3.2单项式的乘法
浙教版数学七年级下册 课件：3.2单项式的乘法(共39张PPT)
16
解析：
17
2.单项式乘多项式计算
• 【练】已知x＋y＝5，2x－y＝1，则代数式xy(y＋y2)－y2(xy－x)＋2x(x－y2)的值－28
C. －8
D. 无法确定
18
解析：
• 【练】已知x＋y＝5，2x－y＝1，则代数式xy(y＋y2)－y2(xy－x)＋2x(x－y2)的值为(A)
•
(2)A·(B－C)=－2x2·(x2－3x－1－(－x＋1))
•
= －2x2·(x2－2x －2)= －2x4＋4x3 ＋4x2.
•
(3)A·C－B= (－2x2)·(－x＋1)－(x2－3x－1)= 2x3 －2x2 － x2＋3x＋1
•
= 2x3 －3x2 ＋3x＋1.
23
2.单项式乘多项式计算
•
＝[100a＋10(a＋b)＋b]×(10b＋a)．理由如下：
•
左边＝(10a＋b)×[100b＋10(a＋b)＋a]＝(10a＋b)(110b＋11a)
•
＝11(10a＋b)(10b＋a)，
•
右边＝[100a＋10(a＋b)＋b]×(10b＋a)＝(110a＋11b)(10b＋a)
•
＝11(10a＋b)(10b＋a)．
38
解析：
39
2
重要提醒：
• 1．单项式与单项式相乘的法则在运用时要注意几点： • (1)积的系数等于各因式系数的积，应先确定积的符号，再计算各因式系数的绝对值的
积． • (2)单项式乘单项式的结果仍然是单项式． • (3)单项式的乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用． • 2．用单项式去乘多项式，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同，注意不能漏乘某
3.2 单项式的乘法
9 x y
3
72x y
5
6
b
2a
2a-b
3a
3a(2a b) 3a 2a 3a (b) 6a 3ab
2
法则： 单项式与多项式相乘, 就是用单项式去乘多 项式的每一项,再把 所得的积相加.
练一练 (1) 6 x( x 3 y )； 计算： 4 2 2 (2) (5a a 1)(3a )； 9 (3) 3x xy 2 x( y 1 x) 3 y ( x y ) 3
2
3 4
? (3xy ) = - 81x y
4 q 2
4 6
(2)
( px ) ?(4 x )
=
12 x ,
8
3 则p = ( ), q = (2 ) 4
想一想
1、先化简，再求值：
1 2 1 x(3x 1) 12( x x)，其中 x 5； 4 3
已知
xy 6
2
，求
3
xy x y xy y
2 5
的值。
挑战自我：
1. [(-a) ³ ]² ·[(-a² )]³ 等于 （ D ）
A - a¹ º B a¹ º C a¹ ² D - a¹ ²
2. (-xyª ) ·nx² y= 6x³ y³
2 则 n = ____, -6 a = ____
理一理
3a 2 x 2a (3 2)(a 2 a) x
2a
3a 面积用代数式怎么表示？
3.2 单项式的乘法
试一试
计算： 3x (5xy )
2 2
法则： 单项式与单项式相乘，把它们的 系数、同底数幂分别相乘，其余 字母连同它的指数不变，作为积 的因式。
3.2单项式的乘法.2
【解析】 (1)所求的面积等于卫生间面积＋厨房面积 ＋客厅面积，或者等于长为4x，宽为4y的矩形面积减去长 为x，宽为y的矩形面积再减去卧室面积．
导 案
知 识 清 单 化
(2)分别计算客厅和卧室的墙壁面积．
解：(1)所求面积为2x· 4y＋x· 2y＋xy＝11xy.
学 案
问 题 情 境 化
6a3b3；
(3)(4×105)· (5×104) ＝(4×5)· (105×104)
＝20×109＝2×1010.
类型之二
单项式乘多项式的计算 计算：
导 案
知 识 清 单 化
(1)2x· (3x2－x－5)；
1 2 2 (2) ab －4a b·(－4ab)． 2
学 案
问 题 情 境 化
2．单项式与多项式相乘
单项式 去乘多项 法则：单项式与多项式相乘，就是用_________ 加 ． 式的每一项，再把所得的源自相_____学案 ·问题情境化
类型之一
导 案
单项式乘单项式的计算
学 案
计算：
知 识 清 单 化
(1)(2xy
2
1 xy； )· 3
(2)(－2a2b3)· (－3a)；
(3)(4×105)· (5×104)． 【解析】 直接按单项式乘法法则进行计算．
问 题 情 境 化
解：(1)(2xy
导 案
知 识 清 单 化
2
1 xy )· 3
1 2 2 3 2 ＝ 2× ·(x· x)· (y ·y)＝ x y ； 3 3
(2)(－2a2b3)· (－3a) ＝[(－2)· (－3)](a2· a)· b3＝
浙教版七年级数学下册课件：3.2单项式的乘法 (共14张PPT)
1 －3xy －2xy＋1)· (－2xy2)＝－4x3y3＋6x2y4＋x2y3－2xy2
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14．先化简，再求值： 1 1 x －3x[3x－2(2x＋2)]，其中 x＝－2.
3
解：原式＝x3＋2x2＋12x，当x＝－2时，原式＝－24
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15． 光速约为 3×105 千米/秒， 一颗恒星发出的光需要 6 年时间到 达地球， 若一年以 3×107 秒计算，求这颗恒星与地球的距离．(用科学 记数法表示)
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1 2 1 (2)(－2m n－3mn＋1)· (－6m3n)． 1 3 (3)(－a) · (－2ab ) －4ab · (7a b ＋2ab －5)．
3 2 3 2 5 4
解：原式＝3m5n2＋2m4n2－6m3n
解：原式＝－20a6b6－2a2b5＋20ab2 解：原式＝xy－3x2y＋4xy2
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17．小马虎在计算多项式乘以－2xy2 时将符号抄错，算成加上－ 1 2xy ，得到的答案是 2x y－5xy －2xy＋1.请帮助小马虎算出正确的结
2 2 2
果．
1 1 2 2 2 解： (2x y－5xy －2xy＋1)－(－2xy )＝2x y－3xy －2xy＋1， (2x2y
2 2 2
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12． 已知单项式 9am＋1bn＋1 与－2a2m－1b2n－1 的积与 5a3b6 是同类项，
1 ，n＝____ 则 m＝____ 2 ．
a 13 ．若规定一种运算 c x－1 x＋4 b ) ＝ ad － bc ，则化简 )＝ d x x
－5x ． ______
解：3×105×6×3×107＝5.4×1013(千米)
3.2单项式的乘法
七年级数学下册第3章整式的乘除3.2 单项式的乘法【知识清单】1．单项式与单项式相乘法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.2．单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.【经典例题】例题1、计算：(－5x 5) ·(－2x 3)2的结果是( )A ．10x 8B ．－20x 11C ．20x 11D ．－7x 8【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方的性质，单项式的乘法法则，计算后直接选取答案即可．【解答】(－5x 5) ·(－2x 3)2=(－5x 5) ·[(－2)2(x 3)2]=－5x 5·4x 6=－5×4x 5+6=－20 x 11．故选B ．【点评】本题考查了单项式的乘法的法则，幂的乘方的性质，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．例题2、计算下列各题：(1) (4x 2y 3)2－(－4x 3y 4)(－xy 2)； (2)(－3a 2b 3)3+2a 4b 5(－3ab 2)2；(3)3ab (352322--ab ab ) 【考点】单项式与单项式相乘法则：．【分析】根据单项式与单项式相乘和同底数幂相乘的法则，逐一进行运算即可.【解答】解：(1)原式=42(x 2)2(y 3)2－4x 3xy 4y 2=16x 4y 6－4x 4y 6=12x 4y 6；(2)原式=(－3)3(a 2)3(b 3)3+2a 4b 5(－3)2a 2(b 2)2=－27a 6b 9+18a 6b 9=－9 a 6b 9；(3)原式=3ab ·ab ab ab ab 3352·3322⨯-- =2a 2b 3－6a 2b 2－5ab .【点评】本题考查了积的乘方和单项式的乘法，熟练掌握运算法则并灵活运用是解题方法是解决问题的关键．【夯实基础】1．计算：(－3x3) ·(－4x5)的结果是()A．12x15 B．－7x8 C．12x8 D．7x152．计算：(－2x3y)3·(－xy2) 2的结果是()A．－6x8y7 B．－8x11y7 C．－6x11y7 D．8x11y7 3．把3ab(a3b－a2b2+b3)化简后得( )A．3a4b2－3a3b3+3ab4B．3a4b2－3a3b3+ab4C．3a4b－3a3b2+3ab3D．3a4b2+3a3b3+3ab44．一个长方体的长、宽、高分别为5a－3，3a，2a，它的体积等于( ) A．5a3－3a2 B．30a3C．30a3－18a2 D．30a2－18a5．(－3a3)4·a3的结果是；22321⎪⎭⎫⎝⎛-yx·3x2y3·(2xy2)3=．6．计算：0.6a2b5·5a2b2+(－10ab3) ·a3b4=；(－2x)2(0.25x2－0.5x－2) =．7．计算下列各式：(1)3a3·2b2(－a)3－(－3a3b)2；(2)(－3x)2·x3－2x3·(－2x)2－x·x4；(3)(3a2－0.5a－0.25)×(－2a)3；(4)(6y－4xy)(xy2)3+2x2y7(2x2－3x+1).8．化简：8[2a(a2－1)+2a(a2+1)][(a2－1)a－a(a2+1)]．