推理证明练习题

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推理与证明测试题

推理与证明测试题Newly compiled on November 23, 2020推理与证明测试题一、选择题（本题共20道小题，每小题0分，共0分）1.下列表述正确的是（）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理； ③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理； ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A ．②③④B ．①③⑤C ．②④⑤D ．①⑤2.“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，”此推理类型属于（） A ．演绎推理 B ．类比推理 C ．合情推理 D ．归纳推理3.证明不等式（a≥2）所用的最适合的方法是（）A ．综合法B ．分析法C ．间接证法D ．合情推理法4.用反证法证明“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是（） A ．有两个内角是钝角 B ．有三个内角是钝角 C ．至少有两个内角是钝角D ．没有一个内角是钝角5.已知21×1=2，22×1×3=3×4，23×1×3×5=4×5×6，…，以此类推，第5个等式为（） A ．24×1×3×5×7=5×6×7×8B ．25×1×3×5×7×9=5×6×7×8×9C ．24×1×3×5×7×9=6×7×8×9×10D ．25×1×3×5×7×9=6×7×8×9×106.下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是( ) ①y=cosx（x ∈R ）是三角函数； ②三角函数是周期函数； ③y=cosx（x ∈R ）是周期函数． A ．①②③B ．②①③C ．②③①D ．③②①7.演绎推理“因为0'()0f x =时,x 是f(x)的极值点.而对于函数3(),'(0)0f x x f ==.所以0是函数3()f x x =的极值点. ”所得结论错误的原因是A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.大前提和小前提都错误 8.下面几种推理过程是演绎推理的是（）A ．在数列{}n a 中111111,()(2)2n n n a a a n a --==+≥，由此归纳数列{}n a 的通项公式；B ．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质；C ．两条直线平行，同旁内角互补，如果A ∠和B ∠是两条平行直线的同旁内角，则180A B ∠+∠=D ．某校高二共10个班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推测各班都超过50人。

推理能力练习题

推理能力练习题推理能力是指通过观察和分析，根据已有的信息和逻辑关系来得出结论的能力。

它在解决问题、决策制定和思考推理等方面起着重要的作用。

下面将为大家提供一些推理能力练习题，以帮助大家提高推理思维能力。

1. 啤酒瓶和可乐瓶在一个黑暗的房间里，一个人拿到了若干个瓶子，这些瓶子被分成两组：A组和B组。

通过轻轻拍敲每个瓶子，他可以听出是空瓶子还是装满了液体的瓶子。

他也知道，A组中的瓶子都是啤酒瓶，B组中的瓶子都是可乐瓶。

现在问题来了：这个人只能通过拍敲瓶子的声音来判断它们是空瓶还是装满了液体的瓶子，请问他应该如何操作才能确定A组中的瓶子是空瓶还是装满了液体的瓶子？解答：这个人可以从A组和B组的瓶盖上寻找线索。

由于啤酒瓶和可乐瓶在瓶盖上的形状和设计可能不同，他可以通过观察瓶盖上的特征来判断瓶子的内容。

2. 缺失的数字请找出下面数列中缺失的数字：2, 5, 11, 20, 32, __。

解答：数列中的每个数字都是前一个数字加上当前数字的位置。

比如：5 = 2 + 3，11 = 5 + 6，以此类推。

因此，下一个数字应为：32 + 7 = 39。

3. 密室逃脱小明被狗子锁在一间密室中，房间内只有两扇门，一扇门通向外面，另一扇门通向小黑的房间。

在每扇门上放着一个开锁密码的键盘，密码是4位数字。

小明发现，在键盘上有以下几个数字按钮：0、1、2、3、4、5、6、7、8和9。

而且他发现，打错6次密码会自动锁定房间。

小明心想，他可以通过几次试错机会找到外面的门。

那他最多需要几次机会才能成功逃脱？解答：小明只需要5次机会就可以成功逃脱。

他可以从0000开始尝试，每次尝试一个数字，直到成功开锁。

因为他至多能输入6次密码，而密码共有10000种可能（0000到9999）。

所以只需尝试10000除以6的结果加1次即可。

4. 偷窃案某家商店在下班后发现一名员工偷了一定数量的货物。

经过警察的询问，店主提供了以下线索：- 只有五名员工留在商店。

高中数学《推理与证明》练习题(附答案解析)

