高一数学同步测试(4)—第一单元(函数的基本性质
高一数学函数的基本性质试题答案及解析
高一数学函数的基本性质试题答案及解析1.若函数是偶函数,则的增区间是．【答案】或【解析】由条件，得，即，所以原函数为，所以函数的增区间为．【考点】函数的奇偶性与单调性．2.（12分）已知是定义在R上的奇函数，当时，，其中且. （1）求的值；（2）求的解析式；【答案】（1）0（2）【解析】（1）因是奇函数，所以有，所以=0.……4分（2）当时，，，由是奇函数有，，……12分【考点】本小题主要考查利用函数的奇偶性求函数值和函数解析式的求取，考查学生对函数性质的应用能力.点评：对于分段函数，当已知一段函数的表达式要求另一段时，要利用函数的性质，并且要注意“求谁设谁”的原则.3.已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是A．B．C．D．【答案】A【解析】令，可得，令，得所以，令，得，同理令可得，所以【考点】本小题主要考查函数的奇偶性和抽象函数的求值问题，考查学生的运算求解能力.点评：解决抽象函数问题，常用的方法是“赋值法”.4.已知函数的定义域为，为奇函数，当时，，则当时，的递减区间是．【答案】【解析】因为为奇函数，所以的图象关于对称，当时，，所以当时，函数的单调递减区间为，因为图象关于对称，所以当时，的递减区间是.【考点】本小题主要考查函数图象和性质的应用，考查学生数形结合思想的应用和推理能力.点评：解决本小题的关键是分析出函数的图象关于对称，在关于对称的两个区间上单调性相同.5.（本小题12分）已知函数，（1）判断函数在区间上的单调性；（2）求函数在区间是区间［2,6］上的最大值和最小值.【答案】（1）函数是区间上的减函数；（2），【解析】（1）设是区间上的任意两个实数,且,则-==.由得,,于是,即.所以函数是区间上的减函数. ……6分（2）由（1）知函数函数在区间的两个端点上分别取得最大值与最小值,即当时,;当时,. ……12分【考点】本小题主要考查利用定义判断函数的单调性和利用函数的单调性求函数的最值，考查学生对定义的掌握和利用能力以及数形结合思想的应用.点评：利用单调性的定义判断或证明函数的单调性时，要把结果划到最简，尽量不要用已知函数的单调性判断未知函数的单调性.6.设偶函数的定义域为，当时是增函数，则的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为是偶函数，所以，而当时是增函数，所以.【考点】本小题主要考查函数奇偶性和单调性的综合应用，考查学生的逻辑推理能力.点评：函数的奇偶性和单调性经常结合考查，要熟练准确应用.7.已知是偶函数，且当时，，则当时，【答案】【解析】由题意知，当时，，所以，又因为是偶函数，所以，所以当时，.【考点】本小题主要考查利用函数的奇偶性求函数的解析式，考查学生的运算求解能力.点评：此类问题要注意求谁设谁.8.（本小题满分13分）已知定义域为的函数是奇函数。
函数的基本性质练习题目(精华)
高一数学------函数的基本性质一、、知识点：本 章 知 识 结 构1、集合的概念集合是集合论中的不定义的原始概念，教材中对集合的概念进行了描述性说明：“一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）”。
理解这句话，应该把握4个关键词：对象、确定的、不同的、整体。
对象――即集合中的元素。
集合是由它的元素唯一确定的。
整体――集合不是研究某一单一对象的，它关注的是这些对象的全体。
确定的――集合元素的确定性――元素与集合的“从属”关系。
不同的――集合元素的互异性。
2、有限集、无限集、空集的意义有限集和无限集是针对非空集合来说的。
我们理解起来并不困难。
我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记做Φ。
理解它时不妨思考一下“0与Φ”及“Φ(空集）与{Φ}（集合中含有一个元素，即空集）”的关系。
几个常用数集N （自然数集）、N*（正整数集）、N ＋（正整数集）、Z （整数集）、Q （有理数集）、R （实数集） 3、集合的表示方法（1）列举法的表示形式比较容易掌握，并不是所有的集合都能用列举法表示，同学们需要知道能用列举法表示的三种集合：①元素不太多的有限集，如{0，1，8}②元素较多但呈现一定的规律的有限集，如{1，2，3，…，100} ③呈现一定规律的无限集，如 {1，2，3，…，n ，…} ●注意a 与{a}的区别：a 表示一个元素，{a}表示一个集合 ●注意用列举法表示集合时，集合元素的“无序性”。
（2）特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“特征性质”找准，然后适当地表示出来就行了。
但关键点也是难点。
学习时多加练习就可以了。
另外，弄清“代表元素”也是非常重要的。
如{x|y ＝x 2}， {y|y ＝x 2}， {（x ，y ）|y ＝x 2}是三个不同的集合。
4、集合之间的关系●注意区分“从属”关系与“包含”关系 “从属”关系是元素与集合之间的关系。
高一数学函数的基本性质试题答案及解析
高一数学函数的基本性质试题答案及解析1.已知函数是上的偶函数，满足，当时，，则（）Ａ．Ｂ．Ｃ．D．【答案】D【解析】当时，，即函数在上单调递增，由可得，即函数的周期为2，所以函数在上单调递增，又因为函数是上的偶函数，所以函数在上单调递减，而，所以.【考点】本小题主要考查函数的奇偶性、周期性、单调性的判断和应用，考查学生对问题的分析和应用能力以及转化问题的能力.点评：对于此类问题，关键是根据题意找出函数的周期，然后画出函数的简图，数形结合解决问题.2.（本小题满分10分）已知为常数，且，，方程有两个相等的实数根。
求函数的解析式；【答案】。
【解析】本试题主要是考查了二次函数与方程的求解问题的综合运用。
方程f(x)=x有两个相等的实数根且f(x)=ax2+bx则满足判别式等于零，可知参数b的值。
又因为f(2)=0,可知a的值。
解：（1）方程有两个相等的实数根且又3.证明：函数是偶函数，且在上是减少的。
（本小题满分12分）【答案】见解析。
【解析】本试题主要是考查了函数的奇偶性的定义以及单调性的性质。
现分析定义域，然后结合偶函数的定义证明，并运用设出变量，作差，变形定号，下结论得到。
