工程问题讲义(修改后)
小学六年级数学讲义：工程问题
工程问题知识点1：工程问题：由两个或两个以上单位(或人)，共同去完成一件工作或一项工程，计算需要完成任务的时间，这一类应用题叫做“工程问题”。
题目中没有给出具体的总工程量，通常用单位“1”表示(即整体思想)，并用“1÷工作时间”推算工作效率，用一个分数单位1n⎛⎫⎪⎝⎭表示。
基本数量关系与一般工作问题完全相同，即总工程量÷工作效率＝工作时间；总工程量÷工作时间＝工作效率知识点2：工程问题中的“牛吃草”问题工程问题中的“牛吃草”问题是工程问题的特殊形式，即题目条件里面有变量。
所以解答此类问题首先应该将工程问题中的条件与“牛吃草”中的“原有草量”、“新生长的草量”和“牛吃草”一一对应，而关键是确定工程问题里面的两个不变量，仿照“牛吃草”问题即：原有量和增加率。
所以类似的基本数量关系式有：增加率＝(台(人)数×时间－台(人)数×时间)÷时间差；原有量＝(台(人)数－增加率×1)×时间台(人)数＝原有量÷时间＋增加率×1；时间＝原有量÷(台(人)数－增加率×1)通常把“牛吃草”的速度即减少的速度设为“1”份。
知识点3：解题的思考方法：解答工程问题时一定要认真审题，弄明白是完成全部工程，还是该工程的部分(即它的几分之几)？有几个人或单位参加工作？他们完成这项工程各自需要多少时间？推得各自的工效是几分之一？他们是同时开始、同时结束工作的，还是有先有后的？具体要求什么等等。
因为工程问题的条件可用多种形式提出，有的不以“工程”命题，有的与其他类型的题目结合，这样，工程问题的题目就复杂起来。
但复杂是可以向简单转化的，通过一定的手段，使其变为若干个基本题，解题的基本思路与方法是不变的。
因此，只要抓住工作总量、工作效率、工作时间三者的关系，细心分析，就能找到解题的途径、步骤和方法。
例1(基础)原计划由一支工程队修建一座公园，预计需要1年零6个月；现在为了加紧完工，又调来了两支工程队，已知两只工程队的工作效率相同，那么需要多久才能完工？(提高、尖子)原计划一个工程队铺设一条水管需要18天，开工6天之后抽调走工程队中23的人数去做其他的工作，那么一共需要多少天才能建成这座大桥？(基础)批改一批考卷，李老师单独做需要12小时，王老师和李老师一起批改，需要8小时，那王老师单独批改这份考卷需要多少时间？(提高、尖子)有一批书，小明9天可装订34，小丽20天可装订56，现小明和小丽合作共装订了6天，余下的由小丽来装订，问：装订完这批书共用多少天？例3(基础、提高)满一个水池的水，同时开①、②、③号阀门需要15小时；同时开①、③、⑤号阀门需要10小时；同时开①、③、④号阀门需要12小时；同时开②、④、⑤号阀门需要8小时。
工程问题讲义：分对象、分段、循环周期工程问题——适合北师大版五年级第二学期、备战小升初
工程问题讲义（一）教学目的：1、 掌握工程问题中工作总量、工作时间、工作效率的基本关系式。
2、 掌握复杂工程问题“分段”、“分对象”的解题思路、方法。
3、 掌握循环周期类工程问题的解题思路，注意最后不满一个周期部分的工作量要做单独分析。
教学重难点：1、分段2、分对象3、循环周期1、了解工程问题中：工作总量、工作时间、工作效率的概念，能熟练的进行三者之间的换算。
理解合作的含义，会进行总效率与个人效率之间的换算，能解决有合作的简单工程问题。
工程问题：完成一项总量固定的任务（三只小猪盖房子、唐僧师徒吃西瓜、老师批改作业）。
与行程问题的“路程”相比，工作总量大多是①未知，②不可求出 ，故一般先设工作总量为单位“1”。
2、在掌握简单工程问题的基础上，对于工作过程的变化（例如总效率）有明显界限的复杂工程问题，能够进行合理的分段与组合，从而转化成简单的工程问题进行求解。
生活中实际工作比较复杂，有人会中途过来帮忙，有人会中途开溜跑掉，所以把工程按时间分段，每段都是简单的工程问题。
分段要分在效率有变化的地方，简单说就是：“效率变化，就分段！”3、在掌握简单工程问题的基础上，对于工作过程的变化没明显界限的复杂工程问题，能够分别对各工作对象进行计算，从而转化成简单工程问题进行求解。
4、在掌握简单工程问题的基础上，对于工作过程为周期性的复杂工程问题，理解完整周期的意义，能够对完成情况进行讨论和判断，从而转化成简单工程问题进行求解。
先算出完整周期，再计算完整周期后剩下的工作需要多少时间（千万注意表示周期数量的带分数，只有整数部分是有用的）如果工作对象交换工作顺序，完整周期部分不受影响，余下的部分需重新计算一、简单工程问题例题1汤姆和杰瑞打扫房间，汤姆单独打扫要6小时，杰瑞单独打扫要12小时，那么他们一起打扫要多少小时？ 汤姆效率 1/6 杰瑞效率 1/12 合作的工作效率 1/6+1/12=1/4工作时间 1÷1/4=4（小时）训练1功夫熊猫7小时完成1项任务，他的工作效率是多少？灰太狼1天可以盖1座城堡的8分之1，他需要多少天完成？加菲猫1分钟可以吃1块蛋糕的7分之1，3分钟可以吃多少蛋糕？二、分段工程问题例题2灰太狼盖城堡单独需30天，红太狼单独盖需20天，“一个好汉三个帮”，灰太狼单独盖10天后，红太狼过来帮忙，他们还要一起盖多久才能完成？灰太狼效率 1/30 红太狼效率 1/20 灰太狼盖10天 1/30×10 = 1/3剩余工程 1 – 1/3= 2/3 合作效率 1/30+1/20=1/12 还要一起盖 2/3÷1/12=8（天）训练2一块蛋糕喜羊羊单独吃要40分钟，懒羊羊单独吃要20分钟，一起吃10分钟后，懒羊羊开始偷懒了，效率变的和喜羊羊一样了，还要多久才能吃完？例题3一项工程，甲单干则工作30天完成，乙单干则工作45天完成，丙单干则工作20天完成。
【小升初】18.工程问题教案讲义及练习
18.工程问题知识要点梳理一、根本概念1．工程问题：做某件事，制造某种产品，完成某项任务或工程等，都叫做工程问题。
2．工程问题的三个根本量是工作效率、工作时间和工作总量。
〔1〕工作效率：单位时间内完成的工作量，它是衡量一个人工作快慢的量。
〔2〕工作时间：完成工作总量所需的时间。
〔3〕工作总量：完成一项工作的总量。
一般都是把工作总量看做单位“1〞。
二、根本数量关系1．一般公式：工作总量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作总量÷工作时间工作时间＝工作总量÷工作效率甲工效＋乙工效＝甲乙合作工效之和特别注意：工作量和工作效率都可以直接相加求和，但工作时间不能。