若a是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？9．如图所示，计算一个工件(阴影部分)的面积(单位：cm)【提优特训】10．下列运算中，错误的是()A．4xy(x3－2x2y)=4x3y－8x3y2B．3x(2x2－y x)=6x3－3x2yC．3mn(4m+2n－3)=12m2n+6mn2－9mn D．(－2ab)2·(3ab2－bc)=12a3b4－4a2b2c 11．已知x2y3=－5，则－x2y·(x4y8－x2y5－y2)的值为()A．95 B．－95 C．145 D．－145第9题图12. 方程组⎩⎨⎧=+=---254314)52()1(2y x x y y x 的解为( ) A ．⎩⎨⎧=-=22y x B ．⎩⎨⎧=-=07y x C ．⎩⎨⎧==43y x D ．⎩⎨⎧=-=15.4y x 13．已知2x =3，2y =5，2z =15，则x ，y ，z 之间的关系为( )A ．x +y =2zB ． x +z =yC ．z +y =xD ．x +y =z14．将有一个长为5×105 cm ，宽为5×104 cm ，高为5×103 cm 的长方体铁块，锻造成一个正方体的工件，则这个工件的棱长为 cm 3.15．若定义a ★b ★c =5abc ，定义⎥⎦⎤⎢⎣⎡d c b a =a c +b d ，则(2★x ★y )×⎥⎦⎤⎢⎣⎡43y x = . 16．如图所示，一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦，则这块的面积为 .17．某同学在计算一个多项式乘以－5x 3时，因抄错运算符号，算成了加上－5x 3，得到的结果是3x 3－2x 2+4，那么正确的计算结果是多少？18．先化简，再求值：(1)a 3 (a 2+6a －8)－2(3a 4－4a 3)，其中a =－2；(2)－6x (－x +y －1)+4x (－x +23y －41)－2x 2(1－y 2)－5x ，其中xy =－3.19．要使(x 3+2x 2－bx )(－8x )+(－2x )2(ax 2－x －8)的运算结果中不含x 4和x 2的项，求a +b 的值．20．如果单项式－4a 3m -2n b 3与7a 9m +n b 7m +2n 是同类项，那么这两个单项式的积是多少？【中考链接】21．(2019年•山东省青岛市)计算(－2m )2·(－m ·m 2+3m 3)的结果是( )A ．8m 5B ．－8m 5C ．8m 6D ．－4m 4+12m 522．(2019年•甘肃省天水市)下列运算正确的是( )A ．(ab )2=a 2b 2B ．a 2+a 2=a 4C ．(a 2)3=a 5D ．a 2·a 3=a 6 第16题图参考答案 1、C 2、B 3、A 4、C 5、81x 15 ，3x 11 y 13 6、－7a 4b 7，x 4－2x 3－8x 2 10、A 11、C12、C 13、D 14、5×106 15、10 x 4y +10 xy 5 16、25a 2+5ab 21、A 22、A 7．计算下列各式：(1)3a 3·2b 2(－a )3－(－3a 3b )2；(2)(－3x )2·x 3－2x 3·(－2x )2－x ·x 4；(3)(3a 2－0.5a －0.25)×(－2a )3；(4)(6y －4xy )(xy 2)3+2x 2y 7(2x 2－3x +1).解：(1)原式=－6a 6b 2－9a 6b 2=－15a 6b 2；(2)原式=9x 5－8x 5－x 5=0；(3)原式=－24a 5+4a 4+2a 3；(4)原式=6x 3y 7－4x 4y 7+4x 4y 7－6x 3y 7+2x 2y 7=2x 2y 7.8．化简：8[2a (a 2－1)+2a (a 2+1)][(a 2－1)a －a (a 2+1)]．若a 是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？解：原式=8(2a 3－2a +2a 3+2a )(a 3－a －a 3－a )=8×4a 3·(－2a )=－64a 3，即原式=(－8a )3，表示一个偶数的立方．9．如图所示，计算一个工件(阴影部分)的面积(单位：cm)解：根据题意，得阴影部分的面积为(1.4a +2.6a )(a +a +2a +2a +a )－2.6a ·a －2.6a ·2a=4a ·7a －7.8a 2=28a 2－7.8a 2=20.2a 2(cm)2. 17．某同学在计算一个多项式乘以－5x 3时，因抄错运算符号，算成了加上－5x 3，得到的结果是3x 3－2x 2+4，那么正确的计算结果是多少？解：这个多项式是(3x 3－2x 2+4)－(－5x 3)=8x 3－2x 2+4，正确的计算结果是(8x 3－2x 2+4)(－5x 3)=－40x 6+10x 5－20x 3.18．先化简，再求值：(1)a 3 (a 2+6a －8)－2(3a 4－4a 3)，其中a =－2；解：(1)原式= a 5+6a 4－8a 3－6a 4+8a 3= a 5；(2)－6x (－x +y －1)+4x (－x +23y －41)－2x 2(1－y 2)－5x ，其中xy =－3. 解：(2)原式=6x 2－6xy +6x －4x 2+6xy －x －2 x 2+2x 2y 2－5x=2x 2y 2；当xy =－3时，原式=2x 2y 2=2(xy )2=2×9=18.第9题图19．要使(x 3+2x 2－bx )(－8x )+(－2x )2(ax 2－x －8)的运算结果中不含x 4和x 2的项，求a +b 的值．解：(x 3+2x 2－bx )(－8x )+(－2x )2(ax 2－x －8)=－8x 4－18x 3+8bx 2+4ax 4－4x 3－32bx 2=(－8x 4+4ax 4)－22x 3+(8bx 2－32x 2)=(－8+4a )x 4－22x 3 + (8b －32) x 2∵运算结果中不含x 4和x 2的项，∴－8+4a =0，8b －32=0，∴a =2，b =4.∴a +b =6.20．如果单项式－4a 3m -2n b 3与7a 9m +n b 7m +2n 是同类项，那么这两个单项式的积是多少？ 解：∵单项式－4a 3m －2n b 3与7a 9m +n b 7m +2n 是同类项，∴⎩⎨⎧=++=-329923n m n m n m . 解这个方程组得⎩⎨⎧-==21n m . 当m =1，n =－2时，－4a 3m -2n b 3=－4 a 7b 3，7a 9m +n b 7m +2n =7 a 7b 3，－4a 7b 3·7a 7b 3=－28a 14b 6.。
3.2 单项式的乘法
8
（2）原式=－ 3ab a
先确定符号
6ab c 6 2 6 18a b c
4
6
(3)原式= 10a
n2
b
11
同底数幂的乘法，底数不 变，指数相加
（1）4a2 •2a4 = 8a8 ( × （2）6a3 •5a2=11a5 (
×
) )
系数相乘
求系数 （3）(-7a)•(-3a3) =-21a4 ( × ) 的积， 应注意 2 3 5 （4）3a b •4a =12a ( ) 符号
1 1 2 1 8 2a 3b a b 3ab ab ab. 2 2 3 3 3
答：草坪的面积是
8 ab. 3
23
抢答题 -9x3y2 1)(3x y)(3xy) ______; 2 n 2)(ax )(abx ) _______; a2bXn+2
2
1 6 3 2 5 abx 3)( ax )( bx ) ________; 2 4 3
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挑战自我：
1. [(-a) ³ ]² ·[(-a² )]³ 等于 （ D）
A - a¹ º B a¹ º C a¹ ² D - a¹ ²
2. (-xyª ) ·nx² y= 6x³ y³
2 则 n = ____, -6 a = ____
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知识
我学到 了什么？
1.单项式乘以 单项式法则 2.单项式乘以 多项式的法则
解： (1100 a) (625a)
(1100 625) (a a) (乘法交换律、结合律）
687500 a
2
当a 0.8m时
原式 687500 0.8 440000 (m )
3.2 单项式的乘法(分层练习)(解析版)
第3章 整式的乘除3.2 单项式的乘法精选练习1．（2022秋·河南周口·八年级统考期末）()()322m m ×--=（ ）A ．64m -B ．62m -C ．54m D ．54m -【答案】D【分析】先算积的乘方，再算单项式乘单项式即可得到答案．【详解】解：()()322m m -×-324m m =-×54m =-，故选：D ．【点睛】本题主要考查了积的乘方和单项式乘以单项式，熟知相关计算法则是解题的关键，注意积的乘方指数是相乘．2．（2023秋·上海浦东新·七年级校考期中）下列运算中，正确的是（ ）．A ．()326x x -=B ．333()xy x y -=-C ．236236m m m ×=D ．()2224436a b a b =【答案】B 【分析】根据积的乘方、幂的乘方、单项式乘单项式分别计算，即可做出判断．【详解】解：A ．()326x x -=-，故选项错误，不符合题意；B ．333()xy x y -=-，故选项正确，符合题意；C ．235236m m m ×=，故选项错误，不符合题意；D ．()2224439a b a b =，故选项错误，不符合题意．故选：B ．【点睛】此题考查了积的乘方、幂的乘方、单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．（2022春·安徽宣城·七年级校考阶段练习）如果单项式6223b a b m n -+-与18mn 是同类项，那么这两个单项式的积是（ ）A ．2363m n -B ．6163m n -C ．383m n -D ．6169m n -【答案】A【分析】先根据同类项的定义求出621b -=和218a b +=，再根据单项式与单项式的运算法则计算即可．【详解】解：∵单项式6223b a b m n -+-与18mn 是同类项，∴621b -=，218a b +=，∴单项式6223b a b m n -+-与18mn 分别是单项式183mn -与18mn ，则这两个单项式的积是181823633mn mn m n -×=-．