和声搜索算法在求解最短路径问题中的应用

收稿日期:2010-12-28基金项目:国家自然科学基金资助项目(60674021)作者简介:高立群(1949-),男,辽宁沈阳人,东北大学教授,博士生导师第32卷第6期2011年6月东北大学学报(自然科学版)Journal of Northeastern U niversity(Natural Science)Vol 32,No.6Jun.2011和声搜索算法在求解最短路径问题中的应用高立群,依玉峰,郑 平,程 伟(东北大学信息科学与工程学院,辽宁沈阳 110819)摘 要:提出了一种改进的全局和声搜索算法来解决最短路径问题 首先,定义了动态基因突变率,并引入到和声搜索算法中,有效地阻止了算法陷入局部最优解 其次,应用动态优先值编码方案,根据和声向量中变量对应节点的优先值来构造路径,通过迭代更新和声记忆库,并最终获得最短路径 对由20~100个节点构成的网络拓扑进行仿真实验,应用三种性能指标来比较所提算法与粒子群算法和原始和声搜索算法在解决最短路径方面的性能 实验结果表明,本文算法优于另两种最短路径搜索算法 关 键 词:和声搜索算法;最短路径;基因突变;优先值编码;网络拓扑中图分类号:T P 301.6 文献标志码:A 文章编号:1005 3026(2011)06 0769 04The Application of Harmony Search Algorithm for Solving Shortest Path ProblemsGAO L i qun ,YI Yu f eng ,ZHENG Ping,CHENG Wei(School of Information Science &Engineering,Northeaster n U niv ersity,Shenyang 110819,China.Corresponding author :Y I Yu feng,E mail:neuy iyufeng @)Abstract:This paper proposed an improved global harmony search algorithm (IGH S)to solve the shortest path (SP)problem.Firstly,a dynamical genetic mutation probability w as defined and introduced into the harmony search algorithm ,w hich can effectively prevent the IGH S from trapping into the local optimum.Secondly ,a dynamical priority based encoding approach was used for harmony representation in IGHS,and a path w ill be built according to the value of decision variable in the harmony vector.T he shortest path w ill be obtained through updating harmonic memory.T he experiments have been carried out on different netw ork topologies for networks consisting of 20~100nodes,and three performance index es were used to com pare the proposed algorithm w ith PSO based and traditional harmony search (HS)based shortest path searching algorithm.It is shown that the performance of the proposed algorithm surpasses PSO based and H S based approaches for this problemKey words:IGH S;shortest path;genetic mutation;priority based encoding;network topologies 最短路径问题是图论中的经典算法问题,目的是在网络中寻找一条从源点开始到目标点为止具有最小代价的路径 求解最短路径问题有许多重要的应用,例如:在智能运输系统中[1-2],最短路径算法可以用于车辆调度和车辆导航中;在计算机网络与通信方面[3-4],最短路径算法可用于路由选择 传统的最短路径算法较好地解决了固定的无线或有限网络中最短路径问题,但对于实时通信网络的高动态拓扑结构,无法满足对运算效率的要求;并且,传统最短路径算法搜索到的仅仅是两点间的最短路径,而无法同时找出一组最短或次短路径近年来,遗传算法和粒子群算法被成功应用到最短路径求解中,提高了最短路径的搜索效率 受到文献[5-6]的启发,本文提出了一种改进的全局和声搜索算法来解决最短路径问题和声搜索算法[7-9]是一种模拟音乐家即兴创作过程而形成的一种启发式全局优化搜索算法,该算法在一些问题中展示了比遗传算法、粒子群算法更好的性能 