Butterworth有源抗混叠滤波器设计
数字信号处理 Butterworth型二阶有源低通滤波器的设计
作业一 Butterworth 型二阶有源低通滤波器的设计一、实验目的设计一个用vcvs 网络实现butterworth 型二阶有源LP 滤波器，并用仿真软件进行仿真，验证试验结果是否符合要求。
二、实验要求1、所要实现的模拟滤波器为二级滤波器。
2、尽量使设计电路中电容的值相同，可做适当调整和取舍。
3、要求RC 有源滤波器网络的直流增益在1~2之间。
三、电路图及公式推导二阶压控电压源低通滤波器是由两节Rc 滤波电路和同相比例放大电路组成，其中同相比例放大电路实际上就是压控电压源。
其特点是输入阻抗高，输出阻抗低。
电路如下图所示。
同相比例放大电路的电压增益就是低通滤波器的通带电压增益，即rf f R R +=1AFo rf F i A v v R R A Y v Y v v Y v v Y v v Y v v =+==--+-=-242321321201111)()()()（解得，该网络系统函数为2211221211221211)111(/)(C R C R C R A C R C R s s C C R R A v v s H F F io +-+++==设学号后三位xyz则老师所要求的最大通带衰减3db 频率w=zy .x ，所以我的为91.2khz,根据二阶表达式好211()H P P+=而根据二阶巴特沃斯滤波器方程去归一化得2()HH s =比对系数，令12C C =，341000,R R ==Ω得12121000,2000 1.2R R C C nF ====，。
四、 分析验证用EWB 软件画出其电路图，代入参数，如下图所示此时选用5V ,1000Hz 的交流电源，用波特图示仪观察其衰减，输出如下图所示可以看出，当频率为91.2khz 时，为3db ，实验设计成功。
五、 实验总结 通过本次实验，让我们体会了将理论知识和实际设计过程中的差异。
这不仅仅巩固我们所学的知识，还提高了我的动手能力和思维的发散性。
8课程设计—任务书—数字Butterworth滤波器的设计
8-1 课程设计名称：信号分析与处理课程设计课程设计题目：数字Butterworth 滤波器的设计初始条件：1. Matlab6.5以上版本软件；2. 课程设计辅导资料：“Matlab 语言基础及使用入门”、“信号与系统”、“数字信号处理原理与实现”、“Matlab 及在电子信息课程中的应用”等；3. 先修课程：信号与系统、数字信号处理、Matlab 应用实践及信号处理类课程等。
要求完成的主要任务：（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1. 课程设计时间：1周；2. 课程设计内容：数字Butterworth 滤波器的设计，具体包括：基本Butterworth 滤波器的设计，数字高通、带通滤波器的设计，冲激响应不变法和双线性变换法的应用等；3. 本课程设计统一技术要求：研读辅导资料对应章节，对选定的设计题目进行理论分析，针对具体设计部分的原理分析、建模、必要的推导和可行性分析，画出程序设计框图，编写程序代码（含注释），上机调试运行程序，记录实验结果（含计算结果和图表），并对实验结果进行分析和总结，按要求进行实验演示和答辩等；4. 课程设计说明书按学校“课程设计工作规范”中的“统一书写格式”撰写，具体包括：① 目录；② 与设计题目相关的理论分析、归纳和总结；③ 与设计内容相关的原理分析、建模、推导、可行性分析；④ 程序设计框图、程序代码（含注释）、程序运行结果和图表、实验结果分析和总结；⑤ 课程设计的心得体会（至少500字）；⑥ 参考文献；⑦ 其它必要内容等。
时间安排： 1周（第18周）附——具体设计内容：1. 低通巴特沃斯模拟滤波器设计。
设计一个低通巴特沃斯模拟滤波器：指标如下：通带截止频率：p f =3400HZ, 通带最大衰减：p R =3dB阻带截至频率：s f =4000HZ ，阻带最小衰减：S A =40dB2. 模拟低通转换为数字低通滤波器已知一模拟滤波器的系数函数为1000()1000a s S H =+ 分别用冲激响应不变法和双线性变换法将()a s H 转换成数字滤波器系统函数()H z ，并图示()a s H 和 ()H z 的幅度相应曲线。
butterworth滤波器 的matlab实现 -回复
butterworth滤波器的matlab实现-回复Butterworth滤波器的Matlab实现一、介绍Butterworth滤波器是一种常见的滤波器，它是模拟滤波器中最为基础的一种。
它的特点是具有平坦的幅频响应，在通带和阻带之间呈现出平滑的过渡。
在Matlab中，可以使用信号处理工具箱中的函数来实现Butterworth滤波器。
二、Butterworth滤波器的原理Butterworth滤波器的设计是基于将滤波器的传递函数表示为极点和零点的比值的形式。
其传递函数为：H(s) = 1 / ((s/a)^N + 1)其中，s是复变量，a是与滤波器的通带截止频率相关的常数，N是滤波器的阶数。
三、Butterworth滤波器的参数选择在实现Butterworth滤波器之前，我们需要选择一些参数来定义滤波器的特性。
这些参数包括采样率、通带截止频率、阻带截止频率和滤波器的阶数。
首先，采样率是指信号的采样频率，它决定了信号中可以表示的最高频率。
通常情况下，采样率应为信号中最高频率的两倍。
其次，通带截止频率是指滤波器在通带内的最高频率。
我们可以根据信号的频率范围来选择通带截止频率。
一般而言，通带截止频率应低于采样率的一半。
阻带截止频率是指滤波器在阻带内的最低频率。
我们可以根据信号的频率范围来选择阻带截止频率。
一般而言，阻带截止频率应高于通带截止频率。
最后，滤波器的阶数决定了滤波器的陡峭程度。
阶数越高，滤波器越陡峭。
但是，阶数过高可能导致滤波器的相位失真。
四、Matlab中的实现步骤在Matlab中，我们可以使用`butter`函数来设计Butterworth滤波器。
该函数的语法为：[b, a] = butter(阶数, [通带截止频率/采样率, 阻带截止频率/采样率], '滤波器类型')其中，阶数为滤波器的阶数，[通带截止频率/采样率, 阻带截止频率/采样率]为滤波器的截止频率与采样率的比值，'滤波器类型'为滤波器的类型，可以是'low'、'high'、'bandpass'或'bandstop'。
butterworth滤波器设计
阻带应达到的最小衰减：
H (e j0 )
As 20 lg
20 lg H (e jws ) (dB)
H (e jwp )
式中均假定：H（e j0） 1，即归一化
四、H(z)如何推导出
•有时根据提出对滤波器的性能要求、频率特 性（低、高、带通、带阻）来设计系统H(z). •有时根据时域波形提出要求来设计-->单位冲 激响应h(n)的形状。 •有时也直接给出H(z).(但要求因果稳定).
