度和稳定性方面具有显著效果。

最后展望未来研究方向，并总结了本文的研究成果，强调了其在航空航天领域的重要性和应用前景。

本研究为基于天空光偏振模式的导航姿态解算方法提供了理论基础和实验支持，为相关领域的进一步研究提供了有益参考。

【关键词】关键词：天空光偏振模式、导航姿态解算、最优化解算方法、模拟实验、数据处理、结果分析、实验验证、未来研究、结论总结。

1. 引言1.1 背景介绍近年来，随着无人机技术的快速发展和广泛应用，导航和姿态控制技术也变得愈发重要。

传统的导航姿态解算方法主要依赖于惯性导航系统和GPS定位技术，但在复杂环境下，这些方法的精度和稳定性可能会受到限制。

寻求一种新的导航姿态解算方法成为当前研究的热点之一。

本文旨在探讨基于天空光偏振模式的导航姿态最优化解算方法，通过分析天空光偏振模式的测量原理和导航姿态解算方法，设计出一种有效的解算方法，并进行模拟实验验证。

这将为无人机导航和姿态控制技术的进一步发展提供新的思路和方法。

1.2 研究意义基于天空光偏振模式的导航姿态最优化解算方法可以应用于各种领域，如航空航天、智能交通、海洋勘测等。

通过研究这一方法，可以为无人驾驶系统的自主导航提供更好的技术支持，进一步推动人工智能与智能导航的发展。

深入探究基于天空光偏振模式的导航姿态最优化解算方法具有重要的理论和实际意义，对于提高导航系统的性能和可靠性具有重要的价值。

1.3 研究现状目前，导航姿态解算方法在航空航天领域中扮演着至关重要的角色。

但传统的导航姿态解算方法往往存在精度不高、受外界干扰影响大等问题，限制了其在复杂环境下的应用。

azimuth计算公式

《Azimuth计算公式》Azimuth是地球空间中两个点之间的方位角度，常用于导航、地理测量和航空航海等领域。

在计算Azimuth时，我们可以使用以下公式：1. 引言Azimuth是指从一个参考点到目标点的方位角度，通常以北方向为参考基准。

它在航海、航空和地理测量等领域中具有重要的应用。

本文将介绍一种常用的Azimuth计算公式，帮助读者更好地理解和运用Azimuth。

2. 公式解释Azimuth的计算公式可以通过三角函数来表示。

假设参考点的经度为lon1，纬度为lat1，目标点的经度为lon2，纬度为lat2。

则Azimuth的计算公式如下：Azimuth = atan2(sin(lon2-lon1)*cos(lat2), cos(lat1)*sin(lat2)-sin(lat1)*cos(lat2)*cos(lon2-lon1))3. 公式说明在这个公式中，atan2函数是反正切函数的一个变体，它可以根据给定的x和y坐标返回正确的角度值。

sin和cos函数分别表示正弦和余弦函数。

lon1、lat1、lon2和lat2分别代表参考点和目标点的经纬度。

4. 使用示例为了更好地理解和应用这个公式，我们举一个使用示例。

假设参考点A的经度为120°，纬度为30°，目标点B的经度为121°，纬度为31°。

根据公式，我们可以计算出Azimuth的值为45°。

这意味着从点A 到点B的方向是东北方向。

5. 注意事项在使用Azimuth计算公式时，需要注意以下几点。

首先，经度和纬度的输入应该使用角度制而非弧度制。

其次，输入的经纬度值应该在合理的范围内，如经度应在-180°到180°之间，纬度应在-90°到90°之间。

最后，由于计算中涉及到三角函数，可能存在精度问题，因此在实际应用中需要注意结果的小数点位数。

总结：Azimuth计算公式是一种常用的计算两点之间方位角度的方法。

基于天空偏振模式图的抗噪声方位角算法

基于天空偏振模式图的抗噪声方位角算法关桂霞;韩愈章;吴敏华;韩建国【摘要】Considering the relative azimuth error of the moving object, a Kalman filter algorithm based on moving block execution and a specialized genetic algorithm with variable initial group of domain were proposed. It is to re⁃strain the influence brought by the colored noise of signal source system and the white noise of measurement system error. The expected value of the relative azimuth was calculated firstly by using Kalman filter algorithm based on moving block execution, and then the optimal estimation of the relative azimuth was got by running the geneticalgo⁃rithm. The accuracy of the results and the smoothness of the execution show that the algorithm cooperating with the polarization instrument can provide a reliable realization means for the rapidly growing autonomous positioning tech⁃nology.%针对运动载体的相对方位角误差问题，提出一种基于移动－分段执行的卡尔曼滤波算法，以及具有可变初始群值域的专门化遗传基因算法，提出的算法用来抑制信号源系统的有色噪声和测量系统的白色噪声对载体相对方位角的影响。

基于大气偏振光特性辅助定向的自主导航方法

基于大气偏振光特性辅助定向的自主导航方法马号;熊剑;郭杭;衷卫声;王娜【摘要】针对惯性系统(INS)与卫星组合导航容易受到干扰的局限性,为提高海上作战船舰的自主导航能力,提出基于全天域大气偏振光特性辅助定向自主导航方法.在分析全天域偏振光中性点的运动规律的基础上,采用“两点一线”原理使用中性点确定载体航向角并结合电磁计程仪(LOG)测得的航速信息辅助惯性系统进行导航,采用卡尔曼滤波最优算法对组合导航系统进行了信息融合.matlab仿真结果表明基于全天域偏振光中性点/LOG/INS组合导航方法能够有效抑制INS导航定位误差,使船舰航向角误差稳定在0.6°,水平速度误差稳定在0.7 m/s,水平位置误差稳定在10m,增强了船舰的自主导航性能,并且具有高度的隐蔽性和抗干扰能力,具有一定的军事工程应用价值.【期刊名称】《应用光学》【年(卷),期】2016(037)002【总页数】6页(P162-167)【关键词】自主导航;惯性系统;偏振光中性点;卡尔曼滤波【作者】马号;熊剑;郭杭;衷卫声;王娜【作者单位】南昌大学信息工程学院测控教研室,江西南昌330031;南昌大学信息工程学院测控教研室,江西南昌330031;南昌大学空间科学与技术研究院,江西南昌330031;南昌大学信息工程学院测控教研室,江西南昌330031;中国电信股份有限公司山西分公司,山西吕梁033000【正文语种】中文【中图分类】TN911.73;U666.11随着现代科技及军事技术的不断发展，自主导航技术在军事领域中发挥了重要的作用。

自主导航定位技术是在特殊环境下载体不依赖外界信息，依靠自身传感器进行高精度、可靠定位的关键技术。

目前常用的自主无源导航定位方法有：惯性导航、天文导航、航位推算以及地磁导航等[1-3]。

上述每一种方法都有其局限性，如惯性导航的误差会随时间的增长而发散；天文导航中，天文敏感器易受气候条件和观测星光的视场等条件限制；航位推算虽然短时间内可获得一定的估计精度，但其总体趋势是发散的；地磁导航易受周围软硬磁环境的干扰，导航精度低[4]。