第十章抽样
注会审计·作业答案·第十章【范本模板】
第十章审计抽样一、单项选择题1.审计抽样是指注册会计师对具有审计相关性的总体中低于百分之百的项目实施审计程序，使所有抽样单元都有被选取的机会，为注册会计师针对整个总体得出结论提供合理基础.下列说法中,不正确的是（ )。
A.风险评估程序通常不涉及审计抽样B.当控制的运行留下轨迹时，注册会计师可以考虑使用审计抽样实施控制测试C.在实施细节测试时,注册会计师可以使用审计抽样获取审计证据D。
在实施实质性分析程序时，注册会计师也可以使用审计抽样2。
以下关于抽样风险和非抽样风险表述中，正确的是（）。
A.抽样风险和非抽样风险通过影响重大错报风险的评估和检查风险的确定而影响审计风险B.无法量化抽样风险，所以注册会计师不需要对其进行评价和控制C.注册会计师选择的总体不适合测试目标,会导致抽样风险D.只要合理控制，抽样风险可以避免3.下列选项中，关于属性抽样和变量抽样的说法中正确的是（）。
A.变量抽样是一种用来对总体中某一事件发生率得出结论的统计抽样方法，属性抽样是一种用来对总体金额得出结论的统计抽样方法B。
变量抽样用来测试某一设定控制的偏差率，以支持注册会计师评估的控制有效性，用于控制测试C。
属性抽样得出的结论与总体发生率有关，而变量抽样得出的结论与总体的金额有关，用于细节测试D。
PPS抽样是运用变量抽样的原理得出的与总体发生率有关的结论4。
在样本设计阶段，需要定义总体与抽样单元，下列说法不正确的是（ )。
A。
注册会计师在确定应收账款的总体时，不用考虑单个重大项目,直接对应收账款账面余额进行抽样B.在控制测试中，如果要测试用以保证所有发运商品都已开单的控制是否有效运行，注册会计师将所有已发运的项目作为总体通常比较适当C。
在控制测试中，抽样单元通常是能够提供控制运行证据的文件资料；在细节测试中，抽样单元可能是一个账户余额、一笔交易或交易中的一项记录，甚至为每个货币单元D。
分层可以降低每一层中项目的变异性，从而在抽样风险没有成比例增加的前提下减小样本规模5。
第10章 抽样估计与样本量确定
19
10.4 参数估计
参数估计就是根据从样本中收集的信息对总体参数进行推 断的过程。根据中心极限定理等推断理论所阐明的抽样分 布与总体分布之间的关系，由样本统计量的具体值（估计 值）估计总体参数。 点估计 区间估计
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点估计
用样本的估计量直接作为总体参数的估计量。 存在抽样误差。 在点估计的基础上，对总体参数的区间或范围 进行估计(样本统计量加减抽样误差)，点估计 值落在该区间范围内的概率为置信度或置信系 数或置信水平。
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举例P227
已知：n 36,1 95%, 2 0.025,1 2 0.975. 根据样本计算得： x 39.5, s 2 60.37.
2 查 2分布表得知： , 12 2 n 1 20.6120 . 2 n 1 53.1604
课后思考与训练题 P237-238 第4、5、7题
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10.5 样本量的确定
样本量的确定问题，首先涉及对总体参数估计值的精度要 求，同时也涉及与各种运作限制（如可获得的预算、资源 和时间）之间的平衡问题。 抽样调查估计值的精度是对抽样误差大小的度量。因此确 定样本量是为控制抽样误差，而不是非抽样误差。
该银行信用卡年龄方差 2在95%置信度下的置信区间为 ： 53.1604 20.6120 即， 39.75 2 102.51
36 -1 60.37 2 36 -1 60.37
结论是：在95%的置信度下，信用卡用 户年龄标准差为 6.3 ~ 10.1岁.
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练习题
12
10.3 抽样分布与抽样误差
总体分布：总体各单位的观测值所形成的频数分布。 样本分布：一个样本中各个观测值形成的频数分布。 抽样分布：样本统计量的抽样分布是一种理论分布，是指 在重复抽取容量为n的样本时，由该统计量的所有可能取 值形成的相对频数分布。
审计测试中的抽样技术
审计测试中的抽样技术第十章审计测试中的抽样技术一、大纲（一）审计抽样概述（二）控制测试中抽样技术的运用（三）实质性测试中抽样技术的运用二、本章重点、难点（一）审计抽样概述1. 审计抽样的定义（1）审计抽样的概念。
审计抽样是指注册会计师在实施审计程序时，从审计对象总体中选取一定数量的样本进行测试，并根据测试结果，推断审计对象总体特征的一种方法。
（2）审计抽样对控制测试和实质性测试都适用，但并不是对这些测试中的所有程序都适用的，通常不用于询问、观察和分析性复核程序。
（3）审计抽样不同于详细审计。
（4）审计抽样也不同于抽查抽查作为一种技术，可以用来了解情况，确定审计重点，取得审计证据，使用中并无严格（2）属性抽样与变量抽样。
统计抽样在审计工作中的具体运用方法，主要有属性抽样和变量抽样两种。
①属性抽样指在精确度界限和可靠程度一定的条件下，为了测定总体特征的发生频率而采用的一种方法。
根据控制测试的目的和特点所采用的审计抽样通常称为属性抽样。
目标：估计总体既定控制的偏差率（次数）②变量抽样指用来估计总体金额而采用的一种方法。
根据实质性测试的目的和特点所采用的审计抽样称为变量抽样。
目标：估计总体金额或者总体中的错误金额。
③双重目的抽样在审计实务中，经常存在同时进行控制测试和实质性测试的情况，在此情况下采用的审计抽样称为双重目的抽样。
3．统计抽样与专业判断（1）在审计抽样过程中，无论是统计抽样还是非统计抽样，也不论决策者是否具备设计和使用有效抽样方案的能力，都离不开注册会计师的专业判断。
认为统计抽样能减少审计过程中的专业判断或取代专业判断的观点是错误的。
（2）在实际工作中，往往把统计抽样和非统计结合起来运用，才能获得较好的审计效果。
4．样本的设计（1）设计样本时的考虑因素：①审计目的②审计对象总体与抽样单位应当根据审计目的和被审计单位的实际情况确定抽样单位。
③抽样风险与非抽样风险A 抽样风险依据抽样结果得出的结论与审计对象总体特征不相符合的可能性。
第十章 审计抽样习
• 【答案】C • 【解析】选项A不恰当，分层不可能减少非 抽样风险；选项B不恰当，审计抽样不适合 用于实质性分析程序，也就不用考虑分层 是否可用于实质性分析程序；选项D不恰当， 分层是依据注册会计师的主观经验进行的， 不可能无偏见的选择样本。
• 【例题1-12· 单选题】注册会计师拟从2000 张编号为0001～2000的支票中抽取100张 进行审计，随机确定的抽样起点为1955， 采用系统抽样法下，抽取到的第4个样本号 为（ ）。 • A.2015 B.0015 • C.2005 D.1995
