广东省肇庆市高要区中考数学一模试卷

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广东省肇庆市中考数学一模考试试卷

广东省肇庆市中考数学一模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共36分)1. （3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A . （x+1）2=6B . （x﹣1）2=6C . （x+2）2=9D . （x﹣2）2=92. （3分）关于x的一元二次方程(a －5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（）A . a≥1B . a＞1且a≠5C . a≥1且a≠5D . a≠53. （3分）(2017·兴庆模拟) 设x1 ， x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根，则x12+x22=（）A . 6B . 8C . 10D . 124. （3分）(2016·梧州) 如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）、B（1，0），直线x=﹣0.5与此抛物线交于点C，与x轴交于点M，在直线上取点D，使MD=MC，连接AC、BC、AD、BD，某同学根据图象写出下列结论：①a﹣b=0；②当﹣2＜x＜1时，y＞0；③四边形ACBD是菱形；④9a﹣3b+c＞0你认为其中正确的是（）A . ②③④B . ①②④C . ①③④D . ①②③5. （3分）把二次函数y=x2的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位所得图象的函数表达式是（）A . y=(x-2)2+3B . y=(x+2)2+3C . y=(x-2)2-3D . y=(x+2)2-36. （3分）如图，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（）A . 相切B . 相交C . 相离D . 无法确定7. （3分）(2017·双桥模拟) 某制药厂两年前生成1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元，设这种药品成本的年平均下降率为x，根据题意所列方程为（）A . 100（1+x）2=81B . 100（1﹣x）2=81C . 81（1+x）2=100D . 81（1﹣x）2=1008. （3分）如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC的度数是（）A . 10°B . 20°C . 30°D . 40°9. （3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x=1，有如下结论：①c＜1；②2a+b=0；③b2＜4ac；④若方程ax2+bx+c=0的两根为x1 ， x2 ，则x1+x2=2．则正确的结论是（）A . ①②B . ①③C . ②④D . ③④10. （3分） (2017八下·南江期末) 等边三角形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形这五个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形有（）个.A . 2B . 3C . 4D . 511. （3分）在一个三角形中，已知AB=AC=6cm，BC=8cm，D是BC的中点，以D为圆心作一个半径为5cm的圆，则下列说法正确的是（）A . 点A在⊙D外B . 点B在⊙D上C . 点C在⊙D内D . 无法确定12. （3分） (2019七下·丹阳月考) 如图，三角形内的线段相交于点 ,已知, .若的面积=2，则四边形的面积等于（）A . 4B . 5C . 6D . 7二、填空 (共6题；共18分)13. （3分） (2016九上·瑞安期中) 如图，经过原点的⊙P与x轴，y轴分别交于A（3，0），B（0，4）两点，点C是上一点，且BC=2，则AC=________．14. （3分）用反证法证明“一个三角形不能有两个角是直角”时应首先假设________15. （3分） (2019九上·岑溪期中) 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的两个交点的坐标是(5，0)，(－2，0)，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解是________.16. （3分）已知一个函数，当x＞0时，函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数关系式________ （写出一个即可）17. （3分） (2017七下·苏州期中) 已知a+b=3，，则＝________18. （3分）平行四边形是________对称图形．（“轴对称图形”或“中心对称图形”）三、解答及证明（共计96分） (共8题；共70分)19. （10分）(2016九上·惠山期末) 计算题（1）解不等式：3（x+2）＜5x；（2）解方程：x2﹣2x﹣1=0．20. （14.0分）(2019·大渡口模拟) 数学综合实践课上，老师提出问题：如图，有一张长为4dm，宽为3dm 的长方形纸板，在纸板四个角剪去四个相同的小正方形，然后把四边折起来（实线为剪裁线，虚线为折叠线），做成一个无盖的长方体盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大？为了解决这个问题，小明同学根据学习函数的经验，进行了如下的探究：（1）设小正方形的边长为xdm，长方体体积为ydm3，根据长方体的体积公式，可以得到y与x的函数关系式是，其中自变量x的取值范围是.（2）列出y与x的几组对应值如下表：x/dm (1)（注：补全表格，保留1位小数点）（3）如图，请在平面直角坐标系中描出以补全后表格中各对对应值为坐标的点，画出该函数图象；21. （2分）把下列图形补成以直线a为对称轴的轴对称图形．22. （2分）如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F，（1）求证：CF＝BF；（2）若CD＝12，AC＝16，求⊙O的半径和CE的长。

广东省肇庆市中考数学一模试卷

广东省肇庆市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共16题；共32分)1. （2分）如图，数轴所示两点表示a,b两数，则下列比较和的大小正确的是（）．A .B .C .D . 无法比较2. （2分） (2019八上·江门月考) 下列运算正确的是（）A . (-2mn)2=-6m2n2B . 4x4+2x4+x4=6x4C . (xy)2÷(-xy)=-xyD . (a-b)(-a-b)=a2-b23. （2分）(2020·朝阳) 如图所示的主视图对应的几何体是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019八上·宝安期中) 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|- 的结果是（）A .B . bC .D .5. （2分）已知两点A（-5，y1），B（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0 ， y0）是该抛物线的顶点．若y1＞y2≥y0 ，则x0的取值范围是（）A . x0＞-5B . x0＞-1C . -5＜x0＜-1D . -2＜x0＜36. （2分） (2020八下·太原期末) 计算÷ 的结果为（）A .B . 5﹣aC .D . 5+a7. （2分）(2013·嘉兴) 如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A . 2B . 8C . 2D . 28. （2分） (2020九下·无锡期中) 如图，曲线是抛物线的一部分（其中是抛物线与轴的交点，是顶点），曲线是双曲线的一部分.曲线与组成图形 .由点开始不断重复图形形成一组“波浪线”.若点，在该“波浪线”上，则的最大值为（）A . 5B . 6C . 2020D . 20219. （2分） (2018九上·紫金期中) 若a为方程x²-x-5=0的解，则-a²+a+11的值为（）A . 16B . 12C . 9D . 610. （2分）对于一次函数y=x+6，下列结论错误的是（）A . 函数值随自变量增大而增大B . 函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为18.C . 函数图象不经过第四象限D . 函数图象与x轴交点坐标是（0，﹣6）11. （2分）如图，菱形ABCD中对角线相交于点O，且OE⊥AB，若AC=8，BD=6，则OE的长是（）A . 2.5B . 5C . 2.4D . 不确定12. （2分） (2019九上·嘉兴期末) 下列事件中，属于必然事件的是（）A . 明年元旦会下雨B . 三角形三内角的和为180°C . 抛一枚硬币正面向上D . 在一个没有红球的盒子里，摸到红球13. （2分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则正确的方程组是（）A .B .C .D .14. （2分） (2018八下·深圳期中) 如图,平行四边形ABCD中,E，F分别为AD，BC边上的一点,增加下列条件,不能得出BE∥DF的是（）A . AE=CFB . BE=DFC . ∠EBF=∠FDED . ∠BED=∠BFD15. （2分）在如图所示的象棋盘上，若“帅”和“相”所在的坐标分别是（1，﹣2）和（3，﹣2）上，则“炮”的坐标是（）A . （﹣1，1）B . （﹣1，2）C . （﹣2，1）D . （﹣2，2）16. （2分）在“六一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，如图是购买门票时，小明与他爸爸的对话，设去了x个成人，则根据图中的信息，下面所列方程中正确的是（）A . 40x+20（12﹣x）=400B . 40（12﹣x）+20x=400C . 24（12﹣x）+20x=400D . 24x+12（12﹣x）=400二、填空题 (共3题；共4分)17. （1分） (2019八上·嘉定月考) 若关于的一元二次方程有两个实数根,则实数m的取值范围是________18. （1分） (2020八下·门头沟期末) 已知一次函数表达式为y＝x+2，该图象与坐标轴围成的三角形的面积为________．19. （2分）(2019·咸宁) 如图，先有一张矩形纸片ABCD，AB=4，BC=8，点M,N分别在矩形的边AD,BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN于点Q，连接CM.下列结论：①CQ=CD;②四边形CMPN是菱形；③P,A重合时，MN=2 ；④△PQM的面积S的取值范围是3≤S≤5.其中正确的是________（把正确结论的序号都填上）.三、解答题 (共7题；共78分)20. （10分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝80°，按要求完成下列各题：（1）①作△ABC的高AD；②作△ABC的角平分线AE；（2）根据你所画的图形求∠DAE的度数.21. （15分）如图，正方形AEFG的顶点E、G在正方形ABCD的边AB、AD上，连接BF、DF、CF（1）求证：BF=DF；（2）设AB=1，AE=a（0＜a＜1）是否存在a的值，使得正方形AEFG的面积等于梯形BEFC的面积？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．22. （2分）如图，将□ABCD的边DC延长至点E,使得CE=DC，连结AE,AC,BE,且AE交BC于点F.（1）求证：AE与BC互相平分；（2）若∠AFC=2∠D，AD=10.①求证：四边形ABEC是矩形；②连结FD,则线段FD的长度的取值范围为________.23. （16分） (2020九上·松北期末) 某校为了解学生对“第二十届中国哈尔滨冰雪大世界”主题景观的了解情况，在全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图的不完整的两幅统计图：（1）本次调查共抽取了多少名学生；（2）通过计算补全条形图；（3）若该学校共有750名学生，请你估计该学校选择“比较了解”项目的学生有多少名？24. （15分）(2020·丰南模拟) 唐山世园会期间，游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施．若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收31万元．而该游乐场开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y （万元），且y＝ax2＋bx．若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g（万元），g也是关于x的二次函数．（1）若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元，求y关于x的解析式；（2）求纯收益g关于x的解析式；（3）问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大？并求出最大收益．25. （15分） (2019九上·平房期末) 已知：四边形中，，，是对角线上一点，且 .（1）如图1，求证：四边形是菱形；（2）如图2，延长交的延长线于点，交于点，若，且，在不添加其他辅助线的情况下，请直接写出图中的所有与全等的三角形.26. （5分） (2017九上·岑溪期中) 已知：如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（1，0）和C（0，﹣3）（1）求这个二次函数的解析式；（2）如果这个二次函数的图象与x轴的另一个交点为B，求线段AB的长．（3）在这条抛物线上是否存在一点P，使△ABP的面积为8？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共16题；共32分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空题 (共3题；共4分)17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共7题；共78分)20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。

广东省肇庆市2023-2024学年九年级下学期第一次模拟考试数学试题

广东省肇庆市2023-2024学年九年级下学期第一次模拟考试数学试题一、单选题1．下列各数中，比12-小的数是A．1- B C ．12 D ．02．如图所示的几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ． 3．下列事件是必然事件的是（）A ．没有水分，种子发芽B ．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上C ．打开电视，正播广告D ．如果a 、b 都是实数，那么ab ba = 4．以下列数组为边长的三角形，恰好是直角三角形的是（）A ．4，6，8B ．4，8，10C ．6，8，10D ．8，10，12 5．一元二次方程2450x x ++=的根的情况是（）A ．无实数根B ．有一个实根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根6．正方形网格中，AOB ∠如图放置，则tan AOB ∠的值是（）A B C ．12 D ．27．若6a b +=，8ab =，则()2a b -的值为（）A ．2B ．4C ．8D ．168．矩形的长为x ，宽为y ，面积为9，则y 与x 之间的函数关系式用图象表示大致为（）A ．B ．C ．D ． 9．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠AOB=72°，则∠ACB 等于（）A ．36°B ．54°C ．18°D ．28°10．如图，正方形ABCD 中，点E 是AB 上一点，点F 在BC 的延长线上，且AE=CF ，连接DE ，DF ，EF ，BD ，其中EF 交CD 于点G ，下列结论：①∠DEF=45°；②△BCD ≌△EDF ；③若AB=3，AE=13AB ，则S △DEF =5；④若E 为AB 的中点，则=EF BD 论是（）A ．①②B ．①③C ．①③④D ．②③二、填空题11．分解因式：x 2-2x +1=．12．若圆锥的高为8cm ，母线长为10cm ，则这个圆锥的侧面展开图的弧长是cm ．（结果保留π）13．在一个透明的盒子里装有2个红球和n 个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸出红球的概率是0.2，则n 值为．14．兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知16m AB =，半径10m OA =，高度CD 为 m ．15．抛物线2y ax bx c =++的图像如图所示，则下列结论中正确的有.①0abc >；②2a b c ++=；③2b a >；④1b >三、解答题16．计算：()1011tan 602π-⎛⎫++-︒ ⎪⎝⎭． 17．先化简，再求值：2324416x x ---，其中5x =． 18．某社区积极响应正在开展的“创文活动”，安排甲、乙两个工程队对社区进行绿化改造．已知甲工程队每天能完成的绿化改造面积是乙工程队每天能完成的绿化改造面积的2倍，且甲工程队完成2400m 的绿化改造比乙工程队完成2400m 的绿化改造少用4天．分别求甲、乙两工程队每天能完成绿化改造的面积．19．为培养学生的数学思维，激发学生学习数学的兴趣，我校某班开展了学生数学讲题比赛，分别从男同学和女同学中各选出10位选手参赛，成绩如下：男同学：85，85，90，75，90，95，80，85，70，95；女同学：80，95，80，90，85，75，95，80，90，80；数据整理分析如下表：根据以上统计信息，回答下列问题：(1)表中a =，b =．(2)女同学小红参加了本次讲题比赛，已知她的成绩在女同学中是中等偏上，则小红的成绩最低可能为分．(3)小红认为在此次讲题比赛中，女同学成绩比男同学成绩好，你同意吗？请选择适当的统计量说明理由．20．为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，如图1，便于社区居民休憩．在如图2的侧面示意图中，遮阳篷靠墙端离地高记为BC ，遮阳棚AB 长为5米，与水平面的夹角为16︒．(1)求点A 到墙面BC 的距离；(2)当太阳光线AD 与地面CE 的夹角为45︒时，量得影长CD 为1.8米，求遮阳篷靠墙端离地高BC 的长．（结果精确到0.1米；参考数据：sin160.28︒≈，cos160.96︒≈，tan160.29︒≈）21．如图，点A 的坐标是()3,0-，点B 的坐标是(0,4)，点C 为OB 中点，将ABC V 绕着点B 逆时针旋转90︒得到A BC ''△．(1)反比例函数k y x=的图像经过点C '，求该反比例函数的表达式； (2)一次函数图像经过A 、A '两点，求该一次函数的表达式．22．如图，已知APB ∠，点M 是PB 上的一个定点．(1)请运用尺规在所给的图中按下列步骤完成作图，并按要求标上相应字母：①作APB ∠的平分线和过点M 作PB 的垂线，使它们交于点O ；②以点O 为圆心，OM 长为半径作O e ；(2)完成（1）的作图后，求证：PA 是O e 的切线．23．【发现问题】由2()0a b -≥得，222a b ab +≥；如果两个正数a ，b ，即0a >，0b >，则有下面的不等式：a b +≥a b =时取到等号．【提出问题】若0a >，0b >，利用配方能否求出a b +的最小值呢？【分析问题】例如：已知0x >，求式子4x x+的最小值．解：令4,a x b x ==，则由a b +≥得44x x +≥，当且仅当4x x =时，即2x =时，式子有最小值，最小值为4．【解决问题】请根据上面材料回答下列问题：（1）23+__________（用“=”“>”“<”填空）；当0x >，式子1x x+的最小值为__________；【能力提升】（2）用篱笆围一个面积为32平方米的长方形花园，使这个长方形花园的一边靠墙（墙长20米），问这个长方形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？（3）如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AOB V 、COD △的面积分别是8和14，求四边形ABCD 面积的最小值．24．定义：在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，过抛物线()20y ax bx c a =++≠与y 轴的交点作y 轴的垂线，则称这条垂线是该抛物线的伴随直线．例如：抛物线21y x =+的伴随直线为直线1y =．抛物线212y x mx n =-++的伴随直线l 与该抛物线交于点A 、D （点A 在y 轴上），该抛物线与x 轴的交点为()10B -，和C （点C 在点B 的右侧）．(1)若直线l 是2y =，求该抛物线对应的函数关系式．(2)求点D 的坐标（用含m 的代数式表示）．(3)设抛物线()2102y x mx n m =-++>的顶点为M ，作OA 的垂直平分线EF ，交抛物线于点E ，交该抛物线的对称轴于点F ．①当ADF △是等腰直角三角形时，求点M 的坐标．②若以A D E F 、、、为顶点的四边形是平行四边形，直接写出m 的值．。

广东省肇庆市高要区2020-2021学年九年级下学期综合检测(一)数学试题

3．D
【详解】
解：选项A，x与x2不是同类项不能合并；
选项B，原式=x6；
选项C，原式=x6；
选项D，原式=x6；
故选D．
4．B
【分析】
利用事件的分类、普查和抽样调查的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断．
【详解】
解：A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是可能事件，此选项错误；
B、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，此选项正确；
（1）九年级（1）班共有多少名学生；
（2）补全图②；
（3）在扇形统计图中，对安全知识的了解情况为“较差”部分所对应的圆心角的度数是多少；
（4）若全校有1500名学生，估计对安全知识的了解情况为“较差”、“一般”的学生共有多少名？
22．已知关于的方程 .
（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；
广东省肇庆市高要区2020-2021学年九年级下学期综合检测（一）数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的相反数是（）
A． B．2C． D．
2．如图所示，几何体的左视图为（）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（）
15．已知：△ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，若以A，E，F为顶点的三角形与△ABC相似，则需要增加的一个条件是．（写出一个即可）
16．如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则□ABCD的周长等于__________．
17．根据，计算： _______

精品解析：2024年广东省肇庆市高新区中考一模数学试题(解析版)

