您的位置：360文档中心› 吉林市2022届数学高二第二学期期末经典试题含解析

吉林市2022届数学高二第二学期期末经典试题含解析

合集下载

2022届吉林市名校高二第二学期数学期末教学质量检测试题含解析

2022届吉林市名校高二第二学期数学期末教学质量检测试题含解析

2022届吉林市名校高二第二学期数学期末教学质量检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知某人每天早晨乘坐的某一班公共汽车的准时到站的概率为35，则他在3天乘车中，此班车恰有2天准时到站的概率为（ ） A ．36125B ．54125C ．81125D ．27125【答案】B 【解析】由题意，恰有2天准时到站的概率为223325455125C ⎛⎫⎛⎫⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选择B 。

2．把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是奇数点的情况下，第二次抛出的也是奇数点的概率为（ ） A ．14B ．13C ．12D ．1【答案】C 【解析】分析：设A 表示“第一次抛出的是奇数点”，B 表示“第二次抛出的是奇数点”，利用古典概型概率公式求出()(),P A P AB 的值，由条件概率公式可得结果. 详解：设A 表示“第一次抛出的是奇数点”，B 表示“第二次抛出的是奇数点”，()()31111,62224P A P AB ===⨯=， ()()()114|122P AB P B A P A ===，∴在第一次抛出的是奇数点的情况下，第二次抛出的也是奇数点的概率为12，故选C. 点睛：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意条件概率计算公式的合理运用，同时注意区分独立事件同时发生的概率与条件概率的区别与联系. 3．用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（ ）C ．D ．【答案】C 【解析】 【分析】首先分析题目求用数学归纳法证明1+1+3+…+n 1=时，当n=k +1时左端应在n=k 的基础上加上的式子，可以分别使得n=k ，和n=k +1代入等式，然后把n=k +1时等式的左端减去n=k 时等式的左端，即可得到答案． 【详解】当n=k 时，等式左端=1+1+…+k 1，当n=k +1时，等式左端=1+1+…+k 1+k 1+1+k 1+1+…+（k+1）1，增加了项（k 1+1）+（k 1+1）+（k 1+3）+…+（k+1）1． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查数学归纳法，属于中档题./4．在（x 310的展开式中，6x 的系数是（ ） A ．－27510C B ．27410CC ．－9510CD ．9410C【答案】D 【解析】试题分析：通项T r ＋1＝10r C x 10－r 3）r 3r 10r C x 10－r .令10－r ＝6，得r ＝4.∴x 6的系数为9410C考点：二项式定理5．在平面直角坐标系中，由坐标轴和曲线3cos 02y x x π⎛⎫=≤≤⎪⎝⎭所围成的图形的面积为（ ） A ．2 B ．52C ．3D ．4【答案】C 【解析】 【分析】根据余弦函数图象的对称性可得203cos xdx S π=⎰，求出积分值即可得结果.【详解】根据余弦函数图象的对称性可得()2203cos 3sin 3103S xdx xππ===-=⎰，故选C.【点睛】本题主要考查定积分的求法，考查数学转化思想方法，属于基础题．6．下列函数中既是奇函数又在区间（﹣∞，0）上单调递增的函数是（ ） A ．y ＝22x x -- B ．y ＝x 2+1C ．y ＝x13⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．y ＝1x【答案】A 【解析】 【分析】由函数的奇偶性的定义和常见函数的单调性，即可得到符合题意的函数． 【详解】对于A ，y ＝f （x ）＝2x ﹣2﹣x 定义域为R ，且f （﹣x ）＝﹣f （x ），可得f （x ）为奇函数，当x ＜0时，由y ＝2x ，y ＝﹣2﹣x 递增，可得在区间（﹣∞，0）上f （x ）单调递增，故A 正确； y ＝f （x ）＝x 2+1满足f （﹣x ）＝f （x ），可得f （x ）为偶函数，故B 不满足条件； y ＝f （x ）＝（13）|x|满足f （﹣x ）＝f （x ），可得f （x ）为偶函数，故C 不满足题意； y 1x=为奇函数，且在区间（﹣∞，0）上f （x ）单调递减，故D 不满足题意． 故选：A ． 【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，注意运用常见函数的奇偶性和单调性，考查判断能力，属于基础题．7．已知132a -=，21log 3b =，121log 3c =，则（ ）． A ．a b c >> B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >>【答案】C 【解析】试题分析：因为13212112(0,1),log 0,log 1,33a b c -=∈==所以.b a c <<选C ． 考点：比较大小8．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为【解析】 【分析】 【详解】试题分析：设没有发芽的种子数为ξ，则(1000,0.1)B ξ~，2X ξ=，所以()2()210000.1200E X E ξ==⨯⨯=考点：二项分布 【方法点睛】一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布（如二项分布X ～B （n ，p ）），则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式（E （X ）＝np ）求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度. 9．若角α为三角形的一个内角，并且2tan α=-，则cos2α=（ ） A ．13B ．35C ．13±D ．35±【答案】A 【解析】分析：利用同角关系，由正切值得到正弦值与余弦值，进而利用二倍角余弦公式得到结果. 详解：∵角α为三角形的一个内角，且2tan α=-， ∴36sin cos 33αα==-， ∴22631cos2993cos sin ααα=-=-= 故选：A点睛：本题考查了同角基本关系式，考查了二倍角余弦公式，考查了计算能力，属于基础题. 10．函数的图象可能是下面的图象( )A ．B ．C ．D ．因为，所以函数的图象关于点（2,0）对称，排除A ，B ．当时，，所以，排除D ．选C ．11．在极坐标系中，曲线1:2cos C ρθ=，曲线2:4C πθ=，若曲线1C 与2C 交于,A B 两点，则线段AB的长度为（ ） A ．2 B 2C ．22D ．1【答案】B 【解析】 【分析】分别将曲线1C ，2C 的极坐标方程化为普通方程，根据直线与圆相交，利用点到直线的距离公式结合垂径定理，可得结果 【详解】 根据题意， 曲线()222221:22cos 211C cos x y xx y ρθρρθ==+=-+=曲线2:4C y x πθ==，则直线与圆相交，圆的半径为1，圆心到直线y x =的距离为1222d ==设AB 长为m ，则有22212m d r ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即211142m += 解得2m =（舍负）故线段AB 2 故选B 【点睛】本题主要考查的是极坐标与直角坐标方程的互化，圆的方程以及直线与圆的位置关系，是一道基础题 12．设随机变量ξ服从正态分布()1,4N ，且()20.3P ξ>=，则()01P ξ<<=（ ） A ．0.15 B ．0.2C ．0.4D ．0.7【答案】B根据正态密度曲线的对称性得出()()02P P ξξ<=>，再由()01P ξ<<=()0.50P ξ-<可计算出答案．【详解】由于随机变量ξ服从正态分布()1,4N ，由正态密度曲线的对称性可知()()020.3P P ξξ<=>=， 因此，()()010.500.2P P ξξ<<=-<=，故选B ． 【点睛】本题考查正态分布概率的计算，充分利用正态密度曲线的对称性是解题的关键，考查计算能力，属于基础题．二、填空题：本题共4小题13．已知(1,)a λ=，(2,1)b =，若向量2a b +与(8,6)c =共线，则a 在b 方向上的投影为______.【答案】5【解析】 【分析】 【详解】()24,21a b λ+=+ ,由向量2a b + 与()8,6c = 共线，得()248210λ-+= ，解得1λ= ，则a 在b方向上的投影为5||5a b b ⋅==，故答案为5.14．设复数)123,,2z z i z i θθ=-==++，则12z z z z -+-的最小值为__________．【答案】2+ 【解析】分析：复数123,,z z i =-=分别对应点()3,,A B - 经过A,B的直线方程为,3y x =设复数)2x yi,z i θθ=++=+(),x y R ∈,则复数z对应的点的轨迹为圆，其方程为()2223x y +-= ，判断选择和圆的位置关系可得到12z z z z -+-的最小值.的直线方程为,3y x =设复数)2x yi,z i θθ=++=+(),x y R ∈,则复数z对应的点的轨迹为圆，其方程为()2223x y +-=，圆心()0.2到直线,y x =的距离为d == 即直线和圆相切，则12z z z z -+-的最小值即为线段AB 的长，2AB ==+即答案为2+.点睛：本题考查复数的几何意义，直线和圆的位置关系，属中档题..15．如果一个凸多面体是n 棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线中共有()f n 对异面直线，则(10)f =_____． 【答案】360 【解析】 【分析】先根据异面直线的概念，求得()f n 的表达式，由此求得()10f 的值. 【详解】棱锥共有1n +个顶点，从这些点中任取两个都可以确定一条直线．这些直线分成两类：侧棱所在直线与底面内直线.显然所有的侧棱所在直线中，任意两条都不可能成为异面直线，底面内的所有直线中的任意两条也不可能成为异面直线，而任意一条侧棱所在直线，在底面的n 个顶点中，除去侧棱所在直线用的那个点，还有(n )1-）个点，那么由这(n )1-个点构成的直线与该侧棱所在直线都是异面直线，这(n )1-个点构成的直线有21(1)(2)2n n n C ---=条，故共有(1)(2)()2n n n f n --=对异面直线，则(10)360f =．故答案为：360 【点睛】本小题主要考查异面直线的概念，考查组合数的计算，属于基础题.16．甲、乙等五名志愿者被随机地分到A ，B ，C ，D 四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，设随机变量ξ为这五名志愿者中参加A 岗位服务的人数，则ξ的期望值为________ 【答案】54布列，进而得到ξ的期望.详解：随机变量ξ的可能取的值为1，2，事件“2ξ=”是指有两人同时参加A 岗位服务，则()23533454124C A P C A ξ⋅===⋅，()()31124P P ξξ∴==-==. 即ξ的分布列如下表所示：∴ξ的数学期望()13521444E ξ=⨯+⨯=. 故答案为：54. 点睛：本题考查等可能事件的概率，考查离散型随机变量的概率与分布列和数学期望. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

吉林省吉林市2022届数学高二下期末检测试题含解析

吉林省吉林市2022届数学高二下期末检测试题含解析

吉林省吉林市2022届数学高二下期末检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．平面内有两个定点()15,0F -和()25,0F ，动点P 满足126PF PF -=，则动点P 的轨迹方程是（ ）． A ．()2214169x y x -=≤-B ．()2213916x y x -=≤-C ．()2214169x y x -=≥D ．()2213916x y x -=≥【答案】D 【解析】 【分析】由已知条件知，点P 的运动轨迹是以1F ，2F 为焦点的双曲线右支，从而写出轨迹的方程即可. 【详解】解：由12126PF PF F F -=<可知，点P 的运动轨迹是以1F ，2F 为焦点的双曲线右支， ∴5c =，26a =， ∴3a =，22216b c a =-=.所以动点P 的轨迹方程是()2213916x y x -=≥.故选：D. 【点睛】本题考查双曲线的定义，求双曲线的标准方程，属于基础题.2．已知13个村庄中，有6个村庄道路在维修，用X 表示从13个村庄中每次取出9个村庄中道路在维修的村庄数，则下列概率中等于2567913C C C 的是（ ） A ．()2P X ≥ B ．()2P X = C ．()4P X ≤D ．4P X【答案】D 【解析】 【分析】根据古典概型的概率公式可得解. 【详解】由2466C C = 可知选D.【点睛】本题考查古典概型的概率公式，容易误选B ，属于基础题. 3．已知，，则有( )A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 【分析】首先通过诱导公式，化简三个数，然后判断它们的正负性，最后利用商比法判断 的大小，最后选出正确答案. 【详解】，而，故本题选D.【点睛】本题考查了诱导公式、以及同角三角函数关系，以及商比法判断两数大小.在利用商比法时，要注意分母的正负性.4．()(2)(3)(4)(15),15x x x x x N x +----∈>可表示为（ ）A ．132x A - B ．142x A - C ．1315x A -D ．1415x A -【答案】B 【解析】 【分析】根据排列数的定义可得出答案． 【详解】()()()()()()()()()()234151621234151621x x x x x x x x x x -----⋅----=-⋅()()()()1422!2!16214!x x x A x x ---===-⎡⎤--⎣⎦！，故选B. 【点睛】本题考查排列数的定义，熟悉排列数公式是解本题的关键，考查理解能力，属于基础题．5．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M N 、分别是11BC CD 、的中点，则下列说法错误的是（ ）A ．1MNCC ⊥B ．MN ⊥平面11ACC A C ．//MN ABD ．//MN 平面ABCD【答案】C 【解析】 【分析】以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出结果． 【详解】∵在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是BC 1，CD 1的中点，∴以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系， 设正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，棱长为2，则B （2，2，0），C 1（0，2，2），M （1，2，1），D 1（0，0，2），C （0，2，0），N （0，1，1）， 1110002MN CC =--=（，，），（，，），10MN CC ∴⋅=， ∴MN⊥CC 1，故A 正确；112002202200A AC AC MN AC MN MN CC AC CC C =-⋅=-+=∴⊥⊥⋂=（，，），（，，），，，又，，∴MN⊥平面ACC 1A 1，故B 成立；∵ 020110AB MN ==--（，，），（，，）， ∴MN 和AB 不平行，故C 错误；平面ABCD 的法向量 0010n MN n =⋅=（，，），， 又MN ⊄平面ABCD ，∴MN∥平面ABCD ，故D 正确． 故选C ． 【点睛】本题考查命题的真假判断，考空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．6．已知()12,0F -、()22,0F 分别为()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点，M 是C 右支上的一点，1MF 与y 轴交于点P ，2MPF ∆的内切圆在边2PF 上的切点为Q ，若2PQ =，则C 的离心率为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．6【答案】A 【解析】 【分析】由中垂线的性质得出12PF PF =，利用圆的切线长定理结合双曲线的定义得出2a =12222MF MF PQ -==，可得出a 的值，再结合c 的值可求出双曲线的离心率的值.【详解】如图所示，由题意2c =，12PF PF =，由双曲线定义得122MF MF a -=， 由圆的切线长定理可得22222MP PF MF PQ +-==，所以，12122222MF MF MP PF MF MP PF MF -=+-=+-=，222a ∴=， 即2a =，所以，双曲线的离心率2ce a==，故选：A.【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，同时也考查了双曲线的定义以及圆的切线长定理的应用，解题时要分析出几何图形的特征，在出现焦点时，一般要结合双曲线的定义来求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.7．若3()22(1)5f x x f x '=+-,则()1f =( ) A ．6- B ．15-C ．15D ．6【答案】B 【解析】 【分析】对()f x 求导,在导函数里取1x =,解得'(1)f ,代入函数,再计算(1)f 【详解】32()22(1)5'()62'(1)f x x f x f x x f '=+-⇒=+ '(1)62'(1)'(1)6f f f =+⇒=-3()25(1)1125f x x x f -⇒=--=答案为B 【点睛】本题考查了导数的计算,属于简单题.8．已知回归直线方程中斜率的估计值为1.23，样本点的中心()4,5，则回归直线方程为（ ）A ． 1.2308ˆ.0yx =+ B ．0.0813ˆ.2yx =+ C ． 1.234ˆyx =+ D ． 1.235ˆyx =+ 【答案】A 【解析】 【分析】由题意得在线性回归方程ˆy bx a =+中 1.23b =，然后根据回归方程过样本点的中心得到a 的值，进而可得所求方程． 【详解】设线性回归方程ˆy bx a =+中，由题意得 1.23b =， ∴ 1.23ˆy x a =+．又回归直线过样本点的中心()4,5， ∴5 1.234a =⨯+， ∴0.08a =，∴回归直线方程为 1.2308ˆ.0yx =+． 故选A ． 【点睛】本题考查线性回归方程的求法，其中回归直线经过样本点的中心时解题的关键，利用这一性质可求回归方程中的参数，也可求样本数据中的未知参数，属于基础题． 9．已知111,2,,3,23a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，若()a f x x 为奇函数，且在(0,)+∞上单调递增，则实数a 的值是( )A ．1,3-B ．1,33C ．11,,33-D ．11,,332【答案】B 【解析】 【分析】先根据奇函数性质确定a 取法，再根据单调性进行取舍，进而确定选项. 【详解】因为()af x x =为奇函数，所以11,3,3a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭因为()()0,f x +∞在上单调递增，所以13,3a ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭因此选B. 【点睛】本题考查幂函数奇偶性与单调性，考查基本判断选择能力.10．设集合{|13}A x x =-<，集合2{|log (2)}B x y x ==-，则A B =（ ）A ．{|24}x x -<≤B ．{|24}x x -<<C ．{|24}x x <<D ．{|34}x x -≤≤【答案】C 【解析】分析：解不等式，得到{}24A x x =-<<和{}2B x x =>，由集合的交集运算可得到解。

吉林省长春市2022届数学高二下期末考试试题含解析

吉林省长春市2022届数学高二下期末考试试题含解析

吉林省长春市2022届数学高二下期末考试试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在20张百元纸币中混有4张假币，从中任意抽取2张，将其中一张在验钞机上检验发现是假币，则这两张都是假币的概率是( ) A ．335B ．338C ．217D ．以上都不正确【答案】A 【解析】设事件A 表示“抽到的两张都是假钞”，事件B 表示“抽到的两张至少有一张假钞”， 则所求的概率即P(A|B).又()()()211244164222020,C C C C P AB P A P B C C +===， 由公式()()()24211441663|641635P AB C P A B P B C C C ====++⨯. 本题选择A 选项.点睛：条件概率的求解方法：(1)利用定义，求P(A)和P(AB)，则()()(|)n AB P B A n A =.(2)借助古典概型概率公式，先求事件A 包含的基本事件数n(A)，再求事件A 与事件B 的交事件中包含的基本事件数n(AB)，得()()(|)n AB P B A n A =.2．平面α 与平面β 平行的条件可以是（ ） A ．α内有无穷多条直线都与β平行 B ．α内的任何直线都与β平行C ．直线a α⊂ ，直线b β⊂ ，且//,//a b βαD ．直线//,//a a αβ ，且直线a 不在平面α内，也不在平面β内 【答案】B 【解析】 【分析】根据空间中平面与平面平行的判定方法，逐一分析题目中的四个结论，即可得到答案． 【详解】平面α内有无数条直线与平面β平行时，两个平面可能平行也可能相交，故A 不满足条件；平面α内的任何一条直线都与平面β平行，则能够保证平面α内有两条相交的直线与平面β平行，故B 满足条件；直线a ⊂α，直线b ⊂β，且a ∥β，b ∥α，则两个平面可能平行也可能相交，故C 不满足条件； 直线a ∥α，a ∥β，且直线a 不在α内，也不在β内，则α与β相交或平行，故D 错误； 故选B. 【点睛】本题考查的知识点是空间中平面与平面平行的判定，熟练掌握面面平行的定义和判定方法是解答本题的关键．3．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(],0-∞上是增函数，设()4log 7a f =，12log 3b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()1.62c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．b a c <<【答案】B 【解析】 【分析】由函数()y f x =为R 的偶函数，得出该函数在[)0,+∞上为减函数，结合性质()f x =()f x 得出()122log 3log 3b f f ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭，比较4log 7、2log 3、 1.62的大小关系，结合函数()y f x =的单调性可得出a 、b 、c 的大小关系． 【详解】由函数()y f x =为R 的偶函数，且在(],0-∞上是增函数，则该函数在[)0,+∞上为减函数，且有()()f x f x =，则()4log 7a f =，()122log 3log 3b f f ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭，()1.62c f =， 222442log 3log 3log 9log 7==>，且2 1.622log 3log 222<=<，1.6242log 3log 7∴>>，由于函数()y f x =在[)0,+∞上为减函数，所以，()()()1.6242log 3log 7f f f <<，因此，c b a <<，故选B ．【点睛】本题考查利用函数的单调性与奇偶性比较大小，考查中间值法比较指数式和对数式的大小关系，再利用函数单调性比较函数值大小时，要结合函数的奇偶性、对称性、周期性等基本性质将自变量置于同一单调区间，结合单调性来比较大小关系，考查分析问题的能力，属于中等题． 4．下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（ ）①cos ()y x x R =∈是周期函数；②三角函数是周期函数；③cos ()y x x R =∈是三角函数 A ．②③① B ．②①③C ．①②③D ．③②①【答案】A 【解析】 【分析】根据“三段论”的排列模式：“大前提”→“小前提”→“结论”，分析即可得到正确的顺序. 【详解】根据“三段论”的排列模式：“大前提”→“小前提”→“结论”，可知： ①cos ()y x x R =∈是周期函数是“结论”； ②三角函数是周期函数是“大前提”； ③cos ()y x x R =∈是三角函数是“小前提”； 故“三段论”模式排列顺序为②③①. 故选：A 【点睛】本题考查了演绎推理的模式，需理解演绎推理的概念，属于基础题.5．双曲线2212x y -=的渐近线方程是A ．12y x =±B ．2y x =±C ．2y x =±D ．y =【答案】B 【解析】 【分析】由双曲线方程求得,a b ，由渐近线方程为by x a=±求得结果. 【详解】由双曲线方程得：a =1b =∴渐近线方程为：2b y x x a =±=±本题正确选项：B 【点睛】本题考查双曲线渐近线的求解，属于基础题.6．若实数的取值如表，从散点图分析，与线性相关，且回归方程为，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 【分析】计算出样本的中心点，将该点的坐标代入回归直线方程可得出的值。