故选：A ．【点睛】本题考查了同类项的定义，单项式与单项式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．4．（2022秋·河北保定·八年级校考期中）若()()121445.210m n n m ab a b a b +--=-，则2m n +的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【分析】根据单项式乘以单项式的计算法则得到关于m 、n 的二元一次方程组，解方程组即可得到答案．【详解】解：∵()()121445.210m n n m a b a b a b +--=-，∴121441010m n m n a b a b +++--=-，∴14214m n m n ++=ìí+-=î，解得12m n =ìí=î，∴21224m n +=´+=，故选D ．【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式，解二元一次方程组，正确得到关于m 、n 的二元一次方程组是解题的关键．5．（2022秋·全国·八年级专题练习）下列运算正确的是（ ）A ．325426x x x ×=B ．236326x x x ×=C ．()()25293212x x x -×-=-D ．()312319()x x x x -×--=-【答案】C【分析】根据单项式乘以单项式法则，逐项判断即可求解．【详解】解：A 、325428x x x ×=，故本选项错误，不符合题意；B 、235326x x x ×=，故本选项错误，不符合题意；C 、()()()()252945323412x x x x x -×-=-×=-，故本选项正确，符合题意；D 、()()312329221()x x x x x x x -×--=-××-=，故本选项错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式，熟练掌握单项式乘以单项式法则是解题的关键．6．（2022春·吉林长春·七年级校考阶段练习）若定义表示3xyz ，表示2b d a c -，则运算的结果为（ ）A ．3412m n -B ．256m n -C ．4312m n D ．3412m n 【答案】A 【分析】根据新定义列出算式进行计算，即可得出答案．【详解】解：根据定义得：=3×m ×n ×2×（-2）×m 2×n 3=-12m 3n 4，故选：A ．【点睛】本题考查了整式的混合运算，根据新定义列出算式是解决问题的关键．7．（2022·江苏·七年级假期作业）若( )()223xy x y ´=，则括号里应填的单项式是（ ）．A ．3y-B ．3xy C ．3xy-D ．()()62282122a a a a æö¸+--ç÷èø【答案】B 【分析】直接利用整式的除法运算法则计算出答案．【详解】解：∵( )()223xy x y ´=，∴223=3x y xy xy¸故选：B ．【点睛】本题考查了单项式乘以单项式，正确掌握相关运算法则是解题的关键．8．（2022秋·海南海口·七年级统考期末）如图所示的图形阴影部分的面积为（ ）A ．12abB ．132abC ．13abD ．11ab9．（2022春·湖南娄底·七年级校考阶段练习）计算()2353x y xy ×-=_____．【答案】3415x y -【分析】根据单项式乘以单项式法则进行运算，即可求解．【详解】解：()2353x y xy ×-()()()23]5[3x x y y =×´-××3415x y =-．故答案为：3415x y -．【点睛】本题考查了单项式乘以单项式法则，熟练掌握和运用单项式乘以单项式法则是解决本题的关键．10．（2021秋·四川巴中·八年级校考期中）若卫星绕地球运动的速度是37.910´m/s ，则绕地球运行2310s ´所走的路程是______km ．（用科学记数法表示）【答案】32.3710´【分析】根据路程=速度×时间列出算式计算即可解答.【详解】由题意可得，3562=237.91010=231.3170.70´´´´´米=32.3710´km故答案为：32.3710´．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法以及科学记数法，科学记数法的表示形式为10n a ´的形式，其中1||10a £<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原来的数，变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10³时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数，确定a 与n 的值是解题的关键．11．（2022秋·重庆·八年级重庆十八中校考期中）已知代数式26x x ++的值是7，则代数式32217x x ++的值是_______．【答案】18【分析】先根据已知条件得到21x x +=，则32x x x +=，再由()3232222171717x x x x x x x ++=+++=++进行求解即可．【详解】解：∵代数式26x x ++的值是7，∴267x x ++=，∴21x x +=，∴32x x x +=，∴()323222217171711718x x x x x x x ++=+++=++=+=，故答案为：18．【点睛】本题主要考查了代数式求值，单项式乘以多项式，利用整体代入的思想求解是解题的关键．12．（2022春·湖南怀化·七年级校考期中）若()()121445210m n n m ab a b a b +-×-=-，则m n -的值为______．【答案】1-【分析】先根据单项式乘以单项式的计算法则得到()()12112144520011m n n m m n m n a a b a b a b b +++-+-=-×=--，进而得到关于m 、n 的二元一次方程组，解方程组求出m 、n 的值，最后代值计算即可．【详解】解：∵()()12112144520011m n n m m n m n a a b a b a b b +++-+-=-×=--，∴14214m n m n ++=ìí+-=î，∴12m n =ìí=î，∴121m n -=-=-，故答案为：1-．【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式，解二元一次方程组，代数式求值，正确得到关于m 、n 的二元一次方程组是解题的关键．13．（2022秋·浙江·七年级专题练习）一个五彩花圃的形状如图所示，其面积是18平方米，则图中a 的值是 _____米．【答案】3【分析】观察图形可得花圃的面积等于正方形的面积减去一个边长为a 的正方形的面积，计算即可．【详解】解：由题意可得：长方形面积为2·33a a a = ，正方形面积为2a a a =g ，则22318a a -= ，解得：3a =或3a =-（舍），故答案为：3．【点睛】本题考查了整式的运算，关键是理解题意找出等量关系进行运算．14．（2021秋·全国·七年级期中）下列四个算式：①3366+；②()()332636´´´；③223(23)´；④()()322323´中，结果等于66的是_____【答案】③④【分析】根据合并同类项运算法则、积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则进行计算判断即可．【详解】解：∵①3336626+=´；②()()333+372636(23)6=6´´´=´´；③()()3322262366´==；④()()322366623=23=6´´，∴结果等于66的是③和④，故答案为：③④．【点睛】本题考查合并同类项、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则及其逆运算是解答的关键．15．（2023·全国·九年级专题练习）计算：()22334223x y x y xy --×．【答案】46x y 【分析】根据幂的乘方与积的乘方以及单项式乘单项式的运算法则进行计算即可得出答案．【详解】解：原式 464643x y x y -=46=x y ．【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方和单项式乘单项式，解题的关键细心去括号．16．（2023春·全国·七年级专题练习）计算：(1)6933g ；(2)744••a a a a -；(3)66•b b -；(4)()()101322--g ；(5)23435y y y y -g g 【答案】(1)153(2)0(3)12b -(4)232-(5)52y -【分析】（1）根据同底数幂乘法计算法则求解即可；（2）先计算同底数幂乘法，再合并同类项即可；（3）根据同底数幂乘法计算法则求解即可；（4）根据同底数幂乘法计算法则求解即可；（5）先计算单项式乘以单项式，再合并同类项即可．【详解】（1）解：6615993333+==g （2）解：744••a a a a -88a a =-0=；（3）解：626616•b b b b +=-=--；（4）解：()()()()10101322313322222+=-==----g （5）解：23435y y y y -g g 5535y y =-52y =-．【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂乘法，单项式乘单项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．17．（2022秋·全国·八年级专题练习）计算：(1)322232213334a b ab a b æöæö-××ç÷ç÷èøèø；(2)2423(32)a a a ×+-；(3)()()32222427a b b ab a b ××-；(4)()2324211224a b ab a ab æö×-+×-ç÷èø．18．（2023春·七年级课时练习）先化简，再求值：()()()3225223324x x x x x x -×+--×，其中2x =【答案】23x ，12【分析】先对整式进行化简，然后再代值求解即可．【详解】解：原式=62268698x x x x -+-=23x ，把2x =代入得：原式=23212´=．