通带衰减：Ap
fp1 fs1 wp1 ws1
As
阻带截止频率：上限截止 频率fs2(ws2)，下限截止频
fs2 fp2 f 率fs1(ws1)。
ws2 wp2
w 阻带衰减：As
5、通常具体技术标
通带允许最大衰减：
H (e j0 )
Ap 20 lg
20 lg H (e jwp ) (dB)
H (e jwp )
2.相位响应
H (e jw ) H (e jw ) e j arg H (e jw ) H (e jw ) e j (e jw )
Re[ H (e jw ) j Im H (e jw )]
所以
（1）H(z)H(z-1)的极点既是共轭的，又是以单 位园镜像对称的。
（2）为了使H(z)成为可实现的系统，故取：
单位园内的那些极点作为H(z)的极点
单位园外的那些极点作为H(z-1)的极点
H(z)的零点一般不是唯一确定的，可在z平面 上的任意位置。
（3）如果选H(z)H(z-1)在z平面单位园内的零 点作为H(z)的零点，则所得到的是最小相位 延时滤波器。
fs fp ws wp
通带截止频率：fp(wp)又称 为通带下限频率。
BUTTERWORTHFILTERDESIGN巴特沃斯滤波器的设计
BUTTERWORTH FILTER DESIGN ObjectiveThe main purpose of this project is to learn the procedures for designing Butterworth filters.BackgroundThe Butterworth and Chebyshev filters are high order filter designs which have significantly different characteristics, but both can be realized by using simple first order or biquad stages cascaded together to achieve the desired order, passband response, and cut-off frequency. The Butterworth filter has a maximally flat response, i.e., no passband ripple and a roll-off of -20dB per pole. In the Butterworth scheme the designer is usually optimizing the flatness of the passband response at the expense of roll-off. The Chebyshev filter displays a much steeper roll-off, but the gain in the passband is not constant. The Chebyshev filter is characterized by a significant passband ripple that often can be ignored. The designer in this case is optimizing roll-off at the expense of passband ripple.Both filter types can be implemented using the simple Sallen-Key configuration. The Sallen-Key design (shown in Figure A-1) is a biquadratic or biquad type filter, meaning there are two poles defined by the circuit transfer function(1)where H 0 is the DC gain of the biquad circuit and is a function only of the ratio of the two resistors connected to the negative input of the opamp. The quantity Q is called the quality factor and is a direct measure of the flatness of the passband (in particular, a large value of Q indicates peaking at the edge of the passband.) When C 1 = C 2 = C and R 1 = R 2 =R for the Sallen-Key design, the value of Q depends exclusively on the gain of the op-amp stage and the cut-off frequency depends on R and C, or(2)(3) Notice that the quality factor Q and the DC gain H 0 cannot be independently set in the)(/)()12(/1s H o H s s o o Q ωω=++12f c RC π=13O Q H =−Sallen-Key circuit. Choice of the value of Q depends on the desired characteristics of the filter. In particular the designer must consider both the quality and the stability of the circuit. Calculations with different values of Q demonstrate that for the second order case the flattest response occurs when Q = 0.707, hence the maximally flat response of the Butterworth filter will also be realized when Q = 0.707. In addition the circuit is only stable when H 0 < 3. Higher values will result in poles in the right half-plane and an unstable circuit.The Butterworth filter is an optimal filter with maximally flat response in the passband. The magnitude of the frequency response of this family of filters can be written as(4)where n is the order of the filter and f c is the cutoff frequency . For a single biquad section, i.e., n = 2, the gain for which Q will equal 0.707, and hence yield a Butterworth type response, is found to be 1.586 from equation (2).In the case of a fourth order Butterworth filter (n = 4), the correct response can be achieved by cascading two biquad stages. Each stage must be characterized by a specific value of gain (or Q ) that achieves both a flat response and stability. For a fourth order Butterworth filter, the Q factors of the two stages must be Q = 0.541 and Q = 1.307. From (2) it follows that one stage must have a gain of 1.152 and the other stage a gain of 2.235. As a result the overall DC gain of the fourth-order