湖北省襄阳市四校2017-2018学年高一上学期期中联考数学试题 Word版含解析
湖北省襄阳市第四中学2017-2018学年高一10月月考数学
襄阳四中2017级高一10月份月考数学测试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设{|5}A x Z x =∈≤，{|1}B x Z x =∈>，那么AB 等于（ ）A ．{1,2,3,4,5}B ．{2,3,4,5}C ．{2,3,4}D ．{|15}x x <≤ 2.已知集合2{1,}M a =，{1,}P a =--，若MP 有三个元素，则M P =（ ）A ．{0,1}B ．{1,0}-C ．{0}D ．{1}-3.已知函数2()f x x mx =-+在区间(,1]-∞上是增函数，则m 的取值范围是（ ） A ．{2} B ．(,2]-∞ C ．[2,)+∞ D ． (,1]-∞4.下列选项中，表示的是同一函数的是（ ） A．()f x =2()g x = B ．2()f x x =，2()(2)g x x =-C.,0(),0x x f x x x ≥⎧=⎨->⎩，()f t t = D ．()11f x x=-，()g x =5.已知函数()y f x =的定义域[8,1]-，则函数(21)()2f xg x x +=+的定义域是（ ）A ．(,2)(2,3]-∞--B ．[8,2)(2,1]---C.9[,2)(2,0]2--- D ．9[,2)2-- 6.如图所示，当0ab >时，函数2y ax =与()f xax b =+的图像可能是（ ）A ．B ． C. D ． 7.设函数223,()22,x f x x x -⎧⎨--⎩1,1.x x ≥<若0()1f x =，则0x =（ ）A ．-1或3B ．2或3 C.-1或2 D ．-1或2或3 8.用()C A 表示非空集合A 中的元素个数，定义()(),()()*()(),()()C A C B C A C B A B C B C A C A C B -≥⎧=⎨-<⎩，若{1,2}A =，22{|()(2)0}B x x ax x ax =+++=，且*1A B =，设实数a 的所有可能取值集合是S ，则()C S =（ ）A ．4B ．3 C.2 D ．19.已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞上单调递增，则满足1(21)(3f x f -<）的x 的取值范围是（ ）A ．12,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．1233⎛⎫⎪⎝⎭， C.1233⎛⎤⎥⎝⎦， D ．1233⎡⎫⎪⎢⎣⎭，10.若函数21()242f x x x =-+的定义域、值域都是[2,2]b ，则（ ） A ．2b = B ．[1,2]b ∈ C.(1,2)b ∈ D ．1b =或2b = 11.设集合2{|230}A x x x =+->，集合2{|210,0}B x x ax a =--≤>，若A B 中恰含有一个整数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．3(0,)4 B ．34[,)43 C.3[,)4+∞ D ．(1,)+∞ 12.记实数1x ，2x ，3x ，…，n x 中的最大数为12max{,,,}n x x x ，最小数12min{,,,}n x x x ，则2max{min{1,1,6}}x x x x +-+-+=（ ） A ．34 B ．1 C.3 D ．72第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知集合21{|,}3n A x x n Z +==∈，2{|1,}3nB x x n Z ==+∈，则集合A 、B 的关系为 ．14.已知2(21)f x x x +=+，则()f x = ．15.已知函数222,(1)()1,(1)x ax a x f x ax x ⎧-+-≥=⎨+<⎩满足对任意12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围是 ．16.设集合{|01}A x x =≤<，{|12}B x x =≤≤，函数2,,()42,.x x A f x x x B ∈⎧=⎨-∈⎩若0x A ∈且0[()]f f x A ∈，则0x 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时，2()2f x x x =-. （1）求出函数()f x 在R 上的解析式（2）画出函数()f x 的图象，并指出函数的单调区间.18. 已知全集U R =，集合2{|3180}A x x x =--≥，5{|0}14x B x x +=≤-. （1）求()U C B A .（2）若集合{|21}C x a x a =<<+，且B C C =，求实数a 的取值范围.19. 已知函数2()426f x x ax a =+++.（1）若函数()f x 的值域为[0,)+∞，求a 的值；（2）若函数()f x 的函数值均为非负实数，求()2|3|g a a a =-+的取值.20. 已知函数()f x 为二次函数，不等式()0f x <的解集是(0,5)，且()f x 在区间[1,4]-上的最大值为12.（1）求()f x 的解析式；（2）设函数()f x 在[,1]t t +上的最小值为()g t ，求()g t 的表达式. 21. 定义在(1,1)-上的函数()f x 满足：①对任意,(1,1)x y ∈-都有()()1x y f x f y f xy ⎛⎫++= ⎪+⎝⎭；②当0x <，()0f x >.（1）判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数()f x 在(0,1)上的单调性，并说明理由； （3）若11()52f =，试求111()()()21119f f f --的值. 22.定义：如果函数()y f x =在定义域内给定区间[,]a b 上存在0x （0a x b <<），满足0()()()f b f a f x b a-=-，则称函数()y f x =是[,]a b 上的“平均值函数”，0x 是它的一个均值点.如4y x =是[1,1]-上的平均值函数，0就是他的均值点.（1）判断函数2()4f x x x =-+在区间[0,9]上是否为平均值函数？若是，求出它的均值点；若不是，请说明理由；（2）若函数2()1f x x mx =-++是区间[1,1]-上的平均值函数，试确定实数m 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:BCCCC 6-10:DCBBA 11、12：BD 二、填空题13.A-B 14.214x - 15.[2,0)- 16.13[0,)[,1)44三、解答题17.（1）①由于函数()f x 是定义域为R 的奇函数，则(0)0f =； ②当0x <时，0x ->，因为()f x 是奇函数，所以()()f x f x -=-. 所以22()()[()2()]2f x f x x x x x -=--=----=--.综上：222,0,()0,0,2,0.x x x f x x x x x ⎧->⎪==⎨⎪--<⎩（2）图象如图所示单调增区间为：(,1]-∞-和[1,)+∞；单调减区间为：[1,1]- 18.解：（1）∵{|6A x x =≥或3}x ≤-，∴{|514}B x x =-≤<， ∵(){|14U C B A x x =≥或5}x <-（2）∵BC C =∴C B ⊆，当C =∅时，211a a a ≥+⇒≥当C ≠∅时，211511413122552a a a a a a a a ⎧⎪<+<⎧⎪⎪+≤⇒≤⇒-≤<⎨⎨⎪⎪≥-⎩⎪≥-⎩，综上：52a ≥-19.【解析】（1）∵函数的值域为[0,)+∞，∴2164(26)0a a ∆=-+=，22301a a a ⇒--=⇒=-或32a =. （2）∵对一切x R ∈函数值均为非负， ∴23164(26)012a a a ∆=-+≤⇒-≤≤， ∴30a +>，∴22317()2|3|32()24g a a a a a a =-+=--+=-++，3[1,]2a ∈- ∵二次函数()g a 在3[1,]2-上单调递减， ∴3()()(1)2g g a g ≤≤-，即19()44g a -≤≤， ∴()g a 的值域为19[,4]4-. 20.解：（1）由题意可设()(5)f x ax x =-，0a >，则当1x =-时，max ()(1)612f x f a =-==，则2a =，2()210f x x x =-。
湖北省四校2017-2018学年高三上学期期中数学试卷(理科) Word版含解析
湖北省四校（曾都一中、枣阳一中、襄州一中、宜城一中）2017-2018学年高三上学期期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1．已知集合M={0，1，2}，N={x|x=2a，a∈M}，则集合M∩N=( )A．{0} B．{0，1} C．{1，2} D．{0，2}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：集合N的元素需要运用集合M的元素进行计算，经过计算得出M的元素，再求交集解答：解：由题意知，N={0，2，4}，故M∩N={0，2}，故选D．点评：此题考查学生交集的概念，属于基础题2．下列有关的叙述，错误的个数为( )①若p∨q为真，则p∧q为真②“x＞5”是“x2﹣4x﹣5＞0”的充分不必要条件③p：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：∀x∈R，使得x2+x﹣1≥0④“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”A．1 B．2 C．3 D．4考点：特称；全称．专题：常规题型；计算题．分析：直接利用复合的真假判断①的正误；利用充要条件判断②的正误；特称的否定判断③的正误；四种的逆否关系判断④的正误．解答：解：①若p∨q为真，p或q一真就真，而P∧Q为真，必须两个都是真，所以①不正确．②“x＞5”是“x2﹣4x﹣5＞0”的充分不必要条件，满足前者推出后者，对数后者推不出前者，所以②正确．③p：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则﹣p：∀x∈R，使得x2+x﹣1≥0；满足特称的否定形式，所以③正确．④“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”不满足逆否的形式，正确应为“若x≠1且x≠2，则x2﹣3x+2≠0”．所以只有②③正确．故选B．点评：本题考查真假的判断，充要条件关系的判断，的否定等知识，考查基本知识的应用．3．已知△ABC中，a=4，b=4，A=30°，则B等于( )A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：△ABC中由条件利用正弦定理求得sinB的值，再根据及大边对大角求得B的值．解答：解：△ABC中，a=4，b=4，A=30°，由正弦定理可得，即=，解得sinB=．再由b＞a，大边对大角可得B＞A，∴B=60°或120°，故选D．点评：本题主要考查正弦定理的应用，以及大边对大角、根据三角函数的值求角，属于中档题．4．已知a＞0，b＞0且ab=1，则函数f（x）=a x与函数g（x）=﹣log b x的图象可能是( )A．B．C．D．考点：对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质．专题：常规题型；数形结合．分析：由条件ab=1化简g（x）的解析式，结合指数函数、对数函数的性质可得正确答案解答：解：∵ab=1，且a＞0，b＞0∴又所以f（x）与g（x）的底数相同，单调性相同故选B点评：本题考查指数函数与对数函数的图象，以及对数运算，属中档题5．若函数f（x）=x2+（a∈R），则下列结论正确的是( )A．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是增函数B．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是减函数C．∃a∈R，f（x）是偶函数D．∃a∈R，f（x）是奇函数考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：利用导数考查函数f（x）=x2+（a∈R）的单调性，可对A、B选项进行判断；考查函数f（x）=x2+（a∈R）的奇偶性，可对C、D选项的对错进行判断．解答：解析：∵f′（x）=2x﹣，故只有当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上才是增函数，因此A、B不对，当a=0时，f（x）=x2是偶函数，因此C对，D不对．答案：C点评：本题主要考查了利用导数进行函数奇偶性的判断以及函数单调性的判断，属于基础题．6．函数y=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，φ＞0，|φ|＜，x∈R）的部分图象如图所示，则函数的表达式为( )A．B．C． D．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题．分析：通过函数的表达式的形式结合图象，求出B，A，求出函数的周期，得到ω，函数经过（2，3）以及φ的范围求出φ的值，得到选项．解答：解：由题意可知A=2，B=1，T==6，ω==，因为函数经过（2，3）所以3=2sin（×2+φ）+1，|φ|＜，φ=﹣，所以函数的表达式为；故选A．点评：本题考查三角函数的解析式的求法，函数图象的应用，注意周期的求法以及φ的求法是本题的关键，考查计算能力．7．如图中阴影部分的面积是( )A．B．C．D．考点：定积分在求面积中的应用．专题：计算题．分析：求阴影部分的面积，先要对阴影部分进行分割到三个象限内，分别对三部分进行积分求和即可．解答：解：直线y=2x与抛物线y=3﹣x2解得交点为（﹣3，﹣6）和（1，2）抛物线y=3﹣x2与x轴负半轴交点（﹣，0）设阴影部分面积为s，则==所以阴影部分的面积为，故选C．点评：本题考查定积分在求面积中的应用，解题是要注意分割，关键是要注意在x轴下方的部分积分为负（积分的几何意义强调代数和），属于基础题．8．若α∈（，π），则3cos2α=sin（﹣α），则sin2α的值为( )A．B．﹣C．D．﹣考点：三角函数的化简求值；同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：直接利用两角和与差的三角函数以及二倍角的余弦函数化简函数的表达式，利用平方关系式求出结果即可．解答：解：3cos2α=sin（﹣α），可得3cos2α=（sinα﹣cosα），3（cos2α﹣sin2α）═（sinα﹣cosα），∵α∈（，π），∴sinα﹣cosα≠0，上式化为：sinα+cosα=，两边平方可得1+sin2α=．∴sin2α=．故选：D．点评：本题主要考查二倍角的余弦函数，同角三角函数的基本关系的应用，属于中档题．9．如图，△ABC的外接圆的圆心为O，AB=2，AC=3，BC=，则•等于( )A．B．C．2 D．3考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，根据向量数量积的几何意义•=||||，•=||2，即可得到答案．解答：解：作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，∵⊙O中，OD⊥AB，∴AD=AB，因此，•=||||=||2=2，同理可得•=||2=，∴•=•﹣•=﹣2=．故选B．点评：本小题主要考查向量在几何中的应用等基础知识，解答关键是利用向量数量积的几何意义，属于中档题．10．已知函数f（x）满足﹣f（x）=f（﹣x），且当x∈（﹣∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=•f，b=（ln2）•f（ln2），c=（log2）•f（log2），则a，b，c的大小关系是( ) A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b考点：利用导数研究函数的单调性；导数的运算．专题：综合题；导数的综合应用．分析：令g（x）=xf（x），得g（x）是偶函数；由x∈（﹣∞，0）时，g′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，得函数g（x）在x∈（﹣∞，0）上单调递减，从而得g（x）在（0，+∞）上单调递增；再由∴函数g（x）在x∈（0，+∞）上单调递增．再由﹣=3＞20.1＞1＞ln2＞0，得a，b，c的大小．解答：解：∵﹣f（x）=f（﹣x），∴f（x）是奇函数，∴xf（x）是偶函数．设g（x）=xf（x），当x∈（﹣∞，0）时，g′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，∴函数g（x）在x∈（﹣∞，0）上单调递减，∴函数g（x）在x∈（0，+∞）上单调递增．∵﹣=3＞20.1＞1＞ln2＞0，∴g（）＞g＞g（ln2），故选：C．点评：本题考查了函数的图象与奇偶性关系以及用导数研究函数的单调性等知识，解题的关键是构造函数g（x）并求导，属于易出错的题目．二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知集合A={x|﹣1＜x≤5}，B={x|m﹣5＜x≤2m+3}，且A⊆B，则实数m的取值范围是．考点：集合的包含关系判断及应用．专题：集合．分析：根据子集的概念即可得：，解不等式即得m的取值范围．解答：解：由已知条件得：，解得1≤m≤4；∴m的取值范围是．故答案为：．点评：考查子集的概念，本题也可通过数轴求解．12．函数f（x）=xcosx在点（π，﹣π）处的切线方程是y=﹣x．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：求出原函数的导函数，得到函数在x=π时的导数值，然后由直线方程的点斜式得答案．解答：解：由f（x）=xcosx，得y′=cosx﹣xsinx，∴y′|x=π=﹣1．则函数f（x）=xcosx在点（π，﹣π）处的切线方程是y+π=﹣（x﹣π），即y=﹣x．故答案为：y=﹣x．点评：本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．13．已知是R上的减函数，则a的取值范围是．考点：对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的性质．专题：计算题．分析：由函数f（x）为单调递减函数可得，g（x）=（3a﹣1）x+4a在（﹣∞，1]，函数h（x）=log a x在（1，+∞）单调递减，且g（1）≥h（1），代入解不等式可求a的范围解答：解：由函数f（x）为单调递减函数可得，g（x）=（3a﹣1）x+4a在（﹣∞，1]，函数h（x）=log a x在（1，+∞）单调递减，且g（1）≥h（1）∴∴故答案为：点评：本题主要考查了分段函数的单调性的应用，解题的关键主要应用一次函数与对数函数的单调性，要注意在端点值1处的处理．14．定义在（0，3）上的函数f（x）的图象如图所示=（f（x），0），=（cosx，0），那么不等式•＜0的解集是（0，1）∪（，3）．考点：平面向量的综合题．专题：平面向量及应用．分析：由已知得x∈（0，1）时f（x）＜0，cosx＞0；x∈时，cosx≥0，f（x）≥0；x∈（，3）时，f（x）＞0，cosx＜0．由此能求出=f（x）cosx＜0的解集．解答：解：∵（0，3）上的函数f（x）的图象如图所示，=（f（x），0），=（cosx，0），∴x∈（0，1）时f（x）＜0，cosx＞0；x∈时，cosx≥0，f（x）≥0；x∈（，3）时，f（x）＞0，cosx＜0，∴=f（x）cosx＜0的解集是（0，1）∪（，3）．故答案为：（0，1）∪（，3）．点评：本题考查不等式的解集的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦函数性质的合理运用．15．已知函数f（x）=xlnx+x2，且x0是函数f（x）的极值点．给出以下几个问题：①0＜x0＜；②x0＞；③f（x0）+x0＜0；④f（x0）+x0＞0其中正确的是①③．（填出所有正确的序号）考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：求导数，利用零点存在定理，可判断①②；f（x0）+x0=x0lnx0+x02+x0=x0（lnx0+x0+1）=﹣x0＜0，可判断③④．解答：解：∵函数f（x）=xlnx+x2，（x＞0）∴f′（x）=lnx+1+2x，∴f′（）=＞0，∵x→0，f′（x）→﹣∞，∴0＜x0＜，即①正确，②不正确；∵lnx0+1+2x0=0∴f（x0）+x0=x0lnx0+x02+x0=x0（lnx0+x0+1）=﹣x0＜0，即③正确，④不正确．故答案为：①③．点评：本题考查利用导数研究函数的极值，考查学生的计算能力，比较基础．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．设p：函数f（x）=x2﹣ax﹣1在区间上单调递减；q：函数y=ln（x2+ax+1）的定义域是R．如果p或q为真，p且q为假，求a的取值范围．