• 【例题1-4· 多选题】在抽样风险中，导 致注册会计师执行额外的审计程序， 降低审计效率的风险有（ ）。 • A.信赖不足风险 B.信赖过度风险 • C.误受风险 D.误拒风险
• 【答案】AD • 【解析】选项B、C属于影响审计效果的抽 样风险。
• 【例题1-5· 单选题】注册会计师在控制测试 确定样本规模时，没有必要考虑的因素是 （ ）。 • A.可接受的信赖过度风险 • B.预计总体偏差率 • C.总体变异性 • D.可容忍偏差率
• 【答案】B • 【解析】间距＝N/n＝2000/100＝20，前4 个样本号应为：1955、1975、1995、0015， 所以第4个样本号应为0015。
第十章 审计抽样习题
• 【例题1-1· 单选题】注册会计师并非在所有审计 程序中都可以使用审计抽样。下列对审计抽样的 表述中，不恰当的是（ ）。 • A.风险评估程序通常不涉及审计抽样 • B.如果注册会计师在了解控制的设计和确定控制 是否得到执行的同时计划和实施控制测试，则可 能涉及审计抽样，但此时审计抽样仅适用于控制 测试 • C.当控制的运行留下轨迹时，注册会计师可以考 虑使用审计抽样实施控制测试 • D.在实施实质性分析程序时，注册会计师可以使 用审计抽样
第10章 第1节 随机抽样-2023届高三一轮复习数学精品备课(新高考人教A版2019)
[巩固演练] 1．下列抽样试验中，适合用抽签法的有( B ) A．从某厂生产的 5000 件产品中抽取 600 件进行质量检验 B．从某厂生产的两箱(每箱 18 件)产品中抽取 6 件进行质 量检验 C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱 18 件)产品中抽取 6 件 进行质量检验 D．从某厂生产的 5000 件产品中抽取 10 件进行质量检验
解析 (2)该地区中小学生总人数为 3 500＋2 000＋4 500＝10 000， 则样本容量为 10 000×2%＝200， 其中抽取的高中生近视人数为 2 000×2%×50%＝20.
课时三省
课堂回眸
思维升华
误区防范
1.抽样方法 有哪几种？
1.两种抽样方法的共同点都是等概 率抽样，体现了这两种抽样方法的
►规律方法 应用简单随机抽样应注意以下两点
(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽 签是否方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和 样本容量都较小时可用抽签法．
(2)应用随机数表法的两个关键点：一是确定以表中的 哪个数(哪行哪列)为起点，以哪个方向为读数的方向；二是 读数时注意结合编号特点进行读取，若编号为两位数字，则 两位两位地读取，若编号为三位数字，则三位三位地读取．
(2)福利彩票“双色球”中红球的号码可以从 01，02， 03，…，32，33 这 33 个两位号码中选取，小明利用如下所 示的随机数表选取红色球的 6 个号码，选取方法是从第 1 行 第 9 列的数字开始，从左到右依次读取数据，则第四个被选 中的红色球号码为( C )
81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75
[自主解答] 因为高一年级抽取学生的比例为 1224000＝15，所以k＋5k＋3＝15，解得 k＝2， 故高三年级抽取的人数为 1 200×2＋35＋3＝360.
公路水运试验检测-公共基础第10章-统计技术和抽样技术
[单选题（江南博哥）]1.如果已知变异系数为10%，平均值为540.0，则标准偏差为（）。
A.54B.5400C.539.9D.540.1参考答案：A参考解析：变异系数等于标准差/平均值。
[单选题]2.关于t分布，下面哪一种说法是正确的（）。
A.t分布与梯形分布特征相似B.t分布与标准正态分布图特征相同C.标准正态分布是t分布的特殊形式D.t分布与均匀分布图形相同参考答案：C参考解析：由图10-3可以看出来。
[单选题]3.数理统计工作中，（）是一种逐步深入研究和讨论质量问题的图示方法。
A.调查表B.分层法C.因果图D.排列图参考答案：C参考解析：因果图又称“特性要因图”，也有人根据其图形如鱼骨状或树枝状，称其为“鱼骨图”或“树枝图”。
这是一种逐步深入研究和讨论质量问题的图示方法。
[单选题]4.大量经验表明，许多连续型随机变量的分布服从（）。
A.正态分布B.均匀分布C.二项分布D.泊松分布参考答案：A参考解析：但当进行很多次重复测定时，就会发现，误差偶然（随机误差、不定误差）具有统计规律性，即服从于正态分布。
[单选题]5.数理统计工作中，（）可以看出质量数据的分布和估算工序不合格品率。
A.因果图B.排列图C.直方图D.控制图参考答案：C参考解析：直方图是通过对数据的加工处理，从而分析和掌握质量数据的分布和估算工序不合格品率的一种方法。
[单选题]6.（）是衡量样本数据离散程度的指标。
A.标准偏差B.变异系数C.中位数D.极差参考答案：A参考解析：特征量的不同特性。
[单选题]7.若两个事件A、B是独立事件，则（）。
A.P（A+B）=P（A）+（B）B.P（AB）=P（A）P（B）C.P（A-B）=P（A）-P（B）D.P（A）+P（B）1参考答案：B参考解析：对于两个独立事件A与B之和的概率（同时发生的概率），等于A、B单独发生的概率的乘积，即：P（AB）=P（A）·P（B）[单选题]8.（）是指只要满足具体计量的技术要求，无论利用任何方法和器具、在任何地点、时间及使用条件下，任何计量者对同一量的计算结果之间的符合程度。
人教版初中数学七年级下册第十章 课题：10.1统计调查--抽样调查
当调查对象个数较多， 调查不宜进行，或调 查具有破坏性时，一 般用抽样调查．
课堂练习
练习一：
下面几个问题，应该做全面调查还是抽样调查？ （1）要调查市场上某种食品添加剂是否符合国
家标准； 抽样调查 （2）检测某城市的空气质量；抽样调查 （3）调查一个村子所有家庭的收入；全面调查 （4）调查人们对保护环境的意识；抽样调查
解：设这批零件有x个不合格
5 由题意可列：
x
100 ≈ 10000
x ≈ 500
答：设这批零件约有500个不合格
爸爸：“你滚出去！”
3
导入
探究一:为调查一导弹的杀伤半径，应采取 怎样的方式进行调查？要将所有的导弹都试 射吗？
知识讲解
抽样调查：
只抽取一部分对象进行调查，然 后根据调查数据推断全体对象的情况， 这种调查方法叫做抽样调查．
课堂练习
2010年，为了更加准确了解全国人口 数量，采用___全__面__调__ 调查方式
课堂练习练习二：
1、说明在以下问题中，总体、个 体、样本、样本的容量各指什么。
（1）为了检查一批保险丝的安全 性，从成品中随机抽取10根进行 实验。
（2）为了解我国职工的收入情况， 对我国不同省市、不同工种的 10000名职工的收入进行调查。
导入 探究二
为了了解伊宁市老年人的健康 状况,你准备采用什么方式收集数 据?
