七年级数学竞赛辅导题
【七年级数学代数培优竞赛专题】专题15 含字母的一元一次方程【含答案】
第四章 一元一次方程章前导学本章的重点是一元一次方程及其解法和运用一元一次方程来解决实际问题.我们依据本章的重点安排了五个提高的内容：1.利用一元一次方程和一元一次方程的解的概念求方程中字母的值以及如何求解含有字母系数的方程.2.根据方程的特点，利用整体法、巧去括号、裂项等方法灵活求解方程和如何求解含绝对值的方程.3.运用一元一次方程来解决行程、销售和分档的实际问题.4.运用一元一次方程来解决钟面和数轴上的问题.5.根据实际问题的具体情况，通过间接设未知数或设辅助未知数来解决实际问题.专题15 含字母的一元一次方程知识解读1.根据方程及方程的解的概念求方程中字母的值使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解.因此将方程的解代人方程中，方程的左右两边能够相等。
2.根据整数解求方程中字母的值 一元一次方程的解为整数，即当解为b x a =时，整数b 能被整数a 整除。
3.字母系数方程解的情况方程ax b =的解有三种情况：当0a ≠时，b x a=；当0,0a b ==时，即00x =，方程有任意解；当0,0a b =≠时，即0x b =，方程无解.培优学案典例示范1. 根据方程及方程的解的概念求方程中字母的值例1 若3223kkx k -+=是关于x 的一元一次方程，求这个方程的解. 【提示】由题意可知312k -=，且0k ≠.【技巧点评】跟踪训练1若方程（m2－1）x2－mx+8=x是关于x的一元一次方程，则代数式m2008－1m-的值为_________.例2（1）若方程121112102x xx+--=-与方程2x+62a x-=a－2的解相同，求233a a-的值；（2）关于x的方程与132m x+=4的解是2311346x m x---=的解的5倍，求m的值.【提示】（1）先求出方程121112102x xx+--=-的解，再根据题意将这个解代入后一个方程，求出a；（2）先将两个方程中的m看成已知数，求出两个方程的解（用含m的式子表示），再根据题意列出关于m的方程来求出m.【技巧点评】跟踪训练2（1）已知关于x的方程323a x bx--=的解是x=2，其中a≠0且b≠0，求代数式a bb a-的值；（2）若方程3（x一k）=2（x+1）与62k xk-=的解互为相反数，求k的值.2.根据整数解求方程中字母的值例3 若关于x的方程9x－17=kx的解为正整数，求整数k的值.【提示】先解方程，把x的值用k的代数式表示，再利用整除性求出整数k的值. 【技巧点评】跟踪训练3已知关于x的方程31223x mx-+=有整数解，求满足条件的所有整数m.3.字母系数方程解的情况例4解方程11x x m n m n mn--+-=.【提示】先将方程化成ax=b的形式，再分类讨论方程解的情况.【技巧点评】跟踪训练4问当a，b满足什么条件时，方程2x+5－a=1－b；（1）有唯一解；（2）有无数个解；（3）无解.培优训练直击中考1.★（湖南永州）x＝1是关于x的方程2x﹣a＝0的解，则a的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．12.★（2017·湖北孝感）方程3123x x+-=的解是________．3.★（2017·黑龙江）已知关于x的方程3x－a=号x－1的解是非负数，那么a的取值范围是________．4.★已知关于x 的方程23x m m x -=+与12x +=3x －2的解互为倒数，求m 的值.5.★已知关于y 的方程4y +2n =3y +2和方程3y +2n =6y －1的解相同，求n 的值.6.★★当整数m 取什么数时，关于x 的方程15142323mx x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭的解是正整数？7.★★已知关于x 的方程a （2x －1）=3x －2无解，试求a 的值.挑战竞赛1.（江苏省竞赛试题）已知a 是任意有理数，在下面各题中结论正确的个数是（ ） ①方程ax ＝0的解是x ＝1；②方程ax ＝a 的解是x ＝1；③方程ax ＝1的解是x 1a=；④方程|a |x ＝a 的解是x ＝±1．A ．0B ．1C ．2D ．3 2.★太（希望杯试题）当b ＝1时，关于x 的方程a （3x ﹣2）+b （2x ﹣3）＝8x ﹣7有无数多个解，则a 等于（ ）A ．2B ．﹣2C ．23-D ．不存在 3.★★若k 为整数，则使得方程（k ﹣1999）x ＝2001﹣2000x 的解也是整数的k 的值有（ ） A ．4个 B ．8个 C ．12个 D ．16个4.★★★（希望杯试题）已知p，q都是质数，并且以x为未知数的一元一次方程px+5q=97的解是1，求代数式40p+101g+4的值.5.★★★（山东省竞赛试题）如果a，b为定值，关于x的方程程2236ka x x bk+-=+无，当k取14以外的任何值时，它的解总是1，求a，b的值.。
初中数学竞赛辅导资料(七年级上) (2)
数的整除（一）内容提要：如果整数A 除以整数B(B ≠0)所得的商A/B 是整数,那么叫做A 被B 整除. 0能被所有非零的整数整除.①抹去个位数 ②减去原个位数的2倍 ③其差能被7整除。
如 1001 100－2＝98（能被7整除） 又如7007 700－14＝686， 68－12＝56（能被7整除） 能被11整除的数的特征：①抹去个位数 ②减去原个位数 ③其差能被11整除如 1001 100－1＝99（能11整除） 又如10285 1028－5＝1023 102－3＝99（能11整除） 例题例1已知两个三位数328和92x 的和仍是三位数75y 且能被9整除。
求x,y解：x,y 都是0到9的整数，∵75y 能被9整除，∴y=6. ∵328＋92x ＝567，∴x=3 例2己知五位数x 1234能被12整除， 求X解：∵五位数能被12整除，必然同时能被3和4整除，当1＋2＋3＋4＋X 能被3整除时，x=2，5，8 当末两位X 4能被4整除时，X ＝0，4，8 ∴X ＝8 例3求能被11整除且各位字都不相同的最小五位数 解：五位数字都不相同的最小五位数是10234，但（1＋2＋4）－（0＋3）＝4，不能被11整除，只调整末位数仍不行调整末两位数为30，41，52，63，均可， ∴五位数字都不相同的最小五位数是10263。
练习１．分解质因数：（写成质因数为底的幂的连乘积）①593 ② 1859 ③1287 ④3276 ⑤10101 ⑥10296 2．若四位数a 987能被3整除，那么 a=_______________ 3．若五位数3412X 能被11整除，那么 X ＝__________- 4．当 m=_________时，535m 能被25整除5．当 n=__________时，n 9610能被7整除6．能被11整除的最小五位数是________,最大五位数是_________7．能被4整除的最大四位数是____________，能被8整除的最小四位数是_________8．8个数：①125，②756，③1011，④2457，⑤7855，⑥8104，⑦9152，⑧70972中，能被下列各数整除的有（填上编号）：6________,8__________,9_________,11__________9． 从1到100这100个自然数中，能同时被2和3整除的共_____个， 能被3整除但不是5的倍数的共______个。
七年级数学尖子生培优竞赛专题辅导专题16 折叠问题
专题16 折叠问题专题解读】折叠问题是近几年来中考出现频率较高的一类题型，同学们往往由于对折叠的本质理解不够透彻，因此难以找到解题的方向.折叠是现实生活常见的操作活动，而初中几何学习中，以折叠为活动载体的问题很多，这类问题一般都要经历操作、观察、比较、概括、交流、猜想、推理等过程.研究折叠问题，可以帮助学生提高观察能力、动手能力、想象能力、综合运用知识的能力，发展合情推理和演绎推理能力．思维索引】例1．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小明在草稿纸上画了一条数轴进行操作研究：操作一：（1）折叠纸面，使1表示的点与-1表示的点重合，则-2表示的点与表示的点重合；操作二：（2）折叠纸面，使1表示的点与-3表示的点重合，若数轴上A、B两点之间的距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经折叠重合，则A、B两点表示的数分别是、；操作三：（3）在数轴上剪下9个单位长度（从-1到8）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图所示），若这三条线段的长度之比为1：1：2，求折痕处对应的点所表示的数？例2．如图，ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=1，AB=CD=5．在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK．（1）若∠1=70°，求∠MKN的度数．（2）△MNK的面积能否小于12？若能，求出此时∠1的度数；若不能，试说明理由．（3）如何折叠能够使△MNK的面积最大？请你利用备用图探究可能出现的情况，画出相应的图形．素养提升1．如图，把△ABC 沿EF 对折，叠合后的图形如图所示．若∠A =60°，∠1=95°，则∠2的度数为（ ） A ．24° B ．25° C ．30° D ．35°21FE C'B'BA F OD CBA2．如图，将△ABC 沿DE 、EF 翻折，顶点A 、B 均落在点O 处，且EA 与EB 重合于线段EO ，若∠CDO +∠CFO =98°，则∠C 的度数为（ ）A ．40°B ．41°C ．42°D ．43°3．如图，四边形ABCD 中，点M 、N 分别在AB 、BC 上，将△BMN 沿MN 翻折，得△FMN ，若MF /∥AD ，FN //DC ，则∠D 的度数为（ ）A ．115°B ．105°C ．95°D ．85°4．如图，四边形ABCD 纸片中，已知∠A =160°，∠B =30°，∠C =60°，四边形ABCD 纸片分别沿EF ，GH ，OP ，MN 折叠，使A 与A'、B 与B'、C 与C'、D 与D'重合，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7-∠8的值是（ ）A ．600°B ．700°C ．720°D ．800°5．如图1是AD ∥BC 的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF 折叠并压平，再沿BF 折叠并压平，若图3中∠CFE =18°，则图2中∠AEF 的度数为（ ）A ．108°B ．114°C ．116° D ．120°图 1 图 2 图 3DCBA6．一根长30cm 、宽3cm 的长方形纸条，将其按照图示的过程折叠，为了美观，希望折叠完成后纸条两端超出点P 的长度相等，则最初折叠时，MA 的长应为 cm ．BM A7．如图，将四边形纸片ABCD 沿MN 折叠，点A 、D 分别落在点A 1、D 1处，若∠1+∠2=140°，则∠B +∠C = ．21D 11NM D CBA8．如图1，ABCD 是长方形纸带，∠DEF =23°，将纸带沿EF 折叠成图2，再沿BF 折叠成图3，则图3中的∠CFE 的度数是 ．