高中数学《推理与证明》练习题（附答案解析）一、单选题1．记凸k 边形的内角和为f (k )，则凸k ＋1边形的内角和f (k ＋1)＝f (k )＋（） A ．2π B ．πC ．32π D ．2π2．用数学归纳法证明()11111231n n n n ++++>∈+++N ，在验证1n =时，左边的代数式为（） A ．111234++ B ．1123+C ．12D ．13．两个正方体1M 、2M ，棱长分别a 、b ，则对于正方体1M 、2M 有：棱长的比为a:b ，表面积的比为22:a b ，体积比为33:a b ．我们把满足类似条件的几何体称为“相似体”，下列给出的几何体中是“相似体”的是（） A ．两个球B ．两个长方体C ．两个圆柱D ．两个圆锥4．用数学归纳法证明1115 (1236)n n n +++≥++时，从n k =到1n k =+，不等式左边需添加的项是（） A ．111313233k k k +++++ B ．11113132331k k k k ++-++++ C ．131k + D ．133k + 5．现有下列四个命题：甲：直线l 经过点(0,1)-；乙：直线l 经过点(1,0)；丙：直线l 经过点(1,1)-；丁：直线l 的倾斜角为锐角.如果只有一个假命题，则假命题是（） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．用数学归纳法证明242123()2n n n n N *+++++=∈，则当1n k =+时，等式左边应该在n k =的基础上加上（） A ．21k +B ．2(1)k +C ．2(2)k +D ．222(1)(2)(1)k k k ++++++7．已知数列{}n a 中，11a =，()*111nn na a n a +=+∈+N ，用数学归纳法证明：1n n a a +<，在验证1n =成立时，不等式右边计算所得结果是（）A ．12B ．1C ．32D ．28．设平面内有k 条直线，其中任何两条不平行，任何三条不共点，设k 条直线的交点个数为()f k ，则()1f k +与()f k 的关系是（） A ．()()11f k f k k +=++ B ．()()11f k f k k +=+- C ．()()1f k f k k +=+D ．()()12f k f k k +=++9．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（） A ．甲、乙、丙 B ．乙、甲、丙 C ．丙、乙、甲D ．甲、丙、乙10．在正整数数列中，由1开始依次按如下规则取它的项：第一次取1；第二次取2个连续偶数2，4；第三次取3个连续奇数5，7，9；第四次取4个连续偶数10，12，14，16；第五次取5个连续奇数17，19，21，23，25，按此规律取下去，得到一个子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，19…，则在这个子数列中第2 020个数是（） A ．3976 B ．3974 C ．3978D ．3973二、填空题11．用数学归纳法证明111111111234212122n n n n n-+-++-=+++-++（n 为正整数）时，第一步应验证的等式是______．12．用数学归纳法证明命题“1+1123++…+1222n n +>(n ∈N +，且n ≥2)”时，第一步要证明的结论是________.13．用反证法证明“自然数a ，b ，c 中至多有一个偶数”时，假设应为_______．14．已知等差数列{}()*n a n N ∈中，若10100a =，则等式()121220192019,*n n a a a a a a n n N -+++=+++<∈恒成立；运用类比思想方法，可知在等比数列{}()*n b n N ∈中，若1001b =，则与此相应的等式_________________恒成立.三、解答题15．(1)请用文字语言叙述异面直线的判定定理；(2)把（1）中的定理写成“已知：．．．，求证：．．．”的形式，并用反证法证明．16．把空间图形“正四面体”与平面图形“正三角形”对应，类比“正三角形内一点到三边距离之和是一个定值”得到的相应结论为___________.17．下列各题在应用数学归纳法证明的过程中，有没有错误？如果有错误，错在哪里？（1）求证：当N*n ∈时，1=+n n ．证明：假设当(*)n k k N =∈时，等式成立，即1k k =+．则当1n k =+时，左边1(11)k k =+=++=右边．所以当1n k =+时，等式也成立．由此得出，对任何N*n ∈，等式1=+n n 都成立．（2）用数学归纳法证明等差数列的前n 项和公式是1()2n n n a a S +=．证明，∈当1n =时，左边=11S a =，右边1a =，等式成立． ∈假设当(*)n k k N =∈时，等式成立，即1()2k k k a a S +=．则当1n k =+时， 11231k k k S a a a x a a ++=+++++， 11121k k k k S a a a a a ++-=+++++．上面两式相加并除以2，可得 111(1)()2k k k a a S ++++=，即当1n k =+时，等式也成立．由∈∈可知，等差数列的前n 项和公式是1()2n n n a a S +=18．一本旧教材上有一个关于正整数n 的恒等式22211223(1)(1)12n n n n ⨯+⨯+++=+？其中问号处由于年代久远，只能看出它是关于n 的二次三项式，具体的系数已经看不清楚了．请你猜想这个恒等式的形式，并用数学归纳法证明．参考答案与解析：1．B【分析】根据题意相当于增加了一个三角形，从而得出选项. 【详解】由凸k 边形变为凸k ＋1边形时，增加了一个三角形，故f (k ＋1)＝f (k )＋π. 故选：B 2．A【分析】将1n =代入计算可得结果. 【详解】解：1111231n n n ++++++代入1n =为：111234++. 故选：A 3．A【分析】分别使用表面积公式、体积公式计算后即可发现结论. 【详解】设两个球的半径分别为R ，r ．这两个球的半径比为：:R r ，表面积比为：22224:4:R r R r ππ=，体积比为：333344::33R r R r ππ=，所以，两个球是相似体．故选：A ． 4．B【分析】比较n k =、1n k =+时不等式左边代数式的差异后可得需添加的项，从而得到正确的选项. 【详解】当n k =时，所假设的不等式为1115 (1236)k k k +++≥++，当1n k =+时，要证明的不等式为1111115 (2233132336)k k k k k k ++++++≥+++++，故需添加的项为：11113132331k k k k ++-++++，故选：B.【点睛】本题考查数学归纳法，应用数学归纳法时，要注意归纳证明的结论和归纳假设之间的联系，必要时和式的开端和结尾处需多写几项，便于寻找差异.本题属于基础题. 5．C【分析】设(0,1)A -，(1,0)B ，(1,1)C -，计算AB k 和BC k ，可判断三点共线，可知假命题是甲､乙､丙中的一个，再由斜率即可求解.【详解】设(0,1)A -，(1,0)B ，(1,1)C -则10101AB k --==-，101112BC k -==---，因为AB BC k k ≠，所以,,A B C 三点不共线，所以假命题必是甲､乙､丙中的一个，丁是真命题，即直线l 的斜率大于0，而0AB k >，0BC k <，0AC k <，故丙是假命题. 故选：C. 6．D【分析】由n =k+1时，等式左端2123k =+++++222(1)(2)(1)k k k ++++++可得答案.【详解】当n =k 时，等式左端2123k =++++，当n =k+1时，等式左端2123k =+++++222(1)(2)(1)k k k ++++++，增加了项222(1)(2)(1)k k k ++++++．故选：D ． 7．C【分析】将1n =代入即可得结果. 【详解】当1n =时，不等式右边为1211311122a a a =+=+=+．故选：C. 8．C【分析】考虑当1n k =+时，任取其中1条直线，记为l ，由于直线l 与前面n 条直线任何两条不平行，任何三条不共点，所以要多出k 个交点，从而得出结果. 【详解】当1n k =+时，任取其中1条直线，记为l ，则除l 外的其他k 条直线的交点的个数为()f k ，因为已知任何两条直线不平行，所以直线l 必与平面内其他k 条直线都相交(有k 个交点)；又因为任何三条直线不过同一点，所以上面的k 个交点两两不相同，且与平面内其它的()f k 个交点也两两不相同，从而1n k =+时交点的个数是()()1f k k f k +=+，故选：C 9．A【分析】利用逐一验证的方法进行求解.【详解】若甲预测正确，则乙、丙预测错误，则甲比乙成绩高，丙比乙成绩低，故3人成绩由高到低依次为甲，乙，丙；若乙预测正确，则丙预测也正确，不符合题意；若丙预测正确，则甲必预测错误，丙比乙的成绩高，乙比甲成绩高，即丙比甲，乙成绩都高，即乙预测正确，不符合题意，故选A ．【点睛】本题将数学知识与时政结合，主要考查推理判断能力．题目有一定难度，注重了基础知识、逻辑推理能力的考查． 10．A【分析】根据题意分析出第n 次取n 个数，前n 次共取(1)2n n +个数，且第n 次取的最后一个数为n 2，然后算出前63次共取了2016个数，从而能得到数列中第2 020个数是3976.【详解】由题意可得，奇数次取奇数个数，偶数次取偶数个数，前n 次共取了(1)1232n n n ++++⋯+=个数，且第n 次取的最后一个数为n 2，当63n =时，()6363120162⨯+=，即前63次共取了2016个数，第63次取的数都为奇数，并且最后一个数为2633969=，即第2 016个数为3 969，所以当n ＝64时，依次取3 970，3 972，3 974，3 976，…，所以第2 020个数是3 976. 故选：A. 11．11122-= 【分析】根据数学归纳法的一般步骤，令1n =即可得出结论. 【详解】依题意，当1n =时， 1112121-=⨯⨯，即11122-=，故答案为：11122-=.12．1112212342++++> 【解析】根据数学归纳法的步骤可知第一步要证明2n =时的不等式成立.【详解】因为n ≥2，所以第一步要证的是当n=2时结论成立，即1+111222342+++>. 故答案为：1112212342++++> 13．a ，b ，c 中至少有两个偶数【分析】用反证法证明某命题是，应先假设命题的否定成立，所以找出命题的否定是解题的关键. 【详解】用反证法证明某命题是，应先假设命题的否定成立.因为“自然数a ，b ，c 中至多有一个偶数”的否定是：“a ，b ，c 中至少有两个偶数”，所以用反证法证明“自然数a ，b ，c 中至多有一个偶数”时，假设应为“a ，b ，c 中至少有两个偶数”，故答案为：a ，b ，c 中至少有两个偶数. 14．()*12112199199,N n n n b b b b b b b n n --=<∈【解析】根据等差数列的性质有12019101020n n a a a +-+==，等比数列的性质有21199100=1n n b b b +-=，类比即可得到结论.【详解】已知等差数列{}()*n a n N ∈中，12122019n n a a a a a a -+++=+++ 1122019n n n a a a a a +-++=++++,12201820190n n n a a a a ++-∴++++=.10100a =,由等差数列的性质得， 1201922018101020n n n n a a a a a +-+-+=+===.等比数列{}()*n b n N ∈，且1001b =，有等比数列的性质得，211992198100===1n n n n b b b b b +-+-=.所以类比等式()*121220192019,n n a n a a a a a n N -+++=+++<∈，可得()*12112199199,N n n n b b b b b b b n n --=<∈. 故答案为：()*12112199199,N n n n b b b b b b b n n --=<∈.【点睛】本题考查等差数列和等比数列的性质，结合类比的规则，和类比积，加类比乘，得出结论,属于中档题.15．(1)见解析； (2)见解析.【分析】（1）将判定定理用文字表述即可；（2）根据（1）中的前提和结论可得定理的形式，利用反证法可证该结论.【详解】（1）异面直线的判定定理：平面外一点与平面内一点的连线与平面内不过该点直线是异面直线. （2）（1）中的定理写成“已知：．．．，求证：．．．”的形式如下： ,,,P Q l Q l ααα∉∈⊂∉，求证：,PQ l 为异面直线.证明：若,PQ l 不为异面直线，则,PQ l 共面于β，故,,Q l ββ∈⊂ 而Q l ∉，故,αβ为同一平面，而P β∈，故P α∈，这与P α∉矛盾，故,PQ l 为异面直线.16．正四面体内一点到四个面的距离之和为定值【分析】将边类比为面，从而得出正确结论.【详解】把空间图形“正四面体”与平面图形“正三角形”对应，类比“正三角形内一点到三边距离之和是一个定值”得到的相应结论为“正四面体内一点到四个面的距离之和为定值”. 故答案为：正四面体内一点到四个面的距离之和为定值 17．（1）有错误，理由见解析；（2）有错误，理由详见解析.【分析】根据数学归纳法分为两步，∈证明当1n =时，结论成立，∈假设当n k =时，结论成立，当1n k =+时，应用归纳假设，证明1n k =+时，命题也成立，根据数学归纳法的步骤判断过程的错误之处. 【详解】（1）有错误，错误在于没有证明第（1）步，即没有证明1n =时等式成立；（2）有错误，错误在于证明1n k =+时，没有应用n k =时的假设，而是应用了倒序相加法，这不符合数学归纳法的证明过程. 18．222211223(1)(1)(31110)12n n n n n n ⨯+⨯+++=+++，证明见解析【分析】设222()1223(1)f n n n =⋅+⋅+⋅⋅⋅++即可求得f （1），f （2），f （3）；假设存在常数a ，b ，c 使得2(1)()()12n n f n an bn c +=++对一切自然数n 都成立，由f （1），f （2），f （3）的值可求得a ，b ，c ；再用数学归纳法证明即可．【详解】设222()1223(1)f n n n =⋅+⋅+⋅⋅⋅++， f ∴（1）2124=⋅=，f （2）22122322=⋅+⋅=， f （3）22212233470⋅+⋅+⋅=；假设存在常数a ，b ，c 使得2(1)()()12n n f n an bn c +=++对一切自然数n 都成立，则f （1）12()412a b c ⨯=++=， 24a b c ∴++=∈，同理，由f （2）22=得4244a b c ++=∈，由f （3）70=得9370a b c ++=∈ 联立∈∈∈，解得3a =，11b =，10c =．2(1)()(31110)12n n f n n n +∴=++．证明：1︒当1n =时，显然成立；2︒假设n k =时，2(1)(1)(2)(35)()(31110)1212k k k k k k f k k k ++++=++=，则1n k =+时，2(1)()(1)[(1)1]f k f k k k +=++++2(1)(2)(35)(1)[(1)1]12k k k k k k +++=++++2(1)(2)(31724)12k k k k ++=++ (1)(2)(3)(38)12k k k k ++++=(1)[(1)1][(2)1][3(1)5]12k k k k +++++++=，即1n k =+时，结论也成立．综合1︒，2︒知，存在常数3a =，11b =，10c =使得2(1)()(31110)12n n f n n n +=++对一切自然数n 都成立。

