四边简支

LB1矩形板计算

项目名称_____________日期_____________

设计者_____________校对者_____________

一、构件编号: LB1

二、示意图

三、依据规范

《建筑结构荷载规范》 GB50009-2001

《混凝土结构设计规范》 GB50010-2002

四、计算信息

1.几何参数

计算跨度: Lx = 8700 mm; Ly = 8400 mm

板厚: h = 290 mm

2.材料信息

混凝土等级: C40 fc=19.1N/mm2 ft=1.71N/mm2 ftk=2.39N/mm2Ec=3.25×104N/mm2钢筋种类: HRB400 fy = 360 N/mm2Es = 2.0×105 N/mm2

最小配筋率: ρ= 0.214%

纵向受拉钢筋合力点至近边距离: as = 20mm

保护层厚度: c = 15mm

3.荷载信息(均布荷载)

永久荷载分项系数: γG = 1.200

可变荷载分项系数: γQ = 1.400

准永久值系数: ψq = 0.500

永久荷载标准值: ｑgk = 9.500kN/m2

可变荷载标准值: ｑqk = 3.500kN/m2

4.计算方法:弹性板

5.边界条件(上端/下端/左端/右端):简支/简支/简支/简支

6.设计参数

结构重要性系数: γo = 1.00

泊松比:μ = 0.200

五、计算参数:

1.计算板的跨度: Lo = 8400 mm

2.计算板的有效高度: ho = h-as=290-20=270 mm

六、配筋计算(lx/ly=8700/8400=1.036<2.000 所以按双向板计算):

1.X向底板钢筋

1) 确定X向板底弯矩

Mx = 表中系数(γG*ｑgk+γQ*ｑqk)*Lo2

= (0.0365+0.0397*0.200)*(1.200*9.500+1.400*3.500)*8.42 = 51.139 kN*m

2) 确定计算系数

αs = γo*Mx/(α1*fc*b*ho*ho)

= 1.00*51.139×106/(1.00*19.1*1000*270*270)

= 0.037

3) 计算相对受压区高度

ξ = 1-sqrt(1-2*αs) = 1-sqrt(1-2*0.037) = 0.037

4) 计算受拉钢筋面积

As = α1*fc*b*ho*ξ/fy = 1.000*19.1*1000*270*0.037/360 = 536mm2

5) 验算最小配筋率

ρ = As/(b*h) = 536/(1000*290) = 0.185%

ρ<ρmin = 0.214% 不满足最小配筋要求

所以取面积为As = ρmin*b*h = 0.214%*1000*290 = 621 mm2采取方案d12@150, 实配面积754 mm2

2.Y向底板钢筋

1) 确定Y向板底弯矩

My = 表中系数(γG*ｑgk+γQ*ｑqk)*Lo2

= (0.0397+0.0365*0.200)*(1.200*9.500+1.400*3.500)*8.42 = 54.058 kN*m

2) 确定计算系数

αs = γo*My/(α1*fc*b*ho*ho)

= 1.00*54.058×106/(1.00*19.1*1000*270*270)

= 0.039

3) 计算相对受压区高度

ξ = 1-sqrt(1-2*αs) = 1-sqrt(1-2*0.039) = 0.040

4) 计算受拉钢筋面积

As = α1*fc*b*ho*ξ/fy = 1.000*19.1*1000*270*0.040/360 = 567mm2

5) 验算最小配筋率

ρ = As/(b*h) = 567/(1000*290) = 0.196%

ρ<ρmin = 0.214% 不满足最小配筋要求

所以取面积为As = ρmin*b*h = 0.214%*1000*290 = 621 mm2采取方案d20@200, 实配面积1571 mm2

七、跨中挠度计算：

Mk -------- 按荷载效应的标准组合计算的弯矩值

Mq -------- 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值

1.计算荷载效应

Mk = Mgk + Mqk

= (0.0397+0.0365*0.200)*(9.500+3.500)*8.42 = 43.113 kN*m

Mq = Mgk+ψq*Mqk

= (0.0397+0.0365*0.200)*(9.500+0.500*3.500)*8.42 = 37.310 kN*m

2.计算受弯构件的短期刚度 Bs

1) 计算按荷载荷载效应的标准组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力

σsk = Mk/(0.87*ho*As) (混凝土规范式 8.1.3－3)

= 43.113×106/(0.87*270*1571) = 116.830 N/mm

2) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率

矩形截面积: Ate = 0.5*b*h = 0.5*1000*290= 145000mm2

ρte = As/Ate (混凝土规范式 8.1.2－4)

= 1571/145000 = 1.083%

3) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ

ψ = 1.1-0.65*ftk/(ρte*σsk) (混凝土规范式 8.1.2－2)

= 1.1-0.65*2.39/(1.083%*116.830) = -0.127

因为ψ不能小于最小值0.2，所以取ψ = 0.2

4) 计算钢筋弹性模量与混凝土模量的比值αE

αE = Es/Ec = 2.0×105/3.25×104 = 6.154

5) 计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值γf

矩形截面，γf=0

6) 计算纵向受拉钢筋配筋率ρ

ρ = As/(b*ho)= 1571/(1000*270) = 0.582%

7) 计算受弯构件的短期刚度 Bs

Bs = Es*As*ho2/[1.15ψ+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5γf')](混凝土规范式8.2.3--1) = 2.0×105*1571*2702/[1.15*0.200+0.2+6*6.154*0.582%/(1+3.5*0.0)]

= 3.552×104 kN*m2

3.计算受弯构件的长期刚度B

1) 确定考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数θ

当ρ'=0时，θ=2.0 (混凝土规范第 8.2.5 条)

2) 计算受弯构件的长期刚度 B

B = Mk/(Mq*(θ-1)+Mk)*Bs (混凝土规范式 8.2.2)

= 43.113/(37.310*(2.0-1)+43.113)*3.552×104

= 1.904×104 kN*m2

4.计算受弯构件挠度

f max = f*(q gk+q qk)*Lo4/B

= 0.00436*(9.500+3.500)*8.44/1.904×104

= 14.808mm

5.验算挠度

挠度限值fo=Lo/250=8400/250=33.600mm

fmax=14.808mm≤fo=33.600mm，满足规范要求!

八、裂缝宽度验算:

1.跨中X方向裂缝

1) 计算荷载效应

Mx = 表中系数(ｑgk+ｑqk)*Lo2

= (0.0365+0.0397*0.200)*(9.500+3.500)*8.42