【历年高一数学期末试题】湖北省荆州中学11-12学年高一上学期期末考试(数学理)
湖北省荆州中学高一数学上学期期末试卷文(含解析)
2015-2016学年湖北省荆州中学高一（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（60分，每小题5分，每题只有一个正确答案）1．的值为（）A．B．C．D．2．下列关系正确的是（）A．0∉N B．C．cos0.75°＞cos0.7 D．lge＞（lge）2＞lg3．设全集U=R，集合A={x|1＜2x＜4}，B={x|log2x＞0}，则（∁U A）∩B=（）A．C．（﹣∞，0]∪∪（1，+∞）4．下列函数中既是奇函数，又是区间（﹣1，0）上是减函数的（）A．y=sinx B．y=﹣|x﹣1| C．y=e x﹣e﹣x D．y=ln5．已知||=2||≠0，且⊥（﹣），则与的夹角是（）A．B．C．D．6．若函数f（x）=4sin（ωx+φ）对任意的x都有，则=（）A．0 B．﹣4或0 C．4或0 D．﹣4或47．函数的零点个数是（）A．0 B．l C．2 D．48．已知函数f（x）=，若f（x）＞f（﹣x），则x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣1，0）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）D．（﹣1，0）∪（1，+∞）9．关于函数f（x）=log2|sinx|，正确的是（）A．定义域为R B．值域为（﹣∞，0）C．在上为减函数D．最小正周期为π10．如图所示，A，B，C是圆O上的三个点，CO的延长线与线段AB交于圆内一点D，若，则（）A．0＜x+y＜1 B．x+y＞1 C．x+y＜﹣1 D．﹣1＜x+y＜0 11．生于瑞士的数学巨星欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：“三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上，而且外心和重心的距离是垂心和重心距离之半．”这就是著名的欧拉线定理．设△ABC中，设O、H、G分别是外心、垂心和重心，下列四个选项锥误的是（）A．HG=2OG B． ++=C．设BC边中点为D，则有AH=3OD D．S△ABG=S△BCG=S△ACG12．甲、乙、丙、丁四个物体同时从同一点出发向同一个方向运动，其路程f i（x）（i=1，2，3，4}，关于时间x（x≥0）的函数关系式分别为f1（x）=2x﹣1，f2（x）=x3，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），有以下结论：①当x＞1时，甲走在最前面；②当x＞1时，乙走在最前面；③当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲其中，不正确的序号为（）A．①②B．①②③④C．③④⑤D．②③④⑤二、填空题（20分，每小题5分，把正确答案填在相应位置）13．化简： = ．14．已知=2016，则+tan2α= ．15．若函数f（x）=在恒成立，求实数 m的取值范围．22．已知函数f（x）=|x|+﹣1（x≠0）（1）若对任意的x∈R+，不等式f（x）＞0恒成立，求m的取值范围；（2）试讨论函数f（x）零点的个数．2015-2016学年湖北省荆州中学高一（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（60分，每小题5分，每题只有一个正确答案）1．的值为（）A．B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用诱导公式进行化简求值，可得结果．【解答】解： =﹣cos tan（﹣）=﹣（﹣1）=，故选：C．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．2．下列关系正确的是（）A．0∉N B．C．cos0.75°＞cos0.7 D．lge＞（lge）2＞lg【考点】不等式比较大小．【专题】计算题；函数的性质及应用；平面向量及应用；不等式．【分析】可判断0∈N，0=，cos0.75°＞cos0.7，（lge）2＜lge＜lge，从而确定答案．【解答】解：0∈N，0=，∵0°＜0.75°＜0.7rad＜rad，∴cos0.75°＞cos0.7，∵e＜，∴lge＜，∴（lge）2＜lge＜lge，故选C．【点评】本题考查了平面向量，三角函数，集合，不等式及对数函数的基本性质．3．设全集U=R，集合A={x|1＜2x＜4}，B={x|log2x＞0}，则（∁U A）∩B=（）A．C．（﹣∞，0]∪∪（1，+∞）【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；不等式的解法及应用；集合．【分析】利用对数与指数函数的性质分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A补集与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：20=1＜2x＜4=22，即0＜x＜2，∴A=（0，2），∵全集U=R，∴∁U A=（﹣∞，0]∪，故B不正确；令t=|sinx|＞0，则y=log2t，分析单调性可得，y=log2t为增函数，欲求f（x）=log2|sinx|的单调递减区间，只需求出t=|sinx|的减区间即可，∵t=|sinx|的减区间为．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】问题转化为﹣ax+1≥0在上最大值与最小值之和为0，f（0）=1，∴当ω最小时，有f（﹣）=﹣1．∴=，于是T=．∴ω=3．故答案为3．【点评】本题考查了余弦函数的图象与性质，属于基础题．三、解答题（70分，每题需写出详细过程）17．已知sinα=，sinβ=，且α、β为锐角，求α+β的值．【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】利用两角和差的余弦公式，先求cos（α+β）的值，即可得到结论．【解答】解：∵α、β为锐角，∴0＜α＜，0＜β＜，∴0＜α+β＜π，∵sinα=，sinβ=，∴cosα=，cosβ=，则cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ═×﹣×=，则α+β=．【点评】本题主要考查三角函数值的计算，利用两角和差的正弦公式是解决本题的关键．18．（1）已知log189=a，18b=5，用a，b表示log3645；（2）已知，求f（x）的最大值．【考点】平面向量数量积的运算；对数的运算性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）使用换底公式和对数运算性质得出．（2）使用换元法将f（x）转化成二次函数求最值．【解答】解：（1）∵18b=5，∴log185=b．log3645==，∵log182=1﹣log189=1﹣a，∴log3645=．（2）f（x）=sin2x+cosx=﹣cos2x+cosx+1=﹣（cosx﹣）2+．∵﹣1≤cosx≤1，∴当cosx=时，f（x）取得最大值．【点评】本题考查了对数的运算性质，向量的数量积运算，二次函数的最值，属于基础题．19．已知|=3．（1）设为单位向量，且，求的坐标；（2）若与的夹角为60°，与的夹角为锐角，求λ的取值范围．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】对应思想；综合法；平面向量及应用．【分析】（1）按的方向与的方向的关系分两张情况计算；（2）令（）（）＞0，解出λ，去掉两向量同向的特殊情况即可．【解答】解：（1）==5，当与方向相同时， ==（，）．当与方向相反时， =﹣=（﹣，﹣）．（2）=||||cos60°=．∵与的夹角为锐角，∴（）（）=+（λ+1）+λ=＞0．解得．又∵当λ=1时，与的方向相同．∴λ的取值范围是（﹣，1）∪（1，+∞）．【点评】本题考查了向量的数量积运算，属于基础题．20．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）﹣b（ω＞0，0＜φ＜π）的图象两对称轴之间的距离是，若将f（x）的图象先向由平移个单位，再向上平移个单位，所得函数g （x）为奇函数．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调递减区间和对称中心．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由周期求得ω，由函数g（x）为奇函数求得φ和b的值，从而得到函数f（x）的解析式．（2）令2k π+≤2x+≤2k π+，k ∈z ，求得x 的范围，即可得到函数的减区间，令2x+=k π，k ∈z ，求得x ，即可解得函数的对称中心．【解答】解：（1）∵=2×，∴ω=2，∴f（x ）=sin （2x+φ）﹣b ．又g （x ）=sin ﹣b+为奇函数，且0＜φ＜π，则φ=，b=，故f （x ）=sin （2x+）﹣．（2）令2x+=k π，k ∈z ，求得：x=﹣，k ∈Z ，故函数的对称中心为：（﹣，﹣），k ∈Z ，令2k π+≤2x+≤2k π+，k ∈z ，求得：+k π≤x≤+k π，（k ∈Z ），故函数的减区间为[+k π，+k π]（k ∈Z ）．【点评】本题主要考查由函数y=Asin （ωx+∅）的部分图象求解析式，正弦函数的单调性，函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换，函数的奇偶性，考查了数形结合思想的应用，属于中档题．21．已知函数f （log 2x ）=x ﹣（1）求函数f （x ）的表达式，并说明函数的单调性、奇偶性（无需证明）；（2）设集合A=，若函数y=f （x ）（x ∈A ），且f （1﹣m ）+f（1﹣m 2）＜0，求实数 m 的取值范围；（3）若不等式2tf （2t ）+mf （t ）≥0对于t ∈恒成立，求实数 m 的取值范围．【考点】对数函数的图象与性质；函数恒成立问题． 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）令a=，则x=2a ，从而求出f （x ）的表达式；（2）根据三角函数的性质求出集合A，结合函数的单调性得到关于m的不等式组，求出m的范围即可；（3）问题转化为2t（22t﹣）+m（2t﹣）≥0对t∈恒成立，根据t的范围得到2t﹣＞0，问题转化为2t（2t+）+m≥0对t∈恒成立，求出m的范围即可．【解答】解：（1）令a=，则x=2a，f（a）=2a﹣，∴f（x）=2x﹣（x∈R），f（x）是奇函数，且在R上递增；（2）∵x=sinθ+cosθ=sin（θ+），（θ∈（﹣，0）），∴θ+∈（﹣，），∴sin（θ+）∈（﹣1，1），∴A={x|﹣1＜x＜1}，由（1）f（x）是奇函数，且在R上单调递增，对y=f（x），（x∈A），f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0，有，解得：1＜m＜；（3）不等式2t f（2t）+mf（t）≥0对于t∈恒成立，即2t（22t﹣）+m（2t﹣）≥0对t∈恒成立，∵t∈，∴2t﹣＞0，∴2t（2t+）+m≥0对t∈恒成立，即对t∈恒成立，令g（t）=﹣（2t）2﹣1，t∈，g（t）max=g（1）=﹣5，∴m≥﹣5．【点评】本题考查了对数函数、三角函数的性质，考查转化思想，函数恒成立问题，考查学生的计算能力，是一道中档题．22．已知函数f（x）=|x|+﹣1（x≠0）（1）若对任意的x∈R+，不等式f（x）＞0恒成立，求m的取值范围；（2）试讨论函数f（x）零点的个数．【考点】函数零点的判定定理；函数恒成立问题．【专题】计算题；作图题；数形结合；分类讨论；函数的性质及应用．【分析】（1）化简可得m＞x﹣x2对x＞0恒成立，从而利用配方法化为最值问题即可；（2）令f（x）=|x|+﹣1=0化简可得m=，从而转化为y=m和y=的图象的交点个数，从而利用数形结合求解即可．【解答】解：（1）当x＞0时，f（x）=x+﹣1＞0恒成立，则有m＞x﹣x2对x＞0恒成立，而x﹣x2=﹣（x﹣）2+≤，故m＞；（2）令f（x）=|x|+﹣1=0得，m=，函数f（x）的零点个数，即y=m和y=的交点个数，在同一坐标系中作出函数的图象如下，- 11 -结合图象可知，①m＞或m＜﹣时，有一个零点；②m=±或m=0时，有两个零点；③﹣＜m＜且m≠0时，有三个零点．【点评】本题考查了函数的零点与函数的图象的交点的关系应用，同时考查了数形结合与分类讨论的思想应用．。
湖北省荆州中学高一数学上学期期末考试试题 文【会员独享】
荆州中学2010～2011学年度上学期期 末 考 试 卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选出正确选项填在答题卡相应位置） 1.已知集合{|(2)0}A x x x =-=，那么（ ）A ．0A ∈B ．2A ∉C ．1A -∈D ．0A ∉2.设01x <<，且有log log 0a b x x <<，则,a b 的关系是（ ）A ．01a b <<<B ．1a b <<C ．01b a <<<D ．1b a <<3.函数12log (1)(1)x y x x =++-的定义域是（ ）A ．(1,0)-B ．(1,1)-C ．(0,1)D ．(0,1]4.函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是 （ ）A ．(1,2)B ．(2,)eC ．(,3)eD ．(,)e +∞5.已知1sin(),(,0),232ππαα+=∈-则tan α的值为 （ ）A ．-B ．C ．4-D ．46.在区间33(,)22ππ-范围内，函数tan y x =与函数sin y x =的图象交点的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47. 把函数()sin(3)6f x x π=-+的周期扩大为原来的2倍，再将其图象向右平移3π个单位长度，则所得图象的解析式为（ ）A ．23sin()32x y π=- B ．3cos()26y x π=+C ．73sin()102y x π=-D ．sin(6)6y x π=-8.已知向量(1,2),(2,3),a b ==-若向量c 满足()c a +∥b ，()c a b ⊥+，则c = （ ）A ．77(,)93B ．77(,)39--C ．77(,)39D ．77(,)93-- 9.设函数2,0()2,0x bx c x f x x ⎧++≤=⎨>⎩，若(4)(0),(2)f f f-=-=-，则关于x 的方程()f x x =的解的个数是（ ）A ．1B ．2C ． 3D ．410.若函数()f x 同时具有以下两个性质：①()f x 是偶函数；②对任意实数x ，都有()()44f x f x ππ+=-，则()f x 的解析式可以是 （ ）A ．()cos 2f x x =B ．()cos(2)2f x x π=+C ．()cos6f x x =D ．()sin(4)2f x x π=+二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分，各题答案必须填写在答题卷相应位置上，只填结果，不要过程） 11．0tan 600= ．12．若向量,,a b c 满足0a b c ++=，则||3,||1,||4,a b c ===则a b b c c a ⋅+⋅+⋅= ． 13．已知0A π<<，且满足7sin cos 13A A +=，则5sin 4cos 15sin 7cos A AA A+=- ． 14．已知()()(),(1)2,f a b f a f b f +=⋅=则222(1)(2)(2)(4)(3)(6)(1)(3)(5)f f f f f f f f f +++++2(4)(8)(7)f f f ++= ．15．以下四个命题中：①tan y x =在定义域上单调递增；②若锐角αβ、满足cos sin αβ>，则2παβ+<；③函数()f x 是定义在[1,1]-上的偶函数，且在[1,0]-上是增函数，若(,),42ππθ∈则(sin )(cos )f f θθ>；④要得到函数cos()24x y π=-的图象，只需将sin 2x y =的图象向左平移2π个单位； 其中正确命题的序号为 ．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16.（本小题满分12分）已知tan 1tan 1αα=--，求下列各式的值：（1）sin 3cos sin cos αααα-+；（2）2sin sin cos 2.ααα++ 17.（本小题满分12分）已知函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的一个周期的图象，如图 （1）求()y f x =的解析式；（2）求()y f x =在区间[0,1]上的值域. 18.（本小题满分12分）设m 和n 是两个单位向量，其夹角是060,求向量2a m n =+与23b n m =-的夹角θ。
湖北省荆州市荆州中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
(1)设 f1(x) log4 x ， f2 (x) log1 x ， a 2 ， b 1，生成函数 h(x) .若不等式 4
2
2 h x
3h (x ) t
0
在
x 4,16 上有解，求实数 t
的取值范围；
(2)设函数 g1(x) log3 (9 x1 1) ， g2 (x) x 1，是否能够生成一个函数 h(x) .且同时满足：
C． b c a
D． c b a
二多选题
9．下列说法错误的是（ ）
A． 330 与 750 的终边相同
B． 120 化成弧度是 5 π 6
C．经过 4 小时时针转了120
D．若角 与 终边关于 y 轴对称，则 π 2kπ ， k Z
2
10．已知 cos
3 5
，
π 2
, 0
，则（
mf
( x)
1
0
恒成立，则实数 m (,1]
C．函数
y
f
(x)
在[π, a] 内有
5
个零点，则 a
4 3
,11 6
D．若 F(x) f (x) 在[0, nπ] n N* 上恰有 2024 个零点，则 n 2024
12．已知定义在 R 上的函数 f (x) ，对任意的 x, y R ，都有 f (x y) f (x y) 2 f (x) f ( y) ，
．
15．函数 y log8x cosx 的零点个数为
.