证明：函数的定义域为，对于任意的，都有，∴是偶函数．（Ⅱ）证明：在区间上任取，且，则有∵，，∴即∴，即在上是减少的．4.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时， ( ) A．B．C．D．【答案】A【解析】因为函数是定义在上的奇函数，当时，，则当，-x>0,则=-f（x）解得函数的解析式为，故选A.5.若奇函数在[1，3]上为增函数，且有最小值7，则它在[－3，－1]上( )A．是减函数，有最小值－7B．是增函数，有最小值－7C．是减函数，有最大值－7D．是增函数，有最大值－7【答案】D【解析】解：由奇函数的性质，∵奇函数f（x）在[1，3]上为增函数∴奇函数f（x）在[-3，-1]上为增函数，又奇函数f（x）在[1，3]上有最小值7，∴奇函数f（x）在[-3，-1]上有最大值-7,故选D6.已知= log[a＋2(ab)－b＋1]，其中a＞0，b＞0，求使＜0的x的取值范围【答案】使＜0的x的取值范围是：当a＞b＞0时，x＞log(－1)；当a = b＞0时，x∈R；当b＞a＞0时，x＜log(－1)．【解析】要使＜0，因为对数函数y = log x是减函数，须使a＋2(ab)－b＋1＞1，即a＋2(ab)－b＞0，即a＋2(ab)＋b＞2b，∴(a＋b)＞2b，又a＞0，b＞0，∴a＋b＞b，即a＞(－1)b，所以()＞－1．当a＞b＞0时，x＞log(－1)；当a = b＞0时，x∈R；当b＞a＞0时，x＜log(－1)．综上所述，使＜0的x的取值范围是：当a＞b＞0时，x＞log(－1)；当a = b＞0时，x∈R；当b＞a＞0时，x＜log(－1)．7.如图，A，B，C为函数的图象上的三点，它们的横坐标分别是t, t+2, t+4(t1).(1)设ABC的面积为S 求S="f" (t) ；(2)判断函数S="f" (t)的单调性；(3) 求S="f" (t)的最大值.【答案】(1) S=(2) S="f" (t)在是是减函数(3) 最大值是f (1)【解析】解：（1）过A,B,C,分别作AA1,BB1,CC1垂直于x轴，垂足为A1,B1,C1，则S=S梯形AA1B1B+S梯形BB1C1C－S梯形AA1C1C.（2）因为v=在上是增函数,且v5,上是减函数，且1<u; S上是增函数，所以复合函数S="f(t)" 上是减函数（3）由（2）知t=1时，S有最大值，最大值是f (1)8.求函数y=3的定义域、值域和单调区间．【答案】定义域(－∞，＋∞)值域为原函数单调减区间为［1，＋∞【解析】解：(1)定义域显然为(－∞，＋∞)．(2)是u的增函数，当x=1时，ymax =f(1)=81，而y=＞0．∴．(3) 当x≤1 时，u=f(x)为增函数，是u的增函数，由x↑→u↑→y↑∴即原函数单调增区间为(－∞，1］；当x＞1时，u=f(x)为减函数，是u的增函数，由x↑→u↓→y↓∴即原函数单调减区间为［1，＋∞.9.设是实数，，试证明：对于任意在上为增函数．【答案】见解析【解析】证明：设，则，由于指数函数在上是增函数，且，所以即，又由，得，，∴即，所以，对于任意在上为增函数．10.已知函数f(x)=(a－a)(a>0且a1)在(－, +)上是增函数, 求实数a的取值范围【答案】a(0, 1)(3, +)【解析】解: 由于f(x)递增，若设x<x,则f(x)－f(x)=[(a－a)－(a－a)]=(a－a)(1+a·a)<0, 故(a－9)( (a －a)<0.(1), 解得a>3; (2) , 解得0<a<1.综合(1)、(2)得a(0, 1)(3, +)。
高一数学函数的基本性质试题
高一数学函数的基本性质试题1.对a,b R,记,函数f（x）＝的最小值是 .【答案】【解析】,所以当时，f(x)取得最小值，最小值为.2.已知函数，若，则的值为（）A．-13B．13C．-7D．7【答案】A【解析】因为函数，若，则=-13，选A.3.若奇函数在[1，3]上为增函数，且有最小值7，则它在[－3，－1]上( )A．是减函数，有最小值－7B．是增函数，有最小值－7C．是减函数，有最大值－7D．是增函数，有最大值－7【答案】D【解析】解：由奇函数的性质，∵奇函数f（x）在[1，3]上为增函数∴奇函数f（x）在[-3，-1]上为增函数，又奇函数f（x）在[1，3]上有最小值7，∴奇函数f（x）在[-3，-1]上有最大值-7,故选D4.已知偶函数在区间上单调递增，则满足不等式的的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为解：根据函数在区间[0，+∞）单调递增，得当2x-1≥0，即x≥时，不等式f(2x-1)<f()等价于2x-1<，解之得x<而当2x-1＜0，即x＜时，由于函数是偶函数，所以f(2x-1)＞f()等价于f(1-2x)<f()再根据单调性，得1-2x<，解之得x>综上所述，不等式f(2x-1)<f()的解集为{x|x>}故选A5.函数y=是（）A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数【答案】A【解析】函数定义域为R,故选A6.已知函数f(x)=(a－a)(a>0且a1)在(－, +)上是增函数, 求实数a的取值范围【答案】a(0, 1)(3, +)【解析】解: 由于f(x)递增，若设x<x,则f(x)－f(x)=[(a－a)－(a－a)]=(a－a)(1+a·a)<0, 故(a－9)( (a －a)<0.(1), 解得a>3; (2) , 解得0<a<1.综合(1)、(2)得a(0, 1)(3, +)。
高一数学函数的基本性质试题答案及解析
高一数学函数的基本性质试题答案及解析1.（本小题12分）已知函数，（1）判断函数在区间上的单调性；（2）求函数在区间是区间［2,6］上的最大值和最小值.【答案】（1）函数是区间上的减函数；（2），【解析】（1）设是区间上的任意两个实数,且,则-==.由得,,于是,即.所以函数是区间上的减函数. ……6分（2）由（1）知函数函数在区间的两个端点上分别取得最大值与最小值,即当时,;当时,. ……12分【考点】本小题主要考查利用定义判断函数的单调性和利用函数的单调性求函数的最值，考查学生对定义的掌握和利用能力以及数形结合思想的应用.点评：利用单调性的定义判断或证明函数的单调性时，要把结果划到最简，尽量不要用已知函数的单调性判断未知函数的单调性.2.设函数，若,则实数=（）A．-4或-2B．-4或2C．-2或4D．-2或2【答案】B【解析】当时，；当时，.【考点】本小题主要考查分段函数的求值，考查学生的运算求解能力.点评：分段函数求值，分别代入求解即可.3.函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为f(x)的对称轴为,所以,所以.4.若奇函数在[1，3]上为增函数，且有最小值7，则它在[－3，－1]上( )A．是减函数，有最小值－7B．是增函数，有最小值－7C．是减函数，有最大值－7D．是增函数，有最大值－7【答案】D【解析】解：由奇函数的性质，∵奇函数f（x）在[1，3]上为增函数∴奇函数f（x）在[-3，-1]上为增函数，又奇函数f（x）在[1，3]上有最小值7，∴奇函数f（x）在[-3，-1]上有最大值-7,故选D5.（12分）求证：函数在R上为奇函数且为增函数.【答案】见解析【解析】解：显然，奇函数；令，则，其中，显然，=，由于，，且不能同时为0，否则，故.从而. 所以该函数为增函数.6.下列f(x)=(1+a x)2是（）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇且偶函数【答案】B【解析】函数定义域为R.故选B7.设a是实数，试证明对于任意a,为增函数【答案】见解析【解析】证明：设∈R,且则由于指数函数 y=在R上是增函数,且,所以即<0，又由>0得+1>0, +1>0所以<0即因为此结论与a取值无关，所以对于a取任意实数，为增函数8.函数y＝x＋ ()A．有最小值，无最大值B．有最大值，无最小值C．有最小值，最大值2D．无最大值，也无最小值【答案】A【解析】∵y＝x＋在定义域[，＋∞)上是增函数，∴y≥f()＝，即函数最小值为，无最大值，选A.9.（05福建卷）是定义在R上的以3为周期的偶函数，且，则方程=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是（）A．5B．4C．3D．2【答案】B【解析】因为是定义在R上以3为周期的偶函数，且，所以故选B10.定义在上的函数是减函数，且是奇函数，若，求实数的范围。