考点：复合的真假．专题：简易逻辑．分析：首先，判断p和q的真假，然后，结合条件：p或q为真，p且q为假，得到两个中，必有一个为假，一个为真，最后，求解得到结论．解答：解：p：函数f（x）=x2﹣ax﹣1在区间上单调递减，∴，∴a≥2，q：函数y=ln（x2+ax+1）的定义域是R，∴x2+ax+1＞0，∴△=a2﹣4＜0，解得：﹣2＜a＜2；∵p或q为真，p且q为假，∴两个中，必有一个为假，一个为真，当p为真，q为假时，有，解得：a≥2，即a∈17．已知向量，（1）当∥时，求2cos2x﹣sin2x的值；（2）求在上的值域．考点：正弦函数的定义域和值域；三角函数的恒等变换及化简求值．专题：计算题．分析：（1）利用向量平行的坐标运算，同角三角函数间的关系，得到tanx的值，然后化简2cos2x ﹣sin2x即可（2）先表示出在=（sin2x+），再根据x的范围求出函数f（x）的最大值及最小值．解答：解：（1）∵∥，∴，∴，∴．（2）∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴函数f（x）的值域为．点评：本题主要考查平面向量的坐标运算．考查平面向量时经常和三角函数放到一起做小综合题．是2015届高考的热点问题．18．2014年国庆长假期间，各旅游景区人数发生“井喷”现象，给旅游区的管理提出了严峻的考验，国庆后，某旅游区管理部门对该区景点进一步改造升级，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值y万元与投入x万元之间满足：y=x﹣ax2﹣ln，x∈（1，t]，当x=10时，y=9.2．（1）求y=f（x）的解析式；（2）求旅游增加值y取得最大值时对应的x值．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数解析式的求解及常用方法．专题：计算题；应用题；导数的综合应用．分析：（1）由题意可知×10﹣a×102﹣ln 1=9.2，从而求出a的值，代入确定f（x）=x﹣﹣ln （x∈（1，t]）；（2）求导，由导数确定函数的单调性，从而求最值．解答：解：（1）∵当x=10时，y=9.2，即×10﹣a×102﹣ln 1=9.2，解得a=．∴f（x）=x﹣﹣ln ．（x∈（1，t]）（2）对f（x）求导得．令f′（x）=0，解得x=50或x=1（舍去）．当x∈（1，50）时，f′（x）＞0，∴f（x）在（1，50）上是增函数；当x∈（50，+∞）时，f′（x）＜0，∴f（x）在（50，+∞）上是减函数．∴当t＞50时，当x∈（1，50）时，f′（x）＞0，f（x）在（1，50）上是增函数；当x∈（50，t]时，f′（x）＜0，f（x）在（50，t]上是减函数．∴当x=50时，y取得最大值；当t≤50时，当x∈（1，t）时，f′（x）＞0，f（x）在（1，t）上是增函数，∴当x=t时，y取得最大值．点评：本题考查了学生将实际问题转化为数学问题的能力及导数的综合应用，同时考查了分类讨论的数学思想，属于难题．19．在ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，sin2C+sinAsinB=sin2A+sin2B（1）求角C的大小；（2）若c=2，且sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．考点：余弦定理的应用；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）原式可化简为a2+b2﹣c2=ab，由余弦定理知cosC==，即可求得C=；（2）化简可得sinBcosA=2sinAcosA，分cosA=0或者cosA≠0讨论，由正弦定理、余弦定理和三角形面积公式即可得解．解答：解（1）已知等式sin2C+sinAsinB=sin2A+sin2B，利用正弦定理化简得：c2+ab=a2+b2，即a2+b2﹣c2=ab，∴cosC==，又0＜C＜π，∴C=；（2）∵sinC+sin（B﹣A）=sin（B+A）+sin（B﹣A）=2sin2A，∴sinBcosA=2sinAcosA，当cosA=0，即A=，此时b=，S△ABC==；当cosA≠0，得到sinB=2sinA，利用正弦定理得：b=2a，由余弦定理知c2=a2+b2﹣2abcosC，代入b=2a，c=2整理可得，即有a=．此时S△ABC==．点评：本题主要考察了正弦定理、余弦定理和三角形面积公式的综合应用，属于中档题．20．已知函数f（x）定义域是{x|x≠，k∈Z，x∈R}，且f（x）+f（2﹣x）=0，f（x+1）=﹣，当＜x＜1时，f（x）=3x．（1）证明：f（x）为奇函数；（2）求f（x）在上的表达式；（3）是否存在正整数k，使得时，log3f（x）＞x2﹣kx﹣2k有解，若存在求出k的值，若不存在说明理由．考点：其他不等式的解法；函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由f（x+1）=﹣，可求得f（x）的周期为2，再由f（x）+f（2﹣x）=0可证f（x）+f（﹣x）=0，f（x）为奇函数；（2）﹣1＜x＜﹣时，＜﹣x＜1，利用f（﹣x）=3﹣x及f（x）=﹣f（﹣x），即可求得f（x）在上的表达式；（3）任取x∈（2k+，2k+1），则x﹣2k∈，利用，可得，从而可知不存在这样的k∈N+．解答：（1）证明：f（x+2）=f（x+1+1）=﹣=f（x），所以f（x）的周期为2…由f（x）+f（2﹣x）=0，得f（x）+f（﹣x）=0，所以f（x）为奇函数．…（2）解：﹣1＜x＜﹣时，＜﹣x＜1，则f（﹣x）=3﹣x…因为f（x）=﹣f（﹣x），所以当时，f（x）=3﹣x…（3）解：任取x∈（2k+，2k+1），则x﹣2k∈，所以f（x）=f（x﹣2k）=3x﹣2k…，．∴，∴．所以不存在这样的k∈N+…点评：本题考查函数的周期性与奇偶性的判定，考查函数解析式的求法及解不等式的能力，属于难题．21．已知函数f（x）=ln（x+1）+mx（m∈R）．（Ⅰ）当x=1时，函数f（x）取得极大值，求实数m的值；（Ⅱ）已知结论：若函数f（x）=ln（x+1）+mx（m∈R）在区间（a，b）内存在导数，则存在x0∈（a，b），使得f′（x0）=．试用这个结论证明：若函数g（x）=（x﹣x1）+f（x1），（其中x2＞x1＞﹣1），则对任意x∈（x1，x2），都有f（x）＞g（x）；（Ⅲ）已知正数λ1，λ2满足λ1+λ2=1，求证：对任意的实数x1，x2，若x2＞x1＞﹣1时，都有f（λ1x1+λ2x2）＞λ1f（x1）+λ2f（x2）．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求出原函数的导函数，由f′（1）=0求出m值，再把m值代入原函数，验证原函数在x=1时取得极大值；（Ⅱ）构造辅助函数h（x）=f（x）﹣g（x），求导后得到．由已知函数f（x）在区间（x1，x2）上可导，则存在x0∈（x1，x2）使得．又，则=，然后由x在（x1，x0），（x0，x2）内h′（x）的符号判断其单调性，从而说明对任意x∈（x1，x2），都有f（x）＞g（x）；（Ⅲ）根据已知条件利用作差法得到λ1x1+λ2x2∈（x1，x2），然后结合（Ⅱ）的结论得答案．解答：（Ⅰ）解：由题设，函数的定义域为（﹣1，+∞），且，∵当x=1时，函数f（x）取得极大值，∴f′（1）=0，得，此时，当x∈（﹣1，1）时，f′（x）＞0，函数f（x）在区间（﹣1，1）上单调递增；当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，函数f（x）在区间（1，+∞）上单调递减．∴函数f（x）在x=1处取得极大值时，；（Ⅱ）证明：令h（x）=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣（x﹣x1）﹣f（x1），则．∵函数f（x）在区间（x1，x2）上可导，则根据结论可知：存在x0∈（x1，x2），使得．又，∴=，∴当x∈（x1，x0）时，h′（x）＞0，从而h（x）单调递增，h（x）＞h（x1）=0；当x∈（x0，x2）时，h′（x）＜0，从而h（x）单调递减，h（x）＞h（x2）=0；故对任意x∈（x1，x2），都有f（x）＞g（x）；（Ⅲ）证明：∵λ1+λ2=1，且λ1＞0，λ2＞0，x2＞x1＞﹣1，∴λ1x1+λ2x2﹣x1=x1（λ1﹣1）+λ2x2=λ2（x2﹣x1）＞0，∴λ1x1+λ2x2＞x1，同理λ1x1+λ2x2＜x2，∴λ1x1+λ2x2∈（x1，x2）．由（Ⅱ）知对任意x∈（x1，x2），都有f（x）＞g（x），从而f（λ1x1+λ2x2）＞=λ1f（x1）+λ2f（x2）．点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，考查了学生的推理论证能力和逻辑思维能力，构造函数并由函数的导函数的符号判断函数在不同区间上的单调性是解答该题的关键，是难度较大的题目．。
湖北省襄阳市高一上学期数学期中考试试卷
湖北省襄阳市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分） (2017高二下·廊坊期末) 已知集合A={1，3，5，7}，B={x|（2x﹣1）（x﹣5）＞0}，则A∩（∁RB）（）A . {1，3}B . {1，3，5}C . {3，5}D . {3，5，7}2. （1分） (2018高一上·上饶月考) 与函数是同一个函数的是（）A .B .C .D .3. （1分）若幂函数的图像经过点，则它在A点处的切线方程是（）A .B .C .D .4. （1分）已知集合M={(x，y)|y=f(x)}，若对于任意，存在，使得成立，则称集合M是“集合”. 给出下列4个集合：① M={(x，y)|y=} ② M={(x，y)|y=ex－2}③ M={(x，y)|y=cosx} ④ M={(x，y)|y=lnx}其中所有“集合”的序号是（）A . ②③B . ③④C . ①②④D . ①③④5. （1分） (2019高一上·长春期中) 已知幂函数的图象过点，则此幂函数（）A . 过点B . 是奇函数C . 过点D . 在上单调递增6. （1分）若函数满足，则=（）A .B .C .D . 或7. （1分）已知函数满足：①定义域为R；②，有；③当时，．记．根据以上信息，可以得到函数的零点个数为（）A . 15B . 10C . 9D . 88. （1分） (2017高一上·吉林月考) 已知集合满足，则集合的个数为（）A . 2B . 4C . 3D . 59. （1分）函数的值域是（）A . RB .C .D .10. （1分）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A .B .C .D .11. （1分） (2016高一上·厦门期中) 函数y=xln|x|的大致图象是（）A .B .C .D .12. （1分）函数f（x）在定义域R内可导，f（x）=f（2﹣x），当x∈（1，+∞）时，（x﹣1）f′（x）＜0，设a=f（log32），b=f（log52），c=f（log25），则（）A . c＜a＜bB . c＜b＜aC . a＜b＜cD . b＜a＜c二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·连云港期中) 函数的定义域为________．14. （1分） (2018高一上·浙江期中) 若，则 ________； ________15. （1分）已知x∈[0，1]，则函数y= 的值域是________．16. （1分） (2016高一上·海安期中) 已知偶函数f（x）在[1，4]上是单调增函数，则f（﹣π）________ ．（填“＞”或“＜”或“=”）三、解答题 (共6题；共12分)17. （2分） (2017高一上·沙坪坝期中) 已知实数a＞0，集合，集合B={x||2x﹣1|＞5}．（1）求集合A、B；（2）若A∩B≠∅，求a的取值范围．18. （2分） (2016高一上·宁县期中) 解答题。
2017-2018学年湖北省襄阳市四校(襄州一中、枣阳一中、一中、曾都一中)联考高三(上)期中数学卷(理科)
2017-2018学年湖北省襄阳市四校（襄州一中、枣阳一中、一中、曾都一中）联考高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）命题“∃x0≤0，使得”的否定是（）A．∀x＞0，x2＜0 B．C．∀x≤0，x2＜0 D．2．（5分）设命题p：∃m∈R，使是幂函数，且在（0，+∞）上单调递减；命题q：∀x∈（2，+∞），x2＞2x，则下列命题为真的是（）A．p∧（¬q）B．（¬p）∧q C．p∧q D．（¬p）∨q3．（5分）下列函数中，既是偶函数，又在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=ln|x﹣1|B．y=x2﹣|x|C． D．y=e x+e﹣x4．（5分）函数y=a x（a＞0且a≠1）与函数y=（a﹣1）x2﹣2x﹣1在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．5．（5分）已知函数f（x）=f'（1）x2+x+2，则（）A．B．C．D．6．（5分）等差数列{a n}中，已知|a7|=|a12|且公差d＞0，则其前n项的和S n取得最小值时n的值为（）A．7 B．8 C．9 D．107．（5分）已知g（x）=[x]，其中[x]表示不超过实数x的最大整数，x0是函数的零点，则g（x0）等于（）A．1 B．2 C．3 D．48．（5分）点G为△ABC的重心（三边中线的交点）．设，则等于（）A． B．C．D．9．（5分）“a=2”是“∀∈（0，+∞），ax+”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．（5分）已知函数的部分图象如图所示，f（x）的图象与x轴切于N点，则下列选项判断错误的是（）A．B．C．D．|MN|=π11．（5分）设f（x）=|ax+b|+|cx+d|（x∈R），g（x）=|ax+b|﹣|cx+d|（x∈R）且都满足，则下列说法错误的是（）A．f（x）有最小值而无最大值B．当|a|＞|c|时，g（x）有最小值而无最大值C．当|a|＜|c|时，g（x）有最小值而无最大值D．当|a|=|c|时，g（x）既有最小值又有最大值12．（5分）如图，直线y=ax+2与曲线y=f（x）交于A、B两点，其中A是切点，记h（x）=，g（x）=f（x）﹣ax，则下列判断正确的是（）A．h（x）只有一个极值点B．h（x）有两个极值点，且极小值点小于极大值点C．g（x）的极小值点小于极大值点，且极小值为﹣2D．g（x）的极小值点大于极大值点，且极大值为2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知集合A={1，2a}，B={a，b}，若A∩B={}，则A∪B=．14．（5分）已知向量，且，则=．15．（5分）若函数在区间（﹣2，2）上有两个零点，则实数a的取值范围为．16．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若，且a=2，则△ABC的面积的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知命题P：函数的定义域为R；命题q：∃x ∈R，使不等式a＞e2x﹣e x成立；命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．18．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，其中a2=﹣2，S6=6．（1）求数列{a n}的通项；（2）求数列{|a n|}的前n项和为T n．19．（12分）设函数．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）若f（α）=﹣1，且，求的值．20．（12分）已知函数f（x）=a（x+lnx）（a＞0），g（x）=x2．（1）若f（x）的图象在x=1处的切线恰好也是g（x）图象的切线．求实数a的值；（2）对于区间[1，2]上的任意两个不相等的实数x1，x2且x1＜x2，都有f（x2）﹣f（x1）＜g（x2）﹣g（x1）成立．试求实数a的取值范围．21．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，，且．（1）试判断△ABC的形状；（2）若，求的取值范围．22．（12分）设f（x）=e x（e x﹣ax﹣1）且f（x）≥0恒成立．（1）求实数a的值；（2）证明：f（x）存在唯一的极大值点x0，且．2017-2018学年湖北省襄阳市四校（襄州一中、枣阳一中、一中、曾都一中）联考高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）命题“∃x0≤0，使得”的否定是（）A．∀x＞0，x2＜0 B．C．∀x≤0，x2＜0 D．【解答】解：∵命题“∃x0≤0，使得”是一个特称命题∴命题“∃x0≤0，使得”的否定是“∀x≤0，x2＜0”故选C．2．（5分）设命题p：∃m∈R，使是幂函数，且在（0，+∞）上单调递减；命题q：∀x∈（2，+∞），x2＞2x，则下列命题为真的是（）A．p∧（¬q）B．（¬p）∧q C．p∧q D．（¬p）∨q【解答】解：由m﹣1=1，解得：m=2，故f（x）=，在（0，+∞）上单调递减；故命题p是真命题；令x=4，则x2=2x；故命题q是假命题；故p∧（￢q）是真命题，故选：A．3．（5分）下列函数中，既是偶函数，又在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=ln|x﹣1|B．y=x2﹣|x|C． D．y=e x+e﹣x【解答】解：函数y=ln|x﹣1|是非奇非偶函数，不满足条件；函数y=x2﹣|x|是偶函数，在（0，]是单调递减，在[，+∞）上单调递增，不满足条件；函数是偶函数，在（0，+∞）上，≥0不恒成立，故不满足条件；函数y=e x+e﹣x是偶函数，在（0，+∞）上单调递增，满足条件，故选：D4．（5分）函数y=a x（a＞0且a≠1）与函数y=（a﹣1）x2﹣2x﹣1在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：若0＜a＜1，则指数函数y=a x是减函数，二次函数y=（a﹣1）x2﹣2x﹣1开口向下，对称轴为x=＜0，排除D；若a＞1，则指数函数y=a x是增函数，二次函数y=（a﹣1）x2﹣2x﹣1开口向上，对称轴为x=＞0，排除B；又二次函数y=（a﹣1）x2﹣2x﹣1与y轴交点为（0，﹣1），排除A；故选C．5．（5分）已知函数f（x）=f'（1）x2+x+2，则（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）=f'（1）x2+x+2，∴f′（x）=2f'（1）x+1，∴f′（1）=2f'（1）+1，∴f′（1）=﹣1，∴f（x）=﹣x2+x+2，∴=═（﹣x3+x2+2x）=，故选B．6．（5分）等差数列{a n}中，已知|a7|=|a12|且公差d＞0，则其前n项的和S n取得最小值时n的值为（）A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：∵等差数列{a n}中，|a7|=|a12|且公差d＞0，∴|a1+6d|=|a1+12d|，∴a1=﹣9d＜0，∴S n=na1+==（n﹣）2﹣．∴其前n项的和S n取得最小值时n的值为9．故选：C．7．（5分）已知g（x）=[x]，其中[x]表示不超过实数x的最大整数，x0是函数的零点，则g（x0）等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解；f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，则x0是（2，3）上的一个值，∴g（x0）=[x0]=2故选B．8．（5分）点G为△ABC的重心（三边中线的交点）．设，则等于（）A． B．C．D．【解答】解：如图所示：点G为△ABC的重心（三边中线的交点）．则：，设，则：，，=．故选：B．，9．（5分）“a=2”是“∀∈（0，+∞），ax+”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：“∀∈（0，+∞），ax+”⇔“∀∈（0，+∞），a≥”⇔“a≥2”，故“a=2”是“∀∈（0，+∞），ax+”的充分不必要条件，故选：A10．（5分）已知函数的部分图象如图所示，f（x）的图象与x轴切于N点，则下列选项判断错误的是（）A．B．C．D．|MN|=π【解答】解：由函数的部分图象知，1+ω=2，解得ω=1，∴f（x）=cos（x﹣）+1；当x=时，f（x）=2，为最大值，∴f（x）的图象关于直线x=对称，有f（﹣x）=f（+x），∴A正确；由于f（x）+f（﹣x）=cos（x﹣）+1+[cos（﹣x﹣）+1]=2+cos（x﹣）+sinx=2+cosx+sinx=2+sin（x+）≠2，∴B错误；由于f（）=cos（﹣）+1=cos+1=1，∴C正确；由于|MN|=T=×2π=π，∴D正确．故选：B．11．（5分）设f（x）=|ax+b|+|cx+d|（x∈R），g（x）=|ax+b|﹣|cx+d|（x∈R）且都满足，则下列说法错误的是（）A．f（x）有最小值而无最大值B．当|a|＞|c|时，g（x）有最小值而无最大值C．