【点睛】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握积的乘方、同底数幂的乘法及单项式乘单项式是解题的关键．19．（2022秋·湖北孝感·七年级统考期中）李叔叔买了一套新房，他准备将地面全铺上地板砖，这套新房的平面图如图所示（图中数据单位：m ），请解答下列问题：(1)用含x 的式子表示这套新房的面积；(2)若每铺21m 地板砖的费用为120元，当6x =时，求这套新房铺地板砖所需的总费用【答案】(1)2218x x ++(2)7920元【分析】（1）设新房的面积为S ，把四个长方形的面积相加就是新房的面积；（2）由（1）得，新房的面积：2218S x x =++，把6x =代入S ，算出S ；根据每铺21m 地板砖的费用为120元，即可算出新房铺地板砖所需的总费用．【详解】（1）如图可知，设新房的面积为S ，∴224332S x x =´++´+´2218x x =++．∴新房的面积为：2218x x ++．（2）由（1）得，新房的面积为：2218S x x =++，∴当6x =时，2221836121866m S x x =++=++=，当每铺21m 地板砖的费用为120元时，∴661207920´=（元）．答：这套新房铺地砖所需总费用为7920元．【点睛】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握整式的乘法，乘方的运算．20．（2020秋·湖南张家界·七年级统考期中）小王家买了一套新房，其结构如图所示（单位：米）．他打算装修时将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖 (墙的厚度忽略不计）．(1)木地板和地砖分别需要多少平方米？(2)如果地砖的价格为每平方米100元，木地板的价格为每平方米200元，其中a=2,b=2, 那么小王一共需要花多少钱装修？【答案】(1)10ab ，15ab(2)14000元【分析】（1）根据图形分别表示出卧室1和卧室2的面积，即两个矩形的面积即为木地板的面积；用整体房子的面积减去木地板的面积即为地砖的面积；（2）根据（1）的面积分别乘以各自的单价相加即为总的费用．（1）解：木地板的面积为2(53)3(52)10b a a a b b b ab -+--=（平方米）；地砖的面积为5·5-10=25-10=15a b ab ab ab ab （平方米）；答：木地板的面积为10ab （平方米）；地砖的面积为15ab （平方米）；（2）根据题意一共要花的装修费为：15·100+10·2001500+20003500=3500×2×2=14000ab ab ab ab ab ＝＝（元），答：小王一共需要花14000元装修．【点睛】本题考查了列代数式，读懂题意，分别表示出各种地板的面积是解本题的关键．1．（2023春·七年级课时练习）下列计算中，正确的是（ ）A ．3265315a a a ×=B ．2242510x x x ×=C ．222326x x x ×=D ．35155315y y y ×=【答案】B 【分析】根据单项式乘以单项式法则，进行运算，即可一一判定．【详解】解：A.3255315a a a ×=，故该选项错误，不符合题意；B.2242510x x x ×=，故该选项正确，符合题意；C.224326x x x ×=，故该选项错误，不符合题意；D.3585315y y y ×=，故该选项错误，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了单项式乘以单项式法则，熟练掌握和运用单项式乘以单项式法则是解决本题的关键．2．（2023春·全国·七年级专题练习）计算（ ）2128ab a =¸，正确的结果是（ ）A ．1622a b B ．4ab 2C ．2(4)ab D ．2(2)ab3．（2023春·七年级课时练习）如果一个单项式与5ab -的积为258a bc -，则这个单项式为（ ）A ．218a cB ．18acC ．32258a b cD ．258ac4．（2023春·七年级课时练习）下列各图均由若干个大小相同的小正方形组成，且最大的正方形边长都为a ，下面三幅图中阴影部分的面积均相同，请你写出这个面积（用含有a 的式子表示）（ ）A ．234aB ．238aC ．2116aD ．21316a 知梯形的上底长为11242a a ´=，高为124a ´所以阴影部分的面积为111()222a a a +××=32a 故选：B ．【点睛】本题考查用单项式的乘法解决面积类问题．关键是要正确利用字母根据题意表示相关的量再套用面积公式．本题中最大的正方形边长这a ，故最小的正方形边长为5．（2023春·七年级课时练习）如果单项式223a b a b m n -+-与38b m n 是同类项，那么这两个单项式的积是（ ）A ．6163m n -B ．6323m n -C ．383m n -D ．6169m n -【答案】B【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，即可求出a 和b ，再利用单项式乘以单项式计算结果即可．【详解】解：由题意可得：2328a b a b b -=ìí+=î，解得：72a b ==，，则这两个单项式分别为：3163m n -，316m n ，∴它们的积为：3163166323·3m n m n m n -=-，故选：B ．【点睛】本题主要考查同类项的概念、单项式乘以单项式，掌握同类项的概念是解题的关键．6．（2021春·湖北武汉·九年级华中科技大学附属中学校考阶段练习）观察下列等式：9011´+=，91211´+=，92321´+=，93431´+=，…根据以上规律得出920192020´+的结果是（ ）A ．20181B ．20191C ．20201D ．20211【答案】B【分析】根据题目提供的算式找到规律：第n 个数为：9×（n ﹣1）+n ＝10×（n ﹣1）+1，进而即可求解．【详解】解：由上述等式可得，当其为第n 个数时，即9×（n ﹣1）+n ＝10×（n ﹣1）+1，∴9×2019+2020＝10×2019+1＝20191．故选：B ．【点睛】本题主要考查了规律性问题的一般知识，能够从中找出其内在之间的联系，进而熟练求解．7．（2022秋·八年级课时练习）若()()322781224m n y x xyy x ×=，则（ ）A ．4m =，2n =B ．3m =，3n =C ．2m =，1n =D ．3m =，1n =8．（2022春·全国·七年级专题练习）若412()(4)12k mx x x ×=，适合此等式的,m k 的值是（ ）A ．3,3m k ==B ．3,8m k ==C ．8,3m k ==D ．8,8m k ==【答案】B【分析】单项式与单项式相乘,只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘,对于只在一个单项式中出现的字母,则连同它的指数一起作为积的一个因式.【详解】根据单项式与单项式的乘法法则,得(mx 4)·(4x k )=4mx 4+k又因为(mx 4)(4x k )=12x 12,所以可得4mx 4+k =12x 12故可得4m=12,4+k=12解方程组可得m=3,k=8.故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是单项式与单项式相乘，解题的关键是熟练的掌握单项式与单项式相乘.9．（2022春·广东河源·七年级校考期末）计算：()233a a ×=______．【答案】59a 【分析】根据积的乘方及单项式乘以单项式运算法则，进行运算，即可求得结果【详解】解：()23235399a a a a a ×=×=，故答案为：59a ．【点睛】本题考查了积的乘方及单项式乘以单项式运算法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．10．（2021春·贵州铜仁·七年级校考阶段练习）【答案】4316m n -【分析】根据题目所给的信息得 表示8mn -，表示232n m ，在进行单项式乘以单向式的运算即可．【详解】解：根据题意，得表示8mn -，表示232n m ，则=8mn -×232n m =4316m n -．故答案为：4316m n -．【点睛】此题考查了新定义下的单项式乘以单项式的运算，解题的关键是读懂题意，根据题目所给的信息写出相应的式子．11．（2023春·七年级课时练习）如图，在正方形内，将2张①号长方形纸片和3张②号长方形纸片按图1和图2两种方式放置（放置的纸片间没有重叠部分），正方形中未被覆盖的部分（阴影部分）的周长相等．（1）若①号长方形纸片的宽为2厘米，则②号长方形纸片的宽为_______厘米；（2）若①号长方形纸片的面积为40平方厘米，则②号长方形纸片的面积是_________平方厘米．12．（2023春·全国·七年级专题练习）将7张如图①所示的小长方形纸片按图②的方式不重叠地放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为1S ，2S ．已知小长方形纸片的宽为a ，长为4a ，则21=S S -______（结果用含a 的代数式表示）．【答案】24a 【分析】可设长方形ABCD 的长为m ，分别求出S 1，S 2，再代入S 2-S 1计算即可求解．【详解】解：设长方形ABCD 的长为m ，则S 2-S 1=（m-3a ）×4a-（m-4a ）×4a=4ma-12a 2-4am+16a 2×=4a 2．故答案为：4a 2．【点睛】本题考查了列代数式和整式的运算，关键是熟练掌握长方形的面积公式，准确的进行整式计算．13．（2019春·山东聊城·七年级校联考期末）若()()1221235m n n m ab a b a b ++-×-=-，则m n +的值为________.【答案】2【分析】先把左边根据单项式的乘法法则化简，再与右边比较，求出m 、n 的值，然后代入m n +计算即可.【详解】∵()()1221235m n n m a b a b a b ++-×-=-，∴22235m n m n a b a b +++-=-，∴23225m n m n +=ìí++=î，解之得11m n =ìí=î，∴m n +=1+1=2.【点睛】本题考查了单项式的乘法，以及二元一次方程组的解法，根据题意列出关于m 、n 的二元一次方程组是解答本题的关键.14．（2023春·七年级课时练习）若－2x a y·(－3x 3y b )=6x 4y 5，则a=_______，b=_______．