2012学年第二学期长宁初二数学期末卷
上海市长宁区学年八年级下学期期末教学质量检测数学试卷(WORD版)
长宁区2０１4-2０15学年第二学期初二数学教学质量检测试卷(考试时间：９0分钟,满分:100分)一、单项选择题：（本大题共８题，每题2分，满分16分)1.必然事件的概率是( ）(A ） 0 ； (Ｂ） ０.5 ; （C) 1 ; (D ） 不能确定.2.下列方程中,有实数根的方程是( ) (A)012=+x ； (B)0212=+-x ； （Ｃ）21=+x ; （D)211=-+-x x . 3. 若AB 是非零向量,则下列等式正确的是 （ )(Ａ) AB =BA ; （Ｂ) AB =BA ； (C) AB ＋BA ＝０; (D) AB +BA =０.4. 已知梯形ABCD 中,//AD BC ，则:::A B C D ∠∠∠∠不可能是( )(Ａ) 3:7:5:5； （B)5:4:5:4 ； (C ）4:5:6:3ﻩ；ﻩ (D)8:1:4:5．5． 如果菱形的边长是a ,一个内角是60°，那么菱形较短的对角线长为( )（Ａ) a ； (Ｂ) 12a ; ﻩ(C ） 32a ；ﻩﻩ(D) 3a .6.下列命题中,假命题有( )① 有两个角相等的梯形是等腰梯形；② 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形；③ 一组对角互补的梯形是等腰梯形;④ 等腰梯形是轴对称图形.(A ） 1个； (Ｂ) 2个； （Ｃ) ３个; (D ） 4个.7.如图所示，一次函数y ＝ mx +m 的图像中可能是( ）8.甲、乙两同学同时从学校出发，步行１０千米到某博物馆,已知甲每小时比乙多走1千米,结果乙比甲晚２0分钟，设乙每小时走x 千米,则所列方程正确的是( ）(A)2010110=-+x x ； (B) 2011010=+-x x ； (Ｃ） x x 106020110=-+ ; （D) 110602010+=-x x .F E D C B A第20题二、填空题：(本大题共12题,每题3分,满分３6分)9.方程01623=-x 的根是 . 10.在分式方程11221222=+++x x x x 中,令212x x y +=，则原方程可化为关于y 的方程是 . 11.方程x x -=+2的解是 .12.直线62--=x y 在ｙ轴上的截距是 .13．过点（﹣1,3)且与直线x y -=平行的直线表达式为 .14.已知平行四边形ABC Ｄ中,若AD a =,AB b =，则DB = （用a 和b 表示)． 1５.有四条线段,长度分别为1、3、５、7,从这四条线段中任取三条,则所取三条线段能构成ﻫ一个三角形的概率为 ．１６.若十边形的每个内角都相等，则该十边形每个内角度数为 .1７.顺次连接三角形三边的中点所构成的三角形周长为1６，那么原来的三角形周长是 .１8.已知梯形的中位线长为１０ cm ，高为5 cm,则此梯形的面积为 cm ２．１9．如果要使□AB ＣD 成为一个矩形,需要添加一个条件，那么你添加的 条件是_________＿＿___＿.20.如图, 四边形ABCD 为矩形纸片． 把纸片ＡBCD 折叠, 使点B 恰好落在 CD 边的中点Ｅ处， 折痕为AF , 若CD ＝6， 则AF 等于 . 三、解答题：(本大题共5题，满分30分） 21.解关于ｘ的方程:()31-=x a .２２.解方程：236111x x +=--．2３.解方程组: ⎩⎨⎧=-=-12,4422y x y x .24.如图,在□ABCD中，对角线AC的垂直平分线交BC于点E,交AD于点Ｆ.求证:四边形AＥＣF为菱形.25. 如图, 在梯形ABCＤ中,AD／/ＢC，已知AD＝2，BD＝6,AC=BC=８．求证: AC⊥ＢＤ．四、综合题（本大题共２题,２６题8分,2７题10分，满分１8分）２6.如图，一个梯子ＡB长为2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C的距离为1.5米；梯子顶端Ａ沿着墙以１米/秒的速度向下滑行, t秒后梯子顶端A滑行到E点,同时B沿地面滑行到D点，请分别以AC与BＣ所在的直线为坐标轴（以1米为长度单位）建立直角坐标系；(1)试直接写出点E的坐标(用ｔ的代数式表示);(2）当ＢD= 0.5米时,①求梯子顶端Ａ滑行到E点所用的时间;②求直线ＥＤ的函数解析式.27．如图,△ABC 是边长为32的等边三角形,已知G 是边ＡB 上的一个动点（G 点不与A 、 Ｂ点重合），且ＧE ∥A Ｃ,GF ∥ＢC ,若A Ｇ = x ,y S GEF =∆.(1)求y 与x 的函数关系式,并写出函数定义域；（2)点G 在运动过程中，能否使△GEF 成为直角三角形,若能，请求出A Ｇ长度；若 不能,请说明理由；(3) 点Ｇ在运动过程中,能否使四边形GF ＥB 构成平行四边形，若能，直接写出GEF S ∆的值；若不能,请说明由.参考答案1、C2、C ３、A４、Ｂ5、A 6、B 7、D ８、D9、x=2 １0、21 yy+=11、x=－112、-6 １３、xy-=＋２14、b－a 15、141６、1４４° 17、３2 18、5０１9、∠A=90° 20、432１、（１）a＝1时，无解（2)a不等于1时，31xa=-2２、x=223、5234xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩24、25、26、（1）A Ｃ=2，Ｅ点坐标（0,2－t ）。
2011-2012学年第二学期期末八年级数学试卷
2011-2012学年第二学期期末八年级数学试卷2011-2012学年第二学期期末八年级数学试卷一．选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）1．对于函数x y k =，若2=x 时，3-=y ，则这个函数的解析式是 （ ） A.xy 6=B.xy 61=C.xy 6 -= D.xy 61 -=2.xy 2-=图象上有两点A(x 1,y 1)和 B(x 2,y 2)，若y 1<y 2<0,则x 1与x 2的关系是（ ）A ．0 < x 1 < x 2B ．0 > x 1 > x 2C ．x 1 < x 2 < 0D ．x 1 > x 2> 0 3.下列命题是真命题的是（ ）(A)相等的角是对顶角 (B)两直线被第三条直线所截，内错角相等 (C)若nm n m ==则,22(D)有一角对应相等的两个菱形相似.4.若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m的值是（ ） (A)-1 (B)7 (C)7或-1 (D)5或1.9.若分式方程244x a x x =+--有增根，则a的值为（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 010.如图所示，△ABC 中，点D 在边BC 上，点E 在边AC 上，且AB ∥ED ，连接BE ，若AE ︰EC ＝3︰5，则下列结论错误的是（ ）A.AB ︰ED ＝5︰3B.△EDC与△ABC 的周长比为5︰8C.△EDC 与△ABC 的面积比为25︰64D.△BED与△EDC 的面积比为3︰5EAB D C二．填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．）11．如果不等式组⎩⎨⎧>-≥+mx x x 148无解，则m 的取值范围是 12．若1x =-是关于x 的方程2220xax a +-=的一个根，则a =_______.13.如图所示：∠A=50°，∠B=30°，∠BDC=110°， 则∠C=______°；A14．如果一次函数y =（2－m）x＋m-3的图象经过第二、三、四象限，那么m的取值范围是_________15.如图所示，是某建筑工地上的人字架. 已知这个人字架的夹角∠1＝120°，那么∠2－∠3的度数为________.23116.一组按规律排列的式子：3xy ，52xy-，73x y，94x y-，…，（0xy≠），则第2011个式子是________（n为正整数）.17．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜边的中点，向斜边做垂线，画出一个新的等腰直角三角形，如此继续下去，直到所画直角三角形的斜边与△ABC的BC边重叠为止，此时这个三角形的斜边长为__________．18.小康利用下面的方法测出月球与地球的距离：如图所示，在月圆时，把一枚五分的硬币（直径约为2.4cm）放在离眼睛点O约2.6米的AB处，正好把月亮遮住. 已知月球的直径约为3500km ，那么月球与地球的距离约为____________________（结果保留两个有效数字）.3.8×510kmDECBAO三.解答题（本大题共54分）17、（1）（5分）已知x = -2，求x x x x 12112+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-的值。
2011-2012学年第二学期期末考试-八年级数学试卷
2011-2012学年第二学期期末考试八年级数学试卷题号一（24分） 二 （24分） 三（52分） 总分 21 22 23 24 25 26 27 得分一、选择题(共12小题，每小题2分，满分24分；每小题只有一个正确的答案，请把正确的选项填在相应的表格内)1.在代数式642342-+-n y x x ，，，π中，分式的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．42.使分式11-+x x 无意义的x 的值是( ) A . x =1 B.1-=x C.1≠x D . 1-≠x 3.点()x A 到3,4-轴的距离是（ ）A ．-4B ．-3C ．3D ．44.在四边形，中，若1:2:1:2:::=∠∠∠∠D C B A ABCD 则四边形ABCD 的形状是（ ）A ．菱形B ．矩形C ．等腰梯形 D.平行四边形 5.如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三条边上，那么这个三角形为（ ）题号12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案学校 班级 姓名 班级座号A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定 6.如图，，，，，︒=∠︒=∠==2330BAC B CD CB AD AB 则ACD ∠的度数是（ ）A ．120°B ．125°C ．127°D ．130°7.用小数表示4104-⨯-的结果为（ ）A.0004.0B. 0004.0-C. 004.0-D. 04.0- 8.已知样本数据,5,3,4,2,1下列说法不正确．．．的是（ ） A.方差是2 B.平均数是3 C.极差是4 D.中位数是49．一次函数b kx y +=的图象如右图所示， 则k 、b 的值为（ ） A ．k >0，b >0 B ．k >0，b <0 C ．k <0，b >0 D ．k <0，b <010．已知某4个数的和是a ，另5个数的和是b ，则这9个数的平均数是（ ）A ． 2b a +B . 9b a +C 954b a + D.254b a +11．早晨，小强从家出发，以v 1的速度前往学校，途中在一饮食店吃早点，之后以v 2的速度向学校走去，且v 1＞v 2，则表示小强从家到学校的时间t （分钟）与路程S (千米)之间的关系是（ ）AC BD（第6题xyo（第9题A12．如图，在△ABC 中，点E 、D 、F 分别在AB 、BC 、AC 上且DE ∥CA ，DF ∥BA ，下列四个判断中不正确．．．的是 （ ） A ．四边形AEDF 是平行四边形B ．如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF 是矩形C ．如果AD ⊥BC ，那么四边形AEDF 是菱形D ．如果AD 平分∠BAC ，那么四边形AEDF 是菱形 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分.请把答案填在橫线上） 13.在函数2-=x y 中，自变量x 的取值范围是 .14.如图，在△ABC 中，AC AB =，︒=∠36A ，BD 、CE 分别是△ABC 、 △BCD 的角平分线，则图中等腰三角形的个数有 个.15. 小青在八年级上学期的物理成绩分别为：平时平均成绩得80分，期中考试得90分，期末考试得85分．如果按照如图所显示的平时、期中、期末成绩的权重，那么小青该学期的总评成绩应 该为 分．16．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，请你添加一个．． 条件： ，使得该菱形为正方形．17. 把命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是 . 18. 已知一个样本：101、102、98、100、99，那么这个 样本的标准差是 .19. 直线63+=x y 与坐标轴围成的三角形的面积是 .20．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 交 AB 于点E ，DF ⊥AC 交AC 于点F ．若 DE ＝2，AB ＝4，则AC ＝ . 三、解答题（共7题，满分52分） 21．（每小题5分，满分10分）DEA BC（第14（第15平时10%期中30%期末60%（第20FEDBCA O ABCD ODABC（第16题(1) 计算： ()410022551221÷---⎪⎭⎫⎝⎛-；(2) 先化简，再求值：.2,1112=-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+a a a a 其中22.（满分5分）已知一次函数5+=kx y 经过 点（2，3）．（1）求这个函数的解析式；（2）在平面直角坐标系中画出这个函数的图象．23.（满分6分）如图，,,F B D A ∠=∠∠=∠请添加一个条件，使ABC ∆≌DFE ∆，并证明.（1）添加的条件： ； （2）证明：24. （满分8分） 某学校对八年级全年段经过初步比较后，决定从八年（2）、（5）、（8）班这三个班中推荐一个班为市级先进班集体的候选班.现对这三个班进行综合素质考评，下表是它们五项素质考评的得分表（以分为单位），每项满分为10分）.A BCE D F（第23题（第22题yx班级行为规范学习成绩校运动会艺术获奖劳动卫生八（2）10106107八（5）108898八（8）910969（1）利用图中提供的信息，补全下表：班级平均数（分）中位数（分）众数（分）八（2）810八（5）8.68八（8）8.69（2）根据你对表中五个项目的重要程度的认识，设定一个各项考评内容的占分比例（比例的各项须满足：①均为整数；②总和为10；③不全相同），按这个比例对各班的得分重新计算，比较出大小关系，并从中推荐一个得分最高．．．．的班级作为市级先进班集体的候选班.25．（满分6分）某道路有长24千米的路段要扩宽改造，现有甲、乙两工程队前来竞标，甲队计划比规定时间少4天，乙队按规定时间完成，设规定时间是x天.（1）根据题意，填表：名称工作效率（千米/天） 工作时间 （天）工作总量 （千米） 甲队24乙队x24 x24（2）若甲队每天的工作效率是乙队的1.5倍，求规定时间是多少天？26. （满分8分）如图，已知反比例函数()()220，的图象经过点≠=k xky ，直线b x y +-=经过该反比例函数上的点()1,m A 和()n B ,1（1）直接写出上述反比例函数和直线的函数表达式 ， ；（2）当x 为何值时，反比例函数大于一次函数？ （3）在x 轴上求一点P ，使BP PA +的值最小.xy27.（满分8分）如图，在直角梯形ABCD 中，,890//==︒=∠DC AD ADC BC AD ，， 6=BC ，点N 从点D 出发，以每秒2个单位长度的速度向点A 运动，同时点M 从点B 出发，以每小时1个单位长度的速度向点C 运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，过点，，连接于点交，连接作QN Q PM AC AD MP M ⊥设运动时间为t 秒.（1）填空：AN= ，AP= （用含t 的代数式表示）；（2）当t 取何值时，四边形NMCD 是矩形？请说明理由. （3）当t 取何值时，四边形ABMN 是等腰梯形？请说明理由.QDCBAP MN（第27题图）2011-2012学年八年级数学期末考试参考答案及评分标准一、选择题(共12小题，每小题2分，满分24分） 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13.全体实数 14.5 15.86 16.BD AC ⊥（答案不唯一） 17.如果两个三角形全等，那么他们的对应角相等 18.219.6 20.3三、解答题（共7题，满分52分）21.（1）解：原式2514--=……………………………………………3分 =22-…………………………………………………5分 （2）解：原式=()()111-+⨯+a a aaa ………………………………2分=11-a …………………………………………………3分当时，2=a 原式=121- =1………………………………………………5分 22.解：（1）5+-=x y ……………………………………………………2分 （2）略……………………………………………………………5分题号12 3 4 5 6 7 89101112答案BACDBC BD A C A C23.解：（1）DF AB =………………………………………………………2分（2）证明：D A ∠=∠DF AB =F B ∠=∠……………………………………………5分 ABC ∆∴≌DFE ∆…………………………………6分 24.（1）.8.6 8 9…………………………………………………3分 （2）上述五方面的重要性之比为3:4:1:2:1……………………………4分 所以它们的权重分别是%10%,20%,10%,40%,30（2）班：3.10%107%2010%106%4010%3010=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯分（5）班：6.9%108%209%108%408%3010=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯分 （8）班：7.9%109%206%109%4010%309=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯分 分分6.97.93.10>> ……………………………………………7分 ∴八年（2）班作为市级先进班集体的后选班…………………………8分（答案不唯一） 25.解：（1）(从左到右)424-x ， 4-x ……………………………2分 (2)解：由题意可得5.124424⨯=-xx …………………………………………………3分 解得x =12…………………………………………………………4分 经检验x =12符合题意…………………………………………5分 答：规定时间是12天.……………………………………………6分 26.解：（1）xy 4=5+-=x y ……………………………………2分 （2）由题意可得： ()()1,4,4,1A B ……………………………3分 410><<∴x x 或当时，反比例函数大于一次函数.………5分 （3）设B 点关于x 轴的对称点为C ，则 ()4,1-c ……………………6分 设直线 b kx y CA +=得解析式为∴⎩⎨⎧+=+=-b k b k 414 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==31735b k ∴31735-=x y …………………7分∴当P 点的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛0,517时，BP PA +的值最小.……………………8分27.解：（1）t 28- ， t +2 ……………………………………………2分（2）当 NMCD t 时，四边形2=是矩形 …………………………3分理由：AD ADC ，090=∠ ‖BC∴当NMCD CM ND 时，四边形=是矩形………4分 t t -=∴62 2=t …………………………………5分 （3）当34=t 时，四边形ABMN 是等腰梯形……………………………6分理由：过，，作BC AD AD BE B // ⊥ ABMN PN AE MN AB 时，四边形，不平行当=∴是等腰梯形…………………7分t t 2668--=-34=t …………………………………………………………………9分。
2012年八年级(下)期末教学质量监测数学试题(含答案)
2011－2012学年度下学期期末教学质量监测八年级数学试题一、确的，请把正确的答案写在下面的答题栏中)1A ．31B ．3.0C ．3a 2+D ．2ab2、甲、乙两地六月上旬各天的平均气温如下表所示（单位：℃）甲地：27 25 22 26 24 23 21 19 22 28 乙地：30 29 28 31 32 29 27 28 26 24要判断两地这10天气温的波动程度，你认为用什么数据来表达比较合适？ A ．极差 B ．平均数 C ．方差 D ．中位数 3、将一副三角板按图中的方式叠放，则角α等于 A ．75B ．60C ．45D ．304、如图，在直角坐标系中，OB=OD ，AB=CD ，若点A 的坐标为A （0，3），则点C 的坐标是A ．(0，3)B ．(0，－3)C ．(－3，0)D ．(3，0)5、在正方形网格中，AOB ∠如图放置，则sin AOB ∠的值是 A ．32 B ．13132 C ．13133 D ．无法确定 OBA第4题图 α 第3题图6、下列各式中正确的是 A ．552±=B5=－C．25=－ D．5=－7、下列命题①同旁内角互补；②各角对应相等的两个三角形全等；③两组角对应相等的两个三角形相似；④有两角相等的三角形是等腰三角形，其中真命题有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8、下列各组二次根式不是．．同类二次根式的是 A ．21与8 B ．2.0与8.0 C ．753与45 D ．x 与3x9、如果一组数据x 1,x 2,x 3,…,x n 的方差s 2＝5，那么x 1－3, x 2－3, x 3－3, …, x n －3的方差是 A ．5B ．2C ．8D ．510、如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD ＝3，BD ＝4，BC ＝5，则DE 的长为A ．154B ．157C ．125D ．5211、如图，AB//CD ，点E 在CB 的延长线上，若∠ABE =60°，则=∠ECD A ．120° B ．100° C ．60° D ．20° 12、如图，D 、E 分别是ABC ∆的边AB 、AC 上的点， DE ∥BC ，并且32=AB AD ,则ADE ∆的面积与四边形DECB 的面积之比是A ．2∶1B ．2∶3C ．4∶9D ．4∶513、若一组数据2,4，6,8，x 的平均数是6，则这组数据的标准差是 A ．22 B ．8C ．102D ．4014、如图，沿坡度1i =:3的山坡植树，要求相邻两棵树之间的水平距离AC =2m ，那么相邻两棵树间的斜坡距离AB 为 A ．4m B ．334m C ．22m D ．32m第10题图DE CBA第12题图ABCDE第11题图第5题图ABCDE15、如图所示，将直角三角形ABC 绕顶点A 顺时针旋转60°后，得到直角三角形AB′C′，且C′为BC 的中点，则C′D ∶DB′的值为 A ．1∶2 B ．1∶22C ．1∶3D ．1∶3二、填空(请将答案直接填写在横线上)16、某校八年级（一班）班长统计了去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，根据折线图我们可以发现这组数据的极差是 .17、如图，CAE BAD ∠=∠，要使ABC ∆∽ADE ∆，还需添加一个条件，这个条件可以是 （只需写出一个）．18、在用反证法证明“在ABC ∆中，A ∠和B ∠不可能都是直角”时，第一步应为. 19、要使式子x2x -有意义，则x 的取值范围为 . 20、命题“等边三角形的各个内角相等”的逆命题写成“如果……，那么……。
2013-2014学年上海长宁八年级第二学期数学期末卷
初二数学 共7页 第1页CBAD第8题图 2013学年第二学期初二数学教学质量检测试卷（考试时间：90分钟，满分100分）考生注意：1．本试卷含四个大题，共27题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、单项选择题：（本大题共8题，每题2分，满分16分）1. 在梯形ABCD 中，AD //BC ,E 、F 分别是AB 、CD 边的中点，若AD +BC =6，则EF 等于（ ） A ．12; B ．6; C ．3; D ．不能确定.2. 从标号分别是1、2、3、4、5的5张卡片中，随机抽取1张，下列事件中，必然事件是（ ） A ．标号小于6; B ．标号大于6; C ．标号是奇数； D ．标号是3. 3. 若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（ ） A ．6; B ．7; C ．8; D ．9.4. 在下列命题中，假命题是（ ） Ａ．对角线相等的菱形是正方形； Ｂ．对角线互相垂直的矩形是正方形；Ｃ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形； Ｄ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形. 5. 下列方程中，有实数根的方程是（ ） A .092=+x ； B .333-=-x x x ； C . 333-=-x x x ； D . 12-=-x ．6. 用换元法解分式方程011212222=+---x x x x ，如果设y ＝221xx -，那么原方程可化为关于y 的整式方程是（ ） A . 012=-+y y ； B . 022=-+y y ； C .0122=+-y y ；D. 022=+-y y ．7.函数y =-2x -3的图像不经过（ ）A ．第一象限；B .第二象限；C .第三象限；D . 第四象限.8. 如图，小聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以点A 和B 为圆心，大于21AB 的长为半径画弧，两弧分别相交于C 、D 两点，则直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知，四边形ADBC 一定是（ ）A .矩形；B .菱形；C .正方形；D .等腰梯形. 二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 9. 一个n （3≥n 且n 是整数）边形的外角和是 度.初二数学 共7页 第2页DCBA 19题图21题图 10. 已知平行四边形的周长是30,相邻两边的长相差3，则两条邻边中较长的边长为 . 11. 如果直线b kx y +=与直线x y 4-=平行，则实数k = .12.已知一次函数1)2(+-=x k y ，当y 的值随x 的增大而减小时，则实数k 的取值范围是 .13. 一副国际象棋中，黑棋有16个，其中兵有8个，车、马、象各2 个，王和后各1个，若从中任取一个棋子，则选到 的可能性最大. 14. 方程231-=x x 的解为 . 15. 方程x x -=+2的解是______ .16. 若关于x 的方程06=+ax 无解，则实数a = .17. 假设某种储蓄的年利率是2.5%，如果存入1000元本金，不考虑利息税且不计复利，则本利和y （元）和所存年数x （x 为正整数）之间的函数解析式为 . 18.化简：OB AB OA -+= .19. 将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上，按图示画线得到四边形ABCD ，则四边形ABCD 的形状是 ．20. 如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O 1、O 2是其中两个正 方形的中心，则阴影部分的面积是 .三、解答题：（本大题共5题，满分30分）21. （本题满分5分）如图，O 是四边形ABCD 内任意一点，设====,,, （1）=-d c ；（2）画出b a +.22. （本题满分5分）某电脑公司两种品牌、型号的电脑如下表，某学校要从甲、乙两种品牌电脑中各选择一种型号的电脑.（1）用树形图的方法表示出各种可能的选购方案； （2）A 型号电脑被选中的概率是多少？初二数学 共7页 第3页23．（本题满分6分）解方程组：⎩⎨⎧=+-=+023622y xy x ,y x .24. （本题满分6分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =90°，∠C =45°，AD =1，BC =4， E 为AB 中点，EF ∥DC 交BC 于点F ， 求EF 的长．25.（本题满分8分）已知点A （3，m ）、B （n ，1）在反比例函数xy 6=的图象上，直线b kx y +=经过点A 、B .求：(1)k 、b 的值，写出直线b kx y +=与y 轴的交点C 的坐标；(2)△OAB 的面积.FE DC B A 24题图初二数学 共7页 第4页四、综合题（本大题共2题，26题8分，27题10分，满分18分）26.（本题满分8分）如图，四边形ABCD 是矩形，∠EDC =∠CAB ，∠DEC =90°． (1)求证：AC ∥DE ；(2)过点B 作BF ⊥AC 于点F ，连结EF ，求证：四边形BCEF 是平行四边形．27. （本题满分10分）如图所示，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为（3，0），（0，1），点D 是线段BC 上的动点（与端点B 、C 不重合），过点D 作直线m x y +-=21交折线OAB 于点E ．（1）当点E 恰为AB 中点时，求m 的值； （2）当点E 在线段OA 上，记△ODE 的面积为y ，求y 与m 的函数关系式并写出定义域； （3）当点E 在线段OA 上时，若矩形OABC 关于直线DE 的对称图形为四边形O 1A 1B 1C 1，试判断四边形O 1A 1B 1C 1与矩形OABC 的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，写出该重叠部分的面积；若改变，写出重叠部分面积S 关于m 的函数关系式.26题图27题图初二数学 共7页 第5页2013学年第二学期初二数学教学质量检测试卷一、单项选择题：（本大题共8题，每题2分，满分16分） 1. C ； 2. A ； 3. B ； 4. D ； 5. C ； 6. B ； 7. A ； 8. B. 