2．巧解工程问题：一般不知道工作总量的时候，我们常常用假设法求解。
我们把工作总量假设为单位“1〞，这个巧解方法的公式有：〔1〕一般给出工作时间，工作效率＝1工作时间。
〔2〕一般给出工作效率1a，就可以知道工作时间为a。
三、根本方法算术方法、比例方法、方程方法。
考点精讲分析典例精讲考点1 简单的工程问题【例1】 一件工作，甲单独10天完成，乙单独15天完成，甲乙合做〔 〕天完成。
【精析】 根据题意，把这件工作总量看作单位“1〞，甲的工作效率是110，乙的工作效率是115，甲、乙的工作效率和是110+115，再用工作总量除以工作效率和就等于合作的工作时间。
【答案】 把这件工作总量看作单位“1〞， 1÷(110+115)=1÷3+230=1÷16=6〔天〕 【归纳总结】 此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，要求甲乙合做需要多少天可以完成，应求出甲乙工作效率和。
考点2 合作工程问题【例2】 一件工作，甲、乙合作需4小时完成，甲、丙合作需5小时完成，乙、丙合作需6小时完成，乙单独做这件工作需多少个小时完成？【精析】 首先把这件工作看作单位“1〞，根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出甲乙、甲丙、乙丙的工作效率，再把它们求和，即可求出三人的工作效率之和的2倍，进而求出三人的工作效率之和是多少；然后用三人的工作效率之和减去甲丙的工作效率，求出乙的工作效率；最后根据工作时间＝工作量÷工作效率，用1除以乙的工作效率，求出乙单独做这件工作需多少个小时完成即可。
(完整word版)六年级奥数《工程问题》讲义
工程问题工程问题是将一般的工作问题分数化,换句话说从分率的角度研究工作总量、工作时间（完成丁作总量所需的时间）、工作效率（，单位时间内完成的工作於）三者之间关系的问题•它的特点是将工作总量看成单位“1”,用分率表示工作效率，对做工的问题进行分析解答.T•程问题的三个基本数址关系式是：工作效率X工作时间=工作总量. 工作总就十工作时间=工作效率. 工作总量一工作效率=丁作时间.V —件工程，甲、乙合做需6天完成，乙.丙合做需9天完成•甲、丙合做需15天完成•现在甲.乙、丙三人合做需要多少天完成？分析先求出三人合做一天完成这件工程的几分之几•再求三人合做需要多少天完成.解1+ [（¥ + + +需）十2]= 5 天）.答甲、乙.丙三人合做需要5器天完成.冷＜2卩一项工作，甲、乙合做要12天完成•若甲先做3天后，再由乙工作8天，共完成这件工作的卷如果这件工作由甲、乙单独做•甲需要多少天？乙需要多少天？分析把甲先做3天后再由乙工作8天共完成这件工作的立•看作甲、乙合作3天再由乙单砂做5天“完成这件T作的寻•又这件工作甲、乙台做要12夭完成"则甲、乙合做1天完成这件工作的越3天完成这件工作的备x 3 =与前述进行比较知•乙5 天完成这件工作的5 1 1———■12 4 6-解乙单独完成这件工作的天数「壬（辛*5）=30（天儿甲单独完成这件匸作的天数士 1 -=-（吉一点）=20（天）.答这件工作由甲、乙单独做•甲需要20夭，乙需宴30天.亠（】）做一件工程•甲独做需要12小时完成，乙独做需要］8小时兀成■甲、乙合做1小时肩，然后由甲工作1小时，再由乙工作］小时两人如此交替工作'完成任务还需多少时间？<2）加工一批零件'甲、乙两人合做］小时势完成了这批零件的器乙、丙两人接着生产1小时•又完成了為甲、丙又合做2小时，完成了剩下的任务.甲•乙、丙三人合做■还妄多少小时完成？'?晅»有—水池，装有甲、乙两个注水管.下面装有丙管放水■池空时•单开卬管5分钟可注满.单开乙管10分钟可注满；水池装潢水肩.单开丙管15分钟可将水放完.如果在池空时•将甲、乙、丙三管齐开分钟启关闭乙管*还要多少分钟可注满水池？分析三管齐开2分钟肩的T作量是1 —（辛+吉一吉）x2.*［1_（言+壽_養餐2］斗（吉一吉）="分九答2分钟后关闭乙管.还妄4分钟可注满水池.密一份穡件.甲单独打字需6小时完成•乙单独打字需K）小时完成.现在甲单独打若干小时后•因有事由乙接着打完，共用了7小时.那么甲打字用了多少小时？分析乙7小时共打字盖幻=岳送样就差—磊=磊的稿件.因此甲每小时比乙多打全部稿件的吉一霁=磊*磊*点=4号（小时人*答甲打字用了4寺小时2再单独做4夭•还剩下这项工程的着没有完成，求甲、乙两队工作效卒之比.（2）甲、乙两项工程分别由一*二队来完成.在晴天•一队完成甲工程需要12天，二队完成乙工程需姜15天卡在雨天”一队的工作效率要下降40%•二队的工作效率耍下降10%.结果两队同时完成这两项工程•那么•在施工的日子卑•雨天有多少天？g；有卬、乙两项工程•张师傅单独完成甲丁程需寰9天，单独完成乙1 [程需要12天；王师傅单独完成甲工程需要3天. E独完成乙H 程需要15天.如果两人合作完成这两项丁程.最少需要多少天？分折由题目条件知，王师傅擅长做甲工程，所以让王师傅先做甲丁程，张师傅先做乙工程.等王师傅做完甲工程再和张师傅做乙工程.解3+（】_誇）+（吉+養）=3十5 = 8（天》.答两人合作完成这两项工程，堆少需要8天.0 <34某地要修筑-条公路，甲丁•程队单独干需要io天完成，乙工程队单独干需要15天完成*如果两队合作*他们的工作效率就要降低■甲队只能完成原来的壬，乙队只能完成原来的壽.现在if划8天完成这项工程，且要求两队合作天数尽可能少*那么两队要合作多少天？分析根据题意•甲、乙及甲.乙合做的工作效率分别为霁、1 tJL 1 4 1 9 7运及10X J +l5X l0 =50*此3种情况中乙的效率最低，甲、乙合做的效率最高，要使甲、乙合作天数尽可能的少.则必须甲尽可能地多做.如果全是甲做怡天可完成磊X8 =磊=£的工作虽尚有*的匚作没有完成■这部分工作要由甲、乙合做比甲多做的部分来完成.* （1~]^x8h（io x f+n x w~^）1 2=1■十韵=5（天〉.答两队要合作5天.(1) 一项工程•甲、乙合做全工程的晋^剩下的由甲单独完成. 甲一共做了10.5天”这项工程由甲单独做需要15天，如果由乙单独做•需要多少天？