朝阳二模数学2008
北京市朝阳区08—09年下学期九年级综合练习(二)数学试卷参考答案
北京市朝阳区九年级综合练习（二）数学试卷评分标准及参考答案 2009.6题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ACDCBDDB二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分） 9．－3 10．－1 11．6π 12．（3，－2） 三、解答题（共13个小题，共72分） 13．（本小题5分） 解：原式＝－8＋2×21－1…………………………………………………… 3分 ＝－8. ……………………………………………………………… 5分14．（本小题5分） 证明：∵BF ＝CE ，∴BF ＋FC ＝CE ＋FC ，即BC ＝EF . ………………………………………… 1分 ∵AB ⊥BE ，DE ⊥BE ，∴∠B ＝∠E ＝90°． ……………………………… 2分 又AB ＝DE ，∴△ABC ≌△DEF ．…………………………………………………………… 4分 ∴∠A ＝∠D . ………………………………………………………………… 5分 15．（本小题5分）解：原式＝4a 2＋4a ＋1－2a 2＋2a ＋4………………………………………… 2分＝2（a 2＋3a ）＋5. ………………………………………………… 3分∵a 2＋3a ＋1＝0，∴a 2＋3a ＝－1. ……………………………………………………………… 4分 ∴原式＝2×（－1）＋5＝3. ……………………………………………… 5分 16．（本小题5分） 解：………………………………………………………………………………… 3分 ∴P （得到奖励）＝124＝31． ……………………………………………… 5分 （说明：列表法同理给分） 17．（本小题5分）解：（1）x ＞1；……………………………………………………………… 1分（2）把x ＝1代入y ＝2x ，得y ＝2.∴点P （1，2）. ………………………………………………… 2分 ∵点P 在直线y ＝kx ＋3上， ∴2＝k ＋3.解得k ＝－1.∴y ＝－x ＋3. …………………………………………………… 3分 当y ＝0时，由0＝－x ＋3得x ＝3，∴点A （3，0）．………… 4分∴S △OAP ＝21×3×2＝3.…………………………………………… 5分 18．（本小题5分）证明：∵BE ＝2DE ，EF ＝BE ，∴EF ＝2DE . ………………………………………………………………… 1分 ∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴BC ＝2DE 且DE ∥BC ． …………………………………………………… 2分 ∴EF ＝BC . ……………………………………………………………… 3分 又EF ∥BC ，∴四边形BCFE 是平行四边形.……………………………………………… 4分 又EF ＝BE ，∴四边形BCFE 是菱形. …………………………………………………… 5分 19．（本小题5分）（1）解：把x ＝－2代入方程，得4－2（m －1）·（－2）－m （m ＋2）＝0，即m 2－2m ＝0，解得m 1＝0，m 2＝2. ………………………………… 1分 当m ＝0时，原方程为x 2＋2x ＝0，则方程的另一个根为x ＝0. …… 2分 当m ＝2时，原方程为x 2－2x －8＝0，则方程的另一个根为x ＝4.… 3分 （2）证明：[－2（m －1）]2－4×[－m （m ＋2）]＝8m 2＋4， ………… 4分∵对于任意实数m ，m 2≥0， ∴8m 2＋4＞0．∴对于任意实数m ，这个方程都有两个不相等的实数根.…………… 5分 20．（本小题5分）解：（1）210÷35％＝600，即该校共有600名学生；……………………………………………… 1分（2）八年级共有学生人数：600×25％＝150．…………………………… 2分九年级共有学生人数：600－210－150＝240．……………………… 3分600240650150520210600⨯+⨯+⨯＝600360000＝600， …………… 4分即该校学生人均存款600元；（3）400%25.2360000⨯＝20.25，…………………………………………… 5分所以该校一年大约能帮助20名灾区学生.21．（本小题5分） 证明：连接CD .∵∠ACB ＝90°，AC 为⊙O 直径，∴EC 为⊙O 切线，且∠ADC ＝90°.………………2分 ∵ED 切⊙O 于点D ，∴EC ＝ED . …………………………………………3分 ∴∠ECD ＝∠EDC .∵∠B ＋∠ECD ＝∠BDE ＋∠EDC ＝90°， ∴∠B ＝∠BDE ．∴BE ＝ED ． …………………………………………4分 ∴BE ＝CE .……………………………………………5分 22．（本小题5分）解：设工人原计划每小时摆放x 盆鲜花，则实际每小时摆放1.2x 盆鲜花.……1分 依题意，得x 1800＝x2.11800＋1．……………………………………………………2分 解这个方程，得x ＝300. ………………………………………………………… 3分经检验，x ＝300是原方程的解， ………………………………………………… 4分 所以，1.2x ＝360． ………………………………………………………………… 5分 答：工人们实际每小时摆放360盆鲜花. 23．（本小题7分）解：（1）过点B 作BE ⊥OA 于点E ， ∵AB ＝OB ， ∴OE ＝21OA ＝2. 又OB ＝5，∴BE ＝22OE OB -＝1．∴B （－2，1）．…………………………………………………………………… 1分 ∴B 1（1，2），B 2（2，－1）.∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3经过B 、B 1两点，∴⎩⎨⎧=++=+-231324b a b a ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=3132b a ．∴抛物线的解析式为y ＝－32x 2－31x ＋3. …………………………………… 2分（2）∵当x ＝2时，y ＝－32×22－31×2＋3＝－31≠－1， ∴点B 2（2，－1）不在此抛物线上. …………………………………………… 3分（3）点P 应在线段BB 2的垂直平分线上，由题意可知，OB 1⊥BB 2且平分BB 2， ∴点P 在直线OB 1上.可求得OB 1所在直线的解析式为y ＝2x . ………………………………………… 4分又点P 是直线y ＝2x 与抛物线y ＝－32x 2－31x ＋3的交点， 由⎪⎩⎪⎨⎧+--==3313222x x y x y ，解得⎩⎨⎧==.2111y ，x ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=.92922y ，x ∴符合条件的点P 有两个，P 1（1，2）即点B 1和P 2（－29，－9）. ……… 5分 （4）存在． （－223，22）和（223，－22）. ……………………………………… 7分 24．（本小题7分）（1）5. …………………………………………………1分 （2）证明：∵△EDF 是由△EFO 折叠得到的，∴∠1＝∠2． 又DG ∥y 轴，∴∠1＝∠3．∴∠2＝∠3．∴DE ＝DT ． ∵DE ＝EO ，∴EO ＝DT . ……………………………2分 （3）y ＝－161x 2＋4．…………………………………3分 4＜x ≤8. …………………………………………………………………………… 4分 （4）解：连接OT ，由折叠性质可得OT ＝DT . ∵DG ＝8，TG ＝y ， ∴OT ＝DT ＝8－y .∵DG ∥y 轴，∴DG ⊥x 轴.在Rt △OTG 中，∵OT 2＝OG 2＋TG 2，∴（8－y ）2＝x 2＋y 2．∴y ＝－161x 2＋4. ………………………………………………………………… 7分 25．（本小题8分）（1）1；…………………………………………………………………………… 1分 （2）解：∵DE ∥AB ，∴△CDE ∽△CAB ． ∴BC EC ＝ACDC. 由旋转图形的性质得，EC ＝E ′C ，DC ＝D ′C ， ∴BCC E '＝AC CD '.∵∠ECD ＝∠E ′CD ′，∴∠ECD ＋∠ACE ′＝∠E ′CD ′＋∠ACE ′，即∠BCE ′＝∠ACD ′． ∴△BCE ′∽△ACD ′． ∴E B D A ''＝BC AC ＝45. ……………………………………………………………… 4分 （3）解：作BM ⊥AC 于点M ，则BM ＝BC ·sin60°＝23. ∵E 为BC 中点， ∴CE ＝21BC ＝2. △CDE 旋转时，点E ′在以点C 为圆心、CE 长为半径的圆上运动.∵CO 随着∠CBE ′的增大而增大，∴当BE ′与⊙C 相切时，即∠BE ′C ＝90°时∠CBE ′最大，则CO 最大．∴此时∠CBE ′＝30°，CE ′＝21BC ＝2＝CE .∴点E ′在AC 上，即点E ′与点O 重合． ∴CO ＝CE ′＝2.又∵CO 最大时，AO 最小，且AO ＝AC －CO ＝3． ∴S △OAB 最小＝21AO ·BM ＝33.………………………………………………… 8分 说明：各解答题其他正确解法请参照给分.。
北京市朝阳区2008届高三上学期期末考试数学(文)试题(WORD精校版)
北京市朝阳区2007～2008学年度高三年级第一学期期末统一考试数学试卷(文科) 2008.1(考试时间120分钟, 满分150分)第Ⅰ卷 (选择题共40分)一.选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题的 4个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)已知a =（-2，3），b =（x ，-6）, 若a ∥b ，则x 的值是 （ ）A .4B .5C . 6D .7 (2)函数2log (1)(1)y x x =->的反函数的表达式为 （ ）A . 12x y += ()x ÎR B . 12x y -=()x ÎRC . 21x y =- ()x ÎRD . 21xy =+()x ÎR (3)函数()cos f x x x =-的值域是 （ ）A.- B . []0,2 C . []1,1- D . []2,2- (4) 在等差数列｛a n ｝中，若a 1+ a 2+…+ a 49=0，且公差0d ¹，则有 （ ）A .1490a a +>B . 1490a a +<C . 1490a a +=D . 500a = (5)要从其中含有40个黄球的800个形状相同的球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取60个进行质量检验，则应抽取黄球的个数为 （ ）A ．3个B ．5个C ．6个D ．9个 (6) 已知点P 是曲线321y x x =++上的一点，过点P 与此曲线的相切的直线l 平行于直线23y x =-，则切线l 的方程是 （ ） A . 112y x =-+ B . 21y x =+ C . 2y x = D . 21y x =+或2y x =(7) 已知点P 是以1F 、2F 为左、右焦点的双曲线x a y ba b 2222100-=>>()，的右支上一点，且满足121210tan 3PF PF PF F ·，∠== ，则此双曲线的离心率为 （ ） A .2 B .C .2D .(8) 设0A >，0ω>，02φπ≤<，函数()sin(),f x A x ωφ=+()sin(2),g x A x ωφ=+ 则函数()f x 在区间(,)32ππ内为增函数是函数()g x 在区间(,)64ππ内为增函数的（ ）A .既不充分也不必要条件B . 充分不必要条件C . 必要不充分条件D . 充分必要条件第II 卷（非选择题 共110分）二.填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.将答案填在题中 横线上.(9)函数sin cos y x x =的最小正周期是 .(10) 若5()x a -的展开式中3x 的系数是80，则实数a 的值是 .(11)由数字1，2，3，4这四个数字，组成个位数字不为2的没有重复数字的四位数，共有 个.（用数字作答）(12)在矩形ABCD 中，E 是CD 的中点，AB =uu u r a ，AD =uuu r b ，用a 、b 表示BE uur为 .(13)已知曲线C 的参数方程为1cos ()1sin x y q q q í=-+ïïìï=+ïî为参数，则曲线C 的普通方程是 ；点A 是曲线C 的对称中心，点(,)P x y 在不等式2x y + 所表示的平面区域内，则AP 的取值范围是 .(14) 设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，在1,12骣÷ç÷ç÷ç桫上单调递增，且满足()(1)f x f x -=-，给出下列结论：①(1)0f =；②函数()f x 的周期是2；③函数()f x 在 1,02骣÷ç-÷ç÷ç桫上单调递增；④函数(1)f x +是奇函数. 其中正确的命题的序号是 .三.解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15) （本小题满分13分）已知集合A ={}2,0x x a a -<>，集合B =2213x x x 禳-镲镲<睚镲+镲铪.（Ⅰ）若1a =，求A B Ç； （Ⅱ）若A ⊂≠B ，求实数a 的取值范围.(16)（本小题满分13分）某班要从5名男生和3名女生中任选4名同学参加奥运知识竞赛. （I ）求所选的4人中恰有2名女生的概率； （Ⅱ）求所选的4人中至少有1名女生的概率； （Ⅲ）若参加奥运知识竞赛的选手获奖的概率均为13，则恰有2名选手获奖的概率是多少?(17) （本小题满分13分）在ABC D 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且1cos 5C =. （Ⅰ）求sin()4C p+的值； （Ⅱ）若1CA CB?uu r uu r，a b +=c 的值及ABC D 的面积.(18)（本小题满分13分）设函数3221()31(0)3f x x ax a x a =--+>. （I ）求()f x ¢的表达式；（Ⅱ）求函数)(x f 的单调区间、极大值和极小值. （Ⅲ）若[]1,2x a a ?+时，恒有()3f x a ¢>-，求实数a 的取值范围.(19)（本小题满分14分）设动点M 的坐标为(,)x y （x y ÎR 、），且动点M 到定点1(2,0)F -，2(2,0)F 的距离之和为8.（I ）求动点(,)M x y 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点(0,2)N 作直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，若OP OA OB =+uu u r uu r uu u r（O 为坐标原点），是否存在直线l ，使得四边形OAPB 为矩形，若存在,求出直线l 的方程，若不存在，请说明理由.(20)（本小题满分14分）已知数列{}n a 满足：111,21,.n n a a a n n N *+==++∈ （Ⅰ）设2n n b a n =++，证明数列{}n b 是等比数列； （Ⅱ）若数列{}n a 的前n 项和为n S ，求n a 和n S ； （Ⅲ）试比较n a 与()22n +的大小.北京市朝阳区2007-2008学年度高三年级第一学期期末统一考试数学试卷答案(文科) 2008.19. p 10. ± 11. 1812. BE uur =b 12-a 13. 22(1)(1)1x y ++-= ，)+14. ①②④三.解答题15. 解：（Ⅰ）当1a =时，21x -<，解得13x <<. ……………………2分则A ={}13x x <<.由2213x x -<+，得35x -<<. 则B ={}35x x -<<. ………………………………………………5分所以{}13A Bx x ?<<.………………………………………………7分（Ⅱ）由2(0)x a a -<>，得22a x a -<<+.………………………9分若A ⊂≠B ，则2325.0a a a í-?ïïï+ ìïï>ïïî解得03a < .…………………………………………12分 所以实数a 的取值范围是{}03a a < . ………………………………13分16. 解：（I ）设所选的4人中恰有2名女生为事件A ，则2235483()7C C P A C ==.…………………………………………………4分 （Ⅱ）设所选的4人中至少有1名女生为事件B，则454813()1()114C P B P B C =-=-=. ………………………………8分 （Ⅲ）设参加奥运知识竞赛恰有2名选手获奖为事件C ，则2224128()()()3327P C C ==. …………………………………13分17. 解：（Ⅰ）由22sin cos 1C C +=，得sin 5C =.………………2分则sin()sin coscossin 444C C C p p p+=? 15=?…………………………6分（Ⅱ）因为cos 1CA CB CA CB C ?=uu r uu r uu r uu r，则5ab =. ………………8分又a b +=222()227a b a b ab +=+-=.…………9分所以2222cos 25c a b ab C =+-=.则 5c =. ……………………………………………………………11分所以1sin 2ABC S ab C D ==……………………………………13分18. 解: （I ）22()23f x x ax a ¢=--. ……………………………………3分 （Ⅱ）22()230f x x ax a ¢=--=令,3x a x a =-=得或. …………5分则当x 变化时，()f x 与()f x ¢的变化情况如下表：:(,),()x a f x ??可知当时函数为增函数，(3,),()x a f x ? 当时函数也为增函数. ……………………………6分(,3),()x a a f x ?当时函数为减函数. ………………………………7分35,()13x a f x a =-+当时的极大值为；………………………………8分33,()x a f x a =当时的极小值为-9+1. ………………………………9分 （Ⅲ）因为22()23f x x ax a ¢=--的对称轴为x a =， 且其图象的开口向上， 所以()f x ¢在区间[]1,2a a ++上是增函数.……10分 则在区间[]1,2a a ++上恒有()3f x a ¢>-等价于()f x ¢的最小值大于－a 3成立.所以222(1)(1)2(1)3413f a a a a a a a ¢+=+-+-=-+>-. ………12分 解得114a -<<. 又0a >， 则a 的取值范围是()0,1. ……………………………………………………13分 19. 解：（I ）由已知可得，动点M 的轨迹是到定点1(2,0)F -，2(2,0)F 的距离之和为8的椭圆.则曲线C 的方程是2211612x y +=. ………………………………………3分 （Ⅱ）因为直线l 过点(0,2)N ，若直线l 的斜率不存在，则l 的方程为0x =，与椭圆的两个交点A 、B 为椭圆的顶点.由OP OA OB =+uu u r uu r uu u r，则P 与O 重合，与OAPB 为四边形矛盾.………………………………………………………………………………5分若直线l 的斜率存在，设方程为2y kx =+，11(,)A x y ，22(,)B x y .由222,1,1612y kx x y í=+ïïïìï+=ïïî 得22(43)16320k x kx ++-=. ………………………7分 22256128(43)0k k D =++>恒成立.由根与系数关系得：1221643k x x k +=-+，1223243x x k -=+. …………………9分 因为OP OA OB =+uu u r uu r uu u r，所以四边形OAPB 为平行四边形.若存在直线l 使四边形OAPB 为矩形，则OA OB ^uu r uu u r ，即0OA OB?uu r uu u r.所以12120x x y y +=. ………………………………………………………11分 所以21212(1)2()40k x x k x x ++++=. 即2223216(1)()2404343kk k k k +--?=++.化简得： 21250k +=. 与斜率存在矛盾.……………………………13分 则不存在直线l ，使得四边形OAPB 为矩形. …………………………14分 20.（Ⅰ）证明：由2n n b a n =++，则11122112222n n n n n n b a n a n n b a n a n ++++++++++===++++. 所以数列{}n b 是以11124b a =++=为首项，公比为2的等比数列.…………………………………………………………………4分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得11422n n n b -+=?. ……………………5分则122n n a n +=--. ……………………………………………7分所以12n n S a a a =+++L231222(342)n n +=+++-++++L L22(21)(5)212n n n -+=-- 225242n n n++=--. ………………………………………8分 （Ⅲ）解：当1n =时，11a =，2(12)9+=，则19a <；当2n =时，24a =，2(22)16+=，则216a <； 当3n = 时，311a =，2(32)25+=，则325a <； 当4n = 时，426a =，2(42)36+=，则436a <；当5n = 时，557a =，2(52)49+=，则549a >；…………10分 当5n ≥时，要证()()22112222225 6.n n n a n n n n n ++>+⇔-->+⇔>++而()1012101231111111122n n n n n n n n n n C C C C C C C C ++++++++++=++++≥+++()()()()()()()()()()221122116221111656325 6.n n n n n n n n n n n n n n n n n n -⋅⋅+=+++++≥+++++-⋅+≥=+++-->++⎡⎤⎣⎦所以当5n ≥时，()22.n a n >+………………………………………13分 因此当14n＃（n N *Î）时,2(2)n a n <+；当5n ≥(n N *Î)时，()22.n a n >+ ……………………………………………………14分注：（1）2个空的填空题，第一个空给3分，第二个空给2分.（2）如有不同解法，请阅卷老师酌情给分.。