二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）9. 360； 10. 9； 11. -4； 12. k <2; 13.兵； 14.-1； 15.-1； 16.0； 17. x y 251000+= 18. ； 19. 等腰梯形； 20. 2.三、解答题：（本大题共5题，满分30分）21. （本题满分5分）（1）DC 2分；（2）图正确，2分；结论，1分. 22. （本题满分5分）2分；（2）313分. 解：（1） 23．（本题满分6分） 解：由（2）得 02=--y)x )(y x (0=-y x （3）；02=-y x （4） 1分 得 ⎩⎨⎧=-=+06y x ,y x 或⎩⎨⎧=-=+026y x ,y x 2分解得⎩⎨⎧==33y x 或⎩⎨⎧==24y x 2分∴原方程组的解是⎩⎨⎧==33y x ⎩⎨⎧==24y x 1分24. （本题满分6分）解：过点A 作AG ∥DC 交BC 于点G . 1分∵AD ∥BC ，∴四边形AGCD 是平行四边形， ∴GC =AD ，∵AD =1，BC =4 ∴BG =BC －AD =4－1=3， ∵AG ∥DC ∴∠C =∠AGB ∵∠C =45°∴∠AGB =45° ∵∠B =90°∴∠GAB =45° ∴∠GAB =∠AGB ∴AB =BG在Rt △ABG 中，AG =2322=BG 3分 ∵EF ∥DC 且AG ∥DC ∴EF //AG ∴∠AGB =∠EFB ∵∠AGB =45°∴∠EFB =45° 同理BF =EF初二数学 共7页 第6页∵E 为AB 中点 ∴BA BE 21=BG EF 21=∴F 是BG 中点 ∴EF =22321=AG ． 2分 25.（本题满分8分） 解：（1）A （3，m ）、B （n ，1）分别代入xy 6=得 236==m ， n 61=即n=6 2分∴A （3，2）、B （6，1）分别代入b kx y +=得⎩⎨⎧+=+=b k b k 6132 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=331b k 2分 ∴C (0,3) 1分（2）OAC OBC OAB S S S ∆∆∆-==A B x OC x OC ⋅-⋅2121=293分四、综合题（本大题共2题，26题8分，27题10分，满分18分） 26.（本题满分8分）证明：（1）∵四边形ABCD 是矩形 ∴CD ∥AB ∴∠DCA =∠CAB又∵∠EDC =∠CAB ∴∠EDC =∠DCA ∴AC ∥DE . 3分（2）∵四边形ABCD 是矩形 ∴CD = AB ∴在△DEC 与△AFC 中 ∵∠DEC =90° ，BF ⊥AC ∴∠DEC =∠AFB ，又∵∠EDC =∠FAB ，CD =AB ∴△DEC ≌△AFC∴CE =BF 2分又∵DE ∥AC ∴∠DEC +∠ACE =180° 又∵∠DEC =90°∴∠ACE =90° ∵BF ⊥AC ∴∠BFC =90°∴∠ACE =∠BFC∴CE ∥BF 2分 ∵ CE =BF∴四边形BCEF 是平行四边形. 1分 27.（本题满分10分）（1）∵矩形ABCD ，且A (3,0)，C (0,1) ∴B (3,1) ∵E 为AB 中点 ∴E (3,21) 2分 代入直线m x y +-=21得m +⨯-=32121 解得m =2 1分26题图27题图初二数学 共7页 第7页（2）若直线与折线OAB 的交点在线段OA 上时，即1＜m ≤32， 2分 此时E （2m ，0） ∴S ＝21OE ·CO ＝21×2m ×1＝m 2分 （3）矩形OA 1B 1C 1与矩形OABC 的重叠部分的面积不发生变化. 1 分面积始终为54． 2分。
2023-2024学年上海市长宁区八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年上海市长宁区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每题2分，满分12分）1．（2分）一次函数y＝2x﹣1的图象不会经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（2分）用换元法解方程时，如果设，那么原方程可变形为（）A．y2﹣3y﹣4＝0B．y2+3y﹣4＝0C．D．3．（2分）下列关于向量说法错误的是（）A．既有大小，又有方向的量叫做向量B．向量的大小叫做向量的模C．长度为零的向量叫做零向量D．零向量是没有方向的4．（2分）下列说法中，正确的是（）A．必然事件的概率为1B．随机事件的概率为0.5C．概率很小的事件不可能发生D．概率很大的事件一定发生5．（2分）下列说法中正确的是（）A．等腰梯形是中心对称图形B．平行四边形是轴对称图形C．菱形的对角线互相垂直且相等D．正方形的对角线互相垂直平分且相等6．（2分）综合实践课上，嘉嘉画出△ABD，利用尺规作图找一点C，使得四边形ABCD为平行四边形．（1）～（3）是其作图过程．（1）作BD的垂直平分线交BD于点O；（2）连接AO，在AO的延长线上截取OC＝AO；（3）连接DC，BC，则四边形ABCD即为所求．在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．两组对边分别平行B．两组对边分别相等C．对角线互相平分D．一组对边平行且相等二、填空题（本大题共12小题，每题3分，满分36分）7．（3分）直线y＝﹣3x﹣1的截距是．8．（3分）方程的实数根是．9．（3分）如果关于x的方程（m+2）x＝1无解，那么m的取值范围是．10．（3分）如图，直线y＝kx+b过点（2，0），（0，3），那么关于x的不等式kx+b≤0的解集是．11．（3分）如果直线y＝kx+b（k≠0）与直线y＝3x+3没有交点且过点（2，0），那么b的值为．12．（3分）已知一次函数y＝（1﹣m）x+2图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，那么m的取值范围是．13．（3分）一个不透明的袋子中装着除了颜色外均相同的若干红球和6个蓝球，从中随机摸出一个球，如果摸到红球的概率是，那么袋子中共有个球．14．（3分）某年级计划组织部分同学进行义务植树200棵，由于同学们积极参与，实际参加植树的同学人数比原计划多了30人，结果每人比原计划少植树1棵，但总共植树比原计划多了40棵，如果假设实际参加植树的同学人数为x人，那么可列出方程．15．（3分）如果从多边形的一个顶点出发的对角线有9条，那么它的边数是．16．（3分）矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线长为2，则矩形的面积为．17．（3分）如果梯形的中位线长为4，其中一条底边长为2，一条腰长为6，那么另外一条腰长x的取值范围是．18．（3分）如图，正方形ABCD的边长为，将△ABC绕点A旋转，得到△AB′C′，其中B、C的对应点分别是点B′，C′，如果点B′在正方形ABCD内，且到点B、C的距离相等，那么C′D的长为．三、解答题（本大题共7题，第19、20题每题5分，第21题6分，第22题7分，第23题9分，第24题9分，第25题11分，满分52分）19．（5分）解方程20．（5分）解方程组：．21．（6分）如图，平行四边形ABCD中，点E为CD中点．把图中的线段都画成有向线段．（1）填空：在这些有向线段表示的向量中，与相等的向量是，与互为相反向量的向量是；（2）求作：（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）．22．（7分）某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午7：00，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路（如图1）到爱国主义教育基地进行研学．上午8：00，军车在离营地60km的地方追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，军车和大巴离营地的路程s（km）与所用时间t（h）的函数关系如图2所示．（1）求大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式及a的值．（2）求部队官兵在仓库领取物资所用的时间．23．（9分）已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AG是BC边上的高．H为线段CG上的点，以AG、GH为邻边作矩形AGHD，联结BD交AG于点E，联结AC交DH于点F．（1）如果AB＝AF，求证：四边形AGHD为正方形；（2）联结EF，如果∠DBC＝∠BAG，求证：四边形AEFD为矩形．24．（9分）如图，在直角坐标平面内，直线y＝kx+3与y轴交于点A，与双曲线交于点B．（1）联结BO，如果△AOB的面积为6，求直线AB的表达式；（2）点C在x轴负半轴上，点D在BO的延长线上，如果四边形ABCD是菱形，求点B的坐标．25．（11分）定义：如果梯形的一个内角等于其它三个内角中的两个内角之和，那么称这个梯形为“加和角梯形”，这个内角称为“加和角”．（1）如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E为边BC上一点，四边形ABED为菱形，点E为边BC 中点，求证：梯形ABCD为“加和角梯形”；（2）在“加和角梯形”ABCD中，∠ADC为“加和角”，AD∥BC．①如图2，如果AB＝DC，AC⊥BD，垂足为点O，，求梯形ABCD的周长；②如图3，如果∠A＝90°，点E为边BC中点，过点E作EF∥CD交边AB于点F，AD＝2，AB＝4，点G在边CD上使得△EFG是以FG为腰的等腰三角形，求DG的长．2023-2024学年上海市长宁区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每题2分，满分12分）1．【分析】根据一次函数的性质即可判断．【解答】解：在一次函数y＝2x﹣1中，k＝2＞0，b＝﹣1＜0，∴一次函数y＝2x﹣1的图象经过一、三、四象限，∴图象一定不经过第二象限．故选：B．【点评】本题考查了一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．2．【分析】原方程可变为（）2+﹣4＝0，若设方程可变为y2+3y﹣4＝0即可．【解答】解：原方程可变为（）2+﹣4＝0，设，原方程变为：y2+3y﹣4＝0，故选：B．【点评】本题考查换元法解分式方程，理解换元法的定义是正确解答的关键．3．【分析】根据平面向量的定义逐一判断即可．【解答】解：A、既有大小，又有方向的量叫做向量，故原说法正确；B、向量的大小叫做向量的模，故原说法正确；C、长度为零的向量叫做零向量，故圆说法正确；D、零向量是有方向的，故原说法错误，故选：D．【点评】本题考查了平面向量，熟练掌握平面向量的定义是解题的关键．4．【分析】根据概率的意义，随机事件，概率公式，逐一判断即可解答．【解答】解：A、必然事件的概率为1，故A符合题意；B、0＜随机事件的概率＜1，故B不符合题意；C、概率很小的事件也可能发生，故C不符合题意；D、概率很大的事件不一定会发生，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了概率的意义，随机事件，概率公式，熟练掌握这些数学知识是解题的关键．5．【分析】选项A根据中心对称图形的定义以及等腰梯形的性质判断即可；选项B根据轴对称图形的定义判断即可；选项C根据菱形的性质判断即可；选项D根据正方形的性质判断即可．【解答】解：A．等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C．菱形的对角线互相垂直但不相等，故本选项不符合题意；D．正方形的对角线互相垂直平分且相等，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形，轴对称图形，菱形的性质、正方形的性质以及等腰三角形的性质，掌握相关定义是解答本题的关键．6．【分析】根据：“对角线互相平分的四边形是平行四边形”证明．【解答】解：由作图得：DO＝BO，AO＝CO，∴四边形ABCD为平行四边形，故选：C．【点评】本题考查了复杂作图，掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．二、填空题（本大题共12小题，每题3分，满分36分）7．【分析】一次函数的截距就是当x＝0时，y的取值．【解答】解：∵y＝3x﹣1，∴当x＝0时，y＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查一次函数的性质，关键是明白截距的概念，以及求法．8．【分析】方程两边平方得出x﹣1＝1，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：，方程两边平方，得x﹣1＝1，解得：x＝2，经检验x＝2是原方程的解．故答案为：x＝2．【点评】本题考查了解无理方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键．9．【分析】根据方程（m+2）x＝1无解得出m+2＝0，再求出m即可．【解答】解：∵关于x的方程（m+2）x＝1无解，∴m+2＝0，解得：m＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了一元一次方程的解，能得出关于m的方程m+2＝0是解此题的关键．10．【分析】结合函数图象，写出直线在x轴下方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：根据函数图象可知，∴关于x的不等式kx+b≤0的解集是x≥2．故答案为：x≥2．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．11．【分析】由题意可知两条直线平行，得出k＝3，然后代入（2，0）即可求得b的值．【解答】解：∵直线y＝kx+b（k≠0）与直线y＝3x+3没有交点，∴k＝3，∵过点（2，0），∴0＝3×2+b，解得b＝﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查了两条直线的相交或平行问题，也考查了待定系数法确定函数解析式，求出k值是本题的关键．12．【分析】先根据x1＜x2时，y1＞y2，得到y随x的增大而减小，所以x的比例系数小于0，那么1﹣m＜0，解不等式即可求解．【解答】解：∵x1＜x2时，y1＞y2，∴y随x的增大而减小，∴1﹣m＜0，∴m＞1．故答案为：m＞1．【点评】本题考查一次函数上点的坐标特点：当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．13．【分析】设有红球x个，再根据概率公式求解即可．【解答】解：设有红球x个，∵袋子中装着除了颜色外均相同的若干红球和6个蓝球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是，∴＝，解得x＝2，∴袋子中的球共有6+2＝8（个）．故答案为：8．【点评】本题考查的是概率公式，熟记概率公式是解题的关键．14．