九年级数学下册1.2304560三角函数值课时教案新版北师大版20170731286
北师大版数学九年级下册1.2《30、45、60的三角函数值》教案
北师大版数学九年级下册1.2《30、45、60的三角函数值》教案一. 教材分析《30、45、60的三角函数值》是北师大版数学九年级下册第1章第2节的内容。
本节课主要让学生掌握特殊角度30°、45°、60°的三角函数值，并能够运用这些值解决实际问题。
这一内容是学生学习三角函数的基础，对于培养学生的数学思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了锐角三角函数的概念，对三角函数有一定的理解。
但是，对于特殊角度的三角函数值，学生可能还不太熟悉。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、实践、探究来发现和总结这些特殊角度的三角函数值，并能够熟练运用。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握特殊角度30°、45°、60°的三角函数值，能够运用这些值解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、实践、探究等活动，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：特殊角度30°、45°、60°的三角函数值。
2.难点：如何引导学生发现和总结这些特殊角度的三角函数值。
五. 教学方法1.引导发现法：通过引导学生观察、实践、探究，让学生自主发现和总结特殊角度的三角函数值。
2.小组合作学习：学生进行小组讨论和实践，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、量角器。
2.教学素材：与特殊角度三角函数值相关的例题和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用复习提问的方式导入新课。
提问学生已知的锐角三角函数的概念和值，引导学生回忆已学知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过展示三角板，引导学生观察和发现特殊角度30°、45°、60°的三角函数值。
让学生亲自动手测量和观察，总结这些特殊角度的三角函数值。
北师大版数学九年级下册1.230,45,60角的三角函数值优秀教学案例
1.学生能够体验到数学与实际生活的紧密联系，增强他们对数学的兴趣和热爱。
2.学生能够感受到数学的优美和逻辑性，培养他们的审美能力和逻辑思维能力。
3.学生能够认识到学习数学的重要性和价值，激发他们的学习动力和自我价值感。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：通过展示建筑工人测量角度的实际场景，引发学生对三角函数值的兴趣，让学生意识到学习三角函数值的重要性和实际应用价值。
2.引导学生解决问题：引导学生通过观察、实验和推理等方法，自主探索和解决问题，提高他们的问题解决能力。
3.引导学生总结规律：引导学生通过归纳和总结，发现特殊角度三角函数值的规律，培养他们的推理能力和总结能力。
（三）小组合作
1.小组讨论：将学生分成小组，让他们在小组内进行讨论和交流，共同解决问题，培养他们的合作能力和沟通能力。
在整个教学过程中，我会注重与学生的互动和引导，鼓励他们积极参与讨论和解决问题。同时，我也会及时给予反馈和指导，帮助学生克服困难和错误，提高他们的学习效果。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.学生能够掌握30度、45度和60度角的正弦、余弦和正切函数值，并能够熟练运用这些值进行相关计算。
2.学生能够理解三角函数值的概念和意义，并能够运用这些值解决实际问题，如测量角度、计算物体的高度等。
2.教师引导学生运用三角函数的定义和已知知识，推导出30度、45度和60度角的正弦、余弦和正切函数值。
3.教师通过例题演示和讲解，让学生掌握如何运用这些特殊角度的三角函数值进行相关计算，并解决实际问题。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成小组，并提出讨论任务：探究特殊角度三角函数值的规律和应用。
2.学生通过观察、实验和推理，发现特殊角度三角函数值的规律，并讨论如何应用这些规律解决实际问题。
北师大版九年级下册1.230°、45°、60°角三角函数值(教案)
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解三角函数值的基本概念。三角函数值是指在直角三角形中，角度与边长之间的比值关系。它们在解决实际问题中起着关键作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过测量树的高度，展示30°角三角函数值在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
学生小组讨论的环节给我留下了深刻的印象。学生们在讨论中表现出了很高的热情，能够充分发挥自己的想象力和创造力。但在讨论过程中，我也注意到有些学生较为内向，不太愿意表达自己的观点。针对这一问题，我打算在以后的课堂中，多鼓励这些学生发言，并适时给予表扬，以增强他们的自信心。
总之，今天的课程让我深感教学之路任重道远。我将继续努力，不断反思和改进，为学生们提供更优质的教学服务。希望学生们能够在我的引导下，真正理解和掌握三角函数值这一重要的数学知识，为未来的学习和生活打下坚实的基础。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调30°、45°、60°角正弦、余弦和正切值这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角函数值相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何运用三角函数值求解直角三角形中的未知量。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