二次函数的图象-初中数学习题集含答案
二次函数的图象（北京习题集）（教师版）一．选择题（共2小题）1．（2019秋•昌平区校级期末）函数2y ax c =+与(0)y ax c a =-+≠在同一坐标系内的图象是图中的( )A ．B ．C ．D ．2．（2017秋•石景山区期末）如果在二次函数的表达式2y ax bx c =++中，0a >，0b <，0c <，那么这个二次函数的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．二．填空题（共3小题）3．（2011秋•丰台区期末）已知二次函数2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数），x 与y 的部分对应值如下表，则当x = 或 时，0y =．4．（2011秋•海淀区校级期中）若2143y x x =-+，23y x =-+，则使12y y 成立的x 的取值范围是 ．5．（2008•朝阳区二模）在正方形的网格中，抛物线21y x bx c =++与直线2y kx m =+的图象如图所示，请你观察图象并回答：当12x -<<时，1y 2y （填“>”或“<”或“=”号）．三．解答题（共9小题）6．（2018秋•西城区期末）小明利用函数与不等式的关系，对形如12()()()0n x x x x x x --⋯-> (n 为正整数）的不等式的解法进行了探究．（1）下面是小明的探究过程，请补充完整：①对于不等式30x ->，观察函数3y x =-的图象可以得到如表格：x 的范围3x >3x < y 的符号+-由表格可知不等式30x ->的解集为3x >．②对于不等式(3)(1)0x x -->，观察函数(3)(1)y x x =--的图象可以得到如表表格：x 的范围3x >13x << 1x <y 的符号+-+由表格可知不等式(3)(1)0x x -->的解集为 ．③对于不等式(3)(1)(1)0x x x --+>，请根据已描出的点画出函数(3)(1)(1)y x x x =--+的图象； 观察函数(3)(1)(1)y x x x =--+的图象补全下面的表格：x 的范围3x >13x << 11x -<< 1x <-y 的符号 +-由表格可知不等式(3)(1)(1)0x x x --+>的解集为 ．⋯⋯小明将上述探究过程总结如下：对于解形如12()()()0(n x x x x x x n --⋯⋯->为正整数）的不等式，先将1x ，2x ⋯，n x 按从大到小的顺序排列，再划分x 的范围，然后通过列表格的办法，可以发现表格中y 的符号呈现一定的规律，利用这个规律可以求这样的不等式的解集． （2）请你参考小明的方法，解决下列问题： ①不等式(6)(4)(2)(2)0x x x x ---+>的解集为 ．②不等式2(9)(8)(7)0x x x --->的解集为 ．7．（2019秋•西城区校级期中）已知二次函数的解析式是223y x x =--． （1）与x 轴的交点坐标是 ，顶点坐标是 ； （2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；x⋯ ⋯ y⋯⋯（3）结合图象回答：当22x -<<时，函数值y 的取值范围是 ．8．（2018春•海淀区校级期中）画函数2(1)y x x =-的图象．9．（2018秋•西城区校级期中）已知抛物线212(2)2y x m x m =+++-与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），对称轴为直线1x =-．（1）m 的值为 ；在坐标系中利用描点法画出此抛物线；x⋯⋯y⋯⋯（2）若直线2y kx b =+过点B 且与抛物线交于点(2,3)P --，根据图象直接写出当x 取什么值时，21y y ．10．（2018•房山区二模）有这样一个问题：探究函数3126y x x =-的图象与性质． 小东根据学习函数的经验，对函数3126y x x =-的图象与性质进行了探究． 下面是小东的探究过程，请补充完整： （1）函数3126y x x =-的自变量x 的取值范围是 ； （2）如表是y 与x 的几组对应值x ⋯4-3.5- 3- 2-1-0 1 2 33.5 4 ⋯ y ⋯83- 748- 3283116116-83- m74883⋯则m 的值为 ；（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象； （4）观察图象，写出该函数的两条性质 ．11．（2015•北京）有这样一个问题：探究函数2112y x x=+的图象与性质． 小东根据学习函数的经验，对函数2112y x x=+的图象与性质进行了探究． 下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数2112y x x=+的自变量x 的取值范围是 ； （2）下表是y 与x 的几组对应值． x ⋯ 3- 2- 1- 12- 13- 13 1212 3⋯y ⋯256 32 12- 158- 5318- 5518 178 32 52m ⋯ 求m 的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象； （4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是3(1,)2，结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可） ．12．（2015秋•北京校级月考）有这样一个问题：探究函数22y x x =-的图象与性质． 小峰根据学习函数的经验，对函数222y x x =-的图象与性质进行了探究． 下面是小峰的探究过程，请补充完整：（1）函数222y x x =-的自变量的取值范围是 ； （2）下表是y 与x 的几组对应值． x ⋯ 4-3- 2-1- 0 1 2 3 4 ⋯ y⋯n3 01-1-3m⋯求m 的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象； （4）进一步探究发现，该函数图象在第四象限内的最低点是(1,1)-，结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）: ．13．（2015秋•西城区校级期中）已知二次函数243y x x =-+． （1）求出该函数与x 轴的交点坐标、与y 轴的交点坐标； （2）在平面直角坐标系中，用描点法画出该二次函数的图象；x⋯ ⋯ y⋯⋯（3）根据图象回答：①当自变量x 的取值范围满足什么条件时，0y <？ ②当03x <时，y 的取值范围是多少？14．（2014秋•大兴区期末）抛物线2(1)y x m x m =-+-+与y 轴交于(0,3)点． （1）求出m 的值并在给出的直角坐标系中画出这条抛物线； （2）根据图象回答下列问题：①方程2(1)0x m x m -+-+=的根是多少？ ②x 取什么值时，0y <？二次函数的图象（北京习题集）（教师版）参考答案与试题解析一．选择题（共2小题）1．（2019秋•昌平区校级期末）函数2y ax c =+与(0)y ax c a =-+≠在同一坐标系内的图象是图中的( )A ．B ．C ．D ．【分析】可先根据函数y ax c =-+的图象判断a 、c 的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误． 【解答】解：A 、由二次函数2y ax c =+的图象可得：0a >，0c >，由函数y ax c =-+的图象可得：0a >，0c >，函数y ax b =-+与2y ax c =+的与坐标轴的交点是同一点，错误；B 、由二次函数2y ax c =+的图象可得：0a >，0c >，由函数y ax c =-+的图象可得：0a <，0c >，错误；C 、由二次函数2y ax c =+图象可得：0a <，0c <，由函数y ax c =-+的图象可得：0a <，0c <，函数y ax b=-+与2y ax c =+的与坐标轴的交点是同一点，正确；D 、由二次函数2y ax c =+的图象可得：0a <，0c <，由函数y ax c =-+的图象可得：0a >，0c <，错误．故选：C ．【点评】此题考查了二次函数与一次函数的图象，应该熟记正比例函数(0)y kx b k =+≠在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．2．（2017秋•石景山区期末）如果在二次函数的表达式2y ax bx c =++中，0a >，0b <，0c <，那么这个二次函数的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．【分析】由0a >，0b <，0c <，推出02ba->，可知抛物线的图象开口向上，对称轴在y 轴的右边，交y 轴于负半轴，由此即可判断．【解答】解：0a >，0b <，0c <， 02ba∴->， ∴抛物线的图象开口向上，对称轴在y 轴的右边，交y 轴于负半轴，故选：C ．【点评】本题考查二次函数的图象，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二．填空题（共3小题）3．（2011秋•丰台区期末）已知二次函数2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数），x 与y 的部分对应值如下表，则当x = 0 或 时，0y =．【分析】由表格可知，(0,0)，(2,0)是抛物线上两对称点，可求对称轴1x =，再利用对称性求出0y =时，横坐标的值．【解答】解：观察表格可知， 当0x =或2时，0y =．【点评】观察二次函数的对应值的表格，关键是寻找对称点，顶点坐标及对称轴，与x 轴(y 轴）的交点，确定二次函数的解析式．4．（2011秋•海淀区校级期中）若2143y x x =-+，23y x =-+，则使12y y 成立的x 的取值范围是 03x ． 【分析】先把二次函数配成顶点式，然后在同一直角坐标系中画出2143y x x =-+，23y x =-+的图象，利用解方程求出它们交点的横坐标，再观察函数图象可确定使12y y 的x 的取值范围． 【解答】解：22143(2)1y x x x =-+=--，在同一直角坐标系中画出2143y x x =-+，23y x =-+的图象，如图 解方程2433x x x -+=-+得0x =或3， 所以交点坐标横坐标分别为0，3．当12y y <，即抛物线在一次函数图象下方所对应的自变量的取值范围为03x <<， 当12y y =时0x =或3，12y y ∴成立的x 的取值范围是03x ．故答案为：03x ．【点评】本题考查了利用二次函数和一次函数图象解不等式的方法：先画出反映不等式的两函数图象，再利用方程组求出两函数图象的交点的坐标，然后观察图象得到满足不等式的自变量的取值范围．5．（2008•朝阳区二模）在正方形的网格中，抛物线21y x bx c =++与直线2y kx m =+的图象如图所示，请你观察图象并回答：当12x -<<时，1y < 2y （填“>”或“<”或“=”号）．【分析】根据函数图象直接回答问题即可． 【解答】解：根据图示知， ①当1x -时，21y y ； ②当12x -<<时，21y y <； ③当2x 时，21y y ； 故答案为：<．【点评】本题主要考查了二次函数、一次函数的图象的单调性，在解答此题时，根据图象可以很直观的得到答案． 三．解答题（共9小题）6．（2018秋•西城区期末）小明利用函数与不等式的关系，对形如12()()()0n x x x x x x --⋯-> (n 为正整数）的不等式的解法进行了探究．（1）下面是小明的探究过程，请补充完整：①对于不等式30x ->，观察函数3y x =-的图象可以得到如表格：由表格可知不等式30x ->的解集为3x >．②对于不等式(3)(1)0x x -->，观察函数(3)(1)y x x =--的图象可以得到如表表格：由表格可知不等式(3)(1)0x x -->的解集为 3x >或1x < ．③对于不等式(3)(1)(1)0x x x --+>，请根据已描出的点画出函数(3)(1)(1)y x x x =--+的图象； 观察函数(3)(1)(1)y x x x =--+的图象补全下面的表格：由表格可知不等式(3)(1)(1)0x x x --+>的解集为 ．⋯⋯小明将上述探究过程总结如下：对于解形如12()()()0(n x x x x x x n --⋯⋯->为正整数）的不等式，先将1x ，2x ⋯，n x 按从大到小的顺序排列，再划分x 的范围，然后通过列表格的办法，可以发现表格中y 的符号呈现一定的规律，利用这个规律可以求这样的不等式的解集． （2）请你参考小明的方法，解决下列问题： ①不等式(6)(4)(2)(2)0x x x x ---+>的解集为 ． ②不等式2(9)(8)(7)0x x x --->的解集为 ．【分析】（1）②根据表格中的数据可以直接写出不等式的解集； ③根据表格中的数据可以直接写出不等式的解集； （2）①根据小明的方法，可以直接写出该不等式的解集； ②根据小明的方法，可以直接写出该不等式的解集．【解答】解：（1）②由表格可知不等式(3)(1)0x x -->的解集为3x >或1x <， 故答案为：3x >或1x <； ③图象如右图所示，当11x -<<时，(3)(1)(1)0x x x --+>，当1x <-时，(3)(1)(1)0x x x --+<， 由表格可知不等式(3)(1)(1)0x x x --+>的解集为3x >或11x -<<， 故答案为：+，-，3x >或11x -<<；（2）①不等式(6)(4)(2)(2)0x x x x ---+>的解集为6x >或24x <<或2x <-， 故答案为：6x >或24x <<或2x <-；②不等式2(9)(8)(7)0x x x --->的解集为9x >或8x <且7x ≠， 故答案为：9x >或8x <且7x ≠【点评】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象、一次函数与一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，写出相应的不等式的解集．7．（2019秋•西城区校级期中）已知二次函数的解析式是223y x x =--． （1）与x 轴的交点坐标是 (1,0)-，(3,0) ，顶点坐标是 ； （2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；x⋯ ⋯ y⋯⋯（3）结合图象回答：当22x -<<时，函数值y 的取值范围是 ．【分析】（1）根据抛物线223y x x =--，可以求得抛物线与x 轴和y 轴的交点；（2）根据第一问中的三个坐标和二次函数图象具有对称性，在表格中填入合适的数据，然后再描点作图即可； （3）根据第二问中的函数图象结合对称轴可以直接写出答案． 【解答】解：（1）令0y =，则2023x x =--． 解得11x =-，23x =．抛物线223y x x =--与x 轴交点的坐标为(1,0)-，(3,0)．2223(1)4y x x x x =--=--， 所以它的顶点坐标为(1,4)-； （2）列表：x⋯ 1-0 1 2 3 ⋯ y⋯3-4-3-⋯图象如图所示：；（3）当21x -<<时，45y -<<； 当12x <<时，43y -<<-．【点评】本题考查二次函数的图象与性质，二次函数与x 轴、y 轴的交点、求顶点坐标，画二次函数的图象，关键是可以根据图象得出所求问题的答案．8．（2018春•海淀区校级期中）画函数2(1)y x x =-的图象．【分析】首先列表求出图象上点的坐标，进而描点连线画出图象即可． 【解答】解：列表得： x ⋯ 1-0 1 2 3 4 5 ⋯ y⋯11491625⋯描点，连线．【点评】此题主要考查了画二次函数图象，求出图象上点的坐标是解题关键．9．（2018秋•西城区校级期中）已知抛物线212(2)2y x m x m =+++-与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），对称轴为直线1x =-．（1）m 的值为 1- ；在坐标系中利用描点法画出此抛物线；x⋯ ⋯ y⋯⋯（2）若直线2y kx b =+过点B 且与抛物线交于点(2,3)P --，根据图象直接写出当x 取什么值时，21y y ．【分析】（1）根据对称轴列出方程求解即可得到m 的值，然后根据二次函数图象的画法描点，连接即可； （2）根据函数图象写出抛物线在直线上方部分的x 的取值范围即可． 【解答】解：（1）抛物线对称轴为直线2(2)12m x +=-=-， 解得1m =-，函数解析式为223y x x =+-，x⋯ 3- 2-1- 0 1 ⋯ y⋯3-4-3-⋯（2）直线2y kx b =+过点B 且与抛物线交于点(2,3)P --， 2x ∴<-或1x >时，21y y ．【点评】本题考查了二次函数图象，二次函数与不等式，熟练掌握二次函数的对称轴的求法是解题的关键． 10．（2018•房山区二模）有这样一个问题：探究函数3126y x x =-的图象与性质． 小东根据学习函数的经验，对函数3126y x x =-的图象与性质进行了探究． 下面是小东的探究过程，请补充完整： （1）函数3126y x x =-的自变量x 的取值范围是 任意实数 ； （2）如表是y 与x 的几组对应值x ⋯4-3.5- 3- 2-1-0 1 2 33.5 4 ⋯y ⋯83- 748- 3283116116-83- m74883⋯则m 的值为 ；（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象； （4）观察图象，写出该函数的两条性质 ．【分析】（1）根据函数解析式是整数即可得到结论； （2）把3x =代入函数解析式即可得到结论； （3）根据描出的点，画出该函数的图象即可； （4）根据函数图象即可得到结论． 【解答】解：（1）函数3126y x x =-的自变量x 的取值范围是任意实数； 故答案为：任意实数； （2）把3x =代入3126y x x =-得，32y =-； 故答案为：32-；（3）如图所示；（4）根据图象得，①当2x <-时，y 随x 的增大而增大； ②当2x >时，y 随x 的增大而增大．故答案为：①当2x <-时，y 随x 的增大而增大； ②当2x >时，y 随x 的增大而增大．【点评】本题考查了二次函数的图象，函数自变量的取值范围，二次函数的性质，正确的画出函数的图形是解题的关键．11．（2015•北京）有这样一个问题：探究函数2112y x x=+的图象与性质． 小东根据学习函数的经验，对函数2112y x x=+的图象与性质进行了探究． 下面是小东的探究过程，请补充完整： （1）函数2112y x x=+的自变量x 的取值范围是 0x ≠ ； （2）下表是y 与x 的几组对应值． x ⋯ 3- 2- 1- 12- 13- 13 1212 3⋯y ⋯256 32 12- 158- 5318- 5518 178 32 52m ⋯ 求m 的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象； （4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是3(1,)2，结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可） ．【分析】（1）由图表可知0x ≠；（2）根据图表可知当3x =时的函数值为m ，把3x =代入解析式即可求得； （3）根据坐标系中的点，用平滑的曲线连接即可； （4）观察图象即可得出该函数的其他性质． 