复数的有关概念精品PPT课件
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复数的课件ppt
详细描述
为它们可能包含实部和虚部。利用复数，可以更方便地 表示相位和阻抗，从而简化计算过程。
信号处理中的复数表示
总结词
在信号处理中，复数表示可以方便地 描述信号的频率和振幅信息。
详细描述
在信号处理中，复数是一种常用的数 学工具，用于描述信号的频率和振幅 信息。通过将信号表示为复数形式， 可以方便地进行信号的频谱分析和滤 波等操作。
复数的几何表示
总结词
复数可以通过平面坐标系中的点或向量来表示，其实部为x轴上的坐标，虚部为y轴上的坐标。
详细描述
复数可以通过几何图形来表示，其实部和虚部分别对应平面坐标系中的x轴和y轴上的坐标。在坐标系中，每一个 复数都可以表示为一个点或一个向量，其横坐标为实部，纵坐标为虚部。这种表示方法有助于直观理解复数的意 义和性质。
02
复数的三角形式
复数的三角形式表示
实部和虚部
复数可以表示为实部和虚部的和 ，即$z = a + bi$，其中$a$是实 部，$b$是虚部。
三角形式
复数还可以表示为模和辐角的形 式，即$z = r(costheta + isintheta)$，其中$r$是模， $theta$是辐角。
复数的模和辐角
除法运算
两个复数相除时，可以用乘以共轭复 数的方法化简，即$frac{a+bi}{c+di} = frac{(a+bi)(c-di)}{(c+di)(c-di)} = frac{ac+bd+(bc-ad)i}{c^2+d^2}$ 。
03
复数的应用
电路中的复数表示
总结词
利用复数表示电路中的电压和电流，可以简化计算，方便分 析。
为它们可能包含实部和虚部。利用复数，可以更方便地 表示相位和阻抗，从而简化计算过程。
信号处理中的复数表示
总结词
在信号处理中，复数表示可以方便地 描述信号的频率和振幅信息。
详细描述
在信号处理中，复数是一种常用的数 学工具，用于描述信号的频率和振幅 信息。通过将信号表示为复数形式， 可以方便地进行信号的频谱分析和滤 波等操作。
复数的几何表示
总结词
复数可以通过平面坐标系中的点或向量来表示，其实部为x轴上的坐标，虚部为y轴上的坐标。
详细描述
复数可以通过几何图形来表示，其实部和虚部分别对应平面坐标系中的x轴和y轴上的坐标。在坐标系中，每一个 复数都可以表示为一个点或一个向量，其横坐标为实部，纵坐标为虚部。这种表示方法有助于直观理解复数的意 义和性质。
02
复数的三角形式
复数的三角形式表示
实部和虚部
复数可以表示为实部和虚部的和 ，即$z = a + bi$，其中$a$是实 部，$b$是虚部。
三角形式
复数还可以表示为模和辐角的形 式，即$z = r(costheta + isintheta)$，其中$r$是模， $theta$是辐角。
复数的模和辐角
除法运算
两个复数相除时，可以用乘以共轭复 数的方法化简，即$frac{a+bi}{c+di} = frac{(a+bi)(c-di)}{(c+di)(c-di)} = frac{ac+bd+(bc-ad)i}{c^2+d^2}$ 。
03
复数的应用
电路中的复数表示
总结词
利用复数表示电路中的电压和电流，可以简化计算，方便分 析。
复数的概念PPT精品课件
英文calculate（计算）一词是从希腊文calculus （石卵） 演变来的。中国古藉《易．系辞》中说：「上 古结绳而治， 后世圣人易之以书契。」
直至1889年，皮亚诺才建立自然数序数 理论。
返回
整数
零不仅表示「无」，更是表示空位的符号。中国古代用 算筹计算数并进行运算时，空位不放算筹，虽无空 位记号， 但仍能为位值记数与四则运算创造良好的条件。印度－阿拉伯 命数法中的零（zero）来自印度的（sunya ）字，其原意也是 「空」或「空白」。
竹楼 窑洞
雪屋 四合院
不同地方的人们为适应不同气候，采用了千姿百态的交通方式。
驼队
汽车
船
雪橇
不同的气候条件下适宜生长的农作物也不同。
小麦
水稻
茶叶
香蕉
一旦气候发生异常，常常会给人们的生产和生活带来危害。
雪灾
水灾
干旱
龙卷风
人类活动对气候的影响
农田防护林
人工降雨
人们可以改变局部的气候条件
人类的某些活动，会导致气候恶化，从而影响人类的生产和生活。 伦敦烟雾事件
（4）复平面内表示两个共轭复数的点z与 ｚ 关于实轴对称．
• 例部和1请虚说部出，有2 没3i,有3纯 12虚i,数13？i, 3 5i 复数的实
• 例2 复数－2i+3.14的实部和虚部是什么？ • 例3实数m取什么数值时，复数
z=m+1+(m－1)i是: (1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？ • 例4 已知(2x－1)+i=y－(3－y)i，其中x， y∈R，求x与y.
