四边简支 - 360文档中心

四边简支条件下正交各向异性蜂窝夹层板的固有特性分析

了深入细致的讨论，而筛选出了夹层板固有频率的进主要影响参数。该研究结果对蜂窝夹层板的结构设计
ＣｏｎａｕａｈｒｃｅｉｔｃｎｌｓｓｏｅｔｎｕａｒｈｏｒｐｃｎｔｒｌｃａａｔｒｓｉｓａａｙｉｆｒｃａｇｌｒｏｔｔｏｉｈｎｅｃｍｂｓｎｏｙｏａｄｗｉｈｐａｅｓｗｉｈａｌｅｇｓｓｍｐｙｓｐｏｔｄｃｎｌｔｌｄｅｉｌｕｐｒｅＷＡＮＧｈｎ — ｈｎ，Ｓｅｇｃｕ，ＤＥＮＧａ — ｉｎ，ＳＺｈｏｘａｇＨＥＮｉｄｎ，ＷＡＮＧＰａ，ＣＷｅ— ｏｇｎＡＯｏ — ｉｎＹｕｑａｇ
（ｈｔｅＫｙＬｂｒｔｒｏｃａｉａＴａｓｓｉ，ｈｎｑｎｎｖｒｉ，ｈｎｑｎ０００ｈｎ；ＴｅＳａｅａｏａｏｆｔｙＭｅｈｎｌｒｎｍｉｏＣｏｇｉｇＵｉｅｔＣｏｇｉｇ０３，Ｃｉａｃｓｎｓｙ４
２ｈｉｔｒＡａｅｙＫｙＬｂｒｔｙｏｐｃａＰｗｒｕｐｙｈｎｑｎｏｍｎｃｔｎＣｌｇ，Ｃｏｇｉｇ００５Ｃｉ）．ＴｅＭｌａｃｄｍｅａｏａｏｆｅｉｏｅｐｌ，ＣｏｇｉｇＣｍｕｉｉｏｅｅｈｎｑ０３，ｈｎｉｙｒＳｌＳａｏｌｎ４ａ
ｈｎｙｏａｄｃａｅｓｔｉｇｅｅｕｔｎｃｎａｎｎｎｙｏｉｐａｅｎｕｃｉｎｗａｒｓｎｅｏｅｃｍｂｓｎｗｉｈｐｎｌｏａｓｎｌｑａｉｏｔｉｉｇｏｌｎｅｄｓｌｃｍｅｔｆｎｔｏｓｐｅｅｔｄ，ａｄｔｅｈｏｎｈｎｔｅ

四边简支受压板例题

二、
屈曲分析
首先添加线性屈曲分析工况，计算所得第一阶屈曲模态的荷载因子为 0.4722，对应的临
界荷载为 4000MPa×0.4722＝1888MPa。将参数代入式（1）计算所得的临界屈曲荷载为 1898MPa，误差约为 0.5%。误差会随着网格密度的增大而减小。在进行该薄板的几何非线性分析时，按一阶屈曲模态更新模型节点位置，以施加初始缺陷。此时取缩放系数为 1%，即施加一阶屈曲模态面外位移的 1%作为初始缺陷进行分析。在后处理中查看第一阶屈曲模态位移的表格，乘以 0.01 的缩放系数，再加上网格节点初始位置，便得到了考虑初始缺陷的网格。将此更新后的节点表格拷贝到节点表格中。
×0.01+
=
一阶模态位移
原始网格
考虑缺陷网格
此时添加非线性静态分析工况，打开几何非线性选项进行非线性分析，采用弧长法分析控制，在后处理中通过提取结果功能得到荷载与板中心节点面外位移的表格，画出荷载位移曲线如下图：
2500 2000 1500 1000 500 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8
可见板屈曲后随着荷载的增大面外位移逐渐增大，即板有能力抵抗比屈服荷载大很多的荷载，也就是通常所说的板屈后承载能力。
a Y σ b
2
（1）
X

σ
建模时为保证四边简支和面内自由移动的条件，采用以下约束方式：约束周边面外 Uz 自由度；约束平行于 X 轴的对称轴上节点的 Uy 自由度；约束平行于 Y 轴的对称轴上节点的 Ux 自由度。模型单元尺寸为 5mm，对两边施加 8000N/mm 的线均布压力。模型如下图所示：
屈曲分析与非线性屈曲分析例题