若(mx 4)·(4x k )＝－12x 12，则m=____，k=______.【答案】 1； 4； -3； 8.【分析】根据单项式乘以单项式的乘法法则计算即可解答.【详解】∵－2xy·(－3x 3y 4)=6x 4y 5，∴a=1，b=4；∵(-3x 4)·(4x 8)＝－12x 12，∴m=-3，k=8.故答案为1，4，-3，8.【点睛】本题考查了单项式乘以单项式，灵活运用单项式乘以单项式的运算法则进行计算是解决问题的关键.15．（2023春·七年级课时练习）计算：(1)3425()()a a -×-(2)2324()6a a a --×【答案】(1)22a -(2)67a -【分析】（1）根据幂的乘方及同底数幂的乘法运算法则进行计算即可；（2）先算幂的乘方，单项式乘单项式，再合并同类项即可．【详解】（1）解：原式()1210a a =×-22a =-（2）解：原式666a a =--67a =-【点睛】本题考查了单项式乘单项式，幂的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．16．（2023春·七年级课时练习）计算：(1)()23223m n mn ×-；(2)()2224x y x × ；(3)()202220234 1.255æö´-ç÷èø(4)()()2232x xy ×-．17．（2021春·江苏淮安·七年级校考期中）已知关于x ，y 的方程组6mx ny í-=î与方程组5y x í-=-î的解相同，试确定3(2)m m n -+的值．【答案】12-【分析】首先把3x y +=和5y x -=-联立方程组，求得x 、y 的数值，再进一步代入原方程组的另一个方程，联立关于m 、n 的方程组，解方程组得m 、n 的值，代入3(2)m m n -+求得答案即可．【详解】解：由题意得35x y y x +=ìí-=-î，解得41x y =ìí=-î，代入原方程组得，46424m n n m +=ìí+=-î，解得22m n =ìí=-î，把2m =，2n =-代入3(2)m m n -+得3(2)m m n -+32(222)=-´´´-12=-．【点睛】此题考查方程组解的意义以及单项式乘多项式求代数式的值，利用两个方程组的解相同联立方程组，进一步利用方程组解决问题，熟练求解二元一次方程组是解题的关键．18．（2021秋·重庆·九年级重庆市凤鸣山中学校联考期中）对于一个三位自然数，如果首尾两项和等于中间项的2倍，则称其为等差数．如：123，1322+=´，则123为等差数；125，1522+¹´，则125不是等差数．（1）试判断246，777是否为等差数；（2）求能被15整除的所有三位等差数的个数，并说明理由．19．（2023春·七年级课时练习）如图是某一长方形闲置空地，宽为3a 米，长为b 米，为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为a 米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长b 米，宽a 米的甬路，剩余部分种草．（提示：p 取3）（1）甬路的面积为________平方米；种花的面积为_______平方米；（2）当2a =，10b =时，请计算该长方形场地上种草的面积；（3）在（2）的条件下，种花的费用为每平方米30元，种草的费用为每平方米20元，甬路的费用为每平方米10元．那么美化这块空地共需要资金多少元？【答案】（1）ab ；3a 2；（2）28平方米；（3）1120元【分析】（1）利用长方形面积公式和圆的面积公式计算即可；（2）用总面积减去甬路和花圃面积即可；（3）表示出甬路、花圃、草地的面积，再求出各自的花费即可．【详解】解：（1）甬路的面积：（3a -a -a ）•b =ab （平方米），种花的面积：π•a 2≈3a 2（平方米），故答案为：ab ；3a 2；（2）种草的面积：3a •b -ab -πa 2=2ab -3a 2，当a=2，b=10时，原式≈2×2×10-3×22=40-12=28（平方米），答：长方形场地上种草的面积为28平方米；（3）3×22×30+28×20+2×10×10=360+560+200=1120（元）答：美化这块空地共需要资金1120元．【点睛】此题主要考查了列代数式和代数式求值，关键是掌握四个花圃拼在一起组成圆形．20．（2022秋·全国·八年级专题练习）阅读：已知x2y=3，求2xy(x5y2-3x3y-4x)的值.分析：考虑到x，y的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y=3整体代入.解：2xy(x5y2-3x3y-4x)=2x6y3-6x4y2-8x2y=2(x2y)3-6(x2y)2-8x2y=2×33-6×32-8×3=-24.你能用上述方法解决以下问题吗？试一试！(1)已知ab=3，求(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)的值；(2)已知a2＋a－1＝0，求代数式a3＋2a2＋2018的值．【答案】(1)-78；(2)2019.【分析】(1)将待求式展开化为−4(ab)3+6(ab)2−8ab形式，将ab=3整体代入所化简的式子求值即可；(2)所求式子第二项拆项后，前两项提取a，将已知等式变形为a2＋a=1代入计算即可求出值.【详解】解：(1)(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)=-4a3b3+6a2b2-8ab=-4(ab)3+6(ab)2-8ab将ab=3代入上式，得−4×33+6×32−8×3=-78所以(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)=−78(2)∵a2＋a=1，∴a3＋2a2＋2018=a3＋a2＋a2＋2018=a(a2＋a)＋a2＋2018=a＋a2＋2018=1＋2018=2019.【点睛】本题考查了单项式乘多项式，将所求式子进行适当的变形和整体代入是解题关键．。
春七年级数学下册第3章整式的乘除3.2单项式的乘法课件新版浙教版
3.2 单项式的乘法
【归纳总结】单项式乘法的“四点注意” (1)积的系数是所有系数的积，应注意符号； (2)对于只在一个单项式里出现的字母，应连同它的指数作为积的一个 因式，防止遗漏； (3)单项式乘多项式时，单项式必须乘多项式的每一项，不能漏乘任何 一项； (4)计算过程中不要忽略各项的符号．
3.2 单项式的乘法
3.2 单项式的乘法
筑方法
类型一 运用单项式的乘法进行计算
例 1 教材例 1、例 2 变式题 计算： (1)14ax2·(－8a3x3)； (2)(2xy)2·(－3x)3·y； (3)－3x·(2x2－x＋4)．
3.2 单项式的乘法
解：(1)14ax2·(－8a3x3) ＝14×（－8）·(a·a3)·(x2·x3) ＝－2a4x5. (2)(2xy)2·(－3x)3·y＝4x2y2·(－27x3)·y＝－108x5y3. (3)－3x·(2x2－x＋4) ＝－3x·2x2－3x·(－x)－3x·4 ＝－6x3＋3x2－12x.
第3章 整式的乘除
3.2 单项式的乘法
学知识 筑方法 勤反思
3.2 单项式的乘法
学知识
知识点1 单项式乘单项式
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别__相__乘____，其 余字母连同它的指数___不_变____，作为积的因式．
3.2 单项式的乘法
1．化简(－3x2)·2x3 的结果是( A ) A．－6x5 B．－3x5 C．2x5 D．6x5
化简 求值
单项 式乘 法的 实际 应用
3.2 单项式的乘法
反思
计算：－2a(a2－2a＋1)． 解：原式＝－2a·a2＋(－2a)·(－2a)＋1① ＝－2a3＋4a2＋1.② (1)找错：从第___①_____步开始出现错误； (2)纠错：
浙教版数学七年级下册3.2《单项式的乘法》教学设计
浙教版数学七年级下册3.2《单项式的乘法》教学设计一. 教材分析《单项式的乘法》是浙教版数学七年级下册3.2节的内容，主要包括单项式与单项式相乘的法则。
本节内容是学生学习了有理数乘法、整式的加减等知识后，进一步学习单项式的乘法运算。
教材通过实例引导学生探索单项式相乘的法则，让学生在自主探究和合作交流中理解并掌握单项式乘法的运算方法。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数乘法的基本运算，具备一定的逻辑思维能力。
但是，对于单项式的乘法运算，部分学生可能还存在着一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导他们通过观察、操作、猜想、验证等方法，逐步掌握单项式乘法的运算规律。
三. 教学目标1.理解单项式与单项式相乘的法则，掌握单项式乘法的运算方法。
2.能够正确进行单项式的乘法运算，提高学生的数学运算能力。
3.培养学生自主探究、合作交流的学习习惯，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：单项式与单项式相乘的法则，单项式乘法的运算方法。
2.教学难点：理解并掌握单项式乘法的运算规律，能够灵活运用单项式乘法解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究单项式乘法的运算规律。
2.利用直观演示法，让学生通过观察、操作，加深对单项式乘法运算的理解。
3.运用合作交流法，培养学生与他人合作、共同解决问题的能力。
4.采用练习法，巩固学生对单项式乘法运算的掌握程度。
六. 教学准备1.准备相关教案、课件、教学素材。
2.准备单项式乘法的练习题，用于课堂练习和课后作业。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题，引导学生思考单项式乘法的重要性。
例如：已知正方形的边长为a，求其面积S。
由此引出单项式乘法的运算规律。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示单项式与单项式相乘的例子，引导学生观察、操作，让学生尝试找出单项式乘法的运算规律。
教师在旁边辅导，解答学生的疑问。
浙教版七年级数学下册第三章《32单项式的乘法》公开课课件
You made my day!