(2) 师徒三人合作承包一项工程显天能够全部完成.已知师傅单•独做所需的夭数与两个徒弟合作做所需的天数相等宇而师傅与乙徒第合作做所需的天数的2倍与甲徒弟单独做完所需的天数相等•那么甲徒弟单独做，完成这项丁程需要多少天？乙徒弟单独做,完成这项工程需要多少天？练习题1 完成一项工作"噩耍甲队干5天，乙队干6天•或者甲队干7 天•乙臥干2天.如果甲.乙两队独立完成该工程各需多少天？O 一个水池•甲.乙两个水管同时打开击小时可以灌满水池：若甲管打开8小时后关闭+然后打幵乙管，再工作3小时也可以灌满水池.问：甲管先工作2小时后关闭,乙管再工作儿小时可以港满全水池？3 一件工作甲5小时完成了吉”乙£小时完成了剩下的一半，余T的部分由甲、乙合作，还需要多少小时？O 甲、乙合作完战一项工作，由于配合得好舟甲的工作效率比单独做时提高壽■乙的工作效率比单独做时提高+•甲.乙合作6小时完成了这项任务.如果甲单独做需羹H小时，那么乙单独做需要多少小时？5某工程如果由第一、二、三小队合干，需12天才能完成；由第一.三、五小队合干，需7天才能完成*由第二、四.五小队合干•需圧天才能完成*曲第一、三、四小队合干•需42天才能完成■那么这五个小队一起合干，需要多少天才能完成这项工程？0 一批工人到甲、乙两个工地进行清理工作•甲T：地的「作绘是乙工地工作址的L5倍.上午去甲工地的人数是去乙匚地人数的3倍■下午这批工人中有召的人去甲工地•其他工人到乙工地.到傍晚时•甲工地的工作已做完农乙工地的工作还需4名工人再做1天・那么，这批工人有多少人？。
小升初数学讲义之——工程问题
小升初——工程问题工程问题是小学的重点题型，也是初中数学的常见问题。
掌握工作时间、工作总量、工作效率之间的关系，并熟练转化工作方式，利用适合的解题方法如假设法、比例关系等解决工程问题是重点！一、组合工程问题在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的解题途径，若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。
1.一件工作，甲独做要20天完成，乙独做要12天完成。
这件工作先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用了14天。
这件工作由甲先做了几天？2.甲、乙两人合作加工一批零件，8天可以完成。
中途甲因事停工3天，因此，两人共用了10天才完成。
如果由甲单独加工这批零件，需要多少天才能完成？3.一项工程，甲先单独做2天，然后与乙合作7天，这样才完成全工程的一半，已知甲、乙工作效率的比是3：2，如果这件工作由乙单独做，需要多少天才能完成？4.甲、乙、丙三人承包一项工程，发给他们工资共1800元，三人完成这项工程的具，因为甲有事，由乙、丙合作2天体情况是：甲、乙两人合作6天完成了工程的13，以后三人合作5天完成了这项工程，按完成量的多少来付劳动完成余下工程的14报酬，甲、乙、丙各得多少元？5.有12头羊14天可以吃完12亩草，13头羊44天可以吃完22亩草，问多少头羊60天可以吃完50亩草?6.原计划18个人植树，按计划工作了2小时后，有3个人被抽走了，于是剩下的人每小时比原计划多种1棵树，还是按期完成了任务.原计划每人每小时植______棵树.7.一项工程，甲做10天乙做20天完成，甲做15天乙做12也能完成。
现乙先做4天，问甲还要多少天完成？8.一部书稿，甲单独打字要14小时完成，乙单独打字要20小时完成。
如果先由甲打1小时，然后由乙接替甲打1小时，再由甲接替乙打1小时，……两人如此交替工作。
工程问题
四年级第二学期讲义第七讲 工程问题一、知识要点在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作总量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是工作总量=工作效率×工作时间.在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”.举一个简单例子：一件工作，甲做10天可完成，乙做15天可完成.问两人合作几天可以完成？一件工作看成1个整体，因此可以把工作量算作1.所谓工作效率，就是单位时间内完成的工作量，我们用的时间单位是“天”，1天就是一个单位，因此甲的工作效率是101，乙的工作效率是151，我们想求两人合作所需时间，就要先求两人合作的工作效率151101+，再根据基本数量关系式，得到所需时间=工作量÷工作效率=6（天）.两人合作需要6天.这是工程问题中最基本的问题，这一讲介绍的许多例子都是从这一问题发展产生的. 为了计算整数化（尽可能用整数进行计算），可把工作量多设份额.如上题，10与15的最小公倍数是30.设全部工作量为30份.那么甲每天完成3份，乙每天完成2份.两人合作所需天数是30÷（3+ 2）= 6（天） 实际上我们把111()1015÷+这个算式，先用30乘了一下，都变成整数计算，就方便些. 10天与15天，体现了甲、乙两人工作效率之间比例关系11:3:21015=.或者说“工作量固定，工作效率与时间成反比例”.甲、乙工作效率的比是15∶10=3∶2.当知道了两者工作效率之比，从比例角度考虑问题，也是非常实用的.根据3:2，两人合作时，甲应完成全部工作的33325=+，所需时间是31065⨯=（天）. 因此，在下面例题的讲述中，我们可以采用 “把工作量设为整体1”的做法，也可以“整数化”或“从比例角度出发”、“列方程”等，这样会使我们的解题思路更灵活一些.二、典型例题例1. 一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成.乙需要做几天可以完成全部工作？例2.有一工程，甲队单独做24天完成，乙队单独做30天完成，甲、乙两队合做8天后，余下的由丙队做，又做了6天才完成。
第11讲 工程问题(讲义)
第11讲工程问题（讲义）小学数学第11讲工程问题教案教学目标：1.了解什么是工程问题；2.掌握解决工程问题的方法；3.涵盖实际应用场景的例题。
教学重点：1.如何应用数学知识解决实际问题；2.如何将实际问题转化成数学问题进行研究；3.应用数学知识解决实际问题。
