(完整版)勾股定理应用题专项练习(经典)

勾股定理应用题

1.为了庆祝国庆，八年级（1）班的同学做了许多拉花装饰教室，小玲抬来一架

2.5米长的

梯子，准备将梯子架到2.4米高的墙上，则梯脚与墙角的距离是（ ） A.0.6米 B.0.7米 C.0.8米 D.0.9米

2.如图1所示，有一块三角形土地，其中∠C ＝90°，AB ＝39米，BC ＝36米，则其面积 是（ ） A.270米2 B.280米2

C.290米2

D.300米

2

3.有一个长为40cm ，宽为30cm 的长方形洞口，环卫工人想用一个圆盖盖住此洞口，那么

圆盖的直径至少是（ ） A.35cm B.40cm C.50cm D.55cm

4.下列条件不能判断三角形是直角三角形的是 （ ） A.三个内角的比为3:4:5 B.三个内角的比为1:2:3

C.三边的比为3:4:5

D.三边的比为7:24:25

5.若三角形三边的平方比是下列各组数，则不是直角三角形的是（ ） A. 1:1:2 B. 1:3:4 C. 9:16:25 D. 16:25:40

6.若三角形三边的长分别为6，8，10，则最短边上的高是（ ）

A.6

B.7

C.8

D.10

7.如图2所示，在某建筑物的A 处有一个标志物，A 离地面9米，在离建筑物12米处有一 个探照灯B ，该灯发出的光正好照射到标志物上，则灯离标志物____米

8.小芳的叔叔家承包了一个长方形鱼塘，已知其面积是48平方米， 其对角线长为10米.若要建围栏，则要求鱼塘的周长，它的周长 是____米.

9.公园内有两棵树，其中一棵高13米，另一棵高8米，两树相距 12米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，则小鸟至少 要飞_____米.

10.若把一个直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的3倍，则斜边扩大到原来的____倍.

11.若△ABC 的三边长分别是2,2,2===c b a ，则∠A =____，∠B =____，∠C =____.

12.某三角形三条边的长分别为9、12、15，则用两个这样的三角形所拼成的长方形的周长

是______，面积是_____.

13.如图4所示，AB 是一棵大树，在树上距地面10米的D 处有两只猴子，它们同时发现C 处有一筐桃子，一只猴子从D 往上爬到树顶A ，又沿滑绳AC 滑到C 处，另一只猴子从D 处下滑到B ，又沿B 跑到C ，已知两只猴子所通过的路程均为15米，求树高AB .

C B 图1

B C

图4

A

C

图3

14.在平静的湖面上有棵水草，它高出水面3分米，一阵风吹来，水草被吹到一边，草尖齐 至水面，已知水草移动的水平距离是6分米，求这里的水深是多少？

15.在6米高的柱子顶端有只老鹰，看到一条蛇从距离柱子底端18米处的地方向柱子的底 端的蛇洞游来，老鹰立即扑下.若它们的速度相等，问老鹰在离蛇洞多远处能抓住蛇（假 设老鹰按直线飞行）.

16.如图5所示，在△ABC 中，CD 是AB 边上的高，6,8==BC AC ；

在△ABC 中，DE 是AB 边上的高，7=DE .△ABE 的面积是35，求∠C 的度数.

17.在△ABC 中，CD 是AB 边上的高，AC = 4，BC = 3，BD = 1.8，问△ABC 是直角三角形吗？写出证明过程

图5

E

18、如图，在长方形ABCD中，将∆ABC沿AC对折至∆AEC位置，CE

与AD交于点F。

（1）试说明：AF=FC；（2）如果AB=3，BC=4，求AF的长

19、如图2所示，将长方形ABCD沿直线AE折叠，顶点D正好落在BC边上F点处，已知CE=3cm，AB=8cm，则图中阴影部分面积为_______．

20、如图2-3，把矩形ABCD沿直线BD向上折叠，使点C落在C′的位置上，已知

AB=•3，BC=7，重合部分△EBD的面积为________．

21、如图5，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交

AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G。如果M为CD边的中点，

求证：DE：DM：EM=3：4：5。

22、如图2-5，长方形ABCD中，AB=3，BC=4，若将该矩形折叠，使C点与A点重合，•则折叠后痕迹EF的长为（）

A．3.74 B．3.75 C．3.76 D．3.77

23如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA•垂直AB于A，CB垂直AB于B，已知AD=15km，BC=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E 站的距离相等，则E站建在距A站多少千米处？

24如图是一块地，已知AD=8m，CD=6m，∠D=90°，AB=26m，BC=24m，求这块地的面积。

25、如图，在棱长为1的正方体ABCD—A’B’C’D’的表面上，求从顶点A到顶点C’的最短距离．

26、如图一个圆柱，底圆周长6cm ，高4cm ，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A 点爬到B 点，则

最少要爬行 cm

27、国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造，某地有四个村庄A 、B 、C 、D ，且正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图实线部分．请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线．

28、如图1-3-11，有一块塑料矩形模板ABCD ，长为10cm ，宽为4cm ，将你手中足够大的直角三角板 PHF 的直角顶点P 落在AD 边上（不与A 、D 重合），在AD 上适当移动三角板顶点P ：

①能否使你的三角板两直角边分别通过点B 与点C ？若能，请你求出这时 AP 的长；若不能，请说明理由.

②再次移动三角板位置，使三角板顶点P 在AD 上移动，直角边PH 始终通过点B ，另一直角边PF 与DC 的延长线交于点Q ，与BC 交于点E ，能否使CE=2cm ？若能，请你求出这时AP 的长；若不能，请你说明理由.

A

B