【分析】设实际参加植树的同学人数为x人，则原计划有（x﹣30）人参加植树活动，根据实际每人植树棵数+1＝原计划每人植树棵数，即可列出方程．【解答】解：设实际参加植树的同学人数为x人，则原计划有（x﹣30）人参加植树活动，根据题意得：+1＝．故答案为：+1＝．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是弄清题意，找到等量关系．15．【分析】根据n边形从一个顶点出发的对角线最多可画的条数为n﹣3，求出多边形的边数即可．【解答】解：∵从多边形的一个顶点出发的对角线有9条，∴多边形的边数为：9+3＝12．故答案为：12．【点评】本题主要考查了多边形的边数与对角线条数的关系，解题的关键是熟练掌握n边形从一个顶点出发的对角线最多可画的条数为n﹣3．16．【分析】根据矩形的两条对角线的夹角为60°，可以判定△AOB为等边三角形，即可求得AB＝AO，在直角△ABC中，已知AC，AB，根据勾股定理即可计算BC的长，进而计算矩形的周长即可解题．【解答】解：矩形的两条对角线的夹角为：∠1＝60°，∵矩形对角线相等且互相平分，∴△AOB为等边三角形，∴AB＝AO＝AC＝1，在直角△ABC中，AC＝2，AB＝1，∴BC＝＝，故矩形的面积为：1×＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了矩形对角线相等且互相平分的性质，等边三角形的判定，勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理计算BC的长是解题的关键．17．【分析】作DE⊥BC于E点，利用勾股定理求得EC的长，分上下两底分别为6，求得另一底边的长即可．【解答】解：过点D作DE⊥BC于E，∴DE＝AB，当AD＝BE＝2时，中位线长为4，∴AD+BC＝8，当BC＝6，CD＝6时，则AD＝BE＝2，∴CE＝BC﹣AD＝4，另外一条腰长x的取值范围是6﹣4＜x＜6+4，即2＜x＜10，当BC＝6，DE＝6时，∴CE＝BC﹣AD＝4，另外一条腰长x的取值范围是6＜x＜10．故答案为：2＜x＜10或6＜x＜10．【点评】本题考查了梯形的中位线定理，解题的关键是分两种情况讨论．18．【分析】过B'作EF∥AB，作B'H⊥AB，由正方形ABCD的边长为，点B'到点B、C的距离相等，将△ABC绕点A旋转，得到△AB′C′，得AB'＝AB＝AD，∠B'AC＝45°﹣∠CAC'＝∠DAC'，AC＝AC'，得△B'AC≌△DAC'（SAS），得C'D＝CB'＝BB'，由四边形HBEB'是矩形，得B'H＝BE＝BC＝，AH＝＝，BH＝AB﹣AH＝﹣，即可得C'D＝BB'＝＝．【解答】解：过B'作EF∥AB，作B'H⊥AB，由正方形ABCD的边长为，点B'到点B、C的距离相等，将△ABC绕点A旋转，得到△AB′C′，得AB'＝AB＝AD，∠B'AC＝45°﹣∠CAC'＝∠DAC'，AC＝AC'，得△B'AC≌△DAC'（SAS），得C'D＝CB'＝BB'，由四边形HBEB'是矩形，得B'H＝BE＝BC＝，AH＝＝，BH＝AB﹣AH＝﹣，得C'D＝BB'＝＝＝＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是正确作出辅助线．三、解答题（本大题共7题，第19、20题每题5分，第21题6分，第22题7分，第23题9分，第24题9分，第25题11分，满分52分）19．【分析】最简公分母是（x﹣1）（x+1），方程两边都乘以最简公分母，化为整式方程求解即可．【解答】解：去分母，得（x﹣2）（x+1）+（x+3）（x﹣1）+2＝x2﹣1，（3分）整理后，得x2+x﹣2＝0，（5分）解这个方程，得x1＝﹣2，x2＝1，（7分）检验：把x＝﹣2代入x2﹣1，它等于3≠0，所以x＝﹣2是原方程的根；把x＝1代入x2﹣1，它等于0，所以x＝1是增根．∴原方程的根是x＝﹣2．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根；（3）去分母时要注意符号的变化．20．【分析】由②得出（x﹣2y）（x+y）＝0，求出x﹣2y＝0或x+y＝0③，由③和①组成两个二元一次方程组，再求出两个方程组的解即可．【解答】解：，由②得：（x﹣2y）（x+y）＝0，x﹣2y＝0或x+y＝0③，由③和①组成两个二元一次方程组或，解得：，，所以原方程组的解是，．【点评】本题考查了高次方程和解二元一次方程组，能把二元二次方程组转化成二元一次方程组是解此题的关键．21．【分析】（1）根据相等向量，相反向量的定义判断即可；（2）利用三角形法则画出图形．【解答】解：（1）与相等的向量是，与互为相反向量的向量是，；故答案为：；，；（2）如图，即为所求（+﹣＝﹣＝）．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，平行四边形的性质，平面向量等知识，解题的关键是掌握三角形法则．22．【分析】（1）求出大巴速度为＝40（km/h），即得s＝20+40t；令s＝100得a＝2；（2）求出军车速度为60÷1＝60（km/h），设部队官兵在仓库领取物资所用的时间为x h，可得：60（2﹣x）＝100，即可解得答案．【解答】解：（1）由函数图象可得，大巴速度为＝40（km/h），∴s＝20+40t；当s＝100时，100＝20+40t，解得t＝2，∴a＝2；∴大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式为s＝20+40t，a的值为2；（2）由函数图象可得，军车速度为60÷1＝60（km/h），设部队官兵在仓库领取物资所用的时间为x h，根据题意得：60（2﹣x）＝100，解得：x＝，答：部队官兵在仓库领取物资所用的时间为h．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用的信息．23．【分析】（1）通过矩形的性质得出∠ADF＝90°，∠GAD＝90°，证明△BAG≌△FAD，得出AG＝AD，再结合正方形的判定，即可作答．（2）经过角的等量代换得出∠DAF＝∠DBC，结合AD//GH，得出∠ADE＝∠DAF，证明△ADF≌△DAE （ASA），得出四边形AEFD是平行四边形，结合∠ADF＝90°，即可作答．【解答】（1）证明：∵四边形AGHD是矩形，∴∠ADF＝90°，∠GAD＝90°，∵AG是BC边上的高，∴∠AGB＝90°，∴∠AGB＝∠ADF，∵∠BAC＝∠GAD＝90°，∴∠BAG+∠GAC＝∠GAC+∠FAD，∴∠BAG＝∠FAD，∵∠AGB＝∠ADF，AB＝AF，∴△BAG≌△FAD（AAS）．∴AG＝AD，∵四边形AGHD是矩形∴四边形AGHD是正方形；（2）证明：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAG＝∠DAF，∵∠BAG＝∠DBC，∴∠DAF＝∠DBC，∵AD//GH，∴∠ADE＝∠DBC，∴∠ADE＝∠DAF，∵AD＝AD，∠DAE＝∠ADF，∴△ADF≌△DAE（ASA），∵AE＝DF，∴AE∥DF，∴四边形AEFD是平行四边形，∵∠ADF＝90°，∴四边形AEFD是矩形．【点评】本题考查了正方形的判定，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定和性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．24．【分析】（1）由△AOB的面积＝×OA×x B＝3×x B＝6，求出点B的坐标，即可求解；（2）证明OB为二、四象限的角平分线，即可求解．【解答】解：（1）直线y＝kx+3与y轴交于点A，则点A（0，3），则△AOB的面积＝×OA×x B＝3×x B＝6，解得：x B＝4，当x＝4时，y＝﹣＝﹣1，即点B（4，﹣1），将点B的坐标代入一次函数表达式得：﹣1＝4k+3，解得：k＝﹣1，则直线AB的表达式为：y＝﹣x+3；（2）如图，设BC交y轴负半轴于点E，∵四边形ABCD是菱形，则BC＝BA，∠CBO＝∠ABO，而BO＝BO，则△AOB≌△COB（SAS），则∠COB＝∠AOB，则∠xOB＝∠AOB﹣90°＝∠COB﹣90°＝∠EOB，即OB为二、四象限的角平分线，故点B在直线y＝﹣x上，联立上式和反比例函数表达式得：﹣x＝﹣，解得：x＝﹣2（舍去）或2，即点B（2，﹣2）．【点评】本题考查的是反比例函数的综合运用，涉及到菱形的性质、一次函数的性质、三角形全等等，综合性强，难度适中．25．【分析】（1）根据四边形ABED为菱形，得出∠B＝∠ADE，DE＝BE，结合点E为边BC中点，得出DE＝CE，∠EDC＝∠C，即可得到∠ADC＝∠B+∠C，即可证明；（2）①根据ABCD是梯形，AD∥BC，AB＝DC，得到∠ABC＝∠DCB，∠ADC+∠DCB＝180°，AC ＝BD，结合“加和角梯形”ABCD中，∠ADC为“加和角”，即可求出∠DCB＝∠ABC＝60°，分别过点A、D作AG⊥BC、DH⊥BC，垂足分别为点G，H，则∠AGH＝∠DHC＝90°，AG∥DH，证出四边形AGHD为矩形，得到AD＝GH，AG＝DH，证明Rt△AGC≌Rt△DHB，得到∠OBC＝∠OCB，求出∠BOC＝90°，∠OBC＝∠OCB＝45°，∠ACG＝∠CAG＝45°，证明AG＝CG，根据勾股定理求出AG＝CG，在Rt△ABG中，根据直角三角形的性质得出BG＝AB，BG＝AB，BG＝2，AB＝4，从而求出BC，AD，即可求解；②由∠ADC“加和角”，可得∠C＝45°，过点D作DH⊥BC于点H，可得四边形ADHB为矩形，得出DH，CH，BH，BC，DC，E为BC中点，EF∥CD，可得∠FEB＝∠BFE＝45°，BF＝BE，分为当GF ＝GE时和当FG＝FE时，分别作图求解即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABED为菱形，∴∠B＝∠ADE，DE＝BE，∵E为边BC中点，∴BE＝CE，∴DE＝CE，∴∠EDC＝∠C，∴∠EDC+∠ADE＝∠C+∠B，即∠ADC＝∠B+∠C，∴梯形ABCD为“加和角梯形”；（2）解：①∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∴∠ABC＝∠DCB，∠ADC+∠DCB＝180°，AC＝BD，∴“加和角梯形”ABCD中，∠ADC为“加和角”，∴∠ADC＝∠DCB+∠ABC＝2∠DCB，∴2∠DCB+∠DCB＝180°，∴∠DCB＝∠ABC＝60°，分别过点A、D作AG⊥BC、DH⊥BC，垂足分别为点G，H，∴∠AGH＝∠DHC＝90°，AG∥DH，∴∠AGH＝∠DHG＝∠DAG＝90°，∵四边形AGHD为矩形，∴AD＝GH，AG＝DH，在Rt△AGC和Rt△DHB中，AG＝DH，AC＝DB，∴Rt△AGC≌Rt△DHB（HL），∴∠OBC＝∠OCB，∵AC⊥BD，∴∠BOC＝90°，∴∠OBC+∠OCB＝90°，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，在Rt△ACG中，∠AGC＝90°，∠ACG＝∠CAG＝45°，∴AG＝CG，∵AC2+CG2＝AC2，AC＝2，∴AG＝CG＝2，在Rt△ABG中，∠AGB＝90°，∠ABG＝60°，∠BAG＝30°，∴BG＝AB，∵BC2+AC2＝AB2，∴BG＝2，AB＝4，∴AB＝CD＝4，BC＝2+2，∵BH＝CG＝2，AD＝GH＝2﹣2，∴C梯形ABCP＝2﹣2+2+2+4+4＝8+4，∴梯形ABCD的周长为8+4；②∵∠A＝90°，AD∥BC，∴∠B＝90°，∠ADC+∠C＝180°，由∠ADC为“加和角”，可得∠ADC＝90°+∠C，∴∠C＝45°，过点D作DH⊥BC于点H，则四边形ADHB为矩形，∴DH＝AB＝4，BH＝AD＝2，BC＝BH+CH＝4+2＝6，∴CH＝4．DC＝＝4，由点E为BC中点，EF∥CD，则∠C＝∠FEB＝∠BFE＝45°，∴BF＝BE＝3，当GF＝GE时，∵BE＝BF，BG＝BG，则△BFG≌△BEG（SAS），则∠GBC＝∠GBF＝45°，∵∠GBC＝∠C＝45°，在△GBC中，∠BGC＝180°﹣∠GBC﹣∠C＝90°，GB＝GC，∵GB2+GC2＝BC2，BC＝6，GB＝GC＝3，DG＝DC﹣GC＝；当FG＝FE时，过点G作GQ⊥BC于点Q，交AD延长线于点P，作FR⊥PQ于点R，设DG＝x，∵BE＝BF＝3，AF＝4﹣3＝1，∠C＝∠CGO＝∠PGD＝∠PDG＝45°，则DP＝PG＝x，RG＝x，FR＝2+x，∵FR2+RC2＝FC2＝FE2＝BF2+BE2，∴＝32+32，解得：x＝，∴DG＝，综上，DG＝或DG＝．【点评】本题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理，直角三角形的性质，梯形的性质，矩形的性质和判定，菱形的性质，新定义问题，解题的关键是理解新定义，作辅助线，掌握以上知识点。
上海市长宁区八年级下期末数学试卷(有答案)
上海市长宁区八年级（下）期末考试数 学 试 卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1. 函数y =（k -2）x +3是一次函数，则k 的取值范围是（ ）A. k >2B. k <2C. k =2D. k ≠22. 函数y =2x -1的图象经过（ ）A. 一、二、三象限B. 二、三、四象限C. 一、三、四象限D. 一、二、四象限 3. 下列方程中，有实数根的方程是（ ）A. x 3+3=0B. x 2+3=0C. 1x 2−3=0 D. √x +3=0 4. 已知向量a ⃗ 、b ⃗ 满足|a ⃗ |=|b ⃗ |，则（ ）A. a ⃗ =b ⃗B. a ⃗ =−b ⃗C. a ⃗ //b ⃗D. 以上都有可能 5. 事件“关于y 的方程a 2y +y =1有实数解”是（ ）A. 必然事件B. 随机事件C. 不可能事件D. 以上都不对6. 下列命题中，假命题是（ ）A. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形B. 有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形是菱形C. 有一组邻边相等且互相垂直的平行四边形是正方形D. 一组邻边互相垂直，两组对边分别平行的四边形是矩形二、填空题（本大题共12小题，共36.0分） 7. 已知函数f （x ）=√2x +1，则f （√2）=______．8. 已知一次函数y =1-x ，则函数值y 随自变量x 的增大而______． 9. 方程x 4-16=0的根是______．10. 如图，一次函数y =kx +b （k ≠0）的图象经过点（2，0），则关于x 的不等式kx +b ＞0的解集是______．11. 用换元法解方程x x−1+x−13x =52，若设y =x x−1，则原方程可以化为关于y 的整式方程是______．12.木盒中装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其他都相同．从木盒里先摸出一个球，放回去后摇匀，再摸出1个球，则摸到1个黑球1白球的概率是______．13.已知一个凸多边形的内角和等于720°，则这个凸多边形的边数为______．14.若梯形的一条底边长8cm，中位线长10cm，则它的另一条底边长是______cm．15.如图，折线ABC表示从甲地向乙地打电话所需的电话费y（元）关于通话时间t（分钟）的函数图象，则通话7分钟需要支付电话费______元．16.