北师大版九年级数学下册：1.2《30度,45度,60度角的三角函数值》教案2
北师大版九年级数学下册：1.2《30度,45度,60度角的三角函数值》教案2一. 教材分析北师大版九年级数学下册1.2《30度、45度、60度角的三角函数值》教案2，主要介绍了特殊角度的三角函数值。
通过本节课的学习，使学生掌握30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切函数值，并能运用这些特殊值解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角函数的基本概念，对正弦、余弦、正切函数有一定的了解。
但是，对于特殊角度的三角函数值，学生可能还不太熟悉。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、探究，发现并掌握特殊角度的三角函数值。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切函数值，能熟练运用这些特殊值解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、探究，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：掌握30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切函数值。
2.难点：发现并证明30度、45度、60度角的三角函数值的特殊性。
五. 教学方法1.引导发现法：引导学生观察、思考、探究，发现特殊角度的三角函数值。
2.小组合作法：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作精神。
3.讲解法：对学生的疑问进行讲解，帮助学生理解掌握知识。
六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、黑板。
2.学具：每人一份三角函数值表。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，复习上节课所学的三角函数基本概念，引导学生进入本节课的学习。
2.呈现（10分钟）教师展示30度、45度、60度角的三角函数值，让学生观察并思考这些特殊角度的三角函数值有什么特点。
3.操练（15分钟）教师学生进行小组讨论，让学生通过合作探究，发现并证明30度、45度、60度角的三角函数值的特殊性。
4.巩固（5分钟）教师通过提问方式，检查学生对特殊角度三角函数值的掌握情况。
北师大版数学九年级下册1.230,45,60角的三角函数值教学设计
3.作业完成后，学生要认真检查，确保解答过程正确，书写规范。
4.教师将根据学生的作业完成情况，给予及时的反馈和指导，帮助学生巩固所学知识，提高学习能力。
3.多元教学，强化记忆：运用多媒体、实物模型等教学手段，帮助学生形象记忆特殊角的三角函数值。同时，设计富有创意的练习题，让学生在实际操作中加深对知识的理解和记忆。
4.拓展延伸，提高应用能力：通过设计一些综合性的例题和练习，将特殊角的三角函数值与实际问题相结合，提高学生解决问题的能力。
5.反思总结，提升素养：在课堂尾声，引导学生进行反思总结，归纳三角函数值的规律，培养学生归纳、总结的能力。同时，教师要对学生的表现给予及时反馈，增强他们的自信心。
3.情感态度与价值观方面：培养学生对数学学习的兴趣和自信心，以及在面对困难时的坚持和毅力，是情感教育的难点。
（二）教学设想
1.创设情境，引入新课：通过生活中的实际问题，如建筑设计中的角度问题，引出三角函数的概念，让学生感受到数学的实用性和趣味性。
2.自主探究，合作交流：在讲解了三角函数的基本概念后，教师可以设计一系列由浅入深的问题，引导学生自主探究特殊角的三角函数值。在这个过程中，鼓励学生进行小组讨论，分享各自的发现和思考，以达到共同提高。
（二）讲授新知
1.教学活动：教师通过PPT展示，详细讲解正弦、余弦、正切的概念及其性质，重点强调特殊角（30°，45°，60°）的三角函数值。
2.学生跟随：学生跟随教师的讲解，认真听讲、思考，理解三角函数的定义和性质，并尝试记住特殊角的三角函数值。
3.教师举例：教师通过列举一些具体的例子，如求解直角三角形的边长、角度等问题，让学生体会三角函数在实际问题中的应用。
北师大版九年级数学下册：1.2《30度,45度,60度角的三角函数值》教学设计
北师大版九年级数学下册：1.2《30度,45度,60度角的三角函数值》教学设计一. 教材分析《30度，45度，60度角的三角函数值》是北师大版九年级数学下册第一章第二节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了特殊角的锐角三角函数定义的基础上进行的，通过本节的学习，使学生能够熟练掌握30度，45度，60度角的正弦、余弦、正切三角函数值，并能够运用这些值解决一些实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于特殊角的锐角三角函数定义有一定的了解。
但是，对于三角函数值的运用和理解还不够深入。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索并掌握30度，45度，60度角的三角函数值，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握30度，45度，60度角的正弦、余弦、正切三角函数值，并能够运用这些值解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主探索、合作交流，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极向上的精神风貌。
四. 教学重难点1.重点：使学生掌握30度，45度，60度角的正弦、余弦、正切三角函数值。
2.难点：对于三角函数值的运用和理解。
五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生观察、操作、思考、交流，发现30度，45度，60度角的三角函数值。
