八年级数学下册 21.2函数关系的表示法同步练习 冀教版
八年级数学下册 第二十一章 一次函数21.2 一次函数的图像和性质第1课时 一次函数的图像习题课件
一次函数的图像
在同一直角坐标系中，画出这3个函 数的图像． 从位置关系上看,一次函数y2＝2x ＋3, y3＝2x－3的图像与正比例函 数y1＝2x的图像之间有何关系？
y=2x+3 y=2x y=2x-3
一次函数的图像
归纳：一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是由正比例函数
y=kx的图像平移 b 个单位长度得到（当b＞0时，向上平移；
1的点(x,y)连线而得到的.因此,凡满足关系式y=2x-1的x,y的值所 对应的点都在一次函数y=2x-1的图像上.
一次函数的图像
归纳：因为一次函数的图像是一条直线,所以也把一次函 数y=kx+b的图像称为直线y=kx+b.
归纳：由于一次函数的图像是直线，因此只要确定两个 点就能画出它.
一次函数的图像
当b＜0时，向下平移）的一条直线.
CONTENTS
3
1.正比例函数y=x的大致图像是图中的( C )
2.若k≠0,b<0,则y=kx+b的图像可能是图中的( B )
3.一次函数y= -2x + m的图像经过点P (-2,3), 且与x轴、y轴
分别交于点A,B,则△AOB的面积是( B )
A. 1
数阅
学读
课堂小结
使 人
使 人
精充
细实
；；
博会
物谈
使使
人人
深敏
沉捷
；；
伦 理 使 人 庄 重 ； 逻 辑 与 修 辞 使 人 善 辩 。
写 作 与 笔 记 使 人 精 确 ； 史 鉴 使 人 明 智 ； 诗
歌
使
人
巧
慧
；
我们，还在路上……
冀教版数学八年级下册(同步练习)《21.2一次函数的图像和性质》第二课时
《一次函数的图像和性质》第二课时同步练习1.正比例函数y=kx 的y 值随x的增大而减小，则此函数的图像经过 ( )A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限2.一次函数y=-2x+3的图像不经过的象限是 ( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.关于直线l ：y=kx+k(k ≠0)，下列说法不正确的是 ( )A.点(0，k)在l 上B.l 经过定点(-1，0)C.当k>0时，y 随x 的增大而增大D.l 经过第一、二、三象限 4.某一次函数的图像经过点(-1，2)，且函数y 的值随自变量x 的增大而减小，则下列函数符合条件的是( ) A.y=4x+6 B.y=-x C.y=-x+1 D.y=-3x+55.一次函数y=kx+b(k>0，b>0)的图像可能是下图中的 ( )AB C D 6.已知一次函数y=(m+2)x+(1+m)的图像如图所示，则m 的取值范围是 。
7.若函数y=(m-1)x |m|是正比例函数，则该函数的图像经过第 象限。
8.已知一次函数y=(4m+1)x+(m+1)。
(1)m 为何值时，y 随x 的增大而增大？(2)m 为何值时，图像经过第二、三、四象限？(3)m 为何值时，图像与直线y=-3x+2平行？答案和解析一、选择题DCDCA二、解答题6．m<-2；7．二、四；三、解答题8．解：(1)依题意得4m+1>0，解得41->m ； (2)依题意得⎩⎨⎧<+<+->0101441m m m 解得m<-1； (3)依题意得4m+1=-3，解得m=-1。
冀教版八年级下册数学第21章21.1.2一次函数习题课件
能力提升练
14．【2020·河北石家庄期末】若5y＋2与x－3成正比例，
则y是x的( B )
A．正比例函数
B．一次函数
C．没有函数关系 D．以上答案都不正确
能力提升练
15．我们把[a，b]称为一次函数y＝ax＋b的“特征 数”．如果“特征数”是[2，n＋1]的一次函数为正比 例函数，则n的值为__－__1______．
的一次函数．若是，请写出k与b的值． (1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y(千米)与
行驶时间x(时)之间的关系；
解：y＝60x，y是x的一次函数，k的值为60，b的值为0.
基础巩固练
(2)仓库内有400盒粉笔，如果每星期领出36盒，仓库内 余下的粉笔盒数y与星期数x之间的关系．
解：y＝－36x＋400，y是x的一次函数，k的值为－36，b 的值为400.
综合探究练 20．【中考·河北】水平放置的容器内原有210 mm高的水，
如图，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大 球水面就上升4 mm，每放入一个小球水面就上升3 mm，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢 出．设水面高为y(mm)．
综合探究练 (1)若只放入大球，且个数为x大，求y关于x大的函数表
基础巩固练
2．若函数y＝xk－2＋4是一次函数，则k的值是( C )
A．1
B．2
C．3
D．4
基础巩固练
3．【易错：忽视一次项系数不为0致错】若函数y＝(m＋ 1)xm2－5是关于x的一次函数，则m的值为( B ) A．0 B．1 C．－1 D．1或－1
基础巩固练 4．下列语句中，y与x是一次函数关系的有( ) (1) 小 明 骑 自 行 车 以 20 千 米 / 时 的 速 度 匀 速 行 驶 ， 行 驶 路 程
八年级数学下册第二十一章一次函数21.1一次函数21.1.2一次函数课后练习新版冀教版2020051
一次函数1．已知y＋2与x成正比例，则y是x的( A )A．一次函数B．正比例函数C．没有函数关系D．以上说法都不正确解析：由y＋2与x成正比例，可设y＋2＝kx(k≠0)，即y＝kx－2(k≠0)．故选A.2．已知函数y＝3x＋1，当自变量增加m时，相应的函数值增加( B )A．3m＋1 B．3mC．m D．3m－1解析：利用作差法比较．当自变量为x时，函数值为y＝3x＋1；当自变量为x＋m时，函数值为y＝3(x＋m)＋1，所以增加了3(x＋m)＋1－(3x＋1)＝3m.故选B.3．赵老师带领x名学生到某动物园参观，已知成人票每张12元，学生票每张6元，设门票的总费用为y元，则y＝6x＋12.解析：买一张成人票需12元，买x张学生票需6x元，所以门票总费用y＝6x＋12.4．A，B两地相距30千米，王强以每小时5千米的速度由A步行到B，若设他与B地的距离为y(单位：千米)，步行的时间为x(单位：小时)，则y与x之间的函数关系式是y＝30－5x.解析：王强走x小时的路程为5x，他到B地的距离为y，A，B之间的距离为30千米，由5x＋y＝30，得y＝30－5x.5．在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量呈正比，某弹簧不挂物体时长15 cm，当所挂物体质量为3 kg时，弹簧16.8 cm.写出弹簧长度L (cm)所挂物质质量x(kg)之间的函数表达式：L＝0.6x＋15.解析：设弹簧总长度L(cm)与所挂物体质量x(kg)之间符合一次函数关系为L＝kx＋15.由题意得16.8＝3k＋15，解得k＝0.6，所以该一次函数表达式为L＝0.6x＋15.6．已知每上升1千米，温度下降6 ℃，某时刻，某地地面温度为20 ℃，设高出地面x 千米处的温度为y℃.(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)已知益阳碧云峰高出地面约500米，则这时山顶的温度大约是多少？(3)此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为－34 ℃，则飞机离地面的高度为多少千米？解：(1)y＝20－6x(x≥0)．(2)500米＝0.5千米，y＝20－6×0.5＝17.答：这时山顶的温度大约是17 ℃.(3)根据题意，得－34＝20－6x ，则x ＝9.答：飞机离地面的高度为9千米．7．如图所示，正方形ABCD 的边长为6，P 为BC 边上的一动点，设BP ＝x ，试求四边形APCD 的面积y 与x 的函数关系式，并求自变量x 的取值范围．解：根据题意，S 四边形APCD ＝S 正方形ABCD －S △ABP ，即y ＝36－12×6x ＝36－3x ， ∴y ＝－3x ＋36(0≤x <6)．8．已知关于x 的函数y ＝(m －3)x |m |－2＋n －2.(1)当m ，n 为何值时，它是一次函数？(2)当m ，n 为何值时，它是正比例函数？解：(1)当|m |－2＝1时，m ＝±3，且m －3≠0，故m ＝－3，故当m ＝－3，n 为任意实数时，它是一次函数；(2)当|m |－2＝1时，m ＝±3，且m －3≠0，n －2＝0，故当m ＝－3，n ＝2时，它是正比例函数．9．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x 度时，应交电费y 元．(1)分别求出0≤x ≤200和x >200时，y 与x 的函数表达式；(2)小明家5月份交电费117元，小明家这个月用电多少度？解：(1)当0≤x ≤200时，y 与x 的函数表达式是y ＝0.55x ；当x >200时，y 与x 的函数表达式是y ＝0.55×200＋0.70(x －200)，即y ＝0.70x －30.(2)因为小明家5月份的电费超过110元，所以把y ＝117代入y ＝0.70x －30中，得x ＝210.答：小明家5月份用电210度．附：什么样的考试心态最好大部分学生都不敢掉以轻心，因此会出现很多过度焦虑。
冀教版八年级下册21.1-21.2函数练习
一次函数的概念、图像、性质y ＝2x和y ＝-2x 的图像。
小结：正比例函数y ＝kx (k ≠0)的图像和性质 1、正比例函数y=kx （k ≠0）的图像，是过两点（ ）和（ ）的一条直线。
2、当 k ＞0，图像过 象限，函数y 随x的增大而3、当k ＜0时，图像过 象限，函数y 随x 的增大而在平面直角坐标系中画出中画出函数y ＝2x 和在平面直角坐标系中画出中画出函数y ＝-2x y ＝—2x －1和y ＝—2x+1的图像。
总结：（1)k 决定图像的倾斜度（2)b 决定图像与y 轴交点的位置： b ＞0时，图像与y 轴交与_ 半轴； b ＜0时，图像与y 轴交与______半轴。
（3）当直线y ＝k 1x ＋b 1与y ＝k 2x ＋b 2平行时，k 1 k 2，b 1 b 2小结：对于一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0) 的图像是一条经过（ ， ）（ ， ）的直线。
当k ＞0，b ＞0时，图像经过________ 象限； 当k ＞0, b ＜0时，图像经过________ 象限； 当k ＜0, b ＞0时，图像经过_______ _象限； 当k ＜0，b ＜0时，图像经过________ 象限； 当k ＞0，b ＝0时，图像经过_________ 象限，且一定过_____.当k ＜0，b ＝0时，图像经过_________象限，且一定过_____.例题:已知关于x 的函数y=(m+1)x+(m-1)(1) 当m 满足什么条件时,它是 一次函数？当m 满足什么条件时,它是 正比例函数？(2)当m 满足什么条件时，函数y 的值随x 的值的增大而增大？(3)当m 取何值时，y=(m+1)x+(m-1)的图像过原点？(4)当m 满足什么条件时，函数y= (m+1)x+(m-1)的图像与y 轴的交点在x 轴的下方？练习：1.直线y ＝－2x ＋1与x 轴的交点坐标是________，与y 轴的交点坐标是______2．一次函数y ＝kx ＋1,当k ＝_______时，图像过点（1，2）。
八年级数学下册第二十一章一次函数21、1一次函数第2课时一次函数习题新版冀教版
3
(4)k=-0.4,b=0;
(5)k=-2,b= 3 .