Butterworth realized with two biquad stages will be equal to the product of the DC gain of the two stages, i.e., 2.575. The gain values required to cascade biquad sections to achieve even-order filters are given in Table A-I. Note that the number of biquad stages needed to realize a filter of order n is n /2.Other types of filters such as high pass, and bandpass filters can be designed the same way, i.e., by cascading the appropriate filter sections to achieve the desired bandpass and roll-off. The high-pass dual to the Sallen-Key low pass filter can be realized by simply exchanging the positions of R and C in the circuit of Figure A-1. Project1. Design a Butterworth lowpass filter with the following specification:Pass Frequency = 10KHzStop Frequency = 20KHzMinimum Attenuation in the stop band = 45 dB2. Design a Butterworth highpass filter with the following specification:Pass Frequency = 10KHzStop Frequency = 2KHzMinimum Attenuation in the stop band = 45 dB3. What is the minimum order for each filter?4.What is the passband gain of the filters?()H f5.Simulate the filters using Spice. Produce Bode plots for magnitude and phase for the two filters. Apply to the lowpass filter a 1V square wave and simulate the response of the lowpass filter. Do this for three cases: square wave frequency equal to 0.1 f c, 0.5 f c, and f c, where f c is the cutoff frequency of the lowpass filter. Apply to the highpass filter a 1V square wave and simulate the response of the highpass filter. Do this for three cases: square wave frequency equal to 10 f c, 2 f c, and f c, where f c is the cutoff frequency of the highpass filterDATA ANALYSISWrite a discussion of the results comparing the predicted values from your calculations with PSpice's predicted values. Make sure that your conclusions are supported by the data. Place all PSpice hard copies in the Report.AppendixFigure A-1 The Sallen-Key low pass filterPoles Butterworth(Gain) Chebyshev (0.5dB) λnGainChebyshev (2.0dB) λnGain2 1.586 1.231 1.842 0.907 2.114 4 1.152 0.597 1.582 0.471 1.9242.235 1.031 2.660 0.964 2.7821.068 0.396 1.537 0.316 1.891 6 1.586 0.7682.448 0.730 2.6482.483 1.011 2.846 0.983 2.9041.038 0.297 1.522 0.238 1.8791.337 0.5992.379 0.572 2.6051.889 0.8612.711 0.842 2.821 82.610 1.006 2.913 0.990 2.946。
8-二阶巴特沃什有源滤波器设计
二阶巴特沃兹（Butterworth ）有源滤波器的设计 实验内容：
1. 设计一个VCVS （压控电压源）低通滤波器，要求其截止频率f 0=10kHz ，Q=0.707（巴特沃兹），过渡带幅度衰减为-40dB/十倍频。
仿真验证设计，并组装调试电路，测量得出其幅频特性曲线；
2. 设计一个VCVS （压控电压源）高通滤波器，要求其截止频率f 0=100Hz ，Q=0.707（巴特沃兹），过渡带幅度衰减为-40dB/十倍频。
仿真验证设计，并组装调试电路，测量得出其幅频特性曲线；
3. 设计一个VCVS （压控电压源）带通滤波器，要求其通频带为100Hz~10kHz ，仿真验证设计，并组装调试电路，测量得出其幅频特性曲线。
调试步骤：
1）根据设计元件值，在实验箱上组装电路。
2）检查无误后，接通电源、消振、调零，然后输入V v i 1=的正弦电压，在0)2~1.0(f f =范围内用示流器粗略观察滤波器输出电压幅度变化情况，看是否符合低通特性，不符合排除故障。
3）用逐点法测量幅频特性曲线。
改变信号频率，维持V v i 1=，将测出的电压0v （运
集成运放：
集成运算放大器uA741 四运放集成电路LM324 （调零：两个调零端接电位器（10k Ω）的两端，电位器中间焊片接-Vcc ）
参考电路：
1．低通滤波电路
2．高通滤波电路：
3．带通滤波电路：。
Butterworth (巴特沃斯)滤波器设计参考
高通滤波器：
1 z 1 s C1 , 1 1 z
C1 c tan
c
2
,
c 1
（Note: 参考 陈佩青《数字信号处理教程》第二版 291 页 表 6-8）
2
其他带通、带阻滤波器频率变换式参考表 6-8 （下图）
3
参考设计： 1. 1 阶 Butterworth LPF 设计
频响如下
8
Butterworth 1~2 阶 LPF & HPF Filter Coefficients 以及制作成 Excel 表格分享在： /s/1hqw2mby 可以下载使用，选择对应的类型，设定相应的 fs & fc 就能自动计算出 Filter Coefficients。
(Note: 参考 陈佩青《数字信号处理教程》第二版 266 页 表 6-4)
上面的表达式是 s 域的表达式，下面是变化到 z 域的方法。
低通滤波器：
1 1 z 1 s C 1 1 z 1 C 1 c tan c 2 c 1, c 2 f c / f s
Butterworth （巴特沃斯）滤波器设计参考
-- By Water 在嵌入式音频产品开发过程中经常会到 LPF（Low Pass Filter 低通滤波器）和 HPF（High Pass Filter 高通滤 波器），一般情况下都是离线用工具(如: Matlab）设计好滤波器的参数（Filter Coefficients）再应用到产品中 去。但有些状况下需要用户自己根据需求来实时(Real-time)调整 Filter Frequency Response (滤波器频率响应）, 这种情形下就需要在嵌入式系统中实时根据客户的设定需求来产生相应的 Filter Coefficients。 下文就汇总出了 N 阶 IIR LPF & HPF Butterworth 滤波器系数的设计方法， 具体的算法原理推导可以参考陈佩 青《数字信号处理教程》一书，此处只给出工程上可以应用的结论。
数字Butterworth滤波器的设计
相关知识MATLAB 包括拥有数百个内部函数的主包和三十几种工具包。
工具包又可以分为功能性工具包和学科工具包。
