七年级数学上册5.4一元一次方程的应用第2课时等积变形问题课件新版浙教版
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一标志性建筑的底面呈 正方形,在其四周铺上花岗石, 形成一个宽为3.2米的正方形 边框(如图).已知铺这个边框 恰好用了144块边长为0.8米 的正方形花岗石(接缝忽略不 计),问标志性建筑底面的边 长是多少米?
3.2
x
单位:米 3.2
2.按图示的方法搭1个三角形需要3根 火柴棒,搭2个三角形需要5根火柴棒.设 共搭成n 个三角形,你怎样用关于是 n 的代数式表示n 个三角形需要火柴棒 的根数? 现有2009根火柴棒,能搭几个 这样的三角形? 2100根呢?
5.4一元一次方程的应用(2)
要想求出某个不规则物体的体积是多少？你怎么测量呢？
形状改变，
体积不变。 R
h
想一想：
请指出下列过程中，哪些量发生了变化，哪 些量保持不变？ 1、把一小杯水倒入另一只大杯中；
解：水的底面积、高度发生了变化，水的体积和质量都保持不变
2、用一根15cm长的铁丝围成一个三角形，然后 把它围成长方形；
解：围成的图形的面积发生了变化，但铁丝的长度不变
3、用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把它改 变成球。
解：形状改变，体积不变
例.用直径为200mm的钢柱锻造一块长、
宽、高分别为300mm，300mm，80mm的 长方体毛坯底板，应截取钢柱多少长？ （圆柱的体积=底面积×高。不计损 耗，结果误差不超过1mm）
一标志性建筑的底面呈 正方形,在其四周铺上花岗石, 形成一个宽为3.2米的正方形 边框(如图).已知铺这个边框 恰好用了144块边长为0.8米 的正方形花岗石(接缝忽略不 计),问标志性建筑底面的边 长是多少米?
3.2
x
单位:米 3.2
2.按图示的方法搭1个三角形需要3根 火柴棒,搭2个三角形需要5根火柴棒.设 共搭成n 个三角形,你怎样用关于是 n 的代数式表示n 个三角形需要火柴棒 的根数? 现有2009根火柴棒,能搭几个 这样的三角形? 2100根呢?
5.4一元一次方程的应用(2)
要想求出某个不规则物体的体积是多少？你怎么测量呢？
形状改变，
体积不变。 R
h
想一想：
请指出下列过程中，哪些量发生了变化，哪 些量保持不变？ 1、把一小杯水倒入另一只大杯中；
解：水的底面积、高度发生了变化，水的体积和质量都保持不变
2、用一根15cm长的铁丝围成一个三角形，然后 把它围成长方形；
解：围成的图形的面积发生了变化，但铁丝的长度不变
3、用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把它改 变成球。
解：形状改变，体积不变
例.用直径为200mm的钢柱锻造一块长、
宽、高分别为300mm，300mm，80mm的 长方体毛坯底板，应截取钢柱多少长？ （圆柱的体积=底面积×高。不计损 耗，结果误差不超过1mm）
七年级数学上册第5章一元一次方程5.4一元一次方程的应用5.4.2等积变形问题说课稿(新版浙教版)
七年级数学上册第5章一元一次方程5.4一元一次方程的应用5.4.2等积变形问题说课稿（新版浙教版）一. 教材分析《七年级数学上册》第5章主要讲述一元一次方程的应用。
其中5.4节为一元一次方程的应用——等积变形问题。
这部分内容是在学生已经掌握了一元一次方程的基本知识的基础上进行学习的，旨在让学生能够运用一元一次方程解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一元一次方程的概念和性质有一定的了解。
但是，对于如何将实际问题转化为数学问题，以及如何运用一元一次方程解决实际问题，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程进行解决。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生能够理解等积变形问题的概念，掌握一元一次方程在等积变形问题中的应用。
2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生解决问题的信心，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
四. 说教学重难点1.重点：等积变形问题的概念，一元一次方程在等积变形问题中的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究，合作交流。
2.利用多媒体课件，直观展示等积变形问题的实际应用，帮助学生理解概念。
3.通过例题讲解，使学生掌握一元一次方程在等积变形问题中的应用。
六. 说教学过程1.导入：以一个实际问题引入，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.探究：引导学生将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程进行解决。
3.讲解：通过例题讲解，使学生掌握一元一次方程在等积变形问题中的应用。
4.练习：设计一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。