一次函数
例 如图所示,△ABC是边长为x的等边三角形. (1)求BC边上的高h与x之间的函数关系式.h是x的一次函数吗?如果 是一次函数,请指出相应的k与b的值.
解:(1)因为BC边上的高AD也是BC边上的中线,
所以BD= 1 x. 在Rt△ABD中,由勾股定理,得 2
15 ℃就减少6 ℃,那么海拔增加x km时,气温
从15 ℃减少6x ℃.因此y与x的函数关系式为
y=15-6x(x≥0).
这个函数与我们上课时所 学的正比例函数有何不同? 它又是什么函数呢?
CONTENTS
2
一次函数 问题1 在本节“小刚骑自行车去上学”的问题中,小刚家到学校的路程 为3.5 km,小刚骑车的速度为0.2 km/min.设小刚距学校的路程为s km,离开家的时间为t min. (1)写出s与t之间的函数关系式,并指出其中的常量与变量. 一般地,解决行程类的问题时,常常借助如下图示来分析.
A.-1
B.1
C.-3
D.3
7.写出下列各题中x与y之间的关系式,并判断y是否为x的一次函数,是否为正 比例函数. (1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间 的关系; (2)圆的面积y(平方厘米)与它的半径x(厘米)之间的关系; (3)一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x月后这棵树的高度为y(厘米).
x
B.y=2x-1 D.y=-2x
4.已知 y=(m-3)x|m|-2+1 是一次函数,则m的值是( A )
A.-3
B.3
C.±3
D.±2
5.设圆的面积为S,半径为R,那么下列说法正确的是( C ) A.S是R的一次函数 B.S是R的正比例函数 C.S与R2成正比例关系 D.以上说法都不正确
2019-2020学年八年级数学下册 21.2 一次函数的图像和性质导学案(新版)冀教版.doc
2019-2020学年八年级数学下册 21.2 一次函数的图像和性质导学案(新版)冀教版【学习目标】通过实际操作与合作探究，掌握一次函数图像的画法，并初步感受其形象. 【重点】掌握一次函数图像的画法. 【难点】掌握一次函数图像的画法. 【自学指导】 一.知识链接还记得描点法画函数图象的一般步骤吗？①______________ ②___________________ ③____________________ 二.自主学习1.阅读课本P 90-91完成下列填空：预习成果检测：正比例函数图像的画法与性质 （一）用描点法画出下列函数的图像（1）y =2x （2）y =-2x解：（1）列表得： 解：（2）列表得：（1）描点、连线：（2）描点、连线：比较上面两个图像，填写你发现的规律： (1)两个图像都是经过原点的 __________.(2)函数x y 2=的图像经过第_______象限，从左到右_______，即y 随x 的增大而________. (3)函数y =-2x 的图像经过第_______象限，从左到右_______，即y 随x 的增大而________. 在同一个直角坐标系中画出函数x y 2=，32+=x y ，32-=x y 的图像1题）1题）作图如下：观察这三个图像，这三个函数图像形状都是_________，并且倾斜度_______；函数x y 2=的图像经过原点，函数32+=x y 与y 轴交于点________，即它可以看作由直线x y 2=向_____平移_____个单位长度得到；同样的，函数32-=x y 与y 轴交于点________，即它可以看作由直线x y 2=向_____平移_____个单位长度得到；32+=x y 经过_________象限；y 随x 的增大而_______. 【课堂练习】1.已知正比例函数)0(≠=k kx y 的图像过第二、四象限，下列结论中正确的是（ ） A.y 随x 的增大而增大 B.y 随x 的增大而减小C.当0<x 时，y 随x 的增大而增大；当0>x 时，y 随x 的增大而减少D.不论x 如何变化，y 不变2.直线32-=x y 与x 轴交点坐标为__________；与y 轴交点坐标_________；图像经过__________象限，y 随x 的增大而____________，图像与坐标轴所围成的三角形的面积是___________. 【拓展延伸】3.正比例函数是一条 ，它一定经过 .4.因为过 点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点，通常是（ ， ）和（ ， ）.5.用最简单的方法画出函数y =－3x 的图像.当x =_____时，y =_____； 当x =_____时，y =_____,取点（ ） 和（ ）.6.一次函数y =kx+b 的图像与x 轴的交点坐标是（ ）；与y 轴的交点坐标是（ ）.7.一次函数图像是一条直线，我们在画一次函数图像时，只需确定两点，通常是（ ， ）和（ ， ）8.用简单方法画出函数y =－3x+2的图像当x =_____时，y =_____,当x =_____时，y =_____,取点（_______ ）和（_________）； 【总结反思】1.本节课我学会了： 还有些疑惑：2.做错的题目有： 原因： 21.2 一次函数的图像和性质(2) 【学习目标】1.总结归纳出一次函数的性质——k ＞0或k ＜0的图像变化的情况.2.在特殊与一般的比较中理解正比例（一次）函数的概念、图像、及性质. 【重点】确定一次函数图像的位置. 【难点】掌握一次函数的性质. 【自学指导】1.在同一个直角坐标系中，把直线x y 2-=经过_____象限，向_______平移_____个单位就得到32+-=x y 的图像；若向_______平移_____个单位就得到52--=x y 的图像.2.直线y =－x 经过_______象限.3.直线321+=x y 经过_______象限. 阅读课本P 92-94完成下列填空： 函数y =－2x+4 x 轴的交点坐标是（ ）；与y 轴的交点坐标是（ ）在x 轴的（ ）；函数y =2x-4 x 轴的交点坐标是（ ）；与y 轴的交点坐标是（ ）在x 轴的（ ）；函数y =－2x-4 x 轴的交点坐标是（ ）；与y 轴的交点坐标是（ ）在x 轴的（ ）；函数y =2x+4 x 轴的交点坐标是（ ）；与y 轴的交点坐标是（ ）在x 轴的（ ）.比较上面两个图像，填写你发现的规律： 函数y =－2x+4的图像经过第_______象限，从左到右_______，即y 随x 的增大而________； 函数y =－2x-4的图像经过第_______象限，从左到右_______，即y 随x 的增大而________； 函数y =2x+4的图像经过第_______象限，从左到右_______，即y 随x 的增大而________； 函数y =2x-4的图像经过第_______象限，从左到右_______，即y 随x 的增大而________. 总结：函数y=kx+b 图像与k 、b 的关系，当k ＞0,b ＞0时，图像经过第（ ）象限； 当k ＞0,b =0时，图像经过第（ ）象限； 当k ＞0,b ＜0时，图像经过第（ ）象限； 当k ＜0,b ＞0时，图像经过第（ ）象限；1题）1题）当k ＜0,b =0时，图像经过第（ ）象限； 当k ＜0,b ＜0时，图像经过第（ ）象限. 【课堂练习】1.一次函数的性质：（1）当0>k 时，y 随x 的增大而_______，这时函数的图像从左到右_______； （2）当0<k 时，y 随x 的增大而_______，这时函数的图像从左到右_______. 2.一次函数2--=x y 的图像经过___________象限， y 随x 的增大而_________ .3.一次函数52-=x y 的图像不经过（ ）A ．第一象限B ．.第二象限C ． 第三想象限D ． 第四象限 4.下列函数中，y 随x 的增大而增大的是（ ）A ．x y 3-=B ．12-=x yC ．103+-=x yD ．12--=x y 5.一次函数13+=x y 的图像一定经过（ ）A ．（3，5）B ．（-2，3）C ．（2，7）D ．（4，10） 【拓展延伸】6.对于一次函数k x k y -+=)63(，函数值y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ） A ．0<k B ．2-<k C ．2->k D ．02<<-k7.已知直线b kx y +=不经过第三象限，也不经过原点，则下列结论正确的是( ) A ．0,0>>b k B ．0,0<>b k C ．0,0><b k D ．0,0<<b k 8.已知点（-1，a ）、（2，b ）在直线83+=x y 上，则a ，b 的大小关系是__________. 9.已知一次函数)0(≠+=k b kx y 的图像经过点（0，1），且y 随x 的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式_____________.10.已知一次函数图像（1）不经过第二象限，（2）经过点（2，-5），请写出一个同时满足（1）和（2）这两个条件的函数关系式：_______________. 11.一次函数b kx y +=的图像是一条 ， 当0>b 时，它是由kx y =向_____平移_____个单位长度得到； 当0<b 时，它是由kx y =向_____平移_____个单位长度得到.12.随着海拔高度的升高，大气压下降，空气的含氧量也随之下降，已知含氧量y 与大气压强x 成正比例，当x =36时，y =108，请写出y 与x 的函数解析式___________，这个函数图像在第________象限，同时经过点（0，_____）与点（1，_____）. 【总结反思】1.本节课我学会了：还有些疑惑：2.做错的题目有：原因：。
冀教版数学八年级下册21章专项训练试题及答案