2023−2024学年第二学期九年级数学三月质量检测数学试题一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的答案写在答题卡．1. 2024的相反数是（）A. 2024B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查相反数，掌握只有符号不同的两个数叫互为相反数是解题的关键．根据相反数的定义求解即可．【详解】解：2024的相反数是，故选B ．2. 在，0这四个数中，最小的数是（）A. B. C. D. 0【答案】A【解析】【分析】本题考查了实数大小比较的方法，解题关键是要熟练掌握：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．根据“正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小”进行判断．∴，所以最小的数是．故选：A ．3. 下列运算正确的是（）A. B. C. D. 2024-1202412024-2024-22,7--2-27-0>>2207<-<-<236a a a ⋅=22321a a -=()3328a a -=-33a a a÷=【答案】C【解析】【分析】本题考查整式的运算，根据同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法依次对各选项逐一分析判断即可．解题的关键是掌握整式运算的相关法则．【详解】解：A ．，故此选项不符合题意；B ．，故此选项不符合题意；C ．，故此选项符合题意；D ．，故此选项不符合题意．故选：C ．4. 已知，下列不等式变形中正确是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．根据不等式的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A ．∵，∴，原变形错误，不符合题意；B ．∵，∴，原变形错误，不符合题意；C ．∵，∴，正确，符合题意；D ．∵，∴，原变形错误，不符合题意．故选C ．5. 下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查因式分解，根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．这类问的2356a a a a ⋅=≠222321a a a -=≠()3328a a -=-331a a a ÷=≠a b <22a b ->-33a b >22a b ->-5252a b +>+a b <22a b -<-a b <33a b <a b <22a b ->-a b <5252a b +<+()22a b ab ab a b +=+()22121x x x x ++=++()2x x y x xy -=-()()24416x x x +-=-题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．【详解】解：A 、，故该选项符合题意；B 、，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；C 、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；D 、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；故选：A ．6. 下列根式中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查最简二次根式的定义，即“被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；被开方数的因数是整数，因式是整式”，由此即可求解，掌握最简二次根式的定义，二次根式的性质是解题的关键．【详解】解：AB，不是最简二次根式，不符合题意；CD是三次根式，不符合题意；故选：C ．7. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是米．将数字用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了科学记数法：把一个大于10的数表示成的形式（a 大于或等于1且小于10，n 是正整数）；n 的值为小数点向左移动的位数．()22a b ab ab a b +=+()22121x x x x ++=++()2x x y x xy -=-()()24416x x x +-=-==215000002150000072.1510⨯80.21510⨯62.1510⨯621.510⨯10n a ⨯根据科学记数法的定义，计算求值即可；【详解】解：，故选：A ．8. 一元二次方程的两根分别是，，若，则b 的值为（）A. 2B. C. 4 D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根与系数关系．根据一元二次方程根与系数关系即可求解．【详解】解：∵一元二次方程的两根分别是，，∴，∵，∴，故选：C ．9. 我国古代数学名著《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出9元，多4元；每人出8元，少5元．问有多少人？该物品价值多少元？如果设有人，该物品值元，那么可列方程组为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查二元一次方程组解古代数学问题，读懂题意，找到等量关系列方程是解决问题的关键．由题中设有人，物品价值元，根据每人出9元，多4元；每人出8元，少5元列方程即可得到答案．【详解】解：设有人，该物品值元，∵每人出9元，多4元，∴；∵每人出8元，少5元，∴；721500000 2.1510=⨯250x bx --=1x 2x 124x x +=2-4-250x bx --=1x 2x 12x x b +=124x x +=4b =x y 9485x y x y+=⎧⎨+=⎩9485x y x y -=⎧⎨+=⎩9485x y x y +=⎧⎨-=⎩9485x y x y-=⎧⎨-=⎩x y x y 94x y -=85x y +=∴根据题意可列方程组故选B ．10. 如图，抛物线的图象经过点，且与轴交于点，其中，则在结论①；②；③；④中，正确的个数有（）．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了抛物线与轴的交点坐标性质，将代入，结合图象即可判断①；由的图象的对称轴小于，从而得出，即可判断②；根据抛物线顶点的纵坐标大于2，即可判断③；再由抛物线过点，可求出结合②的结论即可判断④．【详解】解：当时，可得①正确；即，又∵，，②正确；由知点不是顶点，9485x y x y-=⎧⎨+=⎩()20y ax bx c a =++≠()1,2-x ()()12,0,0x x 、1201,21x x <<-<<-420a b c -+<20a b -<284b a ac +>10a +<x 2x =-2y ax bx c =++2(0)y ax bx c a =++≠1-20a b -<()1,2-2,b a c =+-2x =-0,y <1201,21,x x <<-<<- 1220x x ∴-<+<1210,2x x +-<<102b a∴-<-<0a <20a b ∴-<102b a-<-<()1,2-，即，③正确；因为抛物线过点，，而根据图象知，，即，故④正确．故选：D二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）11. 分解因式：3x 2﹣6xy=__．【答案】3x （x ﹣2y ）【解析】【详解】3x 2﹣6xy=3x（x﹣2y），故答案为3x （x﹣2y）．12. 使函数有意义的的取值范围是______．【答案】##【解析】【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式的被开方数是非负数，据此列出关于x 的不等式，解不等式即可．【详解】解：根据题意，得：，解得：．故答案为：．13. 已知点关于原点的对称点在第一象限，则a 的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】此题主要考查了关于原点对称点的性质以及解一元一次不等式组，正确解不等式组是解题关键．直接利用关于原点对称点的性质以及第三象限内点的坐标特点得出关于a 的不等式组，进而得出答案．2424ac b a-∴>284b a ac +>()1,2-2,a b c ∴-+=2,b ac ∴=+-2b a> 22,2a c a a c ∴+->∴<-1c <21a c ∴<-<-10a +<y =x 3x ≥-3x-≤30x +≥3x ≥-3x ≥-()1,23P a a +-1a <-【详解】解：∵点关于原点对称的点在第一象限，即点在第三象限，，解不等式①得，解不等式②得，所以这个不等式组解集为，故答案为：．14. 若是方程的解，则________．【答案】3【解析】【分析】根据使方程成立的未知数的值，是方程的解，把代入方程，计算即可．【详解】解：把代入，得：，解得：；故答案为：3．15. 分式方程的解是___________．【答案】【解析】【分析】根据分式方程求解方法计算即可．【详解】，的的()1,23P a a +-()1,23P a a +-10230a a +<⎧∴⎨-<⎩①②1a <-32a <1a <-1a <-12x y =⎧⎨=⎩20x y m -+=m =12x y =⎧⎨=⎩12x y =⎧⎨=⎩20x y m -+=1220m -⨯+=3m =253x x =-2x =-253x x =-()235x x-=265x x-=256x x -=2x =-经经验，是原方程的根，即：．【点睛】本题考查了解分式方程的知识，掌握求解分式方程的方法是解答本题的关键．解分式方程时，记得对所求的根进行检验．16. 幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则m n ＝_____．【答案】1【解析】【分析】由第二行方格的数字，字母，可以得出第二行的数字之和为m ，然后以此得出可知第三行左边的数字为4，第一行中间的数字为m -n +4，第三行中间数字为n -6，第三行右边数字为，再根据对角线上的三个数字之和相等且都等于m 可得关于m ，n 方程组，解出即可．【详解】如图，根据题意，可得第二行的数字之和为：m +2+(-2)=m可知第三行左边的数字为：m -(-4)-m =4第一行中间的数字为：m -n -(-4)=m -n +4第三行中间数字为m -2-(m -n +4)=n -6第三行右边数字为：m -n -(-2)=m -n +2再根据对角线上的三个数字之和相等且都等于m 可得方程组为：2x =-2x =-6422n m m n m+=⎧⎨-++-+=⎩解得 ∴故答案为：1【点睛】本题考查了有理数加法，列代数式，以及二元一次方程组，解题的关键是根据表格，利用每行，每列，每条对角线上的三个数之和相等列方程．三、解答题（一）（17、18每题4分，19、20每题6分，共20分）17. 计算：【答案】【解析】【分析】将二次根式化为最简二次根式，再用幂的运算公式，并根据绝对值的性质将绝对值去掉，进行计算即可．【详解】解：原式【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握相关运算法则及性质是解题的关键．18. 解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．【答案】不等式组的解集是：，数轴见解析【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集即可．【详解】解: ，解不等式①得：，解不等式②得：，表示在数轴上为：60m n =⎧⎨=⎩061n m ==()201412π-⎛⎫--+-+- ⎪⎝⎭4-411=-+-4=-33212632x x x x -<⎧⎪+⎨-≤⎪⎩43x -≤<33212632x x x x -<⎧⎪⎨+-≤⎪⎩①②3x <4x ≥-，∴不等式组的解集是：．19. 先化简，再求值：，其中．【答案】，原式【解析】【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可．详解】解：，当时，原式．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，正确计算是解题的关键．20. 一人一盔，安全守规，为保证市民安全出行，某商店以每顶50元的价格购进一批头盔，售价为每顶80元时，每月可售出200顶，在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶，若该商店每月获得的利润为8000元，求每顶头盔的售价是多少元？【答案】每顶头盔的售价为70元时，该商店每月获得的利润为8000元【解析】【分析】设每顶头盔的售价为x 元，根据商店每月获得的利润为8000元列出方程，解方程即可得到答案．【详解】解：设每顶头盔的售价为x 元，则，整理得：，解得：，∴每顶头盔的售价为70元时，该商店每月获得的利润为8000元．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，根据题意正确列出一元二次方程是解题的关键．四、解答题（二）（21题8分，22、23每题10分，共28分）【43x -≤<21111m m m-⎛⎫-⋅ ⎪+⎝⎭1m 1m-=21111m m m-⎛⎫-⋅ ⎪+⎝⎭()()11111m m m m m+-+-=⋅+()()111m m m m m +-=⋅+1m =-1m11=-=()()5020020808000x x -+-=⎡⎤⎣⎦214049000x x -+=1270x x ==21. 商店出售某品牌护眼灯，每台进价为40元，在销售过程中发现，月销量（台）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，规定销售单价不低于进价，且不高于进价的2倍，其部分对应数据如下表所示：销售单价（元）…506070…月销量（台）…908070…（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当护眼灯销售单价定为多少元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大？最大月利润为多少元？【答案】（1）（2）护眼灯销售单价定为80元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大，最大月利润为2400元【解析】【分析】（1）用待定系数法求解即可；（2）设销售利润为W 元，列出W 关于x 的函数关系式，即可求得最大利润．【小问1详解】解：由题意设，由表知，当时，；当时，；以上值代入函数解析式中得：，解得：，所以y 与x 之间的函数关系式为；【小问2详解】解：设销售利润为W 元，则，整理得：，由于销售单价不低于进价，且不高于进价的2倍，则，∵，，y x x y 140y x =-+(0)y kx b k =+≠50x =90y =60x =80y =50906080k b k b +=⎧⎨+=⎩1140k b =-⎧⎨=⎩140y x =-+(40)(40)(140)W x y x x =-=--+21805600W x x =-+-4080x ≤≤10-<2(90)2500W x =--+∴当时，W 随x 的增大而增大，∴当时，W 有最大值，且最大值为2400；答：当护眼灯销售单价定为80元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大，最大月利润为2400元．22. 如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高（单位：）是物距（小孔到蜡烛的距离）（单位：）的反比例函数，当时，．（1）求关于的函数解析式；（2）若火焰的像高为，求小孔到蜡烛的距离．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）运用待定系数法求解即可；（2）把代入反比例函数解析式，求出y 的值即可．【小问1详解】由题意设，把，代入，得．∴关于的函数解析式为．【小问2详解】把代入，得．∴小孔到蜡烛的距离为．【点睛】本题主要考查了运用待定系数法求函数关系式以及求函数值，能正确掌握待定系数法是解答本题的关键．90x ≤80x =y cm x cm 6x =2y =y x 3cm 12y x =4cm3y =k y x=6x =2y =6212k =⨯=y x 12y x =3y =12y x=4x =4cm23. 如图，中，，点从点出发沿边向点以的速度移动，点从出发沿边向点以的速度移动，两点同时出发，当一点到达终点时另一点也停止运动，设运动时间为．（1）若两点的距离为时，求的值？（2）当为何值时，的面积最大？并求出最大面积．【答案】（1）或2 （2）当为时，的面积最大，最大面积为【解析】【分析】本题主要考查了勾股定理，二次函数的实际应用，一元二次方程的应用：（1）分别用t 的代数式表示出线段的长度，利用勾股定理列出方程即可求解；（2）设的面积为，利用（1）中的方法，利用三角形的面积公式列出函数关系式，再利用二次函数的性质，即可求解．【小问1详解】解：依题意得：，∴，∵，∴，∵两点的距离为，∴，解得：或2；【小问2详解】Rt ABC △90,6cm,8cm ABC AB BC ∠===︒P A AB B 1cm /s Q B BC C 2cm /s P Q 、()s t P Q 、t t BPQ V 25t =t 3s BPQ V 29cm ,AP BQ BPQ V 2cm S ()cm,2cm 04AP t BQ t t ==<≤()6cm PB t =-90ABC ∠=︒222PB BQ PQ +=P Q 、()()(22262t t -+=25t =解：设的面积为，根据题意得：，∴当时，S 取得最大值，最大值为9，即当为时，的面积最大，最大面积为．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）24. 视力表中蕴含着很多数学知识，如：每个“E ”形图都是正方形结构，同一行的“E ”是全等图形且对应着同一个视力值，不同的检测距离需要不同的视力表．素材1 国际通用的视力表以5米为检测距离，任选视力表中7个视力值n ，测得对应行的“E ”形图边长b （mm ），在平面直角坐标系中描点如图1．探究1 检测距离为5米时，归纳n 与b 的关系式，并求视力值1.2所对应行的“E ”形图边长．素材2 图2为视网膜成像示意图，在检测视力时，眼睛能看清最小“E ”形图所成的角叫做分辨视角，视力值与分辨视角（分）的对应关系近似满足．探究2 当时，属于正常视力，根据函数增减性写出对应的分辨视角的范围．素材3 如图3，当确定时，在A 处用边长为的I 号“E ”测得的视力与在B 处用边长为的Ⅱ号“E ”测得的视力相同．探究3 若检测距离为3米，求视力值1.2所对应行的“E ”形图边长．【答案】探究检测距离为5米时，视力值1.2所对应行的“”形图边长为，视力值1.2所对应行的“”形图边长为；探究；探究3：检测距离为时，视力值1.2所对应行的“”形图边长为．【解析】BPQ V 2cm S ()()22112663922S BP BQ t t t t t =⨯=⨯-=-+=--+3t =t 3s BPQ V 29cm θn θ()10.510n θθ=≤≤1.0n ≥θθ1b 2b 1:E 6mm E 6mm 2:0.5 1.0≤≤θ3m E 18mm 5【分析】探究1：由图象中的点的坐标规律得到与成反比例关系，由待定系数法可得，将代入得：；探究2：由，知在自变量的取值范围内，随着的增大而减小，故当时，，即可得；探究3：由素材可知，当某人的视力确定时，其分辨视角也是确定的，可得，即可解得答案．【详解】探究由图象中的点的坐标规律得到与成反比例关系，设，将其中一点代入得：，解得：，，将其余各点一一代入验证，都符合关系式；将代入得：；答：检测距离为5米时，视力值1.2所对应行的“”形图边长为，视力值1.2所对应行的“”形图边长为；探究，在自变量的取值范围内，随着的增大而减小，当时，，，；探究3：由素材可知，当某人的视力确定时，其分辨视角也是确定的，由相似三角形性质可得，由探究1知，，解得，答：检测距离为时，视力值1.2所对应行的“”形图边长为．【点睛】本题考查反比例函数的综合应用，涉及待定系数法，函数图象上点坐标的特征，相似三角形的性n b 7.2n b =1.2n =7.2n b=6b =1n θ=θn θ 1.0n ≥0 1.0θ<≤0.5 1.0≤≤θ2653b =1:n b (0)k n k b =≠(9,0.8)0.89k =7.2k =∴7.2n b=1.2n =7.2n b=6b =E 6mm E 6mm 2:1n θ=∴θn θ∴ 1.0n ≥0 1.0θ<≤0.510θ≤≤ 0.5 1.0θ∴≤≤1212b b =检测距离检测距离16b =∴2653b =2185b =3m E 18mm 5质等知识，解题的关键是读懂题意，能将生活中的问题转化为数学问题加以解决．25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（a ≠0）的图象与x 轴交于A 、C 两点，与y 轴交于点B ，其中点B 坐标为（0，－4），点C 坐标为（2，0）．（1）求此抛物线的函数解析式．（2）点D 是直线AB 下方抛物线上一个动点，连接AD 、BD ，探究是否存在点D ，使得△ABD 的面积最大？若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）点P 为该抛物线对称轴上的动点，使得△PAB 为直角三角形，请求出点P 的坐标．【答案】（1）（2）（-2，-4）（3）P 点坐标为：（-1，3），（-1，-5），，【解析】【分析】（1）直接将B （0，-4），C （2，0）代入，即可求出解析式；（2）先求出直线AB 关系式为：，直线AB 平移后的关系式为：，当其与抛物线只有一个交点时，此时点D 距AB 最大，此时△ABD 的面积最大，由此即可求得D 点坐标；（3）分三种情况讨论，①当∠PAB =90°时，即PA ⊥AB ，则设PA 所在直线解析式为：，将A （-4,0）代入得，解得：，此时P 点坐标为：（-1,3）；②当∠PBA =90°时，即PB ⊥AB ，则设PB 所在直线解析式为：，将B （0，-4）代入得，，此时P 点坐标为：（-1,-5）；③当∠APB =90°时，设P 点坐标为：，由于PA所在直线斜率为：，PB 在直线斜率为：，=-1，则此时P 点坐标为：，．【小问1详解】2y ax x m=++2142y x x =+-(12--，(12---，2y ax x m =++4y x =--4y x n =--+y =x+z y =x+z 4z =y x t =+y x t =+4t =-()1p y -，3py 41p y +-3py 41p y +-(12--，(12---，解：将B （0，-4），C （2，0）代入，得：，解得：，∴抛物线的函数解析式为：．【小问2详解】向下平移直线AB ，使平移后的直线与抛物线只有唯一公共点D 时，此时点D 到直线AB 的距离最大，此时△ABD 的面积最大，∵时，，，∴A 点坐标为：（-4,0），设直线AB 关系式为：，将A （-4,0），B （0，-4），代入，得：，解得：，∴直线AB 关系式为：，设直线AB 平移后的关系式为：，则方程有两个相等的实数根，即有两个相等的实数根，∴，即的解为：x =-2，将x =-2代入抛物线解析式得，，∴点D 的坐标为：（-2，-4）时，△ABD 的面积最大；【小问3详解】2y ax x m =++4420m a m =-⎧⎨++=⎩412m a =-⎧⎪⎨=⎪⎩2142y x x =+-21402x x +-=12x =24x =-0y kx b k =+≠（）0y kx b k =+≠（）404k b b -+=⎧⎨=-⎩14k b =-⎧⎨=-⎩4y x =--4y x n =--+21442x n x x --+=+-21202x x n +-=2n =-212202x x ++=()2122442y =⨯---=-①当∠PAB =90°时，即PA ⊥AB ，则设PA 所在直线解析式为：，将A （-4,0）代入得，，解得：，∴PA 所在直线解析式为：，∵抛物线对称轴为：x =-1，∴当x =-1时，，∴P 点坐标为：（-1，3）；②当∠PBA =90°时，即PB ⊥AB ，则设PB 所在直线解析式为：，将B （0，-4）代入得，，∴PA 所在直线解析式为：，∴当x =-1时，，∴P 点坐标为：（-1，-5）；③当∠APB =90°时，设P 点坐标：，∴PA 所在直线斜率为：，PB 在直线斜率为：，∵PA ⊥PB ，∴=-1，解得：，∴P 点坐标为：，综上所述，P 点坐标为：（-1，3），（-1，-5），，时，△PAB 为直角三角形．【点睛】本题主要考查的是二次函数图象与一次函数、三角形的综合，灵活运用所学知识是解题的关键．为y =x+z y =x+z 40z-+=4z =4y x =+143y=-+=y x t =+y x t =+4t =-4y x =-145y =--=-()1p y -，3p y 41p y +-3py 41p y +-12p y =-22p y =--(12--+，(12--，(12--，(12---，。

2020-2021学年广东省肇庆市中考数学第一次模拟试题及答案解析

最新广东省肇庆市中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．计算﹣（﹣2012）的结果是（）A．2012 B．﹣2012 C．D．2．将46590用科学记数法表示为（）A．4.659×105B．4.659×104C．0.4659×105D．46.6×1033．下列运算正确的是（）A．a6÷a3=a2B．3a﹣a=3 C．（﹣a）0×a4=a4D．（a2）3=a54．16的平方根是（）A．±4 B．4 C．﹣4 D．±85．某中学九（1）班6个同学在课间体育活动时进行1分钟跳绳比赛，成绩如下：126，144，134，118，126，152．这组数据中，众数和中位数分别是（）A．126，126 B．130，134 C．126，130 D．118，1526．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变7．从1，2，3这三个数字中随机抽取两个，抽取的这两个数的和是奇数的概率是（）A．B．C．D．8．函数是反比例函数，则m的值是（）A．m=±1 B．m=1 C．m=± D．m=﹣19．如图，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D为垂足，∠C=55°，则∠ABC的度数是（）A．35° B．55° C．60°D．70°10．如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．若线段a，b，c，d成比例，其中a=5cm，b=7cm，c=4cm，d= ．12．分解因式：xy2﹣9x= ．13．分式方程的解是．14．如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是．15．已知三角形的两边长分别为3和6，那么第三边长的取值范围是．16．如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成．图中，第1个黑色“”形由3个正方形组成，第2个黑色“”形由7个正方形组成，…，那么组成第n个黑色“”形的正方形个数是（用含n的代数式表示）．三、解答题（共9小题，满分66分）17．计算：cos60°﹣2﹣1+（﹣1）0+|1﹣π|．18．解不等式3﹣4（2x﹣3）≥3（3﹣2x），并把它的解集在数轴上表示出来．19．解分式方程：=．20．如图，某人要测一建筑物AB的高度，他在地面D处测得建筑物顶端A的仰角为30°，沿AE 方向前进100米到达点C处，测得建筑物的顶端A的仰角为45°，求建筑物的高．21．阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是=ad﹣bc．例如：=1×4﹣2×3=﹣2，（1）按照这个规定，请你计算的值；（2）按照这个规定，请你计算：当x2﹣4x+4=0时，的值．22．如图，在平行四边形ABCD中．（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作∠ABC的平分线BE交AD于E；在线段BC上截取CF=DE；连接EF．（2）求证：四边形ABFE是菱形．23．王老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：优秀；B：良好；C：合格；D：一般；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了名同学，其中C类女生有名，D 类男生有名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一对一”互助学习，请求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．24．如图所示，BC是半圆O的直径，AD⊥BC，垂足为D，AB弧长等于AF弧长，BF与AD、AO 分别交于点E、G．（1）证明：∠DAO=∠FBC；（2）证明：AE=BE．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣2x﹣3和直线y=x﹣3经过点A、B，点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t．（1）点A、B的坐标分别是（3，0）、（0，﹣3），此结论可以如何验证？请你说出两种方法（不用写具体证明过程）（2）若点P在线段AB上，连接AM、BM，当线段PM最长时，求△ABM的面积；（3）是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．计算﹣（﹣2012）的结果是（）A．2012 B．﹣2012 C．D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义，即可解答．【解答】解：﹣（﹣2012）=2012，故选：A．【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．2．将46590用科学记数法表示为（）A．4.659×105B．4.659×104C．0.4659×105D．46.6×103【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将46590用科学记数法表示为：4.659×104．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列运算正确的是（）A．a6÷a3=a2B．3a﹣a=3 C．（﹣a）0×a4=a4D．（a2）3=a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；零指数幂．【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，合并同类项系数相加字母及指数不变，非零的零次幂等于1，幂的乘方底数不变指数相乘，【解答】解：A、同底数幂的除法底数不变指数相减，故A错误；B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；C、原式=1×a4=a4，故C正确；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．4．16的平方根是（）A．±4 B．4 C．﹣4 D．±8【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故选A．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．5．某中学九（1）班6个同学在课间体育活动时进行1分钟跳绳比赛，成绩如下：126，144，134，118，126，152．这组数据中，众数和中位数分别是（）A．126，126 B．130，134 C．126，130 D．118，152【考点】众数；中位数．【分析】根据众数和中位数的定义求解即可．【解答】解：这组数据按从小到大的顺序排列为：118，126，126，134，144，152，故众数为：126，中位数为：（126+134）÷2=130．故选C．【点评】本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，掌握各知识点的定义是解答本题的关键．6．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变【考点】简单组合体的三视图．【分析】分别得到将正方体①移走前后的三视图，依此即可作出判断．【解答】解：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．故选D．【点评】考查三视图中的知识，得到从几何体的正面，左面，上面看的平面图形中正方形的列数及每列正方形的个数是解决本题的关键．7．从1，2，3这三个数字中随机抽取两个，抽取的这两个数的和是奇数的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其和是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，其和是奇数的4种情况，∴其和是奇数的概率是：=故选C．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．函数是反比例函数，则m的值是（）A．m=±1 B．m=1 C．m=± D．m=﹣1【考点】反比例函数的定义．【分析】由反比例函数的定义可知：m﹣1≠0，m2﹣2=﹣1，从而可求得m的值．【解答】解：∵函数是反比例函数，∴m﹣1≠0，m2﹣2=﹣1．解得m=﹣1．故选：D．【点评】本题主要考查的是反比例函数的定义掌握反比例函数的定义是解题的关键．9．如图，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D为垂足，∠C=55°，则∠ABC的度数是（）A．35° B．55° C．60°D．70°【考点】直角三角形的性质；角平分线的定义．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠CBD，再根据角平分线的定义解答．【解答】解：∵CD⊥BD，∠C=55°，∴∠CBD=90°﹣55°=35°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠CBD=2×35°=70°．故选D．【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，角平分线的定义，熟记性质是解题的关键．10．如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义．【分析】根据圆周角定理得出∠B=∠CDO，得出∠OBC的余弦值为∠CDO的余弦值，再根据CD=10，CO=5，得出DO=5，进而得出答案．【解答】解：连接CA并延长到圆上一点D，∵CD为直径，∴∠COD=∠yOx=90°，∵直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），∴CD=10，CO=5，∴DO=5，∵∠B=∠CDO，∴∠OBC的余弦值为∠CDO的余弦值，∴cos∠OBC=cos∠CDO==．故选C．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及勾股定理和锐角三角函数的定义，正确得出∠OBC的余弦值为∠CDO的余弦值是解决问题的关键．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．若线段a，b，c，d成比例，其中a=5cm，b=7cm，c=4cm，d= cm ．【考点】比例线段．【分析】根据四条线段成比例的概念，得比例式a：b=c：d，再根据比例的基本性质，即可求得d 的值．【解答】解：∵四条线段a、b、c、d成比例，∴a：b=c：d，∴d=7×4÷5=（cm）．故答案为cm．【点评】本题考查了成比例线段的概念，写比例式的时候，要注意单位统一，是一道基础题．12．分解因式：xy2﹣9x= x（y+3）（y﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：xy2﹣9x=x（y2﹣9）=x（y﹣3）（y+3）．故答案为：x（y﹣3）（y+3）．【点评】本题考查对多项式的分解能力，一般先考虑提公因式，再考虑利用公式分解因式，要注意分解因式要彻底，直到不能再分解为止．13．分式方程的解是x=﹣1 ．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解即可．【解答】解：原方程可化为：，方程的两边同乘（x﹣2），得1﹣4=x﹣2，解得x=﹣1，经检验x=﹣1是原方程的解，故答案为x=﹣1．【点评】考查解分式方程；若分母中的两个数互为相反数，则应先整理为相同的数；用到的知识点为：分母，分子，分式本身，同时改变2个符号，分式的大小不变．14．如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．【考点】三角形的稳定性．【分析】由图可得，固定窗钩BC即，是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故应填：三角形的稳定性．【点评】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题．15．已知三角形的两边长分别为3和6，那么第三边长的取值范围是大于3小于9 ．【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边以及任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围．【解答】解：∵此三角形的两边长分别为3和6，∴第三边长的取值范围是：6﹣3=3＜第三边＜6+3=9．故答案为：大于3小于9．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．16．如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成．图中，第1个黑色“”形由3个正方形组成，第2个黑色“”形由7个正方形组成，…，那么组成第n个黑色“”形的正方形个数是4n﹣1 （用含n的代数式表示）．【考点】规律型：图形的变化类．【专题】规律型．【分析】看后面每个图形中正方形的个数是在3的基础上增加几个4即可．【解答】解：第1个黑色“”形由3个正方形组成，第2个黑色“”形由3+4=7个正方形组成，第3个黑色“”形由3+2×4=11个正方形组成，…，那么组成第n个黑色“”形的正方形个数是3+（n﹣1）×4=4n﹣1．故答案为4n﹣1．【点评】考查图形的变化规律；得到第n个图形与第1个图形中正方形个数之间的关系是解决本题的关键．三、解答题（共9小题，满分66分）17．计算：cos60°﹣2﹣1+（﹣1）0+|1﹣π|．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】分别根据0指数幂及负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=﹣+1+π﹣1=π．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质是解答此题的关键．18．解不等式3﹣4（2x﹣3）≥3（3﹣2x），并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先去括号，再去分母、移项、合并同类项，把x的系数化为1，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：去括号得，3﹣8x+12≥9﹣6x，移项得，﹣8x+6x≥9﹣3﹣12，合并同类项得，﹣2x≥﹣6，系数化1得，x≤3．把它的解集在数轴上表示为：．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．19．解分式方程：=．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x+2=4，移项合并得：2x=2，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．如图，某人要测一建筑物AB的高度，他在地面D处测得建筑物顶端A的仰角为30°，沿AE 方向前进100米到达点C处，测得建筑物的顶端A的仰角为45°，求建筑物的高．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】设AB为x米，根据正切的定义用x表示出BC、BD，列出方程，解方程即可．【解答】解：设AB为x米，∵∠ACB=45°，∴BC=x，∵∠D=30°，∴tanD=，即BD==x，由题意得，x﹣x=100，解得x==50（+1）．答：建筑物的高为50（+1）米．【点评】本题考查的是仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．21．阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是=ad﹣bc．例如：=1×4﹣2×3=﹣2，（1）按照这个规定，请你计算的值；（2）按照这个规定，请你计算：当x2﹣4x+4=0时，的值．【考点】整式的混合运算—化简求值；实数的运算．【专题】计算题；新定义；整式．【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；（2）原式利用题中的新定义化简，将已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式=40﹣42=﹣2；（2）∵x2﹣4x+4=0，即（x﹣2）2=0，∴x1=x2=2，则原式=（x+1）（2x﹣3）﹣2x（x﹣1）=2x2﹣3x+2x﹣3﹣2x2+2x=x﹣3=﹣1．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．如图，在平行四边形ABCD中．（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作∠ABC的平分线BE交AD于E；在线段BC上截取CF=DE；连接EF．（2）求证：四边形ABFE是菱形．【考点】菱形的判定；平行四边形的性质．【专题】作图题．【分析】（1）①以点B为圆心，以任意长为半径画弧，分别交AB、BC于两点，再分别以这两点为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交于一点G，连接BG并延长交AD于点E，则BE即为所求．②再以点C为圆心，以DE为半径画弧交BC于点F，连接EF即可．（2）有一组邻边相等的平行四边形是菱形．先证四边形ABFE是平行四边形；再证AB=AE．即证▱ABFE是菱形．【解答】解：（1）如图所示：（2）证明：∵ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC又∵DE=CF∴AD﹣DE=BC﹣CF，即AE=BF∵AE∥BF∴四边形ABFE是平行四边形，又∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠EBF又∵AD∥BC∴∠AEB=∠EBF∴∠ABE=∠AEB∴AB=AE∴▱ABFE是菱形．【点评】（1）考查了尺规作图．（2）菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．23．王老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：优秀；B：良好；C：合格；D：一般；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了20 名同学，其中C类女生有 2 名，D类男生有 1 名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一对一”互助学习，请求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）由条形统计图与扇形统计图，即可求得调查的总人数，继而分别求得C类女生与D 类男生数；（2）由（1）可补全条形统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）本次调查中，王老师一共调查了：（4+6）÷50%=20（名）；其中C类女生有：20×25%﹣3=2（名），D类男生有：20﹣1﹣2﹣4﹣6﹣3﹣2﹣1=1（名）；故答案为：20，2，1；（2）如图：（3）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的有3种情况，∴所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．如图所示，BC是半圆O的直径，AD⊥BC，垂足为D，AB弧长等于AF弧长，BF与AD、AO 分别交于点E、G．（1）证明：∠DAO=∠FBC；（2）证明：AE=BE．【考点】弧长的计算；圆周角定理．【分析】（1）连CF，OF．由AB弧长等于AF弧长，O为圆心，根据垂径定理的推论得出点G是BF的中点，OG⊥BF．根据圆周角定理得出CF⊥BF，那么OG∥CF，∠AOB=∠FCB，根据等角的余角相等得出∠DAO=∠FBC；（2）连CF，AC，AB．由在同圆中等弧对的圆周角相等得到∠BCA=∠ACF，∠ACF=∠ABF，由同角的余角相等得到∠BAD=∠BCA，所以∠ABF=∠BAD，即BE=AE．【解答】证明：（1）连CF，OF．∵AB弧长等于AF弧长，O为圆心，∴点G是BF的中点，OG⊥BF．∵BC是半圆O的直径，∴CF⊥BF，∴OG∥CF，∴∠AOB=∠FCB，∴∠DAO=90°﹣∠AOB，∠FBC=90°﹣∠FCB，∴∠DAO=∠FBC；（2）连CF，AC，AB，∵AB弧长等于AF弧长，∴∠BCA=∠ACF，∠ACF=∠ABF，∵BC为圆的直径，∴∠BAC=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，又AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠ABC+∠BAD=90°，∴∠BAD=∠BCA，∴∠ABF=∠BAD，即BE=AE．【点评】本题考查了垂径定理的推论，圆周角定理，余角的性质，准确作出辅助线是解题的关键．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣2x﹣3和直线y=x﹣3经过点A、B，点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t．（1）点A、B的坐标分别是（3，0）、（0，﹣3），此结论可以如何验证？请你说出两种方法（不用写具体证明过程）（2）若点P在线段AB上，连接AM、BM，当线段PM最长时，求△ABM的面积；（3）是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）一种方法是联立方程组求交点坐标，另一种方法是将点的坐标代入解析式即可；（2）用含t的式子表示出点P，点M 的坐标，用含t的式子表示出PM的长，并求出PM最大时t 的值，根据分割法求出△ABM的面积即可；（3）根据点P的不同位置，分三种情况讨论：当0＜t≤3时；当t＞3时；当t＜0时；用含t的式子表示线段PM的值，根据平行四边形的判定方法，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，令PM=OB，求出t的值即可．【解答】解：（1）方法一：联立方程组，求交点坐标；方法二：将点A（3，0），点B（0，﹣3）分别代入抛物线和直线的解析式，判断点A，点B是否在抛物线和直线上；（2）由点P在直线ABy=x﹣3上，可得：当x=t时，y=t﹣3，即点P（t，t﹣3），由点M在抛物线y=x2﹣2x﹣3上，可得：当x=t时，y=t2﹣2t﹣3，即点M（t，t2﹣2t﹣3），当点P在线段AB上时，PM=t﹣3﹣（t2﹣2t﹣3）=t﹣3﹣t2+2t+3=﹣t2+3t=，∴当t=时，PM最大，最大值为，S△ABM=S△APM+S△BPM=；（3）存在．理由：当0＜t≤3时，如图1，由题意，可知：OB∥PM，要使四边形OBPM是平行四边形，需满足OB=PM即可；由（2）可知，PM的最大值为，所以PM总小于OB，∴不存在这样的点P，使得四边形OBPM是平行四边形；当t＞3时，如图2，此时，PM=t2﹣2t﹣3﹣t+3=t2﹣3t，由题意，可知：OB∥PM，要使四边形OBPM是平行四边形，需满足OB=PM即可；即t2﹣3t=3，解得：，（不合题意，舍去）；当t＜0时，如图3，此时，PM=t2﹣2t﹣3﹣t+3=t2﹣3t，由题意，可知：OB∥PM，要使四边形OBPM是平行四边形，需满足OB=PM即可；即t2﹣3t=3，解得：（不合题意，舍去），；综上所述，点P的横坐标是或．【点评】本题主要考查二次函数的综合应用，此题的难点不大，第（2）小题，能熟练运用分割法求三角形的面积是解题的关键；第（3）小题，能够想到根据点P的不同位置进行分类讨论是解决此题关键．。