第四部分推理与证明

第四部分推理与证明类比推理合情推理归纳推理推理三段论推理假言推理演绎推理关系推理完全归纳推理考点一：例1．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（）A ．甲、乙、丙B ．乙、甲、丙C ．丙、乙、甲D ．甲、丙、乙练习1．某次考试结束，甲、乙、丙三位同学在一起聊天．甲说：“你们的成绩都没有我高．”乙说：“我的成绩一定比丙高．”丙说：“你们的成绩都比我高．”成绩公布后，三人成绩互不相同且三人中恰有一人说得不对，三人按成绩由高到低的次序排序，则（）A ．甲是第一位B ．甲是第二位C ．乙是第二位D ．丙是第二位2．甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A ．乙可以知道四人的成绩B ．丁可以知道四人的成绩C ．乙、丁可以知道对方的成绩D ．乙、丁可以知道自己的成绩跟踪训练3．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”。

经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁考点二：例2．一支参加科技创新竟赛的师生的团队中，包括我在内，总共是13人。

下面讲到的人员情况，无论是否把我计算在内，都不会有任何变化。

在这些师生中：①学生不少于老师 ②男老师多于女学生 ③女学生多于男学生④至少有一位女老师由此可判断这位说话人是（）A ．男学生B ．女学生C ．男老师D ．女老师练习1．一支医疗救援队里的医生和护士，包括我在内，总共是13人。

推理证明练习题范文

推理证明练习题范文推理证明练习题一、选择题1数列…中的等于()ABCD2设则()A都不大于B都不小于C至少有一个不大于D至少有一个不小于3已知正六边形，在下列表达式①;②;③;④中，与等价的有()A个B个C个D个4函数内()A只有最大值B只有最小值C只有最大值或只有最小值D既有最大值又有最小值 5如果为各项都大于零的等差数列，公差，则() ABCD6若，则()ABCD7函数在点处的导数是()ABCD二、填空题1从中得出的一般性结论是_____________2已知实数，且函数有最小值，则=__________3已知是不相等的正数，，则的大小关系是_________4若正整数满足，则5若数列中，则三、解答题1观察(1)(2)由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论 2设函数中，均为整数，且均为奇数求证：无整数根3的三个内角成等差数列，求证：4设图像的一条对称轴是(1)求的值;(2)求的增区间;(3)证明直线与函数的图象不相切(数学选修2-2)第二章推理与证明参考答案[基础训练A组]一、选择题1B推出2D，三者不能都小于3D①;②③;④，都是对的4D，已经历一个完整的周期，所以有最大、小值5B由知道C不对，举例6C7D二、填空题1注意左边共有项2有最小值，则，对称轴，即345前项共使用了个奇数，由第个到第个奇数的和组成，即三、解答题1若都不是，且，则2证明：假设有整数根，则而均为奇数，即为奇数，为偶数，则同时为奇数‘或同时为偶数，为奇数，当为奇数时，为偶数;当为偶数时，也为偶数，即为奇数，与矛盾无整数根3证明：要证原式，只要证即只要证而4解：(1)由对称轴是，得，而，所以(2)，增区间为(3)，即曲线的切线的斜率不大于，而直线的斜率，即直线不是函数的切线【扩展阅读篇】用文字记载一个星期来的自己的思想、学习、生活情况的文字记录。

它有别于“流水账”，日记，在于流水账是有什么就记录什么，不需要作任何修饰和认识的升华，而且内容不限，一周之内可以记录您每一天的任何事情。

推理与证明的思维初三数学上册综合算式练习题推理证明训练

推理与证明的思维初三数学上册综合算式练习题推理证明训练在初三数学上册中，推理与证明是一个非常重要且基础的内容。

通过推理与证明的训练，可以培养学生的逻辑思维能力，提高解决问题的能力。

本文将通过综合算式练习题，训练初三学生的推理与证明思维。

一、综合算式练习题以下是几道综合算式练习题，通过解答这些题目，可以锻炼学生的推理与证明能力。

1. 已知等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中，a1为首项，d为公差。

若该等差数列的前五项之和为15，且第五项是6，则求该等差数列的首项和公差。

2. 小明和小红一起去商场买水果。

小明买了苹果和橙子，共花费a 元；小红买了橙子和香蕉，共花费b元。

已知小明的苹果和小红的香蕉的总价格为c元，且小红的香蕉比小明的苹果贵8元。

请问小明的苹果单价是多少？3. 一个数的平方根大于等于1，并且小于它自己，那么这个数的取值范围是多少？二、解答与推理1. 对于第一道题目，我们可以设首项为a，公差为d。

根据等差数列的通项公式可知：a1 = aa5 = a1 + (5-1)d = a + 4d题目已知a5 = 6，代入求解得：6 = a + 4d又已知前五项之和为15，可以列出方程：15 = 5a + 10d将6 = a + 4d代入，得到：15 = 5(6-4d) + 10d化简方程，解得d = 1，代入6 = a + 4d，可得a = 2。

因此，该等差数列的首项为2，公差为1。

2. 对于第二道题目，设小明的苹果的价格为x元，小明的橙子的价格为y元。

根据题目已知条件，可以列出方程：a = x + y （小明的花费）b = y + (x+8) （小红的花费）c = x + (x+8) （苹果和香蕉的总价格）化简方程，得到：a = 2x + 8b = 2x + 2y + 8c = 2x + 8由于小明和小红的花费相同，即a = b，代入方程可得：2x + 8 = 2x + 2y + 8化简方程，可得y = 0。