【解答】解：（1）0x ≠， （2）令3x =， 211323y ∴=⨯+9129236=+=； 296m ∴=； （3）如图（4）该函数的其它性质： ①该函数没有最大值； ②该函数在0x =处断开； ③该函数没有最小值；④该函数图象没有经过第四象限． 故答案为该函数没有最大值．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，反比例函数的图象和性质，根据图表画出函数的图象是解题的关键． 12．（2015秋•北京校级月考）有这样一个问题：探究函数22y x x =-的图象与性质． 小峰根据学习函数的经验，对函数222y x x =-的图象与性质进行了探究． 下面是小峰的探究过程，请补充完整：（1）函数222y x x =-的自变量的取值范围是 任意实数 ； （2）下表是y 与x 的几组对应值．x⋯4-3-2-1-01234⋯y⋯n301-01-03m⋯求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第四象限内的最低点是(1,1)-，结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）:．【分析】（1）由图表可知x是任意实数；（2）根据图表可知当4x=代入解析式即可求得；x=时的函数值为m，把4（3）根据坐标系中的点，用平滑的直线连接即可；（4）观察图象即可得出该函数的其他性质．【解答】解：（1）任意实数，（2）令4x=，2222∴=-=-=-=，24241688y x x∴=；m8（3）如图（4）该函数的其它性质： ①该函数有最小值1-； ②该函数对称轴是y 轴； ③该函数与x 轴有三个交点； 故答案为该函数对称轴是y 轴．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，根据图表画出函数的图象是解题的关键． 13．（2015秋•西城区校级期中）已知二次函数243y x x =-+． （1）求出该函数与x 轴的交点坐标、与y 轴的交点坐标； （2）在平面直角坐标系中，用描点法画出该二次函数的图象；x⋯⋯y⋯⋯（3）根据图象回答：①当自变量x 的取值范围满足什么条件时，0y <？ ②当03x <时，y 的取值范围是多少？【分析】（1）令0y =得关于x 的一元二次方程，求解得到两根，此即为与x 轴的两交点坐标；令0x =，求得y 的值即可求得与y 轴的交点坐标；（2）通过列表、描点、连线画出函数的图象． （3）根据图象回答即可．【解答】解：（1）令0y =，得2430x x -+=， 解得11x =，23x =，故与x 轴的交点坐标：(1,0)，(3,0)； 令0x =，得3y =，故与y 轴的交点坐标：(0,3)； （2）列表：x 01 2 3 4 y3 0 1-0 3 图象为：（3）①当自变量x 的取值范围满足13x << 时，0y <；②当03x <时，y 的取值范围是13y -．【点评】此题考查了二次函数的图象，利用描点法作二次函数图象，二次函数和不等式的关系，作出函数的图象解题的关键．14．（2014秋•大兴区期末）抛物线2(1)y x m x m =-+-+与y 轴交于(0,3)点．（1）求出m 的值并在给出的直角坐标系中画出这条抛物线；（2）根据图象回答下列问题：①方程2(1)0x m x m -+-+=的根是多少？②x 取什么值时，0y <？【分析】（1）把点(0,3)代入2(1)y x m x m =-+-+，即可求出m 的值．利用五点画出函数的图象；（2）根据方程2(1)0x m x m -+-+=的根就是函数值为0抛物线和x 轴的交点的横坐标，观察图形可直接得出方程的根以及0y <时，x 的取值范围．【解答】解：（1）2(1)y x m x m =-+-+与y 轴交于点(0,3)3m ∴=，∴抛物线的表达式为：2223(1)4y x x x =-++=--+．∴顶点(1,4)，列表： x ⋯1- 0 1 2 3 ⋯ y⋯ 0 3 4 3 0 ⋯描点、连线可得如图所示抛物线．（2）①由图象可知，抛物线与x 轴交点为(1,0)-，(3,0)，∴方程2(1)0x m x m =-+-+=的解为11x =-，23x =，②由图象可知，当1x <-或3>时0y <．【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，关键是根据题意画出图形，根据抛物线解析式求出抛物线的顶点坐标，对称轴及与x 轴的交点坐标．。
北京朝阳区二模理科数学试卷
朝阳区2009～2010学年度高三年级第二学期统一考试（二）数学学科测试（理工类） 2010.5（考试时间120分钟 满分150分）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分第I 卷（选择题 共40分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考试科目涂写在答题卡上。
考试结束时，将试题卷和答题卡一并交回。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上。
一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知集合1{ 2 }2x A x -=?-，{4, 2, 0, 1 }B =--，则A B I 等于（A ）{4,2,0,1}-- （B ）{2,0,1}- （C ）{4}- （D ）Æ（2）已知向量(1, 2)=a ，(3, 2)=-b ，如果k +a b 与3-a b 垂直，那么实数k 的值为（A ）19- （B ）13-（C ）119（D ）19（3）一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（A ）112 （B ）80 （C ）72 （D ）64（第3题图）（第4题图）俯视图侧视图（4）某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的x 值为31，则a 等于[来源:学§科§网Z §X §X §K]（A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）2（5）已知平面a ，b ，直线l a ^，直线m b Ì，有下面四个命题：①a b ∥Þl m ^ ② a b ^Þl m ∥③ l m ∥Þa b ^ ④ l m ^Þa b ∥其中正确的命题是 （A ）①与② （B ）③与④ （C ）①与③ （D ）②与④（6）函数2()(2)e xf x x x =-的图象大致是[来源:学。
2008朝阳二模 (1)
1.整理完型思路； 2.积累知识点； 3.听写改错； 4.核对Ex.4答案
暑假作业评比
作业完成得好并有家长签字
王雨 杨艺 刘建喆 郭子扬 王涵宇 高宸 孟佳筠 商玉成 邵 帅 徐飞洋 WZY 姜逸飞 陈思洋 杜弘 夏雨欣 田艺晖 茅大铭 王伟琪 徐瑾芸 宋沁阳 赵俊航 张 易 傅鹤辰ห้องสมุดไป่ตู้宋雨煊 王煊 于永琪 宋化泽 黄新宇 朱心瑞 刘孟琪 沈昊一 张文宣 李彦章 王清扬
作业完成得好但家长没签字
傅 晗 段子妍 严逸寒 肖 潇 刘祎宁 朱子其 谢行健 王昭阳 赵禹霏 徐羽杉
10人
15-10 C A D D B 20-24 D C B D A 25-29 C C BD A 30-32 B C D 完型 33-37 CB C A D 38-42 ABD B C 43-44 A D 阅读 A：45. B 46. C 47. A B：48. B 49. C 50. B 51. D C： 52. A 53. C 54. D55. B 还原 1. E 2. B 3. C 4. A
根据中文意思完成句子 12. It’s time 13.as cold as 14.is too heavy to 15.not only read but also write 16.It’s very important for the students to spend an hour on
阅读与表达（共10分，每小题2分） 17. No, it isn’t. 18. Giving an email address. 19. The chat rooms. 20. On computers and cell phones. / By using computers and cell phones. 21. Be sure not to give your personal information.
长春市朝阳区2008-2009学年度下学期八年级期末质量监测试题
长春市朝阳区2008---2009学年度下学期八年级期末质量监测试题·数学一．选择题：（每小题3分，共24分） 1．使分式的取值范围是有意义的x x x42- （ ）A ．x=2 B. x ≠2 C. x=-2 D. x ≠-22．若分式112--x x 的值为0，则 ( )A ．x=1 B. x=-1 C. x=±1 D. x ≠13. 如图，某反比例函数的图象过点M （-2，1），则此反比例函数表达式为 （ ） A. xy 2=B. x y 2-=C. x y 21=D. x y 21-=4.中，AD=5，AB=3，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则线段BE ，EC 的长度分别为 （ ） A ．2和3 B. 3和2 C. 4和1 D. 1和45．如图，直线l 上有三个正方形a,b,c,若a ，c 的面积分别为5和11，则b 的面积为（ ）A. 4B. 6C. 16D. 556. 一次数学测试后，随机抽取九年级二班5名学生的成绩如下：78，85，91，98，98。
关yBDE lacb第3题第4题第5题于这组数据的错误说法．．．．是 （ ） A. 极差是20 B. 众数是98 C. 中位数是91 D. 平均数是917．如图，边长为1的正方形ABCD 绕着点A 逆时针旋转300到正方形AB /C /D /，图中阴影部分的面积为 （ ） A. 21 B. 33 C. 331- D. 431-8. 在下面图形中，每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分面积最大的是 （ ）二．填空题：（每小题4分，共24分）9.实验表明，人体内某种细胞的形状可近似看作球，它的直径约为0.00000156m ，则这个数 用科学技术法表示是_____________________m10.把一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求得新一组数据的平均数是 1.2,方差是4.4，则原来一组数据的平均数和方差分别为 _______________.11.五名同学目测一本教科书的宽度时，产生的误差如下（单位：cm ）：2，-2，-1，1，0， 则这组数据的极差为12.如图，双曲线xky =与直线y=mx 相交于A ，B 两点，B 点的坐标为(-2，-3)，则A 点的坐标为D /C /DB /CAB（ 第12题） 13.若反比例函数xy 1-=的图象上有两点A （1，y 1），B （2，y 2），则y 1______y 2 (填“>”或“=”或“<”)14.如图，正方形网格的每一个小正方形的边长都是1，则∠A 1E 2A 2 + ∠A 4E 2C 4 +∠A 4E 5C 4=______________度.(第14题) 三．解下列各题（每小题6分，共24分）15．22)x yyx xy xy x ∙--+化简：（ 16. 223127-+-=+x x x 解分式方程：17. 如图，已知矩形ABCD 中，E 是AD 上的一点，F 是AB 上的一点，EF ⊥EC ，且EF=EC DE=4cm ，矩形ABCD 的周长为32cm ，求AE 的长。
北京市朝阳区08学年初二第二学期期末考试数学试卷含答案
北京市朝阳区2017-2018学年初二第二学期期末考试数学试卷2018.07一、选择题1合并的是ABCD ． 2.02．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是 A ．5，12，13B ．1，2C ．12D ．4，5，63．用配方法解方程2410x x --=，方程应变形为A ．2(2)3x +=B ．2(2)5x +=C ．2(2)3x -=D ．2(2)5x -=4．如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是 A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．无法判断5．下列函数的图象不经过．．．第一象限，且y 随x 的增大而减小的是 A ．y x =- B ．1y x =+ C ．21y x =-+ D ．1y x =-6．下表是两名运动员10次比赛的成绩，21s ，22s 分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的方差，则有A ．2212s s > B ．2212s s =C ．2212s s <D ．无法确定7．若a ,b ,c 满足0,0,a b c a b c ++=⎧⎨-+=⎩则关于x 的方程20(0)ax bxc a ++=≠的解是A ．1，0B ．-1，0C ．1，-1D ．无实数根8．如图，在ABC △中，AB AC =，MN 是边BC 上一条运动的线段(点M不与第10题图点B 重合，点N 不与点C 重合)，且12MN BC =，MD BC ⊥交AB 于点D ，NE BC ⊥交AC 于点E ，在MN 从左至右的运动过程中，设BM =x ，BMD ∆和CNE ∆的面积之和为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是A B C D二、填空题 9．函数y =x 的取值范围是 ．10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （0，2），B （4，0），11．如图，在数轴上点A 表示的实数是 ．12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1l ，2l 分别是函数11y k x b =+和22y k x b =+的图象，则可以估第11题图 第12题图 第13题图13．如图，点A ，B ，E 在同一条直线上，正方形ABCD ，BEFG 的边长分别为3，4，H 为线段DF 的中点，则BH = ．14．命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是 ．这个逆命题是 （填“真”或“假”）命题．15．若函数2 2 (2),2 (2)x x y x x ⎧+≤=⎨>⎩的函数值y ＝8，则自变量x 的值为 ．16．阅读下面材料：小明想探究函数y y 与x 的几组对应值，并在平面直角坐标系中画出了函数图象：小聪看了一眼就说：“你画的图象肯定是错误的．”请回答：小聪判断的理由是．请写出函数y 的一条性质： ．三、解答题 17．已知1a =，求代数式227a a -+的值．18．解一元二次方程：23220x x +-=．19．如图，在□ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，点E 在AB 上，点F 在CD 上，EF 经过点O ．求证：四边形BEDF 是平行四边形．20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的表达式为26y x =-，点A ，B 的坐标分别为（1，0），（0，2），直线AB 与直线l 相交于点P ．（1）求直线AB 的表达式； （2）求点P 的坐标；（3）若直线l 上存在一点C ，使得△APC 的面积是△APO 的面积的2倍，直接写出点C 的坐标．21．关于x 的一元二次方程0)1(222=-+-m mx x 有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）写出一个满足条件的m 的值，并求此时方程的根．22．如图，在□ABCD 中，∠ABC ，∠BCD 的平分线分别交AD 于点E ，F ，BE ，CF 相交于点G ．（1）求证：BE ⊥CF ；（2）若AB =a ，CF =b ，写出求BE 的长的思路．23．甲、乙两校的学生人数基本相同，为了解这两所学校学生的数学学业水平，在同一次测试中，从两校各随机抽取了30名学生的测试成绩进行调查分析，其中甲校已经绘制好了条形统计图，乙校只完成了一部分．甲校 93 82 76 77 76 89 89 89 83 87 88 89 84 92 8789 79 54 88 92 90 87 68 76 94 84 76 69 83 92乙校 84 63 90 89 71 92 87 92 85 61 79 91 84 92 9273 76 92 84 57 87 89 88 94 83 85 80 94 72 90（1）请根据乙校的数据补全条形统计图；（2）两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示，请补全表格；（3）两所学校的同学都想依据抽样的数据说明自己学校学生的数学学业水平更好一些，请为他们各写出一条可以使用的理由； 甲校： ．乙校： ．（4）综合来看，可以推断出 校学生的数学学业水平更好一些，理由为 ．24．如图，在菱形ABCD 中，CE ⊥AB 交AB 延长线于点E ，点F 为点B 关于CE 的对称点，连接CF ，分别延长DC ，CF 至点G ，H ，使FH =CG ，连接AG ，DH 交于点P ．（1）依题意补全图1；（2）猜想AG 和DH 的数量关系并证明；（3）若∠DAB =70°，是否存在点G ，使得△ADP 为等边三角形？若存在，求出CG 的长；若不存在，说明理由．25．在平面直角坐标系xOy 中，对于与坐标轴不平行的直线l 和点P ，给出如下定义：过点P 作x 轴，y 轴的垂线，分别交直线l 于点M ，N ，若PM +PN ≤4，则称P 为直线l 的近距点，特别地，直线上l 所有的点都是直线l 的近距点． 已知点A(-0)，B (0，2)，C (-2，2)．（1）当直线l 的表达式为y =x 时，①在点A ，B ，C 中，直线l 的近距点是 ；②若以OA 为边的矩形OAEF 上所有的点都是直线l 的近距点，求点E 的纵坐标n 的取值范围； （2）当直线l 的表达式为y =kx 时，若点C 是直线l 的近距点，直接写出k 的取值范围．参考答案及评分标准2018.7一、选择题（本题共24分，每小题3分）三、解答题（本题共52分，17-22题每小题5分，23-24题每小题7分，25题8分） 17．解：227a a -+2(1)6a =-+． ……………………………………………………………………………3分当1a =时，原式11=． ……………………………………………………………………………5分18．解：3a =，2b =，2c =-．224243(2)28b ac -=-⨯⨯-=．…………………………………………3分∴212233b x a ---±===⨯． ………………………………………4分∴原方程的解为113x -+=，213x -=． …………………………………………5分19．证明：∵在□ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ， ∴DC ∥AB ，OD =OB ．……………………………………………………………………2分∴∠FDO =∠EBO ，∠DFO =∠BEO ． ∴△ODF ≌△OBE ． …………………………………………………………………3分∴OF =OE ．…………………………………………………………………………4分∴四边形BEDF 是平行四边形． …………………………………………………………5分20．解：（1）设直线AB 的表达式为y =kx +b ．由点A ，B 的坐标分别为（1，0），（0，2），可知0,2.k b b +=⎧⎨=⎩解得2,2.k b =-⎧⎨=⎩所以直线AB 的表达式为y =-2x +2． …………………………………………………2分（2）由题意，得22,2 6.y x y x =-+⎧⎨=-⎩解得2,2.x y =⎧⎨=-⎩所以点P 的坐标为（2，-2）． ………………………………………………………3分（3）（3，0），（1，-4）．………………………………………………………5分21．解：（1）由题意，得22(2)4(1)0m m ∆=--->．解得12m >． ………………………………………………………3分（2）答案不唯一．如：取m =1，此时方程为220x x -=． 解得 120,2x x ==．……………………………………………………5分22．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ．………………………………………………………1分∴∠ABC +∠BCD =180°．∵BE ，CF 分别是∠ABC ，∠BCD 的平分线， ∴∠EBC =12∠ABC ，∠FCB =12∠BCD ． ………………………………………2分∴∠EBC +∠FCB =90°．∴∠BGC =90°．即BE ⊥CF ．………………………………………………………3分（2）求解思路如下：a ．如图，作EH ∥AB 交BC 于点H ，连接AH 交BE 于点P ．b ．由BE 平分∠ABC ，可证AB =AE ，进而可证四边形ABHE是菱形，可知AH ，BE 互相垂直平分；c ．由BE ⊥CF ，可证AH ∥CF ，进而可证四边形AHCF 是平行 四边形，可求AP =2b ； d ．在Rt △ABP 中，由勾股定理可求BP ，进而可求BE 的长． …………………………5分23．解：（1）补全条形统计图，如下图．…………………………………2分（2）86；92． …………………………………4分 （3）答案不唯一，理由需包含数据提供的信息． …………………………………6分 （4）答案不唯一，理由需支撑推断结论．…………………………………7分24．（1）补全的图形，如图所示．…………………………………………………………1分（2）AG =DH ．…………………………………………………………2分证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD CD CB ==，AB ∥DC ，ADC ABC ∠=∠．……………………………………3分 ∵点F 为点B 关于CE 的对称点， ∴CE 垂直平分BF ． ∴CB CF =，CBF CFB ∠=∠． …………………………………………………………4分∴CD CF =． 又∵FHCG =，∴DG CH =．∵180ABC CBF ∠+∠=︒，180DCF CFB ∠+∠=︒， ∴ADC DCF ∠=∠．∴△ADG ≌△DCH ． …………………………………………………………5分∴AG DH =．（3）不存在．…………………………………………………………6分理由如下：由（2）可知，∠DAG =∠CDH ，∠G =∠GAB ， ∴∠DPA =∠PDG ＋∠G =∠DAG +∠GAB =70°>60°． ……………………………………7分∴△ADP 不可能是等边三角形．25．（1）①A ，B ；…………………………………………………………2分②当PM +PN =4时，可知点P 在直线l 1：2y x =+，直线l 2：2y x =-上． 所以直线l 的近距点为在这两条平行线上和在这两条平行线间的所有点．如图1，EF 在OA 上方，当点E 在直线l 1上时，n 的值最大，为2． ………3分如图2，EF 在OA 下方，当点F 在直线l 2上时，n 的值最小，为2-．………4分当0n =时，EF 与AO 重合，矩形不存在． 综上所述，n 的取值范围是222n -≤≤-+，且0n ≠．…………………………………6分（2）11k -≤≤…………………………………………8分说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.。