4.1 复数的概念
自然数
数 系
整数
的
扩 充
有理数
直至1889年，皮亚诺才建立自然数序数 理论。
返回
整数
零不仅表示「无」，更是表示空位的符号。中国古代用 算筹计算数并进行运算时，空位不放算筹，虽无空 位记号， 但仍能为位值记数与四则运算创造良好的条件。印度－阿拉伯 命数法中的零（zero）来自印度的（sunya ）字，其原意也是 「空」或「空白」。
竹楼 窑洞
雪屋 四合院
不同地方的人们为适应不同气候，采用了千姿百态的交通方式。
驼队
汽车
船
雪橇
不同的气候条件下适宜生长的农作物也不同。
小麦
水稻
茶叶
香蕉
一旦气候发生异常，常常会给人们的生产和生活带来危害。
雪灾
水灾
干旱
龙卷风
人类活动对气候的影响
农田防护林
人工降雨
人们可以改变局部的气候条件
人类的某些活动，会导致气候恶化，从而影响人类的生产和生活。 伦敦烟雾事件
（4）复平面内表示两个共轭复数的点z与 ｚ 关于实轴对称．
• 例部和1请虚说部出，有2 没3i,有3纯 12虚i,数13？i, 3 5i 复数的实
• 例2 复数－2i+3.14的实部和虚部是什么？ • 例3实数m取什么数值时，复数
z=m+1+(m－1)i是: (1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？ • 例4 已知(2x－1)+i=y－(3－y)i，其中x， y∈R，求x与y.
4.1 复数的概念
自然数
数 系
整数
的
扩 充
有理数
高中数学一轮复习《复数》课件ppt（29张PPT）
解析 1－1 i＝1＋2 i＝12＋12i，其共轭复数为12－12i，
∴复数1－1 i的共轭复数对应的点的坐标为12，－12，位于第四象限，故选 D.
答案 D
5.(2019·全国Ⅲ卷)若z(1＋i)＝2i，则z＝( )
A.－1－i
B.－1＋i
C.1－i
D.1＋i
解析 由 z(1＋i)＝2i，得 z＝12＋i i＝(21i＋（i1)－ (1－i）i)＝2i（12－i）＝i(1－i)＝1＋i.
D.－
3 2i
解析 (1)∵z＝(m2＋m－6)＋(m－2)i为纯虚数，
∴mm2－＋2m≠－0，6＝0，解得 m＝－3，故选 D.
(2)∵z＝1－
3i，∴－zz＝z·－z－z2
＝（1＋|z|23i）2＝1＋2 43i－3＝－12＋
－
23i，∴zz的虚部
为 23.故选 C.
答案 (1)D (2)C
规律方法 1.复数的分类及对应点的位置都可以转化为复数的实部与虚部应该 满足的条件，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式) 组即可. 2.解题时一定要先看复数是否为a＋bi(a，b∈R)的形式，以确定实部和虚部.