查
课堂练习
为了了解一批灯泡的寿命，应采用 ____抽_样__调_查_调查方式
课堂练习
想了解一个铁矿的含铁量 ，采用什么 调查方法？抽样调查
课堂练习
2018年4月，《奔跑吧第二季》开播，为 了了解该电视节目的收视率，应采用 抽_样_重，
第十章审计抽样
选取测试项目的方法
选
选
审
取
取
计
全
特
抽
部
定
样
项
项
目
目
一、先取全部项目
▪ （适合于细节测试，不适合于控制测试）
1、 总体由少量的大额项目构成； 2、存在特别风险且其他方法未提供充分、适当的证据
（1）管理层高度参与的，或错报可能性较大的交易 事项或账户余额；
（2）非常规交易事项或账户余额，如关联方； （3）长期不变账户余额，如存货或应收账款余额； （4）可疑或非正常的项目； （5）以前发生过错误的项目； （6）期末人为调整的项目； （7）其他存在特别风险的项目。 3.信息系统具有重复性，全部检查符合成本效益原则。
▪ 2.抽样风险的控制
抽样风险与样本量成反向关系
▪ 控制抽样风险途径－－－－控制样本规模
（一）抽样风险
▪ 3.统计抽样和非统计抽样与抽样风险
▪ 统计抽样可以量化和控制抽样风险。 ▪ 非统计抽样无法量化抽样风险，只能定性判断和
控制
4.抽样风险的类型及对审计的影响
审计测试种类 影响审计效率 影响审计效果
1.抽样比例低于100%； 2.所有抽样单元都有被选取的机会； 3. 目的：评价该账户余额或交易类型的某一特征 （二）获取审计证据时对审计抽样的运用 1.风险评估程序－－－－不涉及审计抽样。 2.控制测试 （1）当控制的运行留下轨迹时，可使用审计抽样 （2）未留下轨迹的控制，实施询问、观察等审计程 序，不涉及审计抽样。 3.实质性程序 （1）细节测试，可以使用审计抽样 （2）实质性分析程序，不宜使用审计抽样
▪ 非统计抽样
是审计人员凭借经验和判断能力来确定抽查样本 的数量与构成分布，并根据经验和判断推断总体 特征的一种审计抽样
2024年第十章数据的收集、整理与描述课堂练习题及答案第2课时 抽样调查
基础通关
能力突破
素养达标
能力突破
8.要想了解一本300页的书稿大约共有多少字,从中随机地选定一页做
调查,数一数该页的字数.以下说法:①这本300页书稿的字数是总体;②
每页书稿是个体;③从该书稿中选定的那一页的字数是总体的一个样
本;④300是样本容量,其中正确的有 ( B )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
如下两幅不完整的统计图,根据图中提供的信息,解决下列问题:
50 名学生进行统计调查,扇形统计图中,D类所对
(1)这次共抽取了
应的扇形圆心角的度数为
72°
;
8
9
10
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第2课时 抽样调查
基础通关
能力突破
素养达标
(2)将条形统计图补充完整;
解:条形统计图如图所示.
8
9
10
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第2课时 抽样调查
基础通关
共有144个编号;
(2)在144个小物品(大小相同的小纸片或小球等)上标出数1到144;
(3)把这144个小物品用袋(或箱)装好,并均匀混合;
(4)每次从袋(或箱)中摸出一个小物品,记下上面的数字后,将小物品放回袋
中并均匀混合;
(5)将上述步骤4重复30次,共得到30个编号,抽取这30个编号对应的30个时
间段.