专训1四种常见确定函数表达式的方法名师点金：确定一次函数表达式的常用方法：一是直接利用定义确定k和b的值；二是利用待定系数法选取关于x，y的两对对应值分别代入表达式建立关于k，b的方程组，从而求出k和b；三是根据实际问题中变量间的数量关系列表达式；四是根据函数图像确定表达式．根据函数定义确定表达式1．已知函数y＝(k＋5)xk2－24是关于x的正比例函数，则表达式为______________．2．当m为何值时，函数y＝(m－3)xm2－8＋3m是关于x的一次函数？并求其函数表达式．3．已知y＝(a－1)x2－a2＋b－3.(1)当a，b取何值时，y是x的一次函数？(2)当a，b取何值时，y是x的正比例函数？用待定系数法确定表达式4．若y－2与x＋2成正比，且当x＝0时，y＝6，求y关于x的函数表达式．5．一个一次函数的图像平行于直线y＝－2x，且过点A(－4，2)，求这个函数的表达式．根据实际问题中变量间的数量关系列表达式6．“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg.如果一次购买2 kg以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格打8折．(1)根据题意，填写下表：(2)设购买种子数量为x kg，付款金额为y元，求y关于x的函数表达式；(3)若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量．根据函数图像确定表达式7．如图，直线AB与y轴交于点A，与x轴交于点B，点A的纵坐标、点B的横坐标如图所示．(1)求直线AB对应的函数表达式；(2)点P在直线AB上，是否存在点P使得△AOP的面积为1，如果存在，求出所有满足条件的点P的坐标．(第7题)答案1．y ＝10x2．解：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧m 2－8＝1，m －3≠0，所以m ＝－3.所以函数表达式为y ＝－6x －9.3．解：(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2－a 2＝1，a －1≠0，所以a ＝－1.所以当a ＝－1，b 取任意数时，y 是x 的一次函数． (2)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2－a 2＝1，a －1≠0，b －3＝0，所以a ＝－1，b ＝3.所以当a ＝－1，b ＝3时，y 是x 的正比例函数． 4．解：设y －2＝k(x ＋2)． 因为当x ＝0时，y ＝6， 所以6－2＝k·(0＋2)，解得k ＝2.将k ＝2代入y －2＝k(x ＋2)中，得y ＝2x ＋6. 所以y 关于x 的函数表达式为y ＝2x ＋6.5．解：设这个函数的表达式为y ＝kx ＋b ，由函数的图像平行于直线y ＝－2x 得k ＝－2， 由于图像经过点A(－4，2)．所以2＝－2×(－4)＋b ，解得b ＝－6. 所以这个函数的表达式为y ＝－2x －6. 6．解：(1)10；18(2)根据题意，知当0≤x ≤2时，种子的价格为5元/kg ，所以y ＝5x ； 当x ＞2时，其中有2 kg 的种子按5元/kg 付款， 其余的(x －2)kg 种子按4元/kg (即8折)付款． 所以y ＝5×2＋4(x －2)＝4x ＋2.所以y 关于x 的函数表达式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧5x ，0≤x ≤2，4x ＋2，x ＞2.(3)因为30＞10，所以他一次购买种子的数量超过2 kg . 令30＝4x ＋2，解得x ＝7. 答：他购买种子的数量是7 kg .7．解：(1)根据题意得A(0，2)B(4，0)，设直线对应的函数表达式为y ＝kx ＋b ，把A(0，2)，B(4，0)的坐标分别代入y ＝kx ＋b 得b ＝2，0＝4×k ＋2，解得k ＝－12，∴直线AB 对应的函数表达式为y ＝－12x ＋2.(2)存在点P 使得△AOP 的面积为1.设点P 的横坐标为a ，根据题意得S △AOP ＝12OA·|a|＝|a|＝1，解得a ＝1或a ＝－1，则点P 的坐标为(1，1.5)或(－1，2.5)．专训2 一次函数常见的四类易错题忽视函数定义中的隐含条件而致错1．已知关于x 的函数y ＝(m ＋3)x |m ＋2|是正比例函数，求m 的值．2．已知关于x 的函数y ＝kx －2k ＋3－x ＋5是一次函数，求k 的值．忽视分类或分类不全而致错3．已知一次函数y ＝kx ＋4的图像与两坐标轴围成的三角形的面积为16，求这个一次函数的表达式．4．一次函数y ＝kx ＋b ，当－3≤x ≤1时，对应的函数值的取值范围为1≤y ≤9，求k ＋b 的值．【导学号：54274013】5．在平面直角坐标系中，点P(2，a)到x 轴的距离为4，且点P 在直线y ＝－x ＋m 上，求m 的值．忽视自变量的取值范围而致错6．【中考·齐齐哈尔】若等腰三角形的周长是80 cm ，则能反映这个等腰三角形的腰长y(cm )与底边长x(cm )的函数关系的图像是( )7．若函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋6（x ≤3），5x （x>3），则当y ＝20时，自变量x 的值是( )A ．±14B ．4C ．±14或4D ．4或－148．现有450本图书供给学生阅读，每人9本，求余下的图书本数y(本)与学生人数x(人)之间的函数表达式，并求自变量x 的取值范围．忽视一次函数的性质而致错9．若正比例函数y＝(2－m)x的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是() A．m<0 B．m>0C．m<2 D．m>210．下列各图中，表示一次函数y＝mx＋n与正比例函数y＝mnx(m，n是常数，且mn≠0)的大致图像的是()11．若一次函数y＝kx＋b的图像不经过第三象限，则k，b的取值范围分别为k________0，b________0.答案1．解：因为关于x 的函数y ＝(m ＋3)x |m ＋2|是正比例函数，所以m ＋3≠0且|m ＋2|＝1， 解得m ＝－1.2．解：若关于x 的函数y ＝kx －2k ＋3－x ＋5是一次函数，则有以下三种情况：①－2k ＋3＝1，解得k ＝1， 当k ＝1时，函数y ＝kx －2k ＋3－x ＋5可化简为y ＝5，不是一次函数．②x－2k ＋3的系数为0，即k ＝0，则原函数化简为y ＝－x ＋5，是一次函数，所以k ＝0.③－2k ＋3＝0，解得k ＝32，原函数化简为y ＝－x ＋132，是一次函数，所以k ＝32.综上可知，k 的值为0或32.3．解：设函数y ＝kx ＋4的图像与x 轴、y 轴的交点分别为A ，B ，坐标原点为O.当x ＝0时，y ＝4，所以点B 的坐标为(0，4)．所以OB ＝4.因为S △AOB ＝12OA·OB ＝16，所以OA＝8.所以点A 的坐标为(8，0)或(－8，0)．把(8，0)代入y ＝kx ＋4，得0＝8k ＋4，解得k ＝－12.把(－8，0)代入y ＝kx ＋4，得0＝－8k ＋4，解得k ＝12.所以这个一次函数的表达式为y ＝－12x ＋4或y ＝12x ＋4.4．解：①若k>0，则y 随x 的增大而增大， 则当x ＝1时y ＝9，即k ＋b ＝9. ②若k<0，则y 随x 的增大而减小， 则当x ＝1时y ＝1，即k ＋b ＝1. 综上可知，k ＋b 的值为9或1. 5．解：因为点P 到x 轴的距离为4，所以|a|＝4，所以a ＝±4，当a ＝4时，P(2，4)， 此时4＝－2＋m ，解得m ＝6. 当a ＝－4时，同理可得m ＝－2. 综上可知，m 的值为－2或6. 6．D 7.D8．解：余下的图书本数y(本)与学生人数x(人)之间的函数表达式为y ＝450－9x ，自变量x 的取值范围是0≤x ≤50，且x 为整数．9．D 10.A 11.<；≥专训1 一次函数的两种常见应用名师点金：一次函数的两种常见应用主要体现在解决实际问题和几何问题上．能够从函数图像中得到需要的信息，并求出函数表达式从而解决实际问题和几何问题，是一次函数应用价值的体现，这种题型常与一些热点问题结合，考查学生综合分析问题、解决问题的能力．利用一次函数解决实际问题题型1 行程问题(第1题)1．【中考·鄂州】甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y(km )与甲车行驶的时间t(h )之间的函数关系如图所示，则下列结论：①A ，B 两城相距300 km ；②乙车比甲车晚出发1 h ，却早到1 h ； ③乙车出发后2.5 h 追上甲车；④当甲、乙两车相距50 km 时，t ＝54或154.其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．甲、乙两地相距300 km ，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，线段OA 表示货车离甲地的距离y(km )与时间x(h )之间的函数关系，折线BCDE 表示轿车离甲地的距离y(km )与时间x(h )之间的函数关系，根据图像，解答下列问题：(1)线段CD表示轿车在途中停留了________h；(2)求线段DE对应的函数表达式；(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．(第2题)题型2工程问题3．甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一段时间停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(h)之间的函数图像如图所示．(1)求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数表达式．(2)求乙组加工零件总量a的值．(3)甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？【导学号：54274014】(第3题)题型3实际问题中的分段函数4．某种铂金饰品在甲、乙两个商场销售．甲标价为477元/g，按标价出售，不优惠；乙标价为530元/g，但若买的铂金饰品质量超过3 g，则超出部分可打八折．(1)分别写出到甲、乙两个商场购买该种铂金饰品所需费用y(元)和质量x(g)之间的函数表达式；(2)李阿姨要买一个质量不少于4 g且不超过10 g的此种铂金饰品，到哪个商场购买合算？5.我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民的节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一个月用水10 t以内(包括10 t)的用户，每吨收水费a元；一个月用水超过10 t的用户，10 t水仍按每吨a元收费，超过10 t的部分，按每吨b(b＞a)元收费．设一户居民月用水x t，应交水费y元，y与x之间的函数关系如图所示．(1)求a的值；某户居民上月用水8 t，应交水费多少元？(2)求b的值，并写出当x＞10时，y与x之间的函数表达式．(第5题)利用一次函数解决几何问题题型4利用图像解几何问题6．