广东省肇庆市高要区金利镇朝阳教育集团2024届中考数学模拟试题含解析

广东省肇庆市高要区金利镇朝阳教育集团2024届中考数学模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，已知11(,)3A y ，2(3,)B y 为反比例函数1y x=图象上的两点，动点(,0)P x 在x 轴正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是（）A ．1(,0)3B ．4(,0)3C ．8(,0)3D ．10(,0)32．若直线y =kx +b 图象如图所示，则直线y =−bx+k 的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．3．关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是( ) A ．94m <B ．94mC ．94m >D ．94m4．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（） A ．m ＜﹣1B ．m ＜1C ．m ＞﹣1D ．m ＞15．2017年我国大学生毕业人数将达到7490000人，这个数据用科学记数法表示为( ) A ．7.49×107B ．74.9×106C ．7.49×106D ．0.749×1076．某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（）A．12B．14C．16D．1167．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是A．6.75×103吨B．67.5×103吨C．6.75×104吨D．6.75×105吨8．如图，O为坐标原点，四边彤OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，删△AOF的面积等于（）A．10 B．9 C．8 D．69．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B，顶点为P，若△ABP组成的三角形恰为等腰直角三角形，则b2﹣4ac的值为（）A．1 B．4 C．8 D．1210．如图，已知△ABC，△DCE，△FEG，△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG，GI在同一直线上，且AB=2，BC=1．连接AI，交FG于点Q，则QI=（）A．1 B 61C66D．4311．“可燃冰”的开发成功，拉开了我国开发新能源的大门，目前发现我国南海“可燃冰”储存量达到800亿吨，将800亿用科学记数法可表示为（）A．0.8×1011B．8×1010C．80×109D．800×10812．关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是( )A．q<16 B．q>16C．q≤4D．q≥4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知关于x 的函数y=（m﹣1）x2+2x+m 图象与坐标轴只有2 个交点，则m=_______．14．如图，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B＝_______°．15．已知矩形ABCD,AD＞AB,以矩形ABCD的一边为边画等腰三角形,使得它的第三个顶点在矩形ABCD的其他边上,则可以画出的不同的等腰三角形的个数为_______________.16．有一枚质地均匀的骰子，六个面分别表有1到6的点数，任意将它抛掷两次，并将两次朝上面的点数相加，则其和小于6的概率是______．17．如图，在平行四边形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域的概率为__________.18．如图，用10 m长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场，其养殖场的最大面积________m1．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表．组别分数段频次频率A 60≤x＜70 17 0.17B 70≤x＜80 30 aC 80≤x＜90 b 0.45D 90≤x＜100 8 0.08请根据所给信息，解答以下问题：(1)表中a=______，b=______；(2)请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；(3)已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．20．（6分）已知关于x的方程（a﹣1）x2+2x+a﹣1＝1．若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根；当a为何值时，方程的根仅有唯一的值？求出此时a的值及方程的根．21．（6分）为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）这次参与调查的村民人数为人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；（4）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率．22．（8分）定义：任意两个数a，b，按规则c＝b2+ab﹣a+7扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”．若a ＝2，b＝﹣1，直接写出a，b的“如意数”c；如果a＝3+m，b＝m﹣2，试说明“如意数”c为非负数．23．（8分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+1．设这种产品每天的销售利润为w元．求w与x之间的函数关系式．该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？24．（10分）甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的45，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？25．（10分）某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围.垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值.26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知OA＝6厘米，OB＝8厘米．点P从点B开始沿BA边向终点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点A开始沿AO边向终点O以1厘米/秒的速度移动.若P、Q同时出发运动时间为t(s). （1）t为何值时，△APQ与△AOB相似？（2）当t为何值时，△APQ的面积为8cm2？27．（12分）如图，抛物线y=12x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，已知OB=OC=1．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）连接BD，F为抛物线上一动点，当∠FAB=∠EDB时，求点F的坐标；（3）平行于x轴的直线交抛物线于M、N两点，以线段MN为对角线作菱形MPNQ，当点P在x轴上，且PQ=12MN时，求菱形对角线MN的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、D 【解题分析】求出AB 的坐标，设直线AB 的解析式是y=kx+b ，把A 、B 的坐标代入求出直线AB 的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP 中，|AP-BP|＜AB ，延长AB 交x 轴于P′，当P 在P′点时，PA-PB=AB ，此时线段AP 与线段BP 之差达到最大，求出直线AB 于x 轴的交点坐标即可．【题目详解】把11(,)3A y ，2(3,)B y 代入反比例函数1y x =，得：13y =，213y =， 11(,3),(3,)33A B ∴，在ABP ∆中，由三角形的三边关系定理得：AP BP AB -<，∴延长AB 交x 轴于P'，当P 在P'点时，PA PB AB -=，即此时线段AP 与线段BP 之差达到最大，设直线AB 的解析式是y kx b =+，把A ，B 的坐标代入得：133133k b k b ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得：101,3k b =-=， 1215x ->∴直线AB 的解析式是103y x =-+，当0y =时，103x =，即10(,0)3P ，故选D. 【题目点拨】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P 点的位置，题目比较好，但有一定的难度．2、A【解题分析】根据一次函数y=kx+b的图象可知k＞1，b＜1，再根据k，b的取值范围确定一次函数y=−bx+k图象在坐标平面内的位置关系，即可判断．【题目详解】解：∵一次函数y=kx+b的图象可知k＞1，b＜1，∴-b＞1，∴一次函数y=−bx+k的图象过一、二、三象限，与y轴的正半轴相交，故选：A．【题目点拨】本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k＜1；函数值y随x的增大而增大⇔k＞1；一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b＞1，一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b＜1，一次函数y=kx+b 图象过原点⇔b=1．3、A【解题分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【题目详解】∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＞0，∴m＜94，故选A．【题目点拨】本题考查了根的判别式，解题的关键在于熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系，即：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．4、B【解题分析】根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出△=4-4m＞0，解之即可得出结论．【题目详解】∵关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=（-2）2-4m=4-4m＞0，解得：m＜1．故选B．【题目点拨】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键．5、C【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】7490000=7.49×106.故选C.【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6、B【解题分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【题目详解】画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果，所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为41= 164，故选B．【题目点拨】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．7、C【解题分析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．67500一共5位，从而67 500=6.75×2．故选C．8、A【解题分析】过点A作AM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，设OA=a，BF=b，通过解直角三角形分别找出点A、F的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a、b的值，通过分割图形求面积，最终找出△AOF的面积等于梯形AMNF的面积，利用梯形的面积公式即可得出结论．解：过点A作AM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，如图所示．设OA=a，BF=b，在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=，∴AM=OA•sin∠AOB=a，OM==a，∴点A的坐标为（a，a）．∵点A在反比例函数y=的图象上，∴a×a=a2=12，解得：a=5，或a=﹣5（舍去）．∴AM=8，OM=1．∵四边形OACB是菱形，∴OA=OB=10，BC∥OA，∴∠FBN=∠AOB．在Rt△BNF中，BF=b，sin∠FBN=，∠BNF=90°，∴FN=BF•sin∠FBN=b，BN==b，∴点F 的坐标为（10+b ，b ）． ∵点F 在反比例函数y=的图象上， ∴（10+b ）×b=12，S △AOF =S △AOM +S 梯形AMNF ﹣S △OFN =S 梯形AMNF =10 故选A ．“点睛”本题主要考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出S △AOF =S菱形OBCA.9、B 【解题分析】设抛物线与x 轴的两交点A 、B 坐标分别为（x 1，0），（x 2，0），利用二次函数的性质得到P （-2b a ，244ac b a-），利用x 1、x 2为方程ax 2+bx+c=0的两根得到x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=ca ，则利用完全平方公式变形得到AB=|x 1-x 224b ac a -，接着根据等腰直角三角形的性质得到|244ac b a-|=1224b aca -，然后进行化简可得到b 2-1ac 的值．【题目详解】设抛物线与x 轴的两交点A 、B 坐标分别为（x 1，0），（x 2，0），顶点P 的坐标为（-2b a ，244ac b a-），则x 1、x 2为方程ax 2+bx+c=0的两根， ∴x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=ca， ∴AB=|x 1-x 2212()x x -=21212()4x x x x +-2()4b ca a--⋅=24b ac a -，∵△ABP 组成的三角形恰为等腰直角三角形，∴|244ac b a -|=1224b ac a -，222(4)16b ac a -=2244b ac a-， ∴b 2-1ac=1．故选B ．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和等腰直角三角形的性质．10、D【解题分析】解：∵△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，∴HI=AB=2，GI=BC=1，BI=2BC=2，∴ABBI=24=12BCAB，=12，∴ABBI=BCAB．∵∠ABI=∠ABC，∴△ABI∽△CBA，∴ACAI=ABBI．∵AB=AC，∴AI=BI=2．∵∠ACB=∠FGE，∴AC∥FG，∴QIAI=GICI=13，∴QI=13AI=43．故选D．点睛：本题主要考查了平行线分线段定理，以及三角形相似的判定，正确理解AB∥CD∥EF，AC∥DE∥FG是解题的关键．11、B【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】解：将800亿用科学记数法表示为：8×1．故选：B．【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12、A【解题分析】∵关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，∴△>0，即82-4q>0，∴q<16，故选 A.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、1 或0分两种情况讨论：当函数为一次函数时，必与坐标轴有两个交点；当函数为二次函数时，将（0，0）代入解析式即可求出m的值．【题目详解】解：（1）当m﹣1=0 时，m=1，函数为一次函数，解析式为y=2x+1，与x 轴交点坐标为（﹣12，0）；与y 轴交点坐标（0，1）．符合题意．（2）当m﹣1≠0 时，m≠1，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与x 轴有两个不同的交点，于是△=4﹣4（m﹣1）m＞0，解得，（m﹣12）2＜54，解得m＜2或m＞2．将（0，0）代入解析式得，m=0，符合题意．（3）函数为二次函数时，还有一种情况是：与x 轴只有一个交点，与Y 轴交于交于另一点，这时：△=4﹣4（m﹣1）m=0，解得：．故答案为1 或0 ．【题目点拨】此题考查一次函数和二次函数的性质，解题关键是必须分两种情况讨论，不可盲目求解．14、1°【解题分析】根据全等三角形的对应边相等、对应角相等得到∠BAC=∠DAE，AB=AD，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算即可．【题目详解】∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，AB=AD，∴∠BAD=∠EAC=40°，∴∠B=（180°-40°）÷2=1°，故答案为1．本题考查的是全等三角形的性质和三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．15、8【解题分析】根据题意作出图形即可得出答案,【题目详解】如图，AD＞AB，△CDE1，△ABE2，△ABE3，△BCE4，△CDE5，△ABE6，△ADE7，△CDE8，为等腰三角形，故有8个满足题意得点.【题目点拨】此题主要考查矩形的对称性，解题的关键是根据题意作出图形.16、5 18【解题分析】列举出所有情况，看两个骰子向上的一面的点数和小于6的情况占总情况的多少即可．【题目详解】解：列表得：∴两个骰子向上的一面的点数和小于6的有10种，则其和小于6的概率是105 3618=，故答案为：5 18．【题目点拨】本题考查了列表法与树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件.树状图法适用于两步或两步以上完成的事件.解题时还要注意是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17、14【解题分析】先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等，再求出概率即可．【题目详解】解：∵四边形是平行四边形，∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，观察发现：图中阴影部分面积=14S 四边形， ∴针头扎在阴影区域内的概率为14；故答案为：14．【题目点拨】此题主要考查了几何概率，以及平行四边形的性质，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．18、2【解题分析】设与墙平行的一边长为xm ，则另一面为202x - ，其面积=2201·1022x x x x -=--， ∴最大面积为241005042ac b a -== ；即最大面积是2m 1．故答案是2．【题目点拨】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a 的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=-x1-1x+5，y=3x1-6x+1等用配方法求解比较简单．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）0.3 ，45；（2）108°；（3）16．【解题分析】（1）首先根据A 组频数及其频率可得总人数，再利用频数、频率之间的关系求得a 、b ；（2）B 组的频率乘以360°即可求得答案；（2）画树形图后即可将所有情况全部列举出来，从而求得恰好抽中者两人的概率；【题目详解】（1）本次调查的总人数为17÷0.17=100（人），则a =30100=0.3，b =100×0.45=45（人）．故答案为0.3，45；（2）360°×0.3=108°．答：扇形统计图中B 组对应扇形的圆心角为108°．（3）将同一班级的甲、乙学生记为A 、B ，另外两学生记为C 、D ，画树形图得：∵共有12种等可能的情况，甲、乙两名同学都被选中的情况有2种，∴甲、乙两名同学都被选中的概率为212=16．【题目点拨】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20、（3）a=15，方程的另一根为12；（2）答案见解析. 【解题分析】（3）把x=2代入方程，求出a 的值，再把a 代入原方程，进一步解方程即可；（2）分两种情况探讨：①当a=3时，为一元一次方程；②当a≠3时，利用b 2－4ac ＝3求出a 的值，再代入解方程即可．【题目详解】（3）将x ＝2代入方程2(a 1)x 2x a 10-++-=，得4(a 1)4a 10-++-=，解得：a ＝15．将a ＝15代入原方程得24x 2054x 5-+-=，解得：x 3＝12，x 2＝2． ∴a ＝15，方程的另一根为12；（2）①当a ＝3时，方程为2x ＝3，解得：x ＝3.②当a≠3时，由b2－4ac＝3得4－4(a－3)2＝3，解得：a＝2或3．当a＝2时，原方程为：x2＋2x＋3＝3，解得：x3＝x2＝－3；当a＝3时，原方程为：－x2＋2x－3＝3，解得：x3＝x2＝3．综上所述，当a＝3，3，2时，方程仅有一个根，分别为3，3，－3.考点：3.一元二次方程根的判别式；2.解一元二次方程；3.分类思想的应用.21、(1)120;(2)42人；(3) 90°;(4)【解题分析】（1）直接利用腰鼓所占比例以及条形图中人数即可得出这次参与调查的村民人数；（2）利用条形统计图以及样本数量得出喜欢广场舞的人数；（3）利用“划龙舟”人数在样本中所占比例得出“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；（4）利用树状图法列举出所有的可能进而得出概率．【题目详解】（1）这次参与调查的村民人数为：24÷20%=120（人）；故答案为：120；（2）喜欢广场舞的人数为：120﹣24﹣15﹣30﹣9=42（人），如图所示：；（3）扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数为：×360°=90°；（4）如图所示：，一共有12种可能，恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的有2种可能，故恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率为：．【题目点拨】此题主要考查了扇形统计图以及条形统计图的应用和树状图法求概率，正确列举出所有可能是解题关键．22、（1）4；（2）详见解析.【解题分析】（1）本题是一道自定义运算题型，根据题中给的如意数的概念，代入即可得出结果（2）根据如意数的定义，求出代数式，分析取值范围即可.【题目详解】解：（1）∵a ＝2，b ＝﹣1∴c ＝b 2+ab ﹣a +7＝1+（﹣2）﹣2+7＝4（2）∵a ＝3+m ，b ＝m ﹣2∴c ＝b 2+ab ﹣a +7＝（m ﹣2）2+（3+m ）（m ﹣2）﹣（3+m ）+7＝2m 2﹣4m +2＝2（m ﹣1）2∵（m ﹣1）2≥0∴“如意数”c 为非负数【题目点拨】本题考查了因式分解，完全平方式（m ﹣1）2的非负性，难度不大．23、 (1)2w 2x 120x 1600=-+-;(2) 该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润2元;(3)该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．【解题分析】（1）根据销售额=销售量×销售价单x ，列出函数关系式．（2）用配方法将（2）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值．（3）把y=150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求x ，根据x 的取值范围求x 的值．【题目详解】解：（1）由题意得：()()()2w x 20y x 202x 802x 120x 1600=-⋅=--+=-+-， ∴w 与x 的函数关系式为：2w 2x 120x 1600=-+-．（2）()22w 2x 120x 16002x 30200=-+-=--+，∵﹣2＜0，∴当x=30时，w 有最大值．w 最大值为2．答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润2元．（3）当w=150时，可得方程﹣2（x ﹣30）2+2=150，解得x 1=25，x 2=3．∵3＞28，∴x 2=3不符合题意，应舍去．答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．24、甲、乙两公司人均捐款分别为80元、100元．【解题分析】试题分析：本题考察的是分式的应用题，设甲公司人均捐款x 元，根据题意列出方程即可.试题解析：设甲公司人均捐款x 元200042000520x x ⨯=+ 解得：80x =经检验，80x =为原方程的根， 80+20=100答：甲、乙两公司人均各捐款为80元、100元．25、112.1【解题分析】试题分析：（1）根据题意即可求得y 与x 的函数关系式为y =30﹣2x 与自变量x 的取值范围为6≤x ＜11；（2）设矩形苗圃园的面积为S ，由S =xy ，即可求得S 与x 的函数关系式，根据二次函数的最值问题，即可求得这个苗圃园的面积最大值．试题解析：解：（1）y =30﹣2x （6≤x ＜11）．（2）设矩形苗圃园的面积为S ，则S =xy =x （30﹣2x ）=﹣2x 2+30x ，∴S =﹣2（x ﹣7.1）2+112.1，由（1）知，6≤x ＜11，∴当x =7.1时，S 最大值=112.1，即当矩形苗圃园垂直于墙的一边的长为7.1米时，这个苗圃园的面积最大，这个最大值为112.1．点睛：此题考查了二次函数的实际应用问题．解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可．26、（1）t ＝154秒；（1）t ＝5s ）．【解题分析】（1）利用勾股定理列式求出 AB ，再表示出 AP 、AQ ，然后分∠APQ 和∠AQP 是直角两种情况，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可；（1）过点 P 作 PC ⊥OA 于 C ，利用∠OAB 的正弦求出 PC ，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可．【题目详解】解：（1）∵点A（0，6），B（8，0），∴AO＝6，BO＝8，∴AB＝＝＝10，∵点P的速度是每秒1个单位，点Q 的速度是每秒1个单位，∴AQ＝t，AP＝10﹣t，①∠APQ是直角时，△APQ∽△AOB，∴，即，解得t＝＞6，舍去；②∠AQP 是直角时，△AQP∽△AOB，∴，即，解得t＝，综上所述，t＝秒时，△APQ 与△AOB相似；（1）如图，过点P 作PC⊥OA 于点C，则PC＝AP•sin∠OAB＝（10﹣t）×＝（10﹣t），∴△APQ的面积＝×t×（10﹣t）＝8，整理，得：t1﹣10t+10＝0，解得：t＝5+＞6（舍去），或t＝5﹣，故当t＝55s）时，△APQ的面积为8cm1．【题目点拨】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、锐角三角函数、三角形的面积以及一元二次方程的应用能力，分类讨论是解题的关键．27、 (1) 21262y x x =--，点D 的坐标为(2，-8) (2) 点F 的坐标为(7，92)或(5，72)(3) 菱形对角线MN 的长为65+1或651-.【解题分析】分析：（1）利用待定系数法，列方程求二次函数解析式.(2)利用解析法，∠FAB =∠EDB ， tan ∠FAG =tan ∠BDE ，求出F 点坐标.(3)分类讨论，当MN 在x 轴上方时，在x 轴下方时分别计算MN.详解：(1)∵OB=OC =1，∴B (1，0)，C (0，-1).∴216+6026b c c ⎧⨯+=⎪⎨⎪=-⎩，解得26b c =-⎧⎨=-⎩， ∴抛物线的解析式为21262y x x =--. ∵21262y x x =--=()21282x --， ∴点D 的坐标为(2，-8).(2)如图，当点F 在x 轴上方时，设点F 的坐标为(x ，21262x x --).过点F 作FG ⊥x 轴于点G ，易求得OA =2，则AG=x +2，FG =21262x x --. ∵∠FAB =∠EDB ，∴tan ∠FAG =tan ∠BDE ，即21261222x x x --=+，解得17x =，22x =-(舍去).当x =7时，y =92， ∴点F 的坐标为(7，92). 当点F 在x 轴下方时，设同理求得点F 的坐标为(5，72-). 综上所述，点F 的坐标为(7，92)或(5，72-). (3)∵点P 在x 轴上，∴根据菱形的对称性可知点P 的坐标为(2，0).如图，当MN 在x 轴上方时，设T 为菱形对角线的交点.∵PQ =12MN ， ∴MT =2PT.设TP=n ，则MT =2n . ∴M (2+2n ，n ).∵点M 在抛物线上，∴()()212222262n n n =+-+-，即2280n n --=. 解得1165n +=2165n -=舍去). ∴MN =2MT =4n 65+1.当MN 在x 轴下方时，设TP=n ，得M (2+2n ，-n ).∵点M 在抛物线上，∴()()212222262n n n -=+-+-，即22+80n n -=.解得1n =2n =舍去).∴MN =2MT =4n 1.综上所述，菱形对角线MN 1.点睛：1.求二次函数的解析式（1）已知二次函数过三个点，利用一般式，y ＝ax 2＋bx ＋c （0a ≠）.列方程组求二次函数解析式.(2)已知二次函数与x 轴的两个交点1,0x （）(2,0)x ，利用双根式，y =()()12a x x x x --（0a ≠）求二次函数解析式,而且此时对称轴方程过交点的中点,122x x x +=. 2.处理直角坐标系下，二次函数与几何图形问题：第一步要写出每个点的坐标（不能写出来的，可以用字母表示），写已知点坐标的过程中，经常要做坐标轴的垂线，第二步，利用特殊图形的性质和函数的性质，往往是解决问题的钥匙.。

