中考数学三轮冲刺：全真模拟试卷(9)及答案解析
九年级中考模拟测试数学冲刺卷(共9套)(含答案)
九年级中考模拟测试数学冲刺卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．﹣2020绝对值的相反数是（ ） A ．2020B ．20201C ．20201-D ．﹣2020【答案】D【解析】题目考察了绝对值与相反数的基本知识，熟练掌握正数的绝对值等于本身，负数的绝对值等于相反数，0的绝对值等于0；知道变相反数前面加负号.故选.D. 2. 在平面直角坐标系中,点A （m ，2）与点B (3，n )关于y 轴对称，则（ ） A.m =3，n =2 B.m =-3，n =2 C.m =2，n =3 D.m =-2，n =3【答案】B【解析】A ，B 关于y 轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相同，故选B ．3.如果分式11x x -+的值为0,那么x 的值为A.－1B.1C.－1或1D.1或0【答案】B【解析】要想使分式的值为零,应使分子为零,即|x |－1＝0,分母不为零,即x +1≠0,∴x ＝1, 故选B.4.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x 尺，木长y 尺，则可列二元一次方程组为（ ）A．B．C．D．【答案】B【解析】本题考查了根据实际问题列二元一次方程组，等量关系是：绳长﹣木长＝4.5；木长﹣绳长＝1，据此可列方程组求解．设绳长x尺，长木为y尺，依题意得，故选B．5.下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A. B. C. D.【答案】D.【解析】：A.圆柱的主视图和左视图是长方形、俯视图是圆形，故本选项不符合题意；B.三棱柱的主视图和左视图是相同的长方形，但是俯视图是一个三角形，故本选项不符合题意；C.长方体的主视图和左视图是不一样的长方形，俯视图也是一个长方形，故本选项不符合题意；D.球体的主视图、左视图和俯视图是相同的圆，故本选项符合题意．故选.D．6．下列采用的调查方式中，合适的是A．为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式B．我市某企业为了解所生产的产品的合格率，采用普查的方式C．某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式D．某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，采用普查的方式【答案】A【解析】：本题考查了调查方法的选择，调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析．了解东江湖的水质情况时，若进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不尝失，因此宜采用抽样调查的方式，故A选项是合适的；企业为了解所生产的产品的合格率，所采取的实验多带有破坏性，因此采取抽样调查即可，故B选项不合适；小型企业员工数量有限，因此给在职员工做工作服前对每个人进行尺寸大小进行测量即可，所以C选项不合适；在了解某市中小学生的视力情况时，若进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不尝失的，采取抽样调查即可，故D选项不合适．因此本题选A．7.如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④【答案】D．【解析】：（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝β，∵∠AOC＝∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C＝β﹣α．（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1＝∠BAE2＝α，∠2＝∠DCE2＝β，∴∠AE2C＝α+β．（3）如图，由AB∥CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝β，∵∠BAE3＝∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C＝α﹣β．（4）如图，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4＝360°，∴∠AE4C＝360°﹣α﹣β．∴∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β．（5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC＝α﹣β或β﹣α．故选：D．8.如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3…A n在x轴上，B1、B2、B3…B n在直线y=√3x上，若A1（1，0），且△A1B1A2、△A2B2A3…△A n B n A n+1都是等边三角形，从左到3右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S1、S2、S3…S n．则S n可表示为（）A．22n√3B．22n﹣1√3C．22n﹣2√3D．22n﹣3√3【答案】D【解析】:∵△A1B1A2、△A2B2A3…△A n B n A n+1都是等边三角形，∴A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥A n B n，B1A2∥B2A3∥B3A4∥…∥B n A n+1，△A1B1A2、△A2B2A3…△A n B n A n+1都是等边三角形，∵直线y=√33x与x轴的成角∠B1OA1＝30°，∠OA1B1＝120°，∴∠OB1A1＝30°，∴OA1＝A1B1，∵A1（1，0），∴A1B1＝1，同理∠OB2A2＝30°，…，∠OB n A n＝30°，∴B2A2＝OA2＝2，B3A3＝4，…，B n A n＝2n﹣1，易得∠OB1A2＝90°，…，∠OB n A n+1＝90°，∴B1B2=√3，B2B3＝2√3，…，B n B n+1＝2n√3，∴S1=12×1×√3=√32，S2=12×2×2√3=2√3，…，S n=12×2n﹣1×2n√3=22n−3√3；故选：D．9.如图（1），⊙O 的半径为2，双曲线的解析式分别为1y x =和1y x=-，则阴影部分的面积为( )A ． 4πB ． 3πC ． 2πD ． π【答案】C【解析】:根据反比例函数1y x =，1y x=-及圆的中心对称性和轴对称性知，将二、四象限的阴影部分旋转到一、三象限对应部分，显然所有阴影部分的面积之和等于一、三象限内两个扇形的面积之和，也就相当于一个半径为2的半圆的面积． ∴21222S ππ=⨯=阴影． 故选C ．10.二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ＜0）的图象经过A （﹣4，﹣4），B （6，﹣4）顶点为P ，则下列说法中错误的是（ ）A．不等式ax2+bx+c＞﹣4的解为﹣4＜x＜6B．关于x的方程a（x+4）（x﹣6）﹣4＝0的解与ax2+bx+c＝0的解相同C．△PAB为等腰直角三角形，则a＝﹣D．当t≤x≤t+2时，二次函数y＝ax2+bx+c的最大值为at2+bt+c，则t≥0【答案】D【解析】:解：由函数图象可知，二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＜0）的图象位于A（﹣4，﹣4），B（6，﹣4）两点之间部分在y＝﹣4的上方，即不等式ax2+bx+c＞﹣4的解为﹣4＜x＜6，故A正确；由题意知，当x＝﹣4或6时，a（x+4）（x﹣6）﹣4＝﹣4，又因二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＜0）的图象经过A（﹣4，﹣4），B（6，﹣4）有当x＝﹣4或6时，y＝ax2+bx+c＝﹣4，所以a（x+4）（x﹣6）﹣4＝ax2+bx+c，则关于x的方程a（x+4）（x﹣6）﹣4＝0的解与ax2+bx+c＝0的解相同，故B正确；由题意得，P点的横坐标为：，则P点纵坐标为：a+b+c＝a﹣2a+c＝﹣a+c，若△PAB为等腰直角三角形，则点P到AB的距离等于AB的一半，有﹣a+c+4＝（6+4），得c＝1+a，则抛物线的解析式为：y＝ax2+bx+x＝ax2﹣2ax+a+1，把A（﹣4，﹣4）代入，得﹣4＝16a+8a+a+1，解得a＝﹣，故C正确；由图象可知，当0≤t＜1时，二次函数的最大值顶点的纵坐标1＞at2+bt+c，故D错误；故选：D．二、填空题（本题共6小题，每小題3分，共18分）11.分解因式（a﹣b）2+4ab的结果是．【答案】（a+b）2【解析】（a﹣b）2+4ab＝a2﹣2ab+b2+4ab＝a 2+2ab +9b 2 ＝（a +b ）2． 故答案为（a+b ）2．12. 若不等式组11324x xx m+⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解,则m 的取值范围为【答案】.m≤2【解析】:解不等式①,得x >8,,由②,知x <4m,当4m ≤8时,原不等式无解,∴m ≤2.13.如图，随机闭合开关1S ，2S ，3S 中的两个，能让灯泡发光的概率是____________．【答案】23． 【解析】:当开关1S 与2S 闭合或1S 与3S 闭合时，灯泡才会发光．同时闭合两个开关可能出现表格中的几种情况：()4263P ==灯泡发光 14．如图,△ABC 是 O 的内接三角形,且AB 是 O 的直径,点P 为 O 上的动点,且 ∠BPC ＝60°, O 的半径为6,则点P 到AC 距离的最大值是________.【答案】【解析】：作直径MN ⊥AC 于点Q,QM 为点P 到AC 的最大距离,∵半径为6,∴MO ＝OA ＝6,∠A ＝∠P ＝60°,∴OQ＝∴MQ ＝15.如图，把某矩形纸片 ABCD 沿EF ，GH 折叠(点E ，H 在AD 边上.点F ，G 在BC 边上)，使点B 和点C 落在AD 边上同一点P 处，A 点的对称点为A '点，D 点的对称点为D '点，若∠FPG -90°，△A 'EP 的面积为4，△D 'PH 的面积为1，则矩形ABCD 的面积等于__________.【答案】2（【解析】:∵四边形ABC 是矩形，∴AB =CD ，AD =BC ，设AB =CD =x ，由翻折可知：PA ′=AB =x ，PD ′=CD =x ，∵△A ′EP 的面积为4，△D ′PH 的面积为1，∴A ′E =4D ′H ，设D ′H =a ，则A ′E =4a ，∵△A ′EP ∽△D ′PH ，∴=，∴=，∴x 2=4a 2，∴x =2a或-2a（舍弃），∴PA′=PD′=2a，∵•a•2a=1，∴a=1，∴x=2，∴AB=CD=2，PE==25，PH==5，∴AD=4+2++1=5+3，∴矩形ABCD的面积=2（5+35）．故答案为2（5+35）.16.如图，矩形ABCD的边长AB＝3cm，AC＝3cm，动点M从点A出发，沿AB以1cm/s的速度向点B匀速运动，同时动点N从点D出发，沿DA以2cm/s的速度向点A 匀速运动．若△AMN与△ACD相似，则运动的时间t为s．【答案】1.5或2.4．【解析】由题意得DN＝2t，AN＝6﹣2t，AM＝t，若△NMA∽△ACD，则有＝，即＝，解得t＝1.5，若△MNA∽△ACD则有＝，即＝，解得t＝2.4，答：当t＝1.5秒或2.4秒时，△AMN与△ACD相似．故答案为：1.5或2.4．三、解答题（本题共4小题，17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17.（9分）计算：（）﹣1﹣2sin45°+|﹣|+（2018﹣π）0．【解答】解：原式=2﹣2×++1=3．18.（9分）先化简，再求值：，其中x=2．【解答】解：原式=把x=2代入得：原式=19.（9分）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠GEF=∠GFE，∴EG=FG．20.（12分）某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：频数频率体育40 0.4科技25 a艺术b0.15其它20 0.2请根据上图完成下面题目：（1）总人数为人，a=，b=．（2）请你补全条形统计图．（3）若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？【分析】（1）根据“频率=频数÷总数”求解可得；（2）根据频数分布表即可补全条形图；（3）用总人数乘以样本中“艺术”类频率即可得．【解答】解：（1）总人数为40÷0.4=100人，a=25÷100=0.25、b=100×0.15=15，故答案为：100、0.25、15；（2）补全条形图如下：（3）估算全校喜欢艺术类学生的人数有600×0.15=90人．四、解答题（本共3小，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现准备购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板．要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A 型钢板x块（x为整数）（1）求A、B型钢板的购买方案共有多少种？（2）出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元．若童威将C、D 型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案．【解答】解：设购买A型钢板x块，则购买B型钢板（100﹣x）块，根据题意得，，解得，20≤x≤25，∵x为整数，∴x=20，21，22，23，24，25共6种方案，即：A、B型钢板的购买方案共有6种；（2）设总利润为w，根据题意得，w=100（2x+100﹣x）+120（x+300﹣3x）=100x+10000﹣240x+36000=﹣14x+46000，∵﹣14＜0，∴当x=20时，w max=﹣14×20+46000=45740元，即：购买A型钢板20块，B型钢板80块时，获得的利润最大．22．（9分）已知点A（a，m）在双曲线y=上且m＜0，过点A作x轴的垂线，垂足为B．（1）如图1，当a=﹣2时，P（t，0）是x轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转90°至点C，①若t=1，直接写出点C的坐标；②若双曲线y=经过点C，求t的值．（2）如图2，将图1中的双曲线y=（x＞0）沿y轴折叠得到双曲线y=﹣（x＜0），将线段OA绕点O旋转，点A刚好落在双曲线y=﹣（x＜0）上的点D（d，n）处，求m和n的数量关系．【解答】解：（1）①如图1﹣1中，由题意：B（﹣2，0），P（1，0），PB=PC=3，∴C（1，3）．②图1﹣2中，由题意C（t，t+2），∵点C在y=上，∴t（t+2）=8，∴t=﹣4 或2，（2）如图2中，①当点A与点D关于x轴对称时，A（a，m），D（d，n），∴m+n=0．②当点A绕点O旋转90°时，得到D′，D′在y=﹣上，作D′H⊥y轴，则△ABO≌△D′HO，∴OB=OH，AB=D′H，∵A（a，m），∴D′（m，﹣a），即D′（m，n），∵D′在y=﹣上，∴mn=﹣8，综上所述，满足条件的m、n的关系是m+n=0或mn=﹣8．23.（10分）如图，PA是⊙O的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC，PC交AB于点E，且PA=P B．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若∠APC=3∠BPC，求的值．【解答】（1）证明：连接OP、O B．∵PA是⊙O的切线，∴PA⊥OA，∴∠PAO=90°，∵PA=PB，PO=PO，OA=OB，∴△PAO≌△PBO．∴∠PAO=∠PBO=90°，∴PB⊥OB，∴PB是⊙O的切线．（2）设OP交AB于K．∵AB是直径，∴∠ABC=90°，∴AB⊥BC，∵PA、PB都是切线，∴PA=PB，∠APO=∠BPO，∵OA=OB，∴OP垂直平分线段AB，∴OK∥BC，∵AO=OC，∴AK=BK，∴BC=2OK，设OK=a，则BC=2a，∵∠APC=3∠BPC，∠APO=∠OPB，∴∠OPC=∠BPC=∠PCB，∴BC=PB=PA=2a，∵△PAK∽△POA，∴PA2=PK•PO，设PK=x，则有：x2+ax﹣4a2=0，解得x=a（负根已经舍弃），∴PK=a，∵PK∥BC，∴==．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26題各12分，共35分）24.（11分）函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索．画函数y＝﹣2|x|的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示；经历同样的过程画函数y＝﹣2|x|+2和y＝﹣2|x+2|的图象如图所示．x…﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …y…﹣6 ﹣4 ﹣2 0 ﹣2 ﹣4 ﹣6 …（1）观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解折式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化．写出点A，B的坐标和函数y＝﹣2|x+2|的对称轴．（2）探索思考：平移函数y＝﹣2|x|的图象可以得到函数y＝﹣2|x|+2和y＝﹣2|x+2|的图象，分别写出平移的方向和距离．（3）拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数y＝﹣2|x﹣3|+1的图象．若点（x1，y1）和（x2，y2）在该函数图象上，且x2＞x1＞3，比较y1，y2的大小．【分析】（1）根据图形即可得到结论；（2）根据函数图形平移的规律即可得到结论；（3）根据函数关系式可知将函数y＝﹣2|x|的图象向上平移1个单位，再向右平移3个单位得到函数y＝﹣2|x﹣3|+1的图象．根据函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）A（0，2），B（﹣2，0），函数y＝﹣2|x+2|的对称轴为x＝﹣2；（2）将函数y＝﹣2|x|的图象向上平移2个单位得到函数y＝﹣2|x|+2的图象；将函数y＝﹣2|x|的图象向左平移2个单位得到函数y＝﹣2|x+2|的图象；（3）将函数y＝﹣2|x|的图象向上平移1个单位，再向右平移3个单位得到函数y＝﹣2|x﹣3|+1的图象．所画图象如图所示，当x2＞x1＞3时，y1＞y2．25.（12分）在△ABC中，E、F分别为线段AB、AC上的点（不与A、B、C重合）．（1）如图1，若EF∥BC，求证：（2）如图2，若EF不与BC平行，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）如图3，若EF上一点G恰为△ABC的重心，，求的值．【分析】（1）由EF∥BC知△AEF∽△ABC，据此得=，根据=（）2即可得证；（2）分别过点F、C作AB的垂线，垂足分别为N、H，据此知△AFN∽△ACH，得=，根据=即可得证；（3）连接AG并延长交BC于点M，连接BG并延长交AC于点N，连接MN，由重心性质知S△ABM=S△ACM、=，设=a，利用（2）中结论知==、==a，从而得==+a，结合==a可关于a的方程，解之求得a的值即可得出答案．【解答】解：（1）∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴=，∴=（）2=•=；（2）若EF不与BC平行，（1）中的结论仍然成立，分别过点F、C作AB的垂线，垂足分别为N、H，∵FN⊥AB、CH⊥AB，∴FN∥CH，∴△AFN∽△ACH，∴=，∴==；（3）连接AG并延长交BC于点M，连接BG并延长交AC于点N，连接MN，则MN分别是BC、AC的中点，∴MN∥AB，且MN=AB，∴==，且S△ABM=S△ACM，∴=，设=a，由（2）知：==×=，==a，则==+=+a，而==a，∴+a=a，解得：a=，∴=×=．26．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴交于A，B 两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴与x轴交于点Q．（1）如图1，连接AC，B C．若点P为直线BC上方抛物线上一动点，过点P作PE ∥y轴交BC于点E，作PF⊥BC于点F，过点B作BG∥AC交y轴于点G．点H，K分别在对称轴和y轴上运动，连接PH，HK．当△PEF的周长最大时，求PH+HK+ KG的最小值及点H的坐标．（2）如图2，将抛物线沿射线AC方向平移，当抛物线经过原点O时停止平移，此时抛物线顶点记为D′，N为直线DQ上一点，连接点D′，C，N，△D′CN能否构成等腰三角形？若能，直接写出满足条件的点N的坐标；若不能，请说明理由．【分析】（1）首先证明△PEF∽△BCO，推出当PE最大时，△PEF的周长最大，构建二次函数，求出PE最大时，点P的坐标，将直线GO绕点G逆时针旋转60°，得到直线l，作PM⊥直线l于M，KM′⊥直线l于M′，则PH+HK+KG＝PH+HK+KM′≥PM，求出PM即可解决问题．（2）首先利用待定系数法求出点D′坐标，设N（1，n），∵C（0，2），D′（5，），则NC2＝1+（n﹣2）2，D′C2＝52+（﹣2）2，D′N2＝（5﹣1）2+（﹣n）2，分三种情形分别构建方程求出n的值即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，对于抛物线y＝﹣x2+x+2，令x＝0，得到y＝2，令y＝0，得到﹣x2+x+2＝0，解得x＝﹣2或4，∴C（0，2），A（﹣2，0），B（4，0），抛物线顶点D坐标（1，），∵PF⊥BC，∴∠PFE＝∠BOC＝90°，∵PE∥OC，∴∠PEF＝∠BCO，∴△PEF∽△BCO，∴当PE最大时，△PEF的周长最大，∵B（4，0），C（0，2），∴直线BC的解析式为y＝﹣x+2，设P（m，﹣m2+m+2），则E （m，﹣m+2），∴PE＝﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）＝﹣m2+m，∴当m＝2时，PE有最大值，∴P（2，2），如图，将直线GO绕点G逆时针旋转60°，得到直线l，作PM⊥直线l于M，KM′⊥直线l于M′，则PH+HK+KG＝PH+HK+KM′≥PM，∵P（2，2），∴∠POB＝60°，∵∠MOG＝30°，∴∠MOG+∠BOC+∠POB＝180°，∴P，O，M共线，可得PM＝10，∴PH+HK+KG的最小值为10，此时H（1，）．（2）∵A（﹣2，0），C（0，2），∴直线AC的解析式为y＝x+2，∵DD′∥AC，D（1，），∴直线DD′的解析式为y＝x+，设D′（m，m+），则平移后抛物线的解析式为y1＝﹣（x﹣m）2+m+，将（0，0）代入可得m＝5或﹣1（舍弃），∴D′（5，），设N（1，n），∵C（0，2），D′（5，），∴NC2＝1+（n﹣2）2，D′C2＝52+（﹣2）2，D′N2＝（5﹣1）2+（﹣n）2，①当NC＝CD′时，1+（n﹣2）2＝52+（﹣2）2，解得：n＝②当NC＝D′N时，1+（n﹣2）2＝（5﹣1）2+（﹣n）2，解得：n＝③当D′C＝D′N时，52+（﹣2）2＝（5﹣1）2+（﹣n）2，解得：n＝，综上所述，满足条件的点N的坐标为（1，）或（1，）或（1，）或（1，）或（1，）．中考数学试卷一、选择题（本题共10小題，每小題3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．2 B．C．﹣D．﹣22．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）2019年6月5日，长征十一号运载火箭成功完成了”一箭七星”海上发射技术试验，该火箭重58000kg，将数58000用科学记数法表示为（）A．58×103B．5.8×103C．0.58×105D．5.8x104 4．（3分）在平面直角坐标系中，将点P（3，1）向下平移2个单位长度，得到的点P′的坐标为（）A．（3，﹣1）B．（3，3）C．（1，1）D．（5，1）5．（3分）不等式5x+1≥3x﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．菱形D．平行四边形7．（3分）计算（﹣2a）3的结果是（）A．﹣8a3B．﹣6a3C．6a3D．8a38．（3分）不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，若AB＝4，BC＝8．则D′F的长为（）A．2B．4 C．3 D．210．（3分）如图，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB．AD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于x轴，与拋物线相交于P，Q两点，则线段PQ的长为．二、填空题（本题共6小题，每小題分，共18分）11．（3分）如图AB∥CD，CB∥DE，∠B＝50°，则∠D＝°．12．（3分）某男子足球队队员的年龄分布如图所示，这些队员年齡的众数是．13．（3分）如图，△ABC是等边三角形，延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD．若AB＝2，则AD的长为．14．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hu，是古代的一种容量单位）．1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意，可列方程组为．15．（3分）如图，建筑物C上有一杆AB．从与BC相距10m的D处观测旗杆顶部A的仰角为53°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆AB的高度约为m（结果取整数，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）．16．（3分）甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条多路上的A，B两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开A处后行走的路程y（单位：m）与行走时x（单位：min）的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离（单位：m）与甲行走时间x（单位；min）的函数图象，则a﹣b＝．三、解答题（本题共4小题，17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）计算：（﹣2）2++618．（9分）计算：÷+19．（9分）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，求证：AF＝DE．20．（12分）某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况，随机选取该年级部分男生进行测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分．成绩等级频数（人）频率优秀15 0.3良好及格不及格 5根据以上信息，解答下列问题（1）被测试男生中，成绩等级为“优秀”的男生人数为人，成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为%；（2）被测试男生的总人数为人，成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为%；（3）若该校八年级共有180名男生，根据调查结果，估计该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数．四、解答题（本共3小，其中21、22题各分，23题10分，共28分）21．（9分）某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元（1）求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率；（2）假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2019年村该村的人均收入是多少元？22．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，2）在反比例函数y＝（x ＞0）的图象上，点B在OA的廷长线上，BC⊥x轴，垂足为C，BC与反比例函数的图象相交于点D，连接AC，AD．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若S△ACD＝，设点C的坐标为（a，0），求线段BD的长．23．（10分）如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过点A的切线与CD的延长线相交于点P．且∠APC＝∠BCP（1）求证：∠BAC＝2∠ACD；（2）过图1中的点D作DE⊥AC，垂足为E（如图2），当BC＝6，AE＝2时，求⊙O的半径．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26題各12分，共35分）24．（11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3与x轴，y轴分别相交于点A，B，点C在射线BO上，点D在射线BA上，且BD＝OC，以CO，CD 为邻边作▱COED．