黑龙江省大庆市第五十一中学2017届九年级11月周测(一)数学试题
2017-2018学年黑龙江省大庆五十一中九年级(上)数学期中试卷带解析答案(五四学制)
2017-2018学年黑龙江省大庆五十一中九年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（每小题3分，共48分）1．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），那么sinα的值是（）A．B．C．D．2．（3分）已知一个二次函数，当x=1时，y有最大值8，其图象的形状、开口方向与抛物线y=﹣2x2相同，则这个二次函数的表达式是（）A．y=﹣2x2﹣x+3 B．y=﹣2x2+4 C．y=﹣2x2+4x+8 D．y=﹣2x2+4x+6 3．（3分）在△ABC中，若|sinA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．105°4．（3分）如图，2012年伦敦奥运会，某运动员在10米跳台跳水比赛时估测身体（看成一点）在空中的运动路线是抛物线（图中标出的数据为已知条件），运动员在空中运动的最大高度离水面为（）米．A．10 B．C．D．5．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数值y＞0时，x 的取值范围是（）A．x＜﹣1 B．x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣1或x＞36．（3分）如图，沿AC方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55°，使A、C、E在一条直线上，那么开挖点E与D的距离是（）A．500sin55°米B．500cos35°米 C．500cos55°米 D．500tan55°米7．（3分）若把函数y=（x﹣2）2﹣2的图象向左平移a个单位，再向上平移b 个单位，所得图象的函数表达式是y=（x+2）2+2，则（）A．a=4，b=4 B．a=﹣4，b=4 C．a=4，b=﹣4 D．a=﹣4，b=﹣48．（3分）一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA 的夹角为θ．现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（）A．米2B．米2C．（4+）米2 D．（4+4tanθ）米29．（3分）如图是某个二次函数的图象，根据图象可知，该二次函数的表达式是（）A．y=x2﹣x﹣2 B．y=﹣x2﹣x+2C．y=﹣x2﹣x+1 D．y=﹣x2+x+210．（3分）函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）A． B．C．D．11．（3分）若A（），B（），C（）为二次函数y=ax2+bx+c （a＞0）的图象上的三点，对称轴为直线x=﹣1，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y1＞y3＞y212．（3分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔60海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B 处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（）A．30海里B．30海里C．60海里D．30海里13．（3分）如图，在一个20米高的楼顶上有一信号塔DC，某同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测得信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了8米到达地面的B处，又测得信号塔顶端C的仰角为45°，CD⊥AB于点E，E、B、A在一条直线上．信号塔CD的高度为（）A．20B．20﹣8 C．20﹣28 D．20﹣2014．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①b2﹣4ac=0；②2a+b=0；③若（x 1，y1），（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2；④a ﹣b+c＜0．其中正确的是（）A．②④B．③④C．②③④D．①②④15．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，若|ax2+bx+c|=k（k ≠0）有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜﹣3 B．k＞﹣3 C．k＜3 D．k＞316．（3分）如图，在△ABC中，∠B=90°，tan∠C=，AB=6cm．动点P从点A 开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是（）A．18cm2B．12cm2C．9cm2D．3cm2二、填空题（每空2分，共24分）17．（2分）已知一个斜坡的坡度i=1：，那么该斜坡的坡角的度数是度．18．（2分）若将二次函数y=x2﹣2x+3配方为y=（x﹣h）2+k的形式，则y=．19．（2分）已知锐角α满足sin（α+20°）=1，则锐角α的度数为．20．（2分）汽车刹车距离S（m）与速度v（km/h）之间的函数关系是S=v2，在一辆车速为100km/h的汽车前方80m处，发现停放一辆故障车，此时刹车有危险．21．（4分）已知二次函数y=﹣x2+4，当﹣2≤x≤3时，函数的最小值是，最大值是．22．（2分）BD为等腰△ABC的腰AC上的高，BD=1，tan∠ABD=，则CD的长为．23．（2分）已知点A（﹣4，m）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点的坐标为．24．（2分）二次函数y=2x2﹣3x与坐标轴的交点共有个．25．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD 的最小值为．26．（2分）在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF∥MN，小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向，此时，其他同学测得CD=10米．请根据这些数据求出河的宽度为米．（结果保留根号）27．（2分）2013年5月26日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五连冠霸业．比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线（如图）．若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y（米）与水平距离x（米）之间满足关系y=﹣x2+x+，则羽毛球飞出的水平距离为米．三、计算题（每小题12分，共12分）28．（12分）（1）3tan30°+cos245°﹣2sin60°；（2）tan260°﹣2sin45°+cos60°．（3）sin230°+sin260°+1﹣tan45°．四、解答题（共36分）29．（6分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，sinA=，BC=8，D是AB中点，过点B 作直线CD的垂线，垂足为点E．（1）求线段CD的长；（2）求cos∠ABE的值．30．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛线y=ax2+bx+2过B（﹣2，6），C（2，2）两点．（1）试求抛物线的解析式；（2）记抛物线与y轴的交点为D，求△BCD的面积．31．（7分）一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向，距离灯塔20海里的A处，它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处（结果保留根号）？32．（8分）网上销售已成为产品销售的一种重要方式，很多大学生也在网上开起了网店，某手机销售网店正在代理销售一种新型智能手机，手机每部进价为1000元，经过试销发现：售价x（元/部）与每天交易量y（部）之间满足如图所示关系．（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W与销售价x之间的函数关系式，若你是网店老板，会将价格定为多少，使每天获得的利润最大，最大利润是多少？33．（8分）如图，直线y=﹣x+4与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C．在线段OA上，动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动，同时动点P从点A出发向点O做匀速运动，当点P、Q其中一点停止运动时，另一点也停止运动．分别过点P、Q作x轴的垂线，交直线AB、OC于点E、F，连接EF．若运动时间为t秒，在运动过程中四边形PEFQ总为矩形（点P、Q重合除外）．（1）求点P运动的速度是多少？（2）当t为多少秒时，矩形PEFQ为正方形？（3）当t为多少秒时，矩形PEFQ的面积S最大？并求出最大值．2017-2018学年黑龙江省大庆五十一中九年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共48分）1．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），那么sinα的值是（）A．B．C．D．【解答】解：作AB⊥x轴于B，如图，∵点A的坐标为（3，4），∴OB=3，AB=4，∴OA==5，在Rt△AOB中，sinα==．故选：C．2．（3分）已知一个二次函数，当x=1时，y有最大值8，其图象的形状、开口方向与抛物线y=﹣2x2相同，则这个二次函数的表达式是（）A．y=﹣2x2﹣x+3 B．y=﹣2x2+4 C．y=﹣2x2+4x+8 D．y=﹣2x2+4x+6【解答】解：∵二次函数的图象的形状、开口方向与抛物线y=﹣2x2相同，故设该二次函数的解析为y=﹣2（x﹣h）2+k，∴该函数的顶点坐标为：（h，k），又∵当x=1时，y有最大值8，∴该二次函数的顶点为（1，8），∴h=1，k=8，∴该二次函数的解析为y=﹣2（x﹣1）2+8，即y=﹣2x+4x+6，故选：D．3．（3分）在△ABC中，若|sinA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．105°【解答】解：∵△ABC中，|sinA﹣|+（1﹣tanB）2=0，∴sinA=，tanB=1．∴∠A=60°，∠B=45°．∴∠C=180°﹣60°﹣45°=75°．故选：C．4．（3分）如图，2012年伦敦奥运会，某运动员在10米跳台跳水比赛时估测身体（看成一点）在空中的运动路线是抛物线（图中标出的数据为已知条件），运动员在空中运动的最大高度离水面为（）米．A．10 B．C．D．【解答】解：∵=﹣（x2﹣x）=﹣（x﹣）2+，∴抛物线的顶点坐标是（，），∴运动员在空中运动的最大高度离水面为：10+=10（米），故选：D．5．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数值y＞0时，x 的取值范围是（）A．x＜﹣1 B．x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣1或x＞3【解答】解：由图可知，x＜﹣1或x＞3时，y＞0．故选：D．6．（3分）如图，沿AC方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55°，使A、C、E在一条直线上，那么开挖点E与D的距离是（）A．500sin55°米B．500cos35°米 C．500cos55°米 D．500tan55°米【解答】解：∵∠ABD=145°，∴∠EBD=35°，∵∠D=55°，∴∠E=90°，在Rt△BED中，BD=500米，∠D=55°，∴ED=500cos55°米，故选：C．7．（3分）若把函数y=（x﹣2）2﹣2的图象向左平移a个单位，再向上平移b 个单位，所得图象的函数表达式是y=（x+2）2+2，则（）A．a=4，b=4 B．a=﹣4，b=4 C．a=4，b=﹣4 D．a=﹣4，b=﹣4【解答】解：抛物线y=（x﹣2）2﹣2的顶点坐标是（2，﹣2），平移后抛物线y=（x+2）2+2的顶点坐标是（﹣2，2）．∵点（2，﹣2）向上平移4个单位，向左平移4个单位得到（﹣2，2）．∴把函数y=（x﹣2）2﹣2的图象向左平移4个单位，再向上平移4（b＞0）个单位，所得图象的函数表达式是y=（x+2）2+2，∴a=4，b=4，故选：A．8．（3分）一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA 的夹角为θ．现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（）A．米2B．米2C．（4+）米2 D．（4+4tanθ）米2【解答】解：在Rt△ABC中，BC=AC•tanθ=4tanθ（米），∴AC+BC=4+4tanθ（米），∴地毯的面积至少需要1×（4+4tanθ）=4+4tanθ（米2）；故选：D．9．（3分）如图是某个二次函数的图象，根据图象可知，该二次函数的表达式是（）A．y=x2﹣x﹣2 B．y=﹣x2﹣x+2C．y=﹣x2﹣x+1 D．y=﹣x2+x+2【解答】解：设抛物线解析式为y=a（x﹣）2+，把（2，0）代入得=0，解得a=﹣1，所以抛物线解析式为y=﹣（x﹣）2+．即y=﹣x2﹣x+2，故选：D．10．（3分）函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）A． B．C．D．【解答】解：当a＞0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D不正确；由B、C中二次函数的图象可知，对称轴x=﹣＞0，且a＞0，则b＜0，但B中，一次函数a＞0，b＞0，排除B．故选：C．11．（3分）若A（），B（），C（）为二次函数y=ax2+bx+c （a＞0）的图象上的三点，对称轴为直线x=﹣1，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y1＞y3＞y2【解答】解：∵a＞0，∴二次函数图象开口向上．∵|﹣﹣（﹣1）|＜|﹣（﹣1）|＜|﹣（﹣1）|，∴y1＞y3＞y2．故选：D．12．（3分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔60海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B 处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（）A．30海里B．30海里C．60海里D．30海里【解答】解：过点P作PC⊥AB于点C．在Rt△PAC中，∵PA=60海里，∠PAC=30°，∴CP=AP=30海里．在Rt△PBC中，∵PC=30海里，∠PBC=∠BPC=45°，∴PB=PC=30海里．即海轮所在的B处与灯塔P的距离为30海里．故选：A．13．（3分）如图，在一个20米高的楼顶上有一信号塔DC，某同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测得信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了8米到达地面的B处，又测得信号塔顶端C的仰角为45°，CD⊥AB于点E，E、B、A在一条直线上．信号塔CD的高度为（）A．20B．20﹣8 C．20﹣28 D．20﹣20【解答】解：根据题意得：AB=8米，DE=20米，∠A=30°，∠EBC=45°，在Rt△ADE中，AE=DE=20米，∴BE=AE﹣AB=20﹣8（米），在Rt△BCE中，CE=BE•tan45°=（20﹣8）×1=20﹣8（米），∴CD=CE﹣DE=20﹣8﹣20=20﹣28（米）；故选：C．14．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①b2﹣4ac=0；②2a+b=0；③若（x1，y1），（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2；④a ﹣b+c＜0．其中正确的是（）A．②④B．③④C．②③④D．①②④【解答】解：①∵二次函数与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，故①错误；②∵二次函数的开口向下，∴a＜0，∵对称轴x=1，∴﹣=1，∴2a+b=0，故②正确；③若（x1，y1），（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，无法确定y1与y2的大小，故③错误；④观察图象，当x=﹣1时，函数值y=a﹣b+c＜0，故④正确．故选：A．15．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，若|ax2+bx+c|=k（k ≠0）有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜﹣3 B．k＞﹣3 C．k＜3 D．k＞3【解答】解：∵当ax2+bx+c≥0，y=ax2+bx+c（a≠0）的图象在x轴上方，∴此时y=|ax2+bx+c|=ax2+bx+c，∴此时y=|ax2+bx+c|的图象是函数y=ax2+bx+c（a≠0）在x轴上方部分的图象，∵当ax2+bx+c＜0时，y=ax2+bx+c（a≠0）的图象在x轴下方，∴此时y=|ax2+bx+c|=﹣（ax2+bx+c）∴此时y=|ax2+bx+c|的图象是函数y=ax2+bx+c（a≠0）在x轴下方部分与x轴对称的图象，∵y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点纵坐标是﹣3，∴函数y=ax2+bx+c（a≠0）在x轴下方部分与x轴对称的图象的顶点纵坐标是3，∴y=|ax2+bx+c|的图象如右图，∵观察图象可得当k≠0时，函数图象在直线y=3的上方时，纵坐标相同的点有两个，函数图象在直线y=3上时，纵坐标相同的点有三个，函数图象在直线y=3的下方时，纵坐标相同的点有四个，∴若|ax2+bx+c|=k（k≠0）有两个不相等的实数根，则函数图象应该在y=3的上边，故k＞3，故选：D．16．（3分）如图，在△ABC中，∠B=90°，tan∠C=，AB=6cm．动点P从点A 开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是（）A．18cm2B．12cm2C．9cm2D．3cm2【解答】解：∵tan∠C=，AB=6cm，∴=，∴BC=8，由题意得：AP=t，BP=6﹣t，BQ=2t，设△PBQ的面积为S，则S=×BP×BQ=×2t×（6﹣t），S=﹣t2+6t=﹣（t2﹣6t+9﹣9）=﹣（t﹣3）2+9，P：0≤t≤6，Q：0≤t≤4，∴当t=3时，S有最大值为9，即当t=3时，△PBQ的最大面积为9cm2；故选：C．二、填空题（每空2分，共24分）17．（2分）已知一个斜坡的坡度i=1：，那么该斜坡的坡角的度数是30度．【解答】解：∵tanα=1：=，∴坡角=30°．18．（2分）若将二次函数y=x2﹣2x+3配方为y=（x﹣h）2+k的形式，则y=（x ﹣1）2+2．【解答】解：y=x2﹣2x+3=（x2﹣2x+1）+2=（x﹣1）2+2故本题答案为：y=（x﹣1）2+2．19．（2分）已知锐角α满足sin（α+20°）=1，则锐角α的度数为25°．【解答】解：∵sin（α+20°）=1，∴sin（α+20°）=，∴α+20°=45°，∴α=25°．