2.合作交流法：学生在小组内进行合作交流，共同探讨问题，分享学习成果。
3.实践操作法：教师学生进行实践操作，使学生在实际操作中发现问题、解决问题。
六. 教学准备1.教具准备：三角板、直尺、量角器等。
2.学具准备：学生自带三角板、直尺、量角器等。
3.教学课件：制作相关的教学课件，以便于学生更好地理解和学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾特殊角的锐角三角函数定义，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师利用三角板、直尺、量角器等教具，引导学生观察并发现30度，45度，60度角的三角函数值。
北师大版数学九年级下册1.230、45、60角的三角函数值教学设计
（一）教学重点
1.正弦、余弦、正切函数的定义及其在特殊角30°、45°、60°的三角函数值。
2.运用三角函数值解决实际问题，尤其是直角三角形中未知角度或边长的计算。
3.掌握计算器在求解三角函数值中的应用。
（二）教学难点
1.理解三角函数的定义，尤其是正切函数在直角三角形中的意义。
（四）课堂练习
在课堂练习环节，我将设计以下练习题：
1.计算给定角度的三角函数值，包括特殊角和非特殊角。
2.解决实际问题时，运用三角函数值求解未知角度或边长。
3.让学生使用计算器完成练习题，巩固计算器操作技巧。
（五）总结归纳
在总结归纳环节，我将带领学生回顾本节课的主要内容，并强调以下几点：
1.三角函数的定义及其在直角三角形中的应用。
4.掌握如何通过画图和观察图形来加深对三角函数值变化规律的理解。
（二）过程与方法
1.通过直观演示、动手操作，让学生探索并发现30°、45°、60°的三角函数值。
2.利用计算器进行实际操作，使学生感受数学工具在解决数学问题中的便捷性。
3.通过小组合作、讨论交流，培养学生解决问题的能力和团队合作精神。
4.结合实际生活中的问题，让学生运用所学知识解决具体问题，提高学生的应用能力。
3.思考题：
a.在直角三角形中，为什么说当角度确定时，其对应的边长也会确定？
b.如何将三角函数的概念推广到任意三角形中？
作业要求：
1.学生需独立完成作业，确保作业质量。
2.对于选做题和思考题，鼓励学生进行深入思考和探索，培养他们的创新能力和数学思维。
3.作业完成后，认真检查，确保无误。
4.教师在批改作业时，要及时给予评价和反馈，帮助学生发现并纠正错误。
九年级数学下册 1.2 30、45、60三角函数值课时教案 (新版)北师大版
1.2 30O、45O、600三角函数值一、教学目标1.利用三角函数的定义求30°、45°、60°这些特殊角的三角函数值2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值计算.3.能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小.二、课时安排1课时三、教学重点利用三角函数的定义求30°、45°、60°这些特殊角的三角函数值四、教学难点能够进行30°、45°、60°角的三角函数值计算.五、教学过程（一）导入新课在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边比、对边与邻边的比也随之确定,分别叫做∠A的正弦、余弦、正切.（二）讲授新课活动1：小组合作[问题]为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度.我们组设计的方案如下：让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B处，使这位同学拿起三角尺，她的视线恰好和斜边重合且过树梢C 点，30°的邻边和水平方向平行，用卷尺测出AB 的长度，BE 的长度，因为DE=AB ，所以只需在Rt △CDA 中求出CD 的长度即可.我们前面学习了三角函数的定义，如果一个角的大小确定，那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定，如果能求出30°的正切值，在上图中，tan30°=aCDAD CD ，则CD=atan30°，岂不简单.你能求出30°角的三个三角函数值吗?活动2：探索30°角的三角函数值①观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度? ② sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流. ③cos30°等于多少?tan30°呢?学生探讨、交流，得出 30°角的三角函数值2．我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?活动2：探究归纳——完成下表（1）我们观察表格中函数值的特点.先看第一列30°、45°、60°角的正弦值，你能发现什么规律呢?（2）再次观察表格，你还能发现什么？从下列两个方面考虑 a 随着角度的增加，正弦、余弦、正切值的变化情况。
九年级数学下册1.230、45、60的三角函数值教案(新版)北师大版
直角三角形的边角关系1.2 30°、45°、60°角的三角函数值【教学内容】30°、45°、60°角的三角函数值【教学目标】知识与技能能够进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算能够根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小过程与方法经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关推理，进一步体会三角函数的意义情感、态度与价值观根据特殊角三角函数值得出过程及各三角函数值之间的联系，培养学生数学意识。
【教学重难点】重点：1.探索30°、45°、60°角的三角函数值.2.能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.3.比较锐角三角函数值的大小.难点：进一步体会三角函数的意义.【导学过程】【知识回顾】1。