答题游戏推理题库及答案

答题游戏推理题库及答案1. 题目：一个小镇上发生了一起谋杀案，嫌疑人有三位：A先生，B女士和C先生。

警方发现案发现场有一串脚印，脚印的主人穿着一双特殊的鞋子，这双鞋子只有A先生和B女士有。

案发时，C先生有不在场证明。

根据这些信息，你能推断出谁是凶手吗？答案：根据题目信息，C先生有不在场证明，可以排除。

由于脚印的主人穿着只有A先生和B女士拥有的特殊鞋子，我们可以推断凶手是A先生或B女士。

但是，由于鞋子是特殊且罕见的，凶手不太可能借用或偷取，因此更可能是鞋子的主人之一。

考虑到A先生和B女士中只有一位是凶手，我们不能仅凭这些信息确定具体是谁。

需要更多的线索来确定凶手。

2. 题目：在一次聚会上，有四个人：D先生，E女士，F先生和G女士。

他们中的一个人偷走了一件珍贵的艺术品。

D先生说：“我没有偷。

” E女士说：“F先生偷了。

” F先生说：“G女士偷了。

” G女士说：“我没有偷。

” 如果只有一个人说了真话，那么是谁偷了艺术品？答案：如果D先生说的是真话，那么E女士、F先生和G女士都在说谎，这与题目中只有一个人说了真话的条件不符。

如果E女士说的是真话，那么F先生偷了艺术品，D先生和G女士都在说谎，这符合条件。

如果F先生说的是真话，那么G女士偷了艺术品，但E女士的陈述就是假的，这与题目条件不符。

如果G女士说的是真话，那么D先生、E女士和F先生都在说谎，这同样不符合条件。

因此，E女士说的是真话，F先生偷了艺术品。

3. 题目：在一个孤岛上，有五个朋友：H先生，I女士，J先生，K女士和L先生。

他们中的一个人是海盗，海盗有一个特点：他总是说谎。

在一次对话中，H先生说：“我不是海盗。

” I女士说：“H先生是海盗。

” J先生说：“I女士是海盗。

” K女士说：“J先生是海盗。

” L先生说：“K女士是海盗。

” 如果只有一个人在说谎，那么谁是海盗？答案：如果H先生是海盗，那么I女士说的是真话，但其他人都在说谎，这与只有一个人说谎的条件不符。

推理与论证解答题专项练习30题(有答案)ok

推理和论证解答题专项练习30题1．推理能力都很强的甲、乙、丙站成一列，丙可以看见甲、乙，乙可以看见甲但看不见丙，甲看不见乙、丙．现有5顶帽子，3顶白色，2顶黑色．老师分别给每人戴上一顶帽子（在各自不知道的情况下）．老师先问丙是否知道头上的帽子颜色，丙回答说不知道；老师再问乙是否知道头上的帽子颜色，乙也回答说不知道；老师最后问甲是否知道头上的帽子颜色，甲回答说知道．请你说出甲戴了什么颜色的帽子，并写出推理过程．2．暑假期间，小丽、小杰决定定期到敬老院打扫卫生，小丽每4天去一次，小杰每6天去一次，如果8月1日他们俩都在敬老院打扫卫生，那么，他们下一次同时在敬老院打扫卫生的时间是几月几日？3．某校开校运会时，某班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳和田径的有3人，同时参加游泳和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，问同时参加田径和球类比赛的有多少人？只参加游泳一项比赛的有多少人？4．用1，2，3三个数字组成六位数，若每个数字用两次，相邻位不允许用相同的数字．（1）试写出四个符合上述条件的六位数；（2）请你计算出符合上述条件的六位数共有多少个？5．10位小运动员，他们着装的运动服号码分别是1﹣10，能否将这10位运动员按某种顺序站成一排，使得每相邻3名运动员号码数之和都不大于15？6．现有质量分别为5克和23克的砝码若干只，在天平上要称出质量为4克的物体，问至少要用多少只这样的砝码才能称出？并证明你的结论．7．10名棋手参加比赛，规定：每两名棋手间都要比赛一次，胜者得2分，下和各得1分，输者得0分．比赛结果表明：棋手们所得分数各不相同，前两名棋手没输过，前两名的总分之和比第三名多20分，第四名得分与后四名得分总和相等，那么前六名得分分别是多少？8．世界预选赛中，中国、澳大利亚、卡塔尔和伊拉克被分在A组，进行主客场比赛．规定每场比赛胜者得三分，平局各得一分，败者不得分．比赛结束后前两名可以晋级．由于4支队伍均为强队，每支队伍至少得3分．于是甲专家预测：中国队只要得11分就能确保出线．问：（1）这四支队的总得分之和最多有几分？（2）甲专家的预测正确吗？为什么？9．请你参与亮亮在翻转扑克牌游戏时的思考．（1）亮亮同学把3张正面都朝上的扑克牌每次都翻转2张，改变它们的朝向．他发现无论经过多少次这样的操作都不能使3张扑克牌的正面全部朝下．他的结论对吗？（2）把4张正面都朝上的扑克牌每次都翻转2张，改变它们朝向，经过若干次操作，能否使4张扑克牌的正面都朝下呢？（3）把4张正面都朝上的扑克牌每次都翻转3张，改变它们朝向，经过若干次操作，能否使4张扑克牌的正面都朝下呢？若能，至少要经过几次这样的操作？若不能，请说明理由．10．某车间新调来三名青年工人，车间赵主任问他们三人的年龄：①小刘说：“我比小陈小2岁．”②小陈说：“小李和我差三岁．”③小李说：“我比小刘年岁小，小刘23岁．”请你帮助赵主任分析出他们三人各是多少岁？11．A，B，C，D，E五名学生猜测自己能否进入市中国象棋前三强． A说：“如果我进入，那么B也进入．”B说：“如果我进入，那么C也进入．”C说：“如果我进入，那么D也进入．”D说：“如果我进入，那么E也进入．”大家都没有说错，请问：进入前三强的是哪三个人？12．某校初中一年（6）班有44人，老师给同学布置这样一个作业题：请你为班级设计一个联络网，并提出如下问题供同学研究：①借助电话传递一条信息，对于不同的方案打电话次数是否相同？②如果打一次电话需要1分钟，那么从开始到结束，不超过9分钟传递一条信息，请你设计一种方案．13．我们的数学教材中有一个“抢30的游戏”，现在改为“甲、乙二人抢20”的游戏．游戏规则是：甲先说“1”或“1、2”乙接着甲的数往下说一个或两个数，然后又轮到甲再接着乙的数往下说一个或两个数，甲、乙反复轮流说，每次每人说一个或两个数都可以，但不能连续说三个数，也不能一个数也不说．谁先抢到20，谁就获胜．因为甲先说，你认为谁会获胜？请你分析获胜策略、推理说明获胜的道理．14．有一座三层楼房不幸起火，一个消防员搭梯子爬往三楼去救一个小孩子，当他爬到梯子正中1级时，二楼窗口喷出了火，他就往下退了3级，等到火过了，他又爬了7级，这时屋顶有两块杂物掉下来，他又往下退了2级，幸好没有打中他．他又向上爬了8级，这时他距离梯子最高层还有1级，问这个梯子共有几级？15．用一个平底锅烙饼，每次只能烙两块饼，烙熟一张饼需要2分钟（正、反面各需1分钟）．问烙熟3张饼至少需要几分钟怎样烙？16．有红、黄、蓝三个箱子，一个苹果放入其中某个箱子内，并且（1）红箱子盖上写着：“苹果在这个箱子里”（2）黄箱子盖上写着：“苹果不在这个箱子里”（3）蓝箱子盖上写着：“苹果不在红箱子里”已知（1）、（2）、（3）中只有一句是真的，问苹果在哪个箱子里？17．老师与学生小王、小张、小李玩帽子游戏，老师先给三位学生看了四顶帽子，其中二顶是红色的，一顶蓝色的，还有一顶是黄色的．然后让他们先闭上眼睛，给他们每人戴上一顶帽子后，睁开眼睛看其他学生帽子的颜色，然后说出自己所戴帽子的颜色，小李看到的颜色是：小王的帽子是红色的，小张的帽子是黄色的，同时看到小王，小张无法马上说出自己帽子的颜色，这时小李立刻猜出自己所戴帽子的颜色，小李帽子的颜色是什么？为什么？18．有一个人用装10斤油的瓶装了一瓶油拿到市场上去卖，正好来了两个买油的，每人要买5斤，但是没有秤，只有二只空瓶，一个能装7斤油，另一个能装3斤油．试用这3个瓶把10斤油分成两份各为5斤的油．你有什么好方法呢？19．一个老大爷要过河，随身携带的有一只羊、一篮子青草和一只狼．他发现系在河边的小船一次只能载他和一样物体过河，他不能让狼和羊留在一起，因为狼会吃掉羊；他也不能把羊和青草留在一起，因为羊会吃掉青草，怎么办呢？请你帮助老大爷过河．20．某出租汽车停车站已停有6辆出租汽车，第一辆出租车出发后，每隔4分钟就有一辆出租汽车开出，在第一辆汽车开出2分钟后，有一辆出租汽车进站，以后每隔6分钟就有一辆出租汽车回站，回站的出租汽车，在原有的出租汽车依次开出之后又依次每隔4分钟开出一辆，问：第一辆出租汽车开出后，经过最少多少时间，车站不能正点发车？21．11个学生到书店去买书，每人都买了若干本．其中买书最多的人买了100本书．证明：这11个学生中必有2人，他们买的书相差不到10本．22．某次初二数学竞赛，共有99所学校中学报名参加，每校参赛者中既有男选手，也有女选手，证明：存在其中的50所学校的男选手总数不小于全部男选手总数的一半，且其参赛的女选手总数也不小于全部女选手总数的一半．23．三个口袋里，一个口袋装有两个红球，一个口袋装有两个白球，一个口袋装一红一白两个球，但口袋外面贴的标签都是错的．现在请你从其中一个口袋里取出一个球，使你能根据这个球的颜色判断出这三个口袋里球的颜色．写出你的过程和结论．24．某夏令营共8名营员，其中3人来自甲校，3人来自乙校，2人来自丙校．在一项游乐活动中，他们分乘4辆2座位的游乐车．为加强校际间交流，要求同一学校的营员必须分开乘车，每一辆车上的营员必须来自不同的学校．问这能够做到吗？若能，请设计一个乘车方案；若不能，请说明理由．25．国际象棋比赛中，胜一局得1分，平一局得0.5分，负一局得0分，今有8名选手进行单循环比赛（每两人均赛一局），赛完后，发现各选手的得分均不相同，当按得分由大到小排列好名次手，第四名选手得4.5分，第二名的得分等于最后四名得分总和，问前三名选手各得多少分？说明理由．26．在一次数学竞赛中，a1，a2，a3，a44位学生分别获得了前4名的某一名次，赛前甲、乙、丙3位老师作了预测．甲说：a3第一，a1第三；乙说：a2第一，a4第四；丙说：a4第二，a3第三．比赛结果公布后发现每位老师各猜中一个学生的名次，你能得出四个学生的准确名次吗？27．一种玩具，其中有一个红色的按钮，一个黄色的按钮和100个能站能坐的小木偶．按一次红色的按钮就会有一个站着的小木偶坐下；按一次黄色的按钮就可以使站着的木偶增加一倍；现在只有三个小木偶站着，要使站着的小木偶变为21个，最少需按几次按钮就够了？