建立平面直角坐标系来表示复数的 数；除了原点外，虚轴
复平面 平面叫做复平面，__x_轴___叫实轴，y 上的点都表示纯虚数，
轴叫虚轴
各象限内的点都表示
虚数
复数的 设O→Z对应的复数为 z＝a＋bi，则向量 模 O→Z的长度叫做复数 z＝a＋bi 的模
|z|＝|a＋bi|＝__a_2_＋__b_2
2.复数的几何意义
2.(新教材必修第二册 P69 例 1 改编)若复数 z＝11＋＋aii为纯虚数，则实数 a 的值为
《复数——复数的概念》数学教学PPT课件(4篇)
栏目 导引
第七章 复 数
■名师点拨 (1)复平面内的点 Z 的坐标是(a，b)，而不是(a，bi)．也就是说，复 平面内的虚轴上的单位长度是 1，而不是 i. (2)当 a＝0，b≠0 时，a＋bi＝0＋bi＝bi 是纯虚数，所以虚轴上的点 (0，b)(b≠0)都表示纯虚数． (3)复数 z＝a＋bi(a，b∈R)中的 z，书写时应小写；复平面内的点 Z(a，b)中的 Z，书写时应大写．
第七章 复 数
复数与复平面内的点 已知复数 z＝(a2－1)＋(2a－1)i，其中 a∈R.当复数 z 在 复平面内对应的点 Z 满足下列条件时，求 a 的值(或取值范围)． (1)在实轴上； (2)在第三象限．
栏目 导引
【解】 (1)若 z 对应的点在实轴上，则有 2a－1＝0，解得 a＝12. (2)若 z 对应的点在第三象限，则有 a22a－－11<<00，，解得－1<a<12. 故 a 的取值范围是－1，12.
栏目 导引
第七章 复 数
3．复数的模 复数 z＝a＋bi(a，b∈R)对应的向量为O→Z，则O→Z的模叫做复数 z 的 模或绝对值，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝___a_2_＋__b_2 ______． ■名师点拨 如果 b＝0，那么 z＝a＋bi 是一个实数 a，它的模等于|a|(a 的绝对值)．
栏目 导引
第七章 复 数
1．已知 z＝(m＋3)＋(m－1)i(m∈R)在复平面内对应的点在第四象
限，则实数 m 的取值范围是( )
A．(－3，1)
B．(－1，3)
C．(1，＋∞)
D．(－∞，－3)
解析：选 A.由题意得mm＋ －31><00， ，解得－3<m<1.
第七章 复 数
■名师点拨 (1)复平面内的点 Z 的坐标是(a，b)，而不是(a，bi)．也就是说，复 平面内的虚轴上的单位长度是 1，而不是 i. (2)当 a＝0，b≠0 时，a＋bi＝0＋bi＝bi 是纯虚数，所以虚轴上的点 (0，b)(b≠0)都表示纯虚数． (3)复数 z＝a＋bi(a，b∈R)中的 z，书写时应小写；复平面内的点 Z(a，b)中的 Z，书写时应大写．
第七章 复 数
复数与复平面内的点 已知复数 z＝(a2－1)＋(2a－1)i，其中 a∈R.当复数 z 在 复平面内对应的点 Z 满足下列条件时，求 a 的值(或取值范围)． (1)在实轴上； (2)在第三象限．
栏目 导引
【解】 (1)若 z 对应的点在实轴上，则有 2a－1＝0，解得 a＝12. (2)若 z 对应的点在第三象限，则有 a22a－－11<<00，，解得－1<a<12. 故 a 的取值范围是－1，12.
栏目 导引
第七章 复 数
3．复数的模 复数 z＝a＋bi(a，b∈R)对应的向量为O→Z，则O→Z的模叫做复数 z 的 模或绝对值，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝___a_2_＋__b_2 ______． ■名师点拨 如果 b＝0，那么 z＝a＋bi 是一个实数 a，它的模等于|a|(a 的绝对值)．
栏目 导引
第七章 复 数
1．已知 z＝(m＋3)＋(m－1)i(m∈R)在复平面内对应的点在第四象
限，则实数 m 的取值范围是( )
A．(－3，1)
B．(－1，3)
C．(1，＋∞)
D．(－∞，－3)
解析：选 A.由题意得mm＋ －31><00， ，解得－3<m<1.
《复数的四则运算》优质课PPT课件
复习目标
课前预习
高频考点
课时小结
【变式探究】
2．(1)若 a 为实数，且(2＋ai)(a－2i)＝－4i，则 a＝( )
