2021考研数学二测试卷解析
2021考研数学二考试历年真题及答案详解
2021考研数学二考试历年真题及答案详解一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分。
每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求，把所选选项前的字母填在答题卡指定位置上）1.当x→0时，是x7的（）。
A．低阶无穷小B．等价无穷小C．高阶无穷小D．同阶但非等价无穷小【答案】C【考点】常用等价无穷小；【解析】因为当x→0时，，所以是x7的高阶无穷小，故选C项。
2.函数，在x＝0处（）。
A．连续且取极大值B．连续且取极小值C．可导且导数为0D．可导且导数不为0【答案】D【考点】连续和可导的定义；【解析】因为故f（x）在x＝0处连续。
因为故f′（0）＝1/2，故选D项。
3.有一圆柱体，底面半径与高随时间变化的速率分别为2cm/s，－3cm/s，当底面半径为10cm，高为5cm时，圆柱体的体积与表面积随时间变化的速率分别为（）。
A．125πcm3/s，40πcm3/sB．125πcm3/s，－40πcm3/sC．－100πcm3/s，40πcm3/sD．－100πcm3/s，－40πcm3/s【答案】C【考点】复合函数求导；【解析】由题意知，dr/dt＝2，dh/dt＝－3，有V＝πr2h，S＝2πrh＋2πr2，则当r＝10，h ＝5时，dV/dt＝－100π，dS/dt＝40π，故选C项。
4.设函数f（x）＝ax－blnx（a＞0）有2个零点，则b/a的取值范围为（）。
A．（e，＋∞）B．（0，e）C．（0，1/e）D．（1/e，＋∞）【答案】A【考点】函数单调性及极值；【解析】函数求导得f′（x）＝a－b/x，令f′（x）＝0，则有驻点x＝b/a，得：在区间（b/a，＋∞）上，f′（x）＞0，f（x）单增；在区间（－∞，b/a）上，f′（x）＜0，f（x）单减。
即f（b/a）为函数f（x）的极小值，若f（x）有2个零点，则f（b/a）＝a·b/a－bln（b/a）＜0，从而ln（b/a）＞1，可得b/a＞e，故选A项。
2021年全国硕士研究生入学统一考试数学(二)真题完整版(含答案及解析)
dt
dt
dt dt
dt
dt
当 r = 10, h = 5 时， dV = −100 , dS = −40 ，故选 D.
dt
dt
（4）设函数 f (x) = ax − b ln x(a 0) 有两个零点，则 b 的取值范围是（ ） a
A.(0, + )
B.(0,0)
C.(0, 1 ) e
【答案】A.
.
x (0,2)
【答案】1.
【解析】方程两边对 x 求导可得 z + (x +1) z x
+
y1 z
z x
−
1
+
2y 4x2
y
2
=0.
将 x = 0, y = 2 代入可得 z = 1 ，再将 x = 0, y = 2, z = 1代入可得 z = 1. x
（14）已知函数 f (t) =
t
dx
dt
有因为 x et2 dt = x (1+ t2 + (t2 ))dt = x + 1 x3 + (x3 ) ，故
0
0
3
原式
=
lim
x→0
x
−
1 x3 3!
+
(
x3
)
1
+
x
+
1 x3 3!
x2
+
(
x3
)
−
x
−
1 2
x2
+ (x2 )
=
lim
x→0
1 2
x2
+ (x2 ) x2
=
1 2
2021考研数学二真题(解析)
1 2
，故选 D
.
(3) 有一圆柱体底面半径与高随时间变化的速率分别为 2cm / s ， 3cm / s ，当底面半径为
10cm ，高为 5cm ，圆柱体的体积与表面积随时间变化的速率分别为 （ ）.
(A) 125 cm3 / s ， 40 cm2 / s .
(B) 125 cm3 / s ， 40 cm2 / s .
(A) a 1，b 1 . 2
(B) a 1， b 1 . 2
(C) a 0 ， b 1 . 2
(D) a 0 ，b 1 . 2
【答案】 D .