设点C的坐标为（0，m），▱COED在x轴下方部分的面积为S．求：（1）线段AB的长；（2）S关于m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围．25．（12分）阅读下面材料，完成（1）﹣（3）题数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，△ABC中，∠BAC＝90°，点D、E在BC上，AD＝AB，AB＝kBD（其中＜k＜1）∠ABC＝∠ACB+∠BAE，∠EAC的平分线与BC相交于点F，BG⊥AF，垂足为G，探究线段BG与AC的数量关系，并证明．同学们经过思考后，交流了自已的想法：小明：“通过观察和度量，发现∠BAE与∠DAC相等．”小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，可以得到线段BG与AC的数量关系．”……老师：“保留原题条件，延长图1中的BG，与AC相交于点H（如图2），可以求出的值．”（1）求证：∠BAE＝∠DAC；（2）探究线段BG与AC的数量关系（用含k的代数式表示），并证明；（3）直接写出的值（用含k的代数式表示）．26．（12分）把函数C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）的图象绕点P（m，0）旋转180°，得到新函数C2的图象，我们称C2是C1关于点P的相关函数．C2的图象的对称轴与x轴交点坐标为（t，0）．（1）填空：t的值为（用含m的代数式表示）（2）若a＝﹣1，当≤x≤t时，函数C1的最大值为y1，最小值为y2，且y1﹣y2＝1，求C2的解析式；（3）当m＝0时，C2的图象与x轴相交于A，B两点（点A在点B的右侧）．与y轴相交于点D．把线段AD原点O逆时针旋转90°，得到它的对应线段A′D′，若线A′D′与C2的图象有公共点，结合函数图象，求a的取值范围．2019年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小題，每小題3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．【解答】解：﹣2的绝对值是2．故选：A．2．【解答】解：左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1．故选：B．3．【解答】解：将数58000用科学记数法表示为5.8×104．故选：D．4．【解答】解：将点P（3，1）向下平移2个单位长度，得到的点P′的坐标为（3，1﹣2），即（3，﹣1），故选：A．5．【解答】解：5x+1≥3x﹣1，移项得5x﹣3x≥﹣1﹣1，合并同类项得2x≥﹣2，系数化为1得，x≥﹣1，在数轴上表示为：故选：B．6．【解答】解：A、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．7．【解答】解：（﹣2a）3＝﹣8a3；故选：A．8．【解答】解：两次摸球的所有的可能性树状图如下：∴P两次都是红球＝．故选：D．9．【解答】解：连接AC交EF于点O，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝8，∠B＝∠D＝90°，AC＝＝＝4，∵折叠矩形使C与A重合时，EF⊥AC，AO＝CO＝AC＝2，∴∠AOF＝∠D＝90°，∠OAF＝∠DAC，∴则Rt△FOA∽Rt△ADC，∴＝，即：＝，解得：AF＝5，∴D′F＝DF＝AD﹣AF＝8﹣5＝3，故选：C．10．【解答】解：当y＝0时，﹣x2+x+2＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝4，∴点A的坐标为（﹣2，0）；当x＝0时，y＝﹣x2+x+2＝2，∴点C的坐标为（0，2）；当y＝2时，﹣x2+x+2＝2，解得：x1＝0，x2＝2，∴点D的坐标为（2，2）．设直线AD的解析式为y＝kx+b（k≠0），将A（﹣2，0），D（2，2）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴直线AD的解析式为y＝x+1．当x＝0时，y＝x+1＝1，∴点E的坐标为（0，1）．当y＝1时，﹣x2+x+2＝1，解得：x1＝1﹣，x2＝1+，∴点P的坐标为（1﹣，1），点Q的坐标为（1+，1），∴PQ＝1+﹣（1﹣）＝2．故答案为：2．二、填空题（本题共6小题，每小題分，共18分）11．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C＝50°，∵BC∥DE，∴∠C+∠D＝180°，∴∠D＝180°﹣50°＝130°，故答案为：130．12．【解答】解：观察条形统计图知：为25岁的最多，有8人，故众数为25岁，故答案为：25．13．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠BAC＝∠ACB＝60°，∵CD＝AC，∴∠CAD＝∠D，∵∠ACB＝∠CAD+∠D＝60°，∴∠CAD＝∠D＝30°，∴∠BAD＝90°，∴AD＝＝＝2．故答案为2．14．【解答】解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意得：，故答案为．15．【解答】解：在Rt△BCD中，tan∠BDC＝，则BC＝CD•tan∠BDC＝10，在Rt△ACD中，tan∠ADC＝，则AC＝CD•tan∠ADC≈10×1.33＝13.3，∴AB＝AC﹣BC＝3.3≈3（m），故答案为：3．16．【解答】解：从图1，可见甲的速度为＝60，从图2可以看出，当x＝时，二人相遇，即：（60+V已）×＝120，解得：已的速度V已＝80，∵已的速度快，从图2看出已用了b分钟走完全程，甲用了a分钟走完全程，a﹣b＝＝，故答案为．三、解答题（本题共4小题，17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．【解答】解：原式＝3+4﹣4+2+6×＝3+4﹣4+2+2＝7．18．【解答】解：原式＝×﹣＝﹣＝．19．【解答】证明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS）∴AF＝DE．20．【解答】解：（1）由统计图表可知，成绩等级为“优秀”的男生人数为15人，被测试男生总数15÷0.3＝50（人），成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：，故答案为15，90；（2）被测试男生总数15÷0.3＝50（人），成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：，故答案为50，10；（3）由（1）（2）可知，优秀30%，及格20%，不及格10%，则良好40%，该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数180×40%＝72（人）答：该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数72人．四、解答题（本共3小，其中21、22题各分，23题10分，共28分）21．【解答】解：（1）设2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为x，根据题意得：20000（1+x）2＝24200，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.1（不合题意，舍去）．答：2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为10%．（2）24200×（1+10%）＝26620（元）．答：预测2019年村该村的人均收入是26620元．22．【解答】解：（1）∵点A（3，2）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝3×2＝6，∴反比例函数y＝；答：反比例函数的关系式为：y＝；（2）过点A作AE⊥OC，垂足为E，连接AC，设直线OA的关系式为y＝kx，将A（3，2）代入得，k＝，∴直线OA的关系式为y＝x，∵点C（a，0），把x＝a代入y＝x，得：y＝a，把x＝a代入y＝，得：y＝，∴B（a，），即BC═a，D（a，），即CD＝∵S△ACD＝，∴CD•EC＝，即，解得：a＝6，∴BD＝BC﹣CD＝＝3；答：线段BD的长为3．23．【解答】（1）证明：作DF⊥BC于F，连接DB，∵AP是⊙O的切线，∴∠PAC＝90°，即∠P+∠ACP＝90°，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，即∠PCA+∠DAC＝90°，∴∠P＝∠DAC＝∠DBC，∵∠APC＝∠BCP，∴∠DBC＝∠DCB，∴DB＝DC，∵DF⊥BC，∴DF是BC的垂直平分线，∴DF经过点O，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∵∠BDC＝2∠ODC，∴∠BAC＝∠BDC＝2∠ODC＝2∠OCD；（2）解：∵DF经过点O，DF⊥BC，∴FC＝BC＝3，在△DEC和△CFD中，，∴△DEC≌△CFD（AAS）∴DE＝FC＝3，∵∠ADC＝90°，DE⊥AC，∴DE2＝AE•EC，则EC＝＝，∴AC＝2+＝，∴⊙O的半径为．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26題各12分，共35分）24．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝3，当y＝0时，x＝4，∴直线y＝﹣x+3与x轴点交A（4，0），与y轴交点B（0，3）∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝，因此：线段AB的长为5．（2）当CD∥OA时，如图，∵BD＝OC，OC＝m，∴BD＝m，由△BCD∽△BOA得：，即：，解得：m＝；①当0＜m≤时，如图1所示：DE＝m≤，此时点E在△AOB的内部，S＝0 （0＜m≤）；②当＜m≤3时，如图2所示：过点D作DF⊥OB，垂足为F，此时在x轴下方的三角形与△CDF全等，∵△BDF∽△BAO，∴，∴DF＝，同理：BF＝m，∴CF＝2m﹣3，∴S△CDF＝＝（2m﹣3）×＝m2﹣4m，即：S＝m2﹣4m，（＜m≤3）③当m＞3时，如图3所示：过点D作DF⊥y轴，DG⊥x轴，垂足为、FG，同理得：DF＝，BF＝m，∴OF＝DG＝m﹣3，AG＝m﹣4，∴S＝S△OGE﹣S△ADG＝＝∴S＝，（m＞3）答：S＝25．【解答】证明：（1）∵AB＝AD∴∠ABD＝∠ADB∵∠ADB＝∠ACB+∠DAC，∠ABD＝∠ABC＝∠ACB+∠BAE∴∠BAE＝∠DAC（2）设∠DAC＝α＝∠BAE，∠C＝β∴∠ABC＝∠ADB＝α+β∵∠ABC+∠C＝α+β+β＝α+2β＝90°，∠BAE+∠EAC＝90°＝α+∠EAC ∴∠EAC＝2β∵AF平分∠EAC∴∠FAC＝∠EAF＝β∴∠FAC＝∠C，∠ABE＝∠BAF＝α+β∴AF＝FC，AF＝BF∴AF＝BC＝BF。
中考三维冲刺数学试卷答案
一、选择题（每题3分，共15分）1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，对称轴为x=-2，顶点坐标为（-2，3），则a的值为（）A. 1B. 2C. -1D. -2答案：A解析：因为二次函数的图像开口向上，所以a>0。
对称轴为x=-2，所以顶点的x坐标为-2。
顶点坐标为（-2，3），代入二次函数的一般式得到：3 = a(-2)^2 + b(-2) + c3 = 4a - 2b + c由于顶点是抛物线的最低点，所以a>0。
又因为顶点坐标已知，所以可以解出a的值。
这里直接选择A，因为题目中已经给出a>0，且选项A为正数。
2. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点为B，点B关于x轴的对称点为C，则点C的坐标为（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）答案：C解析：点A关于y轴的对称点B的横坐标为A的横坐标的相反数，即-2。
点B关于x轴的对称点C的纵坐标为B的纵坐标的相反数，即-3。
所以点C的坐标为（-2，-3）。
3. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，底边BC=6，顶角A的度数为60°，则三角形ABC的周长为（）A. 12B. 18C. 24D. 30答案：C解析：因为三角形ABC是等腰三角形，且顶角A的度数为60°，所以三角形ABC是一个等边三角形。
等边三角形的边长相等，所以周长为3倍的边长，即3×6=18。
4. 若a、b、c是等差数列的连续三项，且a+b+c=15，则a+c的值为（）A. 5B. 10C. 15D. 20答案：B解析：在等差数列中，连续三项的和等于中间项的两倍。
所以a+b+c=2b=15，解得b=7.5。
等差数列的连续三项中，中间项的两倍等于首项加末项，即2b=a+c。
代入b的值得到a+c=2×7.5=15。
5. 下列函数中，y=√(x-1)的定义域为（）A. x≥1B. x≤1C. x>1D. x<1答案：A解析：函数y=√(x-1)中的根号要求被开方数非负，即x-1≥0。
中考数学模拟试题(九)答案
2019-2020年中考数学模拟试题（九）答案一、选择题： 1.A 2.C 3.D 4.B 5.A 6.D 7.C 8.A 9.C 10.C二、填空题11. 12. 13. 14. 15. 6π16. x≥2 17. X=125 18. 19. 20. 13三、解答题21. 解：原式=………3分当……2分原式=……2分22. 答案：（1）画图正确3分（2）画图正确3分 EF=……1分23. （1）80……2分（2）40%……2分，答…1分；（3）140……2分，答…1分24. （1）证明：由折叠的性质可得：∠ANM=∠CNM，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ANM=∠CMN，∴∠CMN=∠CNM，∴CM=CN；（2）解：过点N作NH⊥BC于点H，则四边形NHCD是矩形，∴HC=DN，NH=DC，∵△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，∴MC=3ND=3HC，∴MH=2HC，设DN=x，则HC=x，MH=2x，∴CM=3x=CN，在Rt△CDN中，DC=2x，∴HN=2x，在Rt△MNH中，MN=2x，∴==225. 解：（1）设：每套A种背包的进货单价为x元，每套B种背包的进货单价为y元。
根据题意得…2分解得…2分∴每套A种背包的进货单价为25元，每套B种背包的进货单价为30元…1分（2）设：该商场用于批发的背包数量为个则，根据题意得--+7.0≥⨯mm…3分≤500 …1分)220001050050800(50∴该商场用于批发的背包数量最多为500个……1分26. 解：（1）提示：连接CO（2）连接NC。
∵AB=AD ∴∠B=∠D=∠CND ∴CN=CD, CE⊥ND ∴NE=DE（3）∵∠ACP=∠PCB=45°，∴∠BPC=∠BAC=∠ECD ∵DE=2 ∴CE=3ED=6 ∴CD=CB= 过点B作BQ⊥PC于Q，∴CQ=QB=∵∴PQ=3BQ=∴PB=过点Q作QK⊥PB于K，设QK= ∴PK=BK=∴PB==∴S△PQB=PB·QK=2527．（1）抛物线y=（x+2）（x﹣4），令y=0，解得x=﹣2或x=4，∴A（﹣2，0），B（4，0）．----1分∵直线y=﹣x+b经过点B（4，0），∴﹣×4+b=0，解得b=2，∴直线BD解析式为：y=﹣x+2．------1分当x=﹣4时，y=4，∴D（﹣4，4）．∵点D（﹣4，4）在抛物线y=（x+2）（x﹣4）上，∴（﹣4+2）（﹣4﹣4）=4，∴k=2．∴y= x2-x-2 --1分（2）由（1）知：D（﹣4，4），如图，过点D作DN⊥x轴于点N，则DN=4，ON=4，BN=4+4=8，∴tan∠DBA===．过点D作DK∥x轴，则tan∠KDF= tan∠DBA=．过点F作FG⊥DK于点G，则FG=DF．------1分由题意，动点M运动的路径为折线AF+DF，运动时间：t=AF+DF，------1分∴t=AF+FG，即运动时间等于折线AF+FG的长度．由垂线段最短可知，折线AF+FG的长度的最小值为DK与x轴之间的垂线段．过点A作AH⊥DK于点H，则t最小=AH，AH与直线BD的交点，即为所求之F点．------1分∵A点横坐标为﹣2，直线BD解析式为：y=﹣x+2，∴y=﹣×（﹣2）+2=3，∴F（﹣2，3）．------1分综上所述，当点F坐标为（﹣2，3）时，点M在整个运动过程中用时最少．（3）求出∠AFB的正切值为2，或求出∠AFB余角的正切值----1分P1(6,4)----2分P2(2,-2)----2分26411 672B 末829621 73B5 玵36319 8DDF 跟39444 9A14 騔31323 7A5B 穛 H37127 9107 鄇30068 7574 畴 39360 99C0 駀ef24794 60DA 惚。
初三冲刺数学试题及答案
初三冲刺数学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. 0.333...C. πD. √22. 如果一个二次方程ax² + bx + c = 0（a ≠ 0）的判别式Δ =b² - 4ac小于0，那么这个方程：A. 有唯一解B. 有两组实数解C. 无实数解D. 无法确定3. 一个圆的半径为5，那么这个圆的面积是：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π4. 已知函数f(x) = 2x - 3，求f(-1)的值：A. 1B. -5C. -1D. 55. 下列哪个是等差数列的通项公式？A. an = a1 + (n-1)dB. an = a1 + ndC. an = a1 - (n-1)dD. an = a1 - nd二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个直角三角形的两个直角边长分别为3和4，那么它的斜边长是________。
7. 一个数的平方根是4，那么这个数是________。
8. 一个数的立方根是2，那么这个数是________。
9. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是________或________。
10. 如果一个数的相反数是-7，那么这个数是________。
三、计算题（每题5分，共15分）11. 计算下列表达式的值：(3 + √5)² - 2√5。
12. 解方程：2x + 5 = 15。
13. 计算下列数列的前5项和：1, 3, 5, 7, 9。
四、解答题（每题10分，共20分）14. 已知一个直角三角形的斜边长为13，一个直角边长为5，求另一个直角边的长度。
15. 已知一个等差数列的前三项分别为3，7，11，求这个数列的第20项。
五、证明题（每题15分，共15分）16. 证明：直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。
答案一、选择题1. C2. C3. B4. B5. A二、填空题6. 57. 168. 89. 5, -510. 7三、计算题11. 1412. x = 513. 25四、解答题14. 另一个直角边的长度是12。
中考全真模拟测试 数学试题 附答案解析
一．选择题
1.计算 的结果是( )
A.1 8B.9C.-9D.-1.8
【答案】B
【解析】
【分析】
先去括号,然后计算,即可得到答案.
【详解】解： ；
故选择：B.
【点睛】本题考查了有理数的减法运算,解题的关键是掌握去括号法则.
2.如图,直线 , , ,则 的度数是()
A. B. C. D.
【答案】C
5.若不等式组 无解,那么m的取值范围是()
A.m＞2B.m＜2C.m≥2D.m≤2
【答案】D
【解析】
【分析】
先求出每个不等式的解集,再根据不等式组解集的求法和不等式组无解的条件,即可得到m的取值范围．
【详解】解：
由①得,x＞2,
由②得,x＜m,
又因为不等式组无解,
所以根据”大大小小解不了”原则,
m≤2．
读书时间(小时)
7
8
9
10
11
学生人数
6
10
9
8
7
A.9,8B.9,9C.9.5,9D.9.5,8
【答案】A
【解析】
【分析】
根据中位数和众数的定义进行解答即可.
【详解】由表格,得该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是9,8.
【点睛】本题主要考查了中位数和众数,掌握中位数和众数的定义及求法是解答的关键.
15.某班共有6名学生干部,其中4名是男生,2名是女生,任意抽一名学生干部去参加一项活动,其中是女生的概率为_____．
16.如图,PA,PB分别切⊙O于点A,B．若∠P＝100°,则∠ACB的大小为_____(度)．
17.用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则该圆锥的高为．
中考数学模拟试卷9带答案
中考数学模拟试卷（9）1.−12的倒数是( )A. −2B. 2C. −12D. 122.如图所示的几何体的左视图是( )A. B. C. D.3.下列算结果正是( )A. −2x2y2⋅2xy=−2x3y4B. 28x4y2÷7x3y=4xyC. 3x2y−5xy2=−2x2yD. (−3a−2)(3a−2)=9a2−44.2015年春运期间，全国有23.2亿人次进行东西南北大流动，用科学记数法表示23.2亿是( )A. 23.2×108B. 2.32×109C. 232×107D. 2.32×1085.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是( )A. 当AB=BC时，它是菱形B. 当AC⊥BD时，它是菱形C. 当∠ABC=90∘时，它是矩形D. 当AC=BD时，它是正方形6.在一个不透明的盒子中装有m个除颜色外完全相同的球，这m个球中只有3个红球，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为15，那么m的值是( )A. 12B. 15C. 18D. 217.如图天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m(g)的取值范围在数轴上可表示为( )A. B.C. D.8.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(−1,0)，对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在(0,2)和(0,3)之间(包括这两点)，下列结论：①当x>3时，y<0；②3a+b<0；③−1≤a≤−2；④4ac−b2>8a；3其中正确的结论是( )A. ①③④B. ①②③C. ①②④D. ①②③④9.化简：√8−√2=______.10.分解因式：x3−6x2+9x=______.11.某校女子排球队队员的年龄分布如表：则该校女子排球队队员的平均年龄是______岁．年龄131415人数47412.若|b−1|+√a−4=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是______.13.如图，△ABC的顶点都在方格线的交点(格点)上，如果将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90∘，那么点B的对应点B′的坐标是____.14.将一副三角尺如图所示叠放在一起，则BE的值是EC______.15.如图a是长方形纸带，∠DEF=20∘，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是______度．16.两个反比例函数y=3x ，y=6x在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，…，P2015在反比例函数y=6x图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，…，x2015，纵坐标分别是1，3，5，…，共2015个连续奇数，过点P1，P2，P3，…，P2015分别作y轴的平行线，与y=3x的图象交点依次是Q1(x1,y1)，Q2(x2,y2)，Q3(x3,y3)，…Q2015(x2015,y2015)，则y2015=______.17.请你先化简：(3x+1−x+1)÷(x2−4x+4x+1)，然后从−1≤x≤2中选一个合适的整数作为x的值代入求值．18.九(1)班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理．请解答以下问题：(1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；(2)求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；(3)若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？月均用水量x(t)频数(户)频率0<x≤560.125<x≤10______0.2410<x≤15160.3215<x≤20100.2020<x≤254______25<x≤3020.0419.现有两组相同的扑克牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是2和3，从每组牌中各随机摸出一张牌，称为一次试验．(1)小红与小明用一次试验做游戏，如果摸到的牌面数字相同小红获胜，否则小明获胜，请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏是否公平？(2)小丽认为：“在一次试验中，两张牌的牌面数字和可能为4、5、6三种情况，”，她的这种看法是否正确？说明理由．所以出现‘和为4′的概率是1320.据报道，四川雅安发生7.0级地震后，在对灾区的救援中，不少企业都为赈灾救援提供了便利．某公司获悉雅安急需某药品，就用320000元购进了一批这种药品，运到雅安后很快用完，某公司又用680000元购进第二批这种药品，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件药品进价多了10元．(1)该公司两次共购进这种药品多少件？(2)若一件药品一天可以满足15人使用，那么这些药品可以在30天内至少满足多少人使用？21.如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60∘.沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45∘，已知山坡AB的坡度i=1：√3，AB=10米，AE=15米．(i=1：√3是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比)(1)求点B距水平面AE的高度BH；(2)求广告牌CD的高度．(测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732)22.如图AB是⊙O的直径，PA，PC与⊙O分别相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DE⊥PO交PO的延长线于点E.(1)求证：∠EPD=∠EDO；(2)若PC=6，tan∠PDA=3，求OE的长．423.某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y(万个)与销售价格x(元/个)的变化如下表：价格x(元/个)…30405060…销售量y(万个)…5432…同时，销售过程中的其他开支(不含进价)总计40万元．(1)观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y(万个)与x(元/个)的函数解析式．(2)求出该公司销售这种计算器的净得利润z(万元)与销售价格x(元/个)的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？(3)该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x(元/个)的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？24.如图，将两个全等的直角三角形△ABD、△ACE拼在一起(图1).△ABD不动，(1)若将△ACE绕点A逆时针旋转，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC(图2)，证明：MB=MC.(2)若将图1中的CE向上平移，∠CAE不变，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC(图3)，判断并直接写出MB、MC的数量关系．(3)在(2)中，若∠CAE的大小改变(图4)，其他条件不变，则(2)中的MB、MC的数量关系还成立吗？说明理由．25.如图，抛物线y=ax2−(2a+1)x+b的图象经过(2,−1)和(−2,7)且与直线y=kx−2k−3相交于点P(m,2m−7).(1)求抛物线的解析式；(2)求直线y=kx−2k−3与抛物线y=ax2−(2a+1)x+b的对称轴的交点Q的坐标；(3)在y轴上是否存在点T，使△PQT的一边中线等于该边的一半？若存在，求出点T的坐标；若不存在请说明理由．答案和解析【答案】1. A2. C3. B4. B5. D6. B7. A8. B9. √210. x(x−3)211. 1412. k≤4且k≠013. (1,0)14. √3315. 12016. 2014.517. 解：原式=4−x2x+1÷(x−2)2x+1=(2−x)(2+x)x+1⋅x+1(x−2)2=2+x2−x由于x≠−1且x≠2当x=0时，原式=1当x=1时，原式=318. 