每次按哪个按钮？28．退休工人张师傅家里有一只老式挂钟，每隔一小时打一次钟，两点整打两下，八点整打八下，总之，几点整就打几下．一天，张师傅在家看书，10分钟后，听到打了一次钟，他又继续看书，看完书，抬头看钟，时针和分针恰好重合在一起，张师傅把这个过程告诉儿子，并且说：“我看书时，记得总共打了12下，但不知分几次打的，你给我算一算，我看了多少时间的书？”29．某商店有5只分别装有麻油、豆油、菜油，其重量如图，其中麻油一桶，豆油的公斤数恰好是菜油的两倍，五只桶分别装的是哪种油？并请说明推理过程．30．开动脑筋，巧移硬币；在一个水平桌面上，如图放着6枚硬币．若把左图的形状改成如下图的摆放形状，即围成一圈，中间还有一个能放1枚硬币的空间，但是每次只能移动1枚硬币，同时不能移其他的硬币，并且硬币也不能离开桌面．请问：我们怎样才能使移动的次数最少呢？参考答案：1．解：甲戴的是白帽子．理由如下：因为丙说不知道，说明甲、乙中至少有一个人戴白帽子（如果甲、乙都戴黑帽子，丙马上知道自己戴的是白帽子）．因为乙也说不知道，说明甲戴的是白帽子（如果甲戴黑帽子，甲、乙中至少有一个人戴白帽子，则乙马上知道自己戴的是白帽子）2．解：4、6的最小公倍数是12，所以他们应在12天以后，即第13日再相遇．答：他们下一次同时在敬老院打扫卫生的时间是8月13日3．解：只参加游泳比赛的人数：15﹣3﹣3=9（人）；同时参加田径和球类比赛的人数：8+14﹣（28﹣9）=3（人）4．解：（1）以1开头的数有121323 131232 123123 123132 132123 132132 123213 132312 132321 123231 等10个数；（2）121323，131232，123123，123132，121323，121332，132123，132132，123213，132312，213123，213132，312123，312132，212313，213213，312312，313212，213231，312321，231213，231312，321213，321312，231231，231321，321231，321321，232131，323121则共30个符合条件的六位数5．解：不能．理由如下：因为所有号码的总和为55，如果每相连的3个号码数都不大于15，则前9个号码数的和不大于3×15=45，故第10个号码数不小于10，即只能为10．同理，后9个号码数的和不大于45，故第1个号码数不小于10，因此，也必须为10，显然这是不可能的6．证明：易知只用一种砝码是不行的，所以要两种都用，先考虑23克砝码的个数，设为x，设5克砝码是y个，则23x=5y加减4，所以23x的尾数必然是1，4，6，9中的一个，所以x的尾数必然是2，3，7，8的一个，从小往大依次试验，x=2，y=10，x=3，y=13，x=7，…可知随着x的增大，y值也是增大的，所以最少用10+2=12个砝码7．解：设第k名选手的得分为a k（1≤k≤10），依题意得：a1＞a2＞a3＞…a9＞a10a1≤1+2×（9﹣1）=17，a2≤a1﹣1=16，a3+20=a1+a2，∴a3≤13 ①，又后四名棋手相互之间要比赛=6场，每场比赛双方的得分总和为2分，∴a7+a8+a9+a10≥12，∴a4≥12而a3≥a4+1≥13，②∴由①②得：a3=13，∴a1+a2=33，∴a1=17，a2=16，又∵a1≤a3﹣1=12，∴a4=12，∵a1+a2+a3+…a8+a9+a10=×2=90，∴17+16+13+12+a5+a6+12=90，而a5+a6≤a5+a5﹣1，即：a5≥10\frac{1}{2}，又a5＜a4=12，∴a5=11，a6=9，故前六名得分分别是：17，16，13，12，11，98．解：（1）∵每场比赛胜者得三分，平局各得一分，败者不得分∴每场比赛最多得3分，又四个队之间需要打比赛12场，∴这四支队的总得分之和最多有3×12=36分；（2）甲专家的预测正确．若得11分不出线，则必为第三名，故前两名至少也得11分，而最后一名至少得3分，故各队之和至少有36分，由（1）可知比赛中没有平局，而中国队已经得了11分，所以必有平局，3个奇数的和是奇数，所以翻动的总张数为奇数时，才能使3张牌的牌面都向下，而每次翻动2张，不管翻多少次，翻动的总张数都是偶数，所以无论他翻动多少次，都不能使3张牌画面都向下，故他的结论正确；（2）能．因为把4张正面都朝上的扑克牌每次都翻转2张，最少两次即可做到将4张牌全部正面都朝下；（3）能，至少4次．理由：利用4个奇数的和是偶数，所以翻动的总张数为偶数时，才能使4张牌的牌面都向下；而每次翻动3张，至少要经过4次这样的操作使4张扑克牌的正面都朝下10．解：根据③知小刘23岁，结合①知小陈25岁，结合②和③知小李22岁11．解：若A进入前三强，那么进入前三强的有A、B、C、D、E共5人，显然不合题意，同理，当B进行前三强时，也不合题意，所以应从C开始进入前三强．即进入前三强的是C，D，E12．解：①相同；②可以让老师先告诉9个同学，这样第一个同学还有8分钟时间，可以告诉8个人，第二个得到电话的同学有7分钟时间，可以告诉7个人，以此类推到第八个得到电话的再告诉一个人，那么通知的总人数就是9+8+7+6+…+2=44人13．解：第一个人必胜；因为是第一个人先说，所以主动权在第一个人，他肯定按2，5，8，11，17，20，报数，故第一个人必胜14．解：设消防队员向上爬的方向为正、往下退的方向为负，并设这个楼梯共有x级．根据题意，我们知道这个楼梯的级数是奇数（因为只有奇数级的楼梯正中间才可以站人），列得：﹣3+7﹣2+8=x﹣1，整理得：x+1+20=2x﹣2，解得：x=23，则梯子共有23级15．解：至少需要3分钟．方法：先取两张饼烙1分钟，取出其中一张，另一张的反面和新放入的第三张饼烙1分钟，把烙好的第一张饼取出，剩下两张饼烙反面1分钟16．解：若苹果在红箱子里⇒（1）（2）正确（3）错误若苹果在黄箱子里⇒（1）（2）错误（3）正确若苹果在蓝箱子里⇒（1）错（2）（3）正确故苹果在黄箱子里17．解：红色．理由如下：小李看到小王、小张戴红色和黄色帽子，则小李可能戴蓝色或红色帽子，若小李戴蓝色帽子，则小王必能说出自己帽子颜色为红色，但小王、小张都无法马上说出自己帽子颜色，所以小李的帽子颜色为红色18．解：先倒满7斤瓶，再分两次从7斤瓶倒满3斤瓶，3斤瓶每次都倒回10斤瓶，再将7斤瓶中的1斤倒入3斤瓶中，再将7斤瓶倒满，再将7斤瓶中多余的2斤倒入3斤瓶中，此时7斤瓶中刚好5斤，最后将3斤中的油倒回10斤瓶中就实现了19．解：先把羊带过河，再把狼带过河，然后把羊带回去，把青草带过河，最后再回去把羊带过河20．解：∵站内原有的6辆车全部开出用时为4×（6﹣1）=20分钟．此时站内又有出租车（20﹣2）÷6+1=4（辆）设再经过x分钟站内无车．+4=x=4848+20=68（分钟）答：经过至少68分钟站内无车．就不能正点发车而题中说买书最多的人买了100本书，所以假设不成立，即这11个学生中必有2人，他们买的书相差不到10本22．解：（1）如果有50所学校的男选手总数大于或等于全部男选手总数的一半，那就无需证明成立了，（2）如果有50所学校的男选手总数小于全部男选手总数的一半，那么剩下的49所学校的男选手总数就应该超过全部男选手总数的一半，因此，这49所学校的男选手数再任加1所学校的男选手数，其总数也必超过男选手总数的一半，同样道理，可证参赛的女选手总数也不小于全部女选手总数的一半23．解：从贴有一红一白标签的口袋里取出一球，如果是白球，则由题设可推出这个口袋里的球是两个白球，贴红标签的口袋里必是一红一白，否则，若是两红，就与标签贴错矛盾，而贴两白标签的口袋里必是两个红球．如果取出的是红球，类似可以判断24．解：能．乘车方案如下：25．解：设第i个运动员为A i，得分为a i（i=1，2，7，8），则a1＞a2＞…＞a7＞a8，由于8名选手每人参加7局比赛，胜的最多者得（7分），即a1≤7，共赛局，总积分为2（8分）所以a1+a2+…+a7+a8=28①因为每局得分为0，，1三种，所以只能在{0，，1，1.5，2，2.5，6，6.5，7}中取值，又知a 4=4.5，a2=a5+a6+a7+a8②若a3≥5.5，则a2≥6，a1≥6.5⇒a1+a2+a3≥6.5+6+5.5=18由①，a4+a5+a6+a7+a8≤10，但a4=4.5，所以a5+a6+a7+a8≤10﹣4.5=5.5这与a2≥6矛盾，故a3＜5.5但a3＞a4=4.5，所以a3=5这时a1+a2+a5+a6+a7+a8=28﹣5﹣4.5=18.5也就是a1+2a2=18.5若a2=5.5⇒a1=18.5﹣11=7.5＞7≥a1，这不可能若a2≥6.5⇒a1=18.5﹣2a1≤18.5﹣13＞5.5＜a2，矛盾．所以，只能a2=626．解：把题目所述列成下表：a1a2a3a4甲③①乙①④丙③②若a3第一（对应①），则a2不能在对应①，从而a4对应④，那么丙的预测就没有猜中，矛盾；于是a2对应①，a3不能对应①，知a1对应③，a4对应②，从而a3只能是第四．故四个学生的名次依次为a2，a4，a1，a3．27．解：最少可以按5次按钮．首先按黄色按钮，3个小木偶变成6个小木偶，再按黄色按钮，6个小木偶变成12个小木偶，再次按红色按钮，12木偶变成11个小木偶，接下来按黄色按钮，11小木偶变成22个小木偶，最后按红色按钮，22个木偶变为21个按钮．如图所示：28．解：∵2：50﹣5：00中间3、4、5点各打3+4+5=12下钟，看书时间就是2：50，当5点后大约5：27分时钟与分钟重合，∴看完书时是5：27分，∴看了一共看书时间为：2：50﹣5：27，一共是2小时37分钟．∴张师傅看了2小时37分钟的书29．解：∵商店有5只分别装有麻油、豆油、菜油，其中麻油一桶，∴豆油、菜油各两桶，且麻油重量一定不是60kg，又∵豆油的公斤数恰好是菜油的两倍，∴豆油的公斤数至少是（60+60）的2倍，∴豆油公斤数是：90+150=240，菜油的公斤数是：120，∴五只桶分别装的是：60kg菜油，60kg菜油，80kg麻油，90kg豆油，150kg豆油30．解：如图所示：只需3步就可以达到目的。