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠COB=2∠AOB，AB=8，则BC的长是______．17.我们把对角线与一条底边相等的等腰梯形叫做“完美等腰梯形”，若一个“完美等腰梯形”的对角线长为10，且该梯形的一个内角为75°，则这个梯形的高等于______．18.如图，在边长为6的正方形ABCD中，点M、N分别是边AD、BC的中点，Q是边CD上的一点．联结MN、BQ，将△BCQ沿着直线BQ翻折，若点C恰好与线段MN上的点P重合，则PQ的长等于______．三、解答题（本大题共7小题，共46.0分）19.解方程：3-√2x−3=x．20. 解方程组：{x −y =1(2)x 2−xy−2y 2=1(1)21. 如图，点E 、F 在平行四边形ABCD 的对角线BD 上，BE =DF ，设AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，FC ⃗⃗⃗⃗⃗ =c ⃗ ． （1）填空：图中与BF ⃗⃗⃗⃗⃗ 互为相反向量的向量是______； （2）填空：b ⃗ -a⃗ =______． （3）求作：b ⃗ +c⃗ （不写作法，保留作图痕迹，写出结果）22. 小明在普通商场中用96元购买了一种商品，后来他在网上发现完全相同的这一商品在网上购买比普通商场中每件少2元，他用90元在网上再次购买这一商品，比上次在普通商场中多买了3件．问小明在网上购买的这一商品每件几元？23.如图，在△ABC中，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AD与BE交于点O，点F、G分别是BO、AO的中点，联结DE、EG、GF、FD．（1）求证：FG∥DE；（2）若AC=BC，求证：四边形EDFG是矩形．24.在平面直角坐标系中，过点（4，6）的直线y=kx+3与y轴相交于点A，将直线向下平移5个单位，2所得到的直线l与y轴相交于点B．（1）求直线l的表达式；（2）点C位于第一象限且在直线l上，点D在直线y=kx+3，如果以点A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，求点C的坐标．25.已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD=6厘米，∠B=60°，点P在边AD上以每秒2厘米的速度从D出发，向点A运动；点Q在边AB上以每秒1厘米的速度从点B出发，向点A运动．已知P、Q两点同时出发，当其中一个点到达终点时，另外一个点也随之停止运动，设两个点的运动时间为t秒，联结PC、QD．（1）如图1，若四边形BQDC的面积为S平方厘米，求S关于t的函数解析式并写出函数定义域；（2）若PC与QE相交于点E，且∠PEQ=60°，求t的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：由题意得：k-2≠0，解得：k≠2，故选：D．根据一次函数定义可得k-2≠0，再解不等式即可．此题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．2.【答案】C【解析】解：∵2＞0，∴一次函数y=-x+2的图象一定经过第一、三象限；又∵-1＜0，∴一次函数y=2x-1的图象与y轴交于负半轴，∴一次函数y=2x-1的图象经过第一、三、四象限；故选：C．根据一次函数y=kx+b（k≠0）中的k、b判定该函数图象所经过的象限．本题考查了一次函数的性质．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．3.【答案】A【解析】解：A、x3+3=0，x=，有实数根，正确；B、平方不能为负数，无实数根，错误；C、分式方程中分母不能为零，无实数根，错误；D、算术平方根不能是负数，无实数根，错误；故选：A．根据立方根、平方根、二次根式和分式的意义判断即可．本题考查了无理方程，解题的关键要注意是否有实数根，有实数根时是否有意义．4.【答案】D【解析】解：若向量、满足||=||，可得：=，或=-，或∥，故选：D．利用单位向量的定义和性质直接判断即可．此题考查平面向量问题，解题时要认真审题，注意单位向量、零向量、共线向量的定义和的性质的合理运用．5.【答案】A【解析】解：∵△=1-4a2（-1）=4a2+1＞0，原方程一定有实数解．∴方程a2y+y=1有实数解是必然事件．故选：A．根据根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以判断下列方程有无实数解．再判断属于哪类事件即可．本题主要考查了随机事件的意义与一元二次方程的根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6.【答案】B【解析】解：A、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，是真命题；B、有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形不一定是菱形，是假命题；C、有一组邻边相等且互相垂直的平行四边形是正方形，是真命题；D、一组邻边互相垂直，两组对边分别平行的四边形是矩形是真命题；故选：B．根据平行四边形的判定、菱形的判定、正方形的判定及矩形的判定判断即可．此题主要考查了真命题的定义，解题时分别利用了平行四边形的判定、菱形的判定、正方形的判定及矩形的判定等知识解决问题．7.【答案】3【解析】解：f（x）=+1，则f（）=×+1=2+1=3，故答案为：3．根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．本题考查了函数值，利用自变量与函数值的对应关系是解题关键．8.【答案】减小【解析】解：∵k=-1＜0，∴函数值y随自变量x的增大而减小，故答案为：减小根据一次函数y=kx+b的性质解得即可．本题考查了一次函数的性质；在一次函数y=kx+b中，k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．9.【答案】±2【解析】解：∵x4-16=0，∴（x2+4）（x+2）（x-2）=0，∴x=±2，∴方程x4-16=0的根是±2，故答案为±2．方程的左边因式分解可得（x2+4）（x+2）（x-2）=0，由此即可解决问题．本题考查高次方程的解，解题的关键是学会应用因式分解法解方程，把高次方程转化为一次方程，属于中考常考题型．10.【答案】x＜2【解析】解：由图象可得：当x＜2时，kx+b＞0，所以关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜2，故答案为：x＜2观察函数图象得到即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．11.【答案】6y2-15y+2=0【解析】解：用换元法解方程+=，若设y=，则原方程可以化为关于y的整式方程是6y2-15y+2=0，故答案为：6y2-15y+2=0．方程变形后，根据设出的y变形即可．此题考查了换元法解分式方程，当分式方程比较复杂时，通常采用换元法使分式方程简化．12.【答案】49【解析】解：列表得：黑白白黑（黑，黑）（黑，白）（黑，白）白（黑，白）（白，白）（白，白）白（黑，白）（白，白）（白，白）9结1个黑球1白球的有4种结果，∴摸到1个黑球1白球的概率为，故答案为：．列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．考查用列树状图的方法解决概率问题；得到两次摸到1个黑球1白球的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．13.【答案】6【解析】解：设这个多边形的边数为n，则（n-2）×180°=720°，解得：n=6，故答案为：6．设这个多边形的边数为n，根据题意得出（n-2）×180°=720°，求出即可．本题考查了多边形的内角和定理，能根据题意得出关于n的方程是解此题的关键，注意：边数为n的多边形的内角和=（n-2）×180°．14.【答案】12【解析】解：设另一条底边为x，则8+x=2×10，解得x=12．即另一条底边的长为12．故答案为：12只需根据梯形的中位线等于梯形两底和的一半进行计算即可．本题考查了梯形的中位线定理，解题的关键是熟记梯形的中位线定理并灵活的应用．15.【答案】6.4【解析】解：当通话时间在3分钟以内费用为2.4元，超出之后每分钟元则通话7分钟费用为：2.4+（7-3）=6.4元故答案为：6.4根据图象分段讨论计费方案本题为一次函数实际应用问题，考查一次函数图象的实际意义．16.【答案】8√3【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO=OC，BO=OD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠BOC=2∠AOB，∠BOC+∠AOB=180°∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=8，∴AC=BD=2AO=16，则BC==8．故答案是：8．首先证明△AOB是等边三角形，则可以求得AC的长，然后利用勾股定理求得BC的长本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对角线相等且互相平分．17.【答案】5【解析】解：如图，AB=CD，AD∥BC，BD=BC=10，∠C=75°．作DH⊥BC于H．∵BD=BC，∴∠BDC=∠C=75°，∴∠DBC=180°-75°-75°=30°，∴DH=BD=5．故答案为5作DH⊥BC于H．由BD=BC，推出∠BDC=∠C=75°，推出∠DBC=180°-75°-75°=30°，利用直角三角形30°的性质即可解决问题；本题考查等腰梯形的性质、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．18.【答案】2√3【解析】解：∵∠CBQ=∠PBQ=∠PBC，BC=PB=2BN=3，∠BPQ=∠C=90°，∴cos∠PBN=BN：PB=1：2，∴∠PBN=60°，∠PBQ=30°，∴PQ=PBtan30°=6×=2．故答案为：2．由折叠的性质知∠BPQ=∠C=90°，利用直角三角形中的cos∠PBN=BN：PB=1：2，可求得∠PBN=60°，∠PBQ=30°，从而求出PQ=PBtan30°=2．本题主要考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．19.【答案】解：移项得√2x−3=3−x平方得2x-3=9-6x+x2x2-8x+12=0（x-2）（x-6）=0x1=2，x2=6经检验x2=6为增根，舍去；x1=2为原方程的解．原方程的解为x=2．【解析】根据平方，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案．本题考查了无理方程，利用平方转化成整式方程是解无理方程的关键，注意要检验方程的根．20.【答案】解：由（2）得x=y+1（3）把（1）、（3）联立得{x=y+1x2−xy−2y2=1解得{y1=0x1=1{x2=32y2=12．【解析】把（2）变形后代入解答即可．此题考查高次方程的解法，关键是把（2）变形后代入解答．21.【答案】FB⃗⃗⃗⃗⃗ 和DE⃗⃗⃗⃗⃗⃗ BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗【解析】解：（1）∵BE=DF，∴BF=ED，∴图中与互为相反向量的向量是和．故答案为和．（2）∵=+=+（-）=-，故答案为（3）如图，即为所求作的向量．（1）根据相等平面向量的定义即可判断；（2）理由三角形法则即可判断；（3）理由三角形法则即可解决问题；本题考查作图-复制作图，平行四边形的性质，平面向量等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：设小明在网上购买的这一商品每件x元．（1分）90 x −96x+2=3，（4分）x2+4x-60=0，（2分）x1=-10，x2=6．（1分）经检验它们都是原方程的根，但x=-10不符合题意．（1分）答：小明在网上购买的这一商品每件6元．（1分）【解析】设小明在网上购买的这一商品每件x元，小明在普通商场中用96元购买了一种商品，后来他在网上发现完全相同的这一商品在网上购买比普通商场中每件少2元，他用90元在网上再次购买这一商品，比上次在普通商场中多买了3件根据此可列方程求解．本题考查分式方程的应用，设出价格，根据件数做为等量关系列方程求解．23.【答案】解：（1）∵AD 、BE 分别是边BC 、AC 上的中线，∴DE 是△ABC 的中位线， ∴DE ∥AB 且DE =12AB ．∵点F 、G 分别是BO 、AO 的中点， ∴FG 是△OAB 的中位线， ∴FG ∥AB 且FG =12AB ． ∴GF ∥DE ．（2）由（1）GF ∥DE ，GF =DE ∴四边形EDFG 是平行四边形． ∵AD 、BE 是BC 、AC 上的中线， ∴CD =12BC ，CE =12AC ． 又∵AC =BC ， ∴CD =CE ．在△ACD 和△BCE 中，{AC =BC∠C =∠C CD =CE ，∴△ACD ≌△BCE ， ∴∠CAB =∠CBA ． ∵AC =BC ， ∴∠CAB =∠CBA ， ∴∠DAB =∠EBA ， ∴OB =OA ．∵点F 、G 分别是OB 、AO 的中点， ∴OF =12OB ，OG =12OA ， ∴OF =OG ， ∴EF =DG ，∴四边形EDFG 是矩形． 【解析】（1）依据三角形的中位线定理可得到DE ∥AB 且DE=AB 、FG ∥AB 且FG=AB ，从而可证明FG ∥DE ；（2）首先证明四边形EDFG 是平行四边形，然后再证明EF=DG ，最后，依据矩形的判定定理进行证明即可．本题主要考查的是矩形的判定、三角形的中位线定理，熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键．24.【答案】解：（1）将点（4，6）代入直线y=kx+3，可得k=34，∴y=34x+3，将直线向下平移52个单位，得到直线l的表达式：y=34x+12；（2）由题可得A（0，3），B（0，12），设C（t，34t+12），当AB∥CD时，AB2=BC2，即t2+(34t+12−12)2=(3−12)2，解得t1=2，t2=-2，又∵t＞0，∴C（2，2）；当AB，CD为菱形的对角线时，AC2=BC2，∴t2+(3−34t−12)2=t2+(34t+12−12)2，解得t=53，∴C（53，74）．综上所述，点C的坐标为（2，2）或（53，74）．【解析】（1）将点（4，6）代入直线y=kx+3，可得y=x+3，将直线向下平移个单位，即可得到直线l的表达式：y=x+；（2）设C（t，t+），分两种情况进行讨论：当AB∥CD时，AB2=BC2；当AB，CD为菱形的对角线时，AC2=BC2，解方程即可得到点C的坐标．本题主要考查了菱形的判定以及一次函数图象与几何变换，解题时注意：若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．25.【答案】（1）过点A作AH⊥BC，垂足为H，过点D作DF⊥AB，垂足为F，在Rt△ABH中，∠B=60°，AB=6，可得：AH=3√3、DF=3√3，S四边形BQDC=S梯形ABCD-S ADQ=27√3-（8√3-32√3t）=18√3+32√3t（0＜t≤3）；答：求S关于t的函数解析式为S=18√3+32√3t（0＜t≤3）；（2）当且∠PEQ=60°时，可证△CDP≌△ADQ（AAS），∴PD=AQ，即：6-t=2t，t=2．答：t的值为2．【解析】（1）由S四边形BQDC=S梯形ABCD-S ADQ即可求出表达式；（2）当且∠PEQ=60°时，可证△CDP≌△ADQ，∴PD=AQ，即可求解．本题考查的是二次函数的应用，（1）中S四边形BQDC=S梯形ABCD-S ADQ这种面积拆分的办法是此类题目常用的方法．。