新课标高一数学同步测试第一单元函数的基本性质
2005－2006学年度上学期高中学生学科素质训练新课标高一数学同步测试（4）—第一单元（函数的基本性质）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。
1．下面说法正确的选项 （ ）A ．函数的单调区间可以是函数的定义域B ．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间C ．具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称D ．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象 2．在区间)0,(-∞上为增函数的是 （ ） A ．1=yB ．21+-=xxyC ．122---=x x yD ．21x y +=3．函数c bx x y ++=2))1,((-∞∈x 是单调函数时，b 的取值范围（ ）A ．2-≥bB ．2-≤bC ．2->bD ． 2-<b 4．如果偶函数在],[b a 具有最大值，那么该函数在],[a b --有 （ ） A ．最大值 B ．最小值 C ．没有最大值 D ． 没有最小值 5．函数px x x y +=||，R x ∈是 （ ） A ．偶函数 B ．奇函数 C ．不具有奇偶函数 D ．与p 有关 6．函数)(x f 在),(b a 和),(d c 都是增函数，若),(),,(21d c x b a x ∈∈，且21x x <那么（ ） A ．)()(21x f x f < B ．)()(21x f x f > C ．)()(21x f x f =D ．无法确定7．函数)(x f 在区间]3,2[-是增函数，则)5(+=x f y 的递增区间是（ ）A ．]8,3[B ． ]2,7[--C ．]5,0[D ．]3,2[- 8．函数b x k y ++=)12(在实数集上是增函数，则（ ）A ．21->k B ．21-<k C ．0>b D ．0>b 9．定义在R 上的偶函数)(x f ，满足)()1(x f x f -=+，且在区间]0,1[-上为递增，则（ ）A ．)2()2()3(f f f <<B ．)2()3()2(f f f <<C ．)2()2()3(f f f <<D ．)3()2()2(f f f <<10．已知)(x f 在实数集上是减函数，若0≤+b a ，则下列正确的是（ ）A ．)]()([)()(b f a f b f a f +-≤+B ． )()()()(b f a f b f a f -+-≤+C ．)]()([)()(b f a f b f a f +-≥+D ．)()()()(b f a f b f a f -+-≥+ 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）. 11．函数)(x f 在R 上为奇函数，且0,1)(>+=x x x f ，则当0<x ，=)(x f .12．函数||2x x y +-=，单调递减区间为 ，最大值和最小值的情况为 . 13．定义在R 上的函数)(x s （已知）可用)(),(x g x f 的=和来表示，且)(x f 为奇函数，)(x g为偶函数，则)(x f = . 14．构造一个满足下面三个条件的函数实例，①函数在)1,(--∞上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值为； . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).15．（12分）已知]3,1[,)2()(2-∈-=x x x f ，求函数)1(+x f 得单调递减区间. 16．（12分）判断下列函数的奇偶性 ①xx y 13+=； ②x x y 2112-+-=； ③x x y +=4； ④⎪⎩⎪⎨⎧<--=>+=)0(2)0(0)0(222x x x x x y 。
高中数学必修一同步练习题库：函数的基本性质(简答题：较难)
函数的基本性质（简答题：较难）1、已知函数且）.（1）求的定义域；（2）讨论函数的单调性.2、（满分16分）已知函数，其中是自然对数的底数.（1）证明：是上的偶函数；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）已知正数满足：存在，使得成立，试比较与的大小，并证明你的结论.3、已知幂函数（）在是单调减函数，且为偶函数.（1）求的解析式；（2）讨论的奇偶性，并说明理由.4、已知函数.（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）判断函数的奇偶性；（Ⅲ）若，求的取值范围.5、（1）不等式对一切R恒成立，求实数的取值范围；（2）已知是定义在上的奇函数，当时，，求的解析式．6、定义在上函数，且，当时，．（1）求的解析式；（2）当时，求的最大值和最小值．7、已知函数，．（1）证明：为奇函数，并求的单调区间；（2）分别计算和，并概括出涉及函数和对所有不为0的实数都成立的一个等式，并加以证明．8、已知函数．（1）判断的奇偶性；（2）用单调性的定义证明为上的增函数；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．9、已知函数．（1）判断的奇偶性；（2）用单调性的定义证明为上的增函数；（3）求满足不等式的实数的取值范围．10、定义在上的函数满足对任意，，恒有，且不恒为0．（1）求和的值；（2）试判断的奇偶性，并加以证明；（3）若，恒有，求满足不等式的的取值集合．11、已知定义域为R的函数是奇函数．(1)求实数a的值；(2)用定义证明：f(x)在R上是减函数．12、已知函数（1）用定义证明在上单调递增；（2）若是上的奇函数，求的值；（3）若的值域为D，且，求的取值范围.13、讨论函数在定义域上的单调性.14、已知函数是定义在区间上的奇函数，且若对于任意的有（1）判断并证明函数的单调性；（2）解不等式；（3）若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围．