120.0819. 解：(1)根据题意画树状图如下：数字相同的情况有2种，则，，则这个游戏公平；(2)不正确，理由如下；因为“和为4”的情况只出现了1次，所以和为4的概率为14，所以她的这种看法不正确．20. 解：(1)设公司第一次购进x件药品，由题意得：320000x =6800002x−10，解这个方程，得x=2000，经检验，x=2000是所列方程的根．2x=4000，4000+2000=6000(件)，答：某公司两次共购进这种药品6000件．(2)设这些药品可以在30天内满足y人使用：y15×30≤6000，解这个不等式，得y≤3000所以这些药品可以在30天内至少满足3000人使用．21. 解：(1)过B作BG⊥DE于G，Rt△ABH中，i=tan∠BAH=√3=√33，∴∠BAH=30∘，∴BH=12AB=5；(2)∵BH⊥HE，GE⊥HE，BG⊥DE，∴四边形BHEG是矩形．∵由(1)得：BH=5，AH=5√3，∴BG=AH+AE=5√3+15，Rt△BGC中，∠CBG=45∘，∴CG=BG=5√3+15.Rt△ADE中，∠DAE=60∘，AE=15，∴DE=√3AE=15√3.∴CD=CG+GE−DE=5√3+15+5−15√3=20−10√3≈2.7m.答：宣传牌CD高约2.7米．22. (1)证明：PA ，PC 与⊙O 分别相切于点A ，C ，∴∠APO =∠EPD 且PA ⊥AO ，∴∠PAO =90∘，∵∠AOP =∠EOD ，∠PAO =∠E =90∘，∴∠APO =∠EDO ，∴∠EPD =∠EDO ；(2)解：连接OC ，∴PA =PC =6，∵tan∠PDA =34， ∴在Rt △PAD 中，AD =8，PD =10，∴CD =4，∵tan∠PDA =34， ∴在Rt △OCD 中，OC =OA =3，OD =5，∵∠EPD =∠ODE ，∴△OED ∽△DEP ，∴PD DO =PE DE =EDOE =2，∴DE =2OE在Rt △OED 中，OE 2+DE 2=OD 2，即5OE 2=52，∴OE =√5. 23. 解：(1)根据表格中数据可得出：y 与x 是一次函数关系，设解析式为：y =ax +b ，则{30a +b =540a +b =4， 解得：{a =−110b =8， 故函数解析式为：y =−110x +8；(2)根据题意得出：z=(x−20)y−40=(x−20)(−110x+8)−40=−110x2+10x−200，=−110(x2−100x)−200=−110[(x−50)2−2500]−200=−110(x−50)2+50，故销售价格定为50元/个时净得利润最大，最大值是50万元．(3)当公司要求净得利润为40万元时，即−110(x−50)2+50=40，解得：x1=40，x2=60.如上图，通过观察函数y=−110(x−50)2+50的图象，可知按照公司要求使净得利润不低于40万元，则销售价格的取值范围为：40≤x≤60.而y与x的函数关系式为：y=−110x+8，y随x的增大而减少，因此，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为40元/个．24. 证明：(1)如图2，连接AM，由已知得△ABD≌△ACE，∴AD=AE，AB=AC，∠BAD=∠CAE，∵MD=ME，∴∠MAD=∠MAE，∴∠MAD−∠BAD=∠MAE−∠CAE，即∠BAM=∠CAM，在△ABM和△ACM中，{AB=AC∠BAM=∠CAM AM=AM，∴△ABM≌△ACM(SAS)，∴MB=MC；(2)MB=MC.理由如下：如图3，延长DB、AE相交于E′，延长EC交AD于F，∴BD=BE′，CE=CF，∵M是ED的中点，B是DE′的中点，∴MB//AE′，∴∠MBC=∠CAE，同理：MC//AD，∴∠BCM=∠BAD，∵∠BAD=∠CAE，∴∠MBC=∠BCM，∴MB=MC；(3)MB=MC还成立．如图4，延长BM交CE于F，∵CE//BD，∴∠MDB=∠MEF，∠MBD=∠MFE，又∵M是DE的中点，∴MD=ME，在△MDB和△MEF中，{∠MDB=∠MEF ∠MBD=∠MFE MD=ME，∴△MDB≌△MEF(AAS)，∴MB=MF，∵∠ACE=90∘，∴∠BCF=90∘，∴MB=MC.25. 解：(1)∵抛物线y=ax2−(2a+1)x+b的图象经过(2,−1)和(−2,7)，∴{4a−4a−2+b=−14a+4a+2+b=7，解得{a=12b=1，∴抛物线的解析式为y=12x2−2x+1；(2)∵抛物线的图象经过点P(m,2m−7)，∴2m−7=12m2−2m+1，解得m1=m2=4，∴点P的坐标为(4,1)，∵直线y=kx−2k−3经过点P，∴4k−2k−3=1，解得k=2，∴直线的解析式为y=2x−7，∵y=12x2−2x+1=12(x−2)2−1，∴抛物线的对称轴为直线x=2，∴在y=2x−7中，当x=2时，y=2×2−7=−3，∴点Q的坐标为(2,−3)；(3)设点T的坐标为(0,t)，M为PQ的中点，连结TM，根据题意得：TM=12PQ，即TM=PM=QM，∴点T在以PQ为直径的圆上，∴∠PTQ=90∘，∴△PQT为直角三角形，同理，点M为PT或QT的中点时，△PQT仍为直角三角形，作PA⊥y轴于A，交直线x=2于点C，QB⊥y轴于B，则AT=|1−t|，BT=|−3−t|，∵PA=4，QB=2，PC=2，CQ=4，∴PQ=√PC2+CQ2=√20=2√5，①当∠PTQ=90∘时，∵PQ2=TQ2+TP2=BT2+QB2+PA2+AT2=|−3−t|2+22+|1−t|2+42=20，∴2t2+4t+10=0，即(t+1)2=−4，∵(t+1)2≥0，∴此方程无解；②当∠PQT=90∘时，PQ2+QT2=PT2，∴(2√5)2+22+|−3−t|2=42+|1−t|2，解得t=−2；③当∠QPT=90∘时，TQ2=PT2+PQ2，∴QB2+BT2=PA2+AT2+(2√5)2，∴4+|−3−t|2=16+|1−t|2+20，解得t=3，综上所述，在y轴上存在点T，其坐标分别为(0,3)和(0,−2)，使△PQT的一边中线等于该边的一半．【解析】1. 解：−1的倒数是−2，2故选：A.根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2. 解：从左往右看，易得一个长方形，正中有一条横向实线，故选：C.找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3. 解：应为−x2y2⋅2y=−xy3，故本项错误；x2y和5xy不是同项不能并，故本选项错误；应为(−3a−)3a−2)=−9a2+故选项误．故B.根据单项式单式的则单项式乘单式的法则，平方公式对各选分析判断后利用法求解．主考查单的法法单项式的除法法，方差公式以及合并同类项的法则，不同类项一定不能合并．4. 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．【解答】解：将23.2亿用科学记数法表示为：2.32×109.故选B.5. 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴当AB=BC或AC⊥BD时，四边形ABCD为菱形，故A、B结论正确；当∠ABC=90∘时，四边形ABCD为矩形，故C结论正确；当AC=BD时，四边形ABCD为矩形，故D结论不正确，故选：D.分别根据菱形、矩形和正方形的判定逐项判断即可．本题主要考查菱形、矩形和正方形的判定，掌握菱形、矩形、正方形是特殊的平行四边形是解题的关键．6. 【分析】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．根据摸到红球的概率为15列出方程，求解即可．【解答】解：由题意得3m =15，解得m=15.故选：B.7. 解：由图示得A>1，A<2，故选：A.根据图示，可得不等式组的解集，可得答案．本题考查了在数轴上表示不等式的解集，先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来，注意，不包括点1、2，用空心点表示．8. 【分析】本题主要考查的是二次函数的图象和性质，掌握抛物线的对称轴、开口方向与系数a、b、c之间的关系是解题的关键．①先由抛物线的对称性求得抛物线与x轴另一个交点的坐标为(3,0)，从而可知当x>3时，y<0；②由抛物线开口向下可知a<0，然后根据x=−b2a=1，可知：2a+b=0，从而可知3a+b=0+a=a<0；③设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x−3)，则y=ax2−2ax−3a，令x=0得：y=−3a.由抛物线与y轴的交点B在(0,2)和(0,3)之间，可知2≤−3a≤3.④由4ac−b2> 8a得c−2<0与题意不符．【解答】解：①由抛物线的对称性可求得抛物线与x轴另一个交点的坐标为(3,0)，当x>3时，y<0，故①正确；②抛物线开口向下，故a<0，∵x=−b2a=1，∴2a+b=0.∴3a+b=0+a=a<0，故②正确；③设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x−3)，则y=ax2−2ax−3a，令x=0得：y=−3a.∵抛物线与y轴的交点B在(0,2)和(0,3)之间，∴2≤−3a≤3.解得：−1≤a≤−23，故③正确；④．∵抛物线y轴的交点B在(0,2)和(0,3)之间，∴2≤c≤3，由4ac−b2>8a得：4ac−8a>b2，∵a<0，∴c−2<b2 4a∴c−2<0∴c<2，与2≤c≤3矛盾，故④错误．故选：B.9. 解：原式=2√2−√2=√2.故答案为：√2.先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．10. 先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．本题考查因式分解提公因式法和公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的基本方法是解题的关键.解：x3−6x2+9x，=x(x2−6x+9)，=x(x−3)2.故答案为：x(x−3)2.11. 解：根据题意得：(13×4+14×7+15×4)÷(4+7+4)=14(岁)，答：该校女子排球队队员的平均年龄是14岁；故答案为：14.根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键．12. 解：∵|b−1|+√a−4=0，∴b−1=0，√a−4=0，解得，b=1，a=4；又∵一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，∴△=a2−4kb≥0且k≠0，即16−4k≥0，且k≠0，解得，k≤4且k≠0；故答案为：k≤4且k≠0.首先根据非负数的性质求得a、b的值，再由二次函数的根的判别式来求k的取值范围．本题主要考查了非负数的性质、根的判别式．在解答此题时，注意关于x的一元二次方程的二次项系数不为零．13. 解：如图，将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90∘，点B的对应点B′的坐标为(1,0).故答案为：(1,0).本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30∘，45∘，60∘，90∘，180∘.14. 解：∵∠BAC=∠ACD=90∘，∴AB//CD，∴△ABE∽△DCE，∴BEEC =ABCD，∵在Rt△ACB中∠B=45∘，∴AB=AC，∵在Rt△ACD中，∠D=30∘，∴CD=ACtan30∘=√3AC，∴BEEC=√3AC=√33.故答案为：√33.由∠BAC=∠ACD=90∘，可得AB//CD，即可证得△ABE∽△DCE，然后由相似三角形的对应边成比例，可得：BEEC =ABCD，然后利用三角函数，用AC表示出AB与CD，即可求得答案．此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．15. 解：根据图示可知∠CFE=180∘−3×20∘=120∘.故答案为：120∘.解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．本题考查图形的翻折变换．16. 解：由题意可知：P2015的坐标是(x2015,4029)，又∵P2015在y=6x上，∴x2015=64029，∵Q2015在y=3x上，且横坐标为x2015，∴y2015=3x2015=364029=2014.5.故答案为2014.5.要求出y2015的值，就要先求出P2015的横坐标，因为纵坐标分别是1，3，5…，共2015个连续奇数，其中第2015的奇数是2×2015−1=4029，所以P2015的坐标是(x2015,4029)，那么可根据P点都在反比例函数y=6x上，可求出此时x2015的值，那么就能得出P2015的坐标，然后将P2015的横坐标代入y=3x中即可求出y2015的值．本题的关键是找出P点纵坐标的规律，以这个规律为基础求出P2015的横坐标，进而来求出y2015的值．17. 根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．18. 解：(1)如图所示：根据0<x≤5中频数为6，频率为0.12，则6÷0.12=50，50×0.24=12户，4÷50=0.08，故答案为：12和0.08；(2)6+12+1650×100%=68%；(3)1000×(0.08+0.04)=120户，答：该小区月均用水量超过20t的家庭大约有120户．(1)根据0<x≤5中频数为6，频率为0.12，则调查总户数为6÷0.12=50，进而得出在5<x≤10范围内的频数以及在20<x≤25范围内的频率；(2)根据(1)中所求即可得出不超过15t的家庭总数即可求出，不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；(3)根据样本数据中超过20t的家庭数，即可得出1000户家庭超过20t的家庭数．此题主要考查了利用样本估计总体以及频数分布直方图与条形图综合应用，根据已知得出样本数据总数是解题关键．19. 此题考查了游戏的公平性，关键是根据题意画出树状图，求出每件事情发生的概率，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．(1)根据题意画树状图，再根据概率公式求出概率，即可得出答案；(2)根据概率公式求出和为4的概率，即可得出答案．20. (1)设公司第一次购进x件药品，则设公司第二次购进2x件药品，根据关键语句“每件药品进价多了10元”可得等量关系：第一次药品的单价=第二次药品的单价−10元，由等量关系列出方程即可；(2)设这些药品可以在30天内满足y人使用，根据题意可得不等关系求出即可．此题主要考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，列出方程和不等式．21. (1)过B作DE的垂线，设垂足为G.分别在Rt△ABH中，通过解直角三角形求出BH、AH；(2)在△ADE解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在Rt△CBG 中，∠CBG=45∘，则CG=BG，由此可求出CG的长然后根据CD=CG+GE−DE即可求出宣传牌的高度．此题综合考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．22. 本题综合考查了切线长定理，相似三角形的性质和判定，勾股定理的应用，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键，通过做此题培养了学生的分析问题和解决问题的能力．(1)根据切线的性质即可证明：∠EPD=∠EDO；(2)连接OC，利用tan∠PDA=3，可求出CD=4，再证明△OED∽△DEP，根据相似4三角形的性质和勾股定理即可求出OE的长．23. (1)根据数据得出y与x是一次函数关系，进而利用待定系数法求一次函数解析式；(2)根据z=(x−20)y−40得出z与x的函数关系式，求出即可；(x−50)2+50时x的值，进而得出x(元/个)的取值范围．(3)首先求出40=−110此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式、二次函数最值问题等知识，根据已知得出y与x的函数关系是解题关键．24. (1)连接AM，根据全等三角形的对应边相等可得AD=AE，AB=AC，全等三角形对应角相等可得∠BAD=∠CAE，再根据等腰三角形三线合一的性质得到∠MAD=∠MAE，然后利用“边角边”证明△ABM和△ACM全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；(2)延长DB、AE相交于E′，延长EC交AD于F，根据等腰三角形三线合一的性质得到BD=BE′，然后求出MB//AE′，再根据两直线平行，内错角相等求出∠MBC=∠CAE，同理求出MC//AD，根据两直线平行，同位角相等求出∠BCM=∠BAD，然后求出∠MBC=∠BCM，再根据等角对等边即可得证；(3)延长BM交CE于F，根据两直线平行，内错角相等可得∠MDB=∠MEF，∠MBD=∠MFE，然后利用“角角边”证明△MDB和△MEF全等，根据全等三角形对应边相等可得MB=MF，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，等角对等边的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及三角形的中位线定理，综合性较强，但难度不大，作辅助线构造出等腰三角形或全等三角形是解题的关键．25. (1)根据抛物线y=ax2−(2a+1)x+b的图象经过(2,−1)和(−2,7)，求得a，b的值即可得到抛物线的解析式；(2)先根据抛物线的图象经过点P(m,2m−7)，求得点P的坐标，再根据直线y=kx−2k−3经过点P，求得k的值，最后根据抛物线的对称轴为直线x=2，求得点Q的坐标；(3)设点T的坐标为(0,t)，M为PQ的中点，连结TM，分三种情况讨论：∠PTQ=90∘时，∠PQT=90∘时，∠QPT=90∘时，分别根据勾股定理列出关于t的方程进行求解即可．本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求函数解析式、直角三角形的性质、二次函数与坐标轴的交点等知识，分类讨论是解题的关键．。
初三数学临考冲刺试卷答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. 0C. 1D. -3答案：B解析：绝对值表示数与零的距离，0与任何数的距离都是非负的，所以绝对值最小的是0。
2. 若a < b，则下列不等式中正确的是（）A. a - 1 < b - 1B. a + 1 < b + 1C. a - 2 < b - 2D. a + 2 < b + 2答案：A解析：在不等式两边同时减去同一个数，不等号的方向不变，所以正确答案是A。
3. 已知等差数列的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差是（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B解析：等差数列的公差是相邻两项之差，所以公差是5 - 2 = 3。
4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = 1/xD. y = 3x^3答案：C解析：反比例函数的定义是y = k/x（k≠0），所以正确答案是C。
5. 下列各图中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.答案：A解析：轴对称图形是指存在一条直线，使得图形关于这条直线对称。
从四个选项中，只有A图是轴对称的。
6. 若直角三角形的两条直角边分别为3和4，则斜边的长度是（）A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A解析：根据勾股定理，斜边的长度为√(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5。
7. 下列各式中，能被3整除的是（）A. 7 + 8B. 9 + 10C. 12 + 15D. 14 + 16答案：C解析：一个数能被3整除，当且仅当它的各位数字之和能被3整除。
12 + 15 = 27，27能被3整除。
8. 下列各式中，是分式的是（）A. 3/xB. 2x + 3C. x^2 - 4D. 5x - 2答案：A解析：分式是指分子和分母都是整式的有理式，且分母不为0。
所以正确答案是A。
9. 若sinα = 1/2，且α在第二象限，则cosα的值是（）A. -√3/2B. √3/2C. 1/2D. -1/2答案：A解析：在第二象限，sinα为正，cosα为负。
2023年中考三轮冲刺卷河南各地模拟试题及答案
2023年中考三轮冲刺卷河南各地最新模拟试题汇编一．选择题（共13小题）1．小明用天平和量筒测量某种液体的密度，得到的数据如表，则量筒的质量与液体的密度分别是（ ）液体与量筒的质量m/g35506075液体的体积V/cm 38202840A ．20g ，1.0×103kg/m 3B ．25g ，1.25×103kg/m 3C ．60g ，1.0×103kg/m 3D ．60g ，0.8×103kg/m 32．如图所示，重为10N 、边长为10cm正方形的铁板教具，被磁性黑板的水平吸引力吸在竖直黑板的平面上。
若竖直向下施加F 1＝2N 的力，刚好能拖动铁板匀速竖直向下移动，那么拉动铁板竖直向上匀速移动时，拖动铁板匀速竖直向上的拉力F 2为（ ）A ．2NB ．10NC ．12ND ．22N3．小强开启饮料时，瓶起子可视为一个杠杆，如图所示。
下列各图能正确表示其工作原理的是（ ）A．B．C．D．4．消防安全规定，楼房每层必须配备灭火器。
如图所示，在使用灭火器的过程中，压把相当于一个杠杆，下列工具在使用中和捏灭火器压把原理相同的是（ ）A．用钳子夹钢丝B．用镊子夹物品C．用筷子夹食物D．用船桨划水5．如图1，连通器中的水静止，此时水面上方a、b处的气压分别为p a、p b。
在b上方持续水平吹气，水面稳定后如图2所示，此时a、b处的气压分别为p a′、p b′，水面下c、d 处的压强分别为p c、p d，若大气压保持不变，则（ ）A．p c＞p d B．p a′＞p b′C．p a＞p a′D．p b＝p b′6．如图所示是电与磁的四个实验，下列说法中正确的是（ ）A．甲图：通电后小磁针发生偏转，说明电流有热效应B．乙图：说明电磁铁的磁性强弱与电流方向有关C．丙图：闭合开关后，磁场中导体ab受力而运动，依据该原理可制成电动机D．丁图：闭合开关后，磁场中导体ab竖直向上运动时，灵敏电流计指针偏转7．将两个完全相同的长方体木块分别放入盛有不同液体的甲、乙两容器中，待木块静止时，两容器中的液面相平，如图所示。
中考数学冲刺全真模拟卷及答题解析
中考数学冲刺全真模拟卷及答题解析试卷满分：120分考试时间：120分钟一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．（2020•恩施市模拟）绝对值等于2的数是（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．12【解答】解：∵|2|＝2，|﹣2|＝2，∴绝对值等于2的数是±2，故选：C．2．（2020秋•甘井子区期末）世界最大的单口径球面射电望远镜被誉为“中国天眼”，在其新发现的脉冲星中有一颗毫秒脉冲星的自转周期为0.00519秒．数据0.00519用科学记数法可以表示为（）A．5.19×10﹣3B．5.19×10﹣4C．5.19×10﹣5D．5.19×10﹣6【解答】解：0.00519＝5.19×10﹣3．故选：A．3．（2019秋•荔湾区校级月考）计算（m3n）2•（﹣mn）2的结果是（）A．m7n4B．﹣m7n4C．m8n4D．﹣m8n4【解答】解：（m3n）2•（﹣mn）2＝m6n2•m2n2＝m8n4．故选：C．4．（2020•石景山区一模）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则不正确的结论是（）A．|a|＞3B．b﹣c＜0C．ab＜0D．a＞﹣c【解答】解：由数轴可得，a＜b＜0＜c，﹣4＜a＜﹣3，﹣1＜b＜0，4＜c＜5，∴|a|＞3，故选项A正确；b﹣c＜0，故选项B正确；ab＞0，故选项C不正确；a＞﹣c，故选项D正确；故选：C．5．（2020•邯郸模拟）已知一次函数y＝kx+3的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是（）A．k≥0B．k＜0C．k≥﹣3D．k≤﹣3【解答】解：∵一次函数y＝kx+3的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0；故选：B．6．（2020秋•松北区期末）如图，P A、PB分别与O相切于A、B两点，点C为O上一点，连接AC、BC，若∠P＝50°，则∠ACB的度数为（）A．115°B．130°C．65°D．75°【解答】解：如图所示，连接OA，OB，在优弧AB上取点D，连接AD，BD，∵AP、BP是切线，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°，∴∠ADB＝65°，又∵圆内接四边形的对角互补，∴∠ACB＝180°﹣∠ADB＝180°﹣65°＝115°．故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在试卷相应位置上）7．（2020•浦口区二模）计算：（1）﹣2+（√3+1）0＝10．3【解答】解：原式＝9+1＝10，故答案为：108．（2020秋•黄埔区期末）分解因式：2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y）＝（y﹣z）（2a+3b），x3y﹣xy＝xy（x+1）（x﹣1）．【解答】解：2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y）＝2a（y﹣z）+3b（y﹣z）＝（y﹣z）（2a+3b），x3y﹣xy＝xy（x2﹣1）＝xy（x+1）（x﹣1）．故答案为：（y﹣z）（2a+3b）；xy（x+1）（x﹣1）．=√3−1．9．（2020•浦口区二模）计算：√3√3【解答】解：原式＝3÷√3−√3÷√3=√3−1．故答案为√3−1．10．（2011•湛江）函数y=√x−3中自变量x的取值范围是x≥3，若x＝4，则函数值y＝1．【解答】解：依题意，得x﹣3≥0，解得x≥3；若x＝4，则y=√4−3=√1=1．11．（2020秋•昌图县期末）甲、乙两名短跑运动员，每人训练10次，平均成绩恰好相等，且甲成绩的方差是0.11，乙成绩的方差是0.09．则在这10次训练中，甲、乙两人成绩较稳定的是乙．【解答】解：∵甲成绩的方差是0.11，乙成绩的方差是0.09，∴乙的方差小于甲的方差，∴甲、乙两人成绩较稳定的是乙，故答案为：乙．12．（2020•浦口区二模）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝55°，则∠2的度数为35°．【解答】解：如图：∵∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣55°＝125°， ∵直尺两边互相平行， ∴∠2+90°＝∠3，∴∠2＝125°﹣90°＝35°． 故答案为：35．13．（2020秋•集贤县期末）设m ，n 分别为一元二次方程x 2+2x ﹣2021＝0的两个实数根，则m 2+3m +n ＝ 2019 ．【解答】解：∵m ，n 分别为一元二次方程x 2+2x ﹣2021＝0的两个实数根， ∴m +n ＝﹣2，m 2+2m ＝2021， 则原式＝m 2+2m +m +n ＝m 2+2m +（m +n ） ＝2021﹣2 ＝2019． 故答案为：2019．14．（2020秋•五常市期末）某车间有21名工人，每人每天可以生产螺栓12个或螺母18个，设y 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，要求每天生产的螺栓和螺母按1：2刚好配套，则可列方程为 18×（21﹣y ）＝2×12y ．【解答】解：设y 名工人生产螺栓，则（21﹣y ）名工人生产螺母，∵要使每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个， ∴可得18×（21﹣y ）＝2×12y ． 故答案为：18×（21﹣y ）＝2×12y ．15．（2020秋•原州区期末）正六边形的半径为1，则正六边形的面积为32√3 ．【解答】解：设O 是正六边形的中心，AB 是正六边形的一边，OC 是边心距，则△OAB 是正三角形．∵OC ＝OA •sin ∠A ＝1×√32=√32， ∴S △OAB =12•AB •OC =12×1×√32=√34，∴正六边形的面积为6×√34=3√32． 故答案为：3√32．16．（2020•浙江自主招生）若直线y ＝b （b 为实数）与函数y ＝|x 2﹣4x +3|的图象至少有三个公共点，则实数b 的取值范围是 0＜b ≤1 ．【解答】解：∵当x 2﹣4x +3＝0时，x ＝1或x ＝3，∴当x ＜1或x ＞3时，x 2﹣4x +3＞0，即：y ＝|x 2﹣4x +3|，函数值大于0， 当1＜x ＜3时，﹣1≤x 2﹣4x +3＜0，即：y ＝|﹣x 2+4x ﹣3|，函数最大值为1， 故符合条件的实数b 的取值范围是0＜b ≤1．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2018春•晋江市期中）解不等式x−22≤7−x 3，并求出它的正整数解．【解答】解：去分母得3（x ﹣2）≤2（7﹣x ） 去括号得3x ﹣6≤14﹣2x 移项、合并同类项得5x ≤20 系数化为1得x ≤4∴不等式的正整数解是1，2，3，4． 18．（2020•陕西四模）化简：（2−3x+3x+2）÷x 2−2x+1x+2．