什么是锐角A的正弦、余弦和正切？2．如图，在Rt△ABC中，∠B = 90°，AC = 5，，分别说出∠A和∠C的正弦、余弦和正切值【情景导入】[问题] 1、观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度?2、sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.3、cos30°等于多少?tan30°呢?【新知探究】探究一、[问题] 4、我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?结论：探究二、[例1]计算：(1)sin30°+cos45°； (2)sin260°+cos260°-tan45°.探究三、[例2]一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m ，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m)…….【知识梳理】本节课我们学习了哪些知识？【随堂练习】1.计算：(1)sin60°-tan45°； (2)cos60°+tan60°；(3) sin45°+sin60°-2cos45°； ⑷；2.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°.高为7 m ，扶梯的长度是多少?3．已知：Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA=35，AB=15，则AC 的长是（ ）． A ．3 B ．6 C ．9 D ．124．下列各式中不正确的是（ ）．A ．sin 260°+cos 260°=1B ．sin30°+cos30°=1C ．sin35°=cos55°D ．tan45°>sin45°5．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（ ）．A ．2B ．C ．D ．16．已知∠A 为锐角，且cosA ≤12，那么（ ） A ．0°<∠A ≤60°B ．60°≤∠A<90° C ．0°<∠A ≤30°D ．3 0°≤∠A<90°7．在△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，且sinA=12 ，cosB= 3 2，则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．钝角三角形C ．锐角三角形 D ．不能确定8．如图Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，BC=3，AC=4，设∠BCD=a ，则tana•的值为（ ）．A ．B ．C ．D ．9．在△ABC 中，三边之比为a ：b ：c=1：：2，则sinA+tanA 等于（ ）．A ．10．sin 272°+sin 218°的值是（ ）．A ．1B ．0C ．12D ． 3 211．若（ 3 tanA-3）2+│2cosB- 3 │=0，则△ABC （ ）．A ．是直角三角形B ．是等边三角形C ．是含有60°的任意三角形D ．是顶角为钝角的等腰三角形12、某市在“旧城改造”中计划内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a 元，则购买这种草皮至少要（ ）．A.450a 元B.225a 元C.150a 元D.300a 元。
北师大版数学九年级下册1.2《30、45、60的三角函数值》教学设计
北师大版数学九年级下册1.2《30、45、60的三角函数值》教学设计一. 教材分析北师大版数学九年级下册1.2《30、45、60的三角函数值》是三角函数基础知识的学习，本节课主要让学生了解特殊角的三角函数值，并通过实际问题引出三角函数的概念。
教材通过生活中的实例，引导学生探究并掌握30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切函数值，培养学生动手操作、合作交流的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对特殊角的三角函数值有一定的了解。
但学生对三角函数的概念和应用可能还比较模糊，因此，在教学过程中，教师需要通过生动形象的实例，引导学生理解和掌握三角函数的概念，以及30°、45°、60°角的三角函数值。
三. 教学目标1.了解三角函数的概念，理解30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切函数值。
2.能够运用三角函数解决实际问题。
3.培养学生的动手操作能力、合作交流能力。
四. 教学重难点1.重点：掌握30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切函数值。
2.难点：理解三角函数的概念，并能运用三角函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生理解和掌握三角函数的概念。
2.合作学习法：引导学生分组讨论，共同探究30°、45°、60°角的三角函数值。
3.实践操作法：让学生动手操作，实际测量特殊角的三角函数值。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例，用于引导学生理解三角函数的概念。
2.准备三角板、直尺等测量工具，让学生实际测量特殊角的三角函数值。
3.准备课堂练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活中的实例，如修建楼房时，工人师傅需要知道楼高是否符合要求，引入三角函数的概念。
引导学生思考：如何计算楼高？引出本节课的主题——特殊角的三角函数值。
北师大版九年级数学下册：1.2 30度,45度,60度角的三角函数值 学案设计
30°，45°，60°角的三角函数值【学习目标】1．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义； 2．能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算【学习重点】利用三角函数的定义求30°、45°、60°这些特殊角的特殊三角函数值【学习难点】利用已有的数学知识推导出30°、45°、60°这些特殊角的三角函数值。