16．已知定义在 R 上的函数 f x 满足， f x1 x2 f x1 f x2 ，且当 x 0 时，
f x 0 ， f 1 1，则关于 x 的不等式 21 f x 21 f x 2 f x2 7 的解集为
荆州市数学高一上期末经典测试(含答案)(1)
一、选择题1．(0分)[ID ：12113]已知()f x 是偶函数，它在[)0,+∞上是增函数.若()()lg 1f x f <-，则x 的取值范围是（ ）A ．1,110⎛⎫⎪⎝⎭B ．10,10,10C ．1,1010⎛⎫⎪⎝⎭D ．()()0,110,⋃+∞2．(0分)[ID ：12095]已知奇函数()y f x =的图像关于点(,0)2π对称，当[0,)2x π∈时，()1cos f x x =-，则当5(,3]2x ππ∈时，()f x 的解析式为（ ） A ．()1sin f x x =-- B ．()1sin f x x =- C ．()1cos f x x =-- D ．()1cos f x x =- 3．(0分)[ID ：12091]已知函数1()log ()(011a f x a a x =>≠+且）的定义域和值域都是[0，1]，则a=（ ） A ．12BC ．2D ．24．(0分)[ID ：12086]已知0.2633,log 4,log 2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 （ ）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<5．(0分)[ID ：12085]已知0.11.1x =， 1.10.9y =，234log 3z =，则x ，y ，z 的大小关系是( ) A ．x y z >>B ．y x z >>C ．y z x >>D ．x z y >>6．(0分)[ID ：12124]已知二次函数()f x 的二次项系数为a ，且不等式()2f x x >-的解集为()1,3，若方程()60f x a +=，有两个相等的根，则实数a =（ ） A ．－15B ．1C ．1或－15D ．1-或－157．(0分)[ID ：12103]已知函数ln ()xf x x=，若(2)a f =，(3)b f =，(5)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．b c a <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c a b <<8．(0分)[ID ：12101]若()()234,1,1a x a x f x x x ⎧--<=⎨≥⎩是(),-∞+∞的增函数,则a 的取值范围是( )A ．2,35⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．2,35⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．(),3-∞D ．2,5⎛⎫+∞⎪⎝⎭9．(0分)[ID ：12078]把函数()()2log 1f x x =+的图象向右平移一个单位，所得图象与函数()g x 的图象关于直线y x =对称；已知偶函数()h x 满足()()11h x h x -=--，当[]0,1x ∈时，()()1h x g x =-；若函数()()y k f x h x =⋅-有五个零点，则正数k 的取值范围是（ ） A ．()3log 2,1B ．[)3log 2,1C ．61log 2,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．61log 2,2⎛⎤ ⎥⎝⎦10．(0分)[ID ：12059]函数()f x 的反函数图像向右平移1个单位，得到函数图像C ，函数()g x 的图像与函数图像C 关于y x =成轴对称，那么()g x =（ ） A ．(1)f x +B ．(1)f x -C ．()1f x +D ．()1f x -11．(0分)[ID ：12053]函数ln x y x=的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．12．(0分)[ID ：12036]已知函数()y f x =是偶函数，(2)y f x =-在[0,2]是单调减函数，则（ ）A ．(1)(2)(0)f f f -<<B ．(1)(0)(2)f f f -<<C ．(0)(1)(2)f f f <-<D ．(2)(1)(0)f f f <-<13．(0分)[ID ：12034]已知函数()2x xe ef x --=，x ∈R ，若对任意0,2πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，都有()()sin 10f f m θ+->成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．()0,1B ．()0,2C ．(),1-∞D ．(]1-∞， 14．(0分)[ID ：12067]已知函数()ln f x x =，2()3g x x =-+，则()?()f x g x 的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．15．(0分)[ID ：12045]点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为l 的平面图形运动一周，O ，P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系如图所示，则点P 所走的图形可能是A ．B ．C ．D ．二、填空题16．(0分)[ID ：12227]已知1,0()1,0x f x x ≥⎧=⎨-<⎩，则不等式(2)(2)5x x f x +++≤的解集为______．17．(0分)[ID ：12219]若函数(),021,01x x f x x mx m ≥⎧+=⎨<+-⎩在(),∞∞-+上单调递增，则m的取值范围是__________．18．(0分)[ID ：12214]如果函数()22279919mm y m m x--=-+是幂函数，且图像不经过原点，则实数m =___________.19．(0分)[ID ：12197]函数22log (56)y x x =--单调递减区间是 ．20．(0分)[ID ：12184]已知函数()f x 满足对任意的x ∈R 都有11222⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f x f x 成立，则 127...888f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝ ． 21．(0分)[ID ：12179]已知常数a R +∈，函数()()22log f x x a =+，()()g x f f x =⎡⎤⎣⎦，若()f x 与()g x 有相同的值域，则a 的取值范围为__________.22．(0分)[ID ：12165]已知函数2()2f x x ax a =-+++，1()2x g x +=，若关于x 的不等式()()f x g x >恰有两个非负整数．．．．解，则实数a 的取值范围是__________． 23．(0分)[ID ：12153]若函数f(x)={−x 2+4x,x ≤4log 2x,x >4 在区间(a,a +1) 单调递增，则实数a 的取值范围为__________． 24．(0分)[ID ：12152]已知函数()211x x xf -=-的图象与直线2y kx =+恰有两个交点，则实数k 的取值范围是________.25．(0分)[ID ：12151]函数()()()310310x x x f x x -⎧+<⎪=⎨-+≥⎪⎩，若函数y m =的图像与函数()y f x =的图像有公共点，则m 的取值范围是______. 三、解答题26．(0分)[ID ：12299]已知函数()()4412log 2log 2f x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭.（1）当[]2,4x ∈时，求该函数的值域；（2）求()f x 在区间[]2,t （2t >)上的最小值()g t . 27．(0分)[ID ：12286]已知函数sin ωφf x A x B (0A >，0>ω，2πϕ<)，在同一个周期内，当6x π=时，()f x 取得最大值2，当23x π=时，()f x 取得最小值2-. (1)求函数()f x 的解析式，并求()f x 在[0，π]上的单调递增区间.(2)将函数()f x 的图象向左平移12π个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到函数()g x 的图象，方程()g x a =在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦有2个不同的实数解，求实数a 的取值范围.28．(0分)[ID ：12236]记关于x 的不等式x−a−1x+1<0的解集为P ，不等式(x −1)2≤1的解集为Q ．（1）若a =3，求集合P ；（2）若a >0且Q ∩P =Q ，求a 的取值范围． 29．(0分)[ID ：12229]已知()log a f x x =，()()()2log 2201,1,a g x x a a a =+>+≠∈R ，()1h x x x=+. （1）当[)1,x ∈+∞时，证明：()1h x x x=+为单调递增函数； （2）当[]1,2x ∈，且()()()F x g x f x =-有最小值2时，求a 的值.30．(0分)[ID ：12230]设全集为R ，集合A ＝{x |3≤x <7}，B ＝{x |2<x <6}，求∁R (A ∪B )，∁R (A ∩B )，(∁R A )∩B ，A ∪(∁R B )．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．C 2．C 3．A 4．B 5．A 6．A 7．D 8．A 9．C 10．D 11．C 12．C14．C15．C二、填空题16．【解析】当时解得；当时恒成立解得：合并解集为故填：17．【解析】【分析】由题意根据函数在区间上为增函数及分段函数的特征可求得的取值范围【详解】∵函数在上单调递增∴函数在区间上为增函数∴解得∴实数的取值范围是故答案为【点睛】解答此类问题时要注意两点：一是根18．3【解析】【分析】根据幂函数的概念列式解得或然后代入解析式看指数的符号负号就符合正号就不符合【详解】因为函数是幂函数所以即所以所以或当时其图象不过原点符合题意;当时其图象经过原点不合题意综上所述:故19．【解析】【分析】先求出函数的定义域找出内外函数根据同增异减即可求出【详解】由解得或所以函数的定义域为令则函数在上单调递减在上单调递增又为增函数则根据同增异减得函数单调递减区间为【点睛】复合函数法：复20．7【解析】【分析】【详解】设则因为所以故答案为721．【解析】【分析】分别求出的值域对分类讨论即可求解【详解】的值域为当函数值域为此时的值域相同；当时当时当所以当时函数的值域不同故的取值范围为故答案为:【点睛】本题考查对数型函数的值域要注意二次函数的值22．【解析】【分析】由题意可得f（x）g（x）的图象均过（﹣11）分别讨论a＞0a＜0时f （x）＞g（x）的整数解情况解不等式即可得到所求范围【详解】由函数可得的图象均过且的对称轴为当时对称轴大于0由题23．(-∞1∪4+∞)【解析】由题意得a+1≤2或a≥4解得实数a的取值范围为(-∞1∪4+∞)点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间ab上单调则该函数在此区间的任意24．【解析】【分析】根据函数解析式分类讨论即可确定解析式画出函数图像由直线所过定点结合图像即可求得的取值范围【详解】函数定义域为当时当时当时画出函数图像如下图所示:直线过定点由图像可知当时与和两部分图像25．【解析】【分析】作出函数的图象如下图所示得出函数的值域由图象可得m的取值范围【详解】作出函数的图象如下图所示函数的值域为由图象可得要使函数的图像与函数的图像有公共点则m的取值范围是故答案为：【点睛】三、解答题27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】利用偶函数的性质将不等式()()lg 1f x f <-变形为()()lg 1f x f <，再由函数()y f x =在[)0,+∞上的单调性得出lg 1x <，利用绝对值不等式的解法和对数函数的单调性即可求出结果. 【详解】由于函数()y f x =是偶函数，由()()lg 1f x f <-得()()lg 1f x f <， 又函数()y f x =在[)0,+∞上是增函数，则lg 1x <，即1lg 1x -<<，解得11010x <<. 故选：C. 【点睛】本题考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，同时也涉及了对数函数单调性的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.2．C解析：C 【解析】 【分析】 当5,32x ππ⎛⎤∈⎥⎝⎦时，30,2x ππ⎡⎫-∈⎪⎢⎣⎭,结合奇偶性与对称性即可得到结果. 【详解】因为奇函数()y f x =的图像关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称，所以()()0f x f x π++-=， 且()()f x f x -=-，所以()()f x f x π+=，故()f x 是以π为周期的函数.当5,32x ππ⎛⎤∈⎥⎝⎦时，30,2x ππ⎡⎫-∈⎪⎢⎣⎭，故()()31cos 31cos f x x x ππ-=--=+ 因为()f x 是周期为π的奇函数，所以()()()3f x f x f x π-=-=- 故()1cos f x x -=+，即()1cos f x x =--，5,32x ππ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦故选C 【点睛】本题考查求函数的表达式，考查函数的图象与性质，涉及对称性与周期性，属于中档题.3．A解析：A 【解析】 【分析】由函数()1log ()=0,1a f x x =+(0,1)a a >≠的定义域和值域都是[0，1]，可得f(x)为增函数，但在[0，1]上为减函数，得0<a<1，把x=1代入即可求出a 的值．【详解】由函数()1log ()=0,1a f x x =+(0,1)a a >≠的定义域和值域都是[0，1]，可得f(x)为增函数， 但在[0，1]上为减函数，∴0<a<1，当x=1时，1(1)log ()=-log 2=111a a f =+, 解得1=2a ， 故选A ．本题考查了函数的值与及定义域的求法，属于基础题，关键是先判断出函数的单调性． 点评：做此题时要仔细观察、分析，分析出(0)=0f ，这样避免了讨论．不然的话，需要讨论函数的单调性.4．B解析：B 【解析】 【分析】先比较三个数与零的大小关系，确定三个数的正负，然后将它们与1进行大小比较，得知1a >，0,1b c <<，再利用换底公式得出b 、c 的大小，从而得出三个数的大小关系．【详解】函数3x y =在R 上是增函数，则0.20331a =>=，函数6log y x =在()0,∞+上是增函数，则666log 1log 4log 6<<，即60log 41<<， 即01b <<，同理可得01c <<，由换底公式得22393log 2log 2log 4c ===， 且96ln 4ln 4log 4log 4ln 9ln 6c b ==<==，即01c b <<<，因此，c b a <<，故选A ． 【点睛】本题考查比较数的大小，这三个数的结构不一致，这些数的大小比较一般是利用中间值法来比较，一般中间值是0与1，步骤如下：①首先比较各数与零的大小，确定正负，其中正数比负数大；②其次利用指数函数或对数函数的单调性，将各数与1进行大小比较，或者找其他中间值来比较，从而最终确定三个数的大小关系．5．A解析：A 【解析】 【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接比较. 【详解】解：0.1x 1.1 1.11=>=， 1.100y 0.90.91<=<=，22334z log log 103=<<，x ∴，y ，z 的大小关系为x y z >>． 故选A ． 【点睛】本题考查三个数的大小的比较，利用指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6．A解析：A 【解析】 【分析】设()2f x ax bx c =++，可知1、3为方程()20f x x +=的两根，且0a <，利用韦达定理可将b 、c 用a 表示，再由方程()60f x a +=有两个相等的根，由0∆=求出实数a 的值. 【详解】由于不等式()2f x x >-的解集为()1,3，即关于x 的二次不等式()220ax b x c +++>的解集为()1,3，则0a <.由题意可知，1、3为关于x 的二次方程()220ax b x c +++=的两根，由韦达定理得2134b a +-=+=，133ca=⨯=，42b a ∴=--，3c a =， ()()2423f x ax a x a ∴=-++，由题意知，关于x 的二次方程()60f x a +=有两相等的根， 即关于x 的二次方程()24290ax a x a -++=有两相等的根，则()()()224236102220a a a a ∆=+-=+-=，0a <，解得15a =-，故选：A.【点睛】本题考查二次不等式、二次方程相关知识，考查二次不等式解集与方程之间的关系，解题的关键就是将问题中涉及的知识点进行等价处理，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.7．D解析：D 【解析】 【分析】 可以得出11ln 32,ln 251010a c ==，从而得出c ＜a ，同样的方法得出a ＜b ，从而得出a ，b ，c 的大小关系． 【详解】()ln 2ln 322210a f ===, ()1ln 255ln 5510c f ===,根据对数函数的单调性得到a>c, ()ln 333b f ==,又因为()ln 2ln8226a f ===，()ln 3ln 9336b f ===，再由对数函数的单调性得到a<b,∴c ＜a ，且a ＜b ；∴c ＜a ＜b ． 故选D ． 【点睛】考查对数的运算性质，对数函数的单调性．比较两数的大小常见方法有：做差和0比较，做商和1比较，或者构造函数利用函数的单调性得到结果.8．A解析：A【解析】【分析】利用函数()y f x =是(),-∞+∞上的增函数，保证每支都是增函数，还要使得两支函数在分界点1x =处的函数值大小，即()23141a a -⨯-≤，然后列不等式可解出实数a 的取值范围．【详解】由于函数()()234,1,1a x a x f x x x ⎧--<=⎨≥⎩是(),-∞+∞的增函数， 则函数()34y a x a =--在(),1-∞上是增函数，所以，30a ->，即3a <； 且有()23141a a -⨯-≤，即351a -≤，得25a ≥， 因此，实数a 的取值范围是2,35⎡⎫⎪⎢⎣⎭，故选A.【点睛】本题考查分段函数的单调性与参数，在求解分段函数的单调性时，要注意以下两点： （1）确保每支函数的单调性和原函数的单调性一致；（2）结合图象确保各支函数在分界点处函数值的大小关系． 9．C解析：C【解析】分析：由题意分别确定函数f (x )的图象性质和函数h (x )图象的性质，然后数形结合得到关于k 的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.详解：曲线()()2log 1f x x =+右移一个单位，得()21log y f x x =-=，所以g (x )=2x ，h (x -1)=h (-x -1)=h (x +1)，则函数h (x )的周期为2.当x ∈[0,1]时，()21xh x =-， y =kf (x )-h (x )有五个零点，等价于函数y =kf (x )与函数y =h (x )的图象有五个公共点.绘制函数图像如图所示，由图像知kf （3）<1且kf （5）>1，即：22log 41log 61k k <⎧⎨>⎩，求解不等式组可得：61log 22k <<. 即k 的取值范围是612,2log ⎛⎫ ⎪⎝⎭． 本题选择C 选项.点睛：本题主要考查函数图象的平移变换，函数的周期性，函数的奇偶性，数形结合解题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10．D解析：D【解析】【分析】首先设出()y g x =图象上任意一点的坐标为(,)x y ，求得其关于直线y x =的对称点为(,)y x ，根据图象变换，得到函数()f x 的图象上的点为(,1)x y +，之后应用点在函数图象上的条件，求得对应的函数解析式，得到结果.【详解】设()y g x =图象上任意一点的坐标为(,)x y ，则其关于直线y x =的对称点为(,)y x ，再将点(,)y x 向左平移一个单位，得到(1,)y x +，其关于直线y x =的对称点为(,1)x y +，该点在函数()f x 的图象上，所以有1()y f x +=，所以有()1y f x =-，即()()1g x f x =-，故选：D.