故答案为：25°．20．（2分）汽车刹车距离S（m）与速度v（km/h）之间的函数关系是S=v2，在一辆车速为100km/h的汽车前方80m处，发现停放一辆故障车，此时刹车会有危险．【解答】解：把v=100代入S=v2得：汽车刹车距离s=100＞80，因此会有危险．故答案为：会．21．（4分）已知二次函数y=﹣x2+4，当﹣2≤x≤3时，函数的最小值是﹣5，最大值是4．【解答】解：∵y=﹣x2+4，∴抛物线开口向下，对称轴为y轴，∴当﹣2≤x≤0时，y随x的增大而增大，∴当x=﹣2时，y有最小值0，当x=0时，y有最大值4，当0≤x≤3时，y随x的增大而减小，∴当x=0时，y有最大值4，当x=3时，y有最小值﹣5，综上可知当﹣2≤x≤3时，函数的最小值是﹣5，最大值是4，故答案为：﹣5；4．22．（2分）BD为等腰△ABC的腰AC上的高，BD=1，tan∠ABD=，则CD的长为2或2﹣或．【解答】解：分三种情况：①如图1，∠A为钝角，AB=AC，在R t△ABD中，∵BD=1，tan∠ABD=，∴AD=，AB=2，∴AC=2，∴CD=2+，②如图2，∠A为锐角，AB=AC，在R t△ABD中，∵BD=1，tan∠ABD=，∴AD=，AB=2，∴AC=2，∴CD=2﹣，③如图3，∠A为底角，∵tan∠ABD=，∴∠ABD=60°，∴∠A=30°，∴∠C=120°，∴∠BCD=60°∵BD=1，∴CD=；④∠C为锐角且为顶角时，如图4，∵BD⊥AC，∴∠ADB=90°，∵tan∠ABD=，∴∠ABD=60°，∴∠A=30°，∵∠CBA=∠A=30°，∴∠C=120°＞90°，∴这种情况不存在；综上所述；CD的长为：2或2﹣或，故答案为：2或2﹣或．23．（2分）已知点A（﹣4，m）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点的坐标为（0，10）．【解答】解：∵点A（﹣4，m）在抛物线y=x2+4x+10上，∴m=16﹣16+10=10，令y=10可得x2+4x+10=10，解得x=0或x=﹣4，∴点A关于抛物线对称轴的对称点的坐标为（0，10），故答案为：（0，10）．24．（2分）二次函数y=2x2﹣3x与坐标轴的交点共有2个．【解答】解：∵b2﹣4ac=（﹣5）2﹣4×2×0=25＞0，∴二次函数y=2x2﹣3x的图象与x轴有两个交点∵c=0，∴二次函数y=2x2﹣3x的图象过原点，与x轴的一个交点重合，∴抛物线y=2x2﹣3x与坐标轴的交点共有2个，故答案为：2．25．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD 的最小值为1．【解答】解：∵y=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，∴抛物线的顶点坐标为（1，1），∵四边形ABCD为矩形，∴BD=AC，而AC⊥x轴，∴AC的长等于点A的纵坐标，当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，∴对角线BD的最小值为1．故答案为1．26．（2分）在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF∥MN，小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向，此时，其他同学测得CD=10米．请根据这些数据求出河的宽度为（30+10）米．（结果保留根号）【解答】解：如图作BH⊥EF，CK⊥MN，垂足分别为H、K，则四边形BHCK是矩形，设CK=HB=x，∵∠CKA=90°，∠CAK=45°，∴∠CAK=∠ACK=45°，∴AK=CK=x，BK=HC=AK﹣AB=x﹣30，∴HD=x﹣30+10=x﹣20，在RT△BHD中，∵∠BHD=90°，∠HBD=30°，∴tan30°=，∴=，解得x=30+10．∴河的宽度为（30+10）米．27．（2分）2013年5月26日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五连冠霸业．比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线（如图）．若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y（米）与水平距离x（米）之间满足关系y=﹣x2+x+，则羽毛球飞出的水平距离为5米．【解答】解：当y=0时，0=﹣x2+x+，解得：x1=﹣1（舍去），x2=5，故羽毛球飞出的水平距离为5m．故答案为：5．三、计算题（每小题12分，共12分）28．（12分）（1）3tan30°+cos245°﹣2sin60°；（2）tan260°﹣2sin45°+cos60°．（3）sin230°+sin260°+1﹣tan45°．【解答】解：（1）原式=3×+（）2﹣2×=+﹣=；（2）原式=（）2﹣2×+=3﹣+=﹣；（3）原式=（）2+（）2+1﹣1=1．四、解答题（共36分）29．（6分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，sinA=，BC=8，D是AB中点，过点B 作直线CD的垂线，垂足为点E．（1）求线段CD的长；（2）求cos∠ABE的值．【解答】解：（1）在△ABC中，∵∠ACB=90°，∴sinA==，而BC=8，∴AB=10，∵D是AB中点，∴CD=AB=5；（2）在Rt△ABC中，∵AB=10，BC=8，∴AC==6，∵D是AB中点，=S△ADC，∴BD=5，S△BDC=S△ABC，即CD•BE=•AC•BC，∴S△BDC∴BE==，在Rt△BDE中，cos∠DBE===，即cos∠ABE的值为．30．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛线y=ax2+bx+2过B（﹣2，6），C（2，2）两点．（1）试求抛物线的解析式；（2）记抛物线与y轴的交点为D，求△BCD的面积．【解答】解：（1）由题意得解得∴抛物线的解析式为y=x2﹣x+2；（2）当x=0时，y=2，故点D的坐标为（0，2）连接BD，CD，BC．∵C，D两点的纵坐标相同，∴CD∥x轴，∴点B到CD的距离为6﹣2=4，=×2×4=4．∴S△BCD31．（7分）一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向，距离灯塔20海里的A处，它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处（结果保留根号）？【解答】解：如图，AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AP=20，在Rt△APC中，∵cos∠APC=，∴PC=20•cos60°=10，∴AC=，在△PBC中，∵∠BPC=45°，∴△PBC为等腰直角三角形，∴BC=PC=10，∴AB=AC﹣BC=10﹣10（海里）．答：它向东航行约（10﹣10）海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处32．（8分）网上销售已成为产品销售的一种重要方式，很多大学生也在网上开起了网店，某手机销售网店正在代理销售一种新型智能手机，手机每部进价为1000元，经过试销发现：售价x（元/部）与每天交易量y（部）之间满足如图所示关系．（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W与销售价x之间的函数关系式，若你是网店老板，会将价格定为多少，使每天获得的利润最大，最大利润是多少？【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），由所给函数图象可知，，解得：．故y与x的函数关系式为y=﹣0.1x+180；（2）∵W=（x﹣100）y=（x﹣1000）（﹣0.1x+180）=﹣0.1x2+280x﹣180000=﹣0.1（x﹣1400）2+16000，=16000，当x=1400时，W最大∴售价定为1400元/件时，每天最大利润W=16000元．33．（8分）如图，直线y=﹣x+4与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C．在线段OA上，动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动，同时动点P从点A出发向点O做匀速运动，当点P、Q其中一点停止运动时，另一点也停止运动．分别过点P、Q作x轴的垂线，交直线AB、OC于点E、F，连接EF．若运动时间为t秒，在运动过程中四边形PEFQ总为矩形（点P、Q重合除外）．（1）求点P运动的速度是多少？（2）当t为多少秒时，矩形PEFQ为正方形？（3）当t为多少秒时，矩形PEFQ的面积S最大？并求出最大值．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+4与坐标轴分别交于点A、B，∴x=0时，y=4，y=0时，x=8，∴==，当t秒时，QO=FQ=t，则EP=t，∵EP∥BO，∴==，∵动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动，∴点P运动的速度是每秒2个单位长度；（2）如图1，当PQ=PE时，矩形PEFQ为正方形，则∵OQ=FQ=t，PA=2t，∴QP=8﹣t﹣2t=8﹣3t，∴8﹣3t=t，解得：t=2；如图2，当PQ=PE时，矩形PEFQ为正方形，∵OQ=t，PA=2t，∴OP=8﹣2t，∴QP=t﹣（8﹣2t）=3t﹣8，∴t=3t﹣8，解得：t=4；（3）如图1，当Q在P点的左边时，∵OQ=t，PA=2t，∴QP=8﹣t﹣2t=8﹣3t，∴S=QP•QF=（8﹣3t）•t=8t﹣3t2，矩形PEFQ当t=﹣=时，S矩形PEFQ的最大值为：=，如图2，当Q在P点的右边时，∵OQ=t，PA=2t，∴2t＞8﹣t，∴t，∴QP=t﹣（8﹣2t）=3t﹣8，∴S=QP•QF=（3t﹣8）•t=3t2﹣8t，矩形PEFQ∵当点P、Q其中一点停止运动时，另一点也停止运动，的最大，当t=﹣=时，S矩形PEFQ的最大值为：3×42﹣8×4=16，∴t=4时，S矩形PEFQ综上所述，当t=4时，S的最大值为：16．矩形PEFQ第31页（共31页）。
2017年黑龙江省大庆市中考数学模拟试卷(一)
2017年黑龙江省大庆市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）数据显示，2015年全国新建、改扩建校舍约为51 660 000平方米，全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件工作取得明显成果．将数据51 660 000用科学记数法表示应为（）A．5.166×107B．5.166×108C．51.66×106D．0.5166×1082．（3分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣b＜﹣a 3．（3分）下列说法正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．一组对边相等一组对边平行的四边形是平行四边形C．对角线垂直且相等的四边形是正方形D．一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形4．（3分）下列实数最小的是（）A．B．C．﹣1 D．2﹣5．（3分）甲、乙两箱内分别装有除颜色外其他均相同的2个小球，甲箱球的颜色分别为红、黄；乙箱球的颜色分别为红、黑；小明同时从甲、乙两个箱子中各取出一个小球（同一箱中每球被取出的机会相等），则小明取出的两个小球颜色相同的概率为（）A．B．C．D．6．（3分）由若干个相同的小正方体搭成的几何体的主视图、左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数最少有（）A．4个 B．6个 C．8个 D．10个7．（3分）下列图形有4条对称轴的是（）A．矩形B．菱形C．正三角形D．正方形8．（3分）如图，点P为正方形ABCD内一点，从①PA=PB；②∠PAB=15°；③∠ADP=30°三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，命题正确的个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个9．（3分）点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在反比例函数的图象上，且x1＜0＜x2＜x3，则有（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y1＜y3＜y2D．y3＜y2＜y110．（3分）设二次函数y1=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0，x1≠x2）的图象与一次函数y2=kx+b（k≠0）的图象交于点（x1，0），若函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个交点，则（）A．a（x1﹣x2）=k B．a（x2﹣x1）=k C．a（x1﹣x2）2=k D．a（x1+x2）2=k二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）在函数中，自变量x的取值范围为．12．（3分）若x2+4x+m=（x﹣2）（x+n），则m+n=．13．（3分）将一副三角尺按如图所示的方式叠放（两条直角边重合），则∠α的度数是．14．（3分）若一组数据2，3，x的方差与另一组数据12，13，14的方差相等，则x的值为．15．（3分）下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成的，第1个图案需4根火柴棒，第2个图案需10根火柴棒，第3个图案需16根图案…按此规律，第n个图案需根火柴棒．16．（3分）如图，九年级某班数学兴趣小组利用数学活动课时间测量位于铁人纪念馆台阶顶部铁人雕像的高度，已知台阶坡面与水平面的夹角∠BDC=30°，台阶总高BC=5m，组员从台阶底部D处沿台阶前行8m到达E点，在点E处测得雕像顶端A的仰角为60°，则雕像AB的高度为m．17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A=60°，AB=2，以点B为圆心，BC为半径的弧交AB于点D，以点A为圆心，AC为半径的弧交AB于点E，则图中阴影部分的面积为．18．（3分）二次函数y=ax2﹣2ax﹣1+a（a≠0）恒过一定点，该定点坐标为．三、解答题（本大题共10小题，共66分）19．（4分）计算：（﹣）﹣1﹣|1﹣|+（π﹣3.14）0+2sin45°．20．（4分）已知x﹣y=，z﹣y=﹣，求x2+y2+z2﹣xy﹣yz﹣xz的值．21．（5分）解不等式组，并求其最大整数解．22．（6分）王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？23．（7分）某中学为了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，绘制成如下两幅尚不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）求作业完成时间在1.5﹣2h的部分对应扇形的圆心角的度数；（3）若该中学有2000名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5h内完成家庭作业？24．（7分）如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，E为AB上一点，分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处，若AD=3，BC=5．（1）求证：AE=BE；（2）求EF的长．25．（7分）如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，D为对角线OB的中点，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点D，且与AB、BC分别交于点E，F，点B的坐标为（2，2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接DE，求△BDE的面积；（3）直接写出在第一象限内当x满足什么条件时，直线FD的函数值大于反比例函数y=的函数值．26．（8分）甲、乙两车从A地出发匀速行驶至B地，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A地的距离y1（单位：km），y2（单位：km）关于甲车行驶的时间t （单位：h）的函数关系如图所示，根据图象解答下列问题：（1）求乙车的速度；（2）乙车出发多长时间追上甲车？（3）当甲、乙两车相距50km时，求t的值．27．（9分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，点O在BC边的中线AD 上，⊙O与BC相切于点E，且∠OBA=∠OBC．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）求⊙O的半径；（3）求tan∠BAD．28．（9分）如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线y=x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是﹣2．（1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标．（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．（3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？2017年黑龙江省大庆市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）数据显示，2015年全国新建、改扩建校舍约为51 660 000平方米，全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件工作取得明显成果．将数据51 660 000用科学记数法表示应为（）A．5.166×107B．5.166×108C．51.66×106D．0.5166×108【解答】解：51 660 000用科学记数法表示应为5.166×107，故选A．2．（3分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣b＜﹣a 【解答】解：∵从数轴可知：a＜0＜b，∴﹣a＞﹣b，﹣b＜0，﹣a＞0，∴﹣b＜0＜﹣a，故选C．3．（3分）下列说法正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．一组对边相等一组对边平行的四边形是平行四边形C．对角线垂直且相等的四边形是正方形D．一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形【解答】解：A、对角线相等的四边形不一定是平行四边形，故不一定是矩形，故A不正确；B、一组对边相等一组对边平行的四边形可能是等腰梯形，故B不正确；C、对角线垂直且相等的四边形不一定是正方形，也可能是等腰梯形，故C不正确；D、由条件一组对边平行，一组对角相等，则可求得另一组对角也相等，故可判断其为平行四边形，故D正确；故选D．4．（3分）下列实数最小的是（）A．B．C．﹣1 D．2﹣【解答】解：∵≈1.414，∴≈0.707，﹣1≈0.414，2﹣≈0.586．最小的是﹣1．故选C．5．