功能工具包用来扩充MATLAB 的符号计算，可视化建模仿真，文字处理及实时控制等功能。
学科工具包是专业性比较强的工具包，控制工具包，信号处理工具包，通信工具包等都属于此类。
本次课设要用到的是matlab 的信号处理工具箱，它提供了IIR 滤波器设计的完全工具函数，用户只要调用这些工具函数即可一次性完成设计，而不需像上面分步实现。
MATLAB 提供的函数有：Butter 、cheby1、cheby2、ellip 等。
这些函数即可用于模拟滤波器也适用于数字滤波器。
在使用这些函数设计数字滤波器时，数字频率采用标准化频率（归一化频率）。
matlab 的信号处理工具箱，它提供了有关巴特沃斯滤波器的函数buttap 、buttord 、buttter 。
利用[,,]()z p k bttap n =可设计 出 n 阶 巴特沃斯低通滤波器原型，burrord 函数 可在给定滤波器性能的情况下，选择巴特沃斯滤波器的阶数 n 和截止频率 c ω，从而可利用butter 函数设计巴特沃斯滤波器的传递函数。
利用[,](,,,,'')c p s p s n buttord R R s ωωω=可得到满足性能的模拟巴特沃斯滤波器的最小阶数 n 及截止频率c ω， p ω其中为通带的拐角频率 ，s ω为阻带的拐角频率，p ω和s ω的单位均为rad/s ； s R 为通带区的最大波动系数 ，p R 为s R 阻带 区的最小衰 减 系数 ，s R 和p R 的单位都为dB 。
利用[,](,,'')s b a butter n s ω= 可设计截止频率为cω的n 阶低通模拟巴特沃斯滤波器。
2.设计1：低通巴特沃斯模拟滤波器设计。
设计一个低通巴特沃斯模拟滤波器： 指标如下：通带截止频率：p f =3400HZ, 通带最大衰减：p R =3dB阻带截至频率：s f =4000HZ ，阻带最小衰减：S A =40dB数字滤波器的工作原理数字滤波器是具有一定传输特性的数字信号处理装置。
butterworth滤波器 的matlab实现 -回复
butterworth滤波器的matlab实现-回复"butterworth滤波器的matlab实现"引言：滤波是信号处理中一个非常重要的步骤，它可以将信号中的噪声或干扰成分去除，同时保留信号的主要特征。
在滤波器设计中，Butterworth滤波器是一种经典的滤波器类型，它具有平滑的频率响应和无最大衰减的特性。
在本文中，我们将介绍Butterworth滤波器的原理，并使用MATLAB软件来实现它。
第一部分：Butterworth滤波器的原理Butterworth滤波器是一种基于最佳逼近理论的滤波器，它的频率响应函数具有平滑且无纹波的特点。
Butterworth滤波器的设计主要依赖于两个参数：阶数和截止频率。
阶数决定了滤波器的陡峭程度，截止频率决定了滤波器的截止特性。
在MATLAB中，我们可以使用"butter"函数来设计Butterworth滤波器。
第二部分：MATLAB中Butterworth滤波器的实现步骤1. 导入数据：首先，我们需要导入需要滤波的信号数据。
可以使用MATLAB的"load"函数来加载信号数据，或者手动输入信号。
2. 设计滤波器：使用MATLAB的"butter"函数来设计Butterworth滤波器。
该函数的参数包括滤波器的阶数、截止频率和滤波器类型。
示例代码如下：MATLABorder = 6; 指定滤波器阶数cutoff_freq = 100; 指定截止频率[b,a] = butter(order, cutoff_freq/(sampling_freq/2)); 设计Butterworth滤波器这里的"sampling_freq"表示数据的采样率。
3. 滤波信号：使用MATLAB的"filter"函数来对信号进行滤波。
示例代码如下：MATLABfiltered_signal = filter(b,a,signal);这里的"signal"表示需要滤波的信号数据。
butterworth滤波器 的matlab实现 -回复
butterworth滤波器的matlab实现-回复Butterworth滤波器是一种常见的数字滤波器，常用于信号处理和频率分析。
它的特点是简单易用、设计灵活，因此在实际应用中被广泛采用。
本文将详细介绍如何使用MATLAB实现Butterworth滤波器。
1. 简介Butterworth滤波器是一种无波纹滤波器，它在通带内具有近似平坦的频率响应，而在阻带内则有明显的衰减。
这种滤波器是巴特沃斯提出的，因此被称为Butterworth滤波器。
Butterworth滤波器的频率响应曲线是幅度响应函数的曲线。
它是一种理想滤波器，理论上可以无限延伸。
在实际应用中，我们往往采用有限阶的Butterworth滤波器来逼近理想滤波器的效果。
2. 设计步骤设计Butterworth滤波器的关键步骤如下：# 2.1 确定滤波器的阶数Butterworth滤波器的阶数决定了频率响应曲线的陡峭程度。
阶数越高，滤波器的陡峭程度越高，但也会增加计算的复杂性。
一般来说，根据应用需求和性能要求，选择滤波器的阶数。
# 2.2 确定截止频率截止频率是指滤波器开始衰减的频率。
在Butterworth滤波器中，截止频率通常以3dB衰减点为界确定。
根据应用需求和信号特性，选择适合的截止频率。
# 2.3 归一化截止频率为了方便设计和计算，需要将截止频率归一化到单位圆上。
归一化后的截止频率范围为0到1。
# 2.4 计算滤波器系数通过调用MATLAB的`butter`函数，可以根据给定的阶数和截止频率计算出Butterworth滤波器的系数。
系数代表了滤波器的特性和频率响应。
# 2.5 实现滤波器利用计算得到的滤波器系数，可以在MATLAB中实现Butterworth滤波器。
通过输入待滤波的信号，可以得到经过滤波处理后的结果。
3. MATLAB实现下面以一个具体的例子来演示如何使用MATLAB实现Butterworth滤波器。
假设我们有一个含有噪声的信号，现在需要对它进行滤波以去除噪声。
butterworth滤波器原理
butterworth滤波器原理Butterworth滤波器原理引言：滤波器是信号处理中常用的工具，用于改变信号的频率特性。
Butterworth滤波器是一种常见的滤波器类型，广泛应用于信号处理、通信系统等领域。
本文将介绍Butterworth滤波器的原理及其特点。
一、滤波器的基本概念滤波器是用于改变信号频率特性的电路或算法。
它可以通过增强或抑制特定频率的信号分量来实现对信号的处理。
滤波器通常由一组传输函数或差分方程来描述其输入与输出之间的关系。
二、Butterworth滤波器的原理Butterworth滤波器是一种无失真滤波器，其特点是在通带内具有平坦的幅频响应。
其传输函数可以用标准形式表示为：H(s) = 1 / [1 + (s/Wc)^N]其中，H(s)为滤波器的传输函数，s为复频域变量，Wc为截止频率，N为阶数。
Butterworth滤波器的幅频响应曲线在通带内具有最平坦的响应，但在截止频率附近存在一定的过渡带宽。
阶数N越高，过渡带宽越窄，但也会导致更加陡峭的截止特性。
三、Butterworth滤波器的特点1. 平坦的通带响应：Butterworth滤波器在通带内具有平坦的幅频响应，不引入额外的幅度波动。
2. 无失真：Butterworth滤波器不会引入相位失真，滤波后的信号与原始信号相位一致。
3. 过渡带宽较宽：Butterworth滤波器的过渡带宽较宽，不适用于对频率选择性要求较高的应用场景。
4. 阶数可调：通过调整Butterworth滤波器的阶数，可以实现不同的截止特性和过渡带宽。
四、Butterworth滤波器的应用Butterworth滤波器在信号处理和通信系统中有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 语音信号处理：Butterworth滤波器可用于去除语音信号中的噪声或不需要的频率分量，提高语音信号质量。
2. 音频系统：Butterworth滤波器可以用于音频系统中的均衡器，调整音频信号的频率响应。
matlabbutterworth带通滤波器_二阶有源带通滤波器设计
matlabbutterworth带通滤波器_⼆阶有源带通滤波器设计⼆阶有源带通滤波器设计1、背景对于微弱的信号的处理⽅式⼀般是：放⼤和滤波，这个过程中就涉及到放⼤电路的选取、滤波器的选择以及偏置电路的设计。
本例以实例的⽅式讲解并附带参数计算、仿真、实物测试三个环节。
假设需要处理⼀个20mV的正弦信号，该信号的频率范围是15~35Hz，经过处理后幅值不超过3.3V，且需要经过带通滤波器滤除杂波。
2、滤波器定义滤波电路⼜称为滤波器，是⼀种选频电路，能够使特定频率范围的信号通过，⽽且其他频率的信号⼤⼤衰减即阻⽌其通过。