四边简支矩形板计算

四边简支矩形板计算项目名称_____________日期_____________设计者_____________校对者_____________一、构件编号: LB-1二、示意图三、依据规范《建筑结构荷载规范》 GB50009-2001《混凝土结构设计规范》 GB50010-2010四、计算信息1.几何参数计算跨度: Lx = 11000 mm; Ly = 7500 mm板厚: h = 400 mm2.材料信息混凝土等级: C30 fc=14.3N/mm2 ft=1.43N/mm2 ftk=2.01N/mm2Ec=3.00×104N/mm2钢筋种类: HRB400 fy = 360 N/mm2Es = 2.0×105 N/mm2最小配筋率: ρ= 0.200%纵向受拉钢筋合力点至近边距离: as = 55mm保护层厚度: c = 40mm3.荷载信息(均布荷载)永久荷载分项系数: γG = 1.200可变荷载分项系数: γQ = 1.400准永久值系数: ψq = 1.000永久荷载标准值: ｑgk = 15.000kN/m2可变荷载标准值: ｑqk = 0.000kN/m24.计算方法:弹性板5.边界条件(上端/下端/左端/右端):简支/简支/简支/简支6.设计参数结构重要性系数: γo = 1.00泊松比:μ = 0.200五、计算参数:1.计算板的跨度: Lo = 7500 mm2.计算板的有效高度: ho = h-as=400-55=345 mm六、配筋计算(lx/ly=11000/7500=1.467<2.000 所以按双向板计算):1.X向底板钢筋1) 确定X向板底弯矩Mx = 表中系数(γG*ｑgk+γQ*ｑqk)*Lo2= (0.0287+0.0707*0.200)*(1.200*15.000+1.400*0.000)*7.52 = 43.374 kN*m2) 确定计算系数αs = γo*Mx/(α1*fc*b*ho*ho)= 1.00*43.374×106/(1.00*14.3*1000*345*345)= 0.0253) 计算相对受压区高度ξ = 1-sqrt(1-2*αs) = 1-sqrt(1-2*0.025) = 0.0264) 计算受拉钢筋面积As = α1*fc*b*ho*ξ/fy = 1.000*14.3*1000*345*0.026/360= 354mm25) 验算最小配筋率ρ = As/(b*h) = 354/(1000*400) = 0.088%ρ<ρmin = 0.200% 不满足最小配筋要求所以取面积为As = ρmin*b*h = 0.200%*1000*400 = 800 mm2采取方案⌲12@140, 实配面积807 mm22.Y向底板钢筋1) 确定Y向板底弯矩My = 表中系数(γG*ｑgk+γQ*ｑqk)*Lo2= (0.0707+0.0287*0.200)*(1.200*15.000+1.400*0.000)*7.52 = 77.430 kN*m2) 确定计算系数αs = γo*My/(α1*fc*b*ho*ho)= 1.00*77.430×106/(1.00*14.3*1000*345*345)= 0.0453) 计算相对受压区高度ξ = 1-sqrt(1-2*αs) = 1-sqrt(1-2*0.045) = 0.0474) 计算受拉钢筋面积As = α1*fc*b*ho*ξ/fy = 1.000*14.3*1000*345*0.047/360= 638mm25) 验算最小配筋率ρ = As/(b*h) = 638/(1000*400) = 0.160%ρ<ρmin = 0.200% 不满足最小配筋要求所以取面积为As = ρmin*b*h = 0.200%*1000*400 = 800 mm2采取方案⌲12@100, 实配面积1131 mm2七、跨中挠度计算：Mk -------- 按荷载效应的标准组合计算的弯矩值Mq -------- 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值1.计算荷载效应Mk = Mgk + Mqk= (0.0707+0.0287*0.200)*(15.000+0.000)*7.52 = 64.525 kN*mMq = Mgk+ψq*Mqk= (0.0707+0.0287*0.200)*(15.000+1.0*0.000)*7.52 = 64.525 kN*m2.计算受弯构件的短期刚度 Bs1) 计算按荷载荷载效应的两种组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力σsk = Mk/(0.87*ho*As) 混规(7.1.4-3)= 64.525×106/(0.87*345*1131) = 190.077 N/mmσsq = Mq/(0.87*ho*As) 混规(7.1.4-3)= 64.525×106/(0.87*345*1131) = 190.077 N/mm2) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率矩形截面积: Ate = 0.5*b*h = 0.5*1000*400= 200000mm2ρte = As/Ate 混规(7.1.2-4)= 1131/200000 = 0.566%3) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψψk = 1.1-0.65*ftk/(ρte*σsk) 混规(7.1.2-2)= 1.1-0.65*2.01/(0.566%*190.077) = -0.115因为ψ不能小于最小值0.2，所以取ψk = 0.2ψq = 1.1-0.65*ftk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2-2)= 1.1-0.65*2.01/(0.566%*190.077) = -0.115因为ψ不能小于最小值0.2，所以取ψq = 0.24) 计算钢筋弹性模量与混凝土模量的比值αEαE = Es/Ec = 2.0×105/3.00×104 = 6.6675) 计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值γf矩形截面，γf=06) 计算纵向受拉钢筋配筋率ρρ = As/(b*ho)= 1131/(1000*345) = 0.328%7) 计算受弯构件的短期刚度 BsBsk = Es*As*ho2/[1.15ψk+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5γf')](混规(7.2.3-1)) = 2.0×105*1131*3452/[1.15*-0.115+0.2+6*6.667*0.328%/(1+3.5*0.0)]= 4.798×104 kN*m2Bsq = Es*As*ho2/[1.15ψq+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5γf')](混规(7.2.3-1)) = 2.0×105*1131*3452/[1.15*-0.115+0.2+6*6.667*0.328%/(1+3.5*0.0)]= 4.798×104 kN*m23.计算受弯构件的长期刚度B1) 确定考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数θ当ρ'=0时，θ=2.0 混规(7.2.5)2) 计算受弯构件的长期刚度 BBk = Mk/(Mq*(θ-1)+Mk)*Bs (混规(7.2.2-1))= 64.525/(64.525*(2.0-1)+64.525)*4.798×104= 2.399×104 kN*m2Bq = Bsq/θ (混规(7.2.2-2))= 4.798×104/2.0= 2.399×104 kN*m2B = min(Bk,Bq)= min(23990.371,23990.371)= 23990.3714.计算受弯构件挠度f max = f*(q gk+q qk)*Lo4/B= 0.00752*(15.000+0.000)*7.54/2.399×104= 14.879mm5.验算挠度挠度限值fo=Lo/250=7500/250=30.000mmfmax=14.879mm≤fo=30.000mm，满足规范要求!八、裂缝宽度验算:1.跨中X方向裂缝1) 计算荷载效应Mx = 表中系数(ｑgk+ψｑqk)*Lo2= (0.0287+0.0707*0.200)*(15.000+1.00*0.000)*7.52= 36.145 kN*m2) 带肋钢筋,所以取值v i=1.03) 因为C > 65，所以取C = 654) 计算按荷载效应的准永久组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力σsq=Mq/(0.87*ho*As) 混规(7.1.4-3)=36.145×106/(0.87*345*807)=149.222N/mm5) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率矩形截面积，Ate=0.5*b*h=0.5*1000*400=200000 mm2ρte=As/Ate 混规(7.1.2-4)=807/200000 = 0.0040因为ρte=0.0040 < 0.01,所以让ρte=0.016) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψψ=1.1-0.65*ftk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2-2)=1.1-0.65*2.010/(0.0100*149.222)=0.2247) 计算单位面积钢筋根数nn=1000/dist = 1000/140=78) 计算受拉区纵向钢筋的等效直径d eqd eq= (∑n i*d i2)/(∑n i*v i*d i)=7*12*12/(7*1.0*12)=129) 计算最大裂缝宽度ωmax=αcr*ψ*σsq/Es*(1.9*C+0.08*Deq/ρte) (混规(7.1.2-1) =1.9*0.224*149.222/2.0×105*(1.9*40+0.08*12/0.0100)=0.0547mm ≤ 0.20, 满足规范要求2.跨中Y方向裂缝1) 计算荷载效应My = 表中系数(ｑgk+ψｑqk)*Lo2= (0.0707+0.0287*0.200)*(15.000+1.00*0.000)*7.52= 64.525 kN*m2) 带肋钢筋,所以取值v i=1.03) 因为C > 65，所以取C = 654) 计算按荷载效应的准永久组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力σsq=Mq/(0.87*ho*As) 混规(7.1.4-3)=64.525×106/(0.87*345*1131)=190.077N/mm5) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率矩形截面积，Ate=0.5*b*h=0.5*1000*400=200000 mm2ρte=As/Ate 混规(7.1.2-4)=1131/200000 = 0.0057因为ρte=0.0057 < 0.01,所以让ρte=0.016) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψψ=1.1-0.65*ftk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2-2)=1.1-0.65*2.010/(0.0100*190.077)=0.4137) 计算单位面积钢筋根数nn=1000/dist = 1000/100=108) 计算受拉区纵向钢筋的等效直径d eqd eq= (∑n i*d i2)/(∑n i*v i*d i)=10*12*12/(10*1.0*12)=129) 计算最大裂缝宽度ωmax=αcr*ψ*σsq/Es*(1.9*C+0.08*Deq/ρte) (混规(7.1.2-1) =1.9*0.413*190.077/2.0×105*(1.9*40+0.08*12/0.0100)=0.1282mm ≤ 0.20, 满足规范要求。