2022年广东省肇庆市中考数学一模试卷含答案解析

2022年广东省肇庆市中考数学一模试卷含答案解析2022年广东省肇庆中考数学一模试卷一、选择题：〔在每个小题的A、B、C、D的四个答案中，其中只有一个是正确的，请在答题卡的代号上涂正确答案.本大题共10个小题，每题3分，共30分〕 1．〔3分〕﹣2的倒数是〔〕 A．2B．﹣2 C． D．﹣2．〔3分〕下面的计算正确的选项是〔〕A．a3?a2=a6 B．〔a3〕2=a5 C．〔﹣a3〕2=a6 D．5a﹣a=5×108 B．3×106 C．3×108 D．3×109 4．〔3分〕函数y=自变量x的取值范围为〔〕A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≠﹣1 D．x≠05．〔3分〕以下长度的三条线段能组成三角形的是〔〕 A．3，4，8 B．5，6，11C．1，2，3 D．5，6，106．〔3分〕如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，那么∠E等于〔〕 A．30° B．40° C．60° D．70°7．〔3分〕在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，cosA的值等于，那么AB的长度是〔〕 A．3B．4C．5D．8．〔3分〕某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如下图，那么此工件的左视图是〔〕A． B． C． D．9．〔3分〕二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如下图．当y＜0时，自变量x的取值范围是〔〕A．﹣1＜x＜3 B．x＜﹣1 C．x＞3 D．x＜﹣3或x＞310．〔3分〕如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；…，根据以上操作，假设要得到2022个小正方形，那么需要操作的次数是〔〕A．669 B．670 C．671 D．672二、填空题〔本大题共6小题，每题4分，共24分．〕11．〔4分〕在平面直角坐标系中，点P〔﹣5，3〕关于原点对称点P′的坐标是．12．〔4分〕在“手拉手，献爱心〞捐款活动中，九年级七个班级的捐款数分别为：260、300、240、220、240、280、290〔单位：元〕，那么捐款数的中位数为． 13．〔4分〕因式分解：﹣x2﹣y2+2xy= ．14．〔4分〕用圆心角为63°，半径为40cm的扇形纸片做成一顶圆锥形帽子，那么此帽子的底面半径是．15．〔4分〕2a+3b﹣1=0，那么6a+9b的值是．16．〔4分〕如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF、再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…．假设正方形ABCD的边长记为a1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，an，那么an= ．三、解答题〔一〕〔本大题共3小题，每题6分，总分值18分〕 17．〔6分〕〔〕﹣2cos30°﹣〔2022﹣π〕018．〔6分〕解方程组19．〔6分〕某空调厂的装配车间，原方案用假设干天组装150台空调，厂家为了使空调提前上市，决定每天多组装3台，这样提前3天超额完成了任务，总共比原方案多组装6台，问原方案每天组装多少台？四、解答题〔二〕〔本大题共3小题，每题7分，总分值21分〕20．〔7分〕为开展“学生每天锻炼1小时〞的活动，我市某中学根据学校实际情况，决定开设A：毽子，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动工程．为了了解学生最喜欢哪一种工程，随机抽取了局部学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图．请结合图中信息解答以下问题：〔1〕该校本次调查中，共调查了多少名学生？〔2〕计算本次调查学生中喜欢“跑步〞的人数和百分比，并请将两个统计图补充完整；〔3〕在本次调查的学生中随机抽取1人，他喜欢“跑步〞的概率有多大？21．〔7分〕如图，两座建筑物AB及CD，其中A，C距离为60米，在AB的顶点B处测得CD的顶部D的仰角β=30°，测得其底部C的俯角α=45°，求两座建筑物AB及CD的高度〔保存根号〕．22．〔7分〕如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别是AB，AC的中点，F是BC延长线上的一点，且CF=BC．〔1〕求证：DE=CF；〔2〕求证：BE=EF．五、解答题〔三〕〔本大题共3小题，每题9分，总分值27分〕23．〔9分〕如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连结AC并延长至D，使CD=AC，连结BD，作CE⊥BD，垂足为E．〔1〕线段AB与DB的大小关系为，请证明你的结论；〔2〕判断CE与⊙O 的位置关系，并证明；〔3〕当△CED与四边形ACEB的面积之比是1：7时，试判断△ABD的形状，并证明．24．〔9分〕将边长OA=8，OC=10的矩形OABC放在平面直角坐标系中，顶点O 为原点，顶点C、A分别在x轴和y轴上．在OA边上选取适当的点E，连接CE，将△EOC沿CE折叠．〔1〕如图①，当点O落在AB边上的点D处时，点E的坐标为；〔2〕如图②，当点O落在矩形OABC内部的点D处时，过点E作EG∥x轴交CD于点H，交BC于点G．求证：EH=CH；〔3〕在〔2〕的条件下，设H〔m，n〕，写出m与n之间的关系式；〔4〕如图③，将矩形OABC变为正方形，OC=10，当点E为AO中点时，点O落在正方形OABC内部的点D处，延长CD交AB于点T，求此时AT的长度．25．〔9分〕如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为〔1，0〕，点B的坐标为〔0，4〕，点E〔m，0〕是线段DO上的动点，过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H．〔1〕求该抛物线的解析式；〔2〕当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度；〔3〕在〔2〕的条件下，是否存在这样的点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似？假设存在，求出此时m的值；假设不存在，请说明理由．来源学*科*网2022年广东省肇庆中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：〔在每个小题的A、B、C、D的四个答案中，其中只有一个是正确的，请在答题卡的代号上涂正确答案.本大题共10个小题，每题3分，共30分〕 1．【解答】解：∵﹣2×〔∴﹣2的倒数是﹣．应选：D． 2．【解答】解：A、a3?a2=a3+2≠a6，故本选项错误； B、〔a3〕2=a6≠a5，故本选项错误； C、〔﹣a3〕2=a6，故本选项正确； D、5a﹣a=4a，故本选项错误．应选：C． 3．【解答】解：3亿=3 0000 0000=3×108，应选：C． 4．【解答】解：∵x+1≠0，∴x≠﹣1，∴函数y=应选：C． 5．自变量x的取值范围为x≠﹣1，〕=1，【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得 A中，3+4=7＜8，不能组成三角形； B中，5+6=11，不能组成三角形； C中，1+2=3，不能够组成三角形； D中，5+6=11＞10，能组成三角形．应选：D． 6．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∠A=70°，∴∠1=∠A=70°，∵∠1=∠C+∠E，∠C=40°，∴∠E=∠1﹣∠C=70°﹣40°=30°．应选：A． 7．【解答】解：∵cosA的值等于，∴=，设AC=3x，AB=5x，∵AC2+BC2=AB2，∴42+〔3x〕2=〔5x〕2，解得：x=1，∴BC=3，AB=5，应选：C．8．【解答】解：从左面看应是一长方形，看不到的应用虚线，由俯视图可知，虚线离边较近．应选：A． 9．【解答】解：由图象可以看出：y＜0时，自变量x的取值范围是﹣1＜x＜3；应选：A． 10．【解答】解：设假设要得到2022个小正方形，那么需要操作的次数是n． 4+〔n﹣1〕×3=2022，解得n=670．应选：B．二、填空题〔本大题共6小题，每题4分，共24分．〕 11．【解答】解：点P〔﹣5，3〕关于原点对称点P′的坐标是〔5，﹣3〕，故答案为：〔5，﹣3〕． 12．【解答】解：从小到大数据排列为220，240，240，260，280，290，300，共7个数，第4个数是260，故中位数是260．故答案为：260． 13．【解答】解：原式=﹣〔x2+y2﹣2xy〕 =﹣〔x﹣y〕2．故答案为：﹣〔x﹣y〕2．来源学科网14．【解答】解：半径为40cm、圆心角为63°的扇形弧长是：，设圆锥的底面半径是r，那么2πr=14π，解得：r=7cm．故答案为：7cm． 15．【解答】解：∵2a+3b﹣1=0，∴2a+3b=1，那么6a+9b=3〔2a+3b〕=3，故答案为：3． 16．【解答】解：∵a2=AC，且在直角△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴a2=同理a3=a4=…由此可知：an=〔故答案为：〔三、解答题〔一〕〔本大题共3小题，每题6分，总分值18分〕 17．【解答】解：原式=4﹣2=4﹣3﹣1+3， =3．×﹣1+3，〕n﹣1， a3=2a1= ，a2=2，，〕n﹣1．。