按滤波器⼯作频率范围的不同，可分为：低通低通滤波器（Low-pass Filter，LPF）⾼通滤波器（High-pass Filter，HPF）⾼通带通滤波器（Band-pass Filter，BPF）带通带阻带阻滤波器（Band-rejection Filter，BRF）全通滤波器（All-pass Filter，APF）全通有源滤波⽆源滤波器。
如果滤波电路中含有有源元件，如集成运放等，则称为有源滤波仅由电阻、电容、电感这些⽆源器件组成的滤波电路称为⽆源滤波器器。
与⽆源滤波器相⽐，有源滤波器具有效率⾼、带负载能⼒强、频率特性好，⽽且在滤波的同时还可以将有⽤信号放⼤等⼀系列有点⽽得到⼴泛应⽤。
2.1、滤波器种类2.1.1、低通滤波器从f0～f2频率之间，幅频特性平直，它可以使信号中低于f2的频率成分⼏乎不受衰减地通过，⽽⾼于f2的频率成分受到极⼤地衰减。
图 1低通滤波器2.1.2、⾼通滤波器 与低通滤波相反，从频率f1～∞，其幅频特性平直。
它使信号中⾼于f1的频率成分⼏乎不受衰减地通过，⽽低于f1的频率成分将受到极⼤地衰减。
图 2⾼通滤波器2.1.3、带通滤波器 它的通频带在f1～f2之间。
它使信号中⾼于f1⽽低于f2的频率成分可以不受衰减地通过，⽽其它成分受到衰减。
图 3带通滤波器实际上将低通滤波器和⾼通滤波器串联，即可构成带通滤波器，此处需要注意⾼通滤波器的截⽌频率⼀定要⼩于低通滤波器的截⽌频率即fH<fL，否则新构成的滤波器就会变成全频滤波器。
butterworth滤波算法
Butterworth滤波算法是一种常见的数字信号处理算法，用于滤除信号中的噪声和频率干扰。
它采用了一种特殊的数字滤波器设计方法，能够在频率域上实现平滑的滤波效果。
本文将介绍Butterworth滤波算法的原理、特点及应用，并对其在数字信号处理中的重要性进行探讨。
一、Butterworth滤波算法的原理Butterworth滤波算法是一种基于极点和零点的数字滤波器设计方法，属于IIR（Infinite Impulse Response）滤波器的一种。
它的设计原理是将理想的频率特性与实际系统的要求进行折衷，使得在特定的频率域内具有平坦的频率响应。
通过对滤波器的级数、截止频率等参数进行合理选择，可以得到满足不同滤波要求的Butterworth滤波器。
二、Butterworth滤波算法的特点1. 平滑的频率响应Butterworth滤波器的最大特点就是在通带内有极为平滑的频率响应。
这意味着在截止频率附近，滤波器的幅度响应不会有明显的波动，能够对信号进行较好的保留。
2. 无纹波与其他类型的数字滤波器相比，Butterworth滤波器的通带内不会产生纹波。
这使得它在音频处理、通信系统等对频率响应要求较高的场合中有广泛的应用。
3. 适用于低通、高通、带通和带阻滤波Butterworth滤波器不仅可以实现低通和高通滤波，还可以通过级联和并联的方式实现带通和带阻滤波，具有很强的通用性。
三、Butterworth滤波算法的应用1. 信号处理在数字信号处理中，Butterworth滤波器常用于去除信号中的高频噪声，平滑数据曲线，提取感兴趣的频率成分等。
它在语音、图像、视瓶等领域有广泛的应用。
2. 通信系统在通信系统中，Butterworth滤波器可以实现对信号频率的选择性放大或抑制，用于调制解调、信道均衡、射频前端等部分。
3. 医学影像处理在医学影像处理中，Butterworth滤波器可以用于增强图像的低频分量，抑制噪声和高频细节，提高图像的质量和清晰度。
适用于放电信号的ButterWorth有源滤波器快速设计
首先要做的就是对类型的选择 ， 在Ｆ ｉ ｌ ｔ ｅ ｒ Ｓ ｏ ｌ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ￣ ＿ 个软件 中 共有 十种类型 ， 每一 种类 型对 应的滤波器都有着各 自不 同的特点 。 下面 对 这 些 种 类 的 滤 波 器 及 其 特 点 作 简 要 描 述 。 （ １ ） 高斯具有最 平滑的通过性 ， 能够实现最小 时延。 （ ２ ） 贝塞 尔作为低通类型 ， 其通带时延近乎恒定 。 （ ３ ） 巴特 沃斯具 通带平滑 ， 且群时廷也 比较适 中。 （ ４ ） 切 比雪夫型具有最尖锐的过渡带 ， 同时群时延也是最大的。 （ ５ ） 切比雪夫型与型产品性能正好相反 ， 通带平滑 ， 适 中群时延 ， 和等波纹的阻带 。
３软件 介绍
Ｆ ｉ ｌ ｔ ｅ ｒ Ｓ ｏ ｌ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ 的版本有很多 ， 但 是 用 最广 泛 的 是Ｖ１ ０ ． ０ 这 个 ４滤波器设计 版本 。 本文 中笔者所应用 的便是这个版本 ， 该软件 的操作界 面的主 在众 多滤 波器 中使 用最 多 的是带 通滤 波器 ， 下 文 中将 利 用 ｉ ｌ ｔ ｅ ｒ Ｓ ｏ ｌ ｕ ｔ ｉ ０ ｎ ｓ 这一软件设计一种四阶带通滤波器 ， 用来滤除放 电 要有６ 个部 门， 分别对应滤波器设计过程 中的各个各项选择和设置 。 Ｆ 信号 中的杂 波 。 ３ ． １滤 波 器类 型 选择
４ ． １电路 设 计 与 真
在这个过程 中， 要对滤波器类型和拓扑结构进行设置 。 电路的 设计 要与实际需求相符。 在选择 的有源带通滤波器 中 ， 其 阶数设 定 为２ 阶， 频率控制在４ ｋ Ｈ冽 １ ８ ｋ Ｈｚ 之间。 以上参数设置后 ， 观察 电路 中出现的理想值器 件 ， 基于此调 整出与之相符 的实际值 器件 。 ４ ． ２仿 真 与 实测 对 比 仿真与实测会 出现很大 的差别 ， 这是 因为多种参数 的共同影响 而造成 的 同时， 实际情 况下电阻和 电 容 都与理想相差甚多 ， 在 数值 和属性上 都存在很大差异 ， 因此在实测 的结果 中， 我们会发现各类 （ ６ ） 霍格拉斯与切 比雪夫 Ⅱ 型类似 ， 但具有更尖锐过渡带 ， 群 时 值的得出和结论都存在一定的差距 。 延相对 较高 ， 具有更大的阻带衰减 。 其通带具有 轻微轨迹 。 ５结谱 （ ７ ） 椭圆函数具有等轨迹 的通带 ， 过渡带尖锐’ ， 高群时廷 ， 具有最 通过对设计过程 的详细阐述 ， 我们可 以发现Ｆ ｌ ｉ ｔ ｅ ｒ Ｓ ｏ ｌ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ￣ 大阻带衰减 。 滤波器 的设计过程起到了很好的简化效果。 虽 然仿真与实测存在一 （ ８ ） 自定义可通过输入Ｓ 参数来 自主构建器件 。 但是 已经可 以设 计 出与需求 十分相近 的滤 波器特性 。 （ ９ 余弦的显著特点为 ： 具备一致的频率反馈， 时延恒定 ， 最佳 定 的差异 ， Ｆ ｉ ｌ ｔ ｅ ｒ Ｓ ｏ ｌ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ 的使用 ， 大大简化了设 计过程 中的计 算和转换 等过 频率反馈为独立升余 弦函数 。 对于滤波器 的设计 十分有益 。 （ １ ０ ） 匹配的显著特点为 ： 阶跃响应近似斜面值 ， 其冲激反馈接近 程 ， 独立脉冲值 。 （ １ １ ） 延迟类似传输延迟 ， 它偶尔用于对信号进行 时域上的延迟 。 ３ ． ２滤 波器 种 类选择 首选要对 的种类进行选择 ， 此次应用的设计软件 中有多种滤波 器 可 以选 择 。
一种抗混叠滤波器的设计
一种抗混叠滤波器的设计郭红玉【摘要】针对信号采集时，频率混叠现象的发生，为了能够有效地提取有用信号，本文介绍了滤波器的设计原理。
通过分析混叠现象产生的原因，探讨了几种常见滤波器的特点并进行了比较；最后设计了一种基于二阶巴特沃斯带通抗混叠滤波器。
通过仿真结果可以得出，该滤波器具有通带衰减特性平坦，能够有效避免混叠现象发生，为工程实践提供了可靠的理论指导。
%Aim at signal acquisition, the frequency alias happened regularly, in order to getting available signals,the paper introduced the principle of filters. By analyzed the appearance of the signal aliasing phenomenon;discussed and compared the characteristic of several common filters; at last designed a kind of anti-alias filter which based on 2nd order band pass Butterworth filter. The filter had a smooth band pass damping, voiding alias happened, supplied reliable theory guide for engineering practice.【期刊名称】《电子设计工程》【年(卷),期】2015(000)003【总页数】3页(P110-112)【关键词】滤波器;抗混混叠;巴特沃斯滤波器;归一化【作者】郭红玉【作者单位】朔州职业技术学院山西朔州 036002【正文语种】中文【中图分类】TN99滤波是指从混杂的信号中提取有用信息的过程。