A．－1
B．0
C．1
D．2
(2)复数 z＝3－14－i1i＋4 i2(其中 i 是虚数单位)，则 z·－z 的值为
___________.
复习目标
课前预习
高频考点
课时小结
解：(1)由已知得 4a＋(a2－4)i＝－4i，
(3)复数相等的充要条件：
a＋bi＝c＋di⇔__a_＝__c_且___b_＝__d___(a，b，c，d∈R)．
特别地，a＋bi＝0⇔__a_＝__b_＝___0_ (a，b∈R)．
复习目标
课前预习
高频考点
课时小结
2．复数的几何意义
(1)复平面：建立了直角坐标系来表示复数的平面叫作复平面，x 轴叫
复习目标
课前预习
高频考点
课时小结
点评：(1)本题全面考查了复数的概念，主要考查了复 数的实部、虚部，复数的模、共轭复数等概念，考查了复 数乘、除等基本运算．
(2)处理复数的基本概念问题，常常要结合复数的运算 把复数化为 a＋bi 的形式，然后从定义出发，把复数问题 转化为实数问题来处理．
复习目标
课前预习
复习目标
课前预习
高频考点
课时小结
解：(1)表示－z 的点与表示 z 的点关于实轴对称， 所以表示－z 的点为 B. (2)根据题意，画出示意图：
①因为 AD ＝ BC ＝ AC － AB ，所以 AD 对应的复数为 (－2＋6i)－[(3＋2i)－(1－2i)]＝－4＋2i. ②因为 OD － OA ＝ AD ，所以 OD ＝ OA ＋ AD ， 所以 D 对应的复数为(1－2i)＋(－4＋2i)＝－3.
《复数的概念》课件
《复数的概念》PPT课件
复数是一个数学概念，用来表示实数和虚数的集合。
什么是复数
实数与虚数
复数由实部和虚部组成，形如a+bi。
虚数单位
虚数单位 i 是一个特殊的数，满足 i² = -1。
复数的表示方法
直角坐标形式
用复平面中的点表示复数，实部表示 x 坐标，虚部 表示 y 坐标。
极坐标形式
用模和幅角表示复数，模表示向原点距离，幅角表 示与正实轴的夹角。
分形图形
复数可以表示分形图形如Mandelbrot集合。
旋转变换
复数可以通过乘法实现二维旋转变换。
常见的复数方程
1 一次方程
形如a+bi=c，求出复数的解。
2 二次方程
形如a+bi=0，利用求根公式计算解。
结论和要点
复数的基本概念
复数由实部和虚部组成，可以用不同的表示方法。
复数的运算规则
加减乘除应用相应规则来计算。
复数的四则运算
1
加法和减法
复数的实部和虚部分别相加或相减。
乘法
2
将复数按照分配律相乘，并应用 i² = -1
进行合并。
3
行 简化。
共轭复数和复数模
共轭复数
共轭复数将虚部的符号取反，实部保持不变。
复数模
复数的模是复平面中与原点的距离，可用勾股 定理求得。
复数在几何中的应用
复数是一个数学概念，用来表示实数和虚数的集合。
什么是复数
实数与虚数
复数由实部和虚部组成，形如a+bi。
虚数单位
虚数单位 i 是一个特殊的数，满足 i² = -1。
复数的表示方法
直角坐标形式
用复平面中的点表示复数，实部表示 x 坐标，虚部 表示 y 坐标。
极坐标形式
用模和幅角表示复数，模表示向原点距离，幅角表 示与正实轴的夹角。
分形图形
复数可以表示分形图形如Mandelbrot集合。
旋转变换
复数可以通过乘法实现二维旋转变换。
常见的复数方程
1 一次方程
形如a+bi=c，求出复数的解。
2 二次方程
形如a+bi=0，利用求根公式计算解。
结论和要点
复数的基本概念
复数由实部和虚部组成，可以用不同的表示方法。
复数的运算规则
加减乘除应用相应规则来计算。
复数的四则运算
1
加法和减法
复数的实部和虚部分别相加或相减。
乘法
2
将复数按照分配律相乘，并应用 i² = -1
进行合并。
3
行 简化。
共轭复数和复数模
共轭复数
共轭复数将虚部的符号取反，实部保持不变。
复数模
复数的模是复平面中与原点的距离，可用勾股 定理求得。
复数在几何中的应用
人教版中职数学拓展模块一：6.1.1复数的相关概念课件(共22张PPT)
活动 3 巩固练习，提升素养
例1 分别求实数x的取值，使得复数 z=(x-2)+(x+3)i （1）是实数；（2）是虚数；（3）是纯虚数.
解 （1）当 x+3=0，即 x=-3 时，复数 z 是实数. （2）当 x+3≠0，即 x≠-3 时，复数 z 是虚数. （3）当 x-2=0 且 x+3≠0，即 x=2 时，复数 z 时纯 虚数.