15、已知函数的定义域为，其中为常数；（1）若，且是奇函数，求的值；（2）若，，函数的最小值是，求的最大值；（3）若，在上存在个点，满足，，，使得，求实数的取值范围；16、已知函数；（1）当时，若，求的取值范围；（2）若定义在上奇函数满足，且当时，，求在上的反函数；（3）对于（2）中的，若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；17、已知定义域为的函数是奇函数．（1）求的值；（2）猜测的单调性，并用定义证明；（3）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．18、已知函数在上有意义，且对任意满足.（1）判断的奇偶性，并证明你的结论；（2）若时，，则能否确定在的单调性？若能，请确定，并证明你的结论，若不能说明理由.19、设定义在[－2,2]上的偶函数f(x)在区间[0,2]上单调递减，若f(1－m)<f(m)，求实数m的取值范围．20、已知函数f(x)在定义域(0，＋∞)上为增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1.(1)求f(9)，f(27)的值；(2)若f(3)＋f(a－8)<2，求实数a的取值范围．21、已知函数，（且），（1）求函数的定义域；（2）求使的的取值范围.22、已知函数为上的偶函数，为上的奇函数，且.（1）求的解析式；（2）若函数在上只有一个零点，求实数的取值范围.23、已知定义域为的函数是奇函数．（1）求实数的值；（2）判断并证明在上的单调性；（3）若对任意实数，不等式恒成立，求的取值范围．24、已知定义在R上的函数是奇函数,函数的定义域为. （1）求的值；（2）若在上单调递减，根据单调性的定义求实数的取值范围；（3）在(2)的条件下，若函数在区间上有且仅有两个不同的零点，求实数的取值范围.25、提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．26、设函数的定义域是R，对于任意实数，恒有，且当时，。
新课标高中数学(必修1)第一章：函数的基本性质(基础训练)答案
科 目：数学适用年级: 高一第一章函数的基本性质（基础训练）测试题——答案一、选择题1. B 奇次项系数为0,20,2m m -==2. D 3(2)(2),212f f =--<-<- 3. A 奇函数关于原点对称，左右两边有相同的单调性4. A ()()()()F x f x f x F x -=--=-5． A 3y x =-在R 上递减，1y x=在(0,)+∞上递减， 24y x =-+在(0,)+∞上递减，6. A ()(11)(11)()f x x x x x x x f x -=----+=+--=-为奇函数，而222,12,01(),2,102,1x x x x f x x x x x -≥⎧⎪-≤<⎪=⎨-≤<⎪⎪<-⎩为减函数。
二、填空题1． (](2,0)2,5-奇函数关于原点对称，补足左边的图象2.[2,)-+∞1,x y ≥-是x 的增函数，当1x =-时，min 2y =-3．该函数为增函数，自变量最小时，函数值最小； 自变量最大时，函数值最大4． [)0,+∞210,1,()3k k f x x -===-+ 5．1 （1）21x x ≥≤且，不存在；（2）函数是特殊的映射；（3）该图象是由离散的点组成的；（4）两个不同的抛物线的两部分组成的，不是抛物线。
三、解答题1．解：当0k >，y kx b =+在R 是增函数，当0k <，y kx b =+在R 是减函数；当0k >，k y x=在(,0),(0,)-∞+∞是减函数， 当0k <，k y x=在(,0),(0,)-∞+∞是增函数； 当0a >，2y ax bx c =++在(,]2b a -∞-是减函数，在[,)2b a-+∞是增函数， 当0a <，2y ax bx c =++在(,]2b a -∞-是增函数，在[,)2b a-+∞是减函数。
高中数学【函数的基本性质与基本初等函数】测试卷(含解析)
函数的基本性质与基本初等函数一、选择题1.设奇函数f (x )在R 上是增函数,若a=-f (log 215),b=f (log 24.1),c=f (20.8),则a ,b ,c 的大小关系为( ).A .a<b<cB .b<a<cC .c<a<bD .c<b<a2.函数f (x )=√log 0.5(4x -3)的定义域为( ).A .(34,1]B .[34,1)C .(-∞,1]D .[34,+∞)3.定义在R 上的函数f (x )={log 2(1-x ),x ≤0,f (x -5),x >0,则f (2019)=( ). A .-1B .0C .1D .24.已知f (x )是定义在R 上的偶函数,且在[0,+∞)上单调递增,若实数x 满足f (lo g 12|x+1|)<f (-1),则x 的取值范围是( ).A .(-3,-32)∪(-12,1)B .(-3,1)C .(-3,-12)D .(-32,-12)5.已知函数f (x )=x 2x -1,则( ).A .f (x )在(0,1)上单调递增B .f (x )的最小值为4C .y=f (x )的图象关于直线x=1对称D .y=f (x )的图象关于点(1,2)对称7.已知函数f(x)=2a ln x+x2-2x(a∈R)在定义域上为增函数,则a的最小值是().A.14B.12C.13D.158.已知定义在R上的函数y=f(x)在[1,+∞)上单调递减,且y=f(x+1)是偶函数,不等式f(m+2)≥f(x-1)对任意的x∈[-1,0]恒成立,则实数m的取值范围是().A.[-3,1]B.(-∞,-3]∪[1,+∞)C.[-4,2]D.(-∞,-4)∪[2,+∞)二、填空题10.若存在实数x,使得不等式x2-ax+1<0成立,则实数a的取值范围是.11.函数f(x)=lg x 2+1|x|(x≠0,x∈R),有下列命题:①f(x)的图象关于y轴对称;②f(x)的最小值是2;③f(x)在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增;④f(x)没有最大值.其中正确命题的序号是.(请填上所有正确命题的序号)三、解答题12.已知函数f(x)=log a x-5x+5(a>0且a≠1).(1)当a=2,x∈[10,15]时,求f(x)的值域;(2)设g(x)=log a(x-3),若方程f(x)-1=g(x)有实根,求实数a的取值范围.13.已知函数f(x)=x2+2x+2.(1)求函数g(x)=|f(x)-10|的单调递增区间;,2],都有f(x)-3mx≥1成立,求实数m的取值范围;(2)若对任意的实数x∈[12(3)若h(x)=f(x)+(2a-3)x-6,x∈[-1,3]的最大值是0,求实数a的值.参考答案与解析解析 由f (x )为奇函数,且在R 上是增函数,得a=-f (log 215)=f (-log 215)=f (-(-log 25))=f (log 25).