【点睛】该题考查的是有关函数解析式的求解问题，涉及到的知识点有点关于直线的对称点的求法，两个会反函数的函数图象关于直线y x =对称，属于简单题目.11．C解析：C【解析】 分析：讨论函数ln x y x =性质，即可得到正确答案. 详解：函数ln x y x =的定义域为{|0}x x ≠ ，ln ln x x f x f x xx x --==-=-（）（），∴排除B ，当0x >时，2ln ln 1-ln ,,x x x y y x x x ===' 函数在()0,e 上单调递增，在(),e +∞上单调递减，故排除A,D ，故选C ．点睛：本题考查了数形结合的思想应用及排除法的应用． 12．C解析：C【解析】【分析】先根据()2y f x =-在[]0,2是单调减函数，转化出()y f x =的一个单调区间，再结合偶函数关于y 轴对称得[]02，上的单调性，结合函数图像即可求得答案 【详解】 ()2y f x =-在[]0,2是单调减函数，令2t x =-，则[]20t ，∈-，即()f t 在[]20-，上是减函数 ()y f x ∴=在[]20-，上是减函数函数()y f x =是偶函数，()y f x ∴=在[]02，上是增函数()()11f f -=,则()()()012f f f <-<故选C【点睛】本题是函数奇偶性和单调性的综合应用，先求出函数的单调区间，然后结合奇偶性进行判定大小，较为基础．13．D解析：D【解析】试题分析：求函数f （x ）定义域，及f （﹣x ）便得到f （x ）为奇函数，并能够通过求f′（x ）判断f （x ）在R 上单调递增，从而得到sinθ＞m ﹣1，也就是对任意的0,2πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦都有sinθ＞m ﹣1成立，根据0＜sinθ≤1，即可得出m 的取值范围．详解：f （x ）的定义域为R ，f （﹣x ）=﹣f （x ）；f′（x ）=e x +e ﹣x ＞0；∴f （x ）在R 上单调递增；由f （sinθ）+f （1﹣m ）＞0得，f （sinθ）＞f （m ﹣1）；∴sin θ＞m ﹣1；即对任意θ∈0,2π⎛⎤ ⎥⎝⎦都有m ﹣1＜sinθ成立；∵0＜sinθ≤1；∴m ﹣1≤0；∴实数m 的取值范围是（﹣∞，1]．故选：D ．点睛：本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集. 14．C解析：C【解析】【分析】【详解】因为函数()ln f x x =，()23g x x =-+，可得()()•f x g x 是偶函数，图象关于y 轴对称，排除,A D ；又()0,1x ∈时，()()0,0f x g x <>,所以()()•0f x g x <,排除B , 故选C.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除. 15．C解析：C【解析】【分析】认真观察函数图像，根据运动特点，采用排除法解决.【详解】由函数关系式可知当点P 运动到图形周长一半时O,P 两点连线的距离最大，可以排除选项A,D,对选项B 正方形的图像关于对角线对称，所以距离y 与点P 走过的路程x 的函数图像应该关于2l 对称，由图可知不满足题意故排除选项B ， 故选C ．【点睛】本题考查函数图象的识别和判断，考查对于运动问题的深刻理解，解题关键是认真分析函数图象的特点．考查学生分析问题的能力．二、填空题16．【解析】当时解得；当时恒成立解得：合并解集为故填： 解析：3{|}2x x ≤ 【解析】当20x +≥时，()()()22525x x f x x x +++≤⇔++≤，解得 322x -≤≤ ；当20x +<时，()()()22525x x f x x x +++≤⇔-+≤，恒成立，解得：2x <-，合并解集为32x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭ ，故填：32x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭. 17．【解析】【分析】由题意根据函数在区间上为增函数及分段函数的特征可求得的取值范围【详解】∵函数在上单调递增∴函数在区间上为增函数∴解得∴实数的取值范围是故答案为【点睛】解答此类问题时要注意两点：一是根 解析：(0,3]【解析】【分析】由题意根据函数1y mx m =+-在区间(),0-∞上为增函数及分段函数的特征，可求得m 的取值范围．【详解】∵函数(),021,01x x f x x mx m ≥⎧+=⎨<+-⎩在(),-∞+∞上单调递增， ∴函数1y mx m =+-在区间(),0-∞上为增函数，∴001212m m >⎧⎨-≤+=⎩，解得03m <≤， ∴实数m 的取值范围是(0,3]．故答案为(0,3]．【点睛】解答此类问题时要注意两点：一是根据函数()f x 在(),-∞+∞上单调递增得到在定义域的每一个区间上函数都要递增；二是要注意在分界点处的函数值的大小，这一点容易忽视，属于中档题．18．3【解析】【分析】根据幂函数的概念列式解得或然后代入解析式看指数的符号负号就符合正号就不符合【详解】因为函数是幂函数所以即所以所以或当时其图象不过原点符合题意;当时其图象经过原点不合题意综上所述:故 解析：3【解析】【分析】根据幂函数的概念列式解得3m =,或6m =,然后代入解析式,看指数的符号,负号就符合,正号就不符合.【详解】因为函数()22279919m m y m m x --=-+是幂函数,所以29191m m -+=,即29180m m -+=,所以(3)(6)0m m --=,所以3m =或6m =-,当3m =时,12()f x x -=,其图象不过原点,符合题意; 当5m =时,21()f x x =,其图象经过原点,不合题意.综上所述:3m =.故答案为:3【点睛】本题考查了幂函数的概念和性质,属于基础题.19．【解析】【分析】先求出函数的定义域找出内外函数根据同增异减即可求出【详解】由解得或所以函数的定义域为令则函数在上单调递减在上单调递增又为增函数则根据同增异减得函数单调递减区间为【点睛】复合函数法：复 解析：(,1)-∞-【解析】【分析】先求出函数的定义域，找出内外函数，根据同增异减即可求出.【详解】由2560x x -->，解得6x >或1x <-，所以函数22log (56)y x x =--的定义域为(,1)(6,)-∞-+∞.令256u x x =--，则函数256u x x =--在(),1-∞-上单调递减，在()6,+∞上单调递增，又2log y u =为增函数，则根据同增异减得，函数22log (56)y x x =--单调递减区间为(,1)-∞-.【点睛】复合函数法：复合函数[]()y f g x =的单调性规律是“同则增，异则减”，即()y f u =与()u g x =若具有相同的单调性，则[]()y f g x =为增函数，若具有不同的单调性，则[]()y f g x =必为减函数．20．7【解析】【分析】【详解】设则因为所以故答案为7解析：7【解析】【分析】【详解】 设， 则， 因为11222⎛⎫⎛⎫++-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f x f x ， 所以，,故答案为7. 21．【解析】【分析】分别求出的值域对分类讨论即可求解【详解】的值域为当函数值域为此时的值域相同；当时当时当所以当时函数的值域不同故的取值范围为故答案为:【点睛】本题考查对数型函数的值域要注意二次函数的值 解析：(]0,1【解析】【分析】分别求出(),()f x g x 的值域，对a 分类讨论，即可求解.【详解】()()222,log log a R f x x a a +∈=+≥，()f x 的值域为2[log ,)a +∞，()()22log ([()])g x f f x f x a ==+⎡⎤⎣⎦， 当22201,log 0,[()]0,()log a a f x g x a <≤<≥≥，函数()g x 值域为2[log ,)a +∞，此时(),()f x g x 的值域相同；当1a >时，2222log 0,[()](log )a f x a >≥，222()log [(log )]g x a a ≥+，当12a <<时，2222log 1,log (log )a a a a <∴<+当22222,log 1,(log )log a a a a ≥≥>，222log (log )a a a <+，所以当1a >时，函数(),()f x g x 的值域不同，故a 的取值范围为(]0,1.故答案为:(]0,1.【点睛】本题考查对数型函数的值域，要注意二次函数的值域，考查分类讨论思想，属于中档题. 22．【解析】【分析】由题意可得f （x ）g （x ）的图象均过（﹣11）分别讨论a ＞0a ＜0时f （x ）＞g （x ）的整数解情况解不等式即可得到所求范围【详解】由函数可得的图象均过且的对称轴为当时对称轴大于0由题 解析：310,23⎛⎤ ⎥⎝⎦【解析】【分析】由题意可得f （x ），g （x ）的图象均过（﹣1，1），分别讨论a ＞0，a ＜0时，f （x ）＞g （x ）的整数解情况，解不等式即可得到所求范围．【详解】由函数2()2f x x ax a =-+++，1()2x g x +=可得()f x ，()g x 的图象均过(1,1)-，且()f x 的对称轴为2a x =，当0a >时，对称轴大于0.由题意可得()()f x g x >恰有0，1两个整数解，可得(1)(1)310(2)(2)23f g a f g >⎧⇒<≤⎨≤⎩；当0a <时，对称轴小于0.因为()()11f g -=-,由题意不等式恰有-3，-2两个整数解，不合题意，综上可得a 的范围是310,23⎛⎤ ⎥⎝⎦. 故答案为：310,23⎛⎤⎥⎝⎦. 【点睛】本题考查了二次函数的性质与图象，指数函数的图像的应用，属于中档题． 23．(-∞1∪4+∞)【解析】由题意得a+1≤2或a≥4解得实数a 的取值范围为(-∞1∪4+∞)点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间ab 上单调则该函数在此区间的任意解析：(−∞,1]∪[4,+∞)【解析】由题意得a +1≤2, 或a ≥4 ，解得实数a 的取值范围为(−∞,1]∪[4,+∞)点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间[a,b]上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量的取值范围.24．【解析】【分析】根据函数解析式分类讨论即可确定解析式画出函数图像由直线所过定点结合图像即可求得的取值范围【详解】函数定义域为当时当时当时画出函数图像如下图所示:直线过定点由图像可知当时与和两部分图像 解析：(4,1)(1,0)--⋃-【解析】【分析】根据函数解析式,分类讨论即可确定解析式.画出函数图像,由直线所过定点,结合图像即可求得k 的取值范围.【详解】函数()211x x x f -=-定义域为{}1x x ≠ 当1x ≤-时,()2111x x xf x -==--- 当11x -<<时,()2111x x xf x -==+- 当1x <时,()2111x x xf x -==--- 画出函数图像如下图所示:直线2y kx =+过定点()0,2由图像可知,当10k -<<时,与1x ≤-和11x -<<两部分图像各有一个交点;当41-<<-k 时,与11x -<<和1x <两部分图像各有一个交点.综上可知,当()()4,11,0k ∈--⋃-时与函数有两个交点故答案为:()()4,11,0--⋃-【点睛】本题考查了分段函数解析式及图像画法,直线过定点及交点个数的求法,属于中档题.25．【解析】【分析】作出函数的图象如下图所示得出函数的值域由图象可得m 的取值范围【详解】作出函数的图象如下图所示函数的值域为由图象可得要使函数的图像与函数的图像有公共点则m 的取值范围是故答案为：【点睛】 解析：[)()0,11,2⋃【解析】【分析】作出函数()f x 的图象如下图所示，得出函数()f x 的值域，由图象可得m 的取值范围.【详解】作出函数()f x 的图象如下图所示，函数()f x 的值域为[)()0,11,2⋃，由图象可得要使函数y m =的图像与函数()y f x =的图像有公共点，则m 的取值范围是[)()0,11,2⋃， 故答案为：[)()0,11,2⋃.【点睛】本题考查两函数图象交点问题，关键在于作出分段函数的图象，运用数形结合的思想求得范围，在作图象时，注意是开区间还是闭区间，属于基础题.三、解答题26．（1）1,08⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（2）()2442log 3log 1,2221,228t t t g t t ⎧-+<<⎪=⎨-≥⎪⎩ 【解析】【分析】(1)令4log m x =,则可利用换元法将题转化为二次函数值域问题求解;(2)根据二次函数的性质,分类讨论即可.【详解】(1)令4log m x =,则[]2,4x ∈时,1,12m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦, 则()()22131()222312248f x h m m m m m m ⎛⎫⎛⎫==--=-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 故当34m =时,()f x 有最小值为18-,当12m =或1时,()f x 有最大值为0, ∴该函数的值域为1,08⎡⎤-⎢⎥⎣⎦;(2)由(1)可知()2231()231248f x h m m m m ⎛⎫==-+=-- ⎪⎝⎭,[]2,x t ∈,41,log 2m t ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦,当413log 24t <<,即2t <<,函数()h m 在41,log 2t ⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减, ()()()4min log g t h m h t ==2442log 3log 1t t =-+,当43log 4t ≥,即t ≥时, 函数()h m 在13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减,在43,log 4t ⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递增,()()min 3148g t h m h ⎛⎫===- ⎪⎝⎭,综上所述:()2442log 3log 1,21,8t t t g t t ⎧-+<<⎪=⎨-≥⎪⎩. 【点睛】本题考查对数函数综合应用,需结合二次函数相关性质答题,属于中档题.27．(1)()262f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，2π,π3；(2)a ∈⎣ 【解析】 【分析】（1）由最大值和最小值求得,A B ，由最大值点和最小值点的横坐标求得周期，得ω，再由函数值（最大或最小值均可）求得ϕ，得解析式； （2）由图象变换得()g x 的解析式，确定()g x 在[0,]2π上的单调性，而()g x a =有两个解，即()g x 的图象与直线y a =有两个不同交点，由此可得． 【详解】(1)由题意知,22A B A B ⎧+=⎪⎪⎨⎪-+=-⎪⎩解得A=，B =. 又22362T πππ=-=，可得2ω=.由6322f ππϕ⎛⎫⎛⎫=++=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得6π=ϕ.所以()262f x x π⎛⎫=++⎪⎝⎭， 由222262k x k πππππ-≤+≤+，解得36k x k ππππ-≤≤+，k ∈Z .又[]0,x π∈，所以()f x 的单调增区间为06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，2π,π3.(2)函数()f x 的图象向左平移12π个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到函数()g x 的图象，得到函数()g x 的表达式为()23x g x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以42,333x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦， ()g x 在[0,]12π是递增，在[,]122ππ上递减，要使得()g x a =在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有2个不同的实数解， 即()y g x =的图像与y a =有两个不同的交点，所以a ∈⎣. 【点睛】本题考查求三角函数解析式，考查图象变换，考查三角函数的性质．“五点法”是解题关键，正弦函数的性质是解题基础．28．（1）P =(−1,4);（2）(1,+∞). 【解析】试题分析：（1）当a =3时，利用分式不等式的解法，求得P =[−1,4]；（2）根据一元二次不等式的求解方法，解得Q =[0,2]，由于a >0，故x−a−1x+1<0⇔−1<x <a +1.Q ∩P =Q ⇔Q ⊆P ，则a +1>2⇒a >1. 试题解析：（1）当a =3时， 原不等式为：x−4x+1<0⇔(x −4)(x +1)<0⇔−1<x <4,∴集合P =(−1,4).（2）易知：P =(−1,a +1)，Q =[0,2]；由Q ∩P =Q ⇒Q ⊆P ，则a +1>2⇒a >1，∴a 的取值范围为(1,+∞).29．（1）证明见解析（2）4a = 【解析】 【分析】（1）利用定义法证明函数的单调性，按照：设元、作差、变形、判断符号、下结论的步骤完成即可；（2）首先表示出()()()F x g x f x =-，再根据复合函数的单调性分类讨论可得。
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2024届湖北省荆州市荆州中学数学高一上期末学业水平测试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．下列函数中，既是奇函数又是定义域内的增函数为（） A.tan y x = B.2log y x = C.2y x=D.3y x =2．已知集合P ={|14}<<x x ，{|23}Q x x =<<，则P Q =（ ） A.{|12}x x <≤ B.{|23}x x << C.{|34}x x ≤<D.{|14}<<x x3．在空间中，直线AB 平行于直线EF ，直线BC 与EF 为异面直线，若150ABC ∠=，则异面直线BC 与EF 所成角的大小为（） A.30 B.60C.120D.1504．函数()212log 231y x x =-+的单调减区间为（ ） A.()1,+∞B.3,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C.1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭D.1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦5．函数()2=f x 的定义域是（ ） A.1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B.11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭C.1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭D.1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭6．若点()1,3A --、()2,B a 、()3,1C 在同一直线上，则=a （） A.0 B.1 C.2D.1-7．已知在正四面体ABCD 中，E 是AD 的中点，P 是棱AC 上的一动点，BP ＋PE 的最小值为14，则该四面体内切球的体积为（） A.25639π B.13π C.43π D.4327π 8．已知命题,,则为（ ）A.，B.，C.，D.，9．()f x 是定义在R 上的函数，()()f x f x =-，且()f x 在[)0,+∞上递减，下列不等式一定成立的是A.cos tan 36f f ππ⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B.225cos 234f f a a π⎛⎫⎛⎫⎛⎫-≥-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C.()sin324f f a π⎛⎫->-+ ⎪⎝⎭D.2225224f f a a a ⎛⎫⎛⎫<-+⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭10．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下表： 每户每月用水量 水价 不超过12m 3的部分3元/m 3 超过12m 3但不超过18m 3的部分 6元/m 3 超过18m 3的部分9元/m 3若某户居民本月缴纳的水费为90元，则此户居民本月的用水量为（） A.173m B.183m C.193mD.203m11．