教学难点：如何将实际问题转化成数学问题进行研究。
教具准备：数学练习册。
授课过程：一、引入：（3分钟）请学生们看看黑板上的图，这是一个桥的建造图，请问在建造这座桥时，需要考虑哪些数学知识呢？通过这个问题，引导学生：我们生活中有很多需要应用数学知识的实际问题，学好数学不仅可以让我们拥有传统的学科素养，同时也可以让我们在实际生活中更加牢固地站稳脚步。
这个学期，我们的数学课程将涵盖更多实际应用场景的问题，我们需要一点点学习、探究。
二、概念讲解：（5分钟）工程问题是指我们在进行实际工程建造、设计或维修时，需要用到数学知识来解决的问题。
通常来说，一个工程问题需要考虑建造过程中所涉及的各种因素，例如面积、长度、重量、容量、速度等等。
三、解题思路：（5分钟）通过“吊车提重物”这个例子，引导学生探究解决工程问题的一般步骤：首先，把实际问题用数学语言描述出来，这样我们就可以将实际问题转化成数学问题；其次，通过分析数学问题求解方法，得出实用的答案；最后，根据答案，再将结果转化回实际问题，顺利解决问题。
四、例题讲解：（10分钟）请看P29-30的例题：建造一个矩形花圃，长比宽多2米，面积为180平米，请问长和宽各是多少？通过讲解此例题，引导学生逐步学会将实际问题转化成具体的数学问题，最终解决实际问题。
五、练习：（10分钟）请看数学练习册的P173-174。
六、巩固：（5分钟）请向同学讲述某个你解决的实际问题，并简要介绍你是如何采用数学知识解决这个问题的。
七、课堂反馈：（2分钟）今天我们学习了工程问题，你是否明白了什么是工程问题？能否掌握解决工程问题的方法？共同回顾一下今天的学习内容：引入、概念讲解、解题思路、例题讲解、练习，不同的内容涵盖在一个小时的学习时间中，今天的学习有哪些有趣的收获。
工程问题讲义
例6：由两条质地相同的绳子，长度相等，粗细不同，如果从 两条绳子的一端点燃，细绳子40分钟可以燃尽，而粗绳子120 分钟才燃尽。如果从两条绳子的一端同时点燃，经过一段时间 后，又同时把它们熄灭，这时量得细绳子还有10厘米没燃尽， 粗绳子还有30厘米没燃尽，这两个绳子原来的长度是多少厘 米？
【举一反三】 1. 某地要修一条公路，甲工程队单独干需要10天完成，乙 工程队单独干需要15天完成，如果两队合作，他们的工 作效率就要降低，甲队只能完成原来的4/5，乙队只能 完成原来的9/10，现在计划8天完成这项工程，且要求 两队合作天数尽可能少，那么两队要合作多少天？
几天？
2. 有A、B两项工作，甲单独完成A项工作需要9天，单独完 成B项工作需要12天；乙单独完成A项工作需要3天，单 独完成B项工作需要15天，如果两人合作完成者两项工 作，最少需要多少天？
3. 某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。
如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那 么乙队又做了18天才完成任务。问：甲队干了多少天？
4. 一批零件，张师傅独做20时完成，王师傅独做30时完成。如
果两人同时做，那么完成任务时张师傅比王师傅多做60个零 件。这批零件共有多少个？
5. 一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5时可将
空池灌满，单开排水管7时可将满池水排完。如果一开始是空 池，打开放水管1时后又打开排水管，那么再过多长时间池内 将积有半池水？
分析：将题目”这样一来，问题就简单 多了。
例4：抄一份书稿，甲每天的工作效率等于乙丙两人每天工作 效率的和；丙的工作效率相当于甲乙每天工作效率和的1/5； 如果三人合抄只需8天就完成了，那么乙一人单独抄需要多少 天才能完成？
工程问题初步(讲义) 数学六年级上册
工程问题初步工作总量、工作效率、工作时间有以下关系：工作总量=工作效率×工作时间在工程问题中，经常无法从题目中找到工作总量，此时可以把工作总量设为单位“1”；所谓工作效率，就是单位时间内完成的工作量。
工程问题中工作效率、工作时间和工作效率这三个量中最为关键的量是工作效率，因此，如何求出每一个工作者的工作效率，是同学们分析问题时的重点。
例1：填空题（1）一项工程，用4天完成，平均每天完成它的 。
（2）一项工程，平均每天完成它的121， 天可以完成。
（3）妈妈给小高盛了一碗米饭，小高用了5分钟就吃掉了半碗，小高吃饭的效率是 。
练习：张师傅修一个花园需要12天，那么他完成这个花园32的工作量需要多少天？例2：一项工程，甲单独作6天能完成，甲完成31与乙完成21所需要的时间相同，那么乙单独完成需要多少天？练习：一项工程，甲单独做10天完成了一半，甲两天的工作量乙要三天完成，那么乙单独完成需要多少天？当多人合作的时候，完成的工作总量就是这些人工作量的总和，“总工效”就是他们每个人的工作效率之和。
例3：（1）一项工程，甲独做30天完成，乙独做24天完成，两人合作6天可以完成多少？（2）一项工程，甲独做24天完成，乙独做36天完成，两人合作多少天可以完成这项工程？练习：（1）一项工程，甲独做15天完成，乙独做18天完成，两人合作3天可以完成多少？（2）一项工程，甲独做8天完成，乙独做10天完成，两人合作多少天可以完成这项工程的21？例4：甲、乙合作完成一项工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高51，乙的工作效率比单独做时提高81，甲、乙合作8小时完成这项工作。
如果甲单独完成需要12小时，那么乙单独做需要几小时？练习：阿呆和阿瓜合作拼一幅拼图，由于配合得好，两人的效率比各自单独做时均提高81，已知阿呆和阿瓜合作8小时完成这幅拼图，如果阿呆单独完成需要12小时，那么阿瓜单独完成需要几小时？挑战极限：共同完成一件工作，甲、乙合作需要10天，乙、丙合作需要12天，甲、丙合作需要15天。
第八讲 工程问题讲义
第八讲工程问题讲义一、本讲学习目标联系生活实际，弄清楚工作量、时间、效率之间的关系，提高解决行程问题的能力。
二、重点难点考点分析工程问题的实质就是工作量、工作时间和工作效率之间的关系问题。
工程问题的解题思路和行程问题相似，需要找出三个基本量之间的关系，通过三个基本量之间的换算找出解题方法。