北京市朝阳区2008届高三上学期期末考试数学(理)试题(WORD精校版)
北京市朝阳区2007～2008年度高三年级第一学期期末统一考试数学试卷(理科) 2008.1(考试时间120分钟, 满分150分)第Ⅰ卷 (选择题共40分)一.选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题的 4个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1) 设复数12i z =+，223i z =-，则21z z ⋅等于 （ ）A ．34i -B ．74i -C ．43i -D ．74i +(2) 已知函数()y f x =的图象与函数2log (1)(1)y x x =->的图象关于直线y x =对称，则()f x 的表达式为 （ ）A . ()f x =12()x x +ÎR B . ()f x =12x -()x ÎRC . ()f x =21x- ()x ÎR D . ()f x =21x+()x ÎR(3)在等差数列｛a n ｝中，若a 1+ a 2+…+ a 49=0，且公差0d ¹，则有 （ ） A .1490a a +> B . 1490a a +< C . 3470a a += D . 500a = (4) 要从其中含有40个黄球的800个形状相同的球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取60个进行质量检验，则应抽取黄球的个数为 （ ） A ．3个 B ．5个 C ．6个 D ．9个(5)已知函数()sin()cos()f x x x p q p q =++在3x =时取得最小值，则q 的一个值可以是 A .2p -B . 4p -C . 4pD . 2p （ ）(6) 已知点P 是曲线321y x x =++上的一点，过点P 与此曲线的相切的直线l 平行于直线23y x =-，则切线l 的方程是 （ ） A . 112y x =-+ B . 21y x =+ C . 2y x = D . 21y x =+或2y x =(7) 已知点P 是以1F 、2F 为左、右焦点的双曲线x a y ba b 2222100-=>>()，的右支上一点，且满足121210tan 3PF PF PF F ·，∠== ，则此双曲线的离心率为 （ ） A .B .C .D .(8) 设0A >，0ω>，02φπ≤<，函数()sin(),f x A x ωφ=+()sin(2),g x A x ωφ=+则函数()f x 在区间(,)32ππ内为增函数是函数()g x 在区间(,)64ππ内为增函数的（ ）A .既不充分也不必要条件B . 充分不必要条件C . 必要不充分条件D . 充分必要条件第II 卷（非选择题 共110分）二.填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.将答案填在题中 横线上.(9) 222lim4x x x ?+-等于 .(10) 若5()x a -的展开式中3x 的系数是80，则实数a 的值是 .(11) 由数字0，1，2，3这四个数字，组成个位数字不为2的没有重复数字的四位数，共有 个.（用数字作答）(12)在ABC D 中，CA =uu r a ,CB =uu rb ,M 是CB 的中点，N 是AB 的中点，且CN 、AM 交于点P ，用a 、b 表示AP uu u r为 .(13)已知曲线C 的参数方程为1cos ()1sin x y q q qí=-+ïïìï=+ïî为参数，则曲线C 的普通方程是 ；点A 是曲线C 的对称中心，点(,)P x y 在不等式2x y + 所表示的平面区域内，则AP 的取值范围是 .(14) 设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，在1,12骣÷ç÷ç÷ç桫上单调递增，且满足()(1)f x f x -=-，给出下列结论：①(1)0f =；②函数()f x 的周期是2；③函数()f x 在1,02骣÷ç-÷ç÷ç桫上单调递增；④函数(1)f x +是奇函数. 其中正确的命题的序号是 .三.解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15) （本小题满分13分）已知集合A ={}2,0x x a a -<>，集合B =2213x x x 禳-镲镲<睚镲+镲铪. （Ⅰ）若1a =，求A B Ç； （Ⅱ）若A ⊂≠B ，求实数a 的取值范围.(16)（本小题满分13分）在ABC D 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且1cos 5C =. （Ⅰ）求sin()4C p+的值； （Ⅱ）若1CA CB?uu r uu r，a b +=c 的值及ABC D 的面积.(17) （本小题满分13分）一个盒子中共有6件产品，其中有2件不合格的产品.现在要逐个进行检查，直到查出不合格产品为止.（I）求第一次检查就抽到次品的概率；（Ⅱ）设ξ是检查出2件不合格产品时已检查产品的件数，求ξ的分布列及数学期望.(18)（本小题满分13分）设函数3221()31(0)3f x x ax a x a =--+>. （I ）求()f x ¢的表达式；（Ⅱ）求函数)(x f 的单调区间、极大值和极小值； （Ⅲ）若[]1,2x a a ?+时，恒有()3f x a ¢>-，求实数a 的取值范围.(19)（本小题满分14分）设动点M 的坐标为(,)x y （x y ÎR 、），向量a (2,)x y =-，b (2,)x y =+，且+a b =8.（I ）求动点(,)M x y 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点(0,2)N 作直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，若OP OA OB =+uu u r uu r uu u r（O 为坐标原点），是否存在直线l ，使得四边形OAPB 为矩形，若存在，求出直线l 的方程，若不存在，请说明理由.(20)（本小题满分14分）已知数列{}n a 满足：111,21,.n n a a a n n N *+==++∈ （Ⅰ）若数列{}n a pn q ++是等比数列，求实数p 、q 的值； （Ⅱ）若数列{}n a 的前n 项和为n S ，求n a 和n S ； （Ⅲ）试比较n a 与()22n +的大小.北京市朝阳区2007-2008学年度高三年级第一学期期末统一考试数学试卷答案(理科) 2008.19. 14-10. ±11. 14 12. AP uu u r =13b 23-a 13. 22(1)(1)1x y ++-= ，)+14. ①②④三.解答题15. 解：（Ⅰ）当1a =时，21x -<，解得13x <<.则A ={}13x x <<.………………………………………………2分由2213x x -<+，得35x -<<. 则B ={}35x x -<<.……………………………………………5分所以{}13A Bx x ?<<.………………………………………7分（Ⅱ）由2(0)x a a -<>，得22a x a -<<+.………………8分若A ⊂≠B ，则2325.0a a a í-?ïïï+ ìïï>ïïî解得03a < . …………………………………12分 所以实数a 的取值范围是{}03a a < .…………………………13分16. 解：（Ⅰ）由22sin cos 1CC +=，得sin C =.………………2分 则sin()sin cos cos sin 444C C C p p p +=?1525210=?…………………………6分（Ⅱ）因为cos 1CA CB CA CB C ?=uu r uu r uu r uu r，则5ab =. ……………8分又a b +=222()227a b a b ab +=+-=.…………9分所以2222cos 25c a b ab C =+-=.则 5c =. ……………………………………………………………11分 所以1sin 2ABC S ab C D ==……………………………………13分17. 解：（I ）设第一次检查就抽到次品为事件A ，则12161()3C P A C ==.……3分（Ⅱ）当ξ=2时，22261(2)15A P A x ===， ……………………………5分当ξ=3时，211242362(3)15A C C P A x ===，…………………………6分 当ξ=4时，321342461(4)5A C C P A x ===， …………………………7分当ξ=5时，431442564(5)15A C C P A x ===， ………………………8分 当ξ=6时，541542661(6)3A C C P A x ===. ……………………………9分 ξ的概率分布列和数学期望：………………………………………………………………………………11分121411423456151551533E x =?????.………………………13分 18. 解: （I ）22()23f x x ax a ¢=--.……………………………………………3分 （Ⅱ）22()230f x x ax a ¢=--=令,3x a x a =-=得或. ……………………5分则当x 变化时，()f x 与()f x ¢的变化情况如下表：:(,),()x a f x ??可知当时函数为增函数，(3,),()x a f x ? 当时函数也为增函数. …………………………………6分(,3),()x a a f x ?当时函数为减函数.………………………………………7分35,()13x a f x a =-+当时的极大值为； …………………………………8分33,()x a f x a =当时的极小值为-9+1. ……………………………………9分 （Ⅲ）因为22()23f x x ax a ¢=--的对称轴为x a =， 且其图象的开口向上， 所以()f x ¢在区间[]1,2a a ++上是增函数.……10分 则在区间[]1,2a a ++上恒有()3f x a ¢>-等价于()f x ¢的最小值大于－a 3成立. 所以222(1)(1)2(1)3413f a a a a a a a ¢+=+-+-=-+>-. ………12分解得114a -<<. 又0a >， 则a 的取值范围是()0,1. ……………………………………………………13分19. 解：（I ）因为+a b =88.………2分所以动点M 的轨迹是到定点1(2,0)F -，2(2,0)F 的距离之和为8的椭圆.则曲线C 的方程是2211612x y +=.……………………………………………4分（Ⅱ）因为直线l 过点(0,2)N ，若直线l 的斜率不存在，则l 的方程为0x =，与椭圆的两个交点A 、B 为椭圆的顶点.由OP OA OB =+uu u r uu r uu u r，则P 与O 重合，与OAPB 为四边形矛盾.………………………………………………………………………………5分若直线l 的斜率存在，设方程为2y kx =+，11(,)A x y ，22(,)B x y .由222,1,1612y kx x y í=+ïïïìï+=ïïî 得22(43)16320k x kx ++-=. ………………………7分 22256128(43)0k k D =++>恒成立.由根与系数关系得：1221643k x x k +=-+，1223243x x k -=+. …………9分 因为OP OA OB =+uu u r uu r uu u r，所以四边形OAPB 为平行四边形.若存在直线l 使四边形OAPB 为矩形，则OA OB ^uu r uu u r ，即0OA OB?uu r uu u r.所以12120x x y y +=. ………………………………………………………11分 所以21212(1)2()40k x x k x x ++++=. 即2223216(1)()2404343kk k k k +--?=++.化简得： 21250k +=. 与斜率存在矛盾. ……………………………13分 则不存在直线l ，使得四边形OAPB 为矩形. …………………………14分 20. 解：（Ⅰ）设()11n n a p n q m a pn q++++=++对任意n N *Î都成立.得1(1)n n a p n q ma mpn mq ++++=++.………………………2分又121n n a a n +=++，则21n n a n pn p q ma mpn mq +++++=++，即(2)(1)10n m a p mp n p q mq -++-+++-=. 由已知可得0n a >，所以2010.10m p mp p q mq í-=ïïï+-=ìïï++-=ïïî解得21.2m p q í=ïïï=ìïï=ïïî…………………………5分则存在常数1,2p q ==使数列{}n a pn q ++为等比数列. ……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得1242n n a n -++= .则122n n a n +=--. ………………………………………………8分所以12n n S a a a =+++L231222(342)n n +=+++-++++L L22(21)(5)212n n n -+=-- 225242n n n++=--. ……………………………………10分 （Ⅲ）当1n =时，11a =，2(12)9+=，则19a <；当2n =时，24a =，2(22)16+=，则216a <； 当3n = 时，311a =，2(32)25+=，则325a <； 当4n = 时，426a =，2(42)36+=，则436a <；当5n = 时，557a =，2(52)49+=，则549a >；……………11分 当5n ≥时，要证()()22112222225 6.n n n a n n n n n ++>+⇔-->+⇔>++而()1012101231111111122n n n n n n n n n n C C C C C C C C ++++++++++=++++≥+++()()()()()()()()()()221122116221111656325 6.n n n n n n n n n n n n n n n n n n -⋅⋅+=+++++≥+++++-⋅+≥=+++-->++⎡⎤⎣⎦所以当5n ≥时，()22.n a n >+………………………………………13分 因此当14n＃（n N *Î）时，2(2)n a n <+；当5n ≥（n N *Î）时，()22.n a n >+ ……………………………………………………14分。
2024-2025学年粤教版(2019)九年级数学上册月考试卷281
2024-2025学年粤教版(2019)九年级数学上册月考试卷281考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、方程2x-x2=0的实根的个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2、（2015•长沙模拟）一次函数y=kx+1的图象如图，则反比例函数y=（x＜0）的图象只能是（）A.B.C.D.3、若α、β是方程x2+2x-2009=0的两个根，则：α2+3α+β的值为（）A. 2010C. -2009D. 20074、已知x，y为实数，且+3（y-1）2=0，则x-y值为（）A. 3B. -3C. 1D. 05、关于x的方程（k2-1）x2+x-4=0有一个根为1，则k为（）A. -2B. -2或2C. 2D. 以上都不对6、[⊙O <]的直径[AB <]和弦[CD <]相交于点[E <]，已知[AE=6cm <]，[EB=2cm <]，[∠CEA=30∘ <]，则弦[CD <]的长为[( <][) <]A. [8cm <]B. [4cm <]C. [215 <]D. [217 <]7、（2008•朝阳区二模）如图，从点P向⊙O引两条切线PA，PB，切点为A，B，BC为⊙O的直径，若∠P=60°，PA=3，则⊙O的直径BC的长为（）B.C. 3D.8、如图,A、B、C三点都在⊙O上,点D是AB延长线上一点,∠AOC="140°," ∠CBD的度数是( )A. 40°B. 50°C. 70°D. 110°评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、某校师生到距离学校15千米的工地参加义务劳动，一部分人骑自行车，出发40分钟后，其余的人乘汽车出发，结果同时到达．已知汽车的速度是自行车的3倍，设骑自行车的人的速度是x千米/时．则可得方程．10、已知两个相似三角形的周长比是1：3，它们的面积比是．11、填上适当的数，使下列等式成立：[(1)x2+12x+ <]________[=(x+6)2 <]；[(2)x2−4x+ <]________[=(x− <]________[)2 <]；[(3)x2+8x+ <]________[=(x+ <]________[)2 <]．12、把抛物线y=3x2-1向上平移2个单位，则所得抛物线的解析式为______．13、已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9和12两部分，则腰长为，底边长为．14、在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9=10×7+2=72．那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为、，列出的算式为．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)15、两个正方形一定相似．．（判断对错）16、“三角形三条角平分线交点到三边距离相等”这个命题的逆命题是真命题．．17、在直角三角形中，任意给出两条边的长可以求第三边的长18、了解某渔场中青鱼的平均重量，采用抽查的方式（判断对错）19、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．．（判断对错）20、20增加它的后再减少，结果仍为20．．（判断对错）21、x的2倍与2的3倍相同，则得出方程2x+2×3=0．（）22、到角的两边距离相等的点在角的平分线上.23、在直角三角形中，任意给出两条边的长可以求第三边的长评卷人得分四、其他(共1题，共5分)24、在体育测试中，九年级的一名高个子男同学推铅球．已知铅球所达到的高度y与铅球推出的距离x有如下关系：y=-（x-2）2+6（x＞0），求该男同学把铅球最多推出多远（单位：米）？评卷人得分五、解答题(共4题，共40分)25、小明在做课本“目标与评定”中的一道题：如图1，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？