【3套试卷】肇庆市中考第一次模拟考试数学精选含答案

中考模拟考试数学试卷一．选择题（共10小题）1．﹣6的绝对值是（）A．﹣6B．6C．D．﹣2．下列运算中，正确的是（）A．6a﹣5a＝1B．a3•a3＝a9C．a6÷a3＝a2D．（a2）3＝a63．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图所示的由六个小正方体组成的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．如图，AC是⊙O的直径，CB与⊙O相切于点C，AB交⊙O于点D．已知∠B＝51°，则∠DOC等于（）A．78°B．88°C．102°D．110°6．将二次函数y＝x2的图象向上平移2个单位后，再向右平移1个单位，所得函数表达式为（）A．y＝（x+1）2+2B．y＝（x﹣1）2+2C．y＝（x﹣1）2﹣2D．y＝（x+1）2﹣2 7．某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A．20%B．25%C．50%D．62.5%8．分式方程＝的解为（）A．x＝0.75B．x＝0C．x＝D．x＝19．点（﹣2，4）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（2，4）B．（﹣1，﹣8）C．（﹣2，﹣4）D．（4，﹣2）10．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC边上，DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题）11．天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的平均距离，即149597870700m，约为149600000km．将数149600000用科学记数法表示为．12．函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．分解因式：4xy2﹣4x2y﹣y3＝．14．不等式组的解集是．15．若二次函数y＝mx2﹣3x+2m﹣m2的图象经过原点，则m＝．16．如图，将边长为3的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分面积为．17．一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2cm，则这个扇形的面积为cm2．18．在矩形ABCD中，E是AD的中点，F是BC上一点，连接EF、DF，若AB＝4，BC＝8，EF＝2，则DF的长为．19．不透明的布袋里有2个红色小汽车，2个白色小汽车模型（小汽车除颜色不同外，其它都相同），从布袋中随机摸出1个小汽车记下颜色后放回袋中摇匀，然后重新再摸出1个小汽车，则摸出的两个小汽车都是红色的概率是．20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E为AB中点，点L在AC的延长线上，连接LE 交BC于点D，过点E作AB的垂线交∠LCB的平分线于点F，若∠CAB＝3∠L，EF＝3，则DL的长为．三．解答题（共7小题）21．先化简，再求代数式：÷（a﹣）的值，其中a＝sin60°+tan45°，b＝tan30°．22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为一边的直角三角形ABC，点C在小正方形的顶点上，且三角形ABC的面积为．（2）在方格纸中画出以AB为一边的菱形ABDE，点D、E均在小正方形的顶点上，且菱形ABDE的面积为3，连接CE，请直接写出线段CE的长．23．为了响应国家提出的“每天锻炼1小时”的号召，某校积极开展了形式多样的“阳光体育”运动，毛毛对该班同学参加锻炼的情况进行了统计（每人只能选其中一项），并绘制了如图两个统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）毛毛这次一共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“足球”所在扇形的圆心角度数；（3）若该校有1800名学生，请估计该校喜欢乒乓球的学生约有多少人．24．已知：在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，E在CB的延长线上，且BE＝2BD，连接AE，F是AC的中点，G是AE的中点，连接BG、BF．（1）如图1，求证：四边形AGBF是平行四边形．（2）如图2，连接GF、DF，GF与AB相交于点H，若GF＝AB，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有的等边三角形．25．艾琳服装店10月份以每套1200元的进价购进一批羽绒服，当月以标价销售，销售额是28000元，进入11月份搞促销活动，每件让利100元，这样11月份的销售额比10月份增加了11000元，销售量是10月份的1.5倍．（1）求每件羽绒服的标价是多少元？（2）进入12月份，该服装店决定把剩余的羽绒服九折甩货，全部卖掉，这批羽绒服总获利不少于9940元，问这批羽绒服至少购进多少件？26．四边形ABCD内接于⊙O，连接AC、BD，AC是⊙O的直径，BD平分∠ADC．（1）如图1，求证：△ABC是等腰直角三角形；（2）如图2，过点D作DP⊥AB交⊙O于点P，连接BP，求证：CD＝BP；（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作CL∥AB交DF于点L，点E在AF上，且EF ＝BF，点G在DP的延长线上，连接AG交LE的延长线于点H，若AE＝AH＝10，FG ＝8，求DL的长．27．如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线y＝2x+6交x轴于点B，交y轴于点A，且AO＝BC．（1）求直线AC的解析式；（2）如图2，点P在线段AC上，连接PB交OA于点D，设点P的横坐标为t，△ABP 的面积为S，求S与t之间的函数解析式；（3）如图3，在（2）的条件下，过点A作∠CAO的平分线交DP于点E，点L在BP的延长线上，连接CE、CL，若∠ABP＝2∠ACE，CL＝AC，求DL的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣6的绝对值是（）A．﹣6B．6C．D．﹣【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：﹣6的绝对值是6．故选：B．2．下列运算中，正确的是（）A．6a﹣5a＝1B．a3•a3＝a9C．a6÷a3＝a2D．（a2）3＝a6【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法和除法，幂的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、6a﹣5a＝a，故本选项错误；B、a3•a3＝a6，故本选项错误；C、a6÷a3＝a3，故本选项错误；D、（a2）3＝a6，故本选项正确；故选：D．3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故选：A．4．如图所示的由六个小正方体组成的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得左边第一列有3个正方形，中间第二列有1个正方形，最右边一列有1个正方形．故选：D．5．如图，AC是⊙O的直径，CB与⊙O相切于点C，AB交⊙O于点D．已知∠B＝51°，则∠DOC等于（）A．78°B．88°C．102°D．110°【分析】根据切线的性质定理及三角形内角和可求得∠A的度数，再根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半即可求解．【解答】解：∵CB与⊙O相切于点C∴AC⊥BC∵∠B＝51°∴∠A＝90°﹣∠B＝39°∴∠COD＝2∠A＝78°．故选：A．6．将二次函数y＝x2的图象向上平移2个单位后，再向右平移1个单位，所得函数表达式为（）A．y＝（x+1）2+2B．y＝（x﹣1）2+2C．y＝（x﹣1）2﹣2D．y＝（x+1）2﹣2【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减、上加下减”的原则可知，把二次函数y＝x2的图象向上平移2个单位后，再向右平移1个单位，则平移后的抛物线的表达式为y＝（x﹣1）2+2．故选：B．7．某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A．20%B．25%C．50%D．62.5%【分析】设每月增长率为x，据题意可知：三月份销售额为2（1+x）2万元，依此等量关系列出方程，求解即可．【解答】解：设该店销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为2（1+x）万元，三月份销售额为2（1+x）2万元，由题意可得：2（1+x）2＝4.5，解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（不合题意舍去），答：该店销售额平均每月的增长率为50%；故选：C．8．分式方程＝的解为（）A．x＝0.75B．x＝0C．x＝D．x＝1【分析】观察可知方程的最简公分母为：x（x+3），去分母将分式方程化为整式方程后再求解，注意检验．【解答】解：方程两边同乘x（x+3），得：x+3＝5x，解得：x＝0.75，经检验x＝0.75是原方程的解，∴原分式方程的解是x＝0.75．故选：A．9．点（﹣2，4）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（2，4）B．（﹣1，﹣8）C．（﹣2，﹣4）D．（4，﹣2）【分析】将（﹣2，4）代入y＝（k≠0）即可求出k的值，再根据k＝xy解答即可．【解答】解：∵点（﹣2，4）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴k＝﹣2×6＝﹣8，四个选项中只有D符合．故选：D．10．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC边上，DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（）A．B．C．D．【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，再分别对每一项进行判断即可．【解答】A．∵EF∥AB，∴＝，故本选项正确，B．∵DE∥BC，∴＝，∵EF∥AB，∴DE＝BF，∴＝，∴＝，故本选项正确，C．∵EF∥AB，∴＝，∵CF≠DE，∴≠，故本选项错误，D．∵EF∥AB，∴＝，∴＝，故本选项正确，故选：C．二．填空题（共10小题）11．天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的平均距离，即149597870700m，约为149600000km．将数149600000用科学记数法表示为 1.496×108．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将数149600000用科学记数法表示为1.496×108．故答案为：1.496×108．12．函数y＝中，自变量x的取值范围是x≤3．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，3﹣x≥0，解得x≤3．故答案为：x≤3．13．分解因式：4xy2﹣4x2y﹣y3＝﹣y（2x﹣y）2．【分析】先提取公因式﹣y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：4xy2﹣4x2y﹣y3，＝﹣y（﹣4xy+4x2+y2），＝﹣y（2x﹣y）2．14．不等式组的解集是x≥3．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式≤0，得：x≥3，解不等式3x+2≥1，得：x≥﹣，∴不等式组的解集为x≥3，故答案为：x≥3．15．若二次函数y＝mx2﹣3x+2m﹣m2的图象经过原点，则m＝2．【分析】此题可以将原点坐标（0，0）代入y＝mx2﹣3x+2m﹣m2，求得m的值即可．【解答】解：由于二次函数y＝mx2﹣3x+2m﹣m2的图象经过原点，代入（0，0）得：2m﹣m2＝0，解得：m＝2，m＝0；又∵m≠0，∴m＝2．故答案为：2．16．如图，将边长为3的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分面积为9﹣3．【分析】连接AE．根据HL即可证明△AB′E≌△ADE，可得到∠DAE＝30°，然后可求得DE的长，从而可求得△ADE的面积，由正方形的面积减去△AB′E和△ADE的面积即可得出答案．【解答】解：连接AE，如图所示：由旋转的性质可知：AB＝AB′．在Rt△AB′E和Rt△ADE中，，∴Rt△AB′E≌Rt△ADE（HL）．∴∠DAE＝∠B′AE，S△ADE＝S△AB′E．∵∠BAB′＝30°，∴∠DAE＝×（90°﹣30°）＝30°．又∵AB＝3，∴DE＝AB＝，∴S△ADE＝××3＝，又∵S正方形ABCD＝32＝9，∴S阴影＝9﹣2×＝9﹣3．故答案为：9﹣3．17．一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2cm，则这个扇形的面积为cm2．【分析】根据一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2cm，可以求得这个扇形的半径，再根据扇形面积公式＝lr，即可求得这个扇形的面积．【解答】解：设这个扇形的半径为rcm，∵一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2cm，∴2＝，解得，r＝，∴这个扇形的面积为：×2×＝（cm2），故答案为：．18．在矩形ABCD中，E是AD的中点，F是BC上一点，连接EF、DF，若AB＝4，BC＝8，EF＝2，则DF的长为2或2．【分析】分两种情况进行讨论，先过F作FG⊥AD于G，构造直角三角形，根据勾股定理求得EG的长，再根据勾股定理求得DF的长即可．【解答】解：①如图所示，当BF＞CF时，过F作FG⊥AD于G，则GF＝4，Rt△EFG中，EG＝＝2，又∵E是AD的中点，AD＝BC＝8，∴DE＝4，∴DG＝4﹣2＝2，∴Rt△DFG中，DF＝＝2；②如图所示，当BF＜CF时，过F作FG⊥AD于G，则GF＝4，Rt△EFG中，EG＝＝2，又∵E是AD的中点，AD＝BC＝8，∴DE＝4，∴DG＝4+2＝6，∴Rt△DFG中，DF＝＝2，故答案为：2或2．19．不透明的布袋里有2个红色小汽车，2个白色小汽车模型（小汽车除颜色不同外，其它都相同），从布袋中随机摸出1个小汽车记下颜色后放回袋中摇匀，然后重新再摸出1个小汽车，则摸出的两个小汽车都是红色的概率是．【分析】列出表格，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：解：分别用红1、红2代表2个红色小汽车模型，白1、白2代表2个白色小汽车模型，根据题意，列表如下：红1红2白1白2红1（红1，红1）（红1，红2）（红1，白1）（红1，白2）红2（红2，红1）（红2，红2）（红2，白1）（红2，白2）白1（白1，红1）（白1，红2）（白1，白1）（白1，白2）白2（白2，红1）（白2，红2）（白2，白1）（白2，白2）由表可知，可能的结果共有16种，且它们都是等可能的，同时摸出的两个小汽车都是红色的有4种情况，∴摸出的两个小汽车都是红色的概率＝．故答案为：．20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E为AB中点，点L在AC的延长线上，连接LE 交BC于点D，过点E作AB的垂线交∠LCB的平分线于点F，若∠CAB＝3∠L，EF＝3，则DL的长为6．【分析】如图，在LE上取一点H，使得LH＝CH，连接EC，设∠L＝x，则∠A＝3x．只要证明CH＝CE＝HD，CE＝EF即可解决问题．【解答】解：如图，在LE上取一点H，使得LH＝CH，连接EC，设∠L＝x，则∠A＝3x．∵∠ACB＝90°，AE＝EB，∴CE＝AAE＝EB，∴∠EAC＝∠A＝3x，∵∠ECA＝∠L+∠AEL，∴∠CEL＝2x，∵HC＝HL，∴∠L＝∠HCL＝x，∴∠CHE＝∠L+∠HCL＝2x，∴∠CHE＝∠CEH，∴CE＝CH，∵CF平分∠LCD，∴∠LCF＝∠FCD＝45°，∵∠F+∠LEF＝∠L+∠LCF，∴∠F+90°﹣（180°﹣4x）＝x+45°，∴∠F＝135°﹣3x，∵∠FCE＝45°+∠ECB＝45°+90°﹣3x＝135°﹣3x，∴∠F＝∠ECF，∴EC＝EF＝3，∴CH＝3，∵∠L+∠ADH＝90°，∠HCD+∠HCL＝90°，∠L＝∠HCL，∴∠HCD＝∠HDC，∴CH＝DH，∴LH＝CH＝DH＝3，∴LD＝6．故答案为6．三．解答题（共7小题）21．先化简，再求代数式：÷（a﹣）的值，其中a＝sin60°+tan45°，b＝tan30°．【分析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝÷＝•＝，∵a＝sin60°+tan45°，＝+1，b＝tan30°＝×＝1，∴原式＝＝．22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为一边的直角三角形ABC，点C在小正方形的顶点上，且三角形ABC的面积为．（2）在方格纸中画出以AB为一边的菱形ABDE，点D、E均在小正方形的顶点上，且菱形ABDE的面积为3，连接CE，请直接写出线段CE的长．【分析】（1）利用直角三角形的性质结合勾股定理得出答案；（2）利用菱形的性质结合勾股定理得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△ABC即为所求；（2）如图所示：菱形ABDE即为所求，EC＝＝3．23．为了响应国家提出的“每天锻炼1小时”的号召，某校积极开展了形式多样的“阳光体育”运动，毛毛对该班同学参加锻炼的情况进行了统计（每人只能选其中一项），并绘制了如图两个统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）毛毛这次一共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“足球”所在扇形的圆心角度数；（3）若该校有1800名学生，请估计该校喜欢乒乓球的学生约有多少人．【分析】（1）从两个统计图可得，喜欢“篮球”的有20人，占调查人数的40%，可求出调查人数；（2）求出喜欢“乒乓球”的人数，即可补全条形统计图：样本中，喜欢“足球”的占，因此圆心角占36°0的，可求出度数；（3））样本估计总体，样本中喜欢“乒乓球”占，估计总体1800人的是喜欢“乒乓球”人数．【解答】解：（1）20÷40%＝50（名），答：毛毛一共调查了50名学生；（2）50﹣20﹣10﹣15＝5（名），360°×＝72°，答：扇形统计图中“足球”所在扇形的圆心角为72°，补全条形统计图如图所示：（3）1800×＝180（名），答：该校1800名学生中喜欢乒乓球的约有180名．24．已知：在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，E在CB的延长线上，且BE＝2BD，连接AE，F是AC的中点，G是AE的中点，连接BG、BF．（1）如图1，求证：四边形AGBF是平行四边形．（2）如图2，连接GF、DF，GF与AB相交于点H，若GF＝AB，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有的等边三角形．【分析】（1）由AB＝AC，AD⊥BC，根据三线合一的知识，可得BC＝2BD，又由BE＝2BD，可得B是EC的中点，又由F是AC的中点，G是AE的中点，根据三角形中位线的性质，即可得BG∥AC，BF∥AE，即可判定：四边形AGBF是平行四边形．（2）易证得四边形BGFC是平行四边形，由GF＝AB，可判定△ABC是等边三角形，继而可得△AHF，△CDF，△GHB是等边三角形．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BC＝2BD，∵BE＝2BD，∴BC＝BE，∵F是AC的中点，G是AE的中点，∴BG∥AC，BF∥AE，∴四边形AGBF是平行四边形．（2）∵F是AC的中点，G是AE的中点，∴GF∥BC，∵BG∥AC，∴四边形BGFC是平行四边形，∴GF＝BC，∵GF＝AB，AB＝AC，∴AB＝AC＝BC，即△ABC是等边三角形，∵GF∥BC，DF∥AB，BG∥AC，∴△AHF∽△ABC，△CDF∽△CBA，△GBH∽△F AH，∴△AHF，△CDF，△GHB是等边三角形，综上可得：图2中等边三角形有：△ABC，△AHF，△CDF，△GHB．25．艾琳服装店10月份以每套1200元的进价购进一批羽绒服，当月以标价销售，销售额是28000元，进入11月份搞促销活动，每件让利100元，这样11月份的销售额比10月份增加了11000元，销售量是10月份的1.5倍．（1）求每件羽绒服的标价是多少元？（2）进入12月份，该服装店决定把剩余的羽绒服九折甩货，全部卖掉，这批羽绒服总获利不少于9940元，问这批羽绒服至少购进多少件？【分析】（1）设每件羽绒服的标价为x元，则10月份售出件，等量关系：11月份的销售量是10月份的1.5倍；（2）设这批羽绒服购进a件，不等量关系：羽绒服总获利不少于9940元．【解答】解：（1）设每件羽绒服的标价为x元，则10月份售出件，根据题意得：＝×1.5，解得：x＝1400，经检验x＝1400是原方程的解，答：每件羽绒服的标价为1400元．（2）设这批羽绒服购进a件，10月份售出28000÷1400＝20（件），11月份售出20×1.5＝30（件）根据题意得：28000+（11000+28000）+1400×0.9（a﹣20﹣30）﹣1200a≥9940解得：a≥99，所以a至少是99，答：这批羽绒服至少购进99件．26．四边形ABCD内接于⊙O，连接AC、BD，AC是⊙O的直径，BD平分∠ADC．（1）如图1，求证：△ABC是等腰直角三角形；（2）如图2，过点D作DP⊥AB交⊙O于点P，连接BP，求证：CD＝BP；（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作CL∥AB交DF于点L，点E在AF上，且EF ＝BF，点G在DP的延长线上，连接AG交LE的延长线于点H，若AE＝AH＝10，FG ＝8，求DL的长．【分析】（1）根据圆周角定理得到∠ABC＝90°，根据角平分线的定义得到∠ADB＝∠CDB，等量代换得到∠ACB＝∠BAC，由等腰三角形的判定定理即可得到结论；（2）证明：如图2，延长DC，PB交于点T，根据垂直的定义得到∠DF A＝90°，根据平行线的判定得到CB∥DP，求得∠TCB＝∠CDP，∠CBT＝∠BPD，推出∠CBT＝∠CDP，根据等腰三角形的性质即可得到结论；（3）如图3，延长F A到点M，使AM＝EF，过点M作MN⊥FM交CL的延长线于N，在DF上取点K，使FK＝FG，连接AK，AN，NK，过点N作NR⊥AK于R，设∠ELF ＝α，EF＝x，得到∠LEF＝90°﹣α＝∠AEH根据等腰三角形的性质得到∠AEH＝∠AHE ＝90°﹣α，推出△KAF≌△GAF（SAS），根据全等三角形的性质得到∠KAF＝∠GAF＝2α，求得∠MAR＝180°﹣2α，推出△NMA≌△LFE（SAS），根据全等三角形的性质得到∠NMA＝∠FLE＝α，NR＝MN，AM＝AR＝EF＝x，得到四边形MNLF是正方形，由正方形的性质得到NL＝NM＝NR，根据全等三角形的判定定理得到△NLK≌△NRK（SAS），求得AK＝AR+RK＝2+3x，根据勾股定理得到AF＝15，LF＝20，BF＝5又根据全等三角形的性质得到DL＝PF，设DL＝a，则DF＝20+a，PF＝a，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∵DB平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB，∵∠ACB＝∠ADB，∠BAC＝∠CDB，∴∠ACB＝∠BAC，∴AB＝CB，∴△ABC是等腰直角三角形；（2）证明：如图2，延长DC，PB交于点T，∴∠DF A＝90°，∴∠CBA＝∠DF A，∴CB∥DP，∴∠TCB＝∠CDP，∠CBT＝∠BPD，∵∠CDP+∠CBP＝180°，∠CBT+∠CBP＝180°，∴∠CBT＝∠CDP，∴∠CBT＝∠TCB＝∠CDP＝∠BPD，∴CT＝BT，DT＝PT，∴CD＝BP；（3）解：如图3，延长F A到点M，使AM＝EF，过点M作MN⊥FM交CL的延长线于N，在DF上取点K，使FK＝FG，连接AK，AN，NK，过点N作NR⊥AK于R，设∠ELF＝α，EF＝x，∴∠LEF＝90°﹣α＝∠AEH，∵AE＝AH，∠AEH＝∠AHE＝90°﹣α，∴∠EAH＝2α，∵FK＝FG，AF＝AF，∠KF A＝∠GF A＝90°，∴△KAF≌△GAF（SAS），∴∠KAF＝∠GAF＝2α，∴∠MAR＝180°﹣2α，∵NM＝LF，AM＝EF，∠M＝∠LFE＝90°，∴△NMA≌△LFE（SAS），∴∠NMA＝∠FLE＝α，∴∠NAM＝90°﹣α，∴∠NAR＝90°﹣α，∴∠ANR＝α，∵AN＝AN，∠M＝∠ARN＝90°，∴△NMA≌△NRA（AAS），∴NR＝MN，AM＝AR＝EF＝x，∵AB＝BC，BC＝LF，∵AM＝EF，EF＝BF，∴AM＝BF，∴MF＝AM+AF＝BF+AF＝AB＝LF，∴四边形MNLF是正方形，∴NL＝NM＝NR，∵KN＝KN，∠NLK＝∠NRK＝90°，∴△NLK≌△NRK（SAS），∵AB＝10+2x，∴LK＝LF﹣KF＝2+2x＝RK，∴AK＝AR+RK＝2+3x，在Rt△AFK中，AF2+FK2＝AK2，∴（10+x）2+82＝（2+3x）2，解得：x＝5，x＝﹣4（不合题意舍去），∴AF＝15，LF＝20，BF＝5，∵∠ADP+∠PDC＝90°，∠DCL+∠LDC＝90°，∴∠ADP＝∠DCL，∵∠ABP＝∠ADP，∴∠ABP＝∠DCL，∵DC＝BP，∠DLC＝∠BFP＝90°，∴△DLC≌△PFB（AAS），∴DL＝PF，设DL＝a，则DF＝20+a，PF＝a，∵tan∠ADF＝tan∠PBF，∴＝，∴＝，解得：a＝5﹣10，a＝﹣5﹣10（不合题意，舍去），∴DL＝5﹣10．27．如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线y＝2x+6交x轴于点B，交y轴于点A，且AO＝BC．（1）求直线AC的解析式；（2）如图2，点P在线段AC上，连接PB交OA于点D，设点P的横坐标为t，△ABP 的面积为S，求S与t之间的函数解析式；（3）如图3，在（2）的条件下，过点A作∠CAO的平分线交DP于点E，点L在BP的延长线上，连接CE、CL，若∠ABP＝2∠ACE，CL＝AC，求DL的长．【分析】（1）由题可求A（0，6），B（﹣3，0），C（3，0），再由待定系数法求AC直线的解析式即可；（2）过点P作PM⊥x轴交于点M，P（t，﹣2t+6），可求S△PBC＝BC•PM＝×6×（﹣2t+6）＝﹣6t+18，S△ABC＝BC•AO＝18，则有S＝S△ABC﹣S△PBC＝6t；（3）过点B作BF平分∠ABD，且BF＝CE，连接AF，证明△ABF≌△ACE（SAS），过点F作FG⊥AB于点G，FK⊥AD于点K，FH⊥BD于点H，再证明△AFD≌△AED（SAS），过点C作CN⊥BP于点N，再证明△AOC≌△LNC（HL），可得tan∠NDC＝，＝，DN＝，DL＝6+．【解答】解：（1）由题可求A（0，6），B（﹣3，0），∴AO＝6，BO＝3，∵AO＝BC，∴BC＝6，∴CO＝BC﹣BO＝3，∴C（3，0），设直线AC的解析式为y＝kx+b，将点C与A代入，可得，∴，∴y＝﹣2x+6；（2）过点P作PM⊥x轴交于点M，∵点P的横坐标为t，∴P（t，﹣2t+6），∴PM＝﹣2t+6，∴S△PBC＝BC•PM＝×6×（﹣2t+6）＝﹣6t+18，S△ABC＝BC•AO＝18，∴S＝S△ABC﹣S△PBC＝6t；（3）过点B作BF平分∠ABD，且BF＝CE，连接AF∵∠ABD＝2∠ACE，∴∠ABF＝∠ACE∵BO＝CO，AO⊥BC，∴AB＝AC，∴△ABF≌△ACE（SAS），∴AF＝AE，∠BAF＝∠CAE，∵AE平分∠OAC，∴∠OAE＝∠CAE，∵∠BAO＝∠CAO，∴∠BAF＝∠F AO，过点F作FG⊥AB于点G，FK⊥AD于点K，FH⊥BD于点H，∵AF平分∠BAD，∴FG＝FK，∵BF平分∠ABD，∴FG＝FH，∴FH＝FK，∴DF平分∠ADB，∴∠BDF＝∠ADF，∵AF＝AE，∠F AD＝∠EAD，AD＝AD，∴△AFD≌△AED（SAS），∴∠ADF＝∠ADE，∴∠ADF＝∠ADE＝∠BDF＝60°，∴∠CDP＝∠CDO＝60°，过点C作CN⊥BP于点N，∵CO⊥AO，∴CN＝CO＝3，∵CA＝CL，∴△AOC≌△LNC（HL），∴NL＝AO＝6，∵tan∠NDC＝，∴＝，∴DN＝，∴DL＝6+．中考模拟考试数学试题含答案姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共10 小题，共30 分）1、(3分) 下列二次根式中，可以与合并的是（）A. B. C. D.2、(3分) 计算（-2a3）3，结果是（）A.-6a6B.-6a9C.-8a6D.-8a93、(3分) 若a＞b，m＜0，则下列不等式成立的是（）A.a-m＜b-mB.-a+m＞-b+mC.am＞bmD.4、(3分) 如图，在△ABC中，动点P在AB边上由点A向点B以3cm/s的速度匀速运动，则线段CP的中点Q运动的速度为（）A.3cm/sB.2cm/sC.1.5cm/sD.1cm/s5、(3分) 在一个不透明的袋子中装有两个黑球、两个白球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球，记下颜色，放回袋中摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到黑球的概率是（）A. B. C. D.6、(3分) 如图，矩形ABCD中，AB=，BC=2，以B为圆心，BC为半径画弧，交AD于E，则图中阴影部分的周长是（）C.2十πD.1+πA.2+B.7、(3分) 针对关于x的方程x2+mx-2=0，下列说法错误的（）A.可以有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.一个根大于0，一个根小于0D.m=±1时才有整数根8、(3分) 如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=6．E是BC边上一动点，F是CD 边的中点．将△ABE沿AE折叠到△AB'E，则B'F的最小值为（）A.1B.1.5C.2D.2.59、(3分) 一条公路沿线有A，B，C三个站点，甲、乙两车分别从A，B站点同时出发，匀速驶达C站．设甲、乙两车行驶xh后，与B站的距离分别为y1km，y2km．y1，y2与x的函数关系如图，则两车相遇的时间是（）A.20minB.30minC.60minD.80min10、(3分) 如图，在正方形ABCD中，点E为AB边的中点，点F在DE上，CF=CD，过点F作FG⊥FC交AD于点G．下列结论：①GF=GD；②AG＞AE；③AF⊥DE；④DF=4EF．正确的是（）A.①②B.①③C.①③④D.③④二、填空题（本大题共 6 小题，共18 分）11、(3分) 若对任意实数x，y，多项式9x2-mxy+4y2都是完全平方式，则m=______．12、(3分) 实数x，y满足|x-2y|+=0，则x-y的平方根是______．13、(3分) 小王练习射击，连续5次命中的环数是7，8，8，7，10，他这回训练成绩的方差是______．14、(3分) 如图，在高出海平面100m的悬崖顶A处，观测海面上的一艘小船B，并测得它的俯角为30°，则船与观测者之间的水平距离是______m．（结果保留要有号，不取近似值）15、(3分) 如图，在正方形ABCD中，画一个最大的正六边形EFGHlJ，则∠BGF 的度数是______．16、(3分) 如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点B的坐标为（1，4），则经过点A的双曲线的解析式为______．三、解答题（本大题共9 小题，共72 分）17、(6分) 计算：-．18、(6分) 如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE∥AD与AB交于E．求证：AE=CE．19、(6分) 2018年南充市有县区申报了长寿之乡，并获认定．上月某中学九（1）班学生社会实践前往该区一乡镇调研进入老龄化社会的数据．按国际通行标准，当一个国家或地区60及60岁以上人口达到人口总数的10%，或65及65岁以上人口达到人口总数的7%，这个区域进入老龄化社会．被调查的800人年龄情况统计图如下：（1）该乡镇是否进入老龄化社会？并说明理由；（2）请你为该乡镇提一条合理化建议；（3）在该乡镇60岁及以上人群中随机抽取1人，求年龄不低于70岁的概率．20、(8分) 已知k为实数，关于x的方程x2+k2=2（k-1）x有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围．（2）若（x1+1）（x2+1）=2，试求k的值．21、(8分) 直线y=kx+b与双曲线y=（x＞0）交于点A（2，m），点B（p，q），与x坐标轴分别交于点C和点D，AB=2AC．（1）求直线AB的解析式．（2）在x轴上求出点P，使以P，A，D为顶点的三角形与△COD相似．22、(8分) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，点P在弧上（不含端点C），连接AC，PC，PD，tan∠ACD=（1）图中有无和CD相等的线段，并证明你的结论．（2）求cosP的值．23、(10分) 某水果专卖店5月份销售芒果，采购价为10元/kg，上旬售价是15元/kg，每天可卖出450kg．市场调查反映：如调整单价，每涨价1元，每天要少卖出50kg：每降价1元，每天可多卖出150kg．调整价格时也要兼顾顾客利益．（1）若专卖店5月中旬每天获得毛利2400元，试求出是如何确定售价的；（2）请你帮老板算一算，5月下旬如何确定售价每天获得毛利最大，并求出最大毛利．24、(10分) 如图，▱ABCD中，E，F，G，H分别在四条边上．AE=AH，BE=BF，DG=DH，∠A=2∠B=2∠ECH．（1）写出图中的相似三角形，并证明．（2）当BE=2，DH=3时，求EH的长．25、(10分) 如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（-2，0），B（4，0），C（0，-4）三点．点P是抛物线BC段上一动点（不含端点B，C），BD⊥BC与CP的延长线交于点D（1）求抛物线的解析式．（2）当PC=PD时，求点P的坐标．（3）在（2）的条件下，求△BCD的面积．2019年四川省南充市中考数学三诊试卷【第 1 题】【答案】C【解析】解：与是同类二次根式即可合并，而=，故选：C．根据同类二次根式的概念即可求出答案．本题考查同类二次根式，解题的关键是熟练运用同类二次根式的概念，本题属于基础题型．【第 2 题】【答案】D【解析】解：（-2a3）3=-8a9．故选：D．根据积的乘方的运算性质求解即可．本题考查了积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即（ab）n=a n b n（n是正整数）．注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．【第 3 题】【答案】D【解析】解：∵a＞b，m＜0，∴a-m＞b-m，故选项A错误；∵a＞b，m＜0，∴-a+m＜-b+m，故选项B错误；∵a＞b，m＜0，∴am＜bm，故选项C错误；∵a＞b，m＜0，∴＜，故选项D正确；故选：D．直接利用不等式的基本性质分别判断得出答案．此题主要考查了不等式的性质，正确掌握不等式的基本性质是解题关键．【第 4 题】【答案】C【解析】解：取AC的中点H，连接QH，当点P与点A重合时，点Q与点H重合，∵点Q是线段CP的中点，点H为AC的中点，∴QH=AP，∵动点P在AB边上由点A向点B以3cm/s的速度匀速运动，∴点Q运动的速度为1.5cm/s，故选：C．取AC的中点H，连接QH，根据三角形中位线定理解答即可．本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．【第 5 题】【答案】C【解析】解：设黑球分别为H1、H2，白球分别为B1、B2，列表得：H1H2B1B2H1（H1，H1）（H1，H2）（H1，B1）（H1，B2）H2（H2，H1）（H2，H2）（H2，B1）（H2，B2）B1（B1，H1）（B1，H2）（B1，B1）（B1，B2）B2（B2，H1）（B2，H2）（B2，B1）（B2，B2）总共有16种结果，每种结果的可能性相同，两次都摸到黑的结果有4种，所以两次都摸到黑球的概率是，故选：C．列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸到黑色的情况数，即可求出所求的概率．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B 的概率．【第 6 题】【答案】。