当|a|＜|c|时，g（x）有最小值而无最大值D．当|a|=|c|时，g（x）既有最小值又有最大值【解答】解：∵f（x）=|ax+b|+|cx+d|（x∈R），g（x）=|ax+b|﹣|cx+d|（x∈R）且都满足，不妨令a，b均为正，则由ax+b=0得：x=﹣，由cx+d=0得：x=﹣，则当x=﹣，或x=﹣时，函数f（x）有最小值而无最大值，故A正确；当|a|＞|c|时，g（x）有最小值而无最大值，故B正确；当|a|＜|c|时，g（x）有最大值而无最小值，故C错误；当|a|=|c|时，g（x）既有最小值又有最大值，故D正确；故选：C．12．（5分）如图，直线y=ax+2与曲线y=f（x）交于A、B两点，其中A是切点，记h（x）=，g（x）=f（x）﹣ax，则下列判断正确的是（）A．h（x）只有一个极值点B．h（x）有两个极值点，且极小值点小于极大值点C．g（x）的极小值点小于极大值点，且极小值为﹣2D．g（x）的极小值点大于极大值点，且极大值为2【解答】解：∵直线y=ax+2与曲线y=f（x）交于A、B两点，∴ax+2=f（x）有两个解，设f（x）的极大值点为m，∴f′（m）=a，x＜m，f′（x）＞a，x＞m，f′（x）＜a．g（x）=f（x）﹣ax，g′（x）=f′（x）﹣a，∴g′（m）=f′（m）﹣m，∴g′（m）=0，x＞m，g′（x）＜0，x＜m，g′（x）＞0，∴x=m是函数的极大值点，且g（m）=f（m）﹣am=2，同理g（x）有极小值，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知集合A={1，2a}，B={a，b}，若A∩B={}，则A∪B={﹣1，，1} ．【解答】解：由A∩B={}得，2a=⇒a=﹣1，b=，∴A={1，}，B={﹣1，}，∴A∪B={1，﹣1，}故答案为：{﹣1，，1}．14．（5分）已知向量，且，则=．【解答】解：向量，且，∴6m=﹣2×3，解得m=﹣1，∴﹣=（6，﹣2）﹣（3，﹣1）=（3，﹣1），∴|﹣|=，故答案为：．15．（5分）若函数在区间（﹣2，2）上有两个零点，则实数a的取值范围为[0，1+ln2）．【解答】解：当x≤0时，y=x2﹣a≥﹣a，函数是减函数，x＞0时，y=x﹣a+lnx是增函数，函数在区间（﹣2，2）上有两个零点，可知分段函数，两个区间各有一个零点，可得，解得a∈[0，1+ln2）．故答案为：[0，1+ln2）．16．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若，且a=2，则△ABC的面积的最大值为+1．【解答】解：△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若，利用正弦定理：，即：，所以：，且a=2．则：sinA=cosA．解得：A=．利用余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA，，整理得：bc，=，故三角形面积的最大值为：．故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知命题P：函数的定义域为R；命题q：∃x ∈R，使不等式a＞e2x﹣e x成立；命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．【解答】解：若命题p为真命题，则在x∈R恒成立，当a=0时显然不成立，当a≠0时，；若命题q为真命题，则，由命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题知p，q一真一假，若p真q假，则，无解，若p假q真，则，综上所述，．18．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，其中a2=﹣2，S6=6．（1）求数列{a n}的通项；（2）求数列{|a n|}的前n项和为T n．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由已知得：，∴a n=﹣4+（n﹣1）×2=2n﹣6；（2），当n＜3时，a n＜0，此时，当n≥3时，a n≥0，此时T n=﹣a1﹣a2+a3+a4+…+a n=，综上：．19．（12分）设函数．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）若f（α）=﹣1，且，求的值．【解答】解：（1）∵，∴f（x）的最小正周期为．由，得，k∈Z．∴f（x）的单调递增区间为；（2）由，得，∵，∴，∴．∴==．20．（12分）已知函数f（x）=a（x+lnx）（a＞0），g（x）=x2．（1）若f（x）的图象在x=1处的切线恰好也是g（x）图象的切线．求实数a的值；（2）对于区间[1，2]上的任意两个不相等的实数x1，x2且x1＜x2，都有f（x2）﹣f（x1）＜g（x2）﹣g（x1）成立．试求实数a的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=a（x+lnx）（a＞0），，∴x=1，f'（1）=2a，切点为（1，a），∴切线方程为y﹣a=2a（x﹣1），即y=2ax﹣a，又联立，消去y，可得x2﹣2ax+a=0，△=4a2﹣4a=0，∴a=1；（2）由条件可知：f（x2）﹣g（x2）＜f（x1）﹣g（x1）（x1＜x2），设F（x）=f（x）﹣g（x），即F（x）=a（x+lnx）﹣x2，∴F（x）在[1，2]上单调递减，∴在[1，2]上恒成立，即在[1，2]上恒成立，∵，∴a≤1，又由条件知a＞0，0＜a≤1从而即为所求．21．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，，且．（1）试判断△ABC的形状；（2）若，求的取值范围．【解答】解：（1）由条件及正弦定理，得：（sinC﹣sin2A）sinB=（sinC﹣sinB）sin2A，即sinCsinB﹣sin2AsinB=sinCsin2A﹣sinBsin2A，∴sinCsinB=sinCsin2A，又sinC≠0，∴sinB=sin2A，∴B=2A，或B+2A=π，①当B=2A时，∵，∴B+A=3A＞π导出矛盾，则B=2A应舍去．②当B+2A=π时，又A+B+C=π，∴A=C合理，综上判断△ABC为等腰三角形；（2）在等腰△ABC中，取AC的中点D，由得|BD|=3，又由（1）知，则=．22．（12分）设f（x）=e x（e x﹣ax﹣1）且f（x）≥0恒成立．（1）求实数a的值；（2）证明：f（x）存在唯一的极大值点x0，且．【解答】（1）解：f（x）=e x（e x﹣ax﹣1）≥0，因为e x＞0，所以e x﹣ax﹣1≥0恒成立，令φ（x）=e x﹣ax﹣1，x∈R，问题等价φ（x）≥0恒成立，∴φ'（x）=e x﹣a，当a≤0时，φ（x）在x∈R单调递增，又φ（0）=0当x∈（﹣∞，0）时，φ（x）＜0矛盾，当a＞0时，φ（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）单调递增，∴φ（x）≥0恒成立，等价为φ（lna）=e lna﹣alna﹣1≥0，即a﹣alna﹣1≥0，又令g（a）=a﹣alna﹣1，（a＞0），g'（a）=1﹣lna﹣1=﹣lna，∴g（a）在（0，1）单调递增，在（1，+∞）单调递减，而g（1）=0，所以不等式a﹣alna﹣1≥0的解为a=1，综上a=1．（2）证明：f'（x）=e x（2e x﹣x﹣2），令h（x）=2e x﹣x﹣2，h'（x）=2e x﹣1，所以h（x）在单调递减，在单调递增，∵由零点存在定理及h（x）的单调性知，方程h（x）=0在有唯一根，设为x0且，从而h（x）有两个零点x0和0，所以f（x）在（﹣∞，x0）单调递增，在（x0，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增，从而f（x）存在唯一的极大值点x0即证，由得，∴取等不成立，所以得证，又∵在（﹣∞，x0）单调递增所以得证，从而且成立．。
【全国百强校】湖北省襄阳四中2017-2018学年高一上学期衔接考试数学试题.
襄阳四中高一新生入学数学测试题一、选择题：(每小题5分，共60分)1. ） A.2x ≠ B. 0x > C.2x > D.02x <<2.若212x mx k ++是一个完全平方式，则k 等于（ ）A.2m B. 214m C.213m D.2116m3.不论a ，b 为何实数，22248a b a b +--+的值（ ）A.总是正数B.总是负数C.可以是零D.可以是正数也可以是负数 4.满足不等式－2＋x －x 2＜0的x 范围为（ ）A.无解B.全体实数C. x<－1或x> 2D.-1<x<2 5.多项式22215x xy y --的一个因式为（ ）A. 25x y -B. 3x y -C.3x y +D.5x y - 6.函数y ＝2(x －1)2＋2是将函数y ＝2x 2（ ）A.向左平移1个单位、再向上平移2个单位得到的B.向右平移2个单位、再向上平移1个单位得到的C.向下平移2个单位、再向右平移1个单位得到的D.向上平移2个单位、再向右平移1个单位得到的7.方程2230x k -+=的根的情况是（ ）A.有一个实数根B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根D.没有实数根8.若关于x 的方程mx 2＋ (2m ＋1)x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A.m ＜14 B. m ＞－14 C.m ＜14，且m ≠0 D.m ＞－14，且m ≠0 9.在同一直坐标系中，一次函数1y ax =+与二次函数2y x a =+的图象可能是（ ）10.不等式ax 2+5x+c ＞0的解为＜x ＜ ，则a ，c 的值为（ ）A.a=6，c=1B. a=﹣6，c=﹣1C.a=1，c=6D.a=﹣1，c=﹣611．已知x ，y ，z 满足x+y+z=6，xy+yz+zx=211，则222z y x ++的值为（ ）A. 5B. 3C.7D.无法确定 12.若0152=--x x ，则331x x -的值为 （ ） ．A.7311+B.5214+C.140D.110二、填空题：（每小题5分，共20分）＝ ；14.满足不等式223230x x x ⎧-<⎪⎨--≥⎪⎩的x 的范围为_________________．15.若b =a b +的值为________________．16.已知不等式2kx 2+kx+ >0对一切实数x 都成立，则实数k 的取值范围是________． 三、解答题：（共6题,70分）17.（12分） 解方程组 (1)3,10;x y xy +=⎧⎨=-⎩ (2) 22440,220.x y x y ⎧+-=⎨--=⎩18.（12分）已知不等式x 2+bx+c ＞0的解集为{x|x ＞2或x ＜1} （1）求b 和c 的值； （2）不等式cx 2+bx+1≤0的解集．19.（12分）根据下列条件，求对应二次函数的解析式．（1）图象经过点(1，－2)，(0，－3)，(－1，－6)； （2）当x ＝3时，函数有最小值5，且经过点(1，11)；（3）函数图象与x 轴交于两点(1－2，0)和(1＋2，0)，并与y 轴交于(0，－2)．20.（12分）若x 1和x 2分别是一元二次方程x 2＋x －3＝0的两根．（1）求| x 1－x 2|的值； （2）求221211x x +的值； （3）x 13＋x 23．21. （12分）某种产品的成本是120元/件，试销阶段每件产品的售价x （元）与产品的日销售量y （件）之间关系如下表所示：应定为多少元？此时每天的销售利润是多少？22.（10分）解关于x 的不等式 (1）0)2()5)(4(32<-++x x x (2)01)1(2<++-x a ax ．1. ） A.2x ≠ B. 0x > C.2x > D.02x <<2.若212x mx k ++是一个完全平方式，则k 等于（ ）A.2m B. 214m C.213m D.2116m3.不论a ，b 为何实数，22248a b a b +--+的值（ ）A.总是正数B.总是负数C.可以是零 （D ）可以是正数也可以是负数 4.如果a ＜b ＜0，那么下列不等式成立的是（ ） A.B. ab ＜b2C.﹣ab ＜﹣a2D.5.多项式22215x xy y --的一个因式为（ ） A. 25x y - B. 3x y - C.3x y + D.5x y - 6.函数y ＝2(x －1)2＋2是将函数y ＝2x 2（ ）A.向左平移1个单位、再向上平移2个单位得到的B.向右平移2个单位、再向上平移1个单位得到的C.向下平移2个单位、再向右平移1个单位得到的D.向上平移2个单位、再向右平移1个单位得到的7.方程2230x k -+=的根的情况是（ ）A.有一个实数根B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根D.没有实数根8..若关于x 的方程mx 2＋ (2m ＋1)x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A.m ＜14 B. m ＞－14 C.m ＜14，且m ≠0 D.m ＞－14，且m ≠0 9.在同一直坐标系中，一次函数1y ax =+与二次函数2y x a =+的图象可能是（ ）10.不等式ax 2+5x+c ＞0的解为＜x ＜ ，则a ，c 的值为（ ）A.a=6，c=1B. a=﹣6，c=﹣1C.a=1，c=6D.a=﹣1，c=﹣611．已知x ，y ，z 满足x+y+z=6，xy+yz+zx=211，则222z y x ++的值为（ ） A. 5 B. 3 C.7 D.无法确定 12.若0152=+-x x ，则331xx +的值为 （ ） ． A.7311+ B.5214+ C.1 D.110＝ ；14.满足不等式223230x x x ⎧-<⎪⎨--≥⎪⎩的x 的范围为_________________．15.若b =a b +的值为________________．16.已知不等式2kx 2+kx+ ≥0对一切实数x 都成立，则实数k 的取值范围是________． 【答案】[0，4]17. 解方程组 22440,220.x y x y ⎧+-=⎨--=⎩【答案】 112,0x y =⎧⎨=⎩，220,1.x y =⎧⎨=-⎩18.已知不等式x 2+bx+c ＞0的解集为{x|x ＞2或x ＜1} （1）求b 和c 的值；（2）不等式cx 2+bx+1≤0的解集． 【答案】（1）b=﹣3； c=2 （2）19.根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式．（1）已知某二次函数的最大值为2，图像的顶点在直线y ＝x ＋1上，并且图象经过点（3，－1）； （2）已知二次函数的图象过点(－3，0)，(1，0)，且顶点到x 轴的距离等于2； （3）已知二次函数的图象过点(－1，－22)，(0，－8)，(2，8)．【答案】（1）y ＝－2x 2＋8x －7． （2） y ＝－12(x ＋1)2＋2，或y ＝12(x ＋1)2－2． （3）y ＝－2x 2＋12x －8．20.若x 1和x 2分别是一元二次方程2x 2＋5x －3＝0的两根．（1）求| x 1－x 2|的值； （2）求221211x x +的值； （3）x 13＋x 23．【答案】∵x 1和x 2分别是一元二次方程2x 2＋5x －3＝0的两根， ∴1252x x +=-，1232x x =-．（1）∵| x 1－x 2|2＝x 12+ x 22－2 x 1x 2＝(x 1＋x 2)2－4 x 1x 2＝253()4()22--⨯-＝254＋6＝494， ∴| x 1－x 2|＝72．（2）22221212122222221212125325()2()3()2113722439()9()24x x x x x x x x x x x x --⨯-+++-+=====⋅-． （3）x 13＋x 23＝(x 1＋x 2)( x 12－x 1x 2＋x 22)＝(x 1＋x 2)[ ( x 1＋x 2) 2－3x 1x 2] ＝(－52)×[(－52)2－3×(32-)]＝－2158．21. 某种产品的成本是120元/件，试销阶段每件产品的售价x （元）与产品的日销售量y （件）之间关系如下表所示：应定为多少元？此时每天的销售利润是多少？解：由于y 是x 的一次函数，于是，设y ＝kx ＋（B ），将x ＝130，y ＝70；x ＝150，y ＝50代入方程，有70130,50150,k b k b =+⎧⎨=+⎩解得 k ＝－1，b ＝200．∴ y ＝－x ＋200．设每天的利润为z （元），则z ＝(－x +200)(x －120)＝－x 2＋320x －24000＝－(x －160)2＋1600， ∴当x ＝160时，z 取最大值1600．答：当售价为160元/件时，每天的利润最大，为1600元．22. (1)（x+4）（x+5）2（2﹣x ）3＜0；(2)x2﹣（a+1）x+a＜0．【答案】(1){x|x＜﹣4或x＞2且x≠﹣5}(2)不等式变形为（x﹣a）（x﹣1）＜0，当a=1时不等式的解集为∅；当a＞1时，不等式的解集为（1，a）；当A＜1时，不等式的解集为（a，1）．。
2017-2018学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析
2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．集合A={1，2}的非空子集个数为（）A．4 B．2 C．1 D．32．设集合A={x|x＜3}，B={x|2x＞4}，则A∩B=（）A．∅B．{x|0＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|2＜x＜3}3．已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则sinα的值等于（）A．﹣B．C．D．﹣4．周长为9，圆心角为1rad的扇形面积为（）A．B．C．πD．25．与函数f（x）=|x|表示同一函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=（）2D．f（x）=6．下列函数既是奇函数，又在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x﹣1B．y=x2C．y=lgx D．y=x37．已知函数f（x）=的图象如图所示，则a+b+c=（）A．B．C．3 D．8．已知函数y=f（x）与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，若g（a）=1，则实数a的值为（）A．﹣e B．C．D．ex+x 的零点依次为a，b，c，则下9．已知三个函数f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=log2列结论正确的是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b10．设函数f（x）定义在实数集R上，满足f（1+x）=f（1﹣x），当x≥1时，f（x）=2x，则下列结论正确的是（）A．f（）＜f（2）＜f（）B．f（）＜f（2）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（2）D．f（2）＜f（）＜f（）11．已知函数f（x）定义在实数集R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，若实数aa）+f（log a）≤2f（﹣1），则a的取值范围是（）满足f（log2A．[2，+∞]∪（﹣∞，] B．（0，]∪[2，+∞）C．[，2] D．（0，]12．已知函数，则函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x轴的交点个数为（）A．3个B．2个C．0个D．4个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．f（x）=的定义域为．14．函数f（x）=a x﹣1﹣2恒过定点．15．函数f（x）=lg（﹣x2+2x）的单调递减区间是．16．已知tanα=，，则sinα﹣cosα= ．三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2≤x≤8}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．A）∩B；（1）求A∪B，（∁R（2）若A∩C=C，求a的取值范围．18．（12分）已知f（α）=+cos（2π﹣α）．（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，求+的值．19．（12分）已知函数f（x）=log2（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）若f（3m+1）＜f（m），求m的取值范围．20．（12分）已知函数g（x）=x2﹣（m﹣1）x+m﹣7．（1）若函数g（x）在[2，4]上具有单调性，求实数m的取值范围；（2）若在区间[﹣1，1]上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x﹣9图象上方，求实数m的取值范围．21．（12分）某化工厂生产的一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%．