12
第2课时 抽样调查
基础通关
能力突破
素养达标
方法二:(1)用数1到144,将从0时到24时的每十分钟按时间顺序编号,共有
144个编号;
(2)使计算器进入产生随机数的状态;
(3)将1到144作为产生随机数的范围;
(4)进行30次按键,记录下每次按键产生的随机数,共得到30个编号,抽取这
(朱锦余)审计学(第四版)章后习题参考答案：第10章 审计抽样习题+案例
第10章审计抽样习题参考答案1.审计抽样的含义是什么？【答】审计抽样是指从某一特定的审计对象（审计总体）中，按一定方式抽取一部分具有代表性的样本进行审查，并用样本的审查结果推断审计总体特征的审计方法。
2.什么是抽样风险？抽样风险具体表现为哪几种形式，各自对审计结果有何影响？【答】抽样风险：由于采用抽样审查方法，即并非对总体中100%的项目进行审查，而只是对抽取的样本进行审查，并以样本特征推断总体特征，由此得出的审计结论与总体实际情况之间必然存在着差异。
表现形式及影响：（1）控制测试中的抽样风险。
控制测试中的抽样风险主要1有两种，一是过度依赖风险；二是依赖不足风险。
过度依赖风险是指在对内部控制有效性进行测试时，通过样本的考察，得出依赖内部控制的结论，但总体的实际情况可能并不符合这一结论。
即在审计师选取的内部控制样本中，其有效性好于总体水平，这样对样本考察的结果将导致审计师对内部控制给予过度的依赖。
依赖不足风险，指对内部控制有效性进行测试时，基于对样本的考察得出了不能依赖内部控制的结论，但总体的实际情况却是可以依赖的，即对内部控制应该依赖而未予依赖。
（2）实质性测试中的抽样风险。
实质性测试中的抽样风险也有两种：一是误拒风险；二是误受风险。
误拒风险，指在对账户余额的正确性进行测试时，实际上某项余额正确，而审计师通过考察样本却得出该余额不正确的结论，即将事实上正确的余额看成是错误的余额。
误受风险，指实际上某项余额是错误的，而审计师考察样本后却得出该项余额正确的结论，即将事实上错误的余额误作为正确的予以接受。
3.什么是非抽样风险？非抽样风险的具体表现形式有哪些？【答】非抽样风险：非抽样风险是指由于采用抽样审查方法之外的其他原因所造成的风险。
例如，审计程序设计不当、审计方法选择不合理、审计师工作疏忽、审计师专业判断存在瑕疵等原因，导致审计目标难以实现。
具体表现形式：非抽样风险一般难以量化，可以通过审计程序和审计方法的2科学、周密设计以及审计工作的适当督导将其消除或减少。
2019版数学(文)教师用书：第十章 第二节 随机抽样 含答案
第二节随机抽样1．简单随机抽样(1)抽取方式：逐个不放回抽取；（2）特点：每个个体被抽到的概率相等；（3）常用方法：抽签法和随机数法．2．分层抽样(1）在抽样时,将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．(2）分层抽样的应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样．3．系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本．（1)先将总体的N个个体编号；（2）确定分段间隔k，对编号进行分段．当错误!（n是样本容量)是整数时，取k＝错误!；(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l（l≤k）;（4）按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号l＋k,再加k得到第3个个体编号l＋2k，依次进行下去，直到获取整个样本．1．判断下列结论是否正确（请在括号中打“√”或“×”）（1）在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性与第几次抽取有关，第一次被抽到的可能性最大．(）（2）从100件玩具中随机拿出一件，放回后再拿出一件，连续拿5次，是简单随机抽样．()（3）系统抽样适用于元素个数很多且均衡的总体．(）(4)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平．（) (5）分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．（)(6)某校即将召开学生代表大会，现从高一、高二、高三共抽取60名代表，则可用分层抽样方法抽取．（）答案：(1)×（2)×(3）√（4）×(5)×（6)√2．(教材习题改编)老师在班级50名学生中,依次抽取学号为5，10,15，20，25，30,35,40,45,50的学生进行作业检查，这种抽样方法是（）A．随机抽样B．分层抽样C ．系统抽样D ．以上都不是解析:选C 因为抽取学号是以5为公差的等差数列，故采用的抽样方法应是系统抽样．3．利用简单随机抽样从含有8个个体的总体中抽取一个容量为4的样本,则总体中每个个体被抽到的概率是________．解析:总体个数为N ＝8，样本容量为M ＝4,则每一个个体被抽到的概率为P ＝错误!＝错误!＝错误!.答案：124．（教材习题改编)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．解析：设应从高二年级抽取x 名学生,则x 50＝错误!， 解得x ＝15。
628 高考真题解析：第十章 第1节 随机抽样
第1节随机抽样最新考纲 1.理解随机抽样的必要性和重要性；2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.会用随机抽样的基本方法解决一些简单的实际问题.知识梳理1.简单随机抽样(1)定义：从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样.(2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法.(3)应用范围：总体中的个体数较少.2.系统抽样(1)定义：当总体数量很大时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样.(2)系统抽样的操作步骤第一步编号：先将总体的N个个体编号；第二步分段：确定分段间隔k，对编号进行分段，当Nn(n是样本容量)是整数时，取k＝N n；第三步确定首个个体：在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号s(s≤k)；第四步获取样本：按照一定的规则抽取样本，通常是将s加上间隔k得到第2个个体编号(s＋k)，再加k得到第3个个体编号(s＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本.(3)应用范围：总体中的个体数较多.3.分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样，这种抽样方法叫做分层抽样.(2)应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样.[微点提醒]1.不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率都是相同的.2.系统抽样一般也称为等距抽样，入样个体的编号相差分段间隔k的整数倍.3.分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘抽样比.基础自测1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关.()(2)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样.()(3)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.()(4)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平.()答案(1)×(2)√(3)×(4)×2.(必修3P56 A1改编)在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是()A.总体B.个体C.样本的容量D.从总体中抽取的一个样本解析由题目条件知，5 000名居民的阅读时间的全体是总体；其中每1名居民的阅读时间是个体；从5 000名居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本，样本容量是200.答案 A3.(必修3P56A5改编)一个公司共有N 名员工，下设一些部门，要采用等比例分层抽样的方法从全体员工中抽取样本容量为n 的样本，已知某部门有m 名员工，那么从该部门抽取的员工人数是________.解析 每个个体被抽到的概率是n N ，设这个部门抽取了x 个员工，则x m ＝n N ，∴x ＝nm N .答案 nm N4.(2019·鞍山模拟)现从已编号(1～50)的50位同学中随机抽取5位以了解他们的数学学习状况，用选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5位同学的编号可能是( )A.5，10，15，20，25B.3，13，23，33，43C.1，2，3，4，5D.2，10，18，26，34解析 抽样间隔为505＝10，只有选项B 合题意.