建筑结构课程考试试卷答案5

考生注意：1．学号、姓名、专业班级等应填写准确。

2．考试作弊者，责令停考，成绩作废。

考试试卷（学年第 1 学期）1、测定混凝土立方体抗压强度时，混凝土标准试件的尺寸是（）mm 。

A ．100×100×100B ．150×150×150C ．200×200×200 D. 300×300×300 2、下列（）状态被认为超过正常使用极限状态。

A 、影响正常使用的变形B 、因过度的塑性变形而不适合于继续承载C 、结构或构件丧失稳定 D. 以上三项3. 钢筋混凝土受弯构件纵向受拉钢筋弯起需满足( )要求。

A . 保证正截面受弯承载力B . 保证斜截面受弯承载力C . 保证斜截面受剪承载力D . 以上三项4.《混凝土结构设计规范》中，混凝土各种力学指标的基本代表值是( )。

A.立方体抗压强度标准值B.轴心抗压强度设计值C.轴心抗压强度标准值D.立方体抗压强度设计值 5. 钢筋混凝土保护层厚度是指( )。

A.外排纵筋的外表面至混凝土外表面的距离 B.外排纵筋的内表面至混凝土外表面的距离 C.外排纵筋的中心至混凝土外表面的距离 D.箍筋的外表面至混凝土外表面的距离6．四边简支矩形板弹性计算内力，长边与短边之比大于( )按单向板计算。

A ．1.5 B . 2 C ．2.5 D . 37．计算钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力的，以下不作为．．．计算截面的是（）。

A ．弯起钢筋弯起点处的斜截面B ．距支座边缘0.5h 0处的斜截面C ．腹板宽度改变处的斜截面D ．箍筋直径或间距改变处的斜截面课程名称：建筑结构考核时长：分考核方式：闭卷 / 开卷其它（闭卷）一、填空题（每空1.5分，共计15分）1、建筑结构的功能要求包括____________、____________、____________三项。

2、结构的极限状态可分为____________极限状态和____________极限状态。

文克勒地基上的基础板解题法--板壳理论

板壳理论课程设计第一部分学习心得第二部分文克勒地基上的基础板解题法题目：文克勒地基上的四边简支薄板中心受集中荷载的解法设文克勒地基上放置一个正方形薄板，边长为a=1.6m,厚度0.08m δ=，如图所示，四边均为简支边，在薄板的中心受有集中力的作用，0 1.07F e N =。

取薄板弹性模量E =205a GP ，泊松比0.3μ=，1k = ，取坐标轴如图所示，方法1——纳维解法当并无支座沉陷时，其边界条件为(((( 把挠度w 的表达式取为如下的重三角级数：11sin sin mn m n m x n yw A a b ππ∞∞===∑∑（1）其中的m 和n 都是任意正整数。

显然，上列的边界条件都能满足。

将式（1）代入弹性曲面的微分方程4D w q ∇=中，但是在薄板承受横向荷载而发生挠度时，弹性地基将对薄板作用一定的分布反力，即所谓弹性抗力。

在文克勒地基中，地基对薄板所施反力的集度P ，是和薄板的挠度w 成正比而方向相反，即p kw =-，这样，薄板所受横向分布力的总集度将为p q +，因此薄板弹性曲面的微分方程oX须改变成为4k qD w wD D∇+=此时，将荷载q也展为同一形式的级数，即（2）将式（1）和式（2）代入微分方程4k qD w wD D∇+=中，即得002242224sin sin()a bmnm x n yq dxdyab a bAm nD ka bπππ=++⎰⎰（3）当薄板在任意一点(),ξη受集中荷载F时，可以得到当薄板在任意一点(),ξη受集中荷载F时，可以用微分面积dxdy上的均布荷载Fdxdy来代替分布荷载q，于是除了在(),ξη处的微分面积上等于Fdxdy以外，在其余各处都等于零。