基于光端机的Butterworth有源滤波器的改进型设计
基于光端机的Butterworth有源滤波器的改进型设计章小兵;金鑫;方挺【摘要】An improved five-order active Butterworth filter is designed according to characteristics of input video signal. Sampling frequency is increased to reduce filter order, the group delay and the frequency characteristic of the filter are also adjusted, and quality of input video signal is improved. The reconstruction filter is built with specialized chipfor filtering and driving of the output video signal. The fiber transmitting and processing terminal including improved filter and programmable controller is implemented.Simulation and experimental results show that the designed filter has the characteristics of flatter passband, bigger stop-band attenuation, and better group delay in the passband.%针对输入视频信号特点,设计改进型的五阶Butterworth有源滤波器.通过提高采样频率降低滤波器阶数,同时改善滤波器的频率与群延时特性,从而提高输入视频信号的质量；采用专用芯片搭建重建滤波器以对输出视频信号进行滤波及驱动,实现包含改进滤波器的视频信号光纤传输处理终端.仿真与实验结果表明该滤波器通带平坦、阻带衰减大、群延时特性好.【期刊名称】《安徽工业大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2012(029)003【总页数】5页(P242-246)【关键词】Butterworth滤波;群延时;视频;光纤传输【作者】章小兵;金鑫;方挺【作者单位】安徽工业大学电气信息学院,安徽马鞍山243002;安徽工业大学电气信息学院,安徽马鞍山243002;安徽工业大学电气信息学院,安徽马鞍山243002【正文语种】中文【中图分类】TP39光纤通讯以其频带宽、容量大、衰减小等优势给通信领域带来了革新,基于光纤的视频信号传输应用越来越广泛。
巴特沃斯滤波器设计
实际设计中所能得到的滤波器的频率特性与理想滤波器的频率特性之间存在着一些显著的差 别，现以低通滤波器的频率特性为例进行说明。
1. 理想滤波器的特性：
设滤波器输入信号为 x(t) ，信号中混入噪音 u(t) ，它们有不同的频率成分。滤波器的单位脉冲
响应为 h(t) 。则理想滤波器输出为：
位没有特殊要求，则可以各种不同的组合来分配左半平面和右半平面的零点。
（3）根据具体情况，对比 A() 与 Ha (s) 的低频或高频特性就可以确定出增益常数 k。
例 5.1 根据以下幅度平方函数 A2 () 确定滤波器的系统函数 Ha (s) 。
A2
()
16(25 2 )2 (49 2 )(36 2
为了克服脉冲响应不变法的多值映射这一缺点我们首先把整个s平面压缩变换到某一中介的平面的一横带里宽度为即从然后再通过上面讨论过的标准变换关系将此横带变换到整个z平面上去这样就使s平面与z平面是一一对应的关系消除了多值变换性也就消除了频谱混叠现象基本原理如图513所示
数字信号处理电子教案
第五章 IIR 数字滤波器设计
c ——截止频率 s ——阻带起始频率
1 1 11
H (e j )
s c ——过渡带宽 在通带内幅度响应以 1 的误差接近于 1，即
11 H (e j ) 11 c
通带
2
过渡带 阻带
0
c s
图 5-3 实际滤波器的频率特性
s 为阻带起始频率，在阻带内幅度响应以小于 2 的误差接近于零，即
4(s2 25)
4s2 100
Ha (s) (s 6)(s 7) s2 13s 42
二、巴特沃斯（Butterworth）低通滤波器的设计
抗混叠滤波器的设计与运用
抗混叠滤波器的设计与运用摘要：在信号采集系统设计中，数据采集的精度及对数据采集的抗混叠滤波是很重要的考虑因素。
本文介绍了如何设计品质优良的抗混叠滤波器。
首先阐述了如何用分离元件设计滤波器，并以巴特沃斯滤波器为例进行分析。
然后讨论了使用集成芯片来设计抗混叠滤波电路，并总结了它们的优缺点。
关键词：信号采集；滤波器；抗混叠1.引言在信号采集系统中，如果信号的最高频率fh超过1／2采样频率（fs），即fh＞fs／2 时，则各周期延拓分量产生频谱的交叠，称为频谱的混叠现象。
我们将采样频率之半（／2）称为折叠频率，它如同一面镜子，当信号频谱超过它时，就会被折叠回来，造成频谱的混叠。
若原始信号是频带宽度有限的，要想采样后能够不失真地还原出原始信号，则采样频率必须大于或等于两倍信号谱的最高频率，即奈奎斯特采样定理。
若原始信号不是频带宽度有限的，为了避免混叠，一般在抽样器前加入一个保护性的前置低通滤波器，称为抗混叠滤波器。
抗混叠滤波器可选用模拟滤波器电路，也可选用集成的芯片。
模拟滤波器电路可由运放、电阻和电容搭建，由于受分离元件的精度和环境温度影响，很难提高滤波精度，但是电路参数可以根据滤波器的指标自由设计；集成芯片由于集成度的提高，电路的可靠性和精度有了相应的提高，但是滤波器的指标受到了一定的限制。
本文就从这两方面进行滤波器的分析与设计。
2.模拟抗混叠滤波器电路设计抗混叠滤波器需要首先确定所希望的滤波特性（截止频率、过渡带衰减等），然后选择能够满足应用需求的最佳滤波方案。
一般情况下，低通滤波器的阶数越高，幅频特性衰减的速度越快，就越接近理想幅频特性，但实现起来电路越复杂，成本也较高。
下面以4阶巴特沃斯低通滤波器为例来分析滤波器电路中电阻电容参数。
表1所示为4阶Butterworth低通滤波器参数，它可由两个二阶低通滤波网络级联而成。
表1 4阶Butterworth低通滤波器参数由式（2）和表1可确定满足条件的一组电容元件参数：C1A=0.46 ，C1B=0.07 ，C2C=0.19 ，C2B=0.16 。
音频抗混叠滤波器设计
实验四音频抗混叠滤波器设计[实验目的]学习用Matlab进行滤波器设计仿真。
[实验内容]题目要求：1）设计Butterworth型音频抗混叠滤波器；2）参数：下通带频率300Hz；上通带频率3400Hz；下阻带频率280Hz；上阻带频率3600Hz；通带最大衰减0.3dB；阻带最小衰减40dB；3）采用一低通滤波器和一高通滤波器级联；4）分别确定LPF和HPF的性能指标；5）求出两滤波器的系统函数和频率响应，并画出其幅频特性曲线；6）求整个滤波器的系统函数和频率响应，并画出其幅频特性曲线。
编程原理：Matlab 基础，buttord(),butter(),freqs()等函数的调用。