2011～2012学年第二学期期末调研考试-八年级数学参考答案
2011～2012学年第二学期期末调研考试八年级数学参考答案一、选择题：1、B ；2、C ；3、A ；4、D ；5、C ；6、B.二、填空题：7、a ≥×108；12、25；13、120；14、3600或5400或7200.；15、x1。
三、解答题：16、解：他的解法有错误：……………………1分第一步：去分母，得x+5-1<3x+7 （去分母时，—1没有乘以公分母2 ）第二步：移项、合并同类项，得-2x<3 （ ）第三步：两边都除以-2，得x<23-.（两边都除以-2时，不等号的方向没有改变）……3分正确的解题过程为：去分母，得x+5-2<3x+7移项、合并同类项，得-2x<4两边都除以-2，得x>-2. ……………6分 因为大于-2的非正整数有-1，0，所以该不等式的非正整数解为-1，0. ……………8分17、解：原式=xx x x x x x x x )2)(2()2)(2()2()2(3+-•+---+ ……………………3分 =xx x x x x x )2)(2()2)(2()4(2+-•+-+ ……………………5分 =2（x+4） ……………………7分当x=1时，原式=2（1+4）=10 ……………………9分 种类频数 频率 小说80 漫画40 科普60 其他20 合计 200 1……………………5分（2）由表格可知：喜欢“科普类书籍”的学生所占的频率为0.3，所以该年级喜欢““科普类书籍”的学生大约为：600×0.3=180（人） ……………………7分(3)只要学生叙述合理，即可得分. ……………………9分19、解：∵DE ∥BC （已知） ……………………2分∴∠DEB=∠EBC=200(两直线平行，内错角相等) ……………………4分又∵∠BDE+∠DBE+∠DEB=1800(三角形内角和等于1800) ……………………6分∴∠BDE=1800－∠DB E －∠DEB （等式变形）=1800－350－200 （代入求值）=1250 ……………………9分20、(1)如图，△A 1B 1C 1就是△ABC 平移后所得三角形； ……………4分（2）如图，△A 2B 2C 2就是△A 1B 1C 1放大后所得三角形。
长宁初二年级数学期末试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. -√16C. πD. √-12. 若a、b为实数，且a + b = 0，则a、b互为（）A. 相等B. 相反数C. 绝对值相等D. 倍数3. 下列等式中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + 2ab + b² + 2abB. (a - b)² = a² - 2ab + b²C. (a + b)³ = a³ + b³ + 3ab(a + b)D. (a - b)³ = a³ - b³ - 3ab(a - b)4. 已知一元二次方程x² - 3x + 2 = 0，则方程的两个实数根是（）A. 1和2B. 2和1C. 1和-2D. -2和15. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点的对称点是（）A.（-2，-3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（2，3）二、填空题（每题5分，共25分）6. 2的平方根是______，4的立方根是______。
7. 若a、b是方程2x² - 3x + 1 = 0的两个实数根，则a + b = ______，ab = ______。
8. 在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C = ______。
9. 若sinα = 0.6，则cosα = ______。
10. 已知一元二次方程ax² + bx + c = 0（a ≠ 0）的判别式Δ = 0，则方程的根是______。
三、解答题（每题10分，共40分）11. （10分）计算下列各式的值：（1）(-3)² × (-2)³（2）√(25 - √16)（3）(3 + 2√2) × (3 - 2√2)12. （10分）解下列方程：（1）2x² - 5x + 3 = 0（2）√(x - 2) = 313. （10分）已知函数f(x) = 2x² - 3x + 1，求：（1）函数的对称轴；（2）函数在x = 1时的函数值。
上海初二数学下学期期末考试卷(含答案)
2012学年初二年级第二学期数学期末考试试卷（满分100分，考试时间90分钟)一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．一次函数y=kx+k ，不论k 取何值，函数图像一定会经过定点 （ C ） A 。
(1, —1 ） B. （1，0 ） C 。
(-1，0 ） D. C 。
（—1，1 ） 2．下列方程中，有实数根的方程是 （ C ）（A ）01=+x ; （B ）012=+x ； （C ）x x =； （D)01=++x x ． 3．在函数y=k x(k 〉0）的图象上有三点A 1（x 1，y 1），A 2（x 2,y 2），A 3（x 3，y 3）,已知x 1〈x 2<0<x 3，则下列各式中，正确的是（ C ）A ．y 1<y 2<y 3B ．y 3<y 2<y 1C ．y 2<y 1<y 3D ．y 3<y 1<y 24．如图所示,已知△ABC 中,∠ABC=∠BAC,D 是AB 的中点，EC ∥AB,DE ∥BC ，AC 与DE 交于点O ，则下列结论中，不一定成立的是 （ B ）A 。
AC=DE B. AB=AC C. AD ∥EC 且AD=EC D 。
OA=OE5．在下列命题中，是真命题的是 （ B ) A ．两条对角线相等的四边形是矩形 B ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 C ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 D ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 6．下列说法正确的是 ( C ） A ．任何事件发生的概率为1；B ．随机事件发生的概率可以是任意实数；C ．可能性很小的事件在一次实验中有可能发生；D ．不可能事件在一次实验中也可能发生。
二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 已知一次函数221)(--=x x f ，则=)2(f -3 . 8. 如果关于x 的方程x k x =-25有实数根2x =,那么 k=3 ．9。
2012学年第二学期期末考试
2012学年第二学期八年级期终考试数学试卷（时间90分钟，满分100分）考生注意：1.本试卷含四个大题，共26题；2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸的规定位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题无效；3．除一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1.一次函数21y x =-的图像不经过（ ）A.第一象限;B.第二象限;C.第三象限;D.第四象限.2.若一次函数y kx b =+的函数值y 随x 的增大而减小，且图像与x 轴负半轴相交，那么对k 与b 的符号判断正确的是（ ）A.第一象限;B.第二象限;C.第三象限;D.第四象限. 3.用换元法解分式方程2211x x x x --=-时,如果设1x y x =-,将原方程化为关于x 的整式方程，那么这个整式方程是（ ）A.2210y y -+=; B.2210y y --=; C.220y y +-=; D.220y y --=. 4.下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A.平行四边形；B.等边三角形；C.直角梯形；D.等腰梯形5.如图1，E 是梯形ABCD 底边BC 上一点，且ABED 为菱形，下列向量中与BE相等的向量是（ ）A.AB; B.EC ; C.AD ; D.DA .6.下列事件中,随机事件是( )A.从长度为3,4,5,6的四条线段中任取3条，这三条线段能构成三角形；B.任取一个反比例函数，它的图像与x 轴有交点；C.任取一个一元二次方程，该方程有两个实数根；D.将一个实数平方，所得的结果小于0.二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7.直线3y x =-与y 轴的交点坐标是 .8.若一次函数2y x b =+的图像向上平移四个单位后经过点()2,1-，则b 的值为 .图1CDBA E9.关于x 的方程：21ax x =-的解是 . 10.0x =的解是 .11.在平面直角坐标系xOy 中，在直线21y x =-+上，位于x 轴下方的所有点的横坐标的取值范围是 .12.某航空公司规定，旅客乘机需付旅行费y （元）与所携带行李的重量x （公斤）的关系在平面直角坐标系中可以表示成一条射线，如图2所示，如果某旅客携带35公斤行李登机，那么他需付行李费 元. 13布袋里有2个红球和3个黄球，它们除颜色外其他都相同，从布袋里同时取出2个球恰好都是黄球的概率是 .14.若某个多边形的内角和为1260o，则它的边数为 .15.如果一个梯形的中位线长是6，高是4，那么它的面积等于 .16.如果一个等腰梯形的一个底角为60o ，它的上、下底长分别为3和5，那么其腰长为 . 17.如果把正方形ABCD 绕点C 旋转得到正方形'''A B CD ，点'B 落在对角线AC 上，点'A 落在CD 的延长线上，那么''AA B ∠= .18.如图3，平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 交与点O ，过点O 作OE AB ⊥，垂足为E ，如果6,53AD AE BE ===,，那么BO 的长为 .三、解答题（本大题共6题，每题6分，满分36分） 19.（本题满分6分） 解方程：262122x x x +=+-+20.（本题满分6分）解方程组：2233221x y x x y ⎧-=-⎪⎨-=⎪⎩L L L L L ①②图2E OCDBA图321.（本题满分6分）如图4，在ABC △中，AB a = ，AC b =.（1）BC = ;（用含有a ，b的式子表示） （2）在答题卷上求作：AB AC +（不要求写出作法）（3）若1,2,90AB AC A ==∠=，则AB AC += .22.（本题满分6分）如图5，E 、F 是平行四边形ABCD 对角线上的两点，且BE DF =. 求证：四边形AECF 是平行四边形.23.（本题满分6分）如图6，在梯形ABCD 中，AD BC =，AB ∥DC ，2DC AB =,分别在对角线CA ，DB 延长线上取点E 、F ，使得,EA OA FB OB ==，依次联结DE 、EF 、FC .（1）求证：BDC ACD ∠=∠; （2）求证：四边形DCFE 是矩形.24.（本题满分6分）某校原有一个面积为48平方米的矩形花坛，现因学校改建，花坛的其中一边长需减少2米，为了使改建后的花坛仍为矩形且面积不变，因此另一边长需增加四米，问改建后花坛的周长是多少米？CAB图4BAOFECD图6EDAFC B 图5四、综合题（本大题共2题，每题8分，满分16分） 25.（本题满分8分）如图7，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为()3,0,点B 的坐标为()0,4. （1）求直线AB 的解析式；（2）点C 是线段AB 上一点，O 为坐标原点，点D 在第二象限，且四边形BCOD 为菱形，求点D 坐标； （3）在（2）的条件下，点E 在x 轴上，点P 在直线AB 上，且以B 、D 、E 、P 为顶点的四边形是平行四边形，请将所有满足的点P 的坐标直接写在答题卷指定位置.备用图图726.（本题满分8分）如图8，正方形ABCD 中，1AB =，E 为边AB 上一点（点E 不与端点A 、B 重合），F 为BC 延长线 上一点，且AE CF =，联结EF 交对角线AC 于点G（1）设,AE x AG y ==，求y 关于x 的函数解析式及定义域； （2）联结DG ，求证：DG EF ⊥图8GDAB EF备用图GD AB EF。
2011-2012学年第二学期八年级数学期末试卷参考答案2
2021-2021学年第二学期八年级数学期末试卷参考答案一、填空题〔1-6题 每空1分，7-10题 每空2分，共20分〕 1.4≥x ;a 41； 2.3≠x ；x=1 3.-4;2 4.54;4 5.41;蓝 6.相等的角是对顶角；假7.750 8.4 9.6 10.32 二、选择题 〔每题3分，共24分〕11.B 12.D 13.C 14.B 15.D 16.C 17.C 18.A 三、解答题19.〔1〕解：由①得 1-≥x ……………1分由②得 2<x ……………1分不等式组的解集为 21<≤-x ……………1分 数轴暗示 ……………1分 整数解为 ：-1、0、1 ……………1分〔2〕解：144)11-122-+-÷-x x x x （=2)2()1)(1(12--+•--x x x x x ……………3分 =21-+x x ……………1分 X 在范围内只能取 -2或0 假设 x=-2 原式=41 ；假设x=0 ，原式=21- . ……………1分 〔3〕解：1)2(2423=-++--x x x x ）（……………1分 方程两边同乘以〔x+2〕〔x-2〕得： 〔x-3〕〔x+2〕+4=(x-2)(x+2) ……………1分 44622-=+--x x x ……………1分x=2 ……………1分查验：把x=2代入〔x+2〕〔x-2〕=0，所以x=2是增根 ……………1分 所以 原分式方程无解。
……………1分 20.证明：〔1〕∵四边形ABCD 是平行四边形 ……1分∴ AD ∥BC ，AD=BC ……………1分香1香2绿1香1香2绿绿2香1绿1绿2香2绿1绿2绿2香第二个粽子第一个粽子∴△AND ∽△MNB ……………1分 ∴MBADMN AN =……………1分 ∵13=NM AN ∴13=MB AD ……………1分 ∴BC AD BM 3131==,∴BC CM 32= 又∵CM=2， ∴BC=3……………3分 21. (1)图略 ……………3分〔2〕 A 1(-3，-3) B 1(1，-1) C 1(-5,1) ……………3分22.解：〔1〕设袋子中有x 个绿豆馅粽子，按照 题意，得……………1分2122x =+，解得2x =……………2分 经查验，2x =是原分式方程的解∴袋子中有绿豆馅粽子2个……………1分〔2〕用1香、2香暗示两个香肠陷粽子，用1绿、2绿暗示两个绿豆馅粽子， 画树状图：……………3分 由树状图知，所果有12种，即此中满足条件的有〔1绿，2绿〕，〔2绿，1绿〕共2种∴P(两次拿到的都是绿豆馅粽子)=212=16……………1分由表可知，所有可能呈现的成果有12种。