22421122sin sin4sin sin()m nm nF m x n ya bwm nab a bD ka bπξπηπππ∞∞===++∑∑（4）由题意，当集中荷载作用在薄板中心时，中心处()0.8,0.8的挠度最大，将坐标点()0.8,0.8代入式（4）,结果如下图所示00114sin sin sin sina bm nm x n y m x n yq q dxdyab a b a bππππ∞∞==⎡⎤=⎢⎥⎣⎦∑∑⎰⎰解得max 3.092e w =-方法2——差分法2.1网格（4*4）差分法用4*4网格求解4a h ⎛⎫= ⎪⎝⎭。

玻璃计算(四边简支和四点支承)-6.27

四点支承
边长比弯曲系数 0.00 0.01302 0.20 0.01317 0.30 0.01335 0.40 0.01367 0.50 0.01417 0.55 0.01451 0.60 0.01496 0.65 0.01555 0.70 0.01630 0.75 0.01725 0.80 0.01842 0.85 0.01984 0.90 0.02157 0.95 0.02363 1.00 0.02603 0.40 0.01367 0.50 0.01417 0.412 0.013729
12
mm
是
84
N/mm2
6
mm
是
84
N/mm2
1.00
^_^
12.00
mm
72000.00 N/mm2
0.20
10800000.00 Nmm
3.4 1.4 0.412 四边 0.1101 0.0112 9.1 0.959 43.9 ^_^ 40.1 ^_^
m m
N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2
1.901637632
0.70 0.75
0.80
0.85
0.90
0.95
1.00
0.40
0.50
0.412
四边简支
单片玻璃>=6,夹层>=5,厚度差<=3
1.2 2
请输入“四边”或者“四点” 查《规范应用手册》P482 查《规范应用手册》P484 qw=q1a4/Et4 0.959
smax=6*j*w*a2*h/t2 smax=6*j*w*a2*h/t2
满足满足
（供判断大挠度影响用）四边－短边1/60，四点支承点间长边1/60

四边简支层合板在剪切作用下的稳定分析

摘要：采用伽辽金变分法分析了四边简支的ＦＲＰ复合材料层合板在纯剪作用下的屈曲荷裁，得出了四边简支层合板的剪切屈曲解析解，并使用有限元软件ＡＮＳＹＳ对解析解进行了数值验算与对比分析。所得公式适合长宽比４的正交异性层合板，与数值分析结果吻合良好，所得理论公式对实际工程有一定的参考价值，并在一定程度上丰富了复合材料层合
板屈曲公式的理论研究。
关键词：伽辽金法；剪切屈曲；特征值屈曲
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｆ０ｒｍｕｌａｏｆｔｈｅｓｉｍｐｌｙ－ｓｕｐｐｏｒｔｅｄｃｏｍｐｏｓｉｔｅｌａｍｉｎａｔｅｄｐｌａｔｅｕｎｄｅｒｓｈｅａｉｎｒｇｂｕｃｋｌｉｎｇｌｏａｄｉｓｏｂｔａｉｎｅｄｂｙｍａｉｎｌｙｕｓｉｎｇｔｈｅ，ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｂａｃｋｇｒｏｕｎｄｏｆｔｈｅＧａｌｅｒｋｉｎｍｅｔｈｏｄ，ａｎｄｔｈｅｒｅｓｕｌｔｉｓｖｅｒｉｌｅｆｄａｎｄｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｉｎｉｆｔｅｅｌｅｍｅｎｔａｎａｌｙｓｉｓ．Ｔｈｅｔｈｅｏｒｅｉｃｔｌａｓｈｅａｒｂｕｃｋｌｉｎｇｌｏａｄｆｏｒａｌｌｅｄｇｅｓｓｉｍｐｌｙ－ｓｕｐｐｏｒｔｅｄｌａｍｉｎａｔｅｄｐｌａｔｅｓａｒｅｄｅｄｕｃｅｄ．ＴｈｅｔｈｅｏｒｅｉｃｔａｌｒｅｓｕｌｔｓａｒｅｍａｔｃｈｅｄｗｅｌｌｗｉｔｈＡＮＳＹＳａｎｌｙａｓｉｓ．Ｔｈｅｄｅｉｖｅｒｄｏｒｆｒｎｕｌａｉｓｍｏｒｅｓｕｉｔａｂｌｅｆｏｒｔｈｅｐｌａｔｅｓｗｉｔｈｔｈｅａｓｐｅｃｔｒａｔｉｏｕｎｄｅｒ４，ａｎｄｔｈｅａｎｌｙａｉｃｔａｌｆｏｒｍｕｌａｉｎｔｈｅｐａｐｅｒｉｓｖｌｕａａｂｌｅｔｏｔｈｅｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇｐｒａｃｔｉｃｅ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｇａｌｅｒｋｉｎｍｅｔｈｏｄ；ｓｈｅａｒｂｕｃｋｌｉｎｇ；ｅｉｇｅｎｖａｌｕｅｂｕｃｋｌｉｎｇ

abaqus四边简支板的边界条件

abaqus四边简支板的边界条件全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：在ABAQUS中，四边简支板是一个常见的结构，通常用于测试和学习有限元分析的基本原理。