图 a 图 b 图 cCFED CBA9．如图，△ABC 中，∠A =30°，E 是AC 边上的点，先将△ABE 沿着BE 翻折，翻折后△ABE 的AB 边交AC 于点D ，又将△BCD 沿着BD 翻折，C 点恰好落在BE 上，此时∠CDB =82°，则原三角形中的∠B 的度数为 ．ED CBAE DACBA10．如图1，在长方形ABCD 中，E 点在AD 上，并且∠ABE =30°，分别以BE 、CE 为折痕进行折叠并压平，如图2．若图3中∠AED=n °，则∠BCE 的度数为 （用含n 的代数式表示）．11．如图1，把△ABC纸片沿DE折叠，点A落在四边形BCDE内部，我们知道∠A与∠1、∠2之间有一定的数量关系；（1）如图2，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A与点I重合，若∠1+∠2=130°，求∠BIC的度数；（2）如图3，在锐角△ABC中，BF⊥AC于点F，CG⊥AB于点G，BF、CG交于点H，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A与点H重合，试探究∠BHC与∠1+∠2的关系，并证明你的结论．12．如图1，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分：将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重叠部分；…将余下部分沿∠B n A n C的平分线A n B n+1折叠，点B n与点C重合．无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称∠BAC是△ABC的好角．小丽展示了确定∠BAC是△ABC的好角的两种情形．情形一：如图2，沿等腰三角形ABC顶角∠BAC是平分线AB1折叠，则等腰三角形的两个点B与点C 重合（因为等腰三角形的两个底角是相等的）；情形二：如图3，沿△ABC的∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下的部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，此时点B1与点C重合．探究发现（1）△ABC中，∠B=2∠C，经过两次折叠，∠BAC是不是△ABC的好角？（填“是”“不是”）（2）小丽经过三次折叠发现了∠BAC是△ABC的好角，请探究∠B与∠C（不妨设∠B>∠C）之间的等量关系，写出探究过程．根据以上内容猜想：若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C（不妨设∠B>∠C）之间的等量关系是；应用提升（3）在三个角都不相等的三角形中，小丽找到一个三角形，三个角分别为4，16°，160°，发现此三角形的三个角都是好角．你能尝试再构造两组三个角都不相等，并且都是好角的三角形吗？写出具体角度即可．专题16折叠问题．思维索引】例1．(1)2； (2)－5，3 ； (3) 72，198，378； 例2．(1)40°； (2)不能，大于12； (3)略；素养提升】1．B ； 2．B ； 3．C ； 4．A ； 5．B ； 6．10.5； 7．110°； 8．111°； 9．78； 10．30＋2n ； 11．(1)∠BIC ＝122.5°； (2)∠BHC ＝180°－5(∠1＋∠2)； 12．(1)是； (2)∠B ＝3∠C ；∠B ＝n ∠C ；(3)答案不唯一，只需要满足三点：和为180°，各不相等，以及任意两个角之间都存在整数倍关系；。
数学竞赛试题初一及答案
数学竞赛试题初一及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 如果a和b是两个非零实数，且a+b=5，那么a-b的最大值是多少？A. 5B. 4C. 3D. 23. 一个数的平方根是它本身，这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 44. 下列哪个选项是4的倍数？A. 7B. 8C. 9D. 105. 如果一个三角形的内角和为180°，那么一个四边形的内角和是多少度？A. 360°B. 540°C. 720°D. 900°二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的绝对值是它与____的距离。
7. 圆的周长公式是C=__。
8. 如果一个数的立方等于它本身，那么这个数可能是____。
9. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么它的斜边长是____。
10. 一个数的倒数是1/这个数，那么1的倒数是____。
三、简答题（每题5分，共15分）11. 解释什么是有理数，并给出两个有理数的例子。
12. 什么是质数？请列出前5个质数。
13. 描述如何使用勾股定理来计算直角三角形的斜边长度。
四、计算题（每题10分，共20分）14. 计算下列表达式的值：(2+3)×(2-3)。
15. 解下列方程：2x + 5 = 13。
五、解答题（每题15分，共30分）16. 一个长方形的长是15厘米，宽是10厘米，求它的周长和面积。
17. 一个班级有40名学生，其中1/4是男生，1/3是女生，剩余的是教师。
求男生、女生和教师的人数。
答案：一、选择题1. B2. A3. A4. B5. A二、填空题6. 07. 2πr（或πd，d为直径）8. 0, ±19. 5 10. 1三、简答题11. 有理数是可以表示为两个整数的比的数，例如1/2和3。
12. 质数是大于1的自然数，且除了1和它本身外，不能被其他自然数整除的数。
七年级上册数学竞赛题和经典题
七年级上册数学竞赛题和经典题一、竞赛题与经典题。
1. （有理数运算）计算：( 2)^3+[26 ( 3)×2]÷4解析：先计算指数运算( 2)^3=-8。
再计算括号内的式子，[26-( 3)×2]=[26 + 6]=32。
然后进行除法运算32÷4 = 8。
最后进行加法运算-8+8 = 0。
2. （整式的加减）化简：3a + 2b 5a b解析：合并同类项，3a-5a=-2a，2b b=b。
所以化简结果为-2a + b。
3. （一元一次方程）解方程：3(x 1)-2(x + 1)=6解析：先去括号，3x-3-2x 2=6。
再移项，3x-2x=6 + 3+2。
合并同类项得x = 11。
4. （数轴相关）在数轴上，点A表示的数为-3，点B表示的数为5，求A、B两点间的距离。
解析：数轴上两点间的距离等于右边的数减去左边的数（大数减小数）。
所以AB = 5-( 3)=5 + 3 = 8。
5. （绝对值）已知| x|=3，| y| = 5，且x>y，求x + y的值。
解析：因为| x|=3，所以x=±3；因为| y| = 5，所以y=±5。
又因为x>y，当x = 3时，y=-5，此时x + y=3+( 5)=-2；当x=-3时，y=-5，此时x + y=-3+( 5)=-8。
6. （有理数的混合运算）计算：(1)/(2)×(-2)^2-((2)/(3))^2÷(2)/(9)解析：先计算指数运算，(-2)^2 = 4，((2)/(3))^2=(4)/(9)。
然后进行乘除运算，(1)/(2)×4 = 2，(4)/(9)÷(2)/(9)=(4)/(9)×(9)/(2)=2。
最后进行减法运算2-2 = 0。
7. （整式的概念）若3x^m + 5y^2与x^3y^n是同类项，则m=_ ，n=_ 。
数学竞赛试题及答案初中
数学竞赛试题及答案初中试题一：代数问题题目：如果\( a \)和\( b \)是两个连续的自然数，且\( a^2 + b^2= 45 \)，求\( a \)和\( b \)的值。
解答：设\( a \)为较小的自然数，那么\( b = a + 1 \)。
根据题意，我们有：\[ a^2 + (a + 1)^2 = 45 \]\[ a^2 + a^2 + 2a + 1 = 45 \]\[ 2a^2 + 2a - 44 = 0 \]\[ a^2 + a - 22 = 0 \]分解因式得：\[ (a + 11)(a - 2) = 0 \]因此，\( a = -11 \)或\( a = 2 \)。
由于\( a \)是自然数，所以\( a = 2 \)，\( b = 3 \)。
试题二：几何问题题目：在一个直角三角形中，直角边的长度分别为3厘米和4厘米，求斜边的长度。
解答：根据勾股定理，直角三角形的斜边\( c \)可以通过以下公式计算：\[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \]其中\( a \)和\( b \)是直角边的长度。
代入数值：\[ c = \sqrt{3^2 + 4^2} \]\[ c = \sqrt{9 + 16} \]\[ c = \sqrt{25} \]\[ c = 5 \]所以斜边的长度是5厘米。
试题三：数列问题题目：一个等差数列的前三项分别是2，5，8，求这个数列的第10项。
解答：等差数列的通项公式是：\[ a_n = a_1 + (n - 1)d \]其中\( a_n \)是第\( n \)项，\( a_1 \)是首项，\( d \)是公差。
已知首项\( a_1 = 2 \)，公差\( d = 5 - 2 = 3 \)。
代入公式求第10项：\[ a_{10} = 2 + (10 - 1) \times 3 \]\[ a_{10} = 2 + 9 \times 3 \]\[ a_{10} = 2 + 27 \]\[ a_{10} = 29 \]所以这个数列的第10项是29。
【七年级数学代数培优竞赛专题】专题17 列一元一次方程解决实际问题【含答案】
专题17 列一元一次方程解决实际问题知识解读1.行程问题行程问题中的基本关系：路程=速度×时间.顺流、逆流问题中，顺流速度=船在静水中的速度+水速，逆流速度=船在静水中的速度－水速.2.销售问题销售问题中常见的数量关系：标价×折率=售价，售价一进价=利润，进价×利润率=利润。
3.分档问题现实生活中，有许多与费用有关的问题，其费用的计算方法会分成多个不同的档次.解题时要对照档次，认准计算方法，如果不能确定属于哪个档次时，要注意分类讨论.培优学案典例示范1.行程问题例1 甲、乙两列火车从A ，B 两地相向而行，乙车比甲车早出发1小时，甲车比乙车每小时快30千米，甲车发车2小时恰好与乙车相遇.相遇后为了错车，甲车放慢了速度，以它原来速度的倍23行驶，而乙车加快了速度，以它原来速度的倍行驶.结果2小时15分钟后，两车距离又等于A ，B 53两地之间的距离.求两车相遇前的速度及A ，B 两地之间的距离。
【提示】设乙车相遇前的速度为x 千米/小时，则甲车相遇前的速度为（x +30）千米/小时.分别用含x 的式子表示出相遇前两车的总行程和相遇后两车的总行程.【技巧点评】行程问题中基本的关系：路程=速度×时间.当问题较为复杂时，可借助表格来帮助分析：跟踪训练1甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长.例2一条汽船在一条河上航行，若从A港到B港顺流航行需要3h，从B港到A港逆流航行需要4h，那么一根木棍从A港到B港顺水漂流需要多长时间？【提示】设汽船在静水中的速度为x千米/小时，水流的速度为y千米/小时.根据顺流汽船的行程和逆流汽船的行程都是A，B两港之间的距离可以列出方程，进而求出x与y的关系，而木棍漂流所用的时间等于A，B两港之间的距离除以水流速度。