【3套试卷】肇庆市中考第一次模拟考试数学精选含答案

中考第一次模拟考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-3的相反数是（）A. 3B.C.D.2.2011年3月18日，美国内布拉斯加州，沙丘鹤飞过升起的月亮．美国航空航天局发布消息说，19日，月球将到达19年来距离地球最近位置，它与地球的距离仅有356578千米，从地球上观看，月球比远地点时面积增大14%，亮度增加30%，号称“超级月亮”．其中356578千米精确到万位是（）A. B. C. D.3.下列计算错误的是（）A. B.C. D.4.一辆汽车的油箱中现有汽油60升，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：升）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，若这辆汽车平均耗油0.2升/千米，则y与x函数关系用图象表示大致是（）A. B.C. D.5.下列不等式变形正确的是（）A. 由，得B. 由，得C. 由，得D. 由，得6.某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为．小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张（）A. 能中奖一次B. 能中奖两次C. 至少能中奖一次D. 中奖次数不能确定7.如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3，2）．点D、E分别在AB、BC边上，BD=BE=1．沿直线将△BDE翻折，点B落在点B′处．则点B′的坐标为（）A. B. C. D.8.如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=6 cm，OD=4cm．则DC的长为（）A. 5 cmB.C. 2 cmD. 1 cm9.下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A. B. C. D.10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（）A. 30，2B. 60，2C. 60，D. 60，二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.sin245°+cos230°-tan260°=______．12.观察图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中★的个数是______个．13.已知=2，则=______．14.若不等式组的解集是-1＜x＜2，则a=______．15.某商店的老板销售一种商品，他要以超过进价20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，老板最多降价______元．16.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=6，对角线AC平分∠BAD，点E在AB上，且AE=2（AE＜AD），点P是AC上的动点，则△PBE的周长的最小值是______．17.在平面直角坐标系中，直线OM是正比例函数y=-x的图象，点A的坐标为（1，0），在直线OM上找点N，使△ONA是等腰三角形，符合条件的点N的个数是______．18.如图直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=3，CD=DE，∠CDE=90°，则△ADE的面积为______．三、计算题（本大题共5小题，共30.0分）19.先化简，再求值：（-），其中a满足a2+2a-1=0．20.如图，小岛A在港口P的南偏西45°方向，距离港口100海里处，甲船从A出发，沿AP方向以10海里/时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东60°方向以20海里/时的速度驶离港口．现两船同时出发，出发后几小时乙船在甲船的正东方向？（结果保留根号）21.为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t的函数关系式为y=（a为常数），如图所示．据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？22.某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．（1）现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元，能使商场获利最多？23.如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，EF为折痕．（1）求证：△FGC≌△EBC；（2）若AB=8，AD=4，求四边形ECGF（阴影部分）的面积．四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）24.计算：|-4|-（-2）2+（）0-2-125.已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个．从纸箱中任意摸出一球，摸到红色球、黄色球的概率分别为和．（1）试求出纸箱中蓝色球的个数；（2）假设向纸箱中再放进红色球x个，这时从纸箱中任意摸出一球是红色球的概率为，试求x的值．26.市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．27.如图，已知A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于点B，OC=BC，AC=OB．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长．28.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-2x-4与直线y=x交于点A、B，M是抛物线上一个动点，连接OM．（1）当M为抛物线的顶点时，求△OMB的面积；（2）当点M在抛物线上且在直线AB的下方，△OMB的面积为8时，写出点M的坐标；（3）当点M在直线AB的下方且在抛物线对称轴的右侧，M运动到何处时，△OMB的面积最大．答案和解析1.【答案】A【解析】解：-3的相反数是3，故选：A．根据相反数的概念解答即可．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2.【答案】C【解析】解：356578精确到万位为36000，则用科学记数法表示为3.6×105．故选：C．较大的数保留有效数字需要用科学记数法来表示．用科学记数法保留到哪一位，要在标准形式a×10n中a的部分保留，从个位数字数起，到要保留的后一位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．此题考查用科学记数法表示大数，用科学记数法表示数的关键是确定a与10的指数n．确定a时，要注意范围，n等于原数的整数位数减1，注意精确到万位，要观察千位上的数字，四舍五入．3.【答案】A【解析】解：A、应为（-2x）3=-8x3，故本选项错误；B、-a2•a=-a3，正确；C、（-x）9÷（-x）3=（-x）9-3=x6，正确；D、（-2a3）2=（-2）2（a3）2=4a6，正确．故选：A．根据幂的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．本题综合考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键，要注意符号的运算．4.【答案】D【解析】解：60÷0.2=300（km），∴汽车所行的最远路程为300km，∵油箱中的油量y（单位：升）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，图象交y轴的正半轴，∴y与x函数关系式的图象必过一、二、四象限．故选：D．先计算出60升油所行的路程，再根据油箱中的油量y（单位：升）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，得出k＜0，从而得出图象．本题考查了函数的图象，培养学生画图象的能力，分析解决问题的能力．5.【答案】B【解析】解：A、由a＞b，得a-2＞b-2，故选项错误；B、由a＞b，得-2a＜-2b，故选项正确；C、a＞b＞0时，才有|a|＞|b|，0＞a＞b时，有|a|＜|b|，故选项错误；D、1＞a＞b＞0时，a2＜b2，故选项错误．故选：B．根据不等式的性质判断即可．要注意选项C中a，b的正负性．主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6.【答案】D【解析】解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定．故选D．由于中奖概率为，说明此事件为随机事件，即可能发生，也可能不发生．解答此题要明确概率和事件的关系：①P（A）=0，为不可能事件；②P（A）=1为必然事件；③0＜P（A）＜1为随机事件．7.【答案】B【解析】解：∵矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3，2），∴CB=3，AB=2，又根据折叠得B′E=BE，B′D=BD，而BD=BE=1，∴CE=2，AD=1，∴B′的坐标为（2，1）．故选：B．首先根据折叠可以得到B′E=BE，B′D=BD，又点B的坐标为（3，2），BD=BE=1，根据这些条件即可确定B′的坐标．此题主要考查了折叠问题，解题的关键是利用折叠的隐含条件得到相等的线段，然后利用线段的长度即可确定点的坐标．8.【答案】D【解析】解：连接OA，∵半径OC⊥AB，∴AD=BD=AB=×6=3（cm），∵OD=4cm，∴OA==5（cm），∴OC=OA=5cm，∴DC=OC-OD=5-4=1（cm）．故选：D．首先连接OA，由半径OC⊥AB，AB=6cm，根据垂径定理的即可求得AD的长，然后利用勾股定理即可求得半径的长，继而求得DC的长．此题考查了垂径定理与勾股定理的知识．此题比较简单，解题的关键是准确作出辅助线，然后利用垂径定理与勾股定理求解．9.【答案】A【解析】解：从俯视图可以看出直观图的各部分的个数，可得出左视图前面有2个，中间有3个，后面有1个，即可得出左视图的形状．故选：A．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．此题主要考查了三视图的概念．根据俯视图得出每一组小正方体的个数是解决问题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，∴∠B=60°，AC=BC×cot∠A=2×=2，AB=2BC=4，∵△EDC是△ABC旋转而成，∴BC=CD=BD=AB=2，∵∠B=60°，∴△BCD是等边三角形，∴∠BCD=60°，∴∠DCF=30°，∠DFC=90°，即DE⊥AC，∴DE∥BC，∵BD=AB=2，∴DF是△ABC的中位线，∴DF=BC=×2=1，CF=AC=×2=，∴S阴影=DF×CF=×=．故选：C．先根据已知条件求出AC的长及∠B的度数，再根据图形旋转的性质及等边三角形的判定定理判断出△BCD的形状，进而得出∠DCF的度数，由直角三角形的性质可判断出DF是△ABC的中位线，由三角形的面积公式即可得出结论．本题考查的是图形旋转的性质及直角三角形的性质、三角形中位线定理及三角形的面积公式，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键，即：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．11.【答案】【解析】解：sin245°+cos230°-tan260°=+-=+-3=-，故答案为：-．将sina45°=，cos30°=，tan60°=，代入sin245°+cos230°-tan260°计算求值即可．本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角额三角函数值是解题的关键．12.【答案】2n+2【解析】解：∵第1个图形中★的个数是4个，第2个图形中★的个数是4+2=6个，第3个图形中★的个数是4+2×2=8个，第4个图形中★的个数是4+2×3=10个，…∴第n个图形中★的个数是4+2（n-1）=2n+2个．故答案为：2n+2．由图形可知：第1个图形中★的个数是4个，第2个图形中★的个数是4+2=6个，第3个图形中★的个数是4+2×2=8个，第4个图形中★的个数是4+2×3=10个，…由此得出第n个图形中★的个数是4+2（n-1）=2n+2个．此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题．13.【答案】6【解析】解：∵=2，∴（）2=4，即-2=4，则=6，故答案为：6．将已知等式两边平方可得（）2=4，即-2=4，即可得出答案．本题主要考查分式的运算，解题的关键是掌握完全平方公式．14.【答案】-1【解析】解：解不等式组得a＜x＜2∵-1＜x＜2∴a=-1．故答案为：-1．先解不等式组，用含a的代数式表示解集，然后根据题意列方程即可求得a值．主要考查了不等式组的解的定义．此题型一般是把含有字母的不等式组用字母的代数式表示出其解集，然后对照其给出的实际解集列方程求解．15.【答案】120【解析】解：设这件商品的进价为x．据题意可得：（1+80%）•x=360，解得：x=200．盈利的最低价格为200×（1+20%）=240，∴商店老板最多会降价360-240=120（元）．故答案为：120．设这件商品的进价为x，根据题意可得高出进价80%的价格标价为360元，列出方程，求出x的值，然后再求出最低出售价，用标价-最低出售价即可求得结论．本题考查一元一次方程的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出方程即可求解．16.【答案】2+4【解析】解：∵AC平分∠DAB，∠DAB=90°，∴作E关于AC的对称点F正好落在AD上，连接BF，交AC于P，连接PE，则此时PE+PB最小，△PBE的周长的最小，∵E和F关于AC对称，∴AF=AE=2，PE=PF，在Rt△AFB中，AF=2，AB=6，由勾股定理得：BF==2，∴△PBE的周长=BE+PE+PB=BE+PF+PB=4+BF=2+4故答案为：2+4．作E关于AC的对称点F正好落在AD上，连接BF，交AC于P，连接PE，得出此时PE+PB最小，△PBE的周长最小，根据E和F关于AC对称推出AF=AE=2，PE=PF，在Rt△AFB中，由勾股定理求出BF，即可求出PE+PB，从而得结论．本题考查了轴对称-最短路线问题，勾股定理等知识点，关键是能根据题意画出图形，题目比较典型，是一道比较好的题目．17.【答案】2【解析】解：∵直线OM是正比例函数y=-x的图象，∴图形经过（1，-），∴tan∠AON2=．∴∠AON2=60°，若AO作为腰时，有两种情况，当A是顶角顶点时，N是以A为圆心，以OA为半径的圆与OM的交点，共有1个，当O是顶角顶点时，N是以O为圆心，以OA为半径的圆与MO的交点，有2个；此时2个点重合，若OA是底边时，N是OA的中垂线与直线MO的交点有1个．以上4个交点有2个点重合．故符合条件的点有2个．故答案为：2．本题应该以OA为腰或底分别讨论．当A是顶角顶点时，AN=OA=1，共有2个，AO=ON=1时，有一个点，若OA是底边时，N是OA的中垂线与x轴的交点，有1个，再利用直线OM是正比例函数y=-x的图象，得出∠AON2=60°，即可得出答案．此题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．18.【答案】1【解析】解：如图，作EF⊥AD交AD延长线于F，作DG⊥BC于G，则∠F=∠DGC=90°．∵AD=2，BC=3，AD∥BC，∠B=90°，∴四边形ABGD是矩形，∴AD=BG=2，∴CG=3-2=1，∵CD=DE，∠CDE=90°，∴∠CDG=∠EDF，∴△CDG≌△EDF，∴EF=GC=1，∴△ADE的面积=AD×EF=×2×1=1．故答案为：1．作EF⊥AD交AD延长线于F，作DG⊥BC于G，利用三角形全等的性质，求出△ADE的高，然后得出三角形的面积．本题考查梯形的性质和全等三角形的判定与性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形．19.【答案】解：原式=[-]•=-==，由a2+2a-1=0，得到a2+2a=1，则原式=1．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：设出发t小时后乙船在甲船的正东方向，此时甲船在点B处，乙船在点C处，连接CB在P正南方向取点Q，则PQ⊥BC于Q，据题意：在Rt△PQB中，∠BPQ=45°，∴PQ=BP cos45°=（100-10t）在Rt△PQC中，∠CPQ=60°，∴PQ=PC cos60°=×20t=10t，∴（100-10t）=10t，∴=．解得：=（时）．【解析】本题中如果设此时甲船在点B处，乙船在点C处，连接BC交P的正南方于Q，那么我们可发现PQ是直角三角形PQB和PQC的公共边，可用时间表示出PB和PC的长，然后根据PQ在不同直角三角形中不同的表达式，来求出时间．本题的关键是要构建出与已知条件和问题相关的直角三角形，然后依据公共直角边来求解．21.【答案】解：（1）将点P（3，）代入y=中，解得，有y=，将y=1代入y=，得t=，所以所求反比例函数关系式为y=（t≥），再将（，1）代入y=kt，得k=，所以所求正比例函数关系式为y=t（0≤t＜）．（2）解不等式＜，解得t＞6，所以至少需要经过6小时后，学生才能进入教室．【解析】（1）首先根据题意，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=（a为常数），将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；（2）根据（1）中的关系式列不等式，进一步求解可得答案．现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．22.【答案】解：（1）设每千克应涨价x元，由题意列方程得：（5+x）（200-10x）=1500解得x=5或x=10，∴为了使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；（2）设涨价x元时总利润为y，则y=（5+x）（200-10x）=-10x2+150x+1000=-10（x2-15x）+1000=-10（x-7.5）2+1562.5，答：若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多．【解析】（1）根据题意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根据题意确定其值；（2）根据题意列出二次函数解析式，然后转化为顶点式，最后求其最值即可．本题考查了二次函数的应用，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好．23.【答案】（1）证明：∵ABCD是矩形，∴AD=BC，∠D=∠B=90°．根据折叠的性质，有GC=AD，∠G=∠D．∴GC=BC，∠G=∠B．又∠GCF+∠ECF=90°，∠BCE+∠ECF=90°，∴∠GCF=∠BCE．∴△FGC≌△EBC；（2）解：由（1）知，四边形ECGF的面积=四边形EADF的面积=四边形EBCF的面积=矩形ABCD的面积的一半．∵AB=8，AD=4，∴矩形ABCD的面积=8×4=32，∴阴影部分的面积=16．【解析】（1）根据折叠性质，GC=AD=BC，∠G=∠D=∠B=90°．再证∠GCF=∠BCE，根据ASA 判定全等；（2）由（1）可知，阴影面积=四边形BCFE面积=矩形面积的一半．此题通过折叠考查三角形全等的判定及图形面积的计算等知识点，难度不大．24.【答案】解：原式=4-4+1-=．【解析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．25.【答案】解：（1）由已知得纸箱中蓝色球的个数为：100×（1--）=50（个）；（2）根据题意得：=，解得：x=60（个）．经检验：x=60是所列方程的根，所以x=60．【解析】（1）蓝色球的个数等于总个数乘以摸到蓝色球的概率即可；（2）根据摸出红球的概率为，利用概率公式列方程解答即可．本题主要考查概率公式，读懂题意，找到相应的关系式是解决问题的关键．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26.【答案】解：（1）甲的平均成绩是：（10+8+9+8+10+9）÷6=9，乙的平均成绩是：（10+7+10+10+9+8）÷6=9；（2）甲的方差=[（10-9）2+（8-9）2+（9-9）2+（8-9）2+（10-9）2+（9-9）2]=．乙的方差=[（10-9）2+（7-9）2+（10-9）2+（10-9）2+（9-9）2+（8-9）2]=．（3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．【解析】（1）根据图表得出甲、乙每次数据和平均数的计算公式列式计算即可；（2）根据方差公式S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]，即可求出甲乙的方差；（3）根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，找出方差较小的即可．此题主要考查了平均数的求法以及方差的求法，正确的记忆方差公式是解决问题的关键，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．27.【答案】解：（1）如图，连接OA；∵OC=BC，AC=OB，∴OC=BC=AC=OA．∴△ACO是等边三角形．∴∠O=∠OCA=60°，∵AC=BC，∴∠CAB=∠B，又∠OCA为△ACB的外角，∴∠OCA=∠CAB+∠B=2∠B，∴∠B=30°，又∠OAC=60°，∴∠OAB=90°，∴AB是⊙O的切线；（2）解：作AE⊥CD于点E，∵∠O=60°，∴∠D=30°．∵∠ACD=45°，AC=OC=2，∴在Rt△ACE中，CE=AE=；∵∠D=30°，∴AD=2，∴DE=AE=，∴CD=DE+CE=+．【解析】（1）判断AB是⊙O的切线，可以转化为证∠OAB=90°的问题来解决．本题应先说明△ACO是等边三角形，则∠O=60°；又AC=OB，进而可以得到OA=AC=OB，则可知∠B=30°，即可求出∠OAB=90°．（2）作AE⊥CD于点E，CD=DE+CE，因而就可以转化为求DE，CE的问题，根据勾股定理就可以得到．本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．28.【答案】解：（1）∵y=x2-2x-4=（x-1）2-5，∴当M是顶点时，M的坐标为（1，-5），解方程组，得A（-1，-1）B（4，4），过点M作y轴的平行线与AB交于点N，易得N（1，1），如图，∴S△OBM=S△OMN+S△BMN=×6×1+×6×3=12；（2）当M在直线AB下方时，设M（m，m2-2m-4），则N（m，m）S△OMB=S△OMN+S△MNB=×[m-（m2-2m-4）]×m+×[m-（m2-2m-4）]×（4-m）=8解得；m=3或0，∴M（3，-1）或（0，-4）．（3）设M（m，m2-2m-4），则N（m，m）S△OMB=S△OMN+S△MNB=×[m-（m2-2m-4）]×m+×[m-（m2-2m-4）]×（4-m）=×[m-（m2-2m-4）]×4=2（-m2+3m+4）=-2（m-）2+，∴当x=时，S△OMB有最大值．此时M（，-），∴M运动到（，-）何处时，△OMB的面积最大．【解析】（1）由y=x2-2x-4=（x-1）2-5，得到M的坐标为（1，-5），解方程组，得A （-1，-1），B（4，4），过点M作y轴的平行线与AB交于点N，易得N（1，1），由S△OBM=S△OMN+S△BMN即可得到答案．（2）设M（m，m2-2m-4），则N（m，m），利S△OMB=S△OMN+S△MNB=8，得到关于m 的方程，解方程即可得到M的坐标；（3）设M（m，m2-2m-4），则N（m，m），通过面积公式得到S△OMB=2（-m2+3m+4），根据二次函数的顶点式即可得到当x=时，S△OMB有最大值；本题考查二次函数综合题、三角形的面积、最值问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考压轴题．中考一模数学试题及答案(1)一．填空题（满分18分，每小题3分）1．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+c|﹣|c﹣2b|+|a+2b|＝．2．在直角坐标系中，O是坐标原点，点P（m，n）在反比例函数的图象上．（1）若m＝k，n＝k﹣2，则k＝；（2）若m+n＝k，OP＝2，且此反比例函数，满足：当x＞0时，y随x的增大而减小，则k＝．3．若关于x的一元二次方程x2﹣2kx+1﹣4k＝0有两个相等的实数根，则代数式（k﹣2）2+2k（1﹣k）的值为．4．如图所示，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转35°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD＝90°，则∠BOC的度数是．5．如图，在△ABC中，点D是AB上一点，∠ACD＝∠B．已知AD＝2，BD＝1，则AC＝．6．按如图所示的方法用小棒摆正六边形，摆2个正六边形要11根小棒，摆3个正六边形要16根小棒，摆n个正六边形需要根小棒．二．选择题（满分32分，每小题4分）7．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00 000 0076克，用科学记数法表示是（）A．7.6×108克B．7.6×10﹣7克C．7.6×10﹣8克D．7.6×10﹣9克8．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的全面积是（）A．15πB．24πC．20πD．10π9．使分式的值等于0的x的值是（）A．﹣1 B．﹣1或5 C．5 D．1或﹣510．若一个多边形的每个内角都是108°，则这个多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°11．下列计算结果正确的是（）A．B．C．D．12．如图，OA交⊙O于点B，AD切⊙O于点D，点C在⊙O上．若∠A＝40°，则∠C为（）A．20°B．25°C．30°D．35°13．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示成绩（米） 4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80 人数 2 3 2 3 4 1 则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（）A．4.65、4.70 B．4.65、4.75 C．4.70、4.75 D．4.70、4.70 14．如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点B′，AB与CD相交于点F，若AB＝3，sin∠CAB＝，则DF的长度是（）A．1 B．2 C．D．3三．解答题（共9小题，满分70分）15．（6分）已知：如图，∠1＝∠2．请添加一个条件，使得△ABD≌△CDB，然后再加以证明．16．（6分）先化简，再求值：，其中a＝﹣2．17．（8分）我市为加强学生的安全意识，组织了全市学生参加安全知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答以下问题．组别成绩x/分频数A组60≤x＜70 aB组70≤x＜80 8C组80≤x＜90 12D组90≤x＜100 14（1）一共抽取了个参赛学生的成绩；表中a＝；（2）补全频数分布直方图；（3）计算扇形统计图中“B”对应的圆心角度数；（4）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，则所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比是多少？18．（6分）甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，在同一条公路上，匀速行驶，相向而行，到两车相遇时停止．甲车行驶一段时间后，因故停车0.5小时，故障解除后，继续以原速向B 地行驶，两车之间的路程y （千米）与出发后所用时间x （小时）之间的函数关系如图所示．（1）求甲、乙两车行驶的速度V 甲、V 乙．（2）求m 的值．（3）若甲车没有故障停车，求可以提前多长时间两车相遇．19．（7分）有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1、2、3、4、5、6（1）一次性随机抽取2张卡片，用列表或画树状图的方法求出“两张卡片上的数都是偶数”的概率（2）随机摸取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，直接写出“第二次取出的数字小于第一次取出的数字”的概率．20．（8分）二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如表：x… ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y ＝ax 2+bx +c … t m ﹣2 ﹣2 n…根据以上列表，回答下列问题：（1）直接写出c的值和该二次函数图象的对称轴；（2）写出关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝t的根；（3）若m＝﹣1，求此二次函数的解析式．21．（8分）“绿水青山就是金山银山”，高新区凌水河治理工程正式启动，若由甲工程队单独完成需10个月；若由甲、乙两工程队合做4个月后，剩下工程由乙工程队再做5个月可以完成．（1）乙工程队单独完成这项工程需几个月的时间？（2）已知甲工程队每月施工费用为15万元，比乙工程队多6万元，按要求该工程总费用不超过141万元，工程必须在一年内竣工（包括12个月）．为了确保经费和工期，采取甲、乙工程队同时开工，甲工程队做a个月，乙工程队做b个月（a、b均为整数）分工合作的方式施工，问有哪几种施工方案？22．（9分）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E（BE＞EC），且BD＝2．过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若∠BAC＝60°，DE＝，求图中阴影部分的面积．23．（12分）如图①所示，已知正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE．（1）发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图②所示．①线段DG与BE之间的数量关系是；②直线DG与直线BE之间的位置关系是；（2）探究：如图③所示，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE 时，上述结论是否成立，并说明理由．（3）应用：在（2）的情况下，连接BG、DE，若AE＝1，AB＝2，求BG2+DE2的值（直接写出结果）．。

