【精品】2017年广西崇左市高考数学模拟试卷及参考答案(理科)(5月份)
2017年高考数学模拟试卷(广西理科附答案和解释)
2017年高考数学模拟试卷（广西理科附答案和解释）2017年广西高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列集合中，是集合A={x|x2＜5x}的真子集的是（） A．{2，5} B．（6，+∞） C．（0，5） D．（1，5） 2．复数的实部与虚部分别为（） A．7，�3 B．7，�3i C．�7，3 D．�7，3i 3．设a=log25，b=log26，，则（） A．c＞b＞a B．b ＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞b＞c 4．设向量 =（1，2）， =（�3，5），=（4，x），若 + =λ（λ∈R），则λ+x的值是（） A．�B． C．�D． 5．已知tanα=3，则等于（） A． B． C． D．2 6．设x，y满足约束条件，则的最大值为（） A． B．2 C． D．0 7．将函数y=cos（2x+ ）的图象向左平移个单位后，得到f（x）的图象，则（） A．f（x）=�sin2x B．f（x）的图象关于x=�对称 C．f （）= D．f（x）的图象关于（，0）对称 8．执行如图所示的程序框图，若输入的x=2，n=4，则输出的s等于（） A．94 B．99 C．45 D．203 9．直线y=2b与双曲线� =1（a＞0，b＞0）的左支、右支分别交于B，C两点，A为右顶点，O为坐标原点，若∠AOC=∠BOC，则该双曲线的离心率为（） A． B． C． D． 10．2015年年岁史诗大剧《芈月传》风靡大江南北，影响力不亚于以前的《甄�执�》．某记者调查了大量《芈月传》的观众，发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系，年龄在[10，14]，[15，19]，[20，24]，[25，29]，[30，34]的爱看比例分别为10%，18%，20%，30%，t%．现用这5个年龄段的中间值x代表年龄段，如12代表[10，14]，17代表[15，19]，根据前四个数据求得x关于爱看比例y的线性回归方程为，由此可推测t的值为（） A．33 B．35 C．37 D．39 11．某几何体是组合体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． +8π B． +8π C．16+8π D． +16π 12．已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递减，若不等式f（�ax+lnx+1）+f（ax�lnx�1）≥2f（1）对x∈[1，3]恒成立，则实数a的取值范围是（） A．[2，e] B．[ ，+∞） C．[ ，e] D．[ ， ] 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．（x�1）7的展开式中x2的系数为． 14．已知曲线C由抛物线y2=8x及其准线组成，则曲线C与圆（x+3）2+y2=16的交点的个数为． 15．若体积为4的长方体的一个面的面积为1，且这个长方体8个顶点都在球O的球面上，则球O表面积的最小值为． 16．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田域类”里有一个题目：“问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里．里法三百步，欲知为田几何．”这道题讲的是有一个三角形沙田，三边分别为13里，14里，15里，假设1里按500米计算，则该沙田的面积为平万千米．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．某体育场一角的看台共有20排座位，且此看台的座位是这样排列的：第一排由2个座位，从第二排起每一排都比前一排多1个座位，记an表示第n排的座位数．（1）确定此看台共有多少个座位；（2）设数列{2n•an}的前20项的和为S20，求log2S20�log220的值． 18．已知某智能手机制作完成之后还需要依次通过三道严格的审核程序，第�道审核、第二道审核、第三道审核通过的概率分别为，每道程序是相互独立的，且一旦审核不通过就停止审核，每部手机只有三道程序都通过才能出厂销售．（1）求审核过程中只通过两道程序的概率；（2）现有3部智能手机进人审核，记这3部手机可以出厂销售的部数为X，求X的分布列及数学期望． 19．如图，在三棱柱ABC�A1B1C1中，侧面ACC1A1与侧面CBB1C1都是菱形，∠ACC1=∠CC1B1=60°，AC=2 ．（1）求证：AB1⊥CC1；（2）若AB1=3 ，A1C1的中点为D1，求二面角C�AB1�D1的余弦值． 20．如图，F1，F2为椭圆C：+ =1（a＞b＞0）的左、右焦点，D，E是椭圆的两个顶点，|F1F2|=2 ，|DE|= ，若点M（x0，y0）在椭圆C上，则点N（，）称为点M的一个“椭点”．