又b=f (log 24.1),c=f (20.8),且log 25>log 24.1>2>20.8,所以f (log 25)>f (log 24.1)>f (20.8),故a>b>c. 2 A解析 由题意可得{log 0.5(4x -3)≥0,4x -3>0,解得34<x ≤1,所以函数f (x )的定义域为(34,1]. 故选A .3 C解析 f (2019)=f (403×5+4)=f (4)=f (-1)log=22=1.故选C .4 A解析 ∵函数f (x )是定义在R 上的偶函数,且在区间[0,+∞)上单调递增, ∴不等式f (log 12|x +1|)<f (-1)等价于f (|log 2|x+1||)<f (1),得|log 2|x+1||<1, ∴-1<log 2|x+1|<1,解得-3<x<-32或-12<x<1,故x 的取值范围是(-3,-32)∪(-12,1).故选A . 5 D解析 由题意知f'(x )=2x (x -1)-x 2(x -1)2=x 2-2x (x -1)2=x (x -2)(x -1)2, 当x ∈(0,1)时,f'(x )<0,则f (x )在(0,1)上单调递减,A 错误;当x-1<0时,f (x )<0,可知f (x )的最小值为4不正确,B 错误;f (2-x )=(2-x )22-x -1≠f (x ),则f (x )的图象不关于直线x=1对称,C 错误;f (1+x )+f (1-x )=(1+x )2x +(1-x )2-x =4,则f (x )的图象关于点(1,2)对称,D 正确. 故选D .7 A解析 由题意知函数f (x )的定义域为(0,+∞),且f'(x )=2a x +2x-2=2(x 2-x+a )x .∵f (x )在定义域上为增函数,∴x 2-x+a ≥0对任意x ∈(0,+∞)恒成立,即a ≥-x 2+x 对任意x ∈(0,+∞)恒成立,当x=12时,-x 2+x 取得最大值,最大值为-14+12=14, ∴a ≥14,即a 的最小值为14.故选A .解析 ∵y=f (x+1)为偶函数,∴y=f (x+1)的图象关于y 轴对称,则y=f (x )的图象关于直线x=1对称.又f (x )在[1,+∞)上单调递减,∴f (x )在(-∞,1]上单调递增.由题意知f (m+2)≥[f (x-1)]max ,x ∈[-1,0].当x ∈[-1,0]时,x-1∈[-2,-1],∴[f (x-1)]max =f (-1),即f (m+2)≥f (-1).由f (x )的单调性可知-1≤m+2≤3,解得m ∈[-3,1].故选A .9 1解析 ∵幂函数f (x )=x m 2-2m -3(m N ∈*)的图象关于y 轴对称,且在(0,+∞)上是减函数,∴m 2-2m-3是偶数,且{m 2-2m -3<0,m ∈N *,解得m=1. 10 (-∞,-2)∪(2,+∞)解析 由题意可知Δ=a 2-4>0,解得a<-2或a>2,所以实数a 的取值范围是(-∞,-2)∪(2,+∞). 11 ①④解析 因为f (-x )=lg(-x )2+1|-x |=lg x 2+1|x |=f (x ),所以f (x )为偶函数,由偶函数定义可知函数f (x )的图象关于y 轴对称,所以①正确;因为x 2+1|x |=|x|+1|x |≥2(当且仅当|x|=1时取等号),所以f (x )=lg x 2+1|x |≥lg 2,所以f (x )的最小值为lg 2,所以②错误;令g (x )=x 2+1|x |=|x|+1|x |,结合函数的图象与性质,可知g (x )在(-∞,-1),(0,1)上是减函数,在(-1,0),(1,+∞)上是增函数,所以f (x )=lg x 2+1|x |在(-∞,-1),(0,1)上是减函数,在(-1,0),(1,+∞)上是增函数,所以③错误;由③可知,f (x )没有最大值,所以④正确.综上所述,正确命题的序号是①④.12.解： (1)∵x -5x+5=1-10x+5,x ∈[10,15],∴x -5x+5∈[13,12].∵函数y=log 2t 在定义域内是增函数,∴f (x )∈[-log 23,-1],∴函数f (x )的值域为[-log 23,-1].(2)函数y=f (x )的定义域为(-∞,-5)∪(5,+∞),函数y=g (x )的定义域为(3,+∞), ∵方程f (x )-1=g (x )有实根,∴log a x -5x+5-1=log a (x-3)在(5,+∞)上有实根,即log a x -5(x+5)a =log a (x-3)在(5,+∞)上有实根, 整理得x 2+(2-1a )x-15+5a =0,其在(5,+∞)上有解.设h (x )=x 2+(2-1a )x-15+5a ,其图象的对称轴为直线x=-1+12a .当-1+12a ≤5,即a ≥112且a ≠1时, ∵h (5)>0且y=h (x )在(5,+∞)上单调递增,∴方程h (x )=0在(5,+∞)上无解.当-1+12a >5,即0<a<112时,Δ≥0,解得0<a ≤3-√516. 综上可知,0<a ≤3-√516. 13.解： (1)由题意得g (x )=|x 2+2x-8|=|(x+1)2-9|,令x 2+2x-8=0,解得x=-4或x=2.可得函数g (x )的图象,如图所示.由图象可知,g (x )的单调递增区间为(-4,-1)和(2,+∞).(2)由题意得x 2+2x+2-3mx ≥1,即3mx ≤x 2+2x+1,即3m ≤x+1x +2,x ∈[12,2]. 令μ(x )=x+1x +2, ∵μ(x )在[12,1)上单调递减,在(1,2]上单调递增,∴μ(x )min =μ(1)=4.∴3m ≤4,即m ∈(-∞,43].(3)由题意得h (x )=x 2+2x+2+(2a-3)x-6=x 2+(2a-1)x-4,x ∈[-1,3], 其图象的对称轴为直线x=-2a -12=-a+12.13h (x )max =h (3)=9+3(2a-1)-4=0,解得a=-13(舍去). ②当-1<-a+12<1,即-12<a<32时, h (x )max =h (3)=9+3(2a-1)-4=0,解得a=-13,符合题意. ③当1≤-a+12<3,即-52<a ≤-12时, h (x )max =h (-1)=1-2a+1-4=0,解得a=-1,符合题意. ④当-a+12≥3,即a ≤-52时, h (x )max =h (-1)=1-2a+1-4=0,解得a=-1(舍去). 综上可知,a=-13或a=-1.。
高一数学——函数的基本性质同步测试附详细解答
