201X版七年级数学下册第五章生活中的轴对称5.4利用轴对称进行设计训练课件(新版)北师大版
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2019版七年级数学下册 第五章 生活中的轴对称 5.4 利用轴对称进行设计(第2课时)教学课件 (
3.如图,∠B=∠D=90°,根据角平分线性质填空: (1)若∠1=∠2,则_B_C_=_D_C_. (2)若∠3=∠4,则_A_B_=_A_D_.
知识点一 角平分线的性质 【示范题1】(2017·福建中考)如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D.求作∠ABC的平分线, 分别交AD,AC于P,Q两点;并说明AP=AQ.(要求:尺规作图, 保留作图痕迹,不写作法)
【纠错园】 如图,已知P点是∠AOB平分线上的一点,过点P的直线与 OA,OB分别交于点C,D,则PC,PD相等吗?
【错因】PC,PD不是点P到OA,OB的距离,根据条件不能 证明PC=PD.
【规范答题】 BQ就是所求的∠ABC的平分线, P,Q就是所求作的点. 因为AD⊥BC, 所以∠ADB=90°, 所以∠BPD+∠PBD=90°.
因为∠BAC=90°, 所以∠AQP+∠ABQ=90°. 因为∠ABQ=∠PBD,所以∠BPD=∠AQP. 因为∠BPD=∠APQ, 所以∠APQ=∠AQP,所以AP=AQ.
(1)过点A作对称轴l的_垂__线__,_垂__足__为O. (2)延长AO至B,使得__B_O_=_A_O_. 所以点B就是点A关于l的对称点.
【自我诊断】 1.(1)角是轴对称图形,它的对称轴是角平分线. ( × ) (2)剪纸的原理是图形的轴对称性. ( √ )
2.作已知点关于某直线的对称点的第一步是 ( B ) A.过已知点作一条直线与已知直线相交 B.过已知点作一条直线与已知直线垂直 C.过已知点作一条直线与已知直线平行 D.不确定
【备选例题】如图,∠B=∠C=90°,DE平分∠ADC, AE平分∠DAB,求证:E是BC的中点.
【解析】 如图,过点E作EF⊥AD于点F, 因为∠B=∠C=90°, 所以CD⊥BC,AB⊥BC,
七年级数学下册第五章生活中的轴对称4利用轴对称进行设计教学课件(新版)北师大版
2、自己设计一个轴对称图案，并说明你的设计意图。
教学课件
数学 七年级下册 北师大版
第五章 生活中的轴对称
4 利用轴对称进行设计
“对称是一种思想，通过它，人们毕生追求，并创造次 序、美丽和完善…”在我们生活的世界中，许多美丽的事 物都是利用轴对称设计的，它们不仅装点了我们的生活， 更让我们感受到了自然界的美与和谐。下面就让我们动脑 动手发现美、感受美、创造美。
轴对称的性质：对应点所连线段被对称轴垂直平分；对应线 段相等；对应角相等。
D/
A/
C/
B/
∟∟
D
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C
A
B
过点A作对称轴 l 的垂线，垂足为O,延长AO至B，使得 AO=BO.点B就是点A关于直线 l 的对应点。
∟
A．
O
． B
如果将正方形纸按上面方式对折3次（如图所示）， 然后沿圆弧剪开，去掉较小部分，展开后结果又会怎样？ 为什么？你能画出展开后的图形吗？
如图所示，取一张薄的正方形纸，沿对角线对折后， 得到一个等腰直角三角形，再沿底边上的高线对折，将得 到的角形纸沿图中的黑色线剪开，去掉含90°角的部分， 打开折叠的纸，并将其铺平。
实践升华
如果将正方形纸按上面方式对折3次（如图所示），然后 沿圆弧剪开，去掉较小部分，展开后结果又会怎样？你能 画出展开后的图形吗？
教你学剪纸
做一做 取一张长30厘米、宽6厘米的纸条，将它每3厘米一段，
一反一正像“手风琴”那样折叠起来，并在折叠好的纸上 画出字母E。用小刀把画出的字母E挖去，拉开“手风 琴”，你就可以得到一条以字母E为图案的花边。
在上面的活动中，如果先把纸条纵向对折，再折成“手风 琴”，然后继续上面的步骤，此时会得到怎样的花边？
201X年春七年级数学下册第五章生活中的轴对称4利用轴对称进行设计同步课件(新版)北师大版
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案 C 题图2所示的四个图形中是轴对称图形的有①③④,共3个.
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17
2.由两个全等的小正方形组成的图形如图,请你在图中补画两个小正方 形,使补画后的图形为轴对称图形.