若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）22．（12分）已知f（x）=ln（e x+1）+ax是偶函数，g（x）=e x﹣be﹣x是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断g（x）的单调性（不要求证明）；（3）若不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．2017-2018学年高一（上）期中试卷（理科数学）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．集合A={1，2}的非空子集个数为（）A．4 B．2 C．1 D．3【考点】子集与真子集．【分析】若集合A中有n个元素，则集合A中有2n﹣1个真子集．【解答】解：集合{1，2}的子集的个数为22=4个，去掉空集，得到集合{1，2}的非空子集的个数为22﹣1=3个．故选：D．【点评】本题考查子集的概念和应用，解题时要熟记若集合A中有n个元素，则集合A中有2n个子集，有2n﹣1个真子集．2．设集合A={x|x＜3}，B={x|2x＞4}，则A∩B=（）A．∅B．{x|0＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|2＜x＜3}【考点】交集及其运算．【分析】求解指数不等式化简集合B，然后直接利用交集运算求解【解答】解：∵B={x|2x＞4}={x|x＞2}，又A={x|x＜3}，∴A∩B={x|2＜x＜3}，故选：D【点评】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式及指数不等式的解法，是基础的计算题．3．已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则sinα的值等于（）A．﹣B．C．D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由任意角的三角函数的定义可得x=﹣3，y=4，r=5，由此求得sinα=的值．【解答】解：∵已知角α的终边经过点P（﹣3，4），由任意角的三角函数的定义可得x=﹣3，y=4，r=5，∴sinα==，故选C．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，4．周长为9，圆心角为1rad的扇形面积为（）A．B．C．πD．2【考点】扇形面积公式．【分析】根据扇形的面积公式进行求解，即可得出结论．【解答】解：设扇形的半径为r，弧长为l，则l+2r=9，∵圆心角为1rad的弧长l=r，∴3r=9，则r=3，l=3，则对应的扇形的面积S=lr=×3=，故选A．【点评】本题主要考查扇形的面积计算，根据扇形的面积公式和弧长公式是解决本题的关键．5．与函数f（x）=|x|表示同一函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=（）2D．f（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，函数f（x）==|x|（x≠0），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域不同，所以不是同一函数；对于B，函数f（x）==|x|（x∈R），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；对于C，函数f（x）==x（x≥0），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域不同，对应关系也不同，所以不是同一函数；对于D，函数f（x）==x（x∈R），与函数f（x）=|x|（x∈R）的对应关系不同，所以不是同一函数．故选：B．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．6．下列函数既是奇函数，又在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x﹣1B．y=x2C．y=lgx D．y=x3【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．【解答】解：A．y=x﹣1为奇函数，在（0，+∞）上是减函数，不满足条件．B．y=x2是偶函数，当x＞0时，函数为增函数，不满足条件．C．y=lgx定义域为（0，+∞），函数为非奇非偶函数，不满足条件．D．y=x3是奇函数，在（﹣∞，+∞）上是增函数，满足条件．故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数奇偶性和单调性的性质．7．已知函数f（x）=的图象如图所示，则a+b+c=（）A．B．C．3 D．【考点】函数的图象．【分析】先由图象可求得直线的方程，又函数的图象过点（0，2），将其坐标代入可得c值，从而即可求得a+b+c的值．【解答】解：由图象可求得直线的方程为y=2x+2，（x+）的图象过点（0，2），又函数y=logc将其坐标代入可得c=，所以a+b+c=2+2+=．故选：B【点评】本题考查了函数图象的识别和应用，属于基础题．8．已知函数y=f（x）与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，若g（a）=1，则实数a的值为（）A．﹣e B．C．D．e【考点】指数函数的图象与性质．【分析】根据y=f（x）与y=e x的图象关于直线y=x对称，求出f（x），再根据y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，求出y=g（x），再列方程求a的值即可．【解答】解：函数y=f（x）与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，∴f（x）=lnx，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，∴y=﹣lnx，∴g（a）=﹣lna=1，a=．故选：C．【点评】本题考查了函数图象对称的应用问题，是基础题目．x+x 的零点依次为a，b，c，则下9．已知三个函数f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=log2列结论正确的是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据零点存在定理，分别求三个函数的零点，判断零点的范围，再判断函数的单调性，确定函数的零点的唯一性，从而得到结果．【解答】解：函数f（x）=2x+x，f（﹣1）=﹣1=﹣＜0，f（0）=1＞0，可知函数的零点a ＜0；令g（x）=x﹣3=0得，b=3；函数h（x）=logx+x=0，h（）=﹣1+=﹣＜0，h（1）=1＞0，2∴函数的零点满足＜c＜1，∵f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=logx+x在定义域上是增函数，2∴函数的零点是唯一的，则a＜c＜b，故选：B．【点评】本题考查的重点是函数的零点及个数的判断，基本初等函数的单调性的应用，解题的关键是利用零点存在定理，确定零点的值或范围．10．设函数f（x）定义在实数集R上，满足f（1+x）=f（1﹣x），当x≥1时，f（x）=2x，则下列结论正确的是（）A．f（）＜f（2）＜f（）B．f（）＜f（2）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（2）D．f（2）＜f（）＜f（）【考点】抽象函数及其应用．【分析】由已知得函数f（x）的图象关于直线x=1对称，⇒函数f（x）在（1，+∞）上递增，在（﹣∞，1）上递减，⇒f（）＜f（）＜f（0），及f（）＜f（）＜f（2）．【解答】解：函数f（x）定义在实数集R上，且满足f（1+x）=f（1﹣x），∴函数f（x）的图象关于直线x=1对称，∴f（2）=f（0）．又∵当x≥1时，f（x）=2x，∴函数f（x）在（1，+∞）上递增，在（﹣∞，1）上递减，∴f （）＜f （）＜f （0），及f （）＜f （）＜f （2）．故选：C ．【点评】本题考查了函数的对称性及单调性，属于中档题．11．已知函数f （x ）定义在实数集R 上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，若实数a满足f （log 2a ）+f （log a ）≤2f （﹣1），则a 的取值范围是（ ）A ．[2，+∞]∪（﹣∞，]B ．（0，]∪[2，+∞）C ．[，2]D ．（0，]【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由偶函数的性质将f （log 2a ）+f （log a ）≤2f （﹣1），化为：f （log 2a ）≤f （1），再由f （x ）的单调性列出不等式，根据对数函数的性质求出a 的取值范围．【解答】解：因为函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，所以f （log a ）=f （﹣log 2a ）=f （log 2a ），则f （log 2a ）+f （loga ）≤2f （﹣1），为：f （log 2a ）≤f （1）， 因为函数f （x ）在区间[0，+∞）上单调递减，所以|log 2a|≥1，解得0＜a ≤或a ≥2，则a 的取值范围是（0，]∪[2，+∞）故选：B ．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的应用，以及对数函数的性质，属于中档题．12．已知函数，则函数y=f[f （x ）]﹣1的图象与x 轴的交点个数为（ ） A ．3个 B ．2个 C ．0个 D ．4个【考点】函数的图象．【分析】函数y=f[f （x ）]﹣1的图象与x 轴的交点个数即为f[f （x ）]﹣1=0的解得个数，根据函数解析式的特点解得即可，【解答】解：y=f[f （x ）]﹣1=0，即f[f （x ）]=1，当f（x）+1=1时，即f（x）=0时，此时log2x=0，解得x=1，或x+1=0，解得x=﹣1，当log2f（x）=1时，即f（x）=2时，此时x+1=2，解得x=1（舍去），或log2x=2，解得x=4，综上所述函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x轴的交点个数为3个，故选：A．【点评】此题考查的是函数于函数图象交点个数的问题．在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、问题转化的思想．值得同学们体会反思．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．f（x）=的定义域为[﹣1，1）∪（1，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数f（x）的解析式，列出不等式组，求出解集即可．【解答】解：要使函数f（x）=有意义，应满足，即，解得x≥﹣1且x≠1；所以函数f（x）的定义域为[﹣1，1）∪（1，+∞）．故答案为：[﹣1，1）∪（1，+∞）．【点评】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题目．14．函数f（x）=a x﹣1﹣2恒过定点（1，﹣1）．【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据指数函数的性质进行求解．【解答】解：令x﹣1=0得x=1，此时f（1）=1﹣2=﹣1．故函数f（x）=a x﹣1﹣2恒过定点（1，﹣1）．故答案为：（1，﹣1）．【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，利用指数函数过定点，是解决本题的关键．15．函数f（x）=lg（﹣x2+2x）的单调递减区间是[1，2）．【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=﹣x2+2x＞0，求得函数的定义域，根据f（x）=g（t）=lgt，故本题即求函数t 的减区间．再利用二次函数的性质，得出结论．【解答】解：令t=﹣x2+2x＞0，求得0＜x＜2，故函数的定义域为（0，2），则f（x）=g（t）=lgt，故本题即求函数t的减区间．利用二次函数的性值可得令t=﹣x2+2x在定义域内的减区间为[1，2），故答案为：[1，2）．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．16．已知tanα=，，则sinα﹣cosα= ．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】根据同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得sinα、cosα的值，可得sinα﹣cosα的值．【解答】解：∵tanα==，，sin2α+cos2α=1，∴sinα=﹣，cosα=﹣，∴sinα﹣cosα=，故答案为：．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）（2016秋•扶余县校级期中）已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2≤x ≤8}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．（1）求A∪B，（∁A）∩B；R（2）若A∩C=C，求a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）直接利用并集、补集和交集的概念求解；（2）由C∩A=C，∴C⊆A，然后分C为空集和不是空集分类求解a的范围，最后取并集．【解答】解：（1）A∪B={x|1≤x≤8}，∁R A═{x|x≥5或x＜1}，（∁RA）∩B═{x|5≤x≤8}，（2）∵A∩C=C，∴C⊆A当C=∅时 a+3＜﹣a解得a≤﹣当C≠∅时解得：﹣综上所述：a≤﹣1【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了集合间的关系，解答的关键是端点值的取舍，是基础题．18．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知f（α）=+cos（2π﹣α）．（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，求+的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）利用诱导公式即可化简求值得解．（2）将已知等式两边平方，利用同角三角函数基本关系式可求sinαcosα的值，即可化简所求计算得解．【解答】解：（1）f（α）=+cosα=sinα+cosα．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）∵f（α）=sinα+cosα=，∴1+2sinαcosα=，∴sinαcosα=﹣，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴+==﹣．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．19．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知函数f（x）=log2（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）若f（3m+1）＜f（m），求m的取值范围．【考点】复合函数的单调性；函数奇偶性的判断；对数函数的图象与性质．【分析】（1）f（x）为奇函数，结合对数的运算性质和奇偶性的定义，可得答案．（2）根据复合函数的单调性“同增异减”的原则，可得f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，则f（3m+1）＜f（m）可化为：﹣1＜m＜3m+1＜1，解得答案．【解答】解：（1）f（x）为奇函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）证明如下：因为，定义域为（﹣1，1）关于原点对称﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣f（﹣x）=，∴f（x）+f（﹣x）=0，即f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）为奇函数﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）令u==﹣1为（﹣1，1）上的减函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）由复合函数的单调性可知f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）所以f（3m+1）＜f（m）可化为：﹣1＜m＜3m+1＜1，解得：＜m＜0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，函数的奇偶性，对数函数的图象和性质，难度中档．20．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知函数g（x）=x2﹣（m﹣1）x+m﹣7．（1）若函数g（x）在[2，4]上具有单调性，求实数m的取值范围；（2）若在区间[﹣1，1]上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x﹣9图象上方，求实数m的取值范围．【考点】二次函数的性质；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）求出函数的对称轴，根据二次函数的单调性求出m的范围即可；（2）问题转化为x2﹣（m+1）x+m+2＞0对任意x∈[﹣1，1]恒成立，设h（x）=x2﹣（m+1）x+m+2，求出函数的对称轴，通过讨论对称轴的范围，求出m的范围即可．【解答】解：（1）对称轴x=，且图象开口向上．若函数g（x）在[2，4]上具有单调性，则满足≤2或≥4，解得：m≤5或m≥9；（2）若在区间[﹣1，1]上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x﹣9图象上方，则只需：x2﹣（m﹣1）x+m﹣7＞2x﹣9在区间[﹣1，1]恒成立，即x2﹣（m+1）x+m+2＞0对任意x∈[﹣1，1]恒成立，设h（x）=x2﹣（m+1）x+m+2其图象的对称轴为直线x=，且图象开口向上①当≥1即m≥1时，h（x）在[﹣1，1]上是减函数，=h（1）=2＞0，所以h（x）min所以：m≥1；②当﹣1＜＜1，即﹣3＜m＜1，函数h（x）在顶点处取得最小值，=h（）=m+2﹣＞0，解得：1﹣2＜m＜1；即h（x）min③当≤﹣1即m≤﹣3时，h（x）在[﹣1，1]上是增函数，所以，h（x）min=h（﹣1）=2m+4＞0，解得：m＞﹣2，此时，m∈∅；综上所述：m＞1﹣2．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性以及分类讨论思想，是一道中档题．21．（12分）（2014秋•增城市期末）某化工厂生产的一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%．若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）【考点】指数函数的实际应用．【分析】设出过滤次数，由题意列出基本不等式，然后通过求解指数不等式得n的取值．【解答】解：设过滤n次，则，即，∴n≥．又∵n∈N，∴n≥8．即至少要过滤8次才能达到市场要求．【点评】本题考查了等比数列，考查了等比数列的通项公式，训练了指数不等式的解法，是基础题．22．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知f（x）=ln（e x+1）+ax是偶函数，g（x）=e x ﹣be﹣x是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断g（x）的单调性（不要求证明）；（3）若不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】（1）根据函数奇偶性的性质即可求a，b的值；（2）根据指数函数的单调性即可判断g（x）的单调性；（3）根据函数的单调性将不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，进行转化，即可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=ln（e x+1）﹣ax是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即f（﹣x）﹣f（x）=0，则ln（e﹣x+1）+ax﹣ln（e x+1）+ax=0，ln（e x+1）﹣x+2ax﹣ln（e x+1）=0，则（2a﹣1）x=0，即2a﹣1=0，解得a=．若g（x）=e x﹣be﹣x是奇函数．则g（0）=0，即1﹣b=0，解得b=1；（2）∵b=1，∴g（x）=e x﹣e﹣x，则g（x）单调递增；（3）由（II）知g（x）单调递增；则不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，等价为f（x）＞m﹣x在[1，+∞）上恒成立，即ln（e x+1）﹣x＞m﹣x在[1，+∞）上恒成立，则m＜ln（e x+1）+x，设m（x）=ln（e x+1）+x，则m（x）在[1，+∞）上单调递增。