我们，还在路上……
（3）3m2·（-5m2）=-15m2． zxxkw
4．已知－a2b·mab2= -3a3b3，则m等于（ ）
A． B．6 C．-
D．-6
5．单项式4x5y与2x2（-y）3 z的积是（ ）
A．8x10y3z
B．8x7（-y）4z
C．-8x7y4z
D．-8x10y3z
6．计算（2×103）×（7×104）×105结果用科学计数法表
3.2 单项式的乘法
1．单项式与单项式相乘的法则：
单项式与多项式相乘的法则：
2．填空：（1）2x5·5x2=_________； （2）； （3）； （4）3x2y·（-4xy2）·（x对，应怎样改正？ （1）3a2·4a3=7a5； （2）2x3·3x4=5x12；
示是（ ）
A．14×1012
B．14×1060
C． 1.4×1012 D．1.4×1013
例1计算： (1 )3 b 3 • 5 b 2 9 ( 2 )( 6 ay 3 )( a 2 ) ( 3 )( 2 x ) 3 • ( 5 x 2 y ) (4) (3x)y•(2x2y)•(4x) 3
例2计算： (1)3a2b(1ab2ab2)
3
(2)(1x3xy1)(12 y) 34
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年3月30日星期三2022/3/302022/3/302022/3/30 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年3月2022/3/302022/3/302022/3/303/30/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/3/302022/3/30March 30, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
3.2单项式乘法(教师版)
3.2单项式的乘法1、单项式乘以单项式法则：单项式与单项式相乘，利用乘法交换律和结合律，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，一起作为积的因式.注：单项式乘以单项式，实际上是运用了乘法结合律和同底数的幂的运算法则完成的。
2、单项式乘以多项式的运算法则单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，转化为单项式与单项式的乘法，然后再把所得的积相加.注意：①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值.这时容易出现的错误是，将系数相乘与指数相加混淆，如2a3·3a2=6a5，而不要认为是6a6或5a5.②相同字母的幂相乘，运用同底数幂的乘法运算性质.③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式.④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用.⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式.一、单项式乘以单项式1．化简：（-3x2）2x3的结果是（）A.-3x5B.18x5C.-6x5D.-18x5C2．计算3a·(-2a)2的结果是（）A.12a5B.-12a5C.12a6D.-12a63．下列计算错误的是（ ）A.（-3a ）·（-10a 2）3=3000a 7B.-3x b a +·4x b a -=12x a 2C.（-3ab ）·（-a 2c ）2·6ab （c 2）3=-18a 6b 2c 8D.（-x 1-m y 2）（-x m y ）2=x m y 2+mD4．计算（2a ）3•a 2的结果是（ ）A ．2a 5B ．2a 6C ．8a 5D ．8a 6C5.计算（-2ab ）（3a 2b 2）3的结果是（ ）A.-6a 3b 3B.54a 7b 7C.-6a 7b 7D.-54a 7b 7D6．计算a ×3a 的结果是( B )A ．a 2B ．3a 2C ．3aD ．4a7．计算32a 3b 2•(-23ab 2)2. 解：32a 3b 2•(-23ab 2)2=32a 3b 2×49a 2b 4=（32×49）•（a 3×a 2）•（b 2×b 4）=23a 5b 6.8．计算：(－5a 4)·(－8ab 2)＝__40a 5b 2__．9．计算：(1)2x 2y ·(－4xy 3z )；(2)5a 2·(3a 3)2；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－12x 2y 3·3xy 2·(2xy 2)2. 解：(1)原式＝－8x 3y 4z ；(2)原式＝45a 8；(3)原式＝－32x 9y 9.二、单项式乘以多项式10．计算2x （3x 2+1），正确的结果是（ ）A. 5x 3+2xB. 6x 3+1C. 6x 3+2xD.6x 2+2xC11．a 2（-a+b ）与 -a （-a 2-ab ）的关系是（ ）A.相等B.符号相反C.前式是后式的-a 倍D.以上结论都不对A12．一个长方体的长、宽、高分别为3x-4，2x 和x ，则它的体积等于（ ） A.21（3x-4）·2x ·x=3x 3-4x 2 B.21x ·2x=x 2 C.（3x-4）·2x ·x=6x 3-8x 2D.2x ·（3x-4）=6x 2-8xC13．若a 3（3a n -2a m ）与3a 6-2a 9的值永远相等，那么m ，n 的分别为（ ）A.3，6B.6，3C.2，1D.2，3A14．先化简，再求值：21x （4x 3-x+6)-2x （x 2-1），其中x=-3. 解：21x （4x 3-x+6)-2x （x 2-1）=2x 4-21x 2+3x-2x 3+2x=2x 4-2x 3-21x 2+5x. 当x=-3时，原式=2×（-3）4-2×2×（-3）3-21×（-3）2+5×（-3）=2×81-2×27-21×9-15=19621.15.已知x2y=3，求2xy（x5y2-3x3y-4x）的值.解：2xy（x5y2-3x3y-4x）=2x6y3-6x4y2-8x2y=2（x2y）3-6（x2y）2-8x2y.当x2y=3时，原式=2×33-6×32-8×3=54-54-24=-24.16.某同学在计算一个多项式乘3ac时错误地看成了加上3ac，得出的答案为3bc-3ac-2ab，那么正确的计算结果是多少？解：原来正确的多项式为（3bc-3ac-2ab）-3ac=3bc-6ac-2ab，所以正确的结果3ac（3bc-6ac-2ab）=3ac·3bc-3ac·6ac-3ac·2ab=9abc2-18a2c2-6a2bc. 17．一块长方体铁皮的长为（6a2+4b2）m，宽为5a4m，在它的四个角上个剪去一个边长为2a 3的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，问这个盒子的表面积是多少？解：由题意，得（6a2+4b2）×5a4-4（2a3）2=30a6+20a4b2-4×22a6=14a6+20a4b2. 答：这个盒子的表面积是（14a6+20a4b2）m2.1．已知xy2＝－2，则－xy·(x2y5－xy3－y)的值为( C )A．2 B．6C．10 D．14【解析】∵xy2＝－2，∴－xy(x2y5－xy3－y)＝－x3y6＋x2y4＋xy2＝－(xy2)3＋(xy2)2＋xy2＝－(－2)3＋(－2)2＋(－2)＝8＋4－2＝10.2．方程2x(x－1)－x(2x－5)＝12的解为( C )A．x＝2 B．x＝1C．x＝4 D．x＝0【解析】原式＝2x2－2x－2x2＋5x＝12，即3x＝12，解得x＝4.故选C.3．有一个长为4×109 mm，宽为2.5×103 mm，高为6×103 mm的长方体水箱，这个水箱的容积是6×1016mm3.【解析】 4×109×2.5×103×6×103＝60×1015＝6×1016.4．要使(x3＋ax2－x)(－8x4)的运算结果中不含x6的项，则a的值为0．【解析】原式＝－8x7－8ax6＋8x5.∵运算结果不含x 6项，∴a ＝0.5．计算：(1)(－3a 2b )2·(－a 2c 3)3；(2)－3x ·⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 2y 3＋2y 2－1； (3)(－5x 2)·125xy 2z ·(－5xz )； (4)(－3a n ＋2b )3·(－4ab n ＋3)2.解：(1)原式＝9a 4b 2·(－a 6c 9)＝－9a 10b 2c 9；(2)原式＝－x 3y 3－6xy 2＋3x ；(3)原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－5×125×（－5）·x 4y 2z 2 ＝x 4y 2z 2；(4)原式＝(－27×16)·a 3n ＋8b 2n ＋9＝－432a 3n ＋8b 2n ＋9.6．化简：2[(m －1)m ＋m (m ＋1)][(m －1)m －m (m ＋1)]．若m 是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？解：原式＝2(m 2－m ＋m 2＋m )(m 2－m －m 2－m )＝2·2m 2·(－2m )＝－8m 3，即原式＝(－2m )3，表示任意一个偶数的立方．1.计算2a 3·3a 3的结果是( C )A ．5a 3B ．6a 3C ．6a 6D ．6a 9 2．下列计算正确的是( C )A ．a 2＋a 2＝a 4B ．2a 2×a 3＝2C ．(a 2)3＝a 6D ．3a －2a ＝1 3．把2a (ab －b ＋c )化简后得( D )A ．2a 2b －ab ＋acB ．2a 2－2ab ＋2acC ．2a 2b ＋2ab ＋2acD ．2a 2b －2ab ＋2ac4．下列运算中，错误的是( A )A ．3xy (x 2－2xy )＝3x 2y －6x 2y 2B ．5x (2x 2－y )＝10x 3－5xyC ．5mn (2m ＋3n －1)＝10m 2n ＋15mn 2－5mnD ．(ab )2·(2ab 2－c )＝2a 3b 4－a 2b 2c5．一个长方体的长、宽、高分别为3a －4，2a ，a ，它的体积等于( C )A ．3a 3－4a 2B ．a 2C ．6a 3－8a 2D ．6a 2－8a【解析】 V 长方体＝(3a －4)·2a ·a ＝6a 3－8a 2.6．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图3－2－1可表示的代数恒等式是( C )图3－2－1A ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2B ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2C ．2a (a ＋b )＝2a 2＋2abD ．(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2【解析】 长方形的面积：2a (a ＋b )，也等于四个小图形的面积之和：a 2＋a 2＋ab ＋ab ＝2a 2＋2ab ，即2a (a ＋b )＝2a 2＋2ab .7．计算：12x ·(－2x 2)3＝－4x 7． 【解析】 12x ·(－2x 2)3＝12x (－8x 6)＝－4x 7. 8．计算：(1)3a 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－23a 3； (2)(－8xy 3)·14xy 2z ； (3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－45xy (－15xy )； (4)(－4x 2)(3x ＋1)；(5)⎝ ⎛⎭⎪⎫23ab 2－2ab ·12ab ； (6)a (3＋a )－3(a ＋2)．解：(1)原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－23·a 2·a 3＝－2a 5； (2)原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤（－8）×14·xy 3·xy 2z ＝－2x 2y 5z ； (3)原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－45×（－15）·xy ·xy ＝12x 2y 2；(4)原式＝(－4x 2)·3x ＋(－4x 2)·1＝－12x 3－4x 2；(5)原式＝23ab 2·12ab ＋(－2ab )·12ab ＝13a 2b 3－a 2b 2； (6)原式＝3a ＋a 2－3a －6＝a 2－6.9．先化简，再求值：x 2(x －1)－x (x 2＋x －1)，其中x ＝12. 解：原式＝x 3－x 2－x 3－x 2＋x ＝－2x 2＋x .当x ＝12时，原式＝－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋12＝－12＋12＝0.。
浙教版七年级数学下册《第3.2单项式的乘法》PPT课件
提高题:计算:
(1) (-a2b)(-2ab2c)3ab3
(2) (m2)3（-2mn) (n2)m
(3)
[-6x2(x-y)2 ] [ 1 x(y-x)3z2]
3
例：神舟六号飞船绕地球运动速度约为 7.９×１０３米／秒，则神舟六号运行 ３×１０２ 秒所走的路程大约是多少米？
试一试，你能行！
1、光速约为3 ×108米/秒，太阳光 射到地球上的时间约为5 ×102秒， 则地球与太阳的距离约是多少米？ 2、小明的步长为a米，他量得客厅长 15步，宽14步，请问小明家客厅有 多少平方米？
例题（1）
(3x2 y ) • (2xy3)
注意这里体现 了结合律及交
换律
格式
解：原式=3 2 (x2 x)( y y3 )
把系数相乘 把相同字母的幂分别相乘
6 x21 y13
பைடு நூலகம்
6x3 y 4 做积的因式
例题（2）
(2a2b3) • (3ac)
解：原式= (2)× (3) a2.a cb3.