工程问题当中，分数的出现与运算较为常见，因此，解决工程问题首先要学好分数的四则运算。
三、概念解析工作量：工程问题中的工作量是工程问题的总体量，在未知情况下，可假设工作量为1 ；时间：工程问题中的时间是工程问题的因子量；效率：和时间一样，效率也是工程问题的因子量，其地位和形式与时间类似。
四、例题讲解1.甲、乙两个工程队共同完成一项工程需18天，如果甲队干3天、乙队干4天则完成工程的1/5。
问：甲、乙两队独立完成该工程各需多少天？2.打印一份稿件，甲单独打需要50分完成，乙单独打需30分完成。
现在甲单独打若干份后，乙接着打完，共42分。
问：甲打了稿件的几分之几？3.一项工程,甲,乙两队合作30天完成.如果甲队单独做24天后,乙队再加入合作,两队合作12天后,甲队因事离去,由乙队继续做了15天才完成.这项工程如果由甲队单独完成,需要多少天4.李师傅加工540个零件。
他前一半时间每分生产8个，后一半时间每分生产12个，正好完成任务。
当他完成任务的45%时，恰好是上午9点。
张师傅开始工作的时间是几点几分几秒？5.一项工程,甲,队独做10天可以完成,乙队独做30天可以完成.现在两队合作期间甲队休息了2天,乙队休息了8天(两队不在同一天休息).从开始到完工共用了多少天6.师徒三人合作承包一项工程，8天能够全部完成。
已知师傅单独做所需的天数与两个徒弟合作所需的天数相同。
师傅与徒弟甲所需的天数的4倍与徒弟乙单独完成这项工程所需的天数相同。
问：徒弟乙单独完成这项工程需多少天？。
工程问题(讲义)-2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义(通用版,教师版)
温馨提示：图片放大更清晰修一段路，如果由甲单独修需要用9小时能修完，甲每小时能修这段路的( )。
答案：1 9解析：根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”即可求得甲每小时修这段路的分率。
假设工作总量为11÷9＝19小升初数学通用版《工程问题》精准讲练所以，甲每小时能修这段路的19。
为了喜迎新年，赶制一批彩旗，张师傅单独制作需要15小时完成，刘师傅单独制作需要10小时完成，两人合作制作需要6小时完成。
( )答案：√解析：根据题意可知，一批彩旗是单位“1”，根据工程问题的公式：工作效率＝工作总量÷工作时间，据此即可求出张师傅和刘师傅的工作效率，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用1除以张师傅和刘师傅的效率和即可求出合作需要多长时间，再判断。
1÷15＝1 151÷10＝1 101÷（115＋110）＝1÷1 6＝6（小时）两人合作制作需要6小时完成，原题说法正确。
故答案为：√每年3月12日是植树节，今年甲乙两队计划种100棵树，甲队独种需要2天，乙队独种需要5天，两队合种共要几天？列式错误的是（）。
A．10011()25÷+B．100÷（100÷2＋100÷5）C．111()25÷+D．100÷[100×（1125+）]答案：A解析：若把这项工作看作单位“1”，则甲队工作效率和乙队工作效率已知，据此进行逐项分析，即可得出结论。
A．把这项工作看作是单位“1”，甲队工作效率为12，乙队工作效率为15；根据“工作时间＝工作量÷工作效率”，即可求出两队合种几天能种完，可知A错误，C正确；B．用计划种树的总棵数分别除以甲、乙两队独种的天数，得出两队每天种的棵数，再用100除以两队每天种的棵数之和，即可得两队合种共要几天，可知B正确；D．把这项工作看作是单位“1”，甲队工作效率为12，乙队工作效率为15，用计划种树的总棵数乘两队的效率和，得出两队每天种的棵数和，再用除法计算，即可得两队合种共要几天，可知D正确。
工程问题完整讲义
工程问题一、工程问题三要素及其关系工作量=工作效率×工作时间，工作效率=工作量÷工作时间，工作时间=工作量÷工作效率一般把工作总量看做“1”，用分数表示工作效率，只有时间是具体的量。
二、题目类型：1.合作请假或休息；2.多人合作问题；3.薪酬分配问题；4.周期工程问题；5.比例工程问题。
例题精讲预备题（1）学校准备做3000套校服，甲工厂单独完成需10天，乙工厂单独完成需15天。
如果甲、乙合作，需多少天完成？（2）学校准备做一批校服，甲工厂单独完成需10天，乙工厂单独完成需15天，如果甲、乙合作，需要多少天才能完成？例1 一项工程，甲、乙合做需要10天完成；乙、丙合做需要15天完成；甲、丙合做需要12天完成。
现在由甲、乙、丙三人合做完成需多少天？演练1 一项工程，甲、乙合做需要10天完成；乙、丙合做需要12天完成；甲、丙合做需要15天完成。
甲、乙、丙各队单独完成这项工程，各需要多少天？例2 一件工作，如果甲、乙单独做分别需要72天和64天完成，现在两人一起合做，由于中间甲因病休息了几天，结果用了56天才完成，问甲休息了几天？演练2 一项工程，甲队单独完成需要10天，乙队单独完成需要15天，丙队单独完成需要20天。
开始时三个队一起工作，中途甲队撤走，由乙、丙两个队一起完成剩下的工程。
最后一共花了6天完成该工程。
那么甲队实际工作了几天？例3 一项工程，甲单独完成需要10天，乙队单独完成需要15天，丙队单独完成需要20天。
现在三人合做，中途甲先休息1天，乙再休息3天，而丙一直工作到完工为止。
这样一共用了多少天？演练3 一项工作，甲队单独完成需要20天，乙队单独完成需要30天，现在两人合做，中途乙队请假7.5天，那么从开始到完工一共需要多少时间？例4 甲、乙两个工程队共同完成一项工程需要18天，如果甲队干了3天，乙队干了4天，完成全部工程的五分之一，甲、乙两队独立完成这项工程各需要多少天？演练4 一项工作，甲、乙合做要12天完成。
工程问题讲义：虚拟合作、间隔休息、捣蛋工程(适合北师大版五年级第二学期、备战小升初
工程问题讲义（二）教学目的：1、 复习轮流工作循环周期工程问题2、 在已知工作效率和的情况下，学会用“虚拟合作”的思想分析工程问题。
3、 学会解决有“捣蛋”的轮流工程问题。