湖北省襄阳市四校2017-2018学年高三上学期期中联考数学(理)试题 Word版含答案
2017-2018学年上学期高三期中考试数学试题（理科）时间:120分钟 分值:150分第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．请把答案填在答题卷上）1.设A ={}2430x x x -+≤，B ={}230x x -<，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．3(3,)2-- B ．3(3,)2- C ．3[1,)2 D ．3(,3)22.已知110x <<，()()22lg ,lg lg ,lg a x b x c x ===，那么有（ ）A ．c a b >>B ．c b a >>C ．a c b >>D ．a b c >>3.平面向量,a b满足()3a a b ⋅+= ，2a = ，1b = ，则向量a 与b 夹角的余弦值为（ ）A.21B. 21-C. 23-D.23 4.角α的终边在第一象限，则sin cos 22sincos22αααα+的取值集合为( ) A ．{}2,2- B ．{}0,2 C ．{}2 D ．{}0,2,2- 5.设函数()()()ln 2ln 2f x x x =++-，则()x f 是（ ）A. 奇函数，且在()0,2上是增函数B. 奇函数，且在()0,2上是减函数C. 偶函数，且在()0,2上是增函数D. 偶函数，且在()0,2上是减函数6.先将函数2sin y x =的图像纵坐标不变，横坐标压缩为原来一半，再将得到的图像向左平 移12π个单位，则所得图像的对称轴可以为（ ）A ．12x π=- B ．1112x π=C ．6x π=-D ．6x π=7.下列的叙述:①若:p 20,10x x x ∀>-+>，则:p ⌝20000,10x x x ∃≤-+≤②三角形三边的比是3:5:7，则最大内角为23π③若a b b c ⋅=⋅ ，则a c =④22ac bc <是a b <的充分不必要条件，其中真的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 8. 已知函数()ln ||f x x x =-，则()f x 的图象大致为（ ）A . B. C . D.9.θ为锐角，sin 4πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则1tan tan θθ+=（ ） A ．2512 B ．724 C ．247 D ．122510.已知函数()f x 的定义域为R .当0x <时，5()1f x x =- ；当11x -≤≤ 时，()()f x f x -=-；当0x >时，()()1f x f x += ，则()2016f =（ ） A ．-2 B ．-1 C ．0 D ．211.在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 所对的边，若3a A π==，则b c +的最大值为( )A ．4B ．．．212.奇函数()f x 定义域为()(),00,ππ- ，其导函数是()'f x .当0x π<<时，有()()'sin cos 0f x x f x x -<，则关于x 的不等式()sin 4f x x π⎛⎫< ⎪⎝⎭的解集为（ ）A ．,4ππ⎛⎫⎪⎝⎭ B ．,,44ππππ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．,00,44ππ⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．,0,44πππ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卷上）13.已知(3,4)a =- ，(2,)b t =，向量b 在a 方向上的投影为3-，则t = .14.已知函数()()222,1log 1,1x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩ ，且()3-=a f ，则()6f a -= .15.若点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点，则点P 到直线4y x =-的最小距离为_______.16.若函数()f x ＝13x 3＋ax 2＋bx ＋c 有极值点12,x x ()12x x <，()11f x x =，则关于x 的方 程 ()2f x ⎡⎤⎣⎦+()20af x b +=的不同实数根的个数是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题满分10分）设:p 实数x 满足：03422<+-a ax x （0>a ），:q 实数x 满足：121-⎪⎭⎫⎝⎛=m x ，()2,1∈m()I 若41=a ，且q p ∧为真，求实数x 的取值范围；()II q 是p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.18.(本小题满分12分）已知向量cos ,12x m ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，2,cos 22x x n ⎫=⎪⎭ ，函数()1f x m n =⋅+()I 若,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求()x f 的最小值及对应的x 的值； ()II 若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，()1011=x f ，求sin x 的值.19.(本小题满分12分）已知22()()1x a f x x bx -=++是奇函数()I 求()f x 的单调区间；()II 关于x 的不等式21m -＞()f x 有解，求m 的取值范围.20.(本小题满分12分）高速公路为人民出行带来极大便利，但由于高速上车速快，一旦出事故往往导致生命或财产的重大损失，我国高速公路最高限速120/km h ，最低限速60/km h . ()I 当驾驶员以120千米．．/．小时．．速度驾车行驶，驾驶员发现前方有事故，以原车速行驶．．．．．．大约需要0.9秒后才能做出紧急刹车，做出紧急刹车后，车速依()()1005313v t t t =-+（:t 秒．，()v t ：米．/．秒）．．规律变化直到完全停止，求驾驶员从发现前方事故到车辆完全停止时，车辆行驶的距离； ()ln5 1.6=取()II 国庆期间，高速免小车通行费，某人从襄阳到曾都自驾游，只需承担油费.已知每小时油费w ()元与车速有关，240250v w =+():/v km h ，高速路段必须按国家规定限速内行驶，假定高速上为匀速行驶，高速上共行驶了S 千米，当高速上行驶的这S 千米油费最少时，求速度v 应为多少/km h ？21.(本小题满分12分）ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，43π=A ，1010sin =B ，D 为BC 边中点，1=AD()I 求cb的值；()II 求ABC ∆的面积.22.(本小题满分12分）已知函数21()(1)2xf x x e ax =--()a R ∈ ()I 当1a ≤时，求()f x 的单调区间；()II 当(0,+)x ∈∞时，()y f x '=的图象恒在32(1)y ax x a x =+--的图象上方，求a 的取值范围.C2016—2017学年上学期高三期中考试 数学试题（理科）参考答案一、选择题（每题5分，共60分）二、填空题（每题5分，共20分） 13.214 14. 32- 15. 16. 3 三、解答题（共70分）17.解：()I ()03:><<a a x a p ，41=a 时 ，4341:<<x p …（1分） 121:<<x q …（2分） q p ∧ 为真 p ∴真且q 真 …（3分）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<<<1214341x x ，得4321<<x ，即实数x 的取值范围为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<4321x x …（5分） ()II q 是p 的充分不必要条件，记⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<=121x x A ，{}0,3><<=a a x a x B则A 是B 的真子集 …（7分）⎪⎩⎪⎨⎧>=∴1321a a 或⎪⎩⎪⎨⎧≥<1321a a …（9分） 得2131≤≤a ，即a 的取值范围为1132⎡⎤⎢⎥⎣⎦，…（10分） 18.解：()I ()12cos 2cos 2sin 32+-=x x x x f21cos 21sin 2312cos 1sin 23+-=++-=x x x x …（2分） 216sin +⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πx …（3分） ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈ππ,2x πππ6563≤-≤∴x …（4分）ππ656=-∴x ，即π=x 时，()1min =x f …（6分） ()II ()1011=x f ，即1011216sin =+⎪⎭⎫ ⎝⎛-πx ，得536sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-πx …（7分）20π≤≤x ， 366πππ≤-≤-∴x ，546cos =⎪⎭⎫⎝⎛-∴πx …（8分）1sin sin sin cos 666262x x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-⋅+-⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭…（10分）3414552=+⨯ …（12分） 19.解：()I ∵22()()1x a f x x bx -=++是奇函数,∴()()0f x f x +-=恒成立…（1分）()20a b x a ∴++=恒成立，0,0a b ∴== …（3分） 22()1x f x x ∴=+， 222(1)(1)'()(1)x x f x x -+=+ …（4分） 由'()0f x >,得-1＜x ＜1；由'()0f x <,得x ＞1或x ＜-1 …（5分） 故函数()f x 的增区间为()1,1-，()f x 的减区间为(,1)(1,)-∞-+∞和…（6分） ()II ∵2m —1＞()f x 有解，∴2m —1＞min ()f x 即可 …（7分） 当()()()0,0;0,00;00x f x x f x f x >>==<<时当时当时， …（8分） 由()I 知()f x 在(),1-∞-上为减函数，在()1,0-上为增函数()()m i n 11f x f ∴=-=- …（10分） ∴2m —1＞1-，∴m ＞0 …（12分） 20.解：()I 令()()1005=0313v t t t =-+，解得()45t t ==-秒或秒舍 …（2分）从发现前方事故到车辆完全停止行驶距离为ss =3120100.93600⨯⨯+()401005313t dt t ⎛⎫-⎪+⎝⎭⎰ …（4分）=30+()2401005ln 136t t ⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦=30+1005ln 51636-⨯=70()米 …（6分） ()II 设高速上油费总额为y ，速度v 满足60120v ≤≤，则 …（7分）S y w v=⨯=40250v S v ⎛⎫+ ⎪⎝⎭≥=45S…（9分）当且仅当40250vv=，100v=时取等号 …（10分）由[]10060120v =∈，，即100/v km h =时，高速上油费最少 …（12分） 21.解：()I ABC ∆中 1010sin =B ，π43=A22cos ,22sin ,10103cos -===∴A A B …（2分） ()55202021010221010322sin sin ==⨯-⨯=+=B A C …（4分）sinsin b B c C ∴===…（6分） ()II D 为BC 中点，2AD AB AC ∴=+…（7分）22242AD AB AB AC AC =+⋅+ 即2242c b bc ⎛=++⋅ ⎝⎭化简：bc c b 2422-+=① …（8分） 由()I 知22=c b ②，联立①②解得2=b ，22=c …（10分） 2sin 21==∴∆A bc S ABC …（12分） （注：用其他方法求解酌情给分．．．．．．．．．．．．．） 22.解：()I ()()xxf x xe ax x e a '=-=- …（1分）当0a ≤时，0xe a ->，∴(,0)x ∈-∞时，()0f x '<，()f x 单调递减(0,)x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增 …（2分）当01a <≤时，令()0f x '=得0ln x x a ==或 (i) 当01a <<时，ln 0a <，故：(,ln )x a ∈-∞时，()0f x '>，()f x 单调递增， (ln ,0)x a ∈ 时，()0f x '<，()f x 单调递减，(0,)x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增； …（4分） (ii) 当1a =时，ln 0a =， ()(1)x x f x xe ax x e '=-=-0≥恒成立， ()f x 在(,)-∞+∞上单调递增，无减区间； …（5分） 综上，当0a ≤时，()f x 的单调增区间是(0,)+∞，单调减区间是(,0)-∞；当01a <<时，()f x 的单调增区间是(,ln )a -∞(0,)+∞和，单调减区间是(ln ,0)a ；当1a =时，()f x 的单调增区间是(,)-∞+∞，无减区间. …（6分） ()II 由()I 知()x f x xe ax '=-当(0,+)x ∈∞时，()y f x '=的图象恒在32(1)y ax x a x =+--的图象上方 即32(1)x xe ax ax x a x ->+--对(0,+)x ∈∞恒成立即 210x e ax x --->对(0,+)x ∈∞恒成立 …（7分）记 2()1xg x e ax x =--- (0)x >，∴()()21xg x e ax h x '=--= ()'2xh x e a ∴=- …（8分）(i) 当12a ≤时，()'20xh x e a =->恒成立，()g x '在(0,)+∞上单调递增， ∴()'(0)0g x g '>= ∴()g x 在(0,)+∞上单调递增∴()(0)0g x g >=，符合题意； …（10分） (ii) 当12a >时，令()'0h x =得ln(2)x a = (0,ln(2))x a ∴∈时，()'0h x <，∴()g x '在(0,ln(2))a 上单调递减 ∴(0,ln(2))x a ∈时,()'(0)0g x g '<= ∴()g x 在(0,ln(2))a 上单调递减， ∴ (0,ln(2))x a ∈时,()(0)0g x g <=，不符合题意 …（11分）综上可得a 的取值范围是1(,]2. …（12分）。
湖北省襄阳市四校2017-2018学年高一上学期期中联考数学试题 Word版含解析
2017-2018 学年上学期高一期中考试数学试题曾都一中枣阳一中襄州一中宜城一中第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则的子集个数为（）A. 2B. 4C. 7D. 8【答案】D【解析】由题意得，∴ 的子集个数为。
选D。
2. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】选项A中，函数与函数的定义域、对应法则相同，是同一函数；选项B中，函数的定义域为R，的定义域为，故不是同一函数；选项C中，函数的定义域为R，的定义域为，不是同一函数；选项D中，函数的定义域为，的定义域为，不是同一函数。
综上可得A正确，选A。
3. 下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（）A. B.C. D. 且【答案】B【解析】方法一：（排除法）由题意得只有选项B,D中的函数为奇函数，而选项D在定义域上不是单调函数，故选B。
方法一：由题意得只有选项B,D中的函数为奇函数，选项B中，由于函数和都是增函数，所以也为增函数，故选项B正确。
选B。
4. 函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】要是函数有意义，需满足，即，解得。
故函数的定义域为。
选B。
5. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵，∴, ∴，故。
∵，∴，∴。
∴。
选B。
6. 已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵，∴。
选D。
7. 已知，则（）A. B. C. D. 1【答案】B【解析】方法一：令，则，所以。
∴。
选B。
方法二：令，则。
∴，即，∴。
选B。
8. 设是上的奇函数，且当时，，则当时，等于（）A. B. C. D.【答案】D∵是上的奇函数,∴,∴.又.∴当时，.选D。
9. 函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】函数为增函数，且过点（1,1）；函数为减函数，且过点（0,2）。
2017-2018年湖北省襄州一中、枣阳一中四校联考高一(上)期中数学试卷及参考答案