如图①所示，正方形ABCD的边长为6 cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C→D运动，设运动的时间为t(s)，△APD的面积为S(cm2)，S与t的函数图像如图②所示，请回答下列问题：(1)点P在AB上运动的时间为________s，在CD上运动的速度为________cm/s，△APD 的面积S的最大值为________cm2；(2)求出点P在CD上运动时S与t之间的函数表达式；(3)当t为何值时，△APD的面积为10 cm2?(第6题)题型5利用分段函数解几何问题(分类讨论思想、数形结合思想)7．在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从点A开始按A→B→C→D的方向运动到点D.如图，设动点P所经过的路程为x，△APD的面积为y.(当点P与点A或D重合时，y＝0)【导学号：54274015】(1)写出y与x之间的函数表达式；(2)画出此函数的图像．(第7题)答案1．B 2．解：(1)0.5(2)设线段DE 对应的函数表达式为y ＝kx ＋b(2.5≤x ≤4.5)．将D(2.5，80)，E(4.5，300)的坐标分别代入y ＝kx ＋b 可得⎩⎪⎨⎪⎧80＝2.5k ＋b ，300＝4.5k ＋b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝110，b ＝－195.所以y ＝110x －195(2.5≤x ≤4.5)．(3)设线段OA 对应的函数表达式为y ＝k 1x(0≤x ≤5)． 将A(5，300)的坐标代入y ＝k 1x 可得300＝5k 1， 解得k 1＝60.所以y ＝60x(0≤x ≤5)． 令60x ＝110x －195，解得x ＝3.9.故轿车从甲地出发后经过3.9－1＝2.9(h )追上货车．3．解：(1)设甲组加工零件的数量y 与时间x 之间的函数表达式为y ＝kx ，因为当x ＝6时，y ＝360，所以k ＝60，即甲组加工零件的数量y 与时间x 之间的函数表达式为y ＝60x(0≤x ≤6)． (2)a ＝100＋100÷2×2×(4.8－2.8)＝300.(3)当工作2.8 h 时共加工零件100＋60×2.8＝268(件)， 所以装满第1箱的时刻在2.8 h 后． 设经过x 1 h 恰好装满第1箱．则60x 1＋100÷2×2(x 1－2.8)＋100＝300，解得x 1＝3.从x ＝3到x ＝4.8这一时间段内，甲、乙两组共加工零件(4.8－3)×(100＋60)＝288(件)， 所以x>4.8时，才能装满第2箱，此时只有甲组继续加工． 设装满第1箱后再经过x 2 h 装满第2箱． 则60x 2＋(4.8－3)×100÷2×2＝300，解得x 2＝2.故经过3 h 恰好装满第1箱，再经过2 h 恰好装满第2箱． 4．解：(1)y 甲＝477x ，y 乙＝⎩⎪⎨⎪⎧530x （0≤x ≤3），424x ＋318（x ＞3）.(2)当477x ＝424x ＋318时， 解得x ＝6，即当x ＝6时，到甲、乙两个商场购买所需费用相同； 当477x<424x ＋318时，解得x<6，又x ≥4，于是当4≤x ＜6时，到甲商场购买合算； 当477x>424x ＋318时，解得x>6，又x ≤10，于是当6＜x ≤10时，到乙商场购买合算．5．解：(1)当x ≤10时，由题意知y ＝ax.将x ＝10，y ＝15代入，得15＝10a ，所以a ＝1.5.故当x ≤10时，y ＝1.5x.当x ＝8时，y ＝1.5×8＝12. 故应交水费12元．(2)当x ＞10时，由题意知y ＝b(x －10)＋15.将x ＝20，y ＝35代入，得35＝10b ＋15，所以b ＝2.故当x ＞10时，y 与x 之间的函数表达式为y ＝2x －5. 点拨：本题解题的关键是从图像中找出有用的信息，用待定系数法求出表达式，再解决问题．6．解：(1)6；2；18(2)PD ＝6－2(t －12)＝30－2t ，S ＝12AD·PD ＝12×6×(30－2t)＝90－6t ，即点P 在CD 上运动时S 与t 之间的函数表达式为S ＝90－6t(12≤t ≤15)．(3)当0≤t ≤6时易求得S ＝3t ，将S ＝10代入，得3t ＝10，解得t ＝103；当12≤t ≤15时，S ＝90－6t ，将S ＝10代入，得90－6t ＝10，解得t ＝403.所以当t 为103或403时，△APD 的面积为10 cm 2.7．解：(1)点P 在边AB ，BC ，CD 上运动时所对应的y 与x 之间的函数表达式不相同，故应分段求出相应的函数表达式．①当点P 在边AB 上运动，即0≤x ＜3时， y ＝12×4x ＝2x ； ②当点P 在边BC 上运动，即3≤x ＜7时， y ＝12×4×3＝6；③当点P 在边CD 上运动，即7≤x ≤10时， y ＝12×4(10－x)＝－2x ＋20. 所以y 与x 之间的函数表达式为 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x （0≤x ＜3），6 （3≤x ＜7），－2x ＋20 （7≤x ≤10）. (2)函数图像如图所示．(第7题)点拨：本题考查了分段函数在动态几何中的运用，体现了数学中的分类讨论思想和数形结合思想．根据点P 在边AB ，BC ，CD 上运动时所对应的y 与x 之间的函数表达式不相同，分段求出相应的函数表达式，再画出相应的函数图像．专训2 一次函数与二元一次方程(组)的四种常见应用名师点金：二元一次方程(组)与一次函数的关系很好地体现了“数”与“形”的结合，其常见应用有：利用两直线的交点坐标确定方程组的解；利用方程(组)的解求两直线的交点坐标；方程组的解与两个一次函数图像位置的关系；利用二元一次方程组求一次函数的表达式．利用两直线的交点坐标确定方程组的解1．已知直线y ＝－x ＋4与y ＝x ＋2如图所示，则方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋4，y ＝x ＋2的解为( )(第1题)A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝1B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝3C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝4D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝02．已知直线y ＝2x 与y ＝－x ＋b 的交点坐标为(1，a)，试确定方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝0，x ＋y －b ＝0的解和a ，b 的值．3．在平面直角坐标系中，一次函数y ＝－x ＋4的图像如图所示． (1)在同一坐标系中，作出一次函数y ＝2x －5的图像；(2)用作图像的方法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝4，2x －y ＝5；(3)求一次函数y ＝－x ＋4与y ＝2x －5的图像与x 轴所围成的三角形的面积．(第3题)利用方程(组)的解求两直线的交点坐标4．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧－mx ＋y ＝n ，ex ＋y ＝f 的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝6，则直线y ＝mx ＋n 与y ＝－ex ＋f 的交点坐标为( )A ．(4，6)B ．(－4，6)C ．(4，－6)D ．(－4，－6)5．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是二元一次方程ax ＋by ＝－3的两组解，则一次函数y ＝ax ＋b 的图像与y 轴的交点坐标是( )A ．(0，－7)B ．(0，4)C .⎝⎛⎭⎫0，－37D .⎝⎛⎭⎫－37，0方程组的解与两个一次函数图像位置的关系6．若方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，2x ＋2y ＝3没有解，则一次函数y ＝2－x 与y ＝32－x 的图像必定( )A ．重合B ．平行C ．相交D ．无法确定7．直线y ＝－a 1x ＋b 1与直线y ＝a 2x ＋b 2有唯一交点，则二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧a 1x ＋y ＝b 1，a 2x －y ＝－b 2的解的情况是( )A ．无解B ．有唯一解C ．有两个解D ．有无数解利用二元一次方程组求一次函数的表达式8．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过点A(1，－1)和B(－1，3)，求这个一次函数的表达式．9．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过点A(3，－3)，且与直线y ＝4x －3的交点B 在x 轴上．(1)求直线AB 对应的函数表达式；(2)求直线AB 与坐标轴所围成的△BOC(O 为坐标原点，C 为直线AB 与y 轴的交点)的面积．答案1．B2．解：将(1，a)代入y ＝2x ，得a ＝2.所以直线y ＝2x 与y ＝－x ＋b 的交点坐标为(1，2)，所以方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝0，x ＋y －b ＝0的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.将(1，2)代入y ＝－x ＋b ，得2＝－1＋b ，解得b ＝3. 3．解：(1)画函数y ＝2x －5的图像如图所示．(第3题)(2)由图像看出两直线的交点坐标为(3，1)，所以方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1.(3)直线y ＝－x ＋4与x 轴的交点坐标为(4，0)，直线y ＝2x －5与x 轴的交点坐标为⎝⎛⎭⎫52，0，又由(2)知，两直线的交点坐标为(3，1)，所以三角形的面积为12×⎝⎛⎭⎫4－52×1＝34.4．A 5.C 6.B 7.B8．