75道经典逻辑心理学推理题(附答案)

【75道逻辑题】答对10道是正常人，答对30道是聪明人，答对60道不是正常人！〔因为要思考几个月所以转了^^〕答案在最后，不许提前看。

【1】假设有一个池塘，里面有无穷多的水。

现有2个空水壶，容积分别为5升和6升。

问题是如何只用这2个水壶从池塘里取得3升的水。

【2】周雯的妈妈是豫林水泥厂的化验员。

一天，周雯来到化验室做作业。

做完后想出去玩。

"等等，妈妈还要考你一个题目，"她接着说，"你看这6只做化验用的玻璃杯，前面3只盛满了水，后面3只是空的。

你能只移动1只玻璃杯，就便盛满水的杯子和空杯子间隔起来吗?" 爱动脑筋的周雯，是学校里有名的"小机灵"，她只想了一会儿就做到了。

请你想想看，"小机灵"是怎样做的?【3】三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手枪进行一次决斗。

小李的命中率是30％，小黄比他好些，命中率是50％，最出色的枪手是小林，他从不失误，命中率是100％。

由于这个显而易见的事实，为公平起见，他们决定按这样的顺序：小李先开枪，小黄第二，小林最后。

然后这样循环，直到他们只剩下一个人。

那么这三个人中谁活下来的时机最大呢？他们都应该采取什么样的策略？【4】一间囚房里关押着两个犯人。

每天监狱都会为这间囚房提供一罐汤，让这两个犯人自己来分。

起初，这两个人经常会发生争执，因为他们总是有人认为对方的汤比自己的多。

后来他们找到了一个两全其美的方法：一个人分汤，让另一个人先选。

于是争端就这么解决了。

可是，现在这间囚房里又加进来一个新犯人，现在是三个人来分汤。

必须寻找一个新的方法来维持他们之间的和平。

该怎么办呢？按：心理问题，不是逻辑问题【5】在一张长方形的桌面上放了n个一样大小的圆形硬币。

这些硬币中可能有一些不完全在桌面内，也可能有一些彼此重叠；当再多放一个硬币而它的圆心在桌面内时，新放的硬币便必定与原先某些硬币重叠。

真假推理

例1 张三到某店买巧克力，店主领他看四个箱子，每个箱子上都写了句话。

第一个箱子："所有箱子中都有荔枝。

"第二个箱子："本箱中有苹果。

"第三个箱子："本箱中没有巧克力。

"第四个箱子："有些箱子中没有荔枝。

"店主对张三说："四句话中只有一句真话，您看巧克力在哪个箱子里？"请替张三选择一个正确答案。

A.巧克力在第一个箱子里B.巧克力在第二个箱子里C.巧克力在第三个箱子里D.巧克力在第四个箱子里例2甲、乙、丙三人中，只有一个会游泳。

甲说：“我会”，乙说：“我不会”，丙说：“甲不会”。

如果这三句话只有一句是真的，那么会游泳的是( )A、甲B、乙C、丙D、无法判断例3 某学校发生了一起21FGV盗窃案，公安局抓获了四名犯罪嫌疑人甲、乙、丙、丁，审问他们时：甲说：不是我干的。

乙说：是丁干的。

丁说：不是我干的。

这四人中只有一个人说了真话，那么盗窃案是谁干的？A 甲 B乙 C丙 D丁例4 有一段对话。

甲：“有的鱼类资源枯竭的地方正是环境遭到破坏的地方。

”乙：“如果某地领导不重视环境保护的话，该地环境就遭到破坏。

”丙：“不存在雨来资源枯竭的地方，也不存在环境遭到破坏的地方。

”丁：“凡鱼类资源枯竭的地方都不是环境遭到破坏的地方。

”如果私人中只有一人说错了，那么下面哪句话是真的？A 有的地方的鱼类资源枯竭了B 某地环境遭到破坏C 某地领导不重视环境保护D 某地领导重视环境保护例5甲、乙、丙、丁四同学在一起议论本班参加A活动的情况。

甲说：我班所有同学都参加了。

乙说：如果张帆没有参加，那么李航也没有参加。

丙说：李航参加了。

丁说：我班所有同学都没有参加。

已知四人中只有一人说的不正确，由此可见（）A 甲说的不正确，张帆没参加B 乙说的不正确，张帆参加了C 丙说的不正确，张帆没参加D 丁说的不正确，张帆参加了例6 甲、乙、丙三人队某公司所有人员是否会开车做出如下推测：甲说：该公司有人会开车。