2017-2018学年湖北省襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中四校联考高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={0，1，2，3}，B={x∈R|0≤x≤2}，则A∩B的子集个数为（）A．2 B．4 C．7 D．82．（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．B．C．f（x）=1，g（x）=x0D．f（x）=lg（x+1）（x﹣1），g（x）=lg（x+1）+lg（x﹣1）3．（5分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A．y=﹣log2x（x＞0）B．y=x3+x（x∈R）C．y=3x（x∈R）D．y=﹣（x∈R，x≠0）4．（5分）函数的定义域为（）A．B．C．D．5．（5分）已知集合，则A ∪B=（）A．B．{y|y≥0}C．D．6．（5分）已知，，，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b7．（5分）已知，则f（5）=（）A．log34 B．C．D．18．（5分）设f（x）是R上的偶函数，且当x∈（0，+∞）时，f（x）=x（1+），则当x∈（﹣∞，0）时，f（x）等于（）A．x（1+）B．﹣x（1+）C．﹣x（1﹣）D．x（1﹣）9．（5分）函数f（x）=1+log2x与g（x）=21﹣x在同一直角坐标系下的图象大致是（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且为增函数，则不等式的解集为（）A．（﹣1，1）B．（4，+∞）C．（1，2） D．（﹣∞，4）11．（5分）若函数f（x）=为R上的增函数，则实数a的取值范围是（）A．3≤a＜4 B．1＜a≤4 C．1＜a＜4 D．3＜a＜412．（5分）若不等式对任意的x∈[﹣1，0]恒成立，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．C．[0，+∞）D．（﹣∞，2]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若函数f（x）是幂函数，且满足，则的值等于．14．（5分）函数的递减区间是．15．（5分）定义在R上的函数f（x），对任意的x∈R都有f（﹣x）=﹣f（x）且当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则不等式xf（x）＜0的解集为．16．（5分）符号[x]表示不超过x的最大整数，如[π]=3，[﹣1.08]=﹣2，定义函数{x}=x﹣[x]．给出下列四个结论：①函数{x}的定义域是R，值域为[0，1]；②方程{x}+x=0有2个解；③函数{x}是增函数；④函数{x}对于定义域内任意x，都有{x}={x+1}，其中正确结论的序号有．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）求下列各式的值（1）若xlog53=1，求3x+3﹣x的值；（2）．18．（12分）设全集为R，集合A={x|1≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}．（1）分别求A∩B，（∁R B）∪A；（2）已知C={x|a＜x≤a+1}，若C∪B=B，求实数a取值构成的集合．19．（12分）已知二次函数f（x）的最大值为3，且f（1）=f（5）=﹣5．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在区间[2，2+a]（a＞0）上的最大值．20．（12分）大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．记鲑鱼的游速为vm/s，鲑鱼的耗氧量的单位数为x，研究中发现v与成正比，且当x=300时，．（1）求出v关于x的函数解析式；（2）计算一条鲑鱼的游速是1.5m/s时耗氧量的单位数；（3）当鲑鱼的游速增加1m/s时，其耗氧量是原来的几倍？21．（12分）已知函数f（x）=3x，且f（a+2）=18，g（x）=6×3ax﹣4x的定义域为[1，2]．（1）求3a的值及函数g（x）的解析式；（2）解方程g（x）=9；（3）若方程g（x）=m有解，求实数m的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=log a（x+1）+log a（1﹣x），其中a＞0且a≠1．（1）判断函数y=f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）证明：当a＞1时，函数y=f（x）在（0，1）上为减函数；（3）求函数y=f（x）的值域．2017-2018学年湖北省襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中四校联考高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={0，1，2，3}，B={x∈R|0≤x≤2}，则A∩B的子集个数为（）A．2 B．4 C．7 D．8【分析】先求出集合A，B，再求出A∩B={0，1，2}，由此能求出A∩B的子集个数．【解答】解：∵集合A={0，1，2，3}，B={x∈R|0≤x≤2}，∴A∩B={0，1，2}，∴A∩B的子集个数为23=8．故选：D．2．（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．B．C．f（x）=1，g（x）=x0D．f（x）=lg（x+1）（x﹣1），g（x）=lg（x+1）+lg（x﹣1）【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，f（x）=x（x∈R），与g（x）==x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于B，f（x）==|x|（x∈R），与g（x）==x（x≥0）的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；对于C，f（x）=1（x∈R），与g（x）=x0=1（x≠0）的定义域不同，不是同一函数；对于D，f（x）=lg（x+1）（x﹣1）（x＜﹣1或x＞1），与g（x）=lg（x+1）+lg（x﹣1）=lg（x+1）（x﹣1）（x＞1）的定义域不同，不是同一函数．故选：A．3．（5分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A．y=﹣log2x（x＞0）B．y=x3+x（x∈R）C．y=3x（x∈R）D．y=﹣（x∈R，x≠0）【分析】求出函数的定义域，根据函数的奇偶性和单调性的定义，一一加以判断，即可得到在其定义域内既是奇函数又是增函数的函数．【解答】解：对于A．y=﹣log2x的定义域为（0，+∞）不关于原点对称，不为奇函数，排除A；对于B．y=x3+x（x∈R）定义域R，f（﹣x）=（﹣x）3+（﹣x）=﹣f（x），即为奇函数，又f′（x）=3x2+1＞0，即有f（x）在R上递增，故B正确；对于C．y=3x，定义域为R，但f（﹣x）=3﹣x≠﹣f（x），即f（x）不是奇函数，排除C；对于D．y=﹣（x∈R，x≠0）定义域关于原点对称，且f（﹣x）=﹣f（x），是奇函数，但在（﹣∞，0），（0，+∞）上均为增函数，排除D．故选：B．4．（5分）函数的定义域为（）A．B．C．D．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，求解对数不等式得答案．【解答】解：由题意得，log0.4（3x﹣1）≥0，则0＜3x﹣1≤1，解得．∴函数的定义域为{x|}．故选：B．5．（5分）已知集合，则A ∪B=（）A．B．{y|y≥0}C．D．【分析】求值域得集合A、B，根据并集的定义写出A∪B．【解答】解：集合A={y|y=log2（x+1），x≥0}={y|y≥0}，B={y|y=，x＞1}={y|0＜y＜1}，则A∪B={y|y≥0}．故选：B．6．（5分）已知，，，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：a=∈（0，1），b=＜0，c==log34＞1．∴c＞a＞b．故选：D．7．（5分）已知，则f（5）=（）A．log34 B．C．D．1【分析】由已知中，令3x+1=5，可得答案．【解答】解：令3x+1=5，则x=log34，∵，∴f（5）==，故选：B．8．（5分）设f（x）是R上的偶函数，且当x∈（0，+∞）时，f（x）=x（1+），则当x∈（﹣∞，0）时，f（x）等于（）A．x（1+）B．﹣x（1+）C．﹣x（1﹣）D．x（1﹣）【分析】令x＜0，则﹣x＞0，运用偶函数的定义和已知解析式，即可得到所求的解析式．【解答】解：令x＜0，则﹣x＞0，由于f（x）是R上的偶函数，且当x∈（0，+∞）时，f（x）=x（1+），则f（﹣x）=﹣x（1﹣）=f（x），即有f（x）=﹣x（1﹣）（x＜0）故选：C．9．（5分）函数f（x）=1+log2x与g（x）=21﹣x在同一直角坐标系下的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】分析两个函数图象与坐标的交点坐标及单调性，可得函数的图象．【解答】解：函数f（x）=1+log2x为增函数，且过点（1，1），（，0），函数g（x）=21﹣x为减函数，且过（0，2），（1，1），故选：C．10．（5分）已知函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且为增函数，则不等式的解集为（）A．（﹣1，1）B．（4，+∞）C．（1，2） D．（﹣∞，4）【分析】利用函数为奇函数，等价于，根据f （x）在（﹣1，1）上是增函数，可得不等式组，由此即可求得结论【解答】解：∵f（x）是奇函数，∴﹣f（x）=f（﹣x）∴等价于∵f（x）在（﹣1，1）上是增函数，∴﹣1，解得：x∈（1，2），故选：C．11．（5分）若函数f（x）=为R上的增函数，则实数a的取值范围是（）A．3≤a＜4 B．1＜a≤4 C．1＜a＜4 D．3＜a＜4【分析】根据分段函数的性质进行求解即可．【解答】解：由题意：函数f（x）为R上的增函数，结合题意，解得：3≤a＜4，所以实数a的取值范围是[3，4），故选：A．12．（5分）若不等式对任意的x∈[﹣1，0]恒成立，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．C．[0，+∞）D．（﹣∞，2]【分析】取掉对数符号，分离变量可得a≤﹣对任意的x∈[﹣1，0]恒成立，利用函数的单调性的性质求a≤﹣的最小值，可得a的范围．【解答】解：∵由不等式，可得lg≥lg4x﹣1=lg，即1﹣2x+（1﹣a）4x≥4x，1﹣2x≥a•4x 对任意的x∈[﹣1，0]恒成立，即a≤﹣对任意的x∈[﹣1，0]恒成立．令t=，则t∈[1，2]，a≤g（t）=t2﹣t=﹣．由于g（t）在[1，2]上单调递增，故g（t）∈[0，3]，故a≤0，故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若函数f（x）是幂函数，且满足，则的值等于．【分析】先设f（x）=x a代入题设，求出a的值，求出函数关系式．把代入函数关系式即可．【解答】解：设f（x）=x a∵∴=2a=4∴a=2∴f（x）=x2∴=（）2=故答案为：14．（5分）函数的递减区间是（﹣∞，﹣1）．【分析】欲求得函数y=log2（x2﹣4x﹣5 ）单调递减区间，将函数y=log2（x2﹣4x ﹣5 ）分解成两部分：f（U）=log2U外层函数，U=x2﹣4x﹣5是内层函数．外层函数是指数函数，其底数大于1，是增函数，故要求内层函数是减函数时，原函数才为减函数．问题转化为求U=x2﹣4x﹣5的单调减区间，但要注意要保证U＞0．【解答】解：根据题意，函数y=log2（x2﹣4x﹣5）分解成两部分：f（U）=log2U外层函数，U=x2﹣4x﹣5是内层函数．根据复合函数的单调性，可得若函数y=log2x单调增函数，则函数y=log2（x2﹣4x﹣5）单调递减区间就是函数y=x2﹣4x﹣5单调递减区间，∴x≤2，考虑到函数的定义域，x2﹣4x﹣5＞0，得x＜﹣1．故答案为：（﹣∞，﹣1）．15．（5分）定义在R上的函数f（x），对任意的x∈R都有f（﹣x）=﹣f（x）且当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则不等式xf（x）＜0的解集为（﹣2，0）∪（0，2）．【分析】根据题意，设g（x）=xf（x），分析可得g（﹣x）=（﹣x）f（﹣x）=xf （x），函数g（x）为偶函数，结合函数在x≥0时的解析式，分析可得此时xf（x）＜0的解集，结合函数g（x）的奇偶性，分析可得答案．【解答】解：根据题意，设g（x）=xf（x），函数f（x）满足对任意的x∈R都有f（﹣x）=﹣f（x），则有g（﹣x）=（﹣x）f（﹣x）=xf（x），函数g（x）为偶函数；当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则此时g（x）=x（x2﹣2x）=x2（x﹣2），若xf（x）＜0，即x2（x﹣2）＜0，又由x≥0，解可得：0＜x＜2，又由函数g（x）为偶函数，则当x＜0时，xf（x）＜0的解集为（﹣2，0）；故不等式xf（x）＜0的解集为（﹣2，0）∪（0，2）故答案为：（﹣2，0）∪（0，2）16．（5分）符号[x]表示不超过x的最大整数，如[π]=3，[﹣1.08]=﹣2，定义函数{x}=x﹣[x]．给出下列四个结论：①函数{x}的定义域是R，值域为[0，1]；②方程{x}+x=0有2个解；③函数{x}是增函数；④函数{x}对于定义域内任意x，都有{x}={x+1}，其中正确结论的序号有②④．【分析】判断{x}的周期和[0，1）上的解析式，作出函数图象得出结论．【解答】解：当0≤x＜1时，[x]=0，∴{x}=x，又[x+1]=[x]+1，∴{x+1}=x+1﹣[x+1]=x﹣[x]，∴{x}是周期为1的函数．∴{x}的定义域为R，值域为[0，1），故①错误；③错误；④正确；作出{x}与y=﹣x的函数图象如图所示：由图象可知方程{x}+x=0有2个解．故答案为：②④．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）求下列各式的值（1）若xlog53=1，求3x+3﹣x的值；（2）．【分析】（1）由xlog53=1，得3x=5，代入即可得出．（2）利用对数与指数运算性质即可得出．【解答】解：（1）由xlog53=1，得3x=5，∴．（2）原式==+=+=．18．（12分）设全集为R，集合A={x|1≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}．（1）分别求A∩B，（∁R B）∪A；（2）已知C={x|a＜x≤a+1}，若C∪B=B，求实数a取值构成的集合．【分析】（1）由全集为R，集合A={x|1≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}，能求出A∩B，（∁R B）∪A．（2）由C∪B=B，得C⊆B，由此能求出实数a取值构成的集合．【解答】解：（1）∵全集为R，集合A={x|1≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}，∴A∩B={x|2＜x＜6}，C R B={x|x≤2或x≥9}，（C R B）∪A={x|x＜6或x≥9}．（2）∵B={x|2＜x＜9}，C={x|a＜x≤a+1}，C∪B=B，∴C⊆B，∴，解得2≤a＜8．∴实数a取值构成的集合为[2，8）．19．（12分）已知二次函数f（x）的最大值为3，且f（1）=f（5）=﹣5．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在区间[2，2+a]（a＞0）上的最大值．【分析】（1）对称函数的解析式，利用已知条件列出方程组求解即可．（2）利用二次函数的对称轴以及开口方向，通过对称轴与区间的关系讨论求解即可．【解答】解：（1）设二次函数f（x）的解析式为：y=a（x﹣k）2+h由f（1）=f（5）知，f（x）图象关于直线x=3对称，∴k=3又f（x）max=3，∴h=3，由f（1）=﹣5得a=﹣2∴y=﹣2（x﹣3）2+3=﹣2x2+12x﹣15即y=﹣2x2+12x﹣15；（2）y=﹣2x2+12x﹣15的对称轴为：x=3，开口向下，当2+a≤3即0＜a≤1时，f（x）在[2，2+a]上为增函数，当2+a＞3即a＞1时，f（x）在[2，3]上为增函数，在（3，2+a]上为减函数f （x）max=f（3）=3综上，．20．（12分）大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．记鲑鱼的游速为vm/s，鲑鱼的耗氧量的单位数为x，研究中发现v与成正比，且当x=300时，．（1）求出v关于x的函数解析式；（2）计算一条鲑鱼的游速是1.5m/s时耗氧量的单位数；（3）当鲑鱼的游速增加1m/s时，其耗氧量是原来的几倍？【分析】（1）设，当x=300时，，代入即可求出k的值，（2）令v=1.5，代值计算即可，（3）设原来的游速为v0m/s，耗氧量为x0，游速增加1m/s后为（v0+1）m/s，耗氧量为x，利用对数的性质计算即可．【解答】（1）设，当x=300时，，解得，所以v关于x的函数解析式为．（2）当游速为1.5m/s时，由解析式得解得x=2700即耗氧量为2700个单位．（3）设原来的游速为v0m/s，耗氧量为x0，游速增加1m/s后为（v0+1）m/s，耗氧量为x，则，①②②﹣①得：得，所以耗氧量是原来的9倍．21．（12分）已知函数f（x）=3x，且f（a+2）=18，g（x）=6×3ax﹣4x的定义域为[1，2]．（1）求3a的值及函数g（x）的解析式；（2）解方程g（x）=9；（3）若方程g（x）=m有解，求实数m的取值范围．【分析】（1）由f（a+2）=18可得3a+2=18，求得3a=2，可得g（x）的解析式，（2）转化设t=2x，2≤t≤4，方程可化为t2﹣6t+9=0，解得t=3，即可求出x的值，（3）根据函数的单调性，求解即可得出值域，根据函数的值域即可求出m的范围【解答】解：（1）f（a+2）=3a+2=32•3a=18，所以3a=2所以g（x）=6（3a）x﹣4x=6×2x﹣4x，x∈[1，2]．（2）g（x）=6×2x﹣4x=9，令t=2x，∵x∈[1，2]，∴t∈[2，4]方程可化为t2﹣6t+9=0，解得t=3∈[2，4]即2x=3，∴x=log23；（3）g（x）=h（t）=6t﹣t2=﹣（t﹣3）2+9，t=2x，t∈[2，4]当t=3，即x=log23时，g（x）max=9；当t=2或t=4，即x=1或x=2时，g（x）min=8；∴g（x）∈[8，9]所以，方程有实解，实数m的取值范围为[8，9]．22．（12分）已知函数f（x）=log a（x+1）+log a（1﹣x），其中a＞0且a≠1．（1）判断函数y=f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）证明：当a＞1时，函数y=f（x）在（0，1）上为减函数；（3）求函数y=f（x）的值域．【分析】（1）直接利用函数的奇偶性的定义证明函数的奇偶性．（2）利用函数的定义法证明函数的单调性．（3）利用分类讨论思想求出函数的值域．【解答】解：（1）要使函数有意义，需满足，解得﹣1＜x＜1∴函数f（x）的定义域为（﹣1，1），∵f（﹣x）=log a（1﹣x）+log a（1+x）=f（x）∴函数f（x）为偶函数．（2）由题意得，设x1，x2∈（0，1），且x1＜x2，则∵又0＜x1＜1，0＜x2＜1，x1＜x2∴x1+x2＞0，x2﹣x1＞0，1+x2＞0，1﹣x1＞0，∴又a＞1∴∴f（x1）＞f（x2）∴函数f（x）在（0，1）上为减函数．（3）令t=1﹣x2，则y=log a t．∵﹣1＜x＜1，∴0＜t≤1当a＞1时，log a t≤0，故函数y=f（x）的值域为（﹣∞，0]，当0＜a＜1时，log a t≥0，故函数y=f（x）的值域为[0，+∞）．综上可得当a＞1时，函数y=f（x）的值域为（﹣∞，0]；当0＜a＜1时，函数y=f（x）的值域为[0，+∞）．。
湖北省襄阳市四校2017-2018学年高三上学期期中联考数学(文)试题 Word版含答案
2017-2018学年上学期高三期中考试数学（文科）试题时间：120分钟 学校：襄州一中 曾都一中 宜城一中 枣阳一中 分值：150分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷 （选择题 共60分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考生号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题纸上.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知,m n R ∈，集合{}72,log A m =，集合{},B m n =，若}0{=⋂B A ，则m n -=( )A ．1B ．2C ．4D ．8 2.函数()f x =的定义域是( )A ．[1,3)-B ．[1,3]-C ． (1,3)-D ． (,1][3,)-∞-+∞ 3. 已知)10,4(),,2(-==b a λ，且⊥，则实数λ的值为（ ） A ．5- B ．5 C ．54-D ． 54 4. 已知cos,0()2(1)1,0x x f x f x x π⎧≤⎪=⎨⎪-+>⎩，则(2)f = ( ) A.12B.－12C.－3D.35. 设0>x ，R y ∈，则“y x >”是“||y x >”的 ( ) A.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件6. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为c b a ,,,若a =2b =，sin cos B B +=，则角A 的大小为( )A ． 060 B ． 030 C ． 0150 D ．0457. 已知00:,sin p x x ∃∈=R ；2:,10q x x x ∀∈++>R ，给出下列结论： （1）p q ∧是真；（2）()p q ∧⌝是假；（3）()p q ⌝∨是真； （4）()()p q ⌝∨⌝是假．其中正确的是 ( ) A ．（2）（3）B ．（2）（4）C ．（3）（4）D ．（1）（2）（3）8. 将函数()2sin(2)13f x x π=-+的图像上各点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12，所得图像的一个对称中心可能是（ ）A. (,0)3πB. 2(,0)3πC. (,1)3πD. 2(,1)3π9. 已知函数()ln ||f x x x =-，则()f x 的图象大致为（ ）AB C D10. 函数3()32x f x x =+-在区间(0,1)内的零点个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．311. 我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为： 第一步：构造数列n1,,41,31,21,1 . ① 第二步：将数列①的各项乘以2n，得到一个新数列n a a a a ,,,,321 .则=++++-n n a a a a a a a a 1433221 （ ）A ．24n B ．2(1)4n - C ．(1)4n n - D ．(1)4n n +12. 若函数)(sin )(a x e x f x+=在区间(0,)π上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[)+∞B ．[1,)+∞C ．(,-∞D ．(,1]-∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知)3,(),4,3(t =-=,向量在方向上的投影为3-，则t =_____________.14. 已知(,)2πθπ∈，且3cos()45πθ-=，则tan()4πθ+=_________________. 15. 定义22⨯矩阵12142334a a a a a a a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则函数21()3x x f x x x ⎛⎫- ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭的图象在点(1,1)-处的切线方程是_______________.16. 已知集合M 是满足下列条件的函数)(x f 的全体：（1）)(x f 是偶函数但不是奇函数；（2）函数)(x f 有零点．那么在下列函数中： ①()1||f x x =-； ②()2x x f x e e -=+-；③⎪⎩⎪⎨⎧<+=>-=0,20,00,2)(x x x x x x f ； ④x x x x f ln 1)(2+--=；⑤()2sin()12f x x π=--属于集合M 的有___________________ ．（写出所有符合条件的序号） 三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）已知等差数列{}n a 满足：5179,14a a a =+=． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若n n n a b 3+=，求数列}{n b 的前n 项和n S ．18. （本小题满分12分）设:p 实数x 满足：03422<+-a ax x ，其中0>a .:q 实数x 满足121-⎪⎭⎫⎝⎛=m x ，其中()2,1∈m（1）若41=a ，且q p ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.19.（本小题满分12分）已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B Csin cos 20A a B a +-=． （1）求B ∠的大小 ； （2）若b ABC =∆,a c 的值．20. （本小题满分12分）已知某服装厂每天的固定成本是30000元，每天最大规模的生产量是m 件.每生产一件服装，成本增加100元，生产x 件服装的收入函数是21()4003R x x x =-+，记)(),(x P x L 分别为每天生产x 件服装的利润和平均利润．．．．（=总利润平均利润总产量）． （1）当500m =时，每天生产量x 为多少时，利润)(x L 有最大值；（2）每天生产量x 为多少时，平均利润．．．．()P x 有最大值，并求()P x 的最大值。