1.3 函数的基本性质同步测试四川 周建波A 卷一、选择题（每小题6分，共36分）1 已知函数)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，则m 的值是（ ）A 1B 2C 3D 42 若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A )2()1()23(f f f <-<- B )2()23()1(f f f <-<-C )23()1()2(-<-<f f fD )1()23()2(-<-<f f f3 如果奇函数)(x f 在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5， 那么)(x f 在区间[]3,7--上是（ ）A 增函数且最小值是5-B 增函数且最大值是5-C 减函数且最大值是5-D 减函数且最小值是5-4 设)(x f 是定义在R 上的一个函数，则函数)()()(x f x f x F --=在R 上一定是（ ）A 奇函数B 偶函数C 既是奇函数又是偶函数D 非奇非偶函数5 下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是（ ）A x y =B x y -=3C xy 1=D 42+-=x y 6 函数)11()(+--=x x x x f 是（ ）A 是奇函数又是减函数B 是奇函数但不是减函数C 是减函数但不是奇函数D 不是奇函数也不是减函数 二、填空题（每小题5分，共10分）7 若函数2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则)(x f 的递减区间是8．设f （x ）是R 上的奇函数，且f （x ＋3）＝－f （x ），当0≤x ≤32时，f （x ）＝x ，则f （2010）＝_________________三、解答题（每小题18分，共54分）9 已知函数()f x 的定义域为()1,1-，且同时满足下列条件：（1）()f x 是奇函数；（2）()f x 在定义域上单调递减；（3）2(1)(1)0,f a f a -+-<求a 的取值范围10 利用函数的单调性求函数x x y 21++=的值域11 已知函数[]2()22,5,5f x x ax x =++∈-（1）当1a =-时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数B 卷一、选择题（每小题6分，共36分）1 下列判断正确的是（ ）A 函数22)(2--=x x x x f 是奇函数B 函数()(1f x x =-C 函数()f x x =D 函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数2 若函数2()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是（ ）A (],40-∞B [40,64]C (][),4064,-∞+∞ D [)64,+∞3函数y =）A (]2,∞- B (]2,0 C[)+∞,2 D [)+∞,04 已知函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A 3a ≤-B 3a ≥-C 5a ≤D 3a ≥5 下列四个命题：(1)函数f x ()在0x >时是增函数，0x <也是增函数，所以)(x f 是增函数；(2)若函数2()2f x ax bx =++与x 轴没有交点，则280b a -<且0a >；(3)223y xx =--的递增区间为[)1,+∞；(4) 1y x =+和y =表示相等函数其中正确命题的个数是( )A 0B 1C 2D 36 某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程 在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ）二、填空题（每小题5分，共10分）7 已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时，1||)(2-+=x x x f ，那么0x <时，()f x8 奇函数()f x 在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为1-，则2(6)(3)f f -+-=__________三、解答题（每小题18分，共54分）9 （1）当]1,0[∈x 时，求函数223)62()(a x a x x f +-+=的最小值；（2）已知22()444f x x ax a a =-+--在区间[]0,1内有一最大值5-，求a 的值10 已知函数223)(x ax x f -=的最大值不大于61，又当111[,],()428x f x ∈≥时， 求a 的值11．设a ，b ，c ∈R ，|x |≤1，f （x ）＝ax 2＋bx ＋c ，如果|f （x ）|≤1，求证：|2ax ＋b |≤4．C 卷1. 已知函数f （x ）＝x 3－x ＋c 定义在[0，1]上，x 1，x 2∈[0，1]且x 1≠x 2．（1）求证：|f （x 1）－f （x 2）|＜2|x 1－x 2|； （2）求证：|f （x 1）－f （x 2）|＜1．1.3 函数的基本性质同步测试参考答案四川 周建波A 卷一、选择题1 B ∵奇次项系数为0,20,2m m -==2 D ∵3(2)(2),212f f =--<-<- 3 A ∵奇函数关于原点对称，左右两边有相同的单调性4 A ∵()()()()F x f x f x F x -=--=-5 A ∵3y x =-在R 上递减，1y x=在(0,)+∞上递减， 24y x =-+在(0,)+∞上递减，6 A ∵()(11)(11)()f x x x x x x x f x -=----+=+--=-为奇函数，而222,12,01(),2,102,1x x x x f x x x x x -≥⎧⎪-≤<⎪=⎨-≤<⎪⎪<-⎩为减函数 二、填空题7 [)0,+∞ , ∵210,1,()3k k f x x -===-+8 0 ， ∵ f （x ＋6）＝f （x ＋3＋3）＝－f （x ＋3）＝f （x ）∴ f （x ）的周期为6，f （2010）＝f （6×335+0）＝f （0）＝0三、解答题9 解：由22(1)(1)(1)f a f a f a -<--=-，则2211111111a a a a -<-<⎧⎪-<-<⎨⎪->-⎩,∴01a <<．10 解：1210,2x x +≥≥-，显然y 是x 的增函数，12x =-，min 1,2y =-1[,)2y ∴∈-+∞．11 解：2(1)1,()22,a f x x x =-=-+对称轴min max 1,()(1)1,()(5)37x f x f f x f =====∴max m ()37,()1in f x f x ==（2）对称轴,x a =-当5a -≤-或5a -≥时，()f x 在[]5,5-上单调 ∴5a ≥或5a ≤-B 卷一、选择题1 C 选项A 中的2,x ≠而2x =-有意义，非关于原点对称，选项B 中的1,x ≠而1x =-有意义，非关于原点对称，选项D 中的函数仅为偶函数；2 C 对称轴8k x =，则58k ≤，或88k≥，得40k ≤，或64k ≥ 3 B 1y x =≥,y 是x 的减函数，当1,x y y ==<4 A 对称轴1,14,3x a a a =--≥≤-5. A （1）反例1()f x x=；（2）不一定0a >，开口向下也可；（3）画出图象 可知，递增区间有[]1,0-和[)1,+∞；（4）对应法则不同6 B 刚刚开始时，离学校最远，取最大值，先跑步，图象下降得快。