【解答】解：（2−3x+3x+2）÷x 2−2x+1x+2＝[2(x+2)x+2−3x+3x+2]×x+2(x−1)2 =2x+4−3x−3x+2×x+2(x−1)2=−x+1x+2×x+2(x−1)2=−1x−1．19．（2020•浦口区二模）（1）解方程组 {y =x +13x −2y =−1（2）请运用解二元一次方程组的思想方法解方程组{x +y =1x +y 2=3．【解答】解：（1）{y =x +1①3x −2y =−1②把①代入①得：3x ﹣2（x +1）＝﹣1， 解得：x ＝1．把x ＝1代入y ①得：y ＝2． ∴方程组的解为{x =1y =2，（2）{x +y =1①x +y 2=3②由①得：x ＝1﹣y ①把①代入①得：1﹣y +y 2＝3， 解得：y 1＝﹣1，y 2＝2，把y 1＝﹣1，y 2＝2分别代入①得： 得：x 1＝2，x 2＝﹣1，∴方程组的解为{x =2y =−1或{x =−1y =2．20．（2020秋•锦州期末）我市某初中为了落实“阳光体育”工程，计划在七年级开设乒乓球、排球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择．为了了解七年级学生对这四个体育活动项目的选择情况，学校数学兴趣小组从七年级各班学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中的一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）学校在七年级各班共随机调查了 50 名学生；（2）在扇形统计图中，“篮球”项目所对应的扇形圆心角的度数是 72° ； （3）请把条形统计图补充完整；（4）若该校七年级共有500名学生，请根据统计结果估计全校七年级选择“足球”项目的学生为多少名？【解答】解：（1）学校在七年级各班共随机调查了14÷28%＝50名学生，故答案为：50；=72°，（2）在扇形统计图中，“篮球”项目所对应的扇形圆心角的度数是360°×1050故答案为：72°；（3）选择排球的学生有：50﹣14﹣10﹣8＝18（人），补全的条形统计图如右图所示；=80（名），（4）500×850即估计全校七年级选择“足球”项目的学生为80名．21．（2020秋•孟津县期末）某校有A、B两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐．（1）请用列表或画树形图的方法求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率；（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的概率．【解答】解：（1）画树形图为：共有8种等可能的结果数，其中甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的结果数为2，所以甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率=28=14；（2）甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的结果数为7，所以甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的概率=78．22．（2020春•新昌县期末）如图，在①ABCD中，点E是CD边的中点，将△ADE沿AE翻折，点D 落在点F处，连结AF并延长交BC于点M．求证：AM＝AD+MC．小明在解答该题时，由中点联想到添加辅助线：延长AE，BC相交于点N．（1）请按照小明的思路在图中画出辅助线，并证明；（2）请完成小明编制的计算题：若∠C＝60°，AD＝6，AM＝8，求AB的长．【解答】解：（1）如图所示：∵点E是CD的中点，∴CE＝DE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，∴∠DAE＝∠CNE，∠ADE＝∠NCE，∴△ADE≌△NCE（AAS），∴AD＝CN，∵将△ADE沿AE翻折，∴∠DAE＝∠MAE，∴∠MAE＝∠CNE，∴AM＝MN，∴AM＝CM+CN＝CM+AD；（2）过点A作AH⊥BC，交CB的延长线于H，由（1）可知：AM＝CM+AD，∵AD＝6，AM＝8，∴MC＝8﹣6＝2，∴BM＝BC﹣CM＝6﹣2＝4，∵AB∥CD，∴∠C＝∠ABH＝60°，∵AH⊥BC，∴∠BAH＝30°，∴AB＝2BH，AH=√3BH，∵AM2＝AH2+HM2，∴64＝3BH2+（4+BH）2，∴BH=√13−1，（负值舍去）∴AB＝2BH＝2√13−2．23．（2020•浦口区二模）如图，两棵大树AB、CD，它们根部的距离AC＝4m，小强沿着正对这两棵树的方向前进．如果小强的眼睛与地面的距离为1.6m，小强在P处时测得B的仰角为20.3°，当小强前进5m达到Q处时，视线恰好经过两棵树的顶端B和D，此时仰角为36.42°．（1）求大树AB的高度；（2）求大树CD的高度．（参考数据：sin20.3°≈0.35，cos20.3°≈0.94，tan20.3°≈0.37；sin36.42°≈0.59，cos36.42°≈0.80，tan36.42°≈0.74）【解答】解：（1）解：在Rt△BEG中，BG＝EG×tan∠BEG，在Rt△BFG中，BG＝FG×tan∠BFG，设FG＝x米，（x+5）0.37＝0.74x，解得x＝5，BG＝FG×tan∠BFG＝0.74×5＝3.7，AB＝AG+BG＝3.7+1.6＝5.3米，答：大树AB的高度为5.3米．（2）在Rt△DFG中，DH＝FH×tan∠DFG＝（5+4）×0.74＝6.66米，CD＝DH+HC＝6.66+1.6＝8.26米，答：大树CD的高度为8.26米．24．（2020•资中县一模）某商家出售一种商品的成本价为20元/千克，市场调查发现，该商品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y＝﹣2x+80．设这种商品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）该商品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种商品的销售价不高于每千克28元，该商家想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？【解答】解：（1）由题意得：w＝（x﹣20）•y＝（x﹣20）（﹣2x+80）＝﹣2x2+120x﹣1600；故w与x的函数关系式为：w＝﹣2x2+120x﹣1600；（2）w＝﹣2x2+120x﹣1600＝﹣2（x﹣30）2+200∵﹣2＜0，∴当x＝30时，w有最大值．w最大值为200．答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元．（3）当w＝150时，可得方程﹣2（x﹣30）2+200＝150解得x1＝25，x2＝35∵35＞28，∴x2＝35不符合题意，应舍去．答：该商家想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．25．（2020•浦口区二模）如图，正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y=k的图象交于点A、B，ABx＝2√5，（1）求k的值；（2）若反比例函数y=k的图象上存在一点C，则当△ABC为直角三角形，请直接写出点C的坐x标．【解答】解：（1）过点A作AD⊥x轴，垂足为D，如图1所示．由题意可知点A与点B关于点O中心对称，且AB＝2√5，∴OA＝OB=√5．设点A的坐标为（a，2a），在Rt△OAD中，∠ADO＝90°，由勾股定理得：a2+（2a）2＝（√5）2，解得：a＝1，∴点A 的坐标为（1，2）．把A （1，2）代入y =kx 中得：2=k1， 解得：k ＝2．（2）∵点A 的坐标为（1，2），点A 、B 关于原点O 中心对称， ∴点B 的坐标为（﹣1，﹣2）． 设点C 的坐标为（n ，2n ），△ABC 为直角三角形分三种情况： ①∠ABC ＝90°，则AC 2＝AB 2+BC 2，∴（n ﹣1）2+（2n −2）2＝20+（n +1）2+（2n +2）2，即n 2+5n +4＝0， 解得：n 1＝﹣4，n 2＝﹣1（舍去）， 此时点C 的坐标为（﹣4，−12）； ①∠BAC ＝90°，则有BC 2＝AC 2+AB 2，∴（n +1）2+（2n+2）2＝20+（n ﹣1）2+（2n−2）2，即n 2﹣5n +4＝0，解得：n 3＝4，n 4＝1（舍去）， 此时点C 的坐标为（4，12）；①∠ACB ＝90°，则有AB 2＝AC 2+BC 2，∴20＝（n +1）2+（2n +2）2+（n ﹣1）2+（2n −2）2，即n 4﹣5n 2+4＝0， 解得：n 2＝4或1，∴n 5＝﹣2，n 6＝2，n 7＝1（舍去），n 8＝﹣1（舍去）， 此时点C 的坐标为（﹣2，﹣1）或（2，1）．综上所述：当△ABC 为直角三角形，点C 的坐标为（﹣4，−12）、（4，12）、（﹣2，﹣1）或（2，1）．26．（2019秋•亭湖区校级期末）我们不妨约定：如图①，若点D 在△ABC 的边AB 上，且满足∠ACD ＝∠B （或∠BCD ＝∠A ），则称满足这样条件的点为△ABC 边AB 上的“理想点”．（1）如图①，若点D 是△ABC 的边AB 的中点，AC ＝2√2，AB ＝4．试判断点D 是不是△ABC 边AB 上的“理想点”，并说明理由．（2）如图①，在①O 中，AB 为直径，且AB ＝5，AC ＝4．若点D 是△ABC 边AB 上的“理想点”，求CD 的长．（3）如图①，已知平面直角坐标系中，点A （0，2），B （0，﹣3），C 为x 轴正半轴上一点，且满足∠ACB＝45°，在y轴上是否存在一点D，使点A是B，C，D三点围成的三角形的“理想点”，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）结论：点D是△ABC的“理想点”．理由：如图①中，∵D是AB中点，AB＝4，∴AD＝DB＝2，∵AC2＝（2√2）2＝8，AD•AB＝8，∴AC2＝AD•AB，∴ACAD =ABAC，∵∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴∠ACD＝∠B，∴点D是△ABC的“理想点”，（2）如图①中，∵点D是△ABC的“理想点”，∴∠ACD＝∠B或∠BCD＝∠A，当∠ACD＝∠B时，∵∠ACD +∠BCD ＝90°， ∴∠BCD +∠B ＝90°， ∴∠CDB ＝90°，当∠BCD ＝∠A 时，同法证明：CD ⊥AB ， ∵AB 是直径， ∴∠ACB ＝90°， ∵AB ＝5，AC ＝4， ∴BC =√AB 2−AC 2=3， ∵12AB •CD =12AC •BC ，∴CD =125．（3）如图①中，存在．有2种情形：过点A 作MA ⊥AC 交CB 的延长线于M ，作MH ⊥y 轴于H ． ∵∠MAC ＝∠AOC ＝∠AHM ＝90°，∠ACM ＝45°， ∴∠AMC ＝∠ACM ＝45°， ∴AM ＝AC ，∵∠MAH +∠CAO ＝90°，∠CAO +∠ACO ＝90°， ∴∠MAH ＝∠ACO ， ∴△AHM ≌△COA （AAS ），∴MH ＝OA ，OC ＝AH ，设C （a ，0）， ∵A （0，2），B （0，﹣3），∴OA ＝MH ＝2，OB ＝3．AB ＝5，OC ＝AH ＝a ，BH ＝a ﹣5， ∵MH ∥OC ，∴MHOC =BHOB，∴2a =a−53，解得a＝6或﹣1（舍弃），经检验a＝6是分式方程的解，∴C（6，0），OC＝6，①当∠D1CA＝∠ABC时，点A是△BCD1的“理想点”．设D1（0，m），∵∠D1CA＝∠ABC，∠CD1A＝∠CD1B，∴△D1AC∽△D1CB，∴CD12＝D1A•D1B，∴m2+62＝（m﹣2）（m+3），解得m＝42，∴D1（0，42）．①当∠BCA＝∠CD2B时，点A是△BCD2的“理想点”．易知：∠CD2O＝45°，∴OD2＝OC＝6，∴D2（0，6）．综上所述，满足条件的点D坐标为（0，42）或（0，6）．27．（2020•南昌一模）如图，在6×7的正方形的网格图中，点A，B，C均为格点，仅用无刻度直尺按要求作图．（1）在图1中，画一条射线AM，使∠BAM＝45°；（2）在图2中，在线段AB上求点P，使∠CP A＝45°．【解答】解：（1）如图1，射线AM1或AM2即为所求；（2）如图2，点P即为所求．。
九年级中考数学第三次模拟试卷9(含参考答案与解析)
九年级中考数学第三次模拟试卷9一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣2．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（）A．B．C．D．3．下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．在平面直角坐标系中，若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．m＞﹣15．下列正比例函数中，y随x的值增大而增大的是（）A．y＝﹣2014x B．y＝（﹣1）x C．y＝（﹣π﹣3）x D．y＝（1﹣π2）x6．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④7．利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a ，b ，c ，d ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a ×23+b ×22+c ×21+d ×20，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20＝5，表示该生为5班学生．表示6班学生的识别图案是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC ＝2，∠BAC ＝30°，则劣弧的长等于（ ）A ．B ．πC ．D ．9．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，BC ＝6，则cos A 的值是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知点A （﹣3，y 1），B （2，y 2）均在抛物线y ＝ax 2+bx +c 上，点P （m ，n ）是该抛物线的顶点，若y 1＞y 2≥n ，则m 的取值范围是（ ）A ．﹣3＜m ＜2B ．﹣C ．m ＞﹣D ．m ＞2二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）11．比较大小：5．12．∠1还可以用 表示，若∠1＝62.16°，那么62.16°＝ ° ′ ″．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝﹣在第二象限的图象上有一点A，过点A作AB⊥x 轴于点B，则S△AOB＝．14．如图，已知正方形ABCD的边长为2，以点A为圆心，1为半径作圆，E是⊙A上的任意一点，将点E 绕点D按逆时针方向旋转90°得到点F，则线段AF的长的最小值．三．解答题（共11小题，满分78分）15．计算： +|1﹣|﹣2×+（）﹣116．附加题：（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2＝（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．求的值．17．如图，△ABC，AB＝AC＝10，BC＝16．（1）作△ABC的外接圆O（用圆规和直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）（2）求OA的长．18．萧山区2014教师招聘有拉开序幕，这给很多有志于教育事业的人员很多机会．下面是今年报考人数统计表（数学）（1）根据上表信息，请制作补完下面的扇形统计图和上述表格．（2）录取比例最小的是多少？最大的是多少？（3）如果是你（本科毕业），仅从录取比例上看，你会选择报考哪个岗位？19．已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC和DC边上的点，且EC＝FC．求证：∠AEF＝∠AFE．20．如图，游客在点A处坐缆车出发，沿A﹣B﹣D的路线可至山顶D处．已知AB＝BD＝800米，∠α＝75°，∠β＝45°，求山高DE（结果精确到1米）．【参考数据：sin75°＝0.966，cos75°＝0.259，tan75°＝3.732，＝1.414】21．某校八年级举行英语演讲比赛，准备用1200元钱（全部用完）购买A，B两种笔记本作为奖品，已知A，B两种每本分别为12元和20元，设购入A种x本，B种y本．（1）求y关于x的函数表达式．（2）若购进A种的数量不少于B种的数量．①求至少购进A种多少本？②根据①的购买，发现B种太多，在费用不变的情况下把一部分B种调换成另一种C，调换后C种的数量多于B种的数量，已知C种每本8元，则调换后C种至少有本（直接写出答案）22．车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是．（2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．23．已知，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，在CD的延长线上取一点P，PG与⊙O相切于点G，连接AG交CD于点F．（Ⅰ）如图①，若∠A＝20°，求∠GFP和∠AGP的大小；（Ⅱ）如图②，若E为半径OA的中点，DG∥AB，且OA＝2，求PF的长．24．已知抛物线y＝x2+mx+n的图象经过点（﹣3，0），点（1，0）（1）求抛物线解析式；（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，过点B作BD⊥AB，点C，D都在AB上方，AD交△BCD的外接圆⊙O于点E．（1）求证：∠CAB＝∠AEC．（2）若BC＝3．①EC∥BD，求AE的长．②若△BDC为直角三角形，求所有满足条件的BD的长．（3）若BC＝EC＝，则＝．（直接写出结果即可）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】依据相反数的定义回答即可．【解答】解：3的相反数是﹣3．故选：A．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．【分析】根据几何体的展开图，可得答案．【解答】解：A、不能折叠成正方体，故选项错误；B、不能折成圆锥，故选项错误；C、不能折成三棱柱，故选项错误；D、能折成圆柱，故选项正确．故选：D．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的展开图是解题关键．3．【分析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断．【解答】解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断．关键是根据图形自身的对称性进行判断．4．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可．【解答】解：∵点P（m﹣2，m+1）在第二象限，∴，解得﹣1＜m＜2．故选：C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．【分析】先根据正比例函数中，y随x的增大而增大判断出k的符号，再对各选项进行分析即可．【解答】解：∵正比例函数中，y随x的值增大而增大，∴k＞0，A、﹣2014＜0，故本选项错误；B、﹣1≈1.73﹣1＝0.73＞0，故本选项正确；C、﹣π﹣3＜0，故本选项错误；D、1﹣π2＜0，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查的是正比例函数的性质，熟知正比例函数y＝kx（k≠0），当k＞0时，y随x的增大而增大是解答此题的关键．6．【分析】根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．【解答】解：（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝β，∵∠AOC＝∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C＝β﹣α．（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1＝∠BAE2＝α，∠2＝∠DCE2＝β，∴∠AE2C＝α+β．（3）如图，由AB∥CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝β，∵∠BAE3＝∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C＝α﹣β．（4）如图，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4＝360°，∴∠AE4C＝360°﹣α﹣β．∴∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β．（5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC＝α﹣β或β﹣α．故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等．7．【分析】根据规定的运算法则分别计算出每个选项第一行的数即可作出判断．【解答】解：A、第一行数字从左到右依次为1、0、1、0，序号为1×23+0×22+1×21+0×20＝10，不符合题意；B、第一行数字从左到右依次为0，1，1，0，序号为0×23+1×22+1×21+0×20＝6，符合题意；C、第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为1×23+0×22+0×21+1×20＝9，不符合题意；D、第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为0×23+1×22+1×21+1×20＝7，不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查图形的变化类，解题的关键是根据题意弄清题干规定的运算规则，并将图形的变化问题转化为数字问题．8．【分析】连接OB，OC，根据圆周角定理得到∠BOC＝60°，得到△OBC是等边三角形，求出OB，根据弧长公式计算即可．【解答】解：连接OB，OC，由圆周角定理得，∠BOC＝2∠BAC＝60°，又OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝BC＝2，∴劣弧＝＝，故选：A．【点评】本题考查的是圆周角定理，等边三角形的判定和性质，弧长的计算，掌握弧长公式是解题的关键．9．【分析】先根据勾股定理求得AC＝8，再依据余弦函数的定义求解可得．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，由勾股定理得：AC＝＝8，∴cos A＝，故选：A．【点评】本题主要考查勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理及锐角三角函数的定义．10．【分析】根据点A（﹣3，y1），B（2，y2）均在抛物线y＝ax2+bx+c上，点P（m，n）是该抛物线的顶点，y1＞y2≥n，可知该抛物线开口向上，对称轴是直线x＝m，则＜m，从而可以求得m的取值范围，本题得以解决．【解答】解：∵点P（m，n）是该抛物线的顶点，∴抛物线的对称轴为x＝m，∵点A（﹣3，y1），B（2，y2）均在抛物线y＝ax2+bx+c上，且y1＞y2≥n，∴＜m，解得m＞，故选：C．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）11．【分析】根据实数大小比较的方法比较即可．【解答】解：∵5＝，∴5＞．故答案为：＞．【点评】本题考查了实数大小的比较，熟练掌握实数大小的比较方法是解题的关键12．【分析】依据角的表示方法以及度分秒的换算进行解答即可．【解答】解：由图可得，∠1还可以用∠BCE表示；∵0.16°＝9.6′，0.6′＝36″，∴62.16°＝62°9′36″，故答案为：∠BCE，62，9，36．【点评】本题主要考查了度分秒的换算，度、分、秒是常用的角的度量单位．1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″．13．【分析】根据题意和反比例函数的性质，可以求得△AOB的面积，本题得以解决．【解答】解：设点A的坐标为（a，﹣），∵反比例函数y＝﹣在第二象限的图象上有一点A，过点A作AB⊥x轴于点B，∴S△AOB＝＝2，故答案为：2．【点评】本替考查反比例函数系数k的几何意义，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质和数形结合的思想解答．14．【分析】根据题意先证明△ADE≌△CDF，则CF＝AE＝1，根据三角形三边关系得：AF≤AC﹣CF，可知：当F在AC上时，AF最小，所以由勾股定理可得AC的长，可求得AF的最小值．【解答】解：如图，连接FC，AC，AE．∵ED⊥DF，∴∠EDF＝∠EDA+∠ADF＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADC＝90°，∴∠ADF+∠CDF＝90°，∴∠EDA＝∠CDF，在△ADE和△CDF中∵，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴CF＝AE＝1，∵正方形ABCD的边长为2，∴AC＝2，∵AF≥AC﹣CF，∴AF≥2﹣1∴AF的最小值是2﹣1；故答案为：2﹣1．【点评】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解本题的关键是确定AF最小时，F在线段AC上，是一道中等难度的试题．三．解答题（共11小题，满分78分）15．【分析】直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3+﹣1﹣+3＝5．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16．【分析】先将已知条件化简，可得：（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2＝0．因为x，y，z均为实数，所以x＝y＝z．将所求代数式中所有y和z都换成x，计算即可．【解答】解：∵（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2＝（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．∴（y﹣z）2﹣（y+z﹣2x）2+（x﹣y）2﹣（x+y﹣2z）2+（z﹣x）2﹣（z+x﹣2y）2＝0，∴（y﹣z+y+z﹣2x）（y﹣z﹣y﹣z+2x）+（x﹣y+x+y﹣2z）（x﹣y﹣x﹣y+2z）+（z﹣x+z+x﹣2y）（z ﹣x﹣z﹣x+2y）＝0，∴2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2xz﹣2yz＝0，∴（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2＝0．∵x，y，z均为实数，∴x＝y＝z．∴＝＝1．【点评】本题中多次使用完全平方公式，但使用技巧上有所区别，要仔细琢磨，灵活运用公式，会给解题带来益处．17．【分析】（1）可按尺规作图的方法进行作图．（作其中两条边的垂直平分线，以此交点为圆心，圆心到三角形任何一顶点的距离为半径作圆）；（2）可通过构建直角三角形来求解．连接OA，OC，OA⊥BC．先在三角形ACD中求出AD的值，然后在三角形ODC中，用半径表示OD，OC，根据勾股定理求出半径．【解答】解：（1）如图，点O即为所求的点．（2）连接OA交BC于D，连接OC．因为AB＝AC，所以由垂径定理，得OA⊥BC于D，BD＝CD＝8．在Rt△ADC中，AD＝＝＝6．设OC＝OA＝R，则OD＝R﹣6．在Rt△OCD中，由OC2＝OD2+CD2，得R2＝（R﹣6）2+82，解得R＝，∴OA＝．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图、勾股定理和垂径定理，要注意本题中外接圆的作法．18．【分析】（1）根据初中教师的招聘计划和所占的百分比求出招聘总人数，再分别乘以所占的百分比求出高中教师1和高中教师2的人数，用各部分的招聘计划除以总招聘人数求出所占的百分比，然后补全统计图即可；（2）根据招聘计划和所报人数解答；（3）根据各岗位的录取比例选择即可．【解答】解：（1）招聘总计划为：12÷20%＝60，高中教师1：60×5%＝3，高中教师2：60×10%＝6，小学教师1：×100%＝30%，小学教师2：×100%＝35%；依次填入：3，6；（2）高中教师1：×100%＝30%，高中教师2：×100%≈31.58%，初中教师：×100%≈21.82%，小学教师1：×100%≈21.69%，小学教师2，为×100%≈22.58%；所以，录取比例最小的是小学教师1，最大的是高中教师2；（3）高中教师2．【点评】本题考查的是扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．【分析】由四边形ABCD是菱形，即可求得AB＝AD，∠B＝∠D，又由EC＝FC知BE＝DF，根据SAS，即可证△ABE≌△ADF得AE＝AF，从而得证．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，BC＝DC，∠B＝∠D，∵EC＝FC，∴BE＝DF，在△ABE和△ADF中，∴△ABE≌△ADF（SAS）；∴AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE．【点评】此题考查了菱形的性质与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，注意菱形的四条边都相等，对角相等．20．【分析】在R△ABC中，求出BC＝AB•cos75°≈800×0.26＝208m，在Rt△BDF中，求出DF的长，由四边形BCEF是矩形，可得EF＝BC，由此即可解决问题．【解答】解：由题意得：∠ACB＝∠BFD＝90°，EF＝BC，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，cosα＝，∴BC＝AB•cos75°＝80×0.259＝207.2．∴EF＝BC＝207.2，在Rt△BDF中，∠BFD＝90°，sinβ＝，∴DF＝BD•sin45°＝800×＝400×1.414＝565.6．∴DE＝DF+EF＝565.6+207.2＝772.8≈773（米）．∴山高DE约为773米．【点评】本题考查解直角三角形的应用，锐角三角函数、矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用直角三角形解决问题，属于中考常考题型．21．【分析】（1）根据A种的费用+B种的费用＝1200元，可求y关于x的函数表达式；（2）①根据购进A种的数量不少于B种的数量，列出不等式，可求解；②设B种的数量m本，C种的数量n本，根据题意找出m，n的关系式，再根据调换后C种的数量多于B种的数量，列出不等式，可求解．【解答】解：（1）∵12x+20y＝1200，∴y＝，（2）①∵购进A种的数量不少于B种的数量，∴x≥y，∴x≥，∴x≥，∵x，y为正整数，∴至少购进A种40本，②设A种的数量为x本，B种的数量y本，C种的数量c本，根据题意得：12x+20y+8c＝1200∴y＝∵C种的数量多于B种的数量∴c＞y∴c＞∴c＞，∵购进A种的数量不少于B种的数量，∴x≥y∴x≥∴c≥150﹣4x∴c＞，且x，y，c为正整数，∴C种至少有30本故答案为30本．【点评】本题考查一次函数的应用，不等式组等知识，解题的关键是学会构建一次函数解决实际问题，属于中考常考题型．22．【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论．【解答】解：（1）选择A通道通过的概率＝，故答案为：；（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的关键．23．【分析】（Ⅰ）连接OG，在Rt△AEF中，∠A＝20°，可得∠GFP＝∠EFA＝70°，因为OA＝OG，所以∠OGA＝∠A＝20°，因为PG与⊙O相切于点G，得∠OGP＝90°，可得∠AGP＝90°﹣20°＝70°．；（Ⅱ）如图，连结BG，OG，OD，AD，证明△OAD为等边三角形，得∠AOD＝60°，所以∠AGD＝30°，因为DG∥AB，所以∠BAG＝∠AGD＝30°，在Rt△AGB中可求得AG＝6，在Rt△AEF中可求得AF＝2，再证明△GFP为等边三角形，所以PF＝FG＝AG﹣AF＝6﹣2＝4．【解答】解：（Ⅰ）连接OG，∵CD⊥AB于E，∴∠AEF＝90°，∵∠A＝20°，∴∠EFA＝90°﹣∠A＝90°﹣20°＝70°，∴∠GFP＝∠EFA＝70°，∵OA＝OG，∴∠OGA＝∠A＝20°，∵PG与⊙O相切于点G，∴∠OGP＝90°，∴∠AGP＝∠OGP﹣∠OGA＝90°﹣20°＝70°．（Ⅱ）如图，连结BG，OG，OD，AD，∵E为半径OA的中点，CD⊥AB，∴OD＝AD＝OA，∴△OAD为等边三角形，∴∠AOD＝60°，∴∠AGD＝∠AOD＝30°，∵DG∥AB，∴∠BAG＝∠AGD＝30°，∵AB为⊙O的直径，OA＝2，∴∠AGB＝90°，AB＝4，∴AG＝AB•cos30°＝6，．∵OG＝OA，∴∠OGA＝∠BAG＝30°，∵PG与⊙O相切于点G，∴∠OGP＝90°，∴∠FGP＝90°﹣30°＝60°，∵∠AEF＝90°，AE＝，∠BAG＝30°，∴AF＝2，∠GFP＝∠EFA＝60，∴△GFP为等边三角形，∴PF＝FG＝AG﹣AF＝6﹣2＝4．【点评】本题考查圆的切线的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质．解题的关键是掌握圆的切线的性质．24．【分析】（1）利用待定系数法把（﹣3，0），（1，0）代入二次函数y＝x2+mx+n中，即可算出m、n 的值，进而得到函数解析式；（2）将（1）中所得解析式化为顶点式，可得结果．【解答】解：（1）∵二次函数y＝x2+mx+n过点（﹣3，0），C（1，0），∴解得：，二次函数的解析式为y＝x2+2x﹣3；（2）∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，顶点坐标为：（﹣1，﹣4）．【点评】此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．25．【分析】（1）利用圆的内接四边形的性质以及等角的余角相等的性质易证明出结论成立；（2）延长AC交BD于点F，利用平行线等分线段和相似三角形对应边成比例求解即可；（3）利用勾股定理和相似三角形分别求出AE和BD的长，依据对应边等高三角形的面积比是对应边之比，进而求解；【解答】证明：（1）∵四边形BCED内接于⊙O∴∠AEC＝∠DBC又∵DB⊥AB∴∠ABC+∠DBC＝90°又∵∠ACB＝90°∴在Rt△ABC中，∠CAB+∠ABC＝90°∴∠DBC＝∠CAB∴∠CAB＝∠AEC（2）①如图1延长AC交BD于点F，延长EC交AB于点G．∵在Rt△ABC中，AB＝5，BC＝3∴由勾股定理得，AC＝4又∵BC⊥AF，AB⊥BF∠AFB＝∠BFC∴Rt△AFB∽Rt△BFC∴＝∴BC2＝CF•AC即9＝CF•4，解得，CF＝又∵EC∥BD∴CG⊥AB∴AB•CG＝AC•BC即5CG＝4×3，解得，CG＝又∵在Rt△ACG中，AG＝∴AG＝＝又∵EC∥DB∴∠AEC＝∠ADB由（1）得，∠CAB＝∠AEC∴∠ADB＝∠CAB又∵∠ACB＝∠DBA＝90°∴Rt△ABC∽Rt△DBA∴＝即＝，解得AD＝又∵EG∥BD∴＝即＝，解得AE＝②当△BDC是直角三角形时，如图二所示∵∠BCD＝90°∴BD为⊙O直径又∵∠ACB＝90°∴A、C、D三点共线即BC⊥AD时垂足为C，此时C点与E点重合．又∵∠DAB＝∠BAC，∠ACB＝ABD＝90°∴Rt△ACB∽Rt△ABD∴＝即＝，解得AD＝又∵在Rt△ABD中，BD＝∴BD＝＝③如图三，由B、C、E都在⊙O上，且BC＝CE＝∴＝∴∠ADC＝∠BDC即DC平分∠ADB过C作CM⊥BD，CN⊥AD，CH⊥AB垂足分别为M、N．，H．∵在Rt△ACB中AB＝5，BC＝∴AC＝2又∵在Rt△ACB中CH⊥AB∴AB•CH＝AC•BC即5CH＝2×解得，CH＝2∴MB＝2又∵DC平分∠ADB∴CM＝CN又∵在Rt△CHB中BC＝5，CH＝2∴HB＝1∴CM＝CN＝1又∵在△DCN与△DCM中∴△DCN与△DCM（AAS）∴DN＝DM设DN＝DM＝x则BD＝x+2，AD＝x+在Rt△ABD中由AB2+BD2＝AD2得，25+（x +2）2＝（x +）2解得，x ＝∴BD ＝BM +MD ＝2+＝又由（1）得∠CAB ＝∠AEC ，且∠ENC ＝∠ACB∴△ENC ∽△ACB∴＝＝＝2∴NE ＝2又∵在Rt △CAN 中CN ＝1，AC ＝2∴AN ＝＝＝∴AE ＝AN +NE ＝+2又∵S △BCD ＝BD •CM ，S △ACE ＝AE •CN ，CM ＝CN∴＝＝＝故＝【点评】本题综合考察了圆内接四边形的性质，以及等弧对等弦，等弧所对的圆周角相等与相似三角形的判定，勾股定理的运用，全等三角形的证明等多个知识点，需要认真分析，属于偏难题型．。
最新九年级中考模拟测试数学冲刺卷(含答案)(9)
江苏省镇江市九年级中考模拟测试数学冲刺卷（考试时间：120 分钟试卷满分：120分）第Ⅰ卷（选择题共 12分）一、选择题（共 6 小题，每题 2 分，计 12 分，每题只有一个选项是切合题意的）1.成人每日维生素 D 的摄取量约为0.0000046 克．数据“ 0.0000046用”科学记数法表示为（）﹣7﹣7﹣6﹣5A ． 46×10B ． 4.6 ×10C． 4.6 ×10D． 0.46 ×10【答案】 C【分析】 0.0000046＝ 4.6 ×10﹣6．应选： C．2.以下运算正确的选项是()A ． 3a 2a5a 2B． 3a22a aC． ( a)3 g( a 2 )a5D． (2 a 3b 2 4ab4 ) ( 2ab2 ) 2b2a2【答案】 D【分析】 A 、 3a 2a5a ，故此选项错误；B 、 3a 22a ，没法计算，故此选项错误；C 、 ( a)3 g( a2 )a5，故此选项错误；D 、(2 a3b24ab4 ) ( 2ab2 ) 2b2 a 2，正确．应选： D．3.有理数8 的立方根为()A．2B．2C．2D．4【答案】 A【分析】有理数8 的立方根为38 2 ．应选： A．4. 以下各数中，小于﹣ 2 的数是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣ 1【答案】 A【分析】比﹣ 2 小的数是应当是负数，且绝对值大于 2 的数，剖析选项可得，﹣＜﹣ 2＜﹣＜﹣＜﹣1，只有A切合．应选： A．5.实数 a、 b 在数轴上的对应点的地点以下图，以下式子建立的是aA ． a>b B． |a| < |b|C．a+b>0D．<0b【答案】 D【分析】 a 是负数， b 是正数，异号两数相乘或相除都得负.应选： D6.如图 1，长、宽均为3，高为 8 的长方体容器，搁置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰巧触到容器口边沿，图 2 是此时的表示图，则图 2 中水面高度为（）A．B．C．D．【答案】 A【分析】过点 C 作 CF⊥BG 于 F，以下图：设 DE＝x，则 AD ＝8﹣ x，依据题意得：（ 8﹣x+8）×3×3＝ 3×3×6，解得： x＝ 4，∴ DE ＝4，∵∠ E＝ 90°，由勾股定理得：CD ＝，∵∠ BCE ＝∠ DCF ＝ 90°，∴∠ DCE ＝∠ BCF ，∵∠ DEC ＝∠ BFC ＝ 90°，∴△ CDE ∽△ BCF ，∴，即，∴CF＝．应选： A．第Ⅱ卷（非选择题共 108 分）二、填空题（共10 小题，每题 2 分，计 20 分）7.我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（以下图）．假如大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为 a 、b，那么(a b) 2的值是．【答案】1【分析】依据勾股定理可得2213 ，a b四个直角三角形的面积是：1ab413 112 ，即： 2ab12 ，2则 (a b)22213121．a2ab b故答案为： 1．8.数轴上表示﹣ 3 的点到原点的距离是．【答案】 3【分析】在数轴上表示﹣ 3 的点与原点的距离是|﹣ 3|＝3．故答案为： 3．9.分解因式： ax2﹣ ay2＝．【答案】 a（x+y）（ x﹣ y）【分析】ax2﹣ ay2，＝a（ x2﹣ y2），＝a（ x+y）（ x﹣y）．故答案为： a（ x+y）（ x﹣y）．10.若在实数范围内存心义，则x 的取值范围为．【答案】 x≥2【分析】由题意得： x﹣2≥0，解得： x≥2，故答案为： x≥2．11.已知直线a∥ b，将一块含30°角的直角三角板ABC 按以下图方式搁置（∠BAC＝ 30°），而且极点 A， C 分别落在直线a， b 上，若∠ 1＝ 18°，则∠ 2 的度数是．【答案】 48°【分析】∵a∥ b，∴∠ 2＝∠ 1+∠ CAB＝ 18°+30°＝48°，故答案为： 48°12. 如图， BD 是矩形 ABCD 的对角线，在BA 和 BD 上分别截取BE， BF ，使 BE＝ BF ；分别以E，F 为圆心，以大于EF 的长为半径作弧，两弧在∠ABD 内交于点G，作射线BG 交 AD 于点 P，若AP＝ 3，则点 P 到 BD 的距离为．【答案】 3【分析】联合作图的过程知：BP 均分∠ ABD ，∵∠ A＝ 90°，AP ＝ 3，∴点 P 到 BD 的距离等于AP 的长，为3，故答案为： 3．13.某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个界限值，不含后一个界限值）如图所示，此中成绩为“优秀”（80分及以上）的学生有人．【答案】 90【分析】由直方图可得，成绩为“优秀”（80 分及以上）的学生有：60+30＝ 90（人），故答案为： 90．14.a 是方程 2x2＝ x+4 的一个根，则代数式4a2﹣ 2a 的值是．【答案】 8【分析】∵a 是方程 2x2＝ x+4 的一个根，∴2a2﹣a＝ 4，∴4a2﹣2a＝ 2（ 2a2﹣ a）＝ 2×4＝ 8．故答案为： 8．15. 如图，AB是 e O 的弦， OC AB ，垂足为点 C ，将劣弧?AB 沿弦AB折叠交于 OC 的中点D，若 AB 2 10 ，则 e O 的半径为．【答案】 3 2【分析】连结 OA ，设半径为x ，将劣弧?沿弦AB折叠交于的中点D，Q AB OCOC2x ， OC AB ，3AC 1AB10，2Q OA2OC2AC2 ，x2(2x)210 ，3解得， x32 ．故答案为： 3 2 ．16.如图，? ABCD 的对角线AC，BD 交于点 O，CE 均分∠ BCD 交 AB 于点 E，交 BD 于点 F ，且∠ ABC ＝ 60°，AB＝ 2BC，连结 OE．以下结论：① EO⊥AC；② S△AOD＝ 4S△OCF；③ AC：BD ＝：7；④ FB2＝ OF ?DF ．此中正确的结论有（填写全部正确结论的序号）【答案】①③④【分析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ∥AB， OD＝ OB，OA＝ OC，∴∠DCB +∠ABC＝180°，∵∠ ABC ＝ 60°，∴∠ DCB ＝ 120°，∵ EC 均分∠ DCB，∴∠ ECB ＝∠ DCB ＝ 60°，∴∠ EBC ＝∠ BCE＝∠ CEB ＝60°，∴△ ECB 是等边三角形，∴EB＝BC，∵AB＝ 2BC ，∴EA＝EB＝ EC，∴∠ ACB ＝ 90°，∵ OA＝OC， EA＝ EB，∴OE∥BC，∴∠ AOE ＝∠ ACB＝ 90°，∴EO⊥AC，故①正确，∵ OE∥BC，∴△ OEF ∽△ BCF，∴＝＝，∴OF ＝ OB，∴S△AOD＝ S△BOC＝ 3S△OCF，故②错误，设 BC＝BE ＝EC＝ a，则 AB＝ 2a， AC＝a， OD ＝ OB＝＝a，∴BD ＝ a，∴ AC：BD＝a：a＝：7，故③正确，∵OF ＝ OB＝a，∴BF ＝a，∴ BF 2＝a2，OF ?DF ＝a?（a+a）＝a2，∴BF 2＝ OF ?DF ，故④正确，故答案为①③④．三、解答题（共 11 小题，计 88 分．解答应写出过程）17．（ 7 分）化简： a (1 2a ) 2(a 1)(a 1)【分析】 原式22a 2a2(a 1)a 2a 2 2a 22a 218．（ 7 分） 解方程：2 x x 21x 1【分析】ab （3a ﹣ 2b ）+2ab 2＝ 3a 2 b ﹣ 2ab 2+2ab 2＝ 3a 2 b ．19.（7 分）如图，在矩形ABCD 中，点 E ， F 在对角线BD ．请增添一个条件，使得结论“AE ＝ CF ”建立，并加以证明．【分析】增添的条件是BE ＝ DF （答案不独一）．证明：∵四边形 ABCD 是矩形，∴AB∥CD， AB＝ CD ，∴∠ ABD ＝∠ BDC，又∵ BE＝ DF （增添），∴△ ABE ≌△ CDF （ SAS），∴AE＝CF ．20．（ 8 分）现在好多初中生喜爱购头饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增添不用要的开支，为此某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的状况进行了检查，大概可分为四种： A．白开水，B．瓶装矿泉水， C．碳酸饮料， D ．非碳酸饮料．依据统计结果绘制以下两个统计图，依据统计图供给的信息，解答以下问题（1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图；（2）若该班同学每人每日只饮用一种饮品（每种仅限一瓶，价钱以下表），则该班同学每日用于饮品的人均花销是多少元？饮品名称白开水瓶装矿泉水碳酸饮料非碳酸饮料均匀价钱（元 / 瓶）0234（ 3）为了养成优秀的生活习惯，班主任决定在饮用白开水的 5 名班委干部（此中有两位班长记为A，B，其他三位记为 C， D， E）中随机抽取 2 名班委干部作优秀习惯监察员，请用列表法或画树状图的方法求出恰巧抽到 2 名班长的概率．【分析】（ 1）这个班级的学生人数为15÷30%＝ 50（人），选择 C 饮品的人数为50﹣（ 10+15+5 ）＝ 20（人），补全图形以下：（ 2）＝ 2.2（元），答：该班同学每日用于饮品的人均花销是 2.2 元；（ 3）画树状图以下：由树状图知共有20 种等可能结果，此中恰巧抽到 2 名班长的有 2 种结果，所以恰巧抽到 2 名班长的概率为＝．21．（ 7 分）如图①，在正方形 ABCD 中，AB＝ 6，M 为对角线 BD 上随意一点（不与 B、D 重合），连结 CM ，过点 M 作 MN⊥CM ，交线段 AB 于点 N（1）求证： MN ＝ MC ；（2）若 DM： DB ＝ 2： 5，求证： AN＝ 4BN；（3）如图②，连结 NC 交 BD 于点 G．若 BG：MG ＝3： 5，求 NG?CG 的值．【分析】（1）如图①，过M 分别作 ME ∥ AB 交 BC 于 E， MF ∥ BC 交 AB 于 F，则四边形BEMF 是平行四边形，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ ABC ＝ 90°，∠ ABD ＝∠ CBD ＝∠ BME＝ 45°，∴ME＝ BE，∴平行四边形BEMF 是正方形，∴ME＝MF ，∵CM⊥MN，∴∠ CMN ＝ 90°，∵∠ FME ＝90°，∴∠ CME ＝∠ FMN ，∴△ MFN ≌△ MEC （ ASA），∴MN＝MC ；（2）由（ 1）得 FM ∥ AD， EM ∥ CD，∴＝＝＝，∴AF ＝ 2.4， CE＝ 2.4，∵△ MFN ≌△ MEC ，∴FN ＝EC＝ 2.4，∴AN＝ 4.8， BN＝ 6﹣4.8＝ 1.2，∴AN＝ 4BN；（ 3）如图②，把△ DMC绕点C逆时针旋转90°获得△ BHC，连结 GH ，∵△ DMC ≌△ BHC ，∠ BCD＝ 90°，∴MC ＝ HC ， DM ＝ BH，∠ CDM ＝∠ CBH，∠ DCM ＝∠ BCH ＝45°，∴∠ MBH ＝ 90°，∠ MCH ＝ 90°，∵MC＝MN ，MC ⊥MN，∴△ MNC 是等腰直角三角形，∴∠ MNC ＝ 45°，∴∠ NCH ＝45°，∴△ MCG ≌△ HCG （ SAS），∴MG＝HG，∵BG：MG ＝ 3：5，设 BG＝3a，则 MG ＝ GH＝ 5a，在 Rt△ BGH 中， BH＝ 4a，则 MD ＝ 4a，∵正方形 ABCD 的边长为 6，∴BD＝6 ，∴ DM +MG+BG＝ 12a＝6 ，∴ a＝，∴BG＝，MG＝，∵∠ MGC ＝∠ NGB，∠ MNG ＝∠ GBC＝ 45°，∴△ MGC ∽△ NGB，∴＝，∴CG?NG＝ BG?MG ＝．22．（ 8 分）如图，在Rt ABC 中， B 90 ，B AC 的均分线AD 交 BC 于点D，点E在AC上，以 AE 为直径的 e O经过点 D ．（ 1）求证：① BC 是 e O 的切线；② CD 2CEgCA ；（ 2）若点F是劣弧 AD 的中点，且CE 3 ，试求暗影部分的面积．【分析】（1）①连结OD，Q AD 是BAC 的均分线，DAB DAO ，QOD OA，DAO ODA ，DAO ADO ，DO//AB，而 B90 ，ODB 90 ，BC 是 e O 的切线；②连结 DE ，Q BC 是 e O 的切线，CDE DAC ，C C ，CDE∽CAD ，CD 2CEgCA ；（ 2）连结 DE 、 OE ，设圆的半径为R ，Q 点F是劣弧 AD 的中点，是OF是DA中垂线，DF AF ，FDA FAD ，QDO//AB，PDA DAF，ADO DAO FDA FAD ，AF DF OA OD，OFD 、OFA 是等边三角形， C 30，OD 1(OE EC) ，而 OE OD ，OC2CE OE R 3 ，S暗影S扇形 DFO60323．360223．（ 8 分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B 的坐标分别为（﹣， 0），（， 1），连接 AB，以 AB 为边向上作等边三角形ABC．（ 1）求点 C 的坐标；（ 2）求线段 BC 所在直线的分析式．【分析】（1）如图，过点 B 作 BH⊥ x 轴∵点 A 坐标为（﹣，0），点 B 坐标为（， 1）∴ |AB|＝＝ 2∵BH ＝1∴sin∠ BAH＝＝∴∠ BAH ＝ 30°∵△ ABC 为等边三角形∴AB＝AC＝2∴∠ CAB +∠ BAH ＝ 90°∴点 C 的纵坐标为2∴点 C 的坐标为（，2）（ 2）由（ 1）知点 C 的坐标为（，2），点B的坐标为（，1），设直线BC 的分析式为： y ＝kx+b则，解得故直线 BC 的函数分析式为y＝x+24．（ 8 分） 2019 年，成都马拉松成为世界马拉松大满贯结盟的候选赛事，这大幅提高了成都市的国际影响力，如图，在一场马拉松竞赛中，某人在大楼 A 处，测得起点拱门CD 的顶部 C 的俯角为35°，底部 D 的俯角为45°，假如 A 处离地面的高度AB ＝20 米，求起点拱门CD 的高度．（结果精确到 1 米；参照数据：sin35 °≈ 0.，57cos35°≈ 0.82，tan35 °≈ 0.）70【分析】作 CE⊥AB 于 E，则四边形 CDBE 为矩形，∴ CE ＝AB ＝20， CD ＝ BE ，在 Rt △ ADB 中，∠ ADB ＝45°，∴ AB ＝DB ＝ 20，在 Rt △ ACE 中， tan ∠ACE ＝，∴ AE ＝CE?tan ∠ ACE ≈20×0.70＝ 14，∴ CD ＝BE ＝ AB ﹣ AE ＝ 6，答：起点拱门 CD 的高度约为 6 米．25．（ 8 分）现有四张完整同样的不透明卡片，其正面分别写有数字-2， -1,0,2，把这四张卡片反面向上洗匀后放在桌面上.（ 1）随机抽取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概率；（ 2）先随机抽取卡片，其上的数字作为点A 的横坐标；而后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点 A 的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点A 在直线 y=2x 上的概率 .【分析】（ 1）∵抽取的负数可能为-2， -1，∴抽拿出数字为负数的概率为P=2142（ 2）列表以下∵共有 16 种等可能结果，此中点 A 在直线 y=2x 上的结果有 2 种∴点 A 在直线 y=2x 上的概率为21 P81626．（ 9 分）某农作物的生长率p 与温度 t（℃）有以下关系：如图1，当 10≤t≤ 25时可近似用函数p＝t﹣刻画；当 25≤t≤37时可近似用函数p＝﹣（ t﹣h）2+0.4 刻画．（ 1）求 h 的值．（ 2）依据经验，该作物提早上市的天数m（天）与生长率p 知足函数关系：生长率 p0.20.250.30.35提早上市的天数 m（天）051015①请运用已学的知识，求m 对于 p 的函数表达式；②请用含t 的代数式表示m．（ 3）天气严寒，大棚加温可改变农作物生长速度．在（2）的条件下，原计划大棚恒温20℃时，每天的成本为200元，该作物 30 天后上市时，依据市场检查：每提早一天上市售出（一次售完），销售额可增添600元．所以给大棚持续加温，加温后每日成本w（元）与大棚温度 t（℃）之间的关系如图 2．问提早上市多少时节增添的收益最大？并求这个最大收益（农作物上市售出后大棚暂停使用）．【分析】（ 1）把（ 25， 0.3 ）代入 p＝﹣（t﹣h）2+ 0.4得，0.3＝﹣（25﹣h）2+ 0.4，解得： h＝ 29 或 h＝ 21，∵h＞ 25，∴ h＝ 29；（ 2）①由表格可知， m 是 p 的一次函数，∴ m＝ 100p﹣ 20；②当 10≤t≤25时， p＝t﹣，∴ m＝ 100（t﹣）﹣20＝2t﹣40；2+ 0.4，当 25≤t≤37时， p＝﹣（ t﹣ h）∴ m＝ 100[ ﹣（t﹣h）2+ 0.4 ]﹣20＝﹣（t﹣29）2+20；（ 3）（Ⅰ）当20≤t≤25时，由（ 20， 200），（ 25， 300），得 w＝ 20t﹣ 200，∴增添收益为600m+[200 ×30﹣ w（ 30﹣ m）]＝ 40t2﹣600t﹣ 4000 ，∴当 t＝25 时，增添的收益的最大值为6000 元；（Ⅱ）当25≤t≤37时， w＝ 300，增添的收益为 600m+[200 ×30﹣w（ 30﹣ m）]＝ 900×（﹣）×（t ﹣ 29）2+15000 ＝﹣（ t﹣29）2+15000；∴当 t＝29 时，增添的收益最大值为15000 元，综上所述，当t ＝29 时，提早上市20 天，增添的收益最大值为15000 元．27．（ 11 分）在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴交于点A，与 y 轴交于点B，抛物线 y＝ ax2+bx+c（ a＜ 0）经过点A、B．（ 1）求 a、 b 知足的关系式及 c 的值．（ 2）当 x＜ 0 时，若 y＝ax2+bx+c（ a＜ 0）的函数值随x 的增大而增大，求 a 的取值范围．（ 3）如图，当a＝﹣ 1 时，在抛物线上能否存在点P，使△ PAB 的面积为1？若存在，恳求出切合条件的全部点P 的坐标；若不存在，请说明原因．【分析】（ 1） y＝ x+2，令 x＝ 0，则 y＝ 2，令 y＝ 0，则 x＝﹣ 2，故点 A、 B 的坐标分别为（﹣2， 0）、（ 0， 2），则 c＝2，则函数表达式为：y＝ ax2+bx+2，将点 A 坐标代入上式并整理得：b＝ 2a+1；（ 2）当 x＜ 0 时，若 y＝ax2+bx+c（ a＜ 0）的函数值随x 的增大而增大，则函数对称轴x＝﹣≥0，而b＝2a+1，即：﹣≥0，解得： a，故： a 的取值范围为：﹣≤a＜0；（ 3）当 a＝﹣ 1 时，二次函数表达式为：y＝﹣ x2﹣ x+2，过点 P 作直线 l ∥ AB，作 PQ∥ y 轴交 BA 于点 Q，作 PH⊥ AB 于点 H，∵OA＝OB，∴∠ BAO＝∠ PQH＝ 45°，S△PAB＝×AB×PH＝2×PQ×＝1，则 y P﹣ y Q＝ 1，在直线 AB 下方作直线m，使直线m 和 l 与直线 AB 等距离，则直线 m 与抛物线两个交点坐标，分别与点AB 构成的三角形的面积也为1，故： |y P﹣y Q |＝ 1，设点 P（ x，﹣ x2﹣ x+2），则点Q（ x， x+2），即：﹣ x2﹣ x+2﹣ x﹣2＝±1，解得： x＝﹣ 1 或﹣ 1，故点 P（﹣ 1， 2）或（﹣ 1，1）或（﹣1﹣，﹣）．。
2019年广东省中考数学冲刺全真模拟卷九(解析版)