（3分）甲、乙两箱内分别装有除颜色外其他均相同的2个小球，甲箱球的颜色分别为红、黄；乙箱球的颜色分别为红、黑；小明同时从甲、乙两个箱子中各取出一个小球（同一箱中每球被取出的机会相等），则小明取出的两个小球颜色相同的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图得：∵共有4种等可能的结果，从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球颜色恰好相同的只有1种情况，∴从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球颜色恰好相同的概率为：．故选：C．6．（3分）由若干个相同的小正方体搭成的几何体的主视图、左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数最少有（）A．4个 B．6个 C．8个 D．10个【解答】解：综合主视图和左视图，底层最少有2个小立方体，第二层最少有2个小立方体，俯视图可能为：或因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是4个．故选A．7．（3分）下列图形有4条对称轴的是（）A．矩形B．菱形C．正三角形D．正方形【解答】解：A、矩形有2条对称轴，故此选项错误；B、菱形有2条对称轴，故此选项错误；C、正三角形有3条对称轴，故此选项错误；D、正方形有4条对称轴，故此选项正确；故选：D．8．（3分）如图，点P为正方形ABCD内一点，从①PA=PB；②∠PAB=15°；③∠ADP=30°三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，命题正确的个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：①②⇒③是真命题，理由：作PF⊥AB于F，PE⊥AD于E，当△PDC是等边三角形时，①②条件成立，易证PE=AF=AB=DC=PD，可得∠ADP=30°①③⇒②是真命题，理由：首先证明△PDC是等边三角形，推出DA=DP，推出∠DAP=75°，可得结论．②③⇒①是真命题，理由：首先证明：DA=DP，△PDC是等边三角形，即可推出结论．故选D．9．（3分）点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在反比例函数的图象上，且x1＜0＜x2＜x3，则有（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y1＜y3＜y2D．y3＜y2＜y1【解答】解：∵k＜0，∴函数图象在二，四象限，由x1＜0＜x2＜x3可知，横坐标为x1的点在第二象限，横坐标为x2，x3的点在第四象限．∵第四象限内点的纵坐标总小于第二象限内点的纵坐标，∴y1最大，在第二象限内，y随x的增大而增大，∴y2＜y3＜y1．故选B．10．（3分）设二次函数y1=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0，x1≠x2）的图象与一次函数y2=kx+b（k≠0）的图象交于点（x1，0），若函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个交点，则（）A．a（x1﹣x2）=k B．a（x2﹣x1）=k C．a（x1﹣x2）2=k D．a（x1+x2）2=k 【解答】解：∵一次函数y2=kx+b（k≠0）的图象经过点（x1，0），∴kx1+b=0，b=﹣kx1，∴y2=k（x﹣x1），∴y=y1+y2=a（x﹣x1）（x﹣x2）+k（x﹣x1）=ax2﹣axx2﹣ax1x+ax1x2+kx﹣kx1=ax2+（k﹣ax2﹣ax1）x+ax1x2﹣kx1，∵当x=x1时，y1=0，y2=0，∴当x=x1时，y=y1+y2=0，∵y=ax2+（k﹣ax2﹣ax1）x+ax1x2﹣kx1与x轴仅有一个交点，∴y=y1+y2的图象与x轴的交点为（x1，0），∴﹣=x1，化简得：a（x2﹣x1）=k．故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）在函数中，自变量x的取值范围为x≥0且x≠2．【解答】解：由题意，得x≥0且x﹣2≠0，解得x≥0且x≠2，故答案为：x≥0且x≠2．12．（3分）若x2+4x+m=（x﹣2）（x+n），则m+n=﹣6．【解答】解：已知等式整理得：x2+4x+m=x2+（n﹣2）x﹣2n，可得n﹣2=4，﹣2n=m，解得：m=﹣12，n=6，则m+n=﹣12+6=﹣6．故答案为：﹣613．（3分）将一副三角尺按如图所示的方式叠放（两条直角边重合），则∠α的度数是75°．【解答】解：∵∠DAC+∠ACB=180°，∴AD∥BC，∴∠B=∠DAE=30°，∴∠DEB=∠D+∠DAE=45°+30°=75°，即∠α的度数是75°．故答案为：75°．14．（3分）若一组数据2，3，x的方差与另一组数据12，13，14的方差相等，则x的值为1或4．【解答】解：∵一组数据2，3，x的方差与另一组数据12，13，14的方差相等，∴这组数据可能是2，3，4或1，2，3，∴x=1或4，故答案为1或4．15．（3分）下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成的，第1个图案需4根火柴棒，第2个图案需10根火柴棒，第3个图案需16根图案…按此规律，第n个图案需（6n﹣2）根火柴棒．【解答】解：第1个图形中，有4根火柴，4=1+3×1；第2个图形中，有10根火柴，10=1+3×3；第3个图形中，有16根火柴，16=1+3×5；…按此规律，第n个图形中，火柴的根数是1+3（2n﹣1）=6n﹣2．故答案为：（6n﹣2）．16．（3分）如图，九年级某班数学兴趣小组利用数学活动课时间测量位于铁人纪念馆台阶顶部铁人雕像的高度，已知台阶坡面与水平面的夹角∠BDC=30°，台阶总高BC=5m，组员从台阶底部D处沿台阶前行8m到达E点，在点E处测得雕像顶端A的仰角为60°，则雕像AB的高度为2m．【解答】过点E作EF⊥AC，EG⊥CD，在Rt△DEG中，∵DE=1620，∠D=30°，∴EG=DEsin∠D=8×=4米，∵BC=5米，CF=EG，∴BF=BC﹣CF=1米，在Rt△BEF中，tan∠BEF=，∴EF=BF，在Rt△AEF中，∠AEF=60°，设AB=x，∵tan∠AEF=，∴AF=EF×tan∠AEF，∴x+1=3×1，∴x=2，故答案为2．17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A=60°，AB=2，以点B为圆心，BC为半径的弧交AB于点D，以点A为圆心，AC为半径的弧交AB于点E，则图中阴影部分的面积为．【解答】解：S阴影部分=S扇形ACE+S扇形BCD﹣S△ABC，∵S扇形ACE==，S扇形BCD==，S△ABC=×1×=，∴S阴影部分=+﹣=．故答案为．18．（3分）二次函数y=ax2﹣2ax﹣1+a（a≠0）恒过一定点，该定点坐标为（1，﹣1）．【解答】解：∵y=ax2﹣2ax﹣1+a=a（x﹣1）2﹣1，∴不论a取任何不为0的实数，当x=1时，y=﹣1，即二次函数恒过的定点为（1，﹣1），故答案为：（1，﹣1）．三、解答题（本大题共10小题，共66分）19．（4分）计算：（﹣）﹣1﹣|1﹣|+（π﹣3.14）0+2sin45°．【解答】解：原式=﹣2﹣+1+1+=0．20．（4分）已知x﹣y=，z﹣y=﹣，求x2+y2+z2﹣xy﹣yz﹣xz的值．【解答】解：由x﹣y=，z﹣y=﹣得：（x+y）（z﹣y）=xz﹣xy﹣yz+y2=﹣2①；（x﹣y）﹣（z﹣y）=x﹣z=2，则x2﹣2xz+z2=8②，①+②得：x2+y2+z2﹣xy﹣yz﹣xz=﹣2+8=6．21．（5分）解不等式组，并求其最大整数解．【解答】解：由①得：x＜1，由②得：x≥﹣3，则不等式组的解集为：﹣3≤x＜1，则不等式组的最大整数解为0．22．（6分）王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？【解答】解：设原计划每小时检修管道x米．由题意，得﹣=2．解得x=50．经检验，x=50是原方程的解．且符合题意．答：原计划每小时检修管道50米．23．（7分）某中学为了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，绘制成如下两幅尚不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）求作业完成时间在1.5﹣2h的部分对应扇形的圆心角的度数；（3）若该中学有2000名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5h内完成家庭作业？【解答】解：（1）∵10÷25%=40（名），∴B的人数为40﹣10﹣14﹣3﹣1=12（名），补全条形统计图：（2）∵1﹣25%﹣30%﹣35%﹣2.5%=7.5%，∴360°×7.5%=27°，∴作业完成时间在1.5～2h的部分对应扇形圆心角的度数为27°．（3）∵2000×（25%+30%+35%）=1800（名）．24．（7分）如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，E为AB上一点，分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处，若AD=3，BC=5．（1）求证：AE=BE；（2）求EF的长．【解答】解：∵分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处，∴EA=EF，BE=EF，∴AE=BE；（2）∵分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处，∴DF=AD=3，CF=CB=5，∴AB=2EF，DC=DF+CF=8，作DH⊥BC于H，∵AD∥BC，∠B=90°，∴四边形ABHD为矩形，∴DH=AB=2EF，HC=BC﹣BH=BC﹣AD=5﹣3=2，在Rt△DHC中，DH==2，∴EF=DH=．25．（7分）如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，D为对角线OB的中点，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点D，且与AB、BC分别交于点E，F，点B的坐标为（2，2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接DE，求△BDE的面积；（3）直接写出在第一象限内当x满足什么条件时，直线FD的函数值大于反比例函数y=的函数值．【解答】解：（1）∵B（2，2），点D为对角线OB的中点，∴D（，1），∵点D在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴k=×1=，∴反比例函数的关系式为：y=；（2）设点E的坐标为（2，m），代入y=，可得m=，∴BE=2﹣=，如图，过点D作DH⊥AB于H，则DH=AO=，=BE×DH=××=；∴S△BDE（3）设点F的坐标为（n，2），代入y=，可得n=，∴F（，2），又∵D（，1），∴在第一象限内，当一次函数值大于反比例函数y=的函数值时，x的取值范围为：＜x＜．26．（8分）甲、乙两车从A地出发匀速行驶至B地，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A地的距离y1（单位：km），y2（单位：km）关于甲车行驶的时间t （单位：h）的函数关系如图所示，根据图象解答下列问题：（1）求乙车的速度；（2）乙车出发多长时间追上甲车？（3）当甲、乙两车相距50km时，求t的值．【解答】解：（1）由图象可知乙车比甲车晚出发1个小时，乙车3小时行驶300千米，所以乙车的速度是：300÷3=100（千米/时）；（2）设甲车离开A地的距离y1关于甲车行驶的时间t的函数解析式为y1=kt，把点（5，300）代入，得5k=300，解得k=60，所以y1=60t（0≤t≤5）．设乙车离开A地的距离y2关于甲车行驶的时间t的函数解析式为y2=mt+n，把点（1，0）和点（4，300）代入，得，解得，所以y2=100t﹣100（1≤t≤4）．令y1=y2，得60t=100t﹣100，解得t=2.5．2.5﹣1=1.5（小时）．故此时乙车出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车；（3）当甲、乙两车相距50km时，分三种情况：①当乙车没有出发即0≤t≤1时，y1=50，解得t=；②当1＜t≤4时，由题意，得：|y1﹣y2|=50，即60t﹣（100t﹣100）=50或100t﹣100﹣60t=50，解得t=或；③当乙车到达B地即4＜t≤5时，时，y1=250，解得t=．综上，当甲、乙两车相距50km时，t的值为h或h或h或h．27．（9分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，点O在BC边的中线AD 上，⊙O与BC相切于点E，且∠OBA=∠OBC．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）求⊙O的半径；（3）求tan∠BAD．【解答】（1）证明：如图，作OF垂直AB于点F，∵⊙O与BC相切于点E，∴OE⊥BC又∠OBA=∠OBC，∴OE=OF，∴AB 为⊙O 的切线（2）解：∵∠C=90°，AC=3，AB=5，∴BC==4，又D 为BC 的中点，∴CD=DB=2，∵S △ACD +S △COB +S △AOB =S △ABC设⊙O 的半径为r ，即AC•CD +BD•r +∴6+2r +5r=12∴r=∴⊙O 的半径为（3）解：∵∠C=90°，OE ⊥BC ，∴OE ∥AC ，∴Rt △ODE ∽Rt △ADC ， ∴，∴DE=，∴BF=BE=，∴AF=AB ﹣BF=，∴tan ∠BAD==．28．（9分）如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线y=x 2交于A ，B两点，其中点A的横坐标是﹣2．（1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标．（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．（3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？【解答】解：（1）∵点A是直线与抛物线的交点，且横坐标为﹣2，∴y=×（﹣2）2=1，A点的坐标为（﹣2，1），设直线的函数关系式为y=kx+b，将（0，4），（﹣2，1）代入得，解得，∴直线y=x+4，∵直线与抛物线相交，∴x+4=x2，解得：x=﹣2或x=8，当x=8时，y=16，∴点B的坐标为（8，16）；（2）如图1，连接AC，BC，∵由A（﹣2，1），B（8，16）可求得AB2=325．设点C（m，0），同理可得AC2=（m+2）2+12=m2+4m+5，BC2=（m﹣8）2+162=m2﹣16m+320，①若∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2，即325+m2+4m+5=m2﹣16m+320，解得：m=﹣；②若∠ACB=90°，则AB2=AC2+BC2，即325=m2+4m+5+m2﹣16m+320，解得：m=0或m=6；③若∠ABC=90°，则AB2+BC2=AC2，即m2+4m+5=m2﹣16m+320+325，解得：m=32；∴点C的坐标为（﹣，0），（0，0），（6，0），（32，0）（3）设M（a，a2），如图2，设MP与y轴交于点Q，在Rt△MQN中，由勾股定理得MN==a2+1，又∵点P与点M纵坐标相同，∴+4=a2，∴x=，∴点P的横坐标为，∴MP=a﹣，∴MN+3PM=+1+3（a﹣）=﹣a2+3a+9，∴当a=﹣=6，又∵2≤6≤8，∴取到最大值18，∴当M的横坐标为6时，MN+3PM的长度的最大值是18．。
黑龙江省大庆市第五十一中学2017届九年级(五四制)上学期第五周周练数学试题(附答案)$758672
大庆市第五十一中学2016-2017上学期周测试（五）初四数学一． 选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）1.我市今年一季度内国内生产总值为77643000000元，这个数用科学技术法表示为（ ）A.0.77643×1011B.7.7463×1011C.7.7643×1010D.77643×1062.当0＜x ＜1时，x 2，x ，x1的大小顺序是（ ） A ．x 2＜x ＜x 1 B. x 1＜ x ＜x 2 C. x 1＜x 2＜x D. x ＜x 2＜x 1 3.下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x 的值为（ ）A.135B.170C.209D.2524.如图2，点A ，B ，C 在⊙O 上，若∠BAC ＝45°，OB ＝2，则图中阴影部分的面积为( )A ．π－4B ．23π－1C ．π－2D ．23π－25.今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场）。
记分方法是：胜1场得三分，平一场得1分，负一场得0分，在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有（ ）A.2种B.3种C.4种D.5种6.于x 的一元二次方程x 2﹣x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（ ） A ．15° B ．30° C ．45° D ．60°7.已知抛物线y=﹣x 2﹣2x+3与x 轴交于A 、B 两点，将这条抛物线的顶点记为C ，连接AC 、BC ，则tan ∠CAB 的值为（ ）A．B．C．D．28. 一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1和3，则下列结论正确的是（）A．2a﹣b=0 B．a+b+c＞0 C．3a﹣c=0 D．当a=时，△ABD是等腰直角三角形10.若抛物线y=x2﹣2x+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（）A．y=（x﹣2）2+3 B．y=（x﹣2）2+5 C．y=x2﹣1 D．y=x2+411.超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（）A．0.8x﹣10=90 B．0.08x﹣10=90 C．90﹣0.8x=10 D．x﹣0.8x﹣10=9012. 抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，与x轴的一个交点A在点(－3，0)和(－2，0)之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①4ac－b2<0；②2a－b＝0；③a＋b ＋c<0；④点M(x1，y1)，N(x2，y2)在抛物线上，若x1<x2，则y1≤y2.其中正确结论的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（每小题3分，共30分）13.计算cos245°+tan 30°·sin 60°=.14. 正六边形的每个外角是度．15.已知单项式2m b a 3与1-n 4b a 32-的和是单项式，那么m= ，n= 16.在实数范围内分解因式：x 3-6x= 。
黑龙江省大庆市第五十一中学2017届九年级(五四制)上学期第四周周练数学试题(附答案)