吉林省吉林市2022届数学高二第二学期期末检测试题含解析

吉林省吉林市2022届数学高二第二学期期末检测试题含解析

吉林省吉林市2022届数学高二第二学期期末检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数z 满足，则复数z ＝( )A ．1－iB ．1＋2iC ．1＋iD ．－1－i【答案】D【解析】【分析】 直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】 ，，故选D ．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．2．设S 为复数集C 的非空子集，若对任意,x y S ∈，都有,,x y x y xy S +-∈，则称S 为封闭集．下列命题：①集合{|,S a bi a b =+为整数，i 为虚数单位）}为封闭集；②若S 为封闭集，则一定有0S ∈；③封闭集一定是无限集；④若S 为封闭集，则满足S T C ⊆⊆的任意集合T 也是封闭集.其中真命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】【分析】由题意直接验证①的正误；令x ＝y 可推出②是正确的；举反例集合S ＝{0}判断③错误；S ＝{0}，T ＝{0，1}，推出﹣1不属于T ，判断④错误．【详解】解：由a ，b ，c ，d 为整数，可得（a+bi ）+（c+di ）＝（a+c ）+（b+d ）i ∈S ；（a+bi ）﹣（c+di ）＝（a ﹣c ）+（b ﹣d ）i ∈S ；（a+bi ）（c+di ）＝（ac ﹣bd ）+（bc+ad ）i ∈S ； 集合S ＝{a+bi|（a ，b 为整数，i 为虚数单位）}为封闭集，①正确；当S 为封闭集时，因为x ﹣y ∈S ，取x ＝y ，得0∈S ，②正确；对于集合S ＝{0}，显然满足所有条件，但S 是有限集，③错误；取S ＝{0}，T ＝{0，1}，满足S ⊆T ⊆C ，但由于0﹣1＝﹣1不属于T ，故T 不是封闭集，④错误． 故正确的命题是①②，故选B ．【点睛】本题是新定义题，考查对封闭集概念的深刻理解，对逻辑思维能力的要求较高.3．若点(,0)A t 与曲线x y e =上点P 的距离的最小值为t 的值为（ ）A ．ln 243-B ．ln 242-C ．ln 233+D ．ln 332+ 【答案】D【解析】【分析】设(,)mP m e ，求得函数y 的导数，可得切线的斜率，由两点的斜率公式，以及两点的距离公式，解方程可得所求值．【详解】x y e =的导数为x y e '=，设(,)mP m e ，可得过P 的切线的斜率为m e ，当AP 垂直于切线时，AP 取得最小值可得1m m e m t e=--= 可得2()()120m t m t ----=，解得3m t -=-或4（舍去），即有23m e t m =-=，解得32ln m =， ∴332ln t =+， 故选：D ．【点睛】本题考查导数几何意义的应用、距离的最小值，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.4．抛物线24y x =的准线方程为（ ）A ．1x =-B ．1y =-C ．116x =-D ．116y =- 【答案】D【解析】根据题意，抛物线y=4x 2的标准方程为x 2=4y ， 其焦点在y 轴正半轴上，且p=18，则其准线方程为y=﹣116； 故选：D ． 5．化简AB BD CD +-的结果是（ ）A ．ACB ．ADC ．DAD ．CA 【答案】A【解析】【分析】根据平面向量加法及数乘的几何意义，即可求解，得到答案．【详解】根据平面向量加法及数乘的几何意义，可得AB BD CD AD CD AD DC AC +-=-=+=， 故选A ．【点睛】本题主要考查了平面向量的加法法则的应用，其中解答中熟记平面向量的加法法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6．若集合{}213A x x =-<，2103x B x x ⎧⎫+=<⎨⎬-⎩⎭，则A B 等于（ ） A ．()11,2,32⎛⎫-- ⎪⎝⎭ B ．()2,3 C ．1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭【答案】D【解析】分析：先解绝对值不等式得集合A ，再解分式不等式得集合B ，最后根据交集定义求结果. 详解：因为213x -<，所以3213,12x x -<-<-<< 因为2103x x +<-，所以12x <-或x>3, 因此11,2A B ⎛⎫⋂=--⎪⎝⎭， 选D.点睛：集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图．7．已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，，若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据题意，由函数的解析式以及奇偶性分析可得的最小值与极大值，要使关于的方程，有且只有6个不同实数根，转化为必有两个根、，可得，根据韦达定理可得答案．【详解】根据题意，当时，，在上递增，在上递减，当时，函数取得极大值，当时，函数取得最小值0，又由函数为偶函数，则在上递增，在上递减，当时，函数取得极大值，当时，函数取得最小值0，要使关于的方程，有且只有6个不同实数根，设，则必有两个根、，且必有，的图象与的图象有两个交点，有两个根；，的图象与的图象有四个交点，由四个根， 关于的方程，有且只有6个不同实数根， 可得 又由， 则有，即a 的取值范围是，故选B ．【点睛】函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.8．已知实数1,,9m 成等比数列，则椭圆221x y m+=的离心率为 A 6B ．2 C 6或2 D ．223 【答案】A【解析】【分析】由1，m ，9构成一个等比数列，得到m=±1．当m=1时，圆锥曲线是椭圆；当m=﹣1时，圆锥曲线是双曲线，(舍）由此即可求出离心率．【详解】∵1，m ，9构成一个等比数列，∴m 2=1×9，则m=±1．当m=1时，圆锥曲线2x m +y 2=1236； 当m=﹣1时，圆锥曲线2x m+y 2=1是双曲线，故舍去， 则离心率为63． 故选A ．【点睛】本题考查圆锥曲线的离心率的求法，解题时要注意等比数列的性质的合理运用，注意分类讨论思想的灵活运用．9．下列随机试验的结果，不能用离散型随机变量表示的是( )A．将一枚均匀正方体骰子掷两次，所得点数之和B．某篮球运动员6次罚球中投进的球数C．电视机的使用寿命D．从含有3件次品的50件产品中，任取2件，其中抽到次品的件数【答案】C【解析】分析：直接利用离散型随机变量的定义逐一判断即可.详解：随机取值的变量就是随机变量，随机变量分为离散型随机变量与连续型随机变量两种，随机变量的函数仍为随机变量，有些随机变量，它全部可能取到的不相同的值是有限个或可列无限多个,这种随机变A B D都属于离散型随机变量，而C电视机的使用寿命属于连续型随量称为“离散型随机变量”，题目中,,机变量，故选C.点睛：随机取值的变量就是随机变量，随机变量分为离散型随机变量与连续型随机变量两种（变量分为定性和定量两类，其中定性变量又分为分类变量和有序变量；定量变量分为离散型和连续型），随机变量的函数仍为随机变量，本题考的离散型随机变量.10．执行如图所示的程序框图，则输出n的值是（）A ．3B ．5C ．7D ．9【答案】D【解析】【分析】 由已知的框图可知，该程序的功能是利用循环结构计算输出变量n 的值，模拟程序运行的过程，分析循环中各变量的变化情况，可得答案，本题中在计算S 时，还需要结合数列中的裂项求和法解决问题，即：1111111111114113355779233557799S ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=-+-+-+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 【详解】解：由程序框图知：第一次循环：S 初始值为0，不满足49S ≥，故11133S ==⨯，3n =； 第二次循环：当13S =，不满足49S ≥，故11111121133523355S ⎛⎫=+=-+-= ⎪⨯⨯⎝⎭，5n =； 第三次循环：当25S =，不满足49S ≥，故11131335577S =++=⨯⨯⨯，7n =； 第四次循环：当37S =，不满足49S ≥，故11114133557799S =+++=⨯⨯⨯⨯，9n =； 此时，49S =，满足49S ≥，退出循环，输出9n =，故选D . 【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时模拟程序框图的运行过程，便可得出正确的结论，这类题型往往会和其他知识综合，解题需结合其他知识加以解决.11．设函数f(x)在R 上可导，其导函数为f ′(x)，且函数y ＝(2－x)f ′(x)的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是( )A ．函数f(x)有极大值f(1)和极小值f(－1)B ．函数f(x)有极大值f(1)和极小值f(2)C ．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)D ．函数f(x)有极大值f(－1)和极小值f(2)【答案】A【解析】由函数y ＝(2－x)f ′(x)的图像可知，方程f ′(x)＝0有两个实根x ＝－1，x ＝1，且在(－∞，－1)上f ′(x)<0，在(－1，1)上f ′(x)>0，在(1，2)上f ′(x)<0，在(2，＋∞)上f ′(x)<0.所以函数f(x)有极大值f(1)和极小值f(－1)．12．的展开式中剔除常数项后的各项系数和为（ ）A ．-55B ．-61C ．-63D ．-73 【答案】D【解析】【分析】 令得到所有系数和，再计算常数项为9，相减得到答案.【详解】 令，得，而常数项为，所以展开式中剔除常数项的各项系数和为，故选D.【点睛】 本题考查了二项式系数和，常数项的计算，属于常考题型.二、填空题：本题共4小题13．已知随机变量X 服从正态分布()24,N σ，()60.78P X <=，则()2P X ≤=__________．【答案】0.22.【解析】【分析】正态曲线关于x ＝μ对称，根据对称性以及概率和为1求解即可。

吉林省吉林市2022届数学高二第二学期期末检测试题含解析

吉林省吉林市2022届数学高二第二学期期末检测试题含解析

吉林省吉林市2022届数学高二第二学期期末检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．曲线()cos sin cos xf x x x =-在点33,44M f ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线的斜率为（ ） A ．12 B ．12-C ．22-D ．222．已知双曲线222:14x y C a -=的一条渐近线方程为230x y +=，1F ，2F 分别是双曲线C 的左，右焦点，点P 在双曲线C 上，且1 6.5PF =，则2PF 等于（ ）． A ．0.5B ．12.5C ．4或10D ．0.5或12.53．在某项测量中，测量结果()2~0,X N σ，且0σ>，若X 在()0,1内取值的概率为0.3,则X 在()1,+∞内取值的概率为（ ） A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.44．某地区一次联考的数学成绩X 近似地服从正态分布()285,N σ，已知()1220.96P X ≤=，现随机从这次考试的成绩中抽取100个样本，则成绩低于48分的样本个数大约为（） A ．6B ．4C ．94D ．965．函数()2ln f x x x =+的零点个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．36．已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为A ．B ．C ．D ．7．直线4x 1t 5(t 3y 1t5⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩为参数)被曲线πρ2cos θ4⎛⎫=+ ⎪⎝⎭所截的弦长为( ) A ．15B ．710C ．75D ．578．双曲线的焦点到渐近线的距离为( )A ．B ．C ．D ．9．已知集合A ={}1,2,3,4， {}|2B x y x ==-，则A B =I （ ） A ．{}01,2， B ．{}1,2C ．(0)2，D ．[0,2]10．2019年6月7日，是我国的传统节日“端午节”。

吉林市2022届数学高二下期末经典试题含解析

吉林市2022届数学高二下期末经典试题含解析

吉林市2022届数学高二下期末经典试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在三棱锥P-ABC 中，PB BC =，3PA AC ==，2PC =，若过AB 的平面α将三棱锥P-ABC 分为体积相等的两部分，则棱PA 与平面α所成角的正弦值为（ ） A ．13B ．2 C ．23D ．223【答案】A 【解析】 【分析】由题构建图像，由PA AC =，PB BC =想到取PC 中点构建平面ABD ，易证得PC ⊥平面ABD ，所以PA 与平面α所成角即为PAD ∠，利用正弦函数定义，得答案. 【详解】 如图所示，取PC 中点为D 连接AD ，BD ，因为过AB 的平面α将三棱锥P-ABC 分为体积相等的两部分， 所以α即为平面ABD ；又因为PA AC =， 所以PC AD ⊥，又PB BC =， 所以PC BD ⊥，且ADBD D =，所以PC ⊥平面ABD ，所以PA 与平面α所成角即为PAD ∠，因为2PC =，所以1PD =， 所以1sin 3PD PAD PA ∠==． 故选：A 【点睛】本题考查立体几何中求线面角，应优先作图，找到或证明到线面垂直，即可表示线面角，属于较难题. 2．已知随机变量X 服从正态分布()23,N σ，且()60.9P X ≤=，则()03P X <<=（ ）A ．0.4B ．0.5C ．0.6D ．0.7【答案】A 【解析】∵P （x≤6）=0.9， ∴P （x ＞6）=1﹣0.9=0.1． ∴P （x ＜0）=P （x ＞6）=0.1， ∴P （0＜x ＜3）=0.5﹣P （x ＜0）=0.2． 故答案为A ．3．若,x y 满足约束条件25023050x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则z x y =+的最大值为（ ）A ．9B ．5C ．11D ．3【答案】A 【解析】 【分析】先作出不等式组所表示的可行域，然后平移直线z x y =+，观察直线z x y =+在x 轴上的截距取最大值时对应的最优解，将最优解代入函数即可得出答案。

吉林省长春市2022届数学高二第二学期期末考试试题含解析

吉林省长春市2022届数学高二第二学期期末考试试题含解析

吉林省长春市2022届数学高二第二学期期末考试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．某教师要把语文、数学、外语、历史四个科目排到如下的课表中，如果相同科目既不同行也不同列，星期一的课表已经确定如下表，则其余三天课表的不同排法种数有( )A ．96B ．36C ．24D ．122．利用反证法证明“若|2||2|0x y -+-=，则2x y ==”时，假设正确的是（ ） A ．,x y 都不为2 B ．x y ≠且,x y 都不为2 C ．,x y 不都为2D ．x y ≠且,x y 不都为23．PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物），为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某时间段车流量与PM2.5浓度的数据如下表： 时间周一 周二 周三 周四 周五 车流量x （万辆） 100 102 108 114 116 浓度y （微克）7880848890根据上表数据，用最小二乘法求出y 与x 的线性回归方程是（ ）参考公式：121()()()niii ni i x x y y b x x ==--=-∑∑，a y b x =-⋅；参考数据：108x =，84y =；A ．0.6274ˆ.2yx =+ B ．0.7264ˆ.2y x =+ C ．0.7164ˆ.1y x =+ D ．0.6264ˆ.2y x =+ 4．在极坐标系中，曲线1C 的极坐标方程为4sin ρθ=，曲线2C 的极坐标方程为3ρθ=，若曲线1C 与2C 的关系为（ ）A ．外离B ．相交C ．相切D ．内含5．512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 A ．-40B ．-20C ．20D ．406．在平面直角坐标系中，不等式组 (r 为常数)表示的平面区域的面积为π，若x ，y 满足上述约束条件，则z ＝的最小值为( )A ．－1B ．－C ．D ．－7．ABC ∆的外接圆的圆心为O ，2AB =，3,7AC BC ==AO BC ⋅等于（ ）A ．94-B ．94C ．12-D ．128．设α，β是两个不同的平面，m 是直线且m α⊂．“m β”是“αβ”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知集合{1,P =2，3}，{2,Q =3，4}，则(P Q ⋂= ) A ．{}1B ．{}2,3C ．{}2,4D ．{1,2，3，4}10．已知点()()3,0,3,0,4A B AC BC --=，则点C 轨迹方程是（ ）A ．()221045x y x -=<B ．22145x y -=C ．()221045x y x -=>D ．()220045x y x -=<11．函数()()0n 2si f x x πωωϕϕ⎛⎫><= ⎪⎝+⎭，的最小正周期是π，若将该函数的图象向右平移3π个单位长度后得到的函数图象关于点06π⎛⎫⎪⎝⎭，对称，则函数()f x 的解析式为 A ．()sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B ．()sin 23πf x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭C ．()sin 26f x x π⎛⎫+⎝=⎪⎭D ．()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭12．有m 位同学按照身高由低到高站成一列，现在需要在该队列中插入另外n 位同学，但是不能改变原来的m 位同学的顺序，则所有排列的种数为（ ） A ．mm n C +B ．mm n A +C ．nm n A +D ．m nm n A A +二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁两种不能排在一起，则不同的排法种数共有 ；（用数字作答）14．已知角()0απα-＜＜的终边与单位圆交点的横坐标是13，则cos 2πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是 ． 15．有甲、乙、丙三项不同任务，甲需由2人承担，乙、丙各需由1人承担，从5人中选派4人承担这三项任务，不同的选法共有__________种．（用数字作答）16．若7280128(1)(12)x x a a x a x a x +-=++++，则1278a a a a ++++的值为________三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知双曲线2213x y -=的右焦点是抛物线22(0)y px p =>的焦点，直线y kx m =+与该抛物线相交于A 、B 两个不同的点，点(2,2)M 是AB 的中点，求AOB ∆(O 为坐标原点)的面积. 18．已知函数f(x)＝ln11x x +-. (1)求函数f(x)的定义域，并判断函数f(x)的奇偶性； (2)对于x ∈[2，6]，f(x)＝ln11x x +-＞ln (1)(7)m x x --恒成立，求实数m 的取值范围．19．（6分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，四边形ABCD 是菱形，∠BCD ＝110°，PA ⊥底面ABCD ，PA ＝4，AB ＝1．（I ）求证：平面PBD ⊥平面PAC ；（Ⅱ）过AC 的平面交PD 于点M 若平面AMC 把四面体P ﹣ACD 分成体积相等的两部分，求二面角A ﹣MC ﹣P 的余弦值．20．（6分）已知,m n 都是实数，0m ≠，f(x)=|2x-1|+|x-2|. （Ⅰ）若()2f x >，求实数x 的取值范围；（Ⅱ）若()m n m n m f x ++-≥对满足条件的所有,m n 都成立，求实数x 的取值范围．21．（6分）已知二项式2⎛+ ⎝nx 的展开式中第五项为常数项.（1）求展开式中二项式系数最大的项； （2）求展开式中有理项的系数和.22．（8分）甲乙两人报名参加由某网络科技公司举办的“技能闯关”双人电子竞技比赛，比赛规则如下：每一轮“闯关”结果都采取计分制，若在一轮闯关中，一人过关另一人未过关，过关者得1分，未过关得1-分；若两人都过关或都未过关则两人均得0分.甲、乙过关的概率分别为m 和n ，在一轮闯关中，甲的得分记为X .（1）求X 的分布列；（2）为了增加趣味性，系统给每位报名者基础分3分，并且规定出现一方比另一方多过关三轮者获胜，此二人比赛结束.(0,1,2,3,4,5,6)=i P i 表示“甲的累积得分为i 时，最终认为甲获胜”的概率，则06110,1,0-+==-+=i i k P P xP yP zP ，其中(1)==-x P X ，(0)==y P X ，(1)==z P X ，令0.5,0.6==m n .证明：点()113,,2αβ-+⎛⎫⎪⎝⎭i i M P N P 的中点横坐标为54i P ；（3）在第（2）问的条件下求2P ，并尝试解释游戏规则的公平性.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．C 【解析】 【分析】先安排第一节的课表33A 种，再安排第二节的课表有2种，第三节的课表也有2种，最后一节只有1种安排方案，所以可求. 【详解】先安排第一节的课表，除去语文均可以安排共有33A 种；周二的第二节不和第一节相同，也不和周一的第二节相同，共有2种安排方案，第三节和第四节的顺序是确定的；周三的第二节也有2种安排方案，剩余位置的安排方案只有1种，根据计数原理可得3322124A ⨯⨯⨯=种，故选C.【点睛】本题主要考查分步计数原理的应用，侧重考查逻辑推理的核心素养. 2．C 【解析】 【分析】根据反证法的知识，选出假设正确的选项. 【详解】原命题的结论是“,x y 都为2”，反证时应假设为“,x y 不都为2”． 故选：C 【点睛】本小题主要考查反证法的知识，属于基础题. 3．B 【解析】 【分析】利用最小二乘法做出线性回归直线的方程的系数，写出回归直线的方程，得到结果． 【详解】 由题意，b=22222210078102801088411488116905108841001021081141165108⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-⨯⨯++++-⨯=0.72，a=84﹣0.72×108=6.24， ∴y =0.72x+6.24， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查线性回归方程，属于难题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算211,,,n ni i i i i x y x x y ==∑∑的值；③计算回归系数ˆˆ,ab ；④写出回归直线方程为ˆˆˆybx a =+； 回归直线过样本点中心(),x y 是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势. 4．B 【解析】 【分析】将两曲线方程化为普通方程，可得知两曲线均为圆，计算出两圆圆心距d ，并将圆心距d 与两圆半径差的绝对值和两半径之和进行大小比较，可得出两曲线的位置关系. 【详解】在曲线1C 的极坐标方程两边同时乘以ρ，得24sin ρρθ=，化为普通方程得224x y y +=，即()2224x y +-=，则曲线1C 是以点()10,2C 为圆心，以12r =为半径的圆，同理可知，曲线2C 的普通方程为()222312x y -+=，则曲线2C 是以点()223,0C 为圆心，以223r =为半径的圆， 两圆圆心距为()()22023204d =-+-=，12223232r r -=-=-，12223r r +=+，1212r r d r r ∴-<<+，因此，曲线1C 与2C 相交，故选：B.【点睛】本题考查两圆位置关系的判断，考查曲线极坐标方程与普通方程的互化，对于这类问题，通常将圆的方程化为标准方程，利用两圆圆心距与半径和差的大小关系来得出两圆的位置关系，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 5．D 【解析】令x=1得a=1.故原式=511()(2)x x x x +-．511()(2)x x x x+-的通项521552155(2)()(1)2r r r r r r r r T C x x C x ----+=-=-，由5-2r=1得r=2,对应的常数项=80，由5-2r=-1得r=3,对应的常数项=-40，故所求的常数项为40 ，选D解析2.用组合提取法,把原式看做6个因式相乘，若第1个括号提出x,从余下的5个括号中选2个提出x ，选3个提出1x ；若第1个括号提出1x ，从余下的括号中选2个提出1x，选3个提出x. 故常数项=223322335353111(2)()()(2)X C X C C C X X X X⋅⋅-+⋅-⋅=-40+80=406．D 【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图所示，由题意，知，解得．因为目标函数表示区域内上的点与点连线的斜率加上1，由图知当区域内的点与点的连线与圆相切时斜率最小．设切线方程为，即，则有，解得或（舍），所以，故选D ．7．C 【解析】 【分析】 【详解】2211111()3422222AO BC AO AC AB AC AB ⋅=⋅-=-=⨯-⨯=-，选C 8．B 【解析】 试题分析：，得不到，因为可能相交，只要和的交线平行即可得到；，，∴和没有公共点，∴，即能得到；∴“”是“”的必要不充分条件．故选B ．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断.【方法点晴】考查线面平行的定义，线面平行的判定定理，面面平行的定义，面面平行的判定定理，以及充分条件、必要条件，及必要不充分条件的概念，属于基础题；并得不到，根据面面平行的判定定理，只有内的两相交直线都平行于，而，并且，显然能得到，这样即可找出正确选项. 9．B 【解析】 【分析】直接根据交集的定义求解即可． 【详解】因为集合P {1,=2，3}，Q {2,=3，4}， 所以，根据交集的定义可得{}P Q 2,3⋂=， 故选B ． 【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A 且属于集合B 的元素的集合. 10．A 【解析】由双曲线的定义可知：点C 位于以()()3,0,3,0A B -为焦点的双曲线的左支上，且23,25c a b ==⇒=，故其轨迹方程为()221045x y x -=<，应选答案A 。