在进行有限元分析时，正确的设置边界条件至关重要，因为它们直接影响到结果的准确性和可靠性。

下面我们来讨论一下关于ABAQUS四边简支板的边界条件设置。

四边简支板是一种简单的结构，由一个矩形板和四个简支支撑组成。

在有限元分析中，我们需要对这个结构进行几何建模，材料属性定义以及加载和边界条件的设置。

在这里，我们主要关注边界条件的设置。

我们需要定义四边简支板的几何尺寸和材料属性。

在ABAQUS中，我们可以通过几何建模模块来绘制板的几何形状，并通过材料属性来定义板的材料性质，比如弹性模量、泊松比、密度等等。

接下来，我们需要设置四边简支板的边界条件。

在这个问题中，四边简支板的四个边分别是简支边界，所以我们需要将这四个边定义为简支条件。

简支条件意味着这四个边不能有任何位移或旋转，而约束了结构的自由度。

在ABAQUS中，我们可以通过施加位移边界条件或定义边界条件来实现这一设置。

在完成边界条件的设置后，我们还需要定义加载条件。

对于简支板的加载条件，通常可以施加均布载荷、集中载荷或者边界支撑反力等。

通过在适当位置施加加载，我们可以模拟不同的工程情况和应力状态。

我们需要选择适当的求解器和求解算法，运行模拟并分析结果。

通过正确设置边界条件，我们可以得到精确的应力、应变和位移结果，从而评估结构的性能和稳定性，为工程设计提供重要参考。

ABAQUS四边简支板的边界条件设置是有限元分析中的关键步骤，直接影响到结果的准确性和可靠性。

通过正确设置简支条件，加载条件和求解算法，我们可以得到准确的模拟结果，帮助工程师更好地理解和优化结构设计。

希望以上内容能对您有所帮助，谢谢阅读！第二篇示例：Abaqus是一种用于进行有限元分析的强大软件工具，它可以用来研究各种结构的性能和行为。

在实际工程中，我们经常会遇到四边简支板的问题，这种结构在工程设计中应用广泛。

(整理)(一)双向板按弹性理论的计算方法.

(一)双向板按弹性理论的计算方法1．单跨双向板的弯矩计算为便于应用，单跨双向板按弹性理论计算，已编制成弯矩系数表，供设计者查用。

在教材的附表中，列出了均布荷载作用下，六种不同支承情况的双向板弯矩系数表。

板的弯矩可按下列公式计算：M = 弯矩系数×(g+p)l x2式中M 为跨中或支座单位板宽内的弯矩(kN·m/m)；g、p为板上恒载及活载设计值(kN/m2)；l x为板的跨度(m)。

显示更多隐藏2．多跨连续双向板的弯矩计算(1)跨中弯矩双向板跨中弯矩的最不利活载位置图多跨连续双向板也需要考虑活载的最不利位置。

当求某跨跨中最大弯矩时，应在该跨布置活载，并在其前后左右每隔一区格布置活载，形成如上图(a)所示棋盘格式布置。

图(b)为A-A剖面中第2、第4区格板跨中弯矩的最不利活载位置。

为了能利用单跨双向板的弯矩系数表，可将图(b)的活载分解为图(c)的对称荷载情况和图(d)的反对称荷载情况，将图(c)与(d)叠加即为与图(b)等效的活载分布。

在对称荷载作用下，板在中间支座处的转角很小，可近似地认为转角为零，中间支座均可视为固定支座。

因此，所有中间区格均可按四边固定的单跨双向板计算；如边支座为简支，则边区格按三边固定、一边简支的单跨双向板计算；角区格按两邻边固定、两邻边简支的单跨双向板计算。

在反对称荷载作用下，板在中间支座处转角方向一致，大小相等接近于简支板的转角，所有中间支座均可视为简支支座。

因此，每个区格均可按四边简支的单跨双向板计算。

将上述两种荷载作用下求得的弯矩叠加，即为在棋盘式活载不利位置下板的跨中最大弯矩。

(2)支座弯矩支座弯矩的活载不利位置，应在该支座两侧区格内布置活载，然后再隔跨布置，考虑到隔跨活载的影响很小，可假定板上所有区格均满布荷载(g+p)时得出的支座弯矩，即为支座的最大弯矩。

这样，所有中间支座均可视为固定支座，边支座则按实际情况考虑，因此可直接由单跨双向板的弯矩系数表查得弯矩系数，计算支座弯距。

四边简支条件下正交各向异性蜂窝夹层板的固有特性分析

四边简支条件下正交各向异性蜂窝夹层板的固有特性分析王盛春;邓兆祥;沈卫东;王攀;曹友强【摘要】The natural frequencies of rectangular orthotropic honeycomb sandwich panels with simply supported boundary conditions were investigated. With the transverse shear deformation taken into account and by using the Retssner-Mindlin shear deformation plate theory, a simple approach to reduce the governing equations of orthotropic honeycomb sandwich panels to a single equation containing only one displacement function was presented, and then the exact solutions of the natural frequencies of rectangular orthotropic honeycomb sandwich panels with all edges simply supported were obtained. The accuracy of the theoretical predictions was checked, comparing with existing experimental and analytical results, and good agreement was achieved. The influences of structural and material parameters of the face sheet and core on the natural frequencies of orthotropic honeycomb sandwich panels were then systematically studied and the regulation mechanism of parameters with respect to natural frequency was analyzed. The conclusions are instructive to applications of honeycomb panels in engineering.%以四边简支正交各向异性矩形蜂窝夹层板为研究对象,应用Reissner-Mindlin夹层板剪切理论,在考虑横向剪切变形的基础上,给出一种将夹层板弯曲控制方程组化为仅含一个位移函数的单一方程的方法,从而获得四边简支条件下矩形蜂窝夹层板弯曲振动固有频率的精确解,理论计算与数值和实验结果一致,从而验证了该方法的合理性；在此基础上研究面板、芯层的各项结构和材料设计参数对夹层板其固有频率的影响,并对各设计参数对夹层板固有频率的调控机理进行分析.研究结果对蜂窝夹层板的结构设计和工程应用具有指导意义.【期刊名称】《振动与冲击》【年(卷),期】2012(031)009【总页数】6页(P73-77,89)【关键词】正交各向异性;蜂窝夹层结构;弯曲振动;固有频率【作者】王盛春;邓兆祥;沈卫东;王攀;曹友强【作者单位】重庆大学机械传动国家重点实验室,重庆 400030;重庆通信学院军用特种电源军队重点实验室,重庆 400035;重庆大学机械传动国家重点实验室,重庆400030;重庆通信学院军用特种电源军队重点实验室,重庆 400035;重庆大学机械传动国家重点实验室,重庆 400030;重庆大学机械传动国家重点实验室,重庆400030【正文语种】中文【中图分类】TB53蜂窝夹层作为一种特殊的复合材料结构，具有高比刚度、高比强度、性能可设计等优点，在航天、航空、高速交通运输工具和现代结构工程等许多领域广泛应用，如制造飞行器表面蒙皮、客机机舱地板、高速列车车厢、汽车门板等。