4、 学会解决“间隔休息”工程问题教学重难点：1、虚拟合作2、有“捣蛋”的轮流工程问题3、间隔休息1、 复习轮流工作循环周期工程问题的易错点最后不足一个周期的部分一定要拿出来一点点的单算！计算最后不足一个周期的部分一定要注意工作轮流开展的顺序，顺序不一样，完成时间就不一样！2、例如把两个人一先一后的两段工作，变成“先合作、再单干”的情形，从而构造出一段原本并不存在的合作过程，这就是所谓的“虚拟合作”。
简单的说，“虚拟合作”就是把一前一后“无合作”的情形，转变成同时开工“有合作”的情形。
同学们如果遇到“已知效率和，但合作双方却没有同时工作情形”的工程题目，那就是“虚拟合作”大显身手的时候啦！3、有“捣蛋”的轮流工程问题。
因为“捣蛋”的使工作量不减反增，所以选择周期时，一定要让捣蛋的在前头，干正事的在后头，否则其实工作早已“超额”做完，捣蛋的在结尾其实是在搞破坏！第一天干正事的要单独拿出来，后面的天数按照“捣蛋在前、干正事在后”的周期顺序。
4、间隔休息的轮流工程问题熟悉间隔休息型的轮流周期工程问题，学会对不完整周期内的工作量进行单独分析．解决间隔休息问题的关键有两个：第一，准确求出单独周期的工作效率，要注意把休息的天数刨掉，只计算干活的天数；第二，对不完整周期的工作量单独分析时，注意计算每个人每天的工作效率，而不是周期的工作效率，因为整周期的工作已经结束了，这点一定要记牢啊！虚拟合作例题1大毛和二毛两人吃西瓜，大毛先吃5分钟，二毛再吃8分钟，西瓜被吃完了。
如果大毛和二毛先一起吃西瓜5分钟，然后剩下的二毛一个人单独吃，二毛还要吃几分钟？例题2大毛和二毛两人吃西瓜，大毛先吃5分钟，二毛再吃8分钟，西瓜被吃完了。
如果大毛和二毛先一起吃西瓜5分钟，然后剩下的二毛一个人单独吃，二毛还要吃几分钟？如果大毛和二毛两个人一起吃完西瓜要6分钟，两个人单独吃完分别需要多久？两人效率和：1÷6=1/6 合作完成：5×1/6=5/6二毛 单独吃：1-5/6=1/6 效率：1/6÷3=1/18 时间：1÷1/18=18（分钟）大毛 效率：1/6-1/18=1/9 时间：1÷1/9=9（分钟）有“捣蛋”的轮流工程问题例题3甲乙两人本来合作盖一栋大楼，结果乙突然疯了，不盖楼反而拆楼了，甲单独盖好需要8天，乙单独拆掉需要10天，两人轮流干，甲先盖、乙再拆，每人一天，轮流进行。
工程问题讲义1
尹老师奥数----小升初班工程问题工程问题，究其本质是运用分数应用题的量率对应关系，即用对应分率表示工作总量与工作效率，这种方法可以称作是一种“工程习惯”，这一类问题称之为“工程问题”。
⑴解题关键是把“一项工程”看成一个单位，运用公式：工作效率×工作时间=工作总量，表示出各个工程队（人员）或其组合在统一标准和单位下的工作效率。
⑵利用常见的数学思想方法，如代换法、比例法、列表法、方程法等。
抛开“工作总量”，和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案，一般情况下，工程问题求的是时间。
对一些有循环周期的工程问题，要注意弄清一个周期的工作量，还要注意最后不满一个周期的部分所需的工作时间。
【工程问题知识点】一：基本数量关系：1.工效×时间=工作总量2.工作效率=工作总量÷工作时间 3.工作时间=工作总量÷工作效率二：基本特点：设工作总量为“1”，工效 =1/时间三：基本方法：算术方法、比例方法、方程方法。
四：基本思想：分做合想、合做分想。
五：类型与方法：一：分做合想:1.合想,2.假设法,3.巧抓变化(比例),4.假设法。
二：等量代换：方程组的解法→代入法，加减法。
三：按劳分配思路：每人每天工效→每人工作量→按比例分配四：休息请假：方法： 1.分想：划分工作量。
2.假设法：假设不休息。
五：休息与周期：1.已知条件的顺序：①先工效，再周期，②先周期，再天数。
2.天数：①近似天数，②准确天数。
3.列表确定工作天数。
六：交替与周期：估算周期，注意顺序！七：注水与周期： 1.顺序，2.池中原来是否有水， 3.注满或溢出。
八：工效变化。
九：比例： 1.分比与连比，2.归一思想，3.正反比例的运用，4.假设法思想(周期)。
十：牛吃草问题： 1.新生草量，2.原有草量， 3.解决问题。
工程问题
工程问题讲义（只打印不做）班级：姓名：例1：一项工程，甲、乙合作需要10天完成；乙、丙合作需要15天完成；甲、丙合作需要12天完成。
现在由甲、乙、丙三人合作完成需要多少天？练习1. 一项工程，甲、乙两队合作要10天完成，乙、丙两队合作要12天完成，甲、丙两队合作要15天完成，甲、乙、丙三队合修，需要几天完成？练习2. 新建的学府小区要清理建筑垃圾，甲、乙两个公司合作需要8天完成；乙、丙两个公司合作需要6天完成；丙、丁两个公司合作需要12天完成；如果让甲、丁两个公司合作25天能清理完吗？例2：修一条公路，甲队单独修20天可以完成，乙队单独修30天可以完成。
现在两队合修，中途甲队休息2.5天，乙队休息若干天，这样一共14天修完。
乙队休息了几天？练习3. 加工一批零件，甲单独做20天完成，乙队单独30天完成。
两人合作若干天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了16天。
乙请假几天？练习4. 一项工程，甲队单独完成需要10天，乙队单独完成需要15天，丙队单独完成需要20天。
开始时三个队一起工作，中途甲队撤走，由乙、丙两个队一起完成剩下的工程。
最后一共用6天时间完成该工程。
那么甲队实际工作了多少天？例3：一项工程，甲单独完成需要10天，乙单独完成需要15天，丙单独完成需要20天。
现在三人合作，中途甲先休息1天，乙再休息3天，而丙一直工作到完工为止。
这样一共用了几天？练习5. 一项工作，甲队单独完成需要20天，乙队单独完成需要30天，现在两队合作，中途乙队请假7.5天，那么从开始到完工一共需要多少时间？练习6. 一项工作，如果单独做，甲、乙各需10天完成，丙需7.5天完成。
现在三人合作，在做的过程中，甲外出1天，丙休息0.5天，结果共用了几天才完工？例4：玩具厂甲、乙两个组加工一批玩具，如果甲、乙合作24小时完成。
现在由甲组先独做16小时，然后乙组再独做12小时，还剩下这批玩具的52没有完成。
已知甲组每小时比乙组多加工3个玩具。
第四讲 工程问题(讲义)
第四讲工程问题（讲义）教学目标：1.学生掌握工程问题的基本概念。
2.学生能够应用工程问题的知识解决实际问题。