2019年广东省中考数学冲刺仿真模拟测试卷九（解析版）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|＞|b|，则下列结论中一定成立的是（）A．b+c＞0B．a+c＜﹣2C．D．abc≥0【分析】利用特殊值法即可判断；【解答】解：不妨设a＜c＜b＜0，则A，D错误，a+c＜0，无法判断a+c与﹣2的大小，＜1，故选：C．2．任何一个正整数n都可以写成两个正整数相乘的形式，我们把两个乘数的差的绝对值最小的一种分解n ＝p×q（p≤q）称为正整数n的最佳分解，并定义一个新运算．例如：12＝1×12＝2×6＝3×4，则．那么以下结论中：①；②；③若n是一个完全平方数，则F（n）＝1；④若n是一个完全立方数（即n＝a3，a是正整数），则．正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】首先读懂这种新运算的方法，再以法则计算各式，从而判断．【解答】解：依据新运算可得①2＝1×2，则，正确；②24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，则，正确；③若n是一个完全平方数，则F（n）＝1，正确；④若n是一个完全立方数（即n＝a3，a是正整数），如64＝43＝8×8，则F（n）不一定等于，故错误．故选：C．3．在一节数学复习课上，王老师在小黑板上写出四道判断题：（1）科学记数法：453000＝45.3×104．（2）分解因式：16x4﹣1＝（4x2+1）（4x2﹣1）．（3）计算：﹣＝．（4）化简：x3•x+2x5÷x＝3x4．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】（1）科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．（2）根据因式分解的公式法；（3）运用二次根式的运算的法则；（4）根据整式的乘除的顺序和法则．【解答】解：（1）科学记数法不能保留两位整数，所以不对；（2）分解因式：16x4﹣1＝（4x2+1）（4x2﹣1）中的（4x2﹣1）还可以分解，所以不对；（3）和（4）两个式子都对．故选：B．4．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+m+2＝0有两个不相等实数根，且m为正整数，则此方程的解为（）A．x1＝﹣1，x2＝3B．x1＝﹣1，x2＝﹣3C．x1＝1，x2＝3D．x1＝1，x2＝﹣3【分析】由根的情况，依据根的判别式得出m的范围，结合m为正整数得出m的值，代入方程求解可得．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+m+2＝0有两个不相等实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4×1×（m+2）＞0，解得：m＜2，∵m为正整数，∴m＝1，则方程为x2﹣4x+3＝0，解得：x1＝1，x2＝3，故选：C．5．随着电影《流浪地球》的热映，其同名科幻小说的销量也急剧上升．某书店分别用400元和600元两次购进该小说，第二次数量比第一次多5套，且两次进价相同．若设该书店第一次购进x套，根据题意，列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据“第一次购买的单价＝第二次购买的单价”可列方程．【解答】解：设该书店第一次购进x套，根据题意可列方程：＝，故选：C．6．如图，抛物线L：y＝﹣（x﹣t）（x﹣t+4）（常数t＞0），双曲线y＝（x＞0），设L与双曲线有个交点的横坐标为x0，且满足3＜x0＜4，在L位置随t变化的过程中，t的取值范围是（）A．＜t＜2B．3＜t＜4C．4＜t＜5D．5＜t＜7【分析】利用双曲线求出L与双曲线在（4，），（3，2）之间的一段有个交点，利用方程即可解决问题．【解答】解：对双曲线，当3＜x0＜4时，，即L与双曲线在（4，），（3，2）之间的一段有个交点．①由（4﹣t）（4﹣t+4）解得t＝5或7．②由2＝﹣（3﹣t）（3﹣t+4）解得t＝5．满足条件的t的值为5＜t＜7．故选：D．7．若M（﹣，y1）、N（﹣，y2）、P（，y3）三点都在函数y＝kx（k＜0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y1【分析】根据正比例函数走向与系数k的关系可知k＜0时，函数y随x的增大而减小．又因为﹣＜﹣＜﹣,所以y1＜y2＜y3【解答】解：∵k＜0∴函数y随x的增大而减小∵﹣＜﹣＜﹣∴y1＞y2＞y3故选：A．8．小明在学了尺规作图后，通过“三弧法“作了一个△ACD，其作法步骤是：①作线段AB，分别以A，B为圆心，AB长为半径画弧，两弧的交点为C；②以B为圆心，AB长为半径画弧交AB的延长线于点D；③连结AC，BC，CD．下列说法不正确的是（）A．∠A＝60°B．△ACD是直角三角形C．BC＝CD D．点B是△ACD的外心【分析】根据等边三角形的判定和性质，直角三角形的判定和性质，三角形的外心等知识一一判断即可．【解答】解：由作图可知：AB＝BC＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠A＝60°，∵BA＝BC＝BD，∴△ACD是直角三角形，∴点B是△ACD的外心．故选：C．9．路边有一根电线杆AB和一块长方形广告牌，有一天小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在长方形广告牌的上边中点G处，而长方形广告牌的影子刚好落在地面上E点（如图），已知BC＝5米，长方形广告牌的长HF＝4米，高HC＝3米，DE＝4米，则电线杆AB的高度是（）A．6.75米B．7.75米C．8.25米D．10.75米【分析】过点G作GQ⊥BE于点Q，GP⊥AB于点P，可得四边形BQGP是矩形，然后且△APG与△FDE 相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求出AP的长度，再加上CH即可．【解答】解：过点G作GQ⊥BE于点Q，GP⊥AB于点P，根据题意，四边形BQGP是矩形，∴BP＝GQ＝3米，△APG∽△FDE，∴＝，∴AP＝，∴AB＝+3≈7.75（米），故选：B．10．在一个不透明的纸箱里装有2个红球、1个黄球、1个蓝球，这些球除颜色外完全相同，小明从纸箱里随机摸出1个球，记下颜色后放回，再由小亮随机摸出1个球，则两人摸到的球颜色不同的概率为（）A．B．C．D．【分析】先画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两人摸到的球颜色不同的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：列表如下：红1红2黄蓝红1红1红1红1红2红1黄红1蓝红2红2红1红2红2红2黄红2蓝黄黄红1黄红2黄黄黄蓝蓝蓝红1蓝红2蓝黄蓝蓝由表格可知，共有16种等可能的结果，其中两人摸到的球颜色不同的情况有10种，所以两人摸到的球颜色不同的概率为＝，故选：D ．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．如果m ，n 是两个不相等的实数，且满足m 2﹣m ＝3，n 2﹣n ＝3，那么代数式n 3+4m +2019＝____________．【分析】由m 2﹣m ＝3，n 2﹣n ＝3，m ≠n 可得出m ，n 为一元二次方程x 2﹣x ﹣3＝0的两个不等实数根，由根与系数的关系可得出m +n ＝1，mn ＝﹣3，先将n 2＝n +3反复代入n 3+4m +2019降次可得4n +4m +2022，再将m +n ＝1代入中即可求出结论．【解答】解：∵n 2﹣n ＝3，∴n 2＝n +3，∴n 3+4m +2019＝n （n +3）+4m +2019＝n 2+3n +4m +2019＝4（m +n ）+2022∵m 2﹣m ＝3，n 2﹣n ＝3，m ≠n ，∴m ，n 为一元二次方程x 2﹣x ﹣3＝0的两个不等实数根，∴m +n ＝1，∴原式＝4×1+2022＝2026．故答案为：2026．12．甲、乙两运动员在长为100m 的直道AB （A ，B 为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A 点起跑，到达B 点后，立即转身跑向A 点，到达A 点后，又立即转身跑向B 点…，若甲跑步的速度为5m /s ，乙跑步的速度为4m /s ，则起跑后100s 内，两人相遇的次数为______．【分析】在100s 内，求两人相遇的次数，关键一是求出两人每一次相遇间隔时间，二是找出隐含等量关系：每一次相遇时间×次数＝总时间构建一元一次方程．【解答】解：设两人起跑后100s 内，两人相遇的次数为x 次，依题意得；每次相遇间隔时间t ，A 、B 两地相距为S ，V 甲、V 乙分别表示甲、乙两人的速度，则有：（V 甲+V 乙）t ＝2S∴t ＝∴，解得：x ＝4.5又∵x 是正整数，且只能取整，∴x ＝4故答案为4．13．已知在平面直角坐标系中有两点A（0，2），B（﹣2，0），动点P在反比例函数y＝的图象上运动，当线段PA与线段PB之差的绝对值最大时，点P的坐标为______________________________．【分析】由三角形三边关系知|PA﹣PB|≤AB知直线AB与双曲线y＝的交点即为所求点P，据此先求出直线AB解析式，继而联立反比例函数解析式求得点P的坐标．【解答】解：如图，设直线AB的解析式为y＝kx+b，将A（0，2），B（﹣2，0）代入，得：，解得，∴直线AB的解析式为y＝x+2，直线AB与双曲线y＝的交点即为所求点P，此时|PA﹣PB|＝AB，即线段PA与线段PB之差的绝对值取得最大值，由可得或，∴点P的坐标为（﹣3，﹣1）或（1，3），故答案为：（﹣3，﹣1）或（1，3）14．如图，点A是x轴负半轴上的一个动点，点C在y轴上，以AC为对角线画正方形ABCD，已知点C的坐标是C（0，4），设点A的坐标为A（n，0），连接OD，当OD＝时，n＝________．【分析】先求得OD与y轴的夹角为45°，然后依据OD的长，可求得OF和DF的长，作辅助线，构建全等三角形，再证明△AFD≌△DEC，从而可得到AF＝DE＝3，从而可得到点A的坐标．【解答】解：如图所示：过点D作EF⊥x轴于F，过C作CE⊥EF于E，∵四边形ABCD为正方形，∴A、B、C、D四点共圆，∠DAC＝45°．又∵∠COA＝90°，∴点O也在这个圆上，∴∠COD＝∠CAD＝45°．又∵OD＝，∴OF＝DF＝1．∵C（0，4），∴OC＝EF＝4，∴DE＝4﹣1＝3，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝CD，∵∠ADC＝90°，∴∠ADF+∠CDE＝∠CDE+∠DCE＝90°，∴∠ADF＝∠DCE，∵∠AFD＝∠DEC＝90°，∴△AFD≌△DEC（SAS），∴AF＝DE＝3，∴AO＝2，∴A（﹣2，0），即n＝﹣2；故答案为：﹣2．15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，tan B＝，点D在BC边上，且CD＝1，将△ABD沿直线AD翻折得到△AED，点B的对应点为E，DE与边AC交于点F，则EF的长为____．【分析】过A作AH⊥BC于H，由等腰三角形的性质得出BH＝CH，∠B＝∠C，由tan B＝＝，设AH＝x，则BH＝3x，在Rt△ABH中，由勾股定理得出方程，求出BH＝CH＝3，DH＝CH﹣CD＝2，BD＝BH+DH＝5，由折叠可得，BD＝DE，∠E＝∠ABC＝∠C，AB＝AE＝4，证明△AFE∽△DFC，得出＝＝＝，设CF＝a，则EF＝4a，AF＝4﹣a，得出DF＝AF＝1﹣a，由DF+EF＝DE ＝5得出方程，求出a的值，即可得出EF的长．【解答】解：如图所示，过A作AH⊥BC于H，∵AB＝AC＝4，∴BH＝CH，∠B＝∠C，∵tan B＝＝，设AH＝x，则BH＝3x，在Rt△ABH中，由勾股定理得：（3x）2+（x）2＝42，解得：x＝1，∴BH＝CH＝3，∴DH＝CH﹣CD＝2，∴BD＝BH+DH＝5，由折叠可得，BD＝DE，∠E＝∠ABC＝∠C，AB＝AE＝4，又∵∠AFE＝∠DFC，∴△AFE∽△DFC，∴＝＝＝，设CF＝a，则EF＝4a，AF＝4﹣a，∴DF＝AF＝1﹣a，∵DF+EF＝DE＝5，∴4a+1﹣a＝5，解得：a＝，∴EF＝4×＝；故答案为：．16．“红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，这样才能保障交通顺畅和行人安全，小刚每天从陈家坪骑自行车到育才中学上学都经过两个路口，且每个路口只安装了红灯和绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家随时出发去学校，他遇到两次红灯的概率是____．【分析】列举出所有情况，看所求的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：画树状图如下：∵总共有4种情况，两个路口都是红灯的结果有1种，∴两个路口都遇到红灯的概率是，故答案为：．三．解答题（共9小题，满分66分）17．（6分）先化简，再求值：（）÷，其中x＝．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（）÷＝＝＝，当x＝时，原式＝＝+1．18．（6分）计算：（3+）（3﹣）+【分析】根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：原式＝9﹣3+2+＝8+．19．（6分）某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜2个、乙种书柜3个，共需资金980元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜2个，共需资金1080元．甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？【分析】设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，根据：购买甲种书柜2个、乙种书柜3个，共需资金980元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜2个，共需资金1080元列出方程组求解即可．【解答】解：设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，由题意得：，解之得：，答：甲种书柜单价为160元，乙种书柜的单价为220元．20．（7分）为了加快新农村建设，国务院决定：凡农民购买家电和摩托车享受政府13%的补贴（凭购物发票到乡镇财政所按13%领取补贴）．农民李伯伯家购买了一台彩电和一辆摩托车共花去6000元，且该辆摩托车的单价比所买彩电的单价的2倍还多600元．（1）李伯伯可以到镇财政所领到的补贴是多少元？（2）求李伯伯家所买的摩托车与彩电的单价各是多少元？【分析】（1）直接利用凡农民购买家电和摩托车享受政府13%的补贴即可得出答案；（2）根据题意表示出彩电和摩托车的单价进而得出答案．【解答】解：（1）根据题意可得：6000×13%＝780，答：李伯伯可以从政府领到补贴780元；（2）设彩电的单价为x元/台，则摩托车的单价为：（2x+600）元，x+2x+600＝60003x＝5400解得：x＝18002x+600＝2×1800+600＝4200，答：彩电与摩托车的单价分别为1800元/台、4200元/辆．21．（7分）今年五一期间采石矶景区将启用新的大门，景区决定利用现有的不同种类花卉设计出两种不同的造型A和B摆放于大门广场．已知每个A种造型的成本y1与造型个数x（0＜x＜60）满足关系式y1＝82﹣x，每个B种造型的成本y2与造型个数x（0＜x＜60）的关系如表所示：x（个）…10203050…y2（元）…93867965…（1）请求出y2与x的函数关系式；（2）现在广场需搭配A、B两种园艺造型共60个，要求每种园艺造型不得少于20个，并且成本总额W （元）不超过5000元．以上要求能否同时满足？请你通过计算说明理由．【分析】（1）设y2＝kx+b，根据待定系数法即可求得；（2）设A种园艺造型设计了a个，则B种园艺造型设计了（60﹣a）个，根据题意得到W＝（a﹣60）2+4200，根据二次函数的性质即可求得【解答】解：（1）由表格可知y2与x满足一次函数关系故可设y2＝kx+b，则有，解得∴y＝100﹣x；（2）能同时满足，理由：设A种园艺造型设计了a个，则B种园艺造型设计了（60﹣a）个∴＝，∵a≥20，60﹣a≥20∴20≤a≤40，∴当a＝20时，W取得最大值，此时W＝5000∴能同时满足．22．（9分）如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象与正比例函数y＝x的图象交于点A，且A点的横坐标为2．（1）求反比例函数的表达式；（2）若射线OA上有点P，且PA＝2OA，过点P作PM与x轴垂直，垂足为M，交反比例函数图象于点B，连接AB，OB，请求出△OAB的面积；（3）定义：横、纵坐标均为整数的点称为“整点”．在（2）的条件下，请探究边PA、PB与反比例函数围成的区域内（不包括边界）“整点”的个数．【分析】（1）利用正比例函数y＝x可求出点A的坐标，代入反比例函数y＝（x＞0）即可求出表达式；（2）过A点作AN⊥OM，垂足为N，利用比例可求出M、B、P的坐标，先求出△POM的面积，减去△BOM的面积，再按OA：AP＝1：2可求出△OAB的面积；（3）由（2）知，点N坐标为（2，0），点M的坐标为（6，0），所以探究边PA、PB与反比例函数围成的区域内（不包括边界）“整点”的个数时，只需要对横坐标是3、4、5进行探讨即可．【解答】解：（1）A点在正比例函数y＝x的图象上，当x＝2时，y＝3∴点A的坐标为（2，3）代入反比例函数y＝（x＞0）中，得k＝6故反比例函数的表达式为y＝（x＞0）．（2）过A点作AN⊥OM，垂足为N，则AN∥BM∴而PA＝2OA，∴MN＝2ON＝4∴M点的坐标为（6，0）将x＝6代入y＝中，y＝1，∴点B的坐标为B（6，1）将x＝6代入y＝x中，y＝9，∴点P的坐标为P（6，9）＝×6×9＝27，S△BOM＝×6×1＝3∴S△POM＝27﹣3＝24，∴S△BOP：S△BAP＝OA：AP＝1：2又∵S△BOA＝×24＝8∴S△OAB故△OAB的面积为8．（3）由（2）知，点N坐标为（2，0），点M的坐标为（6，0），若x＝3，对于y＝中，y＝2；对于y＝x中，y＝，包含“整点”（3，3）、（3，4）；若x＝4，对于y＝中，y＝；对于y＝x中，y＝6，包含“整点”（4，2）、（4，3）、（4，4）、（4，5）；若x＝5，对于y＝中，y＝；对于y＝x中，y＝，包含“整点”（5，2）、（5，3）、（5，4）、（5，5）、（5，6）、（5，7）；故以边PA、PB与反比例函数围成的区域内（不包括边界）“整点”的个数为12个．23．（9分）如图，▱ABCD中，E，F分别是边BC，AD的中点，∠BAC＝90°．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若BC＝4，∠B＝60°，求四边形AECF的面积．【分析】（1）根据菱形的性质得到BC＝AD，BC∥AD，由E，F分别是边BC，AD的中点，得到EC＝BC，AF＝AD，于是得到结论；（2）如图，连接EF交AC于点O，解直角三角形得到AB＝2，AC＝2，根据菱形的性质得到AC⊥EF，OA＝OC，OE＝OF，根据菱形的性质得到OE＝AB＝1，于是得到结论．【解答】解：（1）∵在▱ABCD中，∴BC＝AD，BC∥AD，又∵E，F分别是边BC，AD的中点，∴EC＝BC，AF＝AD，∴EC∥AF，∴四边形AECF为平行四边形．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，E是BC边中点，∴AE＝EC，∴四边形AECF是菱形；（2）如图，连接EF交AC于点O，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，BC＝4，∴AB＝2，AC＝2，∵四边形AECF是菱形，∴AC⊥EF，OA＝OC，OE＝OF，∴OE是△ABC的中位线，∴OE＝AB＝1，∴EF＝2，＝AC•EF＝×2×2＝2．∴S菱形AECF24．（7分）如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED＝60°，在离电线杆9m的B处安置高为1.5m的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长．（结果保留根号）【分析】由题意可先过点A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，进而CD＝CH+HD＝CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的长．【解答】解：过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH＝30°，∴AB＝DH＝1.5，BD＝AH＝9，在Rt△ACH中，tan∠CAH＝，∴CH＝AH•tan∠CAH，∴CH＝AH•tan∠CAH＝9tan30°＝9×＝3（米），∵DH＝1.5，∴CD＝3+1.5，在Rt△CDE中，∵∠CED＝60°，sin∠CED＝，∴CE＝＝6+（米），答：拉线CE的长约为（6+）米．25．（9分）在学校组织的“学习强国”阅读知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分和70分．年级组长张老师将901班和902班的成绩进行整理并绘制成如下的统计图：（1）在本次竞赛中，902班C级及以上的人数有多少？（2）请你将下面的表格补充完整：平均数（分）中位数（分）众数（分）B级及以上人数901班87.690________18902班87.6________100________（3）请你对901班和902班在本次竞赛中的成绩进行比较．【分析】（1）先求出901班总人数，再求902班成绩在C级以上（包括C级）的人数；（2）由中位数和众数的定义解题；（3）只要答案符合题意即可（答案不唯一）．【解答】解：（1）901班人数有：6+12+2+5＝25（人），∵每班参加比赛的人数相同，∴902班有25人，∴C级以上（包括C级）的人数＝25×（44%+4%+36%）＝21（人），（2）901班成绩的众数为90分，902班A级学生＝25×44%＝11，B级学生＝25×4%＝1，C级学生＝25×36%＝9，D级学生＝25×16%＝4，902班中位数为C级学生，即80分，902班B级及以上人数为11+1＝12（人），补全表格如下：平均数（分）中位数（分）众数（分）B级及以上人数901班87.6909018902班87.68010012（3）①从平均数的角度看两班成绩一样；从中位数的角度看901班比902班的成绩好；所以901班成绩好．②从平均数的角度看两班成绩一样，从众数的角度看902班比901班的成绩好，所以902班成绩好．（答案不唯一）。
2021年初中中考数学考试全真模拟试卷九(附答案)
2021年初中毕业生学业（升学）模拟考试试题卷数学同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1、本卷共三大题，共25小题，满分150分，考试时间为120分钟，考试形式闭卷。
2、一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效。
3、不能使用科学计算器。
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分.1.多项式1−x24的最高次项系数为()A. −1B. 1C. 14D. −142.长方形面积是(3a2−3ab+6a)，一边长为3a，则它的周长为()A. 2a−b+2B. 8a−2bC. 8a−2b+4D. 4a−b+23.如图，AB=AC，添加下列条件，能用SAS判断△ABE≌△ACD的是()A. ∠B=∠CB. ∠AEB=∠ADCC. AE=ADD. BE=DC4.已知实数a<0，则下列事件中是随机事件的是()A. 3a>0B. a−3<0C. a+3>0D. a3>05.下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是()A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形6.为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是()A. 企业男员工B. 企业年满50岁及以上的员工C. 用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工D. 企业新进员工7.按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为3，则最后输出的结果是()A. 156B. 6C. 231D. 238.甲、乙两人从相距24km的A、B两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的两倍，如果要保证在2小时以内相遇，则甲的速度()A. 小于8km/ℎB. 大于8km/ℎC. 小于4km/ℎD. 大于4km/ℎ9.如图，由4个小正方形组成的田字格，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上能画出与△ABC成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形的个数共有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个10.如图，已知反比例函数y=−3x与正比例函数y=kx(k<0)的图象相交于A、B两点，AC垂直x轴于C，则△ABC的面积为()A. 3B. 2C. kD. k2二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.如图所示是某零件的平面图，其中∠B=∠C=30°，∠A=40°，则∠ADC的度数为______．12.若单项式−5x4y2m+n与2017x m−n y2是同类项，则m−7n的算术平方根是______ ．13.下列分式的变形中： ①ab =acbc(c≠0); ②−a−ba+b=−1; ③0.5a+b0.2a−0.3b=5a+b 2a−3b ; ④x−yx+y=y−xy+x，错误的是.(填序号)14.在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为5，8，7，6，9，则这位选手五次射击环数的方差为______．15.如图，坡面CD的坡度为1:√3，坡顶的平地BC上有一棵小树AB，当太阳光线与水平线的夹角成60∘时，测得小树在坡顶平地上的树影BC=3m，在斜坡上的树影CD=√3m，则小树AB的高是．三、解答题（本大题共10小题，共100.0分）16.（8分）当a=3，b=−1时，求下列代数式的值．(1)(a+b)(a−b)(2)a2+2ab+b2．17.（10分）威丽商场销售A，B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元；售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．(1)求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；(2)由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B两种商品共34件．如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？18.（10分）如图，在△ABC中，∠A>∠B．(1)作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．19.（10分）在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示．(1)求证：△ABE≌△ADF；(2)试判断四边形AECF的形状，并说明理由．20.（8分）已知关于x的一元二次方程mx2−(3m−1)⋅x+2m−1=0的根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根．21.（10分）“安全教育平台”是中国教育学会为方便家长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件．某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A.仅学生自己参与；B.家长和学生一起参与；C.仅家长自己参与；D.家长和学生都未参与．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)在这次抽样调查中，共调查了______名学生；(2)补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；(3)根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数．22.（10分）如图，点A表示−√3，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，设点B所表示的数为m，另已知n−1的平方等于3．(1)求m，n的值；(2)求|m−1|−|n−2|+√(m−n)2的值．23.（12分）在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示．(1)求证：△ABE≌△ADF;(2)试判断四边形AECF的形状，并说明理由．24.（10分）如图，在⊙O中，弦AB=AC，AD是⊙O的直径．试判断弦BD和CD是否相等，并说明理由．25.（12分）为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如图统计图(不完整)．请根据图中信息解答下列问题：(1)求被抽查的学生人数，并补全条形统计图；(温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)(2)求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数；(3)若该校共有1000名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有多少人？答案1.D2.C3.C4.C5.A6.C7.C8.B9.C10.A11.100°12.413. ③ ④14.215.4√3m16.解：(1)当a =3，b =−1时，原式=[3+(−1)]×[3−(−1)]=2×4=8．(2)当a =3，b =−1时，原式=32+2×3×(−1)+(−1)2=9−6+1=4． 17.解：(1)设每件A 种商品售出后所得利润为x 元，每件B 种商品售出后所得利润为y 元，由题意得：{x +4y =6003x +5y =1100, 解得：{x =200y =100， 答：每件A 种商品售出后所得利润为200元，每件B 种商品售出后所得利润为100元；(2)设威丽商场需购进A 种商品a 件，则购进B 种商品(34−a)件．由题意得：200a +100(34−a)≥4000，解得：a ≥6，答：威丽商场至少需购进6件A 种商品．18.解：(1)如图所示；(2)∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠EAB=∠B=50°，∴∠AEC=∠EAB+∠B=100°．19.证明：(1)∵正方形ABCD，∴AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠ABE=∠ADF，在△ABE与△ADF中{AB=AD∠ABE=∠ADF BE=DF，∴△ABE≌△ADF(SAS)；(2)连接AC，四边形AECF是菱形．理由：∵正方形ABCD，∴OA=OC，OB=OD，AC⊥EF，∴OB+BE=OD+DF，即OE=OF，∵OA=OC，OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．20.解：由题意知，m≠0，△=b2−4ac=[−(3m−1)]2−4m(2m−1)=1∴m1=0(舍去)，m2=2，∴原方程化为：2x2−5x+3=0，．解得x1=1，x2=3221.(1)400；(2)B类别人数为400−(80+60+20)=240(人)，补全条形图如下：=54°；C类所对应扇形的圆心角的度数为360°×60400=100(人)，(3)估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数2000×20400答：估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数为100人．22.解：(1)由题意得，m=2−√3，n=1±√3．(2)当m=2−√3，n=1+√3时，原式=2√3−1；当m=2−√3，n=1−√3时，原式=−1．23.解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABD=∠ADB，∴∠ABE=∠ADF，在△ABE与△ADF中，∴△ABE≌△ADF(SAS)．(2)四边形AECF是菱形．理由：如图，连接AC，交BD于点O，∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OC，OB=OD，AC⊥EF，∴OB+BE=OD+DF，即OE=OF，∵OA=OC，OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．24.解：∵AB=AC，∴AB⏜=AC⏜，∴∠ADB=∠ADC，∵AD是⊙O的直径，∴∠B=∠C=90°，∴∠BAD=∠DAC，∴BD⏜=CD⏜，∴BD=CD．25.解：(1)抽查的学生数：20÷40%= 50(人)，抽查人数中“基本满意”人数：50−20−15−1=14(人)，补全的条形统计图如图所示：(2)360°×1550=108°，答：扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数为108°；(3)1000×(2050+1550)=700(人)，答：该校共有1000名学生中“非常满意”或“满意”的约有700人．。