调动思维，探究新知 在活初动中2，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
所有复数组成的集合称为复数集，复数集通常用大写 字母 C 表示，因此
C ={ z|z=a+bi，a ，b∈R}. 例如，2+(-3)i∈C ，这是一个实部为 2 且虚部为﹣3 的复数，为了简单起见，2+(-3)i 通常简写为 2-3i；又如 ，-1-2i∈C，这是一个实部为﹣1且虚部为﹣2 的复数．
调动思维，探究新知 在活初动中2，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
抽象概括 一般地，当 a 与 b 都是实数时，称 a + bi 为复
数．复数一般用小写字母 z 表示，即 z = a + bi ( a ，b∈R )，
其中 a 称为 z 的实部，b 称为 z 的虚部，分别记作 Re(z)=a， Im(z)=b.
x12yx6yx，
解这个方程组，得
x
y
2
3 5
.
3
活动 5 巩固练习，提升素养
调动思维，探究新知 在活初动中4，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
小学名词复数ppt课件
02
常见名词复数形式解析
规则变化
一般情况下，在名词词尾加-s
cat → cats，dog → dogs。
以s，x，ch，sh结尾的名词，在词尾加-es
bus → buses，box → boxes，watch → watches，brush → brushes。
以“辅音字母+y”结尾的名词，变y为i再加-es
名词复数词尾-es读作/iz/。
注意事项
不规则变化
有些名词的复数形式是不规则的，需 要单独记忆。例如：child→children， foot→feet等。
不可数名词
集体名词
有些名词表示一个整体概念时，谓语 动词用单数；表示成员时，谓语动词 用复数。例如：family，class等。
有些名词是不可数的，没有复数形式。 例如：water，milk等。
外来语的复数形式
有些外来语保持其原有的复数形式：alumni（校友），criteria（标准）。
03
名词复数在句子中运用
主语与谓语一致性原则
主语为复数名词时，谓语动词要用复数 形式。
不可数名词或单数名词作主语时，谓语 动词用单数形式。
由and连接的并列主语，如果表示的是 同一概念或同一人、事物，谓语动词用 单数形式；如果表示的是两个不同的概 念或不同的人、事物，谓语动词用复数
She has two tooths. (改为
She has two teeth.)
They buyed some potatos fr…
They bought some potatoes from the shop.)
06
总结回顾与拓展延伸
重点内容回顾
名词复数的定义
复数ppt课件七彩课堂
物理量。
复数可以方便地表示正弦波和余 弦波，这有助于理解和分析交流
电路的工作原理。
复数还可以用于计算电路中的频 率响应和稳定性，这对于电子设 备和通信系统的设计至关重要。
光学
在光学中，复数被用于描述光的 波动性质和干涉现象。
光的波动方程通常用复数表示， 这有助于理解和分析光的传播和
干涉。
复数在光学中还被用于描述光波 的相位、振幅和偏振等物理量， 这些是控制光学现象的关键因素
03
交流电机控制
交流电机是现代工业和生活中常见的设备，如空调、洗衣机等。复数在
交流电机控制中发挥了重要作用，可以通过复数计算电机的电压和电流
，实现精确控制。
振动和波动
振动分析
振动是自然界和工程中常见的现象，如地震、机械振动等。 复数可以用于描述振动信号的幅值和频率，通过复数分析， 我们可以了解振动的性质和规律。
。
复数在现代科技中的应用
量子力学
在量子力学中，波函数通常是复数，复数在描述 微观粒子的状态中发挥了重要作用。
电路分析
在电子工程中，复数是电路分析的基础，用于描 述交流电的特性和行为。
控制理论
在控制工程中，系统的稳定性常常通过分析复数 特征根来判定，复数在其中具有关键作用。
THANKS
感谢观看
流体动力学
在航空航天工程中，复数用于描述流 体动力学的波动现象，如声波和湍流 。
06 复数的历史和发 展
早期的复数概念
复数萌芽
早在文艺复兴时期，数学家们开 始意识到实数体系的不完备性， 尝试引入虚数来弥补这一缺陷。
欧拉与复数
欧拉是复数领域的先驱，他首次系 统地研究了复数的性质，并为其命 名。
复数的几何解释
复数可以方便地表示正弦波和余 弦波，这有助于理解和分析交流