2016年12月初四周考（四）数学试卷一．选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）1．据了解，连云港市教育部门在2009年用于校舍维护的资金约需6 300万元，用科学记数法表示这一数据为（）A．6.3×105元B．63×105元C．6.3×107元D．63×107元2．如果实数a，b满足（a+3）2+|b+1|=0，那么b a等于（）A．1 B．﹣ 1 C．﹣3 D．33．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（）A．B．C．D．4．如果分式的值为0，则x的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．任意实数5．若0＜x＜1，则x，，x2的大小关系是（）A．＜x＜x2B．x＜＜x2C．x2＜x＜D．＜x2＜x6．如图，点E、F、G、H分别是正方形ABCD边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH．设A、E两点间的距离为x，四边形EFGH的面积为y，则y与x的函数图象可能为（）A．B．C．D．7．下列：①；②（﹣2016）0=1；③（a﹣b）2=a2﹣b2；④（﹣2ab3）3=﹣8a3b9；⑤5x2﹣6x=﹣x．其中计算正确的是（）A．①②③B．①②④C．③④⑤D．②④⑤8．如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则∠A的正切值等于（）A．B．C．D．9．观察下列各式：31=3 32=9 33=27 34=81 35=243 36=729 37=2187 38=6561…用你发现的规律判断32004的末位数字是（）A．3 B．9 C．7 D．110．如图，已知点A是以MN为直径的半圆上一个三等分点，点B是的中点，点P是半径ON上的点．若⊙O的半径为l，则AP+BP的最小值为（）（8题）（10题）A．2 B．C．D．11．如图，直线y=与y轴交于点A，与直线y=﹣交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线y=（x﹣h）2+k的顶点在直线y=﹣上移动．若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是（）（11题）（12题）A．﹣2B．﹣2≤h≤1 C．﹣1D．﹣112．如图，AB为半圆O在直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，连接OD、OC，下列结论：①∠DOC=90°，②AD+BC=CD，③S△AOD：S△BOC=AD2：AO2，④OD：OC=DE：EC，⑤OD2=DE•CD，正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（每小题3分，共30分）13．的平方根是．14．因式分解：a3﹣ab2=．15．要使代数式有意义，则x的取值范围是．16．观察分析下列数据，并寻找规律：，，2，，，，…根据规律可知第n个数据应是．17．已知10m=3，10n=2，则102m﹣n的值为．18．如图，A是硬币圆周上一点，硬币与数轴相切于原点O（A与O点重合）．假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与数轴上点A′重合，则点A′对应的实数是．19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=70°，△ABC的内切圆⊙O与边AB、BC、CA 分别相切于点D、E、F，则∠DEF的度数为°．20．如图，在矩形ABCD中，已知AB=3cm，BC=4cm．将矩形ABCD绕着点D在桌面上顺时针旋转至A1B1C1D，使其停靠在矩形EFGH的点E处，若∠EDF=30°，则点B的运动路径长为cm．（结果保留π）（19题）（20题）21．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=4cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A的方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜6），连接EF，当△BEF是直角三角形时，t的值为．（21题）（22题）22．如图，已知A、B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，1），⊙C的圆心坐标为（0，﹣1），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是．三．解答下列各题23.计算（6分）：．24．（6分）先化简：（x﹣）÷，其中的x选一个适当的数代入求值．25．（5分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简+﹣．26．（8分）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为2m，台阶AC的坡度为1：，且B，C，E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）．27．（9分）已知：如图，四边形ABCD为菱形，△ABD的外接圆⊙O与CD相切于点D，交AC于点E．（1）判断⊙O与BC的位置关系，并说明理由；（2）若CE=2，求⊙O的半径r．28．（10分）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，根据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：（1）设销售单价为每千克涨x元，月销售利润为y元，求y与x之间的函数关系式；（2）售单价为每千克多少元时，月销售利润最高？最高利润为多少元？（3）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？29．（10分）已知二次函数y=x2+bx﹣4的图象与y轴的交点为C，与x轴正半轴的交点为A，且tan∠ACO=（1）求二次函数的解析式；（2）P为二次函数图象的顶点，Q为其对称轴上的一点，QC平分∠PQO，求Q点坐标；（3）是否存在实数x1、x2（x1＜x2），当x1≤x≤x2时，y的取值范围为≤y≤？若存在，直接写在x1，x2的值；若不存在，说明理由．2016年12月初四周考（四）数学试卷（答案）一．选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）1．据了解，连云港市教育部门在2009年用于校舍维护的资金约需6 300万元，用科学记数法表示这一数据为（C）A．6.3×105元B．63×105元C．6.3×107元D．63×107元2．如果实数a，b满足（a+3）2+|b+1|=0，那么b a等于（B）A．1 B．﹣ 1 C．﹣3 D．33．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（B）A．B．C．D．4．如果分式的值为0，则x的值为（A）A．1 B．﹣1 C．±1 D．任意实数5．若0＜x＜1，则x，，x2的大小关系是（C）A．＜x＜x2B．x＜＜x2C．x2＜x＜D．＜x2＜x6．如图，点E、F、G、H分别是正方形ABCD边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH．设A、E两点间的距离为x，四边形EFGH的面积为y，则y与x的函数图象可能为（A）A．B．C．D．7．下列：①；②（﹣2016）0=1；③（a﹣b）2=a2﹣b2；④（﹣2ab3）3=﹣8a3b9；⑤5x2﹣6x=﹣x．其中计算正确的是（B）A．①②③B．①②④C．③④⑤D．②④⑤8．如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则∠A的正切值等于（D）A．B．C．D．9．观察下列各式：31=3 32=9 33=27 34=81 35=243 36=729 37=2187 38=6561…用你发现的规律判断32004的末位数字是（D）A．3 B．9 C．7 D．110．如图，已知点A是以MN为直径的半圆上一个三等分点，点B是的中点，点P是半径ON上的点．若⊙O的半径为l，则AP+BP的最小值为（B）（8题）（10题）A．2 B．C．D．11．如图，直线y=与y轴交于点A，与直线y=﹣交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线y=（x﹣h）2+k的顶点在直线y=﹣上移动．若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是（A）（11题）（12题）A．﹣2B．﹣2≤h≤1 C．﹣1D．﹣112．如图，AB为半圆O在直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，连接OD、OC，下列结论：①∠DOC=90°，②AD+BC=CD，③S△AOD：S△BOC=AD2：AO2，④OD：OC=DE：EC，⑤OD2=DE•CD，正确的有（C）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（每小题3分，共30分）13．的平方根是±．．14．因式分解：a3﹣ab2= a（a+b）（a﹣b）．15．要使代数式有意义，则x的取值范围是x≥﹣1且x≠0．16．观察分析下列数据，并寻找规律：，，2，，，，…根据规律可知第n个数据应是．17．已知10m=3，10n=2，则102m﹣n的值为．18．如图，A是硬币圆周上一点，硬币与数轴相切于原点O（A与O点重合）．假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与数轴上点A′重合，则点A′对应的实数是π．19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=70°，△ABC的内切圆⊙O与边AB、BC、CA 分别相切于点D、E、F，则∠DEF的度数为80°．20．如图，在矩形ABCD中，已知AB=3cm，BC=4cm．将矩形ABCD绕着点D在桌面上顺时针旋转至A1B1C1D，使其停靠在矩形EFGH的点E处，若∠EDF=30°，则点B的运动路径长为cm．（结果保留π）（19题）（20题）21．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=4cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A的方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜6），连接EF，当△BEF是直角三角形时，t的值为2或．（21题）（22题）22．如图，已知A、B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，1），⊙C的圆心坐标为（0，﹣1），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是．四．解答下列各题23.计算（6分）：．解：原式=4+2﹣3﹣1﹣2=0．24．（6分）先化简：（x﹣）÷，其中的x选一个适当的数代入求值．解：原式=•=•=，当x=﹣1时，原式=﹣．25.（5分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简+﹣．解：由数轴可得：a﹣b＜0，故+﹣=﹣a+b+（a﹣b）=0．26．（8分）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为2m，台阶AC的坡度为1：，且B，C，E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）．解：做AF⊥DE于点F∵AF⊥AB，AB⊥BE，DE⊥BE，∴四边形ABEF为矩形，∴AF=BE，EF=AB=2设DE=x，在Rt△CDE中，CE===x，在Rt△ABC中，∵=，AB=2，∴BC=2，在Rt△AFD中，DF=DE﹣EF=x﹣2，∴AF===（x﹣2），∵AF=BE=BC+CE．∴（x﹣2）=2+x，解得x=6．答：树DE的高度为6米．27．（9分）已知：如图，四边形ABCD为菱形，△ABD的外接圆⊙O与CD相切于点D，交AC于点E．（1）判断⊙O与BC的位置关系，并说明理由（2）若CE=2，求⊙O的半径r．解：（1）⊙O与BC相切，理由如下连接OD、OB，∵⊙O与CD相切于点D，∴OD⊥CD，∠ODC=90°．∵四边形ABCD为菱形，∴AC垂直平分BD，AD=CD=CB．∴△ABD的外接圆⊙O的圆心O在AC上，∵OD=OB，OC=OC，CB=CD，∴△OBC≌△ODC．∴∠OBC=∠ODC=90°，又∵OB为半径，∴⊙O与BC相切；（2）∵AD=CD，∴∠ACD=∠CAD．∵AO=OD，∴∠OAD=∠ODA．∵∠COD=∠OAD+∠AOD，∠COD=2∠CAD．∴∠COD=2∠ACD又∵∠COD+∠ACD=90°，∴∠ACD=30°．∴OD=OC，即r=（r+2）．∴r=2．28．（10分）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，根据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：（1）设销售单价为每千克涨x元，月销售利润为y元，求y与x之间的函数关系式；（2）售单价为每千克多少元时，月销售利润最高？最高利润为多少元？（3）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？解：（1）由题意可知：y=（50+x﹣40）×（500﹣10x）=﹣10（x﹣20）2+9000，（2）y=﹣10（x﹣20）2+9000，即销售单价每涨价20元，售价为50+20=70元时，月销售利润最高利润为9000元；（3）令y=8000，解得x=10或30．当x=10时，销售价为60元，月销售量为400千克，则成本价为40×400=16000（元），超过了10000元，不合题意，舍去；当x=30时，销售价为80元，月销售量为200千克，则成本价为40×200=8000（元），低于10000元，符合题意．故销售价为80元．答：销售单价应定为80元．28．（10分）已知二次函数y=x2+bx﹣4的图象与y轴的交点为C，与x轴正半轴的交点为A，且tan∠ACO=（1）求二次函数的解析式；（2）P为二次函数图象的顶点，Q为其对称轴上的一点，QC平分∠PQO，求Q点坐标；（3）是否存在实数x1、x2（x1＜x2），当x1≤x≤x2时，y的取值范围为≤y≤？若存在，直接写在x1，x2的值；若不存在，说明理由．解：（1）如图1，连接AC，，∵二次函数y=x2+bx﹣4的图象与y轴的交点为C，∴C点的坐标为（0，﹣4），∵tan∠ACO=，∴，又∵OC=4，∴OA=1，∴A点的坐标为（1，0），把A（1，0）代入y=x2+bx﹣4，可得0=1+b﹣4，解得b=3，∴二次函数的解析式是：y=x2+3x﹣4．（2）如图2，，∵y=x2+3x﹣4，∴抛物线的对称轴是：x=﹣，∵Q为抛物线对称轴上的一点，∴设点Q的坐标为（﹣，n），∵抛物线的对称轴平行于y轴，∴∠CQP=∠OCQ，又∵∠OQC=∠CQP，∴∠OQC=∠OCQ，∴OQ=OC，∴，∴，解得n=±，∴Q点坐标是（﹣，）或（﹣，﹣）．（3）当x1=﹣3，x2=﹣2时，当x1≤x≤x2时，y的取值范围为≤y≤．。
2017年大庆市中考数学试卷
2017年大庆市初中升学统一考试数学试题一、选择题：1.若a的相反数是-3，则a的值为（）A．1B．2C．3D．42.数字150000用科学记数法表示为（）A．1.5⨯104B．0.15⨯106C．15⨯104D．1.5⨯105 3.下列说法中，正确的是（）A．若a≠b，则a2≠b2B．若a>|b|，则a>bC．若|a|=|b|，则a=b D．若|a|>|b|，则a>b4.对于函数y=2x-1，下列说法正确的是（）A．它的图象过点(1,0)B．y值随着x值增大而减小C．它的图象经过第二象限D．当x>1时，y>05.在∆ABC中，∠A,∠B,∠C的度数之比为2:3:4，则∠B的度数为（）A．1200B．800C．600D．4006.将一枚质地均匀的硬币先后抛掷两次，则至少出现一次正面向上的概率为（）A．1132B． C.D．42437.由若干个相同的正方体组成的几何体，如图（1）所示，其左视图如图（2）所示，则这个几何体的俯视图为（）8.如图，∆ABD是以BD为斜边的等腰直角三角形，∆BCD中，∠DBC=900，∠BCD=600，DC中A．2点为E，AD与BE的延长线交于点F，则∠AFB的度数为（）A．300B．150C．450D．2509.若实数3是不等式2x-a-2<0的一个解，则a可取的最小正整数为（）A．2B．3 C.4D．510.如图，AD//BC，AD⊥AB，点A,B在y轴上，CD与x轴交于点E(2,0)，且AD=DE，BC=2CE，则BD与x轴交点F的横坐标为（）345B． C.D．3456二、填空题11.2sin600=.12.分解因式：x3-4x=.13.已知一组数据：3,5，x，7,9的平均数为6，则x=.14.∆ABC中，∠C为直角，AB=2，则这个三角形的外接圆半径为.15.若点M(3,a-2)，N(b,a)关于原点对称，则a+b=.16.如图，点M,N在半圆的直径AB上，点P,Q在AB上，四边形MNPQ为正方形，若半圆的半径为5，则正方形的边长为.17.圆锥的底面半径为1，它的侧面展开图的圆心角为1800，则这个圆锥的侧面积为.18.如图，已知一条东西走向的河流，在河流对岸有一点A，小明在岸边点B处测得点A在点B的北偏东300方向上，小明沿河岸向东走80m后到达点C，测得点A在点C的北偏西600方向上，则点A到河岸BC 的距离为.三、解答题19.计算：(-1)2017+tan450+327+|3-π|.20.解方程：x1+=1x+2x21.已知非零实数a,b满足a+b=3，113+=，求代数式a2b+ab2的值.a b222.某快递公司的每位“快递小哥”日收入与每日的派送量成一次函数关系，如图所示.（1）求每位“快递小哥”的日收入y（元）与日派送量x（件）之间的函数关系式；（2）已知某“快递小哥”的日收入不少于110元，则他至少要派送多少件？23.某校为了解学生平均每天课外阅读的时间，随机调查了该校部分学生一周内平均每天课外阅读的时间（以分钟为单位，并取整数），将有关数据统计整理并绘制成尚未完成的频率分布表和频数分布直方图.请你根据图表中所提供的信息，解答下列问题.注：这里的15~25表示大于等于15同时小于25.（1）求被调查的学生人数；（2）直接写出频率分布表中的a和b的值，并补全频数分布直方图；（3）若该校共有学生500名，则平均每天课外阅读的时间不少于35分钟的学生大约有多少名？24.如图，以BC为底边的等腰∆ABC，点D,E,G分别在BC,AB,AC上，且EG//BC，DE//AC，延长GE至点F，使得BE=BF.AE GB D C（1）求证：四边形BDEF为平行四边形；（2）当∠C=450，BD=2时，求D,F两点间的距离.25.如图，反比例函数y=k的图象与一次函数y=x+b的图象交于A,B两点，点A和点B的横坐标分别x为1和-2，这两点的纵坐标之和为1.（1）求反比例函数的表达式与一次函数的表达式；（2）当点C的坐标为(0,-1)时，求∆ABC的面积.26.已知二次函数的表达式为y=x2+mx+n.（1）若这个二次函数的图象与x轴交于点A(1,0)，点B(3,0)，求实数m,n的值；（2）若∆ABC是有一个内角为300的直角三角形，∠C为直角，s in A,cos B是方程x2+mx+n=0的两个根，求实数m,n的值.27.如图，四边形ABCD内接于圆O，∠BAD=900，AC为直径，过点A作圆O的切线交CB的延长线于点E，过AC的三等分点F（靠近点C）作CE的平行线交AB于点G，连结CG.（1）求证：AB=CD；（2）求证：C D2=BE⋅BC；（3）当C G=3，BE=92时，求CD的长.28.如图，直角∆ABC中，∠A为直角，AB=6,AC=8.点P,Q,R分别在AB,BC,C A边上同时开始作匀速运动，2秒后三个点同时停止运动，点P由点A出发以每秒3个单位的速度向点B运动，点Q由点B出发以每秒5个单位的速度向点C运动，点R由点C出发以每秒4个单位的速度向点A运动，在运动过程中：（1）求证：∆APR，∆BPQ，∆CQR的面积相等；（2）求∆PQR面积的最小值；（3）用t（秒）（0≤t≤2）表示运动时间，是否存在t，使∠PQR=900，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由.。
