土力学课程讲解第8章

γHka
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8.3 朗肯土压力理论
填土面无荷载的条件下，z=0，土不能抗拉，会出现裂 缝，可认为此部分土压力为零。 2c z0 = γ k 时，σa＝0。
a
深度z0是σa由负变正的界限，常称为临界深度。 由上图三角形分布，可计算处土压力：
E a = 1 γH 2 k a − 2cH k a + 2
σ 3 = σ 1tg 2 (45 o − φ ) − 2c ⋅ tg (45 o − φ ) 2 2
σ1＝γz
d a H b c e
σ a = γzk a − 2c k a
z0
主动土压力强度包括两部分： 一部分由自重引起的土压力 γzk a
Ea
另一部分由粘聚力c引起的负侧压力 2c k a 土力学 厦门大学 土木系
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8.4 库伦土压力理论
二 无粘性土的主动土压力
当墙向前移动或转动而使墙后土体沿某一破坏面BC破 坏时，土楔ABC向下滑动而处于主动极限平衡状态； C 1 楔体自重W。若破坏面BC确 定，W大小已知，方向向下 2 破坏面BC上的反力R，大小 未知，方向已知。反力R与破 H 坏面BC的法线N1之间的夹角为 土内摩擦角ϕ，位于N1下侧。 土力学 厦门大学
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8.1 概述
Ea<E0<Ep
B +Δ Ea Ep 滑动面 A A 滑动面 -Δ C
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8.1 概述
三 产生主动与被动土压力的条件
针对砂土和粘性土在不同位移形式下产生主、被动土 压力所需位移量试验研究结果如下：
1 产生主动土压力条件
密砂位移量+Δ＝0.5％H（H为墙高）；密实粘性土位移 +Δ＝（1-2％）H
1 静止土压力计算公式
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8.2 静止土压力
（1） 弹性半无限体应力应变理论
K0 =
μ
1− μ
μ——泊松比，砂土可取0.2-0.25；粘性土可取0.25-0.40。
（2） K0可由室内K0三轴仪或应力路径三轴仪测得。原 位测试可用自钻式旁压仪测得。 （3） 缺乏试验资料时，可用经验公式估算： 砂性土：Jacky公式：K0＝1－sinϕ′， 粘性土：Lambe公式：K0＝0.95－sinϕ′ 固结粘土：K0＝ OCR（1－sinϕ′） 土力学 厦门大学 土木系
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8.3 朗肯土压力理论
• 【例8－2】某板桩墙如图所示，图中土的参数为 γ = 18.5kN / m 3 ϕ ′ = 28o c′ = 10kpa 试求板桩前的主动土 压力合力和板桩后的被动土压力合力。
8m 3m 土力学 厦门大学 土木系
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8.3 朗肯土压力理论
1.8m D A 8m
k p = tg (45 + 2 )
2 o
τ
T2 T1 II III I
φ
被动土压力：σ p = γzk p
O′
O σ a K 0 γz σ z
σp σ
E p = 1 γH 2 k p 三角形分布，墙高为H，总土压力为 2
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8.3 朗肯土压力理论
二 粘性土的土压力
1 主动土压力
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8.4 库伦土压力理论
库仑理论是根据墙后土体处于极限平衡状态并形成滑 动楔体时，从楔体静力平衡条件得出土压力计算理论。 库仑理论从墙后宏观土体的滑动出发，这与朗肯理论 先求某点土的应力状态不同，先求得土压力Ea或Ep。
一 基本假设
1 挡土墙是刚性的，墙后填土是无粘性土 2 当墙产生一定位移时，墙后土体形成一个滑动楔体。 3 将滑动楔体视为刚体，它将沿着挡土墙背和另一通 过墙踵的滑动平面上推或下滑。 土力学 厦门大学 土木系
3m B E
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8.3 朗肯土压力理论
在A点：
σ p = 2C ′ K p = 2 × 10 × 1.664 = 33.28kpa
在B点：
σ p = γzK p + 2C ′ K p = 18.5 × 3 × 2.77 + 2 × 10 × 1.664 = 187.07 kpa
Ep
γHk p + 2c k p
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8.3 朗肯土压力理论
【例8-1】高H＝5m，墙背直立、光滑、填土面水平。填 土的物理力学性质指标：c＝10kpa，φ＝20°，γ＝ 18kn/m3，求主动土压力及其作用点，并绘出主动土压 力分布图。 分析：c＝10kpa为粘性土，求 主动土压力时须考虑临界深度。 1 墙底处的主动土压力强度为
四 影响土压力的因素