数学高二-专题推理与证明

推理与证明(推荐时间：50分钟)一、选择题1．(2010·山东)观察(x 2)′＝2x ，(x 4)′＝4x 3，(cos x )′＝－sin x ，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )＝f (x )，记g (x )为f (x )的导函数，则g (－x )等于( )A ．f (x )B ．－f (x )C ．g (x )D ．－g (x )2．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2a n (n ≥2)，而a 1＝1，通过计算a 2，a 3，a 4，猜想a n 等于( )A.2(n ＋1)2B.2n (n ＋1)C.22n －1D.22n －13．用反证法证明命题：若整数系数一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0 (a ≠0)有有理根，那么a ，b ，c 中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是( )A ．假设a ，b ，c 都是偶数B ．假设a ，b ，c 都不是偶数C ．假设a ，b ，c 至多有一个是偶数D ．假设a ，b ，c 至多有两个是偶数4．(2011·江西)观察下列各式：72＝49,73＝343,74＝2 401，…，则72 011的末两位数字为( )A ．01B ．43C ．07D ．495．定义一种运算“*”：对于自然数n 满足以下运算性质：（ⅰ）1*1=1,(ⅱ)( n +1)*1= n *1+1,则n *1等于（）A ．nB ．n ＋1C ．n －1D ．n 26．已知数列{a n }中，a n ∈(0，12)，a n ＋1＝38＋12·a 2n，则数列{a n }是( ) A ．单调递增数列B ．单调递减数列C ．摆动数列D ．先递增后递减数列二、填空题7．(2011·北京)设A (0,0)，B (4,0)，C (t ＋4,3)，D (t,3) (t ∈R )．记N (t )为平行四边形ABCD 内部(不含边界)的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则N (0)＝________；N (t )的所有可能取值为________．8．(2011·山东)设函数f (x )＝x x ＋2(x >0)，观察： f 1(x )＝f (x )＝x x ＋2， f 2(x )＝f (f 1(x ))＝x 3x ＋4， f 3(x )＝f (f 2(x ))＝x 7x ＋8， f 4(x )＝f (f 3(x ))＝x 15x ＋16， ……根据以上事实，由归纳推理可得：当n ∈N *且n ≥2时，f n (x )＝f (f n －1(x ))＝________.9．若数列{a n }的通项公式a n ＝1(n ＋1)2，记f (n )＝2(1－a 1)·(1－a 2)…(1－a n )，试通过计算f (1)，f (2)，f (3)的值，推测出f (n )＝________.10．在公比为4的等比数列{b n }中，若T n 是数列{b n }的前n 项积，则有T 20T 10，T 30T 20，T 40T 30仍成等比数列，且公比为4100；类比上述结论，在公差为3的等差数列{a n }中，若S n 是{a n }的前n 项和，则有________________________也成等差数列，该等差数列的公差为________．三、解答题11．在数列{a n }中，a 1＝1，当n ≥2时，其前n 项和S 满足S 2n ＝a n ⎝⎛⎭⎫S n －12. (1)求1S 2，1S 3，1S 4，…，并求1S n(不需证明)； (2)求数列{a n }的通项公式.12.观察下列三角形数表假设第n 行的第二个数为a n (n ≥2，n ∈N *)，(1)依次写出第六行的所有6个数字；(2)归纳出a n ＋1与a n 的关系式并求出a n 的通项公式．13．已知数列{a n }中，a 4＝28，且满足a n ＋1＋a n －1a n ＋1－a n ＋1＝n . (1)求a 1，a 2，a 3；(2)猜想{a n }的通项公式并证明．答案1．D 2．B 3．B 4．B 5．A 6．A7．6 6,7,8 8.x (2n －1)x ＋2n 9.n ＋2n ＋1 10．S 20－S 10，S 30－S 20，S 40－S 30300 11．解 (1)当n ≥2时，由a n ＝S n －S n －1和S 2n ＝a n ⎝⎛⎭⎫S n －12，得S 22＝(S 2－S 1)⎝⎛⎭⎫S 2－12，得1S 2＝1＋2S 1S 1＝2＋11＝3，由S 23＝(S 3－S 2)⎝⎛⎭⎫S 3－12，得1S 3＝2＋1S 2＝5，由S 24＝(S 4－S 3)⎝⎛⎭⎫S 4－12，得1S 4＝2＋1S 3＝7，…由S 2n ＝(S n －S n －1)⎝⎛⎭⎫S n －12，得1S n ＝2＋1S n －1＝2n －1.(2)由(1)知，S n ＝12n －1，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝12n －1－12n －3＝－2(2n －1)(2n －3)，显然，a 1＝1不符合上述表达式，所以数列{a n }的通项公式为a n ＝⎩⎨⎧ 1，n ＝1，－2(2n －1)(2n －3)，n ≥2.12．解 (1)第六行的所有6个数字分别是6,16,25,25,16,6.(2)依题意a n ＋1＝a n ＋n (n ≥2)，a 2＝2，a n ＝a 2＋(a 3－a 2)＋(a 4－a 3)＋…＋(a n －a n －1)＝2＋2＋3＋…＋(n －1)＝2＋(n －2)(n ＋1)2，所以a n ＝12n 2－12n ＋1(n ≥2)． 13．解 (1)a n ＋1＋a n －1a n ＋1－a n ＋1＝n . 当n ＝3时，a 4＋a 3－1a 4－a 3＋1＝3. ∵a 4＝28，∴a 3＝15；当n ＝2时，a 3＋a 2－1a 3－a 2＋1＝2. ∵a 3＝15，∴a 2＝6；当n ＝1时，a 2＋a 1－1a 2－a 1＋1＝1. ∵a 2＝6，∴a 1＝1.(2)猜想a n ＝n (2n －1)．①当n ＝1时，a 1＝1，而a 1＝1×(2×1－1)＝1，等式成立． ②假设当n ＝k 时，等式成立，即a k ＝k (2k －1)．则当n ＝k ＋1时，a k ＋1＋a k －1a k ＋1－a k ＋1＝k ，a k ＋1＋k (2k －1)－1a k ＋1－k (2k －1)＋1＝k ，整理，得(1－k )a k ＋1＝－2k 3－k 2＋2k ＋1 ＝(2k ＋1)(1－k 2)，a k ＋1＝(1＋k )(2k ＋1)＝(k ＋1)[2(k ＋1)－1]，等式也成立．综合①②可知，n ∈N *时，等式成立．。

初中数学数学推理与证明练习题及参考答案

初中数学数学推理与证明练习题及参考答案一、选择题1. 已知直角三角形的斜边长度为10，一个锐角的正弦值等于斜边长度与斜边过相交直角边的长方形边的和的二倍，那么这个锐角的度数是A. 60°B. 30°C. 45°D. 15°2. 若a、b、c为正数，且满足abc=1，则a^2+b^2+c^2的最小值为A. 1B. 2C. 3D. 43. 若函数f(x) = 2x + a与g(x) = ax + 1有且仅有一个交点，则实数a 的值为A. 2B. -2C. 1/2D. -1/24. 如果A和B是两个正整数，且A的平方加上B的平方等于2017，那么AB的最大值是A. 2006B. 2932C. 1960D. 28725. 设正整数a与b满足a/b的值是0.4162，且a与b的最大公约数为8，那么a的个位数是A. 2B. 4C. 6D. 8二、填空题1. 根据等腰三角形的性质，如果一条边是等腰三角形的底边，则该边上的角度为____度。

2. 已知集合A={1, 2, 3, 4, 5}，集合B={3, 4, 5, 6, 7}，则集合A∪B的元素个数为____。

3. 设a、b、c为正整数，且满足a+b=c，则c除以7的余数是____。

4. 定义函数f(x) = 2x + b，若f(3)=7，则b的值为____。

5. 设正整数x与y满足x/y = 2/3，且x与y的最大公约数为6，那么y的值为____。

三、解答题1. 已知直角三角形的两个锐角辅助角等于40°和50°，那么直角边之间的比是多少？解析：由于直角三角形的两个锐角辅助角等于180°-90°=90°，所以另一个锐角的度数为90°-40°-50°=90°。