解：依题意将A(1，－1)与B(－1，3)的坐标分别代入y ＝kx ＋b 中，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝－1，－k ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝1.所以这个一次函数的表达式为y ＝－2x ＋1.9．解：(1)因为一次函数y ＝kx ＋b 的图像与直线y ＝4x －3的交点B 在x 轴上， 所以将y ＝0代入y ＝4x －3中，得x ＝34，所以B ⎝⎛⎭⎫34，0， 把A(3，－3)，B ⎝⎛⎭⎫34，0的坐标分别代入y ＝kx ＋b 中，得⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝－3，34k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－43，b ＝1. 则直线AB 对应的函数表达式为y ＝－43x ＋1.(2)由(1)知直线AB 对应的函数表达式为y ＝－43x ＋1，所以直线AB 与y 轴的交点C 的坐标为(0，1)， 所以OC ＝1，又B ⎝⎛⎭⎫34，0，所以OB ＝34. 所以S △BOC ＝12OB·OC ＝12×34×1＝38.即直线AB 与坐标轴所围成的△BOC 的面积为38.专训3 用一次函数巧解实际中方案设计的应用名师点金：利用一次函数解实际问题，首先要建立函数模型，求函数表达式．求函数表达式可以根据题目中所给出的两个变量之间的关系列出函数表达式，也可以根据两个变量之间满足的图像关系用待定系数法求函数表达式．其次，把已知自变量的值代入函数表达式中求函数值或把已知函数值代入函数表达式中求自变量的值，从而解决实际问题．租车方案问题1．某校在五一期间组织学生外出旅游，如果单独租用45座的客车若干辆，恰好坐满；如果单独租用60座的客车，可少租一辆，并且余30个座位．(1)求外出旅游的学生人数是多少，单租45座的客车需多少辆？(2)已知45座的客车每辆租金250元，60座的客车每辆租金300元，为节省租金，并且保证每个学生都有座，决定同时租用两种客车，使得租车总数比单租45座的客车少一辆，问45座的客车和60座的客车分别租多少辆才能使得租金最少？购买方案问题2．【中考·孝感】孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．(1)求A种，B种树木每棵各多少元．(2)因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下(不考虑其他因素)，实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用.生产方案问题3．【中考·郴州】某工厂有甲种原料130 kg，乙种原料144 kg.现用这两种原料生产出A，B两种产品共30件．已知生产每件A产品需甲种原料5 kg，乙种原料4 kg，且每件A产品可获利700元；生产每件B产品需甲种原料3 kg，乙种原料6 kg，且每件B产品可获利900元．设生产A产品x件(产品件数为整数件)，根据以上信息解答下列问题：(1)生产A，B两种产品的方案有哪几种？(2)设生产这30件产品可获利y元，写出y关于x的函数表达式，写出(1)中利润最大的方案，并求出最大利润．利润方案问题4．【中考·眉山】“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受人们的喜欢，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元，2016年经过改造升级后A型车每辆销售价比2015年增加400元，若2016年6月份与2015年6月份卖出的A型车数量相同，则2016年6月份A型车销售总额将比2015年6月份销售总额增加25%.(1)求2016年6月份A型车每辆销售价为多少元(用列方程的方法解答)；(2)该车行计划2016年7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：选择方案问题5．【中考·甘孜州】某学校计划组织500人参加社会实践活动，与某公交公司接洽后，得知该公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表所示：经测算，租用A，B型客车共13辆较为合理，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：(1)用含x的代数式填写下表：(2)采用怎样的租车方案可以使总的租车费用最低，最低为多少？6．【中考·黑龙江】为了推动“龙江经济带”建设，我省某蔬菜企业决定通过加大种植面积、增加种植种类，促进经济发展，2017年春，预计种植西红柿、马铃薯、青椒共100公顷(三种蔬菜的种植面积均为整数)，青椒的种植面积是西红柿种植面积的2倍，经预算，种植西红柿的利润可达1万元/公顷，青椒1.5万元/公顷，马铃薯2万元/公顷，设种植西红柿x公顷，总利润为y万元．(1)求总利润y(万元)与种植西红柿的面积x(公顷)之间的关系式．(2)若预计总利润不低于180万元，西红柿的种植面积不低于8公顷，有多少种种植方案？(3)在(2)的前提下，该企业决定投资不超过获得最大利润的18在冬季同时建造A 、B 两种类型的温室大棚，开辟新的经济增长点，经测算，投资A 种类型的大棚5万元/个，B 种类型的大棚8万元/个，请直接写出有哪几种建造方案？答案1．解：(1)设外出旅游的学生有x 人，单租45座的客车需y 辆．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝45y ，x ＋30＝60（y －1），解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝270，y ＝6.答：外出旅游的学生有270人，单租45座的客车需6辆． (2)设45座的客车租a 辆，则 45a ＋60(6－1－a)≥270，解得a ≤2.设租金为w 元，则w ＝250a ＋300(6－1－a)＝－50a ＋1 500，∵k ＝－50＜0，∴w 随a 的增大而减小，∴当a ＝2时，w 最小．此时6－1－a ＝3.∴当租45座的客车2辆，60座的客车3辆时，租金最少． 2．解：(1)设A 种树木每棵x 元，B 种树木每棵y 元，依题意得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝600，3x ＋y ＝380.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝100，y ＝80.答：A 种树木每棵100元，B 种树木每棵80元． (2)设购买A 种树木a 棵，则购买B 种树木(100－a)棵， 则a ≥3(100－a)，解得a ≥75. 设实际付款总金额是w 元，则w ＝0.9[100a ＋80(100－a)]，即w ＝18a ＋7 200. ∵18＞0，∴w 随a 的增大而增大． ∴当a ＝75时，w 最小，w 最小＝18×75＋7 200＝8 550.此时，100－a ＝25.答：当购买A 种树木75棵，B 种树木25棵时，实际所花费用最省，最省的费用为8 550元．3．解：(1)根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3（30－x ）≤130，4x ＋6（30－x ）≤144， 解得18≤x ≤20， ∵x 是正整数， ∴x ＝18、19、20， 共有三种方案：方案一：生产A 产品18件，B 产品12件； 方案二：生产A 产品19件，B 产品11件； 方案三：生产A 产品20件，B 产品10件．(2)根据题意得y ＝700x ＋900(30－x)＝－200x ＋27 000， ∵－200＜0，∴y 随x 的增大而减小， ∴当x ＝18时，y 有最大值，y 最大＝－200×18＋27 000＝23 400.∴利润最大的方案是方案一：生产A 产品18件，B 产品12件，最大利润为23 400元． 4．解：(1)3.2万元＝32 000元，设2015年6月份A 型车每辆x 元，那么2016年6月份每辆(x ＋400)元，根据题意得32 000x ＝32 000（1＋25%）x ＋400， 解得x ＝1 600，经检验，x ＝1 600是方程的解． x ＋400＝1 600＋400＝2 000.答：2016年6月份A 型车每辆销售价为2 000元．(2)设2016年7月份进A 型车m 辆，则进B 型车(50－m )辆，获得的总利润为y 元． 根据题意得50－m ≤2m ， 解得m ≥1623.y ＝(2 000－1 100)m ＋(2 400－1 400)(50－m )＝－100m ＋50 000， ∵－100＜0，∴y 随m 的增大而减小， ∴当m ＝17时，可以获得最大利润． 50－m ＝50－17＝33.答：进A 型车17辆，B 型车33辆，才能使这批车获利最多． 5．解：(1)28(13－x)；250(13－x)(2)设租车的总费用为W 元，则有W ＝400x ＋250(13－x)＝150x ＋3 250. 由已知得45x ＋28(13－x)≥500， 解得x ≥8.∵在W ＝150x ＋3 250中，150＞0，∴当x ＝8时，W 有最小值，最小值为150×8＋3 250＝4 450.故租A 型客车8辆、B 型客车5辆时，总的租车费用最低，最低为4 450元． 6．解：(1)由题意得y ＝x ＋1.5×2x ＋2(100－3x)＝－2x ＋200. (2)由题意得－2x ＋200≥180， 解得x ≤10， ∵x ≥8， ∴8≤x ≤10. ∵x 为整数， ∴x ＝8，9，10. ∴有3种种植方案．方案一：种植西红柿8公顷、马铃薯76公顷、青椒16公顷；方案二：种植西红柿9公顷、马铃薯73公顷、青椒18公顷；方案三：种植西红柿10公顷、马铃薯70公顷、青椒20公顷．(3)方案一：投资A种类型的大棚1个，B种类型的大棚1个；方案二：投资A种类型的大棚1个，B种类型的大棚2个；方案三：投资A种类型的大棚2个，B种类型的大棚1个；方案四：投资A种类型的大棚3个，B种类型的大棚1个．。
冀教版八年级数学下课堂内外同步课时训练21.2.2一次函数的性质(含答案)
⑥ ３ x; ⑦ x－ １ ． y＝ y＝
直线过第二 ㊁ 三㊁ 四象限． ０时, 反之 , 亦成立 ． 一 次 函 数 不 过 第 二 象 限, 只考 虑 了 过 一 三 四 象 限 而 忽 略了过第一三象限 ． 不过第 二 象 限 , 则 k, b的取值 范围分别是 k＞０, b≤０ ． ㊀ 一次函数 y＝ k x＋ b
( ) 当 m 满 足 什 么 条 件 时, 函 ２ 轴的下方 ?