教学内容：1.什么是工程问题2.如何应用工程问题教学过程：一、引入1.看图：呈现一座大桥、一座大坝等工程问题的图片，询问学生是否知道这些是什么，有什么用等等问题。
2.解释工程问题：通过上述图片，引导学生了解，这些庞大而强大的工程都有大量的计划和设计，然后是组装和测试，在最终的产品或系统中展现出来。
这就是工程问题。
3.让学生查阅资料，了解目前正在进行的工程，如高速公路、大桥等。
二、主体1.在讲解时，以学生对现实生活中的工程问题的体验为基础。
2.产生问题：如何计算大桥的荷载、如何计算水库的水位、如何计算地基的承载力等问题。
3.学生的解决方案：学生用自己的方式解决问题。
进行讨论和优化，找到最佳解决方案。
4.讲解工程问题的方法：讲解如何通过计算、测量等方法，来解决工程问题。
5.应用训练：引导学生落实所学方法于实际问题，例如：计算房屋建造时的材料量、计算公路里程数等。
三、总结1.再次简介工程问题的定义和基本概念。
2.回顾学生的所学过程，强调这些方法和技巧在实际应用中的重要性，同时鼓励学生将理论应用到现实中，了解并探索不同的机会和创新的解决方案。
四、课后作业1. 让学生进一步了解现实生活中工程的应用。
2.让学生继续训练工程问题的解决方法，例如计算不同房屋的面积、计算物品的质量，以及运输方式。
3.让学生了解如何应用数学知识解决现实中的工程问题，以及每种方法的优缺点。
教学反思：通过多张生动的图片来让学生了解工程问题。
引导学生通过计算、测量等方法，来解决工程问题。
并将所学过程回顾总结，强调这些方法和技巧在实际应用中的重要性。
鼓励学生将所学理论应用到现实中，了解并探索不同的机会和创新的解决方案。
让学生进一步了解现实生活中工程的应用，让学生继续训练工程问题的解决方法，使学生逐渐掌握工程问题的基本概念，为今后的学习和实践打下基础。
第六次讲义工程问题1
专题简析：
在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的解题途径，若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。
5、一件工程，甲5小时先完成了1/4，乙接着用9小时又完成了剩下任务的一半，最后余下的部分由甲、乙合作，还需要多少小时才能完成？
6、一项工程，甲队单独做5天完成；乙队单独做6天完成，甲、乙两队合做2天后，甲队因事调走，余下的部分由乙队单独做完，还需要多少天完成？
做做停停工程问题的解法：
例1、有一项工程，甲队独做40天可完成，乙队独做60天可完成，现在已知两队合做这项工程，但中间甲队因另有任务调走几天，所以经过27天才完成全部工作，甲队离开了几天？
工程问题常用数量关系：工程问题一般把工作总量当成单位“1”。
工作总量=工作效率×工作时间
工作效率=工作总量÷工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率
知识储备：一项工程，甲单独做需要8小时，乙单独做6小时，则甲、乙合作每小时可以
完成这项工程的，两人合作完成这项工程共需小时。
简单工程问题练习
1、一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成。现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成，乙需要做几天可以完成全部工作？
2、一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成.乙需要做几天可以完成全部工作？
3、做一批零件，甲单独做12天完成，乙单独做16天完成，现在两人合作4天后，余下的由乙独做多少天可以完成？
小学六年级工程问题应用题讲义
第四讲 工程问题知识导航：工程问题是和我们生活密切相关的。
在很多行业和场合都会遇到这一类问题。
他牵涉到的知识点并不多，大体有：1．基本公式：工效×工时＝工作总量；工作总量÷工时＝工效；工作总量÷工效＝工时；2．用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式PS ：用假设法解工程问题，可任意假定工作总量为2，3，4，5……。
特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算起来将变得比较简便。
典型题分析：1.一条公路,甲队独修24天完成,乙队独修30天完成.甲乙两队合修若干天后,乙队停工休息,甲队继续修了6天完成,乙队修了多少天？2.加工一批零件,甲独做需3天完成,乙独做需4天完成,两人同时加工,完成任务时,甲比乙多做24个,这批零件共有多少个？3.某市举办菊展,新建一个喷水池.单开甲管1小时可将喷水池注满,单开乙管40分钟可将水注满,两管同时齐开5210分钟后,共注水314吨.喷水池能装水多少吨？4.一项工程,甲、乙两队合作20天完成,乙丙两队合作60天完成,丙丁两队合作30天完成,甲丁合作多少天完成？5.一项工作,两个师傅和三个徒弟合作需922天完成,如果三个师傅2个徒弟合作需要712天完成,如果一名师傅单独做需要多少天完成？6.一项建筑工程,由甲建筑队单独承建要一年半,乙建筑队单独承建要一年零三个月,现在两队合作半年,剩下的由乙队继续完成还要多少个月？7.甲、乙、丙三人合修一围墙.甲、乙合修6天修好围墙的31,乙、丙合修2天修好余下的41,剩下的三人又合修了5天才完成.共得工资3600元,按各人完成的工作量来合理分配,每人应得多少元？8.原计划用24个工人挖一定数量的土方,按计划工作5天后,因为调走6人,于是剩下的工人每天比原定工作量多挖1方土才能如期完成任务,原计划每人每天挖土多少方？9.抄一份书稿,甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和;丙每天的工作效率相当于甲、乙二人每天工作效率之和的51;如果三人合抄只需8天就完成了,那么乙一人单独抄需多少天才能完成？10.一项工程,甲独做需10天,乙独做需15天,如果两人合作,甲的工作效率就要降低,只能完成原来的54,乙只能完成原来的109,现在要8天完成这项工程,两人合作天数尽可能少,那么两人要合作多少天？11. 一件工程，甲、乙两人合作8天可以完成，乙、丙两人合作6天可以完成，丙、丁两人合作12天可以完成。