已知函数()()22log 12f x x x =+++，则使()()21f x f x >-成立的x 的取值范围是（）A.()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭B.11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C.1,13⎛⎫⎪⎝⎭D.11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A.3πB.4πC.24π+D.34π+二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．若()cos sin f x x x =-在[]0，a 上是减函数，则a 的最大值是___________. 14．将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A －BD －C ，有如下四个结论 ①AC ⊥BD ；②△ACD 是等边三角形； ③AB 与平面BCD 成60°的角； ④AB 与CD 所成的角是60°. 其中正确结论的序号是________15．大圆周长为4π的球的表面积为____________ 16．已知πcos()6α-= 35，则πsin(+)3α =_____.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x 时，()2xf x a =+（1）求实数a 的值；（2）求函数()f x 在R 上的解析式；（3）若对任意实数()2,(1)0m f m f m t -++>恒成立，求实数t 的取值范围 18．已知圆C 的方程为：2222242x y mx my m +-+=- （1）求圆C 的圆心所在直线方程一般式；（2）若直线:40l x y -+=被圆C 截得弦长为22，试求实数m 的值；（3）已知定点(2,2)P ，且点,A B 是圆C 上两动点，当APB ∠可取得最大值为90︒时，求满足条件的实数m 的值19．已知幂函数()y f x =的图象经过点()4,16M （1）求()f x 的解析式； （2）设()()1g x f x x=+， （i ）利用定义证明函数()g x 在区间[)1,+∞上单调递增 （ii ）若()2122g x t t -≥在[)2,+∞上恒成立，求t 的取值范围 20．已知正方体1111ABCD A B C D -，,E F 分别为AC 和1A D 上的点，且EF AC ⊥，1EF A D ⊥.（1）求证：1//EF BD ；（2）求证：1,,BE D F DA 三条直线交于一点. 21．已知函数()()sin 20,6g x a x b a b R π⎛⎫=++>∈ ⎪⎝⎭.若函数()g x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为3，最小值为0. （1）求函数()g x 的解析式；（2）求出()g x 在()0,π上的单调递增区间.22．在三棱锥P ABC -中，PAC ∆和PBC ∆是边长为2的等边三角形，2AB =，,O D 分别是,AB PB 的中点.（1）求证：//OD 平面PAC ； （2）求证:OP ⊥平面ABC ； （3）求三棱锥P ABC -的体积.参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分） 1、D【解析】根据初等函数的性质及奇函数的定义结合反例逐项判断后可得正确的选项. 【详解】对于A ，tan y x =的定义域为|,2x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭， 而233ππ>，但2tan 33tan 33ππ=-<=，故tan y x =在定义域上不是增函数，故A 错误.对于B ，2log y x =的定义域为()0,+∞，它不关于原点对称，故该函数不是奇函数， 故B 错误.对于C ，因为21>时，2221<，故2y x =在定义域上不是增函数，故C 错误.对于D ，因为3y x =为幂函数且幂指数为3，故其定义域为R ，且为增函数， 而()33-=-x x ，故3y x =为奇函数，符合.故选：D. 2、B【解析】根据集合交集定义求解. 【详解】(1,4)(2,3)(2,3)P Q ==故选：B【点睛】本题考查交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题. 3、A【解析】根据异面直线所成角的定义与范围可得结果.【详解】因为//AB EF 且150ABC ∠=，故异面直线BC 与EF 所成角的大小为ABC ∠的补角，即为30. 故选：A. 4、A【解析】求出x 的范围，函数()212log 231y x x =-+的单调减区间为2231y x x =-+的增区间，即可得到答案. 【详解】由22310x x -+>可得1x >或12x <函数()212log 231y x x =-+的单调减区间为2231y x x =-+的增区间()1,+∞故选：A 5、C【解析】函数式由两部分构成，且每一部分都是分式，分母又含有根式，求解时既保证分式有意义，还要保证根式有意义【详解】解：要使原函数有意义，需10310x x ->⎧⎨+>⎩解得113-<<x ，所以函数的定义域为1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭．故选C【考点】函数的定义域及其求法【点睛】先把函数各部分的取值范围确定下来，然后求它们的交集是解决本题的关键 6、A【解析】利用AB AC k k =结合斜率公式可求得实数a 的值.【详解】因为()1,3A --、()2,B a 、()3,1C 在同一直线上，则AB AC k k =，即3132131a ++=++，解得0a =. 故选：A. 7、D【解析】首先设正四面体的棱长为a ，将侧面ABC 和ACD △沿AC 边展开成平面图形，根据题意得到BP PE +的最小值为BE ==，从而得到a =r =再计算其体积即可.【详解】设正四面体的棱长为a ，将侧面ABC 和ACD △沿AC 边展开成平面图形，如图所示：则BP PE +的最小值为22172144222a a BE a a a ⎛⎫=+-⨯⨯⨯-== ⎪⎝⎭，解得22a =.如图所示：VD 为正四面体的高，122262332CD =⨯=，正四面体高()2226432233VD ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭. 所以正四面体的体积()21431382233223V =⨯⨯⨯⨯=. 设正四面体内切球的球心为O ，半径为r ，如图所示：则O 到正四面体四个面的距离相等，都等于r ，所以正四面体的体积()21138422323V r =⨯⨯⨯⨯=，解得3r =所以内切球的体积343433327V ππ⎛⎫=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭. 故选：D 8、A【解析】特称命题的否定为全称命题，所以，存在性量词改为全称量词，结论直接改否定即可. 【详解】命题,,则：,答案选A【点睛】本题考查命题的否定，属于简单题. 9、B【解析】对于A ，由()f x 为偶函数可得11cos 322f f f π⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，又3tan 63f f π⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由1323<及()f x 在[)0,+∞上为减函数得cos tan 36f f ππ⎛⎫⎛⎫-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故A 错；对于B ，因251244a a -+≥同理可得225cos 234f f a a π⎡⎤⎛⎫⎛⎫-≥-+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，故B 对；对于C ，因2,322a -+无法比较大小，故C 错；对于D ，取1a = ，则2221522244a a a =>=-+-；取1a =- ，则22217522244a a a =<=-+-，故222a -与2524a a -+大小关系不确定，故D 错，综上，选B点睛：对于奇函数或偶函数，如果我们知道其一侧的单调性，那么我们可以知道另一侧的单调性，解题时注意转化 10、D【解析】根据给定条件求出水费与水价的函数关系，再由给定函数值计算作答. 【详解】依题意，设此户居民月用水量为3m x ，月缴纳的水费为y 元，则3,012366(12),1218729(18),18x x y x x x x ≤≤⎧⎪=+-<≤⎨⎪+->⎩，整理得：3,012636,1218990,18x x y x x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪->⎩，当1218x <≤时，3672y <≤，当18x >时，72y >，因此，由90y =得：99090x -=，解得20x ，所以此户居民本月的用水量为320m . 故选：D 11、C【解析】考虑()f x 是偶函数，其单调性是关于y 轴对称的， 只要判断出0x >时的单调性，利用对称关系即可. 【详解】()()()()()2222log 12log 12f x x x x x f x -=-++-+=+++=，()f x ∴是偶函数；当0x ≥时，由于22y x =+增函数，()()22log 1log 1y x x =+=+是增函数，所以()f x 是增函数，()f x 是关于y 轴对称的，当0x <时，是减函数，作图如下：欲使得()()21f x f x >-，只需21x x >-，两边取平方，得23410x x -+<，解得113x <<；故选：C. 12、D【解析】该几何体为半圆柱，底面为半径为1的半圆，高为2，因此表面积为21π12π12+223π+42⨯+⨯⨯⨯⨯= ,选D.二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13、34π 【解析】求出导函数()'f x ，然后解不等式()0f x '≤确定a 的范围后可得最大值【详解】由题意()sin cos '=--f x x x ，()sin cos 0'=--≤f x x x ，sin cos 0x x +≥，22sin cos 022x x +≥，sin 04x π⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭，22,4k x k k Z ππππ≤+≤+∈，322,44k x k k Z ππππ-≤≤+∈，∴3(0,]4a π∈，a 的最大值为34π故答案为：34π【点睛】本题考查用导数研究函数的单调性，考查两角和与差的正弦公式，考查正弦函数的性质，根据导数与单调性的关系列不等式求解即可． 14、①②④【解析】①取BD 的中点O ，连接OA,OC,所以,OA BD OC BD ⊥⊥,所以BD ⊥平面OAC ，所以AC ⊥BD ；②设正方形的边长为a ，则在直角三角形ACO 中，可以求得OC=a ，所以△ACD 是等边三角形；③AB 与平面BCD 成45角；④分别取BC ，AC 的中点为M ，N ，连接ME ，NE ，MN .则MN ∥AB ，且MN ＝12AB ＝12a ，ME ∥CD ，且ME ＝12CD ＝12a ，∴∠EMN 是异面直线AB ，CD 所成的角．在Rt △AEC 中，AE ＝CE ＝22a ，AC ＝a ，∴NE ＝12AC ＝12a .∴△MEN 是正三角形，∴∠EMN ＝60°，故④正确考点：本小题主要考查平面图形向空间图形的折叠问题，考查学生的空间想象能力. 点评：解决此类折叠问题，关键是搞清楚折叠前后的变量和不变的量. 15、16π【解析】依题意可知2π4π,2r r ==，故求得表面积为24π16πr =. 16、35##0.6 【解析】寻找角之间的联系，利用诱导公式计算即可 【详解】ππππ3sin(+)sin[()]cos()32665ααα=--=-= 故答案为：35三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、 (1) -1a =;(2) 11,0()221,0xx x f x x ⎧⎛⎫-+<⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-≥⎩;(3) 5.4t > 【解析】(1)由题利用(0)0f =即可求解；（2）当x ＜0，则﹣x ＞0，根据函数为奇函数f （﹣x ）＝﹣f （x ）及当x ＞0时，()2xf x a =+，可得函数在x ＜0时的解析式，进而得到函数在R 上的解析式；（3）根据奇函数在对称区间上单调性相同，结合指数函数的图象和性质，可分析出函数的单调性，进而将原不等式变形，解不等式可得实数t 的取值范围．【详解】解：（1）函数()y f x =是定义在R 上的奇函数0(0)20f a ∴=+=,解得-1a =（2）由(1) ()21xf x =-当0x <,0x ->又()f x 是奇函数，()()21(),x f x f x -∴-=-=- 11,01()()+1(0),()2221,0xx x x f x x f x x ⎧⎛⎫-+<⎪ ⎪∴=-<∴=⎨⎝⎭⎪-≥⎩(3)由2(1)()0f m f m t -++>及函数()y f x =是定义在R 上的奇函数得22(1)(+)=()f m f m t f t m ->---，由()21xf x =-的图像知()f x 为R 上的增函数，222151,1()+24m t m t m m m ∴->-->--+=-+， 5.4t ∴> 【点睛】本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性的综合，其中熟练掌握函数奇偶性的性质，及在对称区间上单调性的关系是解答本题的关键．18、（1）0x y +=； （2）1m =-或3m =-； （3）2m =±【解析】（1）配方得圆的标准方程，可得圆心坐标满足x my m=⎧⎨=-⎩，消去m 可得圆心所在直线方程；（2）由弦长、半径结合勾股定理求出圆心到直线的距离，再由点到直线距离公式求得圆心到直线的距离，两者相等可解得m ；（3）根据题意判断出四边形PACB 是正方形，进而求得22CP =m 【小问1详解】由已知圆C 的方程为：()()224x m y m -++=，所以圆心为x my m =⎧⎨=-⎩， 所以圆心在直线方程为0x y +=. 【小问2详解】（2）由已知r =2，又弦长为所以圆心到直线距离d ==所以d ==解得1m =-或3m =-. 【小问3详解】由APB ∠可取得最大值为90︒可知点P 为圆外一点，所以0m ≠，当PA 、PB 为圆的两条切线时，∠APB 取最大值.又,,CA PA CB PB CA CB ⊥⊥=，所以四边形PACB 为正方形，由r =2得到||CP =，即P 到圆心C 的距离d'==m =.19、（1）()2f x x =（2）（i ）证明见解析；（ii ）15t -≤≤【解析】（1）设()αf x x =，然后代点求解即可；（2）利用定义证明函数()g x 在区间[)1,+∞上单调递增即可，然后可得在[)2,+∞上，()()min 522g x g ==，然后可求出t 的取值范围 【小问1详解】设()αf x x =，则416α=，得2α=，所以()2f x x =【小问2详解】（i ）由（1）得()211x g x x x x+==+任取1x ，[)21,x ∈+∞，且12x x <，则()()()21111212121212121111x x g x g x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫--=+-+=-+-=-+ ⎪⎝⎭ ()()1212121212111x x x x x x x x x x ⎛⎫-=--=- ⎪⎝⎭因为121x x ≤<，所以120x x -<，121x x >，所以()()120-<g x g x ，即()()12<g x g x 所以函数()g x 在[)1,+∞上单调递增 （ii ）由（i ）知()g x 在[)2,+∞单调递增， 所以在[)2,+∞上，()()min 522g x g ==因为()222t g x t -≥在[)2,+∞上恒成立，所以251222t t -≥，解得15t -≤≤20、（1）详见解析；（2）详见解析【解析】（1）连结1AB 和1B C ，由条件可证得1EF AB C ⊥平面和11BD AB C ⊥平面，从而得到EF ∥1BD .（2）结合题意可得直线1D F 和BE 必相交，根据线面关系再证明该交点直线DA 上即可得到结论【详解】证明：(1)如图，连结1AB 和1B C ，在正方体1111ABCD A B C D -中，11//A D B C ， ∵1EF A D ⊥， ∴1EF B C ⊥，又EF AC ⊥，1AC B C C ⋂=， ∴1EF AB C ⊥平面又在正方体1111ABCD A B C D -中，11B C BC ⊥，111B C D C ⊥,1111BC D C C ⋂=∴111B C BC D ⊥平面， 又111BD BC D ⊂平面， ∴11B C BD ⊥同理可得11B A BD ⊥， 又111B A B C B ⋂=， ∴11BD AB C ⊥平面 ∴EF ∥1BD .（2）由题意可得1EF BD <（或者1D F 和BE 不平行）， 又由(1)知EF ∥1BD ，所以直线1D F 和BE 必相交，不妨设1BE D F G ⋂=， 则1G D F ∈，又111D F AA D D 平面⊂， 所以11G AA D D ∈平面， 同理G ABCD ∈平面因为11AA D D ABCD AD ⋂=平面平面， 所以G AD ∈，所以BE 、1D F 、DA 三条直线交于一点【点睛】（1）证明两直线平行时，可根据三种平行间的转化关系进行证明，也可利用线面垂直的性质进行证明，解题时要注意合理选择方法进行求解（2）证明三线共点的方法是：先证明其中的两条直线相交，再证明该交点在第三条直线上．解题时要依据空间中的线面关系及三个公理，并结合图形进行求解 21、（1）()2sin 216g x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭；（2）0,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭和2,3ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 【解析】（1）根据已知条件可得出关于a 、b 的方程组，解出这两个量的值，即可得出函数()g x 的解析式； （2）由()0,x π∈可计算出26x π+的取值范围，利用正弦型函数的单调性可求得函数()g x 在()0,π上的单调递增区间.【详解】（1）由题意知，若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则72666x πππ≤+≤，所以1sin 2,162x π⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 又因为0a >，所以3102a b a b +=⎧⎪⎨-+=⎪⎩，得21a b =⎧⎨=⎩，所以()2sin 216g x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭；（2）因为()0,x π∈，所以132666x πππ<+<， 正弦函数sin y x =在区间13,66ππ⎛⎫⎪⎝⎭上的单调递增区间为,62ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦和313,26ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭，此时即2662x πππ<+≤或3132266x πππ≤+<，得06x π<≤或23x ππ≤<， 所以()g x 在()0,π上的递增区间为π0,6⎛⎤⎥⎝⎦和2,3ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 22、 (1) 证明见解析；(2)证明见解析；(3) 13P ABC V -=. 【解析】(1) 欲证线面平行，则需证直线与平面内的一条直线平行.由题可证//OD AP ,则证得//OD 平面PAC ； (2) 欲证线面垂直，则需证直线垂直于平面内的两条相交直线.连接OC ，可证得,OP OC OP AB ⊥⊥，从而可证得OP ⊥平面ABC ；(3) 由 (2) 可知，OP 为三棱锥P ABC -的高，平面ABC 为三棱锥 P ABC -的底面，应用椎体体积公式即可求解. 【详解】(1)证明：,O D 分别是,AB PB 的中点//OD AP ∴，又OD ⊄平面PAC ，AP ⊂平面 PAC//OD ∴平面PAC(2) 如图，连接OC ，2AC CB ==O 是AB 的中点， 2AB =,1OC AB OC ∴⊥=同理,1OP AB OP ⊥= 又2222,2PC PC OC OP =∴=+=OP OC ∴⊥，又,OP AB AB OC O ⊥= OP ∴⊥平面ABC(3) 由 (2) 可知，OP 为三棱锥P ABC -的高，且1OP =，1111(21)13323P ABC ABC V S OP -∆∴=⨯=⨯⨯⨯⨯=.【点睛】本题考查线面平行，线面垂直的判定定理以及椎体体积公式的应用，考查空间想象能力与思维能力，属中档题.。