根据正弦定理可得：sin40°/a = sin50°/b = sin90°/c，其中a和b分别表示斜边上的两个角的对边的长度，c表示直角边的长度。

高考数学专题推理证明【学生试卷】

2020最新推理证明A 卷一、选择题1．用反证法证明命题“设a ，b 为实数，则方程x 3＋ax ＋b ＝0至少有一个实根”时，要做的假设是( )A ．方程x 3＋ax ＋b ＝0没有实根B ．方程x 3＋ax ＋b ＝0至多有一个实根C ．方程x 3＋ax ＋b ＝0至多有两个实根D ．方程x 3＋ax ＋b ＝0恰好有两个实根2．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f (x )，如果f ′(x 0)＝0，那么x ＝x 0是函数f (x )的极值点．因为函数f (x )＝x 3在x ＝0处的导数值f ′(0)＝0，所以x ＝0是函数f (x )＝x 3的极值点．以上推理中( ) A ．大前提错误 B ．小前提错误 C ．推理形式错误 D ．结论正确3．若P ＝a ＋2－a ，Q ＝a ＋6－a ＋4，a ≥0，则P ，Q 的大小关系是( ) A ．P >Q B ．P <QC ．P ＝QD ．以上都不对4．用数学归纳法证明1＋12＋13＋…＋12n －1<n (n ∈N *，n >1)时，第一步应验证不等式( )A ．1＋12<2B ．1＋12＋13<2C ．1＋12＋13<3D ．1＋12＋13＋14<35．设x ，y ，z ∈(0，＋∞)，a ＝x ＋1y ，b ＝y ＋1z ，c ＝z ＋1x ，则a ，b ，c 三数( ) A ．至少有一个不大于2 B ．都大于2 C ．至少有一个不小于2 D ．都小于26．如图是今年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，则照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是( )7．二维空间中，圆的一维测度(周长)l ＝2πr ，二维测度(面积)S ＝πr 2，三维空间中，球的二维测度(表面积)S ＝4πr 2，三维测度(体积)V ＝43πr 3，应用合情推理，若四维空间中，“超球”的三维测度V ＝8πr 3，则其四维测度W ＝( ) A ．2πr 4 B ．3πr 4 C ．4πr 4 D ．6πr 48．观察下列式子：1＋122<32，1＋122＋132<53，1＋122＋132＋142<74，…根据以上式子可以猜想( )A ．1＋122＋132＋…＋120182<403320182B ．1＋122＋132＋…＋120182<40352018C ．1＋122＋132＋…＋120182<40372018D ．1＋122＋132＋…＋120182<403520182二、填空题9．观察三角形数组，可以推测：该数组第八行的和为____．10．所有真约数(除本身之外的正约数)的和等于它本身的正整数叫做完全数(也称为完备数、完美数)，如6＝1＋2＋3；28＝1＋2＋4＋7＋14；496＝1＋2＋4＋8＋16＋31＋62＋124＋248.此外，它们都可以表示为2的一些连续正整数次幂之和，如6＝21＋22,28＝22＋23＋24，…按此规律，8128可表示为____．11．(2016·全国卷Ⅱ)有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是____．12．已知数列{a n}为等差数列，若a m＝a，a n＝b(n－m≥1，m，n∈N*)，则a m＋n＝nb－ma n－m.类比上述结论，对于等比数列{b n}(b n>0，n∈N*)，若b m＝c，b n＝d(n－m≥2，m，n∈N*)，则可以得到b m＋n＝____.13．设S n为数列{a n}的前n项和，给出如下数列：①5,3,1，－1，－3，－5，－7，…；②－14，－10，－6，－2,2,6,10,14,18，….(1)对于数列①，计算S1，S2，S4，S5；对于数列②，计算S1，S3，S5，S7；(2)根据上述结果，对于存在正整数k，满足a k＋a k＋1＝0的这一类等差数列{a n}前n项和的规律，猜想一个正确的结论，并加以证明．B 卷一、选择题14．用数学归纳法证明“(n＋1)(n＋2)·…·(n＋n)＝2n·1·3·…·(2n－1)”，从“n＝k到n＝k＋1”左端需增乘的代数式为()A．2(2k＋1) B．2k＋1C．2k＋1k＋1D．2k＋3k＋115．在平面几何里有射影定理：设三角形ABC的两边AB⊥AC，D是点A在BC边上的射影，则AB2＝BD·BC，拓展到空间，在四面体A－BCD中，AD⊥平面ABC，点O是点A 在平面BCD内的射影，且O在△BCD内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是()A．(S△ABC)2＝S△BOC·S△BCDB．(S△ABD)2＝S△BOD·S△BOCC ．(S △ADC )2＝S △DOC ·S △BOCD ．(S △BDC )2＝S △ABD ·S △ABC16．已知32＋27＝2327， 33＋326＝33326， 34＋463＝43463，…若 38＋mn ＝83m n (m ，n 为正整数)，类比以上等式，可推测出m ，n 的值，则n ＋1m ＝( ) A ．8B ．15C ．32D ．6417．如图，将若干个点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有n (n >1，n ∈N *)个点，相应的图案中总的点数记为a n ，则9a 2a 3＋9a 3a 4＋9a 4a 5＋…＋9a 2018a 2019＝( )A ．20162017B ．20172018C ．20182019D ．2017201618．(2018·安徽“江淮十校”三联)我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在2＋2＋2＋…中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x ，这可以通过方程2＋x ＝x 确定x ＝2，则1＋11＋11＋…＝( )A ．－5－12B ．5－12C ．1＋52D ．1－5219．面积为S 的平面凸四边形的第i 条边的边长记为a i (i ＝1,2,3,4)，此四边形内任一点P 到第i 条边的距离记为h i (i ＝1,2,3,4)，若a 11＝a 22＝a 33＝a 44＝k ，则h 1＋2h 2＋3h 3＋4h 4＝2Sk .类比以上性质，体积为V 的三棱锥的第i 个面的面积记为S i (i ＝1,2,3,4)，此三棱锥内任一点Q 到第i 个面的距离记为H i (i ＝1,2,3,4)，若S 11＝S 22＝S 33＝S 44＝K ，则H 1＋2H 2＋3H 3＋4H 4＝( )A ．2V KB ．3V KC ．V 2KD ．V 3K20．(2018·衡水模拟)下面推理过程中使用了类比推理方法，其中推理正确的个数是( ) ①“数轴上两点间距离公式为|AB |＝(x 2－x 1)2，平面上两点间距离公式为|AB |＝(x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2，类比推出“空间内两点间的距离公式为|AB |＝(x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2＋(z 2－z 1)2”；②“代数运算中的完全平方公式(a ＋b )2＝a 2＋2a ·b ＋b 2”类比推出“向量中的运算(a ＋b )2＝a 2＋2a·b ＋b 2仍成立”；③“平面内两不重合的直线不平行就相交”类比到空间，“空间内两不重合的直线不平行就相交”也成立；④“圆x 2＋y 2＝1上点P (x 0，y 0)处的切线方程为x 0x ＋y 0y ＝1”，类比推出“椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)上点P (x 0，y 0)处的切线方程为x 0x a 2＋y 0yb2＝1”．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题21．(2016·山东高考)观察下列等式： ⎝ ⎛⎭⎪⎫sin π3－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 2π3－2＝43×1×2； ⎝ ⎛⎭⎪⎫sin π5－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 2π5－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 3π5－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 4π5－2＝43×2×3； ⎝ ⎛⎭⎪⎫sin π7－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 2π7－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 3π7－2＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 6π7－2＝43×3×4； ⎝ ⎛⎭⎪⎫sin π9－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 2π9－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 3π9－2＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 8π9－2＝43×4×5； …照此规律，⎝ ⎛⎭⎪⎫sin π2n ＋1－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 2π2n ＋1－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 3π2n ＋1－2＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 2n π2n ＋1－2＝____.22．(2018·东北三省三校一模)甲、乙、丙三位教师分别在哈尔滨、长春、沈阳的三所中学里教不同的学科A ，B ，C ，已知：①甲不在哈尔滨工作，乙不在长春工作；②在哈尔滨工作的教师不教C 学科；③在长春工作的教师教A 学科；④乙不教B 学科．可以判断乙教的学科是____．23．(2018·宁德一模)今要在一个圆周上标出一些数，第一次先把圆周二等分，在这两个分点处分别标上1，如图(1)所示；第二次把两段半圆弧二等分，在这两个分点处分别标上2，如图(2)所示；第三次把4段圆弧二等分，并在这4个分点处分别标上3，如图(3)所示．如此继续下去，当第n 次标完数以后，该圆周上所有已标出的数的总和是____．24．已知k C k n ＝n C k －1n －1(1≤k ≤n ，且k ，n ∈N *)可以得到几种重要的变式，如：1k C k －1n －1＝1n C k n，将n ＋1赋给n ，就得到k C k n ＋1＝(n ＋1)C k －1n ，……，进一步能得到：1C 1n ＋2C 2n ·21＋…＋n C n n·2n－1＝n C0n－1＋n C1n－121＋n C2n－1·22＋…＋n C n－1n－1·2n－1＝n(1＋2)n－1＝n·3n－1.请根据以上材料所蕴含的数学思想方法与结论，计算：C0n×13＋12C1n×⎝⎛⎭⎪⎫132＋13C2n×⎝⎛⎭⎪⎫133＋…＋1n＋1C n n×⎝ ⎛⎭⎪⎫13n＋1＝____.三、解答题25．已知点P n(a n，b n)满足a n＋1＝a n·b n＋1，b n＋1＝b n1－4a2n(n∈N*)且点P1的坐标为(1，－1)．(1)求过点P1，P2的直线l的方程；(2)试用数学归纳法证明：对于n∈N*，点P n都在(1)中的直线l上．。

《推理与证明》限时训练题

《推理与证明》限时训练题一、选择题：1.命题：“正弦函数是奇函数，f（x）=sin（x2+1）是正弦函数，因此f（x）=sin（x2+1）是奇函数”结论是错误的，其原因是（B ）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．以上都不是2.若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：a∈R，结论是：a2＞0，那么这个演绎推理出错在（ A ）A．大前提B．小前提C．推理过程D．以上都不是3.命题：“所有的自然数是整数，─3是整数，则─3是自然数”结论是错误的，其原因是（C）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．以上都不是4.设平面内有k条直线，其中任何两条不平行，任何三条不共点，设k条直线的交点个数为f（k），则f（k+1）与f（k）的关系是（ C ）A．f（k+1）=f（k）+k+1 B．f（k+1）=f（k）+k-1C．f（k+1）=f（k）+k D．f（k+1）=f（k）+k+25.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式为（ A ）①13=3+10；②25=9+16；③36=15+21；④49=18+31；⑤64=28+36．A．③⑤B．②④⑤C．②③④D．①②③⑤6.根据三角恒等变换，可得如下等式：cosθ=cosθ；cos2θ=2cos2θ-1；cos3θ=4cos3θ-3cosθ；cos4θ=8cos4θ-8cos2θ+1；cos5θ=16cos5θ-20cos3θ+5cosθ；依此规律，猜测cos6θ=32cos6θ+mcos4θ+ncos2θ-1，其中m+n=（ B ）A．30 B．-30 C．24 D．-187.把正整数按“S”型排成了如图所示的三角形数表，第n行有n个数，设第n行左侧第一个数为a n，如a5=15，则该数列{a n}的前n项和T n（n为偶数）为（ B ）7题图 10题图()()()()323212112....106436466n n n n n n n n n n n nA B C D +++++++- 8．下列类比推理命题（R 为实数集，C 为复数集）：①“若a ，b ∈R ，则a-b=0⇒a=b ”类比推出“若a ，b ∈C ，则a-b=0⇒a=b ”； ②“若a ，b ∈R ，则a-b ＞0⇒a ＞b ”类比推出“若a ，b ∈C ，则a-b ＞0⇒a ＞b ”；③“若a ，b ∈R ，则（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2”类比推出“若a ，b ∈C ，则（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2”；④“若a ，b ∈R ，则|a|=|b|⇒a=±b ”类比推出“若a ，b ∈C ，则|a|=|b| ⇒ a=±b ”．其中类比结论正确的个数是（ C ）A ．0B ．1C ．2D ．39.已知tan(x +4πx ≠k π+4π)，那么函数y=tanx 的周期为π．类比可推出：已知x ∈R 且f (x +π)A ．π B ．2π C ．4π D ．5π10二、填空题：11.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖的块数是4n+2 .解。