程序脚本，带注释%LPF的设计如下：Wp1=2*pi*3200;Ws1=2*pi*3600;Ap=0.3;As=40;[N1,Wc1]=buttord(Wp1,Ws1,Ap,As,'s');fprintf('Order of the LPF=%.0f\n',N);[num1,den1]=butter(N1,Wc1,'s');disp('Numerator polynomial 1');fprintf('%.4e\n',num1);disp('Denominator polynomial 1');fprintf('%.4e\n',den1);omega=[Wp1 Ws1]; h=freqs(num1,den1,omega); fprintf('Ap1=%.4f\n',-20*log10(abs(h(1)))); fprintf('As1=%.4f\n',-20*log10(abs(h(2)))); omega=[0:200:12000*pi];h1=freqs(num1,den1,omega);gain1=20*log10(abs(h1));subplot(2,2,1)plot(omega/(2*pi),gain1);xlabel('Frequency in Hz');ylabel('Gain1 in dB');%HPF的设计如下：Wp2=2*pi*340; Ws2=2*pi*280; Ap=0.3; As=40; [N2,Wc2]=buttord(Wp2,Ws2,Ap,As,'s');fprintf('Order of the HPF=%.0f\n',N2);[num2,den2]=butter(N2,Wc2,'high','s');disp('Numerator polynomial 2');fprintf('%.4e\n',num2);disp('Denomianator polynomial 2');fprintf('%.4e\n',den2);omega=[Wp2 Ws2];h2=freqs(num2,den2,omega);fprintf('Ap2=%.4f\n',-20*log10(abs(h2(1)))); fprintf('As2=%.4f\n',-20*log10(abs(h2(2)))); omega=[0:200:12000*pi];h2=freqs(num2,den2,omega);gain2=20*log10(abs(h2));subplot(2,2,2)plot(omega/(2*pi),gain2);xlabel('Frequency in Hz');ylabel('Gain 2 in dB');%LPF与HPF的级联如下：h=h1.*h2;gain=20*log10(abs(h));subplot(2,2,3)plot(omega/(2*pi),gain);xlabel('Frequency in Hz');ylabel('Gain in dB'); 仿真结果、图形：Order of the LPF=33Numerator polynomial 10.0000e+0000.0000e+0000.0000e+0000.0000e+000 0.0000e+000 0.0000e+000 0.0000e+000 0.0000e+000 0.0000e+000 0.0000e+000 0.0000e+000 0.0000e+000 0.0000e+000 0.0000e+000 0.0000e+000 0.0000e+000 0.0000e+000 0.0000e+000 0.0000e+000 0.0000e+000 0.0000e+000 0.0000e+000 0.0000e+000 0.0000e+0000.0000e+000 0.0000e+000 0.0000e+000 0.0000e+000 0.0000e+000 0.0000e+000 0.0000e+000 0.0000e+000 0.0000e+000 0.0000e+000 0.0000e+000 0.0000e+000 0.0000e+000 0.0000e+000 0.0000e+000 0.0000e+000 0.0000e+000 0.0000e+000 0.0000e+000 0.0000e+000 0.0000e+0000.0000e+0000.0000e+0000.0000e+0001.1985e+220 Denominator polynomial 1 1.0000e+0006.7110e+0052.2519e+0115.0342e+0168.4301e+0211.1272e+0271.2527e+0321.1896e+0379.8458e+0417.2108e+0464.7281e+0512.8017e+0561.5117e+0617.4739e+0653.4033e+0701.4335e+0752.0412e+084 6.9398e+088 2.2076e+093 6.5824e+097 1.8424e+102 4.8468e+1061.1994e+1112.7942e+115 6.1303e+1191.2669e+1242.4664e+128 4.5219e+132 7.8042e+136 1.2671e+1411.9334e+1452.7694e+1493.7184e+1534.6712e+1575.4788e+1615.9841e+1656.0679e+1694.9168e+1773.8919e+1812.8052e+1851.8273e+1891.0656e+1935.4989e+1962.4733e+2009.5048e+2033.0361e+2077.7438e+2101.4794e+2141.8831e+2171.1985e+220Ap1=0.2552As1=39.9998Order of the HPF=31 Numerator polynomial 2 1.0000e+0000.0000e+0000.0000e+0000.0000e+0000.0000e+000 0.0000e+000 0.0000e+000 0.0000e+000 0.0000e+000 0.0000e+000 0.0000e+000 0.0000e+000 0.0000e+000 0.0000e+000 0.0000e+000 0.0000e+000 0.0000e+000 0.0000e+000 0.0000e+000 0.0000e+000 0.0000e+000 0.0000e+000 0.0000e+000 0.0000e+000 0.0000e+0000.0000e+0000.0000e+0000.0000e+0000.0000e+0000.0000e+000 Denomianator polynomial 2 1.0000e+0004.0298e+0048.1196e+0081.0888e+0131.0912e+0178.7040e+0205.7449e+0243.2214e+0281.5635e+0326.6589e+0352.5143e+0398.4827e+0422.5720e+0467.0391e+0491.7442e+0533.9206e+0568.0021e+0591.4830e+0632.4934e+0663.7953e+0695.2145e+0726.4389e+0757.1038e+0786.9485e+0815.9641e+0844.4310e+0872.7967e+0901.4607e+0936.0713e+0951.8861e+0983.8997e+1004.0314e+102Ap2=0.2496As2=40.0000Warning: Log of zero.> In C:\MATLAB6p5\toolbox\matlab\elfun\log10.m at line 17 In C:\MATLAB6p5\work\hbpf.m at line 34Warning: Log of zero.> In C:\MATLAB6p5\toolbox\matlab\elfun\log10.m at line 17In C:\MATLAB6p5\work\hbpf.m at line 40结果分析和结论：实验证明，当通带和阻带截频太近时，滤波器物理上很难实现。
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研究与设计 电 子 测 量 技 术ELECTRONIC MEA SUREM ENT T ECH NOLOGY 第31卷第2期2008年2月Butterworth有源抗混叠滤波器设计林祥金 张志利 朱 智(西安二炮工程学院 西安 710025)摘 要:信号混叠是视频采样系统中的一种失真。
为了防止这种失真,本文设计了一个4阶的视频有源低通抗混叠滤波器。
通过对二阶Bessel、Butter wo rth和Chebyshev等多种滤波器的性能分析比较,本文采用Butterw or th滤波器来设计该抗混叠滤波器,电路的拓扑结构采用Sallen K ey结构,并采用高速双运算放大器(SN10502),以构造一个可放入狭小印刷电路板中的4阶But terw or th滤波器。
测量结果表明,该滤波器在视频频段内几乎不出现峰值、平坦度好,并且阻带抑制效果好。
微分增益和相位同样也很不错。
最后,还讨论了在设计视频有源滤波过程中应该如何根据实际应用选择运算放大器,如何选择电容、电阻值,如何布局布线以及如何消除振荡。