七年级超难数学竞赛题带解析
七年级超难数学竞赛题带解析一、代数部分。
1. 已知a,b为有理数，且a + b√(2)=(1 - √(2))^2，求a^b的值。
- 解析：- 先将(1-√(2))^2展开，根据完全平方公式(a - b)^2=a^2 - 2ab+b^2，这里a = 1，b=√(2)，则(1-√(2))^2=1-2√(2)+2 = 3 - 2√(2)。
- 因为a + b√(2)=3 - 2√(2)，所以a = 3，b=-2。
- 那么a^b = 3^-2=(1)/(9)。
2. 若x^2 - 3x + 1 = 0，求x^4+(1)/(x^4)的值。
- 解析：- 由x^2 - 3x + 1 = 0，因为x = 0不满足方程，所以方程两边同时除以x得x-3+(1)/(x)=0，即x+(1)/(x)=3。
- 对x+(1)/(x)=3两边平方得(x +(1)/(x))^2=x^2+2+(1)/(x^2)=9，所以x^2+(1)/(x^2)=7。
- 再对x^2+(1)/(x^2)=7两边平方得(x^2+(1)/(x^2))^2=x^4 + 2+(1)/(x^4)=49，所以x^4+(1)/(x^4)=47。
3. 化简(1)/(1×2)+(1)/(2×3)+(1)/(3×4)+·s+(1)/(2019×2020)。
- 解析：- 因为(1)/(n(n + 1))=(1)/(n)-(1)/(n + 1)。
- 所以原式=(1-(1)/(2))+((1)/(2)-(1)/(3))+((1)/(3)-(1)/(4))+·s+((1)/(2019)-(1)/(2020))- 去括号后中间项都可以消去，得到1-(1)/(2020)=(2019)/(2020)。
4. 已知a^2 + b^2=6ab，且a>b>0，求(a + b)/(a - b)的值。
- 解析：- 因为a^2 + b^2 = 6ab，所以(a + b)^2=a^2+2ab + b^2=8ab，(a - b)^2=a^2-2ab + b^2 = 4ab。
七年级下册数学竞赛题和经典题含解答共20题
七年级下册数学竞赛题和经典题含解答共10题1. 题目：甲、乙两个正整数的和是300，差是120，求甲、乙两个数分别是多少？解答：设甲的数为x，乙的数为y。
根据题意，我们可以得到以下两个方程：x + y = 300 （方程1）x - y = 120 （方程2）解方程组得到甲的数x = 210，乙的数y = 90。
2. 题目：某数的4倍减去该数的2倍等于30，求这个数。
解答：设这个数为x。
根据题意，我们可以得到以下方程：4x - 2x = 30化简得到2x = 30解方程得到x = 153. 题目：一个正整数加上自身的平方等于140，求这个正整数。
解答：设这个正整数为x。
根据题意，我们可以得到以下方程：x + x²= 140化简得到x²+ x - 140 = 0解方程得到x = 10 或x = -14，由题目要求为正整数，所以x = 10。
4. 题目：一个三位数加上它的逆序数等于1333，求这个三位数。
解答：设这个三位数为xyz。
根据题意，我们可以得到以下方程：100x + 10y + z + 100z + 10y + x = 1333化简得到101x + 20y + 101z = 1333由于101为质数，所以x和z只能为1，y只能为6。
解方程得到x = 1，y = 6，z = 1，所以这个三位数为161。
5. 题目：甲、乙两个数的和是90，差是20，求甲、乙两个数分别是多少？解答：设甲的数为x，乙的数为y。
根据题意，我们可以得到以下两个方程：x + y = 90 （方程1）x - y = 20 （方程2）解方程组得到甲的数x = 55，乙的数y = 35。
6. 题目：某个三位数的百位数是7，个位数是2，且各位上的数字之和是13，求这个三位数。
解答：设这个三位数为xyz。
根据题意，我们可以得到以下方程：x = 7 （百位数是7）z = 2 （个位数是2）x + y + z = 13 （各位上的数字之和是13）代入得到7 + y + 2 = 13解方程得到y = 4所以这个三位数为742。
浙教版七年级下数学竞赛辅导(基础+竞赛)
浙教版七年级下数学竞赛辅导（基础+竞赛）一、基础部分（整式的乘除，因式分解） 分解因式：1．228a a -- 2．22(2)(22)1a a a a --++ 说出下列因式分解不正确的理由： 1．2412(4)12x x x x --=-- 2．42216(4)(4)a a a -=+-3．216(2)a a -=+4．32(1)x x x x -=- 5．22111111()()a b a b a b-=+- 下列等式都成立吗？是不是因式分解都正确？为什么？1．22()()492323a b a b a b -=+- 2．221(32)(32)4936a b a b a b -=+- 3．22133()()49922a b a b a b -=++ 4．42242222()a a b b a b -+=- 5．422422[()()]a a b b a b a b -+=-+ 6．222112()x x x x-+=-………………………………是完全平方式吗？ 原则：因式分解时，只容许系数不同，在括号内若有整数的公因数，必须提到括号外面，有人说，在因式分解的最后结果中，没有中括号，你认同吗？ 练习：1．因式分解：32a ab -= ；2(2)2a b a b --+= ；22(32)(23)a b a b +-+= ．2．若22(3)16x m x +-+是一个关于x 的完全平方式，求m 的值．3．若0m n +=，则多项式3223m m n mn n --+的值为 ． 4．已知13,28a b ab +==，求多项式32232a b a b ab ++的值．5．已知2226100a b a b +--+=，则22a b -= ． 6．若221104a a ab b -+-+=，则22a b -= ． 7．证明：（1）若n 为正整数，则22(21)(21)n n +--一定是8的倍数； （2）若n 为正整数，3n n -一定是6的倍数；（3）四个连续的正整数的积加上1一定是一个完全平方数．二、竞赛部分1. 已知2,5,20nnna b c ===，探究,,a b c 之间的关系，并说明理由． 2. 若,m n 为整数，且有22()()33mx a x a x nax a +-=+-,求,m n 的值． 3. 已知8xy =满足2256x y xy x y --+=,求22x y +的值． 4.已知2(2)2410m n m n +--+=，则2017(2)m n += ．5.把多项式2164x +加上一个单项式后，能成为一个完全平方式，则符合条件的单项式是 ．6.正整数n 满足211252523000n n n n +-++⨯-⨯=，则n = ．竞赛试题一．选择题（每小题5分，共30分）1．运动会开幕式上准备了一个彩旗方阵（横、竖排数一样），由于服装不够，只好减少19人，但仍保持方阵，那么彩旗队原来计划人数为--------------------------------------------- ( ) A ．121 B ．100 C ．81 D ．642．设实数a,b,c 满足a+b+c =0，abc =1，则a,b,c 中正数的个数是---------------------------（ ）A ．3B ．2C ．1D ．03．设10002,9981002,9991001=+=+=c b a ，则a,b,c 之间的大小关系是-（ ）A ．a>b>cB ．a>c>bC ．b>c>aD ．c>a>b 4．如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 与∠+∠12 之间的数量关系保持不变的是----------（ ） A ．212∠=∠+∠A B ．)21(23∠+∠=∠A C ．3212∠=∠+∠AD ．∠=∠+∠A 125．如图是某校各年级学生体育达标情况的两张统计图，该校三个年级共有学生800人，甲、乙、丙三位同学看了两张统计图后，甲说：“七年级的体育达标率最高．”乙说：“八年级共有264名学生．”丙说：“九年级的体育达标率最高．”说法正确的是-----（ ）A ．甲和乙B ．乙和丙C ．甲和丙D ．都对 6．一根足够长的铁丝，紧贴地球赤道形成一个圆圈，如果把这个铁丝再均匀放长10米，猜想在地球和铁丝之间形成的缝隙能够通过下列哪些动物---------------------------------（ ） ①蚂蚁 ②老鼠 ③猪 ④大象A ．都不能通过B ．只有①C ．①②③D ．①②③④二．填空题（每小题5分，共30分）7．若|m |=m +1，则(4m +1)2018= ．8．如图，OB 平分∠ABC ，OC 平分∠ACD ，设∠A =x °，∠O =y °， 则y ，x 之间的关系式为 ．9．若m 2+m -1=0，则m 3+2m 2+2012= ．10．小明从家到学校要经过一个红绿灯，这个红绿灯其中红灯25秒，黄灯3秒，绿灯32秒，问小明从家出发去学校碰到绿灯的概率是 ．ODCBA各年级人数分布情况 各年级达标人数七年级八年级九年级11九年级30%八年级 33%七年级 37%21DECBA11．甲，乙两人同解方程组⎩⎨⎧-=-=+.232y Cx By Ax ，甲正确解得⎩⎨⎧-==1,1y x ，乙因抄错C ，解得⎩⎨⎧-==.6,2y x 则A +B +C = ．12．a +b =-1，a 2+b 2=5，则a 3+b 3= ．三．解答题（每小题15分，共60分）13．分解因式：（1）a 4+ a 2+1．（2）a(a+1)(a+2)(a+3)+1．14．解关于x 的方程0123=---x ．15．如图，已知B ,O,C 三点在一条直线上，且OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠1＝∠2． （1）证明：AC ＝BD ；（2）若∠3＝80°，请求出∠4的度数．16．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”．如8＝32-12，16＝52-32，24＝72-52，因此8,16,24这三个数都是奇特数． （1）32和2008这两个数是奇特数吗？为什么？ （2）奇特数是8的倍数吗？为什么？（3）两个连续偶数的平方差（取正数）是奇特数吗？为什么？4321D OC B A。
初一数学上竞赛试题及答案
初一数学上竞赛试题及答案【试题一】题目：若a, b, c是正整数，且满足a + b + c = 30，a > b > c，求所有可能的(a, b, c)组合。
【答案】解答：首先，我们知道a, b, c是正整数，且a > b > c。
由于a + b + c = 30，我们可以从c = 1开始尝试，逐渐增加c的值，同时减少a 和b的值，直到满足a > b > c的条件。
1. 当c = 1时，b = 29 - a，此时a的最大值为28，但a不能等于28，因为a > b，所以a的最大值为27，此时b = 2。
2. 当c = 2时，b = 28 - a，此时a的最大值为26，但a不能等于26，所以a的最大值为25，此时b = 3。
3. 以此类推，我们可以找到所有满足条件的组合。