2022届吉林省长春市高二第二学期数学期末经典试题含解析

2022届吉林省长春市高二第二学期数学期末经典试题含解析

2022届吉林省长春市高二第二学期数学期末经典试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设3i12iz -=+，则z =A ．2B CD ．1【答案】C 【解析】 【分析】先由复数的除法运算（分母实数化），求得z ，再求z ． 【详解】因为312iz i -=+，所以(3)(12)17(12)(12)55i i z i i i --==-+-，所以z ==C ． 【点睛】本题主要考查复数的乘法运算，复数模的计算．本题也可以运用复数模的运算性质直接求解．2．已知函数()sin cos (0,0)f x a x x a ωωω=+>>，周期为π，给出以下结论： ①()f x 的图象过点(0,1)； ②()f x 在5,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减；③()f x 的一个对称中心是8π⎛⎝； ④()f x 的一条对称轴是38x π=-． 其中正确结论的个数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】 【分析】运用三角函数的辅助角公式和周期公式，可得a ，ω，再由正弦函数的单调性和对称性，计算可得正确结论的个数． 【详解】函数()(0,0)f x asin x cos x a ωωω=+>>，周期为π，，可得1a =，2ππω=可得2ω=，则()2224f x sin x cos x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，则()014f π==，①正确；当5,88x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，可得32,422x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，可得()f x 在5,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，②正确；由844f πππ⎛⎫⎛⎫=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭③错误；由33844f πππ⎛⎫⎛⎫-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 可得④正确．其中正确结论的个数为1． 故选：C ． 【点睛】本题考查三角函数的图象和性质，注意运用辅助角公式和周期公式，考查正弦函数的单调性和对称性，考查运算能力，属于中档题．3．已知()()()sin 0,0f x x ωϕωπϕ=+>-<<的最小正周期是x ，将()f x 图象向左平移3π个单位长度后所得的函数图象过点()0,1P ，则()()sin f x x ωϕ=+（ ） A ．在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减 B ．在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 C ．在区间,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减 D ．在区间,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 【答案】B 【解析】由题设22T ππωω==⇒=，则()sin(2)f x x ϕ=+，向左平移3π后可得2()sin(2)3g x x πϕ=++经过点(0,1)P ，即2sin()13πϕ+=，解之得6πϕ=-，所以()sin(2)6f x x π=-，由2()sin[2()]1,()sin()1666336f f ππππππ-=⨯--=-=-=可知函数()sin(2)6f x x π=-在[,]63ππ-上单调递增，应选答案B 。

吉林市名校2022届数学高二第二学期期末质量检测试题含解析

吉林市名校2022届数学高二第二学期期末质量检测试题含解析

吉林市名校2022届数学高二第二学期期末质量检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．随机变量ξ服从正态分布()2,N μσ，若(2)0.2P ξ<=，(26)0.6P ξ<<=，则μ=（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B 【解析】 【分析】直接根据正态曲线的对称性求解即可. 【详解】Q (2)0.2ξ<=，(26)0.6P ξ<<=，()610.20.60.2P ζ∴>=--=，即()()26P P ζζ<=>，2642μ+∴==，故选B. 【点睛】本题主要考查正态分布与正态曲线的性质，属于中档题. 正态曲线的常见性质有：（1）正态曲线关于x μ=对称，且μ越大图象越靠近右边，μ越小图象越靠近左边；（2）边σ越小图象越“痩长”，边σ越大图象越“矮胖”;(3)正态分布区间上的概率，关于μ对称，()()0.5P x P x μμ>=<=2．已知点(1,P ，则它的极坐标是（ ） A ．2,3π⎛⎫⎪⎝⎭B ．42,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．2,3π⎛⎫-⎪⎝⎭D ．42,3π⎛⎫-⎪⎝⎭【答案】C 【解析】 【分析】由tan yxρθ==计算即可。

【详解】在相应的极坐标系下2ρ==，由于点P 位于第四象限，且极角满足tan yxθ==以3πθ=-.本题考查极坐标与直角坐标的互化，属于简单题。

3．某物体的位移s （米）与时间t （秒）的关系为2s t t =-，则该物体在2t =时的瞬时速度是（ ） A ．2米/秒 B ．3米/秒C ．5米/秒D ．6米/秒【答案】B 【解析】 【分析】根据导数的物理意义，求导后代入2t =即可. 【详解】由2s t t =-得：21s t '=- ∴当2t =时，3s '= 即该物体在2t =时的瞬时速度为：3米/秒 本题正确结果：B 【点睛】本题考查导数的物理意义，属于基础题.4．已知命题p ：x R ∃∈，sin x a >，若p ⌝是真命题，则实数a 的取值范围为（ ） A ．1a ≥ B ．1a ≤C ．1a =D ．1a <【答案】A 【解析】分析：先写出命题的否定形式，将其转化为恒成立问题，求出a 的值.详解：命题p ：x R ∃∈，sin x a >，则p ⌝为,sin x R x a ∀∈≤，p ⌝是真命题，即sin x a ≤恒成立，sin x 的最大值为1，所以1a ≥ 故选A.点睛：含有一个量词的命题的否定5．4名男歌手和2名女歌手联合举行一场音乐会，出场顺序要求两名女歌手之间恰有一名男歌手，共有出场方案的种数是（ ） A ．336AB ．333AC ．332AD ．214244A A A【分析】利用捆绑法：先从4名男歌手中选一名放在两名女歌手之间，并把他们捆绑在一起看作一个元素和剩余的3名男歌手进行全排列，利用排列组合的知识和分步计数原理求解即可. 【详解】根据题意，分两步进行：先从4名男歌手中选一名放在两名女歌手之间，同时对两名女歌手进行全排列有1242A A 种选择；再把他们捆绑在一起看作一个元素和剩余的3名男歌手进行全排列有44A 种选择， 由分步计数原理可得，共有出场方案的种数为124424A A A . 故选：D【点睛】本题考查利用捆绑法和分步乘法计数原理，结合排列数公式求解排列组合问题；考查运算求解能力和逻辑推理能力；分清排列和组合和两个计数原理是求解本题的关键；属于中档题、常考题型. 6．给出下列四个五个命题：①“22a b >”是“22log log a b >”的充要条件②对于命题:p x R ∃∈，使得210x x ++<，则:P x R ⌝∀∈，均有210x x ++≥； ③命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题为：“若方程2x x m +-= 0没有实数根，则0m ≤”；④函数(3)ln(1)()2x x f x x --=-只有1个零点；⑤m ∃∈R 使243()(1)m m f x m x -+=-是幂函数，且在(,0)-∞上单调递减.其中是真命题的个数为： A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】C 【解析】分析：由充分必要条件的判定方法判断①，写出特称命题的否定判断②，根据逆否命题与原命题的等价性，只需要判断原命题的真假即可判断③正确，求出方程的根即可判断④正确，求出2m =时()1f x x -=是幂函数，且在()0-∞，上单调递减，故⑤正确 详解：对于①，由22a b >得到a b >，由22log a log b >可得0a b >>a b >Q 是0a b >>的必要不充分条件，∴“22a b >”是“22log a log b >”的必要不充分条件，故①是假命题对于②，对于命题:p x R ∃∈，使得210x x ++<，则:P x R ⌝∀∈，均有210x x ++≥；根据含量词的命题的否定形式，将∃与∀互换，且结论否定，故正确对于③，命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题为：“若方程20x x m +-=没有实数根，则0m ≤”，满足逆否命题的形式，故正确 对于④函数()()()312x ln x f x x --=-，令()0f x =可以求得3x =，∴函数()()()312x ln x fx x --=-只有1个零点，故正确对于⑤，令11m -=，解得2m =，此时()1f x x -=是幂函数，且在()0-∞，上单调递减，故正确 综上所述，真命题的个数是4 故选C点睛：本题主要考查的是命题的真假判断，根据各知识点即可进行判断，本题较为基础。

吉林市名校2022届数学高二第二学期期末质量检测试题含解析

吉林市名校2022届数学高二第二学期期末质量检测试题含解析

吉林市名校2022届数学高二第二学期期末质量检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知随机变量X 的分布列如下表所示则(25)E X -的值等于 A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】A 【解析】 【分析】先求出b 的值，再利用期望公式求出E(X)，再利用公式求出()25E X -. 【详解】由题得0.1+0.2+0,20.11,0.4,b b ++=∴=，所以()10.120.230.440.250.13E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 所以(25)2()52351E X E X -=-=⨯-=. 故答案为：A 【点睛】(1)本题主要考查分布列的性质和期望的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 若a b ηξ=+(a 、b 是常数)，ξ是随机变量，则η也是随机变量， E η=()E a b aE b ξξ+=+，2()D a b a D ξξ+=.2．函数()1f x x=与两条平行线x e =，4x =及x 轴围成的区域面积是（ ） A ．2ln21-+ B ．2ln 21-C ．ln 2-D ．ln 2【答案】B 【解析】 【分析】根据定积分的几何意义直接求出()f x 在区间[,4]e 的定积分，即可得出答案。

【详解】441ln ln 41=2ln 21ee dx x x⎰==-- 故选B【点睛】本题考查定积分的几何意义，属于基础题。

3．已知()3f x x x =+是定义在R 上的函数，且对于任意()0x π∈，，不等式()()sin 1cos 0f x x f x a -+-≤恒成立，则整数a 的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A 【解析】 【分析】利用()3f x x x =+的单调性和奇偶性，将抽象不等式转化为具体不等式，然后将恒成立问题转化成最值问题，借助导数知识，即可解决问题． 【详解】()3f x x x =+，可知()()f x f x -=-，且单调递增，()()sin 1cos 0f x x f x a -+-≤可以变为()()sin 1cos f x x f x a ---≤，即()()sin 1cos f x x f a x --≤，∴sin 1cos x x a x --≤，可知1sin cos a x x x ++≥，设()sin cos h x x x x =+，则()sin cos sin cos h x x x x x x x '=+-=，当2x π=时，()0h x '=，当02x π⎛⎪∈⎫⎝⎭，时，()()0h x h x '>，单调递增；当2x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭，时，()()0h x h x '<，单调递减，可知()max 22h h x ππ⎛⎫= ⎪⎝⎭=， ∴1122a aππ+-，，∵a Z ∈，∴整数a 的最小值为1.故选A.【点睛】本题主要考查了函数的性质、抽象不等式的解法、以及恒成立问题的一般解法，意在考查学生综合运用所学知识的的能力． 4．圆2cos 4πρθ⎛⎫=+⎪⎝⎭的圆心为( ) A ．1,4π⎛⎫⎪⎝⎭ B ．31,4π⎛⎫⎪⎝⎭C ．51,4π⎛⎫⎪⎝⎭D ．71,4π⎛⎫⎪⎝⎭【答案】D 【解析】 【分析】将ρ＝2cos （4πθ+）化为直角坐标方程，可得圆心的直角坐标，进而化为极坐标．【详解】 ρ＝2cos （4πθ+）即ρ2＝2ρcos （4πθ+），展开为ρ2＝2ρ2⨯（cos θ﹣sin θ），化为直角坐标方程：x 2+y 2=x ﹣y ），∴22((22x y -++=1，可得圆心为C -⎝⎭，可得ρ==1，tan θ＝﹣1，又点C 在第四象限，θ74π=． ∴圆心C 714π⎛⎫⎪⎝⎭，． 故选D ． 【点睛】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．定义在(1,)+∞ 上的函数f x （）满足下列两个条件：（1）对任意的(1,)x ∈+∞ 恒有22f x f x =（）（） 成立；（2）当(1,2]x ∈ 时，2f x x =-（） ；记函数()()(1)g x f x k x =-- ，若函数()g x 恰有两个零点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．[1,2) B ．[1,2]C ．4,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．4,23⎛⎫⎪⎝⎭【答案】C 【解析】 【分析】根据题中的条件得到函数的解析式为：f （x ）＝﹣x+2b ，x ∈（b ，2b]，又因为f （x ）＝k （x ﹣1）的函数图象是过定点（1，0）的直线，再结合函数的图象根据题意求出参数的范围即可 【详解】因为对任意的x ∈（1，+∞）恒有f （2x ）＝2f （x ）成立， 且当x ∈（1，2]时，f （x ）＝2﹣x ；f （x ）＝2（22x-）=4﹣x ，x ∈（2，4]， f （x ）＝4（24x-）=8﹣x ，x ∈（4，8]，…所以f （x ）＝﹣x+2b ，x ∈（b ，2b]．（b 取1，2，4…）由题意得f （x ）＝k （x ﹣1）的函数图象是过定点（1，0）的直线，如图所示只需过（1，0）的直线与线段AB 相交即可（可以与B 点重合但不能与A 点重合）k PA 2021-==-2，k PB 404413-==-， 所以可得k 的范围为423k ≤＜ 故选：C ．【点睛】解决此类问题的关键是熟悉求函数解析式的方法以及函数的图象与函数的性质，数形结合思想是高中数学的一个重要数学思想，是解决数学问题的必备的解题工具． 6．为了得到函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点（ ） A ．向左平移6π个单位长度 B ．向右平移6π个单位长度 C ．向左平移12π个单位长度D ．向右平移12π个单位长度【答案】D 【解析】 【分析】通过变形sin 2sin 2(())612x x f x ππ⎛⎫⎡⎤-=- ⎪⎢⎝⎭⎣=⎥⎦，通过“左加右减”即可得到答案. 【详解】根据题意sin 2sin 2(())612x x f x ππ⎛⎫⎡⎤-=- ⎪⎢⎝⎭⎣=⎥⎦，故只需把函数sin2y x =的图象 上所有的点向右平移12π个单位长度可得到函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，故答案为D.【点睛】本题主要考查三角函数的平移变换，难度不大. 7．已知α满足1sin 3α=，则cos()cos()44ππαα+-=（ ）A ．718B ．2518C ．718-D ．2518-【答案】A 【解析】221cos()cos()(cos sin )(cos sin )(cos sin )44222ππαααααααα+-=-⋅+=- 21117(12sin )(12)22918α=-=-⨯=，选A. 8．函数()3224f x x x x =--+,当[]3,3x ∈-时,有()214f x m m ≥-恒成立,则实数m 的取值范围是（ ）A ．()311-， B ．()311， C ．[]2，7D ．[]311， 【答案】D 【解析】 【分析】要使原式恒成立，只需 m 2﹣14m≤f（x ）min ，然后再利用导数求函数f （x ）＝﹣x 3﹣2x 2+4x 的最小值即可． 【详解】因为f （x ）＝﹣x 3﹣2x 2+4x ，x∈[﹣3，3]所以f′（x ）＝﹣3x 2﹣4x+4，令f′（x ）＝0得2x x 23==-或， 因为该函数在闭区间[﹣3，3]上连续可导，且极值点处的导数为零， 所以最小值一定在端点处或极值点处取得， 而f （﹣3）＝﹣3，f （﹣2）＝﹣8，f （23）4027=，f （3）＝﹣33， 所以该函数的最小值为﹣33， 因为f （x ）≥m 2﹣14m 恒成立， 只需m 2﹣14m≤f（x ）min ，即m 2﹣14m≤﹣33，即m 2﹣14m+33≤0 解得3≤m≤1． 故选C ． 【点睛】本题考查了函数最值，不等式恒成立问题，一般是转化为函数的最值问题来解决，而本题涉及到了可导函数在闭区间上的最值问题，因此我们只要从端点值和极值中找最值，注意计算的准确，是基础题 9．若121x x >>，则（ ）A ．1221x xx e x e > B ．1221x xx e x e < C ．2112ln ln x x x x > D ．2112ln ln x x x x <【答案】A 【解析】 【分析】根据条件构造函数，再利用导数研究单调性，进而判断大小. 【详解】①令()()1x e f x x x =>，则()()21'0x x e f x x-=>，∴()f x 在1,上单调递增，∴当121x x >>时，1212x x e e x x >，即1221x xx e x e >，故A 正确．B 错误. ②令()()ln 1x g x x x =>，则()21ln 'xg x x-=，令()0g x =，则x e =， 当1x e <<时，()'0g x >；当x e >时，()'0g x <，∴()g x 在()1,e 上单调递增， 在(),e +∞上单调递减，易知C ，D 不正确， 故选A ． 【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性，考查基本分析判断能力，属中档题.10．若曲线ln(1)y ax x =++在点(0,0)处的切线方程为20x y -=，则a =( )A ．-1B ．12-C ．12D ．1【答案】B 【解析】分析：求出导数，求得切线的斜率，由切线方程可得112a +=，即可得到答案. 详解：()ln 1y ax x =++的导数为11y a x =++'， 曲线()ln 1y ax x =++在点()0,0处的切线方程为20x y -=，∴有112a +=， 解得12a =-. 故选：B.点睛：本题考查导数的运用，求切线的斜率，注意运用导数的几何意义，正确求导是解题的关键.11．已知函数()6,2,3log ,2a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩，()0,1a a >≠且的值域是[)4,+∞，则实数a 的取值范围是( ) A ．（1,2） B ．(]1,2C ．（1,3）D ．（1,4）【答案】B 【解析】 【分析】先求出当x ≤2时，f （x ）≥4，则根据条件得到当x ＞2时，f （x ）=3+log a x≥4恒成立，利用对数函数的单调性进行求解即可． 【详解】当x ≤2时，f （x ）=﹣x +6≥4， 要使f （x ）的值域是[4，+∞），则当x ＞2时，f （x ）=3+log a x≥4恒成立， 即log a x≥1，若0＜a ＜1，则不等式log a x≥1不成立， 当a ＞1时，则由log a x≥1=log a a ， 则a ≤x ， ∵x ＞2，∴a≤2， 即1＜a≤2， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查函数值域的应用，利用分段函数的表达式先求出当x ≤2时的函数的值域是解决本题的关键． 12．曲线()cos sin cos xf x x x =-在点33,44M f ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭处的切线的斜率为（ ） A ．12 B ．12-C．2-D．2【答案】B 【解析】 【分析】求导后代入即可得出答案。