5.总结：对本节课的内容进行总结，使学生明确所学知识的重要性。
浙教版七年级数学上册 5.4一元一次方程的应用习题课 课件优质课件PPT
（1）求乙、丙两台机器每小时各生产多少个？
（2）由于某种原因，三台机器只能按一定次序循环交替生产，且①若生产次序为甲、乙、丙，则最后一个芭比娃娃由 机器生产完成，整个生
产过程共需
小时；
②若想使完成生产任务的时间最少，直接写出三台机器的生产次序及完成生产任
配套问题
家具厂制作一张桌子需要一个桌面和3条桌腿，1立方米木材可制作20个桌面，或 者制作360条桌腿，现有7立方米木材，应该用多少立方米木材生产桌面，才能使 所有木材生产出的桌面与桌腿正好配套？
答案 解：设用 x 立方米木材生产桌面
320x 3607 x
x6 答：用 6 立方米木材生产桌面．
答案 解：设这本书原价是 x 元，依题意得
60%x 6 x 11， 解得 x 42.5 ． 答：这本书的原价是 42.5 元．
练3
已知甲、乙两种商品原单价的和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙 商品提价5％．调价后，甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了2％，求甲、 乙两种商品的原单价各是多少元？
工程问题
期中考查，信息技术课老师限时40分钟要求每位七年级学生打完一篇文章．已知独 立打完同样大小文章，小宝需要50分钟，小贝只需要30分钟．为了完成任务，小 宝打了30分钟后，请求小贝帮助合作，他能在要求的时间打完吗．
答案
解：设小贝加入后打 分钟完成任务根据题意， 列方程 30 x x 1
5.4一元一次方程 的应用习题课
主讲老师：x老师
列方程解决实际问题步骤
01 审题，找出题目中的数量关系以及等量关系 02 设元，选择合适的未知数用字母表示
03 列方程，根据题目中的等量关目系列录出方程
04 解方程，求出未知数的值 05 检验，检查计算出来的值是否符合题意
七年级数学上册 5.4 一元一次方程应用课件 (新版)浙教版
3千米
一会儿， 爸爸做饭去 了，到十一 点了，妈妈 下班了，小 新于是立即 骑车找妈妈 去了。
小新家
工厂
解：设他们相遇需要x小时,根据题意的得， 4x+6x = 3
解得 x = 0.3 析：小新与妈妈相遇的时间=他们相遇后回来的时间
0.3 ×2 = 0.6
项王故里的门票价格规定如下表：
购票人 1到50人 51到 100人以
(4)1y 41y
2
3
解：去分母，得 3(1-y)=4-2(y+2)
去括号，得 3 - 3y =4-2y-4 移项，整理，得 – y=-3
按步骤检验 或代入原方程
∴ y= -3
你会如何改正？
想一想：解一元一次方程有哪些步骤？ 解一元一次方程的一般步骤是：
要牢记：不要漏乘！ (1)去分母。
注意项的符号的变化！·
(2)去括号。
注意项的符号的变化！·
(3)移项。
(4)合并同类项
(5)等式两边除以未知数前面的系数。
1、去分母
2、去括号 3、移项 4、合并同类项
A、不漏乘不含分母 的项 B、注意给分子添括 号 A、不漏乘括号里的 项 B、是“—”，全变号
要变号
系数相加，不漏项
已知小新与妈妈的年龄和是55 岁，妈妈的年龄又比小新的年龄的 3倍小5岁，那么小新得买多少根蜡 烛才刚刚好呢？(1岁买1支蜡烛)
(1 )1 2 t
(2)2 x 4 3 x 5
(3) 4 1 3 x
(4) 1 y 4 1 y
2
3
方程的两边都是整 式，只含有一个未 知数，并且未知数 的指数是一次，这 样的方程叫做一元
一次方程。
以上各式中，哪些是一元一次方程？
一会儿， 爸爸做饭去 了，到十一 点了，妈妈 下班了，小 新于是立即 骑车找妈妈 去了。
小新家
工厂
解：设他们相遇需要x小时,根据题意的得， 4x+6x = 3
解得 x = 0.3 析：小新与妈妈相遇的时间=他们相遇后回来的时间
0.3 ×2 = 0.6
项王故里的门票价格规定如下表：
购票人 1到50人 51到 100人以
(4)1y 41y
2
3
解：去分母，得 3(1-y)=4-2(y+2)
去括号，得 3 - 3y =4-2y-4 移项，整理，得 – y=-3
按步骤检验 或代入原方程
∴ y= -3
你会如何改正？
想一想：解一元一次方程有哪些步骤？ 解一元一次方程的一般步骤是：
要牢记：不要漏乘！ (1)去分母。
注意项的符号的变化！·
(2)去括号。
注意项的符号的变化！·
(3)移项。
(4)合并同类项
(5)等式两边除以未知数前面的系数。
1、去分母
2、去括号 3、移项 4、合并同类项
A、不漏乘不含分母 的项 B、注意给分子添括 号 A、不漏乘括号里的 项 B、是“—”，全变号
要变号
系数相加，不漏项
已知小新与妈妈的年龄和是55 岁，妈妈的年龄又比小新的年龄的 3倍小5岁，那么小新得买多少根蜡 烛才刚刚好呢？(1岁买1支蜡烛)
(1 )1 2 t
(2)2 x 4 3 x 5
(3) 4 1 3 x
(4) 1 y 4 1 y
2
3
方程的两边都是整 式，只含有一个未 知数，并且未知数 的指数是一次，这 样的方程叫做一元
一次方程。
以上各式中，哪些是一元一次方程？
浙教版七年级数学上册 5.4一元一次方程的应用习题课 课件品质课件PPT