2020-2021学年第一学期人教A版(2019)高一数学同步测试(函数的基本性质)含答案
2020-2021学年第一学期高一数学同步测试（函数的基本性质）1．已知全集U ＝{0,1,2,3,4,5}，集合M ＝{0,3,5}，N ＝{1,4,5}，则集合M ∩(∁U N )等于( )A ．{0,3}B ．{5}C ．{0,2,5}D ．{0,1,3,4,5}2．对数式()b a a =--51log 中，实数a 的取值范围是（ ）A ．)5,(-∞B ．(1,5)C ．),2(+∞D ． )5,2()2,1(3．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是（ ）（A ）3y x = （B ）||1y x =+ （C ）21y x =-+ （D ）||2x y -=4.下列大小关系正确的是( )A ．0.43＜30.4＜log 40.3B ．0.43＜log 40.3＜30.4C ．log 40.3＜0.43＜30.4D ．log 40.3＜30.4＜0.43[5. 有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0；②ln (ln e)＝0；③若10＝lg x ，则x ＝10；④若e ＝ln x ，则x ＝e 2，其中正确的是( )． A ．①③B ．②④C ．③④D ．①②6．下列函数中哪个与函数y =x 是同一个函数（ ） A.log (0,1)a xy aa a =>≠ B. y =2x xC. log (0,1)x a y a a a =>≠D. y =2x7.下列函数图象正确的是（ ）A B C D8、图中曲线是幂函数y ＝x n 在第一象限的图象，已知n 取±2，±12四个值， 则相应于曲线C 1，C 2，C 3，C 4的n 依次为( )A ．2，12，－12，－2B ．－2，－12，12，2C ．－12，－2,2，12D ．2，12，－2，－129．设x x e1e )x (g 1x 1x lg)x (f +=-+=，，则 ( ) A f(x)与g(x)都是奇函数 B f(x)是奇函数，g(x)是偶函数 C f(x)与g(x)都是偶函数 D f(x)是偶函数，g(x)是奇函数10．奇函数f (x )在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,7]上的最大值为8，最小值为－1，则2f (－7)＋f (－3)的值为( ) A ．10 B ．－10 C ．－15 D ．15 11．若函数3222+-=x xy ，则最小值是( ) A ．8 B ．0 C ．4 D ．- 412．函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-0,0,12)(21x x x x f x ，满足1)(>x f 的x 的取值范围 （ ）A ．)1,1(-B ． ),1(+∞-C ．}20|{-<>x x x 或D ．}11|{-<>x x x 或13.函数x y a =的反函数的图象过点(9,2)，则a 的值为 .14．设f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x ＋2x ＋b ，(b 为常数)，则f (－1)＝_____________. 15. 已知函数,,若则_________.16．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧0≤ 30log 2x x f x x )，＋(＞，，则f (－10)的值是 .17. （满分12分）计算：(1) 27log3＋lg 4＋lg 25 (2)3log 12522ln 001.0lg 625log +-+++e()lg f x x =55()()f a f b +=18．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2x＋2ax＋b，且f(1)＝52，f(2)＝174.(1)求a、b；(2)判断f(x)的奇偶性．2019-2020学年第一学期高一数学同步测试答案一、1—5 ADBCD 6—10 CBABC 11-12 CD 13. 3 14.—3 15. 5 16. 1分原式682610lg 3log 213254lg 3log）解：1（17.233321=+=+=⨯+=分原式612321)3(222ln 10lg 25log )2(3log 12132252=++-+=⨯+++=--e18.（答案详见周测7第18题）解：(1)由已知，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+++4172425222b a ba 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝0.(2)由(1)知f (x )＝2x＋2－x ，定义域为R ，关于原点对称。
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年度上学期高一数学同步测试（4）—第一单元（函数的基本性质）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。
1．下面说法正确的选项 （ ）A ．函数的单调区间可以是函数的定义域B ．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间C ．具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称D ．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象 2．在区间)0,(-∞上为增函数的是 （ ） A ．1=yB ．21+-=xx yC ．122---=x x yD ．21x y +=3．函数c bx x y ++=2))1,((-∞∈x 是单调函数时，b 的取值范围（ ）A ．2-≥bB ．2-≤bC ．2->bD ． 2-<b 4．如果偶函数在],[b a 具有最大值，那么该函数在],[a b --有 （ ） A ．最大值 B ．最小值 C ．没有最大值 D ． 没有最小值 5．函数px x x y +=||，R x ∈是 （ ） A ．偶函数 B ．奇函数 C ．不具有奇偶函数 D ．与p 有关 6．函数)(x f 在),(b a 和),(d c 都是增函数，若),(),,(21d c x b a x ∈∈，且21x x <那么（ ） A ．)()(21x f x f <B ．)()(21x f x f >C ．)()(21x f x f =D ．无法确定7．函数)(x f 在区间]3,2[-是增函数，则)5(+=x f y 的递增区间是（ ）A ．]