【知识回顾】1．在直角三角形中，300锐角所对的直角边具有什么特征？ 2．如图，用字母表示下列三角函数： sinA= 、 cosA= 、 tanA= sinB= 、 cosB= 、 tanB=3．观察上述A ．B 两角三角函数之间的规律【知识探究】一、探索：30°、45°、60°角的三角函数值思考：1．观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？？ 2．sin300等于多少呢？你是怎样得到的？与同伴交流！sin30°=3．利用上述图形计算cos300等于多少？tan30°呢？cos30°= tan30°= 4．利用上述图形计算60°的三角函数值。
sin60°= cos60°= tan60°＝ 二、归纳：30°、45°、60°角的三角函数值bABC a ┌ c这个表格中的30°、45°、60°角的三角函数值需熟记，另一方面，要能够根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小。
为了帮助大家记忆，我们观察表格中函数值的特点。
你能发现什么规律呢？ 三、例题讲解：（1）sin30°+cos45°； （2）sin 260°+cos 260°-tan45°。
九年级数学下册1.230°、45°、60°角的三角函数值(3)教案 北师大版
九年级数学下册1.230°、45°、60°角的三角函数值(3)教案北师大版（一）教学核心1．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义；2．能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算；3．能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小；4．经历探索的过程，发展学生观察、分析、发现的能力；5．培养学生把实际问题转化为数学问题的能力；（二）课时安排1课时（三）教学内容课本由常用的、学生熟悉的三角板引入30°、45°、60°角的三角函数值的问题，首先讨论30°角的三角函数值；然后通过做一做继续讨论45°、60°角的三角函数值。
随后的例1，旨在帮助学生巩固特殊角的三角函数值；例2是将数学知识回到现实中去，应用数学知识解决实际问题。
（四）教材分析本节在前两节介绍了正切、正弦、余弦定义的基础上，经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义，并能够进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算。
（五）教学建议1．对于30°、45°、60°的三角函数值，引导学生在理解的基础上进行记忆；2．例2可以引导学生自己画出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力；3．教学时应大胆地鼓励学生用所学的知识如“直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”的特性，经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生的推理能力和计算能力（六）教学素材cm，求这个三角形较短边所对1．直角三角形的两条直角边之和为6cm，面积为42的角的余弦值？。
北师大版九年级数学下册：1.2《30度,45度,60度角的三角函数值》教学设计1
北师大版九年级数学下册：1.2《30度,45度,60度角的三角函数值》教学设计1一. 教材分析《北师大版九年级数学下册：1.2《30度,45度,60度角的三角函数值》》这一节主要让学生掌握30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切函数值。
通过这一节的学习，让学生能够运用三角函数值解决一些实际问题，为后续学习三角函数的图像和性质打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习过锐角三角函数的概念，对三角函数有一定的认识。
但是，对于特殊角的三角函数值，他们可能还不是很熟悉。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、归纳等方法，自主发现和掌握特殊角的三角函数值。
三. 教学目标1.让学生掌握30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切函数值。
2.培养学生运用三角函数值解决实际问题的能力。
3.培养学生的观察能力、思考能力和归纳能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切函数值。
2.难点：让学生能够运用三角函数值解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、观察发现法、归纳总结法等教学方法，引导学生通过观察、思考、归纳等方法，自主发现和掌握特殊角的三角函数值。
六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材。
2.准备三角板和计算器等实验器材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示特殊角的三角函数值，引导学生思考：为什么30度、45度、60度角的三角函数值是特殊的？激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）利用三角板和计算器，引导学生观察和测量30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切函数值，让学生亲身体验和感受特殊角的三角函数值。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个特殊角，用三角板和计算器测量其正弦、余弦、正切函数值，并记录下来。
最后，各组汇报测量结果，相互交流心得。