（1）求乙、丙两台机器每小时各生产多少个？
（2）由于某种原因，三台机器只能按一定次序循环交替生产，且每台机器在每
个循环中只能生产1小时，即每个循环需要3小时．
①若生产次序为甲、乙、丙，则最后一个芭比娃娃由 机器生产完成，整个生
产过程共需
小时；
②若使完成生产任务的时间最少，直接写出三台机器的生产次序及完成生产任
答案 解：设这本书原价是 x 元，依题意得
60%x 6 x 11， 解得 x 42.5 ． 答：这本书的原价是 42.5 元．
练3
已知甲、乙两种商品原单价的和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙 商品提价5％．调价后，甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了2％，求甲、 乙两种商品的原单价各是多少元？
数字问题 一个两位数，个位与十位上的数字之和为12，如果交换个位与十位数字，则所得 新数比原数大36，求原两位数．
答案 解：设个位上的数字为 x，十位上的数字为 12﹣x，列方程得 10(12﹣x)+x+36＝10x+(12﹣x)， 解得：x＝8， 12﹣8＝4． 答：原两位数为 48．
练4
一个两位数的个位上的数的3倍加2是十位上的数，个位上的数与十位上的数的和 等于10，这个两位数是多少？
长方形的宽： 4 3 4 11 长方形的面积：1311 143
练6
如图，一块长5厘米、宽2厘米的长方形纸板，一块长4厘米、宽1厘米的长方形纸 板，一块小正方形以及另两块长方形的纸板，恰好拼成一个大正方形，求大正方形 的面积.
ENDING
• 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。努力，终会有所收获，功夫不负有心人。以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。前进的路上，要不断反 思、关照自己的不足，学习更多东西，更进一步。穷则独善其身，达则兼济天下。现代社会，有很多人，钻进钱眼，不惜违法乱纪；做人，穷，也要穷的有骨气！古之立大事者， 不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修炼才华和能力，更重要的是要能坚持下来。士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已， 不亦远乎?心中有理想，脚下的路再远，也不会迷失方向。太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。任何事业，学业的基础，都要以自身品德的修炼为根基。 饭疏食，饮水，曲肱而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。财富如浮云，生不带来，死不带去，真正留下的，是我们对这个世界的贡献。英雄者，胸怀大志，腹 有良策，有包藏宇宙之机，吞吐天地之志者也英雄气概，威压八万里，体恤弱小，善德加身。老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志老去的只是身体，心灵可以永 远保持丰盛。乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。做领导，要能体恤下属，一味打压，尽失民心。勿以恶小而为之，勿以善小而不为。越是微小的事情，越见 品质。学而不知道，与不学同；知而不能行，与不知同。知行合一，方可成就事业。以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。若是天下人都能互相体谅，纷扰世事可以 停歇。志不强者智不达，言不信者行不果。立志越高，所需要的能力越强，相应的，逼迫自己所学的，也就越多。臣心一片磁针石，不指南方不肯休。忠心，也是很多现代人缺 乏的精神。吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎?与朋友交而不信乎?传不习乎?若人人皆每日反省自身，世间又会多出多少君子。人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。 给世界和身边人，多一点宽容，多一份担当。为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。立千古大志，乃是圣人也。丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。淡看世 间事，心情如浮云天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物。君子，生在世间，当靠自己拼搏奋斗。博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。进学之道，一步步 逼近真相，逼近更高。百学须先立志。天下大事，不立志，难成！海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚做人，心胸要宽广。其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。