电路的工作原理。
复数还可以用于计算电路中的频 率响应和稳定性，这对于电子设 备和通信系统的设计至关重要。
光学
在光学中，复数被用于描述光的 波动性质和干涉现象。
光的波动方程通常用复数表示， 这有助于理解和分析光的传播和
干涉。
复数在光学中还被用于描述光波 的相位、振幅和偏振等物理量， 这些是控制光学现象的关键因素
03
交流电机控制
交流电机是现代工业和生活中常见的设备，如空调、洗衣机等。复数在
交流电机控制中发挥了重要作用，可以通过复数计算电机的电压和电流
，实现精确控制。
振动和波动
振动分析
振动是自然界和工程中常见的现象，如地震、机械振动等。 复数可以用于描述振动信号的幅值和频率，通过复数分析， 我们可以了解振动的性质和规律。
。
复数在现代科技中的应用
量子力学
在量子力学中，波函数通常是复数，复数在描述 微观粒子的状态中发挥了重要作用。
电路分析
在电子工程中，复数是电路分析的基础，用于描 述交流电的特性和行为。
控制理论
在控制工程中，系统的稳定性常常通过分析复数 特征根来判定，复数在其中具有关键作用。
THANKS
感谢观看
流体动力学
在航空航天工程中，复数用于描述流 体动力学的波动现象，如声波和湍流 。
06 复数的历史和发 展
早期的复数概念
复数萌芽
早在文艺复兴时期，数学家们开 始意识到实数体系的不完备性， 尝试引入虚数来弥补这一缺陷。
欧拉与复数
欧拉是复数领域的先驱，他首次系 统地研究了复数的性质，并为其命 名。
复数的几何解释
电工基础第一节复数的概念PPT课件
arctan
b a
，计算如下：
(1) Z1= 2 = 2/0
(2) Z2 = j5 = 5/90 (3) Z3 = j9 = 9/90
(4) Z4= 10 = 10/180 或10/180 (“”号代表 180 )
(5) Z5 = 3 + j4 = 5/53.1
(6) Z6 = 8 j6 = 10/36.9 (7) Z7 = 6 + j8 = (6 j8)= ( 10/ 53.1 ) = 10/180 53.1 = 10/126.9
第一节 复数的概念
二、复数的表达式
一、虚数单位
求方程 x2 10 的根。
得 x2 1 x 1
可知在实数范围内方程无解。
欲使方程有解， 1 必须是一个有意义的数。
一、虚数单位
参见图 9-1 给出的直角坐标系复数平面。在这个复数平面 上定义虚数单位为
j 1
解方程 x22x50
得
x1 j2
上式数字由实数与虚数组 成，称之为复数。
从图 9-1 中可以看出
arctan
b
(a 0)
a
arctan
b a
(a 0，b 0)
arctan
b
a
(a 0，b 0)
图 9-1 在复平面上表示复数
复数 A 的实部 a、虚部 b 与模 r 构成一个直角三角形。
以上这四种表达式是可以相互转换的，即可以从任一个式
子导出其他三种式子。
【例9-1】将下列复数改写成极坐标式：
(1)Z1 = 2；
(2) Z2 = j5；
(3) Z 3 = j9；
(4) Z4 = 10；
(5) Z 5 = 3 j4； (6) Z6 = 8 j6
名词的单复数形式ppt课件
重点难点总结回顾
以辅音字母+y结尾的名词，变 y为i再加-es构成复数形式。
不规则名词单复数形式的变化
通过改变单词内部元音字母的 方式构成复数形式，如manmen, woman-women。
重点难点总结回顾
01
单复数形式相同的单词，如sheep, deer。
02
复合名词的单复数形式变化规则。
相关知识点拓展延伸
法，如families, teams。
06
学生自我评价报告
对于名词单复数形式的基本规则 和不规则变化有了更深入的理解。
能够正确运用相关知识点进行拓 展延伸，如不可数名词和集体名
词的用法。
在实际运用中还需要加强对不规 则名词单复数形式的记忆和练习。
THANKS
感谢观看
以s, x, ch, sh结尾的名词加es构成复数，如
box-boxes, bus-buses, watch-watches。
特殊不规则变化类型
要点一
以o结尾的名词，有些加s，有些 加es，如
photo-photos, piano-pianos；而有些则只加s，如：zoozoos, radio-radios。
以辅音字母+y结尾的名词，变y为i再加-es。如
family--families, city--cities。
以s、x、ch、sh结尾的名词
以s结尾的名词变复数时，在词尾加-es。如
class--classes, glass--glasses。
以x结尾的名词变复数时，在词尾加-es。如