2024年广东省肇庆市高新区中考一模数学试题

2024年广东省肇庆市高新区中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2024的相反数是（）A ．2024B ．2024-C ．12024D ．12024-2．在22,7--，0这四个数中，最小的数是（）A ．B ．2-C ．27-D ．0 3．下列运算正确的是（）A ．236a a a ⋅=B ．22321a a -=C ．()3328a a -=-D ．33a a a ÷= 4．已知a b <，下列不等式变形中正确的是（）A ．22a b ->-B ．33a b >C ．22a b ->-D ．5252a b +>+ 5．下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A ．()22a b ab ab a b +=+B ．()22121x x x x ++=++C ．()2x x y x xy -=-D ．()()24416x x x +-=-6．下列根式中，属于最简二次根式的是（）AB C D 7．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（）A ．72.1510⨯B ．80.21510⨯C ．62.1510⨯D ．621.510⨯ 8．一元二次方程250x bx --=的两根分别是1x ，2x ，若124x x +=，则b 的值为（） A ．2 B ．2- C ．4 D ．4- 9．我国古代数学名著《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出9元，多4元；每人出8元，少5元．问有多少人？该物品价值多少元？如果设有x 人，该物品值y 元，那么可列方程组为（）A ．9485x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．9485x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．9485x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．9485x y x y -=⎧⎨-=⎩10．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠的图象经过点()1,2-，且与x 轴交于点()()12,0,0x x 、，其中1201,21x x <<-<<-，则在结论①420a b c -+<；②20a b -<；③284b a ac +>；④10a +<中，正确的个数有（）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．分解因式：3x 2﹣6xy=．12．使函数y =x 的取值范围是．13．已知点()1,23P a a +-关于原点的对称点在第一象限，则a 的取值范围是．14．若12x y =⎧⎨=⎩是方程20x y m -+=的解，则m =． 15．分式方程253x x =-的解是． 16．幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则m n ＝．三、解答题17．计算： ()201412π-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭18．解不等式组33212632x x x x -<⎧⎪+⎨-≤⎪⎩，并把它的解集表示在数轴上． 19．先化简，再求值：21111m m m-⎛⎫-⋅ ⎪+⎝⎭，其中1m ． 20．一人一盔，安全守规，为保证市民安全出行，某商店以每顶50元的价格购进一批头盔，售价为每顶80元时，每月可售出200顶，在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶，若该商店每月获得的利润为8000元，求每顶头盔的售价是多少元？21．商店出售某品牌护眼灯，每台进价为40元，在销售过程中发现，月销量y （台）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系，规定销售单价不低于进价，且不高于进价的2倍，其部分对应数据如下表所示：(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)当护眼灯销售单价定为多少元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大？最大月利润为多少元？22．如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y （单位：cm ）是物距（小孔到蜡烛的距离）x （单位：cm ）的反比例函数，当6x =时，2y =．(1)求y 关于x 的函数解析式；(2)若火焰的像高为3cm ，求小孔到蜡烛的距离．23．如图，Rt ABC △中，90,6cm,8cm ABC AB BC ∠===︒，点P 从点A 出发沿边AB 向点B 以1cm /s 的速度移动，点Q 从B 出发沿边BC 向点C 以2cm /s 的速度移动，P Q 、两点同时出发，当一点到达终点时另一点也停止运动，设运动时间为()s t ．(1)若P Q 、两点的距离为时，求t 的值？(2)当t 为何值时，BPQ V 的面积最大？并求出最大面积．24．视力表中蕴含着很多数学知识，如：每个“E”形图都是正方形结构，同一行的“E”是全等图形且对应着同一个视力值，不同的检测距离需要不同的视力表．素材1 国际通用的视力表以5米为检测距离，任选视力表中7个视力值n ，测得对应行的“E”形图边长b （mm ），在平面直角坐标系中描点如图1．探究1 检测距离为5米时，归纳n 与b 的关系式，并求视力值1.2所对应行的“E”形图边长．素材2 图2为视网膜成像示意图，在检测视力时，眼睛能看清最小“E”形图所成的角叫做分辨视角θ，视力值n 与分辨视角θ（分）的对应关系近似满足()10.510n θθ=≤≤．探究2 当 1.0n ≥时，属于正常视力，根据函数增减性写出对应的分辨视角θ的范围．素材3 如图3，当θ确定时，在A 处用边长为1b 的I 号“E”测得的视力与在B 处用边长为2b 的Ⅱ号“E”测得的视力相同．探究3 若检测距离为3米，求视力值1.2所对应行的“E”形图边长．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax x m =++（a ≠0）的图象与x 轴交于A 、C 两点，与y 轴交于点B ，其中点B 坐标为（0，－4），点C 坐标为（2，0）．(1)求此抛物线的函数解析式．(2)点D是直线AB下方抛物线上一个动点，连接AD、BD，探究是否存在点D，使得△ABD 的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．(3)点P为该抛物线对称轴上的动点，使得△P AB为直角三角形，请求出点P的坐标．。

肇庆市中考数学一模考试试卷

肇庆市中考数学一模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）﹣3的绝对值是（）A . -3B .C .D . 32. （2分）(2017·安徽) 如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（）A .B .C .D .3. （2分） 2012年我国国内生产总值为435 000亿元，结果用科学记数法表示435 000结果为（）A . 4.35×103B . 4.35×104C . 4.35×10 5D . 4.35×1064. （2分）下列图案是一副扑克牌的四种花色，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018八上·番禺期末) 下列运算中正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2014·桂林) 如图，已知AB∥CD，∠1=56°，则∠2的度数是（）A . 34°B . 56°C . 65°D . 124°7. （2分）(2018·柳北模拟) 一组数据：2，3，7，0，2的中位数和众数分别是A . 3，2B . 2，2C . 2，3D . 7，28. （2分）小高从家门口骑车去离家4千米的单位上班，先花3分钟走平路1千米，再走上坡路以0.2千米/分钟的速度走了5分钟，最后走下坡路花了4分钟到达工作单位，若设他从家开始去单位的时间为t（分钟），离家的路程为y（千米），则y与t（8<t≤12）的函数关系为（）A . y=0.5t（8<t≤12）B . y=0.5t+2（8<t≤12）C . y=0.5t+8（8<t≤12）D . y=0.5t-2（8<t≤12）9. （2分）下列说法不正确的是（）A . 有三个角相等的四边形是矩形B . 三个角都相等的三角形是等边三角形C . 四条边都相等的四边形是菱形D . 等腰梯形的两条对角线相等10. （2分）若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，那么这个三角形最小角的正切值为（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·绵阳) 将二次函数y=x2的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点，则实数b的取值范围是（）A . b＞8B . b＞﹣8C . b≥8D . b≥﹣812. （2分） (2018八上·江苏月考) 已知：如图△ABC中，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA，过E作EF⊥AB，F为垂足.下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD＝180°；③AD＝AE ＝EC；④BA+BC＝2BF.其中正确的是（）A . ①②③B . ①③④C . ①②④D . ①②③④二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·黄石港模拟) 分解因式：y3﹣4x2y=________．14. （1分）(2018·三明模拟) 在一个不透明的空袋子里放入3个白球和2个红球，每个球除颜色外完全相同，小乐从中任意摸出1个球，摸出的球是红球，放回后充分摇匀，又从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是________．15. （1分）写出一个解为x≤1的不等式________16. （1分） (2017七下·长春期中) 点N（x，y）的坐标满足xy＜0，则点N在第________象限．三、解答题 (共7题；共68分)17. （5分）(2017·大冶模拟) 计算：|2 ﹣3|﹣（）﹣1+（2017﹣）0+4sin45°．18. （5分）已知，求的值．19. （8分） (2019八下·江苏月考) 一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外均相同的小球，小明每次从袋子中摸出一个球，记录下颜色，然后放回，重复这样的试验1000次，记录结果如下：实验次数n2003004005006007008001000摸到红球次数m151221289358429497568701摸到红球频率0.750.740.720.720.720.71a b（1）表格中a=________，b=________；（2）估计从袋子中摸出一个球恰好是红球的概率约为________；（精确到0.1）（3）如果袋子中有14个红球，那么袋子中除了红球，还有多少个其他颜色的球？20. （10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，请你添加一个条件使∠DAB=∠EAC．（1）你添加的条件是________；（2）根据上述添加的条件证明∠DAB=∠EAC．21. （10分） (2020九下·下陆月考)（1）关于x，y的方程组满足，求m的值.（2）“五一”江北水城文化旅游期间，几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，求原来参加游览的同学有多少人？22. （15分）(2017·连云港模拟) 如图，经过原点的抛物线y=﹣x2+2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A．过点P（1，m）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B．记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（B、C不重合）．连接CB，CP．（1）当m=3时，求点A的坐标及BC的长；（2）当m＞1时，连接CA，问m为何值时CA⊥CP？（3）过点P作PE⊥PC且PE=PC，问是否存在m，使得点E落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的m的值，并定出相对应的点E坐标；若不存在，请说明理由．23. （15分）已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3） a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共68分)17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、第11 页共12 页23-3、第12 页共12 页。

2025届肇庆市重点中学九年级数学第一学期开学学业质量监测模拟试题【含答案】

2025届肇庆市重点中学九年级数学第一学期开学学业质量监测模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（）A ．0B ．1C ．﹣1D ．±12、（4分）矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y 与x 之间的函数关系式用图象表示大致为（）A ．B ．C ．D ．3、（4分）与最简二次根式是同类二次根式，则a 的值为（）A ．7B ．9C ．2D ．14、（4分）若分式方程4x x -＝2+4a x -有增根，则a 的值为（）A ．4B ．2C ．1D ．05、（4分）以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是（）A ．2，3，4B ．4，5，6C ．8，13，5D ．1，16、（4分）已知：n 为()A ．2B ．3C ．4D ．57、（4分）若ab ＞0，ac ＜0，则一次函数a cy x b b =--的图象不经过下列个象限（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8、（4分）下列标识中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，梯形ABCD 中，AB∥CD，点E、F、G 分别是BD、AC、DC 的中点．已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG 的周长是．10、（4分）如图，已知一次函数y ＝kx +b 经过A （2，0），B （0，﹣1），当y ＞0时，则x 的取值范围是_____．11、（4分）小张和小李练习射击，两人10次射击训练成绩（环数）的统计结果如表所示，平均数中位数众数方差小张7.27.57 1.2小李7.17.58 5.4通常新手的成绩不稳定，根据表格中的信息，估计小张和小李两人中新手是_____．12、（4分）如图所示，△ABC 为等边三角形，D 为AB 的中点，高AH=10cm ，P 为AH 上一动点，则PD+PB 的最小值为_______cm ．13、（4分）如图，在菱形ABCD 中，对角线,AC BD 交于点O ，过点A 作AH BC 于点H ，已知BO=4，S 菱形ABCD =24，则AH ___．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）某校在一次献爱心捐款活动中，学校团支部为了解本校学生的各类捐款人数的情况，进行了一次统计调查，并绘制成了统计图①和②，请解答下列问题．（1）本次共调查了多少名学生．（2）补全条形统计图．（3）这些学生捐款数的众数为，中位数为．（4）求平均每个学生捐款多少元．（5）若该校有600名学生，那么共捐款多少元．15、（8分）甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过300元后的价格部分打7折．（1）以x （单位：元）表示商品原价，y （单位：元）表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y 与x 的函数解析式；（2）在同一直角坐标系中画出（1）中函数的图象；（3）春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？16、（8分）×17、（10分）问题背景如图1，在正方形ABCD 的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH 是正方形．类比探究如图2，在正△ABC 的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF 两两相交于D，E，F 三点（D，E，F 三点不重合）（1）△ABD，△BCE，△CAF 是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明．（2）△DEF 是否为正三角形？请说明理由．（3）进一步探究发现，△ABD 的三边存在一定的等量关系，设BD=a，AD=b，AB=c，请探索a，b，c 满足的等量关系．18、（10分）四边形ABCD 中，AD BC =，BE DF =，AE BD ⊥，CF BD ⊥，垂足分别为E 、F .（1）求证：ADE CBF ∆≅∆；（2）若AC 与BD 相交于点O ，求证：AO CO =.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）若分式方程2322x m x x +=--有增根,则m 等于__________.20、（4分）当m=____时，关于x 的分式方程2x m-1x-3+=无解．21、（4分）如图在中，，，的平分线交于，交的延长线于，则的值等于_________.22、（4分）某公司测试自动驾驶5G 技术,发现移动中汽车“5G ”通信中每个IP 数据包传输的测量精度大约为0.0000018秒，请将数据0.0000018用科学计数法表示为__________．23、（4分）如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P,则根据图象可得，关于y ax b y kx =+⎧⎨=⎩的二元一次方程组的解是_____________。

广东省肇庆市中考数学一模考试试卷

广东省肇庆市中考数学一模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·岳阳模拟) 下列运算中，结果正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）为了加快4G网络建设，我市电信运营企业将根据各自发展规划，今年预计完成4G投资39300000元左右，将39300000用科学记数法表示时，下列表示正确的是（）A . 3.93×103B . 3.93×105C . 3.93×107D . 3.93×1083. （2分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A . x≠0B .C .D .4. （2分）(2019·宜昌) 如图所示的几何体的主视图是（）A .B .C .D .5. （2分）(2020·甘孜) 分式方程的解为（）A .B .C .D .6. （2分） (2018九下·新田期中) 如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O 相切，切点为B，已知∠A= ，则∠C的大小是（）A . 60°B . 45°C . 30°D . 15°7. （2分） (2019八上·泗辖期中) 在平面直角坐标系中，点A（4，5）与点B关于x轴对称，则点B的坐标为（）A . （5，4）B . （﹣4，﹣5）C . （﹣4，5）D . （4，﹣5）8. （2分）如图BC是⊙O的直径，AD切⊙O于A，若∠C=40°，则∠DAC的度数是（）A . 50°B . 40°C . 25°D . 20°9. （2分）关于的方程的根的情况描述正确的是（）A . 方程没有实数根B . 方程有两个不相等的实数根C . 方程有两个相等的实数根D . 根据的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种10. （2分）如图，在△ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点F．若DF=3，则AC 的长为（）A .B . 3C . 6D . 9二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）（21+2）÷（－23）= ________.12. （1分） (2019九上·辽阳期末) 分解因式： =________13. （1分） (2018八下·扬州期中) 约分=________．14. （1分）已知：在平行四边形ABCD中，AB＝8cm，AD＝13cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF＝________cm．15. （1分）(2019·柳州) 已知一组数据共有5个数，它们的方差是0.4，众数、中位数和平均数都是8，最大的数是9，则最小的数是________.16. （1分） (2019七下·栾城期末) 如图，小红作出了面积为1的正△ABC，然后分别取△ABC三边的中点A1 ， B1 ， C1 ，作出了正△A1B1C1 ，用同样的方法，作出了正△A2B2C2 ，….由此可得，正△A8B8C8的面积是________．三、解答题 (共9题；共95分)17. （5分） (2019七下·东城期末) 解不等式组，并把解集表示在数轴上．18. （10分）(2018·崇阳模拟) 如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．（1）求证：△ABC≌△DFE；（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．19. （5分）(2019·抚顺模拟) 先化简，再求值：，其中 .20. （5分）(2020·凤县模拟) 长安塔，又名天人长安塔，位于西安世园会园区制高点小终南山上，是西安世园会的标志，也是园区的观景塔，游人可登塔俯瞰，全园美景尽收眼底。

广东省肇庆市高要市2022年中考数学第一次模拟考试试题新人教版

市城生卫建创第5题高要2022年中考数学模拟试题（一）一选择题（每题3分，共30分） 1的倒数是 ▲ ）16-162．2011年11月30日，“海峡号”客滚轮直航台湾旅游首发团正式起航。

“海峡号”由福建海峡高速客滚航运有限公司斥资近3亿元购进，将3亿用科学记数法表示正确的是（ ▲ ）8103⨯ 9103⨯ 10103⨯ 11103⨯3．下列计算中，正确的是（▲）23x y xy += 22x x x ⋅= 3262()x y x y = 623x x x ÷=4．已知一个等腰三角形的一边长是3，另一边长为7，则这个等腰三角形的周长为（ ▲ ） A ．13 B ． 17 C ． 13或17 D ． 45．如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后与“城”字相对的字是 ▲A ．生B ．创C ．城D ．卫6．将二次函数＝2－12－3的图像向右平移3个单位，则平移后的二次函数的顶点是（ ▲ ） A ．（－2，－3） B ．（4，3） C ．（4，－3） D ．（1，0） 7如图，□MNEF 的两条对角线ME ，NF 交于原点O ，点F 的坐标是（3，2），则点N 的坐标为（▲ ） A （－3，－2） B （－3，2） C （－2，3） D （2，3） 8．已知12n 是整数，则满足条件的最小正整数是（▲）2 ．34 59．有2名男生和2名女生，王老师要随机地、两两一对地排座位，一男一女排在一起的概率是▲A 错误!B 错误!C 错误!D 错误!10若不等式组⎩⎨⎧->+<+1472,03x x a x 的解集为，则a 的取值范围为（ ▲ ）A a ＞0B a ＝0C a ＞4D a ＝4二、填空题（每题4分，共24分）11．如图,已知直线21//l l ,135︒∠=,那么= ▲ ．12．经过点A （1，2）的反比例函数的解析式为：___▲___。

13．某小组5名同学的体重分别是（单位：千克）：40,43,45,46,46，这组数据的中位数为 ___▲__千克．14．分解因式：22a b ab b -+= ▲ ．第11题OBDCA15题第7题15．如图，已知AB 是⊙O 的直径，BC 为弦，∠A BC=30°过圆心O 作OD ⊥BC 交弧BC 于点D ，连接DC ，则∠DCB= ▲ °．16．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形11OA B C 的对角线和交于点；以11A M 为对角线作第二个正方形212A A B M ，对角线11M A 和交于点；以12A M 为对角线作第三个正方形2313M B A A ，对角线21M A 和交于点；……，依次类推，这样作的第6个正方形对角线交点的横坐标为 ▲三、解答题（每题5分，共15分） 17．计算：21－1－2tan45°＋4in60°－18．先化简,再求值:)121(212-+÷+-x x x ,其中31=x ．19 A B C ，，三名学生竞选学校学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表一和图一：表一A B C 笔试 85 95 90 口试8085①请将表一和图一中的空缺部分补充完整．②竞选的最后一个程序是由本学校的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图二（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），请计算每人的得票数．四、解答题（每题8分，共24分）20．为了加快新农村建设，国务院决定：凡农民购买家电和摩托车享受政府13%的补贴（凭购物发B 40%C 25%A35%95 90 85 80 75 70分数/分图一竞选人ABC笔试口试HGDFBCAExy-4-3-2-1-5-4-3-2-14321321O CABPCAB票到乡镇财政所按13%领取补贴）农民李伯伯家购买了一台彩电和一辆摩托车共花去6000元，且该辆摩托车的单价比所买彩电的单价的2倍还多600元（1）李伯伯可以到镇财政所领到的补贴是多少元（2）求李伯伯家所买的摩托车与彩电的单价各是多少元21．五一期间，小红到美丽的地质公园参加社会实践活动，在景点100米)32(22=+-+m x m x 111=+βαxy 2=2)1(-a b 6463323222-+-2212)1)(1(+--÷+-+x x x x x )1(22)1)(1(+-+⨯+-+x x x x x 31=x 313230035105⨯=%30040120⨯=%3002575⨯=%2104)32(22>--=∆m m 43<m αββααββαβα=+=+=+即即1111232m m =+-0322=-+m m =－3，m=1舍去; --------8分∴m=－3--------9分24（1）证明：∵G 、F 、H 分别是BE 、BC 、CE 的中点，--------1分∴GF ∥EH ，GF ＝EH ，∴四边形EGFH 是平行四边形． --------2分（2）当点E 是AD 的中点时，四边形EGFH 是菱形． --------3分证明：∵四边形ABCD 是等腰梯形， ∴AB ＝DC ，∠A ＝∠D ．∵AE ＝DE ， ∴△ABE ≌△DCE ， --------4分 ∴BE ＝CE ．∵G 、H 分别是BE 、CE 的中点， ∴EG ＝EH ． --------5分又由（1）知四边形EGFH 是平行四边形，∴四边形EGFH 是菱形． --------6分（3）∵四边形EGFH 是正方形，∴EG ＝EH ，∠BEC ＝90°． --------7分∵G 、H 分别是BE 、CE 的中点， ∴EB ＝EC ． --------8分∵F 是BC 的中点， ∴EF ⊥BC ，EF ＝21BC ． --------9分 25 解：（1）设＝ a ＋2＋ --------1分把A 点（1，0）代入上式，得：12a ＋＝0解得：a ＝－ --------2分∴抛物线的解析式是：＝－＋2＋ --------3分（2）连接PO ，则S △PBC ＝S △PBO ＋S △PCO －S △OCB 。