数的图 像 与 y 轴 交 点 在 x
( ) 当 m 满足什么条件时 函 数 ３ 的 图 像 经 过 一㊁ 二㊁ 三象 限? 分析 : 根据 题 意 画 出 函 数 的 图 像 结 合 图 像 和 k, b的作用从 而求解 ． ( 解: 当 m ＋１＞０, 即 m＞ １) －１时 y 随 x 的 增 大 而 增 大 ; ( 当 ２)
直线过第一 ㊁ 三㊁ 四象限． ０时, 直线过第 ③ 当 k＜０, b＞０ 时 , 一㊁ 二㊁ 四象限 ． ④ 当 k＜０, b＜ 一㊁ 二㊁ 三象限 ． ② 当 k＞０, b＜
( 填 ＞ 或 ＝ 或 ＜ ) ２． y
( ) 哪些函数 y 随x 的增大而减小 ? １ ( ) 哪些函数的图像互相平行 ? ３ ( ) 哪些函数的图像经过原点 ? ４ ( ) 有函数②④⑦ ; ２ ( ) 解: 函数①④⑤ ; １
三㊁ 四象限 D ������ 第二 ㊁
{ {
像 与 y 轴 交 点 在 x 轴 下 方; ( 当 ３)
C ������ k＜０, b＞０ D ������ k＞０, b＜０ 第 ３ 题图 m＋１＞０, 即 m＞ １ １ ２ m－１＞０, ２ ４ ������ 一次函数 y＝－ x－４ 的值随 x 的增大而 减小 ． ４ 时, 函数的 图 像 经 过 第 一 ㊁ 二㊁ , ( , , 是直线 y＝２ 点( 则y ２ － １ ５ ������ ( ２ ０ １ ５ 年海南省) x＋１ 上的两点 , １) ２) １ ＜ y y 三象限 ．
冀教版八年级下册数学第21章21.4.2含两个一次函数的应用习题课件
【答案】 D
基础巩固练
5．【教材改编题】甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B 地．甲车以80 km/h的速度行驶1 h后，乙车才沿相同路 线行驶．乙车先到达B地并停留1 h后，再以原速按原路 返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离 y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示．下 列说法：①乙车的速度是120 km/h；②m＝160；③点H 的坐标是(7，80)；④n＝7.5.其中说法正确的有( )
售旺季．某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这
两种手机的进价和售价如下表所示： 甲乙
进价(元/部) 4 000 2 500 售价(元/部) 4 300 3 000 该商场计划投入15.5万元资金，全部用于购进两种手机
若干部，期望全部销售后可获毛利润不低于2万元．[毛
利润＝(售价－进价)×销售量]
基础巩固练 (1)若商场要想尽可能多的购进甲种手机，应该安排怎
数表达式为y＝150x－3 000(20≤x≤38)．
综合探究练
(2)求第一班车从入口处到达塔林所需的时间； 解：把y＝1 500代入y＝150x－3 000，得1 500＝150x－ 3 000，解得x＝30， 30－20＝10(分钟)， ∴第一班车从入口处到达塔林所需的时间为10分钟．
综合探究练
能力提升练
88＋180×(5－3.6)＝340(km)， 所以图中a＝340，故③正确； (360－2×80)÷80＝2.5(h)， 5－2.5＝2.5(h)， 所以慢车先到达目的地，故④错误．所以正确的是②③. 故选B. 【答案】 B
能力提升练 8．【2021·浙江衢州】已知A，B两地相距60 km，甲、乙两
冀教版八年级下册数学课件第21章21.2.2一次函数的性质
C．(2，3)
D．(3，4)
基础巩固练
6．【中考·浙江温州】已知点(－1，y1)，(4，y2)在一次函数 y＝3x－2的图像上，则y1，y2，0的大小关系是( B ) A．0＜y1＜y2 B．y1＜0＜y2 C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y1
基础巩固练
7．【河北石家庄正定期末】已知一次函数y＝－6x＋1，当 2≤x≤3时，y的取值范围是__－__1_7_≤__y_≤__－__1_1__．
【答案】－5≤b≤2.
基础巩固练
2．【2019·河北石家庄长安区期末】正比例函数y＝(k＋2)x， 若y随x的增大而减小，则k的值可能是( C ) A．0 B．2 CFra bibliotek－4 D．－2
基础巩固练
3．【河北保定模拟】下列所给函数中，y 随 x 的增大而减小的是
( A)
A．y＝－x－1 C．y＝2x
B．y＝2x D．y＝x＋1
综合创新练
即：如果将直线l1向上平移6个单位长度后得到l2，得l2的函数表 达式为y＝－2x－2＋6，即y＝－2x＋4；如果将直线l1向右平移 3个单位长度后得到l2，得l2的函数表达式为y＝－2(x－3)－2， 即y＝－2x＋4. (1)求将直线y＝2x－3向上平移2个单位长度后所得的直线对应
的函数表达式；
基础巩固练
8．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图像是经过y轴上的点 __(0_，__b_)__的一条直线．
当b>0时，一次函数图像与y轴的交点在x轴上方；当b<0时， 一次函数图像与y轴的交点在x轴下方；当b＝0时，图像 过原点，即正比例函数的图像是经过______原__点的一条直 线．
基础巩固练
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冀教版八年级下册数学第21章21.2.1一次函数的图像习题课件
能力提升练 【点拨】∵直线y＝2x＋4与y轴、x轴分别交于A，B两点， ∴点A，B的坐标分别为A(0，4)，B(－2，0)，∴AO＝4， BO＝2. 作CQ⊥x轴，垂足为Q， ∵△ABC为等腰直角三角形， ∴∠ABC＝90°，AB＝BC. ∵∠OBA＋∠OAB＝90°，∠OBA＋∠QBC＝90°， ∴∠OAB＝∠QBC. 在△ABO和△BCQ中，
__3__)和(__3__，0)． 画函数图像如图．
基础巩固练 9．【教材改编题】(1)在同一平面直角坐标系内分别画出一
次函数 y＝12x，y＝12x－1，y＝12x＋3 的图像； 解：如图所示．
基础巩固练
(2)直线 y＝12x，y＝12x－1，y＝12x＋3 具有怎样的位置关系？直 线 y＝12x 如何移动得到直线 y＝12x－1？如何移动得到直线 y ＝12x＋3?
基础巩固练
解：直线 y＝12x，y＝12x－1，y＝12x＋3 平行．直线 y＝12x 向下平 移 1 个单位长度或向右平移 2 个单位长度得到直线 y＝12x－1； 直线 y＝12x 向上平移 3 个单位长度或向左平移 6 个单位长度得到 直线 y＝12x＋3.
基础巩固练
(3)一次函数 y＝12x，y＝12x－1，y＝12x＋3 的关系式有什么共 同特点？ 解：一次函数 y＝12x，y＝12x－1，y＝12x＋3 的关系式的 共同特点是一次项系数相同．
能力提升练
【点拨】∵一次函数y＝－2x＋4的图像与y轴相交，
∴交点坐标为(0，4)．
∵一次函数y＝x－2的图像与y轴相交，
∴交点坐标为(0，－2)，
由题意可得方程组
y＝－2x＋4， y＝x－2，
解得xy＝＝02，，
∴两函数图像的交点坐标为(2，0)，
冀教版八年级下册数学第21章第21章综合复习训练习题课件
x＋b与x
轴，y轴分别交于A，B两点，点A的坐标为(6，
0)．在x轴的负半轴上有一点C(－4，0)，直线AB上
有一点D，且CD＝OD.
(1)求b的值及点D的坐标；
易错专训
解：将点A(6，0)的坐标代入
y＝－
1 2
x＋b，得－
1 2×6＋b＝0，解得b＝3，
∴y＝－ 1x＋3.
2
∵CD＝OD，点C的坐标为(－4，0)，
全章整合考点
【点拨】依题意，得4x≥
3 5
×8(22－x)，解得x≥12.
在y＝－16x＋3 012中，－16<0，
∴y随x的增大而减小．∴当x＝12时，y取最大值，
此时y＝－16×12＋3 012＝2 820.
∴当小李每月加工A型服装12天时，月收入最高，最
高能达到2 820元．
【答案】(1)y＝－16x＋3 012 (2)2 820
全章整合考点
(1)分别求出yA、yB与x之间的关系式； 解：由题意得 yA＝2＋8x0×160＋8x＋1 100＝10x＋1 420， yB＝3＋1x00×160＋7x＋1 500＝8.6x＋1 980.