四边支承矩形薄板自振频率计算

四边支承矩形薄板自振频率计算1.基本假定及振动微分方程弹性板是假定其厚度远小于其他两尺寸的板，且材料假设为各向同性。

板的振动理论是以以下几个假定为基础的:1)板中原来在中面法线上的各点，在板弯曲变形后仍在中面的法线上。

这个假设称为直法线假设，表示横向剪切变形忽略不计。

2)板的挠度比板厚小很多，板弯曲时中面不产生变形，即中面为中性面。

3)板的横向正应力与其他两个方向正应力相比较，可以忽略不计。

在此基础上，若假定板的挠度不从平面位置算起.而从平衡位置算起.对板内平行六面体进行微元分析，由平衡条件、变形协调条件和物理方程得板的弯曲平衡方程式，然后分析板在振动过程中的动力平衡，可得板的自由振动微分方程⑴：D —— + D —— + 2Z) ——— + in ——— 0 (1)a? a/ar〉厂drEh' —等式中D = ----------- ,式中：加为板的单位面积的质董；D为板的弯曲刚度分别为板的弹性12(1")模量和泊松比，h为板的厚度。

微分方程⑴的解答形式为薄板上毎一点(x, V)的挠度W =工｛A in CQSCD m t + B m sin co m t)W m(x, y)o被表示成无数多个简谐扳动下的挠度相査加，而每一个简谐振动的圆频率是另一方面，薄板在每一瞬时/的挠度, 则表示成为无数多种扳形下的挠度相叠加，而毎一种振形下的挠度是由振形函数W IH(x,y)表示的，为求出各•种振形下的振形函数叱以及与之相应的圆频率，我们取w = (4cos6X + 3sinef)W(x,y)代入方程(1)消2.边界条件扳形函数需要满足冬边界条件，板的边界一般有固支边，简支边，自由边三种情况，这里以x=0的边为例,其相应的边界条件为：ow固定边：沿固定边的位移和转角为0,即(W)一0=0, (―)vU) = 0 :简支边：沿简支边的位移和弯矩为0, 即叫“，(話)y自由边：沿自由边的弯矩和剪■力为0,对于四边支承板有如下6中不同边界条件:一般而言，假定合适的位移函数，利用边界条件可以求解上述微分方程。

矩形薄板的几种解法

（范文素材和资料部分来自网络，供参考。

可复制、编制，期待你的好评与关注）弹力小结矩形薄板的几种解法矩形薄板的几种解法一：纳维解法四边简支的矩形薄板，如图，当并无支座沉陷时，其边界条件为()00x ω==, 2200x x ω=⎛⎫∂= ⎪∂⎝⎭。

()0x aω==， 220x ax ω=⎛⎫∂= ⎪∂⎝⎭。

()0y ω==，220y y ω=⎛⎫∂= ⎪∂⎝⎭。

纳维把挠度ω的表达式取为如下的重三角级数：11sinsin nmn m n m x n yA a bππω∞===∑∑，（a ）其中m 和n 都是任意正整数。

显然，上列的边界条件都能满足。

将式（a ）代入弹性曲面微分方程，得到为了求出系数mn A ，须将式（b ）右边的q 展为与左边同样的重三角级数即411sinsinnmn m n m x n y q D C a bπππ∞===∑∑。

（c ）现在来求出式（c ）中的系数mn C 。

将式（c ）左右两边都乘以sin i xaπ，其中的i 为任意正整数，然后对x 积分，从0到a ，注意()0y bω==220y by ω=⎛⎫∂= ⎪∂⎝⎭22242211sin sin b nm n m n m x n yD q ab a b πππ∞==⎛⎫+= ⎪⎝⎭∑∑。

（）ysinsin am x i ydx a aππ=⎰就得到1sinsin2ainn i y an yq dx Ca bππ∞==∑⎰。

再将此式的左右两边都乘以sin j x aπ，其中的j 也是任意正整数，然后对y 积分，从0到b ，注意s i n s i n bon y j y dy b bππ=⎰就得到因为i 和j 式任意正整数，可以分别换为m 和n ，所以上式可以换写为sinsin 4a bmnm x n y abq dxdy C a b ππ=⎰⎰解出mn C ，代入式（c ）,得到q 的展式。

（13-25）与式（b ）对比，即得当薄板受均布荷载时，q 成为常量0q ，式（d ）积分式成为()()00000002sinsin =q sin sin 1cos 1cos a ba b m x n y q dxdy a bm x n yq dx dya b q ab m n mnπππππππ=--⎰⎰⎰⎰于是由式（d ）得到()()022262241cos 1cos mn mn q m n A m n D ab πππ--=⎛⎫+ ⎪⎝⎭或()222622161,3,5,;1,3,5,mn mnq A m n m n D ab π===⎛⎫+ ⎪⎝⎭。