本文采用优先级编码方案,根据和声向量中节点优先值构造对应的路径,通过更新和声记忆库来获得最短路径;算法定义动态基因突变率,提高了最短路径的搜索效率1 改进的全局和声搜索算法1.1 初始化参数在改进全局和声搜索算法中需要初始化如下参数:变量上限(x Ui )和下限(x L i ),声记忆库大小(HM S ),基因变异率上限(P m a x )和下限(P min )和最大迭代次数(K )1.2 初始化和声记忆库在搜索空间内随机初始化和声记忆库如下:HM =x 11x 12 x 1N x 21x 22 x 2Nx H MS -11x H MS-12x H MS -1Nx HMS 1x HMS 2x HMS N(1)1.3 即兴产生一个新的和声IGH S 算法通过位置更新和基因突变来即兴产生一个新的和声向量,算法流程如下:for each i([1,N ]doR i =x best i -x worsti if R i <x L iR i =x Lielseif R i >x Ui R i =x U i endif rand() P m thenx =x best i -rand() (x be st i -x worsti )%位置更新 elsex i =x L i +rand() (x U i -x Li )%基因突变 end end其中: best 和 worst 分别为和声记忆库中的最好和最差和声对应的索引值 P m 为基因突变率,第t 次迭代的基因突变率定义如下:P m (t)=P m i n +(P max -P m i n ) tK (2)1.4 更新和声记忆库如果新产生的和声向量的目标函数值优于和声记忆库中 最差 和声向量对应的目标函数值,则用这个新的和声向量替换和声记忆库中 最差 和声向量1.5 判断终止条件如果当前迭代次数大于K ,则停止迭代 否则,执行1.3和1.42 和声搜索算法求解最短路径受到基于PSO 求解最短路径问题[5]的启发,本文应用改进的全局和声搜索算法来求解SP 问题 算法采用优先级编码方案,设置和声向量中每个变量的值来表示对应节点的优先值,从起始点开始,通过选取具有最大优先值的相邻节点来构造最短路径 以具有20个节点的网络拓扑为例(如图1所示),阐述编码方案图1 具有20个节点的网络拓扑F i g.1 A typical 20 node network topologies2.1 编码方案设N 为网络中节点个数;V k 为构造最短路径过程中选取的节点集合;x 为和声向量,x 中变量的值对应图中节点的优先值 每次被选中加入V k 中的节点被赋予一个较大的负优先值(-N max ),使得该节点很难被再次选中 设起始节点对应的索引值为1,终止节点对应的索引值为N 优先值编码方案构造最短路径过程如下:1)初始化,设k =0,V k ={1},t k 1,x (t k )=-N max2)判断是否满足终止条件,如果t k =N 或者t k V k -1,转到4);否则k =k +1,转到3)3)选择与节点t k -1相连的具有最大优先值的节点t k ,V k {V k -1,t k },x (t k )=-N m ax ,转到2)4)如果终止节点不是目标节点,V k 为无效路径;否则V k 为有效路径以图2a 为例阐述路径的构造过程:从源点1开始,选取与当前节点相邻的且优先值最大的节点加入到V k 中(与节点1相邻的节点有2,3,4,5,节点3被选中(优先值为6),并且将节点3的优先值改为-N max 使得该节点很难被再次选中 与节点3相邻的节点有1,2,4,7,8,9,节点8被选中(优先值为9),并且将节点8的优先值改为770东北大学学报(自然科学版)第32卷-N max 重复这个过程,直到目标点被选中或者当前所选取的节点已经在节点集合V k-1中),得到有效路径节点集合{1,3,8,14,9,15,20} 同理,图2b得到无效路径节点集合{1,4,11,5}图2 具有20个节点的网络(图1所示)编码方案图例Fi g.2 Illustrations of encoding scheme for Fig.1(a) 和声向量对应的有效路径:1-3-8-14-9-15-20;(b) 和声向量对应的无效路径:1-4-11-52.2 适应度函数和声向量的质量通过目标函数值来判断,通过最小化(或最大化)目标函数值来获得全局最优解 本文的目标是搜索从源点到目标点间具有最小代价值的路径,因此,本文目标函数定义如下:f= N -1j=1cost p,p+1-1 (3)式中:N 为V k中节点个数,cost p,p+1为V k中相邻节点间对应边上的代价值 当适应度函数值达到最大值时,就获得了图中从源点到目标点的最短路径 当和声向量所表示的路径为无效路径时,该向量对应的适应度函数值被赋予一个罚值02.3 改进方案及参数设置基于PSO最短路径搜索算法中存在的问题及改进方案如下:1)基于PSO求解最短路径算法中,搜索空间无约束边界,节点的优先值允许是任意大小的正负值,这种设定增加了问题求解的复杂性,影响算法的执行效率 本文在[ceil(-N/2),ceil(N/2)]范围内取值,ceil(x)是对x向上取整操作2)基于PSO求解最短路径算法定义启发式算子,通过限制节点的选取来避免产生无效路径具体定义如下:ID j-ID i>-M (4)其中:ID i为当前选取的节点对应的索引值,ID j为与ID