直线l与椭圆交于A，B两点，A，B两点的“椭点”分别为P，Q，已知以PQ为直径的圆经过坐标原点O．（1）求椭圆C的标准方程；（2）试探讨△AOB的面积S是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由． 21．已知函数f（x）=4x2+ �a，g（x）=f（x）+b，其中a，b为常数．（1）若x=1是函数y=xf （x）的一个极值点，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数f（x）有2个零点，f（g（x））有6个零点，求a+b的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程] 22．在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x�）2+（y+1）2=9，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线OP：θ= （p∈R）与圆C交于点M，N，求线段MN的长． [选修4-5：不等式选讲] 23．已知f（x）=|x+2|�|2x�1|，M为不等式f（x）＞0的解集．（1）求M；（2）求证：当x，y∈M 时，|x+y+xy|＜15．2017年广西高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列集合中，是集合A={x|x2＜5x}的真子集的是（） A．{2，5} B．（6，+∞） C．（0，5） D．（1，5）【考点】子集与真子集．【分析】求解二次不等式化简A，然后可得集合A的真子集．【解答】解：因为A={x|x2＜5x}={x|0＜x＜5}，所以是集合A={x|x2＜5x}的真子集的是（1，5）．故选：D． 2．复数的实部与虚部分别为（） A．7，�3 B．7，�3i C．�7，3 D．�7，3i 【考点】复数的基本概念．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案．【解答】解： = ，∴z的实部与虚部分别为7，�3．故选：A． 3．设a=log25，b=log26，，则（） A．c＞b＞a B．b＞a＞c C．c ＞a＞b D．a＞b＞c 【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数函数、指数函数的性质直接求解．【解答】解：∵log24=2＜a=log25＜b=log26＜log28=3， =3，∴c＞b＞a．故选：A． 4．设向量=（1，2）， =（�3，5）， =（4，x），若 + =λ（λ∈R），则λ+x 的值是（） A．� B． C．� D．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据平面向量的坐标运算与向量相等，列出方程组求出λ和x的值，即可求出λ+x的值．【解答】解：向量 =（1，2），=（�3，5）， =（4，x），∴ + =（�2，7），又 + =λ（λ∈R），∴ ，解得λ=�，x=�14；∴λ+x=��14=�．故选：C． 5．已知tanα=3，则等于（） A． B． C． D．2 【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式化弦为切，即可计算得解．【解答】解：∵tanα=3，∴ = = = ．故选：B． 6．设x，y满足约束条件，则的最大值为（） A． B．2 C． D．0 【考点】简单线性规划．【分析】首先画出可行域，根据事情是区域内的点与原点连接的直线的斜率的最大值，求之即可．【解答】解：由已知得到可行域如图：则表示区域内的点与原点连接的直线的斜率，所以与C连接的直线斜率最大，且C（2，3），所以的最大值为；故选：A． 7．将函数y=cos（2x+ ）的图象向左平移个单位后，得到f（x）的图象，则（） A．f（x）=�sin2x B．f（x）的图象关于x=�对称 C．f（）= D．f（x）的图象关于（，0）对称【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用诱导公式、y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，得出结论．【解答】解：将函数y=cos（2x+ ）的图象向左平移个单位后，得到f（x）=cos[2（x+ ）+ ] =cos（2x+ ）=�sin（2x+ ）的图象，故排除A；当x=�时，f（x）=1，为最大值，故f（x）的图象关于x=�对称，故B正确； f（）=�sin =�sin =�，故排除C；当x= 时，f（x）=�sin =�≠0，故f（x）的图象不关于（，0）对称，故D错误，故选：B． 8．执行如图所示的程序框图，若输入的x=2，n=4，则输出的s等于（） A．94 B．99 C．45 D．203 【考点】程序框图．【分析】输入x和n的值，求出k的值，比较即可．