box--boxes, fox--foxes。
以ch结尾的名词变复数时，在词尾加-es…
watch--watches, peach--peaches。
《复数的四则运算》复数PPT(复数的乘、除运算)
C．3－i
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判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)两个复数的积与商一定是虚数．(× )
(2)两个共轭复数的和与积是实数．(√ ) (3)复数加减乘除的混合运算法则是先乘除，后加减．( √ )
栏目 导引
(1＋i)(2－i)＝(
A．－3－i
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复数的几何意义及其应用PPT优秀课件
则 ∣ z 1- z 2∣ 的 最 大 值 是 （
）
（ A） ６
（ B） ５
（ C） ４ （ D） ３
解法1：z1 z2z1 (2 i z1 ) 2 z1 i
z1
i
2
max
z1 z2 的最大值是4
解法 2： z1 z2 2i , z1 2i z2
94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰·拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉·班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳]
例1
复 数 z 满 足 条 件 ∣ z+2∣ -∣ z-2∣ =4 则复数 z 所对应的点 Z 的轨迹是
（
）
（ 1） 双 曲 线 （ B ） 双 曲 线 的 右 支
（ C） 线 段
（ D） 射 线
例 2． 若 复 数 z 满 足 条 件 ∣ z∣ ＝ １ ， 求 ∣ z-2i∣ 的 最 值 。
例 3 ． 已 知 z 1、 z 2∈ C ， 且 ∣ z 1∣ ＝ １ ， 若 z 1+ z 2= 2 i ，
最小值是__________.
2 复数 z 满足条件∣z-2∣+∣z+i∣= 5 ，
则∣z∣的取值范围是（
）
(A)
2
5 5
,
5
(C)1, 5
(B)
2
5 5
,2
(D) 1,2
例２．已知复平面内一个椭圆的两 个焦点对应的复数分别是-1+3 i、 -1- i，且复数 1+i 对应的点正好在这 个椭圆上，则这个椭圆方程的复数 形式是———————————
复数的几何意义ppt课件(公开课)
阻抗
在交流电路中，电阻、电 感和电容的阻抗可用复数 表示，实部表示电阻，虚 部表示电感和电容。
频域分析
通过傅里叶变换将时域信 号转换为频域信号，频域 信号可用复数表示。
振动与波动的复数描述
简谐振动
简谐振动的位移、速度和加速度可用复数表示，方便进行振幅、 频率和相位的计算。
波的叠加
多个波叠加时，可用复数表示各波的振幅和相位，便于计算合成 波的振幅和相位。
复数的运算与几何意
04
义
复数的加法与减法
01
02
03
加法运算规则
设$z_1 = a + bi$，$z_2 = c + di$，则$z_1 + z_2 = (a + c) + (b + d)i$。
减法运算规则
设$z_1 = a + bi$，$z_2 = c + di$，则$z_1 - z_2 = (a - c) + (b - d)i$。
复数的几何意义ppt课 件(公开课)
目录
• 引言 • 复数的表示方法 • 复数的几何解释 • 复数的运算与几何意义 • 复数在几何中的应用 • 复数在其他领域的应用
引言
01
复数的基本概念
01
02
03
04
定义
复数是形如 $a + bi$ 的数， 其中 $a$ 和 $b$ 是实数，$i$ 是虚数单位，满足 $i^2 = -1$。
实部和虚部
在复数 $a + bi$ 中，$a$ 称 为实部，$b$ 称为虚部。
共轭复数
若 $z = a + bi$，则其共轭复 数为 $a - bi$。
模
复数的几何意义PPT课件
• 1、如果复数z满足|z+i|+|z-i|=2，那么|z+i+1|的最小值是___________
• 2、在复平面上的复数z=（a2-2a+4）-（a2-2a+2）i (a∈R)求复数z对应点的轨迹方程。
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例4、设复数z=x+yi,(x,y∈R),在下列条件 下求动点Z(x,y)的轨迹.