【 解 析 】 由 f (x) f (0) f (0)x f (0) x2 o(x2) 2
知当
f (x) sec x
时，
f (0) sec 0 1，
0 1 1
1 1
所以
A
1
2
1
，故多项式
E
A
1
2
1 ( 1)( 3) .
1 1 0
1 1
令上式等于零，故特征值为 1， 3 ， 0 ，故该二次型正惯性指数为1，负惯性指数为1，故 选B.
(9) 设 3 阶矩阵 A (1 ,2 ,3 )， B (1, 2 , 3 ) ，若向量组 1, 2, 3可以由向量组
2021 年全国硕士研究生入学统一考试数学（二）试题解析
一、选择题:1 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项 符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答．题．纸．指定位置上.
（1）当 x 0 时， (e x2 t3 1) 是 x7 的 （ ）. 0
(A) 低阶无穷小. (B) 等价无穷小. (C) 高阶无穷小. (D) 同阶但非等价无穷小.
2021考研高数2真题
2021考研高数2真题2021年考研高等数学2试题，共计1500字。
考试时间为3小时，试题总分为100分，共包含8个大题。
以下是对每个大题的详细解析及答案。
一、大题一（20分）本题是一道复合函数求导题。
已知函数y=f(u)=e^u，u=g(x)=2x+1，请计算dy/dx。
解答：根据复合函数的求导法则，我们有dy/du = df/du = e^u，du/dx=g'(x)=2。
将两个导数相乘得到dy/dx = (dy/du)(du/dx) = e^u * 2。
二、大题二（15分）本题是一道含参变量的连续函数极限问题。
已知函数f(x) = (e^(x/n) - 1)/(x/n)，求lim(n→∞) f(x)的值。
解答：将x/n记为t，则原极限可写为lim(n→∞) [(e^t - 1)/t]。
这是一个常见的极限形式，我们可以使用洛必达法则求解。
对分子和分母同时求导得(d(e^t - 1)/dt)/(dt/dn)。
简化后得e^t，再将t恢复成x/n，得e^(x/n)。
因此lim(n→∞) f(x) = e^(x/n)。
三、大题三（25分）本题是一道多元函数偏导数题。
已知函数z=f(x,y)=x^2 + y^2，求∂z/∂x和∂z/∂y。
解答：根据多元函数的偏导数定义，我们分别对函数f(x,y)求偏导数，得到∂z/∂x = 2x和∂z/∂y = 2y。
四、大题四（20分）本题是一道定积分计算题。
已知函数f(x) = sin^2(x)，求∫(0,π/2) f(x) dx。
解答：利用定积分的性质和三角恒等式，可将原式转化为∫(0,π/2) (1-cos(2x))/2 dx。
再利用积分的线性性质和反函数的求导公式，得到1/2 * x - 1/4 * sin(2x)|[0,π/2] = 1/2 * π/2 - 1/4 * sin(π) - 0 = π/4。
五、大题五（10分）本题是一道空间解析几何题。
已知直线L1通过点A(1,2,3)和点B(4,5,6)，直线L2垂直于直线L1，且通过点C(7,8,9)，求直线L2的方程。
2021考研数学数二真题
2021考研数学数二真题2021年考研数学数二真题涉及多个知识点，包括线性代数、概率论与数理统计、数学分析等。
以下将按照题目的顺序逐个进行解答。
第一题：已知方程组：\[\begin{cases}2x+4y+z=1 \\x+2y+2z=2 \\2x+4y+yz=\lambda\end{cases}\]其中，参数$\lambda$为实数。
要求：1. 当$\lambda$取何值时，方程组存在无穷多个解？2. 在$\lambda$满足条件时，求出方程组的全部解。