最终，所有可能的(a, b, c)组合为：(27, 2, 1), (26, 4, 1), (25, 3, 2), (24, 6, 1), (23, 5, 2), (22, 8, 1), (21, 7, 2), (20, 10, 1), (19, 9, 2), (18, 12, 1), (17, 11, 2), (16, 14, 1), (15, 13, 2)。
【试题二】题目：一个圆的半径为r，求圆的面积。
【答案】解答：圆的面积公式为 \( A = \pi r^2 \)，其中A是面积，r是半径。
【试题三】题目：若一个数的平方根是4，求这个数。
【答案】解答：如果一个数的平方根是4，那么这个数就是 \( 4^2 \)，即16。
【试题四】题目：一个班级有40名学生，其中男生人数是女生人数的2倍，求男生和女生各有多少人。
【答案】解答：设女生人数为x，男生人数为2x。
根据题意，我们有x + 2x = 40，解这个方程得到x = 20。
所以，女生有20人，男生有40 - 20 = 20人。
【试题五】题目：一个数列的前三项分别为1, 2, 3，从第四项开始，每一项都是前三项的和。
超级资源：七年级数学竞赛讲义附练习及答案(12套)
七年级数学竞赛讲义附练习及答案（12套）初一数学竞赛讲座第1讲数论的方法技巧（上）数论是研究整数性质的一个数学分支，它历史悠久，而且有着强大的生命力。
数论问题叙述简明，“很多数论问题可以从经验中归纳出来，并且仅用三言两语就能向一个行外人解释清楚，但要证明它却远非易事”。
因而有人说：“用以发现天才，在初等数学中再也没有比数论更好的课程了。
任何学生，如能把当今任何一本数论教材中的习题做出，就应当受到鼓励，并劝他将来从事数学方面的工作。
”所以在国内外各级各类的数学竞赛中，数论问题总是占有相当大的比重。
数学竞赛中的数论问题，常常涉及整数的整除性、带余除法、奇数与偶数、质数与合数、约数与倍数、整数的分解与分拆。
主要的结论有：1．带余除法：若a，b是两个整数，b＞0，则存在两个整数q，r，使得a=bq+r （0≤r＜b），且q，r是唯一的。
特别地，如果r=0，那么a=bq。
这时，a被b整除，记作b|a，也称b是a 的约数，a是b的倍数。
2．若a|c，b|c，且a，b互质，则ab|c。
3．唯一分解定理：每一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即其中p1＜p2＜…＜p k为质数，a1，a2，…，a k为自然数，并且这种表示是唯一的。
（1）式称为n的质因数分解或标准分解。
4．约数个数定理：设n的标准分解式为（1），则它的正约数个数为：d（n）=（a1+1）（a2+1）…（a k+1）。
5．整数集的离散性：n 与n+1之间不再有其他整数。
因此，不等式x ＜y 与x ≤y-1是等价的。
下面，我们将按解数论题的方法技巧来分类讲解。
一、利用整数的各种表示法对于某些研究整数本身的特性的问题，若能合理地选择整数的表示形式，则常常有助于问题的解决。
这些常用的形式有：1．十进制表示形式：n=a n 10n +a n-110n-1+…+a 0；2．带余形式：a=bq+r ；4．2的乘方与奇数之积式：n=2m t ，其中t 为奇数。
初一最难数学题竞赛题
初一最难数学题竞赛题
初一的数学竞赛题通常会涉及到代数、几何、数论和组合数学等方面的知识。
以下是一些可能会被认为是初一最难的数学题竞赛题：
1.代数问题：
例如，分解因式：(x^2+3x+2)(x^2+7x+12)+x^2+4x-5。
2.几何问题：
例如，给定一个三角形ABC，P是三角形内部任意一点，求三
角形ABC与P之间的面积比。
3.数论问题：
例如，求出所有三位数的数字之和等于36的三位数。
4.组合数学问题：
例如，将10个苹果分给3个人，每个人至少得到2个苹果，问有多少种分法。
这些题目都需要一定的数学技巧和思维能力来解决。
如果您想要更具体的题目，可以查阅一些数学竞赛的资料或者咨询数学老师。
2023年沪科版七年级数学上册竞赛试题及详解
沪科版七年级数学上册竞赛试题及详解一．选择题（共10小题）1．（2023•佛山）据佛山日报2023年4月4日报道，佛山市今年拟投入70亿元人民币建设人民满意政府，其中民生项目资金占99%，用科学记数法表达民生项目资金是（）A．70×108元B．7×108元C．6.93×108元D．6.93×109元2．（2023•台湾）若整数a的所有因子中，小于25的正因子为1、2、3、4、6、8、12、16、24，则a与720的最大公因子为什么？（）A．24 B．48 C．72 D．2403．（2023•扬州一模）计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的相应关系如下表：十六进制0 1 2 3 4 5 6 7十进制0 1 2 3 4 5 6 7十六进制8 9 A B C D E F十进制8 9 10 11 12 13 14 15例如，用十六进制表达E+D=1B，用十进制表达也就是13+14=1×16+11，则用十六进制表达A×B=（）A．6E B．72 C．5F D．B04．2023年8月8日晚上8时，第29届奥运会开幕式在北京“鸟巢”举行，开幕式宏伟壮观，大气磅礴，给世人留下了深刻的印象，据悉，这部盛典的幕后工作者是中国航天人，他们使用了大量载人航天技术和火箭技术，给奥运场馆装上了“大脑”，实现“不同地区、不同场馆”的信息集成，以保证零失误，可想而知，其中的程序设计多么复杂．现在请同学们体会一个小小的程序设计．如图，若开始输入的x值为96，我们发现得到的结果为48，第2次得到的结果为24…，通过探索可知，第2023次得到的结果为（）A．3B．6C．8D．15．（2023•淄博）当x=1时，代数式ax3﹣3bx+4的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（）A．7B．3C．1D．﹣76．（2023•绍兴）如图1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，尚有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为（）A．10克B．15克C．20克D．25克7．（2023•台湾）桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15公分，各装有10公分高的水，且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：4：5．若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少公分？（）底面积（平方公分）甲杯60乙杯80丙杯100A．5.4 B．5.7 C．7.2 D．7.58．（2023•永州）如图，一枚棋子放在七角棋盘的第0号角，现依逆时针方向移动这枚棋子，其各步依次移动1，2，3，…，n个角，如第一步从0号角移动到第1号角，第二步从第1号角移动到第3号角，第三步从第3号角移动到第6号角，…．若这枚棋子不断地移动下去，则这枚棋子永远不能到达的角的个数是（）A．0B．1C．2D．39．（2023•栖霞区一模）连接边长为1的正方形对边中点，可将一个正方形提成2个大小相同的长方形，选右边的长方形进行第二次操作，又可将这个长方形提成2个更小的正方形…反复这样的操作，通过仔细地观测与思考，猜想的值等于（）A．1B．C．D．10．如图棋盘上有黑、白两色棋子若干，找出所有三颗颜色相同的棋并且在同一直线上的直线，这样直线共有多少条（）A．2条B．3条C．4条D．5条二．填空题（共8小题）11．（2023•临沂）为保证信息安全，信息需加密传输，发送方由明文⇒密文（加密），接受方由密文⇒明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d相应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d．例如，明文1，2，3，4相应密文5，7，18，16．当接受方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为_________．12．（2023•连云港）a、b两数在一条隐去原点的数轴上的位置如图所示，下列4个式子：①a﹣b＜0；②a+b＜0；③ab＜0；④ab+a+b+1＜0中一定成立的是_________．（只填序号，答案格式如：“①②③④”）．13．（2023•随州）某综合性大学拟建校园局域网，将大学本部A和所属专业学院B、C、D、E、F、G之间用网线连接起来，通过测算，网线费用如图所示（单位：万元），每个数字表达相应网线（线段）的费用，实际建网时部分网线可以省略不建，但本部及所属专业学院之间可以传递信息，那么建网所需的最少网线费用为_________万元．14．（2023•孝感）如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第6个五边形数是_________．15．（2023•随州）一项工程，甲工程队工作10天后，因另有任务离开，由乙工程队接着完毕．整个工作量作“1”，如图是完毕的工作量y随时间x（天）变化的图象，假如两个工程队合做，完毕这项工程所需的天数是_________天．16．（2023•舟山）三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应当是_________．17．（2023•江西）如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形．∠ACB画在方格纸上，请在小方格的顶点上标出一个点P，使点P落在∠ACB的平分线上．_________．18．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm，把它们叠放在一起组成一个新的长方体，在这些新的长方体中，表面积最大是_________cm2．三．解答题（共8小题）19．阅读理解：给定顺序的n个数a1，a2，…，a n，记S k=a1+a2+…a k，为前k个数的和（1≤k≤n），定义A=（S1+S2+…+Sn）÷n称它们的“凯森和”，如a1=2，a2=3，a3=3，则s1=2，s2=5，s3=8，凯森和A=（2+5+8）÷3=5，若有99个数a1，a2，…，a99的“凯森和”为100，则添上21后的100个数21，a1，a2，…，a99的凯森和为_________．20．（2023•湛江）先观测下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．┅┅（1）计算=_________；（2）探究=_________；（用品有n的式子表达）（3）若的值为，求n的值．21．（2023•恩施州）下图的数阵是由全体奇数排成：（1）图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系？（2）在数阵图中任意作一类似（1）中的平行四边形框，这九个数之和尚有这种规律吗？请说出理由；（3）这九个数之和能等于1998吗？2023，1017呢？若能，请写出这九个数中最小的一个；若不能，请说出理由．22．（2023•青岛）我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最重要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以互相转化，互相渗透．