解析 如图所示.(仅供参考)
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18
选择题 1.(2018吉林长春朝阳期末,4,★☆☆)七巧板是一种传统智力游戏,是中国古 代劳动人民的发明,用七块板可拼出许多有趣的图形.如图5-4-5,在这些用七 巧板拼成的图形中,可以看做轴对称图形的(不考虑拼接线)有 ( )
2
题型 利用基本图形设计轴对称图案 例 利用一条线段,一个圆,一个正三角形设计一个轴对称图案,并说明 你要表达的含义.
解析 可设计成如图5-4-1所示的图案.
图5-4-1 含义:(1)桌上的台灯;(2)一种容器;(3)一种杂技造型.
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3
建筑物中的数学抽象 素养解读 数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象,得到数学 研究对象的素养.主要包括:从数量与数量关系、图形与图形关系中抽 象出数学概念及概念之间的关系,从事物的具体背景中抽象出一般规律 和结构,并用数学语言予以表征. 数学抽象是数学的基本思想,是形成理性思维的重要基础,反映了数学 的本质特征,贯穿在数学产生、发展、应用的过程中.数学抽象使得数 学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统. 数学抽象主要表现为:获得数学概念和规则,提出数学命题和模型,形成 数学方法与思想,认识数学结构与体系.
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8
2.如图5-4-1所示,将一个正方形纸片按下列顺序折叠,然后将最后折叠 的纸片沿虚线剪去一个三角形和一个形如“ ”的图形,将纸片展开,得 到的图形是 ( )
七年级数学下册第五章生活中的轴对称4利用轴对称进行设计课件新版北师大版
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七年级数学下册第五章生活中的轴对称4利用轴对称进行设计教学课件(新版)北师大版
教学课件
数学 七年级下册 北师大版
第五章 生活中的轴对称
4 利用轴对称进行设计
“对称是一种思想，通过它，人们毕生追求，并创造次 序、美丽和完善…”在我们生活的世界中，许多美丽的事 物都是利用轴对称设计的，它们不仅装点了我们的生活， 更让我们感受到了自然界的美与和谐。下面就让我们动脑 动手发现美、感受美、创造美。
轴对称的性质：对应点所连线段被对称轴垂直平分；对应线 段相等；对应角相等。
D/
A/
C/
B/
∟∟
D
C
A
B
过点A作对称轴 l 的垂线，垂足为O,延长AO至B，使得 AO=BO.点B就是点A关于直线 l 的对应点。
∟
A．
Hale Waihona Puke O． B如果将正方形纸按上面方式对折3次（如图所示）， 然后沿圆弧剪开，去掉较小部分，展开后结果又会怎样？ 为什么？你能画出展开后的图形吗？
教你学剪纸 取一张长30厘米、宽6厘米的纸条，将它每3厘米一段，
一反一正像“手风琴”那样折叠起来，并在折叠好的纸上 画出字母E。用小刀把画出的字母E挖去，拉开“手风 琴”，你就可以得到一条以字母E为图案的花边。
在上面的活动中，如果先把纸条纵向对折，再折成“手风 琴”，然后继续上面的步骤，此时会得到怎样的花边？
如图所示，取一张薄的正方形纸，沿对角线对折后， 得到一个等腰直角三角形，再沿底边上的高线对折，将得 到的角形纸沿图中的黑色线剪开，去掉含90°角的部分， 打开折叠的纸，并将其铺平。
实践升华
如果将正方形纸按上面方式对折3次（如图所示），然后 沿圆弧剪开，去掉较小部分，展开后结果又会怎样？你能 画出展开后的图形吗？
总结：当纸对折2次后，剪出的图案至少有几条对称轴？3 次呢？
数学 七年级下册 北师大版
第五章 生活中的轴对称
4 利用轴对称进行设计
“对称是一种思想，通过它，人们毕生追求，并创造次 序、美丽和完善…”在我们生活的世界中，许多美丽的事 物都是利用轴对称设计的，它们不仅装点了我们的生活， 更让我们感受到了自然界的美与和谐。下面就让我们动脑 动手发现美、感受美、创造美。