湖北省高一上学期期末考试数学试卷
湖北省荆州市沙市中学高一（上）期末数学试卷一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．已知集合，则 {{}|,|x M x y N y y e ====(M N = )A ． B ．C ．D ．{|01}x x <<{|01}x x <…{|1}x x …{|0}x x >2．“”是“”的 2x π=sin 1x =()A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知，令，那么，，之间的大小关系为 (0,1)x ∈log ,cos ,3x x a e b x c ===a b c ()A ．B ．C ．D ．a b c <<b a c <<b c a <<c a b <<4．函数的零点所在区间为 1()()23f x ln x x =---()A ． B ． C ． D ．(3,)e --(4,3)--(,2)e --(2,1)--5．命题，使得成立．若是假命题，则实数的取值范围是 0:p x R ∃∈20420ax x -+<p a ()A ．， B ．，C ．，D ．，，(-∞2][2)+∞[2-2](-∞2][2- )+∞6．平面直角坐标系中，已知点在单位圆上且位于第三象限，点的纵坐标为，现将A A 13-点沿单位圆按顺时针方向运动到点，所经过的弧长为，则点的纵坐标为 A B 2πB ()A ．B ．CD ． 1313-7．已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，函数是奇函数，且()f x 2x y =y x =()h x 当时，，则 0x >()()h x f x x =-(8)(h -=)A ．B ．4C ．D ．54-5-8．已知函数恰有2个零点，则实数的取值范围是 1()(2),1()1,1x x a x a x f x e a x x---<⎧⎪=⎨-+⎪⎩…a ()A ．，B ．，，C ．，D ．，，(-∞0](-∞0)(0⋃1)(-∞12(-∞10][21)二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9．已知，则下列不等式正确的是 a b <()A ．B ．11a b>1133a b <C ．D ．22a b -->22(1)(1)ln a ln b +<+10．已知，那么的可能值为 ,sin cos R ααα∈+=tan α()A ．B ．C ．D ．22-22--11．已知，为正数，，则下列说法正确的是 a b 8a b ab ++=()A ． B ．的最小值为1 log ()1ab a b +>11a b+C ．的最小值为8D ．的最小值为22a b +2a b +312．函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函()y f x =()y f x =数，该结论可以推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是()y f x =(,)P a b 函数为奇函数．已知函数，则下列命题正确的是 ()y f x a b =+-2()(0)2x g x m m=>+()A ．若，则函数为奇函数1m =()1y g x =-B ．若，则（9） 1m =(10)(9)g g g -+-+⋅⋅⋅+(10)20g +=C ．函数的图象必有对称中心()g x D ．， x R ∀∈222[log (2)][log (2)]g m x g m x m++-<三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．函数的定义域为 ．2log (32)y x =-+14．《九章算术》是我国古代数学名著，其中有这样一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”意思说：现有扇形田，弧长三十步，直径十六步，问面积多少？书中给出计算方法：以径乘周，四而一，即扇形的面积等于直径乘以弧长再除以4．在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是 ．15．若函数在单调递增，则实数的取值范围为 ．212()log ()f x mx x =-(2,3)m 16．已知函数，关于的方程有三个解，2|41|,1()log 3,1x x f x x x ⎧-⎪=⎨+>⎪⎩…x 21()(2)()02f x a f x a -++=则实数的取值范围为 ．a 四、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程. 17．（10分）计算下列各式的值： （1）；110224(0.09)(25π--+（2）．5log 3229814log 3log 5log 4--+18．（12分）设函数的定义域为集合，的定义域为集合2()(1)f x lg x =-A ()g x =．B （1）当时，求；1a =()R A B ð（2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围． x A ∈x B ∈a 19．（12分）在①；②函数为偶函数：③0是函数的零点这210(log 3)3f =()f x ()2y f x =-三个条件中选一个条件补充在下面问题中，并解答下面的问题． 问题：已知函数，，且_____． ()22x xaf x =+a R ∈（1）求函数的解析式；()f x （2）判断函数在区间，上的单调性，并用定义证明．()f x [0)+∞20．（12分）某地某路无人驾驶公交车发车时间间隔（单位：分钟）满足，t 520t ……t N ∈．经测算，该路无人驾驶公交车载客量与发车时间间隔满足：()p t t ，其中． 260(10),510()60,1020t t p t t ⎧--<=⎨⎩………t N ∈（1）求（6），并说明（6）的实际意义； p p （2）若该路公交车每分钟的净收益（元，问当发车时间间隔为多少6()2410p t y t+=-)时，该路公交车每分钟的净收益最大？并求每分钟的最大净收益．21．（12分）已知函数且． 41()log (02x ax f x a +=>1)a ≠（1）试判断函数的奇偶性； ()f x （2）当时，求函数的值域；2a =()f x（3）已知，若，，，，使得，求实()g x x =-1[4x ∀∈-4]2[0x ∃∈4]12()()2f x g x ->数的取值范围．a 22．（12分）对于函数，若其定义域内存在实数满足，则称为()f x x ()()f x f x -=-()f x “局部奇函数”．（1）已知函数，试判断函数是否为“局部奇函数”，并说明理由； 2()2f x x x =-()f x （2）函数为定义在，上的“局部奇函数”，试求实数的取值范围； ()2x g x a =+[1-1]a （3）是否存在实数，使得函数是定义在上的“局部奇函m 12()422x x F x m m +=-⋅+-R 数”，若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由． m2022-2023学年湖北省荆州市沙市中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．【解答】解：，， 2{|10}{|11}M x x x x =-=- ………{|0}N y y =>．{|01}M N x x ∴=< …故选：．B 2．【解答】解：当时，满足，即充分性成立，2x π=sin 1x =但，则，，即必要性不成立，sin 1x =22x k ππ=+k Z ∈故“”是“”的充分不必要条件，2x π=sin 1x =故选：．A 3．【解答】解：， (0,1)x ∈ ， log log 10x x a e ∴=<=，0cos 1b x <=<， 0331x c =>=，a b c ∴<<故选：．A 4．【解答】解：函数，时函数是连续函数，1()()23f x ln x x =---0x <， (3)3120f ln -=+-> ， ()1203ef e -=+-<故有，根据函数零点的判定定理可得， (3)()0f f e -⋅-<函数的零点所在的区间为，1()()23f x ln x x =---(3,)e --故选：．A 5．【解答】解：命题，使得成立， 0:p x R ∃∈20420ax x -+<则是：，恒成立； p ⌝x R ∀∈2420ax x -+…由是假命题知是真命题， p p ⌝所以，01680a a >⎧⎨=-⎩…解得，2a …所以实数的取值范围是，． a [2)+∞故选：．B 6．【解答】解：设点对应的角为，则对应的角为，A αB 2πα+由题意可得，1sin ?3α=则 cos α==所以 sin()cos 2παα+==则点的纵坐标为． B 故选：．D 7．【解答】解：由于函数的图象与函数的图象关于直线对称， ()f x 2x y =y x =则，2()log f x x =所以当时，， 0x >2()log h x x x =-则（8），h 2log 885=-=-又为奇函数，则（8）． ()h x (8)h h -=-5=故选：．D 8．【解答】解：当时，为减函数，且（1）， 1x (11)()x f x e a x-=-+f 11a a =-+=若，此时当时，没有零点，0a <1x …()f x 则必须当时，有两个零点，由，得，，此时1x <()()(2)f x x a x a =--()0f x =x a =2x a =满足条件， 当时，当时，只有1个零点，0a …1x …()f x要使恰有2个零点，()f x 则只需当时，只有一个零点即可， 1x <由得或，()0f x =x a =2x a =当时，由得，只有一个零点，满足条件， 0a =()0f x =0x =当时，，0a >20a a >> 要使当时只有一个零点，则且，得，此时或，∴1x <1a <21a ...112a < (1)12a <…0a =综上实数的取值范围是，，，a (-∞10][21)故选：．D 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9．【解答】解：项：，但，正负不确定，若，，则不符合；A a b <a b 1a =-2b =项：为上的单调递增函数，，成立，正确；B 13y x =R a b <1133a b ∴<项：，，在上单调递增，，正确；C a b <a b ∴->-2x y =R 22a b --∴>项：，但，正负不确定，则与的大小不确定，则，大D a b <a b 2a 2b 2(1)ln a +2(1)ln b +小不确定，错误； 故选：．BC10．【解答】解：因为， sin cos αα+=又②，22sin cos 1αα+=联立①②，解得，或，sin cos αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩sin cos αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩因为，所以，或R α∈tan 2α=-+2-故选：．BD 11．【解答】解：因为， 8a b ab +=-…04ab <…且，解得，当且仅当时取等号， 28()(2a b ab a b +=-+…4a b +…a b =，当且仅当时取等号，所8:log ()1log log (1)log 10ab abab ab a b A a b ab ab++-==-=…2a b ==以，故错误， log ()1ab a b +…A ，当且仅当时取等号，故正确， 118:11a b B a b abab++==-…2a b==B ，当且仅当时取等号，故正确，:228a b C +==…2a b ==C ：由已知可得，则D81ba b-=+228282(1)3(1)99222(1)3331111b b b b b a b b b b b b b -+++-+++=+===++--=++++…，当且仅当，时取等号，故正确， 1b =-1a =-D 故选：．BCD 12．【解答】解：对于，若，，， A 1m =2()21x g x =+212()()112112x x x y h x g x -==-=-=++， 1221()()1221x x xx h x h x ----∴-===-++为奇函数，即为奇函数，故正确．()h x ∴()1y g x =-A 对于，若，由可知，则， B 1m =A (0)(0)10h g =-=(0)1g =，，即，()()0h x h x ∴-+=()1()10g x g x --+-=()()2g x g x -+=所以（9），故错误． (10)(9)g g g -+-+⋯+(10)210121g +=⨯+=B 对于，记，C ()()p x g x a b =+-若为奇函数，则，，即， ()p x x R ∀∈()()0p x p x -+=()()2g x a g x a b -+++=，即， ∴22222x a x ab mm-+++=++222(2)(2)x a x a x a x a m b m m -++-++++=++上式化简得，， x R ∀∈22(1)(22)240a x x a bm m bm b --++--⋅=则必有，解得， 22(1)0240x abm m bm b ⎧-=⎨--⋅=⎩2log 1a mb m =⎧⎪⎨=⎪⎩因此，当时，的图象必关于点，对称，故正确． 0m >()g x 2(log m 1mC 对于，又选项可知，，D C 222(log )(log )g m x g m x m++-=当时，是减函数，， 0m >()g x 222log (2)1log log m m m =+>所以，，故正确， 22222[log (2)][log (2)](log )(log )g m x g m x g m x g m x m++-<++-=D 故选：．ACD 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．【解答】解：要使原函数有意义，则，解得．32010x x ->⎧⎨->⎩213x <<函数的定义域为，．∴2log (32)y x =-2(31)故答案为：，．2(31)14．【解答】解：扇形中，弧长为，直径为， 30l =16d =扇形的圆心角弧度数是． 301584l r α===故答案为：． 15415．【解答】解：由题意令，222()24m m t mx x x =-=--+因为函数在定义域内为单调递减函数，且函数在内单调递增，12log y t =()f x (2,3)所以函数在内单调递减，需满足且在内恒成立， t (2,3)22m…20mx x ->(2,3)即且在内恒成立，所以，解得，4m …m x >(2,3)43m m ⎧⎨⎩……34m ……所以实数的范围为，， m [34]故答案为：，．[34]16．【解答】解：由方程，可得，21()(2()02f x a f x a -++=1[()2][()02f x a f x --=，或， ()2f x a ∴=1()2f x =作出的图像，如图所示，()f x由图可知有2个根， 1()2f x =就只有一个根，()2f x a ∴=，解得． 21a ∴ (12)a …故答案为：，．1[2)+∞四、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程. 17．【解答】解：（1）原式 1122(222(0.3)(15⨯⨯-=-+；0.3 2.51 1.2=-+=-（2） 5log 3229814log 3log 5log 4--+． 42413log (3)38144=⨯-+=-18．【解答】解：（1）由，解得或，210x ->1x >1x <-所以集合，，，，，(A =-∞1)(1-⋃)+∞[1R A =-ð1]当时，由，即，1a =1930x +-…2233x +…解得， 12x -…所以集合，， 1[2B =-)+∞故，， 1()[2R A B =- ð1]（2）由（1）知，，，(A =-∞1)(1-⋃)+∞由，解得， 930x a +- (12)x a -…所以，， 1[2B a =-)+∞因为“”是“”的必要条件，x A ∈x B ∈所以，B A ⊆所以，解得， 112a ->12a <-故实数的取值范围是． a 1(,)2-∞-19．【解答】解：（1）选①， 210(log 3)3f =因为， ()22x x a f x =+所以，即， 223310232log log a+=110333a +=则，； 1a =1()22x x f x =+选②函数为偶函数，()f x 所以恒成立，即，()()f x f x -=2222x x x x a a --+⋅=+⋅所以，； 1a =1()22x xf x =+选③0是函数的零点，()2y f x =-则，(0)2f =所以，即，； 12a +=1a =1()22x x f x =+（2）在区间，上的单调递增，证明如下：()f x [0)+∞设，120x x <<则，，12220x x -<12210x x +->则， 12121212121211(22)(21)()()220222x x x x x x x x x x f x f x ++---=+--=<所以，12()()f x f x <所以在区间，上的单调递增．()f x [0)+∞20．【解答】解：（1）（6），p 601644=-=（6）的实际意义为：当发车时间间隔为6分钟时，公交车载客量为44；p （2），， 260(10),510()60,1020t t p t t ⎧--<=⎨⎩………t N ∈①当时，∴510t <… 26[60(10)]2410t y t--+=-， 216110(6)11038t t=-+-=…当且仅当，即时，等号成立， 2166t t=6t =此时的最大值为38；∴y ②当时，1020t ……， 360243841010y t t+=-=-易知此时在上单调递减，y 1020t ……当时，的最大值为28.4．∴10t =y 综合①②可得：当发车时间间隔时，该路公交车每分钟的净收益最大，最大净收益为6t =38．21．【解答】解：（1）的定义域为，， ()f x R 4114()log log ()22x xa a x xf x f x --++-===故是偶函数．()f x（2）当时，， 2a =22411()log log (222x x x x f x +==+因为，所以，所以， 20x >1222x x +…()1f x …即的值域是，．()f x [1)+∞（3），，，，使得1[4x ∀∈-4]2[0x ∃∈4]12()()2f x g x ->等价于， 22()() 2.()111)1min min g x f x g x x <-=-=-+-=--所以（1）．()min g x g =1=-令函数， 1()2,[0,)2x xh x x =+∈+∞对，，，当时，1x ∀2[0x ∈)+∞12x x >有， 211212121212121211221()()2222(22)(1)0222222x x x x x x x x x x x x x x h x h x --=+--=-+=-->⋅⋅所以在，上单调递增．()h x [0)+∞于是，当时，在，单调递增，故， 1a >()f x [04]()(0)log 2min a f x f ==所以，解得，即的范围为；log 221a ->-2a <a 12a <<当时，在，单调递减，故， 01a <<()f x [04]257()(4)log 16min af x f ==所以，无解． 257log 2116a ->-综上：的取值范围为．a (1,2)22．【解答】解：（1）函数不是“局部奇函数”，()f x 理由如下：因为， 222()()2()2()2f x x x x x f x x x -=---=+≠-=-+所以函数不是“局部奇函数”；()f x （2）因为函数为定义在，上的“局部奇函数”，()2x g x a =+[1-1]则，即，则， ()()g x g x -=-22x xa a -+=--(22)2x x a --+=当，时，令， [1x ∈-1]12[,2]2x t =∈则函数在上单调递增，在，上单调递减， 11()2y t t =-+1[,1]2[12]所以当时，，当或2时，， 1t =1max y =-12t =54min y =-所以； 5[,1]4a ∈--（3）假设函数是定义在上的“局部奇函数”， 12()422x x F x m m +=-⋅+-R 则有，即， ()()F x F x -=-1212422422x x x x m m m m --++-⋅+-=-+⋅-+化简得：，2442(22)240x x x x m m --+-++-=令，则，222x x t -=+…2442x x t -+=-所以在，上有解，222260t mt m -+-=[2)+∞令，22()226G t t mt m =-+-1：当（2）即，解得G 0…244260m m -+-…11m +…在，上有解，222260t mt m -+-=[2)+∞（2）时，要满足题意只需，解得2:G 0>2244(26)02(2)0mm m G ⎧=--⎪>⎨⎪>⎩…1m +…综上，实数的范围为．m [1。
荆州高一数学试题及答案