襄阳四校(襄州一中枣阳一中宜城一中、曾都一中)2018届高三上学期期中联考文科数学(含答案)(2017.11)
π
5π 6
）
D．
π
4
2பைடு நூலகம்
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π
6
) 的图象
π
π
6
个长度单位 个长度单位
12 π π D．向右平移 个长度单位 C．向左平移 个长度单位 12 6 e x − a, x ≤ 0 10．已知函数 f ( x) = （a∈R ） ，若函数 f ( x) 在 R 上有两个零点，则实数 a 2 x − 1, x > 0
2
},集合 N = {1, a},
C．-1 或-4 ）
若M N ≠ Φ， 则实数 a 等
D．-2 或-3
2．命题“对任意 x ∈ R 都有 x < 1 ”的否定是（ A．对任意 x ∈ R ，都有 x < 1
2
2 C．存在 x0 ∈ R ，使得 x0 ≥1
B．不存在 x ∈ R ，使得 x < 1
A．1
B．2
C．3
D．4
12．设奇函数 f ( x) 定义在 (- π， 0 ) ∪ (0， π ) 上，其导函数为 f ′( x) 且 f ( ) = 0 ，当 0 < x < π
π
2
鄂北四校联考 2017-2018 届高三数学（文科）试题
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时， f ′( x) sin x − f ( x) cos x > 0 ，则不等式 f（x） < 2 f ( ) sin x 的解集为（
三、解答题：本大题 6 小题,共 70 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤， 并把解答写在答卷纸的相应位置上 17． （本小题满分 10 分）
1 1 已 知 a > 0 ， 设 命 题 p : y = 为 减 函 数 ， 命 题 q : 当 x ∈ , 2 时 ， 函 数 2 a
湖北省襄阳市四校2017届高三上学期期中联考数学(理)试题(含答案)word版
2016—2017学年上学期高三期中考试襄州一中 枣阳一中 宜城一中 曾都一中数学（理科）试 题★祝考试顺利★第I 卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．）1、已知a 、b 、c 为实数，则ac 2>bc 2是a>b 的（ ）．A. 充分不必要条件B.必要不充分 条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件2、已知xx f )21()(=，命题[)1)(,,0:≤+∞∈∀x f x P ，则（ ）A. P 是假命题，[)1)(,,0:00>+∞∈∃⌝x f x PB. P 是假命题，[)1)(,,0:≥+∞∈∀⌝x f x PC. P 是真命题，[)1)(,,0:00>+∞∈∃⌝x f x PD. P 是真命题，[)1)(,,0:≥+∞∈∀⌝x f x PA. 设{}{}{}Zn n x x P Z n n x x N Z n n x x M ∈-==∈+==∈==,13,,13,,3，且M a ∈，N b ∈，P c ∈，设c b a d +-=，则（ ）A. M d ∈B. N d ∈C. P d ∈D. 以上均不对4、定义在R 上的奇函数)1()1()(x f x f x f y -=+=满足，且当[]1,1-∈x 时，)2011(,)(3f x x f 则=的值是（ ） A.1-B.0C.1D. 25、设函数ax x x f m+=)(的导函数12)(+='x x f ，则()21f x dx -⎰的值等于（ ）A. 65 B.21 C.32 D.616、如右图所示的程序框图，运行后输出结果为（ ）A. 1B.2009C. 2010D.20117、若02≠=a b ，b a c+=，且a c ⊥，则向量a 与b的夹角为( )A 30°B 60°C 120°D 150°8、设函数00,1)(,2,322,3)(x x f x x x x x f x 则若>⎪⎩⎪⎨⎧≥+<=的取值范围是（ ）A ．),3()2,0(+∞⋃B ．),3(+∞C ．),2()1,0(+∞⋃D ．)2,0(9、函数d cx bx ax x f +++=23)(的图象如图所示，则)1()1(-+f f 的值一定（ ）A. 等于0B. 大于0C. 小于0D. 不大于010、已知定义域为R 的函数)(x f 满足1)1(=f ，且)(x f 的导函数()21<'x f ，则212)(+<x x f 的解集为（ ） A ．{}11x x -<<B ．{}1x x <-C ．{}11x x x <->或D ．{}1x x >第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、已知复数1,12--=z z i z 则的值是12、周长为30cm 的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为 3cm13、已知1cos2sin cos 0,22sin 4a πααααπ⎛⎫-=∈ ⎪⎛⎫⎝⎭- ⎪⎝⎭，且，则的值为 14、对于函数)(x f 定义域中任意的)(,2121x x x x ≠，有如下结论：①)()()(2121x f x f x x f +=⋅ ②)()()(2121x f x f x x f ⋅=+ ③[]0)()()(2121>--x f x f x x④2)()()2(2121x f x f x x f +>+当x x f ln )(=时，上述结论中正确结论的序号是 （写出全部正确结论的序号）． 15、在锐角ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若C abb ac o s 6=+，则BCA C t an t an t an t an +的值是 1. 计算题（本大题共 6小题，共计75分） 16.．(本小题满分12分)设命题p ：174<-a ；命题q ：函()342+-=x x x f 在[0，a ]上的值域为[-1，3]，若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数a 的取值范围．17．(本小题满分12分)已知向量),sin ,(cos ),sin ),2(sin(x x b x x a -=+= π函数())2sin 3(x b a m x f +⋅=，（m 为正实数）． （1）求函数()x f 的最小正周期及单调递减区间；（2）将函数()x f 的图象的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的两倍，然后再向右平移6π个单位得到y=g(x)的图象，试探讨：当],0[π∈x 时，函数y=g(x)与y=1的图象的交点个数．18．（本小题满分12分）工厂生产某种产品，次品率p 与日产量x(万件)间的关系为:⎪⎩⎪⎨⎧≤<->=c x xcx p 06132 (c 为常数， 且0<c <6).已知每生产1件合格产品盈利3元，每出现1件次品亏损1.5元.（1）将日盈利额y (万元)表示为日产量x (万件)的函数；（2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？(注：次品率＝次品数产品总数×100%)第一节 (本小题满分12分) 设函数()b x a ax x x f +-+-=2233231（0＜a ＜1）． （1）求函数()x f 的单调区间；（2）若当]2,1[++∈a a x 时，恒有()a x f ≤'成立，试确定a 的取值范围．20．(本小题满分13分)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，向量 (1,sin )m A λ=，(sin ,1cos )n A A =+．已知 //m n ．（1）若2λ=，求角A 的大小；（2）若b c +=，求λ的取值范围．21．（本小题满分14分）若存在常数k 和b ()均为实数和b k ，使得函数()x f 和()x g 对其定义域上的任意实数x 分别满足()b kx x f +≥和()b kx x g +≤，则称直线l ：b kx y +=为()x f 和()x g 的“隔离直线”．已知()2x x h =，()x e x ln 2=ϕ． （1）求()()()x x h x F ϕ-=的极值；（2）函数()x h 和()x ϕ是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线；若不存在， 请说明理由．17、解：（1）⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+=+⋅=x x x x m x m x f 2sin 3sin cos )2sin()2sin 3()(2π)2sin 32(cos )2sin 3sin (cos 22x x m x x x m +=+-=)62sin(2π+=x m ……………………………………2分由m>0知，ππ==22T ………………………………………………4分 又由Z k k x k ∈+≤+≤+,2326222πππππ，得Z k k x k ∈+≤≤+,326ππππ 故递减区间为)(32,6Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ …………………………………6分 （2）由题意得x m x g sin 2)(= …………………………………7分 由m x g m x 2)(000≤≤>≤≤得及π ……………………………………8分所以当1)(,210==<<y x g y m 与时无交点当1)(,21===y x g y m 与时有唯一公共点当1)(,21==>y x g y m 与时有两个公共点 ……………………………12分另解： （2）当()245)696(3)6293,0+-+--=--=≤<x x x x x y c x ………7分令245)9(3666++-=∴<≤-∴-=t t y t c x t ……………8分若时取等号。
湖北省重点高中联考协作体2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析
2017年秋季湖北省重点高中联考协作体期中考试高一数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为全集，，，所以，，故选C.2. 下列各组函数中两个函数相等的是（）①，；②，；③，；④，.A. ① ②B. ②③C. ④D. ③④【答案】D【解析】①②组的两个函数定义域不同，故排除选项，③组中的函数化简即为,定义域、值域都相等，故③正确，④组两个函数是同一个函数的不同形式，所以两个函数相等，故选D3. 若函数的定义域为，值域为，则的图像可能是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由图象知，选项中定义域不是，排除，选项中，出现一个对应三个，所以不是函数，故排除，故选B.4. 已知函数，则的值是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】因为，,故选B.【思路点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数求函数值，属于中档题. 对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清出，思路清晰.本题解答分两个层次：首先求出的值，进而得到的值.5. 下列四个函数中，具有性质“对任意的实数，函数满足”的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】对于 ,；对于，；对于 ,；对于，，故选A.6. 某天早上，小明骑车上学，出发时感到时间较紧，然后加速前进，后来发现时间还比较充裕，于是放慢了速度，与以上事件吻合得最好的图像是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因为选项第一段都是匀速前进，不合题意，故排除选项，首先加速前进，然后放慢速度，说明图象上升的速度先快后慢，故选C.7. 设是函数的零点，且，则的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B..................8. 已知，，，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，，，所以，故选A.【方法点睛】本题主要考查指数函数的性质、对数函数的单调性及比较大小问题，属于难题. 解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.9. 已知函数（其中是圆周率，），则下列结论正确的是（）A. 是偶函数，且B. 是奇函数，且C. 是偶函数，且D. 是奇函数，且【答案】B【解析】，故函数是奇函数；又是减函数，则是增函数，所以是增函数，故，选B.10. 已知函数在区间上的最大值为3，最小值为2，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】,说明在顶点处取得最小值，故；又，得或，故，所以，实数的取值范围是，故选A.11. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（）（参考数据：，，）A. 2018年B. 2019年C. 2020年D. 2021年【答案】B【解析】设年开始超过万元，则，化为，，因此开始超过万元的年份是年，故选B.12. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数，则函数的值域是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，为奇函数，函数化简得出：，，，当时，，当时，，当时，，函数的值域为，故选D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 函数的图像恒过定点，且点在幂函数的图像上，则__________．【答案】9【解析】当，即时，点定点的坐标是，幂函数图象过点，，解得，幂函数为，则，故答案为.14. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则__________．【答案】1【解析】当时，，，又函数是定义在上的奇函数，，故答案为.15. 定义在上的偶函数满足：对任意的（），有，且，则不等式的解集是__________．【答案】【解析】因为对任意的（），有，所以在区间上，是减函数，又是偶函数，则在区间上，是增函数，由，则或，又，所以或或，故解集是，故答案为.16. 某学校为了加强学生数学核心素养的培养，锻炼学生自主探究学习的能力，他们以教材第82页第8题的函数为基本素材，研究该函数的相关性质，取得部分研究成果如下：①同学甲发现：函数的定义域为；②同学乙发现：函数是偶函数；③同学丙发现：对于任意的都有；④同学丁发现：对于任意的，都有；⑤同学戊发现：对于函数定义域中任意的两个不同实数，总满足.其中所有正确研究成果的序号是__________．【答案】①③④【解析】①，故①正确；②，奇函数，故②错误；③对于任意的，，故③正确；④对于任意的，有，而，故④正确；⑤对于函数定义域中任意的两个不同实数，总满足，即说明是增函数，但是减函数，故⑤错误，综上①③④正确，故答案为①③④.【方法点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查函数的定义域、单调性、函数的奇偶性以及对数式的运算，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 计算：（1）；（2）已知，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）直接利用幂指数的运算法则以及对数的运算法则求解即可，化简过程中注意避免出现计算错误；（2）先将平方后化简，可得的值，再将平方后化简，可得的值，分别代入化简即可的结果.试题解析：（1）原式=（2）由已知可得：原式=18. 已知集合，.（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）利用指数函数的单调性解不等式即可求出集合；（2）先对集合分与两种情况讨论，再利用列出关于的不等式组求解即可求出实数的取值范围.试题解析：（1）由已知：，，.（2）若时符合题意；若时有，即；综上可得：的取值范围为.19. 已知函数.（1）用定义证明函数在上是增函数；（2）探究是否存在实数，使得函数为奇函数？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，解不等式.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）.【解析】试题分析：（1）任取，作差、化简利用指数函数的单调性可得，从而可得结论；（2）利用，根据指数幂的运算法则化简可得，从而可求得的值；（3）利用函数的奇偶性化简原不等式可得，利用函数的单调性化简可得，解不等式即可的结果. 试题解析：（1）任取且，则在R上是增函数，且，，，，，即函数在上是增函数.（2）是奇函数，则，即，故.当时，是奇函数.（3）在（2）的条件下，是奇函数，则由可得：，又在上是增函数，则得，.故原不等式的解集为：.【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性以及函数的单调性，属于中档题.利用定义法判断函数的单调性的一般步骤是：（1）在已知区间上任取；（2）作差；（3）判断的符号，可得在已知区间上是增函数，可得在已知区间上是减函数.20. 已知函数.（1）证明：函数是偶函数；（2）记，，求的值；（3）若实数满足，求证：.【答案】（1）见解析；（2）2017；（3）见解析.【解析】试题分析：（1）根据奇偶性的定义化简，可得，从而可得结论；（2）先证明,则可得,从而可得结果；（3）用综合法证明，可得,化简后结合放缩法可得结论.试题解析：（1）对任意实数，有，故函数是偶函数.（2）当时，=2017（3）由.21. 某种新产品投放市场的100天中，前40天价格呈直线上升，而后60天其价格呈直线下降，现统计出其中4天的价格如下表：时间第4天第32天第60天第90天价格（千元）23 30 22 7（1）写出价格关于时间的函数关系式；（表示投放市场的第（）天）（2）若销售量与时间的函数关系：（，），则该产品投放市场第几天销售额最高？最高为多少千元？【答案】（1）；（2）销售额最高在第10天或第11天，最高销售额为808.5千元.【解析】试题分析：（1）直线上升或直线下降都是直线方程，利用直线方程两点式求出两段函数的解析式；（2）价格乘以销售量等于销售额，销售额是二次函数，利用二次函数的对称轴求出最大值.试题解析：（1）由题意，设同样设(2)设该产品的日销售额为此时当此时综上，销售额最高在第10天和第11天，最高销售额为808.5（千元）考点：函数应用问题.【方法点晴】对函数应用问题的考查，常与二次函数、基本不等式及导数等知识交汇，以解答题为主要形式出现.对一次函数、二次函数模型的考查主要有以下两个命题角度：(1)单一考查一次函数或二次函数模型的建立及最值问题；(2)以分段函数的形式考查一次函数和二次函数.应用问题首要问题是阅读问题，将实际问题转化为函数问题来求最优解.22. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，.（1）直接写出函数的增区间（不需要证明）；（2）求出函数，的解析式；（3）若函数，，求函数的最小值.【答案】（1）增区间为；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）根据奇偶性，结合函数简图可得函数的增区间；（2）因为，，所以根据函数是定义在上的偶函数，, 且当时,, 时函数的解析式，综合可得函数的解析式；（3）根据（1）可得函数的解析式，结合二次函数的图象和性质，对进行分类讨论，进而可得函数的最小值的表达式.试题解析：（1）的增区间为 .（2）设，则，，由已知，当时，，故函数的解析式为：.（3）由（2）可得：，对称轴为：，当时，，此时函数在区间上单调递增，故的最小值为，当时，，此时函数在对称轴处取得最小值，故的最小值为，当时，，此时函数在区间上单调递减，故的最小值为.综上：所求最小值为.【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性以及二次函数在闭区间上的最值，属于难题. 二次函数在区间上的最小值的讨论方法：(1) 当时，(2) 当时，(3)时，.本题讨论的最小值时就是按这种思路进行的.。