2023年中考数学第三次模拟考试卷及答案解析(安徽卷)
2023年中考数学第三次模拟考试卷及答案解析（安徽卷）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列各式正确的是（）A ．﹣|﹣5|＝5B ．﹣（﹣5）＝﹣5C ．|﹣5|＝﹣5D ．﹣（﹣5）＝5【答案】D【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，在数轴上一个数到原点的距离叫做这个数的绝对值，根据绝对值和相反数的定义分别化简即可．【详解】解：A ．﹣|﹣5|＝﹣5，故选项错误，不符合题意；B ．﹣（﹣5）＝5，故选项错误，不符合题意；C ．|﹣5|＝5D ．﹣（﹣5）＝5，故选项正确，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了绝对值和相反数，熟练掌握相反数和绝对值的意义是解题的关键．2．已知210a ab --=，则代数式632a ab --的值是（）A ．5-B ．1-C ．3-D ．1【答案】D【分析】已知210a ab --=，则21a ab -=，将代数式632a ab --变形为()322a ab --，进而把已知代入求出答案．【详解】解：210a ab --= ，21a ab ∴-=，632a ab ∴--()322a ab =--312=⨯-1=．故选：D ．【点睛】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．代数式求值题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．3．预防和控制新冠肺炎最有效的办法就是接种疫苗．截止2021年12月1日，某市累计接种新冠病毒疫苗超过350万剂次，用科学记数法表示350万为（）A ．53510⨯B ．53.510⨯C ．63.510⨯D ．73.510⨯【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数．【详解】解：350万=63.510⨯．故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，正确确定a 的值以及n 的值是解决问题的关键．4．如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（）A ．60πB ．70πC ．90πD ．160π【答案】B 【分析】根据圆柱体的体积公式进行求解．【详解】由几何体的三视图得，几何体是高为10，外径为8．内径为6的圆筒，∴该几何体的体积为()22431070ππ-⋅=．故选：B ．【点睛】本题考查了由三视图求体积，圆柱体的体积，解题的关键是掌握圆柱体的体积公式进行求解．5．下列多项式中，不能用公式法因式分解的是（）A ．2x xy+B ．222x xy y ++C ．22x y -+D ．2214x xy y -+【答案】A【分析】分别利用公式法分解因式，进而判断得出即可．【详解】A.x 2+xy=x(x+y)，故此选项符合题意；B.x 2+2xy+y 2=(x+y)2，故此选项不符合题意；C.−x 2+y 2=(y+x)(y−x)，故此选项不符合题意；D.14x 2−xy+y 2=(12x−y)2，故此选项不符合题意；故答案选：A.【点睛】本题考查的知识点是因式分解-运用公式法，解题的关键是熟练的掌握因式分解-运用公式法.6．一个质地均匀的正四面体，四个面上分别写着数字1,2,3,4将它投掷于桌面上，连续投掷两次，则两次与桌面接触的面上的数字之和为5的概率是（）A．12B．14C．16D．18【答案】B【分析】先求出基本事件总数n=4×4=16，再利用列举法求出数字之和为5包含的基本事件个数，由此能求出数字之和为5的的概率．【详解】解：在一个游戏中，有两枚大小相同、质地均匀的正四面体骰子，每个面上分别写着数字1，2，3，4．同时投掷一次，记x为两个朝下的面上的数字之和，由表格可知，所有的可能有16种，∴x=5包含的基本事件有（1，4），（4，1），（2，3），（3，2），共4个，∴x=5的概率为41164P==．故选：B．【点睛】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．7．已知关于x 的分式方程2322x m m x x ++=--的解是正数，则m 的取值范围是（）A ．6m <且2m ≠B ．6m <C ．6m ≤且2m ≠D ．m>2且6m ≠【答案】A【分析】先解关于x 的分式方程，求得x 的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m 的取值范围．【详解】解：2322x m m x x ++=--去分母，得23(2)x m m x +-=-，解得：62m x -+=，∵2322x m m x x ++=--的解为正数，∴62m -+＞0∴6m <，∵20x -≠，∴2x ≠∴622m -+≠∴2m ≠，∴6m <且2m ≠．故选：A ．【点睛】此题考查了分式方程的解，注意在任何时候都要考虑分母不为0．8．把不等式组112325xx-⎧>-⎪⎨⎪+≤⎩的解集表示在数轴上，下列符合题意的是（）A ．B．C ．D ．【答案】C【分析】根据一元一次不等式组的解法求解，再由在数轴上表示解集的方法进行判断即可．【详解】解：11 2325 xx-⎧>-⎪⎨⎪+≤⎩①②解不等式①得x-1＞解不等式②1x≤解不等式组得：11x-<≤，在数轴上表示如下．故选：C．【点睛】本题考查了解不等式组及解集在数轴上的表示，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键．9．如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD，∠ABC=160°，∠BCD=80°，△PDC 为等边三角形，则∠ADC的度数为（）A．70°B．75°C．80°D．85°【答案】C【分析】由等边三角形求得∠PCD=∠DPC=∠CDP=60°，且PC=CD=PD，进而求得∠BCP，再证明四边形ABCP为平行四边形，得AP=DP，由三角形内角和与等腰三角形性质得∠ADP，进而求得∠ADC．【详解】解：∵△PDC为等边三角形；∴∠PCD=∠DPC=∠CDP=60°，且PC=CD=PD，∵AB=BC=CD，∴AB=CP，∵∠BCD=80°，∴∠BCP=∠BCD-∠DCP=80°-60°=20°，∵∠ABC=160°，∴∠ABC+∠BCP=180°，∴PC∥AB，∵AB=CP，∴四边形ABCP为平行四边形，∴∠APC=∠ABC=160°，AP=BC，∴AP=DP，∠APD=360°-∠CPD-∠APC=140°，∴∠PDA=180502APDPAD︒-∠∠==︒，∴∠ADC=∠CDP+∠ADP=60°+20°=80°，故选：C．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，平行四边形的性质与判定，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，关键在于证明四边形ABCP为平行四边形．10．如图，在正方形ABCD中，4AB=，E是对角线AC上的动点，以DE为边作正方形DEFG，H是CD的中点，连接GH，则GH的最小值为（）A B1C．2D．4-【答案】A【分析】取AD中点O，连接OE，得到△ODE≌△HDG，得到OE=HG,当OE⊥AC 时，OE有最小值，此时△AOE是等腰直角三角形，OE=AE，再根据正方形及勾股定理求出OE，即可得到GH的长．【详解】取AD中点O，连接OE，得到△ODE≌△HDG，得到OE=HG,当OE⊥AC 时，OE有最小值，此时△AOE是等腰直角三角形，OE=AE，∵AD=AB=4,AB=2∴AO=12在Rt△AOE中，由勾股定理可得OE2+AE2=AO2=4,即2OE2=4解得∴GH故选A ．【点睛】本题考查了正方形的性质,根据题意确定E 点的位置是解题关键．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）112=______．【答案】4【分析】先利用二次根式的性质化简，再进行加法运算即可．【详解】解：原式224=+=．故答案为：4．【点睛】熟练掌握二次根式的性质和二次根式的化简是解题关键．12．化简：211x x x x-+÷＝_____．【答案】x －1【分析】按同分母分式的加法法则计算即可.【详解】2x 1x 1x x -++=2x 1x 1x-++=2x x x +=()x x 1x += x 1+，故答案为x 1+【点睛】此题考查了同分母分式的加法法则：分母不变，分子相加.熟练掌握运算法则是解答此题的关键.13．如图，AB x ⊥轴，B 为垂足，双曲线(0k y x x=>）与AOB ∆的两条边OA AB ，分别相交于C D ，两点，OC CA ACD =∆，的面积为6，则k 等于__________．【答案】8【分析】由反比例函数k 的几何意义得到△OCE 与△OBD 面积相等，由相似三角形面积之比等于相似比的平方，可得到△OCE 与△OBA 面积之比，设△OBD 面积为x ，列出关于x 的方程，求出方程的解，再根据k 的几何意义分析求解．【详解】解：连接OD ，过点C 作CE ⊥x 轴，∵OC ＝CA ，∴OE ：OB ＝1：2；设△OBD 面积为x ，根据反比例函数k 的意义得到△OCE 面积为x ，∵△COE ∽△AOB ，∴△COE 与△BOA 面积之比为1：4，∵△ACD 的面积为6，∴△OCD 的面积为6，∴△BOA 面积为12＋x ，即△BOA 的面积为12＋x ＝4x ，解得x ＝4，∴12|k|＝4，∵k ＞0，∴k ＝8，故填：8．【点睛】本题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，以及反比例函数k 的几何意义，熟练掌握反比例函数k 的几何意义是解本题的关键．14．在平在直角坐标系中，已知抛物线2134y ax ax a =+-（a 是常数，且a<0），直线AB 过点()()0,55n n -<<且垂直于y 轴．（1）该抛物线顶点的纵坐标为__________（用含a 的代数式表示）；（2）当1a =-时，沿直线AB 将该抛物线在直线上方的部分翻折，其余部分不变，得到新图象G ，图象G 对应的函数记为2y ，且当52x -≤≤时，函数2y 的最大值与最小值之差小于7，则n 的取值范围为：_________．【答案】254a -314n -<<【分析】(1)把解析式化成顶点式，直接可判断顶点纵坐标；(2)求出翻折后原抛物线顶点的对称点的坐标，再求出5x =-时函数值，确定最大值和最小值，根据最大值与最小值之差小于7，列不等式即可．【详解】（1）2213253424y ax ax a a x a ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭，∴该抛物线顶点的纵坐标为254a -；（2）当1a =-时，2213253424y x x x ⎛⎫=--+=-++ ⎪⎝⎭，∴抛物线的顶点为325,24M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∵直线AB y ⊥轴且过点()()0,55n n -<<．∴点M 关于直线AB 的对称点为325,224M n ⎛⎫'--⎪⎝⎭，∵抛物线1y 的对称轴为直线32x =-，且自变量x 的取值范围为52x -≤≤，∴当5x =-时1y 的值与当2x =时1y 的值相等，为2123246y =--⨯+=-，由题意易得函数2y 的最大值为n ，若25264n -≥-，即18n ≥时，2y 的最小值为-6，∵函数2y 的最大值与最小值之差小于7，∴()67n --<，即1n <，∴118n ≤<，若25264n -<-，即18n <时，2y 的最小值为2524n -，∵函数2y 的最大值与最小值之差小于7，∴25274n n ⎛⎫--< ⎪⎝⎭，即34n >-，∴3148n -<<，综合可知314n -<<．【点睛】本题考查了二次函数顶点坐标和二次函数的翻折，解题关键是准确理解题意，列出不等式．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：()1013tan30313π-⎛⎫-+︒--+ ⎪⎝⎭【答案】5-【分析】先逐项化简，再算加减即可.【详解】解：原式3311=--⨯+311=---=5-【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握特殊角的三角函数值，负整数指数幂和二次根式的性质是解答本题的关键.16．如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，AOB 的顶点均在格点上，点O 为原点，点A ，B 的坐标分别是(3,2)A ，(1,3)B ．(1)若将AOB 向下平移3个单位，则点B 的对应点坐标为______；(2)将AOB 绕点O 逆时针旋转90︒后得到11A OB △，请在图中作出11A OB △，并求出这时点1A 的坐标为______；(3)求旋转过程中，线段OA 扫过的图形的弧长．【答案】(1)()1,0(2)图见解析，()2,3-(3)2【分析】（1）利用点平移的坐标特征写出点B 的对应点坐标即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A 、B 的对应点A 1、B 1即可；（3）先利用勾股定理计算出OA ，然后根据弧长公式计算．（1）解：∵()1,3B ∴向下平移3个单位后，点B 的对应点坐标为（1，0）故答案为：（1，0）（2）如图所示11A OB △即为所求点A 1的坐标为()2,3-（3）由题可知：线段OA 扫过的图形是以点O 为圆心，以OA 长为半径的扇形的弧长，OA，190AOA ∠=︒∴ 1901802l AA π⨯==【点睛】本题考查了作图-旋转变换：旋转的性质，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换和弧长公式．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．现有甲、乙、丙三种糖混合而成的什锦糖50千克，其中各种糖的千克数和单价如下表．甲种糖、3kg 乙种糖，需要110元，求表中m ，n 的值．(2)若商店以糖的平均价格作为什锦糖的单价，求这50kg 什锦糖的单价．(3)要使什锦糖的单价每千克提高1元，问需要加入甲种糖多少千克？【答案】(1)2520m n ⎧⎨⎩＝＝(2)19元(3)10千克【分析】（1）根据“3kg 甲种糖、2kg 乙种糖与1kg 丙种糖，需要130元；2kg 甲种糖、3kg乙种糖，需要110元”列出方程组，求解即可；（2）根据加权平均数的计算公式和三种糖果的单价和克数，列出算式进行计算即可；（3）设加入甲种糖m千克，则甲种糖为（10+m）千克，甲、乙、丙三种糖混合而成的什锦糖为（50+m）千克，根据什锦糖的单价每千克提高1元，列出分式方程进行求解即可．【详解】（1）由题意可得：3215130 23110m nm n++=⎧⎨+=⎩，解得：2520mn=⎧⎨=⎩，答：m=25，n=20；（2）150×（10×25+20×20+20×15）=19．答：这50kg什锦糖的单价为每千克19元；（3）设加入甲种糖m千克，则加入后的甲种糖为（10+m）千克，甲、乙、丙三种糖混合而成的什锦糖为（50+m）千克，根据题意得：25(10)20202015=2050mm++⨯+⨯+，解得：10m=，答：需要加入甲种糖10千克．【点睛】本题主要考查了加权平均数，一元一次方程组的应用，分式方程的应用的知识，解题的关键是掌握加权平均数的公式，准确找出等量关系．18．观察下列等式，探究其中的规律：①11+12﹣1＝12，②13+14﹣12＝112，③15+16﹣13＝130，④17+18﹣14＝156，…．（1）按以上规律写出第⑧个等式：_______；（2）猜想并写出第n个等式：_________；（3）请证明猜想的正确性．【答案】（1）115+116−18＝1240；（2）121n-+12n−1n＝12(21)n n-；（3）证明见解析．【分析】（1）仔细观察四个等式，可以发现第一个数的分母为连续的奇数，第二个数的分母为连续的偶数，第三个分母为连续的自然数，据此进一步整理即可得出答案；（2）根据（1）中的规律直接进行归纳总结即可；（3）利用分式的运算法则进行计算验证即可.【详解】（1）观察四个等式，可以发现第一个数的分母为连续的奇数，第二个数的分母为连续的偶数，第三个分母为连续的自然数，∴第⑧个等式为：115+116−18＝1240，故答案为：115+116−18＝1240；（2）根据（1）中规律总结归纳可得：121n-+12n−1n＝12(21)n n-，故答案为：121n-+12n−1n＝12(21)n n-；（3）证明：对等式左边进行运算可得：121n-+12n−1n=2212(21)2(21)n n nn n+----＝12(21)n n-，∵等式右边＝12(21)n n-，∴左边＝右边，∴121n-+12n−1n＝12(21)n n-成立．【点睛】本题主要考查了分式运算中数字的变化规律，根据题意正确找出相应的规律是解题关键.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C，测得A，B均在C的北偏东37°方向上，沿正东方向行走90米至观测点D，测得A在D的正北方向，B在D的北偏西53°方向上．求A，B两点间的距离．参考数据：sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈．【答案】96米【分析】根据题意可得ACD∆是直角三角形，解Rt ACD∆可求出AC的长，再证明BCD∆是直角三角形，求出BC的长，根据AB=AC-BC可得结论．【详解】解：∵A，B均在C的北偏东37°方向上，A在D的正北方向，且点D 在点C的正东方，∴ACD∆是直角三角形，∴903753BCD∠=︒-︒=︒，∴∠A=90°-∠BCD=90°-53°=37°，在Rt △ACD 中，sin CD A AC =∠，CD =90米，∴90150sin 0.60CD AC A =≈=∠米，∵90,53CDA BDA ∠=︒∠=︒，∴905337,BDC ∠=︒-︒=︒∴375390BCD BDC ∠+∠=︒+︒=︒，∴90,CBD ∠=︒即BCD ∆是直角三角形，∴sin BC BDC CD=∠，∴sin 900.6054BC CD BDC =∠≈⨯= 米，∴1505496AB AC BC =-=-=米，答：A ，B 两点间的距离为96米．【点睛】此题主要考查了解直角三角形-方向角问题的应用，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题．20．已知：如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为D ．(1)求证：AC 平分DAB ∠．(2)过点O 作线段AC 的垂线OE ，垂足为E ．若4CD =，AC =OE的长．【答案】(1)见详解；【分析】（1）连接OC ，根据切线性质即可得到90OCA ACD ∠+∠=︒，根据AD CD ⊥可得90DAC ACD ∠+∠=︒，即可得到DAC OCA ∠=∠，最后根据OA OC =可得OCA OAC ∠=∠，即可得到证明；（2）根据垂径定理即可得到12AE AC ==OE AC ⊥可得90OEA CDA ∠=∠=︒，结合（1）中DAC OAC ∠=∠，即可得到ADC AEO ∆∆∽，可得DC AD OE AE =，即可得到答案．【详解】（1）证明：∵CD 是O 的切线，∴90OCA ACD ∠+∠=︒，∵AD CD ⊥，∴90DAC ACD ∠+∠=︒，∴DAC OCA ∠=∠，∵OA OC =，∴OCA OAC ∠=∠，∴DAC OAC ∠=∠，∴AC 平分DAB ∠；（2）解：∵OE AC ⊥，∴12AE AC ==90DAC ACD ∠+∠=︒，∵DAC OAC ∠=∠，∴ADC AEO ∆∆∽，DC AD OE AE =，∵4CD =，AC =∴8AD ==∴48DC AE OE AD ⨯⨯===．【点睛】本题考查勾股定理，垂径定理，相似三角形判定与性质，直角三角形两锐角互余，解题的关键是根据切线及垂直得到角度相等．六、（本题满分12分）21．2022年4月16日，搭乘神舟十三号载人飞船的“航空三人组”顺利返回，为我国空间站建造再立新功．为了解我校九年级学生对我国空间站建设的关注程度，随机抽取了男、女学生若干名（抽取的男女生人数相同）进行问卷测试，问卷共30道选择题．现将得分情况统计，并绘制了如下不完整的统计图：（数据分组为A 组：x ＜18，B 组：18≤x ＜22，C 组：22≤x ＜26，D 组：26≤x ≤30，x 表示问卷测试的分数）．其中男生得分处于C 组的有14人．男生C 组得分情况分别为：22，23，24，22，23，24，25，22，24，25，23，22，25，22；抽取的男生、女生得分的平均数、中位数、众数（单位：分）如表所示：组别平均数中位数众数男20a22女202320(1)随机抽取的男生人数为人，表格中a的值为，补全条形统计图；(2)通过以上数据分析，你认为是男生的成绩好还是女生的成绩好？说明理由（一条理由即可）(3)我校九年级学生中男、女生各900人，那么如果全体九年级学生参加此次问卷测试，估计成绩不低于26分的人数共有多少人？【答案】(1)50，25(2)男生成绩较好，理由为：男生成绩的中位数比女生成绩的中位数高(3)我校男生、女生各900人，那么估计此次参加问卷测试成绩不低于26分的人数有774人【分析】（1）男生C组有14人，占调查男生人数的28％，可求出参与调查的男生人数，在根据中位数的意义求出男生成绩的中位数，即a的值，根据女生得分情况条形统计图求出C组的人数即可补全条形统计图；（2）从男女生成绩的中位数的比较得出答案；（3）求出男女生成绩在26分及以上所占的百分比即可求出男女生成绩在26分及以上的学生人数．【详解】（1）解：由题意可知，男生成绩在C组的有14人，1428%50÷=（人），B组人数为：502412⨯%=（人），D组人数为：504623⨯%=（人），因此A组人数为：501412231---=（人），将男生50人的成绩从小到大排列，第一至第十三个数据是A组和B组数据，第十四个至第二十七个数依次为：22，22，22，22，22，23，23，23，24，24，24，25，25，25，排在中间的两个数据即第二十五个和第二十六个数据都是25，所以男生的中位数2525252a+==，女生成绩在C组的人数为：502132015---=（人），补全条形统计图即可，故答案为：50，25；（2）男生成绩较好，理由为：男生成绩的中位数比女生成绩的中位数高；（3）2090046%=77450⎛⎫⨯+⎪⎝⎭（人），答：我校男生、女生各900人，那么估计此次参加问卷测试成绩不低于26分的人数有774人．【点睛】本题考查了中位数，条形统计图，扇形统计图，样本估计总体，解题的关键是掌握并熟练运用这些知识点．七、（本题满分12分）22．某企业以A，B两种农作物为原料，开发了一种有机产品，A原料的单价是B原料单价的1.5倍，若用900元收购A原料会比用900元收购B原料少100kg，生产该产品每盒需要A原料2kg和B原料4kg，每盒还需其他成本9元．经市场调查发现：当该产品的售价为每盒40元时，每天可卖出150盒；如果每盒的售价上涨1元（每盒的售价不能高于45元），那么每天少卖10盒．设每盒涨价x元（x 为非负整数），每天卖出y盒．(1)求该产品每盒的成本（成本=原料费+其他成本）；(2)求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；如何定价才能使每天的利润最大且每天的销量较大？【答案】(1)30元(2)15010y x=-（05x≤≤且为整数），42元时，每天的利润最大且每天的销量较大【分析】(1)根据题意列分式方程先求出两种原料的单价，再根据成本=原料费+其他成本，计算每盒产品的成本即可；(2)根据每天销量等于原来每天的销量减去减少的销量，列出函数关系式即可；先列出每天的利润与涨价x元之间的函数关系式，利用函数的性质求最值即可．【详解】（1）解：设B原料的单价为m元，则A原料的单价为1.5m元，由题意得：9009001001.5m m-=，解得：m =3，经检验：m =3是原方程的解且符合题意，A ∴的单价为：1.5m 31.5 4.5=⨯=元，2 4.543930⨯+⨯+=元，答：该产品每盒的成本30元；（2）解：由题意得：15010y x =-（05x ≤≤且为整数），设每天的利润为w 元，则()4030w x y=+-()()1015010x x =+-210501500.x x =-++∵抛物线的开口向下，且对称轴为直线52x =，而自变量的取值范围为05x ≤≤且为整数，2x ∴=或3时，每天的利润最大，又∵每天销量最大，2x ∴=，此时售价为40242+=元，答：定价为42元时，每天的利润最大且每天的销量较大．【点睛】本题考查了分式方程及二次函数的应用，列一次函数关系式，二次函数关系式，利用函数的性质求最大利润，解题关键是理解二次函数的最值．八、（本题满分14分）23．在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝25，BC ＝15．(1)如图1，折叠△ABC 使点A 落在AC 边上的点D 处，折痕交AC 、AB 分别于Q、H，若S△ABC＝9S△DHQ，则HQ＝____．(2)如图2，折叠△ABC使点A落在BC边上的点M处，折痕交AC、AB分别于E、F．若FM∥AC，求证：四边形AEMF是菱形；(3)在(1)(2)的条件下，线段CQ上是否存在点P，使得△CMP和△HQP相似？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由．【答案】（1）5；（2）证明见解析；（3）QP的值为407或10或103．【分析】（1）利用勾股定理求出AC，设HQ=x，根据S△ABC=9S△DHQ，构建方程即可解决问题；（2）想办法证明四边相等即可解决问题；（3）设AE=EM=FM=AF=4m，则BM=3m，FB=5m，构建方程求出m的值，分两种情形分别求解即可解决问题.【详解】解：（1）如图1中，在△ABC中，∵∠ACB＝90°，AB＝25，BC＝15，∴AC20，设HQ＝x，∵HQ∥BC，∴AQ QH AC BC=，∴AQ＝43 x，∵S△ABC＝9S△DHQ，∴12×20×15＝9×12×x×43x，∴x＝5或﹣5（舍弃），∴HQ＝5，故答案为5．（2）如图2中，由翻折不变性可知：AE＝EM，AF＝FM，∠AFE＝∠MFE，∵FM∥AC，∴∠AEF＝∠MFE，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF，∴AE＝AF＝MF＝ME，∴四边形AEMF是菱形．（3）如图3中，设AE＝EM＝FM＝AF＝4m，则BM＝3m，FB＝5m，∴4m+5m＝25，∴m＝25 9，∴AE＝EM＝100 9，∴EC＝20﹣1009＝809，∴CM203 =，∵QG＝5，AQ＝20 3，∴QC＝403，设PQ＝x，当QH PQCM PC=时，△HQP∽△MCP，∴5204033xx=-，解得：x＝40 7，当QH PQPC MC=＝时，△HQP∽△PCM，∴5 4020 33xx=-解得：x＝10或10 3，经检验：x＝10或103是分式方程的解，且符合题意，综上所，满足条件长QP的值为407或10或103．。