解答：首先，将方程组写成增广矩阵的形式：\[\left[\begin{array}{ccc|c}2 & 4 & 1 & 1\\1 &2 & 2 & 2\\2 & 4 & \lambda & 0\\\end{array}\right]\]利用高斯消元法，将矩阵化简为最简形式：\[\left[\begin{array}{ccc|c}1 &2 & 2 & 2\\0 & 0 & 2-\lambda & 1\\0 & 0 & 0 & \lambda-3\\\end{array}\right]\]根据高斯消元法的步骤，我们可以得到这个最简形式。
现在，我们来回答问题。
1. 当且仅当$\lambda-3=0$时，矩阵的秩等于系数矩阵的秩。
因此，$\lambda=3$时，方程组存在无穷多个解。
2. 当$\lambda=3$时，方程组的最简形式变为：\[\left[\begin{array}{ccc|c}1 &2 & 2 & 2\\0 & 0 & -1 & 1\\0 & 0 & 0 & 0\\\end{array}\right]\]我们可以得到以下方程：\[\begin{cases}x+2y+2z=2 \\-z=1\end{cases}\]从第二个方程可以得到$z=-1$。
2021考研数学2真题答案解析
2021考研数学2真题答案解析今年的考研数学2真题中，涵盖了多个重要的数学知识点，考察了考生的综合分析和解题能力。
本文将对其中的几道典型题目进行解析，帮助考生更全面地了解考试内容。
第一道题目是关于极限计算的。
题目给出了一个数列的表达式，要求求出其极限值。
首先，我们可以将数列的通项公式进行简化，使用数学性质进行变形。
然后，利用极限的性质，适当选择极限运算法则，对表达式进行转化。
最后，将变形后的极限表达式带入给定的数值中，计算出极限值。
通过解析这道题目，我们能够掌握极限计算的方法和技巧。
第二道题目是关于微分方程的。
题目给出了一个一阶线性非齐次微分方程，要求求解其通解。
首先，我们需要确定微分方程的类型，并根据已知条件进行分类讨论。
然后，可以利用微分方程的基本性质和定义，将一阶线性非齐次微分方程化简成更简洁的形式。
接着，可以采用合适的解法，如常数变易法等，求解微分方程的通解。
最后，将通解带入初始条件，确定特解。
通过解析这道题目，我们能够理解微分方程的基本概念和解题方法。
第三道题目是关于概率统计的。
题目给出了一个随机变量的概率密度函数，要求求出该随机变量的数学期望。
首先，我们需要对概率密度函数进行分析，确定其可积性和可导性等性质。
然后，可以利用概率统计的基本定义和性质，对随机变量的数学期望进行计算。
需要注意的是，有时候可能需要进行一些积分运算和变量替换等操作。
通过解析这道题目，我们能够掌握概率统计的基本概念和计算方法。
通过以上的题目解析，我们可以发现考研数学2真题的内容涵盖了数学的多个领域，如极限、微分方程和概率统计等。
在解题过程中，我们需要充分运用数学知识，灵活运用解题方法，注重细节和逻辑推理。
同时，我们还需要对数学概念和知识进行深入理解，注重平时的积累和实践训练。
只有通过不断地学习和练习，我们才能更好地应对考试，取得满意的成绩。
最后，希望考生们在备考期间能够充分利用时间和资源，合理安排学习计划，注重理论与实践相结合。
2021年数学二真题及答案解析
(3)设函数 具备2阶导数， ，则在区间 上 （ ）
(A) 当 时， (B) 当 时，
(C) 当 时， (D) 当 时，
(4)曲线 上相应于 点处曲率半径是 （ ）
(A) (B) (C) (D)
(5)设函数 ，若 ，则 （ ）
(A) (B) (C) (D)
(6)设函数 在有界闭区域 上持续，在 内部具备2阶持续偏导数，且满足 及 ，则 （ ）
(12)曲线 极坐标方程是 ，则 在点 处切线直角坐标方程是__________.
(13)一根长为1细棒位于 轴区间 上,若其线密度 ,则该细棒质心坐标 __________.
(14)设二次型 负惯性指数为1，则 取值范畴为_______.
三、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节.
【答案】A
【解析】 .
记 ， ， .若 线性无关，则 ，故 线性无关.