【解答】解：第一次运算：s=2，s=5，k=2；第二次运算：s=5+2=7，s=16，k=3；第三次运算：s=16+3=19，s=41，k=4；第四次运算：s=41+4=45，s=94，k=5＞4，输出s=94，故选：A． 9．直线y=2b与双曲线� =1（a＞0，b＞0）的左支、右支分别交于B，C两点，A为右顶点，O为坐标原点，若∠AOC=∠BOC，则该双曲线的离心率为（） A． B． C． D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用条件得出∠AOC=60°，C（ b，2b），代入双曲线�=1，可得�4=1，b= a，即可得出结论．【解答】解：∵∠AOC=∠BOC，∴∠AOC=60°，∴C（ b，2b），代入双曲线�=1，可得�4=1，∴b= a，∴c= = a，∴e= = ，故选D． 10．2015年年岁史诗大剧《芈月传》风靡大江南北，影响力不亚于以前的《甄�执�》．某记者调查了大量《芈月传》的观众，发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系，年龄在[10，14]，[15，19]，[20，24]，[25，29]，[30，34]的爱看比例分别为10%，18%，20%，30%，t%．现用这5个年龄段的中间值x代表年龄段，如12代表[10，14]，17代表[15，19]，根据前四个数据求得x关于爱看比例y的线性回归方程为，由此可推测t的值为（） A．33 B．35 C．37 D．39 【考点】线性回归方程．【分析】计算前四组数据的平均数，代入线性回归方程求出k的值，再由回归直线方程求出x=32时的值即可．【解答】解：前四组数据的平均数为，= ×（12+17+22+27）=19.5，= ×（10+18+20+30）=19.5，代入线性回归方程 =kx�4.68，得19.5=k×19.5�4.68，解得k=1.24，∴线性回归方程为=1.24x�4.68；当x=32时，=1.24×32�4.68≈35，由此可推测t的值为35．故选：B． 11．某几何体是组合体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A． +8πB． +8πC．16+8πD． +16π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是下面为半圆柱体、上面为四棱锥，由三视图求出几何元素的长度、并判断出位置关系，由柱体、锥体的体积公式即可求出几何体的体积．【解答】解：根据三视图可知几何体是下面为半个圆柱、上面为一个四棱锥的组合体，且四棱锥的底面是俯视图中小矩形的两条边分别是2、4，其中一条侧棱与底面垂直，高为2，圆柱的底面圆半径为2、母线长为4，所以该几何体的体积为V= ×2×4×2+ ×π×22×4= +8π．故选：A． 12．已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递减，若不等式f（�ax+lnx+1）+f（ax�lnx�1）≥2f（1）对x∈[1，3]恒成立，则实数a的取值范围是（） A．[2，e] B．[ ，+∞） C．[ ，e] D．[ ， ] 【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由条件利用函数的奇偶性和单调性，可得0≤ax�lnx≤2对x∈[1，3]恒成立．令g（x）=ax�lnx，则由g′（x）=a�=0，求得x= ．分类讨论求得g（x）的最大值和最小值，从而求得a的范围．【解答】解：∵定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递减，∴f（x）在（�∞，0）上单调递增，若不等式f（�ax+lnx+1）+f（ax�lnx�1）≥2f（1）对x∈[1，3]恒成立，则2f（ax�lnx�1）≥2f（1）对x∈[1，3]恒成立，即f（ax�lnx�1）≥f（1）对x∈[1，3]恒成立．∴�1≤ax�lnx�1≤1 对x∈[1，3]恒成立，即0≤ax�lnx≤2对x∈[1，3]恒成立．令g（x）=ax�lnx，则由g′（x）=a�=0，求得x= ．①当≤1，即 a＜0 或a≥1时，g′（x）≥0在[1，3]上恒成立，g（x）为增函数，∵最小值g（1）=a≥0，最大值g（3）=3a�ln3≤2，∴0≤a≤ ，综合可得，1≤a≤ ．②当≥3，即0＜a≤ 时，g′（x）≤0在[1，3]上恒成立，g（x）为减函数，∵最大值 g（1）=a≤2，最小值g（3）=3a�ln3≥0，∴ ≤a≤2，综合可得，a无解．③当1＜＜3，即＜a＜1时，在[1，）上，g′（x）＜0恒成立，g（x）为减函数；在（，3]上，g′（x）＞0恒成立，g（x）为增函数．故函数的最小值为g（）=1�ln ，∵g（1）=a，g（3）=3a�ln3，g（3）�g（1）=2a�ln3．若 2a�ln3＞0，即ln ＜a＜1，∵g（3）�g（1）＞0，则最大值为g（3）=3a�ln3，此时，由1�ln ≥0，g（3）=3a�ln3≤2，求得≤a≤ ，综合可得，ln ＜a＜1．