4.巩固（10分钟）让学生根据已知的特殊角的三角函数值，解决一些实际问题。
例如：计算一个直角三角形的两条直角边长，已知其中一个角的度数和它的对边长度。
最新北师版初中数学九年级下册1.230°,45°,60°角的三角函数值1优质课教案
1.2 30°，45°，60°角的三角函数值1．经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义；(重点)2．能够进行30°，45°，60°角的三角函数值的计算；(重点)3．能够根据30°，45°，60°角的三角函数值说出相应锐角的大小．(难点)一、情境导入在直角三角形中(利用一副三角板进行演示)，如果有一个锐角是30°(如图①)，那么另一个锐角是多少度？三条边之间有什么关系？如果有一个锐角是45°呢(如图②)？由此你能发现这些特殊锐角的三角函数值吗？二、合作探究探究点一：30°，45°，60°角的三角函数值【类型一】三角函数值进行计算计算：(1)2cos60°·sin30°－6sin45°·sin60°；(2)sin30°－sin45°cos60°＋cos45°.解析：将特殊角的三角函数值代入求解．解：(1)原式＝2×12×12－6×22×32＝12－32＝－1；(2)原式＝12－2212＋22＝22－3.方法总结：解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．变式训练：见《习题》本课时练习“课堂达标训练”第5题【类型二】值求角的取值范围若cosα＝23，则锐角α的大致范围是( )A．0°＜α＜30°B．30°＜α＜45°C．45°＜α＜60°D．0°＜α＜30°解析：∵cos30°＝32，cos45°＝22，cos60°＝12，且12＜23＜22，∴cos60°＜cos α＜cos45°，∴锐角α的范围是45°＜α＜60°.故选C.方法总结：解决此类问题要熟记特殊角的三角函数值和三角函数的增减性．变式训练：见《习题》本课时练习“课堂达标训练” 第9题【类型三】值，求角度根据下列条件，确定锐角α的值：(1)cos(α＋10°)－32＝0；(2)tan 2α－(33＋1)tan α＋33＝0.解析：(1)根据特殊角的三角函数值来求α的值；(2)用因式分解法解关于tan α的一元二次方程即可．解：(1)cos(α＋10°)＝32，α＋10°＝30°，∴α＝20°；(2)tan 2α－(33＋1)tanα＋33＝0，(tan α－1)(tanα－33)＝0，tan α＝1或tanα＝33，∴α＝45°或α＝30°.方法总结：熟记特殊角的三角函数值以及将“tan α”看作一个未知数解方程是解决问题的关键．变式训练：见《习题》本课时练习“课后巩固提升” 第8题探究点二：特殊角的三角函数值的应用【类型一】函数值与其他知识的综合已知△ABC 中的∠A 与∠B满足(1－tan A )2＋|sin B －32|＝0，试判断△ABC 的形状．解析：根据非负性的性质求出tan A 及sin B 的值，再根据特殊角的三角函数值求出∠A 及∠B 的度数，进而可得出结论．解：∵(1－tan A )2＋|sin B －32|＝0，∴tan A ＝1，sin B ＝32，∴∠A ＝45°，∠B ＝60°，∠C ＝180°－45°－60°＝75°，∴△ABC 是锐角三角形．方法总结：一个数的绝对值和偶次方都是非负数，当几个数或式的绝对值或偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0. 变式训练：见《习题》本课时练习“课后巩固提升”第4题【类型二】三角函数值求三角形的边长如图所示，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AD 是△ABC 的角平分线，若AC ＝3，求线段AD 的长．解析：首先根据直角三角形的性质推出∠BAC 的度数，再求出∠CAD＝30°，最后根据特殊角的三角函数值求出AD 的长度．解：∵△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，∴∠BAC ＝60°.∵AD 是△ABC 的角平分线，∴∠CAD ＝30°，∴在Rt △ADC 中，AD ＝ACcos30°＝3×23＝2.方法总结：解决此题的关键是利用转化的思想，将已知和未知元素化归到一个直角三角形中，进行解答．变式训练：见《习题》本课时练习“课后巩固提升”第9题【类型三】模型解决问题要求tan30°的值，可构造如图所示的直角三角形进行计算．作Rt△ABC，使∠C＝90°，斜边AB＝2，直角边AC＝1，那么BC＝3，∠ABC＝30°，∴tan30°＝ACBC＝13＝33.在此图的基础上，通过添加适当的辅助线，探究tan15°与tan75°的值．解析：根据角平分线的性质以及勾股定理首先求出CD的长，进而得出tan15°＝CDBC，tan75°＝BCCD.解：作∠B的平分线交AC于点D，作DE⊥AB，垂足为E.∵BD平分∠ABC，CD⊥BC，DE⊥AB，∴CD＝DE.设CD＝x，则AD＝1－x，AE＝2－BE＝2－BC＝2－ 3.在Rt△ADE中，DE2＋AE2＝AD2，x2＋(2－3)2＝(1－x)2，解得x＝23－3，∴tan15°＝23－33＝2－3，tan75°＝BCCD＝323－3＝2＋ 3.方法总结：解决问题的关键是添加辅助线构造含有15°和75°的直角三角形，再根据三角函数的定义求出15°和75°的三角函数值．变式训练：见《习题》本课时练习“课后巩固提升”第6题三、板书设计30°，45°，60°角的三角函数值1．特殊角的三角函数值2.应用特殊角的三角函数值解决问题课程设计中引入非常直接，由三角板引入，直击课题，同时也对前两节学习的知识进行了整体的复习，效果很好．设计引题开门见山，节省了时间，为后面的教学提供了方便．在讲解特殊角三角函数值时也很细，可以说前部分的教学很成功，学生理解的很好.。
北师大版九年级数学下册：1.2 30 °,45 °,60 °角的三角函数值教案