上海2012学年第二学期期终考试初中初二数学试题
上海2012学年第二学期期终考试初中初二数学试题14题，每题2分，共28分） ．若直线32+=x y 与直线1-=kx y 平行，则________=k． ．若点（3，a ）在一次函数13+=x y 的图像上，则=a ．．一次函数14-=x y , y 的值随x 值的增大而________．(填“增大”、“减小”或“不)．如图，一次函数y kx b =+的图象经过A ，B 两点，则0kx b +> 的解集是 ． ．方程x x -=的根是 ．．方程33)2(42322=++-++x x x x ，若用换元法设232++=x x y ，原方程可变形为 ．．方程04324=--x x 的根是 ． ．方程组⎩⎨⎧-=-=-3122y x y x 的解是 ． ．一个骰子六个面上的数字分别为1、2、3、4、5、6，投掷一次，向上的一面是奇数的概率是 ．．菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为 ．．如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开可以拼成不同 形状的四边形，请写出其中一种四边形的名称．．梯形的上底、下底的长分别是2cm 和4cm ，那么此梯形的中位线长是______cm 。
．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点C D ，分别落在C D ''，的位置上，EC '交AD 于点G ．已知58EFG ∠=°，那么BEG ∠= °．第11题图第13题图 第14题图 14．如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，CD AB 2=，AD a= ， AB b =，请用向量ba 、表示向量AC = ．二、选择题（本大题共4题，每题2分，共8分）15．如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AD=AB ,BC=BD ,∠A =100°,则∠C = ………………………………………………… ( ) A.80° B.70° C.75° D.60°16．下列命题中错误的是………………………………………………… ( ) （A ）矩形的两条对角线相等； （B ）等腰梯形的两条对角线互相垂直； （C ）平行四边形的两条对角线互相平分； （D ）正方形的两条对角线互相垂直且相等．17．如图，在周长为20cm 的□ABCD 中，AB ≠AD ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为……………（ ） (A)15cm (B)20cm(C)5cm (D)10cm18．从－2，－1，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数y kx b =+的系数k ，b ，则一次函数y kx b =+的图象不经过第四象限的概率是……………………( )． (A) 21 (B) 31 (C) 41 (D) 61三、简答题（本大题共5题，每题6分，共30分）ABECDFGC 'D 'ABCDOEDCBA19．解方程212=-+x x20．解方程： 23416222+=---+x x x x21．解方程组：⎩⎨⎧=+=--320222y x y xy x22．小东从A 地出发以某一速度向B 地走去，同时小明从B 地出发以另一速度向A 地而行，如图所示，图中的线段1l 、2l 分别表示小东、小明离B 地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系。
上海长宁区2012二模数学试题
2012年初三数学教学质量检测试卷(测试时间:100分钟,满分:150分)考生注意：1．本试卷含三个大题,共25题．答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1.23)x (-的计算结果是( )A. 5-xB. 6x -C. 5xD. 6x2.已知242与+a 是同类二次根式,实数a 的值可以是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 43.反比例函数xy 10-=的图像在直角坐标平面的( ) A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 4.已知下列图案,其中为轴对称图形的是( )A. B.C.D.5.把2456000保留3个有效数字,得到的近似数是( ) A. 246 B. 2460000 C. 2.456×106D. 2.46×1066.下列命题中,真命题的个数有( )①长度相等的两条弧是等弧；②不共线的三点确定一个圆； ③相等的圆心角所对的弧相等；④垂直弦的直径平分这条弦. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 7.分解素因数：12 = ▼ . 8.函数11)(-=x x f 的定义域是 ▼ .9.方程0-2=x x 的解是 ▼ .第16题图B第18题图D‘A’PH G FADCB E10.计算：xx x 21--= ▼ .11.在一个不透明的袋子里,装有5个红球、3个白球,它们除颜色外大小材质都相同,从中任意摸出一个球,摸到红球的概率是 ▼ . 12.不等式组⎩⎨⎧-<>-12062x x x ，的解集是 ▼ .13.已知数据54321a ,a ,a ,a ,a 的平均数是a ,则数据543217a ,a ,a a,,a ,a 的平均数是 ▼ (结果用a 表示) .14.国家实施惠农政策后,某镇农民人均收入经过两年提高44%,设这两年该镇农民人均收入平均年增长率是x ,列出关于x 的方程 ▼ .15.已知一斜坡的坡比3:1=i ,坡角为α,则=αcos ▼ .16.如图, AB 是⊙O 的直径,弦CE ⊥AB ,垂足为D 点,若AB =4,32=AC ,则CE = ▼ . 17.已知点G 是等边△ABC 的中心, 设a AB =，b =AC ,用向量a 、b 表示=AG ▼ . 18.如图,矩形纸片ABCD 沿EF 、GH 同时折叠,B 、C 两点恰好同时落在AD 边的P 点处, 若∠FPH =︒90,PF =8,PH =6, 则图中阴影部分的面积为 ▼ .三、解答题:(19、20、21、22题每题10分,23、24题每题12分,25题14分,满分78分) 19.计算：()()1451211-︒-+-+tan -π.20.解方程组：⎩⎨⎧=+-=-.y xy x ，xy x 1440222 21.如图,在直角坐标平面中,等腰△ABC 的顶点A B (2,0),C (4,0),△ABC 的面积是3.(1)若x 轴表示水平方向,设从原点O 观测点A 的仰角为α, 求αtan 的值； (2)求过O 、A 、C 三点的抛物线解析式,并写出抛物线的对称轴 和顶点坐标.22.今年3月5日,某中学团委组织全校学生参加“学习雷锋,服务社会”的活动.九年级1班全体同学分为三组参加打扫绿化带、去敬老院服务和到社区文艺演出的活动.小明同学统计了当天本班学生参加三项活动的人数,并制作如下条形统计图和扇形统计图.请根据小明同学所作的两个图形解答：(1)九年级1班共有 ▼ 名学生;(2)去敬老院服务的学生占九年级1班学生的百分比是 ▼ ； (3)补全条形统计图的空缺部分.23.如图,等腰梯形ABCD 中, AD ∥BC,AB = DC, AC ⊥BD ,垂足为点O ,过D 点作DE ∥AC 交BC 的延长线于点E. (1)求证: △BDE 是等腰直角三角形； (2)已知55CDE =∠sin ,求AD :BE 的值.九年级1班参加“学习雷锋,服务社会”活动人数条形统计图九年级1班参加“学习雷锋,服务社会”活动人数扇形统计图活动类型社区文艺演出去敬老院服务绿化带24.在Rt △ABC 中, AB =BC =4,∠B =︒90,将一直角三角板的直角顶点放在斜边AC 的中点P 处,将三角板绕点P 旋转,三角板的两直角边分别与边AB 、BC 或其延长线上交于D 、E 两点(假设三角板的两直角边足够长),如图(1)、图(2)表示三角板旋转过程中的两种情形. (1)直角三角板绕点P 旋转过程中,当BE = ▼ 时,△PEC 是等腰三角形；(2)直角三角板绕点P 旋转到图(1)的情形时,求证:PD =PE ；(3)如图(3),若将直角三角板的直角顶点放在斜边AC 的点M 处,设AM : MC =m : n (m 、n 为正数),试判断MD 、ME 的数量关系,并说明理由.25.如图,在直角坐标平面中,O 为原点,A (0,6), B (8,0).点P 从点A 出发, 以每秒2个单位长度的速度沿射线AO 方向运动,点Q 从点B 出发,以每秒1个单位长度的速度沿x 轴正方向运动. P 、Q 两动点同时出发,设移动时间为t (t >0)秒.(1)在点P 、Q 的运动过程中,若△POQ 与△AOB 相似,求t 的值；(2)如图(2),当直线PQ 与线段AB 交于点M ,且51=MABM 时,求直线PQ 的解析式；(3)以点O 为圆心,OP 长为半径画⊙O ,以点B 为圆心,BQ 长为半径画⊙B ,讨论⊙O 和⊙B 的位置关系,并直接写出相应t 的取值范围.图（1） 图（2） 图（3）MABCDEEDPPEDABCCBA图（1） 图（2） (备用图)。
上海2012学年第二学期期终考试初中初二数学题目
上海2012学年第二学期期终考试初中初二数学题目上海2012学年第二学期期终考试初中初二数学试题14题，每题2分，共28分）．若直线32+=x y 与直线1-=kx y 平行，则________=k ． ．若点（3，a ）在一次函数13+=x y 的图像上，则=a ．．一次函数14-=x y , y 的值随x 值的增大而________．(填“增大”、“减小”或“不)．如图，一次函数y kx b =+的图象经过A ，B 两点，则0kx b +> 的解集是 ． ．方程x x -=的根是 ．．方程33)2(42322=++-++x x x x ，若用换元法设232++=x x y ，原方程可变形为 ． ．方程04324=--x x 的根是 ．．方程组⎩⎨⎧-=-=-3122y x y x 的解是 ． ．一个骰子六个面上的数字分别为1、2、3、4、5、6，投掷一次，向上的一面是奇数的概率是 ．．菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为 ．．如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开可以拼成不同 形状的四边形，请写出其中一种四边形的名称．．梯形的上底、下底的长分别是2cm 和4cm ，那么此梯形的中位线长是______cm 。
．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点C D ，分别落在C D ''，的位置上，EC '第11题图交AD 于点G ．已知58EFG ∠=°，那么BEG ∠= °．第13题图 第14题图 14．如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，CD AB 2=，a= ， b =，请用向量ba 、表示向量= ．二、选择题（本大题共4题，每题2分，共8分）15．如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AD=AB ,BC=BD ,∠A =100°,则∠C = ………………………………………………… ( ) A.80° B.70° C.75° D.60°16．下列命题中错误的是………………………………………………… ( ) （A ）矩形的两条对角线相等； （B ）等腰梯形的两条对角线互相垂直； （C ）平行四边形的两条对角线互相平分； （D ）正方形的两条对角线互相垂直且相等．17．如图，在周长为20cm 的□ABCD 中，AB ≠AD ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为……………（ ） (A)15cm (B)20cm(C)5cm (D)10cm18．从－2，－1，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数y kx b =+的系数k ，b ，则一次函数y kx b =+的图象不经过第四象限的概率是……………………( )． (A) 21 (B) 31 (C) 41 (D) 61三、简答题（本大题共5题，每题6分，共30分）ABECDFGC 'D 'ABCDOEDCBA19．解方程212=-+x x20．解方程： 23416222+=---+x x x x21．解方程组：⎩⎨⎧=+=--320222y x y xy x22．小东从A 地出发以某一速度向B 地走去，同时小明从B 地出发以另一速度向A 地而行，如图所示，图中的线段1l 、2l 分别表示小东、小明离B 地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系。
2012年八年级下学期期末考试数学卷(有答案)