身 心端正，方可知行合一。子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧。”真正努力精进者，不会把时间耗费在负性情绪上。好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。力行善事，有羞耻 之心，方可成君子。操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器做学问和学技术，都需要无数次的练习。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力当眼泪流尽的时候，留下的 应该是坚强。人总是珍惜未得到的，而遗忘了所拥有的。谁伤害过你，谁击溃过你，都不重要。重要的是谁让你重现笑容。幸运并非没有恐惧和烦恼；厄运并非没有安慰与希望。 你不要一直不满人家，你应该一直检讨自己才对。不满人家，是苦了你自己。最深的孤独不是长久的一个人，而是心里没有了任何期望。要铭记在心；每一天都是一年中最完美 的日子。只因幸福只是一个过往，沉溺在幸福中的人；一直不知道幸福却很短暂。一个人的价值，应该看他贡献什么，而不应当看他取得什么。做个明媚的女子。不倾国，不倾 城，只倾其所有过的生活。生活就是生下来，活下去。人生最美的是过程，最难的是相知，最苦的是等待，最幸福的是真爱，最后悔的是错过。两个人在一起能过就好好过！不 能过就麻利点分开。当一个人真正觉悟的一刻，他放下追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。人若软弱就是自己最大的敌人。日出东海落西山，愁也一天， 喜也一天。遇事不转牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。乌云总会被驱散的，即使它笼罩了整个地球。心态便是黑暗中的那一盏明灯，可以照亮整个世界。生活不是单行线，一条路 走不通，你可以转弯。给我一场车祸。要么失忆。要么死。有些人说：我爱你、又不是说我只爱你一个。生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。删掉了关于你的一切， 唯独删不掉关于你的回忆。任何事都是有可能的。所以别放弃，相信自己，你可以做到的。、相信自己，坚信自己的目标，去承受常人承受不了的磨难与挫折，不断去努力、去 奋斗，成功最终就会是你��
浙教版-数学-七年级上册-5.4一元一次方程的应用 参考课件
B
检验：x=14适合6方0千程米，且符合题意.
则甲甲走的2速小度时的为路14程++2=乙1走6（2小千时米的/路时程）=60
答：甲的速度为16千米/时，乙的速度为14千米/时.
小结ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1.运用方程解决实际问题的一般过程：
审 分析设 列 解 验
(1)设元的关键是：
相关的量要能用x来表示
(2)列出方程的关键：
请你算一算金牌有 多少枚？
(1)能直接Z.x.x. K列出算式求2010年亚运会我国获 得的金牌数吗?
x (2)如果用列方程的方法来解,设哪个知数为 ?
(3)根据怎样的相等关系来列方程?方程的解是 多少?
例1
某文艺团体为“希望工程”募捐义演，全价票为每张 18元，学生享受半价。某场演出共售出966张票，收 入15480元，问这场演出共售出学生票多少张？
可设今年儿子年龄为x，则今年父亲年龄为3x， 5年前儿子年龄为x-5， 5年前父亲年龄为3x-5，
可列出方程: 3x 5 4(x 5)
例2
A、B两地相距60千米，甲、乙两人同时从A、B 两地骑自行车出发，相向而行。甲每小时比乙 多行2千米，经过两小时后相遇。问甲、乙两人 的速度分别是多少？
本题涉及路程、速度、时间三个基本数量， 他们之间具有怎样的关系呢？
解 设这场演出售出学生票x张，则售出全价票 （996-x）张.根据题意，得：
Zx.xk
(966 x)18 1 18 x 15480 2
解这个方程，得 x=212.
检验：x=212适合方程，且符合题意.
答：这场演出共售出学生票212张.
运用方程解决实际问题的一般过程是:
1.审题:分析题意,找出题中的数量及其关系; 2.设元:选择一个适当的未知数用字母表示
新浙教版七年级上册初中数学 5-4 一元一次方程的应用 教学课件
教学课件
数学 七年级 上册 浙教版
第一页，共五十八页。
第5章 一元二次方程
5.4 一元一次方程的应用
第二页，共五十八页。
5.4 一元一次方程的应用（1）
第三页，共五十八页。
2010年广州亚运会上，我国获得奖牌416枚，其中银牌119枚， 金牌数是铜牌数的2倍还多3枚。请你算一算，其中金牌有多少枚？
第二十四页，共五十八页。
思考：行程问题中常涉及的量有路程、平均速度、时间。它 们之间的关系是：
路程=平均速度×时间。 客车行驶的路程为1110 km， 客车行驶的时间为10 h。
如果设提速前客车平均速度为x ㎞/h， 那么提速后客车平均速度为（x+40） ㎞/h。
第二十五页，共五十八页。
解：设提速前客车平均速度为x ㎞∕h， 根据题意，得 10（x+40）= 1110 解方程，得x= 71.
第三十五页，共五十八页。
解：设至少要截取圆柱体钢x mm.