答案 B5.(2018·全国Ⅲ卷)某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________.解析 因为不同年龄段的客户对公司的服务评价有较大差异，所以需按年龄进行分层抽样，才能了解到不同年龄段的客户对公司服务的客观评价.答案 分层抽样6.(2018·晋城月考改编)将参加英语口语测试的1 000名学生编号为000，001，002，…，999，从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分为50组，如果第一组编号为000，001，002，…，019，且第一组随机抽取的编号为015，则抽取的第35个样本编号为________.解析由题意可知，第一组随机抽取的编号为015，分段间隔数k＝Nn＝1 00050＝20，由题意知抽出的这些号码是以15为首项，20为公差的等差数列，则抽取的第35个样本编号为15＋(35－1)×20＝695.答案695考点一简单随机抽样及其应用【例1】(1)下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为()①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本.②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验.在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里.③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验.④某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛.A.0B.1C.2D.3(2)总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()A.08B.07C.02D.01解析(1)①不是简单随机抽样，因为被抽取样本的总体的个数是无限的，而不是有限的；②不是简单随机抽样.因为它是有放回抽样；③不是简单随机抽样.因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取；④不是简单随机抽样.因为不是等可能抽样.故选A.(2)从第1行第5列和第6列组成的数65开始由左到右依次选出的数为08，02，14，07，01，所以第5个个体编号为01.答案(1)A(2)D规律方法 1.简单随机抽样需满足：(1)被抽取的样本总体的个体数有限；(2)逐个抽取；(3)是不放回抽取；(4)是等可能抽取.2.简单随机抽样常有抽签法(适用于总体中个体数较少的情况)、随机数法(适用于个体数较多的情况).【训练1】(1)从2 019名学生中选取50名学生参加全国数学竞赛，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样法从2 019名学生中剔除19名学生，剩下的2 000名学生再按系统抽样的方法抽取，则每名学生入选的概率()A.不全相等B.均不相等C.都相等，且为502 019 D.都相等，且为1 40(2)假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚氰胺是否超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，若从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则得到的第4个样本个体的编号是________(下面摘取了随机数表第7行至第9行).解析(1)从N个个体中抽取M个个体，则每个个体被抽到的概率都等于M N.(2)由随机数表知，前4个样本的个体编号分别是331，572，455，068.答案(1)C(2)068考点二系统抽样及其应用【例2】(1)(2019·安徽皖北联考)某学校采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查.现将800名学生从1到800进行编号.已知从33～48这16个数中抽到的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是()A.5B.7C.11D.13(2)(2018·长沙雅礼中学质检)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示：若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是________.解析(1)把800名学生分成50组，每组16人，各小组抽到的数构成一个公差为16的等差数列，39在第3组.所以第1组抽到的数为39－32＝7.(2)依题意，可将编号为1～35号的35个数据分成7组，每组有5个数据，从每组中抽取一人.成绩在区间[139，151]上共有20个数据，分在4个小组内，每组抽取1人，共抽取4人.答案(1)B(2)4规律方法 1.如果总体容量N能被样本容量n整除，则抽样间隔为k＝Nn，否则，可随机地从总体中剔除余数，然后按系统抽样的方法抽样，特别注意，每个个体被抽到的机会均是nN.2.系统抽样中依次抽取的样本对应的号码就是一个等差数列，首项就是第1组所抽取样本的号码，公差为间隔数，根据等差数列的通项公式就可以确定每一组内所要抽取的样本号码.【训练2】(2018·沈阳育才模拟)为规范学校办学，某省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查.抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是()A.13B.19C.20D.51解析由系统抽样的原理知，抽样的间隔为52÷4＝13，故抽取的样本的编号分别为7，7＋13，7＋13×2，7＋13×3，即7号，20号，33号，46号.∴样本中还有一位同学的编号为20.答案 C考点三分层抽样及其应用多维探究角度1求某层入样的个体数【例3－1】(2017·江苏卷)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件. 解析因为样本容量n＝60，样本总体N＝200＋400＋300＋100＝1 000，所以抽取比例为nN ＝601 000＝350.因此应从丙种型号的产品中抽取300×350＝18(件).答案18角度2求总体或样本容量【例3－2】(1)(2019·安庆一中、太原五中联考)某中学有高中生960人，初中生480人，为了了解学生的身体状况，采用分层抽样的方法，从该校学生中抽取容量为n的样本，其中高中生有24人，那么n等于()A.12B.18C.24D.36(2)(2018·唐山调研)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件.解析(1)根据分层抽样方法知n960＋480＝24960，解得n＝36.(2)由题设，抽样比为804 800＝160.设甲设备生产的产品为x件，则x60＝50，∴x＝3 000.故乙设备生产的产品总数为4 800－3 000＝1 800.答案(1)D(2)1 800规律方法 1.分层抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原则是：层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠.2.进行分层抽样的相关计算时，常用到的两个关系(1)样本容量n总体的个数N＝该层抽取的个体数该层的个体数；(2)总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比.【训练3】(1)某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位：人).篮球组书画组乐器组高一4530a高二151020学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为________.(2)一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这10 000人中用分层抽样的方法抽取100人作进一步调查，则月收入在[2 500，3 000)(元)内应抽取________人.解析(1)由分层抽样得1245＋15＝30120＋a，解得a＝30.(2)由频率分布直方图可得在[2 500，3 000)收入段共有10 000×0.000 5×500＝2 500人，按分层抽样应抽出2 500×10010 000＝25人.答案(1)30(2)25[思维升华]1.三种抽样方法的共同点都是等概率抽样，即抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，体现了这三种抽样方法的客观性和公平性.若样本容量为n，总体容量为N，每个个体被抽到的概率是nN.2.系统抽样抽取的个体编号从小到大成等差数列.3.分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；分层后，在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样.