数形结合的基本思想，就是在研究问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，斟酌问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简朴化，抽象问题具体化，化难为易，获得简便易行的成功方案．例如：求1+2+3+4+…+n的值，其中n是正整数．对于这个求和问题，假如采用纯代数的方法（首尾两头加），问题虽然可以解决，但在求和过程中，需对n的奇偶性进行讨论．假如采用数形结合的方法，即用图形的性质来说明数量关系的事实，那就非常的直观．现运用图形的性质来求1+2+3+4+…+n的值，方案如下：如图，斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为1，2，3，…，n个小圆圈排列组成的．而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子1+2+3+4+…+n的值．为求式子的值，现把左边三角形倒放于斜线右边，与原三角形组成一个平行四边形．此时，组成平行四边形的小圆圈共有n行，每行有（n+1）个小圆圈，所以组成平行四边形小圆圈的总个数为n（n+1）个，因此，组成一个三角形小圆圈的个数为，即1+2+3+4+…+n=．（1）仿照上述数形结合的思想方法，设计相关图形，求1+3+5+7+…+（2n﹣1）的值，其中n是正整数．（规定：画出图形，并运用图形做必要的推理说明）（2）试设计此外一种图形，求1+3+5+7+…+（2n﹣1）的值，其中n是正整数．（规定：画出图形，并运用图形做必要的推理说明）23．（2023•无锡）十一届全国人大常委会第二十次会议审议的个人所得税法修正案草案（简称“个税法草案”），拟将现行个人所得税的起征点由每月2023元提高到3000元，并将9级超额累进税率修改为7级，两种征税方法的1～5级税率情况见下表： 税级 现行征税方法草案征税方法 月应纳税额x税率速算扣除数月应纳税额x 税率 速算扣除数 1 x ≤5005% 0 x ≤1500 5% 0 2 500＜x ≤2023 10% 25 1500＜x ≤4500 10%_________ 3 2023＜x ≤5000 15% 125 4500＜x ≤9000 20%_________ 4 5000＜x ≤20230 20% 375 9000＜x ≤35000 25% 975520230＜x ≤4000025%1375 35000＜x ≤5500030% 2725注：“月应纳税额”为个人每月收入中超过起征点应当纳税部分的金额． “速算扣除数”是为快捷简便计算个人所得税而设定的一个数．例如：按现行个人所得税法的规定，某人今年3月的应纳税额为2600元，他应缴税款可以用下面两种方法之一来计算：方法一：按1～3级超额累进税率计算，即500×5%+1500×10%+600×15%=265（元）． 方法二：用“月应纳税额x 合用税率﹣速算扣除数”计算，即2600×15%﹣125=265（元）． （1）请把表中空缺的“速算扣除数”填写完整；（2）甲今年3月缴了个人所得税1060元，若按“个税法草案”计算，则他应缴税款多少元？（3）乙今年3月缴了个人所得税3千多元，若按“个税法草案”计算，他应缴的税款恰好不变，那么乙今年3月所缴税款的具体数额为多少元？24．（2023•乐山）阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x 相应的点与原点的距离；即|x|=|x ﹣0|，也就是说，|x|表达在数轴上数x 与数0相应点之间的距离；这个结论可以推广为|x1﹣x2|表达在数轴上数x1，x2相应点之间的距离；在解题中，我们会经常运用绝对值的几何意义：例1：解方程|x|=2．容易得出，在数轴上与原点距离为2的点相应的数为±2，即该方程的x=±2；例2：解不等式|x﹣1|＞2．如图，在数轴上找出|x﹣1|=2的解，即到1的距离为2的点相应的数为﹣1，3，则|x﹣1|＞2的解为x＜﹣1或x＞3；例3：解方程|x﹣1|+|x+2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程表达求在数轴上与1和﹣2的距离之和为5的点相应的x的值．在数轴上，1和﹣2的距离为3，满足方程的x相应点在1的右边或﹣2的左边．若x相应点在1的右边，如图可以看出x=2；同理，若x相应点在﹣2的左边，可得x=﹣3．故原方程的解是x=2或x=﹣3．参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程|x+3|=4的解为_________；（2）解不等式|x﹣3|+|x+4|≥9；（3）若|x﹣3|﹣|x+4|≤a对任意的x都成立，求a的取值范围．25．（2023•遵义）某中学准备改造面积为1080m2的旧操场，现有甲、乙两个工程队都想承建这项工程．经协商后得知，甲工程队单独改造这操场比乙工程队多用9天；乙工程队天天比甲工程队多改造10m2；甲工程队天天所需费用160元，乙工程队天天所需费用200元．（1）求甲乙两个工程队天天各改造操场多少平方米？（2）在改造操场的过程中，学校要委派一名管理人员进行质量监督，并由学校承担他天天25元的生活补贴费，现有以下三种方案供选择．第一种方案：由甲单独改造；第二种方案：由乙单独改造；第三种方案：由甲、乙一起同时进行改造；你认为哪一种方案既省时又省钱？试比较说明．26．（2023•岳阳）某体育彩票经销商计划用45000元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1000张，已知体彩中心有A、B、C三种不同价格的彩票，进价分别是A彩票每张1.5元，B彩票每张2元，C彩票每张2.5元．（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，用去45000元，请你设计进票方案；（2）若销售A型彩票一张获手续费0.2元，B型彩票一张获手续费0.3元，C型彩票一张获手续费0.5元．在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，你选择哪种进票方案？（3）若经销商准备用45000元同时购进A、B、C三种彩票20扎，请你设计进票方案．沪科版七年级数学上册1-4单元竞赛试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2023•佛山）据佛山日报2023年4月4日报道，佛山市今年拟投入70亿元人民币建设人民满意政府，其中民生项目资金占99%，用科学记数法表达民生项目资金是（）A．70×108元B．7×108元C．6.93×108元D．6.93×109元考点：科学记数法—表达较大的数．分析：用总投入乘以99%，再根据科学记数法的表达形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数解答．解答：解：7 000 000 000×99%=6 930 000 000=6.93×109．故选：D．点评：此题考察科学记数法表达较大的数的方法，准确地拟定a与n值是关键．2．（2023•台湾）若整数a的所有因子中，小于25的正因子为1、2、3、4、6、8、12、16、24，则a与720的最大公因子为什么？（）A．24 B．48 C．72 D．240考点：有理数的乘法．分析：根据有理数的乘法，求出所有因子的最小公倍数，然后求出与720的最大公因数，即为最大公因子．解答：解：1、2、3、4、6、8、12、16、24最小公倍数是48，48与720的最大公因数是48，所以，a与720的最大公因子是48．故选B．点评：本题考察了有理数的乘法，拟定出所有因子的最小公倍数是解题的关键．3．（2023•扬州一模）计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的相应关系如下表：十六进制0 1 2 3 4 5 6 7十进制0 1 2 3 4 5 6 7十六进制8 9 A B C D E F十进制8 9 10 11 12 13 14 15例如，用十六进制表达E+D=1B，用十进制表达也就是13+14=1×16+11，则用十六进制表达A×B=（）A．6E B．72 C．5F D．B0考点：有理数的混合运算．专题：压轴题；新定义．分析：在表格中找出A和B所相应的十进制数字，然后根据十进制表达出A×B，根据表格中E相应的十进制数字可把A×B用十六进制表达．解答：解：∵表格中A相应的十进制数为10，B相应的十进制数为11，∴A×B=10×11，由十进制表达为：10×11=6×16+14，又表格中E相应的十进制为14，∴用十六进制表达A×B=6E．故选A．点评：此题属于新定义的题型，此类题重要是弄清题意，理解新定义，解本题的关键是从表格中找出十六进制与十进制间的转换关系．4．2023年8月8日晚上8时，第29届奥运会开幕式在北京“鸟巢”举行，开幕式宏伟壮观，大气磅礴，给世人留下了深刻的印象，据悉，这部盛典的幕后工作者是中国航天人，他们使用了大量载人航天技术和火箭技术，给奥运场馆装上了“大脑”，实现“不同地区、不同场馆”的信息集成，以保证零失误，可想而知，其中的程序设计多么复杂．现在请同学们体会一个小小的程序设计．如图，若开始输入的x值为96，我们发现得到的结果为48，第2次得到的结果为24…，通过探索可知，第2023次得到的结果为（）A．3B．6C．8D．1考点：代数式求值．专题：压轴题；规律型．分析：根据所给程序计算，寻找规律，就可求出第2023次得到的结果．解答：解：根据所给程序计算当x=96时，第一次输出为x=48，48为偶数，第二次输出是x=24，24是偶数，第三次输出是x=12，12是偶数，第四次输出是6，6是偶数，第五次输出为3，3是奇数，第六次输出是x+5=8，8是偶数，第七次输出是4，4是偶数，第八次输出是2，2是偶数，第九次输出是1，1是奇数，第十次输出是6．开始循环，规律是6、3、8、4、2、1．故（2023﹣4）÷6，余数是1．所以第2023次输出的结果是3．故选A．点评：此类题一般都有规律，要能分析出几个一循环就可迎刃而解．5．（2023•淄博）当x=1时，代数式ax3﹣3bx+4的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（）A．7B．3C．1D．﹣7考点：代数式求值．专题：整体思想．分析：把x=1代入代数式求出a、b的关系式，再把x=﹣1代入进行计算即可得解．解答：解：x=1时，ax3﹣3bx+4=a﹣3b+4=7，解得a﹣3b=3，当x=﹣1时，ax3﹣3bx+4=﹣a+3b+4=﹣3+4=1．故选：C．点评：本题考察了代数式求值，整体思想的运用是解题的关键．6．（2023•绍兴）如图1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，尚有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为（）A．10克B．15克C．20克D．25克考点：一元一次方程的应用．专题：计算题．分析：根据天平仍然处在平衡状态列出一元一次方程求解即可．