若2a�ln3≤0，即＜a≤ ln3=ln ，∵g（3）�g（1）≤0，则最大值为g（1）=a，此时，最小值1�ln ≥0，最大值g（1）=a≤2，求得≤a≤2，综合可得≤a≤ln ．综合①②③可得，1≤a≤ 或ln ＜a＜1或≤a≤ln ，即≤a≤ ，故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．（x�1）7的展开式中x2的系数为�21 ．【考点】二项式系数的性质．【分析】利用通项公式即可得出．【解答】解：通项公式Tr+1= ，令7�r=2，解得r=5．∴（x�1）7的展开式中x2的系数为�=�21．故答案为：�21． 14．已知曲线C由抛物线y2=8x及其准线组成，则曲线C与圆（x+3）2+y2=16的交点的个数为 4 ．【考点】抛物线的简单性质．【分析】分别求出抛物线y2=8x及其准线与圆（x+3）2+y2=16的交点的个数，即可得到结论．【解答】解：圆的圆心坐标为（�3，0），半径为4，抛物线的顶点为（0，0），焦点为（2，0），所以圆（x+3）2+y2=16与抛物线y2=8x的交点个数为2．圆心到准线x=�2的距离为1，小于半径，直线与圆有两个交点，综上所述，曲线C与圆（x+3）2+y2=16的交点的个数为4．故答案为：4． 15．若体积为4的长方体的一个面的面积为1，且这个长方体8个顶点都在球O的球面上，则球O表面积的最小值为18π．【考点】球的体积和表面积．【分析】设长方体的三度为a，b，c，则ab=1，abc=4，可得c=4，长方体的对角线的长度，就是外接球的直径，求出直径的最小值，即可求出球O表面积的最小值．【解答】解：设长方体的三度为a，b，c，则ab=1，abc=4，∴c=4．长方体的对角线的长度，就是外接球的直径，所以2r= ≥ =3 ，当且仅当a=b时，r的最小值为，所以球O表面积的最小值为：4πr2=18π．故答案为：18π． 16．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田域类”里有一个题目：“问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里．里法三百步，欲知为田几何．”这道题讲的是有一个三角形沙田，三边分别为13里，14里，15里，假设1里按500米计算，则该沙田的面积为21 平万千米．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】由题意画出图象，并求出AB、BC、AC的长，由余弦定理求出cosB，由平方关系求出sinB的值，代入三角形的面积公式求出该沙田的面积．【解答】解：由题意画出图象：且AB=13里=6500米，BC=14里=7000米， AC=15里=7500米，在△ABC中，由余弦定理得， cosB= = = ，所以sinB= = ，则该沙田的面积：即△ABC的面积S= = =21000000（平方米）=21（平方千米），故答案为：21．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．某体育场一角的看台共有20排座位，且此看台的座位是这样排列的：第一排由2个座位，从第二排起每一排都比前一排多1个座位，记an表示第n 排的座位数．（1）确定此看台共有多少个座位；（2）设数列{2n•an}的前20项的和为S20，求log2S20�log220的值．【考点】数列的求和．【分析】（1）由题意可得数列{an}为等差数列，根据等差数列通项公式即可求得an=2+（n�1）=n+1，（1≤n≤20），由此看台共有座位个数为S20，由等差数列前n项和公式即可求得S20．（2）由（1）可知2n•an=（n+1）•2n，利用“错位相减法”即可求得数列{2n•an}的前20项的和为S20，代入根据对数的运算性质即可求得log2S20�log220的值．【解答】解：（1）由题意可得数列{an}为等差数列，首项a1=2，公差d=1，∴an=2+（n�1）=n+1，（1≤n≤20），∴由等差数列前n项和公式可知：此看台共有S20= = =230；（2）由2n•an=（n+1）•2n，数列{2n•an}的前20项和S20=2•2+3•22+4•23+…+21•220，∴2S20=2•22+3•23+4•24+…+21•221，两式相减得：�S20=2•2+22+23+…+220�21•221， =2+ �21•221， =�20•221，∴S20=20•221，log2S20�log220=log220•221�log220=log220+log2221�log220=2 1．∴log2S20�log220=21． 18．已知某智能手机制作完成之后还需要依次通过三道严格的审核程序，第�道审核、第二道审核、第三道审核通过的概率分别为，每道程序是相互独立的，且一旦审核不通过就停止审核，每部手机只有三道程序都通过才能出厂销售．