根据题意得：
200
2
3.14 × 2 x =300 ×300 ×90
解得x≈258
答：至少应截圆柱体钢长约是258 mm
第三十六页，共五十八页。
例6 一标志性建筑的底面呈正方形，在其四周铺上花岗石，形成 一个宽为3.2米的正方形边框（如图中（课本128页图5-8）阴 影部分），已知铺这个边框恰好用了144块边长为0.8米的正方
●商品售价、进价、利润率的关系： 商品售价= 商品进价 ×(1+利润率)
第十九页，共五十八页。
想一想:
例2 一个商店出售书包时， 将一种双肩背的书包按进 价提高30%作为标价，然 后再按标价9折出售，每
1.这一问题情境中有哪些已知 量?哪些未知量?如何设未知数? 相等关系是什么？
数学 七年级 上册 浙教版
第一页，共五十八页。
第5章 一元二次方程
5.4 一元一次方程的应用
第二页，共五十八页。
5.4 一元一次方程的应用（1）
第三页，共五十八页。
2010年广州亚运会上，我国获得奖牌416枚，其中银牌119枚， 金牌数是铜牌数的2倍还多3枚。请你算一算，其中金牌有多少枚？
第二十四页，共五十八页。
思考：行程问题中常涉及的量有路程、平均速度、时间。它 们之间的关系是：
路程=平均速度×时间。 客车行驶的路程为1110 km， 客车行驶的时间为10 h。
如果设提速前客车平均速度为x ㎞/h， 那么提速后客车平均速度为（x+40） ㎞/h。
第二十五页，共五十八页。
解：设提速前客车平均速度为x ㎞∕h， 根据题意，得 10（x+40）= 1110 解方程，得x= 71.
第三十五页，共五十八页。
解：设至少要截取圆柱体钢x mm.
根据题意得：
200
2
3.14 × 2 x =300 ×300 ×90
解得x≈258
答：至少应截圆柱体钢长约是258 mm
第三十六页，共五十八页。
例6 一标志性建筑的底面呈正方形，在其四周铺上花岗石，形成 一个宽为3.2米的正方形边框（如图中（课本128页图5-8）阴 影部分），已知铺这个边框恰好用了144块边长为0.8米的正方
●商品售价、进价、利润率的关系： 商品售价= 商品进价 ×(1+利润率)
第十九页，共五十八页。
想一想:
例2 一个商店出售书包时， 将一种双肩背的书包按进 价提高30%作为标价，然 后再按标价9折出售，每
1.这一问题情境中有哪些已知 量?哪些未知量?如何设未知数? 相等关系是什么？
七年级数学上册 第5章 一元一次方程 5.4 一元一次方程的应用课件(新版)浙教版
x 1 . 9 8 0 0 x 1 . 9 8 0 0 x 2 0 0 0 5 0 7 . 9 2
变式一： 在另一时间，熊老师把5000元按一年期定期储蓄存入银行。到 期支取时，扣去利息税后实得本利和为5080元。已知利息税税 率为20%，问当时一年期定期储蓄的年利率为多少？
析：本金+利息- 利息税=实得本利和
工程问题------画线段示意图分析 5.4（４）存钱问题------分析：本金+利息- 利息税=实得本利和
重叠问题------分析： 画韦恩图
以4 - 5人为一组，结合图中有关数据，设计一个 可用一元一次方程解决的实际问题。
7
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9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2022/3/12022/3/1Tuesday, March 01, 2022
5 0 0 0 5 0 0 0 x 5 0 0 0 x 2 0 0 0 5 0 8 0
变式二： 2011年2月9日国家公布的二年期整存整取储蓄的年利率为 3.90﹪，免缴利息税。已知陈老师存满两年后到期获得本利 和为3234元，问陈老师存入本金多少元？ 析：本金+利息=本利和
xx3.90 0 023234
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2022/3/12022/3/1顶峰，也仍要 自强不 息。2022/3/12022/3/12022/3/12022/3/1
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你到银行去 存过钱吗？
例1：熊老师把一笔钱存入某家银行，存期为一年定期。当时一年 定期的年利率为1.98%,利息税的税率为20%，到期支取时,扣除利 息税后实得本利和为507.92元。问熊老师存入银行的这笔钱有多 少元? 析：本金+利息- 利息税=实得本利和
变式一： 在另一时间，熊老师把5000元按一年期定期储蓄存入银行。到 期支取时，扣去利息税后实得本利和为5080元。已知利息税税 率为20%，问当时一年期定期储蓄的年利率为多少？
析：本金+利息- 利息税=实得本利和
工程问题------画线段示意图分析 5.4（４）存钱问题------分析：本金+利息- 利息税=实得本利和
重叠问题------分析： 画韦恩图
以4 - 5人为一组，结合图中有关数据，设计一个 可用一元一次方程解决的实际问题。