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小升初工程问题讲义
在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是：
工作效率 × 工作时间 ＝工作总量
工作总量 ÷ 工作效率 ＝工作时间
工作总量 ÷ 工作时间 ＝工作效率
在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题” 这类型的题目一般只有工作时间，这里我们一般把工作总量看是“单位1”；
工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。
但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。
具体的题目当中
把时间的倒数看做的工作效率；比如，一项工程甲单独完成需要10天，则甲每天完成这项工程的110
； 例题1：一项工程，由甲队做30天完成，由乙队做20天完成。
（1）两队合做5天可以完成工程的几分之几？
（2）两队合做10天，还剩下工程的几分之几？ （3）两队合做几天完成？
练习 1．一项工程，乙队单独做要8天完成，甲队单独做要10天，现在两队合做，多少天能
完成这项工程的34 ？
2．一项工程，甲、乙合做6天可以完成。
甲独做18天可以完成，乙独做多少天可以完成？
3．有一件工作，小华做需3天，小芳做需4天，小梅做需5天，如果三人合做，需几天完成？
4．加工一批零件，单独1人做，甲要10天完成，乙要15天完成，丙要12天完成。
如果先由甲、乙两人合做5天后，剩下的由丙1人做，还要几天完成？
例题2：一件工程，甲、乙合作6天可以完成。
现在甲、乙合作2天后，余下的工程由乙独做又用8天正好做完。
这件工程如果由甲单独做，需要几天完成？
练习1、一项工程，甲队独做60天完成，乙队独做40天完成，现先由甲队独做10天后，乙队也参加工作。
还需几天完成？
2．某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。
如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。
问：甲队干了多少天？
3.某工程甲队单独做需48天，乙队单独做需36天。
甲队先干了6天后转交给乙队干，后来甲队重新回来与乙队一起干了10天，将工程做完。
求乙队在中间单独工作的天数。
例题3：一项工程，甲独做要10天，乙独做要15天，丙独做要20天。
三人合做期间，甲因病请假，工程6天完工，问甲请了几天病假？
练习：1、单独完成某工程，甲队需20天，乙队需30天，丙队需40天。
开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了12天完成这一工程。
问：甲队实际工作了几天？
2、一项工程，甲独做15天完成，乙和丙独做都要10天完成。
现在三人合做，途中甲因事离开，已知这项工程共用了4天完成。
求甲做了多少天？
例题4：一批货物，用一辆卡车运18次运完，用一辆大车运30次运完。
现在用同样的3辆卡车和5辆大车一起运，几次可以运完？
练习：1、一套家具，由一个老工人做40天完成，由一个徒工做80天完成。
现由2个老工人和4个徒工同时合做，几天可以完成？
2．某项工作，甲组3人8天能完成工作，乙组4人7天也能完成工作.问甲组2人和乙组7人合作多少时间能完成这项工作？
例题6、甲、乙两队合作挖一条水渠要30天完成，若甲队先挖4天后，再由乙队单独挖16
天，共挖了这条水渠的2
5
．如果这条水渠由甲、乙两队单独挖，各需要多少天？
2.某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需48
天完成.现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？
例题7：有两个同样的仓库，搬运完其中一个仓库的货物，甲需要6小时，乙需要7小时，丙需要14小时．甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物，开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完．则丙帮甲多少小时？帮乙多少小时？
练习、搬运一个仓库的货物，甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时．有同样的仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮甲搬运，中途又转向帮乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物．丙帮助甲、乙各搬运了几小时？
小升初工程问题集锦
1、小芳骑车从甲地到乙地每小时行30千米，然后按原路返回，若想往返的平均速度为40千
米，则返回时每小时应行（）千米。
2、一批本子分发给六年级（1）班男生，平均每人可分得12本。
若只发给女生，平均每人可
分到20本，若只发给男生，平均每人可分得（）。
3、右图是甲、乙、丙三个人单独完成某项
工程所需天数统计图。
请看图填空。
① 甲、乙合作这项工程，（ ）天
可以完成。
② 先由甲做3天，剩下的工程由丙做
还需要（ ）天完成。
3、加工一批零件，甲需要3小时，乙需要5小时，甲每小时比乙每小时多做18个，这批零件共有多少个？
4、一辆快车和一辆慢车同时从甲乙两站相对开出，12小时相遇后，快车又行了8小时到达乙站，慢车还要行多少小时才能到达甲站？
5、修一条水渠，单独修，甲队需要20天，乙队需要30天。
如果两队合作，由于彼此施工有
影响，他们的工作效率就会降低，甲队的工作效率是原来的45
，乙队的工作效率只有原来的910。
现在计划16天修完这条水渠，且要求合作的天数尽可能少，那么两队合作几天？
6、甲乙两车同时从A 地开往B 地，行完全程甲车要10小时，乙车要15小时，当甲车到达B 地后，立即返回在距B 地72千米处与乙车相遇，求AB 两地相距多少千米？
甲 乙 丙。