（1）求审核过程中只通过两道程序的概率；（2）现有3部智能手机进人审核，记这3部手机可以出厂销售的部数为X，求X的分布列及数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）设“审核过程中只通过两道程序”为事件A，则P（A）= ．（2）每部该智能手机可以出厂销售的概率为．由题意可得X可取0，1，2，3，则X～B ．【解答】解：（1）设“审核过程中只通过两道程序”为事件A，则．（2）每部该智能手机可以出厂销售的概率为．由题意可得X 可取0，1，2，3，则X～B . ，．所以X的分布列为： X 0 1 2 3 P 故（或）． 19．如图，在三棱柱ABC�A1B1C1中，侧面ACC1A1与侧面CBB1C1都是菱形，∠ACC1=∠CC1B1=60°，AC=2 ．（1）求证：AB1⊥CC1；（2）若AB1=3 ，A1C1的中点为D1，求二面角C�AB1�D1的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）连结AC1，则△ACC1，△B1C1C都是正三角形，取CC1中点O，连结OA，OB1，则CC1⊥OA，CC1⊥OB1，由此能证明CC1⊥AB1．（2）分别以OB1，OC1，OA为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角C�AB1�D1的余弦值．【解答】证明：（1）连结AC1，则△ACC1，△B1C1C都是正三角形，取CC1中点O，连结OA，OB1，则CC1⊥OA，CC1⊥OB1，∵OA∩OB1=O，∴CC1⊥平面OAB1，∵AB1⊂平面OAB1，∴CC1⊥AB1．解：（2）由（1）知OA=OB1=3，又AB1=3 ，∴OA2+OB12=AB12，∴OA⊥OB1，OA⊥平面B1C1C，如图，分别以OB1，OC1，OA为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则C（0，�，0），B1（3，0，0），A（0，0，3），C1（0，，0），A1（0，2 ，3），D1（0，，），设平面CAB1的法向量 =（x，y，z），∵ =（3，0，�3）， =（1，�，1），∴ ，取x=1，得 =（），设平面AB1D1的法向量 =（a，b，c），∵ =（0，，�）， =（�3，，），∴ ，取b=1，得 =（），∴cos＜＞= = = ，由图知二面角C�AB1�D1的平面角为钝角，∴二面角C�AB1�D1的余弦值为�． 20．如图，F1，F2为椭圆C： + =1（a＞b＞0）的左、右焦点，D，E是椭圆的两个顶点，|F1F2|=2 ，|DE|= ，若点M（x0，y0）在椭圆C上，则点N（，）称为点M的一个“椭点”．直线l与椭圆交于A，B两点，A，B两点的“椭点”分别为P，Q，已知以PQ为直径的圆经过坐标原点O．（1）求椭圆C的标准方程；（2）试探讨△AOB的面积S是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由D，E是椭圆的两个顶点，|F1F2|=2 ，|DE|= ，列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆C的标准方程．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则P（，y1），Q（），由OP⊥OQ，即 =0，当直线AB 的斜率不存在时，S=1．当直线AB的斜率存在时，设其方程为y=kx+m，m≠0，联立，得（4k2+1）x2+8kmx+4m2�4=0，由此利用根的判别式、韦达定理、弦长公式能求出△ABC的面积为1．【解答】解：（1）∵F1，F2为椭圆C： + =1（a＞b＞0）的左、右焦点， D，E是椭圆的两个顶点，|F1F2|=2 ，|DE|= ，∴ ，解得a=2，b=1，c= ，∴椭圆C的标准方程为 =1．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则P （，y1），Q（），由OP⊥OQ，即 =0，（*）①当直线AB的斜率不存在时，S= |x1|×|y1�y2|=1．②当直线AB的斜率存在时，设其方程为y=kx+m，m≠0，联立，得（4k2+1）x2+8kmx+4m2�4=0，△=16（4k2+1�m2），，同理，，代入（*），整理，得4k2+1=2m2，此时，△=16m2＞0， AB= |x1�x2|= ， h= ，∴S=1，综上，△ABC的面积为1． 21．已知函数f（x）=4x2+ �a，g（x）=f（x）+b，其中a，b为常数．（1）若x=1是函数y=xf（x）的一个极值点，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数f （x）有2个零点，f（g（x））有6个零点，求a+b的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求得函数y=xf（x）的导数，由极值的概念可得a=12，求出f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，运用点斜式方程可得切线的方程；（2）求出f（x）的导数和单调区间，以及极值，由零点个数为2，可得a=3，作出y=f（x）的图象，令t=g（x），由题意可得t=�1或t= ，即f（x）=�1�b 或f（x）= �b都有3个实数解，由图象可得�1�b＞0，且�b＞0，即可得到所求a+b的范围．