全章整合考点
(2)应采用哪种运输方式，才能使运输所需总费用最少？ 解：①当yA＝yB时，10x＋1 420＝8.6x＋1 980，解得 x＝400， ∴当运输路程为400千米时，两种运输方式所需总费 用相同． ②当yA＞yB时，10x＋1 420＞8.6x＋1 980，解得x＞ 400，
全章整合考点
所以x＝y－2. 当y＝3时，x＝3－2＝1； 当y＝－3时，x＝－3－2＝－5， 所以点D的坐标为(1，3)或(－5，－3)．
全章整合考点
(4)在x轴上是否存在点P，使BP＋AP的值最小？若存 在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 解：存在，易知A(0，2)． 由对称性可知，点A关于x轴对称的点A1的坐标为 (0，－2)，设直线BA1与x轴的交点为P，易知此时 BP＋AP的值最小． 设直线BA1的表达式为y＝k1x＋b(k1≠0)，
最新版冀教版 数学八年级习题21.2.1 一次函数的图像和性质1
冀教版初中数学八年级下册第二十一章一次函数21.2《一次函数的图像和性质》一、教学目标1、理解一次函数的表达式与图像之间的对应关系．2、能熟练作出一次函数的图像．3、经历作图的过程．渗透数形结合的思想． 二、教学重、难点（一）教学重点：能熟练作出一次函数的图像（二）教学难点：理解一次函数的表达式与图像之间的对应关系 三、教学过程 学前准备：1、回顾函数图像的含义．2、试着作出y ＝2x 的图像 探究过程：问题一：一次函数图像的画法 作一次函数y ＝2x －1的图像 （1）列表：（2）描点：以（1）中得到的每对对应值分别为横坐标和纵坐标， 在右面的直角坐标系中描出相应的点．（3）连线： 把（2）中的点依次连接起来，得到 y ＝2x －1的图像．问题二：一次函数关系式与其图像的对应关系1．观察所作一次函数y ＝2x －1的图像，它的形状是 ．1 －264 2 73 1 y3 5 2 －3 x4 －1－3－4 －4－5－6－7－1 －22．凡是满足关系式y ＝2x －1的x ，y 的值所对应的点（x ，y ），都在一次函数y ＝2x －1的图像吗？举例验证．3．一次函数y ＝2x －1的图像上的任意一点的横坐标x 和纵坐标y 都满足关系式y ＝2x －1吗？举例验证．4．一次函数y ＝kx ＋b 的图像是一条 ．因此作一次函数的图像时，只需确定出 个点就可以确定出一次函数y ＝kx ＋b 的图像了．练习：画一次函数y ＝－2x ＋1的图像（1）你取的满足函数y ＝－2x ＋1的两组数值是： 和（2）它们对应的两个点分别是：（ ， ）和（ ， ） （3）在直角坐标系中描出这两个点． （4）过这两个点作直线．注：取点时，坐标的数值越简单越好．通常取直线与两坐标轴的交点比较方便． 如，以上函数可取点（ 0 ， ）和（ ， 0 ） 归纳总结：1. 一次函数图像的形状是2. 画一次函数图像的步骤是3. 一次函数关系式与其图像的对应关系 拓展练习：1.一根长20cm 的蜡烛点燃后，每小时燃烧2cm ．蜡烛燃烧时剩余部分的高度为y （cm ）,燃烧时间t （小时）,（1）请写出蜡烛燃烧时y 与t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．（2）y 是t 的一次函数吗？画出其图像．2．在同一坐标系中画出y ＝2x －1和y ＝－2x 的图像x ＝y ＝x ＝y ＝3．下列各点在直线y＝x－1上的是（）A.（－1，0）B.（ 0,1 ）C.（ 1,0 ）D.（1，－1）4．如果（a 1, ）在直线y＝2x－3上，求a的值．四、教学总结1. 一次函数图像的形状是2. 画一次函数图像的步骤是3. 一次函数关系式与其图像的对应关系。
最新版冀教版 数学八年级习题21.2.2 一次函数的图像和性质2
冀教版初中数学八年级下册第二十一章一次函数21.2《一次函数的图像和性质》一、教学目标1、探索一次函数y ＝kx ＋b 的性质．2、．尝试利用一次函数的图象和性质对变量的变化规律进行预测．3、经历由一次函数的图象探索函数性质的过程，培养学生观察、比较、抽象和概括能力． 二、教学重、难点（一）教学重点：借助一次函数的图象研究一次函数的性质．（二）教学难点：“分类讨论”、“数形结合”等数学思想、方法的渗透． 三、教学过程 学前准备：1、回顾：什么叫一次函数？什么叫正比例函数？它们有何关系?2、在同一直角坐标系中画出正比例函数y ＝-3x 和y ＝2x 的图象． 探究过程：问题一：正比例函数的性质观察所画正比例函数y ＝-3x 和y ＝2x 的图象并思考：（1）直线y ＝-3x 和y ＝2x 都经过点 ，那么，所有的正比例函数的图像是否也都经过此点．举例验证你的猜想．（2）结合正比例函数的表达式y ＝kx 说说以上猜想正确的理由． （3）你认为怎样画正比例函数的图象，方法比较简单？ 小结：正比例函数的图像是一条经过 的直线． 问题二：一次函数的性质1．在同一个坐标系中画出一次函数y ＝2x ＋3，y ＝21x －1，y ＝－2x －4，y ＝－21x ＋2的图像．2．观察函数y ＝2x ＋3与y ＝21x －1图象具有怎样的共同特征？y ＝－2x －4与y ＝－21x ＋2呢？3．思考：① 一次函数y ＝2x ＋3 与y ＝－2x －4中的“k ”有何区别？对应的直线的变化趋势有何区别？② 一次函数y ＝21x －1与y ＝－21x ＋2呢？小结：（1）一次函数图象的变化趋势仅与 有关，而与b 的大小无关．即 决定了函数图象的 和函数值的 ．（2）对于一次函数y ＝kx ＋b ，当k 0时，y 的值随x 值的增大而 ；当k 0时，y 的值随x 的增大而 ．问题三：一次函数y ＝kx ＋b 中的“k 、b ”与图像的位置间的关系 观察一次函数y ＝2x ＋3，y ＝21x －1，y ＝－2x －4，y ＝－21x ＋2的图像． 1、y ＝2x ＋3 当b 0，其图像与y 轴的交点在x 轴的 方，k 0,b 0时直线经过 象限．2、y ＝－21x ＋2当b 0，其图像与y 轴的交点在x 轴的 方，k 0,b 0时直线经过 象限．3、y ＝21x －1当b 0，其图像与y 轴的交点在x 轴的 方，k 0,b 0时直线经过 象限．4、y ＝－2x －4当b 0，其图像与y 轴的交点在x 轴的 方，k 0,b 0时直线经过 象限．小结：一次函数y ＝kx ＋b 的图象位置与k ，b 值有关，k 0,b 0时直线经过 象限; k 0,b 0时直线经过 象限． k 0,b 0时直线经过 象限;k 0,b 0时直线经过 象限． 问题四：一次函数y ＝kx ＋b 中“k ”的绝对值与函数值增长快慢的关系 已知两个函数：y 1＝2x ＋30，y 2＝4x1.不画它们的图像，说出当x 值的增大时，y 1 ，y 2值怎样变化？2.当x 值从1开始增大时，预测哪个函数的值先到达80？3.该函数的值增大的快慢与︱k ︱有什么关系？小结：一次函数y ＝kx ＋b 中，︱k ︱越大，直线越 ，函数的值增大（或减小）的越 ． 四、教学总结： 一次函数的性质:拓展练习：1．已知一次函数y＝－3x＋3，y＝3x－3，y＝（3－π）x，y＝－5＋x．其中，y的值随x值的增大而减小的是2．如果一次函数y＝（k＋1）x－1的y值随x的增大而增大，那么k的取值范围是3．一次函数y＝kx＋b的图像如图所示，则k、b的符号( )A．k＜0，b＞0 B．k＞0，b＞0C．k＜0，b＜0 D．k＞0，b＜04．如下图，表示函数y＝mx＋n与正比例函数y＝mnx的图像的是A B C D5．一次函数y＝（3m－1）x－m中，y随x的增大而减小，且图像不经过第一象限，则m的取值范围是课堂小测：1．如图6所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）2．一次函数y＝－3x－4的图像不经过（）A．第一象限 B．第二象限A DCB图6C．第三象限 D．第四象限3．已知点（－4，y1）（2，y2）在直线y＝－21x＋2的图像上，则y1y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．y1≤y24．已知一次函数y＝（2m－3）x＋2－n满足下列条件，分别求出字母的m、n取值范围①使得y随x的增大而减小；②使函数图像经过第一、三、四象限。
八年级数学下册 21.2函数关系的表示法 教案 冀教版
21．2 函数关系的表示法教学目标1．用适当的方法表示函数，能运用函数解决问题。
2．提高识图能力、分析函数图象信息能力．3．通过利用图象解决实际问题，体会到数学知识来源于实际生产、生活的需要，反之，又很好地服务生产、生活。
教学重点观察分析图象信息．教学难点观察分析图象信息教学过程一．提出问题，创设情境我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系式的确立．但有些函数问题很难用函数关系式表示出来，然而可以通过图来直观反映，即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示则会使函数关系更清晰．二．探索新知1、在前面，我们曾经从如图所示的气温曲线上获得许多信息，回答了一些问题．现在让我们来回顾一下．你是如何从图上找到各个时刻的气温的？分析：图中，有一个直角坐标系，它的横轴是t轴，表示时间；它的纵轴是T轴，表示气温．这一气温曲线实质上给出了某日的气温T (℃)与时间t（时）的函数关系．例如，上午10时的气温是2℃，表现在气温曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标是(10,2)．实质上也就是说，当t＝10时，对应的函数值T＝2．气温曲线上每一个点的坐标(t,T)，表示时间为t时的气温是T．像气温曲线一样，这种用图象表示函数的方法叫做图象法。
函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利．2、下图是自动测温仪记录的图象，•它反映了北京的春季某天气温Ｔ如何随时间t的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？引导学生从两个变量的对应关系上认识函数，体会函数意义；可以指导学生找出一天内最高、最低气温及时间；在某些时间段的变化趋势；认识图象的直观性及优缺点；总结变化规律．结论：①．一天中每时刻t都有唯一的气温Ｔ与之对应．可以认为，气温Ｔ是时间t的函数．②．这天中凌晨4时气温最低为-3℃，14时气温最高为8℃．③．从0时至4时气温呈下降状态，即温度随时间的增加而下降．从4时至14•时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态．④．我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情况及任一时刻的气温大约是多少．3、如图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．•其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．根据图象回答下列问题：①．菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？②．小明给菜地浇水用了多少时间？③．菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？④．小明给玉米地锄草用了多长时间？⑤．玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？引导学生分析图象、寻找图象信息，特别是图象中有两段平行于x•轴的线段的意义．解：①．由纵坐标看出，菜地离小明家1．1千米；由横坐标看出，•小明走到菜地用了15分钟．②．由平行线段的横坐标可看出，小明给菜地浇水用了10分钟．3．由纵坐标看出，菜地离玉米地0．9千米．由横坐标看出，•小明从菜地到玉米地用了12分钟．④．由平行线段的横坐标可看出，小明给玉米地锄草用了18分钟．⑤．由纵坐标看出，玉米地离小明家2千米．由横坐标看出，•小明从玉米地走回家用了25分钟．所以平均速度为：2÷25=0．08（千米／分钟）．四．课堂小结本节学会了分析图象信息，解答有关问题．五．作业六、课后随笔。