小明的做法是：如图2，画PC∥a，量出直线b与PC的夹角度数，即直线a，b所成角的度数．（1）请写出这种做法的理由；（2）小明在此基础上又进行了如下操作和探究（如图3）：①以P为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线b，PC于点A，D；②连结AD并延长交直线a于点B，请写出图3中所有与∠PAB相等的角，并说明理由；（3）请在图3画板内作出“直线a，b所成的跑到画板外面去的角”的平分线（画板内的部分），只要求作出图形，并保留作图痕迹．26、先化简，再求值：，其中a=-3．27、为了贯彻落实健康第一的指导思想，促进学生全面发展，国家每年都要对中学生进行一次体能测试，测试结果分“优秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四个等级，某学校从七年级学生中随机抽取部分学生的体能测试结果进行分析，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据这两幅统计图中的信息回答下列问题（1）本次抽样调查共抽取多少名学生？（2）补全条形统计图．（3）在扇形统计图中，求测试结果为“良好”等级所对应圆心角的度数．（4）若该学校七年级共有600名学生，请你估计该学校七年级学生中测试结果为“不及格”等级的学生有多少名？（5）请你对“不及格”等级的同学提一个友善的建议（一句话即可）．28、已知抛物线C沿y轴向下平移3个单位后，又沿x轴向右平移2个单位，得到的抛物线的解析式为y=4x2+16x+11．试求原抛物线C的解析式．评卷人得分六、综合题(共3题，共21分)29、如图，直线AB：y=-x+的图象与x轴、y轴交于A、B两点，直线上一动点P以1cm/s的速度由点A向终点B运动，设运动时间为t（s）．（1）点A的坐标为；点B的坐标为；（2）求OP的最短距离；（3）是否存在t的值，使△OAP为等腰三角形？若存在，直接写出满足条件的t的值；若不存在，请说明理由．30、如图，在平面直角坐标系中0A=2，0B=4，将△OAB绕点O顺时针旋转90°至△OCD，若已知抛物线y=ax2+bx+c 过点A、D、B．（1）求此抛物线的解析式；（2）连结DB，将△COD沿射线DB平移，速度为每秒个单位．①经过多少秒O点平移后的O′点落在线段AB上？②设DO的中点为M，在平移的过程中，点M、A、B能否构成等腰三角形？若能，求出构成等腰三角形时M 点的坐标；若不能，请说明理由．31、两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠A=∠FDE=60°，AC=DF=1，固定△ABC不动，将△DEF 进行如下操作：（1）如图1，△DEF沿线段AB向右平移（即D点在线段AB内移动），连接DC、CF、FB，求四边形CDBF的面积；（2）如图2，当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由．（3）如图3，△DEF的D点固定在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF，使DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重合，连接AE，请你求出sinα的值．。
2008年北京市朝阳区中考数学二模试卷
24 2008年北京市朝阳区中考数学二模试卷第Ⅰ卷(机读卷 共32分)一、选择题(共8个小题，每小题4分，共32分) 1．2的算术平方根是( ) A ．2B ．－2C ．±2D ．22．下列运算中，正确的是( ) A ．x 2·x 3＝x 6 B ．2－1＝－2 C ．｜1－π ｜＝π －1D ．283=-3．为了解国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某校中的40名学生一周的体育锻炼时间绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该40名学生一周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别是( )第3题图A ．8，9B ．8，8C ．9，8D ．10，9 4．如果关于x 的方程kx 2－2x －1＝0有两个实数根，那么k 的取值范围是( ) A ．k ≥－1且k ≠0 B ．k ＞－1且k ≠0 C ．k ≥－1 D ．k ＞－1 5．不等式组⎩⎨⎧-<+≤+-453,01x x 的解集是( )A ．x ≤0B ．－3＜x ≤1C ．x ≤1D ．x ＜－36．小华想做一个边长是10的正六边形图案(如图)，那么它的半径是( ) A ．5B ．10C ．53D ．103第6题图 第7题图7．如图，从圆外一点P 向⊙O 引两条切线P A 、PB ，切点分别为A 、B ，BC 为直径，若∠P ＝60°，P A ＝3，则直径BC 的长为( ) A ．3B ．33 C ．32 D ．348．已知一个等边三角形的边长为2，分别以它的三个顶点为圆心，边长为半径画弧，得到如图所示的图案，那么图中所有的弧长的和是( )第8题图A ．4πB ．6πC ．8πD ．10π第Ⅱ卷(非机读卷 共88分)二、填空题(共4个小题，每小题4分，共16分) 9．计算：cos60°－π0＝________．10．已知两圆的半径分别为3cm 和4cm ，如果这两个圆的圆心距为10cm ，那么这两圆的位置关系是________．11．在正方形的网格中，抛物线y 1＝x 2＋bx ＋c 与直线y 2＝kx ＋m 如图所示，请你观察图象并回答：当－1＜x ＜2时，y 1________y 2．(填“＞”或“＜”或“＝”)第11题图12．我们把分子为1的分数叫做理想分数，如21，31，41，…，任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如613121+=，1214131+=，2015141+=，…根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数ba n 111+=(n 是不小于2的整数，且a ＜b )，那么b －a ＝________．(用含n 的式子表示) 三、解答题(共13个小题，共72分) 13．(5分)解方程组⎩⎨⎧=+=-.2325,53y x y x14．(5分)化简：111122----÷-a a a a a a ．15．(5分)用配方法解方程x2－6x＋1＝0．16．(5分)已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE＝DF．求证：∠AEF＝∠AFE．第16题图17．(5分)欢欢的妈妈有粉色、米色和天蓝色三条丝绸围巾，有红色和黑色三件羊绒衫(其中红色一件、黑色两件)．如果她最喜欢的搭配是米色围巾和黑色羊绒衫，那么黑暗中她随机拿出一条围巾和一件羊绒衫，正好是她喜欢搭配的颜色．请你用列表法或树形图法，求出这样的巧合发生的概率．18．(5分)自从2008年5月12日我国四川地区发生特大地震以来，全国人民“众志成城，抗震救灾”，纷纷捐款献爱心，在某校的一次捐款活动中，九年级(1)班30名学生捐款捐款(元) 20 50 100 150 200人数 4 12 9 3 2第18题图(1)求该班平均每人捐款多少元．(2)补全右图所示的捐款人数比例的扇形统计图．(3)请你根据以上信息发表自己的一个见解．19．(5分)某社区为迎接绿色奥运，大力开展社区绿化建设，购买了甲、乙两种树苗共400株，其中甲种树苗每株60元，乙种树苗每株90元．(1)如果购买这批树苗一共用了29 400元，那么甲、乙两种树苗各购买了多少株? (2)如果社区准备再次购买这两种树苗，不仅要使甲种树苗的数量是乙种树苗数量的二倍，而且要使所需费用不多于14 700元，那么甲种树苗最多买多少株?20．(5分)如图，线段AB 的端点在边长为1的正方形网格的格点上，现将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到线段AC ． (1)请你在所给的网格中画出线段AC ．(2)判断将线段AB 旋转到线段AC 的过程中，线段AB 扫过的区域所形成的图形是哪个立体图形的侧面展开图．将答案直接填写在下面的横线上：________． (3)求出(2)中所说立体图形的侧面展开图的面积．第20题图21．(5分)如图，点C 在反比例函数xky =的图象上，过点C 作CD ⊥y 轴，交y 轴的负半轴于点D ，且△ODC 的面积是3． (1)求反比例函数xky =的解析式； (2)将与OC 所在的直线关于y 轴对称的直线向上平移2个单位长度后得到直线AB ，如果CD ＝1，求直线AB 的解析式．第21题图22．(5分)如图，AB 为⊙O 的直径，AC 、BC 为弦，点P 为上一点，AB ＝10，AC ∶BC ＝3∶4．(1)当点P 与点C 关于直线AB 对称时(如图①)，求PC 的长；(2)当点P 为的中点时(如图②)，求PC 的长．第22题图23．(7分)在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC ＝3AD ．(1)如图①，连结AC ，如果△ADC 的面积为6，求梯形ABCD 的面积；(2)如图②，E 是腰AB 上一点，连结CE ，设△BCE 和四边形AECD 的面积分别为S 1和S 2，且2S 1＝3S 2，求BEAE的值； (3)如图③，如果AB ＝CD ，CE ⊥AB 于点E ，且BE ＝3AE ，求∠B 的度数．①第23题图24．(7分)已知：在等边三角形ABC 中，点D 、E 、F 分别为边AB 、BC 、AC 的中点，点G为直线BC 上一动点．当点G 在CB 延长线上时，有结论“在直线EF 上存在一点H ，使得△DGH 是等边三角形”成立(如图①)，且当点G 与点B 、E 、C 重合时，该结论也一定成立．问：当点G 在直线BC 的其他位置时，该结论是否仍然成立?请你在下面的备用图②③④中，画出相应图形并证明相关结论．第24题图25．(8分)如图，△AOC 在平面直角坐标系中，∠AOC ＝90°，且O 为坐标原点，点A 、C分别在坐标轴上，AO ＝4，OC ＝3，将△AOC 绕点C 按逆时针方向旋转，旋转后的三角形记为△O A C ''．第25题图(1)当CA 边落在y 轴上(其中旋转角为锐角)时，一条抛物线经过A 、C 两点且与直线A A '相交于x 轴下方一点D ，如果S △AOD ＝9，求这条抛物线的解析式．(2)继续旋转△O A C ''，当以A C '为直径的⊙P 与(1)中抛物线的对称轴相切时，圆心P 是否在抛物线上?请说明理由．答 案24．2008年北京市朝阳区中考数学二模试卷一、选择题1．A 2．C 3．A 4．A 5．D 6．B 7．C 8．B 二、填空题 9．21-10．外离 11．＜ 12．n 2－1 三、解答题 13．解：⎩⎨⎧=+=-②①.2325,53y x y x ①×2＋②得11x ＝33．解得x ＝3．把x ＝3代入①得y ＝4．⎩⎨⎧==∴4,3y x 是原方程组的解． 14．解：原式1111111111)1)(1()1(1---+=--+-=---+-÷-=⋅a a a a a a a a a a a a a a a 1-=a a． 15．解：x 2－6x ＝－1．x 2－6x ＋9＝－1＋9．(x －3)2＝8．x －3＝±8．故x 1＝3＋22，x 2＝3－22．16．证明：在菱形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B ＝∠D ．又∵BE ＝DF ，∴△ABE ≌△ADF ．∴AE ＝AF ．∴∠AEF ＝∠AFE ． 17正好是她喜欢搭配的颜色的概率是9． (也可用树形图法解) 18．解：(1)81302200315091001250420=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯．故该班平均每人捐款81元．(2)捐100元的占30％，捐50元的占40％．(3)说明：答案不唯一，语言表达通顺，态度积极向上即可． 19．解：(1)设购买甲种树苗x 株，则购买乙种树苗(400－x )株．依题意，得60x ＋90(400－x )＝29400． 解得x ＝220．所以400－x ＝180．故购买甲种树苗220株，乙种树苗180株．(2)设购买甲种树苗y 株，则购买乙种树苗21y 株．依题意，得14700219060≤⨯+y y ． 解得y ≤140． 故最多购买甲种树苗140株． 20．解：(1)图略． (2)圆锥(3)52423=+=AB ．4π25=圆锥形S ．21．解：(1)∵△ODC 的面积是3，∴OD ·DC ＝6．设C (x ，y )，∴(－y )x ＝6．∵点C 在xky =的图象上，∴k ＝xy ＝－6． ∴所求反比例函数解析式为xy 6-=． (2)∵CD ＝1，即点C (1，y )． 把x ＝1代入xy 6-=，得y ＝－6． ∴C (1，－6)．∴点C 关于y 轴的对称点为C '(－1，－6)． ∴与OC 所在直线关于y 轴对称的直线为y ＝6x ．∴将直线y ＝6x 向上平移2个单位长度后得到的直线AB 的解析式为y ＝6x ＋2． 22．解：(1)在⊙O 中，如图①，∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°． ∵点P 与点C 关于直线AB 对称， ∴CP ⊥AB ，且CD ＝DP ． ∵AB ＝10，AC ∶BC ＝3∶4，∴由勾股定理求得AC ＝6，BC ＝8．由三角形的面积公式得CD ·AB ＝AC ·BC ．5241086=⨯=∴CD ．5482==∴CD PC ． (2)过点B 作BE ⊥PC 于点E ，连结PB ．由(1)得AC ＝6，BC ＝8． ∵点P 为的中点，∴＝．∴∠ACP ＝∠BCP ＝45°．在Rt △BEC 中，可求得CE ＝BE ＝42． ∵∠P ＝∠A ,∠ACB ＝∠BEP ＝90°, ∴tan P ＝tan A ，即ACBCEP BE =． 238246=⨯==∴⋅BC BE AC EP ． ∴PC ＝CE ＋EP ＝72．第22题答图①第22题答图②23．解：(1)在梯形ABCD 中，∵AD ∥BC ，△ADC 与△ABC 分别以AD 、BC 为底时等高，且BC ＝3AD ， ∴S △ABC ＝3S △ADC ． ∵S △ADC ＝6，∴S 梯形ABCD ＝S △ABC ＋S △ADC ＝4S △ADC ＝24． (2)解法一：连结AC ，如图①，设△AEC 的面积为S 3，则△ADC 的面积为S 2－S 3．由(1)和已知可得⎩⎨⎧-=+=).(3,32323121S S S S S S解得S 1＝4S 3．4113=∴S S ． ∵△AEC 与△BEC 分别以边AE 、BE 为底时等高，41=∴BE AE ． 解法二：延长BA 、CD ，相交于点F ，如图②，∵ AD ∥BC ,∴△F AD ∽△FBC ．912=⎪⎭⎫ ⎝⎛=∴∆∆BC AD S S FBC FAD ．设S △AFD ＝S 3＝a ，则S △FBC ＝9a ，S 1＋S 2＝8a ． 又∵2S 1＝3S 2 a S 5241=∴，a S 5162=． ∵△FEC 与△ECB 分别以EF 、EB 为底边时等高，87123=+==∴∆∆S S S S S BE FE ECB FEC ． 设FE ＝7k ，则BE ＝8k ，FB ＝15k ，k FB FA 531==∴．∴AE ＝7k －5k ＝2k ．41=∴BE AE．第23题答图①第23题答图②第23题答图③(3)延长BA 、CD ，相交于点M ，如图③， ∵AD ∥BC ，∴△MAD ∽△MBC ．31==∴MB MA BC AD ． ∴MB ＝3MA ．设MA ＝2x ，则MB ＝6x ．∴AB ＝4x ．∵BE ＝3AE ，∴BE ＝3x ，AE ＝x ． ∴BE ＝EM ＝3x ，即E 为MB 的中点． 又∵CE ⊥AB ，∴CB ＝MC ． 由已知得∠B ＝∠DCB ，∴MB ＝MC ．∴△MBC 为等边三角形． ∴∠B ＝60°．24．解：图形如图①②③．证明：连结DE 、EF 、DF ．(1)当点G 在线段BE 上时，如图①， 在EF 上截取EH ，使EH ＝BG ．∵D 、E 、F 是等边三角形ABC 三边中点，∴△DEF 、△DBE 都是等边三角形，且AB DE 21=＝BD ． 在△DBG 和△DEH 中，⎪⎩⎪⎨⎧==∠=∠=︒,,60,EH BG DEF DBG DE DB∴ △DBG ≌△DEH ．∴DG ＝DH ．∴∠BDG ＝∠EDH ．∵∠BDE ＝∠GDE ＋∠BDG ＝60°,∴∠GDH ＝∠GDE ＋∠EDH ＝60°．∴在直线EF 上存在点H ，使得△DGH 是等边三角形．第24题答图①第24题答图②第24题答图③(2)当点G 在线段EC 上时，如图②，在EF 上截取EH ，使EH ＝BG ．由(1)可证△DBG ≌△DEH ．∴DG ＝DH ,∠BDG ＝∠EDH ．∵∠BDE ＝∠BDG －∠EDG ＝60°,∴∠GDH ＝∠EDH －∠EDG ＝60°．∴在直线EF 上存在点H ，使得△DGH 是等边三角形．(3)当点G 在BC 的延长线上时，如图③，与(2)同理可证结论成立．综上所述，点G 在直线BC 上的任意位置时，该结论成立．25．解：(1)在Rt △AOC 中，∵AO ＝4，OC ＝3，∴AC ＝5．由旋转可知A 'C ＝AC ＝5．∴A 'O ＝A 'C －OC ＝2．∴A (－4,0),C (0,3),A '(0,－2)．可求得直线A A '的解析式为221--=x y ． 抛物线与直线A A '交于点D ，设点D (x ，y )．∵S △AOD ＝9，9)(21=-∴⋅y OA ．解得29-=y ． 将29-=y 代入221--=x y ，得x ＝5． ⎪⎭⎫ ⎝⎛-∴29,5D ．∵抛物线过A 、C 、D 三点，∴可求得抛物线的解析式为341412+--=x x y ．第25题答图①(2)由341412+--=x x y 可得其对称轴为21-=x ． ⊙P 与抛物线的对称轴相切，可有两种情况：情况1：如图②，过点P 向抛物线的对称轴作垂线，交对称轴于点E ，交y 轴于点F ，则点P 到对称轴的距离PE 等于⊙P 的半径，即25=PE ，∴PF ＝2． 2322=-=∴PF PC CF ． 23=-=∴CF CO FO ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∴23,2P ． ∴点P 的坐标满足341412+--=x x y ， ∴此时点P 在抛物线上．① ②第25题答图情况2：如图③，过点P '向抛物线的对称轴作垂线，交对称轴于点E '，交y 轴于点F ' 同理可求得点⎪⎭⎫ ⎝⎛'29,2P ．∵点P '的坐标不满足341412+--=x x y ， ∴此时点P '不在抛物线上．。
2008北京朝阳区初三数学模拟试题(一)