黑龙江省大庆市第五十一中学2017届九年级上学期期中考试数学试题
2016—2017学年度上学期期中试题初三数学一、选择题（请用心选一选，每小题3分，共30分） 1、如果a ＜0，则下列式子错误的是（ ）A 、5+a ＞3+aB 、5﹣a ＞3﹣aC 、5a ＞3aD 、2、观察图1中的图形，是中心对称图形的有（ ）A 、1个B 、 2个C 、3个D 、4个3、等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（ ）A 、80°或20°B 、80°C 、80°或50°D 、20° 4、不等式组的解集在数轴上表示为（ ）A 、B 、C 、D 、5、到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（ ）的交点. A. 三个内角平分线 B. 三条高 C. 三条中线 D. 三边垂直平分线6、下列说法正确的是( )A.平移不改变图形的形状和大小,而旋转则改变图形的形状和大小B.平移和旋转的共同点是改变图形的位置C.图形可以向某方向平移一定距离,也可以向某方向旋转一定距离D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到7、若（m+1）x |m|+2＞0是关于x 的一元一次不等式，则m=（ ） A. 1 B. ±1 C. -1 D. 0图18、如果关于x 的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1，则a 的取值范围是（ ） A a<0 B a<-1 C a>1 D a>-1 9、下面说法错误的是 ( )A ．三角形的三条角平分线交于一点B ．三角形的三条中线交于一点C ．三角形的三条高交于一点D ．三角形的三条高所在的直线交于一点10. 如图将△ABC 绕着点C 按顺时针旋转20°，B 点落在B ′的位置，A 点落在A ′的位置，若AC ⊥A ′B ′，则∠BAC 的 度数是（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°二、填空题(请用心填一填，每空3分，共30分)11、一个三角形的三个内角的度数的比是2：2：1，这个三角形是 三角形． 12、若不等式x<a 只有四个正整数解，则a 的取值范围是 .13、如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转62°得到△DEC ，如果DC ⊥BC ，那么∠A+∠B= ． 14、已知⊿ABC 中，∠A = 090，角平分线BE 、CF 交于点O ，则∠BOC = . 15、已知不等式组的解集为，则_.16、△ABC 和△DCE 是等边三角形，则在此图中，△ACE 绕着c 点 旋转 度可得到△BCD. 17、Rt ⊿ABC 中，∠C=90º，∠B=30º，则AC 与AB 两边的关系是 . 18、满足不等式组﹣5＜6﹣2x ＜3的所有整数解的和是 ．19、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，D 是BC 的中点，DE ⊥BC ，CE ∥AD ，若AC=2，CE=4，则四边形ACEB 的周长为 ．13题图 16题图 19题图第10题图B ′BACA ′AC DEB三、解答题（请细心想一想，用心做一做，共60分） 20. 解不等式，并将解集在数轴上表示出来．(8分) （1）10（x-3）-4≤2（x-1） (2)21.先化简：再从不等式组的整数解中选择一个恰当的x 值代入并求值．（6分）22. 如下图，CD ⊥AD ，CB ⊥AB ，AB =AD ，求证：CD=CB .（5分）22题图 23题图23. 如图，ABC ∆中，DE A AC AB ，，50=∠=是腰AB 的垂直平分线，求DBC ∠的度数(5分)24. 大庆市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付0．4元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟，付话费0．6元（这里均指市内通话）．若一个市内通话时间为x 分钟，两种通讯方式的费用分别为y 1元和y 2元．（6分） （1）写出y 1，y 2与x 的关系式；（2）一个月通话为多少分钟时，选择全球通合算；一个月通话为多少分钟时，选择神州行合算；一个月通话为多少分钟时，两种通讯方式的费用相同？25. 如图，△ABC 的外角∠CBD 和∠BCE 的平分线相交于点F 。
2017年大庆市中考数学模拟试卷(一)
2017年大庆市中考数学模拟试卷（一）一．选择题（共10小题）1．2cos30°的值等于（）A．1 B．C．D．22．用科学记数法表示0.0000210，结果是（）A．2.10×10﹣4B．2.10×10﹣5C．2.1×10﹣4D．2.1×10﹣53．已知a=，b=，则=（）A．2a B．ab C．a2b D．ab24．以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A．B．C．D．5．某商场对某品牌A、B两个型号的冰箱销售价格进行调整，A型号冰箱现在的售价为1100元，降价a%；B型冰箱现在的售价为900元，提价a%，调整后A、B两种型号的冰箱价格相等，则a等于（）A．﹣10 B．10 C．D．6．已知⊙O的半径为5，弦AB=6，P是AB上任意一点，点C是劣弧的中点，若△POC为直角三角形，则PB的长度（）A．1 B．5 C．1或5 D．2或47．下列图形不是轴对称图形的是（）A．正方形B．等腰三角形C．圆D．平行四边形8．某企业为了解员工给灾区“爱心捐款”的情况，随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成如图所示的直方图，根据图中信息，下列结论错误的是（）A．样本中位数是200元B．样本容量是20C．该企业员工捐款金额的平均数是180元D．该企业员工最大捐款金额是500元9．如图，已知四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数的图象经过点C，且与AB交于点E．若OD=2，则△OCE的面积为（）A．2 B．4 C．2 D．410．如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5；②；③当0＜t≤5时，；④当秒时，△ABE ∽△QBP；其中正确的结论是（）A．①②③B．②③C．①③④D．②④二．填空题（共8小题）11．函数中自变量x的取值范围是．12．若，则=．13．底面直径和高都是1的圆柱侧面积为．14．直角三角形两直角边为3，4，则其外接圆和内切圆半径之和为．15．如图是由棱长相等的小立方体摆成的几何体的主视图与俯视图，根据视图可以判断组成这个几何体至少要个小立方体．16．已知锐角A满足关系式2sin2A﹣3sinA+1=0，则sinA的值为．17．已知：52n=a，4n=b，则102n=．18．如图，点E是正方形ABCD外一点，连接AE，BE和DE，过点A作AE的垂线交DE于P，若AE=AP=1，PB=3，下列结论：=8+，①△ADP≌△ABE；②BE⊥DE；③点B到直线AE的距离为；④S正方形ABCD其中正确结论的序号是．三．解答题（共10小题）19．计算：．20．已知关于x、y的方程组的解满足不等式3﹣x＜2y，求实数a的取值范围．21．若关于x的一元二次方程x2+4x+k﹣1=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若该方程的两个实数根的积为2，求k的值．22．为了从甲、乙两名同学中选拔一个参加比赛，对他们的射击水平进行了测验，两个在相同条件下各射靶10次，命中的环数如下（单位：环）甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4乙：9，5，7，8，6，8，7，6，7，7（1）求甲，乙，S甲2，S乙2；（2）你认为该选拔哪名同学参加射击比赛？为什么？23．超市举行有奖促销活动：凡一次性购物满300元者即可获得一次摇奖机会．摇奖机是一个圆形转盘，被分成16等分，摇中红、黄、蓝色区域，分获一、二、三获奖，奖金依次为60、50、40元．一次性购物满300元者，如果不摇奖可返还现金15元．（1）摇奖一次，获一等奖的概率是多少？（2）老李一次性购物满了300元，他是参与摇奖划算还是领15元现金划算，请你帮他算算．24．校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道L上确定点D，使CD与L垂直，测得CD的长等于24米，在L上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．（1）求AB的长（结果保留根号）；（2）已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．（参考数据：≈1.73，≈1.41）25．在△ABC中，∠C=90°，D是AC的中点，E是AB的中点，作EF⊥BC于F，延长BC至G，使CG=BF，连接CE、DE、DG．（1）如图1，求证：四边形CEDG是平行四边形；（2）如图2，连接EG交AC于点H，若EG⊥AB，请直接写出图2中所有长度等于GH的线段．26．如图所示，直线AB与反比例函数的图象相交于A，B两点，已知A（1，4）．（1）求反比例函数的解析式；（2）直线AB交x轴于点C，连接OA，当△AOC的面积为6时，求直线AB的解析式．27．如图1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上，∠ACB=90°，∠BAC=30°，OD=3cm，开始的时候BD=1cm，现在三角板以2cm/s的速度向右移动．（1）当点B于点O重合的时候，求三角板运动的时间；（2）三角板继续向右运动，当B点和E点重合时，AC与半圆相切于点F，连接EF，如图2所示．①求证：EF平分∠AEC；②求EF的长．28．已知抛物线y=3ax2+2bx+c（1）若a=b=1，c=﹣1求该抛物线与x轴的交点坐标；（2）若a=，c=2+b且抛物线在﹣2≤x≤2区间上的最小值是﹣3，求b的值；（3）若a+b+c=1，是否存在实数x，使得相应的y的值为1，请说明理由．2017年大庆市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2017•天津一模）2cos30°的值等于（）A．1 B．C．D．2【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可．【解答】解：2cos30°=2×=．故选C．【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，是需要识记的内容．2．（2017•磴口县一模）用科学记数法表示0.0000210，结果是（）A．2.10×10﹣4B．2.10×10﹣5C．2.1×10﹣4D．2.1×10﹣5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000210=2.10×10﹣5，故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（2017•河北一模）已知a=，b=，则=（）A．2a B．ab C．a2b D．ab2【分析】将18写成2×3×3，然后根据算术平方根的定义解答即可．【解答】解：==××=a•b•b=ab2．故选D．【点评】本题考查了算术平方根的定义，是基础题，难点在于对18的分解因数．4．（2017•南开区一模）以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A．B．C．D．【分析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，进而可得其面积．【解答】解：如图1，∵OC=2，∴OD=2×sin30°=1；如图2，∵OB=2，∴OE=2×sin45°=；如图3，∵OA=2，∴OD=2×cos30°=，则该三角形的三边分别为：1，，，∵（1）2+（）2=（）2，∴该三角形是直角边，∴该三角形的面积是×1××=，故选：D．【点评】本题主要考查多边形与圆，解答此题要明确：多边形的半径、边心距、中心角等概念，根据解直角三角形的知识解答是解题的关键．5．（2016•新华区一模）某商场对某品牌A、B两个型号的冰箱销售价格进行调整，A型号冰箱现在的售价为1100元，降价a%；B型冰箱现在的售价为900元，提价a%，调整后A、B两种型号的冰箱价格相等，则a等于（）A．﹣10 B．10 C．D．【分析】本题可根据：A型号冰箱现在的售价×（1﹣a%）=B型冰箱现在的售价×（1+a%），然后列出方程求解即可．【解答】解：由题意得：1100（1﹣a%）=900（1+a%），解得：a=10故选：B．【点评】本题考查百分率的问题，解题关键是根据A型号冰箱现在的售价×（1﹣a%）=B型冰箱现在的售价×（1+a%），列出方程，难度一般．6．（2017•安徽模拟）已知⊙O的半径为5，弦AB=6，P是AB上任意一点，点C 是劣弧的中点，若△POC为直角三角形，则PB的长度（）A．1 B．5 C．1或5 D．2或4【分析】由点C是劣弧的中点，得到OC垂直平分AB，求得DA=DB=3，根据勾股定理得到OD==1，若△POC为直角三角形，只能是∠OPC=90°，则根据相似三角形的性质得到PD=2，于是得到结论．【解答】解：∵点C是劣弧的中点，∴OC垂直平分AB，∴DA=DB=3，∴OD==4，若△POC为直角三角形，只能是∠OPC=90°，则△POD∽△CPD，∴，∴PD2=4×1=4，∴PD=2，∴PB=3﹣2=1，根据对称性得，当P在OC的左侧时，PB=3+2=5，∴PB的长度为1或5，故选C．【点评】本题考查了圆周角，弧，弦的关系，勾股定理，垂径定理，正确左侧图形是解题的关键．7．（2016•泉州模拟）下列图形不是轴对称图形的是（）A．正方形B．等腰三角形C．圆D．平行四边形【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、正方形是轴对称图形，故此选项错误；B、等腰三角形是轴对称图形，故此选项错误；C、圆是轴对称图形，故此选项错误；D、平行四边形不是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8．（2017•阜康市一模）某企业为了解员工给灾区“爱心捐款”的情况，随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成如图所示的直方图，根据图中信息，下列结论错误的是（）A．样本中位数是200元B．样本容量是20C．该企业员工捐款金额的平均数是180元D．该企业员工最大捐款金额是500元【分析】根据中位数、样本容量、平均数定义结合图标可得答案．【解答】解：由直方图可知，共有2+8+5+4+1=20个数据，其中位数为=150元，故A选项错误；样本容量为20，故B正确；捐款的平均数为=180（元），故C正确；该企业员工最大捐款金额是500元，故D正确；故选：A．【点评】本题考查的是频数分布直方图、平均数、样本容量、和极差的知识，掌握题目的概念并从频数分布直方图获取正确的信息是解题的关键．9．（2016•德州模拟）如图，已知四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数的图象经过点C，且与AB交于点E．若OD=2，则△OCE的面积为（）A．2 B．4 C．2 D．4【分析】连接AC，已知OD=2，CD⊥x轴，根据OD×CD=xy=4求CD，根据勾股=S△OAC=OA×CD求解．定理求OC，根据菱形的性质，S△OCE【解答】解：连接AC，∵OD=2，CD⊥x轴，∴OD×CD=xy=4，解得CD=2，由勾股定理，得OC==2，由菱形的性质，可知OA=OC，∵OC∥AB，∵△OCE与△OAC同底等高，∴S=S△OAC=×OA×CD=×2×2=2．△OCE故选C．【点评】本题考查了反比例函数的综合运用．关键是求菱形的边长，讲所求三角形的面积进行转化．10．（2017•保定一模）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ 的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5；②；③当0＜t≤5时，；④当秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是（）A．①②③B．②③C．①③④D．②④【分析】据图（2）可以判断三角形的面积变化分为三段，可以判断出当点P到达点E时点Q到达点C，从而得到BC、BE的长度，再根据M、N是从5秒到7秒，可得ED的长度，然后表示出AE的长度，根据勾股定理求出AB的长度，然后针对各小题分析解答即可．【解答】解：根据图（2）可得，当点P到达点E时点Q到达点C，∵点P、Q的运动的速度都是1cm/秒，∴BC=BE=5，∴AD=BE=5，故①小题正确；又∵从M到N的变化是2，∴ED=2，∴AE=AD﹣ED=5﹣2=3，在Rt△ABE中，AB===4，∴cos∠ABE==，故②小题错误；过点P作PF⊥BC于点F，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠PBF，∴sin∠PBF=sin∠AEB==，∴PF=PBsin∠PBF=t，∴当0＜t≤5时，y=BQ•PF=t•t=t2，故③小题正确；当t=秒时，点P在CD上，此时，PD=﹣BE﹣ED=﹣5﹣2=，PQ=CD﹣PD=4﹣=，∵=，==，∴=，又∵∠A=∠Q=90°，∴△ABE∽△QBP，故④小题正确．综上所述，正确的有①③④．故选C．【点评】本题考查了二次函数的综合应用及动点问题的函数图象，根据图（2）判断出点P到达点E时，点Q到达点C是解题的关键，也是本题的突破口，难度较大．二．填空题（共8小题）11．（2017•威海一模）函数中自变量x的取值范围是x≥4．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣4≥0且x≠0，解得x≥4．故答案为：x≥4．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．12．（2017•高台县模拟）若，则=．【分析】设a=3k，b=4k，则代入计算即可．【解答】解：∵，∴设a=3k，b=4k，∴==．故答案为：．【点评】本题是基础题，考查了比例的性质，比较简单．设出a=3k，b=4k是解此题的关键．13．（2015•大庆）底面直径和高都是1的圆柱侧面积为π．【分析】圆柱的侧面积=底面周长×高．【解答】解：圆柱的底面周长=π×1=π．圆柱的侧面积=底面周长×高=π×1=π．故答案是：π．【点评】本题考查了圆柱的计算，熟记公式即可解答该题．14．（2017•宜兴市二模）直角三角形两直角边为3，4，则其外接圆和内切圆半径之和为 3.5．【分析】首先根据勾股定理求得该直角三角形的斜边是5，再根据其外接圆的半径等于斜边的一半和内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半进行计算．【解答】解：∵直角三角形两直角边为3，4，∴斜边长==5，∴外接圆半径==2.5，内切圆半径==1，∴外接圆和内切圆半径之和=2.5+1=3.5．故答案为：3.5．【点评】本题考查的是三角形的内切圆与内心，此题要熟记直角三角形外接圆的半径和内切圆的半径公式：外接圆的半径等于斜边的一半；内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半．15．（2017•永修县一模）如图是由棱长相等的小立方体摆成的几何体的主视图与俯视图，根据视图可以判断组成这个几何体至少要8个小立方体．【分析】由主视图求出这个几何体共有3层，再求出第二层、第三层最少的个数，由俯视图可得第一层正方体的个数，相加即可．【解答】解：由俯视图可以看出组成这个几何体的底面小正方体有5个，由主视图可知第二层最少有2个，第三层最少有1个，故组成这个几何体的小正方体的个数最少为：5+2+1=8（个）．