8,3[B ． ]2,7[--C ．]5,0[D ．]3,2[- 8．函数b x k y ++=)12(在实数集上是增函数，则（ ）A ．21->k B ．21-<k C ．0>bD ．0>b9．定义在R 上的偶函数)(x f ，满足)()1(x f x f -=+，且在区间]0,1[-上为递增，则（ ） A ．)2()2()3(f f f << B ．)2()3()2(f f f << C ．)2()2()3(f f f <<D ．)3()2()2(f f f <<10．已知)(x f 在实数集上是减函数，若0≤+b a ，则下列正确的是（ ）A ．)]()([)()(b f a f b f a f +-≤+B ． )()()()(b f a f b f a f -+-≤+C ．)]()([)()(b f a f b f a f +-≥+D ．)()()()(b f a f b f a f -+-≥+ 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）. 11．函数)(x f 在R 上为奇函数，且0,1)(>+=x x x f ，则当0<x ，=)(x f .12．函数||2x x y +-=，单调递减区间为 ，最大值和最小值的情况为 .13．定义在R 上的函数)(x s （已知）可用)(),(x g x f 的=和来表示，且)(x f 为奇函数，)(x g为偶函数，则)(x f = .14．构造一个满足下面三个条件的函数实例，①函数在)1,(--∞上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值为； . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).15．（12分）已知]3,1[,)2()(2-∈-=x x x f ，求函数)1(+x f 得单调递减区间.16．（12分）判断下列函数的奇偶性①xx y 13+=； ②x x y 2112-+-=；③x x y +=4； ④⎪⎩⎪⎨⎧<--=>+=)0(2)0(0)0(222x x x x x y 。
17．（12分）已知8)(32005--+=xb ax x x f ，10)2(=-f ，求)2(f .18．（12分））函数),[ba上都有意义，且在此区间上xf在区间]((x),g①)f；x(>(xf为增函数，0)②)g.x(<g为减函数，0)(x判断),f在][ba的单调性，并给出证明.(xx)(g19．（14分）在经济学中，函数)xff+=，某公(xMf-x)((x(xf的边际函数为))1(Mf，定义为)司每月最多生产100台报警系统装置。
生产x台的收入函数为2xR-=（单位元），x(x300020)其成本函数为4000x=xC（单位元），利润的等于收入与成本之差.)500(+①求出利润函数)Mp；(xp及其边际利润函数)(x②求出的利润函数)(xMp是否具有相同的最大值；p及其边际利润函数)(x③你认为本题中边际利润函数)Mp最大值的实际意义.(x20．（14分）已知函数1=xf，且)]x(2+)fx)gx=，试问，是否存在-Gλ((x(x))(f[fg=，)(x实数λ，使得)-∞上为减函数，并且在)0,1(-(-上为增函数.(xG在]1,参考答案（4）一、CBAAB DBAA D 二、11．1---=x y ； 12．]0,21[-和),21[+∞，41； 13．2)()(x s x s --； 14．R x x y ∈=,2 ； 三、15． 解： 函数12)1(]2)1[()1(222+-=-=-+=+x x x x x f ，]2,2[-∈x ，故函数的单调递减区间为]1,2[-.16． 解①定义域),0()0,(+∞⋃-∞关于原点对称，且)()(x f x f -=-，奇函数.②定义域为}21{不关于原点对称。
该函数不具有奇偶性.③定义域为R ，关于原点对称，且x x x x x f +≠-=-44)(，)()(44x x x x x f +-≠-=-，故其不具有奇偶性.④定义域为R ，关于原点对称，当0>x 时，)()2(2)()(22x f x x x f -=+-=---=-； 当0<x 时，)()2(2)()(22x f x x x f -=---=+-=-； 当0=x 时，0)0(=f ；故该函数为奇函数.17．解： 已知)(x f 中xb ax x -+32005为奇函数，即)(x g =xb ax x -+32005中)()(x g x g -=-，也即)2()2(g g -=-，108)2(8)2()2(=--=--=-g g f ，得18)2(-=g ，268)2()2(-=-=g f .18．解：减函数令b x x a ≤<≤21 ，则有0)()(21<-x f x f ，即可得)()(021x f x f <<；同理有0)()(21>-x g x g ，即可得0)()(12<<x f x f ；从而有 )()()()(2211x g x f x g x f -)()()()()()()()(22212111x g x f x g x f x g x f x g x f -+-=)())()(())()()((221211x g x f x f x g x g x f -+-=*显然0))()()((211>-x g x g x f ，0)())()((221>-x g x f x f 从而*式0*>， 故函数)()(x g x f 为减函数.19．解：N x x x x x C x R x p ∈∈-+-=-=],100,1[,4000250020)()()(2.)(x Mp )()1(x p x p -+=),4000250020(]4000)1(2500)1(20[22-+---+++-=x x x xx 402480-=N x x ∈∈],100,1[；Nx x x x p ∈∈+--=],100,1[,74125)2125(20)(2，故当=x 62或63时，=max )(x p 74120（元）。
因为)(x Mp x 402480-=为减函数，当1=x 时有最大值2440。
故不具有相等的最大值. 边际利润函数区最大值时，说明生产第二台机器与生产第一台的利润差最大.20．解：221)1()1()]([)(24222++=++=+==x x x xf x f f xg .)()()(x f x g x G λ-=λλ--++=22422x x x )2()2(24λλ-+-+=x x)()(21x G x G -)]2()2([2141λλ-+-+=x x )]2()2([2242λλ-+-+-x x)]2()[)((22212121λ-++-+=x x x x x x有题设当121-<<x x 时，0))((2121>-+x x x x ，λλλ-=-++>-++4211)2(2221x x ，则4,04≤≥-λλ 当0121<<<-x x 时，0))((2121>-+x x x x ，λλλ-=-++<-++4211)2(2221x x ，则4,04≥≥-λλ 故4=λ.。