关键词:Butter wo rth滤波器;有源抗混叠滤波器;Sallen key中图分类号:T P273 文献标识码:ADesign of butterworth active anti aliasing filterL in Xiangjin Zhang Zhili Zhu Z hi(Second Artillery Engin eering In stitu te,Xi an710025)Abstract:Sig nal aliasing is an obvious distor tio n in high speed video sampling system.T o avo id that,this paper presents a design of a four o rder active anti aliasing filter using hig h speed dual o perat ional amplifier SN10502,which can be placed in a tiny P CB(P rinted Circuit Boa rd).A n o ptimum design of this filter is intr oduced.Results show that the designed filter o ffers g oo d flatness of f requency r esponse,g oo d effects of sto pband rejectio n,hig h differential g ain and hig h differ ent ial phase,and almost no peaking occurs w it hin video fr equency r ang e.Finally this paper ends w ith discussions on ho w to cho ose o per ational amplifiers based o n practical application,how to choo se capacit ance and resistance,how to eliminate oscillation and on how to layout.Keywords:Butt erw ort h filter;act ive anti aliasing filter;Sallen key0 引 言信号混叠是采样视频系统中的一个明显失真。
当超出视频频段范围的高频信号(例如外部无线发射信号或本地时钟信号)通过模数转换器的采样过程混叠回视频频段时,就会产生混叠现象。
在模数转换器之前放置一个视频抗混叠滤波器就可防止这种失真。
当利用数模转换器重建数字化的视频信号时,将导致视频信号在较高频率上被复制,从而也会引起图像失真。
这类失真信号可通过在数模转换器之后加入一个视频滤波器来消除[1]。
最初,视频滤波器是一个无源的LC电路。
如今,高频高速运算放大器推出使得在视频应用中,采用运算放大器与RC相结合实现的有源滤波器比采用LC实现的无源滤波器频率响应更好、带宽更平坦、通道间更匹配,而且还可以获得尺寸更小、效率更高的设计。
此外,由于有源滤波器的精度取决于电阻和电容值的精度,因此精度相比无源滤波器得到充分提高[2]。
高性能运放和PC上的专用软件简化了宽带有源滤波器的设计,但这并未解决任意特定应用的问题。
对视频滤波器而言,特定的应用与信号制式给每个电路设计都带来了细微的差别。
现有的视频信号制式包括RGB、分量视频、复合视频和RGB PC图像等。
所有应用与制式都希望视频滤波器能达到线性相位!,这是群延时(不同频率的延时)特性所要求的[3]。
所需的相位线性度取决于具体的应用与视频制式。
例如,抗混叠滤波器与分量制式比重建应用与复合视频的要求更严格。
各种应用与制式的要求由NT SC、PAL/DV B、ITU、SM PT E和E SA规定。
本文将对不同的滤波器作一比较,以便根据给定的应用或制式确定最佳的设计。
1 滤波器的性能比较二阶有源低通滤波器的传递函数可表示为:A(s)=A ua0+a1s+s2(1)林祥金等:Butter wo rth 有源抗混叠滤波器设计第2期A u 为通带增益,滤波器的特性即由作为二次多项式的分母决定,当a 0和a 1优化为不同的值时,便可设计出不同类型的滤波器。
不论是用于抗混叠还是重建,滤波器都必须具备低通特性,使视频的帧频能够通过。
因此,需要谨慎考虑AC 耦合。
低通滤波器可以根据其幅度特性或用于描述它的多项式来分类(如Bessel 、Butt erw orth、Chebyshev 或Cauer)[4]。
图1和图2所示为3种最常用滤波器的特性曲线。
图1 二阶低通滤波器幅频特性比较图2 二阶低通滤波器相频特性比较从图1和图2分析可以得出,巴特沃斯滤波器有着最为平坦的通带幅值响应,但高于截止频率的衰减度不是很大,且相位线性度不是很好;贝赛尔滤波器的相位特性最好,但高于截止频率的衰减度最小,且通带幅值响应不是很好;而切比雪大滤波器在高于截止频率时有着最大的衰减度,但相位线性度最差.且在通带范围内会发生谐振现象。
由于视频滤波器要求良好的相位线性特征,即在整个视频频段内都应具有十分恒定的相位延迟,同时要求幅度响应的平坦度要好。
这两方面的参数要求使得Butterw orth 滤波器成为一个不错的选择。
2 Butterworth 视频有源抗混叠滤波器设计抗混叠滤波器的选择由NT SC/PAL 视频制式规定的模板来确定。
带宽规定为5M H z(0.1dB ),截止频率为6M H z,0.1dB 带宽范围内群延时差异为3ns 。
这样的性能要求使得很难采用单纯的模拟滤波器来实现,但是通过四倍过采样可以将该要求调整为27M H z 处12dB,32M H z 处40dB 。
使用软件或归一化曲线,发现-3dB 带宽为6M H z 的4极点Butterw orth 滤波器就能满足选择性要求。
有源抗混叠滤波器有2种常用电路拓扑形式:S K(塞仑 凯)形式和M FB M ult iple Feedback (多路反馈)形式,M FB 电路也叫无限增益电路或Rauch 电路[5],如图3和图4所示。
图3 二阶S K 低通滤波器图4 二阶M FB 低通滤波器选用何种电路结构来设计滤波器以获得较好的性能,有经验表明,如果所设计的滤波器是单位增益滤波器,并且极对Q 值比较低(比如Q <3)的话,Sallen Key 滤波器是一个不错的选择[6]。
基于以上考虑,本文中的设计采用T I 公司的高速双运算放大器(SN 10502[7]),来构造一个可放入狭小印刷电路板中的4阶Butt erw orth 滤波器。
如图5所示。
SN10502的增益带宽为60MH z,是一种采用单电源供电和轨至轨输出方式的放大器。
这些特点使SN10502成为该类应用的最佳选择。
该滤波器有两级,每一级都由一个SN10502运算放大器采用Sallen Key 方式来实现。
每级各提供两个极点,因此整个滤波器需要一个双运算放大器器件以构成完整的4第31卷电 子 测 量 技 术阶滤波器。
第一级为单位增益,Q 值为0.54;第二级的增益为+2,Q 值为1.3。
这些Q 值可形成一个But terw orth 滤波器。
为确保滤波器在整个视频频段内的平坦性,取截止频率f c 为6MH z 。
这将导致整个Butt erw orth 波形5M H z 频率时的增益为-1dB 。
图5 采用SN10502双运算放大器的有源视频滤波器(+5V 单电源、AC 耦合输入)电容应足够大,这样PCB 的寄生电容才不至于影响电容值。
但电容也不能太大,否则电阻值将会很小,以致放大器将难以驱动如此小的电阻。
PCB 的寄生电容在短走线的情况下约为1pF(制造PCB 的材料直接影响寄生电容大小)。
如果以18pF 作为电容元件的基本量级,就能将寄生电容的影响降到最低。
此外,该滤波器工作在+5V 单电源下,并假设输入信号采用A C 耦合。
如果输入DC 电平偏置水平能与电源电压和放大器的输入共模电压范围兼容,输入信号就可能采用DC 耦合。
以下是一级Sallen Key 滤波器的转换函数:A (s)=A u(R 1∀R 2∀C 1∀C 2)∀s 2+(R 1∀C 1+R 2∀C 1+R 1∀C 2∀(1-A u ))∀s +1(2)式中:A u 为通带增益,A u =1+R 4R 3或A u =1(对于第一级的情况)。
品质因数:Q =R 1∀R 2∀C 1∀C 2R 1∀C 1+R 2∀C 1+R 1∀C 2∀(1-A u )(3)特征频率:f 0=12 ∀R 1∀R 2∀C 1∀C 2(4)2.1 设计滤波器第一级为了简化选择,可以将电阻和电容表示成某个公共值的比例因子,即:R 1=R #a 、R 2=R 、C 1=C 和C 2=C #b 。
其中C =18pF 。
进行替换后,可以得到:f 0=12 ∀R ∀C ∀a ∀b ,Q =a ∀b1+a +a ∀b ∀(1-A u )(5)如果第一级中采用的电容值相同,而该级是单位增益级,因此最高Q 值只能达到0 5。
又因为要求的Q 值为0 54,所以第一级的电容绝对不能等值。
这就需要选用一个大于18pF 的标准电容,而22pF 的电容就刚好符合要求。
当然还有许多其它的电容值也十分合适。
这样,第一级的比例因子b 为22/18(即1.22),而第一级增益为1,从而可得:f 0=12 ∀R ∀C ∀a ∀1.22,Q =a ∀1.221+a (6)由于已知Q =0.54,得a =1.53。