故答案为：8．【点评】本题主要考查学生由三视图判断几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．做题要掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”．16．（2017•蒙阴县一模）已知锐角A满足关系式2sin2A﹣3sinA+1=0，则sinA的值为．【分析】设sinA=x，利用换元法即可求出x的值．【解答】解：设sinA=x，∴2x2﹣3x+1=0，∴（2x﹣1）（x﹣1）=0，∴x=，x=1（舍去）∴sinA=x=，故答案为：【点评】本题考查一元二次方程的综合问题，解题的关键是利用换元法设sinA=x，本题属于中等题型．17．（2017春•巨野县期中）已知：52n=a，4n=b，则102n=ab．【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形求出答案．【解答】解：∵52n=a，4n=b，∴52n=a，22n=b，∴102n=52n×22n=ab．故答案为：ab．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．18．（2016•安徽模拟）如图，点E是正方形ABCD外一点，连接AE，BE和DE，过点A作AE的垂线交DE于P，若AE=AP=1，PB=3，下列结论：①△ADP≌△ABE；②BE⊥DE；③点B到直线AE的距离为；=8+，④S正方形ABCD其中正确结论的序号是①，②，④．【分析】①首先利用已知条件根据边角边可以证明△APD≌△AEB；②利用全等三角形的性质和对顶角相等即可解答；③由（1）可得∠BEP=90°，故BE不垂直于AE过点B作BM⊥AE延长线于F，由①得∠AEB=135°所以∠EFB=45°，所以△EFB是等腰Rt△，故B到直线AE距离为BF=；④根据勾股定理得到BF，得到AF的长，再利用勾股定理解答即可．【解答】解：在正方形ABCD中，AB=AD，∵AP⊥AE，∴∠BAE+∠BAP=90°，又∵∠DAP+∠BAP=∠BAD=90°，∴∠BAE=∠DAP，在△APD和△AEB中，，∴△APD≌△AEB（SAS），故①正确；∵AE=AP，AP⊥AE，∴△AEP是等腰直角三角形，∴∠AEP=∠APE=45°，∴∠AEB=∠APD=180°﹣45°=135°，∴∠BEP=135°﹣45°=90°，∴EB⊥ED，故②正确；过点B作BF⊥AE交AE的延长线于F，∵∠BEF=180°﹣135°=45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴BF=×=，即点B到直线AE的距离为，故③错误，∵BF=EF=，AF=EF+AE=+1，在Rt△ABF中，AB2=AF2+BF2=8+．∴S=8+，故④正确，正方形ABCD综上所述，正确的结论有①②④．故答案为：①②④．【点评】此题分别考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、三角形的面积及勾股定理，综合性比较强，解题时要求熟练掌握相关的基础知识才能很好解决问题．三．解答题（共10小题）19．（2017•邵阳县模拟）计算：．【分析】根据零指数幂、cos45°=得到原式=4×﹣2+1+1，然后进行乘法运算后合并即可．【解答】解：原式=4×﹣2+1+1=2﹣2+1+1=2．【点评】本题考查了实数的运算：先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．也考查了零指数幂和特殊角的三角函数值．20．（2016春•长春校级期末）已知关于x、y的方程组的解满足不等式3﹣x＜2y，求实数a的取值范围．【分析】先求出二元一次方程组的解，再带入不等式，即可解答．【解答】解：方程组的解为：∵3﹣x＜2y，∴3﹣解得：a＞1．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是解二元一次方程组．21．（2017•黄冈模拟）若关于x的一元二次方程x2+4x+k﹣1=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若该方程的两个实数根的积为2，求k的值．【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根，结合根的判别式即可得出△=20﹣4k＞0，解之即可得出k的取值范围；（2）由根与系数的关系结合该方程的两个实数根的积为2，即可得出k﹣1=2，解之即可求出k值．【解答】解：（1）∵方程x2+4x+k﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=42﹣4（k﹣1）=20﹣4k＞0，解得：k＜5．（2）设方程的两个根分别为m、n，根据题意得：mn=k﹣1=2，解得：k=3．【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）熟练掌握“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）牢记两根之积等于．22．（2016春•秦皇岛期末）为了从甲、乙两名同学中选拔一个参加比赛，对他们的射击水平进行了测验，两个在相同条件下各射靶10次，命中的环数如下（单位：环）甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4乙：9，5，7，8，6，8，7，6，7，7（1）求甲，乙，S甲2，S乙2；（2）你认为该选拔哪名同学参加射击比赛？为什么？【分析】（1）根据平均数的计算公式先求出平均数，再根据方差公式进行计算即可；（2）根据方差的意义，方差越小越稳定，即可得出答案．【解答】解：（1）甲=（7+8+6+8+6+5+9+10+7+4）÷10=7；乙=（9+5+7+8+6+8+7+6+7+7）÷10=7；S甲2=[2（7﹣7）2+2（8﹣7）2+2（6﹣7）2+（5﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2+（4﹣7）2]=3；S 乙2=[4（7﹣7）2+2（8﹣7）2+2（6﹣7）2+（5﹣7）2+（9﹣7）2]=1.2；（2）∵甲=乙，S 甲2＞S 乙2，∴乙较稳定，∴该选拔乙同学参加射击比赛．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为，则方差S 2=[（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．23．（2014春•通川区期末）超市举行有奖促销活动：凡一次性购物满300元者即可获得一次摇奖机会．摇奖机是一个圆形转盘，被分成16等分，摇中红、黄、蓝色区域，分获一、二、三获奖，奖金依次为60、50、40元．一次性购物满300元者，如果不摇奖可返还现金15元．（1）摇奖一次，获一等奖的概率是多少？（2）老李一次性购物满了300元，他是参与摇奖划算还是领15元现金划算，请你帮他算算．【分析】（1）找到红色区域的份数占总份数的多少即为获得一等奖的概率，（2）游戏是否合算，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．【解答】解：（1）整个圆周被分成了16份，红色为1份，∴获得一等奖的概率为：，（2）转转盘：60×+50×+40×=20元，∵20元＞15元，∴转转盘划算．【点评】本题主要考查了古典型概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中．24．（2017•威海模拟）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道L上确定点D，使CD与L垂直，测得CD的长等于24米，在L上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．（1）求AB的长（结果保留根号）；（2）已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．（参考数据：≈1.73，≈1.41）【分析】（1）分别在Rt△ADC与Rt△BDC中，利用正切函数，即可求得AD与BD的长，继而求得AB的长；（2）由从A到B用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速．【解答】解：（1）由題意得，在Rt△ADC中，AD===24≈36.33（米），在Rt△BDC中，BD===8，则AB=AD﹣BD=16；（2）不超速．理由：∵汽车从A到B用时2秒，∴速度为24.2÷2=12.1（米/秒），∵12.1×3600=43560（米/时），∴该车速度为43.56千米/小时，∵小于45千米/小时，∴此校车在AB路段不超速．【点评】此题考查了解直角三角形的应用问题．此题难度适中，解题的关键是把实际问题转化为数学问题求解，注意数形结合思想的应用．25．（2017•香坊区一模）在△ABC中，∠C=90°，D是AC的中点，E是AB的中点，作EF⊥BC于F，延长BC至G，使CG=BF，连接CE、DE、DG．（1）如图1，求证：四边形CEDG是平行四边形；（2）如图2，连接EG交AC于点H，若EG⊥AB，请直接写出图2中所有长度等于GH的线段．【分析】（1）欲证明四边形CEDG是平行四边形，只要证明DE∥CG，DE=CG即可．（2）由四边形四边形CEDG是平行四边形，推出DH=CH，GH=HE，设DH=CH=a，则AD=CD=2a，由∠A=∠A，∠AEH=∠ADE=90°，推出△ADE∽△AEH，推出AE2=AD•AH=2a•3a=6a2，推出AE=a，在Rt△AEH中，HE===a，推出AE=HE，因为GH=HE，AE=EB=CE=CD，即可推出线段AE、EB、EC、GD都是线段GH的倍．【解答】（1）证明：如图1中，∵∠ACB=90°，AE=EB，∴EC=EA=EB，∵EF⊥BC，∴CF=FB，∵AD=DC，AE=EB，∴DE∥BC，DE=BC=BF，∵CG=BF，∴DE=CG，DE∥CG，∴四边形四边形CEDG是平行四边形；（2）解：如图2中，∵四边形四边形CEDG是平行四边形，∴DH=CH，GH=HE，设DH=CH=a，则AD=CD=2a，∵∠A=∠A，∠AEH=∠ADE=90°，∴△ADE∽△AEH，∴AE2=AD•AH=2a•3a=6a2，∴AE=a，在Rt△AEH中，HE===a，∴AE=HE，∵GH=HE，AE=EB=CE=CD，∴线段AE、EB、EC、GD都是线段GH的倍．【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．26．（2017•龙湖区模拟）如图所示，直线AB与反比例函数的图象相交于A，B两点，已知A（1，4）．（1）求反比例函数的解析式；（2）直线AB交x轴于点C，连接OA，当△AOC的面积为6时，求直线AB的解析式．【分析】（1）根据点A的坐标代入即可得出解析式；（2）设出点C的坐标，利用三角形AOC的面积即可得出点C的坐标，再结合点A的坐标，即可得出直线AB的解析式．【解答】解：（1）由已知得反比例函数解析式为y=，∵点A（1，4）在反比例函数的图象上，∴4=，∴k=4，∴反比例函数的解析式为y=．（2）设C的坐标为（﹣a，0）（a＞0）=6，∴，∵S△AOC解得：a=3，∴C（﹣3，0），设直线AB的解析式为：y=kx+b∵C（﹣3，0），A（1，4）在直线AB上，∴，解得：k=1，b=3，∴直线AB的解析式为：y=x+3．【点评】本题主要考查了反比例函数、一次函数的图象和性质等基础知识，考查函数与方程思想，以及运算求解能力等．27．（2017•宝应县一模）如图1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上，∠ACB=90°，∠BAC=30°，OD=3cm，开始的时候BD=1cm，现在三角板以2cm/s的速度向右移动．（1）当点B于点O重合的时候，求三角板运动的时间；（2）三角板继续向右运动，当B点和E点重合时，AC与半圆相切于点F，连接EF，如图2所示．①求证：EF平分∠AEC；②求EF的长．【分析】（1）由当点B于点O重合的时候，BO=OD+BD=4cm，又由三角板以2cm/s 的速度向右移动，即可求得三角板运动的时间；（2）①连接OF，由AC与半圆相切于点F，易得OF⊥AC，然后由∠ACB=90°，易得OF∥CE，继而证得EF平分∠AEC；②由△AFO是直角三角形，∠BAC=30°，OF=OD=3cm，可求得AF的长，由EF平分∠AEC，易证得△AFE是等腰三角形，且AF=EF，则可求得答案．【解答】解：（1）∵当点B于点O重合的时候，BO=OD+BD=4cm，∴t==2（s）；∴三角板运动的时间为：2s；（2）①证明：连接O与切点F，则OF⊥AC，∵∠ACE=90°，∴EC⊥AC，∴OF∥CE，∴∠OFE=∠CEF，∵OF=OE，∴∠OFE=∠OEF，∴∠OEF=∠CEF，即EF平分∠AEC；②解：由①知：OF⊥AC，∴△AFO是直角三角形，∵∠BAC=30°，OF=OD=3cm，∴tan30°=，∴AF=3cm，由①知：EF平分∠AEC，∴∠AEF=∠CEF=∠AEC=30°，∴∠AEF=∠EAF，∴△AFE是等腰三角形，且AF=EF，∴EF=3cm．【点评】此题属于圆的综合题．考查了切线的性质、等腰三角形的判定与性质以及三角函数等知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．28．（2017•萧山区模拟）已知抛物线y=3ax2+2bx+c（1）若a=b=1，c=﹣1求该抛物线与x轴的交点坐标；（2）若a=，c=2+b且抛物线在﹣2≤x≤2区间上的最小值是﹣3，求b的值；（3）若a+b+c=1，是否存在实数x，使得相应的y的值为1，请说明理由．【分析】（1）直接将a=b=1，c=﹣1代入求出即可；（2）利用当x=﹣b＜﹣2时，即b＞2，此时﹣3=（﹣2）2+2×（﹣2）b+b+2；当x=﹣b＞2时，即b＜﹣2，则有抛物线在x=2时取最小值为﹣3，此时﹣3=22+2×2b+b+2；当﹣2≤﹣b≤2时，即﹣2≤b≤2，则有抛物线在x=﹣b时，取最小值为﹣3，分别求出符合题意的答案即可；（3）由y=1得3ax2+2bx+c=1，则△=4b2﹣12a（c﹣1），求出△的符号得出答案即可．【解答】解：（1）当a=b=1，c=﹣1时，抛物线为：y=3x2+2x﹣1，∵方程3x2+2x﹣1=0的两个根为：x1=﹣1，x2=．∴该抛物线与x轴公共点的坐标是：（﹣1，0）和（，0）；（2）a=，c﹣b=2，则抛物线可化为：y=x2+2bx+b+2，其对称轴为：x=﹣b，当x=﹣b＜﹣2时，即b＞2，则有抛物线在x=﹣2时取最小值为﹣3，此时﹣3=（﹣2）2+2×（﹣2）b+b+2，解得：b=3，符合题意，当x=﹣b＞2时，即b＜﹣2，则有抛物线在x=2时取最小值为﹣3，此时﹣3=22+2×2b+b+2，解得：b=﹣，不合题意，舍去．当﹣2≤﹣b≤2时，即﹣2≤b≤2，则有抛物线在x=﹣b时，取最小值为﹣3，此时﹣3=（﹣b）2+2×（﹣b）b+b+2，化简得：b2﹣b﹣5=0，解得：b1=（不合题意，舍去），b2=．综上：b=3或b=．（3）由y=1得3ax2+2bx+c=1，△=4b2﹣12a（c﹣1），=4b2﹣12a（﹣a﹣b），=4b2+12ab+12a2，=4（b2+3ab+3a2），=4[（b +a）2+a2]，∵a≠0，△＞0，所以方程3ax2+2bx+c=1有两个不相等实数根，即存在两个不同实数x0，使得相应y=1．【点评】此题主要考查了二次函数综合以及根的判别式和一元二次方程的解法等知识，利用分类讨论得出是解题关键．第31页（共31页）。
黑龙江省大庆市2017届九年级学业水平调研检测数学试卷(无答案)
黑龙江省大庆市2017届九年级数学学业水平调研检测试题题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1．在百度上搜索“一带一路”，显示找到相关结果约52 900 000个，将数字52 900 000用科学记数法表示为( )A ．52.9×107B ．0.529×108C ．5.29×108D ．5.29×1072．下列运算正确的是( )A ．824a a a =⋅B ．()326a a -=C ．()22ab ab =D ．2322a a a =÷3．下列四边形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形．其中，是中心对称图形，而不是轴对称图形的有（ ）个A ．0B ．1C ．2D ．34．如图，a ∥b ，直线AB 分别交a 、b 于A 、B 两点，点C 在直线b 上，且∠1=∠2，则下列结论正确的是( )A ．∠1=∠ABCB ．∠1=∠ACBC ．∠ABC =∠ACBD ．∠2=∠ABCb4题图 6题图5．下面几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是( )D C B AD CBD CD A ． B ． C ． D ． 6．如图，A 、B 两点在数轴上表示的数分别为a 、b ，下列式子成立的是（ ）A ．ab ＞0B ．a +b ＜0C ．（b ﹣1）（a +1）＞0D ．（b ﹣1）（a ﹣1）＞07．下列说法中，一定正确的为（ ）①掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上；②甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S 甲2=0.4，S 乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定；③任何实数的零次幂为1；④对角线相等且互相垂直的四边形是菱形；⑤圆内接四边形的对角互补A ．①②B ．②④C ．②⑤D ．③⑤ 8．如图，正六边形ABCDEF 内接于圆O ，半径为4，则这个正六边形的边心距OM 和弧BC 的长分别为（ ）A ．32、43πB ．32、πC ．3、23πD ．2、3π8题图 9题图 10题图 9．如图，菱形ABCD 中，∠DAB =60°，点P 是对角线AC 上的动点，点M 在边AB 上，且AM =4，则点P 到点M 与到边AB 的距离之和的最小值是( ) A ．4 B ．32 C ．32+ D ．338 10．如图，A 、B 、C 是反比例函数xk y = (k<0)图象上的三个点，作直线l ，使A 、B 、C 到直线l 的距离之比为3:1:1，则满足条件的直线l 共有( )A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．函数x x y 12-=的自变量x 的取值范围为____________． 12．已知32=+b a ab ，则ba 11+=_____． 13．如图，矩形ABCD ，AB=1，BC=2，点O 为BC 中点，弧AD 的圆心为O，则阴影部分面积为________．A第18题图 13题图 15题图 16题图14．让胡路区某校九（1）班举办“古诗词大赛”活动，全班48名同学推选16名同学组成红、黄、蓝、绿四个战队，每队参赛选手4人．若林昊和王宁都是比赛选手，则他们分到同一个战队的概率为________．15．如图，矩形ABCD ，AB =2，BC =1，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转90°得矩形AEFG ，连接CG 、EG ，则∠CGE =________．。
黑龙江省大庆五十一中2017届九年级(上)周测物理试卷(11月份)(二)(解析版)