八年级数学下册 《函数》同步练习2(无答案) 冀教版
《函数的应用》练习题学号 班别 姓名一、选择题（每题5分，本题满分50分）：1、函数x x x f 16)(3-=的零点有 （ ）A. (0,0), (4,0)B.(－4,0), (0,0), (4,0)C. 0,4D. －4,0, 42、 观察下面四个函数图象，在区间（0，∞-）内，方程)4,3,2,1(0)(==i x f i 有解的是 （ ）A. )(),(31x f x fB. )(),(32x f x fC. )(),(),(321x f x f x fD. )(),(21x f x f3、函数的零点一定位于如下哪个区间（ ）A. (1,2),B.(2,3)C. (3,4)D. (5,6)4、下列函数图象与x 轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是 （ ）5、某商品降价10%后，又想恢复原价，则应提价为（ ） A. 10% B. 9% C. 11% D. 9100% 6、某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，…一个这样的细胞分裂x 次后，得到的细胞个数y 与x 的函数关系式为 （ ）A.x y 2=B.)(2*∈=N x x yC.)(2*∈=N x y x D.x y 2log = 7、某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y 与时间x 的关系，可选用 （ ）ＸA. 一次函数.B.二次函数C. 指数型函数D.对数型函数8、据抽样调查发现，一个国家的发达程度越高，其环境污染程度越低，则为了反映国家的污染程度y 与发达程度x 之间的关系A 必须选减函数为模型B 必须选反比例函数为模型C 必须选二次函数为模型D 必须选指数函数为模型9、据你估计，一种商品在其他情况不变的条件下，其销量y 与价格x 之间的关系图最可能的是（ ）10、若方程0122=--x ax 在（0，1）内恰有一解，则a 的取值范围是 （ ）A 、1-<aB 、1>aC 、11<<-aD 、 10<≤a二、填空题（每题5分，本题满分20分）：11、函数452--=x x y 的零点是 ；12、对于二分法求函数)(x f y =在区间(2,4)上的近似解，验证0)4()2(<•f f ，给定精确度01.0=ε,取区间(a,b)的中点32421=+=x ，计算得0)()2(1<•x f f ，则此时零点∈0x （填区间）13、有m 部同样的机器一起工作，需要m 小时完成一项任务，若由x 部机器（x 为不大于m 的正整数）完成同一任务，求所需时间y(小时)与机器的部数x 的函数关系式为14、按复利（把前一期的利息和本金加在一起做本金，再计算下一期的利息）计算利率的一种储蓄，本金为a 元，每期利率为r,设本利和为y ，存期为x,本利和y 随存期x 变化的函数式是三、解答题（每题10分，本题满分20分）15、求函数12312+-=x x y 的零点，图象顶点的坐标，画出各自的简图，并指出函数值在哪些区间上大于零，哪些区间上小于零。
函数的表示同步训练 2023-2024学年冀教版数学八年级下册
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页20.3 函数的表示 同步训练 2023-2024学年冀教版数学八年级下册一、单选题1．在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（ ） A ．y =x +1B ．y =−2xC ．y =x 2−1D ．y =1x2．函数y =xx−2的自变量x 的取值范围是（ ） A ．x =0B ．x ≠0C ．x =2D ．x ≠23．下面各点中，在函数y =−x +3图象上的点是（ ） A ．(3，0)B ．(−2，1)C ．(2，5)D ．(4，1)4．在函数y =√x −2中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≠0 B ．x >2C ．x ≥2D ．x >0 5．在函数y =√1−2xx−12中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≠12 B ．x ≤12C ．x <12D ．x ≥126．在函数y =1x−1中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≤1B ．x ≠1C ．x <1D ．x >17．函数y =√x −1+√2−x 3中自变量x 的取值范围是（ ） A ．1< x < 2B ．1≤ x ≤ 2C ．x > 1D ．x ≥18．设min （x ，y ）表示x ，y 二个数中的最小值．例如min {0，2}=0，min {12，8}=8，则关于x 的函数y =min {3x ，-x +4}可以表示为（ ） A ．y ={3x(x <1)−x +4(x ≥1)B ．y ={−x +4(x <1)3x (x ≥1)C ．y =3xD ．y =-x +4二、填空题9．函数y ＝√2−x +√x +1中自变量x 的取值范围是 ． 10．函数中自变量的取值范围为 .11．正方形边长为4，若边长增加x ，面积增加y ，则y 与x 的函数关系式为 ． 12．等腰三角形的周长为10，底边长为y ，腰长为x ，则y 与x 的函数关系式为 ，自变量x 的取值范围是 ．13．函数y =x2−x 中，自变量x 的取值范围是 .14．1~6个月的婴儿生长发育非常快，他们的体重y （克）与月龄x （月）之间的关系可以用y =a +800x 来近似地表示，其中a 是婴儿出生时的体重．若某个婴儿出生时的体重是3200克，则体重是7200克时月龄x 是 ．三、解答题15．写出下列各问题中的函数关系式，并指出自变量的取值范围．（1）如果直角三角形中一个锐角的度数为α，另一个锐角的度数β与α之间的关系； （2）一支蜡烛原长为20cm ，每分钟燃烧0.5cm ，点燃x （分钟）后，蜡烛的长度y(cm)与x （分钟）之间的关系；（3）有一边长为2cm 的正方形，若其边长增加xcm ，则增加的面积y （cm 2）与x 之间的关系．16．一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S 与底面半径r 之间的关系式． 17．小亮想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，他把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是小亮测得的弹簧的长度y 与所挂物体质量x 的几组对应值．所挂物体质量x kg ⁄ 0 1 2 3 4 5弹簧长度y cm ⁄30 32 34 36 38 40（1）上表所反映的变化过程中的两个变量，___________是自变量，___________是因变量；（请用文字语言描述） （2）请直接写出y 与x 的关系式；（3）当弹簧长度为100cm （在弹簧承受范围内）时，求所挂重物的质量．18．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点C 的坐标为(0，3)．将线段OC 向右平移4个单位长度得到线段AB（点A和点B分别是点O和点C的对应点），连接BC．(1)直接写出点A，B的坐标；(2)动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿O→A→B匀速运动，设点P的运动时间为t秒，ΔOBP的面积为S，请用含t的式子表示S；(3)在（2）的条件下，过点P作x轴的垂线交OB于点Q，PQ将ΔOPB的面积分成1：2的两部分，且ΔABP的面积是ΔBPQ面积的3倍，求点Q的坐标．19．一个梯形，它的下底比上底长2cm，它的高为3cm，设它的上底长为xcm，它的面积为ycm2.(1)写出y与x之间的关系式，并指出哪个变量是自变量，哪个变量是因变量.(2)当x由5变7时，y如何变化?(3)用表格表示当x从3变到10时(每次增加1)，y的相应值.(4)当x每增加1时，y如何变化？说明你的理由.20．某贸易公司销售一批玉米种子，若一次购买量不超过5千克．种子价格为20元/千克；若一次购买量超过5千克，但未超20千克，超过5千克部分的种子价格打八折；若一次购买量超过20千克，前20千克照上述规定外，超过20千克部分的种子打七折；设买种子费用为y（元），购买种子数量为x（千克）．(1)若小王购买种子数量为10千克，请计算他花的费用应该是多少；(2)若一次购买量超过5千克，但未超20千克时，求出费用y（元）与购买种子数量x（千克）之间的函数关系式；(3)当一次购买量超过20千克时，求出费用y（元）与购买种子数量为x（千克）之间的函数关系式；(4)小王在该公司一次性购买这批玉米种子，共花了260元，求：小王购买了多少千克种子？第3页共4页◎第4页共4页。
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21.2 函数关系的表示法
第1题. 甲、乙两人在一次赛跑中，路程s 与时间t 的关系在平面直角坐标
系中如图所示，结合图形和数据回答问题：
⑴这是____米赛跑；
⑵甲乙两人中先到达终点的是____；
⑶乙在这次赛跑中的速度是____米/秒．
答案：⑴100；⑵甲；⑶8．
第2题. 如图，一水库现蓄水a 立方米，从开闸放水起，每
小时放水b 立方米，同时从上游每小时流入水库2b 立方米，
那么到水库蓄满水为止，水库蓄水量y （立方米）是开闸时间
t （时）的函数，其图像只能是图中的（ ）
答案：A
第3题. 下列各情境分别可以用哪幅图来近似刻画？
（1）凉水逐渐加热转化为水蒸气跑掉（水温与时间的关系）
（2）匀速行驶的火车（速度与时间的关系）
（3）运动员推出去的铅球（高度与时间的关系）
（4）小明从A 地到B 地后逗留一段时间，然后按原速返回（路程与时间的关系）
答案：（1）D ；（2）C ；（3）A ；（4）B
第4题. 某水电站的蓄水池有2个进水口，1
个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水
Ｂ Ａ Ｃ Ｄ
口出水量与时间的关系如图乙所示.已知某天0点到6点,进行机组试运行,试机时至少打开一个水口,且该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示:
丙
乙
甲
)))
小时
给出以下3个判断:
①0点到3点只进水不出水；②3点到4点,不进水只出水；③4点到6点不进水不出水. 则上述判断中一定正确的是（）
（A）①（B）②（C）②③（D）①②③
答案：A。