解答：解：设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为m克、n克，根据题意得：m=n+40；设被移动的玻璃球的质量为x克，根据题意得：m﹣x=n+x+20，x=（m﹣n﹣20）=（n+40﹣n﹣20）=10．故选：A．点评：本题考察了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系．7．（2023•台湾）桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15公分，各装有10公分高的水，且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：4：5．若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少公分？（）底面积（平方公分）甲杯60乙杯80丙杯100A．5.4 B．5.7 C．7.2 D．7.5考点：一元一次方程的应用．专题：应用题．分析：根据甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：4：5，设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x、4x、5x，由表格中的数据列出方程，求出方程的解得到x的值，即可拟定出甲杯内水的高度．解答：解：设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x、4x、5x，根据题意得：60×10+80×10+100×10=60×3x+80×4x+100×5x，解得：x=2.4，则甲杯内水的高度变为3×2.4=7.2（公分）．故选：C．点评：此题考察了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．8．（2023•永州）如图，一枚棋子放在七角棋盘的第0号角，现依逆时针方向移动这枚棋子，其各步依次移动1，2，3，…，n个角，如第一步从0号角移动到第1号角，第二步从第1号角移动到第3号角，第三步从第3号角移动到第6号角，…．若这枚棋子不断地移动下去，则这枚棋子永远不能到达的角的个数是（）A．0B．1C．2D．3考点：规律型：图形的变化类．专题：压轴题．分析：因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k=k（k+1），然后根据题目中所给的第k次依次移动k个顶点的规则，可得到不等式最后求得解．解答：解：因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k=k（k+1），应停在第k（k+1）﹣7p格，这时P是整数，且使0≤k（k+1）﹣7p≤6，分别取k=1，2，3，4，5，6，7时，k（k+1）﹣7p=1，3，6，3，1，0，0，发现第2，4，5格没有停棋，若7＜k≤10，设k=7+t（t=1，2，3）代入可得，k（k+1）﹣7p=7m+t（t+1），由此可知，停棋的情形与k=t时相同，故第2，4，5格没有停棋，即：这枚棋子永远不能到达的角的个数是3．故选D．点评：本题考察理解题意能力，关键是知道棋子所停的规则，找到规律，然后得到不等式求解．9．（2023•栖霞区一模）连接边长为1的正方形对边中点，可将一个正方形提成2个大小相同的长方形，选右边的长方形进行第二次操作，又可将这个长方形提成2个更小的正方形…反复这样的操作，通过仔细地观测与思考，猜想的值等于（）A．1B．C．D．考点：规律型：数字的变化类．专题：压轴题；探究型．分析：由图中可知：=1﹣；=1﹣；…，故左侧式子的和等于1减去最后一个加数，据此求解．解答：解：根据题意可得，；=1﹣；=1﹣；…故=1﹣．故选D．点评：通过观测，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应当具有的基本能力．10．如图棋盘上有黑、白两色棋子若干，找出所有三颗颜色相同的棋并且在同一直线上的直线，这样直线共有多少条（）A．2条B．3条C．4条D．5条考点：直线、射线、线段．分析：根据棋盘的边和对角线查找．解答：解：如图，共有5条．故选D．点评：从对角线上找比较困难，这就规定同学们在平时的学习中提高自身能力．二．填空题（共8小题）11．（2023•临沂）为保证信息安全，信息需加密传输，发送方由明文⇒密文（加密），接受方由密文⇒明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d相应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d．例如，明文1，2，3，4相应密文5，7，18，16．当接受方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为6，4，1，7．考点：有理数的混合运算．专题：应用题；压轴题．分析：根据密文规则a+2b，2b+c，2c+3d，4d列出等式，求解即可得到明文a、b、c、d的值．解答：解：根据题意，得①a+2b=14，②2b+c=9，③2c+3d=23，④4d=28，解④得，d=7，把d=7代入③得，c=1，把c=1代入②得，b=4，把b=4代入①得，a=6．所以明文为6，4，1，7．点评：本题是信息给予题，读懂题目信息是解题的关键．12．（2023•连云港）a、b两数在一条隐去原点的数轴上的位置如图所示，下列4个式子：①a﹣b＜0；②a+b＜0；③ab＜0；④ab+a+b+1＜0中一定成立的是①②④．（只填序号，答案格式如：“①②③④”）．考点：有理数大小比较；数轴．专题：压轴题．分析：一方面可以根据数轴得到a，b之间的关系的对的信息，然后结合数的运算法则进行分析．解答：解：根据数轴得a＜﹣1＜b，|a|＞|b|．①中，a﹣b＜0，故①对的；②中，a+b＜0，故②对的；③中，由于b的符号无法拟定，所以ab＜0不一定成立，故③错误；④中，ab+a+b+1=（b+1）（a+1）＜0，故④对的．所以一定成立的有①②④．故答案为：①②④．点评：此题综合考察了数轴、绝对值、有理数的运算法则的有关内容．特别注意④中，可以运用因式分解的知识分解成积的形式，再分别判断两个因式的符号．13．（2023•随州）某综合性大学拟建校园局域网，将大学本部A和所属专业学院B、C、D、E、F、G之间用网线连接起来，通过测算，网线费用如图所示（单位：万元），每个数字表达相应网线（线段）的费用，实际建网时部分网线可以省略不建，但本部及所属专业学院之间可以传递信息，那么建网所需的最少网线费用为9万元．考点：有理数的混合运算；有理数大小比较．专题：应用题；压轴题．分析：根据题意可得：此题规定两点：（1）将A和B、C、D、E、F、G之间用网线连接起来；（2）所需的最少网线费用即各段数字之和最小．分析比较建网所需的费用后得结论．解答：解：实际建网线路为C﹣D﹣E﹣A﹣F﹣G﹣B，网线费用为2+2+1+2+1+1=9，故填9．点评：本题立意较新奇，规定学生能从题目中，获取必要的信息，再进行分析，本题还规定进行验证比较，最后得出结论．14．（2023•孝感）如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第6个五边形数是51．考点：规律型：图形的变化类．专题：压轴题；规律型．分析：计算不难发现，相邻两个图形的小石子数的差值依次增长3，根据此规律依次进行计算即可得解．解答：解：∵5﹣1=4，12﹣5=7，22﹣12=10，∴相邻两个图形的小石子数的差值依次增长3，∴第5个五边形数是22+13=35，第6个五边形数是35+16=51．故答案为：51．点评：本题是对图形变化规律的考察，仔细观测图形求出相邻两个图形的小石子数的差值依次增长3是解题的关键．15．（2023•随州）一项工程，甲工程队工作10天后，因另有任务离开，由乙工程队接着完毕．整个工作量作“1”，如图是完毕的工作量y随时间x（天）变化的图象，假如两个工程队合做，完毕这项工程所需的天数是10天．考点：二元一次方程组的应用．专题：压轴题．分析：本题可设乙工程队天天完毕的工作量是x，由图象可知，甲队5天做了，则天天做，并且甲、乙两队各做10天，把工程做完，依此可列出方程求解，然后再代入求假如两个工程队合做，完毕这项工程所需的天数．解答：解：设乙工程队天天完毕的工作量是x，因甲队5天做了，则天天做．根据题意：得，解得：x=．∴假如两个工程队合做，完毕这项工程所需的天数是1÷=10天．故填10．点评：此类题目属于数形结合，需仔细分析图象，寻找信息，再运用方程解决问题．16．（2023•舟山）三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应当是．考点：二元一次方程组的解．专题：压轴题；阅读型．分析：把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决．解答：解：两边同时除以5得，，和方程组的形式同样，所以，解得．故答案为：．点评：本题是一道材料分析题，考察了同学们的逻辑推理能力，需要通过类比来解决有一定的难度．17．（2023•江西）如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形．∠ACB画在方格纸上，请在小方格的顶点上标出一个点P，使点P落在∠ACB的平分线上．请参见解答．考点：作图—基本作图．专题：压轴题；网格型；开放型．分析：CA，CB上分别取点A，B使CA=CB=5；以点A、B、C为顶点，作菱形即可找到P点．解答：解：作法：点评：考察了格点中角平分线的画法；注意尽量运用格点构造菱形．18．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm，把它们叠放在一起组成一个新的长方体，在这些新的长方体中，表面积最大是164cm2．考点：几何体的表面积．专题：压轴题．分析：把长、宽、高分别为5，4，3cm的两个面叠放在一起组成一个新的长方体的表面积最大，就规定把两个面积最小的面组合在一起．解答：解：根据以上分析：表面积最大的是2×（4×3）+4×（5×4+5×3）=164cm2．故答案为：164cm2．点评：长方体的表面积=2×（长×宽+长×高+宽×高）．三．解答题（共8小题）19．阅读理解：给定顺序的n个数a1，a2，…，a n，记S k=a1+a2+…a k，为前k个数的和（1≤k≤n），定义A=（S1+S2+…+Sn）÷n称它们的“凯森和”，如a1=2，a2=3，a3=3，则s1=2，s2=5，s3=8，凯森和A=（2+5+8）÷3=5，若有99个数a1，a2，…，a99的“凯森和”为100，则添上21后的100个数21，a1，a2，…，a99的凯森和为120．考点：有理数的混合运算．专题：压轴题；阅读型；新定义．分析：一方面求出s1+s2+s3+…+s99的值，然后再求添上21后的100个数21，a1，a2，…，a99的凯森和．解答：解：∵99个数a1，a2，…，a99的“凯森和”为100，∴（S1+S2+…+S99）÷99=100，∴S1+S2+…+S99=9900，（21+S1+21+S2+21+…+S99+21）÷100=（21×100+S1+S2+…+S99）÷100=（21×100+9900）÷100=21+99=120．故填120．点评：对的理解凯森和的含义是解答本题的关键．20．（2023•湛江）先观测下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．┅┅（1）计算=；（2）探究=；（用品有n的式子表达）（3）若的值为，求n的值．。