2012年八年级下学期期末考试数学卷（有答案）2012年八年级下学期期末考试数学卷（有答案）注意事项：1．本试卷共3大题，29小题，满分130分，考试时间120分钟；2．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应的位置上，并用2B铅笔将考试号所对应的标号涂黑；3．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题（作图可用铅笔）；4．考生答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在函数中，自变量x必须满足的条件是(▲)A．x≠1B．x≠－1C．x≠0D．x>12．分式的计算结果是(▲)A．B．C．D．3．以下说法正确的是(▲)A．在367人中至少有两个人的生日相同；B．一次摸奖活动的中奖率是l%，那么摸100次奖必然会中一次奖；C．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件；D．一个不透明的袋中装有3个红球，5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是．4．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝2，则AC的长是(▲)A．2B．4C．2D．45．已知反比例函数的图象过点P(1，3)，则该反比例函数的图象位于(▲) A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限6．小宸同学的身高为1.8m，测得他站立在阳光下的影长为0.9m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为1.2m，那么小宸举起的手臂超出头顶的高度为(▲)A．0.3mB．0.5mC．0.6mD．2.1m7．高跟鞋的奥秘：当人肚脐以下部分的长m与身高，的比值越接近0.618时，越给人以一种匀称的美感，如图，某女士身高170cm，脱去鞋后量得下半身长为97cm，则建议她穿的高跟鞋高度大约为(▲)A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm8．为了早日实现“绿色太仓，花园之城”的目标，太仓对4000米长的城北河进行了绿化改造．为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若原计划每天绿化x米，则所列方程正确的是(▲)A．B．C．D．9．如图是反比例函数和(k1线AB//y轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB＝4，则k2－k1的值是(▲)A．1B．2C．4D．810．如图，已知DE是直角梯形ABCD的高，将△ADE沿DE翻折，腰AD恰好经过腰BC的中点，则AE：BE等于(▲)A．2：1B．1：2C．3：2D．2：3二、填空题（本大题共8小题，每小题3分．共24分）11．画在比例尺为1：20的图纸上的某个零件的长是32cm，这个零件的实际长是▲cm．12．当x＝▲时，分式的值为0．13．若一次函数y＝(m－1)x＋2的图象，y随x的增大而减小，则m的取值范围是▲．14．若，则＝▲．15．如图，在△ABC中，已知DE∥BC，AB＝8，BD＝BC＝6，则DE＝▲．16．使分式的值为整数的所有整数m的和是▲．17．如图，已知两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，相似比为1：3把线段AB缩小，则点A的对应点坐标是▲．18．如图，将三角形纸片的一角折叠，使点B落在AC边上的F处，折痕为DE．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点E，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BE的长是▲．三、解答题（本大题共11小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19．（本题共5分）解方程：．20．（本题共5分）先化简，再求值：，其中．21．（本题共6分）解不等式组：，并判断是否为该不等式组的解．22．（本题共6分）如图，在正方形ABCD中，已知CE⊥DF于H．(1)求证：△BCE≌△CDF：(2)若AB＝6，BE＝2，求HF的长．23．（本题共6分）有两堆背面完全相同的扑克，第一堆正面分别写有数字1、2、3、4，第二堆正面分别写有数字1、2、3．分别混合后，小玲从第一堆中随机抽取一张，把卡片上的数字作为被减数；小惠从第二堆中随机抽取一张，把卡片上的数字作为减数，然后计算出这两个数的差．(1)请用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；(2)小玲与小惠作游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则小玲胜；否则，小惠胜．你认为该游戏规则公平吗？如果公平，请说明理由．如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．24．（本题共7分）教材第97页在证明“两边对应成比例且夹角对应相等的两个三角形相似”(如图，已知(AB>DE)，∠A＝∠D，求证：△ABC∽△DEF)时，利用了转化的数学思想，通过添设辅助线，将未知的判定方法转化为前两节课已经解决的方法（即已知两组角对应相等推得相似或已知平行推得相似）．请利用上述方法完成这个定理的证明．25．（本题共7分）如图，某一时刻垂直于地面的大楼AC的影子一部分在地上(BC)，另一部分在斜坡上（BD）．已知坡角，∠DBE＝45°，BC ＝20米，BD＝2米，且同一时刻竖直于地面长1米的标杆的影长恰好也为1米，求大楼的高度AC．26．（本题共8分）如图，在平面直角坐标系内，已知OA＝OB＝2，∠AOB ＝30°．(1)点A的坐标为(▲，▲)；(2)将△AOB绕点O顺时针旋转a度（0①当a＝30时，点B恰好落在反比例函数y＝(x>0)的图象上，求k的值；②在旋转过程中，点A、B能否同时落在上述反比例函数的图象上，若能，求出a的值；若不能，请说明理由．27．（本题共8分）如图1，已知直线y＝－2x＋4与两坐标轴分别交于点A、B，点C为线段OA上一动点，连结BC，作BC的中垂线分别交OB、AB交于点D、E．(l)当点C与点O重合时，DE＝▲；(2)当CE∥OB时，证明此时四边形BDCE为菱形；(3)在点C的运动过程中，直接写出OD的取值范围．28．（本题共9分）如图①，将直角梯形OABC放在平面直角坐标系中，已知OA＝5，OC＝4，BC∥OA，BC＝3，点E在OA上，且OE＝1，连结OB、BE．(1)求证：∠OBC＝∠ABE;(2)如图②，过点B作BD⊥x轴于D，点P在直线BD上运动，连结PC、P、PA和CE．①当△PCE的周长最短时，求点P的坐标；②如果点P在x轴上方，且满足S△CEP：S△ABP＝2：1，求DP的长．29．（本题共9分）探究与应用：在学习几何时，我们可以通过分离和构造基本图形，将几何“模块”化．例如在相似三角形中，K字形是非常重要的基本图形，可以建立如下的“模块”（如图①）：(1)请就图①证明上述“模块”的合理性；(2)请直接利用上述“模块”的结论解决下面两个问题：①如图②，已知点A(－2，1)，点B在直线y＝－2x＋3上运动，若∠AOB ＝90°，求此时点B的坐标；②如图③，过点A(－2，1)作x轴与y轴的平行线，交直线y＝－2x ＋3于点C、D，求点A关于直线CD的对称点E的坐标．。
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2012学年第二学期初二数学教学质量检测试卷（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每小题2分，共12分）1．下列各点中，在直线12-=x y 的图象上的是………………………………………（ ） A.（2，3） B.（3，7） C.（0，0） D.（-1，1）2．用来表示某事件A 发生可能性大小的数叫做这个事件A 的概率，我们用P (A )来表示，如果一个随机事件A 发生的可能性很大，那么P (A )的值可能为 ……………………………（ ） A. 0 B. 0.35 C. 0.95 D. 1 3．下列说法正确的是…………………………………………………………………………（ ） A. 032=-x x 是二项方程 B. 322=y -x 是二元二次方程C. 232=-x x 是分式方程 D.22=-x x x 是无理方程4. 已知，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，且AB ≠AD ，则下列式子不正确的是……………………………………………………………………………………………（ ） A. AB ＝CD B. BO =OD C. AC ⊥BD D. ∠BAD =∠BCD ； 5． 若一个三角形的三条中位线长分别为2 cm 、3 cm 、4 cm ，则这个三角形的周长是……（ ） A. 4.5 cm B. 18 cm C. 9 cm D. 36 cm 6. 已知下列结论：①菱形是轴对称图形，其对称轴就是两条对角线； ②正方形的对称轴有四条； ③平行四边形是中心对称图形；④等腰梯形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点.其中正确结论的个数是……………………………………………………………………（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每小题2分，共24分） 7. 直线3-x y =的截距是 .8. 方程01623=-x 的根是 .9. 化简：=+- .10. 对角线 的四边形是正方形.11. 关于x 的方程：）（）（021≠=m -x m 的解是 .12. 设12++=x x y ，则分式方程xx x x +=++2221化为关于y 的一元二次方程的是 .13. 如果一次函数32+=x -m y ）（的图像不经过第三象限，那么实数m 的取值范围是 . 14. 一次函数）（0≠+=k b kx y 中两个变量x 、y 的部分对应值如下表所示：那么关于x 的不等式0≥+b kx 的解集是 .15. 现有长度分别是1cm 、2 cm 、3 cm 、4 cm 的四根木棒，从中任意取3根，恰能首尾相连拼 成三角形的概率是 .16．若菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的周长是 . 17．某一居民住宅小区的大门栏杆如图所示，AB 、EF 都垂直于BE ，CD 平行于BE ，则 ∠BAC +∠ACD =度.18. 如图,在矩形ABCD 中，AB =8，BC =4，将矩形沿AC 折叠，点 D 落在D ’处，则重叠部分△AFC 的面积为 .三、解答题（本大题共7题，19---23每题5分，24题7分，25题12分，满分44分）19. 解方程：x x =+-1252. 解：ACD'第17题图（图3）FO A20. 解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+12202322y x y xy -x ，.解：21. 在一个不透明的口袋中，装有大小质地均相同的红，黑，白三种颜色的小球各1个. （1）若从袋中一次随机摸出2个球，用树形图表示所有可能结果； （2）若从袋中一次随机摸出2个球，恰好是一红一白的概率是是多少. 解：22. 如图，已知∠AOB ，OA=OB ，点E 在OB 边上，四边形AEBF 是矩形，请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB 的平分线，并简单说明理由. 解：23. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在边AB 、CD 上，且AE =2EB ，CF =2FD ， 联结EF ．（1）写出与相等的向量是：_______________； （2）写出与平行的向量是：__________________； （3）求作：-FC ．（保留作图痕迹，不要求写作法,请说明哪个向量是所求作的向量）（分）24.如图是某汽车行驶的路程S (千米)与时间t (分) 的函数关系图. 观察图中所提供的信息，解答下列问题： （1）汽车在前9分钟内的平均速度是 千米/分； （2）当16≤ t ≤30时，求S 与 t 的函数关系式. 解：25. 已知：如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB=DC ． 点E 、F 、G 分别在边AB 、BC 、CD 上，AE=GF=GC . （1）求证：四边形AEFG 是平行四边形；（2）当∠FGC =2∠EFB 时，求证：四边形AEFG 是矩形. 证：BEA DGCF四、综合题（本大题共2题，26题10分，27题10分，满分20分）26. 已知直角坐标平面上点A（4，3），过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别是点B和C.（1）直线y=kx+6把矩形OBAC分成面积相等的两部分，求直线与矩形的交点坐标；（2）在（1）的条件下，设直线y=kx+6与直线AB的交点为P，联结CP，以C为中心旋转线段CP，P点落在x轴上点Q处，直接写出BQ的长度.解：27. 如图，梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90，AD=18，BC=21. 点P从A出发沿AD以每秒1个单位的速度向点D匀速移动，点Q从点C沿CB以每秒2个单位的速度向点B匀速移动. 点P、Q同时出发，其中一个点到终点时两点停止运动，设移动的时间为t秒. 求：（1）当AB=10时,设A、B、Q、P四点构成的图形的面积为S，求出S关于t的函数关系式，并写出定义域；（2）设E、F为AB、CD中点，求四边形PEQF是平行四边形时t的值.解：备用图2012学年第二学期初二数学期终质量检测试卷参考答案一、选择题（每小题2分，共12分1、A ；2、C；3、B ；4、C；5、B；6、B.二、填空题（每小题2分，共24分）7、-3 8、x =2 9、0 10、相等且互相平分、互相垂直11、x =1+2 12、y2-y-2=0 13、m<2 14、x≤2m15、1 16、20 17、270 18、104三、解答题（本大题共7题，19---23每题5分，24题7分，25题12分，满分44分）19、（5分）解：（2分）（1分）经检验：是原方程增根（1分）原方程的解是（1分）20、（5分）解：由①得（1分）原方程化为（2分）由③④得 , 由⑤⑥得（1分）原方程组的解是（1分）21、（5分）（1）图正确（3分） （2）31（2分） 22、（5分） 图正确（3分） ∵矩形 ∴CA=CB 又∵OA=OB∴CO 是∠AOB 的平分线（23、（5分） （1）AE （1分） （2）CF 、EA （2分） （3）图正确（1分），ED 就是所求作向量（1分）24、（7分）（1）34（2分） （2）设S=kt+b （1分） （16,12），（30,40）分别代入得（2分）解得（1分） ∴S=2t-20（1分）25、（12分）（1）∵梯形 且AB=DC ∴∠B=∠C 又GF=GC ∴ ∠C=∠GFC ∴∠GFC=∠B ∴AB//GF 又∵AE=GF∴AEFG 是平行四边形 （6分） （2）△FGC 中∠GFC+∠FGC=180° 由（1）知 ∠GFC =∠C ∴∠FGC =2∠EFB ∴2∠GFC+2∠EFB =180° ∴∠GFC+∠EFB =90°∴∠EFB+∠EFG+∠GFC =180° ∴∠EFG =90° 由（1）知 AEFG 是平行四边形 ∴四边形AEFG 是矩形. （6分）四、综合题（本大题共2题，26题10分，27题10分，满分20分）26、（10分）解：（1）据题意，∵A(4,3) ∴OB=4，OC=AB=3 设矩形OBAC 的对角线交点为D根据矩形的对称性可知，直线经过对角线的交点（1分） 取OB 边的中点E,联结DE ∵D 、E 分别是OA 、OB 的中点∴DE//AB ,DE=AB 21=23∴D(2,23) (2分) 点D 代入y=kx+6 得k=49- ∴y=49-x +6 （1分） y=0代入 得 0=49-x +6 解得x=38 ∴交点(38，0) （1分） y=3代入 得 3=49-x +6 解得x=34 ∴交点(34，3) （1分） （2）BQ=43±4 （4分）27 、（10分）（1）据题意得，AP =t CQ=2t （2分） ∵BC=21 ∴BQ=21-2tS=21(AP+BQ)×AB=21(t+21-2t) ×10=105-5t(0≤t ≤5.5) (2分) （2）过F 作FG ⊥AD 于G,交BC 于H ∴∠DGF =90°∵AD//BC ∴∠DGF =∠GHF ∴∠CHF =90° ∴GH ⊥BC 又∵AB ⊥BC ∴AB=GH ∵F 是CD 中点 ∴FD=FC又 ∠DFG =∠CFH 且∠DGF=∠CHF ∴△FDG ≌△FCH ∴FG=FH=21GH=21AB 且DG=HC=23 AP=QH t=2t-23 ∴t=23 (2分)PG=BQ 18-t+23=21-2t ∴t=23 (2分) 当t=23时，AP=QH 又AE=FH ，且∠A =∠FHQ ∴△AEP ≌△HFQ ∴EP=PQ 同理 PF=EQ （2分） ∴当t=23时，四边形PEQF 是平行四边形。