2022届吉林市名校高二第二学期数学期末教学质量检测试题含解析

2022届吉林市名校高二第二学期数学期末教学质量检测试题含解析

2022届吉林市名校高二第二学期数学期末教学质量检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．设函数'()f x 是奇函数()f x （x ∈R ）的导函数，(1)0f -=，当0x >时，'()()0xf x f x -<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（ ） A ．(,1)(0,1)-∞-U B ．(1,0)(1,)-?? C ．(,1)(1,0)-∞--U D ．(0,1)(1,)⋃+∞【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】构造新函数()()f xg x x=,()()()2 'xf x f x g x x -='，当0x >时()'0g x <. 所以在()0,∞+上()()f xg x x=单减，又()10f =，即()10g =. 所以()()0f x g x x=>可得01x <<,此时()0f x >， 又()f x 为奇函数，所以()0f x >在()(),00,-∞⋃+∞上的解集为：()(),10,1-∞-⋃. 故选A .点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，需要构造函数，例如()()xf x f x '-，想到构造()()f x g x x=.一般：（1）条件含有()()f x f x '+，就构造()()xg x e f x =,（2）若()()f x f x -'，就构造()()xf xg x e=，（3）()()2f x f x +'，就构造()()2xg x e f x =，（4）()()2f x f x -'就构造()()2xf xg x e =，等便于给出导数时联想构造函数. 2．某公共汽车上有5名乘客，沿途有4个车站，乘客下车的可能方式（ ） A ．45A 种 B ．45C 种C ．45种D ．54种【答案】D 【解析】 【分析】5名乘客选4个车站，每个乘客都有4种选法．【详解】每个乘客都有4种选法，共有54种，选D 【点睛】每个乘客独立，且每个乘客都有4种选法3．函数()f x 是周期为4的偶函数,当[]0,2x ∈时，()1f x x =-,则不等式()0xf x >在[]1,3-上的解集是 ( ) A ．()1,3 B ．()1,1-C ．()()1,01,3-UD ．()()1,00,1-U【答案】C 【解析】若[20]x ∈-，，则[02]x -∈，，此时1f x x f x -=--Q （），（）是偶函数，1f x x f x ∴-=--=（）（）， 即1[20]f x x x =--∈-（），，， 若[24]x ∈， ，则4[20]x -∈-，， ∵函数的周期是4，4413f x f x x x ∴=-=---=-（）（）（），即120102324x x f x x x x x ---≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪-≤≤⎩，（），， ，作出函数f x （）在[13]-， 上图象如图， 若03x ≤＜，则不等式0xf x （）＞ 等价为0f x （）＞ ，此时13x ＜＜， 若10x -≤≤ ，则不等式0xf x （）＞等价为0f x （）＜ ，此时1x -＜＜0 ， 综上不等式0xf x （）＞ 在[13]-， 上的解集为1310.⋃-（，）（，）故选C.【点睛】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和周期性求出对应的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．4．已知函数()331f x x x =--，若对于区间[]3,2-上的任意12,x x ，都有()()12f x f x t -≤，则实数t的最小值是( ) A ．20 B ．18 C ．3 D ．0【答案】A 【解析】 【分析】对于区间[﹣3，2]上的任意x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，等价于对于区间[﹣3，2]上的任意x，都有f（x）max﹣f（x）min≤t，利用导数确定函数的单调性，求最值，即可得出结论．【详解】对于区间[﹣3，2]上的任意x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，等价于对于区间[﹣3，2]上的任意x，都有f（x）max﹣f（x）min≤t，∵f（x）=x3﹣3x﹣1，∴f′（x）=3x2﹣3=3（x﹣1）（x+1），∵x∈[﹣3，2]，∴函数在[﹣3，﹣1]、[1，2]上单调递增，在[﹣1，1]上单调递减，∴f（x）max=f（2）=f（﹣1）=1，f（x）min=f（﹣3）=﹣19，∴f（x）max﹣f（x）min=20，∴t≥20，∴实数t的最小值是20，故答案为A【点睛】本题考查导数知识的运用，考查恒成立问题，正确求导，确定函数的最值是关键．5．将函数的图象向右平移个单位长度后,得到函数的图象,则函数的单调增区间为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】求出图象变换的函数解析式，再结合正弦函数的单调性可得出结论．【详解】由题意，，∴，故选D ． 【点睛】本题考查三角函数的平移变换，考查三角函数的单调性．解题时可结合正弦函数的单调性求单调区间． 6．某研究性学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如表（参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.）附表：20()P K k ≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k2.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828则下列选项正确的是（ ）A ．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响B ．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响C ．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响D ．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响 【答案】A 【解析】分析：根据列联表中数据利用公式求得2K ，与邻界值比较，即可得到结论. 详解：根据卡方公式求得()223081281020101218K -==⨯⨯⨯，27.89710.828K <<Q ，∴该研究小组有99.5%的把握认为中学生使用智能手机对学生有影响，故选A.点睛：独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++计算2K 的值；(3) 查表比较2K 与临界值的大小关系，作统计判断.7．已知a ＝log 34，b ＝212-⎛⎫ ⎪⎝⎭，c ＝131log 6，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a ＞b ＞cB ．b ＞c ＞aC ．c ＞a ＞bD ．b ＞a ＞c【答案】B 【解析】 【分析】得出126133331log log 6log 4,log 62,()42-=><=，从而得到,,a b c 的大小关系，得到答案．【详解】由题意，根据对数的运算可得1261333331log log 6log 4,log 6log 92,()42-=><==， 所以b c a >>，故选B ． 【点睛】本题主要考查了对数的换底公式，以及对数的单调性、指数的运算的应用，其中解答中熟记对数的运算性质，合理运算时解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．8． “大衍数列”来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.大衍数列前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则此数列第20项为（ ） A ．180 B ．200C ．128D ．162【答案】B 【解析】根据前10项可得规律：每两个数增加相同的数，且增加的数构成首项为2，公差为2的等差数列。

2022届吉林省长春市高二下数学期末经典试题含解析

2022届吉林省长春市高二下数学期末经典试题含解析

2022届吉林省长春市高二(下)数学期末经典试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．若直线l 经过点(1,2)--，且原点到直线l 的距离为1，则直线l 的方程为 A ．3450x y --=B ．1x =-C ．3450x y --=或1y =-D ．3450x y --=或1x =-2．执行如图所示的程序框图，则输出的k 的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．73．唐代诗人杜牧的七绝唐诗中的两句诗为“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙。

”其中后一句“成仙”是“到蓬莱”的（ ） A ．充分非必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．若函数()()sin 2f x x b ϕ=++，对任意实数x 都有()2,133f x f x f ππ⎛⎫⎛⎫+=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则实数b 的值为（ ） A ．2-和0B ．0 和1C ．1±D ．2±5．i 是虚数单位,复数734iz i+=+的共轭复数z = ( ) A ．1i -B ．1i +C ．17312525i + D ．172577i -+ 6．已知直线y ＝3x ﹣1与曲线y ＝ax+lnx 相切，则实数a 的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47．已知定义在(1,1)-上的函数()f x 与函数1()ln1xg x x-=+有相同的奇偶性和单调性，则不等式(1)(23)0f x f x -+-<的解集为（）A ．4(,)3-∞ B ．4(1,)3C ．4(,)3+∞D ．4(,2)3A ．-1B ．0C ．1D ．69．在一个袋子中装有12个除颜色外其他均相同的小球，其中有红球6个、白球4个、黄球2个，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，连续摸3次，则记下的颜色中有红有黄但没有白的概率为（ ） A ．13B ．14C ．16D ．1810．给出下列四个说法：①命题“0,x ">都有12x x+≥”的否定是“00,x ∃≤使得0012x x +<”；②已知0a b 、＞，>则a b >”的逆命题是真命题；③1x >是21x >的必要不充分条件;④若0x x =为函数2()2ln xf x x x x e -=++-的零点，则002ln 0x x +=，其中正确的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．311．利用独立性检验的方法调查高中生的写作水平与离好阅读是否有关，随机询问120名高中生是否喜好阅读，利用2×2列联表，由计算可得K 2＝4.236参照附表，可得正确的结论是（ ）A ．有95%的把握认为“写作水平与喜好阅读有关”B ．有97.5%的把握认为“写作水平与喜好阅读有关”C ．有95%的把握认为“写作水平与喜好阅读无关”D ．有97.5%的把握认为“写作水平与喜好阅读无关”12．有6个人排成一排照相，要求甲、乙、丙三人站在一起，则不同的排法种数为（ ） A ．24B ．72C ．144D ．288二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．在平面几何中，以下命题都是真命题： ①过一点有且仅有一条直线与已知直线平行； ②过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直； ③平行于同一条直线的两直线平行； ④垂直于同一条直线的两直线平行； ⑤两组对边分别相等的四边形是平行四边形．则在立体几何中，上述命题仍为真命题的是______．（写出所有符合要求的序号） 14．已知α是第四象限角，5tan 12α=-，则sin α=_______； 15．若对一切实数x ，不等式220x a x -+≥恒成立，则实数a 的取值范围为______．三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．如图，四边形SABC 中，AB SC P ，AB BC ⊥，22SC AB BC ==，D 为边SC 的中点，现将SAD V 沿AD 折起到达PAD 的位置（折起后点S 记为P ）．（1）求证：AD PC ⊥；（2）若M 为PD 中点，当23PDC π∠=时，求二面角A MB C --的余弦值． 18．某校选择高一年级三个班进行为期二年的教学改革试验，为此需要为这三个班各购买某种设备1台.经市场调研，该种设备有甲乙两型产品，甲型价格是3000元/台，乙型价格是2000元/台，这两型产品使用寿命都至少是一年，甲型产品使用寿命低于2年的概率是14，乙型产品使用寿命低于2年的概率是23.若某班设备在试验期内使用寿命到期，则需要再购买乙型产品更换.(1)若该校购买甲型2台，乙型1台，求试验期内购买该种设备总费用恰好是10000元的概率； (2)该校有购买该种设备的两种方案，A 方案：购买甲型3台；B 方案：购买甲型2台乙型1台.若根据2年试验期内购买该设备总费用的期望值决定选择哪种方案，你认为该校应该选择哪种方案？19．（6分）已知某条有轨电车运行时，发车时间间隔t （单位：分钟）满足：220t ≤≤，t ∈N .经测算，电车载客量()p t 与发车时间间隔t 满足：24002(10)210()4001020t t p t t ⎧--≤<=⎨≤≤⎩，其中t ∈N .（1）求(5)p ，并说明(5)p 的实际意义； （2）若该线路每分钟的净收益为6()150060p t Q t-=-（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？并求每分钟最大净收益.20．（6分）在二项式32(*)nx n N x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭的展开式中，第三项的系数与第四项的系数相等. (1) 求n 的值，并求所有项的二项式系数的和; (2) 求展开式中的常数项.21．（6分）2019年6月13日，三届奥运亚军，羽坛传奇，马来西亚名将李宗伟宣布退役，当天有大量网友关注此事件，某网上论坛从关注此事件跟帖中，随机抽取了100名网友进行调查统计，先分别统计他们在跟帖中的留言条数，再把网友人数按留言条数分成6组；[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]，得到如下图所小的频率分布直方图；并将其中留言不低于40条的规定为“强烈关注”，否则为“一般关注”，对这100名网友进一步统计，得到部分数据（1）在答题卡上补全2×2列联表中数据，并判断能否有95%的把握认为网友对此事件是否为“强烈关注”与性别有关？（2）该论坛欲在上述“强烈关注”的网友中按性别进行分层抽样，共抽取5人，并在此5人中随机抽取两名接受访谈，记女性访谈者的人数为ξ，求ξ的分布列与数学期望.()20P K k ≥ 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.0050k2.0722.7063.841 5.024 6.635 7.879参考公式与数据：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.22．（8分）（选修4-5.不等式选讲）已知函数()12f x x x =++-的最小值为a . (1)求实数a 的值；(2)若,,x y z R +∈,且11135a x y z++=,求证:353x y z ++≥. 参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．D 【解析】 【分析】当直线斜率不存在时，满足题意；当直线斜率存在时，假设直线方程，利用点到直线距离公式构造方程解得结果.当直线l 斜率不存在时，方程为：1x =-，满足题意；当直线l 斜率存在时，设直线方程为：()21y k x +=+，即：20kx y k -+-=∴原点到直线l 距离：2211k d k -==+，解得：34k =∴直线l 为：35044x y --=，即：3450x y --= 综上所述：直线l 的方程为：1x =-或3450x y --= 本题正确选项：D 【点睛】本题考查点到直线距离公式的应用，易错点是忽略直线斜率不存在的情况，导致求解错误. 2．A 【解析】试题分析：模拟运算：成立 成立 成立 成立 成立 成立 成立 成立不成立，输出，故选D ．考点：程序框图． 3．A 【解析】 【分析】根据命题的“真、假”，条件与结论的关系即可得出选项。