四点支承和四边简支的支座构造

四点支承和四边简支的支座构造1.引言1.1 概述概述部分的内容是对整篇文章的主题和要点进行简要介绍，以引起读者的兴趣。

在这篇长文中，我们将探讨四点支承和四边简支的支座构造。

首先，我们会介绍这两种支座的背景和构造特点。

然后，我们会分别讨论它们在实际应用中的具体应用场景。

通过深入研究这两种支座构造，我们可以更好地理解它们的工作原理和应用范围。

最终，我们将得出一些结论，希望能够为相关领域的工程师和研究人员提供一些有益的启示和参考。

文章结构部分的内容可以如下所示："1.2 文章结构":本文将围绕四点支承和四边简支的支座构造展开讨论。

首先，引言部分将概述本文的目的和背景，以及提供整篇文章的大致结构。

接下来，正文部分将分为两个主要部分：四点支承的支座构造和四边简支的支座构造。

在每个主要部分中，将从背景介绍和构造特点两个方面进行详细论述。

在四点支承的支座构造部分，将介绍该支座的背景，以及其在实际应用中的构造特点和优势。

同样，在四边简支的支座构造部分，将详细介绍其背景和构造特点。

最后，结论部分将总结并讨论四点支承和四边简支的支座构造的应用领域。

通过本文的阐述，读者将能够全面了解这两种支座构造的基本概念、特点以及在实际工程中的应用价值。

本文的目的是探讨和比较四点支承和四边简支的支座构造，并分析它们在工程实践中的应用。

通过深入了解这两种支座构造的背景、构造特点以及应用场景，可以帮助工程师在设计和选择适当的支座时做出明智的决策。

目前，四点支承和四边简支的支座构造在结构工程领域得到了广泛应用。

四点支承是指结构物通过四个支点支撑，它们能够提供稳定的支撑力和刚度，适用于大跨度、高荷载的结构。

而四边简支则是结构物的四个边界都能够自由转动，它们可以降低内力和应力，适用于对结构变形要求较高的场景。

通过对四点支承和四边简支的支座构造进行详细研究，我们可以深入了解它们的优势与限制。

同时，分析它们的应用场景可以为工程师们在设计结构时提供参考和指导。

四边简支矩形板计算

四边简支矩形板计算项目名称_____________日期_____________设计者_____________校对者_____________一、构件编号: LB-1二、示意图三、依据规范《建筑结构荷载规范》 GB50009-2001《混凝土结构设计规范》 GB50010-2010四、计算信息1.几何参数计算跨度: Lx = 11000 mm; Ly = 7500 mm板厚: h = 400 mm2.材料信息混凝土等级: C30 fc=14.3N/mm2 ft=1.43N/mm2 ftk=2.01N/mm2Ec=3.00×104N/mm2钢筋种类: HRB400 fy = 360 N/mm2Es = 2.0×105 N/mm2最小配筋率: ρ= 0.200%纵向受拉钢筋合力点至近边距离: as = 55mm保护层厚度: c = 40mm3.荷载信息(均布荷载)永久荷载分项系数: γG = 1.200可变荷载分项系数: γQ = 1.400准永久值系数: ψq = 1.000永久荷载标准值: ｑgk = 15.000kN/m2可变荷载标准值: ｑqk = 0.000kN/m24.计算方法:弹性板5.边界条件(上端/下端/左端/右端):简支/简支/简支/简支6.设计参数结构重要性系数: γo = 1.00泊松比:μ = 0.200五、计算参数:1.计算板的跨度: Lo = 7500 mm2.计算板的有效高度: ho = h-as=400-55=345 mm六、配筋计算(lx/ly=11000/7500=1.467<2.000 所以按双向板计算):1.X向底板钢筋1) 确定X向板底弯矩Mx = 表中系数(γG*ｑgk+γQ*ｑqk)*Lo2= (0.0287+0.0707*0.200)*(1.200*15.000+1.400*0.000)*7.52 = 43.374 kN*m2) 确定计算系数αs = γo*Mx/(α1*fc*b*ho*ho)= 1.00*43.374×106/(1.00*14.3*1000*345*345)= 0.0253) 计算相对受压区高度ξ = 1-sqrt(1-2*αs) = 1-sqrt(1-2*0.025) = 0.0264) 计算受拉钢筋面积As = α1*fc*b*ho*ξ/fy = 1.000*14.3*1000*345*0.026/360= 354mm25) 验算最小配筋率ρ = As/(b*h) = 354/(1000*400) = 0.088%ρ<ρmin = 0.200% 不满足最小配筋要求所以取面积为As = ρmin*b*h = 0.200%*1000*400 = 800 mm2采取方案⌲12@140, 实配面积807 mm22.Y向底板钢筋1) 确定Y向板底弯矩My = 表中系数(γG*ｑgk+γQ*ｑqk)*Lo2= (0.0707+0.0287*0.200)*(1.200*15.000+1.400*0.000)*7.52 = 77.430 kN*m2) 确定计算系数αs = γo*My/(α1*fc*b*ho*ho)= 1.00*77.430×106/(1.00*14.3*1000*345*345)= 0.0453) 计算相对受压区高度ξ = 1-sqrt(1-2*αs) = 1-sqrt(1-2*0.045) = 0.0474) 计算受拉钢筋面积As = α1*fc*b*ho*ξ/fy = 1.000*14.3*1000*345*0.047/360= 638mm25) 验算最小配筋率ρ = As/(b*h) = 638/(1000*400) = 0.160%ρ<ρmin = 0.200% 不满足最小配筋要求所以取面积为As = ρmin*b*h = 0.200%*1000*400 = 800 mm2采取方案⌲12@100, 实配面积1131 mm2七、跨中挠度计算：Mk -------- 按荷载效应的标准组合计算的弯矩值Mq -------- 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值1.计算荷载效应Mk = Mgk + Mqk= (0.0707+0.0287*0.200)*(15.000+0.000)*7.52 = 64.525 kN*mMq = Mgk+ψq*Mqk= (0.0707+0.0287*0.200)*(15.000+1.0*0.000)*7.52 = 64.525 kN*m2.