举反例.令 ，则 线性无关，但此时 却线性有关.
综上所述，对任意常数 ，向量 线性无关是向量 线性无关必要非充分条件.
故选A
二、填空题：9 14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上.
(9) __________.
(A) 最大值和最小值都在 边界上获得
(B) 最大值和最小值都在 内部上获得
(C) 最大值在 内部获得，最小值在 边界上获得
(D) 最小值在 内部获得，最大值在 边界上获得
(7)行列式 （ ）
(A) (B)
(C) (D)
(8)设 均为3维向量，则对任意常数 ，向量组 线性无关是向量组
线性无关 （ ）
【解析】由于 ，因此
2021年考研(数学二)真题试卷 (含答案解析)
选择题---为题目类型1.当x→0时，（A）低阶无穷小（B）等价无穷小（C）高阶无穷小（D）同阶但非等价无穷小2.函数f(x)＝（A）连续且取极大值（B）连续且取极小值（C）可导且导数为0（D）可导且导数不为03.有一圆柱体底面半径与高随时间变化的速率分别为2cm／s，－3cm／s，当底面半径为10cm，高为5cm时，圆柱体的体积与表面积随时间变化的速率分别为( )（A）125πcm3／s，40πcm2／s（B）125πcm3／s，－40πcm2／s（C）－100πcm3／s，40πcm2／s（D）－100πcm3／s，－40πcm2／s4.设函数f(x)＝ax－b㏑x(a＞0)有两个零点，则b/a的取值范围是( )（A）(e，+∞)（B）(0，e)（C）(0，1/e)（D）(1/e，+∞)5.设函数f(x)＝secx在x＝0处的2次泰勒多项式为1+ax+bx2，则( )（A）a＝1，b＝－1/2（B）a＝1，b＝1/2（C）a＝0，b＝－1/2（D）a＝0，b＝1/26.设函数f(x，y)可微，且f(x+1，e x)＝x(x+1)2，f(x，x2)＝2x2㏑x，则df(1，1)＝( )（A）dx+dy（B）dx－dy（C）dy（D）－dy7.设函数f(x)在区间[0，1]上连续，则∫01f(x)dx＝( )（A）（B）（C）（D）8.二次型f(x1，x2，x3)＝(x1+x2)2+(x2+x3)2－(x3-x1)2的正惯性指数与负惯性指数依次为( )（A）2，0（B）1，1（C）2，1（D）1，29.设3阶矩阵A＝(α1，α2，α3)，B＝(β1，β2，β3)，若向量组α1，α2，α3可以由向量组β1，β2线性表出，则( )（A）Ax＝0的解均为Bx＝0的解（B）A T x＝0的解均为B T x＝0的解（C）Bx＝0的解均为Ax＝0的解（D）B T x＝0的解均为A T＝0的解10.已知矩阵A＝，若下三角可逆矩阵P和上三角可逆矩阵Q，使PAQ 为对角矩阵，则P、Q可以分别取( )（A）（B）（C）（D）填空题---为题目类型11.12.设函数y＝y(x)由参数方程确定，则13.设函数z＝z(x，y)由方程(x+1)z+y㏑z－arctan(2xy)＝1确定，则14.已知函数f(t)＝15.微分方程y"'－y＝0的通解y＝________．16.多项式f(x)＝解答题---为题目类型17.求极限18.已知f(x)＝19.f(x)满足y＝y(x)(x>0)是微分方程xy′－6y＝﹣6满足y(20.求y(x).21.P为曲线y＝y(x)上的一点，曲线y＝y(x)在点P的法线在y轴上的截距为I P，为使I P最小，求P的坐标．23.曲线(x2+y2)2＝x2－y2(x≥0，y≥0)与x轴围成的区域为D，求24.设矩阵A＝选择题---为题目类型1.当x→0时，（A）低阶无穷小（B）等价无穷小（C）高阶无穷小（D）同阶但非等价无穷小【正确答案】C【试题解析】2.函数f(x)＝（A）连续且取极大值（B）连续且取极小值（C）可导且导数为0（D）可导且导数不为0【正确答案】D【试题解析】＝1＝f(0)，故f(x)在x＝0处连续．又f′(0)＝3.