2022-2023学年吉林省吉林市高二下学期期末联考数学试题【含答案】

2022-2023学年吉林省吉林市高二下学期期末联考数学试题【含答案】

2022-2023学年吉林省吉林市高二下学期期末联考数学试题一、单选题1．函数()2ln2xf x =+的导数为（）A ．122x+B ．12ln22x+C ．2ln2x D ．2x【答案】C【分析】根据基本函数的求导公式以及求导法则即可求解.【详解】()()()2ln22ln2x x f x ''=='+故选：C.2．942x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为（）A ．18-B ．18C ．9-D ．9【答案】A【分析】根据二项式展开式的通项公式，即可求得结果.【详解】942x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的通项公式为()()999219942C C 2rr rr rr r T x x x --+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，令9902r-=，得1r =，故常数项为()119C 218-=-．故选：A.3．某校开展了课后延时服务，要求张老师在每个星期的周一至周五选两天参加课后延时服务，则张老师在周二参加课后延时服务的条件下，周三也参加课后延时服务的概率为（）A ．15B ．14C ．13D ．12【答案】B【分析】根据条件概率的计算公式即可求得答案.【详解】记事件A 表示“张老师在周二参加课后延时服务”，事件B 表示“张老师在周三参加课后延时服务”，则()1425C 4C 10P A ==，2511()C 10P AB ==，所以()()1110(|)4410P AB P B A A ===，故选：B ．4．已知离散型随机变量X 的分布列()1,2,3,4,55k P X ak k ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则13105P X ⎛⎫<<= ⎪⎝⎭（）A ．15B ．13C ．35D ．23【答案】A【分析】根据分布列求得a 的值，确定符合题意的X 的值，结合()5k P X ak==，即可求得答案.【详解】由已知离散型随机变量X 的分布列()1,2,3,4,55k P X ak k ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则123451,15a a a a a a ++++=∴=，由13105X <<可得15X =或25X =，故1312121()()1055515155P X P X P X ⎛⎫<<==+==+=⎪⎝⎭,故选：A5．斐波那契数列（Fibonacci sequence ），又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci ）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、…．小利是个数学迷，她在设置手机的数字密码时，打算将斐波那契数列的前5个数字1，1，2，3，5进行某种排列得到密码．如果排列时要求两个1不相邻，那么小利可以设置的不同密码有（）A ．24个B ．36个C ．72个D ．60个【答案】B【分析】根据要求，现将数字2，3，5进行全排列，然后将两个1进行插空即可求解.【详解】由题意可知：排列时要求两个1不相邻，则现将数字2，3，5进行全排列，有33A 6=种；再将两个1进行插空，则有24C 6=种，所以小利可以设置的不同密码有6636⨯=种，故选：B .6．第24届冬奥会奥运村有智能餐厅A 、人工餐厅B ，运动员甲第一天随机地选择一餐厅用餐，如果第一天去A 餐厅，那么第二天去A 餐厅的概率为0.7；如果第一天去B 餐厅，那么第二天去A 餐厅的概率为0.8．运动员甲第二天去A 餐厅用餐的概率为（）A ．0.75B ．0.7C ．0.56D ．0.38【答案】A【分析】第2天去哪家餐厅用餐的概率受第1天在哪家餐厅用餐的影响，可根据第1天可能去的餐厅，将样本空间表示为“第1天去A 餐厅”和“第1天去B 餐厅”两个互斥事件的并，利用全概率公式求解.【详解】设1A =“第1天去A 餐厅用餐”，1B =“第1天去B 餐厅用餐”，2A =“第2天去A 餐厅用餐”，则11A B Ω=⋃，且1A 与1B 互斥，根据题意得：()()110.5P A P B ==，()210.7P A A =，()210.8P A B =，则()()()()()21211210.50.70.50.80.75P A P A P A A P B P A B =+=⨯+⨯=.故选：A.7．为了解某种产品与原材料之间的关系，随机调查了该产品5个不同时段的产品与原材料的价格，得到如下统计数据表：原材料价格x （万元/吨）1 1.2 1.4 1.6 1.8产品价格y （万元/件）55.8k8.18.8但是统计员不小心丢失了一个数据（用k 代替），在数据丢失之前得到经验回归方程为ˆ50.04yx =-，则k 的值等于（）A ．6.96B ．7.0C ．7.1D ．7.2【答案】C【分析】根据给定数表，求出样本的中心点，再代入经验回归方程作答.【详解】依题意，()11 1.2 1.4 1.6 1.8 1.45x =⨯++++=，()127.75 5.88.18.855ky k +=⨯++++=，而经验回归方程为ˆ50.04yx =-，因此4217.5.4007.5k-+=⨯，解得7.1k =，所以7.1k =.故选：C 8．函数21ln 2y x x =-的单调递减区间为（）A ．()1,1-B ．()0,1C ．[)1,+∞D ．[)0,∞+【答案】B【分析】求导后，令导数小于0求解即可.【详解】函数21ln 2y x x =-的定义域为()0,∞+，211x y x x x-'=-=，令210x x -<，解得01x <<，则21ln 2y x x =-的单调递减区间为()0,1.故选：B.二、多选题9．已知函数()f x 的导函数()f x '的图象如图所示，则下列判断正确的是（）A ．()f x 在区间()1,2上单调递增B ．()f x 在区间()1,1-上单调递增C ．1-为()f x 的极小值点D ．2为()f x 的极大值点【答案】AD【分析】由图象可得出导函数的正负，然后得出函数的单调区间，进而判断，即可得出答案．【详解】对于A 项，由图象可得，当12x <<时，()0f x ¢>，所以()f x 在()1,2上单调递增，故A 项正确；对于B 项，由图象可得，当10x -<<时，()0f x '<，所以()f x 在()1,0-上单调递减；当01x <<时，()0f x ¢>，所以()f x 在()0,1上单调递增，故B 项错误；对于C 项，由图象可得，当20x -<<时，()0f x '<，所以()f x 在()2,0-上单调递减，故C 项错误；对于D 项，由图象可得，当12x <<时，()0f x ¢>，所以()f x 在()1,2上单调递增；当23x <<时，()0f x '<，所以()f x 在()2,3上单调递减.所以，当2x =时，()f x 取得极大值，所以2为()f x 的极大值点，故D 项正确.故选：AD.10．随机变量()2,X N μσ 且()20.5P X ≤=，随机变量()3,Y B p ~，若()()E Y E X =，则（）A ．2μ=B ．()22D x σ=C ．23p =D ．()36D Y =【答案】ACD【分析】根据正态分布的期望方差性质可判断A 、B ，根据()()E Y E X =及二项分布期望公式可求出p ，根据二项分布方差的计算公式可求出()D Y ，进而求得()3D Y .【详解】解：因为()2,X N μσ 且()20.5P X ≤=，所以2μ=，故()2E X μ==，()2D x σ=，选项A 正确，选项B 错误；因为()3,Y B p ~，所以()()3E Y p E X ==，所以32p =，解得23p =，选项C 正确；()()2239931633D Y D Y ⎛⎫==⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭，选项D 正确.故选：ACD.11．甲、乙两盒中各放有除颜色外其余均相同的若干个球，其中甲盒中有4个红球和2个白球，乙盒中有2个红球和3个白球，现从甲盒中随机取出1球放入乙盒，再从乙盒中随机取出1球.记“从甲盒中取出的球是红球”为事件A ，“从甲盒中取出的球是白球”为事件B ，“从乙盒中取出的球是红球”为事件C ，则（）A ．A 与B 互斥B ．A 与C 独立C ．()12P C A =D ．()49P C =【答案】ACD【分析】A 与B 是互斥事件，A 正确，()()()P A P C P AC ⋅≠，B 错误，利用公式计算CD 正确，得到答案.【详解】对选项A ：A 与B 是互斥事件，正确；对选项B ：()4263P A ==，()211323P AC =⨯=，()4322466669P C =⨯+⨯=，()()()P A P C P AC ⋅≠，错误；对选项C ：()()()113223P AC P C A P A ===，正确；对选项D ：()4322466669P C =⨯+⨯=，正确.故选：ACD 12．关于函数1()ln f x x x=+，下列说法正确的是（）A ．(1)f 是()f x 的极小值；B ．函数()y f x x =-有且只有1个零点C ．()f x 在(,1)-∞上单调递减；D ．设()()g x xf x =，则1()g g e e ⎛⎫< ⎪⎝⎭.【答案】ABD【分析】由函数()f x 的定义域为(0,)+∞，可知选项C 错误，再利用导数求出极小值可判断选项A 正确；由1()ln y f x x x x x=-=+-求导，可判断该函数在(0,)+∞上单调递减且1x =时其函数值为0，可判断选项B 正确；对()()1ln g x xf x x x ==+求导，分析单调性，求出最小值可判断选项D 正确.【详解】函数()f x 的定义域为(0,)+∞，可知C 错误，对A ，22111()x f x x x x-'=-+=，当(0,1)x ∈时，()0f x '<，函数()f x 在(0,1)上单调递减；当(1,)x ∈+∞时，()0f x '>，函数()f x 在(1,)+∞上单调递增，所以当1x =时，函数()f x 取得极小值(1)1f =，故A 正确；对B ，1()ln y f x x x x x=-=+-，其定义域为(0,)+∞，22222131112410x x x y x x x x ⎛⎫--- ⎪-+-⎝⎭=-+-==<'，所以函数()y f x x =-在(0,)+∞上单调递减，又1x =时其函数值为0，所以函数()y f x x =-有且只有1个零点，故B 正确；对D ，()()1ln g x xf x x x ==+，其定义域为(0,)+∞，()ln 1g x x ='+，令()0g x '=，得1=x e，当1(0,)∈x e 时，()0g x '<，函数()g x 在1(0,)e 上单调递减；当1(,)∈+∞x e 时，()0g x '>，函数()g x 在1(,)e +∞上单调递增，所以当1=x e 时，函数()g x 取得极小值1()g e ，也是最小值，所以1()g g e e ⎛⎫< ⎪⎝⎭，故D 正确.故选：ABD【点睛】本题主要考查导数在研究函数中的应用，属于中档题.三、填空题13．已知函数()()31323f x x xf =+'，则()2f '=.【答案】2-【分析】利用导数公式及求导法则求出导数，再赋值计算作答.【详解】函数()()31323f x x xf =+'，求导得()()232f x x f =+''，当2x =时，()()22232f f =+''，所以()22f '=-.故答案为：2-14．已知X 的分布列，且3Y aX =+，()53E Y =，则=a .x 1-01P121316【答案】4【分析】由分布列计算()E X ，再由3Y aX =+得a 的值.【详解】()()11111012363E X =-⨯+⨯+⨯=-，且3Y aX =+，()()533E Y aE X =+=，即15333a -+=，解得4a =，故答案为：4.15．若()()x x a a x a x a x20232202401220241+1-2=++++ ，()0,1,2,,2024i a i ∈=R ，则20241i i a ==∑.【答案】3-【分析】根据赋值法，分别令1x =，0x =求解可得.【详解】令1x =可得：20230122024(11)(12)2a a a a ++++=+-=- ，再令0x =可得：20230(10)(10)1a =+-=，所以20240123i i a a ==--=-∑.故答案为：3-16．已知定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，()01f =，且()()f x f x '>，则不等式()exf x >的解集为.【答案】()0,∞+【分析】首先构造函数()()xf xg x =e ，理由导数判断函数的单调性，再求解不等式.【详解】设函数()()x f x g x =e ，()()()()()()20x x xx f x f x f x f x g x ''--'==>e e e e ，所以()g x 单调递增，不等式()()e 1e x xf x f x >⇔>，即()()0g x g >，即0x >，所以不等式的解集为()0,∞+.故答案为：()0,∞+四、解答题17．（1）某校选派4名干部到两个街道服务，每人只能去一个街道，每个街道至少1人，有多少种方法?（结果用数字表示）（2）如图，某水果店门前用3根绳子挂了6串香蕉，从左往右的串数依次为1，2，3.到了晩上，水果店老板要收摊了，假设每次只取1串（挂在一列的只能先收下面的），则将这些香蕉都取完的不同取法种数?（结果用数字表示）【答案】（1）14种；（2）60种.【分析】（1）把4名干部按1:3,2:2分成两组，再分配到两个街道列式计算作答.（2）根据给定条件，利用倍缩法列式计算作答.【详解】（1）依题意，把4名干部按1:3分成两组，有14C 种分组方法，按2:2分成两组，有224222C C A 种分组方法，所以4名干部按要求分到两个街道的不同方法数是2212424222C C (C )A 14A +=（种）.（2）依题意，6串香蕉任意收取有66A 种方法，其中中间一列按从下往上有1种，占221A ，最右一列按从下往上只有1种，占331A ，所以不同取法数是662323A 60A A =（种）.18．已知函数()321f x x x x =--+.(1)求函数()f x 在点=1x -处的切线方程；(2)求函数()f x 在[]0,4的最大值和最小值.【答案】(1)440x y -+=(2)()()max min 45,0f x f x ==【分析】（1）根据导数的几何意义求出函数()f x 在=1x -的导数值，即切线斜率，代入直线的点斜式方程即可；（2）利用导数判断出函数()f x 在[]0,4上的单调性，求出极小值，再分别求出端点处的函数值比较即可得出其最大值和最小值．【详解】（1）易知，函数()321f x x x x =--+的定义域为R ；所以(1)11110f -=--++=，则切点为()1,0-，又2()321f x x x '=--，则()f x 在点=1x -处的切线斜率(1)4k f '=-=，所以切线方程为()041y x -=+，整理可得44y x =+，即440x y -+=，即函数()f x 在点=1x -处的切线方程为440x y -+=.（2）由（1）可知，2()321f x x x '=--，又[]0,4x ∈，所以令()0f x '=得1x =，令()0f x '<得01x ≤<，所以()f x 在[0,1)上单调递减，令()0f x '>得14x <≤，所以()f x 在(1,4]上单调递增，所以函数()f x 有极小值为()111110f =--+=，也是函数的最小值，又()000011f =--+=，()464164145f =--+=，所以函数()f x 的最大值为45，综上可得，函数()f x 在[]0,4上的最大值为45，最小值为0.19．对于二项式412nx x ⎛⎫+ ⎪⋅⎝⎭：(1)若展开式的第4项与第8项的二项式系数相等，求展开式中2x 的系数；(2)若展开式的前三项的系数成等差数列，求展开式的中间项.【答案】(1)1058(2)358x 【分析】（1）根据第4项与第8项的二项式系数相等，列出等式，求出n ，再通过二项式展开通项，取x 的指数为2，求出项数，代入通项中，求出系数即可；（2）写出通项，求出前三项的系数，根据等差中项的概念列出等式，解出n ，进而求得展开式的中间项即可.【详解】（1）解：因为展开式的第4项与第8项的二项式系数相等，所以37C C n n =，解得10n =，则展开式通项为()104101C 12rrrr x T x +-⎛⎫⎪⋅⎝⎭=10203244101011C ()C ()22r r rr r r r x x x ---==，令20324r-=，解得4r =，代入通项有：44225101105C ()28T x x ==，所以2x 的系数为1058；（2）二项式412nx x ⎛⎫+ ⎪⋅⎝⎭通项为：()2324414111CC ()C ()222rn r r n rn rrr r r r r nn n T x x x x x ----+⎛⎫=== ⎪⋅⎝⎭，所以第一项的系数为：001C ()12n =，第二项的系数为：111C ()22n n =，第三项的系数为：2221C 28nn n -⎛⎫= ⎪⎝⎭，由于前三项的系数成等差数列，所以22128n n n -⨯=+，解得8n =，或1n =，因为至少有前三项，所以1n =（舍），故8n =，所以展开式有9项，中间一项为44158135C 28T x x ⎛⎫== ⎪⎝⎭.20．某工厂生产的产品是经过三道工序加工而成的，这三道工序互不影响，已知生产该产品三道工序的次品率分别为110，111，112.(1)求该产品的次品率；(2)从该工厂生产的大量产品中随机抽取三件，记次品的件数为X ，求随机变量X 的分布列与方差()D X .【答案】(1)14(2)分布列见解析，()916D X =【分析】（1）根据相互独立事件的乘法公式以及对立事件的概率，即可求解.（2）根据二项分布的概率公式即可求解概率，进而可得分布列以及方差.【详解】（1）产品正品的概率为：11131111011124P ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---= ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以为次品的概率为31144-=（2）由题意得X 0=，1，2，3，且13,4X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭,()33270464P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()21331271C 4464P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()2233192C 4464X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，()3113464P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭.∴X 的分布列如下：X0123P 27642764964164∴()()9116D X np p =-=21．相对于二维码支付，刷脸支付更加便利，从而刷脸支付可能将会替代手机支付，成为新的支付方式，现从某大型超市门口随机抽取100名顾客进行调查，得到如下列联表：支付方式性别合计男性女性刷脸支付2570非刷脸支付10合计100(1)依据0.01α=的独立性检验，能否认为性别与使用刷脸支付有关联？(2)根据是否刷脸支付，在样本的女性中，按照分层抽样的方法抽取9名，为进一步了解情况，再从抽取的9人中随机抽取4人，求抽到刷脸支付的女性人数X 的分布列及数学期望.附：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++α0.0500.0250.0100.001x α 3.8410 5.024 6.63510.828【答案】(1)能够认为性别与使用刷脸支付有关联(2)分布列答案见解析，数学期望209【分析】（1）补充列联表，计算出卡方值，和6.635比较即可得出；（2）可得X 的可能取值为0，1，2，3，4，计算出X 取不同值的概率，即可得出分布列，求出期望.【详解】（1）列联表补充为支付方式性别合计男性女性刷脸支付452570非刷脸支付102030合计5545100()221004520251055457030χ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯0.018.129 6.635x ≈>=.依据小概率值0.01α=的独立性检验，能够认为性别与使用刷脸支付有关联.（2）易知9人中刷脸支付的有5人，非刷脸支付的有4人.由题意可知，X 的可能取值为0，1，2，3，4.()4449C 10C 126P X ===，()135449C C 20101C 12663P X ====，()225449C C 60102C 12621P X ====，()315449C C 40203C 12663P X ====，()4549C 54C 126P X ===，X 的分布列为X01234P 11261063102120635126()1101020501234126632163126E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯209=.22．设函数()()()e e 1R x x f x a x a a =+-+∈．(1)当12a =时，求()()e x g x f x -'=的单调区间；(2)若f （x ）有两个极值点1x ，()212x x x <，求a 的取值范围．【答案】(1)()g x 的单调递增区间为(0,)+∞，单调递减区间为(,0)-∞(2)1(0,)2e【分析】（1）运用导数研究函数的单调性.（2）将问题转化为1x ，2x 是2ex x a =的两个不同的根，分离参数研究()x x h x e =与y a =有两个不同的交点，运用导数研究()h x 的图象进而求得a 的范围.【详解】（1）∵()e (e 1)x x f x a x =+-，∴()e (e 1)e (e 1)e (2e )x x x x x x f x a x a a x '=+-+-=-，当12a =时，()e (e )x x f x x '=-∴()()e e (e )e e x x x x x g x f x x x --'==-=-，定义域为R ，则()e 1x g x '=-，∴()00g x x '>⇒>，()00g x x '<⇒<，∴()g x 的单调递增区间为(0,)+∞，单调递减区间为(,0)-∞.（2）∵()f x 有两个极值点1x ，2x （12x x <），∴1x ，2x 是e (2e )0x x a x -=的两个不同的根.即：1x ，2x 是2e x x a =的两个不同的根.∴令()xx h x e =，则1x ，2x 是()x x h x e =与y a =的两个不同的交点.∴1()e xx h x -'=，∴()01h x x '>⇒<，()01h x x '<⇒>，∴()h x 在(,1)-∞上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，又∵1(1)eh =，(0)0h =，当x →-∞时，()h x →-∞；当x →+∞时，()0h x →，∴()h x 图象如图所示，所以102a e<<，所以102ea <<，即：a 的取值范围为1(0,)2e .。

吉林省吉林市2022届新高考高二数学下学期期末检测试题

吉林省吉林市2022届新高考高二数学下学期期末检测试题

基础练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列关于正态分布2(,)(0)N μσσ>的命题： ①正态曲线关于y 轴对称；②当μ一定时，σ越大，正态曲线越“矮胖”，σ越小，正态曲线越“瘦高”； ③设随机变量~(2,4)X N ，则1()2D X 的值等于2；④当σ一定时，正态曲线的位置由μ确定，随着μ的变化曲线沿x 轴平移. 其中正确的是（ ） A ．①②B ．③④C ．②④D ．①④2．函数()22xf x x =+-的零点所在的区间是（ ） A ．()1,0-B ．()0,1C ．()1,2D ．()2,33．若函数()f x 的导函数的图像关于y 轴对称，则()f x 的解析式可能为 A ．()cos f x x =B ．52()f x x x =+C ．()1sin 2f x x =+D ．()x f x e x =-4．已知a ，b ，c 是不全相等的正数，则下列命题正确的个数为( ) ①222()()()0a b b c c a -+-+-=； ②a b >与a b <及a c ≠中至少有一个成立； ③a c ≠，b c ≠，a b 不能同时成立．A ．0B ．1C ．2D ．35．曲线2y x=与直线1y x =-及直线1x =所围成的封闭图形的面积为( ) A ．34 B ．52C ．42ln 2-D ．12ln 22-6．2()ln f x x a x =-在(1,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(,1)-∞ B ．(,1]-∞ C ．(,2)-∞ D ．(,2]-∞7．使不等式110x+>成立的一个充分不必要条件是（ ） A ．0x >B ．1x >-C ．1x <-或0x >D ．10x -<<8．定义在(,)a b 上的函数()f x 的导函数()f x '在(,)a b 的图象如图所示，则函数()f x 在(,)a b 的极大值点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．若对任意的实数k,直线y-2＝k(x ＋1)恒经过定点M,则M 的坐标是 A ．(1,2)B ．(1,2-)C ．(1-,2)D ．(1,2--)10．已知集合{}2|,{0,1,2}A x ax x B ===，若A B ⊆，则实数a 的值为（ ）A ．1或2B ．0或1C ．0或2D ．0或1或211．已知函数()()22sin ,,123f x x x ππωϕ⎡⎤=+∈-⎢⎥⎣⎦的图象如图所示，若()()12f x f x =，且12x x ≠，则()12f x x +的值为 （ ）A 3B 2C ．1D ．012．5a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，各项系数的和为32，则该展开式中x 的系数为（ ） A ．10B ．10-C ．5D ．5-二、填空题：本题共4小题 13．在二项式5(2x x的展开式中，2x 的系数为__________．14．不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁两种不能排在一起，则不同的排法种数共有 ；（用数字作答） 15．复数12iiz +=（i 是虚数单位）的虚部是_______． 16．对于任意的实数,m n ,记min{,}m n 为,m n 中的最小值.设函数21()4f x x a x=++，()ln g x x =-，函数()min{(),()}h x f x g x =,若()h x 在(0,)+∞恰有一个零点,则实数a 的取值范围是 ____________.17．如图，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率是32，一个顶点是(0,1)B ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设P ，Q 是椭圆C 上异于点B 的任意两点，且BP BQ ⊥．试问：直线PQ 是否恒过一定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由．18．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，//AD BC ，AD CD ⊥，且22AD CD ==，42BC =，4PA =.（1）求证：AB PC ⊥；（2）在线段PD 上,是否存在一点M ,使得二面角M AC D --的大小为45，如果存在,求BM 与平面MAC 所成角的正弦值；如果不存在,请说明理由.19．（6分）设:p 关于x 的不等式1(01)xa a a >>≠且的解集为{|0},:x x q <函数()2lg y ax x a =-+的定义域为R .若“p q 且”为假命题,“p q 或”为真命题,求实数a 的取值范围．20．（6分）某县畜牧技术员张三和李四9年来一直对该县山羊养殖业的规模进行跟踪调查，张三提供了该县某山羊养殖场年养殖数量y （单位：万只）与相应年份x （序号）的数据表和散点图（如图所示），根据散点图，发现y 与x 有较强的线性相关关系. 年份序号x 1 2 3 4 5 6 7 8 9年养殖山羊y /万只1.21.51.61.61.82.5 2.5 2.62.7（1）根据表中的数据和所给统计量，求y 关于x的线性回归方程（参考统计量：()92160ii x x =-=∑，()()9112iii x x y y =--=∑；（2）李四提供了该县山羊养殖场的个数z （单位：个）关于x 的回归方程230z x ∧=-+. 试估计：①该县第一年养殖山羊多少万只？②到第几年，该县山羊养殖的数量与第一年相比缩小了？附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：ˆb=()121()()niii nii x x yy x x ==---∑∑，ˆˆay bx =-． 21．（6分）某企业对设备进行升级改造，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项指标值落在[20,40)内的产品视为合格品，否则为不合格品，图1是设备改造前样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的频数分布表.表1，设备改造后样本的频数分布表: 质量指标值 [)15,20[)20,25[)25,30[)30,35[)35,40[)40,45频数2184814162（1）请估计该企业在设备改造前的产品质量指标的平均数；（2）企业将不合格品全部销毁后，并对合格品进行等级细分，质量指标值落在[25，30)内的定为一等品，每件售价240元，质量指标值落在[20，25)或[30，35)内的定为二等品，每件售价180元，其它的合格品定为三等品，每件售价120元.根据表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率，现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为X （单位：元），求X 得分布列和数学期望.22．（8分）已知命题p ：函数21()lg 16f x ax x a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的定义域为R ；命题q ：双曲线2215x y a-=的离心率()1,2e ∈，若“p q ∨”是真命题，“p q ∧”是假命题，求实数a 的取值范围．参考答案一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

吉林市2022届数学高二第二学期期末经典试题含解析

吉林市2022届数学高二第二学期期末经典试题含解析

吉林市2022届数学高二第二学期期末经典试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．对于一个数的三次方，我们可以分解为若干个数字的和如下所示：33331123537911413151719==+=++=+++…，根据上述规律，317的分解式中，等号右边的所有数的个位数之和为（ ） A ．71B ．75C ．83D ．882．若双曲线22221x y a b-=的一条渐近线经过点()3,4-，则此双曲线的离心率为( )AB ．54C ．43D ．533．大学生小红与另外3名大学生一起分配到乡镇甲、乙、丙3个村小学进行支教，若每个村小学至少分配1名大学生，则小红恰好分配到甲村小学的方法数为（ ） A ．3B ．18C ．12D ．64．设()f x 是可导函数,且满足()()11lim 22x f f x x∆→-+∆=∆,则曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线斜率为( ) A ．4B ．-1C ．1D ．-45．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的短轴长为2，上顶点为A ，左顶点为B ，12,F F 分别是椭圆的左、右焦点，且1F AB ∆P 为椭圆上的任意一点，则1211PF PF +的取值范围为（ ）A ．[1,2]B．C．4]D ．[1,4]6．已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m ⊥β”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．若函数()321f x x ax =-+在（0，2）内单调递减，则实数a 的取值范围为 （ ） A ．a ≥3B ．a =3C ．a ≤3D ．0< a <38．已知函数πsin 4f x ax =+（）（），若0f '（A ．2a =-B ．0a =C ．1a =D ．2a =9．在2310(1)(1)(1)x x x ++++⋅⋅⋅++的展开式中，含2x 项的系数为（ ） A ．45B ．55C ．120D ．16510．已知抛物线的焦点和双曲线的右焦点重合，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知回归直线的斜率的估计值为1.8，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程是（ ） A ． 1.8 2.3y x =+B ． 1.8 2.3y x =-C ． 1.8 2.2y x =+D ． 1.8 2.2y x =-12．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线条画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积是（ ）A ．13B ．23C ．43D ．2二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．在长方体1111ABCD A B C D -中，若1AB BC ==，12AA =，则异面直线1BD 与1CC 所成角的大小为______.14．从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取两张，将其中一张放到验钞机上检验发现是假钞，则两张都是假钞的概率是_________.15．设定义在R 上的函数f(x)同时满足以下条件：①f(x)＋f(－x)＝0；②f(－x －2)＋f(x)＝0；③当x∈[0,1)时，f(x)＝lg(x ＋1).则f(20185)＋lg14＝________. 16．某产品发传单的费用x 与销售额y 的统计数据如表所示： 发传单的费用x 万元 1 2 4 5 销售额y 万元10263549根据表可得回归方程ˆ9ˆyx a =+，根据此模型预报若要使销售额不少于75万元，则发传单的费用至少为_________万元．三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知曲线C 的参数方程为32cos 12sin x y αα=+⎧⎨=-⎩（a 参数），以直角坐标系的原点为极点，x 正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程；（Ⅱ）若直线l 极坐标方程为1sin 2cos θθρ-=，求曲线C 上的点到直线l 最大距离.18．已知函数32(),3=+-∈m f x x x x m R . （1）当3m =时，求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 在[2,)+∞上为减函数，求实数m 的取值范围.19．（6分）某种子培育基地新研发了,A B 两种型号的种子，从中选出90粒进行发芽试验，并根据结果对种子进行改良.将试验结果汇总整理绘制成如下22⨯列联表：（1）将22⨯列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为发芽和种子型号有关；（2）若按照分层抽样的方式，从不发芽的种子中任意抽取20粒作为研究小样本，并从这20粒研究小样本中任意取出3粒种子，设取出的A 型号的种子数为X ，求X 的分布列与期望.2()P K k ≥ 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k2.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.82822()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.20．（6分）如图，在四边形ABCD 中，//AB CD ，23BCD π∠=，四边形ACFE 为矩形，且CF ⊥平面ABCD ，AD CD BC CF ===.（1）求证：EF ⊥平面BCF ；（2）点M 在线段EF 上运动，当点M 在什么位置时，平面MAB 与平面FCB 所成锐二面角最大，并求此时二面角的余弦值.21．（6分）已知函数()f x 对任意实数,x y 都有()()+()+2f x+y =f x f y xy ，且(1)1f =. （I ）求(2), (3), (4)f f f 的值，并猜想()()f n n +∈N 的表达式； （II ）用数学归纳法证明（I ）中的猜想.22．（8分）随着社会的进步与发展，中国的网民数量急剧增加.下表是中国从20092018-年网民人数及互联网普及率、手机网民人数（单位：亿）及手机网民普及率的相关数据.（互联网普及率=（网民人数/人口总数）×100%；手机网民普及率=（手机网民人数/人口总数）×100%） （Ⅰ）从20092018-这十年中随机选取一年，求该年手机网民人数占网民总人数比值超过80%的概率； （Ⅱ）分别从网民人数超过6亿的年份中任选两年，记X 为手机网民普及率超过50%的年数，求X 的分布列及数学期望；（Ⅲ）若记20092018-年中国网民人数的方差为21s ，手机网民人数的方差为22s ，试判断21s 与22s 的大小关系.（只需写出结论）参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．C 【解析】 【分析】观察可知，等式右边的数为正奇数，故在317之前，总共使用了11612316161362+++++=⨯=个正奇数，因此，317273275305=+++，故所有数的个位数之和为83.【详解】观察可知，等式右边的数为正奇数，故在317之前，总共使用了11612316161362+++++=⨯=个正奇数，所以317的分解式中第一个数为21371273⨯-=，最后一个是273162305+⨯=，因此317273275305=+++，所有数的个位数之和为83，故选C 。