2018届湖北省襄阳市四校高三上学期期中联考理科数学试
2018—2018学年上学期高三期中考试数学理科试题时间：120分钟 分值：150分 命题牵头学校：宜城一中命题老师：命题学校：曾都一中 枣阳一中 襄州一中 宜城一中★祝考试顺利★第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.复数21iz i=-（i 是虚数单位），则|z |=（ ）A ．1 B．22．已知集合2{|230}A x x x =--<，{|ln 0}B x x =>，则A∩B=( ) A ．{|1}x x > B ．{|3}x x < C ．{|13}x x <<D ．{|11}x x -<<3．下列说法中正确的是（ ）A ．命题“若0>>b a ，则ba11<”的逆命题是真命题B ．命题:p x R ∀∈，20x>,则0:p x R ⌝∃∈，020x <C ．“11>>b a ，”是“1>ab ”成立的充分条件D ．“b a >”是“22b a >”成立的充分不必要条件 4.下列函数中,最小正周期为π的奇函数是( )曾都一中 枣阳一中宜城一中 襄州一中A.sin(2)2y x π=+B.cos(2)2y x π=+C.sin 2cos2y x x =+D.sin cos y x x =+5.函数()2sin f x x x =+的部分图象可能是（ ）6. 函数)2(2)(≤-=x a x g x 的值域为（ ）A ．(],4a -∞-B ．(]0,4a -C ． [)4,a -+∞D ．(],4a a --7．已知12515111(),log ,log 533a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．c a b>> B ．a b c>> C ．a c b >>D ．c b a >>8.若函数()ln f x x a x =+不是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[)0,+∞B ．(],0-∞C ．(),0-∞D ．()0,+∞ 9.在锐角ABC ∆中，sin A 与cos B 的大小关系为（ ） A 、不能确定 B 、sin A ＜cos B C 、sin A =cos B D 、sin A ＞cos B10．已知错误！未找到引用源。
2018届湖北省襄阳市四校高三上学期期中考试理科数学试
湖北省襄阳市四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）2018届高三上学期期中考试数学（理）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的. 1．已知集合}2,1,0{=M ，},2|{M a a x x N ∈==，则集合=⋂N M （ ） A ． }0{ B ．}1,0{ C ．}2,1{ D ．}20{， 2．下列有关命题的叙述， ①若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题；②“5x >”是“2450x x -->”的充分不必要条件；③命题:p x R ∃∈，使得210x x +-<，则:p x R ⌝∀∈，使得210x x +-≥；④命题“若2320x x -+=，则1x =或2x =”的逆否命题为“若1x ≠或2x ≠，则2320x x -+≠”.其中错误的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．在ABC ∆中， 30,34,4===A b a ，则角B 等于 ()．A ．30 B ． 30或 150 C ． 60 D ． 60或 120 4．已知0,0a b >>且1ab =,则函数x a x f =)(与x x g b log )(-=的图象可能是（ ）A B C D5. 若函数2()()a f x x a x=+∈R ，则下列结论正确的是（ ）A ．a ∀∈R ，()f x 在(0,)+∞上是增函数B ．a ∀∈R ，()f x 在(0,)+∞上是减函数C ．a ∃∈R ，()f x 是偶函数D ．a ∃∈R ，()f x 是奇函数6．函数sin()(0,0,||,)2y A x k A x R πωϕωϕ=++>><∈的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ） A.2sin()136y x ππ=-+ B.2sin()63y x ππ=-C.2sin()136y x ππ=++D.2sin()163=++y x ππ7．如图中阴影部分的面积是 （ ） A． B．9- C ．323D ．3538．若,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则3cos 2sin 4παα⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则sin 2α的值为（ ）A.118 B.118-C.1718D.1718-9．如图，ABC ∆的外接圆的圆心为O ,7,3,2===BC AC AB 则BC AO ⋅等于（ ）A ．23 B. 25 C ．2 D.310．已知函数)(x f 满足)()(x f x f -=，且当)0,(-∞∈x 时，)(')(x xf x f +0<成立，若)2(ln )2(ln ),2()2(1.01.0f b f a ⋅=⋅=，y O 1321-2132c b a f c ,,),81(log )81(log 22则⋅=的大小关系是（ ）A ．a b c>> B ．c b a>> C ．c a b >>D ．a c b >>第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．已知集合{}51≤<-=x x A ，{}325+≤<-=m x m x B ，且B A ⊆，则实数m 的取值范围是 12．函数()cos f x x x=在点（,ππ-）处的切线方程是_______________． 13.已知函数⎩⎨⎧>≤+-=1,log 1,4)13()(x x x a x a x f a是),(+∞-∞上的减函数，那么a 的取值范围是 _________．14．定义在()3,0上的函数()f x 的图象如下图所示，)0),((x f a =，)0,(cos x b =，那么不等式0<⋅b a 的解集是___________.15．已知函数2()ln f x x x x =+，且0x 是函数()f x 的极值点。
四校2017-2018学年高一数学上学期期中联考试题
2017-2018学年第一学期期中联考高一数学试卷第(Ⅰ）卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项是符合题目要求的. 1．集合｛1,2｝的子集有 （ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．设集合{}|43A x x =-<<，{}|2B x x =≤，则A ∪B =（ )A ．(4,3)-B ．(4,2]-C ．(,2]-∞D ．(,3)-∞3．已知()5412-+=-x x x f ,则()x f 的表达式是( ） A ．x x 62+ B ．782++x x C ．322-+x x D ．162-+x x4．下列对应关系：（ ）①{1,4,9},{3,2,1,1,2,3},A B ==--- EMBED Equation.DSMT4 f ：x x →的平方根②,,AR BR == EMBED Equation.DSMT4 f ：x x →的倒数 ③,,AR BR == EMBED Equation.DSMT4 f ：22x x →-④{}{}1,0,1,1,0,1,A B f =-=-：A 中的数平方.其中是A 到B 的映射的是（ ）A ．①③B ．②④C ．③④D ．②③5、下列四个图像中，是函数图像的是 （）xOyxxxyyyOOO（1）（2）（3）（4）A 、（3）、(4）B 、（1）C 、（1)、（2）、（3）D 、(1）、（3）、（4）6、下列各组函数是同一函数的是 （ ）①()f x与()gx ；②()f x x=与()g x ；③()f x x =与1()g x x =；④2()21fx x x =--与2()21g t t t =--。
A 、①②B 、①③C 、②④D 、①④7。
已知函数212x y x ⎧+=⎨-⎩ (0)(0)x x ≤>，使函数值为5的x 的值是（ ）A ．—2B ．2或52-C ． 2或-2D ．2或-2或52-8、函数的定义域为 （ )A 、[]5,1--B 、(,5][2,)-∞-+∞C 、[]5,2--D 、(,2][2,)-∞-+∞ 9．若R y x ∈,，且)()()(y f x f y x f +=+，则 （ ）A ． 0)0(=f 且)(x f 为奇函数B ．0)0(=f 且)(x f 为偶函数C ．)(x f 为增函数且为奇函数D ．)(x f 为增函数且为偶函数10。
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2017-2018 学年上学期高一期中考试数学试题曾都一中枣阳一中襄州一中宜城一中第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则的子集个数为（）A. 2B. 4C. 7D. 8【答案】D【解析】由题意得，∴ 的子集个数为。
选D。
2. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】选项A中，函数与函数的定义域、对应法则相同，是同一函数；选项B中，函数的定义域为R，的定义域为，故不是同一函数；选项C中，函数的定义域为R，的定义域为，不是同一函数；选项D中，函数的定义域为，的定义域为，不是同一函数。
综上可得A正确，选A。
3. 下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（）A. B.C. D. 且【答案】B【解析】方法一：（排除法）由题意得只有选项B,D中的函数为奇函数，而选项D在定义域上不是单调函数，故选B。
方法一：由题意得只有选项B,D中的函数为奇函数，选项B中，由于函数和都是增函数，所以也为增函数，故选项B正确。
选B。
4. 函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】要是函数有意义，需满足，即，解得。
故函数的定义域为。
选B。
5. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵，∴, ∴，故。
∵，∴，∴。
∴。
选B。
6. 已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵，∴。
选D。
7. 已知，则（）A. B. C. D. 1【答案】B【解析】方法一：令，则，所以。
∴。
选B。
方法二：令，则。
∴，即，∴。
选B。
8. 设是上的奇函数，且当时，，则当时，等于（）A. B. C. D.【答案】D∵是上的奇函数,∴,∴.又.∴当时，.选D。
9. 函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】函数为增函数，且过点（1,1）；函数为减函数，且过点（0,2）。
综合以上两点可得选项C符合要求。
选C。
10. 已知函数是定义在上的奇函数，且为增函数，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵ ，∴,又函数是奇函数，∴,∵定义在上，且为增函数.∴，解得。
∴不等式的解集为。
选C。
11. 若函数为上的增函数，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】∵函数在上为增函数，∴，解得。
∴实数的取值范围是。
选A。
点睛：由于分段函数是一个函数，因此在研究分段函数在R上的单调性问题时，除了研究分段函数每一段的单调性之外，还要考虑在分界点处的函数值的大小。
如在本题中函数在上为增函数，除了要求和都单调递增之外，还要保证当时，的值不小于的值，这是比较容易出现的错误。
12. 若不等式对任意的恒成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得对任意的恒成立，∴对任意的恒成立，即对任意的恒成立，∴对任意的恒成立。
令，则，当且仅当时等号成立。
选A。
点睛：本题综合性较强，以对数函数的单调性和指数型函数的最值问题为载体，研究函数的恒成立问题。
求解不等式恒成立问题时，常用的方法是将参数分离出来，通过构造新函数将参数范围问题转化为研究新函数的最值（值域）问题．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若函数是幂函数，且满足，则的值等于________．【答案】【解析】试题分析：设．考点：幂函数．14. 函数的递减区间是_________．【答案】【解析】试题分析：要使函数有意义，则，即或设，则当时，函数单调递增，当时，函数单调递减．∵函数，在定义域上为单调递减函数，∴根据复合函数的单调性之间的关系可知，当时，函数单调递减，即函数的递减区间为故答案为：（5，+∞）考点：复合函数的单调性15. 定义在上的函数，对任意的都有且当时，，则不等式的解集为__________．【答案】【解析】当时，由，得；由，得.∵，∴函数为奇函数。
∴当时，由，得；由，得.不等式等价于或，解得或。
∴不等式的解集为。
答案：16. 符号表示不超过的最大整数，如，定义函数.给出下列四个结论：①函数的定义域是，值域为；②方程有2个解；③函数是增函数；④函数对于定义域内任意，都有，其中正确结论的序号有_________．【答案】②④【解析】画出函数的图象（如图）。
函数{x}的定义域是R，但0⩽x−[x]<1，故函数{x}的值域为[0,1)，故①不正确；由图象可得函数的图象与的图象有两个交点，所以方程有两个解，即方程有2个解，故②正确；由图象可得函数不是单调函数，故③不正确；因为{x+1}=x+1−[x+1]=x−{x}={x}，所以，故④正确。
综上可得② ④正确。
答案：② ④点睛：本题以新定义函数的意义为载体，考查了分段函数和函数的值域、单调性等性质得综合类问题。
在解答的过程中体现了分类讨论和数形结合的思想，特别是利用函数的图象进行解题，更是数学中常用的方法，这点值得利用。
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 求下列各式的值（1）若，求的值；（2）．【答案】（1）；（2）.....................试题解析：（1）由，得∴。
（2）原式18. 设全集为，集合，.（1）分别求；（2）已知，若，求实数取值构成的集合．【答案】（1）；；（2）【解析】试题分析：（1）由两集合的相同元素构成两集合的交集，两集合所有的元素构成两集合的并集，由补集的概念知,的补集为全集中不在集合的元素构成的集合,可先求补集再求并集；（2）由,根据数轴,数形结合可得的边界与的边界值的大小关系，得到关于的不等式，解得的范围.试题解析：（1）（2）由题意集合，∴，∴，∴.考点：1.集合间的基本关系；2.集合间的基本运算.19. 已知二次函数的最大值为3，且．（1）求的解析式；（2）求在区间（）上的最大值．【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由条件设二次函数的解析式为，根据可得对称轴为，故。
又最大值为3，故。
再由得，从而可得解析式；（2）函数图象的对称轴为，根据对称轴和区间的关系以及函数图象的开口方向得到函数在区间上的单调性，进而求出函数的最大值。
试题解析：(1)设二次函数的解析式为由知，图象关于直线对称，∴又，∴，由得∴即（2）由（1）知，函数图象的对称轴为。
①当，即时，在上为增函数，∴②当，即时，在上为增函数，在上为减函数∴综上.点睛：（1）二次函数有三种形式的解析式，要根据具体情况选用：如和对称性、最值有关，可选用顶点式；和二次函数的零点有关，可选用零点式；一般式可作为二次函数的最终结果．（2）二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系。
当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论。
20. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵.记鲑鱼的游速为，鲑鱼的耗氧量的单位数为，研究中发现与成正比，且当时，．（1）求出关于的函数解析式；（2）计算一条鲑鱼的游速是时耗氧量的单位数；（3）当鲑鱼的游速增加时，其耗氧量是原来的几倍？【答案】（1）；（2）耗氧量为2700个单位；（3）耗氧量是原来的9倍（1）设，【解析】试题分析：（1）用待定系数法求解，可得；（2）将代入（1）中的解析式，解方程求即可；（3）设原来的游速为，耗氧量为，游速增加后为，耗氧量为，以上两式消去，整理可得，即可得到结论。
试题解析：（1）设，当时，，解得，所以关于的函数解析式为.（2）当游速为时，由解析式得∴∴解得，即耗氧量为2700个单位.（3）设原来的游速为，耗氧量为，游速增加后为，耗氧量为，则，①②②-①得：,∴∴所以耗氧量是原来的9倍.21. 已知函数，且的定义域为．（1）求的值及函数的解析式；（2）解方程；（3）若方程有解，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】试题分析：（1）化简可得，解得，代入原解析式可得；（2）方程即为，令，可得,解得；（3）令，可求得函数的值域为，即为所求范围。
试题解析：（1）∵，解得∴.（2）由（1）得，故方程即为(*)令，∵ ，∴，方程(*)可化为，解得即，∴（3）由（2）得当，即时，；当或，即或时，；∴ ，所以方程有解，则实数的取值范围为.点睛：（1）研究指数型的二次函数问题时，常用还原的方法，如本题中通过令将原来的函数化为一般的二次函数。
（2）二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，而二次函数又是“三个二次”的核心，通过二次函数的图象贯穿为一体．因此，有关二次函数的问题，常用数形结合的方法解决，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．22. 已知函数，其中且．（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）证明：当时，函数在上为减函数；（3）求函数的值域．【答案】（1）为偶函数；（2）证明见解析；（3）当时，值域为；当时，值域为.【解析】试题分析：（1）先判断定义域是否关于原点对称，再验证还是；（2）按照单调性的定义进行证明即可；（3）令，由条件可得，然后分和两种情况求函数的值域。
试题解析：（1）要使函数有意义，需满足，解得∴ 函数的定义域为，∵∴函数为偶函数。
（2）由题意得,设，且，则∵又，，∴ ，∴又∴∴∴ 函数在上为减函数.（3）令，则。
∵，∴当时，，故函数的值域为，当时，，故函数的值域为。
综上可得当时，函数的值域为；当时，函数的值域为。
点睛：解决对数函数综合问题时，要注意以下几点：(1)要分清函数的底数，还是；在不知底数的情况下，要进行分类讨论；(2)确定函数的定义域，无论研究函数的什么性质或利用函数的某个性质，都要在其定义域上进行；(3)如果需将函数解析式变形，一定要保证其等价性，否则会得到错误的结论．。