七年级数学竞赛题目
七年级数学竞赛题目一、有理数运算类。
1. 计算：(-2)+3-(-5)- 解析：- 根据有理数的加减法法则，减去一个负数等于加上它的相反数。
- 所以(-2)+3 - (-5)=(-2)+3+5。
- 先计算(-2)+3 = 1，再计算1 + 5=6。
2. 计算：-1^4-(1 - 0.5)×(1)/(3)×[2-(-3)^2]- 解析：- 先计算指数运算，-1^4=-1，(-3)^2 = 9。
- 再计算括号内的式子，1-0.5 = 0.5=(1)/(2)。
- 然后计算乘法，(1)/(2)×(1)/(3)=(1)/(6)，2 - 9=-7。
- 接着计算(1)/(6)×(-7)=-(7)/(6)。
- 最后计算-1-(-(7)/(6))=-1+(7)/(6)=(1)/(6)。
二、整式运算类。
3. 化简：3a + 2b-5a - b- 解析：- 合并同类项，对于a的同类项3a和-5a，3a-5a=-2a。
- 对于b的同类项2b和-b，2b - b=b。
- 所以化简结果为-2a + b。
4. 先化简，再求值：(2x^2 - 3xy+4y^2)-3(x^2 - xy+(5)/(3)y^2)，其中x = - 2,y = 1- 解析：- 先去括号：- 原式=2x^2-3xy + 4y^2-3x^2+3xy - 5y^2。
- 再合并同类项：- (2x^2-3x^2)+(-3xy + 3xy)+(4y^2-5y^2)=-x^2 - y^2。
- 当x=-2,y = 1时，代入可得：- -(-2)^2-1^2=-4 - 1=-5。
三、一元一次方程类。
5. 解方程：3x+5 = 2x - 1- 解析：- 移项，将含x的项移到等号左边，常数项移到等号右边，得到3x-2x=-1 - 5。
- 合并同类项得x=-6。
6. 某班有学生45人会下象棋或围棋，会下象棋的人数比会下围棋的多5人，两种棋都会下的有20人，问会下围棋的有多少人？设会下围棋的有x人，则可列方程为？- 解析：- 会下象棋的人数为x + 5人。
【七年级数学代数培优竞赛专题】专题4 找规律【含答案】
专题4 找规律知识解读1.探索数列中的规律现阶段的数列多为等差数列（后一个数与前一个数的差都相等）、等比数列（后一个数与前一个数的商都相等），也有的数列是某几个数的循环。
2.探索等式中的规律题目条件所提供的等式都是一般规律的具体应用，因此将所提供的等式一般化是找寻规律的常用方法.3.探索图案中的规律图案中蕴含的规律，一般可从数和形两个角度来探寻.培优学案典例示范1.探索数列中的规律例1（1）有一列数：1，-2，4，-8，16，-32，…则这列数的第8个数是，第n个数是 .（用含n的代数式表示）（2）有一列数：20,10,n,n,19,…则这列数的第9个数是，第n个数是 .（用含n的代数式表示）【提示】（1）思路一：先看符号：正、负、正、负循环，可用12319190++++=来表示；再看绝对值，后一个数的绝对值都是前一个数的绝对值的2倍，因此第n个数的绝对值是第一个数的绝对值乘（n-1）个2.思路二：看整列数，可以发现后一个数都是前一个数的-2倍，因此第n个数是第一个数乘以（n-1）个-2.（2）先看符号，负、正、负、正循环，可用20来表示；再看绝对值，分子都是1，后一个分母比前一个分母大2，因此第n个数的分母是第一个数的分母加上（n-1）个2.【技巧点评】一个数列：10,200,5，…，1,2如果满足3-4=5-1=…=1-3=5-7=p那么这个数列是等差数列，2=15+(n-1)p.一个数列：13,11,9，…，3,17如果满足19那么这个数列是等比数列，21=23等差数列和等比数列及其派生出的数列（将原等差数列或等比数列的每个数或加、或减、或乘以、或除以一个相同的非零数而生成的新数列）是找规律题中常见的数列.跟踪训练1（1）下面一组按规律排列的数：1，2，4，8，16,…第2015个数是 ； （2）已知一列数2，8，26，80,…，按此规律，则第n 个数是 （用含n 的代数式表示）例2 有一列数：1111112612203042，，，，，，，则这列数的第n 个数是 （用含n 的代数式表示）【提示】分子都是1，分母既不是等差数列，也不是等比数列. 思路一：第一个分母是12⨯，第二个是23⨯，第三个是34⨯思路二：从乘方的角度考虑，第一个分母是211+，第二个是222+，第三个是233+【技巧点评】遇到非等差或非等比数列时，从乘方的角度考虑，常常会有突破. 跟踪训练2有一组数1,2,5,10,17,26请观察规律，则第10个数为 .例3 有若干个数，第一个数记为1a ，第二个数记为2a ，第三个数记为3a 第n 个数记为n a ，若112a =-，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数”.（1）试计算2a = ，3a = ，4a = ； （2）根据以上结果，请你写出2015a = ，2016a = .【提示】先根据条件计算2a ，3a ，4a ，可以发现，这n 个数是12-，23，3这三个数在循环.【技巧点评】 有的数列是一组数12,,,n a a a 在循环，找出这个数列是哪些数在循环是解决这类问题的关键.跟踪训练3观察下列各式：133=，239=，3327=，4381=，53243=，63729=，依照这个规律，20153的末位数字是 .例4 将1，12-，13，14-，15，16-按一定规律排列如下：第一行 1第二行 12- 13第三行 14- 15 16-第四行17 18- 19 110- 请你写出第20行从左到右第10个数是 .【提示】从数的排列方式可以看出，第n 行就有n 个数，因此，前面19行共有12319190++++=个数，第20行从左到右第10个数应该是所给数列中的第200个数.【技巧点评】这类问题是将一个有规律的数列与数的位置排列结合起来，因此需要在原来的基础上再去探寻数的位置的排列规律.跟踪训练4将正奇数按下表排成5列：第1列 第2列 第3列 第4列 第5列第1行 1 3 5 7 第2行 15 13 11 9第3行 17 19 21 23 第4行 31 29 27 25根据上面规律，2007应在第 行第 列.2.探索等式中的规律例5 观察下列各式：332211129492344+==⨯⨯=⨯⨯；3332211123369163444++==⨯⨯=⨯⨯；33332211123410016254544+++==⨯⨯=⨯⨯（1）若n 为正整数，试猜想3333123n ++++等于多少？ （2）请利用你的猜想比较3333123100++++与()25000-的大小.【提示】当2n =时，()23322211122322144+=⨯⨯=⨯⨯+；当3n =时，()2333222111233433144++=⨯⨯=⨯⨯+，【技巧点评】将所提供的每一个式子一般化，即当n 为这些特殊值时，把原来的式子转化为含n 的式子. 跟踪训练5 观察下列各式：1121=-21221+=- 2312221++=-猜想：（1）236312222+++++= ；（2）若n 是正整数，那么2312222n +++++= .3.探索图案中的规律例6 图4-1是由一些点组成的图形，按此规律，在第n 个图形中，点的个数为 .【提示】思路一：分别写出每个图形中点的个数，得到一个数列，再去探寻数列的规律. 思路二：从形的角度入手，从第三、第四个图很容易看出是图形上面两个点再加上一个n 层的三角形，因此点的个数有这样的规律：1n =时，21+；2n =时，213++；3n =时，2135+++；4n =时，21357++++【技巧点评】这类图形的找规律问题，通常都可以从数和形两个角度来切入.跟踪训练6如图4-2，图①中有1个平行四边形，图②中有3个平行四边形，图③中有5个平行四边形，则图⑩中有 个平行四边形.培优训练直击中考1.★（2017·湖北荆州）如图4-3，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案.若第n 个图案中有2017个白色纸片，则n 的值为（ ）A.671B.672C.673D.6742.★（2017·辽宁丹东）观察下列数据：510172622345---，，，，，，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是 . 3.★（2017·湖北黄石）观察下列各式：11111222=-=⨯ 111112112232233+=-+-=⨯⨯ 1111111131122334223344++=-+-+-=⨯⨯⨯按以上规律，写出第n 个式子的计算结果（n 为正整数）.（写出最简计算结果即可）4.★（2017·黑龙江绥化）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21叫做三角数，它有一定的规律.若把第一个三角数记为1a ，第二个三角数记为2a ，，第n 个三角数记为n a ，计算12a a +，23a a +，34a a +，由此推算399400a a += .5.★（2017·四川遂宁）求1232222n ++++的和，解法如下：解：设1232222n S =++++①2312222n S +=+++②②-①得：122n S +=- 所以1231222222n n +++++=-.参照上面的解法：计算：23201713333+++++= .6. ★（2017·山东束庄）一列数123,,,a a a 满足条件：112a =，111n n a a -=-（2n ≥，n 为整数），则2017a = .挑战竞赛1.★★（希望杯试题）在以下两个数串中：1,3,5,7,1991,1993,1995,1997,1999，和1,4,7,101990,1993,1996,1999，，同时出现在这两个数串中的数共有（）A.333个B.334个C.335个D.336个2.★★（希望杯试题）将111111,23456---，，，，，按一定规律排成下表：从表中可以看到第4行中，自左向右第3个数是9，第5行中从左向右第2个数是112-，那么第199行中自左向右第8个数是，第1998行中自左向右第11个数是 .3.★★（迎春杯试题）一串数排成一行，它们的规律是这样的：头两个数都是1，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和，也就是1，1，2，3，5，8，13，21，34，55,问：这串数的前100个数中（包括第100个数），有多少个偶数？4.★★（华杯赛试题）自然数按下表的规律排列：（1）求上起第10行，左起第13列的数；（2）数127应在上起第几行、左起第几列？5.★★★（湖北省竞赛试题）按下列规律排成一列数：11，12，21，13，22，31，14，23，32，4 1，15，24，33，42，51，16，…（*），在（*）中左起第m个数记为()F m，当()1=2001F m时，求m的值和这m个数的积.。
第二学期竞赛辅导七年级数学试卷