吉林市2022届数学高二下期末经典试题含解析

吉林市2022届数学高二下期末经典试题含解析

吉林市2022届数学高二(下)期末经典试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．若复数z 满足()12z i i =+，则z 的虚部为（ ） A ．1 B ．2C ．iD ．2i2．函数y =的定义域为（ ） A ．(],2-∞B ．11,,222⎛⎫⎛⎫-∞-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．11,,222⎛⎫⎛⎤-∞-- ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦D ．(],1-∞3．若223x m >-是14x -<<的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是( ) A ．[－3,3] B ．(][),33,-∞-+∞C ．(][),11,-∞-+∞D ．[－1,1]4．利用独立性检验来考虑两个分类变量X 与Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定“X 和Y 有关系”的可信度．如果k>5.024，那么就有把握认为“X 和Y 有关系”的百分比为( )A ．25%B ．95%C ．5%D ．97.5%5．下列推理是归纳推理的是（ ）A ．A ，B 为定点，动点P 满足2PA PB a AB +=>，得P 的轨迹为椭圆. B ．由11a =，31n a n =-，求出1S ，2S ，3S ，猜想出数列的前n 项和n S 的表达式.C ．由圆222x y r +=的面积2r π，猜出椭圆22221x y a b+=的面积S ab π=.D ．科学家利用鸟类的飞行原理制造飞机.6．对于实数x ，y ，若:2p x ≠或y 1,:3q x y ≠+≠，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．在平面直角坐标系xOy 中，点(0,3)A ，直线:240l x y --=．设圆C 的半径为1，圆心在直线l 上，若圆C 上存在点M ，使得||2||MA MO =，则圆心C 的横坐标a 的取值范围为（ ）A ．12,05⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．1212,55⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．120,5⎛⎫⎪⎝⎭D ．120,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦8．已知函数()ln f x x x x =+，若m Z ∈且()(1)0f x m x -->对任意的1x >恒成立，则m 的最大值是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．59．设函数()2,21,2x a x f x ax x ⎧+>=⎨+≤⎩，若()f x 的值域为R ，则实数a 的取值范围是( )A ．(,1][2,)-∞-+∞B ．[3,)+∞C ．()3,+∞D ．(0,3]10．从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛，4人中既有男生又有女生的不同选法共有（ ） A ．80种B ．100种C ．120种D ．126种11．用数学归纳法证明“533*1232n n n n N +++++=∈，”，则当1n k =+时，应当在n k =时对应的等式的左边加上（ ） A ．3k 1+B ．()31k +C ．()()()333k 1k 21k ++++++D ．5412．将3名教师，5名学生分成3个小组，分别安排到甲、乙、丙三地参加社会实践活动，每地至少去1名教师和1名学生，则不同的安排方法总数为（ ） A ．1800B ．1440C ．300D ．900二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．若不等式26ax +<的解集为(1,2)-，则实数a 的值为________．14．设椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右顶点分别为A ，B ，点P 在椭圆上且异于A ，B 两点，O 为坐标原点．若直线PA 与PB 的斜率之积为12-，则椭圆的离心率为_____． 15．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是等腰梯形，其中AB ∥CD ，若1BC CD ==，60BAD ∠=︒，且侧棱与底面ABCD 所成的角均为45°，则该棱锥的体积为_________．16．已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于点()1,1对称,()()311g x x =-+,若函数()f x 图象与函数()g x 图象的交点为112220192019,,,,()()(),,x y x y x y ⋯,则()20191i j i x y =+=∑_____．三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．如图，四边形SABC 中，ABSC ，AB BC ⊥，22SC AB BC ==，D 为边SC 的中点，现将SAD沿AD 折起到达PAD 的位置（折起后点S 记为P ）．（1）求证：AD PC ⊥；（2）若M 为PD 中点，当23PDC π∠=时，求二面角A MB C --的余弦值． 18．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为ρ2sin θ＝cos a θ（a ＞0），过点(2,4)P --的直线l 的参数方程为22,2{24,2x t y t ＝－＋＝－＋（t 为参数），直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点．（Ⅰ）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； （Ⅱ）若2||PA PB AB ⋅=，求a 的值． 19．（6分）已知数列{}n x 满足1111,,21n nx x x +==+其中n *∈N . （Ⅰ）写出数列{}n x 的前6项；（Ⅱ）猜想数列2{}n x 的单调性，并证明你的结论. 20．（6分）已知函数1()ln f x x ax x=+-. （1）若()f x 在1x =处的切线与x 轴平行，求a 的值； （2）当2a =-时，求()f x 的单调区间. 21．（6分）已知函数()322133f x x cx c x =--． （1）若函数()f x 在x=﹣3处有极大值，求c 的值；（2）若函数()f x 在区间（1，3）上单调递增，求c 的取值范围． 22．（8分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()2f x x =-（Ⅰ）解不等式()()216f x f x ++≥；（Ⅱ）对()1,0a b a b +=>及x R ∀∈，不等式()()41f x m f x a b---≤+恒成立，求实数m 的取值范围.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．A 【解析】 【分析】利用复数的乘法法则将复数z 表示为一般形式，可得出复数z 的虚部. 【详解】()21222z i i i i i =+=+=-+，因此，复数z 的虚部为1，故选A.【点睛】本题考查复数的概念与复数的乘法运算，对于复数问题，一般是利用复数的四则运算将复数表示为一般形式，进而求解，考查计算能力，属于基础题. 2．B 【解析】 【分析】利用二次根式的性质和分式的分母不为零求出函数的定义域即可. 【详解】 由题意知，2202320x x x -≥⎧⎨--≠⎩，解得2x <且12x ≠-， 所以原函数的定义域为11,,222⎛⎫⎛⎫-∞-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选：B 【点睛】本题考查函数定义域的求解；考查二次根式的性质和分式的分母不为零；考查运算求解能力；属于基础题. 3．D 【解析】 【分析】根据充分、必要条件的定义，可知当14x -<<时，223x m >-恒成立，解一元二次不等式即可。

2022届吉林省长春市高二第二学期数学期末经典试题含解析

2022届吉林省长春市高二第二学期数学期末经典试题含解析

2022届吉林省长春市高二第二学期数学期末经典试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若2FP QF =u u u v u u u v，则||QF =（ ）A ．8B ．4C ．6D ．32．正数a 、b 、c 、d 满足a d b c +=+，||||a d b c -<-，则（ ） A ．ad bc = B ．ad bc <C ．>ad bcD ．ad 与bc 的大小关系不定3．已知函数 ()(1)e ln x f x x a x =--在1[,3]2上单调递减，则a 的取值范围是（ ） A ．)39,e ⎡+∞⎣B ．(3,9e ⎤-∞⎦C ．)24,e ⎡+∞⎣D ．(2,4e ⎤-∞⎦4．将4名志愿者分别安排到火车站、轮渡码头、机场工作，要求每一个地方至少安排一名志愿者，其中甲、乙两名志愿者不安排在同一个地方工作，则不同的安排方法共有 A ．24种B ．30种C ．32种D ．36种5．函数2()ln f x x x=-零点所在的大致区间为（ ） A ．(1,2)B ．(2,3)C ．11,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭和(3,4)D ．(,)e +∞6．已知5x x ⎛+ ⎪⎭的展开式中含32x 的项的系数为30，则a =（ ） A ．3 B ．1 C ．6- D ．67．若a R ∈，则“复数32aiz i-=的共轭复数在复平面内对应的点在第二象限”是“0a >”（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．在二项式26()2a x x+的展开式中，其常数项是15.如下图所示，阴影部分是由曲线2y x =和圆22x y a +=及x 轴围成的封闭图形，则封闭图形的面积为（ ）A ．146π+B ．146π- C ．4π D ．169．设a R ∈，函数32()(3)f x x ax a x =-++的导函数是()f x '，若()f x '是偶函数，则曲线()y f x =在原点处的切线方程为（ ） A ．3y x =-B ．2y x =-C ．3y x =D ．2y x =10．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的短轴长为2，上顶点为A ，左顶点为B ，12,F F 分别是椭圆的左、右焦点，且1F AB ∆的面积为232-，点P 为椭圆上的任意一点，则1211PF PF +的取值范围为（ ）A ．[1,2]B ．[2,3]C ．[2,4]D ．[1,4]11．在某互联网大会上，为了提升安全级别，将5名特警分配到3个重要路口执勤，每个人只能选择一个路口，每个路口最少1人，最多3人，且甲和乙不能安排在同一个路口，则不同的安排方法有（ ） A ．180种 B ．150种C ．96种D ．114种12．复数1323ii+的共轭复数为（ ） A ．32i +B ．32i -C ．23i +D ．23i -二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．直三棱柱111ABC A B C -的各顶点都在同一球面上，若12AB AC AA ===,120BAC ∠=︒，则此球的表面积等于 。

吉林省吉林市2022届数学高二下期末检测试题含解析

吉林省吉林市2022届数学高二下期末检测试题含解析

吉林省吉林市2022届数学高二(下)期末检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．下列命题中正确的个数是（ ） ①命题“若,则”的逆否命题为“若，则;②“”是“”的必要不充分条件;③若为假命题，则，为假命题;④若命题,则，. A ．B ．C ．D ．2．如图1是把二进制数(2)11111化为十制数的一个程序框图, 则判断框内应填入的条件是( )A . 5i >B . 5i ≤C . 4i >D . 4i ≤3．若随机变量X 的分布列为（ ）X12P13ab且()1E X =，则随机变量X 的方差()D X 等于（ ） A ．13B ．0C ．1D ．234．函数y 5ln x x=的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．5．5名同学在“五一”的4天假期中，随便选择一天参加社会实践，不同的选法种数是（ ）否1,1s i ==12s s =+*1i i =+开始是A ．45CB ．45AC ．45D ．546．参数方程22x cos sin y cos sin θθθθ=-⎧⎨=+⎩（θ∈R ）表示的曲线是（ ）A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线7．执行如图的程序框图，若输出的4n =，则输入的整数p 的最小值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．158．用反证法证明命题“设a ，b 为实数，则方程20x ax b -+=至多有一个实根”时，则下列假设中正确的是（）A ．方程20x ax b -+=没有实根B ．方程20x ax b -+=至多有一个实根C ．方程20x ax b -+=恰好有两个实数根D ．方程20x ax b -+=至多有两个实根 9．是的共轭复数，若为虚数单位) ，则=（ ） A ．B ．C ．D ．10．已知命题“x R ∀∈，使得212(1)02x a x +-+>”是真命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(.1)-∞-B ．(3,)-+∞C ．(13)-， D ．()3.1-11．对于实数a ，b ，则“20192019log log a b =”是“20192019a b =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件12．已知函数'()f x 是函数()f x 的导函数，1(1)f e=，对任意实数都有()'()0f x f x ->，则不等式2()x f x e -<的解集为（ ）A ．(,)e -∞B ．(1,)+∞C ．(1,)eD ．(,)e +∞二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．如图,在长方体1111ABCD A B C D -中, 3cm AB AD ,12cm AA ,则三棱锥111A AB D -的体积为____________.14．如图,在平面四边形ABCD 中, O 是对角线AC 的中点,且10OB =，6OD =. 若28DA DC ⋅=-,则BA BC ⋅的值为____________.15．已知i 是虚数单位，则复数112i+的模为______． 16．若a 与b 的夹角为135︒，1a =，2b =，则a b +=________.三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是2sin 2cos ρθθ=+，直线l 的参数方程是342x ty t=+⎧⎨=+⎩（t 为参数，t R ∈）(1)求曲线C 和直线l 的普通方程；(2)设直线l 和曲线C 交于A B 、两点，求AB 的值.18．设n S 是数列{n a }的前n 项和，>0n a ，且4(2)n n n S a a =+. (I)求数列{n a }的通项公式；(Ⅱ)设212,...(1)(1)nn n n n n a b T b b b a a ==+++-+，求 n T .19．（6分）已知4tan 3α=，且α是第三象限角，求sin α，cos α. 20．（6分）国家文明城市评审委员会对甲、乙两个城市是否能入围“国家文明城市”进行走访调查，派出10人的调查组，先后到甲、乙两个城市的街道、社区进行问卷调查，然后打分（满分100分），他们给出甲、乙两个城市分数的茎叶图如图所示：（1）请你用统计学的知识分析哪个城市更应该入围“国家文明城市”，并说明理由；（2）从甲、乙两个城市的打分中各抽取2个，在已知有大于80分的条件下，求抽到乙城市的分数都小于80分的概率．（参考数据：222222222161412537816191360++++++++=，2222222141132123++++++2226713598+++=）21．（6分）在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为3423x ty t=+⎧⎨=-+⎩，（t 为参数）.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22cos 80ρρθ+-=. （1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）若点p 是直线l 的一点，过点p 作曲线C 的切线，切点为Q ，求PQ 的最小值. 22．（8分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11,2n n a S a n ==-．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S ．参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．B 【解析】【分析】根据逆否命题的概念、必要不充分条件的知识、含有简单逻辑联结词命题真假性的知识、特称命题的否定是全称命题的知识，对四个命题逐一分析，由此得出正确选项. 【详解】对于①，根据逆否命题的概念可知，①正确.对于②，当“”时，可能成立，当“”时，“”，故“”是“”的必要不充分条件，即②正确.对于③，若为假命题，则，至少有一个假命题，故②错误.对于④，根据特称命题的否定是全称命题的知识可知④正确.综上所述，正确命题个数为个，故选B. 【点睛】本小题主要考查逆否命题、必要不充分条件、含有简单逻辑联结词命题真假性、全称命题与特称命题等知识的运用，属于基础题. 2．C 【解析】略 3．D 【解析】分析：先根据已知求出a,b 的值，再利用方差公式求随机变量X 的方差()D X .详解：由题得1113,,130213a b a b a b ⎧++=⎪⎪∴==⎨⎪⨯++=⎪⎩ 所以2221112()(01)(11)(21).3333D X =-⋅+-⋅+-⋅= 故答案为D.点睛：（1）本题主要考查分布列的性质和方差的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 对于离散型随机变量ξ，如果它所有可能取的值是1x ，2x ，…，n x ，…，且取这些值的概率分别是1p ，2p ，…，n p ，那么D ξ＝211()x E p ξ-⋅＋222()x E p ξ-⋅＋…＋2()n n x E p ξ-⋅,称为随机变量ξ的均方差，简称为方差，式中的E ξ是随机变量ξ的期望． 4．B 【解析】 【分析】通过函数的单调性和特殊点的函数值，排除法得到正确答案. 【详解】因为()5ln xf x x=，其定义域为()(),00,-∞⋃+∞ 所以()()ln ln x xf x f x x x--==-=--， 所以()f x 为奇函数，其图像关于原点对称，故排除A 、C 项，当12x =时，15ln 1210ln 20122f ⎛⎫==-< ⎪⎝⎭，所以D 项错误，故答案为B 项. 【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和特殊点的函数值来判断函数的图像，属于简单题. 5．D 【解析】 【分析】根据乘法原理得到答案. 【详解】5名同学在“五一”的4天假期中，随便选择一天参加社会实践，不同的选法种数是5444444⨯⨯⨯⨯=答案为D 【点睛】本题考查了乘法原理，属于简单题. 6．A 【解析】 【分析】利用平方关系式消去参数θ可得225x y +=即可得到答案. 【详解】 由22x cos sin y cos sin θθθθ=-⎧⎨=+⎩可得5cos 25sin 2x yx yθθ=+⎧⎨-=-⎩，所以222225(cos sin )(2)(2)x y x y θθ+=++-， 化简得225x y +=. 故选：A 【点睛】本题考查了参数方程化普通方程，考查了平方关系式，考查了圆的标准方程，属于基础题. 7．A 【解析】 【分析】列举出算法的每一步循环，根据算法输出结果计算出实数p 的取值范围，于此可得出整数p 的最小值. 【详解】0S p =<满足条件，执行第一次循环，0021S =+=，112n =+=； 1S p =<满足条件，执行第二次循环，1123S =+=，213n =+=；3S p =<满足条件，执行第二次循环，2327S =+=，314n =+=. 7S p =<满足条件，调出循环体，输出n 的值为4.由上可知，37p <≤，因此，输入的整数p 的最小值是4，故选A. 【点睛】本题考查算法框图的应用，解这类问题，通常列出每一次循环，找出其规律，进而对问题进行解答，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 8．C 【解析】 【分析】由二次方程实根的分布，可设方程20x ax b -+=恰好有两个实根． 【详解】证明“设a ，b 为实数，则方程20x ax b -+=至多有一个实根”， 由反证法的步骤可得第一步假设方程20x ax b -+=恰好有两个实根， 故选：C ． 【点睛】本题考查反证法的运用，注意解题步骤，以及假设及否定的叙述，考查推理能力，属于基础题． 9．D 【解析】 试题分析：设，依题意有，故.考点：复数概念及运算．【易错点晴】在复数的四则运算上,经常由于疏忽而导致计算结果出错.除了加减乘除运算外,有时要结合共轭复数的特征性质和复数模的相关知识,综合起来加以分析.在复数的四则运算中,只对加法和乘法法则给出规定,而把减法、除法定义为加法、乘法的逆运算.复数代数形式的运算类似多项式的运算,加法类似合并同类项;复数的加法满足交换律和结合律,复数代数形式的乘法类似多项式乘以多项式,除法类似分母有理化;用类比的思想学习复数中的运算问题. 10．C 【解析】 【分析】利用二次函数与二次不等式的关系，可得函数的判别式∆<0，从而得到13a -<<. 【详解】由题意知，二次函数的图象恒在x 轴上方，所以21(1)4202a ∆=--⋅⋅<， 解得：13a -<<，故选C. 【点睛】本题考查利用全称命题为真命题，求参数的取值范围，注意利用函数思想求解不等式. 11．A 【解析】 【分析】先判断20192019log log a b =和 20192019a b =成立的条件，然后根据充分性和必要性的定义可以选出正确答案. 【详解】20192019log log a b =成立时，需要0a b =>；20192019a b =成立时，需要a b =，显然由20192019log log a b =能推出20192019a b =，但由20192019a b =不一定能推出20192019log log a b =，故“20192019log log a b =”是“20192019a b =”的充分不必要条件，故本题选A.【点睛】本题考查了充分不必要条件的判断，掌握对数的真数大于零这个知识点是解题的关键. 12．B 【解析】 令()()2ex f x g x -=,()()()20x f x f x g x e--='<',所以函数()()2ex f x g x -=是减函数，又()11g =，所以不等式()2e xf x -<的解集为()1,∞+本题选择B 选项.二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．3 【解析】分析：等体积转化111111A A AB D A B D V V --=详解：根据题目条件，在长方体1111ABCD A B C D -中,111111A A AB D A B D V V --==1133232⨯⨯⨯⨯ =3所以三棱锥111A AB D -的体积为3点睛：在求解三棱锥体积问题时，如果所求椎体高不好确定时，往往要通过等体积转化，找到合适的高所对应的椎体进行计算，体现了数学中的转化与化归思想，要深刻体会. 14．36 【解析】分析：利用极化恒等式可快速解决此题详解：如图，O 为BC 中点，2EF EG EM += (1) 2EG EF MG -= (2) 把(1)式和(2)式两边平方相减得：22EFEG EM MG =-该结论称为极化恒等式所以在本题中运用上述结论可轻松解题， 所以2228DA DC DO AO ⋅=-=- 所以264AO =2236BA BC BO AO ⋅=-=点睛：极化恒等式是解决向量数量积问题的又一个方法，尤其在一些动点问题中运用恰当可对解题思路大大简化，要注意应用. 155【解析】 【分析】先由复数除法化简复数，再求得复数模。

2022届吉林市高二(下)数学期末质量检测试题含解析

2022届吉林市高二(下)数学期末质量检测试题含解析

2022届吉林市高二(下)数学期末质量检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知双曲线221:13x C y -=与双曲线222:13x C y -=-，给出下列说法，其中错误的是（ ）A ．它们的焦距相等B ．它们的焦点在同一个圆上C ．它们的渐近线方程相同D ．它们的离心率相等【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，由两个双曲线的方程计算出两个双曲线的焦点坐标，焦距，渐近线方程以及离心率，进而分析选项即可得到答案。

【详解】根据题意，双曲线221:13x C y -=，其中a =1b =，则2c ==，则焦距24c =，焦点坐标()2,0±，渐近线方程为y x =，离心率c e a ==；双曲线222:13x C y -=-，其标准方程为2213x y -=，其中1a =，b =2c ==，则焦距24c =，焦点坐标()0,2±，渐近线为3y x=±，离心率2c e a ==； 据此依次分析选项：两个双曲线的焦距均为4，故A 正确；双曲线1C 的焦点坐标()2,0±，双曲线2C 的焦点坐标()0,2±，都在圆224x y +=上，故B 正确；渐近线方程均为3y x =±，故C 正确；双曲线1C 的离心率3e =，双曲线2C 的离心率2e =，离心率不相等，故选D 【点睛】本题考查双曲线的基本性质，解题时要注意将双曲线2C 的方程变为标准形式，属于基础题。