市某某区九年级综合练习（一）数 学 试 卷第Ⅰ卷（机读卷 共32分）一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分） 1．-4的倒数是A ．4B ．-4C ．41D ．-412．下列各式计算正确的是A ．3x -2x =1B ．(x 2)3=x 5C ．x 3·x=x 4D ．(a+b)(b -a)=a 2 -b 23．人体中红细胞的直径约为，将用科学记数法表示为（）A ．×10-5B ．×10-6C ．77×10-7D ．×10-54．要比较两位同学在五次体育测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差5．函数x2x y +=中，自变量x 的取值X 围是 A ．x≥-2且x≠0 B ．x≥-2C ．x>-2且x≠0 D ．x >-26．某校准备在八年级（1）班的10名团员中选2名作为“奥运志愿者”，其中团员晶晶被选中的概率为A ．110 B ．15 C ．25D ．127．下列所给的正方体的展开图中，是中心对称图形的是图A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④8．如图，抛物线2y ax bx c =++，OA=OC ，下列关系中正确的是A ．ac+1=bB ．ab+1=cC ．bc+1=aD ．1ac b+=机读答题卡题号12345678答案〔A〕〔A〕〔A〕〔A〕〔A〕〔A〕〔A〕〔A〕〔B〕〔B〕〔B〕〔B〕〔B〕〔B〕〔B〕〔B〕〔C〕〔C〕〔C〕〔C〕〔C〕〔C〕〔C〕〔C〕〔D〕〔D〕〔D〕〔D〕〔D〕〔D〕〔D〕〔D〕得分市某某区初三年级综合练习（一）数学试卷第Ⅱ卷（非机读卷共88分）注意事项1．认真填写密封线内的学校、某某和考号.2．第Ⅱ卷包括4道填空题和13道解答题，共8页.答题前要认真审题，看清题目要求，按要求认真作答.3．答题时字迹要工整，画图要清晰，卷面要整洁.4．考生除画图可以用铅笔外，答题必须用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔.二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9．因式分解ax2-10ax+25a =____________________．10．下面是按一定规律排列的08奥运28项比赛项目中的五项比赛项目的图标(如图)，按此规律画出的第2008个图标应该是__________（请在横线上写出符合题意的运动项目的名称）．11．如图，△ABC 中，∠ACB=90°, ∠B =30°，以C 为圆心，CA 为半径的圆交AB 于D 点，若AC=6，则AD 的长 为________．12．已知等腰三角形ABC 内接于半径为5的⊙O 中，如果底边BC 的长为8，那么底角的正切值是________ ．三、解答题（共13个小题，13题—22题每小题5分，23题7分，24题7分，25题8分，共72 分） 13．（本小题满分5分）计算102124sin 60(3)-+-︒-．解：14．（本小题满分5分）已知210a a --=，求代数式111a a --的值． 解：15．（本小题满分5分）解方程：23111x x x -=+-． 解：16．（本小题满分5分）为了让学生知道更多的奥运知识，某中学举行了一次“奥运知识竞赛”．为了解这次竞赛成绩情况，抽取部分学生成绩（成绩取整数，满分为100分）作为样本，绘制了如下的直方图，请结合此图回答下列问题：（1）此样本抽取了多少名学生的成绩？（2）此样本数据的中位数落在哪一个X围内？（3）若这次竞赛成绩80分以上（不含80分）的学生可获奖，请估计获奖人数占参赛总人数的百分比是多少？解：（1）（2）（3）17．（本小题满分5分）如图，某场馆门前的台阶的总高度CB为0．9m，为了方便残疾人行走，该场馆决定将其中一个门的门前台阶改造成供轮椅行走的斜坡，并且设计斜坡的倾斜角∠A为8°，请计算从斜坡起点A到台阶最高点D的距离（即斜坡AD的长）．(结果精确到0．1m，参考数据：sin8°≈0.14，cos8°≈0.99，tan8°≈0.14)解：18．（本小题满分5分）如图，在矩形ABCD 中，以点B 为圆心、BC 长为半径画弧，交AD 边于点E ，连接BE ，过C 点作CF ⊥BE ，垂足为F ．猜想线段BF 与图中现有的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明． 结论：BF=_______________． 证明：19．（本小题满分5分）列方程（组）解应用题：某新建公园的绿化给公园自身及周边的环境都带来了明显的改变，右面的条形图是这个新建公园近几年来绿地面积的变化图，请你根据图中所给的数据解答下列问题： （1）求这个公园2005年底至2007年底这两年绿地面积的年平均增长率；（2）根据这个平均增长率，请你预测2008年底这个公园的绿地面积将达到多少万平方米？ 解：（1）FEDCB AEA F（2）20．（本小题满分5分）如图，在矩形ABCD 中，AD=8cm ，AB=6cm ，点A 处有一动点E 以1cm /s 的速度由A 向B 运动，同时点C 处也有一动点F 以2cm /s 的速度由C 向D 运动，设运动的时间为()x s ，四边形EBFD 的面积为)(2cm y ，求y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值X围. 解：21．（本小题满分5分）已知a 、b 是关于x 的一元二次方程()22330kx k x k +-++=的两个实数根，其中k 为非负整数，点A(a ，b)是一次函数y ＝(k －2)x ＋m 与反比例函数n y=x图象的交点，且m 、n 为常数．(1)求k 的值；(2)求一次函数与反比例函数的解析式．解：(1)(2)22．（本小题满分5分）已知：如图，在⊙O中，弦CD垂直直径AB，垂足为M，AB=4，CD=3E在AB的延长线上，且3 tan3E=.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）将△ODE平移，平移后所得的三角形记为△O D E'''．求当点E'与点C重合时，△O D E'''与⊙O重合部分的面积．解：（1）（2）23．（本小题满分7分）我们给出如下定义：若一个四边形中存在一组对边的平方和等于另一组对边的平方和，则称这个四边形为等平方和四边形．（1）写出一个你所学过的特殊四边形中是等平方和四边形的图形的 名称：．（2）如图（1），在梯形ABCD 中，AD ∥BC ， AC ⊥BD ，垂足为O ．求证：2222AD BC AB DC +=+，即四边形ABCD是等平方和四边形． 证明：图（1）（3）如果将图(1)中的△AOD 绕点O 按逆时针方向旋转α度（0<α<90）后得到图(2)，那么四边形ABCD 能否成为等平方和四边形？若能，请你证明；若不能，请说明理由． 证明：图（2）24．（本小题满分7分）如图①，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝45°，则有结论EF＝BE＋FD成立；（1）如图②，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF是∠BAD的一半，那么结论EF＝BE＋FD是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；解：（2）若将（1）中的条件改为：在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B+∠D ＝180°，延长BC 到点E ，延长CD 到点F ，使得∠EAF 仍然是∠BAD 的一半，则结论EF ＝BE ＋FD 是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明.解：25．（本小题满分8分）已知抛物线2y ax bx c =++的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C （0，3），过点C 作x 轴的平行线与抛物线交于点D ，抛物线的顶点为M ，直线y= x+5经过D 、M 两点.（1）求此抛物线的解析式；（2）连接AM 、AC 、BC ，试比较∠MAB 和∠ACB 的大小，并说明你的理由.解：（1）（2）某某区九年级综合练习（一）数学试卷参考答案2008.5第Ⅰ卷（机读卷共32分）一、题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 D C B D A B B A第Ⅱ卷（非机读卷共88分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9．a(x-5)210．体操11．2π12． 2或21三、解答题（共13个小题，13题—22题每小题5分，23题7分，24题7分，25题8分，共72 分）13．（本小题满分5分）解：原式1412=+--…………………………………………………4分 12=-．…………………………………………………………………5分14．（本小题满分5分）解：∵210a a --=，∴21a a -=．………………………………………………………………1分()11111a a a a a a ---=--…………………………………………………………3分 ()1a a 1=--………………………………………………………4分 21a a=-- 1.=-………………………………………………………………5分15．（本小题满分5分）解：方程两边同时乘以()()11x x +-，得()()()1311x x x x --=+-，…………………………………………2分2231x x x --=-，2x =-． ………………………………………………………4分经检验：2x =-是原方程的解．……………………………………………5分16．（本小题满分5分）（1）52231510100+++=，此样本抽取了100名学生的成绩． …………………………………………2分（2）中位数落在这个X 围内．…………………………………………3分（3）()235210075%+÷=，估计获奖人数占参赛总人数的75%．…………………………………………5分17．（本小题满分5分）解：过点D 作DE ⊥AB 于点E ．………………………………………………………1分 ∵∠B =90°，CD ∥AB ， ∴ DE=CB=0．9．……………………………………………2分在Rt △ADE 中，∵∠A=8° ，∴DE 0.9AD 6.4sin80.14=≈≈︒． …………………4分 答：斜坡AD 的长约为6．4m ．……………………………………………………5分18．（本小题满分5分）结论：BF=AE ；………………………………………………………………………………1分 证：在矩形ABCD 中，∵AE ∥BC ，∴∠1=∠2．∵CF ⊥BE ，∴∠BFC=90°.∴∠A=∠BFC=90°．依题意得，BC=BE.…………………………………………………………………3分 在△AEB 和△FBC 中，12A=BFC BE=BC ∠=∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，，． ∴△AEB ≌△FBC （AAS ）． ………………………………………………………4分∴BF=AE ．…………………………………………………………………………5分19．（本小题满分5分）解：(1)设这两年底绿地面积年平均增长率为x ．……………………………………………1分依题意,得 ()2901108.9x +=.………………………………………………………2分 解得 120.1, 2.1(x x ==-不合题意，舍去）.………………………………………3分 ∴0.110%x ==.答:这两年底绿地面积年平均增长率为10%．…………………………………………4分(2)108.9(1+10%)=119.79．答：预测2008年底这个公园的绿地面积将达到万平方米．…………………5分20．（本小题满分5分）解：依题意，得AE=x ，CF=2x ．…………………………………………………………1分在矩形ABCD 中，AB ∥DC ，AB=CD=6，AD=8，∴BE=6-x ，DF=6-2x.．………………………………………………………………2分 ∴四边形EBFD 的面积=()6628.2x x -+-⨯即y = -12x+48．…………………………………………………………………………4分 自变量x 的取值X 围是0≤x ＜3．……………………………………………………5分21．（本小题满分5分）解：(1)依题意,得()()20,23430.k k k k ≠⎧⎪⎨--+≥⎡⎤⎪⎣⎦⎩…………………………………………1分 解得 10k k ≤≠且．∵k 为非负整数，∴k=1.………………………………………………………………2分(2)当k=1时，原方程化为2440x x -+=．解得122x x ==．∴A(2,2)．………………………………………………………3分 把A(2,2)和 k=1代入y=（k-2）x+m ，得m=4．∴一次函数的解析式是y=-x+4．………………………………………………………4分 把A(2,2)代入n y=x，得n=4．∴反比例函数的解析式是4y x=．……………………………………………………5分22．（本小题满分5分）（1）证：连接OD ． ∵弦CD ⊥直径AB ，AB=4， CD=23，∴ MD=12CD =3．∴ OD=12AB =2． 在Rt △OMD 中， ∵ sin ∠DOM=32MD OD =， ∴∠DOM=60°． 在Rt △DME 中， ∵3tan 3E =， ∴∠E=30°． ∴∠ODE=90°． 又∵ OD 是⊙O 的半径， ∴DE 是⊙O 的切线．……………………………………………………………2分（2）解：∵∠ODE=90°，OD=2，∠E=30°，∴ DE=23．在Rt △ODM 中，OM=1．又3CD 21CM ==， ∴AM=3． 在Rt △ACM 中，由勾股定理得，AC=23，∴AC=DE=D ′E ′ ．∵点E ′与点C 重合，∴平移后的D ′E ′与AC 重合．设O E ''交⊙O 于点F ，连接OF 、OC 、AF ．由平移的性质得△ODE ≌△O AC '，∴∠O ′CA=∠E=30°,∠AOF=2∠ACO ′=60°．由平移的性质可知FC ∥AO ．在Rt △FCD 中，可求得FC=2，∠CFO=∠FOA=60°．∴△FOC 为等边三角形．∴FC=OA=2．∴AFC AFO S S ∆∆=． ∴π=⨯π==32360260S S 2AOF 扇形重合部分．……………………………………5分23．（本小题满分7分）（1）菱形或正方形； ………………………………………………………………………1分（2）证：∵AC ⊥BDO,∴∠AOD=∠BOC=∠AOB=∠DOC=90°．∴222222;;OA OD AD OB OC BC +=+= 222222;.OA OB AB OD OC DC +=+=∴2222AD BC AB DC +=+．即四边形ABCD 是等平方和四边形．…………………………………………3分（3）解：四边形 ABCD 是等平方和四边形.证：原梯形记为A BCD ''，依题意旋转后得四边形ABCD ，连接AC 、BD 交于点O '，∵A D ''∥BC ，∴A OD ''∆∽COB ∆． ∴OA OD OC OB''=． ∵OA OA '=，OD OD '=， ∴OA OD OC OB =． ∵AOA DOD α''∠=∠=，∴∠AOC=∠DOB=180°－α． 又∵OA OD OC OB=， ∴△AOC ∽△DOB.…………………………………………………………………5分 ∴∠1=∠2．又∵∠3=∠4，∴90AO D AOD '∠=∠=︒．由（2）的结论得：2222AD BC AB DC +=+．即四边形ABCD 是等平方和四边形．………………………………………………7分24．（本小题满分7分）解：（1）结论EF= BE ＋FD 成立.…………………………………………………………1分延长EB 到G ，使BG=DF ，连接AG .∵∠ABG ＝∠D ＝90°, AB ＝AD ，∴△ABG ≌△ADF .∴AG ＝AF 且∠1＝∠2．∴∠1+∠3＝∠2+∠3=12∠BAD ． ∴∠GAE=∠EAF ．又AE ＝AE ，∴△AEG ≌△AEF .∴EG ＝EF ．即EF=BE+BG=BE ＋FD ．……………………………………………………………3分（2）结论EF=BE ＋FD 不成立，应当是EF=B E －FD ．…………………………………………………………………4分 在BE 上截取BG ，使BG=DF ，连接AG ．∵∠B+∠ADC ＝180°,∠ADF+∠ADC ＝180°，∴∠B ＝∠ADF ．∵AB ＝AD ，∴△ABG ≌△ADF .∴AG ＝AF ．∵∠1＝∠2，∴∠1+∠3＝∠2+∠3=12∠BAD ． ∴∠GAE=∠EAF ．∵AE ＝AE ，∴△AEG ≌△AEF .∴EG ＝EF即EF=BE －BG=BE －FD ．……………………………………………………………7分25．（本小题满分8分）解：（1）∵CD ∥x 轴且点C （0，3），∴设点D 的坐标为(x ，3)．∵直线y= x+5经过D 点，∴3= x+5．∴x =－2．即点D (－2，3)．根据抛物线的对称性，设顶点的坐标为M （－1，y ），又∵直线y= x+5经过M 点，∴y =－1+5，y =4．即M （－1，4）．∴设抛物线的解析式为2(1)4y a x =++．∵点C （0，3）在抛物线上，∴a=－1．即抛物线的解析式为223y x x =--+．……………………………………3分（2）作B P ⊥AC 于点P ，M N ⊥AB 于点N ．由（1）中抛物线223y x x =--+可得点A （－3，0），B （1，0），∴AB=4，AO=CO=3，AC=32．∴∠PAB ＝45°．∵∠ABP=45°，∴PA=PB=22．∴PC=AC －PA=2．在Rt △BPC 中，tan ∠BCP=PB PC=2． 在Rt △ANM 中，∵M （-1，4），∴MN=4．∴AN=2．tan∠NAM=MNAN=2．∴∠BCP＝∠NAM．即∠ACB＝∠MAB．…………………………………………………………8分（说明：以上答案仅供参考，若有不同解法，只要过程和解法都正确，可相应给分）。
2008年朝阳二模
北京市朝阳区九年级综合练习（二）语文试卷2008.6第Ⅰ卷（共60分）一、选择题，完成第1—5题。
下面各题均有四个选项，其中只有一个符合题意，请将该答案的字母序号填在题干后的括号内。
（共10分）1．下面加点字注音有误的是（）（2分）A.诘．责（jié）湍．急（tuān）刚正不阿．（ē）B.相处．（chǔ）屹．立（yì）脍．炙人口（kuài）C.惬．意（qiè）剔．透（tī）高屋建瓴．（líng）D.步骤．（zîu）淳．朴（chún）茅塞．顿开（sè）2．根据成语解说，在横线处填写的汉字不正确的是( ) （2分）A. 竽充数南郭先生不会吹竽，但当他知道齐宣王喜欢听几百人一起吹竽时，便混在乐队里充数；后来齐泯王即位，南郭先生得知其爱听独奏，便逃之夭夭。
比喻没有真才实学的人混在行家里面充数；以次代好。
横线处应填“滥”字。
B.悬刺股苏秦和孙敬是古代的两位名士。
苏秦昼夜苦读，一打瞌睡，便用锥子刺自己的大腿，强迫自己清醒过来，专心读书；孙敬在读书时，用绳子把自己的头发连在房檩上，迫使自己时刻清醒地读书。
形容读书学习发奋刻苦。
横线处应填“梁”字。
C.四面歌项羽被刘邦兵围在垓下，兵少粮尽。
夜里听见四面围住他的军队里有许多人唱起了楚地的民歌。
项羽以为刘邦攻破了楚地，于是丧失斗志，最终兵败，自刎于江边。
比喻四面受敌，孤立无援。
横线处应填“楚”字。
D.买还珠楚人想把他的珍珠卖给郑人。
他把珍珠装在一个装祯精美的木盒子里。
郑人买下了装珍珠的漂亮精致的空盒子，却把贵重的珍珠还给了楚人。
比喻舍本逐末，取舍失当。
横线处应填“牍”字。
3．下面文字介绍的是奥运主要场馆“鸟巢”和“水立方”。
用一个词语来评价它们配合的效果，最恰当的是（）（2分）‚鸟巢‛与‚水立方‛遥相呼应。
如果说‚鸟巢‛像是一只巨大的椭圆形容器的话，那么，‚水立方‛就是一个‚方盒子‛。
中国自古就有‚天圆地方‛的建筑理念。
朝阳数学模拟(二)答案定稿
北京朝阳区初三年级综合练习（二）数学试卷参考答案 2008.5第Ⅰ卷（机读卷 共32分）一、第Ⅱ卷（非机读卷 共88分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9．12-10．外离 11．< 12．n 2-1 三、解答题（共13个小题，13题—22题每小题5分，23题7分，24题7分，25题8分，共72 分） 13．（本小题满分5分）解：①×2+②得，11x=33.解得，x=3. ……………………………………………………………………………2分 把x=3代入①得y=4. ………………………………………………………………… 4分 ∴⎩⎨⎧==4y ,3x 是原方程的解. …………………………………………………………… 5分14．（本小题满分5分） 解：原式=()(1)11(1)11a a a a a a a -÷--+-- ………………………………………………2分 =1111a a a a a +⋅--- ………………………………………………………………3分 =1111a a a +--- ………………………………………………………………………4分 =1aa - ………………………………………………………………………… 5分 15．（本小题满分5分）解：1x 6x 2=-. …………………………………………………………………………1分919x 6x 2+-=+-. …………………………………………………………………2分⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DF BE D B ADAB 8)3x (2=-.…………………………………………………………………………3分83x ±=-. ……………………………………………………………………4分223x 1+=，223x 2-=. …………………………………………………………5分16．（本小题满分5分） 证明：在菱形ABCD 中，AB=AD ，∠B=∠D ，…………………………………………………………………1分 在△ABE 和△ADF 中∴△ABE ≌△ADF. ……………………………………………………………………3分 ∴ AE=AF. ……………………………………………………………………4分 ∴∠AEF=∠AFE. …………………………………………………………………… 5分 17．（本小题满分5分） 解：列表如下：……………………4分正好是她喜欢搭配的颜色的概率是92. ……………………………………………… 5分 （树形图法同理给分） 18．（本小题满分5分） 解：（1）81302200315091001250420=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯答：该班平均每人捐款81元. ……………………………………………………2分 （2）30，40（填对1个给1分） ……………………………………………………4分 （3）说明：答案不唯一，语言表达通顺，态度积极向上即可…………………………5分. 19．（本小题满分5分） 解：（1）如图. ……………………2分 （2）圆锥. …………………3分 （3）AB=2243+=5. ………………4分S=2905253604ππ⨯=. ………………5分 20．（本小题满分5分） 解：（1）设购买甲种树苗x 株，则购买乙种树苗(400-x)株依题意，得60x+90(400-x)= 29400.