有一圆柱体底面半径与高随时间变化的速率分别为2cm／s，－3cm／s，当底面半径为10cm，高为5cm时，圆柱体的体积与表面积随时间变化的速率分别为( )（A）125πcm3／s，40πcm2／s（B）125πcm3／s，－40πcm2／s（C）－100πcm3／s，40πcm2／s（D）－100πcm3／s，－40πcm2／s【正确答案】C【试题解析】设圆柱体底面半径是R，高为h，则R′＝2，h′＝－3．体积V＝πR2h、表面积S＝2πRh+2πR2，故V′＝2πR·R′h+R2πh′，S′＝2πR′h+2πRh′+4πR·R′，即V′|R＝10,h＝5＝﹣100π，S′|R＝10,h＝5＝40π．4.设函数f(x)＝ax－b㏑x(a＞0)有两个零点，则b/a的取值范围是( )（A）(e，+∞)（B）(0，e)（C）(0，1/e)（D）(1/e，+∞)【正确答案】A【试题解析】f(x)＝ax－b㏑x的定义域为x>0，则f′(x)＝a－．令f′(x)＝0，有x＝．欲使函数f(x)在(0，)，(，+∞)有两个零点，必有f()<0，即b－b㏑()＜0．从而有5.设函数f(x)＝secx在x＝0处的2次泰勒多项式为1+ax+bx2，则( )（A）a＝1，b＝－1/2（B）a＝1，b＝1/2（C）a＝0，b＝－1/2（D）a＝0，b＝1/2【正确答案】D【试题解析】设，f(x)＝secx，则f(x)在x＝0处的二阶泰勒展式为f(x)＝f(0)+f′(0)x+6.设函数f(x，y)可微，且f(x+1，e x)＝x(x+1)2，f(x，x2)＝2x2㏑x，则df(1，1)＝( )（A）dx+dy（B）dx－dy（C）dy（D）－dy【正确答案】C【试题解析】函数f(x，y)可微，且f(x+1，e x)＝x(x+1)2，则f′1+e x f′2＝(x+1)2+2x(x+1)．令x＝0，则有f′1(1，1)+f′2(1，1)＝1．①由f(x，x2)＝2x2㏑x，则f′1+f′2·2x＝4x㏑x+2x．令x＝1，则有f′1(1，1)+2f′2(1，1)＝2．②结合①式，②式可得：f′2(1，1)＝1，f′1(1，1)＝0．故df(1，1)＝f′1(1，1)dx+f′2(1，1)dy＝dy．7.设函数f(x)在区间[0，1]上连续，则∫01f(x)dx＝( )（A）（B）（C）（D）【正确答案】B【试题解析】f(x)在[0，1]上连续，故∫01f(x)dx存在．将[0，1]平均n等分：[0，1]＝，取各区间中点ξk＝k/n－1/2n. 故8.二次型f(x1，x2，x3)＝(x1+x2)2+(x2+x3)2－(x3-x1)2的正惯性指数与负惯性指数依次为( ) （A）2，0（B）1，1（C）2，1（D）1，2【正确答案】B【试题解析】作变换，记A＝，则|A|＝0，故变换不可逆．二次型展开得：f(x1，x2，x3)＝x22+2x1x2+x22+2x2x3+2x1x3，故二次型矩阵为B＝，|λE－B|＝9.设3阶矩阵A＝(α1，α2，α3)，B＝(β1，β2，β3)，若向量组α1，α2，α3可以由向量组β1，β2线性表出，则( )（A）Ax＝0的解均为Bx＝0的解（B）A T x＝0的解均为B T x＝0的解（C）Bx＝0的解均为Ax＝0的解（D）B T x＝0的解均为A T＝0的解【正确答案】D【试题解析】由条件知(α1，α2，α3)＝(β1，β2，β3)P，即A＝BP．故A T＝P T B T．从而B T x＝0的解是A T x＝0的解．10.已知矩阵A＝，若下三角可逆矩阵P和上三角可逆矩阵Q，使PAQ 为对角矩阵，则P、Q可以分别取( )（A）（B）（C）（D）【正确答案】C【试题解析】代入验证：A．PAQ＝为非对角矩阵；B．PAQ＝为非对角矩阵；C．PAQ＝为对角矩阵；D．PAQ＝填空题---为题目类型11.【正确答案】【试题解析】12.