荆州高一数学试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = sin(x)答案：C2. 若f(x) = 2x + 1，g(x) = 3x - 2，那么f(g(x))等于：A. 5x - 1B. 5x + 1C. 6x - 1D. 6x + 1答案：D3. 已知数列{an}满足a1 = 2，an+1 = 2an + 1，那么a5等于：A. 21B. 31C. 41D. 51答案：A4. 圆的一般方程为x^2 + y^2 + 2x - 4y + 5 = 0，其圆心坐标为：A. (-1, 2)B. (1, 2)C. (-1, -2)D. (1, -2)答案：A二、填空题（每题5分，共20分）5. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3的图像与x轴交点的横坐标为m和n，则m + n = _______。
答案：46. 已知等差数列{an}的前三项为1, 4, 7，那么第10项a10 =_______。
答案：277. 抛物线y = x^2 - 6x + 9的顶点坐标为（______，______）。
答案：(3, 0)8. 一个等腰三角形的两边长分别为3和4，那么其周长为______。
答案：11 或 14三、解答题（每题10分，共60分）9. 已知函数f(x) = 3x^2 - 6x + 2，求f(x)的最小值。
答案：f(x)的最小值为-4，当x = 1时取得。
10. 已知数列{an}满足a1 = 1，an+1 = an + 2n，求a5。
答案：a5 = 1 + 2(1) + 2(2) + 2(3) + 2(4) = 2511. 解方程：2x^2 - 5x + 2 = 0。
答案：x = 1/2 或 x = 212. 已知圆C：x^2 + y^2 - 6x + 8y - 24 = 0，求圆C的半径。
答案：半径为513. 已知函数f(x) = |x - 1| + |x + 2|，求f(x)的最小值。
湖北省荆州市高一上学期数学期末考试试卷
湖北省荆州市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·涪城月考) 已知全集，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高一上·西城期中) 下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）．A .B .C .D .3. （2分）(2015·岳阳模拟) 将参加数学竞赛决赛的500名同学编号为：001，002，…，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽的号码为003，这500名学生分别在三个考点考试，从001到200在第一考点，从201到355在第二考点，从356到500在第三考点，则第二考点被抽中的人数为（）A . 14B . 15C . 16D . 174. （2分）已知“整数对”按如下规律排成一列：(1,1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），，……，则第60个数对是（）A . (7,5)B . (5,7)C . (2,10)D . (10,1)5. （2分） (2016高一上·蕲春期中) 下列四类函数中，具有性质“对任意的x＞0，y＞0，函数f（x）满足“f（x+y）=f（x）•f（y）”的是（）A . 幂函数B . 对数函数C . 指数函数D . 一次函数6. （2分）把一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，则方程组只有一组解的概率为（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·沈阳模拟) 运行如图所示的程序框图，输出i和S的值分别为（）A . 2，15B . 2，7C . 3，15D . 3，78. （2分） (2018高三上·成都月考) 函数图象的大致形状是（）A .B .C .D .9. （2分）已知函数f（x）=若f（f（））=4，则a=（）A .B . 4C .D . 210. （2分） (2018高二上·黑龙江期末) 《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何.”其意思是：有一水池一丈见方，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示），问水有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺.若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（）A .B .C .D .11. （2分）执行如图所示的程序框图，输出结果是4．若，则a0所有可能的取值为（）A . 1,2,3B . 1C . 2D . 1,212. （2分）(2018·长安模拟) 已知函数的图象关于点对称，且当时，成立（其中是的导函数），若，，，则的大小关系是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·黑龙江月考) 已知一组数据，，，，，则该组数据的方差是________．14. （1分） (2019高三上·城关期中) 一个车间为了规定工作原理，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：零件数x（个）1020304050加工时间y（分钟）6469758290由表中数据，求得线性回归方程，根据回归方程，预测加工70个零件所花费的时间为________分钟．15. （1分） (2018高三上·北京期中) 对于函数，若存在一个区间，使得，则称为的一个稳定区间，相应的函数的“局部稳定函数”，给出下列四个函数：① ；② ；③ ；④ ，所有“局部稳定函数”的序号是________．16. （1分） (2019高三上·苏州月考) 已知是奇函数且f（3t﹣a）+4f（8﹣2t）≤0，则t的取值范围是________三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2019高一上·九台月考) 设集合，集合，（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.18. （5分）已知函数f（x）=x|x﹣m|，x∈R．且f（4）=0（1）求实数m的值．（2）作出函数f（x）的图象，并根据图象写出f（x）的单调区间．（3）若方程f（x）=k有三个实数解，求实数k的取值范围．19. （10分） (2015高二上·河北期末) 某机械厂今年进行了五次技能考核，其中甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等，成绩统计情况如茎叶图所示（其中a是0﹣9的某个整数（1）若该厂决定从甲乙两人中选派一人去参加技能培训，从成绩稳定性角度考虑，你认为谁去比较合适？（2）若从甲的成绩中任取两次成绩作进一步分析，在抽取的两次成绩中，求至少有一次成绩在（90，100]之间的概率．20. （5分）某班同学利用寒假进行社会实践活动，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组低碳族人数占本组的频率第一组[25，30）1200.6第二组[30，35）195p第三组[35，40）1000.5第四组[40，45）a0.4第五组[45，50）300.3第六组[50，55）150.3（1）补全频率分布直方图并求n、a、p的值；（2）从年龄段在[40，50）的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45）岁的概率．21. （5分） (2018高三上·安徽月考) 某公司计划投资开发一种新能源产品，预计能获得10万元 1000万元的收益.现准备制定一个对开发科研小组的奖励方案:奖金 (单位:万元)随收益 (单位:万元)的增加而增加，且奖金总数不超过9万元，同时奖金总数不超过收益的 .（Ⅰ）若建立奖励方案函数模型，试确定这个函数的定义域、值域和的范围；（Ⅱ）现有两个奖励函数模型:① ；② .试分析这两个函数模型是否符合公司的要求?请说明理由.22. （15分）(2020·德州模拟) 已知函数 .（1）若，求函数在处的切线方程；（2）讨论极值点的个数；（3）若是的一个极小值点，且，证明： .参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共50分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、。
湖北荆州市数学高一上期末经典测试题(培优专题)
一、选择题1．(0分)[ID ：12125]函数y ＝a |x |(a >1)的图像是( ) A ．B ．C ．D ．2．(0分)[ID ：12124]已知二次函数()f x 的二次项系数为a ，且不等式()2f x x >-的解集为()1,3，若方程()60f x a +=，有两个相等的根，则实数a =（ ） A ．－15B ．1C ．1或－15D ．1-或－153．(0分)[ID ：12108]酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL 血液中酒精含量低于20mg 的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到20～79mg 的驾驶员即为酒后驾车，80mg 及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg /mL ．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（ ）（参考数据：lg 0.2≈﹣0.7，1g 0.3≈﹣0.5，1g 0.7≈﹣0.15，1g 0.8≈﹣0.1） A ．1B ．3C ．5D ．74．(0分)[ID ：12107]德国数学家狄利克在1837年时提出：“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，则y 是x 的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格述是其它形式已知函数f （x ）由右表给出，则1102f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．35．(0分)[ID ：12101]若()()234,1,1a x a x f x x x ⎧--<=⎨≥⎩是(),-∞+∞的增函数,则a 的取值范围是( ) A ．2,35⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．2,35⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．(),3-∞D ．2,5⎛⎫+∞⎪⎝⎭6．(0分)[ID ：12097]函数()2sin f x x x =的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．7．(0分)[ID ：12078]把函数()()2log 1f x x =+的图象向右平移一个单位，所得图象与函数()g x 的图象关于直线y x =对称；已知偶函数()h x 满足()()11h x h x -=--，当[]0,1x ∈时，()()1h x g x =-；若函数()()y k f x h x =⋅-有五个零点，则正数k 的取值范围是（ ） A ．()3log 2,1B ．[)3log 2,1C ．61log 2,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．61log 2,2⎛⎤ ⎥⎝⎦8．(0分)[ID ：12077][]x 表示不超过实数x 的最大整数，0x 是方程ln 3100x x +-=的根，则0[]x =（ ） A ．1B ．2C ．3D ．49．(0分)[ID ：12059]函数()f x 的反函数图像向右平移1个单位，得到函数图像C ，函数()g x 的图像与函数图像C 关于y x =成轴对称，那么()g x =（ ）A ．(1)f x +B ．(1)f x -C ．()1f x +D ．()1f x -10．(0分)[ID ：12058]已知函数()2log 14x f x x ⎧+=⎨+⎩0x x >≤，则()()3y f f x =-的零点个数为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．611．(0分)[ID ：12031]设函数()f x 是定义为R 的偶函数，且()f x 对任意的x ∈R ，都有()()22f x f x -=+且当[]2,0x ∈-时， ()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若在区间(]2,6-内关于x 的方程()()log 20(1a f x x a -+=>恰好有3个不同的实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．()1,2 B ．()2,+∞C ．(34D ．)34,212．(0分)[ID ：12066]下列函数中，其定义域和值域分别与函数y ＝10lg x 的定义域和值域相同的是( )A ．y ＝xB ．y ＝lg xC ．y ＝2xD ．y ＝x13．(0分)[ID ：12048]已知3log 2a =，0.12b =，sin 789c =，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<14．(0分)[ID ：12088]函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数且f （2）=0，则使f （x ）<0的x 的取值范围（ ） A ．（－∞，2）B ．（2，+∞）C ．（－∞，-2）∪（2，+∞）D ．（－2，2）15．(0分)[ID ：12039]已知函数()()f x g x x =+，对任意的x ∈R 总有()()f x f x -=-，且(1)1g -=，则(1)g =（ ）A ．1-B ．3-C ．3D ．1二、填空题16．(0分)[ID ：12226]已知函数()()22,03,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩，则关于x 的方程()()()()200,3f af x a x -=∈的所有实数根的和为_______.17．(0分)[ID ：12218]通过研究函数()4221021=-+-f x x x x 在x ∈R 内的零点个数，进一步研究得函数()221021=+--n g x x x x （3n >，n N ∈且n 为奇数）在x ∈R 内零点有__________个18．(0分)[ID ：12191]已知()f x 为奇函数，且在[)0,+∞上是减函数，若不等式()()12f ax f x -≤-在[]1,2x ∈上都成立，则实数a 的取值范围是___________. 19．(0分)[ID ：12183]设定义在[]22-,上的偶函数()f x 在区间[]0,2上单调递减，若()()1f m f m -<，则实数m 的取值范围是________．20．(0分)[ID ：12169]已知()f x ､()g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且()()2x f x g x x -=-，则(1)(1)f g +=__________.21．(0分)[ID ：12164]已知2()y f x x =+是奇函数，且f （1）1=，若()()2g x f x =+，则(1)g -=___．22．(0分)[ID ：12163]对于函数()y f x =，若存在定义域D 内某个区间[a ，b ]，使得()y f x =在[a ，b ]上的值域也为[a ，b ]，则称函数()y f x =在定义域D 上封闭，如果函数4()1xf x x=-+在R 上封闭，则b a -=____． 23．(0分)[ID ：12160]某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储存温度x （单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，k 、b 为常数）．若该食品在0的保鲜时间设计192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是小时.24．(0分)[ID ：12148]已知函数(2),2()11,22xa x x f x x -≥⎧⎪=⎨⎛⎫-< ⎪⎪⎝⎭⎩，满足对任意的实数12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围为__________． 25．(0分)[ID ：12150]()()sin cos f x x π=在区间[]0,2π上的零点的个数是______.三、解答题26．(0分)[ID ：12327]某种商品的销售价格会因诸多因素而上下浮动，经过调研得知：2019年9月份第x （130x ≤≤，x +∈N ）天的单件销售价格（单位：元20,115()50,1530x x f x x x +≤<⎧=⎨-≤≤⎩,第x 天的销售量（单位：件）()(g x m x m =-为常数），且第20天该商品的销售收入为600元（销售收入=销售价格⨯销售量）. （1）求m 的值；（2）该月第几天的销售收入最高？最高为多少？27．(0分)[ID ：12326]已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数，且当(),0x ∈-∞时，()11xf x x+=-． ()1求函数()f x 在R 上的解析式；()2判断函数()f x 在()0,+∞上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．28．(0分)[ID ：12312]已知()()()22log 2log 2f x x x =-++. (1)求函数()f x 的定义域； (2)求证：()f x 为偶函数；(3)指出方程()f x x =的实数根个数，并说明理由.29．(0分)[ID ：12269]已知函数2()log (421)x xf x a a =+⋅++，x ∈R ．（Ⅰ）若1a =，求方程()3f x =的解集；（Ⅱ）若方程()f x x =有两个不同的实数根，求实数a 的取值范围．30．(0分)[ID ：12240]药材人工种植技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：人工种植药材时，某种药材在一定的条件下，每株药材的年平均生长量(v 单位：千克)是每平方米种植株数x 的函数．当x 不超过4时，v 的值为2；当420x <≤时，v 是x 的一次函数，其中当x 为10时，v 的值为4；当x 为20时，v 的值为0．()1当020x <≤时，求函数v 关于x 的函数表达式；()2当每平方米种植株数x 为何值时，每平方米药材的年生长总量(单位：千克)取得最大值？并求出这个最大值．(年生长总量=年平均生长量⨯种植株数)【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．B2．A3．C4．D5．A6．C7．C8．B9．D10．C11．D12．D13．B14．D15．B二、填空题16．【解析】【分析】由可得出和作出函数的图象由图象可得出方程的根将方程的根视为直线与函数图象交点的横坐标利用对称性可得出方程的所有根之和进而可求出原方程所有实根之和【详解】或方程的根可视为直线与函数图象17．3【解析】【分析】令（为奇数）作出两个函数的图象后可判断零点的个数【详解】由题意令则零点的个数就是图象交点的个数如图所示：由图象可知与的图象在第一象限有一个交点在第三象限有一个交点因为当为正奇数时的18．【解析】【分析】根据为奇函数且在上是减函数可知即令根据函数在上单调递增求解的取值范围即可【详解】为奇函数且在上是减函数在上是减函数∴即令则在上单调递增若使得不等式在上都成立则需故答案为：【点睛】本题19．【解析】【分析】由题意知函数在上是减函数在上是增函数其规律是自变量的绝对值越小其函数值越大由此可直接将转化成一般不等式再结合其定义域可以解出的取值范围【详解】解：函数是偶函数定义在上的偶函数在区间上20．【解析】【分析】根据函数的奇偶性令即可求解【详解】､分别是定义在上的偶函数和奇函数且故答案为：【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性属于容易题21．-1【解析】试题解析：因为是奇函数且所以则所以考点：函数的奇偶性22．6【解析】【分析】利用定义证明函数的奇偶性以及单调性结合题设条件列出方程组求解即可【详解】则函数在R上为奇函数设即结合奇函数的性质得函数在R上为减函数并且由题意可知：由于函数在R上封闭故有解得：所以23．24【解析】由题意得：所以时考点：函数及其应用24．【解析】若对任意的实数都有成立则函数在上为减函数∵函数故计算得出：点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段25．5【解析】【分析】由求出的范围根据正弦函数为零确定的值再由三角函数值确定角即可【详解】时当时的解有的解有的解有故共有5个零点故答案为：5【点睛】本题主要考查了正弦函数余弦函数的三角函数值属于中档题三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．