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9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2022/3/12022/3/1Tuesday, March 01, 2022
5 0 0 0 5 0 0 0 x 5 0 0 0 x 2 0 0 0 5 0 8 0
变式二： 2011年2月9日国家公布的二年期整存整取储蓄的年利率为 3.90﹪，免缴利息税。已知陈老师存满两年后到期获得本利 和为3234元，问陈老师存入本金多少元？ 析：本金+利息=本利和
xx3.90 0 023234
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2022/3/12022/3/1顶峰，也仍要 自强不 息。2022/3/12022/3/12022/3/12022/3/1
谢谢收看
你到银行去 存过钱吗？
例1：熊老师把一笔钱存入某家银行，存期为一年定期。当时一年 定期的年利率为1.98%,利息税的税率为20%，到期支取时,扣除利 息税后实得本利和为507.92元。问熊老师存入银行的这笔钱有多 少元? 析：本金+利息- 利息税=实得本利和
浙教版数学七年级上册5.4一元一次方程的应用(二)等积变形问题公开课
2、解题中的检验对确保答案的正确和合理很有帮助，但 具体过程可省略不写。
3、对于这一类问题，就是用不同的方法来计算阴影部分 的面积，用面积不变来列方程计算。
练一练 把一块梯形空地改成宽为30米的长方形 运动场，要求面积不变，则应将原梯形的上、 下底边作怎样的调整？
60m
30m
30m
30m
本题中有什么等量关系? 改造前的梯形的面积=改造后的长方形的面积
二、排除法：
排除法根据题设和有关知识，排除明显不正确选项，那么剩下
惟一的选项，自然就是正确的选项，如果不能立即得到正确的选 项，至少可以缩小选择范围，提高解题的准确率。排除法是解选 择题的间接方法，也是选择题的常用方法。
已知一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同 一坐标系内的大致图象是（ ）
A
128 27
C 12
B 10 D 27
直接变形法
选项变形
练习3 、当a=-1时，代数式(a+1)2+a(a-3) 的值是( )
A -4
B4
C -2
D2
直接代入法
已知代入
练习4、
不等式组
x
2x 3 1 8 2x
的最小整数解是 ( )
A -1 B 0
C2 D3
直接代入法
选项代入
10%。如果商品的标价为33元，那么该商品的进价为（ ）
A.31元
B.30.2元
C.29.7元 D.27元
七、观察规律法
对题干和选项进行仔细观察，找出内在的隐含规律，从而 选出正确答案。于不知运算关系或规律探究类的题目，我们 可以先对
【例】 n个自然数按规律排成下表：
3、对于这一类问题，就是用不同的方法来计算阴影部分 的面积，用面积不变来列方程计算。
练一练 把一块梯形空地改成宽为30米的长方形 运动场，要求面积不变，则应将原梯形的上、 下底边作怎样的调整？
60m
30m
30m
30m
本题中有什么等量关系? 改造前的梯形的面积=改造后的长方形的面积
二、排除法：
排除法根据题设和有关知识，排除明显不正确选项，那么剩下
惟一的选项，自然就是正确的选项，如果不能立即得到正确的选 项，至少可以缩小选择范围，提高解题的准确率。排除法是解选 择题的间接方法，也是选择题的常用方法。
已知一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同 一坐标系内的大致图象是（ ）
A
128 27
C 12
B 10 D 27
直接变形法
选项变形
练习3 、当a=-1时，代数式(a+1)2+a(a-3) 的值是( )
A -4
B4
C -2
D2
直接代入法
已知代入
练习4、
不等式组
x
2x 3 1 8 2x
的最小整数解是 ( )
A -1 B 0
C2 D3
直接代入法
选项代入
10%。如果商品的标价为33元，那么该商品的进价为（ ）
A.31元
B.30.2元
C.29.7元 D.27元
七、观察规律法
对题干和选项进行仔细观察，找出内在的隐含规律，从而 选出正确答案。于不知运算关系或规律探究类的题目，我们 可以先对
【例】 n个自然数按规律排成下表：
浙教版数学七年级上册5.4《一元一次方程应用》ppt课件2
本金+利息-利息税=实得本利和
课内练习
• 2011 年 2 月 9日国家公布的二年期整存整 取储蓄的年利率为3.90％，免缴利息税. 已 知某储户存满两年后到期获得本利和为
• 3234 元，问该储户存入本金多少元？
例2 七年级二班有45人报名参加了文学社或书画社。
已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多5人，两个 社都参加的有20人，问参加书画社的有多少人？
• 厘米60xuekewangzxxk •？
例1 小明把压岁钱按定期一年存入银行.当时 一年期定期存款的年利率为1.98%, 利息税的 税率为20%.到期支取时,扣除利息税后小明实 得本利和为507.92元.问小明存入银行的压岁 钱有多少元?