北师大版九年级数学下册：1.2 30 °，45 °，60 °角的三角函数值教案课题230°，45°，60°角的三角函数值授课人教学目标知识技能经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理．进一步体会三角函数的意义．数学思考能够进行30°，45°，60°角的三角函数值的计算．问题解决能够根据30°，45°，60°角的三角函数值说明相应的锐角的大小．情感态度积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲；通过“试验—猜想—证明—应用”的数学活动提升科学素养．教学重点能够进行含30°，45°，60°角的三角函数值的计算．设计意图学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.以生活中的实例入手，活跃学生的思维，激发其学习的热情，并由此引出新课.以进行网购，积极抢购订单的形式引入新课，大大调动了学生学习的积极性，既复习了上节课的重点知识，又为本课的学习铺平了道路.活动二：实践探究交流新知【探究1】探究特殊角的三角函数值看样子大家都是网购高手！但刚才大家购得的都是过时的产品，现在老师想研发一些新产品并投放到商铺出售，大家帮助老师研发如何？老师想研发以下几种新产品(利用多媒体投影)：图1－2－12“产品”1：sin30°表示在直角三角形中，30°角所对1.通过本环节学生知道了本节课的知识点以及自己的问题所在，对教师而言，对学生在本节课存在的问题有了一个大概的了解．让学生能熟练地求出三个特殊角的三角函数值．对于此题的处理，教师不做解释，只出示答案.2.借助学生熟悉的一副三角板入手，让学生根据三角函数的定义分别的直角边与斜边的比值，与直角三角形的大小无关．如图1－2－13，我们不妨设30°角所对的边为a，根据“直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”的性质，得斜边等于2a，所以sin30°＝a2a＝1 2.图1－2－13“产品”2：在图1－2－13的直角三角形中，由勾股定理得30°角的邻边为（2a）2－a2＝3a，所以cos30°＝3a2a＝32，tan30°＝a3a＝13＝33.“产品”3：求60°角的三角函数值，可以利用求30°角的三角函数值的三角形．因为30°角的对边和邻边分别是60°角的邻边和对边，所以sin60°＝3a2a＝32，cos60°＝a2a＝12，tan60°＝3aa＝31＝ 3.“产品”4：求45°角的三角函数值，可以利用另外那个等腰直角三角尺，如图1－2－14.不妨设直角边为a，则斜边长为a2＋a2＝2a.所以cos45°＝a 2a ＝22，sin45°＝a2a＝22，tan45°＝aa＝1.图1－2－14【探究2】熟记特殊角的三角函数值仿照上面解决问题的过程，共同求一下30°，45°，60°角的三角函数值，然后填写下表.求30°，45°，60°角的正弦值、余弦值和正切值．培养学生合作交流的习惯，进一步体验数形结合思想在解决数学问题中的广泛应用，并体会数学知识来源于实际生活，感受学习数学的乐趣.活动二：实践探究学生分组求值：三角函数值角αsinαcosαtanα30°123233 45°22221交流新知60°32123活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1计算：(1)sin30°＋cos45°；(2)sin260°＋cos260°－tan45°.解：(1)sin30°＋cos45°＝12＋22＝1＋22.(2)sin260°＋cos260°－tan45°＝⎝⎛⎭⎪⎫322＋⎝⎛⎭⎪⎪⎫122－1＝34＋14－1＝0.例2一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两1.教师引导学生分析，本题旨在帮助学生巩固记忆特殊角的三角函数值，今后若无特别说明，用特殊角的三角函数值进行计算时，一般边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差．(结果精确到0.01 m)[解析] 引导学生自己根据题意画出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力. 解：根据题意画出如图1－2－15所示的示意图.图1－2－15可知∠BOD＝60°，OB＝OA＝OD＝2.5 m，∠AOD＝1 2×60°＝30°，∴OC＝OD·cos30°＝2.5×32不取近似值，另外sin260°表示(sin60°)2，cos260°表示(cos60°)2.让学生尝试自己解决.2.展示例题，让学生独立思考完成，是为了给学生出错的机会，让学生≈2.165(m).∴AC＝2.5－2.165≈0.34(m). 所以，最高位置与最低位置的高度差约为0.34 m．在对与错之间有足够的思维时间和空间.活动三：开放训练体现应用【拓展提升】例3计算：(1)sin60°－tan45°；(2)cos60°＋tan60°；(3)22sin45°＋sin60°－2cos45°.[答案：(1)32－1(2)12＋3(3)12＋32－2]例4求适合下列条件的锐角α：(1)2sinα－1＝0；(2)2cosα＋12＝1；(3)3tanα＝ 3.学生分析：这里α是未知数，可以仿照解方程的步骤：去分母、移项.解：(1)由2sinα－1＝0，得sinα＝22.所以，锐角α＝45°.(2)由2cosα＋12＝1，得cosα＝12.所以，锐角α＝60°.(3)由3tanα＝3，得tanα＝33.所以，锐角α＝30°.例5图1－2－16为住宅区内的两幢楼，它们的高AE＝CF＝30 m，两楼间的距离AC＝24 m，现需了解甲楼对乙楼采光的影响情况．当太阳光线与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高(精确到0.1m，2≈1.41，3≈1.73).图1－2－16[解析] 根据题意，可将实际问题转化为数学问题．当光线从楼顶E直射到乙楼的点D时，点D以下便接受不到光线，过点D作DB⊥AE(甲楼)．在Rt△BDE中，BD＝AC＝24 m，∠EDB＝30°，由此可求出BE.由于甲、乙两楼一样高，所以DF＝BE.例3、例4把求特殊角的三角函数值和已知角的三角函数值求角这两个相反方向的问题安排在一起，目的是体现锐角三角函数中角与函数值之间的对应关系，也有助于学生进一步理解三角函数的定义.例5是解决实际问题，应依据题目的特点将其转化为数学问题，并构造出符合题意的直角三角形.