B 解析：B 【解析】因为||0x ≥，所以1x a ≥，且在(0,)+∞上曲线向下弯曲的单调递增函数，应选答案B ．2．A解析：A 【解析】 【分析】设()2f x ax bx c =++，可知1、3为方程()20f x x +=的两根，且0a <，利用韦达定理可将b 、c 用a 表示，再由方程()60f x a +=有两个相等的根，由0∆=求出实数a 的值. 【详解】由于不等式()2f x x >-的解集为()1,3，即关于x 的二次不等式()220ax b x c +++>的解集为()1,3，则0a <.由题意可知，1、3为关于x 的二次方程()220ax b x c +++=的两根，由韦达定理得2134b a +-=+=，133ca=⨯=，42b a ∴=--，3c a =， ()()2423f x ax a x a ∴=-++，由题意知，关于x 的二次方程()60f x a +=有两相等的根， 即关于x 的二次方程()24290ax a x a -++=有两相等的根，则()()()224236102220a a a a ∆=+-=+-=，0a <，解得15a =-，故选：A.【点睛】本题考查二次不等式、二次方程相关知识，考查二次不等式解集与方程之间的关系，解题的关键就是将问题中涉及的知识点进行等价处理，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.3．C解析：C 【解析】 【分析】根据题意先探究出酒精含量的递减规律，再根据能驾车的要求，列出模型0.70.2x ≤ 求解. 【详解】因为1小时后血液中酒精含量为（1-30%）mg /mL , x 小时后血液中酒精含量为（1-30%）x mg /mL 的，由题意知100mL 血液中酒精含量低于20mg 的驾驶员可以驾驶汽车， 所以()3002%1.x-<，0.70.2x <，两边取对数得，lg 0.7lg 0.2x < ，lg 0.214lg 0.73x >= ，所以至少经过5个小时才能驾驶汽车. 故选：C 【点睛】本题主要考查了指数不等式与对数不等式的解法，还考查了转化化归的思想及运算求解的能力，属于基础题.4．D解析：D 【解析】 【分析】采用逐层求解的方式即可得到结果. 【详解】∵(] 121∈-∞，，∴112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 则110102f ⎛⎫=⎪⎝⎭，∴()1(())21010f f f =， 又∵[)102∈+∞，，∴()103f =，故选D ． 【点睛】本题主要考查函数的基础知识，强调一一对应性，属于基础题．5．A解析：A 【解析】 【分析】利用函数()y f x =是(),-∞+∞上的增函数，保证每支都是增函数，还要使得两支函数在分界点1x =处的函数值大小，即()23141a a -⨯-≤，然后列不等式可解出实数a 的取值范围． 【详解】由于函数()()234,1,1a x a x f x x x ⎧--<=⎨≥⎩是(),-∞+∞的增函数， 则函数()34y a x a =--在(),1-∞上是增函数，所以，30a ->，即3a <； 且有()23141a a -⨯-≤，即351a -≤，得25a ≥， 因此，实数a 的取值范围是2,35⎡⎫⎪⎢⎣⎭，故选A. 【点睛】本题考查分段函数的单调性与参数，在求解分段函数的单调性时，要注意以下两点： （1）确保每支函数的单调性和原函数的单调性一致； （2）结合图象确保各支函数在分界点处函数值的大小关系．6．C解析：C 【解析】 【分析】根据函数()2sin f x x x =是奇函数，且函数过点[],0π，从而得出结论．【详解】由于函数()2sin f x x x =是奇函数，故它的图象关于原点轴对称，可以排除B 和D ；又函数过点(),0π，可以排除A ，所以只有C 符合． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查奇函数的图象和性质，正弦函数与x 轴的交点，属于基础题．7．C解析：C 【解析】分析：由题意分别确定函数f (x )的图象性质和函数h (x )图象的性质，然后数形结合得到关于k 的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.详解：曲线()()2log 1f x x =+右移一个单位，得()21log y f x x =-=， 所以g (x )=2x ，h (x -1)=h (-x -1)=h (x +1)，则函数h (x )的周期为2. 当x ∈[0,1]时，()21xh x =-，y =kf (x )-h (x )有五个零点，等价于函数y =kf (x )与函数y =h (x )的图象有五个公共点. 绘制函数图像如图所示，由图像知kf （3）<1且kf （5）>1，即：22log 41log 61k k <⎧⎨>⎩，求解不等式组可得：61log22k <<. 即k 的取值范围是612,2log ⎛⎫ ⎪⎝⎭． 本题选择C 选项.点睛：本题主要考查函数图象的平移变换，函数的周期性，函数的奇偶性，数形结合解题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8．B解析：B 【解析】 【分析】先求出函数()ln 310f x x x =+-的零点的范围，进而判断0x 的范围，即可求出[]0x . 【详解】由题意可知0x 是()ln 310f x x x =+-的零点， 易知函数()f x 是（0，∞+）上的单调递增函数，而()2ln2610ln240f =+-=-<，()3ln3910ln310f =+-=->， 即()()230f f <所以023x <<，结合[]x 的性质，可知[]02x =. 故选B. 【点睛】本题考查了函数的零点问题，属于基础题．9．D解析：D【解析】【分析】首先设出()y g x =图象上任意一点的坐标为(,)x y ，求得其关于直线y x =的对称点为(,)y x ，根据图象变换，得到函数()f x 的图象上的点为(,1)x y +，之后应用点在函数图象上的条件，求得对应的函数解析式，得到结果.【详解】设()y g x =图象上任意一点的坐标为(,)x y ，则其关于直线y x =的对称点为(,)y x ，再将点(,)y x 向左平移一个单位，得到(1,)y x +，其关于直线y x =的对称点为(,1)x y +，该点在函数()f x 的图象上，所以有1()y f x +=，所以有()1y f x =-，即()()1g x f x =-，故选：D.【点睛】该题考查的是有关函数解析式的求解问题，涉及到的知识点有点关于直线的对称点的求法，两个会反函数的函数图象关于直线y x =对称，属于简单题目.10．C解析：C【解析】【分析】由题意，函数()()3y f f x =-的零点个数，即方程()()3f f x =的实数根个数，设()t f x =，则()3f t =，作出()f x 的图象，结合图象可知，方程()3f t =有三个实根，进而可得答案.【详解】由题意，函数()()3y f f x =-的零点个数，即方程()()3f f x =的实数根个数，设()t f x =，则()3f t =，作出()f x 的图象， 如图所示，结合图象可知，方程()3f t =有三个实根11t =-，214t =，34t =， 则()1f x =- 有一个解，()14f x =有一个解，()4f x =有三个解， 故方程()()3f f x =有5个解.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中合理利用换元法，结合图象，求得方程()3f t =的根，进而求得方程的零点个数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及数形结合思想的应用.11．D解析：D【解析】∵对于任意的x ∈R ,都有f (x −2)=f (2+x ),∴函数f (x )是一个周期函数，且T =4.又∵当x ∈[−2,0]时,f (x )=1 2x ⎛⎫ ⎪⎝⎭−1,且函数f (x )是定义在R 上的偶函数， 若在区间(−2,6]内关于x 的方程()()log 20a f x x -+=恰有3个不同的实数解， 则函数y =f (x )与y =()log 2a x +在区间(−2,6]上有三个不同的交点，如下图所示：又f (−2)=f (2)=3，则对于函数y =()log 2a x +，由题意可得，当x =2时的函数值小于3，当x =6时的函数值大于3，即4a log <3,且8a log >3,由此解得：34<a <2，故答案为(34,2).点睛：方程根的问题转化为函数的交点，利用周期性，奇偶性画出所研究区间的图像限制关键点处的大小很容易得解 12．D解析：D【解析】试题分析:因函数lg 10x y =的定义域和值域分别为,故应选D ．考点：对数函数幂函数的定义域和值域等知识的综合运用．13．B解析：B【分析】【详解】由对数函数的性质可知34333log 2log 34a =<=<， 由指数函数的性质0.121b =>，由三角函数的性质00000sin 789sin(236069)sin 69sin 60c ==⨯+=>，所以c ∈， 所以a c b <<，故选B.14．D解析：D【解析】【分析】根据偶函数的性质,求出函数()0f x <在(－∞，0]上的解集,再根据对称性即可得出答案.【详解】由函数()f x 为偶函数,所以()()220f f -==,又因为函数()f x 在(－∞，0]是减函数,所以函数()0f x <在(－∞，0]上的解集为(]2,0-,由偶函数的性质图像关于y 轴对称,可得在(0,+ ∞)上()0f x <的解集为(0,2),综上可得,()0f x <的解集为(-2,2). 故选:D.【点睛】本题考查了偶函数的性质的应用,借助于偶函数的性质解不等式,属于基础题.15．B解析：B【解析】由题意，f （﹣x ）+f （x ）=0可知f （x ）是奇函数，∵()()f x g x x =+，g （﹣1）=1，即f （﹣1）=1+1=2那么f （1）=﹣2．故得f （1）=g （1）+1=﹣2，∴g （1）=﹣3，故选：B二、填空题16．【解析】【分析】由可得出和作出函数的图象由图象可得出方程的根将方程的根视为直线与函数图象交点的横坐标利用对称性可得出方程的所有根之和进而可求出原方程所有实根之和【详解】或方程的根可视为直线与函数图象【解析】【分析】由()()20f x af x -=可得出()0f x =和()()()0,3f x a a =∈，作出函数()y f x =的图象，由图象可得出方程()0f x =的根，将方程()()()0,3f x a a =∈的根视为直线y a =与函数()y f x =图象交点的横坐标，利用对称性可得出方程()()()0,3f x a a =∈的所有根之和，进而可求出原方程所有实根之和.【详解】 ()()()2003f x af x a -=<<，()0f x ∴=或()()03f x a a =<<.方程()()03f x a a =<<的根可视为直线y a =与函数()y f x =图象交点的横坐标， 作出函数()y f x =和直线y a =的图象如下图：由图象可知，关于x 的方程()0f x =的实数根为2-、3.由于函数()22y x =+的图象关于直线2x =-对称，函数3y x =-的图象关于直线3x =对称，关于x 的方程()()03f x a a =<<存在四个实数根1x 、2x 、3x 、4x 如图所示， 且1222+=-x x ，3432x x +=，1234462x x x x ∴+++=-+=， 因此，所求方程的实数根的和为2323-++=.故答案为：3.【点睛】本题考查方程的根之和，本质上就是求函数的零点之和，利用图象的对称性求解是解答的关键，考查数形结合思想的应用，属于中等题.17．3【解析】【分析】令（为奇数）作出两个函数的图象后可判断零点的个数【详解】由题意令则零点的个数就是图象交点的个数如图所示：由图象可知与的图象在第一象限有一个交点在第三象限有一个交点因为当为正奇数时的 解析：3【解析】【分析】令()2n s x x =（n 为奇数，3n >），()21021h x x x =-++，作出()s x 、()h x 两个函数的图象后可判断()g x 零点的个数.【详解】由题意，令()*2,,5n s x x n N n =∈≥，()21021h x x x =-++，则()()()g x s x h x =-，()g x 零点的个数就是()(),s x h x 图象交点的个数，如图所示：由图象可知，()s x 与()h x 的图象在第一象限有一个交点，在第三象限有一个交点， 因为当n 为正奇数时()2ns x x =的变化速度远大于()h x 的变化速度，故在第三象限内， ()s x 、()h x 的图象还有一个交点，故()(),s x h x 图象交点的个数为3，所以()g x 零点的个数为3.故答案为：3.【点睛】本题主要考查了函数的零点的判定，其中解答中把函数的零点问题转化为两个函数的图象的交点个数求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想的应用，属于中档试题.18．【解析】【分析】根据为奇函数且在上是减函数可知即令根据函数在上单调递增求解的取值范围即可【详解】为奇函数且在上是减函数在上是减函数∴即令则在上单调递增若使得不等式在上都成立则需故答案为：【点睛】本题 解析：0a ≤【解析】【分析】根据()f x 为奇函数，且在[)0,+∞上是减函数，可知12ax x -≤-，即11a x≤-，令11y x =-，根据函数11y x=-在[]1,2x ∈上单调递增，求解a 的取值范围，即可. 【详解】 ()f x 为奇函数，且在[)0,+∞上是减函数∴()f x 在R 上是减函数.∴12ax x -≤-，即11a x ≤-. 令11y x =-，则11y x=-在[]1,2x ∈上单调递增. 若使得不等式()()12f ax f x -≤-在[]1,2x ∈上都成立. 则需min111101a x ⎛⎫≤-=-= ⎪⎝⎭. 故答案为：0a ≤【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的应用，属于中档题.19．【解析】【分析】由题意知函数在上是减函数在上是增函数其规律是自变量的绝对值越小其函数值越大由此可直接将转化成一般不等式再结合其定义域可以解出的取值范围【详解】解：函数是偶函数定义在上的偶函数在区间上 解析：11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】由题意知函数在[]0,2上是减函数，在[]2,0-上是增函数，其规律是自变量的绝对值越小，其函数值越大，由此可直接将(1)()f m f m -<转化成一般不等式，再结合其定义域可以解出m 的取值范围【详解】 解：函数是偶函数，(1)(|1|)f m f m ∴-=-，()(||)f m f m =，定义在[]22-,上的偶函数 ()f x 在区间[]0,2上单调递减，(1)()f m f m -<，0|||1|2m m ∴<-， 得112m -<． 故答案为：11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭． 【点睛】本题考点是奇偶性与单调性的综合，考查利用抽象函数的单调性解抽象不等式，解决此类题的关键是将函数的性质进行正确的转化，将抽象不等式转化为一般不等式求解．本题在求解中有一点易疏漏，即忘记根据定义域为[]22-,来限制参数的范围．做题一定要严谨，转化要注意验证是否等价．20．【解析】【分析】根据函数的奇偶性令即可求解【详解】､分别是定义在上的偶函数和奇函数且故答案为：【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性属于容易题 解析：32 【解析】【分析】根据函数的奇偶性，令1x =-即可求解.【详解】()f x ､()g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数, 且()()2x f x g x x -=- ∴13(1)(1)(1)(1)212f g f g ----=+=+=, 故答案为：32【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，属于容易题. 21．-1【解析】试题解析：因为是奇函数且所以则所以考点：函数的奇偶性 解析：-1【解析】 试题解析：因为2()y f x x =+是奇函数且(1)1f =，所以，则，所以． 考点：函数的奇偶性． 22．6【解析】【分析】利用定义证明函数的奇偶性以及单调性结合题设条件列出方程组求解即可【详解】则函数在R 上为奇函数设即结合奇函数的性质得函数在R 上为减函数并且由题意可知：由于函数在R 上封闭故有解得：所以 解析：6【解析】【分析】利用定义证明函数()y f x =的奇偶性以及单调性，结合题设条件，列出方程组，求解即可.【详解】44()()11x x f x f x x x--=-==-+-+，则函数()f x 在R 上为奇函数 设120x x ≤<，4()1x f x x=-+ ()()()2112121212444()()01111x x x x f x f x x x x x --=-+=>++++，即12()()f x f x >结合奇函数的性质得函数()f x 在R 上为减函数，并且(0)0f =由题意可知：0,0a b <>由于函数()f x 在R 上封闭，故有4141()()a b a b f a b f b a a b -=-⎧⎪=⎧⎪⇒⎨⎨=⎩-=+⎪⎪⎩，解得：3,3a b =-= 所以6b a -=故答案为：6【点睛】本题主要考查了利用定义证明函数的奇偶性以及单调性，属于中档题.23．24【解析】由题意得：所以时考点：函数及其应用解析：24【解析】 由题意得：2211221924811{,,1924248b k k k b e e e e +=∴====，所以33x =时，331131()192248k b k b y e e e +==⋅=⨯=. 考点：函数及其应用.24．【解析】若对任意的实数都有成立则函数在上为减函数∵函数故计算得出：点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段 解析：13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 【解析】若对任意的实数12x x ≠都有1212()()0f x f x x x -<-成立， 则函数()f x 在R 上为减函数， ∵函数(2),2()11,22x a x x f x x -≥⎧⎪=⎨⎛⎫-< ⎪⎪⎝⎭⎩， 故22012(2)12a a -<⎧⎪⎨⎛⎫-≤- ⎪⎪⎝⎭⎩， 计算得出：13,8a ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦． 点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间[,]a b 上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.25．5【解析】【分析】由求出的范围根据正弦函数为零确定的值再由三角函数值确定角即可【详解】时当时的解有的解有的解有故共有5个零点故答案为：5【点睛】本题主要考查了正弦函数余弦函数的三角函数值属于中档题 解析：5【解析】【分析】由[]0,2x π∈，求出cos x π的范围，根据正弦函数为零，确定cos x 的值，再由三角函数值确定角即可.【详解】cos x πππ-≤≤,()()sin cos 0f x x π∴==时, cos 0x =,1,1-，当[]0,2x π∈时，cos 0x =的解有3,22ππ， cos 1x =-的解有π，cos 1x =的解有0,2π, 故共有30,,,,222ππππ5个零点， 故答案为：5【点睛】本题主要考查了正弦函数、余弦函数的三角函数值，属于中档题.三、解答题26．（1）40m =；（2）当第10天时，该商品销售收入最高为900元．【解析】【分析】（1）利用分段函数，直接求解(20)(20)600f g =．推出m 的值．（2）利用分段函数分别求解函数的最大值推出结果即可．【详解】（1）销售价格20,115,()50,1530,x x f x x x +<⎧=⎨-⎩第x 天的销售量（单位：件）()(g x m x m =-为常数），当20x 时，由(20)(20)(5020)(20)600f g m =--=，解得40m =．（2）当115x <时，(20)(40)y x x =+-2220800(10)900x x x =-++=--+，故当10x =时，900max y =，当1530x 时，22(50)(40)902000(45)25y x x x x x =--=-+=--，故当15x =时，875max y =，因为875900<，故当第10天时，该商品销售收入最高为900元．【点睛】本题考查利用函数的方法解决实际问题，分段函数的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．27．（1）()1,010,01,01x x x f x x x x x+⎧<⎪-⎪==⎨⎪-⎪->+⎩（2）函数()f x 在()0,+∞上为增函数,详见解析【解析】【分析】()1根据题意，由奇函数的性质可得()00f =，设0x >，则0x -<，结合函数的奇偶性与奇偶性分析可得()f x 在()0,+∞上的解析式，综合可得答案；()2根据题意，设120x x <<，由作差法分析可得答案．