[易错防范]1.简单随机抽样中易忽视样本是从总体中逐个抽取，是不放回抽样.2.系统抽样中，易忽视抽取的样本数也就是分段的段数，当Nn不是整数时，注意剔除，剔除的个体是随机的.3.分层抽样中，易忽视每层抽取的个体的比例是相同的.基础巩固题组(建议用时：35分钟)一、选择题1.(2019·长春一模)完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况.宜采用的抽样方法依次是()A.①简单随机抽样，②系统抽样B.①分层抽样，②简单随机抽样C.①系统抽样，②分层抽样D.①②都用分层抽样答案 B2.在一个容量为N的总体中抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则()A.p1＝p2＜p3B.p2＝p3＜p1C.p1＝p3＜p2D.p1＝p2＝p3解析由随机抽样的知识知，三种抽样中，每个个体被抽到的概率都相等，故选D.答案 D3.(2018·佛山质检)为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为()A.50B.40C.25D.20解析根据系统抽样的特点分段间隔为1 00040＝25.答案 C4.(一题多解)(2018·长沙一中测试)某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为()A.100B.150C.200D.250解析法一由题意可得70n－70＝3 5001 500，解得n＝100.法二由题意，抽样比为703 500＝150，总体容量为3 500＋1 500＝5 000，故n＝5 000×150＝100.答案 A5.某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为()A.90B.100C.180D.300解析设该样本中的老年教师人数为x，由题意及分层抽样的特点得x900＝3201 600，故x＝180.答案 C6.用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是()A.110，110 B.310，15C.15，310 D.310，310解析在抽样过程中，个体a每一次被抽中的概率是相等的，因为总体容量为10，故个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性均为110，故选A.答案 A7.交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为()A.101B.808C.1 212D.2 012解析甲社区每个个体被抽到的概率为1296＝18，样本容量为12＋21＋25＋43＝101，所以四个社区中驾驶员的总人数N＝10118＝808.答案 B8.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为()A.134石B.169石C.338石D.1 365石解析由随机抽样的含义，该批米内夹谷约为28254×1 534≈169(石).答案 B二、填空题9.从300名学生(其中男生180人，女生120人)中按性别用分层抽样的方法抽取50人参加比赛，则应该抽取男生人数为________.解析因为男生与女生的比例为180∶120＝3∶2，所以应该抽取男生人数为50×33＋2＝30.答案3010.某班的数学老师要对该班一模考试的数学成绩进行分析，利用随机数法抽取样本时，先将该班70名同学按00，01，02，…，69进行编号，然后从随机数表第9行第9列的数开始向右读，则选出的10个样本中第8个样本的编号是________. (注：以下是随机数表的第8行和第9行)第8行：63 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 0744 39 52 38 79第9行：33 21 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 3815 51 00 13 4299 66 02 79 54解析由随机数表知选出的10个样本依次是29，64，56，07，52，42，44，38，15，51，第8个样本编号是38.答案3811.(2019·南京联合体学校调研)为检验某校高一年级学生的身高情况，现采用先分层抽样后简单随机抽样的方法，抽取一个容量为210的样本，已知每个学生被抽到的概率为0.3，且男女生的比是4∶3，则该校高一年级女生的人数是________. 解析 抽取的高一年级女生的人数为210×37＝90，则该校高一年级女生的人数为90÷0.3＝300. 答案 30012.(2019·湖北重点中学模拟)某校高三年级共有30个班，学校心理咨询室为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到30，现用系统抽样的方法抽取5个班进行调查，若抽到的编号之和为75，则抽到的最小的编号为________. 解析 系统抽样的抽取间隔为305＝6.设抽到的最小编号为x ，则x ＋(6＋x )＋(12＋x )＋(18＋x )＋(24＋x )＝75，所以x ＝3. 答案 3能力提升题组 (建议用时：15分钟)13.从一群游戏的小孩中抽出k 人，一人一个苹果，让他们返回继续游戏，一段时间后，再从中任取m 人，发现其中有n 人曾分过苹果，则可估计这群小孩共有( ) A.k ·n m 人 B.k ·m n 人 C.(k ＋m －n )人D.(k ＋m ＋n )人解析 设这群小孩共有x 人，则k x ＝n m ，解得x ＝kmn . 答案 B14.(2019·宣城模拟)一支田径队共有运动员98人，其中女运动员42人，用分层抽样的方法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是27，则男运动员应抽取( ) A.18人 B.16人 C.14人D.12人解析 ∵田径队共有运动员98人，其中女运动员有42人，∴男运动员有56人，∵每名运动员被抽到的概率都是27， ∴男运动员应抽取56×27＝16(人)，故选B. 答案 B15.某工厂的三个车间在12月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从第一、二、三车间抽取的产品数分别为a ，b ，c ，且a ，b ，c 构成等差数列，则第二车间生产的产品数为________. 解析 因为a ，b ，c 成等差数列，所以2b ＝a ＋c .所以a ＋b ＋c 3＝b .所以第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的13.根据分层抽样的性质，可知第二车间生产的产品数占总数的13，即为13×3 600＝1 200. 答案 1 20016.一个总体中有90个个体，随机编号0，1，2，…，89，依从小到大的编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1，2，3，…，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定：如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m ＋k 的个位数字相同，若m ＝8，则在第8组中抽取的号码是________.解析 由题意知m ＝8，k ＝8，则m ＋k ＝16，也就是第8组抽取的号码个位数字为6，十位数字为8－1＝7，故抽取的号码为76. 答案 76。
人教版七年级下册数学作业课件 第十章 第2课时 抽样调查
10．(2021·德阳中考)要想了解九年级 1500 名学生的 心理健康评估报告，从中抽取了 300 名学生的心理 健康评估报告进行统计分析，以下说法：①1500 名 学生是总体；②每名学生的心理健康评估报告是个 体；③被抽取的 300 名学生是总体的一个样本； ④300 是样本容量．其中正确的是 ②④ .(填序号)
3．调查我市一批药品的质量是否符合国家标准．采 用 抽样调查 方式更合适(填“全面调查”或“抽样调
查”)．
知识点二 总体、个体、样本、样本容量 4．某校为了解家长对“禁止学生带手机进入校园” 这一规定的意见，随机对全校 100 名学生家长进行 调查，这一问题中的样本是( C ) A．100 B．被抽取的 100 名学生家长 C．被抽取的 100 名学生家长的意见 D．全校学生家长的意见
(1)本次抽样调查的样本容量是 300 ； (2)请补全条形图ห้องสมุดไป่ตู้ 解：喜爱 C 类电视节目的 人数为：300－30－60－ 105－15＝90，补全统计 图如图所示． (3)扇形图中，m＝ 35 ，节目类型 E 对应的扇形 圆心角的度数是 18° ；
(4) 若该中学有 1800 名学生，那么该校喜欢新闻类 节目的学生大约有多少人？ 解：该校 1800 名学生中喜欢新闻类节目的学生约有 1800×30 ＝180(人)．
5．某校为了解七年级 680 名学生每天完成作业所
用时间的情况，赵老师随机抽取了 80 名学生进行调 查，则该调查的个体是 该校七年级每名学生每天完 成作业所用时间.