解得 x=220. ……………………………………2分A 所以 400-x=180. ……………………………………3分 答：购买甲种树苗220株，则购买乙种树苗180株. （2）设购买甲种树苗y 株，则购买乙种树苗y 21株 依题意，得60y+90×y 21≤14700解得 y ≤140. …………………………………5分 答：最多购买甲种树苗140株，则最少购买乙种树苗70株.21．（本小题满分5分） 解：（1）∵△ODC 的面积是3， ∴6DC OD =⋅∵点C 在xky =的图象上， ∴xy=k. ……………………………………………………………………1分 ∴(-y)x=6. ∴k=xy= -6. ∴所求反比例函数解析式为x6y -=. ………………………………………2分 （2）∵ CD=1，即点C (1,y)，把x=1代入6y x=-，得y=-6． ∴ C (1，-6) ． ……………….……………………………………………………3分 ∴ C 点关于y 轴对称点为C′ (-1,-6 ) ．∴ 过点O 且与OC 所在直线关于y 轴对称的直线为y=6x ． …………………4分 ∴ 将直线y=6x 向上平移2个单位后得到直线AB 的解析式为y=6x+2．………5分 22．（本小题满分5分） 解：(1)在⊙O 中，如图①∵AB 是直径， ∴∠ACB ＝90゜．∵点P 与点C 关于AB 对称, ∴PC ⊥AB ，且CD ＝DP ．∴由三角形面积得：BC AC AB CD ⋅=⋅ ．∵AB ＝10，4:3B C :AC =， ∴由勾股定理求得AC ＝6，BC ＝8．∴CD ＝8.41086=⨯ ．∴PC ＝2CD ＝6.9． (2) 过点B 作BE ⊥PC 于点E ，连结PB 由(1)得AC ＝6，BC ＝8． ∵点P 为 的中点，∴∠ACP ＝∠BCP ＝45°． 图②在Rt △BEC 中，可求得CE ＝BE ＝24 ………………………………………３分 ∵∠A ＝∠P ，∠ACB ＝∠BEC ＝90°， ∴tan ∠P= tan ∠A ． ∴EPBEAC BC =． ∴238246=⨯=⋅=BC BE AC EP ． ∴PC ＝CE ＋EP ＝272324=+． ………………………………………５分23．（本小题满分7分） 解：（1）在梯形ABCD 中，∵AD ∥BC ， 又△ADC 与△ABC 等高，且BC=3AD ，∴ADC ABC S 3S ∆∆=， ∴6S ADC =∆，∴24S 4S S S ADC ACD ABC ABCD ==+=∆∆∆梯形. ……………………………1分(2) 方法1：连接AC ，如图①,设△AEC 的面积为3S ，则△ACD 的面积为S 2-S 3，由（1）和已知可得1213232S 3S ;S S 3(S S ).=⎧⎨+=-⎩解得：S 1=4S 3 ． ∴31S 1S 4=． ∵ △AEC 与△BEC 等高， ∴ AE 1BE 4=． ……………………………………4分 方法2：延长BA 、CD 相交于点F ，如图②∵AD ∥BC ，∴△FAD ∽△FBC ， ∴91)BC AD (S S 2FBC FAD ==∆∆， 设3FAD S S =∆=a ，则FAD S ∆=9a ，21S S +=8a ， 又∵2132S S =，∴524S 1=a ， 516S 1= a ，3S =a. ∵△EFC 与△CEB 等高， ∴87S S S S S EB FE 123ECB FEC =+==∆∆. 设FE=7k ，则BE=8k ，FB=15k ，∴FA=31FB=5k. ∴AE=7k -5k=2k ． ∴AE 1BE 4=. …………………………………………………………………4分 （3）延长BA 、CD 相交于点M . 如图③，∵AD ∥BC ，∴△MAD ∽△MBC ，∴31MB MA BC AD ==.∴MB=3MA. 设MA=2x ，则MB=6x . ∴AB=4x. ∵BE=3AE ， ∴BE=3x ，AE=x . ∴BE=EM=3x ，E 为MB 的中点. 又∵CE ⊥AB ， ∴CB=MC.又∵MB=MC ， ∴△MBC 为等边三角形. 图③ ∴∠B=60°. …………………………………………………………………………7分24．（本小题满分7分）证明：连接DE 、EF 、DF.（1）当点G 在线段BE 上时，如图①， 在EF 上截取EH 使EH=BG ．∵D 、E 、F 是等边△ABC 三边中点，∴△DEF 、△DBE 也是等边三角形且DE=21AB=BD.在△DBG 和△DEH 中，⎪⎩⎪⎨⎧==∠=∠=EH BG 60DEM DBG DE DB ∴△DBG ≌△DEH. ∴DG=DH. ∴∠BDG=∠EDH. ∵∠BDE=∠GDE+∠BDG=60°， ∴∠GDH=∠GDE+∠EDH=60°∴在直线EF 上存在点H 使得△DGH 是等边三角形. .（2）当点G 在射线EC 上时，如图②， 在EF 上截取EH 使EH=BG ． 由（1）可证△DBG ≌△DEH. ∴DG=DH ，∠BDG=∠EDH. ∵∠BDE=∠BDG -∠EDG=60°，∴∠GDH=∠EDH -∠EDG=60°.∴在直线EF 上存在点H 使得△DGH 是等边三角形. ……6分（3）当点G 在BC 延长线上时，如图③，与（2）同理可证，结论成立. …………7分 综上所述，点G 在直线BC 上的任意位置时，该结论成立. 25．（本小题满分8分） .解：（1）在Rt △AOC 中，∵AO=4，OC=3，∴AC=5.由旋转可知5AC C A =='. ∴2OC C A O A =-'='.∴A （-4，0），C （0，3），'A （0，-2）.可求得直线A A '的解析式为2x 21y --=. 抛物线与直线A A '交于点D ，设点D （x ，y ）∵9S AOD =∆，∴9)y (OA 21=-⋅. 解得29y -=. 将29y -=代入2x 21y --=，得x=5. ∴D （5，29-）. ∵抛物线过A 、C 、D 三点，∴可求得抛物线的解析式为3x 41x 41y 2+--= ……………………………………3分（2）由3x 41x 41y 2+--=得对称轴为21x -=.∵⊙P 与抛物线的对称轴相切，可有两种情况：情况1：如图②，过点P 向抛物线的对称轴作垂线，交对称轴于点E ，交y 轴于点F ，点P 到对称轴的距离PE 等于⊙P 的半径，即PE=25，PF=2. CF=23PF PC 22=-.∴FO=CO -CF=23. ∴P (2，23) .∵点P 的坐标满足3x 41x 41y 2+--=，∴点P 在抛物线上. …………………………………………………………6分 情况2：如图③，过点P ′向抛物线的对称轴作垂线，交对称轴于点E '，交轴于点F '.同理可求得点)29,2(P '.∵点P '坐标不满足抛物线3x 41x 41y 2+--=， ∴此点P ′不在抛物线上.（说明：以上答案仅供参考，若有不同解法，只要过程和解法都正确，可相应给分）。
北京市朝阳区—度高搜数学第二学期统一练习(一)(理)
北京市朝阳区2008—2009学年度第二学期高三统一练习（一）数学试题（理科）（考试时间120分钟 满分150分）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分第I 卷（选择题 共40分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考试科目涂写在答题卡上。
考试结束时，将试题卷和答题卡一并交回。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上。
一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合{||2|1,}P x x x =-≤∈R ，{|},Q x x =∈N 则P Q 等于（ ）A ．[]1,3B ．{1,2}C ．{2,3}D ．{1,2,3}2．下列函数中，在区间(1,)+∞上为增函数的是 （ ）A ．21xy =-+ B ．1x y x =- C ．2(1)y x =-- D ．12log (1)y x =- 3．复数2i1iz -=+(i 是虚数单位)在复平面内对应的点位于 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．从6名女生，4名男生中，按性别采用分层抽样的方法抽取5名学生组成课外小组，则不同的抽取方法种数为 （ ）A ．3264C C ⋅B ．2364C C ⋅C ．510CD ．3264A A ⋅5．用一平面去截体积为的球，所得截面的面积为π，则球心到截面的距离为（ ）A ．2B CD ．16．各项均不为零的等差数列}{n a 中，若2110(,2)n n n a a a n n *-+--=∈≥N ，则2009S 等于（ ）A ．0B ．2C ．2009D ．40187．已知函数()11f x x x =--+. 如果(())(9)1f f a f =+，则实数a 等于 （ ）A ．14-B ．1-C. ．１ D ．328． 蔬菜价格随着季节的变化而有所变化. 根据对农贸市场蔬菜价格的调查得知，购买2千克甲种蔬菜与1千克乙种蔬菜所需费用之和大于8元，而购买4千克甲种蔬菜与5千克乙种蔬菜所需费用之和小于22元. 设购买2千克甲种蔬菜所需费用为A 元，购买3千克乙种蔬菜所需费用为B 元，则 （ ）A ．AB > B ．A B <C ．A B =D ．,A B 大小不确定二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.将答案填在题中 横线上.9．2232lim2x x x x →-++=+ _________.10．在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .若∠45,1B b a =︒==，则∠C 等于_________度. 11．若21()nx x+展开式中的二项式系数和为512，则n 等于_________；该展开式中的常 数项为_________.12．已知动直线l 平分圆22:(2)(1)1C x y -+-=，则直线l 与圆3cos ,:(3sin x O y θθθ=⎧⎨=⎩为参数)的位置关系是_________.13．过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 作直线l ，交抛物线于,A B 两点，交其准线于C 点.若3CB BF =，则直线l 的斜率为_________.14．定义映射:f A B →，其中{}(,),A m n m n =∈R ，B =R .已知对所有的有序正整数对(,)m n 满足下述条件：①(,1)1f m =；②若m n <，(,)0f m n =；③(1,)[(,)(,1)]f m n n f m n f m n +=+-，则(3,2)f 的值是_________；(,)f n n 的表达式为_________（用含n 的代数式表示）.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分13分）已知函数2()sincos 222x x x f x =⋅（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期，并写出函数()f x 图象的对称轴方程； （Ⅱ）若[]0,x ∈π，求函数()f x 的值域．16．（本小题满分13分）在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较．在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂．现在可供选用的不同添加剂有6种，其中芳香度为1的添加剂1种，芳香度为2的添加剂2种，芳香度为3的添加剂3种．根据试验设计原理，通常要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验． （Ⅰ）求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为3的概率； （Ⅱ）求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为偶数的概率；（Ⅲ）用ξ表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和，写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望E ξ．17．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABC A B C '''-中, 已知4AA '=， 2AC BC ==，90ACB ∠=︒，D 是AB 的中点. （Ⅰ）求证：CD AB '⊥；（Ⅱ）求二面角A AB C ''--的大小；（Ⅲ）求直线B D '与平面AB C '所成角的正弦值.18．（本小题满分13分）已知函数()f x =（Ⅰ）写出函数()f x 的定义域，并求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）设过曲线()y f x =上的点P 的切线l 与x 轴、y 轴所围成的三角形面积为S ，求S 的最小值，并求此时点P 的坐标.19．（本小题满分13分）已知ABC ∆的三边长||,||,||CB AB CA 成等差数列，若点,A B 的坐标分别为(1,0),(1,0)-．（Ⅰ）求顶点C 的轨迹W 的方程；（Ⅱ）若线段CA 的延长线交轨迹W 于点D ，当52||2CB <≤时，求线段CD 的垂直平分线l 与x 轴交点的横坐标的取值范围．20．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且*11()2n n n S a n a +=∈N ，其中11,0n a a =≠． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n b 满足(21)(21)1n bn a --=，n T 为{}n b 的前n 项和，求证：*22log (21)n n T a n >+∈N ，；（Ⅲ）是否存在正整数,m d ，使得2(1)811111lim[()()()()]3333mm dm d m n d n a +++-→∞++++= 成立？若存在，请求出m 和d 的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题:二、填空题:9． 1-;10． 105°;11．9, 84;12．相交 13． k =± 14．6, !n . 三、解答题:15．解:（Ⅰ）因为1()sin cos )222f x x x =+-+1(sin cos )22x x =-+sin()3x π=-+所以, 函数()f x 的最小正周期为2π．由32x k ππ-=π+， 得 5,6x k k π=π+∈Z . 故函数()f x 图象的对称轴方程为5,6x k k π=π+∈Z . ………………8分 （Ⅱ）因为[]0,x ∈π，所以2[,]333x πππ-∈-．所以sin()13x π≤-≤. 所以函数()f x的值域为+⎣． ………………13分 16．解：（Ⅰ）设“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为3”为事件A ，则12262().15C P A C ==答：所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为3的概率是2.15……4分 （Ⅱ）设“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为偶数”为事件B ，两种添加剂的芳香度之和为偶数有三种可能：芳香度为1和3，芳香度为2和2，芳香度为3和3，其中芳香度为1和3的概率为13263,15C C =芳香度为2和2的概率为22261,15C C =芳香度为3和3的概率为23263,15C C =所以3137().15151515P B =++= 答：所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为偶数的概率是7.15……………9分 （Ⅲ）ξ的可能取值为3，4，5，6，且12262(3),15C P C ξ===1232264(4),15C C P C ξ+===1132266(5),15C C P C ξ=== 23263(6).15C P C ξ===所以ξ的分布列为所以,243456.151515153E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯= ………………13分 17． 解法一：（Ⅰ）证明：因为AC BC =， D 是AB 的中点，所以CD AB ⊥.由已知，三棱柱ABC A B C '''-是直三棱柱， 所以平面ABC ⊥平面ABB A ''. 所以CD ⊥平面ABB A ''. 又因为AB '⊂平面ABB A '',所以CD AB '⊥.（Ⅱ）解：由（1）知CD ⊥平面过D 作DE AB '⊥，垂足为E ,连结由三垂线定理可知CE AB '⊥，所以CED ∠是二面角B ABC '--的平面角.由已知可求得CD =DE =所以tan CD CED DE ∠==所以二面角B AB C '--的大小为arctan2. 由于二面角A AB C ''--与二面角B AB C '--的大小互补， 所以二面角A AB C ''--的大小为π- ………………10分 （Ⅲ）过D 作DF ⊥CE ,垂足为F ,连结B F '.由（Ⅱ）可证得AB '⊥平面CDE ,所以AB '⊥DF ,可证得DF ⊥平面AB C '. 所以, DB F '∠为直线B D '与平面AB C '所成的角.在直角三角形CDE中，可知3CE =，所以5CD DE DF CE ⋅==. 在直角三角形BB D '中，可知B D '=在直角三角形DB F '中，sin DB F '∠=15DF DB ='. 所以直线B D '与平面AB C '所成角的正弦值为15. ………………14分 解法二：以A B ''的中点O 为原点，先证明C O '⊥平面A B BA ''，建立空间直角坐标系（如图）.由已知可得(0,0,0)O、A、C 、(0,4,0)D 、(B '、C '.（Ⅰ）证明：(0,0,CD =，(4,0,)AB '=--.因为(0,0,(4,0)0CD AB '⋅=⋅--=， 所以CD AB '⊥. ………………5分 （Ⅱ）解：(AC =.设平面AB C '的一个法向量为 (, , 1)x y =n ，由0,0,AB AC ⎧'⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 得40,0.y ⎧--=⎪⎨+=⎪⎩ 解得1,2x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩ 所以 (1, 1)=n . 又知，OC '⊥平面ABB A ''，所以OC '为平面ABB A ''的法向量.因为OC '=,所以cos ,5||||5OC OC OC '⋅'〈〉==='⋅n n n 由图可知，二面角A ABC ''--大于90º， 所以二面角A AB C ''--的大小为arccos5π-.………………10分 （Ⅲ）由（Ⅱ）可知平面AB C '的一个法向量 (1, 1)2=-n , 又(2,4,0 )B D '=.所以 cos ,15||||B D B D B D '⋅-'〈〉===-'⋅n n n . 因为直线B D '与平面AB C '所成角为,2B D π'〈〉-n , 所以直线B D '与平面AB C '所成角的正弦值为15. ………………14分 18．解：(Ⅰ)函数()f x 的定义域是[]2,2-．函数()f x 的导数是()f x '=令()0f x '>,0>,解得20x -<<,所以函数()f x 的递增区间是()2,0-; 令()0f x '<,0<,解得02x <<,所以函数()f x 的递减区间是()0,2.………………6分 (Ⅱ)设0P x ⎛ ⎝,，则切线的斜率0()k f x '==， 则切线l 的方程是0)y x x =-，设切线l 与x 轴、y 轴的交点为A 、B ，令0y =，由题意可知00x ≠，解得04x x =，所以04(,0)A x ； 令0x =，解得y =，所以B ，所以2200142422ABO S x y x x ∆===≥=+-， 当且仅当22004x x =-，即0x =ABO 面积的最小值为2. 此时,点P的坐标是(． ………………13分 (可求导或用二次函数求得()()2200()(4)(2,00,2)g x x x x =-∈- 的最大值)19．解：（Ⅰ）因为||,||,||CB AB CA 成等差数列，点,A B 的坐标分别为(1,0),(1,0)-所以||||2||4CB CA AB +==且4||AB >由椭圆的定义可知点C 的轨迹是以,A B 为焦点长轴为4的椭圆（去掉长轴的端点），所以2,1,a c b ===故顶点C 的轨迹W 方程为221(0)43x y y +=≠．………………4分 （Ⅱ）由题意可知直线AC 的斜率存在，设直线AC 方程为(1)y k x =+．