2．设函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，且函数()f x 在2x =-处取得极大值，则函数()y xf x '=的图象可能是A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】因为-2为极值点且为极大值点，故在-2的左侧附近()f x '>0，-2的右侧()f x '<0,所以当x>-2且在-2的右侧附近时，()'0xf x >排除BC ，当x<-2且在-2的左侧附近时，()'0xf x <，排除AC ， 故选D3．从一批产品中取出三件产品，设事件A 为“三件产品全不是次品”，事件B 为“三件产品全是次品”，事件C 为“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ） A ．事件A 与C 互斥 B ．事件B 与C 互斥 C ．任何两个事件均互斥 D ．任何两个事件均不互斥【答案】B 【解析】 【分析】根据互斥事件的定义，逐个判断，即可得出正确选项． 【详解】A 为三件产品全不是次品，指的是三件产品都是正品，B 为三件产品全是次品，C 为三件产品不全是次品，它包括一件次品，两件次品，三件全是正品三个事件由此知：A 与B 是互斥事件；A 与C 是包含关系，不是互斥事件；B 与C 是互斥事件，故选B ． 【点睛】本题主要考查互斥事件定义的应用． 4．已知0a <，若43(2x x的展开式中各项系数之和为81，则展开式中常数项为（ ） A ．1 B ．8C ．24D ．32【答案】B【解析】 【分析】通过各项系数和为1，令1x =可求出a 值，于是可得答案. 【详解】根据题意， 在43(2)x x-中，令1x =，则4(2)81a -=，而0a <，故1a =-，所以展开式中常数项为3142=8C ，故答案为B.【点睛】本题主要考查二项式定理，注意各项系数之和和二项式系数和之间的区别，意在考查学生的计算能力，难度不大.5．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A ．89B ．910C ．1011D ．1112【答案】C 【解析】 【分析】运行程序，当11k =时退出程序，输出S 的值. 【详解】运行程序，0,1S k ==，判断否，1,22S k ==，判断否，2,33S k ==，……，以此类推，10,1111S k ==，判断是，退出循环，输出1011S =，故选C. 【点睛】本小题主要考查计算循环结构程序框图输出的结果，属于基础题.6．从10名男生6名女生中任选3人参加竞赛，要求参赛的3人中既有男生又有女生，则不同的选法有()种 A ．1190 B ．420 C ．560 D ．3360【答案】B 【解析】 【分析】根据分类计数原理和组合的应用即可得解. 【详解】要求参赛的3人中既有男生又有女生,分为两种情况： 第一种情况：1名男生2名女生，有12106C C 种选法； 第二种情况：2名男生1名女生，有21106C C 种选法，由分类计算原理可得1221106106420C C C C +=.故选B.【点睛】本题考查分类计数原理和组合的应用，属于基础题.7．将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（ ） A ．81 B ．64C ．12D ．14【答案】B 【解析】试题分析：采用分步计数原理来求解：分3步，每一步4种方法， 不同方法种数有3464=种 考点：分步计数原理8．同时具有性质“①最小正周期是π”②图象关于,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称；③在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上是增函数的一个函数可以是（ ）A ．4sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．2cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D ．sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】利用所给条件逐条验证，最小正周期是π得出2ω=，把②③分别代入选项验证可得.【详解】 把6x π=代入A 选项可得sin()0y π=-=，符合；把6x π=代入B 选项可得sin 00y ==，符合；把6x π=代入C 选项可得cos 1y π==-，不符合，排除C ；把6x π=代入D 选项可得sin12y π==，不符合，排除D ； 当0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，4452[,]336x πππ-∈--，此时为减函数；当0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，πππ2[,]336x -∈-，此时为增函数；故选B. 【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，侧重考查直观想象的核心素养. 9．设是定义在R 上的奇函数，且,当时，有恒成立，则不等式的解集是（ ）A ．(2,0)-∪(2,)+∞B ．(,2)-∞-∪(0,2)C ．(,2)-∞-∪(2,)+∞D ．(2,0)-∪(0,2) 【答案】B 【解析】 试题分析：因为当时，有恒成立，所以'()0f x x ⎛⎫< ⎪⎝⎭恒成立，所以()f x x 在(0,)+∞内单调递减．因为,所以在(0,2)内恒有()0f x >；在(2,)+∞内恒有()0f x <．又因为是定义在R 上的奇函数，所以在(,2)-∞-内恒有()0f x >；在(2,0)-内恒有()0f x <．又因为不等式的解集，即不等式()0f x >的解集，由上分析可得，其解集为(,2)-∞-∪(0,2)，故应选B ．考点：1、函数的基本性质；2、导数在研究函数的单调性中的应用．【思路点睛】本题主要考查了函数的基本性质和导数在研究函数的单调性中的应用，属中档题．其解题的一般思路为：首先根据商函数求导法则可知化为'()0f x x ⎛⎫< ⎪⎝⎭；然后利用导数的正负性可判断函数()f x x在(0,)+∞内的单调性；再由可得函数在(0,)+∞内的正负性；最后结合奇函数的图像特征可得，函数在(,0)-∞内的正负性，即可得出所求的解集．10．1()nx x-的展开式中只有第5项二项式系数最大，则展开式中含2x 项的系数是（ ） A ．56 B ．35C ．56-D ．35-【答案】C 【解析】 【分析】根据只有第5项系数最大计算出n ，再计算展开式中含2x 项的系数 【详解】2111()()(1)n r n r r rr n r r n n x T C x C x x x--+-⇒=-=-只有第5项系数最大,8n =展开式中含2x 项的系数,882181()(1)3r r rr x T C xr x-+-⇒=-⇒= 系数为338(1)56C ⨯-=-故答案选C 【点睛】本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力. 11．设函数f(x)＝－，[x]表示不超过x 的最大整数，则函数y ＝[f(x)]的值域为( )A ．{0}B ．{－1,0}C ．{－1,0,1}D ．{－2,0}【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】依题意()211111122212x x xf x +-=-=-++，由于10121x <<+，所以()11,22f x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭.当()1,02f x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()1f x ⎡⎤=-⎣⎦，当()10,2f x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()0f x ⎡⎤=⎣⎦，故()f x ⎡⎤⎣⎦的值域为{}0,1.故选B. 【点睛】本小题主要考查指数函数的值域，考查新定义函数的意义，考查了分类讨论的数学思想方法.属于中档题. 12．设A 、B 是非空集合，定义：{|A B x x A B ⨯=∈⋃且}x A B ∉⋂. 已知2{|2}A x y x x ==-，{}1B x x =，则A B ⨯等于（ ）A ．[]()0,12,⋃+∞B ．[)()0,12,⋃+∞ C ．[]0,1D ．[]0,2【答案】A 【解析】求出集合A 中的函数的定义域得到：220x x -≥，即()20x x -≥可化为020x x ≥⎧⎨-≥⎩或020x x ≤⎧⎨-≤⎩解得02x ≤≤，即{}[]|0202A x x =≤≤=，{}1B x x Q =)0A B ⎡⋃=+∞⎣，，](12A B ⋂=， 则[]()012A B ⨯=⋃+∞，， 故选A二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．已知随机变量服从正态分布，若，则等于__________．【答案】0.36 【解析】.14．已知集合{}|12A x x =->，则R C A =_______. 【答案】[]1,3- 【解析】 【分析】先求出集合A ，再求R C A 得解. 【详解】由题得{}|31A x x x =><-或， 所以R C A =[]1,3-. 故答案为[]1,3- 【点睛】本题主要考查集合的补集运算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.15．湖结冰时，一个球漂在其上，取出后(未弄破冰)，冰面上留下了一个直径为24cm,深为8cm 的空穴，则该球的半径为 . 【答案】13cm 【解析】 【分析】 【详解】设球半径为R ，则222(8)12R R =-+， 解得13R =，故答案为13.16．如图所示，直线y kx =分抛物线2y x x =-与x 轴所围图形为面积相等的两部分，则k 的值为__________．【答案】341- 【解析】 【分析】根据题意求出直线与抛物线的交点横坐标,再根据定积分求两部分的面积,列出等式求解即可. 【详解】联立2y x x y kx⎧=-⇒⎨=⎩ 0x =或1x k =-.由图易得()1,11x k k =-<<由题设得()()1122012kx x kx dx x x dx ---=-⎰⎰, 即232123100111111||232223k x x kx x x -⎛⎫⎛⎫--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 即()()()232111111123212k k k k -----= 化简得()3112k -=.解得12k =-.故答案为：12- 【点睛】本题主要考查了定积分的运用,需要根据题意求到交界处的点横坐标,再根据定积分的几何意义列式求解即可.属于中档题.三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且在两种坐标系中取相同的长度单位.曲线C 的极坐标方程是221613cos ρθ=+. （Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设曲线C 与x 轴正半轴及y 轴正半轴交于点,M N ，在第一象限内曲线C 上任取一点P ，求四边形OMPN 面积的最大值.【答案】（Ⅰ）221416x y +=；（Ⅱ）【解析】分析：（Ⅰ）把221613cos ρθ=+整合成2223cos 16ρρθ+=，再利用222,sin x y y ρρθ=+=就可以得到曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）因为P 在椭圆上且在第一象限，故可设()2cos ,4sin P θθ，从而所求面积可用θ的三角函数来表示，求出该函数的最大值即可.详解：（Ⅰ）由题可变形为2223cos 16ρρθ+=，∵222x y ρ=+，cos x ρθ=，∴222316x y x ++=，∴221416x y +=.（Ⅱ）由已知有(2,0)M ，(0,4)N ，设(2cos ,4sin )P αα，(0,)2πα∈.于是由12OMPN OMP ONP S S S =+=V V 124sin 42cos 2αα⋅⋅+⋅⋅4sin 4cos αα=+)4πα=+，由(0,)2πα∈得3(,)444πππα+∈，于是)4πα+≤∴四边形OMPN 最大值点睛：直角坐标方程转为极坐标方程的关键是利用公式cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，而极坐标方程转化为直角坐标方程的关键是利用公式222tan x y y x ρθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩，后者也可以把极坐标方程变形尽量产生2,cos ,sin ρρθρθ以便转化.另一方面，当动点在圆锥曲线运动变化时，我们可用一个参数θ来表示动点坐标，从而利用一元函数求与动点有关的最值问题.18．已知函数()()22f x x x a x R =++-∈． （1）当0a =时，求不等式()7f x ≥的解集；（2）若()24f x x ≤+对任意[]10x ∈-，成立，求实数a 的取值范围． 【答案】 (1) 533⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，．(2) []21-，【解析】 【分析】（1）利用零点分类讨论法解绝对值不等式；（2）由题得2x a -≤对任意[]10x ∈-，成立，即22x a x -+≤≤对任意[]10x ∈-，成立，再求实数a 的取值范围．【详解】（1）当0a =时，不等式()7f x ≤可化为227x x ++≤． 当0x >时，227x x ++≤，解得53x ≤，故503x <≤； 当10x -≤≤时，227x x +-≤，解得5x ≤，故10x -≤≤； 当1x <-时，()227x x -+-≤，解得3x ≥-，故31x -≤<-． 综上，当0a =时，不等式()7f x ≤的解集为533⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，．（2）∵()24f x x ≤+对任意[]10x ∈-，成立， ∴2224x x a x ++-+≤任意[]10x ∈-，成立， ∴2x a -≤对任意[]10x ∈-，成立， 所以22x a x -+≤≤对任意[]10x ∈-，成立又当[]10x ∈-，时，()()min max 212122x x +=-+=-=-，， 故所求实数a 的取值范围是[]21-，．【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法和绝对值不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19．已知抛物线Ω：24y x =的焦点为F ，过F 作互相垂直的直线AB ,CD 分别与Ω交于点A 、B 和C 、D .（1）当AB 的倾斜角为45o 时，求以AB 为直径的圆的标准方程；（2）问是否存在常数λ，使得||||||||AB CD AB CD λ+=⋅恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）22(3)(2)16x y -+-=（2）存在14λ=，使得·AB CD AB CD λ+=恒成立，详见解析【解析】【分析】（1）由题意可设AB 的方程为1y x =-，代入Ω可得2610x x -+=，通过韦达定理与中点坐标公式求出AB 的中点坐标，即圆心坐标，由焦点弦公式求出直径，进而得出答案。