轴对称的性质：对应点所连线段被对称轴垂直平分；对应线 段相等；对应角相等。
D/
A/
C/
B/
∟∟
D
C
A
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过点A作对称轴 l 的垂线，垂足为O,延长AO至B，使得 AO=BO.点B就是点A关于直线 l 的对应点。
∟
A．
Hale Waihona Puke O． B如果将正方形纸按上面方式对折3次（如图所示）， 然后沿圆弧剪开，去掉较小部分，展开后结果又会怎样？ 为什么？你能画出展开后的图形吗？
教你学剪纸 取一张长30厘米、宽6厘米的纸条，将它每3厘米一段，
一反一正像“手风琴”那样折叠起来，并在折叠好的纸上 画出字母E。用小刀把画出的字母E挖去，拉开“手风 琴”，你就可以得到一条以字母E为图案的花边。
在上面的活动中，如果先把纸条纵向对折，再折成“手风 琴”，然后继续上面的步骤，此时会得到怎样的花边？
如图所示，取一张薄的正方形纸，沿对角线对折后， 得到一个等腰直角三角形，再沿底边上的高线对折，将得 到的角形纸沿图中的黑色线剪开，去掉含90°角的部分， 打开折叠的纸，并将其铺平。
实践升华
如果将正方形纸按上面方式对折3次（如图所示），然后 沿圆弧剪开，去掉较小部分，展开后结果又会怎样？你能 画出展开后的图形吗？
总结：当纸对折2次后，剪出的图案至少有几条对称轴？3 次呢？
北师大版七年级数学下册第五章《5.4利用轴对称进行设计》公开课课件(42张)
1.对应点所连线段被对称轴垂 直平分；
2.对应线段相等；对应角相等。
过点A作对称轴 l 的垂线，垂足为O, 延长AO至B，使得AO=BO.点B就是点A 关于直线 l 的对应点。L来自A．O∟
．B
想一想、议一议
已知对称轴L和一个点A，你能画出点A关于L的对应点
A´吗？你采用的是什么方法 ，为什么？
L
1、过点A作对称轴L的垂线，垂足为B
爱 菲 尔 铁 塔
法 国
()
重庆人民大礼堂
沈阳北陵
你知道吗?
天安门
你知道吗?
巴黎圣母院 (法国)
图片欣赏
图片欣赏
图片欣赏
你知道吗?
赵州桥
图案欣赏
奥运体育 法律公正 航海坚固
观察图案分析： ⑴ 它们是轴对称图形吗？ ⑵ 生活中这些图案可以代表什么含义？
轴对称的性质?
B’
A B
若已知图案的一半及对称轴，你能画 出它的另一半吗？
如果将正方形纸按上面方式对折3次（如图所 示），然后沿圆弧剪开，去掉较小部分，展开 后结果又会怎样？为什么？你能画出展开后的 图形吗？
总结：当纸对折2次后，剪出的图案至少 有几条对称轴？3次呢？
走进生活，动手创作
观察图案分析： （1）它们是轴对称图形吗？ （2）生活中这些图案可以代表什么含义？
第五章 生活中的轴对称
5.4利用轴对称进行 设计
教学目标 1．能按要求作出简单平面图形经轴 对称后的图形。 2．欣赏现实生活中的轴对称图形， 能利用轴对称进行一些图案设计，体 验轴对称在现实生活中的广泛应用和 丰富的文化价值。
“对称是一种思想，通过它，人们毕生 追求，并创造次序、美丽和完善…”在我 们生活的世界中，许多美丽的事物都是利 用轴对称设计的，它们不仅装点了我们的 生活，更让我们感受到了自然界的美与和 谐。下面就让我们动 脑动手发现美、感受 美、创造美。
2.对应线段相等；对应角相等。
过点A作对称轴 l 的垂线，垂足为O, 延长AO至B，使得AO=BO.点B就是点A 关于直线 l 的对应点。L来自A．O∟
．B
想一想、议一议
已知对称轴L和一个点A，你能画出点A关于L的对应点
A´吗？你采用的是什么方法 ，为什么？
L
1、过点A作对称轴L的垂线，垂足为B
爱 菲 尔 铁 塔
法 国
()
重庆人民大礼堂
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你知道吗?
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你知道吗?
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奥运体育 法律公正 航海坚固
观察图案分析： ⑴ 它们是轴对称图形吗？ ⑵ 生活中这些图案可以代表什么含义？
轴对称的性质?