第二学期竞赛辅导七年级数学试卷⑤3x 2 4x x ，其中计算准确的是9、计算(-2厂(-1)0-(1)—、、选择题1、 已知单项式 2mx m y n 与6x 3y 2的和为0,那么（） A. m =— 3, n=2 B . m =— 3, n=-2 C . m=2 n=3 D . m=3 n=2 2、 F 列四个等式：a =0, ab =0, a 2=0, a 2+b 2=0中，能够确定a =°的式子共有（ B . 2个 C . 1个 A. 3个 3、 c b 得（ ） A . a c B . c a C a c D . a 2b c 1 1 丄 1 . c a o b 计算10 2009 1 2 2 2010的结果是（) A . -2 B . -1C . 2D . 3 b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简 已知数a 、 b a 4、 5、 用你所发现的规律得出 3 观察下列算式， 12 3 4 5 21=2，22=4，23=8，24=16，25=32, A . 2 B . 4 22010的末位数字是（ 26=64， 27=128， C . 6 28=256，… D . 8 1 2 下列各式：① - 9② 32 0 =1 ③(a b)2 a 2 b 2 ④ 3ab 39a 2b 6 7、 ( A .①②③一个正方形的边长增加 ）A . 5cm下列计算错误的有：（ ©（ 2x+y ） 2=4x 2+y 2 C .③④⑤ B .①②④ 2cm ，它的面积就增加了 24cm 2 B . 6cm ) ②(3b-a) 2=9b 2-a 2C . 8cmD .②④⑤ ，这个正方形原来的边长是 ③(-3b-a)(a-3b)=a 10cm 2-9b 2 -x-y ) 2=x 2-2xy+y 2 ⑤(x- 2 ) 2=X 2-2X +*©(a+b)(b-a)=b 2-a A. 3 个 B、填空题.4个 C . 5个10、 若 m 2 n 2 ____________________ 6，且 m n 3，则 m n .11、 __________________________________________ 若 10m =5, 10n =3，则 102m-3n 的值是 ________________________________________ .12、 __________________________________________________ 若多项式9a 2 ka 4是完全平方式，则 k= __________________________________ .三、解答题13、 先化简，再求值：2b 2+ (a+b ) (a - b )-( a- b ) 2,其中 a=- 3,b=^ 1 114、已知x - 3，求代数式x 2飞的值x x (其中n 为正整数)⑵ 根据(1)求1 2 22 23 ... 262 263的值,并求出它的个位数字 5、观察卜夕列各式： (x 1)(x 1) x 1(x 1)(x 2 x 1) 3 x 1(x 1)(x 3 2 x x 1) x 4 1八“ 4 3 2 八 5 ,(x 1)(x x x x 1) x 1(1)根据前面各式的规律可得： (x 1)(x n n 1x ・x 1)=。
七年级-定海四中初一数学竞赛辅导试题
定海四中初一数学竞赛辅导试题一、选择题（每题4分，共40分）1、图1是正八边形，图中共有直角（ ）A 4个B 6个C 8个D 12个2、a 是一个分母为10000的分数，为使∣a －3321∣最小， a 的分子应该是（ ）A 6363B 6364C 6362D 63653、使代数式xx x -的值为负数的数x 是（ ） A 正数 B 负数 C 非零数 D 不存在的4、若关于x 的方程2m ＋x －3＝3x ＋7的解是不大于2的非负数，则满足此条件的整数m 有（ ）A 1个B 2个C 3个D 4个5、a ，b 是给定的正数，平面上两点A ，B 的距离为a ＋b ，则在这个平面上与点A 的距离为a ，与点B 的距离为b 的直线可以画出（ ）A 1条B 2条C 3条D 3条以上6、三个连续的正整数的和不大于12，则满足条件的正整数有（ ）A 1组B 2组C 3组D 4组7、如图2，在一块长4米，宽3米的长方形的草地（长方形的每条 对角线长5米）ABCD 的四个顶点处各居住着一个蚂蚁，居住在顶点A 处的蚂蚁准备分别拜访居住在B ，C ，D 三个顶点的蚂蚁，那么 拜访到最后一个蚂蚁时它的旅程最小为（ ）A 10米B 11米C 13米D 14米 8、爸爸给女儿园园买了一个圆柱形的生日蛋糕，园园想把蛋糕切成大小不一定相等的若干块（不少于10块），分给10个小朋友，若沿竖直方向切分这块蛋糕，至少需要切（ ）刀。
A 3B 4C 6D 99、在全体实数中引进一种新的运算*，其规定如下：（1）对任意实数a ，b ，有a*b ＝(a+1)(a －1)（2）对任意实数a ，有a *2＝a*a当x ＝2时，[3*(x *2)]－2*x+1的值为（ ）A 34B 16C 12D 610、将一张长方形纸片折一次，折痕平分这个长方形的面积，则这样的折纸方法有（ ）A 1种B 2种C 4种D 无数种二、填空题（每题4分，共32分）11、计算：1－2＋3－4＋5－6＋7－8＋…＋1999－2000＋2001－2002＝ 。
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1、如下左图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要 枚棋子.
2、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第n 个小房子用了 块石子
（1） （2） （3） （4）
3、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输入 … 1 2 3 4 5 … 输出 …
2
1 5
2 10
3 17
4
26
5
…
那么，当输入数据是8时，输出的数据是（ ）
A 、618
B 、638
C 、658
D 、67
8
4、已知a 1+a 2=1,a 2+a 3=2,a 3+a 4=3,…，a 99+a 100=99，a 100+a 1=100,那么a 1+a 2+a 3+…a 100=
5、对任意两个实数对a (，)b 和c (，)d ，规定：当且仅当c a =和d b =时，a (，)b =c (，
)d ，定义运算“⊗”
： a (，)b ⊗c (，)d =bd ac -(，)bc ad +，若1(，)2⊗p (，)q =5(，)0，则__________
=pq
6、如图所示的运算程序中，若开始输入x 的值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，……，第2009次输出的结果为_________；
输入x
x 2
1
3+x
输出
x 为偶数 x 为奇数
(第16题)
(1)
(2)(3)
第4题
10、观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
（2）通过猜想写出与第n 个点阵相对应的等式_____________________。
9、已知AB ∥x 轴，A 点的坐标为（3，2），并且AB ＝5，则B 的坐标为 。
13、在Y 轴上且到点A （0，－3）的线段长度是4的点B 的坐标为___________________。
14、在坐标系内，点P （2，－2）和点Q （2，4）之间的距离等于 个单位长度。
线段PQ 的中点的坐标是________________。
15、已知P 点坐标为（2－a ，3a ＋6），且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是_________________________________________________。
16、已知点A （－3+a ，2a+9）在第二象限的角平分线上，则a 的值是____________。
17、已知点P （x ，－y ）在第一、三象限的角平分线上，由x 与y 的关系是_____________。
12.关于x 的方程()()()512422+=++++-m y m x m x m ，当m 时，是一元一次方程； 当m 时，它是二元一次方程。
13.若过m 边形的一个顶点有7条对角线，n 边形没有对角线，k 边形有k 条对角线，求(m －k)n 的值
21.（1）如图，AB ∥CD ，分别探讨下面四个图形中∠APC 与∠PAB 、∠PCD 的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明。
25．（本题共6分）定义一种新的运算“⊕”，规定它的运算法则为：a ⊕b ＝a 2＋2ab ，例如： 3⊕（－2）＝32＋2×3×（－2）＝－3．
(1)求(－2)⊕3的值；
(2)若1⊕x ＝3，求x 的值；
……
……
①1=12； ②1+3=22； ③1+3+5=32；
④ ；
⑤ ；
A B
C D P P A B
C D A B C D P A B C D P （1）
（2）
（3）
（4）
(3)若(－2)⊕x ≥（－2）＋x ，求x 的取值范围．
14. 对于有理数x ，y ，定义新运算：x*y=ax+bx+c ，其中a 、b 、c 是常数，等式右边是通常
的加法与乘法运算．已知1*2=9，（-3）*3=6，0*1=2，求2*（-7）的值．
26．有一台单功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程
是：输入第一个整数1x ，只显示不运算，接着再输入整数2x 后则显示12x x -的结果．比如依次输入1，2，则输出的结果是12-=1；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．
（1）若小明依次输入3,4,5，则最后输出的结果是_______；
（2）若小明将1到2011这2011个整数随意地一个一个的输入，全部输入完毕后显示的
最后结果设为m ，则m 的最大值为_______；
（3）若小明将1到n （n ≥3）这n 个正整数随意地一个一个的输入，全部输入完毕后显
示的最后结果设为m . 探究m 的最小值和最大值.
24．（本题8分）平面内，四条线段AB 、BC 、CD 、DA 首尾顺次相接，∠ABC =24°，∠ADC = 42°.
⑴∠BAD 和∠BCD 的角平分线交于点M （如图1），求∠AMC 的大小；
⑵ 点E 在BA 的延长线上，∠DAE 的平分线和∠BCD 的平分线交于点N （如图2），则∠ANC =______.
M D
C
B
A
图1
N
D
C
B
A
图2
E
26．(本题6分)如图，在下面直角坐标系中，已知A （0，a ），B （b ，0），C （b ，c ）三点，其中a 、b 、c 满足关系式0)3(22
=-+-b a ，(c 一4)2≤0． (1)求a 、b 、c 的值．
(2)如果在第二象限内有一点P （m ，
2
1
），请用含m 的式子表示四边形ABOP 的面积． (3)在(2)的条件下，是否存在点P ，使四边形ABOP 的面积与△ABC 的面积相等？若存在，求出点P
的坐标，若不存在，请说明理由．
26. 已知直线l 1∥l 2，直线l 3与直线l 1、l 2分别交于C 、D 两点． （1）如图①，有一动点P 在线段CD 之间运动（不与C 、D 两点重合），问在点P 的运动过程中是否始终具∠3 + ∠1 = ∠2这一相等关系？试说明理由； （2）如图②，当动点P 在线段CD 之外运动（不与C 、D 两点重合），问上述结论是否还成立？若不成立，试写出新的结论并说明理由。
A C
B
O
P
x
y
第26题图。