吉林市名校2022届数学高二第二学期期末质量检测试题含解析

吉林市名校2022届数学高二第二学期期末质量检测试题含解析

吉林市名校2022届数学高二第二学期期末质量检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．设是平面内的两条不同直线，是平面内两条相交直线，则的一个充分不必要条件是（ ） A ．11,l m l n ⊥⊥ B ．12,m l m l ⊥⊥ C ．12,m l n l ⊥⊥ D ．1//,m n l n ⊥ 2．复数52iz i-=的虚部为（ ） A ．2-B ．5C ．5-D ．5i -3．已知变量x ，y 之间的一组数据如下表：x1 3 5 7 y2345由散点图可知变量x ，y 具有线性相关，则y 与x 的回归直线必经过点（ ） A ．()2,2.5B ．()3,3C ．()4,3.5D ．()6,4.84．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．3πB ．4πC ．6πD ．8π5．某人考试，共有5题，至少解对4题为及格，若他解一道题正确的概率为0.6，则他及格的概率为（ ） A ．8125B ．81625C ．10533125D ．2426256．平面上有n 个圆，其中每两个都相交于两点，每三个都无公共点，它们将平面分成()f n 块区域，有(1)2f =，(2)4f =，(3)8f =，则() f n =（ ）．A ．2nB ．22n n -+C ．2(1)(2)(3)n n n n ----D ．325104n n n -+-7．若f(x)=ln(x 2-2ax+1+a)在区间(),1-∞上递减,则实数a 的取值范围为（ ） A ．[1,2)B ．[1,2]C ．[1,)+∞D ．[2,)+∞8．空间中不共面的4点A ，B ，C ，D ，若其中3点到平面α的距离相等且为第四个点到平面α的12倍，这样的平面α的个数为（ ） A ．8B ．16C ．32D ．489．已知随机变量(6,1)X N :，且(57),(48)P X a P X b <<=<<=，则(47)P X <<= A ．2b a- B ．+2b aC ．12b- D ．12a- 10．将函数sin 6y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移4π个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程为（ ） A ．12x π=B ．512x π=-C ．512x π=D ．12x π=-11．设i 为虚数单位，若复数z 满足(1)2i z i +=，则复数z =（ ） A ．1i -+B ．1i -C ．1i --D ．1i +12．直线1y x =-的倾斜角为（ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．34π 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．有一个体积为2的长方体，它的长、宽、高依次为a ，b ，1，现将它的长增加1，宽增加2，且体积不变，则所得长方体高的最大值为________；14．函数2()2(0x f x a a -=+>且1)a ≠必过定点___．15．已知实数,x y 满足02,04,2,x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤⎩则2x y -的最大值为__________．16．吃零食是中学生中普遍存在的现象．长期吃零食对学生身体发育有诸多不利影响，影响学生的健康成长．下表给出性别与吃零食的列联表根据下面2K 的计算结果，试回答，有_____的把握认为“吃零食与性别有关”．参考数据与参考公式：222()85(140480)9826000== 4.722()()()()176845402080800n ad bc K a b c d a c b d --=≈++++⨯⨯⨯20()P K k ≥0.050 0.010 0.0010k3.841 6.635 10.828三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．函数()3222312f x x ax a x a =+-+（1）若函数()f x 在[]2,2x ∈-内有两个极值点，求实数a 的取值范围； （2）若不等式()2f x ≤在[]0,1x ∈上恒成立，求实数a 的取值范围． 18．设()ln af x x x x=+，()323g x x x =--． （Ⅰ）如果存在x 1，x 2∈[0,2]，使得g(x 1)－g(x 2)≥M 成立，求满足上述条件的最大整数M ； （Ⅱ）如果对于任意的1s,t ,22⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦都有f(s)≥g(t)成立，求实数a 的取值范围．19．（6分）定义：在等式202121(1)n n n n n x x D x D x -++=++222n n D x -++L 212n nn n D x D -++()n N ∈中，把0n D ，1n D ，2n D ， (2)n D 叫做三项式的n 次系数列(如三项式的1次系数列是1，1，1).(1)填空：三项式的2次系数列是_______________； 三项式的3次系数列是_______________；(2)由杨辉三角数阵表可以得到二项式系数的性质11k k k n n n C C C -+=+,类似的请用三项式n 次系数列中的系数表示11(121,)k n D k n k N ++≤≤-∈(无须证明)；(3)求36D 的值.20．（6分）如图，PA ⊥平面ABCD ，AD BC ∥，90ABC ∠=︒，1AB BC PA ===，3AD =，E 是PB 的中点.（1）求证：AE ⊥平面PBC ； （2）求二面角B PC D --的余弦值.21．（6分）如图，在三棱柱ABC−111A B C 中，1CC ⊥平面ABC ，D ，E ，F ，G 分别为1AA ，AC ，11A C ，1BB 的中点，AB=BC=5，AC=1AA =1．（1）求证：AC ⊥平面BEF ； （1）求二面角B−CD−C 1的余弦值； （3）证明：直线FG 与平面BCD 相交．22．（8分）已知函数()(1)x f x e k x =+-（,k R e ∈为自然对数的底数）.（1）当2k =时，求函数()f x 的极值；（2）若函数()f x 在区间[1,2]上单调递增，求k 的取值范围.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．B 【解析】 试题分析：A ．不能得出，所以本题条件是的不充分条件；B ．，当时，不一定有故本命题正确；C ．不能得出，故不满足充分条件；D ．不能得出，故不满足充分条件；故选B.考点：平面与平面垂直的方法. 2．C 【解析】 【分析】利用复数除法运算求得z ，根据虚部定义得到结果. 【详解】()2525225i ii z i i i--===--Q z ∴的虚部为：5- 本题正确选项：C 【点睛】本题考查复数虚部的求解，涉及到复数的除法运算，属于基础题. 3．C 【解析】 【分析】由表中数据求出平均数x 和y 即可得到结果. 【详解】由表中数据知，135744x +++==，2+3+4+5=3.54y =，则y 与x 的回归直线必经过点()4,3.5. 故选：C ． 【点睛】本题主要考查回归分析的基本思想及应用，理解并掌握回归直线方程必经过样本中心点(),x y ，属基础题. 4．A 【解析】 【分析】由三视图得出该几何体是一个底面半径为1，高为4的圆柱挖掉右上半圆柱而形成的几何体，在利用体积公式求解，即可得到答案. 【详解】由三视图可知，该几何体是一个底面半径为1，高为4的圆柱挖掉右上半圆柱而形成的几何体，故该几何体的体积为12232πππ⨯+⨯⨯=，故选A. 【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解. 5．C 【解析】【分析】由题，得他及格的情况包含答对4题和5题，根据独立重复试验的概率公式，即可得到本题答案. 【详解】由题，得他及格的情况包括答对4题和5题， 所以对应的概率44553231053()()5553125P C =⨯⨯+=. 故选：C 【点睛】本题主要考查独立重复试验的概率问题，属基础题. 6．B 【解析】 【分析】分析可得平面内有n 个圆时, 它们将平面分成()f n 块,再添加第1n +个圆时,因为每两个都相交于两点,每三个都无公共点,故会增加2n 个圆.再求和即可. 【详解】由题, 添加第1n +个圆时,因为每两个都相交于两点,每三个都无公共点,故会增加2n 个圆. 又(1)2f =,故()()12f n f n n +-=.即()()()()()()212,32 4...122f f f f f n f n n -=-=--=-. 累加可得()()()21222224 (2222)2n n n n f n n -+-=++++-=-++=.故选：B 【点睛】本题主要考查了根据数列的递推关系求解通项公式的方法,需要画图分析进行理解.或直接计算(4),(5) f f 等利用排除法判断.属于中档题.7．B 【解析】 【分析】由外函数对数函数是增函数，可得要使函数2()ln(21)f x x ax a =-++在(),1-∞上递减，需内函数二次函数的对称轴大于等于1，且内函数在(),1-∞上的最小值大于0，由此联立不等式组求解． 【详解】解：令2()21g x x ax a =-++，其对称轴方程为x a =， 外函数对数函数是增函数，要使函数2()ln(21)f x x ax a =-++在(),1-∞上递减，则1(1)1210a g a a ⎧⎨=-++≥⎩…，即：12a ≤≤．∴实数a 的取值范围是[]1,2．故选：B ． 【点睛】本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题． 8．C 【解析】 【分析】由题意分类讨论各种情况，然后利用加法原理确定满足题意的平面的个数即可. 【详解】第一种情况，A ，B ，C ，D 点在平面α的同侧.当平面α∥平面BCD 时，A 与平面α的距离是α与平面BCD 的距离的2倍. 这种情况下有4个平面.第二种情况，A ，B ，C ，D 中有3个点在平面α的一侧，第4个点在平面α的另一侧，这时又有两种情形： 一种情形是平面α与平面BCD 平行，且A 与平面α的距离是平面α与平面BCD 距离的2倍.这时有4个平面.另一种情形如图a 所示，图中E ，F 分别是AB ，AC 的中点，K 是AD 的三等分点中靠近A 的分点，A ，B ，C 到平面EFK （即平面α）的距离是D 到平面EFK 距离的一半.∵EF 可以是AB ，AC 的中点的连线，又可以是AB ，BC 的中点的连线，或AC ，BC 的中点的连线， ∴这种情形下的平面α有3×4=12（个）.第三种情况，如图b 所示，在A ，B ，C ，D 四点中，平面α两侧各种有两点.容易看出：点A 到平面EFMN （平面α）的距离是B ，C ，D 到该平面距离的2倍．就A ，C 与B ，D 分别位于平面α两侧的情形来看，就有A 离平面α远，B 离平面α远，C 离平面α远，D 离平面α远这四种情况.又“AC ，BD 异面，则这样的异面直线共有3对， ∴平面α有4×3=12（个）.综上分析，平面α有4+4+12+12=32（个）. 故选C. 【点睛】本题主要考查分类讨论的数学思想，计数原理的应用，空间几何体的结构特征等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 9．B 【解析】 【分析】根据正态分布的对称性即可得到答案. 【详解】由于(47)(45)(57)22b a b aP X P X P X a -+<<=<<+<<=+=，故选B. 【点睛】本题主要考查正态分布中概率的计算，难度不大. 10．C 【解析】 【分析】利用“左加右减”的平移原则，求得平移后解析式，即可求得对称轴方程. 【详解】将函数sin 6y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向左平移4π个单位， 得到sin sin 6412y x x πππ⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令,122x k k Z πππ+=+∈，解得5,12x k k Z ππ=+∈， 令0k =，解得512x π=. 故选：C . 【点睛】本题考查函数图像的平移，以及函数对称轴的求解，属综合基础题.【分析】先由题意得到，21iz i=+，根据复数的除法运算法则，即可得出结果. 【详解】因为(1)2i z i +=，所以()()()()2121211112--====+++-i i i i i z i i i i . 故选：D 【点睛】本题主要考查复数的运算，熟记除法运算法则即可，属于基础题型. 12．B 【解析】试题分析：记直线1y x =-的倾斜角为θ，∴tan 14πθθ=⇒=，故选B.考点：直线的倾斜角.二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．14； 【解析】 【分析】由体积公式得2ab =，长宽高变化后体积公式为(1)(2)2a b h ++=，这样可用,a b 表示h ，然后结合基本不等式求得最值． 【详解】依题意2ab =，设新长方体高为h ， 则(1)(2)2a b h ++=， ∴222(1)(2)2242h a b ab a b a b ===+++++++214224≤==+⨯，当且仅当2a b =时等号成立． ∴h 的最大值为14． 故答案为14． 【点睛】本题考查长方体体积，考查用基本不等式求最值，属于中档题型． 14．()2,3令x﹣2＝0求得f（2）＝a0+2＝3，可得定点的坐标．【详解】令x﹣2＝0，即x＝2，可得f（2）＝a0+2＝3，可得函数的图象经过点（2，3），故答案为：（2，3）．【点睛】本题主要考查指数函数的图象和特殊点，属于基础题．15．3【解析】分析：画出不等式组对应的可行域，利用线性规划就可以求出2x y-的最大值．详解：可行域如图所示，由122y xx⎧=⎪⎨⎪=⎩的()2,1A，当东至县20x y z--=过A时，max3z=，故填3．点睛：一般地，二元不等式（或等式）条件下二元函数的最值问题可以用线性规划或基本不等式求最值．16．95%．【解析】【分析】根据题意得出观测值的大小，对照临界值得出结论．【详解】根据题意知K2≈4.722＞3.841，所以有95%的把握认为“吃零食与性别有关”．故答案为95%．【点睛】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题．三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．（1）10a -≤< 或01a <≤．（2）(]1,0,23⎡⎤-∞⋃⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】（1）先对函数()f x 求导、然后因式分解，根据函数在()f x 在[]2,2x ∈-内有两个极值点列不等式组，解不等式组求得a 的取值范围.（2）先对函数()f x 求导并因式分解.对a 分成0,0,0a a a =><三种情况，利用()f x 的单调性，结合不等式()2f x ≤在[]0,1x ∈上恒成立列不等式组，解不等式组求得a 的取值范围.【详解】解：（1）由题意知，()()()22661262f x x ax a x a x a '=+-=-+． 有022222a a a ≠⎧⎪-≤≤⎨⎪-≤-≤⎩得：10a -≤< 或01a <≤．（2）()()()22661262f x x ax a x a x a '=+-=-+．①当0a =时，()3202[]f x x =∈，，符合题意． ②当0a >时，令()0f x '>，得x a >或2x a <-，此时函数()f x 的增区间为(),2-∞-a (),a +∞，减区间为()2,a a -．此时只需：()()202112422f a f a a ⎧=≤⎪⎨=-++≤⎪⎩解得：123a ≤≤或0a ≤，故123a ≤≤． ③当0a <时，令()0f x '>，得2x a >-或x a <，此时函数()f x 的增区间为(),a -∞，()2,-+∞a ，减区间为(),2a a -，此时只需：()()202112422f a f a a ⎧=≤⎪⎨=-++≤⎪⎩解得：0a ≤，故0a <， 由上知实数a 的取值范围为(]1,0,23⎡⎤-∞⋃⎢⎥⎣⎦． 【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调区间、极值，考查利用导数求解不等式恒成立问题，考查分类讨论的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，综合性很强，属于难题.18．（Ⅰ）M ＝4；（Ⅱ）[1，＋∞).【解析】分析：（I ）存在x 1、x 2∈[0，2]，使得g （x 1）﹣g （x 2）≥M 成立等价于g （x ）max ﹣g （x ）min ≥M ； （II ）对于任意的s 、t ∈[12，2]，都有f （s ）≥g （t ）成立等价于f （x ）≥g （x ）max ，进一步利用分离参数法，即可求得实数a 的取值范围；详解：（I ）存在x 1、x 2∈[0，2]，使得g （x 1）﹣g （x 2）≥M 成立等价于g （x ）max ﹣g （x ）min ≥M ∵g （x ）=x 3﹣x 2﹣3，∴()2'33g x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭ ∴g （x ）在（0，23）上单调递减，在（23，2）上单调递增 ∴g （x ）min =g （23）=﹣8527，g （x ）max =g （2）=1 ∴g （x ）max ﹣g （x ）min =11227∴满足的最大整数M 为4；（II ）对于任意的s 、t ∈[12，2]，都有f （s ）≥g （t ）成立等价于f （x ）≥g （x ）max ． 由（I ）知，在[12，2]上，g （x ）max =g （2）=1 ∴在[12，2]上，f （x ）=a x+xlnx ≥1恒成立，等价于a ≥x ﹣x 2lnx 恒成立 记h （x ）=x ﹣x 2lnx ，则h′（x ）=1﹣2xlnx ﹣x 且h′（1）=0∴当112x ＜＜时，h′（x ）＞0；当1＜x ＜2时，h′（x ）＜0∴函数h （x ）在（12，1）上单调递增，在（1，2）上单调递减， ∴h （x ）max =h （1）=1∴a≥1点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若()0f x >就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为min ()0f x >，若()0f x <恒成立，转化为max ()0f x <;（3）若()()f x g x >恒成立，可转化为min max ()()f x g x >.19．（1）1,2,3,2,1;1,3,6,7,6,3,1（2）1111(121,)k k k k n n n n D D D D k n k N +-++=++≤≤-∈（3）50【解析】【试题分析】（1）分别将 2,3n 代入=，把()21nx x ++展开进行计算即可求得三项式的2次系数列是1,2,3,2,1;三项式的3次系数列是1,3,6,7,6,3,1；（2）运用类比思维的思想可得()1111121,k k k k n nn n D D D D k n k N +-++=++≤≤-∈；（3）由题设中的定义可知36D 表示()621x x ++展开式中9x 的系数，因此可求出341336626350D C C C C =+=． 解：（1）三项式的2次系数列是1,2,3,2,1;三项式的3次系数列是1,3,6,7,6,3,1；（2）()1111121,k k k k n n n n D D D D k n k N +-++=++≤≤-∈；（3）36D 表示()621x x ++展开式中9x 的系数，所以341336626350D C C C C =+=．20．（1）证明见解析；（2）. 【解析】【分析】 可以以AB 为x 轴、AD 为Y 轴、AP 为Z 轴构建空间直角坐标系，写出AE BC BP→→→、、的空间坐标，通过证明AE BC AE BP ⊥⊥，得证AE ⊥平面PBC ．通过求平面PBC 和平面PCD 的法向量得证二面角B PC D --的余弦值．【详解】（1）根据题意，建立以AB 为x 轴、AD 为Y 轴、AP 为Z 轴的空间直角坐标系，则()()()A 000B 100C 110，，，，，，，，， ()()11D 030P 001E 022⎛⎫ ⎪⎝⎭，，，，，，，，， ()()11001010122AE BC BP ⎛⎫→=→=→=- ⎪⎝⎭，，，，，，，，， 因为00AE BC AE BP→→=→→=n n ，， 所以AE BC AE BP ⊥⊥，．因为BC BP ⊂、平面PBC ，且BC BP B ⋂＝，所以AE ⊥平面PBC ．（2）设平面PCD 的法向量为()n x y z ＝，，，则00CD PDn n →=→=n n ， 因为()()120031CD PD→=-→=-，，，，，，所以x 2y 03y z 0－＋＝，－＝． 令x 2＝，则y 1z 3＝，＝． 所以()n 213＝，，是平面PCD 的一个法向量．因为AE ⊥平面PBC ，所以AE u u u v 是平面PBC 的法向量．所以AE AE AE cos n n n →→==→n n ，由此可知，AE u u u v 与n的夹角的余弦值为14． 根据图形可知，二面角B PC D －－的余弦值为． 【点睛】在计算空间几何以及二面角的时候，可以借助空间直角坐标系．21． (2)见解析（2）；（3）见解析． 【解析】【分析】【详解】分析：（2）由等腰三角形性质得AC BE ⊥，由线面垂直性质得1AC CC ⊥,由三棱柱性质可得1//EF CC ，因此EF AC ⊥，最后根据线面垂直判定定理得结论，（2）根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用方程组解得平面BCD 一个法向量，根据向量数量积求得两法向量夹角，再根据二面角与法向量夹角相等或互补关系求结果，（3）根据平面BCD 一个法向量与直线FG 方向向量数量积不为零，可得结论. 详解：（Ⅰ）在三棱柱ABC -A 2B 2C 2中，∵CC 2⊥平面ABC ，∴四边形A 2ACC 2为矩形．又E ，F 分别为AC ，A 2C 2的中点，∴AC ⊥EF ．∵AB=BC ．∴AC ⊥BE ，∴AC ⊥平面BEF ．（Ⅱ）由（I ）知AC ⊥EF ，AC ⊥BE ，EF ∥CC 2．又CC 2⊥平面ABC ，∴EF ⊥平面ABC ．∵BE ⊂平面ABC ，∴EF ⊥BE ．如图建立空间直角坐称系E -xyz ．由题意得B （0，2，0），C （-2，0，0），D （2，0，2），F （0，0，2），G （0，2，2）． ∴()()=201=120CD CB u u u v u u u v ，，，，，，设平面BCD 的法向量为()n a b c =，，， ∴00n CD n CB ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u v u u u v ，∴2020a c ab +=⎧⎨+=⎩， 令a=2，则b=-2，c=-4，∴平面BCD 的法向量()214n ，，=--， 又∵平面CDC 2的法向量为()=020EB u u u v ，，， ∴21cos =21n EB n EB n EB⋅⋅=-u u u v u u u v u u u r v r r 由图可得二面角B -CD -C 2为钝角，所以二面角B -CD -C 2的余弦值为2121-． （Ⅲ）平面BCD 的法向量为()214n =--r ，，，∵G （0，2，2），F （0，0，2），∴()=021GF -u u u v ，，，∴2n GF ⋅=-u u u v r ，∴n r 与GF u u u v 不垂直， ∴GF 与平面BCD 不平行且不在平面BCD 内，∴GF 与平面BCD 相交．点睛：垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(2)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.22．（1）极小值为(0)1f = （2）(,1]e -∞+【解析】分析：（1）根据利用导数求函数极值的一般步骤求解即可；（2）()1x f x e k ='+-,由于函数()f x 在区间[]1,2上是增函数，所以，令()0f x '≥，则10x e k +-≥即1x e k +≥在[]1,2上恒成立，由此可求k 的取值范围..详解：（1）当2k =时，()xf x e x =-， ()1x f x e '=-，令()0f x '=，解得0x =， 当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表 x (),0-∞0 ()0,+∞ ()f x ' - 0+ ()f x 单调递减 1 单调递增 因此，当0x =时，()f x 有极小值，并且极小值为()01f =（2）()1x f x e k ='+-,由于函数()f x 在区间[]1,2上是增函数 所以，令()0f x '≥，则10x e k +-≥即1x e k +≥在[]1,2上恒成立 设()1x g x e =+，则()g x 在[]1,2上为增函数， ∴()()min 11g x g e ==+∴1k e ≤+，即k 的取值范围是(],1e -∞+．点睛：本题考查利用到时研究函数的单调性，极值，考查分析问题解决问题的能力．是圣.。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

吉林市2022届数学高二第二学期期末经典试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．对于实数a ，b ，则“20192019log log a b =”是“20192019a b =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】先判断20192019log log a b =和 20192019a b =成立的条件，然后根据充分性和必要性的定义可以选出正确答案. 【详解】20192019log log a b =成立时，需要0a b =>；20192019a b =成立时，需要a b =，显然由20192019log log a b =能推出20192019a b =，但由20192019a b =不一定能推出20192019log log a b =，故“20192019log log a b =”是“20192019a b =”的充分不必要条件，故本题选A.【点睛】本题考查了充分不必要条件的判断，掌握对数的真数大于零这个知识点是解题的关键. 2．过点()3,1P 的直线l 与函数21()26x f x x -=-的图象交于A ，B 两点，O 为坐标原点，则()OA OB OP +⋅=（ ）A B ．C ．10D ．20【答案】D 【解析】 【分析】判断函数()f x 的图象关于点P 对称，得出过点()3,1P 的直线l 与函数()f x 的图象交于A ，B 两点时，得出A ，B 两点关于点P 对称，则有 2OA OB OP +=，再计算()OA OB OP +⋅的值． 【详解】()52121263x f x x x -==+-- ，∴函数21()26x f x x -=-的图象关于点()3,1P 对称，∴过点()3,1P 的直线l 与函数()2126x f x x -=-的图象交于A ，B 两点，且A ，B 两点关于点()3,1P 对称，∴ 2OA OB OP +=，则()()222223120OA OB OP OP +⋅==⨯+=．故选D ． 【点睛】本题主要考查了函数的对称性，以及平面向量的数量积运算问题，是中档题．3．一同学在电脑中打出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●……若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前55个圈中的●个数是（ ） A ．10 B ．9C ．8D ．11【答案】B 【解析】将圆分组：第一组：○●，有2 个圆；第二组：○○●，有3 个圆；第三组：○○○●，有4 个，…，每组圆的总个数构成了一个等差数列，前n 组圆的总个数为()21234 (12)n n S n n ++=+++++=⨯，令55n S =，解得9.6n ≈，即包含9整组，故含有●的个数是9个, 故选B.【方法点睛】本题考查等差数列的求和公式及归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.4．对于复数123、、z z z ，给出下列三个运算式子：（1）1212z z z z +≤+，（2）1212z z z z ⋅=⋅，（3）123123()()z z z z z z ⋅⋅=⋅⋅.其中正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D 【解析】分析：根据复数的几何意义可得（1）正确；根据复数模的公式计算可得到（2）正确；根据复数乘法运算法则可判断（3）正确，从而可得结果.详解：根据复数的几何意义，由三角形两边之和大于第三边可得1212z z z z +≤+，（1）正确；设12z a biz c di =+=+，则()()12z z ac bd ad bc i =-++，12z z ===12z z =⋅，（2）正确；根据复数乘法的运算法则可知()()123123z z z z z z ⋅⋅=⋅⋅，（3）正确，即正确命题的个数是3，故选D.点睛：本题主要考查复数模的公式、复数的几何意义、复数乘法的运算法则，意在考查基础知识掌握的熟练程度，以及综合运用所学知识解决问题的能力，属于难题.5．已知1z ，2z ∈C ．“120z z ==”是“1||z 220z +=”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义分析可得答案. 【详解】显然“120z z ==”是“1||z 220z +=”的充分条件，当121,z z i ==时，满足1||z 220z +=，但是不满足120z z ==，所以“120z z ==”不是“1||z 220z +=”的必要条件，所以“120z z ==”是“1||z 220z +=”的充分不必要条件.故选：A 【点睛】本题考查了充分条件和必要条件的定义，属于基础题. 6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．3πB ．4πC ．6πD ．8π【答案】A 【解析】 【分析】由三视图得出该几何体是一个底面半径为1，高为4的圆柱挖掉右上半圆柱而形成的几何体，在利用体积公式求解，即可得到答案. 【详解】由三视图可知，该几何体是一个底面半径为1，高为4的圆柱挖掉右上半圆柱而形成的几何体，故该几何体的体积为12232πππ⨯+⨯⨯=，故选A. 【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.7．已知点F 是抛物线C ：y 2＝8x 的焦点，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N ，若M 是FN 的中点，则M 点的纵坐标为（ ） A ．22 B ．4C ．±22D ．±4【答案】C 【解析】 【分析】求出抛物线的焦点坐标，推出M 的坐标，然后求解，得到答案． 【详解】由题意，抛物线2:8C y x =的焦点(2,0)F ，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N ，若M 为FN 的中点，如图所示，可知M 的横坐标为1，则M 的纵坐标为22±， 故选C ．【点睛】本题主要考查了抛物线的简单性质的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 8．在101()x x的展开式中，x 的幂指数是整数的共有 A ．3项 B ．4项C ．5项D ．6项【答案】D 【解析】根据题目，写出二次项展开式的通项公式，即可求出x 的幂指数是整数的项的个数。

【详解】由题意知，101101kk k k T C x -+⎛⎫=⋅⋅ ⎪⎝⎭10210k k k C x --=⋅ 103210kk C x -=⋅要使x 的幂指数是整数，则103k -必须是2的倍数，故当0,2,4,6,8,10k =满足条件。

即x 的幂指数是整数的项共有6项，故答案选D 。

【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，解题关键是熟记二项展开式的公式。

9．与椭圆2214x y +=共焦点且过点(2,1)Q 的双曲线方程是（ ）A ．2212x y -=B ．2214x y -=C ．22133y x -= D ．2212y x -=【答案】A 【解析】由椭圆方程可得焦点坐标为(0,，设与其共焦点的双曲线方程为：()221033x y m m m-=<<-，双曲线过点()2,1Q ，则：4113m m-=-，整理可得：28120m m -+=， 结合03m <<可得：2m =，则双曲线方程为：2212x y -=.本题选择A 选项.10．若离散型随机变量X 的分布如下：则X 的方差()D X =（ ）A ．0.6B ．0.4C ．0.24D ．1【答案】C 【解析】分析：由于已知分布列即可求出m 的取值，进而使用期望公式先求出数学期望，再代入方差公式求出方差．详解：由题意可得：m+0.6=1，所以m=0.4， 所以E （x ）=0×0.4+1×0.6=0.6， 所以D （x ）=（0﹣0.6）2×0.4+（1﹣0.6）2×0.6=0.1．点睛：本题主要考查离散型随机变量的分布和数学期望、方差等基础知识，熟记期望、方差的公式是解题的关键．11．已知函数()cos (0)f x wx wx w =+>在区间,43ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恰有一个最大值点和一个最小值点，则实数ω的取值范围是（ ） A ．8,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．8,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．204,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．20,73⎛⎫⎪⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】首先利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用正弦型函数的性质的应用求出结果． 【详解】由题意，函数()cos 2sin()6f x x x x πωωω=+=+，令6x t πω+=，所以()2sin f x t =，在区间上,43ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦恰有一个最大值点和最小值点，则函数()2sin f x t =恰有一个最大值点和一个最小值点在区间,[436]6πωππωπ+-+， 则3246232362ππωππππωππ⎧-<-+≤-⎪⎪⎨⎪≤+<⎪⎩，解答8203314ωω⎧≤<⎪⎨⎪≤<⎩，即834ω≤<，故选B ． 【点睛】本题主要考查了三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型． 12．设R x ∈，则“11||22x -<”是“31x <”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】分析：首先求解绝对值不等式，然后求解三次不等式即可确定两者之间的关系. 详解：绝对值不等式1122x -<⇔111222x -<-<⇔01x <<，由31x <⇔1x <.据此可知1122x -<是31x <的充分而不必要条件. 本题选择A 选项.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题：本题共4小题13．已知圆锥的底面面积为9π，母线长为5，则它的侧面积为______． 【答案】15π 【解析】 【分析】圆锥是由一个底面和一个侧面围成的图形,沿着圆锥的母线,把圆锥的侧面展开,得到一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长,而扇形的半径等于母线长,圆锥的侧面积等于展开后扇形的面积. 【详解】由圆锥的底面面积为9π,∴ 底面半径为3,可得底面周长为6π扇形的面积=12⨯扇形弧长⨯扇形半径∴ 侧面积为=126π515π⨯=⨯故答案为:15π. 【点睛】解题关键是通过圆的面积求得圆的半径,然后根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长,通过扇形的面积公式得到的答案.14．已知球的半径为24cm ，一个圆锥的高等于这个球的直径，而且球的表面积等于圆锥的表面积，则这个圆锥的体积是__________ cm 1．（结果保留圆周率π）【答案】312288πcm【解析】 【分析】结合球的表面积等于圆锥的表面积，建立等式，计算半径r ，利用体积计算公式2V r h π=⋅，即可。

相关文档
最新文档