解：当光线从楼顶E直射到乙楼上的点D时，点D以下便接受不到光线，过点D作DB⊥AE.在Rt△BDE中，BE＝DB·tan30°＝24×33＝83(m).∵DF＝BE，∴DF＝83≈8×1.73＝13.84(m)，CD＝CF－DF≈30－13.84≈16.2(m).答：甲楼的影子在乙楼上的高约为16.2 m．活动四：课堂总结反思【当堂训练】1.课本P9随堂练习2.课本P10习题1.3中T1、T2、T5当堂检测，及时反馈学习效果.(续表)活动四：课堂总结反思【板书设计】230°，45°，60°角的三角函数值学生探究特殊角的三角函数值表例1例2学生板书提纲挈领，重点突出.【教学反思】①[授课流程反思]在这节课的引入中，设置了丰富的情景，既调动了学生的求知欲和好奇心，又让学生在解决问题的过程中寻求方法，感悟新知.②[讲授效果反思]本节课通过小组合作交流形式，让学生积极参与数学活动，对数学产生好奇心，培养学生独立思考问题的习惯，并在数学活动中获得成功的体验，对学生锻炼克服困难的意志，建反思，更进一步提升.立自信心很有帮助，以后教学中要继续发扬.③[师生互动反思]__________________________ _________________________ __________________________ _________________________ ④[习题反思]好题题号错题题号第 8 页。
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1.2 30O、45O、600三角函数值
一、教学目标
1.利用三角函数的定义求30°、45°、60°这些特殊角的三角函数值
2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值计算.
3.能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小.
二、课时安排
1课时
三、教学重点
利用三角函数的定义求30°、45°、60°这些特殊角的三角函数值
四、教学难点
能够进行30°、45°、60°角的三角函数值计算.
五、教学过程
（一）导入新课
在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边比、对边与邻边的比也随之确定,分别叫做∠A的正弦、余弦、正切.
（二）讲授新课
活动1：小组合作
[问题]为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度.
我们组设计的方案如下：
让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B处，使这位同学拿起三角尺，她的视线
恰好和斜边重合且过树梢C 点，30°的邻边和水平方向平行，用卷尺测出AB 的长度，BE 的长度，因为DE=AB ，所以只需在Rt △CDA 中求出CD 的长度即可.
我们前面学习了三角函数的定义，如果一个角的大小确定，那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定，如果能求出30°的正切值，在上图中，tan30°=
a CD AD CD ，则CD=atan30°，岂不简单.
你能求出30°角的三个三角函数值吗?
活动2：探索30°角的三角函数值
①观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度?
② sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.
③cos30°等于多少?tan30°呢? 学生探讨、交流，得出 30°角的三角函数值
2．我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?
活动2：探究归纳——完成下表
（1）我们观察表格中函数值的特点.先看第一列30°、45°、60°角的正弦值，你能发现什么规律呢?
（2）再次观察表格，你还能发现什么？从下列两个方面考虑
a 随着角度的增加，正弦、余弦、正切值的变化情况。
b 若对于锐角α有sin α=
2
1,则α= . （三）重难点精讲
例题1：计算： (1) sin30°+cos45°；
(2) 解：sin30°+cos45°12=
+ = (2)sin 260°+cos 260°-tan45°.
解：sin 260°+cos 260°-tan45°22112⎛⎫=+- ⎪⎝⎭⎝⎭ 31144=+-=0 例题2:个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m ，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m)
解:如图,根据题意可知,
∠AOD ＝12
×60°＝30°,OD ＝2.5m,
∴OC ＝ODCOS30°＝2.5×
2 ∴AC ＝2.5－2.165 ≈0.34 （m ）
所以,最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.
（四）归纳小结
看图说话:
1.直角三角形三边的关系.
2.直角三角形两锐角的关系.
3.直角三角形边与角之间的关系.
4.特殊角300,450,600
角的三角函数值.
5.互余两角之间的三角函数关系.
6.同角之间的三角函数关系
（五）随堂检测
1.计算
(1)sin600-tan450
;
(2)cos600+tan600; (
000345sin 602cos 45.+- (
)2020204sin 30cos 602cos 45.2
+- 2.如图,河岸AD,BC 互相平行,桥AB 垂直于两岸.桥长12m,在C 处看桥两端A,B,夹角∠BCA=600
.求B,C 间的距离(结果精确到
1m).
【答案】
1. 1234
2. 解：在Rt △ABC 中， tan ,AB BCA BC ∠=
012tan 60,BC =即 ∴BC ≈7m.
六．板书设计
30O 、45O 、600三角函数值
┌ ┌ 300 600 450 450
例题1：例题2：
七、作业布置
课本P9练习
练习册相关练习
八、教学反思。