分析 题中的数量有本金,利息,年利率,利息 税税率和实得本利和.它们之间有如下的相 等关系:
本金×利率× 存期=利息
解：设参加书画社的人数有X人，那么参加 文学社的有（X+5）人，根据题意，得 X +（X+5）- 20 = 45 解这个方程，得 X = 30 （人）
答：参加书画社的人数有30人.
• 如果把例 2 已知条件“两个社都参加的有 20 人样？
利息×税率=利息税
本金+利息-利息税=实得本利和
解：设小明存入银行的压岁钱有x元， 则到期支取时，利息为1.98% x元，应
缴纳利息税1.98% x ·20% 元，根据
题意，列出方程：
X+ 1.98% x- 1.98% x ·20%= 507.92
解之得，x=500元
答：小明存入银行的压岁钱有500元
作业题:
1、老王把5000元按一年期的定期储蓄存入银 行，到期支取时，扣去利息税后实得本利和为 5080元。已知利息税税率为20%，问当时一 年期定期储蓄的年利率为多少？
课内练习
• 2011 年 2 月 9日国家公布的二年期整存整 取储蓄的年利率为3.90％，免缴利息税. 已 知某储户存满两年后到期获得本利和为
• 3234 元，问该储户存入本金多少元？
例2 七年级二班有45人报名参加了文学社或书画社。
已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多5人，两个 社都参加的有20人，问参加书画社的有多少人？
• 厘米60xuekewangzxxk •？
例1 小明把压岁钱按定期一年存入银行.当时 一年期定期存款的年利率为1.98%, 利息税的 税率为20%.到期支取时,扣除利息税后小明实 得本利和为507.92元.问小明存入银行的压岁 钱有多少元?
分析 题中的数量有本金,利息,年利率,利息 税税率和实得本利和.它们之间有如下的相 等关系:
本金×利率× 存期=利息
解：设参加书画社的人数有X人，那么参加 文学社的有（X+5）人，根据题意，得 X +（X+5）- 20 = 45 解这个方程，得 X = 30 （人）
答：参加书画社的人数有30人.
• 如果把例 2 已知条件“两个社都参加的有 20 人样？
利息×税率=利息税
本金+利息-利息税=实得本利和
解：设小明存入银行的压岁钱有x元， 则到期支取时，利息为1.98% x元，应
缴纳利息税1.98% x ·20% 元，根据
题意，列出方程：
X+ 1.98% x- 1.98% x ·20%= 507.92
解之得，x=500元
答：小明存入银行的压岁钱有500元
作业题:
1、老王把5000元按一年期的定期储蓄存入银 行，到期支取时，扣去利息税后实得本利和为 5080元。已知利息税税率为20%，问当时一 年期定期储蓄的年利率为多少？
浙教版七年级数学上册《5.4一元一次方程的应用》课件
人数×票价=总票价
学生的票价=0.5×全票价
全价票的总票价+学生的总票价=15480
算一算
1、若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑__2_0__米.
2、小明用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，
那么他的速度为_2_0_0__米/分.
3、甲的速度是42千米/小时，乙的速度是36千米/小
时，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，
你的看法是我们共同进步的起点！
问甲、乙行驶的速度分别是多少？
变式1：把“如果甲乙两人同时出发”改变为“甲 先行1小时后乙才出发”，问甲再行多少时间与乙 相遇？
甲的行1速驶5度的×路甲程行驶的时间 乙行的4驶速5的度×路乙程行驶的时间
A
B
甲
乙
相距60千米
甲行驶的路程+乙行驶的路程＝60千米
A、B两地相距60千米，甲乙两人同时从A,B两地 骑自行车出发，相向而行。甲每小时比乙每小时多行 2千米，经过2小时相遇。问甲、乙行驶的速度分别是 多少？
变式2：把“如果把经过2小时相遇”改变为“经过 2小时甲乙相距1千米”，问甲、乙行驶的速度分别 是多少？
1、列一元一次方程解应用题的一般步骤： 一审，二设，三列，四解，五验答
2、能运用一元一次方程解决一些实际问题 3、在解较复杂的行程问题时，可利用数形结合 的思想，借助线段图来分析问题中的数量关系
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月下午2时27分21.11.814:27November 8, 2021
• 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观 察是思考和识记之母。”2021年11月8日星期一2时27分39秒14:27:398 November 2021
学生的票价=0.5×全票价
全价票的总票价+学生的总票价=15480
算一算
1、若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑__2_0__米.
2、小明用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，
那么他的速度为_2_0_0__米/分.