2016-2017学年黑龙江省大庆五十一中九年级（上）周测物理试卷（11月份）（二）一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共40分）1．关于热现象，下列说法正确的是（）A．干冰给食品保鲜，利用了干冰熔化吸热B．把酒精擦在手背上，手背感觉到凉爽，是由于酒精汽化放热C．一瓶水被冰箱冷冻后，取出放一会儿，表面会变湿，是由于水蒸气液化D．北方的冬天，为了保存蔬菜，在菜窖里放几桶水，利用了水凝华放热2．蒸馒头的师傅在用手从蒸笼里拿刚蒸熟的馒头时，为了避免手被烫伤，要先用手蘸一下凉水，他这样做的主要道理是（）A．利用凉水是热的不良导体，把手和热馒头分开B．利用凉水温度低，能快速降低蒸笼内水蒸气的温度C．利用凉水蒸发要吸热，能降低水的温度D．利用凉水先对手进行冷却，同时又由于水的比热容较大，避免手被烫伤3．甲、乙、丙三个轻质小球，甲球排斥乙球，乙球吸引丙球，下列说法正确的是（）A．甲、乙两球一定带异种电荷B．甲、乙两球一定带同种电荷C．乙、丙两球一定带异种电荷D．乙、丙两球一定带同种电荷4．如图甲所示的电路中，闭合开关，两灯泡均发光，且两个完全相同的电流表指针偏转均如图乙所示，通过灯泡L1和L2的电流分别为（）A．1.2A 1.2A B．0.3A 0.3A C．1.2A 0.3A D．1.5A 0.3A5．如图是某同学在一次实验探究中所连接的电路，开关S1，S2都闭合时，电流表的示数是1.2A，S2断开时，电流表的示数变化了0.5A，下列判断正确的是（）A．通过L1的电流为1.2A B．通过L1的电流为0.5AC．通过L2的电流为0.7A D．通过L2的电流为0.5A6．举重比赛有甲、乙、丙三个裁判，其中甲为主裁判，乙和丙为副裁判．若裁判认定杠铃已被举起，就按一下自己面前的按钮．要求主裁判和至少一个副裁判都按下自己面前的按钮时，指示杠铃被举起的灯泡L才亮．以下符合这一要求的电路是（）A．B． C． D．7．取两个相同的验电器A和B，使A带上负电荷，可以看到A的金属箔张开，B的金属箔闭合．用带有绝缘柄的金属棒把A和B连接起来（如图所示），观察到A的金属箔张开的角度减小，B的金属箔由闭合变为张开．下列描述错误的是（）A．金属杆是导体B．两金属箔片能够张开是因为带上了同种电荷C．实验中金属杆和金属球接触的一瞬间，B验电器中的金属箔带上了负电荷D．实验中金属杆和金属球接触的一瞬间，金属杆中电流方向是自A流向B8．如图所示，电源电压不变，当开关S由断开到闭合，电压表、电流表的示数变化是（）A．电流表示数变大，电压表示数变小B．电流表示数变小，电压表示数变大C．电流表示数不变，电压表示数变大D．电流表示数变小，电压表示数不变9．如图是小文同学研究串联电路中电流、电压特点的实物连接图，当开关闭合时，灯L1亮，灯L2不亮，这时电流表和电压表均有读数．则故障原因可能是（）A．L1断路B．L1短路C．L2断路D．L2短路10．在如图所示的电路中，下列分析不正确的是（）A．只闭合S1时，L1发光、L2不发光，A1测L1的电流，A2无示数B．只闭合S3时，L1、L2都发光，A1、A2的示数相等C．闭合S1、S2时，L1、L2都发光，A1有示数，A2无示数D．闭合S1、S3时，L1、L2都发光，A1、A2均有示数二、填空题（本大题共5小题，每空2分，共26分）11．如图所示为液态烛蜡和水在凝固时的温度﹣时间图象，则图是表示水的凝固图象．甲图中该物质在t1至t2时间内的状态是，内能（增加/不变/减少）．12．两只水果点亮了一只发光二极管（如图），金属片A是水果电池的（填“正极”或“负极”），两水果之间（填“串联”或“并联”），现将二极管正负极接线对调，二极管不发光，此时水果电池的正负极之间（填“有”或“没有”）电压．13．我国照明电路的电压为V，对人体安全的电压为V．14．教室里的各盏照明灯之间是联的，当教室里多开一盏照明灯时，干路上的电流大小将．（选填“变大”、“不变”或“变小”）15．如图所示，当S1闭合、S2断开时，电压表示数为2.5V；当S1断开、S2闭合时，电压表示数为6V．灯L1两端的电压为V，灯L2两端的电压为V，电源电压为V．三、作图题（本大题共2小题，每小题3分，共6分）16．请在图2方框内画出图1所示的电路图．17．根据图1所示电路图连接图2实物图（通过L1的电流为0.5A，通过L2的电流为0.7A）．四、实验与探究题（每空2分，共22分）18．如图所示，甲、乙、丙三图中的装置完全相同，燃料的质量都是10g，烧杯内的液体质量也相同．（1）比较不同燃料的热值，应选择两图进行实验；比较不同物质的比热容，应选择两图进行实验；（2）水的比热容为4.2×103J/（kg•℃），它的物理含义是；（3）在比较比热容时，得到液体a、b的温度随时间变化的图线如丁所示，则液体的比热容较大．19．小海和小梅一起做“探究并联电路中电流的规律”实验．（1）图甲是他们设计的电路图，图乙是他们测量电流时连接的实验电路，此时电流表测量的是（选填“A”“B”或“C”）处的电流．（2）请在图乙中移动一根导线，测量另外一处的电流．在移动的导线上画“×”，并用笔画线代替导线连接正确的电路．移动后电流表测量的是（选填“A”“B”或“C”）处的电流．（3）测出A、B、C三处的电流如表所示，由此得出初步结论：（只写表达式）．小梅指出：为了得出更普遍的规律，应当进行多次实验．操作方法是：．（4）小海利用原有的实验器材，添加一个开关，又设计了一个电路．利用这个电路，不用更换电流表的位置，就可直接测出A、B、C三处的电流，同样可得出三处电流的关系．请在图丙中的虚线框中画出电路图．五、计算题（本大题共1小题，共6分）20．汽车已进入百姓家庭，汽车发动机性能的好坏倍受人们关注．在汽车发动机的设计过程中，既要考虑能量的有效利用，又要考虑发动机的冷却问题．[汽油热值为 4.6×107J/kg，汽油密度为0.7×103kg/m3，水的比热容为4.2×103J/（kg•℃）]（1）为了防止发动机过热，汽车的冷却系统常用水的循环来降低发动机的温度.5kg水在冷却系统中温度升高50℃，所吸收的热量是多少？（2）10L汽油在汽车发动机汽缸内燃烧30min，可以释放出多少能量（假设汽油完全燃烧）？若发动机输出的功率为6×104 W，则此汽车发动机的效率是多少？（汽车发动机效率的计算结果精确到1%）2016-2017学年黑龙江省大庆五十一中九年级（上）周测物理试卷（11月份）（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共40分）1．关于热现象，下列说法正确的是（）A．干冰给食品保鲜，利用了干冰熔化吸热B．把酒精擦在手背上，手背感觉到凉爽，是由于酒精汽化放热C．一瓶水被冰箱冷冻后，取出放一会儿，表面会变湿，是由于水蒸气液化D．北方的冬天，为了保存蔬菜，在菜窖里放几桶水，利用了水凝华放热【考点】1Q：生活中的升华现象；1A：凝固与凝固放热特点；1H：汽化及汽化吸热的特点；1M：液化及液化现象．【分析】（1）物质由固态变成液态叫做熔化，熔化吸热；物质由液态变成固态叫做凝固，凝固放热；（2）物质由液态变成气态叫做汽化，汽化吸热；物质由气态变成液态叫做液化，液化放热；（3）物质由固态直接变成气态叫做升华，升华吸热；物质由气态直接变成固态叫做凝华，凝华放热．【解答】解：A、利用干冰降温防止食品变质，利用了干冰升华吸热，故A错误；B、把酒精擦在手背上，手背感觉到凉爽，是由于酒精汽化吸热，故B错误；C、由于从冰箱取出的一瓶水，温度比较低，周围空气中的水蒸气遇冷会发生液化．故C正确；D、冬天在菜窖中放几桶水，水受冷就会凝固，凝固要放出热量，使菜窖的温度不至于过低而将菜冻坏，故D错误．故选：C．2．蒸馒头的师傅在用手从蒸笼里拿刚蒸熟的馒头时，为了避免手被烫伤，要先用手蘸一下凉水，他这样做的主要道理是（）A．利用凉水是热的不良导体，把手和热馒头分开B．利用凉水温度低，能快速降低蒸笼内水蒸气的温度C．利用凉水蒸发要吸热，能降低水的温度D．利用凉水先对手进行冷却，同时又由于水的比热容较大，避免手被烫伤【考点】GE：水的比热容的特点及应用．【分析】（1）因为水的比热容较大：相同质量的水和其它物质比较，吸收或放出相同的热量，水的温度升高或降低的少；升高或降低相同的温度，水吸收或放出的热量多；（2）物质由液态变为气态称为汽化，汽化过程需要吸热．【解答】解：手拿刚出笼的馒头时，若先在手上沾些冷水，利用凉水先对手进行冷却，冷水遇到热的馒头，冷水会汽化，汽化吸收手上的热，使手的温度降低，同时又由于水的比热容较大，升温较慢，避免手被烫伤，故D正确．故选D．3．甲、乙、丙三个轻质小球，甲球排斥乙球，乙球吸引丙球，下列说法正确的是（）A．甲、乙两球一定带异种电荷B．甲、乙两球一定带同种电荷C．乙、丙两球一定带异种电荷D．乙、丙两球一定带同种电荷【考点】H8：电荷间的相互作用规律．【分析】根据带电体的性质和电荷间的作用规律可知：两个物体相互吸引，有三种带电情况：一个带正电，一个带负电；一个带正电，一个不带电；一个带负电，一个不带电；两个物体相互排斥，则都带同种电荷．由此入手分析即可确定甲乙丙三者的带电情况．【解答】解：（1）甲球排斥乙球，则甲、乙带同种电荷，故A错误，B正确；（2）乙球吸引丙球，丙有可能带异种电荷，也有可能不带电，故CD错误．故选B．4．如图甲所示的电路中，闭合开关，两灯泡均发光，且两个完全相同的电流表指针偏转均如图乙所示，通过灯泡L1和L2的电流分别为（）A．1.2A 1.2A B．0.3A 0.3A C．1.2A 0.3A D．1.5A 0.3A【考点】H@：并联电路的电流规律．【分析】分析电路可知：两灯并联，电流表A1测的是干路电流，电流表A2测的是L2所在支路的电流；由于并联电路中，干路中的电流等于各支路电流之和，所以电流表A1选用的应该是大量程（0～3A），A2选用的是小量程（0～0.6A）；然后根据相应量程下的分度值和指针位置来进行读数．结合并联电路的电流特点即可求出通过各灯的电流大小．【解答】解：经分析可知，电流表A1选择的量程是0～3A，分度值为0.1A，所以电流表A1的示数为I总=1.5A，即干路电流为1.5A；电流表A2选择的量程是0～0.6A，分度值是0.02A，所以电流表的示数为I2=0.3A，即通过灯L2的电流为0.3A；那么通过灯L1的电流大小为：I1=I总﹣I2=1.5A﹣0.3A=1.2A．故选C．5．如图是某同学在一次实验探究中所连接的电路，开关S1，S2都闭合时，电流表的示数是1.2A，S2断开时，电流表的示数变化了0.5A，下列判断正确的是（）A．通过L1的电流为1.2A B．通过L1的电流为0.5AC．通过L2的电流为0.7A D．通过L2的电流为0.5A【考点】H@：并联电路的电流规律．【分析】开关的断开和闭合使电路的结构发生了改变，当开关S1，S2都闭合时，电流表测干路上的电流，当开关S2断开时，只有L1一盏灯的简单电路，根据电流表的示数变化了0.5A，可确定通过L2的电流，以及通过L1的电流．【解答】解：开关S1，S2都闭合时，电路为两灯并联，电流表的示数是1.2A，即干路上的电流为1.2A；当开关S2断开时，只有L1一盏灯，电流表的示数变化了0.5A，即干路电流减小了0.5A，说明L2的电流为0.5A；则通过L1的电流为1.2A﹣0.5A=0.7A，故ABC错误，D正确．故选D．6．举重比赛有甲、乙、丙三个裁判，其中甲为主裁判，乙和丙为副裁判．若裁判认定杠铃已被举起，就按一下自己面前的按钮．要求主裁判和至少一个副裁判都按下自己面前的按钮时，指示杠铃被举起的灯泡L才亮．以下符合这一要求的电路是（）A．B． C． D．【考点】HU：串、并联电路的设计．【分析】由题意可知，主裁判和至少一个副裁判都按下自己面前的按钮时，指示杠铃被举起的灯泡L 才亮；根据串联电路电路中各元件相互影响和并联电路中各元件互不影响进行判断．【解答】解：由题意可知，当两个副裁判对应的按钮可以单独工作、并且互不影响，而主裁判的按钮与副裁判的按钮工作时相互影响，因此两个副裁判对应的开关并联连接后与主裁判对应的开关串联连接，即乙、丙并联后与甲串联．故选B．7．取两个相同的验电器A和B，使A带上负电荷，可以看到A的金属箔张开，B的金属箔闭合．用带有绝缘柄的金属棒把A和B连接起来（如图所示），观察到A的金属箔张开的角度减小，B的金属箔由闭合变为张开．下列描述错误的是（）A．金属杆是导体B．两金属箔片能够张开是因为带上了同种电荷C．实验中金属杆和金属球接触的一瞬间，B验电器中的金属箔带上了负电荷D．实验中金属杆和金属球接触的一瞬间，金属杆中电流方向是自A流向B【考点】HA：验电器的原理及使用．【分析】（1）善于导电的物体称为导体；（2）验电器的原理是同种电荷相斥；（3）据带正电或负电的实质分析即可判断；（4）电流的方向与负电荷定向移动的方向相反；【解答】解：A、据题意可知，该金属棒能导电，所以一定是导体，故A正确；B、验电器的原理是同种电荷相斥，故两金属箔片能够张开是因为带上了同种电荷，故B正确；C、原来A验电器带负电，即有多余电子，B验电器不带电，即不多电子，也不少电子，所以当用金属棒连接时，一部分电子会从A运动到B，故B验电器中的金属箔由于多电子而带上了负电荷，故C 正确；D、据C可知，电子的运动方向是A到B，由于电子是负电荷，所以电流的方向是由B到A，故D错误；故选D．8．如图所示，电源电压不变，当开关S由断开到闭合，电压表、电流表的示数变化是（）A．电流表示数变大，电压表示数变小B．电流表示数变小，电压表示数变大C．电流表示数不变，电压表示数变大D．电流表示数变小，电压表示数不变【考点】IZ：电路的动态分析．【分析】由电路图可知，开关S断开时，两灯泡串联，电流表测电路中的电流，电压表测L2两端的电压；当开关S闭合时，L1和电流表被短路，电压表测电源的电压，根据串联电路的电压特点可知电压表示数的变化．【解答】解：由电路图可知，开关S断开时，两灯泡串联，电流表测电路中的电流，电压表测L2两端的电压；当开关S闭合时，L1和电流表被短路，电压表测电源的电压，由电流表有示数变为无示数可知，电流表的示数变小，故AC错误；因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，电压表的示数变大，故B正确、D错误．故选B．9．如图是小文同学研究串联电路中电流、电压特点的实物连接图，当开关闭合时，灯L1亮，灯L2不亮，这时电流表和电压表均有读数．则故障原因可能是（）A．L1断路B．L1短路C．L2断路D．L2短路【考点】IE：电流表、电压表在判断电路故障中的应用；HT：串联电路和并联电路的辨别．【分析】（1）首先分析电路的连接方式为灯泡L1和L2串联，电流表测电路电流，电压表测量灯L1的电压（2）根据灯泡的亮度变化和电流表、电压表示数的情况分析电路的故障．【解答】解：串联电路中一灯亮一灯不亮，则可能不亮的灯泡短路了，即L2短路，电流表有示数，说明电路故障不可能是断路，电压表有示数，说明电压表所测部分没有短路，综合判断，所以是L2短路．故选D．10．在如图所示的电路中，下列分析不正确的是（）A．只闭合S1时，L1发光、L2不发光，A1测L1的电流，A2无示数B．只闭合S3时，L1、L2都发光，A1、A2的示数相等C．闭合S1、S2时，L1、L2都发光，A1有示数，A2无示数D．闭合S1、S3时，L1、L2都发光，A1、A2均有示数【考点】IZ：电路的动态分析．【分析】首先根据每个选项中开关的开合确定灯泡连接关系及电流表测量位置，然后根据串并联特点及欧姆定律进行分析．【解答】解：A、只闭合S1时，灯泡L2和电流表A2是断路状态，电流只通过L1，所以L1发光、L2不发光，A1测L1的电流有示数，A2无示数．此选项正确；B、只闭合S3时，L1、L2串联都发光，A1、A2测量电路电流示数相等．此选项正确；C、闭合S1、S2时，L1、L2并联都发光，A1与L1串联有示数，A2被短路无示数．此选项正确；D、闭合S1、S3时，L1能发光，L2被短路不能发光．A1有示数，A2被短路无示数．此选项错误．故选D．二、填空题（本大题共5小题，每空2分，共26分）11．如图所示为液态烛蜡和水在凝固时的温度﹣时间图象，则图甲是表示水的凝固图象．甲图中该物质在t1至t2时间内的状态是固液共存，内能减少（增加/不变/减少）．【考点】1C：熔化和凝固的温度—时间图象；1A：凝固与凝固放热特点．【分析】要解决此题，需要掌握晶体与非晶体的区别：晶体在凝固过程中温度不变，非晶体在凝固过程中温度不断降低．知道晶体在凝固过程中放热，温度不变，内能减小，处于固液混合态．【解答】解：乙图可以看出该物质在凝固过程中，温度不断降低，所以是非晶体﹣液态烛蜡的凝固图象．甲图在t1至t2时间内温度保持不变，所以甲图是水的凝固图象，在凝固过程中处于固液混合态，在此过程中不断放热，温度不变，内能减小．故答案为：甲；固液共存；减少．12．两只水果点亮了一只发光二极管（如图），金属片A是水果电池的负极（填“正极”或“负极”），两水果之间串联（填“串联”或“并联”），现将二极管正负极接线对调，二极管不发光，此时水果电池的正负极之间有（填“有”或“没有”）电压．【考点】HH：电源及其能量转化．【分析】（1）二极管具有单向导电的性质．二极管是由半导体材料制成的，有两根引线，一根为正极，另一根为负极；二极管的导电性能很特殊，它只允许电流从它的正极流向负极，不允许从负极流向正极；（2）串联电路只有一条电流路径．【解答】解：图中二极管发光，说明二极管的连接是正确的，因此水果电池组的A极是负极；图中电流只有一条路径，因此两水果之间串联的；现将二极管正负极接线对调，二极管不发光，是因为它的正负极接反了，说明二极管具有单向导电性；此时水果电池的正负极之间仍然有电压．故答案为：负极；串联；有．13．我国照明电路的电压为220V，对人体安全的电压为不高于36V．【考点】IQ：家庭电路工作电压、零线火线的辨别方法．【分析】我国照明电路的电压是220V．对人体的安全电压不高于36V．【解答】解：我国照明电路电压是220V．对人体的安全电压不高于36V．故答案为：220；不高于36．14．教室里的各盏照明灯之间是并联的，当教室里多开一盏照明灯时，干路上的电流大小将变大．（选填“变大”、“不变”或“变小”）【考点】IO：家庭电路的连接；H@：并联电路的电流规律．【分析】照明电路中各用电器是并联的，电阻越并越小，小于其中的任一个；再根据欧姆定律判断电路中的电流情况．【解答】解：教室里各盏照明灯是并联的，开亮的灯越多，并联的支路越多，总电阻越小；由I=，电源电压不变，则干路中的电流越大．故答案为：并；变大．15．如图所示，当S1闭合、S2断开时，电压表示数为2.5V；当S1断开、S2闭合时，电压表示数为6V．灯L1两端的电压为 2.5V，灯L2两端的电压为 3.5V，电源电压为6V．【考点】I6：串联电路的电压规律．【分析】判断出开关不同状态时，电压表是并联在了哪个电灯的两端后，由串联电路的电压特点分析计算．【解答】解：当开关S1闭合、S2断开时，L1和L2串联，电压表并联在了L1的两端，故L1的电压为2.5V；当S1断开、S2闭合时，L1和L2串联，电压表并联在电源的两端，故电源电压为6V，则L2两端的电压U2=U﹣U1=6V﹣2.5V=3.5V．故答案为：2.5；3.5；6．三、作图题（本大题共2小题，每小题3分，共6分）16．请在图2方框内画出图1所示的电路图．【考点】HQ：根据实物图画电路图．【分析】从电路图中可以看出，两只灯泡并联，开关S2控制整个电路，开关S1控制灯泡L1．【解答】解：从正极开始经开关S1分支，一支路经灯泡L1；另一支路经灯泡开关S2、L2，然后两路汇合回到负极．如下图所示：．17．根据图1所示电路图连接图2实物图（通过L1的电流为0.5A，通过L2的电流为0.7A）．【考点】HR：实物的电路连接．【分析】分析电路的连接及各表的连接，根据并联电路电流的规律确定电路的总电流大小，确定A1的量程，注意电流从电表正接线柱流入，根据电路国连接实物图．【解答】解：原电路两灯并联，A2测通过L1的电流，为0.5A，电流表选用小量程与其串联；通过L2的电流为0.7A，根据并联电路电流的规律，电路的总电流I=0.5A+0.7A=1.2A，故A1选用大量程串联在干路上，电压表选用小量程并联在电源两端电压（电源电压为3V），根据电路图连接实物图．如下所示：四、实验与探究题（每空2分，共22分）18．如图所示，甲、乙、丙三图中的装置完全相同，燃料的质量都是10g，烧杯内的液体质量也相同．（1）比较不同燃料的热值，应选择甲、乙两图进行实验；比较不同物质的比热容，应选择甲、丙两图进行实验；（2）水的比热容为4.2×103J/（kg•℃），它的物理含义是1kg的水升高或降低1℃，水吸收或放出的热量为4.2×103J；（3）在比较比热容时，得到液体a、b的温度随时间变化的图线如丁所示，则液体b的比热容较大．【考点】2P：控制变量法与探究性实验方案；GJ：燃料的热值．【分析】（1）比较燃料的热值，应控制燃料不同而液体相同，比较比热容应控制燃料相同而液体不同，分析图示实验，然后答题．（2）根据对比热容物理意义的掌握分析答题．（3）吸收相同的热量，温度变化量越大，比热容越小，温度变化量越小，比热容越大．【解答】解：（1）图甲、乙所示实验，燃料不同而被加热的液体相同，应用图甲、乙所示实验可以比较不同燃料的热值大小；由图甲、丙所示实验可知，燃料相同而被加热的液体不同，分析甲、丙所示实验可以比较不同物质的比热容．（2）水的比热容为4.2×103J/（kg•℃），它的物理含义是：1kg的水升高或降低1℃，水吸收或放出的热量为4.2×103J．（3）由图丁所示图象可知，加热相同时间，即吸收相等热量时，b升高的温度低，因此b的比热容大．故答案为：（1）甲、乙；甲、丙；（2）1kg的水升高或降低1℃，水吸收或放出的热量为4.2×103J；（3）b．19．小海和小梅一起做“探究并联电路中电流的规律”实验．（1）图甲是他们设计的电路图，图乙是他们测量电流时连接的实验电路，此时电流表测量的是C （选填“A”“B”或“C”）处的电流．（2）请在图乙中移动一根导线，测量另外一处的电流．在移动的导线上画“×”，并用笔画线代替导线连接正确的电路．移动后电流表测量的是A或B（选填“A”“B”或“C”）处的电流．（3）测出A、B、C三处的电流如表所示，由此得出初步结论：I C=I A+I B（只写表达式）．小梅指出：为了得出更普遍的规律，应当进行多次实验．操作方法是：换上规格不同的灯泡多次实验．（4）小海利用原有的实验器材，添加一个开关，又设计了一个电路．利用这个电路，不用更换电流表的位置，就可直接测出A、B、C三处的电流，同样可得出三处电流的关系．请在图丙中的虚线框中画出电路图．【考点】H#：探究串并联电路中的电流特点实验．【分析】（1）掌握电路的连接，两灯泡并联，电流表在干路上，测干路的电流；（2）为了测量另一处的电流，让电流表测量支路的电流；（3）并联电路中，干路电流等于各支路电流的和，为得出普遍结论，实验时应采用不同规格的实验器材进行多次实验；（4）在不更换电流表位置的情况下，在支路上各接一个开关即可完成实验要求．【解答】解：（1）电流表在干路上测量干路的电流，即C点的电流；（2）让电流表测量另一处的电流，也就是测量支路的电流，左图测量的是A点的电流，右图测量的是B点的电流，电路连接如图所示：（3）并联电路中，干路电流等于各支路电流的和，即I C=I A+I B，为得出普遍结论，实验时应采用不同规格的灯泡进行多次实验；（4）在不更换电流表位置的情况下，在支路上各接一个开关即可完成实验要求即，电路如图所示：。