由22(1),1,43y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(34)84120k x k x k +++-=，设,C D 两点坐标分别为1122(,),(,)x y x y ，则2122834k x x k -+=+，121226(2)34k y y k x x k +=++=+， 所以线段CD 中点E 的坐标为22243(,)3434k kk k-++, 故CD 垂直平分线l 的方程为222314()3434k k y x k k k -=-+++， 令0y =，得l 与x 轴交点的横坐标为22213344k x k k=-=-++，由52||2CB ≤<得1152(4)22x ≤-<，解得110x -<≤， 又因为222112211123(1)4(1)y x k x x -==++，所以2131312()2(1)x k x --'=+． 当110x -<≤时，有2131312()02(1)x k x --'=<+，此时函数221211234(1)x k x -=+递减， 所以23k ≥．所以，21113454k -<-≤-+．故直线l 与x 轴交点的横坐标的范围是11(,]45--． ………………13分20．解：（Ⅰ）已知式即112n n n S a a +=，故111211122n n n n n n n a S S a a a a +++++=-=-．因为0n a ≠，当然10n a +≠，所以22n n a a +-=*()n ∈N ． 由于111212a S a a ==，且11a =，故22a =． 于是 2112(1)21m a m m -=+-=-，222(1)2m a m m =+-=，所以 n a n =*()n ∈N ． ………………4分（Ⅱ）由(21)(21)1n bn a --=，得(21)(21)1,n b n --=2221n bnn =-， 故22log 21n nb n =-．从而 1222462log 13521n n n T b b b n ⎛⎫=+++=⋅⋅⋅⋅⎪-⎝⎭． 2246222log 13521n n T n ⎛⎫=⋅⋅⋅⋅ ⎪-⎝⎭222462log 13521n n ⎛⎫=⋅⋅⋅⋅ ⎪-⎝⎭因此22log (21)n n T a -+222462log 13521n n ⎛⎫=⋅⋅⋅⋅ ⎪-⎝⎭2log (21)n -+ 22224621log log 1352121n n n ⎛⎫=⋅⋅⋅⋅+ ⎪-+⎝⎭2224621log []1352121n n n ⎛⎫=⋅⋅⋅⋅⋅ ⎪-+⎝⎭． 设224621()1352121n f n n n ⎛⎫=⋅⋅⋅⋅⋅ ⎪-+⎝⎭， 则22462221(1)135212123n n f n n n n +⎛⎫+=⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ⎪-++⎝⎭， 故22(1)2122(22)()2321(23)(21)f n n n n f n n n n n ++++⎛⎫=⋅=⎪++++⎝⎭224841483n n n n ++=>++， 注意到()0f n >，所以(1)()f n f n +>． 特别地4()(1)13f n f ≥=>，从而222log (21)log ()0n n T a f n -+=>． 所以*22log (21)n n T a n >+∈N ，． ………………9分（Ⅲ）易得11()()33na n =．注意到88a =，则有2(1)1()111113lim[()()()()]1333381()3mmm dm d m n d n d +++-→∞++++==-，即111()[1()]383md=-， 整理得 338m m d--=． ① 当m d ≥时，由① 得3(31)8m dd --=．因为*,m d ∈N ，所以2m d ==．当m d <时，由① 得3183d d m--=⋅． ②因为m d <，故②式右边必是3的倍数，而左边不是3的倍数，所以②式不成立， 即当m d <时，不存在*,m d ∈N ，使得①式成立． 综上所述，存在正整数2m d ==，使得2(1)811111lim[()()()()]3333m m d m d m n d n a +++-→∞++++=成立．………………14分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
北京市朝阳区九年级综合练习（二）数 学 试 卷 2008.6第Ⅰ卷 （机读卷 共32分）一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）1．2的算术平方根是A ．B ．C ．D ．22．下列运算中，正确的是A ．x 2·x 3＝x 6B ．2-1= -2C ．11-π=π- D ．283=-3．为了解国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某校中的40名学生一周的体育锻炼时间绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该校40名同学一周参加体育锻炼．．．．时间．．的众数与中位数分别是A ．8，9B ．8，8C ．9，8D ．10，94．如果关于x 的方程 kx 2-2x -1=0有两个实数根，那么k 的取值范围是A ．10k k ≥-≠且B ．10k k >-≠且C ．1k ≥D ．1k >5．不等式组10,354x x -+≤⎧⎨+<-⎩的解集在数轴上可表示为A ．x ≤0B ．-3<x ≤1C ．x ≤1D ．x<-36．小华想做一个边长是10cm 的正六边形图案（如图），那么它的半径是A ．5cmB ．10cmC ．D ．7．如图，从点P 向⊙O 引两条切线PA ，PB ，切点为A ，B ，BC 为⊙O •的直径，若∠P=60°，PA=3，则⊙O 的直径BC 的长为 A ．3 B．3C ．D ．8．已知一个等边三角形的边长为2，分别以它的三个顶点为圆心，边长为半径画弧，得到右图，那么图中所有的弧长的和是A ．4πB ．6πC ．8πD ．10π机读答题卡北京市朝阳区初三年级综合练习（二）数 学 试 卷 2008.6第Ⅱ卷（非机读卷 共88分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分） 9．计算：cos60°-π0=________．10．已知两圆的半径分别为3㎝和4㎝，如果这两个圆的圆心距为10㎝，那么这两个圆的位置关系是_______． 11．在正方形的网格中，抛物线y 1=x 2+bx+c 与直线y 2=kx+m 的图象如图所示，请你观察图象并回答：当-1<x<2时，y 1____y 2（填“>”或“<”或“=”号）． 12．我们把分子为1的分数叫做理想分数，如21，31，41，… ，任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和， 如613121+=；1214131+=；2015141+=； …根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数n1（n 是不小于2的正整数）=11ab+，那么a+b= ．（用含n 的式子表示）三、解答题（共13个小题，13题—22题每小题5分，23题7分，24题7分，25题8分，共72 分） 13．（本小题满分5分） 14．（本小题满分5分）解方程组 355223x y x y -=⎧⎨+=⎩，． 化简： 221111a a a a a a -÷----．解： 解：用配方法解方程x2 -6x+1=0．解：16．（本小题满分5分）已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE．证明：17．（本小题满分5分）欢欢的妈妈有粉色、米色和天蓝色三条丝绸围巾，有红色和黑色三件羊绒衫（其中红色一件、黑色两件）．如果她最喜欢的搭配是米色围巾和黑色羊绒衫，那么黑暗中她随机拿出一条围巾和一件羊绒衫，正好是她喜欢搭配的颜色．请你用树形图或列表法，求出这样的巧合发生的概率？解：自从2008年5月12日我国四川地区发生特大地震以来，全国人民“众志成城 抗震救灾”，纷纷捐款献爱心，在某校的一次捐款活动中，九年级（1）班30名学生捐款情况如下表：求（1）该班平均每人捐款多少元？（2）补全右图所示的捐款人数比例的扇形统计图；（3）请你根据以上信息发表自己的一个见解． 解：（1）（2）（补图）．（3）19．（本小题满分5分）某社区为迎接绿色奥运，大力开展社区绿化建设，购买了甲、乙两种树苗共400株，其中甲种树苗每株60元，乙种树苗每株90元．（1）如果购买这批树苗一共用了29400元，那么甲、乙两种树苗各购买了多少株?（2）如果社区准备再次购买这两种树苗，不仅要使甲种树苗的数量是乙种树苗数量的二倍，而且要使所需费用不多于14700元，那么甲种树苗最多买多少株? 解：（1）（2）如图线段AB 的端点在边长为1的正方形网格的格点上，现将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到线段AC ．（1）请你在所给的网格中画出线段AC ；（2）判断将线段AB 旋转到线段AC 的过程中，线段AB 扫 过的区域所形成的图形是哪个立体图形的侧面展开图？将答案直接填写在后面的横线上____________；（3）求出（2）中所说立体图形的侧面展开图的面积． 解：（3）21．（本小题满分5分） 如图，点C 在反比例函数xk y =的图象上，过点C 作CD ⊥y 轴，交y 轴负半轴于点D ，且△ODC 的面积是3． （1）求反比例函数xk y =的解析式；（2）将过点O 且与OC 所在直线关于y 轴对称的直线向上平移2个单位后得到直线AB ，如果CD=1,求直线AB 的解析式． 解：（1）（2）已知：如图，AB为⊙O的直径，AC、BC为弦，点P为上一点，AB=10，AC∶BC=3∶4．（1）当点P与点C关于直线AB对称时（如图①），求PC的长；（2）当点P为的中点时（如图②），求PC的长．解：（1）（2）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC=3AD ．（1）如图①，连接AC ，如果三角形ADC 的面积为6，求梯形ABCD 的面积；（2）如图②，E 是腰AB 上一点，连结CE ，设△BCE 和四边形AECD 的面积分别为1S 和2S ，且2132S S ，求BEAE 的值；（3）如图③，AB=CD ，如果CE ⊥AB 于点E ，且BE=3AE ，求∠B 的度数．解：（1）（2）（3）已知：在等边△ABC 中，点D 、Ｅ、Ｆ分别为边AB 、BC 、AC 的中点，点G 为直线BC 上一动点，当点G 在CB 延长线上时，有结论“在直线EF 上存在一点H ，使得△DGH 是等边三角形”成立（如图①），且当点G 与点B 、E 、C 重合时，该结论也一定成立． 问题：当点G 在直线BC 的其它位置时，该结论是否仍然成立？请你在下面的备用图②③④中，画出相应图形并证明相关结论．解： 图①图②图③图④如图，△AOC 在平面直角坐标系中，∠AOC=90°，且O 为坐标原点，点A 、C 分别在坐标轴上，AO=4，OC=3，将△AOC 绕点C 按逆时针方向旋转，旋转后的三角形记为△CA′O′．(1) 当CA 边落在y 轴上（其中旋转角为锐角）时，一条抛物线经过A 、C 两点且与直线AA′ 相交于x轴下方一点D ，如果AOD S =9，求这条抛物线的解析式；(2) 继续旋转△CA′O′，当以CA′为直径的⊙P 与（1）中抛物线的对称轴相切时，圆心P 是否在抛物线上，请说明理由．解：（1）（2）北京朝阳区初三年级综合练习（二）数学试卷参考答案 2008.5第Ⅰ卷（机读卷 共32分）一、第Ⅱ卷（非机读卷 共88分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分） 9．12-10．外离 11．< 12．n 2-1三、解答题（共13个小题，13题—22题每小题5分，23题7分，24题7分，25题8分，共72 分） 13．（本小题满分5分）解：①×2+②得，11x=33.解得，x=3. ……………………………………………………………………………2分把x=3代入①得y=4. ………………………………………………………………… 4分∴⎩⎨⎧==4y ,3x 是原方程的解. …………………………………………………………… 5分14．（本小题满分5分） 解：=()(1)11(1)11a a a a a a a -÷--+-- ………………………………………………2分=1111a a a a a +⋅--- ………………………………………………………………3分=1111a a a +--- ………………………………………………………………………4分=1a a - ………………………………………………………………………… 5分15．（本小题满分5分）解：1x 6x 2=-. …………………………………………………………………………1分919x 6x 2+-=+-. …………………………………………………………………2分 8)3x (2=-.…………………………………………………………………………3分83x ±=-. ……………………………………………………………………4分223x 1+=，223x 2-=. …………………………………………………………5分16．（本小题满分5分）证明：在菱形ABCD 中，AB=AD ，∠B=∠D ，…………………………………………………………………1分在△ABE 和△ADF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DF BE D B ADAB∴△ABE ≌△ADF. ……………………………………………………………………3分 ∴ AE=AF. ……………………………………………………………………4分 ∴∠AEF=∠AFE. …………………………………………………………………… 5分17．（本小题满分5分） 解：列表如下：……………………4分正好是她喜欢搭配的颜色的概率是92. ……………………………………………… 5分（树形图法同理给分） 18．（本小题满分5分） 解：（1）81302200315091001250420=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯答：该班平均每人捐款81元. ……………………………………………………2分（2）30，40（填对1个给1分） ……………………………………………………4分 （3）说明：答案不唯一，语言表达通顺，态度积极向上即可…………………………5分. 19．（本小题满分5分） 解：（1）如图. ……………………2分（2）圆锥. …………………3分 （3）AB=2243+=5. ………………4分S=2905253604ππ⨯=. ………………5分20．（本小题满分5分）解：（1）设购买甲种树苗x 株，则购买乙种树苗(400-x)株依题意，得60x+90(400-x)= 29400.解得 x=220. ……………………………………2分 所以 400-x=180. ……………………………………3分 答：购买甲种树苗220株，则购买乙种树苗180株.（2）设购买甲种树苗y 株，则购买乙种树苗y 21株依题意，得60y+90×y 21≤14700解得 y ≤140. …………………………………5分答：最多购买甲种树苗140株，则最少购买乙种树苗70株.21．（本小题满分5分）解：（1）∵△ODC 的面积是3， ∴6DC OD =⋅A∵点C 在xk y =的图象上，∴xy=k. ……………………………………………………………………1分 ∴(-y)x=6. ∴k=xy= -6. ∴所求反比例函数解析式为x6y -=. ………………………………………2分（2）∵ CD=1，即点C (1,y)，把x=1代入6y x=-，得y=-6．∴ C (1，-6) ． ……………….……………………………………………………3分 ∴ C 点关于y 轴对称点为C′ (-1,-6 ) ．∴ 过点O 且与OC 所在直线关于y 轴对称的直线为y=6x ． …………………4分∴ 将直线y=6x 向上平移2个单位后得到直线AB 的解析式为y=6x+2．………5分22．（本小题满分5分） 解：(1)在⊙O 中，如图①∵AB 是直径， ∴∠ACB ＝90゜．∵点P 与点C 关于AB 对称, ∴PC ⊥AB ，且CD ＝DP ．∴由三角形面积得：BC AC AB CD ⋅=⋅ ．∵AB ＝10，4:3BC :AC =， ∴由勾股定理求得AC ＝6，BC ＝8． ∴CD ＝8.41086=⨯ ．∴PC ＝2CD ＝6.9．(2) 过点B 作BE ⊥PC 于点E ，连结PB 由(1)得AC ＝6，BC ＝8．∵点P 为 的中点，∴∠ACP ＝∠BCP ＝45°． 图②在Rt △BEC 中，可求得CE ＝BE ＝24 ………………………………………３分 ∵∠A ＝∠P ，∠ACB ＝∠BEC ＝90°， ∴tan ∠P= tan ∠A ． ∴EPBE ACBC =．∴238246=⨯=⋅=BCBE AC EP ．∴PC ＝CE ＋EP ＝272324=+． ………………………………………５分 23．（本小题满分7分）解：（1）在梯形ABCD 中，∵AD ∥BC ， 又△ADC 与△ABC 等高，且BC=3AD ， ∴ADC ABC S 3S ∆∆=， ∴6S ADC =∆，∴24S 4S S S ADC ACD ABC ABCD ==+=∆∆∆梯形. ……………………………1分(2) 方法1：连接AC ，如图①,设△AEC 的面积为3S ，则△ACD 的面积为S 2-S 3，由（1）和已知可得1213232S 3S ;S S 3(S S ).=⎧⎨+=-⎩解得：S 1=4S 3 ． ∴31S 1S 4=．∵ △AEC 与△BEC 等高， ∴A E 1B E4=． ……………………………………4分方法2：延长BA 、CD 相交于点F ，如图② ∵AD ∥BC ，∴△FAD ∽△FBC ， ∴91)BCAD (S S 2FBCFAD ==∆∆，设3FAD S S =∆=a ，则FAD S ∆=9a ，21S S +=8a ， 又∵2132S S =，∴524S 1=a ， 516S 1=a ，3S =a.∵△EFC 与△CEB 等高， ∴87S S S S S EBFE 123ECBFEC =+==∆∆.设FE=7k ，则BE=8k ，FB=15k ， ∴FA=31FB=5k. ∴AE=7k -5k=2k ．∴A E 1B E4=. …………………………………………………………………4分（3）延长BA 、CD 相交于点M . 如图③，∵AD ∥BC ，∴△MAD ∽△MBC ，∴31MBMA BCAD ==.∴MB=3MA. 设MA=2x ，则MB=6x . ∴AB=4x. ∵BE=3AE ， ∴BE=3x ，AE=x . ∴BE=EM=3x ，E 为MB 的中点. 又∵CE ⊥AB ， ∴CB=MC.又∵MB=MC ， ∴△MBC 为等边三角形. 图③∴∠B=60°. …………………………………………………………………………7分 24．（本小题满分7分）证明：连接DE 、EF 、DF.（1）当点G 在线段BE 上时，如图①，在EF 上截取EH 使EH=BG ． ∵D 、E 、F 是等边△ABC 三边中点， ∴△DEF 、△DBE 也是等边三角形且DE=21AB=BD.在△DBG 和△DEH 中，⎩⎪⎨⎧==∠=∠=EHBG 60DEM DBG DE DB∴△DBG ≌△DEH. ∴DG=DH. ∴∠BDG=∠EDH. ∵∠BDE=∠GDE+∠BDG=60°， ∴∠GDH=∠GDE+∠EDH=60°∴在直线EF 上存在点H 使得△DGH 是等边三角形.（2）当点G 在射线EC 上时，如图②， 在EF 上截取EH 使EH=BG ． 由（1）可证△DBG ≌△DEH. ∴DG=DH ，∠BDG=∠EDH. ∵∠BDE=∠BDG -∠EDG=60°， ∴∠GDH=∠EDH -∠EDG=60°.∴在直线EF 上存在点H 使得△DGH 是等边三角形. ……6分（3）当点G 在BC 延长线上时，如图③，与（2）同理可证，结论成立. …………7分 综上所述，点G 在直线BC 上的任意位置时，该结论成立. 25．（本小题满分8分） .解：（1）在Rt △AOC 中，∵AO=4，OC=3，∴AC=5.由旋转可知5AC C A =='. ∴2OC C A O A =-'='. ∴A （-4，0），C （0，3），'A （0，-2）. 可求得直线A A '的解析式为2x 21y --=.抛物线与直线A A '交于点D ，设点D （x ，y ） ∵9S AOD =∆，∴9)y (OA 21=-⋅. 解得29y -=.将29y -=代入2x 21y --=，得x=5.∴D （5，29-）.∵抛物线过A 、C 、D 三点， ∴可求得抛物线的解析式为3x 41x41y 2+--= ……………………………………3分 （2）由3x 41x41y 2+--=得对称轴为21x -=.∵⊙P 与抛物线的对称轴相切，可有两种情况：情况1：如图②，过点P 向抛物线的对称轴作垂线，交对称轴于点E ，交y 轴于点F ，点P 到对称轴的距离PE 等于⊙P 的半径，即PE=25，PF=2. CF=23PF PC 22=-.∴FO=CO -CF=23. ∴P (2，23) .∵点P 的坐标满足3x 41x41y 2+--=，∴点P 在抛物线上. …………………………………………………………6分 情况2：如图③，过点P ′向抛物线的对称轴作垂线，交对称轴于点E '，交轴于点F '. 同理可求得点)29,2(P '.∵点P '坐标不满足抛物线3x 41x 41y 2+--=，∴此点P ′不在抛物线上.（说明：以上答案仅供参考，若有不同解法，只要过程和解法都正确，可相应给分）。