6．为了解新课标实施后七年级 400 名学生应用数学 意识和创新能力的提高情况，进行了一次测验，从 中抽取了 50 名学生的成绩．在这个问题中： (1)采用的是哪种调查方式？ 解：采用的是抽样调查．
高考理科数学总复习第十章 第二节 随机抽样
() A．26,16,8
B．25,17,8
C．25,16,9
D．24,17,9
解析：由题意及系统抽样的定义可知，将这600名学生按编号
依次分成50组，每一组各有12名学生，第k(k∈N*)组抽中的号
码是3＋12(k－1)．令3＋12(k－1)≤300，得k≤
103 4
，因此第Ⅰ
营区被抽中的人数是25；令300<3＋12(k－1)≤495，得
50个个体组成，利用下面的随机数表选取8个个体，选取方法
是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始由左到右依次
选取两个数字，则选出来的第8个个体的编号为( )
附：第6行至第9行的随机数表：
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64
[小题诊断]
1．(2018·唐山模拟)用简单随机抽样的方法从含有 100 个个体的
总体中抽取一个容量为 5 的样本，则个体 M 被抽到的概率为
()
1
1
A.100
B.99
C.210
D．510
解析：一个总体含有100个个体，每个个体被抽到的概率为
1 100
，用简单随机抽样方法从该总体中抽取容量为5的样本，
1．系统抽样中，易忽视抽取的样本数也就是分段的段数，当
N n
不是整数时，注意剔除，剔除的个体是随机的，各段入样的
个体编号成等差数列．
2．分层抽样中，易忽视每层抽取的个体的比例是相同的，即
样本容量n 总体个数N.
[小题纠偏]
1．从2 017名学生中选取50名学生参加全国数学联赛，若采用
公路水运试验检测-公共基础-第10章-统计技术和抽样技术
[单选题]1.样本量是指样本（江南博哥）中所包含（）的数目。
A.总体B.子总体C.子样D.抽样单元参考答案：D参考解析：《应用统计》GB/T 3358.2第1.2款，样本量是指样本中所包含抽样单元的数目。
[单选题]2.某电影院有20排座位，每排15个座位，选取每排座位号10的观众组成样本。
请问该抽样方法属于（）。
A.简单随机抽样B.散料抽样C.系统抽样D.分层抽样参考答案：C参考解析：系统抽样是将总体N分成均衡的若干部分，然后按照一定规则，从每一部分抽取一个个体组成样本n的方法。
[单选题]3.能被单独描述和考虑的一个事物称为（）。
A.个体B.总体C.样本D.批参考答案：A参考解析：《应用统计》GB/T 3358.2第1.2款，能被单独描述和考虑的一个事物称为个体（单位产品）。
[单选题]4.随机变量X的取值布满区间或整个实数轴，则X称为（）随机变量。
A.连续型B.离散型C.间歇型D.均匀型参考答案：A参考解析：连续型随机变量是指随机变量的取值布满区间或整个实数轴。
[单选题]5.集样是指从批中按（）抽取的两个或以上份样的集合。
A.常规抽样B.实验抽样C.交叉抽样D.重复抽样参考答案：B参考解析：根据《应用统计》GB/T 3358.2第5.3款，集样是指从批中按实验抽样抽取的两个或以上份样的集合。
[单选题]6.在给定类（组）中特定事件发生的次数或观测值的个数称为（）。
A.频数B.频率C.概率D.分布参考答案：A参考解析：根据《一般统计术语与用于概率的术语》GB/ T3358.1第1.59款，频数是指在给定类（组）中特定事件发生的次数或观测值的个数。
[单选题]7.均匀分布的概率密度函数为（）。
（A≤x≤B）A.B.C.D.参考答案：A参考解析：《一般统计术语与用于概率的术语》GB/T 3358.1第2.60款，均匀分布的概率密度函数f（x）＝，（A≤x≤B）。
[单选题]8.直方图的正常形态为（）。
A.中间高、两边低、左右对称B.中间低、两边高、左右对称C.中间高、两边低、左右不对称D.中间低、两边高、左右不对称参考答案：A参考解析：直方图的正常形态为：中间高、两边低、左右对称。
第十章双重抽样
第十章 双重抽样
二、双重分层抽样
• 1.概念
– 在分层抽样中，如果各层权重未知，可采用 成数点法从总体中抽取一个较大的样本，以 此估计出各层的权重；然后再从第一重样本 中随机抽取第二重样本，以估计出总体的特 征数。这种抽样方法称为双重分层抽样。
– Dst=double strata sampling
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第十章 双重抽样
一、概述
• 3.在森林资源和社会经济调查中，双重 抽样的主要作用：
– 用于估计总体各层权重 – 用于估计未知的总体辅助变量 – 用于经常性的调查[工作量大时，总体不稳定时] – 用于估计总体的分布
• 4.辅助因子确定的原则
– 与主要因子有密切的相关关系，易测定， 花费费用少；
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第十章 双重抽样
一、概述
• 5.两重样本抽取方式
– 独立抽取：第一、二重样本分别抽取 – 非独立抽取：第二重样本从第一重中抽
独立与非独立哪个更好？
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第十章 双重抽样
一、概述
• 6.林业中常用的双重抽样
– 双重分层抽样 – 双重比估计 – 双重回归估计抽样 – 双重点抽样
分层比估计？分层回归估计 第8页
第十章 双重抽样
第十章 双重抽样 Double Sampling
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第十章 双重抽样
一、概述
• 1 引言
– 采用回归估计与比 估计抽样时，要事 先知道辅助变量的 总量或其总体平均 数。
yRˆ = RX yˆ = a + bxˆ
– 在分层抽样中，必 须要知道各层的单 元数或权重。
∑ yst = wh yh
– 为了提高精度，一般必须遵从n<n’<N.