3、甲的速度是42千米/小时，乙的速度是36千米/小
时，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，
你的看法是我们共同进步的起点！
问甲、乙行驶的速度分别是多少？
变式1：把“如果甲乙两人同时出发”改变为“甲 先行1小时后乙才出发”，问甲再行多少时间与乙 相遇？
甲的行1速驶5度的×路甲程行驶的时间 乙行的4驶速5的度×路乙程行驶的时间
A
B
甲
乙
相距60千米
甲行驶的路程+乙行驶的路程＝60千米
A、B两地相距60千米，甲乙两人同时从A,B两地 骑自行车出发，相向而行。甲每小时比乙每小时多行 2千米，经过2小时相遇。问甲、乙行驶的速度分别是 多少？
变式2：把“如果把经过2小时相遇”改变为“经过 2小时甲乙相距1千米”，问甲、乙行驶的速度分别 是多少？
1、列一元一次方程解应用题的一般步骤： 一审，二设，三列，四解，五验答
2、能运用一元一次方程解决一些实际问题 3、在解较复杂的行程问题时，可利用数形结合 的思想，借助线段图来分析问题中的数量关系
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月下午2时27分21.11.814:27November 8, 2021
• 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观 察是思考和识记之母。”2021年11月8日星期一2时27分39秒14:27:398 November 2021
浙教版七年级上册数学 5.4一元一次方程的应用2(等积变形)(共23张PPT)
4、请列出方程解答
有一个底面直径是20cm，高9cm的形圆柱， 工人叔叔要把它锻造成地面直径是10cm的形 圆柱，工人叔叔想知道锻造后的圆柱有多少 高？你能告诉他吗？
20cm
9cm
?cm
10cm
?cm
9cm
20cm
10cm
1、本题中有什么等量关系？
锻造前圆柱的体积=锻造后圆柱的体积
2、根据这个等量关系怎样列方程？
30m
60m
x 30m
30m
解：设长方形的长为x米，根据题意，得
30x=(30+60)×30÷2
解这个方程，得
x=45
60-45=15（米） 45-30=15（米）
答：应将梯形的上底边缩短15米，下底边延长15米。
1.一书架能放厚为6.3cm 的书45本.现在准备 放厚为2.1cm 的书,问能放这种书多少本?
解：形状改变，体积不变
做一做 若用一根长60cm的铁丝围成一个长方形
1、如果宽是长的 2 ， 求这个长方形的长和宽?(只
需列出方程)
3
题中有什么等量关系？
长方形的周长=铁丝的长度
x 解：设长为x
cm，则宽为
2 3
cm，根据题意，得
2
2(x+ x)=60
3
2、同样60厘米长的铁丝围成一个长方形，如果 宽比长少12厘米，求这个长方形的面积.
20cm
30cm
课后拓展
如图一个铁片长30cm,宽20cm，打算从四个角各截去一 个小正方形，然后把四边折起来做一个无盖的铁盒， 铁盒的底面周长为60cm,问铁盒的高是多少？
xcm
xห้องสมุดไป่ตู้
20cm
《一元一次方程的应用》PPT课件 (公开课获奖)2022年浙教版 (9)
68
20
室温
32
0
水结冰的温度
xk1210是一元一次方程,则k=___2____
变式1: x|k| 210是一元一次方程,则k=_1_或___-_ 1
变式2: ( )x|k| 210是一元一次方程,则k=______
变式3：方程(k +6)x2 +3x -8 =7是关于x的一元一次
方程 ,那么k-=6 _____ .
20cm
30cm
课后提高
如图一个铁片长30cm,宽20cm ,打算从四个角各截去一 个小正方形 ,然后把四边折起来做一个无盖的铁盒 ,铁 盒的底面周长为60cm,问铁盒的高是多少 ?
xcm
x
20cm
20 -2x 30 -2x
30 -2x
30cm
相等关系： 铁盒的底面周长 =60cm
20 -2x
喜于收获 今天我学到了什么 ?还有什么困惑.....
9
42x23x10; 5x0; 60.3x4y1,
2. 假设x 2 是关于2x3mn0 的方程的解 ,
那么3m -n的值为
．
有的温度计有华氏、摄氏两种温标 ,华氏(℉)、摄氏(℃)
温标的转换公式是F =1.8C +32 .请填下表：
华氏(℉)摄氏(℃) 来自度描述212100
水沸腾的温度
37
人体温度
球明各,小投设杰进比第多张|少明一个多次投射进击2个的,成三绩人平为均x个每人, 投可进列1方4个程2球x为.3问 1小2杰和14小
___________
列出方程后 ,还必须找出符合方程的未知数的值．
能使方程左右两边的值相等 的未知数的值叫方程的解.
例１: 判断以下t的值是不是