计算受弯构件的短期刚度 Bs1) 计算按荷载荷载效应的两种组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力σsk = Mk/(0.87*ho*As) 混规(7.1.4-3)= 64.525×106/(0.87*345*1131) = 190.077 N/mmσsq = Mq/(0.87*ho*As) 混规(7.1.4-3)= 64.525×106/(0.87*345*1131) = 190.077 N/mm2) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率矩形截面积: Ate = 0.5*b*h = 0.5*1000*400= 200000mm2ρte = As/Ate 混规(7.1.2-4)= 1131/200000 = 0.566%3) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψψk = 1.1-0.65*ftk/(ρte*σsk) 混规(7.1.2-2)= 1.1-0.65*2.01/(0.566%*190.077) = -0.115因为ψ不能小于最小值0.2，所以取ψk = 0.2ψq = 1.1-0.65*ftk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2-2)= 1.1-0.65*2.01/(0.566%*190.077) = -0.115因为ψ不能小于最小值0.2，所以取ψq = 0.24) 计算钢筋弹性模量与混凝土模量的比值αEαE = Es/Ec = 2.0×105/3.00×104 = 6.6675) 计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值γf矩形截面，γf=06) 计算纵向受拉钢筋配筋率ρρ = As/(b*ho)= 1131/(1000*345) = 0.328%7) 计算受弯构件的短期刚度 BsBsk = Es*As*ho2/[1.15ψk+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5γf')](混规(7.2.3-1)) = 2.0×105*1131*3452/[1.15*-0.115+0.2+6*6.667*0.328%/(1+3.5*0.0)]= 4.798×104 kN*m2Bsq = Es*As*ho2/[1.15ψq+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5γf')](混规(7.2.3-1)) = 2.0×105*1131*3452/[1.15*-0.115+0.2+6*6.667*0.328%/(1+3.5*0.0)]= 4.798×104 kN*m23.计算受弯构件的长期刚度B1) 确定考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数θ当ρ'=0时，θ=2.0 混规(7.2.5)2) 计算受弯构件的长期刚度 BBk = Mk/(Mq*(θ-1)+Mk)*Bs (混规(7.2.2-1))= 64.525/(64.525*(2.0-1)+64.525)*4.798×104= 2.399×104 kN*m2Bq = Bsq/θ (混规(7.2.2-2))= 4.798×104/2.0= 2.399×104 kN*m2B = min(Bk,Bq)= min(23990.371,23990.371)= 23990.3714.计算受弯构件挠度f max = f*(q gk+q qk)*Lo4/B= 0.00752*(15.000+0.000)*7.54/2.399×104= 14.879mm5.验算挠度挠度限值fo=Lo/250=7500/250=30.000mmfmax=14.879mm≤fo=30.000mm，满足规范要求!八、裂缝宽度验算:1.跨中X方向裂缝1) 计算荷载效应Mx = 表中系数(ｑgk+ψｑqk)*Lo2= (0.0287+0.0707*0.200)*(15.000+1.00*0.000)*7.52= 36.145 kN*m2) 带肋钢筋,所以取值v i=1.03) 因为C > 65，所以取C = 654) 计算按荷载效应的准永久组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力σsq=Mq/(0.87*ho*As) 混规(7.1.4-3)=36.145×106/(0.87*345*807)=149.222N/mm5) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率矩形截面积，Ate=0.5*b*h=0.5*1000*400=200000 mm2ρte=As/Ate 混规(7.1.2-4)=807/200000 = 0.0040因为ρte=0.0040 < 0.01,所以让ρte=0.016) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψψ=1.1-0.65*ftk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2-2)=1.1-0.65*2.010/(0.0100*149.222)=0.2247) 计算单位面积钢筋根数nn=1000/dist = 1000/140=78) 计算受拉区纵向钢筋的等效直径d eqd eq= (∑n i*d i2)/(∑n i*v i*d i)=7*12*12/(7*1.0*12)=129) 计算最大裂缝宽度ωmax=αcr*ψ*σsq/Es*(1.9*C+0.08*Deq/ρte) (混规(7.1.2-1) =1.9*0.224*149.222/2.0×105*(1.9*40+0.08*12/0.0100)=0.0547mm ≤ 0.20, 满足规范要求2.跨中Y方向裂缝1) 计算荷载效应My = 表中系数(ｑgk+ψｑqk)*Lo2= (0.0707+0.0287*0.200)*(15.000+1.00*0.000)*7.52= 64.525 kN*m2) 带肋钢筋,所以取值v i=1.03) 因为C > 65，所以取C = 654) 计算按荷载效应的准永久组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力σsq=Mq/(0.87*ho*As) 混规(7.1.4-3)=64.525×106/(0.87*345*1131)=190.077N/mm5) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率矩形截面积，Ate=0.5*b*h=0.5*1000*400=200000 mm2ρte=As/Ate 混规(7.1.2-4)=1131/200000 = 0.0057因为ρte=0.0057 < 0.01,所以让ρte=0.016) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψψ=1.1-0.65*ftk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2-2)=1.1-0.65*2.010/(0.0100*190.077)=0.4137) 计算单位面积钢筋根数nn=1000/dist = 1000/100=108) 计算受拉区纵向钢筋的等效直径d eqd eq= (∑n i*d i2)/(∑n i*v i*d i)=10*12*12/(10*1.0*12)=129) 计算最大裂缝宽度ωmax=αcr*ψ*σsq/Es*(1.9*C+0.08*Deq/ρte) (混规(7.1.2-1) =1.9*0.413*190.077/2.0×105*(1.9*40+0.08*12/0.0100)=0.1282mm ≤ 0.20, 满足规范要求。

四边简支薄板纯剪切作用下板的屈曲形式

四边简支薄板纯剪切作用下板的屈曲形式在四边简支薄板纯剪切作用下，板的屈曲形式表现为中央出现有规则的剪切带，且随着剪切应力的增加，剪切带逐渐向周围扩展。

剪切带将板分为两个区域，一个区域为与剪切方向相反的拉伸区，另一个区域为与剪切方向相同的压缩区。

随着剪切应力的增加，剪切带会逐渐扩展并最终导致板的屈曲。

如需获取更多关于四边简支薄板纯剪切作用下板的屈曲形式的信息，建议咨询土木工程专家或查阅相关领域资料。