3 4
x
5 3
x
(3 4
5) 3
(x x)
5 4
x2
2b·3a =(2×3) ·b· =6ab
类似的
a
乘法交换律(ab=ba) 乘法结合律
(ab)c=a(bc)
2x3·5x2= (2×5) ·(x3·x2)=10x5
-4x2y·5xy=(-4 ×5)·(x2·x)·(y·y)=-20x3y2
-2x2·（-3xy2）=[(-2) ×(-3) ] ·(x2·x)·y2=6x3y2 可以表达的更简单些吗？
把系数相乘 把相同字母的幂分别相乘
6a3b3c
新浙教版七下3.2单项式的乘法
幂
幂的运算法则
1. am • an＝am＋n（m、n为正整数 ）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
2.（am）n＝amn （m、n为正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
3. (ab)n＝an bn （ n为正整数）
积的乘方等于各因数乘方的积。
同学们,你们知道我们的教 室有多大吗? 小明想要估 算它的面积，你能帮助他 解决问题吗？
(2) 已知 8 10 5 10 2 10 m 10
6 2 3 n
(m是小于10的自然数)，则m= 8
12 , n=___：
(3).若a 5, 则
2n
1 n a 8a 5 n -500 _______ 2
（4）如果x3ym-1 •xn+m •y2n+2 与-3x9y9是 同类项,求4m-3n的值
2
单×多
转化思想
2a 2b(a 3b)
单×单
(它生病了吗？是什么问题？你能对症下药吗？)
( x 3 y) (6 x) 6 x 18xy
+ 2
当心符号
+x2y (x2y)(xy+1)=x3y2+1
不要漏乘项， 这样不公平
=4x4+4x2 (2x)2 ( x2 1) (2x) x 2 (2x) 2x3 2x
(4)(2×104)(6×103)·107
(5)
－6a2b(x－y)3·2ab(x－y)2
单×单
1、系数相乘 2、同底数幂相乘
注意符号 注意指数运算
3、只在一个单项式中出现的字母,则连同它的 指数不变，作为积的一个因式。
[数学]-专项3.2 单项式的乘法(知识解读)(原版)
![[数学]-专项3.2 单项式的乘法(知识解读)(原版)](https://img.taocdn.com/s3/m/b75de64078563c1ec5da50e2524de518974bd361.png)
（1）a2•a4+（﹣a2）3；（2）（a2）3•（a2）4•（﹣a2）5；
（2）（﹣2a2b；
（5）（p﹣q）4•（q﹣p）3•（p﹣q）2；（6）（﹣3a）3﹣（﹣a）•（﹣3a）2．
【考点1：单项式乘单项式】
【典例1】（2022秋•荣昌区期末）计算2x2•x3的结果是（ ）
A．2x3B．3x3C．2x5D．2x6
【变式1-1】（2022秋•重庆期末）计算4a2•a5的结果是（ ）
A．4a5B．a7C．4a7D．4a10
【变式1-2】（2022秋•荣昌区期末）计算2x2•x3的结果是（ ）
专题3.2单项式的乘法（知识解读）
【学习目标】
1.掌握单项式乘单项式的法则，并运用它们进行运算．
2.熟悉单项式乘法运算变形。
【知识点梳理】
知识点：单项式乘单项式
单项式的乘法法则：
单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
【典例分析】
【典例3】（2022秋•大安市月考）计算：3m4⋅m8+（﹣2m6）2．
【变式3-1】（2022秋•大石桥市期中）计算：
（1）（﹣a3）4•（﹣a2）5；
（2）（﹣a2）3﹣6a2•a4．
【变式3-2】（2021秋•黄陵县期末）计算：5x2•x4﹣3（x3）2+（﹣x3）2．
【变式3-3】（2022秋•宝山区校级期中）计算：（﹣4a3b）2+8a3•（﹣2a3b2）．
【变式4-1】（2022春•泰兴市月考）计算：
（1）（﹣a3）2•（﹣a2）3；（2）（﹣2）2017+（﹣2）2018；
3.2 单项式的乘法(解析版)初中数学
2020-2021学年浙教版七年级下册第3章《整式的乘除》同步练习【3.2 单项式的乘法】一、单选题：1.计算﹣3a·（2b），正确的结果是（）A.﹣6abB.6abC.﹣abD.ab【答案】A【考点】单项式乘单项式【解析】【解答】-3a·（2b）=-6ab，故答案为：A．【分析】利用单项式乘单项式的运算方法求解即可。
2.下列运算正确的是（）A.2a(a−1)=2a2−aB.a(a+3b)=a2+3abC.−3(a+b)=−3a+3bD.a(−a+2b)=−a2−2ab【答案】B【考点】单项式乘多项式【解析】【解答】解：A、2a(a−1)=2a2−2a，故A选项错误；B、a(a+3b)=a2+3ab，故B选项正确；C、−3(a+b)=−3a−3b，故C选项错误；D、a(−a+2b)=−a2+2ab，故D选项错误.故答案为：B.【分析】利用单项式与多项式的乘法及去括号法则逐项计算，所得结果与题目中选项对比即可得到正确的一项.3.下列运算正确的是（）A.(−ab)2⋅3ab=−3a3b3B.5x2⋅(3x3)2=15x12C.(−0.1b)⋅(−10b2)3=−b7×10n)=102nD.(3×10n)(13【答案】 D【考点】单项式乘单项式，积的乘方，幂的乘方【解析】【解答】解：A.(−ab)2⋅3ab=a2b2⋅3ab=3a3b3，本选项错误；B. 5x2⋅(3x3)2=5x2⋅9x6=45x8，本选项错误；C. (−0.1b)⋅(−1000b6)=100b7，本选项错误；×10n)=102n，本选项正确，D. (3×10n)(13故选D．【分析】选项A、B、C可先利用积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；选项D可利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断．4.下列计算正确的是（）A.3a3•2a2＝6a6B.2x2•3x2＝6x4C.3x2•4x2＝12x2D.5y3•3y5＝8y8【答案】B【考点】单项式乘单项式【解析】【解答】A、3a3•2a2＝6a5，故该项不符合题意；B、2x2•3x2＝6x4，故该项符合题意；C、3x2•4x2＝12x4，故该项不符合题意；D、5y3•3y5＝15y8，故该项不符合题意；故答案为：B．【分析】根据单项式乘以单项式公式解答．5.下列计算错误的是（）A.(a2)3⋅(−a3)2=a12B.(−ab2)2⋅(−a2b3)=a4b7C.(2xy n)⋅(−3x n y)2=18x2n+1y n+2D.(−xy2)(−yz2)(−zx2)=−x3y3z3【答案】B【考点】同底数幂的乘法，单项式乘单项式，积的乘方，幂的乘方【解析】【解答】解:A、(a2)3⋅(−a3)2=a12,故本选项正确;B、(−ab2)2⋅(−a2b3)=−a4b7,故本选项错误;C、(2xy n)⋅(−3x n y)2=18x2n+1y n+2,故本选项正确;D、(−xy2)(−yz2)(−zx2)=−x3y3z3,故本选项正确.故答案为：B.【分析】根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法分别进行计算，然后判断即可.6.计算2x(3x2+1)，结果正确的是（）A.5x3+2xB.6x3+1C.6x3+2xD.6x2+2x 【答案】C【考点】单项式乘多项式【解析】【解答】解：2x(3x2+1)=6x3+2x，故答案为：C．【分析】先去括号，然后利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．7.若等式2a□a=2a²一定成立，则□内的运算符号为（）A.+B. -C.×D.÷【答案】C【考点】单项式乘单项式【解析】【解答】∵2a×a=2a2，所以运算符号为×故答案为：C【分析】根据指数幂的乘法法则可得出运算符号。
【教案一】3.2单项式的乘法