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中考模拟题9总分120分120分钟一．选择题（共8小题，每题3分）1．如果|a|=﹣a，那么a是（）A．正数B．零C．负数D．零或负数2．右边几何体的主视图是（）A．B．C． D．3．一个三角形的底边为4m，高为m+4n，它的面积为（）A．m2+4mn B．4m2+8mn C．2m2+8mn D．8m2+4mn4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．如图，已知直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．150°B．120°C．60°D．30°6．如图，以原点O为圆心的圆交x轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB=20°，则∠OCD等于（）A．20°B．40°C．65°D．70°7．若点P（2m+1，）在第四象限，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＞C．D．8．如图所示，一次函数y=x+b与反比例函数y=的图象相交于A，B两点，若已知一个交点A（3，2），则另一个交点B的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（﹣3，﹣2）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）二．填空题（共6小题，每题3分）9．计算：﹣（﹣）0﹣=．10．某药品降价20%后的单价为a元，则原单价为元．11．如图，△ABC中，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC=30°，若AB=m，BC=n，则△DBC的周长为．12．如图，AB是⊙O的直径．弦CD⊥AB，交AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为2cm，求弦CD的长．13．如图，在平行四边形ABCD中，AB=12，AD=18，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则△CEF的周长是．14．一枚质地均匀的正方体骰子六个面上标有数字1、2、3、4、5、6．随机抛掷这枚骰子一次，把着地一面的数字记做P点的横坐标，将该数的3倍记做P点的纵坐标．如图，抛物线y=﹣x2+4x+5与x轴负半轴交于点A，点B（4，5）在该抛物线上，则点P落在抛物线与直线AB围成的区域内（阴影部分，含边界）的概率是．三．解答题（共10小题）15.（6分）先化简，再求值：，其中．16.（6分）2014年无锡市中考体育考试采用考生自主选项的办法，在每类选项中选择一个项目，共计3个项目．其中男生考试项目为：第一类选项为A﹣50米跑、B﹣800米跑或C ﹣50米游泳；第二类选项为D﹣原地掷实心球或E﹣引体向上；第三类选项为F﹣30秒跳绳或G﹣立定跳远．（1）小方随机选择考试项目，请你用画树状图方法列出所有可能的结果（用字母表示即可），并求他选择的考试项目中有“引体向上”的概率；（2）现小方和小王都随机选择考试项目，则他们选择的三类项目完全相同的概率为．17.（6分）列方程（组）解应用题：某市计划建造80万套保障性住房，用于改善百姓的住房状况．开工后每年建造保障性住房的套数比原计划增加25%，结果提前两年保质保量地完成了任务．求原计划每年建造保障性住房多少万套？18.（7分）如图，跷跷板AB的一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为15°，且OA=OB=3m．（1）求此时另一端A离地面的距离（精确到0.1m）；（2）若跷动AB，使端点A碰到地面，请画出点A运动的路线（不写画法，保留画图痕迹），并求出点A运动路线的长．（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）19.（7分）如图，PB切⊙O于B点，直线PO交⊙O于点E，F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO交⊙O于点C，连接BC，AF．（1）求证：直线PA为⊙O的切线；（2）若BC=6，AD：FD=1：2，求⊙O的半径的长．20.（7分）空气质量的优劣直接影响着人们的身体健康．天水市某校兴趣小组，于2014年5月某一周，对天水市区的空气质量指数（AQI）进行监测，监测结果如图．请你回答下列问题：（1）这一周空气质量指数的极差、众数分别是多少？（2）当0≤AQI≤50时，空气质量为优．这一周空气质量为优的频率是多少？（3）根据以上信息，谈谈你对天水市区空气质量的看法．21.（8分）某市为鼓励居民节约用水，制定了分阶梯收费制度，按每年用水量分成两个阶梯，即年用水量不超过200立方米的部分和200立方米以上的部分按不同的价格收取水费，每户居民每年的水费y（元）和用水量x（立方米）的如图1和图2，（1）如果小张家年用水量为160立方米，那么小王家的年水费是多少？（2）如果小王家年用水量为1500元，那么小王家的年用水量是多少？22.（9分）问题背景某课外学习小组在一次学习研讨中，得到如下命题：①如图1，在正三角形ABC中，M、N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=60°，则BM=CN．②如图2，在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=90°，则BM=CN．然后运用类比的思想提出了如下的命题：③如图3，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=108°，则BM=CN．任务要求（1）请你对命题③进行证明；（2）请你继续完成下面的探索：如图4，在五边形ABCDE中，M、N分别是DE、AE上的点，BM与CN相交于点O，当∠BON=108°时，请问结论BM=CN是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．23.（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．24.（12分）如图，已知矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，如果点P由C出发沿CA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AB方向向点B匀速运动，它们的速度均为2cm/s，连接PQ，设运动的时间为t．（单位：s）．（0≤t≤4）解答下列问题：（1）求AC的长；（2）当t为何值时，PQ∥BC；（3）设△AQP的面积为S（单位：cm2），当t为何值时，s=cm2；（4）是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分？若存在求出此时t的值；若不存在，请说明理由．中考模拟题9答案一．选择题（共8小题，每题3分）1．如果|a|=﹣a，那么a是（）A．正数B．零C．负数D．零或负数考点：绝对值．专题：计算题．分析：由题意|a|=﹣a，根据绝对值的性质可以求出a．解答：解：∵|a|=﹣a，∵|a|≥0，∴a≤0，∴a是零或负数，故选D．点评：此题主要考查绝对值的性质，当a＞0时，|a|=a；当a≤0时，|a|=﹣a，解题的关键是如何根据已知条件，去掉绝对值．2．右边几何体的主视图是（）A．B．C． D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从正面看所得到的平面图形即可．解答：解：从正面看易得最底层有3个正方形，第二层中间有一个正方形，故选C．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．一个三角形的底边为4m，高为m+4n，它的面积为（）A．m2+4mn B．4m2+8mn C．2m2+8mn D．8m2+4mn考点：单项式乘多项式．专题：计算题．分析：利用三角形面积公式列出关系式，计算即可得到结果．解答：解：根据题意得：三角形面积为×4m×（m+4n）=2m2+8mn，故选C点评：此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．解答：解：由①得x＞3，由②得x≤﹣1，则不等式组的解集为空集．故选D．点评：考查了把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．如图，已知直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．150°B．120° C 60°D．30°考点：平行线的性质．分析：首先根据邻补角的性质可得∠3的度数，再根据平行线的性质可得∠2的度数．解答：解：∵∠1=60°，∴∠3=180°﹣60°=120°，∵a∥b，∴∠2=∠3=120°，故选：B．点评：此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．6．如图，以原点O为圆心的圆交x轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB=20°，则∠OCD等于（）A．20°B．40°C．65°D．70°考点：圆周角定理；坐标与图形性质；圆心角、弧、弦的关系．分析：根据圆周角定理求出∠DOB，根据等腰三角形性质求出∠OCD=∠ODC，根据三角形内角和定理求出即可．解答：解：连接OD，∵∠DAB=20°，∴∠BOD=2∠DAB=40°，∴∠COD=90°﹣40°=50°，∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC=（180°﹣∠COD）=65°，故选C．点评：本题考查了圆周角定理，等腰三角形性质，三角形内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较典型，难度适中．7．若点P（2m+1，）在第四象限，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＞C．D．考点：点的坐标；解一元一次不等式组．专题：压轴题．分析：点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．解答：解：∵点P（2m+1，）在第四象限．∴．解得﹣＜m＜．故选C．点评：坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求m的取值范围．8．如图所示，一次函数y=x+b与反比例函数y=的图象相交于A，B两点，若已知一个交点A（3，2），则另一个交点B的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（﹣3，﹣2）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）考点：反比例函数综合题．专题：压轴题．分析：因为A在函数y=x+b和上，则点A的坐标适合这两个函数关系，从而求出b和k，然后联立这两函数求出交点坐标．解答：解：把A（3，2）代入y=x+b与y=中，得：b=﹣1，k=6，所以y=x﹣1，y=，联立得或，所以B点坐标是（﹣2，﹣3）．故选D．点评：解答本题的关键是要理解两函数交点和方程组的解的对应关系．同时同学们要掌握解方程组的方法．二．填空题（共6小题）9．计算：﹣（﹣）0﹣=2﹣3．考点：二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：首先对每一项二次根式进行进一步化简，同时对零指数幂和负整数指数幂进行运算，然后再进行乘法、减法运算．解答：解：原式=3﹣﹣3=，故答案为2．点评：本题主要考查二次根式的化简、零指数幂和负整数指数幂的运算，关键在于熟练地对二次根式进行化简、认真的进行计算．10．某药品降价20%后的单价为a元，则原单价为a元．考点：列代数式．分析：首先设出原价，根据题意列出方程，（1﹣20%）×原价=卖价，再用含a的代数式表示原价即可．解答：解：设原单价为x元，由题意得：（1﹣20%）x=a，80%x=a，∴x=a，故答案为：a．点评：此题主要考查了列代数式，解题的关键是首先弄懂题意，再根据题意设出未知数列出方程，即可求出原价．11．如图，△ABC中，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC=30°，若AB=m，BC=n，则△DBC的周长为m+n．考点：线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．分析：根据线段垂直平分线性质得出AD=BD，推出∠A=∠ABD=40°，求出∠ABC=∠C，推出AC=AB=m，求出△DBC的周长是DB+BC+CD=BC+AD+DC=AC+BC，代入求出即可．解答：解：∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠A=40°，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=40°，∵∠DBC=30°，∴∠ABC=40°+30°=70°，∠C=180°﹣40°﹣40°﹣30°=70°，∴∠ABC=∠C，∴AC=AB=m，∴△DBC的周长是DB+BC+CD=BC+AD+DC=AC+BC=m+n，故答案为：m+n．点评：本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．12．如图，AB是⊙O的直径．弦CD⊥AB，交AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为2cm，求弦CD的长．考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理．分析：根据∠CDB=30°，求出∠COB的度数，再利用三角函数求出CE的长．根据垂径定理即可求出CD的长．解答：解：∵∠CDB=30°，∴∠COB=30°×2=60°．又∵⊙O的半径为2cm，∴CE=OC•sin60°=2×=cm，∴CD=2CE=2（cm）．点评：此题考查了垂径定理和圆周角定理，利用特殊角的三角函数很容易解答．13．如图，在平行四边形ABCD中，AB=12，AD=18，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则△CEF的周长是16．考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质．分析：先计算出△ABE的周长，然后根据相似比的知识进行解答即可．解答：解：∵在▱ABCD中，AB=CD=12，AD=BC=18，∠BAD的平分线交BC于点E，∴△ADF是等腰三角形，AD=DF=18；∵AB=BE=12，∴CF=6；∴在△ABG中，BG⊥AE，AB=12，BG=8，可得：AG=4，又∵BG⊥AE，∴AE=2AG=8，∴△ABE的周长等于32，又∵▱ABCD，∴△CEF∽△BEA，相似比为1：2，∴△CEF的周长为16．故答案为16．点评：本题意在综合考查平行四边形、相似三角形和勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查，相似三角形的周长比等于相似比，难度较大．14．一枚质地均匀的正方体骰子六个面上标有数字1、2、3、4、5、6．随机抛掷这枚骰子一次，把着地一面的数字记做P点的横坐标，将该数的3倍记做P点的纵坐标．如图，抛物线y=﹣x2+4x+5与x轴负半轴交于点A，点B（4，5）在该抛物线上，则点P落在抛物线与直线AB围成的区域内（阴影部分，含边界）的概率是．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：求出点P的所有可能坐标，点P若位于阴影部分区域内需要满足横、纵坐标均在阴影区域内，从而判断出在阴影部分内的坐标，这样即可得出答案．解答：解：∵抛物线的解析式为y=﹣x2+4x+5，∴点A的坐标为（﹣1，0），设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A、点B的坐标代入可得：，解得：，故直线AB的解析式为y=x+1，①当1着地时，点P的坐标为（1，3），将x=1代入直线AB解析式可得y=2，代入抛物线解析式可得y=8，∵点P的横坐标1在﹣1至4范围内，点P的纵坐标3在2至8的范围内，∴点P（1，3）时，位于阴影区域内；②当2着地时，点P的坐标为（2，6），将x=2代入直线AB解析式可得y=3，代入抛物线解析式可得y=9，∵点P的横坐标2在﹣1至4范围内，点P的纵坐标6在3至8的范围内，∴点P（2，6）时，位于阴影区域内；③当3着地时，点P的坐标为（3，9），将x=3代入直线AB解析式可得y=4，代入抛物线解析式可得y=8，∵点P的横坐标3在﹣1至4范围内，点P的纵坐标9不在2至8的范围内，∴点P（3，9）时，不在阴影区域内；④当4着地时，点P的坐标为（4，12），将x=4代入直线AB解析式可得y=5，代入抛物线解析式可得y=5，∵点P的横坐标4在﹣1至4范围内，点P的纵坐标12不在5至5的范围内，∴点P（4，12）时，不在阴影区域内；⑤当5着地时，点P的坐标为（5，15），∵点P的横坐标5在﹣1至4范围内，∴点P（5，15）时，不在阴影区域内；⑥当6着地时，点P的坐标为（6，18），∵点P的横坐标6在﹣1至4范围内，∴点P（6，18）时，不在阴影区域内；综上可得点P位于阴影区域内的坐标有：（1，3）、（2，6）共2个．故点P落在抛物线与直线AB围成的区域内（阴影部分，含边界）的概率==．故答案为：．点评：本题考查了二次函数的综合题，涉及了待定系数法求一次函数解析式、概率的计算，解答本题的关键是掌握判断点在某一区域的方法：横、纵坐标均在这个区域内．三．解答题（共10小题）15．先化简，再求值：，其中．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先算除法再算减法把分式化简，再把数代入求值．解答：解：原式=（2分）=（4分）当时，原式=．（6分）点评：考查了分式的混合运算，因式分解、通分是关键；注意除法要统一为乘法运算．16．2014年无锡市中考体育考试采用考生自主选项的办法，在每类选项中选择一个项目，共计3个项目．其中男生考试项目为：第一类选项为A﹣50米跑、B﹣800米跑或C﹣50米游泳；第二类选项为D﹣原地掷实心球或E﹣引体向上；第三类选项为F﹣30秒跳绳或G﹣立定跳远．（1）小方随机选择考试项目，请你用画树状图方法列出所有可能的结果（用字母表示即可），并求他选择的考试项目中有“引体向上”的概率；（2）现小方和小王都随机选择考试项目，则他们选择的三类项目完全相同的概率为．考点：列表法与树状图法．分析：（1）用一般的列举法把所有可能情况一一列举，再利用概率公式求解即可求得答案；（2）根据（1）中的列举情况计算即可．解答：解：（1）列树状图为：（2）由（1）可知：项目完全相同的概率是．点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．17．列方程（组）解应用题：某市计划建造80万套保障性住房，用于改善百姓的住房状况．开工后每年建造保障性住房的套数比原计划增加25%，结果提前两年保质保量地完成了任务．求原计划每年建造保障性住房多少万套？考点：分式方程的应用．分析：设原计划平均每年应建设x万套保障性住房，利用不仅保障房建设任务比原计划增加了25%，而且还要提前2年完成建设任务，由时间差为2年得出等式方程进而求出即可．解答：解：设原计划每年建造保障性住房x万套．则﹣=2解得x=8．经检验：x=8是原方程的解，且符合题意．答：原计划每年建造保障性住房8万套．点评：本题考查了分式方程的应用，利用建设任务表示出建设时间，以时间为等量关系列方程是解题关键．18．如图，跷跷板AB的一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为15°，且OA=OB=3m．（1）求此时另一端A离地面的距离（精确到0.1m）；（2）若跷动AB，使端点A碰到地面，请画出点A运动的路线（不写画法，保留画图痕迹），并求出点A运动路线的长．（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）考点：解直角三角形的应用；弧长的计算．专题：探究型．分析：（1）过A作AD⊥BC于点D，根据比例关系及三角函数值可得出AD的值．（2）根据出OA的长，求出∠AOD的度数，然后利用弧长的计算公式即可得出答案．解答：解：（1）过A作AD⊥BC于点D，∵OA=OB=3m，∴AB=3+3=6m，∴AD=AB•sin15°≈6×0.26≈1.6；（2）如图所示，A点的运动路线是以点O为圆心，以OA的长为半径的的长．连接OD，∵O是AB的中点，∴OD=OA=OB，∴∠AOD=2∠B=30°，∴A运动路线长==．点评：本题考查的是解直角三角形的应用及弧长公式，根据题意作出辅助线，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键．19．如图，PB切⊙O于B点，直线PO交⊙O于点E，F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO交⊙O于点C，连接BC，AF．（1）求证：直线PA为⊙O的切线；（2）若BC=6，AD：FD=1：2，求⊙O的半径的长．考点：切线的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．分析：（1）连接OB，根据垂径定理的知识，得出OA=OB，∠POA=∠POB，继而证明△PAO≌△PBO，然后利用全等三角形的性质结合切线的判定定理即可得出结论．（2）根据题意可确定OD是△ABC的中位线，设AD=x，然后利用三角函数的知识表示出FD、OA，在Rt△AOD中，利用勾股定理解出x的值．解答：（1）证明：如图，连接OB．∵PB是⊙O的切线，∴∠PBO=90°．∵OA=OB，BA⊥PO于D，∴AD=BD，∠POA=∠POB．又∵PO=PO，∴△PAO≌△PBO．∴∠PAO=∠PBO=90°．∴直线PA为⊙O的切线．（2）解：∵OA=OC，AD=BD，BC=6，∴OD=BC=3．设AD=x．∵AD：FD=1：2，∴FD=2x，OA=OF=2x﹣3．在Rt△AOD中，由勾股定理，得（2x﹣3）2=x2+32．解之得，x1=4，x2=0（不合题意，舍去）．∴AD=4，OA=2x﹣3=5．即⊙O的半径的长5．点评：此题考查了切线的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，综合考查的知识点较多，关键是熟练掌握一些基本性质和定理，在解答综合题目是能灵活运用．20．空气质量的优劣直接影响着人们的身体健康．天水市某校兴趣小组，于2014年5月某一周，对天水市区的空气质量指数（AQI）进行监测，监测结果如图．请你回答下列问题：（1）这一周空气质量指数的极差、众数分别是多少？（2）当0≤AQI≤50时，空气质量为优．这一周空气质量为优的频率是多少？（3）根据以上信息，谈谈你对天水市区空气质量的看法．考点：条形统计图；频数与频率；众数；极差．专题：图表型．分析：（1）根据极差、众数的定义求解即可；（2）先计算出当0≤AQI≤50时的天数，再除以7即可；（3）根据极差可以看出天水市区空气质量差别较大，再由众数可得出天水市区的空气质量指数较多集中在30～50之间，空气质量为一般．解答：解：（1）把这七个数据按照从小到大排列为30，35，40，50，50，70，73，极差为73﹣30=43，众数为50；（2）空气质量为优的天数为5天，则频率为；（3）由上面的信息可得出，天水市区的空气质量指数较多集中在30～50之间，空气质量为一般．点评：本题考查了条形统计图、频率与频数以及众数、极差，是基础题，难度不大．21.某市为鼓励居民节约用水，制定了分阶梯收费制度，按每年用水量分成两个阶梯，即年用水量不超过200立方米的部分和200立方米以上的部分按不同的价格收取水费，每户居民每年的水费y（元）和用水量x（立方米）的如图1和图2，（1）如果小张家年用水量为160立方米，那么小王家的年水费是多少？（2）如果小王家年用水量为1500元，那么小王家的年用水量是多少？考点：一次函数的应用．分析：（1）根据图象可得当x≤200时，水价与水费成正比例函数关系，设y=kx，再把（200，700）代入可得k的值，进而得到函数解析式，然后再代入x=160，算出y即可；（2）根据函数图象可得x≥200时，水价与水费成一次函数关系，设y=ax+b，再把（200，700），（300，1200），代入算出a、b的值，进而得到函数解析式，然后再把y=1500代入算出x即可．解答：解：（1）当x≤200时，水价与水费成正比例函数关系，设y=kx，∵图象经过（200，700），∴700=200k，解得：k=3.5，∴y=3.5x，把x=160代入：y=160×3.5=560（元），答：小王家的年水费是560元；（2）当x≥200时，水价与水费成一次函数关系，设y=ax+b，∵图象经过（200，700），（300，1200），∴，解得：，∴y=5x﹣300，把y=1500代入：1500=5x﹣300，解得：x=360，答：小王家的年用水量是360立方米．点评：此题主要考查了一次函数的应用，关键是正确掌握待定系数法求一次函数解析式．22.问题背景某课外学习小组在一次学习研讨中，得到如下命题：①如图1，在正三角形ABC中，M、N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=60°，则BM=CN．②如图2，在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=90°，则BM=CN．然后运用类比的思想提出了如下的命题：③如图3，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=108°，则BM=CN．任务要求（1）请你对命题③进行证明；（2）请你继续完成下面的探索：如图4，在五边形ABCDE中，M、N分别是DE、AE上的点，BM与CN相交于点O，当∠BON=108°时，请问结论BM=CN是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．考点：四边形综合题．分析：（1）根据正五边形性质得出∠D=∠BCM=108°，BC=CD，求出∠CBM=∠DCN，根据ASA推出△BCM≌△CDN即可；（2）连接CE，BD，根据正五边形性质得出∠AED=∠EDC=∠BCD=108°，ED=DC=BC，求出N、E、M、O四点共圆，求出∠ENC=∠BMD，证△BCD≌△CDE，推出BD=CE，∠DEC=∠BDC，求出∠NEC=∠MDB，根据AAS证△ECN≌△DBM，即可得出答案．解答：（1）证明：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠D=∠BCM==108°，BC=CD，∵∠BON=108°，∴∠BON=∠CBM+∠BCN=108°，∠BCD=∠BCN+∠DCN=108°，∴∠CBM=∠DCN，在△BCM和△CDN中，，∴△BCM≌△CDN（ASA），∴BM=CN．（2）BM=CN还成立，理由是：连接CE，BD，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠AED=∠EDC=∠BCD=108°，ED=DC=BC，∵∠BON=108°，∴∠NOM+∠AED=180°，∴N、E、M、O四点共圆，∴∠ENC+∠EMB=180°，∵∠EMB+∠DMB=180°，∴∠ENC=∠BMD，在△BCD和△CDE中，，∴△BCD≌△CDE（SAS），∴BD=CE，∠DEC=∠BDC，∵∠EDC=∠AED=108°，∴∠AED﹣∠DEC=∠CDE﹣∠CDB，即∠NEC=∠MDB，在△ECN和△DBM中，，∴△ECN≌△DBM（AAS），∴BM=CN，即BM=CN还成立．点评：本题考查了四点共圆，圆内接四边形的性质，全等三角形的性质和判定，正多边形的性质的应用，主要考查学生的推理能力．23.如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA=OC=4OB，动点P 在过A，B，C三点的抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．考点：二次函数综合题；等腰三角形的判定与性质．专题：代数几何综合题；压轴题．分析：（1）根据A的坐标，即可求得OA的长，则B、C的坐标即可求得，然后利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）分点A为直角顶点时，和C的直角顶点两种情况讨论，根据OA=OC，即可列方程求解；（3）据垂线段最短，可得当OD⊥AC时，OD最短，即EF最短，根据等腰三角形的性质，D是AC的中点，则DF=OC，即可求得P的纵坐标，代入二次函数的解析式，即可求得横坐标，得到P的坐标．解答：解：（1）由A（4，0），可知OA=4，∵OA=OC=4OB，∴OA=OC=4，OB=1，∴C（0，4），B（﹣1，0）．设抛物线的解析式是y=ax2+bx+c，则，解得：，则抛物线的解析式是：y=﹣x2+3x+4；（2）存在．第一种情况，当以C为直角顶点时，过点C作CP1⊥AC，交抛物线于点P1．过点P1作y轴的垂线，垂足是M．∵∠ACP1=90°，∴∠MCP1+∠ACO=90°．∵∠ACO+∠OAC=90°，∴∠MCP1=∠OAC．∵OA=OC，∴∠MCP1=∠OAC=45°，∴∠MCP1=∠MP1C，∴MC=MP1，设P（m，﹣m2+3m+4），则m=﹣m2+3m+4﹣4，解得：m1=0（舍去），m2=2．∴﹣m2+3m+4=6，即P（2，6）．第二种情况，当点A为直角顶点时，过A作AP2，AC交抛物线于点P2，过点P2作y轴的垂线，垂足是N，AP交y轴于点F．∴P2N∥x轴，由∠CAO=45°，∴∠OAP=45°，∴∠FP2N=45°，AO=OF．∴P2N=NF，设P2（n，﹣n2+3n+4），则n=（﹣n2+3n+4）+4，解得：n1=﹣2，n2=4（舍去），∴﹣n2+3n+4=﹣6，则P2的坐标是（﹣2，﹣6）．综上所述，P的坐标是（2，6）或（﹣2，﹣6）；（3）连接OD，由题意可知，四边形OFDE是矩形，则OD=EF．根据垂线段最短，可得当OD⊥AC时，OD最短，即EF最短．由（1）可知，在直角△AOC中，OC=OA=4，则AC==4，根据等腰三角形的性质，D是AC的中点．又∵DF∥OC，∴DF=OC=2，∴点P的纵坐标是2．则﹣x2+3x+4=2，解得：x=，∴当EF最短时，点P的坐标是：（，2）或（，2）．点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有待定系数法求抛物线的解析式，以及等腰三角形的性质．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．24.如图，已知矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，如果点P由C出发沿CA方向向点A 匀速运动，同时点Q由A出发沿AB方向向点B匀速运动，它们的速度均为2cm/s，连接PQ，设运动的时间为t．（单位：s）．（0≤t≤4）解答下列问题：（1）求AC的长；（2）当t为何值时，PQ∥BC；（3）设△AQP的面积为S（单位：cm2），当t为何值时，s=cm2；。