中北大学概率统计练习册答案
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第一章 随机事件与概率
1、（1）{3,4,
,18}Ω=，{4,6,,18}A =；
（2）Ω={（正，反），（正，正），（反，正），（反，反）}，B ={（正，反），（正，正）}。 2、（1）表示三门炮中至少有一门炮击中目标 （2）表示三门炮中至少有两门炮击中目标 （3）表示三门炮都击不中目标
（4）表示三门炮中至少有一门击不中目标 或表示三门炮中至多有两门炮击中目标 （5）ABC ABC ABC ++ （6）ABC ABC ABC ++ （7）ABC
（8）A B C ++ 3、（1）18
（2）
16 （3）724
（4）34
4、m n
5、（1）0.00539（2）0.03795
6、⑴122114
6252212P C C C C C C =＝33
16
（2）33
17
7、8541999
n
n
n
n n n --+
8、
1725
9、0.25
10、（1）0.2； （2）0.4； （3）0.8； （4）0.7。 11、（1）0.85（2）0.941 12、
17
80
13、2112m
m M m m C C C C -+或222
m
M M m
C C C -- 14、（1）22p p +；（2）21p p +；（3）2
322
p p -
15、(1)
512（2）8
25
16、0.042；0.023
17、设A =“甲机床需要看管”； B =“乙机
床需要看管”； C =“丙机床需要看管”； A B C 、、相互独立， （1）0.003； （2）0.388 18、独立 19、0.994
20、 (1) D ； (2) D ； (3) C ； (4) B 21、(提示：先求出击不沉的概率)1283/1296 22、150010.9980.95-≈
第二章 随机变量及其概率分布
2、（1）17C =
；（2）67
。
3、（1）0,
11/3,14()1/2,465/6,6101,10x x F x x x x <⎧⎪≤<⎪⎪
=≤<⎨⎪≤<⎪
≥⎪⎩
(2) {26}P X <≤1
2
=；
{4}P X <1
3=；
{15}P X ≤<1
2
=。
4、
（1）1
1
{}(1),1,2,3,k k P X k q p p p k --===-
=
（2）11{},,1,r r k r
k P X k C p q
k r r ---===+
（3）211
1
11
{2}0.45(0.55)31
k k k P X k ∞
∞
-=====
∑∑ 5、 （1）4k =；
（2）{0.8}0.1296P X >=。 6、(1) 1A = (2) 1
(3)011()(arcsin )
11211
x F x x x x ππ
<-⎧
⎪⎪
=+-≤≤⎨⎪>⎪⎩
7、（1）1
1()0
x e f x x else ⎧<≤⎪
=⎨⎪⎩（2）ln52ln 2-
8、(1)80
8160.20.30.10.4-⎛⎫
⎪⎝⎭
(2)1
250.30.30.4⎛⎫
⎪⎝⎭
9、（1）211
,
12()0,Y y y
f y ⎧<<⎪=⎨⎪⎩
其他
； （2）()Y f
y 010,y <<=⎩
其他
10、（1）在放回抽样的情况下，
(,)X Y 的联合分布列为：
随机变量X 的边缘分布律为：
随机变量Y 的边缘分布律为：
X 与Y 是相互独立的
（2）在不放回抽样的情况下，
(,)X Y 的联合分布列为：
随机变量X 的边缘分布律为：
随机变量Y 的边缘分布律为：
因为{0,0}{0}{0}P X Y P X P Y ==≠
==，所以X 与Y 是不独立的。
11、
12、（1）1
8k =；
（2）38
；
（3）
27
32； （4）23
。
13、 （1）6A =；
（2）22(1)(1),0,0
(,)0,x y e e x y F x y --⎧-->>=⎨⎩其它
（3）22,0
()0,0x X e x f x x -⎧>=⎨≤⎩
23,
()0,
y Y e y f y y -⎧>=⎨
≤⎩ （4）6
170.983e
--≈。
14、X 2,01
()0,
x x f x <<⎧=⎨
⎩其它
1,10;()1,010,Y y y f y y y +-<≤⎧⎪
=-<≤⎨⎪⎩
其它
15、(1)1124a b +=
,(2) 13
,128a b == 16、 1,01()(1),10,z z Z e z f z e e z --⎧-<<⎪
=-≥⎨⎪⎩
其它。 *17、 0
10.250.75⎛⎫
⎪⎝⎭
*18、 {}{}
2
040P P X Y ∆≥=-≥