【详解】解：()1根据题意，()f x 为定义在R 上的函数()f x 是奇函数，则()00f =， 设0x >，则0x -<，则()11x f x x--=+， 又由()f x 为R 上的奇函数，则()()11x f x f x x -=-=-+， 则()1,010,01,01x x x f x x x x x+⎧<⎪-⎪==⎨⎪-⎪->+⎩；()2函数()f x 在()0,+∞上为增函数；证明：根据题意，设120x x <<，则()()()()()1212211212211221111111111x x x x x x f x f x x x x x x x -⎛⎫⎛⎫-----=---=-= ⎪ ⎪++++++⎝⎭⎝⎭， 又由120x x <<，则()120x x -<，且()110x +>，()210x +>；则()()120f x f x ->，即函数()f x 在()0,+∞上为增函数．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断以及应用，涉及掌握函数奇偶性、单调性的定义． 28．(1)()2,2-；(2)证明见解析；(3)两个，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据对数函数的真数大于0，列出不等式组求出x 的取值范围即可；（2）根据奇偶性的定义即可证明函数()f x 是定义域上的偶函数．（3）将方程()f x x =变形为()22log 4x x -=，即242x x -=，设()242x g x x =--（22x -≤≤），再根据零点存在性定理即可判断.【详解】解：（1） ()()()22log 2log 2f x x x =-++2020x x ->⎧∴⎨+>⎩，解得22x -<<，即函数()f x 的定义域为()2,2-； （2）证明：∵对定义域()2,2-中的任意x ，都有()()()()22log 2log 2f x x x f x -=++-=∴函数()f x 为偶函数；（3）方程()f x x =有两个实数根，理由如下：易知方程()f x x =的根在()2,2-内，方程()f x x =可同解变形为()22log 4x x -=，即242x x -= 设()242x g x x =--（22x -≤≤）.当[]2,0x ∈-时，()g x 为增函数，且()()20120g g -⋅=-<，则在()2,0-内，函数()g x 有唯一零点，方程()f x x =有唯一实根，又因为偶函数，在()0,2内，函数()g x 也有唯一零点，方程()f x x =有唯一实根， 所以原方程有两个实数根.【点睛】本题考查函数的定义域和奇偶性的应用问题，函数的零点，函数方程思想，属于基础题． 29．（Ⅰ）{}1（Ⅱ）13a -<<-【解析】【分析】（Ⅰ）将1a =代入直接求解即可；（Ⅱ）设2x t =，得到()()2110t a t a +-++=在()0,+∞有两个不同的解，利用二次函数的性质列不等式组求解即可.【详解】（Ⅰ）当1a =时，()()2log 4223x x f x =++=， 所以34222x x ++=，所以4260x x +-=，因此()()23220x x +-=，得22x =解得1x =，所以解集为{}1．（Ⅱ）因为方程()2log 421x x a a x +⋅++=有两个不同的实数根，即4212x x x a a +⋅++=，设2x t =，()()2110t a t a +-++=在()0,+∞有两个不同的解， 令()()()211f t t a t a =+-++，由已知可得()()()2001021410f a a a ⎧>⎪-⎪->⎨⎪⎪=--+>⎩解得13a -<<-【点睛】本题主要考查了对数函数与指数函数的复合函数的处理方式，考查了函数与方程的思想，属于中档题.30． (1)2,0428,4205x v x x <≤⎧⎪=⎨-+<≤⎪⎩；(2) 10株时，最大值40千克 【解析】【分析】当420x <≤时，设v ax b =+，然后代入两组数值，解二元一次方程组可得参数a 、b 的值，即可得到函数v 关于x 的函数表达式；第()2题设药材每平方米的年生长总量为()f x 千克，然后列出()f x 表达式，再分段求出()f x 的最大值，综合两段的最大值可得最终结果．【详解】(1)由题意得，当04x <≤时，2v =；当420x <≤时，设v ax b =+，由已知得200104a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得258a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，所以285v x =-+， 故函数2,0428,4205x v x x <≤⎧⎪=⎨-+<≤⎪⎩． (2)设药材每平方米的年生长总量为()f x 千克，依题意及()1可得()22,0428,4205x x f x x x x <≤⎧⎪=⎨-+<≤⎪⎩， 当04x <≤时，()f x 为增函数，故()()4428max f x f ==⨯=；当420x <≤时，()()222222820(10)40555f x x x x x x =-+=--=--+，此时()()1040max f x f ==．综上所述，可知当每平方米种植10株时，药材的年生长总量取得最大值40千克．【点睛】本题主要考查应用函数解决实际问题的能力，考查了理解能力，以及实际问题转化为数学问题的能力，本题属中档题．。
湖北省荆州市高一上学期期末数学试卷
湖北省荆州市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）下列命题正确的是（）A . 第一象限角是锐角B . 钝角是第二象限角C . 终边相同的角一定相等D . 不相等的角，它们终边必不相同2. （2分）若圆中一段弧长正好等于该圆外切正三角形的边长，设这段弧所对的圆心角是，则的值所在的区间为（）A .B .C .D .3. （2分）已知＝（－3，2，5），＝（1，x，－1），且⊥，则x的值为（）A . 3B . 4C . 5D . 64. （2分） (2016高一下·延川期中) 半径为π cm，中心角为120°的弧长为（）A . cmB . cmC . cmD . cm5. （2分）∠AOB如图，⊙O与x轴的正半轴交点为A，点B，C在⊙O上，且，点C在第一象限，∠AOC=α，BC=1，则 =（）A .B .C .D .6. （2分）已知向量满足，则（）A . 2B . 2C . 4D . 87. （2分） (2017高二上·西安期末) 在平行六面体ABCD﹣EFGH中，若 =2x +3y +3z ，则x+y+z等于（）A .B .C .D .8. （2分）把函数y= cosx﹣sinx的图象向左平移m（m＞0）个单位，所得的图象关于y轴对称，则m 的最小值是（）A . ﹣B .C .D .9. （2分）(2018·商丘模拟) 已知平面向量，且，则在上的投影为（）A .B . 2C .D . 110. （2分） (2019高一上·西城期中) 设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分）已知函数的部分图象如图所示，则（）A .B .C .D .12. （2分）如图，BC、DE是半径为1的圆O的两条直径，=2，则FE的值是（）A . -B . -C . -D . -二、填空题： (共5题；共5分)13. （1分）设x，y∈R，向量=（x，2）， =（1，y）， =（2，﹣6），且⊥ ，∥ ，则| + |=________．14. （1分）(2018·河北模拟) 在锐角中，角所对的边分别为，若，且，则 ________．15. （1分）若，则sin2θ的值是________16. （1分） (2019高一上·杭州期中) 已知函数，，若，则的取值范围为________.17. （1分）在△ABC中，若sin2A=sin2B，则该三角形是________ 三角形．三、解答题： (共5题；共40分)18. （5分）在△ABC中，cosA=-， cosB=．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）设BC=5，求△ABC的面积．19. （10分） (2016高三上·黄冈期中) 如图所示，四边形OABP是平行四边形，过点P的直线与射线OA，OB 分别相交于点M，N，若，．（1）把y用x表示出来（即求y=f（x）的解析式）；（2）设数列{an}的首项a1=1，前n项和Sn满足Sn=f（Sn﹣1）（n≥2且n∈N*），求数列{an}的通项公式．20. （10分） (2020高三上·长春月考) 已知函数 .（1）若当时，函数的值域为，求实数，的值；（2）在（1）条件下，求函数图像的对称中心.21. （5分） (2018高一上·陆川期末) 已知函数的最小正周期为，函数的图象关于点中心对称，且过点 .（I）求函数的解析式；（II）若方程在上有解，求实数的取值范围.22. （10分）解答题（1）A、B、C为斜三角形ABC的三个内角，tanA+tanB+1=tanAtanB．求角C；（2）若tanα+tanβ+tanγ=tanαtanβtanγ，求α，β，γ之间的一个等量关系式．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题： (共5题；共40分) 18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。
2023届湖北省荆州市高一数学第一学期期末质量检测试题含解析
当 时， 满足 为偶函数；
所以 5分
（2） 令 ，
由 得：
在 上有定义， 且
在 上为增函数.7分
当 时，
因为 所以 8分
当 时，
此种情况不存在，9分
综上，存在实数 ，使 在区间 上的最大值为2 10分
考点：函数的基本性质运用
点评：解决该试题的关键是能理解函数的奇偶性和单调性的运用，能理解复合函数的性质得到最值，属于基础题
16．在 中， ， ， ，若将 绕直线 旋转一周，则所形成的几何体的体积是__________
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．已知函数 （ ，且 ）
（1）若函数 的图象过点 ，求b的值；
（2）若函数 在区间 上的最大值比最小值大 ，求a的值
18．已知函数 .
（1）求函数 的最小正周期及其单调递减区间；
A.3B.4
C.5D.7
7．若 ，则 的值是（）
A. B.
C. D.1
8．非零向量 ， ，若点 关于 所在直线的对称点为 ，则向量 为
A. B.
C. D.
9．已知幂函数 的图象过点(2, )，则 的值为（ ）
A B.
C. D.
10．函数 在区间 上的简图是（）
A. B.
C. D.
11．已知集合 ，且 ，则 的值可能为（）
【详解】由已知得弧长 ， ，
所以该扇形 半径 ，
所以该扇形的面积 .
故答案为：
15、①.1 ②.4
【解析】画出 的图像,再数形结合分析参数的 的最小值,再根据对称性与函数的解析式判断 中的定量关系化简 再求最值即可.
【详解】画出 的图像有：
2022-2023学年湖北省荆州市荆州中学高一数学第一学期期末调研试题含解析
【解析】
条件化为 ，然后由 的图象确定 范围，再确定 是否相符
【详解】 ，即 .
∵函数 为指数函数且 的定义域为 ，函数 为对数函数且 的定义域为 ，A中，没有函数的定义域为 ，∴A错误；B中，由图象知指数函数 单调递增，即 ， 单调递增，即 ， 可能为1，∴B正确；C中，由图象知指数函数 单调递减，即 ， 单调递增，即 ， 不可能为1，∴C错误；D中，由图象知指数函数 单调递增，即 ， 单调递减，即 ， 不可能为1，∴D错误
解得 ，故第50%分数位76.67分；
【小问3详解】
第三组频率为 ，第四组频率为 ，
第五组频率为 ，
故从第三、四、五组老师中用分层抽样的方法抽取6人作学习心得交流分享，
三组人数为3人，2人和1人，
记第三组抽取 人为 , 第四组抽取的人为 , 第五组抽取的人为 ,
则抽取2人的所有情况如下：
共15种，
其中第四组至少有1名老师被抽到的抽法有
又由 是定义 在上的奇函数，则 在 上也为增函数，
则 在 上为增函数，
由 ，则有 ，解得： ，即不等式的解集为 ；
故选：A
【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性结合，解抽象函数不等式，有一定难度题，故只要 即可，求出 的最大值，即可求出 的范围，从而可得出答案.
【详解】解：因为“ ”是假命题，
13、 或2
【解析】分别对两条直线的斜率存在和不存在进行讨论，利用两条直线互相垂直的充要条件，得到关于 的方程可求得结果
【详解】设直线 为直线 ；直线 为直线 ，①当直线 率不存在时，即 ， 时，直线 的斜率为0，
故直线 与直线 互相垂直，所以 时两直线互相垂直
②当直线 和 斜率都存在时， ， 要使两直线互相垂直，
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荆州中学2011~2012学年度上学期期 末 考 试 卷年级：高一年级 科目：数学（理）第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．集合{}03,A x x x N =≤<∈的真子集．．．的个数是（ ） A ．16 B ．8 C ．7 D ．42．某扇形的面积为12cm ,它的周长为4cm ,那么该扇形圆心角的大小为（ ） A ．2 B ． 2° C ．4° D ．43．函数()21()1f x x R x =∈+的值域是 （ ）A ．(0,1)B ．(0,1]C ．[0,1) D ．[0,1]4．已知函数()()sin 2f x x ϕ=+的图象关于直线8x π=对称，则ϕ可能是（ ）A.2π B.4π- C. 34π D.4π5．已知()2lg2lg lg x y x y -=+，则xy的值为（ ） A ．4 B ．1 C ．1或4 D ．4或－16．函数2()log (21)f x x x =+-的零点必落在区间（ ）A ．( 18，14 )B ．( 14，12 )C ．( 12，1) D ．( 1, 2 ) 7．函数()()y f x x R =∈的图象如下图所示，则函数()()(log )01a g x f x a =<< 的单调减区间是（ ）A ．1[0]2，B．1] C ．1(,0)[,)2-∞+∞ D．8．已知两点()()2,3,1,4,AB 满足()1sin ,cos ,,(,)222AB ππαβαβ=∈-，则αβ+（ ）A.2π-B.62ππ或C.6π D. 62ππ-或 9．设ω>0，函数sin 23yx πω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭图象向右平移43π个单位后与原图象重合，则ω的最小值为（ ） A.32 B. 43 C. 23D. 3 10．若函数()y f x =同时具有下列三个性质：（1）最小正周期为π；（2）图象关于直线3x π=对称；（3）在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数．则()y f x =的解析式可以是（ ） A. sin()26x y π=+ B. cos(2)3y x π=+ C. cos(2)6y x π=- D.sin(2)6y x π=- 第Ⅱ卷二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分) 11．函数212log (231)y x x =-+的递减区间为 ．12．如图，在ABC ∆中，G 是重心，PQ 过G 点，,AP m AB AQ n AC ==，若1()2AG AQ AP =+，则11m n+= ．13．集合{}{}21,540A x x aB x x x =-≤=-+≥．若A B =∅I ，则实数a 的取值范围是 ． 14．在等腰ABC ∆中，2,,6AB AC ABC D π==∠=是BC 的中点，则BA 在CD 方向上的投影是 ．15．函数⎪⎩⎪⎨⎧<>+=0,2cos 0),1lg()(x x x x x f π图象上关于坐标原点O 对称的点有 对．三、解答题：（本大题共6小题，满分75分，写出必要的文字说明和演算步骤） 16．(12分)（1）已知tan 2α=，求2sin 3sin cos 1ααα-+的值；（2）求函数cos2sin y x x =+的值域．17．(12分)已知集合{}20,12150x A x B x p x p x ⎧⎫+≥⎧⎪⎪=+≤≤-⎨⎨⎬-≥⎩⎪⎪⎩⎭＝，若,A B B B φ=≠，试求实数p 的取值范围．18． (12分)如图所示，函数1()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的一段图象过点(0,1)．（1）求函数1()y f x =的表达式；（2）将函数1()y f x =的图象向右平移4π个单位，得函数2()y f x =的图象，求函数2()y f x =的最大值，并求此时自变量x 的取值集合．19．(12分)在AOB ∆中，已知点(0,0),(0,5),(4,3)O A B ，1,4OC OA =12OD OB =，AD 与BC 交于点M，求点M 的坐标．20．(13分)在ABC ∆中，设BC CA CA AB ⋅=⋅．（1）求证：ABC ∆为等腰三角形； （2）若22,[,]33BA BC B ππ+=∈,求BA BC ⋅的取值范围．21． (14分)已知函数)](8)12(2[log )(221R a x a x x f ∈+--=(1)若使函数()f x 在),[+∞a 上为减函数，求a 的取值范围；(2)当a =43时,求(sin(2)),[,]3122y f x x πππ=-∈的值域； (3)若关于x 的方程()12()1log 3f x x =-++在[1,3]上仅有一解,求实数a 的取值范围．荆州中学2011~2012学年度上学期 期末高一数学（理）考试卷参考答案1~5 CABDA 6~10 CBDAD11. (1,+∞)， 12. 3 13. (2,3)14.15. 416.（1）35； （2）92,8⎡⎤-⎢⎥⎣⎦17. 解：{}25A x x =-≤≤，AB B =, B A ∴⊆由12112215p p p p +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩得，23p ≤≤，故所求p 的范围为{}23p p ≤≤.18. 解：（1）由题图知，,T π=于是22T πω==，将sin2y A x =的图象向左平移12π，得()sin 2y A x ϕ=+的图象，于是2126ππϕ=⋅=，将(0,1代入s i n 26y A x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭得2A =，故1()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. （2）依题意，2()2sin[2()]2cos 2466f x x x πππ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭，当226x k πππ+=+，即()512x k k Z ππ=+∈时，m a x 2y =，此时x的取值集合为()512x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭.19. 解：由15(0,)44OC OA ==及13(2,)22OD OB ==得53(0,),(2,)42C D 设点(,)M x y ，则(,5)AM x y =-由,,A M D 三点共线得，//AM AD ，又7(2,)2AD = 72(5)02x y ∴---=，即 7420x y += ……………… ① 而57(,),(4,)44CM x y CB =-= 同理由,,C M B 三点共线得，71620x y -=- ……………… ②由①、②得，12,27x y == 所以点M 的坐标为12(,2)7.20. 解：（1）因为BC CA CA AB ⋅=⋅，所以()0BC AB CA ⋅=－又因为()CA AB BC =+－，于是()()0AB BC BC AB +⋅－－＝22AB BC ∴=,即22AB BC=，亦即AB BC=故ABC ∆为等腰三角形.（2）211[,],cos [,]3322B B ππ∈∴∈-设AB BC a ==，由2BA BC +=得24BA BC +=则有2222cos 4a a a B ++=221c o s a B ∴=+因此22cos 22cos 2[2,]1cos 1cos 3B BA BC a B B B ⋅===-∈-++.21.解： （1）13408)12(2122≤<-⇒⎩⎨⎧>+--≤-a a a a a a .（2）当a =43时, ),8(log )(221+-=x x x f]431)21)32[(sin(log )8)32sin()32((sin log ))32(sin(221221+--=+---=-∴ππππx x x x f∵]2,12[ππ∈x , ∴ 32326-πππ≤-≤x , ∴－21≤)32sin(π-x ≤1 ∴11223531log log 44y y ⎧⎫⎪⎪≤≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭ （3）原方可化为0628)12(22>+=+--x x a x ,即]3,1[,24∈+=x x x a , 由对勾图形可知：31143≤<a 或4a=22,即 121143≤<a 或a=22 .。