黑龙江省大庆市2017年中考数学真题试题
2017年大庆市初中升学统一考试数学试题一、选择题：1.若a 的相反数是3−，则a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42.数字150000用科学记数法表示为（ ）A ．4105.1⨯B ．61015.0⨯C ．41015⨯D ．5105.1⨯3.下列说法中，正确的是（ ）A ．若b a ≠，则22b a ≠B ．若||b a >，则b a >C ．若||||b a =，则b a =D ．若||||b a >，则b a >4.对于函数12−=x y ，下列说法正确的是（ ）A ．它的图象过点)0,1(B ．y 值随着x 值增大而减小C ．它的图象经过第二象限D ．当1>x 时，0>y5.在ABC ∆中，C B A ∠∠∠,,的度数之比为2:3:4，则B ∠的度数为（ ）A ．0120B ．080C ．060D ．0406.将一枚质地均匀的硬币先后抛掷两次，则至少出现一次正面向上的概率为（ ）A ．41B ．21 C. 43 D ．32 7.由若干个相同的正方体组成的几何体，如图（1）所示，其左视图如图（2）所示，则这个几何体的俯视图为（ ）8.如图，ABD ∆是以BD 为斜边的等腰直角三角形，BCD ∆中，090=∠DBC ，060=∠BCD ，DC 中点为E ，AD 与BE 的延长线交于点F ，则AFB ∠的度数为（ ）A ．030B ．015C ．045D ．0259.若实数3是不等式022<−−a x 的一个解，则a 可取的最小正整数为（ ）A ．2B ．3 C.4 D ．510.如图，BC AD //，AB AD ⊥，点B A ,在y 轴上，CD 与x 轴交于点)0,2(E ，且DE AD =，CE BC 2=，则BD 与x 轴交点F 的横坐标为（ ）A ．32B ．43 C.54 D ．65二、填空题11.=060sin 2 . 12.分解因式：=−x x 43 .13.已知一组数据：3,5，x ，7,9的平均数为6，则=x .14.ABC ∆中，C ∠为直角，2=AB ，则这个三角形的外接圆半径为 .15.若点)2,3(−a M ，),(a b N 关于原点对称，则=+b a . 16.如图，点N M ,在半圆的直径AB 上，点Q P ,在AB 上，四边形MNPQ 为正方形，若半圆的半径为5，则正方形的边长为 .17.圆锥的底面半径为1，它的侧面展开图的圆心角为0180，则这个圆锥的侧面积为 .18.如图，已知一条东西走向的河流，在河流对岸有一点A ，小明在岸边点B 处测得点A 在点B 的北偏东030方向上，小明沿河岸向东走m 80后到达点C ，测得点A 在点C 的北偏西060方向上，则点A 到河岸BC 的距离为 .三、解答题19.计算：|3|2745tan )1(302017π−+++−.20.解方程：112=++x x x21.已知非零实数b a ,满足3=+b a ，2311=+b a ，求代数式22ab b a +的值.22.某快递公司的每位“快递小哥”日收入与每日的派送量成一次函数关系，如图所示.（1）求每位“快递小哥”的日收入y （元）与日派送量x （件）之间的函数关系式；（2）已知某“快递小哥”的日收入不少于110元，则他至少要派送多少件？23.某校为了解学生平均每天课外阅读的时间，随机调查了该校部分学生一周内平均每天课外阅读的时间（以分钟为单位，并取整数），将有关数据统计整理并绘制成尚未完成的频率分布表和频数分布直方图.请你根据图表中所提供的信息，解答下列问题.注：这里的25~15表示大于等于15同时小于25.（1）求被调查的学生人数；（2）直接写出频率分布表中的a 和b 的值，并补全频数分布直方图；（3）若该校共有学生500名，则平均每天课外阅读的时间不少于35分钟的学生大约有多少名？24.如图，以BC 为底边的等腰ABC ∆，点G E D ,,分别在AC AB BC ,,上，且BC EG //，AC DE //，延长GE 至点F ，使得BF BE =.（1）求证：四边形BDEF 为平行四边形；（2）当045=∠C ，2=BD 时，求F D ,两点间的距离.25.如图，反比例函数xk y =的图象与一次函数b x y +=的图象交于B A ,两点，点A 和点B 的横坐标分别为1和2−，这两点的纵坐标之和为1.（1）求反比例函数的表达式与一次函数的表达式；（2）当点C 的坐标为)1,0(−时，求ABC ∆的面积.26.已知二次函数的表达式为n mx x y ++=2. （1）若这个二次函数的图象与x 轴交于点)0,1(A ，点)0,3(B ，求实数n m ,的值；GAB C D E（2）若ABC ∆是有一个内角为030的直角三角形，C ∠为直角，B A cos ,sin 是方程02=++n mx x 的两个根，求实数n m ,的值.27.如图，四边形ABCD 内接于圆O ，090=∠BAD ，AC 为直径，过点A 作圆O 的切线交CB 的延长线于点E ，过AC 的三等分点F （靠近点C ）作CE 的平行线交AB 于点G ，连结CG .（1）求证：CD AB =；（2）求证：BC BE CD ⋅=2；（3）当3=CG ，29=BE 时，求CD 的长.28.如图，直角ABC ∆中，A ∠为直角，8,6==AC AB .点R Q P ,,分别在CA BC AB ,,边上同时开始作匀速运动，2秒后三个点同时停止运动，点P 由点A 出发以每秒3个单位的速度向点B 运动，点Q 由点B 出发以每秒5个单位的速度向点C 运动，点R 由点C 出发以每秒4个单位的速度向点A 运动，在运动过程中：（1）求证：APR ∆，BPQ ∆，CQR ∆的面积相等；（2）求PQR ∆面积的最小值；（3）用t （秒）（20≤≤t ）表示运动时间，是否存在t ，使090=∠PQR ，若存在，请直接写出t 的值；若不存在，请说明理由.。
精品解析：黑龙江省大庆市第五十一中学(五四制)2017届九年级4月周考(五)数学试题(解析版)
B. （―9，18）
C. （―9，18）或（9，―18）
D. （―1，2）或（1，―2）
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：方法一：∵△ABO和△A′B′O关于原点位似，∴△ ABO∽△A′B′O且 ＝ .∴ ＝ ＝ .∴A′E＝ AD＝2，OE＝ OD＝1.∴A′（－1,2）.同理可得A′′（1,―2）.
黑龙江省大庆市第五十一中学（五四制）
2017届九年级4月周考（五）数学试题
一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）
1.一个数的绝对值等于3，这个数是【】
A. 3B.﹣3C.±3D.
【答案】C
【解析】
【详解】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点3和﹣3到原点的距离是3，所以绝对值等于3的数是±3．故选C．
∴∠ACP度数是67.5°-45°=22.5°
19.如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，连接CE，则CE的长为________．
∵BF=AB+AF=12，∴3AF=12，∴AF=4，
∴AB=AC=2AF=8，
∴S△FBC= ×BF×AC= ×12×8=48，故选C．
8.如图所示，在平面直角坐标系中，直线OM是正比例函数 的图象，点A的坐标为(1，0)，在直线OM上找一点N，使△ONA是等腰三角形，则符合条件的点N有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
16.某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行_m才能停下来．
【答案】600．
【解析】
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数 学 试 卷一. 选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.下列说法正确的是（ ）A 长度相等的弧叫做等弧B 半圆不是弧C 过圆心的线段是直径D 直径是弦2.一个点与圆上最近点的距离是4cm ，最远点距离是9cm ，则此圆半径为（ ）A 2.5cm 或6.5cmB 2.5cmC 6.5cmD 13cm 或5cm3.若圆的半径为5cm ，圆心坐标为（0,0），点P 坐标为（4,2），则点P 和⊙O 的位置关系是（ ）A 点P 在⊙O 外。
B 点P 在⊙O 内C 点P 在⊙O 上D 点P 在⊙O 外或⊙O 上4.下列命题中正确的是（ ）A ．圆只有一条对称轴B.圆的对称轴不止一条但只有有限条C.圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴。
D. 圆有无数条对称轴，每条直径所在直线都是它的对称轴。
5.如图所示，△ABC 内接于⊙O ，AB=BC ，∠ABC=1200，AD 为⊙O 的直径，AD=6，那么AB 的长为（ ）A. 3B. 32C. 33D. 26.圆的内接四边形ABCD 中，若∠A ：∠B: ∠C=1：2：5，则∠D 等于（ ）A. 600B. 1200C.1400D.15007.如图所示，在△ABC 中，以BC 为直径的圆分别交AC ，AB 于D 、E 两点，连接BD,DE.若BD 平分∠ABC ，则下列结论不一定成立的是（ ）A. BD ⊥ACB.AC 2=2AB .AEC.△ADE 是等腰三角形D.BC=2AD8.如图所示，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过ABC 三点那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）A. 点PB.点QC.点RD.点M9.已知⊙O 的半径为5，直线l 和点O 的距离为d ，如果直线l 和⊙O 有公共点，那么（ ）A. d ＞5B. d=5C. 0≤d ≤5D. 0＜d ＜510.已知圆的半径是32，则该圆的内接正六边形的面积是（ ） A. 33 B. 93 C. 183 D. 363二．填空题（每小题3分，共30分）11.已知⊙O 的半径为1，点P 到圆心的距离为m ，且关于x 的一元二次方程0m x 2x 2=+-有两个不相等实数根，则点P 与⊙O 位置关系是12.工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm ，测得钢珠顶端离零件表面距离为8mm ，如图所示，则这个小圆口的宽口AB 的长度为 mm 。
13.如图所示，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O、A两点，点B 是OA的中点，点B的坐标为（3,0），⊙P的半径为13，则点P的坐标为14.如图，∠ABC=600，O为BA上一个动点，若⊙O的半径为6，则当OB=时⊙O与BC相切。
15.如图，等边△ABC的边长为12cm，内切圆⊙O切BC边于点D，则图中阴影部分面积为。
16.如图所示，一圆内切于四边形ABCD，且AB=8，CD=5，则AD+BC的长为17.如图所示，⊙O与△ABC的边AB,BC,AC分别相切于点D,E,F，如果AB=4，AC=5，AD=1，那么BC的长是18.一张圆心角为450的扇形纸板和圆形纸板按如图的方式各剪得一个正方形，边长都为1，则扇形纸板和圆形纸板的面积比19.如图，已知⊙O的半径为R，AB为⊙O的直径，D是AB延长线上一点，CD是⊙O的切线，C是切点，链接AC，若∠CAB=300，则BD长为20.如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是三．解答下列各题21. （8分）如图⊙O的直径为4cm，C是⋂AB的中点，弦AB，CD相交于点P，CD=32cm，求∠APC的度数。
22.（8分）如图所示，半圆的直径AB=10，点C在半圆上，BC=6.（1）求弦AC的长（2）若P为AB中点，PE⊥AB交AC于点E，求PE的长。
23.（6分）如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BOD=980，求∠A和∠C的度数。
24.（6分）如图，AD 是△ABC 的高，A,B,C 三点在⊙O 上，AE 是⊙O 的直径，△ADC 与△ABE 相似吗？说明理由。
25.（8分）如图所示，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，D 为⊙O 上一点，OD ⊥AC ，垂足为E ，连接BD 。
（1）求证：BD 平分∠ABC （2）当∠ODB=300时，求证：BC=OD26.（6分）如图所示，AB=5cm ，∠C=300，求△ABC 外接圆直径27.（6分）如图所示，AM 是△ABC 外接圆的直径，△ABC 的高AD 的延长线交⊙O 于点N ，求证：BN=CM28.（12分）如图所示，AB 是⊙O 的直径，BC ⊥AB 于点B ，连接OC ，交⊙O 于点E ，弦AD ∥OC ，DF ⊥AB 于点G 。
（1）求证点E 是⋂BD 的中点（2）求证：CD 是⊙O 的切线（3）若sin BAD=54，⊙O 的半径为5，求DF 长。
数 学 试 卷一. 选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.下列说法正确的是（ D ）A 长度相等的弧叫做等弧B 半圆不是弧C 过圆心的线段是直径D 直径是弦2.一个点与圆上最近点的距离是4cm ，最远点距离是9cm ，则此圆半径为（ A ）A 2.5cm 或6.5cmB 2.5cmC 6.5cmD 13cm 或5cm3.若圆的半径为5cm ，圆心坐标为（0,0），点P 坐标为（4,2），则点P 和⊙O 的位置关系是（ B ）A 点P 在⊙O 外。
B 点P 在⊙O 内C 点P 在⊙O 上D 点P 在⊙O 外或⊙O 上4.下列命题中正确的是（ D ）A ．圆只有一条对称轴B.圆的对称轴不止一条但只有有限条C.圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴。
D. 圆有无数条对称轴，每条直径所在直线都是它的对称轴。
5.如图所示，△ABC 内接于⊙O ，AB=BC ，∠ABC=1200，AD 为⊙O 的直径，AD=6，那么AB 的长为（ A ）A. 3B. 32C. 33D. 26.圆的内接四边形ABCD 中，若∠A ：∠B: ∠C=1：2：5，则∠D 等于（ B ）A. 600B. 1200C.1400D.15007.如图所示，在△ABC 中，以BC 为直径的圆分别交AC ，AB 于D 、E 两点，连接BD,DE.若BD平分∠ABC，则下列结论不一定成立的是（ D ）A. BD⊥ACB.AC2=2AB.AEC.△ADE是等腰三角形D.BC=2AD8.如图所示，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过ABC三点那么这条圆弧所在圆的圆心是（ B ）A. 点PB.点QC.点RD.点M9.已知⊙O的半径为5，直线l和点O的距离为d，如果直线l和⊙O有公共点，那么（ C ）A. d＞5B. d=5C. 0≤d≤5D. 0＜d＜52，则该圆的内接正六边形的面积是（C ）10.已知圆的半径是33 B. 93 C. 183 D. 363A. 3二．填空题（每小题3分，共30分）11.已知⊙O的半径为1，点P到圆心的距离为m，且关于x的一元二次方程x2=+-有两个不相等实数根，则点P与⊙O位置关系是点P在圆内x2m12.工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面距离为8mm，如图所示，则这个小圆口的宽口AB的长度为8 mm。
13.如图所示，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O、A两点，点B 是OA的中点，点B的坐标为（3,0），⊙P的半径为13，则点P的坐标为（3,2）14.如图，∠ABC=600，O为BA上一个动点，若⊙O的半径为6，则当OB=⊙O与BC相切。
15.如图，等边△ABC的边长为12cm，内切圆⊙O切BC边于点D，则图中阴影部分面积为2πcm2。
16.如图所示，一圆内切于四边形ABCD，且AB=8，CD=5，则AD+BC的长为1317.如图所示，⊙O与△ABC的边AB,BC,AC分别相切于点D,E,F，如果AB=4，AC=5，AD=1，那么BC的长是718.一张圆心角为450的扇形纸板和圆形纸板按如图的方式各剪得一个正方形，边长都为1，则扇形纸板和圆形纸板的面积比5:419.如图，已知⊙O的半径为R，AB为⊙O的直径，D是AB延长线上一点，CD是⊙O的切线，C是切点，链接AC，若∠CAB=300，则BD长为R20.如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是225π三．解答下列各题21. （8分）如图⊙O的直径为4cm，C是⋂AB的中点，弦AB，CD相交于点P，CD=32cm，求∠APC的度数。
22.（8分）如图所示，半圆的直径AB=10，点C在半圆上，BC=6.（1）求弦AC的长（2）若P为AB中点，PE⊥AB交AC于点E，求PE的长。
23.（6分）如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BOD=980，求∠A和∠C的度数。
24.（6分）如图，AD是△ABC的高，A,B,C三点在⊙O上，AE是⊙O的直径，△ADC与△ABE相似吗？说明理由。
25.（8分）26.（6分）如图所示，AB=5cm， C=300，求△ABC外接圆直径27.（6分）如图所示，AM是△ABC外接圆的直径，△ABC的高AD的延长线交⊙O于点N，求证：BN=CM28.（12分）如图所示，AB 是⊙O 的直径，BC ⊥AB 于点B ，连接OC ，交⊙O 于点E ，弦AD ∥OC ，DF ⊥AB 于点G 。
（1）求证点E 是⋂BD 的中点（2）求证：CD 是⊙O 的切线（3）若sin ∠BAD=54，⊙O 的半径为5，求DF 长。