广东省肇庆市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析

广东省肇庆市2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=6x在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（）A．36 B．12 C．6 D．32．下列现象，能说明“线动成面”的是（）A．天空划过一道流星B．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹C．抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线D．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹3．如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A=60°，∠B=100°，BC=4，则扇形BDE的面积为何？（）A．13πB．23πC．49πD．59π4．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤3a b2 =．你认为其中正确信息的个数有A．2个B．3个C．4个D．5个6．下列几何体中，其三视图都是全等图形的是()A．圆柱B．圆锥C．三棱锥D．球7．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9，D是AB的中点，G是△ABC的重心，如果以点D为圆心DG为半径的圆和以点C为圆心半径为r的圆相交，那么r的取值范围是（）A．r＜5 B．r＞5 C．r＜10 D．5＜r＜108．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13，则sinA的值为（）A．B．C．D．9．北京故宫的占地面积达到720 000平方米，这个数据用科学记数法表示为()A．0.72×106平方米B．7.2×106平方米C．72×104平方米D．7.2×105平方米10．两个相同的瓶子装满酒精溶液，在一个瓶子中酒精与水的容积之比是1：p，而在另一个瓶子中是1：q，若把两瓶溶液混合在一起，混合液中的酒精与水的容积之比是（）A．2P q+B．2P qPq+C．2+2p qP q Pq+++D．2+2p q pqP q+++11．将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1，4）的方法是（）A．向左平移1个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移1个单位12．下列二次根式，最简二次根式是( )A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+4x与x轴交于点A，点M是x轴上方抛物线上一点，过点M作MP⊥x轴于点P，以MP为对角线作矩形MNPQ，连结NQ，则对角线NQ的最大值为_________．14．如图，⊙O 的直径CD 垂直于AB ，∠AOC=48°，则∠BDC= 度．15．如图，直角△ABC 中，AC=3，BC=4，AB=5，则内部五个小直角三角形的周长为_____．16．分解因式：2x 2﹣8xy+8y 2= ．17．若22m n x y --与423m n x y +是同类项，则3m n -的立方根是．18．关于x 的一元二次方程x 2+bx+c ＝0的两根为x 1＝1，x 2＝2，则x 2+bx+c 分解因式的结果为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，AD 是⊙O 的直径，AB 为⊙O 的弦，OP ⊥AD ，OP 与AB 的延长线交于点P ，过B 点的切线交OP 于点C ．求证：∠CBP=∠ADB ．若OA=2，AB=1，求线段BP 的长.20．（6分）如图，△ABC 中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P 从A 出发，以每秒2厘米的速度向B 运动，点Q 从C 同时出发，以每秒3厘米的速度向A 运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，设运动的时间为t ．⑴用含t 的代数式表示：AP= ，AQ= ．⑵当以A ，P ，Q 为顶点的三角形与△ABC 相似时，求运动时间是多少？21．（6分）如图，二次函数23y x x m =-++的图象与x 轴的一个交点为()4,0B ，另一个交点为A ，且与y 轴相交于C 点()1求m 的值及C 点坐标；()2在直线BC 上方的抛物线上是否存在一点M ，使得它与B ，C 两点构成的三角形面积最大，若存在，求出此时M 点坐标；若不存在，请简要说明理由()3P 为抛物线上一点，它关于直线BC 的对称点为Q①当四边形PBQC 为菱形时，求点P 的坐标；②点P 的横坐标为(04)t t <<，当t 为何值时，四边形PBQC 的面积最大，请说明理由．22．（8分）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km 的普通公路，另一条是全长480km 的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h ，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．23．（8分）如图，一次函数y=kx+b 的图象分别与反比例函数y=a x 的图象在第一象限交于点A （4，3），与y 轴的负半轴交于点B ，且OA=OB ．（1）求函数y=kx+b 和y=a x的表达式；（2）已知点C （0，8），试在该一次函数图象上确定一点M ，使得MB=MC ，求此时点M 的坐标．24．（10分）已知m 是关于x 的方程2450x x -=+的一个根，则228m m +=__25．（10分）如图，菱形ABCD 中，已知∠BAD=120°，∠EGF=60°, ∠EGF 的顶点G 在菱形对角线AC 上运动，角的两边分别交边BC 、CD 于E 、F ．（1）如图甲，当顶点G 运动到与点A 重合时，求证：EC+CF=BC ；（2）知识探究：①如图乙，当顶点G 运动到AC 的中点时，请直接写出线段EC 、CF 与BC 的数量关系（不需要写出证明过程）；②如图丙，在顶点G 运动的过程中，若AC t GC=，探究线段EC 、CF 与BC 的数量关系；（3）问题解决：如图丙，已知菱形的边长为8，BG=7，CF=65，当t ＞2时，求EC 的长度．26．（12分）已知：如图.D 是ABC V 的边AB 上一点，//CN AB ，DN 交AC 于点M ，MA MC =. （1）求证：CD AN =；（2）若2AMD MCD ∠=∠，试判断四边形ADCN 的形状，并说明理由.27．（12分）在某小学“演讲大赛”选拔赛初赛中，甲、乙、丙三位评委对小选手的综合表现，分别给出“待定”（用字母W 表示）或“通过”（用字母P 表示）的结论．（1）请用树状图表示出三位评委给小选手琪琪的所有可能的结论；（2）对于小选手琪琪，只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少？（3）比赛规定，三位评委中至少有两位给出“通过”的结论，则小选手可入围进入复赛，问琪琪进入复赛的概率是多少？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】设△OAC 和△BAD 的直角边长分别为a 、b ，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B 的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论．解：设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，则点B的坐标为（a+b，a﹣b）．∵点B在反比例函数6yx的第一象限图象上，∴（a+b）×（a﹣b）=a2﹣b2=1．∴S△OAC﹣S△BAD=12a2﹣12b2=12（a2﹣b2）=12×1=2．故选D．点睛：本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出a2﹣b2的值．解决该题型题目时，要设出等腰直角三角形的直角边并表示出面积，再用其表示出反比例函数上点的坐标是关键．2．B【解析】【分析】本题是一道关于点、线、面、体的题目，回忆点、线、面、体的知识；【详解】解：∵A、天空划过一道流星说明“点动成线”，∴故本选项错误.∵B、汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹说明“线动成面”，∴故本选项正确.∵C、抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线说明“点动成线”，∴故本选项错误.∵D、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹说明“面动成体”，∴故本选项错误.故选B.【点睛】本题考查了点、线、面、体，准确认识生活实际中的现象是解题的关键.点动成线、线动成面、面动成体. 3．C【解析】分析：求出扇形的圆心角以及半径即可解决问题；详解：∵∠A=60°，∠B=100°，∴∠C=180°﹣60°﹣100°=20°，∵DE=DC，∴∠C=∠DEC=20°，∴∠BDE=∠C+∠DEC=40°，∴S扇形DBE=24024= 3609ππ⋅⋅．故选C．点睛：本题考查扇形的面积公式、三角形内角和定理等知识，解题的关键是记住扇形的面积公式：S=2 360n rπ⋅⋅．4．D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选D．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．5．D【解析】试题分析：①如图，∵抛物线开口方向向下，∴a＜1．∵对称轴xb12a3=-=-，∴2b a3=-＜1．∴ab＞1．故①正确．②如图，当x=1时，y＜1，即a+b+c＜1．故②正确．③如图，当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞1，∴2a﹣2b+2c＞1，即3b﹣2b+2c＞1．∴b+2c＞1．故③正确．④如图，当x=﹣1时，y＞1，即a﹣b+c＞1，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞1．∵b＜1，∴c﹣b＞1．∴（a ﹣b+c ）+（c ﹣b ）+2c ＞1，即a ﹣2b+4c ＞1．故④正确． ⑤如图，对称轴b 12a 3=-=-，则3a b 2=．故⑤正确．综上所述，正确的结论是①②③④⑤，共5个．故选D ．6．D【解析】分析: 任意方向上的视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是圆，其他的几何体的视图都有不同的.详解:圆柱，圆锥，三棱锥，球中，三视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是圆，故选D.点睛: 本题考查简单几何体的三视图，本题解题的关键是看出各个图形的在任意方向上的视图. 7．D【解析】延长CD 交⊙D 于点E ，∵∠ACB=90°，AC=12，BC=9，∴AB=22AC BC +=15， ∵D 是AB 中点，∴CD=115AB=22， ∵G 是△ABC 的重心，∴CG=2CD 3=5，DG=2.5， ∴CE=CD+DE=CD+DF=10，∵⊙C 与⊙D 相交，⊙C 的半径为r ，∴ 510r <<，故选D.【点睛】本题考查了三角形的重心的性质、直角三角形斜边中线等于斜边一半、两圆相交等，根据知求出CG 的长是解题的关键.8．C【解析】【分析】先根据勾股定理求出BC 得长，再根据锐角三角函数正弦的定义解答即可．【详解】如图，根据勾股定理得，BC==12，∴sinA=．故选C ．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义及勾股定理，熟知锐角三角函数正弦的定义是解决问题的关键． 9．D【解析】试题分析：把一个数记成a×10n （1≤a<10，n 整数位数少1）的形式，叫做科学记数法． ∴此题可记为1．2×105平方米．考点：科学记数法10．C【解析】【分析】混合液中的酒精与水的容积之比为两瓶中的纯酒精与两瓶中的水之比，分别算出纯酒精和水的体积即可得答案．【详解】设瓶子的容积即酒精与水的和是1，则纯酒精之和为：1×11p ++1×11q +＝11p ++11q +，水之和为：1p p ++1q q +， ∴混合液中的酒精与水的容积之比为：(11p ++11q +)÷(1p p ++1q q +)＝2+2p q P q Pq +++，故选C ．【点睛】本题主要考查分式的混合运算，找到相应的等量关系是解决本题的关键．11．D【解析】A.平移后，得y=(x+1)2，图象经过A 点，故A 不符合题意；B.平移后，得y=(x−3)2，图象经过A 点，故B 不符合题意；C.平移后，得y=x 2+3，图象经过A 点，故C 不符合题意；D.平移后，得y=x 2−1图象不经过A 点，故D 符合题意；故选D.12．C【解析】【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A 、被开方数含开的尽的因数，故A 不符合题意；B 、被开方数含分母，故B 不符合题意；C 、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C 符合题意；D 、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D 不符合题意.故选C ．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．4【解析】∵四边形MNPQ 是矩形，∴NQ=MP ，∴当MP 最大时，NQ 就最大.∵点M 是抛物线24y x x =-+在x 轴上方部分图象上的一点，且MP ⊥x 轴于点P ， ∴当点M 是抛物线的顶点时，MP 的值最大.∵224(2)4y x x x =-+=--+，∴抛物线24y x x =-+的顶点坐标为（2，4），∴当点M 的坐标为（2，4）时，MP 最大=4，∴对角线NQ 的最大值为4.14．20【解析】解：连接OB ，∵⊙O 的直径CD 垂直于AB ， ∴=，∴∠BOC=∠AOC=40°，∴∠BDC=∠AOC=×40°=20°15．1【解析】分析：由图形可知，内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为大直角三角形的周长．详解：由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为AC+BC+AB=1．故答案为1．点睛：本题主要考查了平移的性质，需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变．16．1（x ﹣1y ）1【解析】试题分析：1x 1﹣8xy+8y 1=1（x 1﹣4xy+4y 1）=1（x ﹣1y ）1．故答案为：1（x ﹣1y ）1．考点：提公因式法与公式法的综合运用17．2．【解析】试题分析：若22m n x y --与423m n x y +是同类项，则：4{22m n m n -=+=，解方程得：2{2m n ==-．∴3m n -=2﹣3×（﹣2）=8.8的立方根是2．故答案为2．考点：2．立方根；2．合并同类项；3．解二元一次方程组；4．综合题．18． (x ﹣1)(x ﹣2)【解析】【分析】根据方程的两根，可以将方程化为：a（x﹣x1）（x﹣x2）＝0（a≠0）的形式，对比原方程即可得到所求代数式的因式分解的结果．【详解】解：已知方程的两根为：x1＝1，x2＝2，可得：（x﹣1）（x﹣2）＝0，∴x2+bx+c＝（x﹣1）（x﹣2），故答案为：（x﹣1）（x﹣2）.【点睛】一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a、b、c是常数），若方程的两根是x1和x2，则ax2+bx+c＝a（x﹣x1）（x﹣x2）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）证明见解析；（2）BP=1.【解析】分析：（1）连接OB，如图，根据圆周角定理得到∠ABD=90°，再根据切线的性质得到∠OBC=90°，然后利用等量代换进行证明；（2）证明△AOP∽△ABD，然后利用相似比求BP的长．详（1）证明：连接OB，如图，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴∠A+∠ADB=90°，∵BC为切线，∴OB⊥BC，∴∠OBC=90°，∴∠OBA+∠CBP=90°，而OA=OB，∴∠A=∠OBA，∴∠CBP=∠ADB；（2）解：∵OP ⊥AD ，∴∠POA=90°，∴∠P+∠A=90°，∴∠P=∠D ，∴△AOP ∽△ABD ， ∴AP AO AD AB =，即1241BP +=， ∴BP=1．点睛：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质．20．（1）AP=2t ，AQ=16﹣3t ；（2）运动时间为167秒或1秒．【解析】【分析】（1）根据路程=速度⨯时间，即可表示出AP ，AQ 的长度.（2）此题应分两种情况讨论．（1）当△APQ ∽△ABC 时；（2）当△APQ ∽△ACB 时．利用相似三角形的性质求解即可．【详解】（1）AP=2t ，AQ=16﹣3t ．（2）∵∠PAQ=∠BAC ， ∴当AP AQ AB AC =时，△APQ ∽△ABC ，即2163816t t -=，解得167t =；当AP AQ AC AB =时，△APQ ∽△ACB ，即2163168t t -=，解得t=1． ∴运动时间为167秒或1秒．【点睛】考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理与性质定理是解题的关键.注意不要漏解. 21．()14m =，()0,4C ；()2存在，()2,6M ；()(315,15P +①或(15,15P -；②当2t =时，16PBQC S =四边形最大.【解析】【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式；（2）先判断出面积最大时，平移直线BC 的直线和抛物线只有一个交点，从而求出点M 坐标；（3）①先判断出四边形PBQC 时菱形时，点P 是线段BC 的垂直平分线，利用该特殊性建立方程求解； ②先求出四边形PBCQ 的面积与t 的函数关系式，从而确定出它的最大值．【详解】解：（1）将B （4，0）代入23y x x m =-++，解得，m=4，∴二次函数解析式为234y x x =-++，令x=0，得y=4，∴C （0，4）；（2）存在，理由：∵B （4，0），C （0，4），∴直线BC 解析式为y=﹣x+4，当直线BC 向上平移b 单位后和抛物线只有一个公共点时，△MBC 面积最大，∴24{34y x b y x x =-++=-++， ∴24(2)16t --+，∴△=1﹣4b=0，∴b=4，∴26x y =⎧⎨=⎩，∴M （2，6）；（3）①如图，∵点P 在抛物线上，∴设P （m ，234m m -++），当四边形PBQC 是菱形时，点P 在线段BC 的垂直平分线上，∵B （4，0），C （0，4），∴线段BC 的垂直平分线的解析式为y=x ，∴m=234m m -++，∴m=15±， ∴P （15+，15+）或P （15-，15-）；②如图，设点P （t ，234t t -++），过点P 作y 轴的平行线l ，过点C 作l 的垂线，∵点D 在直线BC 上，∴D （t ，﹣t+4），∵PD=234t t -++﹣（﹣t+4）=24t t -+，BE+CF=4，∴S 四边形PBQC =2S △PDC =2（S △PCD +S △BD ）=2（12PD×CF+12PD×BE ）=4PD=224164(2)16t t t -+--+ ∵0＜t ＜4， ∴当t=2时，S 四边形PBQC 最大=1．考点：二次函数综合题；二次函数的最值；最值问题；分类讨论；压轴题．22．4小时.【解析】【分析】本题依据题意先得出等量关系即客车由高速公路从A 地道B 的速度＝客车由普通公路的速度+45，列出方程，解出检验并作答．【详解】解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x 小时，则走普通公路需2x 小时，根据题意得：60048045,2x x+= 解得x ＝4经检验，x ＝4原方程的根，答：客车由高速公路从甲地到乙地需4时．【点睛】本题主要考查分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．根据速度＝路程÷时间列出相关的等式，解答即可． 23．（1）12y x = ，y=2x ﹣1；（2）133,42M ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可解答；（2）作MD ⊥y 轴,交y 轴于点D ，设点M 的坐标为（x ，2x-1），根据MB=MC ，得到CD=BD,再列方程可求得x 的值，得到点M 的坐标【详解】解：（1）把点A （4，3）代入函数a =y x 得：a=3×4=12， ∴12y x=． ∵A （4，3）∴OA=1，∵OA=OB ，∴OB=1，∴点B 的坐标为（0，﹣1）把B （0，﹣1），A （4，3）代入y=kx+b 得：∴y=2x ﹣1．（2）作MD ⊥y 轴于点D.∵点M 在一次函数y=2x ﹣1上，∴设点M 的坐标为（x ，2x ﹣1）则点D （0，2x-1）∵MB=MC ，∴CD=BD∴8-(2x-1)=2x-1+1解得：x=134∴2x ﹣1=32 , ∴点M 的坐标为133,42⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点，解决本题的关键是利用待定系数法求解析式．24．10【解析】【分析】利用一元二次方程的解的定义得到245m m +=，再把228m m + 变形为()224m m +，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：m Q 是关于x 的方程2450x x +-=的一个根，2450m m ∴+-=，245m m ∴+=，()2228242510m m m m ∴+=+=⨯=．故答案为 10 ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 25．（1）证明见解析（2）①线段EC ，CF 与BC 的数量关系为：CE ＋CF ＝12BC.②CE ＋CF ＝1t BC （3）95【解析】【分析】（1）利用包含60°角的菱形，证明△BAE ≌△CAF ，可求证;(2)由特殊到一般，证明△CAE′∽△CGE ，从而可以得到EC 、CF 与BC 的数量关系(3) 连接BD 与AC 交于点H,利用三角函数BH ,AH,CH 的长度，最后求BC 长度.【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∠BAD ＝120°，∴∠BAC ＝60°，∠B ＝∠ACF ＝60°，AB=BC ，AB=AC ，∵∠BAE ＋∠EAC ＝∠EAC ＋∠CAF ＝60°，∴∠BAE=∠CAF ，在△BAE 和△CAF 中，BAE CAF AB ACB ACF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩＝, ∴△BAE ≌△CAF ，∴BE ＝CF ，∴EC ＋CF ＝EC ＋BE ＝BC ，即EC ＋CF ＝BC ；（2）知识探究：①线段EC ，CF 与BC 的数量关系为：CE ＋CF ＝12BC.理由：如图乙，过点A 作AE′∥EG ，AF′∥GF ，分别交BC 、CD 于E′、F′．类比（1）可得：E′C+CF′=BC ，∵AE′∥EG ，∴△CAE′∽△CGE 12CE CG CE CA '∴==， 1'2CE CE ∴=，同理可得：12'CF CF =， ()1111'''2'222CE CF CE CF CE CF BC ∴+=+=+=，即12CE CF BC +=； ②CE ＋CF ＝1t BC. 理由如下：过点A 作AE′∥EG ，AF′∥GF ，分别交BC 、CD 于E′、F′.类比（1）可得：E′C ＋CF′＝BC ，∵AE′∥EG ，∴△CAE′∽△CAE ，∴1CE CG CE AC t'==，∴CE ＝1t CE′，同理可得：CF ＝1tCF′， ∴CE ＋CF ＝1t CE′＋1t CF′＝1t （CE′＋CF′）＝1tBC ，即CE ＋CF ＝1tBC ；（3）连接BD 与AC 交于点H ，如图所示：在Rt△ABH中，∵AB＝8，∠BAC＝60°，∴BH＝ABsin60°＝8×33AH＝CH=ABcos60°＝8×12＝4，∴GH22BG BH-2743-1，∴CG＝4－1＝3，∴38 CGAC=，∴t＝83（t＞2），由（2）②得：CE＋CF＝1t BC，∴CE＝1tBC －CF＝38×8－65＝95.【点睛】本题属于相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、菱形的性质，相似三角形的判定和性质等知识的综合运用，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会添加辅助线构造相似三角形．26．（1）证明见解析；（2）四边形ADCN是矩形，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据平行得出∠DAM＝∠NCM，根据ASA推出△AMD≌△CMN，得出AD＝CN，推出四边形ADCN 是平行四边形即可；（2）根据∠AMD＝2∠MCD，∠AMD＝∠MCD＋∠MDC求出∠MCD＝∠MDC，推出MD＝MC，求出MD＝MN＝MA＝MC，推出AC＝DN，根据矩形的判定得出即可．【详解】证明：（1）∵CN∥AB，∴∠DAM＝∠NCM，∵在△AMD和△CMN中，∠DAM＝∠NCMMA＝MC∠DMA＝∠NMC，∴△AMD≌△CMN（ASA），∴AD＝CN，又∵AD∥CN，∴四边形ADCN是平行四边形，∴CD＝AN；（2）解：四边形ADCN是矩形，理由如下：∵∠AMD＝2∠MCD，∠AMD＝∠MCD＋∠MDC，∴∠MCD＝∠MDC，∴MD＝MC，由（1）知四边形ADCN是平行四边形，∴MD＝MN＝MA＝MC，∴AC＝DN，∴四边形ADCN是矩形．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定和性质，矩形的判定的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，综合性比较强，难度适中．27．（1）见解析；（2）14；（3）12.【解析】【分析】（1）根据列树状图的步骤和题意分析所有等可能的出现结果，即可画出图形；（2）根据（1）求出甲、乙两位评委给出相同结论的情况数，再根据概率公式即可求出答案；（3）根据（1）即可求出琪琪进入复赛的概率．【详解】（1）画树状图如下：（2）∵共有8种等可能结果，只有甲、乙两位评委给出相同结论的有2种可能，∴只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率P=21 84 ；（3）∵共有8种等可能结果，三位评委中至少有两位给出“通过”结论的有4种可能，∴乐乐进入复赛的概率P=41 82 ．【点睛】此题考查了列树状图，掌握列树状图的步骤，找出三位评委给出相同结论的情况数是本题的关键，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P=mn．。

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A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题（本大题食约 8200000 吨，这个数据用科学记数法可表示为______吨．
12. 使有意义的 x 的取值范围是______． 13. 分解因式：m3-m=______． 14. 一个学习兴趣小组有 4 名女生，6 名男生，现要从这 10 名学生中选出一人担任组
第 4 页，共 13 页
（3）设 P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＞x1＞0）是函数 y= 图象上的任意两点，a= ，b= ，试判断 a，b 的大小关系，并说明理由．
第 5 页，共 13 页
1.【答案】D
答案和解析
【解析】解：的相反数是- ．
故选：D．根据相反数的概念和绝对值的性质进行解答．解答本题的关键是弄清绝对值的性质和相反数的概念．相反数：只有符号不同而绝对值相等的两个数互为相反数．绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0．
长，则女生当选组长的概率是______．
15. 已知：△ABC 中，点 E 是 AB 边的中点，点 F 在 AC 边上，要使△AEF 与△ABC 相似，则需要增加的一个条件是______．（写出一个即可）
16. 如图，在▱ABCD 中，BE 平分∠ABC，BC=6，DE=2，则▱ABCD 的周长等于______．
24. 如图，已知直线 y=- x+3 分别与 x，y 轴交于点 A 和 B ．（1）求点 A，B 的坐标；（2）求原点 O 到直线 l 的距离；（3）若圆 M 的半径为 2，圆心 M 在 y 轴上，当圆 M 与直线 l 相切时，求点 M 的坐标．
25. 如图，过原点的直线 y=k1x 和 y=k2x 与反比例函数 y= 的图象分别交于两点 A，C 和 B，D，连接 AB，BC，CD，DA．（1）四边形 ABCD 一定是______四边形；（直接填写结果）（2）四边形 ABCD 可能是矩形吗？若可能，试求此时 k1，k2 之间的关系式；若不能，说明理由；
4. 下列说法正确的是（）
A. 掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6 点朝上是必然事件
B. 甲、乙两人在相同条件下各射击 10 次，他们的成绩平均数相同，方差分别是 S
甲 2=0.4，S 乙 2=0.6，则甲的射击成绩较稳定
C. “明天降雨的概率为 ”，表示明天有半天都在降雨
D. 了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式
22. 已知关于 x 的方程 x2+2x+a-2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数 a 的取值范围；（2）当该方程的一个根为 1 时，求 a 的值及方程的另一根．
第 3 页，共 13 页
23. 九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量是售价的一次函数，且相关信息如下表：售价（元/件） 100 110 120 130 … 月销量（件） 200 180 160 140 … 已知该运动服的进价为每件 60 元，设售价为 x 元．（1）请用含 x 的式子表示：①销售该运动服每件的利润是（______）元；（2）求月销量 y 与售价 x 的一次函数关系式：（3）设销售该运动服的月利润为 W 元，那么售价为多少元时，当月的利润最大？最大利润是多少元？
17. 根据
，计算：
三、计算题（本大题共 2 小题，共 14.0 分） 18. 已知 a+b=- ，求代数式（a-1）2+b（2a+b）+2a 的值．
=______．
19. “安全教育，警钟长鸣”，为此，某校随机抽取了九年级（1）班的学生对安全知识的了解情况进行了一次调查统计．图①和图②是通过数据收集后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）九年级（1）班共有______名学生；（2）在扇形统计图中，对安全知识的了解情况为“较差”部分所对应的圆心角的度数是______；（3）若全校有 1500 名学生，估计对安全知识的了解情况为“较差”、“一般”的
A. 3，4
B. 4，5
C. 3，4，5
D. 不存在
第 1 页，共 13 页
8. 如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 切线，A 为切点，BC 经过圆心．若∠B=20°，则∠C 的大小等于（）
A. 20° B. 25° C. 40° D. 50°
9. 下列命题正确的是（）
A. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
5. 数据 2，4，3，4，5，3，4 的众数是（）
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
6. 如图，直线 a，b 被 c，d 所截，且 a∥b，则下列结论中正确的
是（）
A. ∠1=∠2 B. ∠3=∠4 C. ∠2+∠4=180° D. ∠1+∠4=180°
7. 使不等式 x-1≥2 与 3x-7＜8 同时成立的 x 的整数值是（）
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 对角线相等的四边形是矩形
D. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
10. 对于二次函数 y=-x2+2x．有下列四个结论：①它的对称轴是直线 x=1；②设 y1=-x12+2x1，y2=-x22+2x2，则当 x2＞x1 时，有 y2＞y1；③它的图象与 x 轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当 0＜x＜2 时，y＞0．其中正确的结论的个数为（）
中考数学一模试卷
题号得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 的相反数是（）
A. 2
B. -2
C.
D. -
2. 如图所示几何体的左视图为（）
A.
B.
C.
D.
3. 下列计算正确的是（）
A. x+x2=x3
B. x2•x3=x6
C. （x3）2=x6
D. x9÷x3=x3
第 2 页，共 13 页
学生共有______名．
四、解答题（本大题共 6 小题，共 48.0 分） 20. 计算：4sin45°+| -3|-（）-1-（2020+ ）0．
21. 如图，已知△ABC．（1）以 AC 为对称轴，作△ABC 的对称△ADC；（不写作法，但要保留作图痕迹）（2）求证：△ABC≌△ADC．

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