3.2单项式的乘法一、背景介绍及教学资料本教材改变了传统教材的做法，在全面系统地学习了整式乘法的三个基本法则之后，开始学习单项式的乘法，符合从法则到运用的认知规律.改变了以往先学单项式的乘法，再学积的乘方的不系统的做法.另外，本节内容系整式乘法的三大法则的基础运用，应当一方面拓展知识，另一方面体验三大法则的具体运用，以加深印象.二、教学设计【教学内容分析】单项式乘法是整式乘法的重要内容，是多项式乘法的基础.它是以幂的运算性质为基础，根据乘法交换律、结合律和分配律进行计算的.进行单项式乘法运算时，首先弄清每个单项式的系数，字母及各个字母的指数，注意单项式的系数包括前面的符号，对于只在一个单项式中出现的字母不能漏掉，单项式与多项式相乘时要特别注意分配律应用时项的符号处理.【教学目标】1、了解单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘的法则，并理解其中的算理，进而会进行单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘的运算.2、体会乘法交换律、结合律和分配律的作用和转化的思想.3、在探索过程中，利用运算律将问题转化，使学生获得成就感，培养学习数学的兴趣.【教学重点、难点】重点是单项式与单项式和单项式与多项式相乘的运算法则及其应用.难点是如何灵活进行单项式的乘法运算.【教学准备】展示课件.教学过程设计说明一、回顾与思考简单回顾新学的有关幂的运算性质，鼓励学生参与回顾.二、创设情景，引出课题.展示：天安门广场展示：一位旅行者用步长测量天安门广场的面积：他从南到北，记下所走的步数为1100步；再从东走到西，记下所走的步数为625步，然后根据自己的步长来估算广场的面积.（1）如果用字母a表示该旅行者的步长，你能用含a的代数式表示广场的面积吗？（1100a）×（625a）温故而知新由实际中的具体问题引出数学问题，进一步加强学生对数学的兴趣.（2）假设这位旅行者的步长为0.8m，那么广场的面积大约是多少m2？（1100×0.8）×（625×0.8）＝440000m2（3）通过解决上述问题，你认为两个单项式相乘应怎样运算？运算依据是什么？教师引导，学生参与，从具体实行（1100×0.8）×（625×0.8）＝1100×625×0.82开始运用乘法交换律、乘法结合律、同底数幂的运算性质能得出：（1100a）×（625a）＝（1100×625）×（a×a）＝（1100×625）a2二、诱向深入，构建模型类似的3x2y·2x3y2，（abc）·（a2c）怎么办呢？学生小组交流，合作学习，老师进行引导总结：（1）系数与系数相乘（2）同底数幂与同底数幂相乘（3）其余字母及其指数不变作为积的因式师：以上各题正是单项式与单项式相乘，总结得到的三点正是单项式与单项式相乘法则.三、展示应用，评价自我.1、做一做.（学生到黑板前演示，之后师生共同评定）（1）3b3·5/6b2（2）（-6ay3）（-a2）（3）（-3x）3（5x2y）（4）（2×104）（6×103）·107注意点：（1）任何一个因式都不可丢掉（2）结果仍是单项式（3）要注意运算顺序2、练一练课内练习 1、2四、合作学习，再觅新知一幅电脑画的尺寸从特殊到一般，从具体到抽象. 运算律的转化使用进行更深入的探讨，学会总结运算中的规律.展示自我，有错纠之，无则加勉.通过实际情景和合作学习的方式，使学生更易体会事物之间的联系，加深印象.（1）请用两种不同的方法表示画面的面积；方法一：a（a-2m）方法二：ab-am-am＝ab-2am（2）这两种不同方法表示的面积应当相等，你所用运算律解释它们相等吗？（体会分配律及其转化）（3）通过上面讨论，你能总结出单项式与多项式相乘的运算规律吗？学生小组讨论，合作学习，逐步从a（b-2m）＝ab-2am中提炼出单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.（注意：项是包括符号的）五、应用新知，体验成功.1、试一试（教师与学生共同完成）（1）2a2b（1/2ab-3ab2）（2）（1/3x-3/4xy）（-12y）2、练一练课内练习3.六、归纳小结，充实结构.1、单项式与单项式相乘法则2、单项式与多项式相乘法则3、法则是由哪些运算律转化而来的？七、知识留恋，课后韵味.布置作业：1、课后作业题2、作业本3.2单项式的乘法及时巩固，及时反馈，更有利于知识的掌握.在教师引导下，学生自主进行归纳，能够使新学的知识及时地纳入学生的认知结构.设计题能培养学生的综合实践能力，是一个好题材.【设计说明】：本节课通过创设情景和合作学习引入新知识，使得知识的构建比较自然，通过设计问题，使学生体会到相关运算律的转化，并体验从特殊到一般，从具体到抽象，抽象又服务于具体的认知规律.同时，通过两段论式的设计，分解新知识的难度，使得学生能分步掌握知识.。
浙教版七年级数学下册-3.2单项式的乘法-教案设计
单项式的乘法【教课目的】1．经历研究单项式的乘法运算法例的过程，掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法例。
2．理解单项式的乘法运算的算理，领会乘法的互换律、联合律及分派律的作用，发展有条理的思虑及语言表达能力。
3．会运用单项式的乘法解决简单的实质问题。
【教课重难点】单项式与单项式相乘的运算。
【教课过程】一、创建情境，引出课题同学们，你们到过北京天安门广场吗(投影天安门广场的照片)？它位于北京市中心，是世界上最大的城中广场，可容纳100万人。
你们能想象它有多大吗？假如要估量天安门广场的面积，你会想用什么方法呢？学生的回答可能有：步测法、依据天安门广场的地图丈量计算、上互联网查问资料等(由此引出课题)。
二、引出新知，研究示例1．单项式与单项式的乘法。
研究活动一(出示投影)：此刻有一位旅游者准备用步长丈量天安门广场的面积。
他先从南走到北，记下所走的步数为1100步；再从东走到西，记下所走的步数为625步，而后依据自己的步长来估量广场的面积。
假定这位旅游者的步长为0.8m，那么广场的面积大概是多少m2？列式后学生可能会有两种计算的过程：(1100×0.8)×(625×0.8)＝880×500=440000(m2)；(1100×0.8)×(625×0.8)＝(1100×625)×0.82=440000(m2)。
设计以下问题：①此中第二种运算的依照是什么？答：此中第二种运算的依照是乘法互换律和联合律。
②假如用字母。
表示该旅游者的步长，你能用含。
的代数式表示广场的面积吗？而且能够把这个代数式表达得更简单些吗？2．答：1100a·625a=687500a③经过解决上述问题，你以为两个单项式相乘应如何运算？运算的依照是什么？答：1100a·625a=(1100×625)×a2=687500a：。
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灵活运用：
1、已知a －3b=5,求a2－3ab－15b的值
2、（2a2bc－5ab2c+3abc) ·
+15a3b2c2－
=
.
3、解方程：
x(3x-4)+2x(x+7)=5x(x-7)+90
m A
m
B
b
C
（3）通过上面的讨论，你能总结 出单项式与多项式相乘的 运算规 律吗？
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单项式与多项式相乘，就是用 单项式去乘多项式的每一项，再把 所得的积相加．
计算： 例1、 (-4x)· (2x2+3x-1)；
解：（ - 4x）· (2x2+3x - 1） = - 4x · 2x2 - 4x · 3x +4x · 1 = - 8x3 - 12x2 +4x
(2) (2x y) ?( 4xy )
9
2 3 2
2、一种电子计算机每秒可做4´ 10 次计算，
它工作10分钟可做多少次运算？
3、 6(x－y)3 · 4(y－x)2+8(y－x) · 3(x－y)2 · (y－x)2
4、在括号里填上适当的式子，使等式成立 （1）5a2b3 · ( (2) ( )=1.5a4b6
如何进行单项式与单项式相乘的运算？
单项式与单项式相乘， 把它们的系数、 同底数幂分 别相乘，其余字母连同它的 指数不变，作为积的因式。
例1计算：
1、
5 2 3b g b 6
3
2、 (- 6ay )?( a )
3
2
3、
(- 3x) (5x y)
3
2
练一练： 1、计算： 2 (1) (- 3ab)?( 4b )
) ·(3a2b)2=－5a5b5c2
(3) (b－a)2 · (
(4) －7ab(m+n)2 ·(
)= －(a－b)7
)2=－28ab3(m+n)4
合作学习：
（1）请用两种不同的 方法表示图中长方形 ABCD的面积 a （2）这两种不同方 法表示的面积应当相 D 等，你能用运算律解 释它们相等吗？