B’
A B
若已知图案的一半及对称轴，你能画 出它的另一半吗？
如果将正方形纸按上面方式对折3次（如图所 示），然后沿圆弧剪开，去掉较小部分，展开 后结果又会怎样？为什么？你能画出展开后的 图形吗？
总结：当纸对折2次后，剪出的图案至少 有几条对称轴？3次呢？
走进生活，动手创作
观察图案分析： （1）它们是轴对称图形吗？ （2）生活中这些图案可以代表什么含义？
第五章 生活中的轴对称
5.4利用轴对称进行 设计
教学目标 1．能按要求作出简单平面图形经轴 对称后的图形。 2．欣赏现实生活中的轴对称图形， 能利用轴对称进行一些图案设计，体 验轴对称在现实生活中的广泛应用和 丰富的文化价值。
“对称是一种思想，通过它，人们毕生 追求，并创造次序、美丽和完善…”在我 们生活的世界中，许多美丽的事物都是利 用轴对称设计的，它们不仅装点了我们的 生活，更让我们感受到了自然界的美与和 谐。下面就让我们动 脑动手发现美、感受 美、创造美。
北师大版数学七年级下册 第五章 生活中的轴对称 5.4利用轴对称进行设计教学课件共25张PPT含音乐
（1）你会得到怎样的图案？先猜一猜，再做一做． （2）你能说明为什么会得到这样的图案吗？应用 学过的轴对称知识试一试．
活动二 如果将正方形按下面方式对折3次，然后 沿圆弧剪开，去掉较小部分，展开铺平.
你会得到怎样的图案？先猜一猜，再做一做．
活动三 请选取下面图形或其它常见轴对称图形 摆出一个轴对称图案，并说明你要表达的含义.
活动二 如果将正方形按下面方式对折3次，然后 沿圆弧剪开，去掉较小部分，展开铺平.
你会得到怎样的图案？先猜一猜，再做一做．
作品 每小组推荐最佳作品进行展示，选出最佳小组 展示
谈谈本节课你有哪些感悟？
1.当堂作业 P57 习题2.7 第2，3题
2.创意活动作业 我校秋季运动会将在11月中旬举行，为了塑
造我班形象，提高我班知名度，现在向大家征 集我班班徽，班旗和运动会我班统一标志，请 同学们利用所学轴对称的知识，选择其中一种 进行设计，要求设计必须为轴对称图案，并能 表达一定的含义，11月初将评选出设计作品的 一、二、三等级，并确定最佳作品为我班班徽， 班旗和运动会统一标志。
4.利用轴对称进行设计
请展示你收集到的具 有对称性的物品或图案.
活动一 取一张长40厘米、宽9厘米的纸条，将它 每3厘米一段，一反一正像“手风琴”那样折叠起 来，并在折叠好的纸上画出字母E.用小刀把画出的 字母E挖去，拉开“手风琴”，你就可以得到一条 以字母E为图案的花边.
活动一 取一张长40厘米、宽9厘米的纸条，将它 每3厘米一段，一反一正像“手风琴”那样折叠起 来，并在折叠好的纸上画出字母E.用小刀把画出的 字母E挖去，拉开“手风琴”，你就可以得到一条 以字母E为图案的花边.
反其道而行之 如果要得到下面的花边，应该如何进行折叠呢？
活动二 如果将正方形按下面方式对折3次，然后 沿圆弧剪开，去掉较小部分，展开铺平.
你会得到怎样的图案？先猜一猜，再做一做．
活动三 请选取下面图形或其它常见轴对称图形 摆出一个轴对称图案，并说明你要表达的含义.
活动二 如果将正方形按下面方式对折3次，然后 沿圆弧剪开，去掉较小部分，展开铺平.
你会得到怎样的图案？先猜一猜，再做一做．
作品 每小组推荐最佳作品进行展示，选出最佳小组 展示
谈谈本节课你有哪些感悟？
1.当堂作业 P57 习题2.7 第2，3题
2.创意活动作业 我校秋季运动会将在11月中旬举行，为了塑
造我班形象，提高我班知名度，现在向大家征 集我班班徽，班旗和运动会我班统一标志，请 同学们利用所学轴对称的知识，选择其中一种 进行设计，要求设计必须为轴对称图案，并能 表达一定的含义，11月初将评选出设计作品的 一、二、三等级，并确定最佳作品为我班班徽， 班旗和运动会统一标志。
4.利用轴对称进行设计
请展示你收集到的具 有对称性的物品或图案.
活动一 取一张长40厘米、宽9厘米的纸条，将它 每3厘米一段，一反一正像“手风琴”那样折叠起 来，并在折叠好的纸上画出字母E.用小刀把画出的 字母E挖去，拉开“手风琴”，你就可以得到一条 以字母E为图案的花边.
活动一 取一张长40厘米、宽9厘米的纸条，将它 每3厘米一段，一反一正像“手风琴”那样折叠起 来，并在折叠好的纸上画出字母E.用小刀把画出的 字母E挖去，拉开“手风琴”，你就可以得到一条 以字母E为图案的花边.
反其道而行之 如果要得到下面的花边，应该如何进行折叠呢？
七级数学下册第5章生活中的轴对称4利用轴对称进行设计
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