i相邻节点的索引值,文献[5]中M=4在满足式(4)的相邻节点中选取具有最大优先值的节点来构造路径 启发式算子的设置限制了路径建立过程中节点选取的方向性,有利于提高算法的执行效率 然而,对于一些网络拓扑(图1),启发式算子的设置阻碍了最短路径的获取(例如,索引值为14的节点被选取后,由于式(4)的限制,无法选取索引值为9的节点),并且,这种现象出现的概率会随着网络中节点数和边数的增加而增大 本文中不设置启发式算子变量上限x U i=ceil(N/2),变量下限x L i=ceil(-N/2);和声记忆库大小HM S=5;基因变异率上限P max=0 99;基因变异率下限P min=0 452.4 算法流程1)随机初始化和声记忆库2)按照2.1节编码方案计算和声记忆库中每个和声向量的适应度函数值:如果和声向量返回有效路径,则根据式(3)计算适应度函数值;否则该和声向量适应度函数值被赋予罚值03)根据1.3节算法流程产生一个新的和声向量,判断该和声向量的适应度函数值是否优于和声记忆库中 最差 和声向量的适应度函数值,如果条件成立,将新产生的和声向量替换和声记忆库中 最差 的和声向量4)判断算法是否满足终止条件(达到最大迭代次数),如果满足终止条件,停止迭代,返回和声记忆库中 最好 的和声向量;否则,执行步骤3)3 结果与分析本文应用改进的全局和声搜索算法(IGHS)对具有20~100个节点的不同的网络拓扑进行仿真实验,并与基于PSO和H S求解SP问题的仿真结果进行比较 将Dijkistra算法计算结果作为标准,分别比较IGH S算法与PSO算法和HS算法在求解SP问题中仿真结果的正确率、标准差和平均每次循环所需时间为了验证本文算法对不同网络拓扑的适用性,随机产生具有20~100个节点的网络拓扑,并在[0,100]范围内随机选取整数值作为节点间边的代价值 计算500次循环中IGH S与PSO和HS最短路径搜索算法对20~100个节点网络拓扑仿真结果的正确率(如图3所示) 从图3中可以看出,本文算法得到最短路径的成功率高于基于PSO和H S最短路径搜索算法771第6期 高立群等:和声搜索算法在求解最短路径问题中的应用图3 IGH S 与PSO 和HS 算法对不同网络拓扑仿真中成功率比较Fig.3 Com parison of route success rate between IGH Sand PSO,H S for networks of varying topologies图4显示了500次循环中IGHS 与PSO 和HS 最短路径搜索算法分别对20~100个节点网络拓扑仿真结果的标准差 从仿真结果中可以看出,本文算法求得的最优解集合中元素与其平均值的标准差较小图4 IGH S 与PSO 和HS 算法对不同网络拓扑仿真中标准差比较Fig.4 Com parison of standar d devi ati on between IGH Sand PSO,H S for networks of varying topologies图5显示了实现图3仿真结果所需的平均处图5 IGH S 与PSO 和HS 算法对不同网络拓扑仿真中收敛时间比较Fig.5 Com pari son of convergence tim e between IGHSand PSO,H S for networks of varying topologies理时间,从结果中可以看出,与基于PSO 和HS 最短路径搜索算法相比,本文算法在提高最短路径搜索成功率的同时也保证了算法运行效率4 结 论本文提出一种改进的全局和声搜索算法来解决最短路径问题 算法采用优先值编码方案,通过更新和声记忆库来获得一组最短或次短路径 通过判断当前选取的节点是否已经在节点集合中来判断和声向量所表示的路径是否为无效路径 采用三种性能指标来比较本文算法与基于粒子群和传统和声搜索最短路径搜索算法性能,并且在相同的网络拓扑下,比较本文算法对最短路径和次短路径搜索的失败率,仿真实验验证了本文算法优于基于PSO 和HS 最短路径搜索算法 参考文献:[1]Hribar M R,T aylor V E,Boyce D E.Implem enting parallel shortest path for parallel transportation applications [J ].Par allel Compu ting ,2001,27(12):1537-1568.[2]Parichart P,Dongjoo P,Laurence R R,et al .Dynamic and stochastic shortest path in transportation netw orks w ith tw o components of travel time uncertainty [J ].Tr ansportation Research Part C:E merging T echnologies ,2003,11(5):331-354.[3]Desaulniers G,Soumis F.An efficient algorithm to find a shortest path for a car like robot[J].IEEE T ransactions on Robotics and A utomation 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