设函数y＝y(x)由参数方程确定，则【正确答案】2/3【试题解析】由x＝2e t+t+1可知，＝2e t+1；由y＝4(t－1)e t+t2可知，＝4te t+2t，故. 令t＝0，则13.设函数z＝z(x，y)由方程(x+1)z+y㏑z－arctan(2xy)＝1确定，则【正确答案】1【试题解析】将y＝2代入，得(x+1)z+2㏑z－arctan4x＝1．对x求导得：z+(x+1)将x＝0代入，得z＝1，故14.已知函数f(t)＝【正确答案】【试题解析】15.微分方程y"'－y＝0的通解y＝________．【正确答案】y＝C1e x+【试题解析】特征方程为λ3－1＝(λ－1)(λ2+λ+1)＝0，则特征根λ1＝1，λ2＝，λ3，故方程通解为y＝C1e x+16.多项式f(x)＝【正确答案】-5【试题解析】f(x)＝解答题---为题目类型17.求极限【正确答案】18.已知f(x)＝【正确答案】(I)f(x)＝当x≥0时，f′(x)＝1－，f″(x)＝＞0；当－1＜x＜0时，f′(x)＝－1，f″(x)＝＜0；当x＜－1时，f″(x)＝－＞0．故当x∈(0，+∞)时，曲线y＝f(x)是凹的，x∈(－1，0)时，曲线y＝f(x)是凸的；当x ∈(－∞，－1)时，曲线y＝f(x)是凹的．(Ⅱ)1°当x＝－1时，无定义，且f(x)＝－∞，故x＝-1为垂直渐近线．2°由f(x)＝+∞，f(x)＝+∞，故f(x)无水平渐近线．3°由＝－1，故y＝x－1为正向渐近线，由19.f(x)满足【正确答案】y＝y(x)(x>0)是微分方程xy′－6y＝﹣6满足y(【正确答案】20.求y(x).【正确答案】原方程整理为y′＝y－，故通解为y＝＝Cx6+1．由y(√3)＝10，知C＝，故特解为y＝21.P为曲线y＝y(x)上的一点，曲线y＝y(x)在点P的法线在y轴上的截距为I P，为使I P最小，求P的坐标．【正确答案】设P点坐标为(x，1+x6)，则过P点的法线方程为：Y－(1+x6)＝－(X －x)．令X＝0，得Y＝I p＝+x6+1．由Y′(x)＝23.曲线(x2+y2)2＝x2－y2(x≥0，y≥0)与x轴围成的区域为D，求【正确答案】曲线(x2+y2)2＝x2－y2(x≥0，y≥0)的极坐标方程为r＝区域D＝{(θ，r)|0≤θ≤π/4，0≤r≤}. 引入极坐标x＝rcosθ，y＝rsinθ，24.设矩阵A＝【正确答案】由|λE－A|＝＝(λ－b)(λ－1)(λ－3)＝0，得特征值λ1＝1，λ2＝3，λ3＝b．由题设矩阵A仅有两个不同特征值，故b＝1或b＝3．1°若b＝1．因为A 可相似对角化，所以r(A－E)＝1，故a＝1．(A－E)X＝0的基础解系为ξ1＝(1，－1，0)T，ξ2＝(0，0，1)T．(A－3E)X＝0的基础解系为ξ3＝(1，1，1)T，取P＝(ξ1，ξ2，ξ3)＝，则P－1AP＝. 2°若b＝3，因为A可相似对角化，所以r(A－3E)＝1，故a＝－1．(A －E)X＝0的基础解系为ξ1＝(－1，1，1)T，(A－3E)X＝0的基础解系为ξ2＝(0，0，1)T，ξ3＝(1，1，0)T，取P＝(ξ1，ξ2，ξ3)＝，则P－1AP＝。
21考研数学二试题及答案
21考研数学二试题及答案试题：一、选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分。
在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母标号涂在答题卡上。
）1. 设函数 \( f(x) = x^2 - 4x + 3 \)，则方程 \( f(x) = 0 \) 的实根个数为（）。
A. 0B. 1C. 2D. 32. 已知 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \)，若\( \lim_{x \to 0} [3x + f(x)] = 0 \)，则 \( \lim_{x \to 0}f(x) \) 的值为（）。