【解答】解：（1）函数f（x）=4x2+ �a，则y=xf（x）=4x3+1�ax的导数为y′=12x2�a，由题意可得12�a=0，解得a=12，即有f（x）=4x2+ �12，f′（x）=8x�，可得曲线在点（1，f（1））处的切线斜率为7，切点为（1，�7），即有曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y+7=7（x�1），即为y=7x�14；（2）由f（x）=4x2+ �a，导数f′（x）=8x�，当x＞时，f′（x）＞0，f（x）递增；当x＜0或0＜x＜时，f′（x）＜0，f（x）递减．可得x= 处取得极小值，且为3�a，由f（x）有两个零点，可得3�a=0，即a=3，零点分别为�1，．令t=g（x），即有f（t）=0，可得t=�1或，则f（x）=�1�b或f（x）= �b，由题意可得f（x）=�1�b或f（x）= �b都有3个实数解，则�1�b＞0，且�b＞0，即b＜�1且b＜，可得b＜�1，即有a+b＜2．则a+b 的范围是（�∞，2）．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程] 22．在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x�）2+（y+1）2=9，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线OP：θ= （p∈R）与圆C交于点M，N，求线段MN的长．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用直角坐标方程化为极坐标方程的方法，求圆C的极坐标方程；（2）利用|MN|=|ρ1�ρ2|，求线段MN的长．【解答】解：（1）（x�）2+（y+1）2=9可化为x2+y2�2 x+2y�5=0，故其极坐标方程为ρ2�2 ρcosθ+2ρsinθ�5=0．… （2）将θ= 代入ρ2�2实用精品文献资料分享ρcosθ+2ρsinθ�5=0，得ρ2�2ρ�5=0，∴ρ1+ρ2=2，ρ1ρ2=�5，∴|MN|=|ρ1�ρ2|= =2 ．… [选修4-5：不等式选讲] 23．已知f（x）=|x+2|�|2x�1|，M为不等式f（x）＞0的解集．（1）求M；（2）求证：当x，y∈M时，|x+y+xy|＜15．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）通过讨论x的范围，解关于x的不等式，求出M的范围即可；（2）根据绝对值的性质证明即可．【解答】解：（1）f（x）= ，当x＜�2时，由x�3＞0得，x ＞3，舍去；当�2≤x≤ 时，由3x+1＞0得，x＞�，即�＜x≤ ；当x＞时，由�x+3＞0得，x＜3，即＜x＜3，综上，M=（�，3）；（2）证明：∵x，y∈M，∴|x|＜3，|y|＜3，∴|x+y+xy|≤|x+y|+|xy|≤|x|+|y|+|xy|=|x|+|y|+|x||y|＜3+3+3×3=15． 2017年3月23日。
桂林,百色,梧州,北海,崇左五市2017届高三数学5月联合模拟试题 理(含解析)
广西桂林，百色，梧州，北海，崇左五市2017届高三5月联合模拟理科数学一、选择题：共12题1．若集合A={x|y=x12},B={x|y=ln(x+1)}，则A∩B=A.[0,+∞)B。
(0,1)C。
(−1,+∞)D。
(−∞,−1)【答案】A【解析】本题主要考查集合的基本运算、对数函数.A= {x|y=x12}={x|x≥0}，B={x|y=ln(x+1)}={x|x>−1}，则A∩B={x|x≥0}。
2．下面是关于复数z=2−i的四个命题：p1：|z|=5;p2：z2= 3−4i；p3：z的共轭复数为−2+i;p4：z的虚部为−1，其中真命题为A。
p2，p3 B.p1，p2C。
p2，p4 D.p3，p4【答案】C【解析】本题主要考查复数的共轭复数、模、四则运算、命题真假的判断.因为z=2−i，所以|z|=√5，则p1是假命题；又z2=(2−i)2=3−4i，故p2是真命题;z=2−i的共轭复数为2+i，故p3是假命题，因此排除A、B、D，则答案为C.3．在矩形ABCD中，AB=4，AD=2,E为线段BC上的点，则AE⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅DE⃗⃗⃗⃗⃗ 的最小值为A.12B.15C。
17 D.16【答案】B【解析】本题主要考查平面向量的数量积、函数的性质，考查了逻辑推理能力与转化思想。