；-2i =
；5=
；0=
；
3. a=0是z=a+bi(a、bR)为纯虚数的 必要但不充分 条件.
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想一想 练一练
4.已知x、yR， (1)若(2x-1)+i=y-(3-y)i ，则x= 2.5、 y= 4 ； (2) 若(3x-4)+(2y+3)i=0，则x= 4/3 、y= -3/2 .
解：由mm22
m m
6 2
0 0
得m
3 m 2 2或m
1
m(3,2) (1,2)
表示复数的点所 转化 复数的实部与虚部所满
在象限的问题
足的不等式组的问题
(几何问题)
(代数问题)
一种重要的数学思想：数形结合思想
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变式一：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内 所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值。
特别地，a+bi=0 a=b=0 .
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实数的几何意义
在几何上， 我们用什么 来表示实数?
实数 (数)
实数可以用数轴 上的点来表示。
一一对应
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(A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件
(C)充要条件
(D)不充分不必要条件
例2 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i 在复平面内所对应的点位于第二象限， 求实数m允许的取值范围。
变式：证明对一切m，此复数所对应的 点不可能位于第四象限。 解题思考：
表示复数的点所 转化 复数的实部与虚部所满
辨析：
1．下列命题中的假命题是（D）
(A)在复平面内，对应于实数的点都在实 轴上；
(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在 虚轴上；
(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复 数都是实数；
(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复 数都是纯虚数。
2．“a=0”是“复数a+bi (a , b∈R)所
对应的点在虚轴上”C的（ ）。
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
实数集的一些性质和特点： (1) 实数可以判定相等或不相等； (2) 不相等的实数可以比较大小； (3) 实数可以用数轴上的点表示； (4) 实数可以进行四则运算； (5) 负实数不能进行开偶次方根运算；
……
如何探索复数集的性质和特点？
探索途径： (1) 实数集原有的有关性质和特点能否
推广到复数集？ (2)从复数的特点出发，寻找复数集新
a
(复数的模) 的几何意义:
复数 z=a+bi在复 平面上对应的点Z(a,b) 到原点的距离。
y
O
A
X
z=a+bi
Z (a,b)
|
a
|
=
|
OA
|
a(a a(a
0) 0)
O
x
问题四：
| z | = |OZ| a 2 b2
能否把绝对值概念推广到复数范围呢？
例3 求下列复数的模： (1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3=5-5i (4)z4=1+mi(m∈R) (5)z5=4a-3ai(a<0)
有序实数对(a,b)
一一对应
复数z=a+bi
（数）
y
z=a+bi
Z(a,b)
b
直角坐标系中的点Z(a,b) （形）
建立了平面直角 坐标系来表示复数的 平面 ------ 复平面
a
ox
概念辨析
例题
x轴------实轴 y轴------虚轴
实数绝对值的几何意义: 复数的绝对值
实数a在数轴上所 对应的点A到原点O 的距离。
思考： (1)复数的模能否比较大小？ (2)满足|z|=5(z∈R)的z值有几个？ (3)满足|z|=5(z∈C)的这z值些有复几个数？对应的点
在复平面上构成怎样的图形？
图示
课题：复数的有关概念 课堂小结： 一. 数学知识：(1)复平面
(2)复数的模 二. 数学思想：(1)转化思想
(2)数形结合思想 (3)类比思想 三. 数的发展和完善过程给我们的问题
(几何问题)
(代数问题)
一种重要的数学思想：数形结合思想
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
的(实数集所不具有)性质和特点？
复数的几何意义
问题一 问题二 问题三 问题四 课堂小结
问题一：
对于复数a+bi和c+di(a,b,c,d ∈ R)， 你认为满足什么条件时，可以说这两个 复数相等？
a=c,并且b=d，即实部与虚部分别 相等时，叫这两个复数相等。
记作a+bi=c+di。 复数相等的内涵：
复数a+bi可用有序实数对(a,b)表示。
问题二：
任意两个复数可以比较大小吗？ 认为可以者，请拿出进行比较的方法； 认为不可以者，请说明理由。
实数可以用数轴上的点来表示。
一一对应
实数
数轴上的点
(数)
(形)
直线 规定了正方向，原点，单位长度 数轴
问题三：
o1
x (几何模型)
你能否找到用来表示复数的几何模型呢？