A. 0B. 1C. 2D. -33. 设 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)，\( A \) 的伴随矩阵 \( A^* \) 的行列式值为（）。
A. 5B. 6C. 7D. 84. 若 \( \int_{0}^{1} x^2 dx = \frac{1}{3} \)，则\( \int_{0}^{1} x^3 dx \) 的值为（）。
A. \( \frac{1}{4} \)B. \( \frac{1}{5} \)C. \( \frac{1}{6} \)D. \( \frac{1}{8} \)5. 设随机变量 \( X \) 服从参数为 \( \lambda \) 的泊松分布，若\( P(X = 1) = 0.1 \)，则 \( \lambda \) 的值为（）。
A. 0.1B. 1C. 10D. 100二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分。
请将答案填写在答题纸上指定位置。
）6. 若 \( \frac{dy}{dx} = 3x^2 - 2x \)，则 \( y = \int (3x^2 - 2x) dx \) 的一个原函数是 \( y = \_\_\_\_\_\_\_\_\_\)。
2021年考研数学二真题答案解析
答案：CBCC ABDD 填空题：9.2 10.x e y xsin -= 11.)12ln(+ 12.λ113 12714. 2解答题： 15.解：313,120lim )1ln(lim )1ln(lim)(lim 0,0)1(112lim )1ln(lim )1ln(lim)(lim 0,)(lim ,0120120020221202<<<->==+=+=>=-+=+=+=>+∞=≤-→-→+∞→→-+∞→-+∞→+∞→+∞→+∞→+++⎰⎰a a a axx ax x x dt t x F a x a a x x ax x x dt t x F a x F a a x a x axx x a x a x axx x x 于是所以得得，当所以结论不正确因为当16.解：函数为下凹函数时，函数为上凹函数；时，综上，时，时，，得令函数取极小值即所以当因为当函数取得极大值即所以当因为当得),,31(0),31,(0.00;0000)1(4.31,351,021)1(4,1.111,021)1(4,1,)1(4//)(1011//2222323232322222+∞∈>-∞∈<>><<==+-===>=+==-=-=<-=+-=+==±==+-==x t x t dxyd t dx y d t t t t y x t t t t y x t t t t t t dt dx dt dx dy d dx y d t t t dt dx dt dy dx dy 17.解：)1,1()1,1()1,1()](,()()(,([)](,[)()](,[)](,[1211212111221f f f yx zx yg xy f x g x yg xy f x y x yg xy f yx zx g y x yg xy f y x yg xy f x zx ''+''+'=∂∂∂''+''+'=∂∂∂''+'=∂∂18.解：{.22,2,0)(22,2,211,21ln ,1ln ),1(,,,,)1(,sec ,tan 22222221122)1(1)0(,0)0(222x x xx xx xy y y y y e y C o y C e dx e e y e e p e pp C C x p p p p dxdp dx dp y p y y y y y dxd x dx dy --===+--=-=-==+=+=++==''='''=''+''==⎰''+=''='=故所以因为平方解得：故带入初始条件得变量分离得于是有则令于是有即求导得：两边对ααα19.解：{}{}。