第十章 审计抽样
第十章审计抽样§10.1 审计抽样概述一、选取全部项目选取全部项目是指对总体中的全部项目进行检查。
其通常更适用于细节测试和截止测试，而不适合控制测试。
当存在下列情形之一时，注册会计师应当考虑选取全部项目进行测试：1、总体由少量的大额项目构成。
交易量少，且每笔交易都很重要，单笔样本金额巨大。
2、存在特别风险且其他方法未提供充分、适当的审计证据。
3、由于信息系统自动执行的计算或其他程序具有重复性，对全部项目进行检查符合成本效益原则。
二、选取特定项目选取特定项目是指对总体中的特定项目进行针对性测试。
注册会计师通常按照覆盖率或风险因素选取测试项目，或将这两种方法结合使用。
三、审计抽样审计抽样是指注册会计师对某类交易或账户余额中低于百分之百的项目实施审计程序。
审计抽样应当具备三个特征：（1）对某类交易或账户余额中低于百分之百的项目实施审计程序；（2）所有抽样单元都有被选取的机会；（3）审计测试的目的是为了评价该账户余额或交易类型的某一特征。
（能够推断总体特征）。
注册会计师拟实施的审计程序将对运用审计抽样产生重要影响。
有些审计程序可以使用审计抽样，有些审计程序则不宜使用审计抽样。
（1）风险评估程序通常不涉及审计抽样。
（2）对于控制测试，当控制的运行留下轨迹时，注册会计师可以考虑使用审计抽样实施控制测试；当控制的运行未留下轨迹时，此时不宜使用审计抽样。
（3）对于实质性程序，在实施细节测试时，注册会计师可以使用审计抽样获取审计证据；在实施实质性分析程序时，则不宜使用审计抽样。
审计抽样与选取特定项目的异同。
[相同点]：二者都是对总体中低于百分之百的项目实施审计程序。
[不同点]：（1）审计抽样使所有抽样单元都有被选取的机会；而选取特定项目则不是。
（2）审计抽样可以量化，而且可以根据样本特征推断总体特征；而选取特定项目则不能。
[例题1]审计抽样是指注册会计师对某类交易或账户余额中低于百分之百的项目实施审计程序，使所有抽样单元都有被选取的机会；这使注册会计师能够获取和评价与被选取项目的某些特征有关的审计证据，以形成或帮助形成对从中抽取样本的总体的结论。
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二、审计抽样的种类
（一）统计抽样和非统计抽样 统计抽样
1）按照随机原则抽 取样本项目 2）运用概率论评价 样本
非统计抽样
1）任意抽样 2）判断抽样
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（二）属性抽样和变量抽样
属性抽样
属性抽样是指在精确 度界限和可靠程度一 定的条件下，根据样 本的差错率推断总体 差错率而采用的一种 方法。 属性抽样是根据控制 测试的目的和特点所 采用的。
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• • • •
第三步:定义审计对象总体 已签发的所有销售发票;抽样单位为每张发票 第四步:确定样本选取方法 因为凭单是连续编号的,审计人员决定采用随 机抽样法选取样本 • 第五步:确定样本量 • 预期总体误差率为1%;可容忍误差率为4%;信赖 过度风险为5% • 查表(95%的可信赖水平下控制测试样本表)
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95%的可信赖程度下控制测试样本量表(部分)
预期总体 误差(%)
可容忍误差率 2% 149(0 ) 236(1 ) * * * 3% 99(0) 157(1 ) 157(1 ) 208(1 ) * 4% 74(0) 117(1 ) 5% 59(0) 93(1) 6% 49(0) 78(1) 78(1) 78(1) 78(1) 7% 42(0) 66(1) 66(1) 66(1) 66(1) 8% 36(0) 58(1) 58(1) 58(1) 58(1) 9% 32(0 ) 51(1 ) 51(1 ) 51(1 ) 51(1 ) 10% 29(0) 46(1) 46(1) 46(1) 46(1)
（一） (二) （三） （四） 偏差 审计对象总体 风险和可信赖程度 可容忍偏差率
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（三）风险与可信赖程度
可信赖程度:
预计抽样结果能够代表审计对象总体特征的百分比
可信赖程度+抽样风险＝1 与样本量成正向关系 P：203
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（四）可容忍的偏差率 审计人员能够容忍的最大误差。 P：203
（3）审计测试目的是为评价该账户余额或交 易类型的某一特征。
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适用范围：
审计抽样对控制测试和实质性程序都适用 ，但它并非对这些测试中的所有技术方法 都适用。
一般来说，审计抽样可在检查、监盘、函 证中可以广泛运用，但通常不适用于询问 、观察和分析性程序。
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三种选取测试项目的方法之间的逻辑关系图
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• （一）固定样本量抽样 • 常用于估计审计对象总体中支付某种误差发生的 比例。 • 步骤: • 确定审计目标 • 定义“误差” • 定义审计对象总体 • 确定样本选取方法 • 确定样本量的大小 • 选取样本，并进行审计 • 评价抽样结果 • 书面说明抽样程序
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• 例如：某审计人员对A公司签发销售发票是否符合内 部控制制度进行测试,已知全年签发销售发票80500 张,以往三年签发销售发票违反内部控制制度的错误 率分别为0.5%,0.9%,0.7% • 第一步:确定审计目标 • 测试签发销售发票的控制程序执行的有效性; • 第二步:定义“误差” • 对于每一张销售发票,如发现存在下列情况之一者, 视为“误差”: • (1)发票无依据;(2)发票无复核人签章; • (3)发票金额计算有误; • (4)发票与提货单所记载的数量不符
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二、属性抽样的具体方法
（一）
（二）
固定样本量 抽样
连续抽样 (停-走抽样)
（三）
发现抽样
预先确定样 本量,在执行 抽样计划中 不再进行改 动。
连续抽样从预 期总体误差为 零开始，通过 边抽样边评价 来完成抽样审 计工作。
是在既定的可信 赖程度下，假定 在既 定的误差率 存在于总体之中 的情况下，至查 出一个误差的抽 样方法。
审计学
AUDITING
1
第一节 审计抽样概述
一、审计抽样的含义
审计抽样，是指注册 会计师在实施审计程 序时，从审计对象总 体中，选取 一定数 量的样本进行测试，并根 据测试的结果，推断审计 对象总体特征的一种方法。
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审计抽样的三个特征：
（1）对某类交易或账户余额中低于100%的项 目实施审计程序； （2）所有抽样单元都有被选取的机会；
0.00 0.25 0.50 0.75 1.00
117(1 93(1) 156(1) ) 117(1 93(1) ) 192(3) 93(1)
1.25
1.50
*
*
*
*
156(1 )
124(2 )
124(2
78(1)
103(2
66(1)
88(3)
58(1)
77(2)
51(1 )
51(1
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案例: 某CAP对某公司2009年12月31日销售 收入拟采用单位平均估计抽样法进行 实质性测试,有关资料如下: 销售收入帐面发生额为2567800元,共 有1862个帐户,根据前三年审计情况， 注册会计师计划的抽样误差为+55000 元，可信赖程度为90%,估计总体标准 差为210元.
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变量抽样
根据样本的差错额推 断总体差错额而采用 的一种方法。 在实质性测试中根据 实质性测试的目的和 特点所采用的方法称 为变量抽样。
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六、样本结果的评价
评价程序：
分析样 本误差
推断总 体误差
重估抽 样风险
形成审 计用 一、属性抽样中所使用的基本概念