1 填土的性质及填土表面的形状
填土性质：松密程度即容重γ、干湿程度即含水量w、 强度指标内摩擦角φ、粘聚力c的大小。填土表面形状： 水平、向上倾斜、向下倾斜。
2 挡土墙的形状、墙背的光滑程度和结构形式
挡墙剖面形状，包括墙背为竖直或是倾斜、墙背为光 滑或粗糙，关系到采用何种计算理论公式和计算结果。
A
β
W D
θ −β
δ
N2
α
ϕ N1
R
E B
θ
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8.4 库伦土压力理论
3 墙背对土楔体反力E，其反 作用力是墙背上土压力。反 H 力E方向已知，与墙背的法线 N2成δ角。δ角为墙背与填土 之间的摩擦角，称外摩擦角。 E在N2下侧。 土楔体在以上三力作用下处 于静力平衡，构成一闭合三 角形。按正弦定律得：
2
8.1 概述
2 挡土墙的类型
（1）按结构型式可分为：重力式、悬臂式、扶壁式、 锚杆式、加筋土挡土墙等。 （2）按建筑材料可分为：砖砌、块石、素混凝土、钢 筋混凝土、按挡土墙的规模与重要性选用相应的材料。
二 土压力的种类
1 土压力的分类
根据墙位移情况和墙后土体所处的应力状态，分三种 静止土压力E0、主动土压力Ea、被动土压力Ep。 土力学 厦门大学 土木系
2 产生被动土压力条件
密砂位移量-Δ＝5％H（H为墙高）；密实粘性土位移-Δ ＝0.1H 土力学 厦门大学 土木系
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8.1 概述
理论研究及模型试验都可得出：产生被动土压力所需 位移量Δp远大于主动土压力所需的位移量Δa。
E Ep
Ea E0 -Δ Δa Δp 位移+Δ 8
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8.1 概述
Pp = y= 1 (33.28 + 187.07) × 3 = 330.45kN / m 2
33.28 × 3 × 1.5 + (187.07 − 33.28) × 3 × 0.5 × 1 = 1.15m 330.45
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8.3 朗肯土压力理论
板桩后在C点：
σ a = −2C ′ K a = −2 × 10 × 0.601 = −12.02kN / m 2
c＝10kpa φ＝20° γ＝18kn/m3
H
σ a = γHk a − 2c k a
代入数据得σa＝30.1kpa 土力学 厦门大学 土木系
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8.3 朗肯土压力理论
2 临界深度z0
z0 = 2c
γ ka
代入数据得z0＝1.59m
3 主动土压力， Ea＝0.5×σa×（H－z0）=51.4kn/m 作用在距墙底1/3×（H－z0）＝1.14m。
3 挡土墙位移方向和位移量（线位移、角位移）
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8.2 静止土压力
一 产生条件
静止土压力——挡土墙静止不动，墙后土体处于弹性 平衡状态时，作用于墙上的土压力。
二 静止土压力的计算
填土表面任意深度z处取一微元体，其上作用竖向自重 应力γz，该处静止土压力σ0＝K0γz。关于K0的取值由三 种方法。
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8.3 朗肯土压力理论
朗肯土压力理论根据半空间应力状态和土的极限平衡 条件得出的土压力计算方法。
一 基本假设及适用条件
1 朗肯假设：表面水平的半无限土体处于 极限平衡状态。若将土体中垂线AB左侧的 土体拿掉，换成垂直光滑墙背的挡土墙， 则作用在挡土墙上的土压力等于原来作用 在垂线AB上的水平法向应力。 2 适用条件：墙背垂直光滑，填土面水平 土力学 厦门大学 土木系
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8.2 静止土压力
三 静止土压力的应用范围
1 地下室外墙
地下室外墙，都有内隔墙支挡，墙位移与转角为零。
2 岩基（坚硬地基）上的挡土墙
挡土墙与岩石地基牢固联结，墙体不发生位移或转动。
3 拱座
拱座不允许产生位移，故亦按静止土压力计算。 此外，水闸、船闸的边墙，因与闸底板连成整体，边 墙位移可忽略不计，也可按静止土压力计算。 土力学 厦门大学 土木系
A
B
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8.3 朗肯土压力理论
二 无粘性土的土压力
1 主动土压力
z
σz
τ
T1 II O′ O σ a K 0 γz σ z I
T2 III
σx
M
σx
σp σ
σz φ φ 2 o o σ 土体处于极限平衡状态时， 3 = σ 1tg (45 − ) − 2c ⋅ tg (45 − ) 2 2 无粘性土处主动土压力时，σ1＝γz，c＝0代入上式中，知
k a = tg 2 (45 o − φ ) 2
主动土压力为 总土压力为 土力学
σ a = γzk a
H
E a = 1 γH 2 k a 2
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Ea H/3 16