设BE⃗⃗⃗⃗⃗ =tBC⃗⃗⃗⃗⃗ (0≤t≤1)，则AE⃗⃗⃗⃗⃗ =AB⃗⃗⃗⃗⃗ +BE⃗⃗⃗⃗⃗ =AB⃗⃗⃗⃗⃗ +tBC⃗⃗⃗⃗⃗ ，DE⃗⃗⃗⃗⃗ =DC⃗⃗⃗⃗⃗ +CE⃗⃗⃗⃗⃗ =AB⃗⃗⃗⃗⃗ −(1−t)BC⃗⃗⃗⃗⃗ ，且AB⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC⃗⃗⃗⃗⃗ =0,则AE⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅DE⃗⃗⃗⃗⃗ =4t2−4t+16=4(t−1)2+15,由二次函数的性质可知，2时，AE⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅DE⃗⃗⃗⃗⃗ 取得最小值15。
当t=124．如图是2017年第一季度五省GDP情况图，则下列陈述正确的是①2017年第一季度GDP总量和增速均居同一位的省只有1个;②与去年同期相比，2017年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长；③去年同期的GDP总量前三位是江苏、山东、浙江；④2016年同期浙江的GDP总量也是第三位.A.①②B.②③④C.②④D。
广西桂林市、崇左市届高三联合调研考试理科数学试卷含答案
广西桂林市、崇左市届高三联合调研考试理科数学试卷含答案2017年高考桂林市、崇左市联合调研考试数学试卷（理科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合2{||1log }A x x N x k =∈<<，集合中A 至少有2个元素，则A ．4k ≥B ．4k >C ．8k ≥D ．8k >2、 复数212i i +-的虚部是A ．35-B ．35i -C ．1D ．i3、等差数列{}n a 中，nS 为其前n 项和，且945672S a a a =+++，则37a a +=A ．22B ．24C ．25D ．264、在两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数2R 如下，其中拟合效果最好的为A ．模型①的相关指数为0.976B ．模型②的相关指数为0.776C ．模型③的相关指数为0.076D ．模型④的相关指数为0.3565、一个简单的几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图可能为：①长、宽不相等的长方形；②正方形；③圆；④椭圆，其中正确的是A．①② B．②③ C．③④D．①④6、若函数()f x在R上可导，且满足()()f x xf x<，则下列关系成立的是A．()()212f f< B．()()212f f> C．()()212f f=D．()()12f f=7、在矩形ABCD中，2,1,AB AD E==为线段BC上的点，则AE DE⋅的最小值为A．2 B．154 C．174D．48、若正整数N除以正整数m的余数为n，则记为(mod)N n m=，例如114(mod7)=，如图所示的程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》，执行该程序框图，则输出的n=A．14B．15C．16D．179、已知0w >，在函数sin y wx =与cos y wx =的图象的交点中，相邻两个交点的横坐标之差为1，则w =A ．1B ．2C ．πD ．2π10、过正方体1111ABCD A B C D -的顶点A 的平面α与平面11CB D 平行，设α平面,ABCD m α=平面11ABB A n = ，那么,m n 所成角的余弦值为A ．32 B ．22 C ．12 D ．1311、已知函数24y x =-的图象与曲线22:4C x y λ+=恰有两个不同的公共点，则实数λ 的取值范围是 A ．11[,)44- B ．11[,]44- C ．11(,](0,)44-∞-D ．11(,][,)44-∞-+∞12、已知点(1,0)M ，若点N 是曲线()y f x =上的点，且线段MN 的中点在曲线()y g x =上，则称点N 是函数()y f x =关于函数()y g x =的一个相关点，已知()()21log ,()2xf x xg x ==，则函数()f x 关于函数()g x 的相关点的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分，第13题—第21题为必考题，每个考生都必须作答，第22题—第23题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13、若满足,x y 约束条件10304x y x y y -+≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则3z x y =+的最小值为14、在567(1)(1)(1)x x x +++++的展开式中，4x 的系数等于 15、如果直线10ax by ++=被圆2225xy +=截得的弦长等于8，那么2212a b +的最小值等于16、在一个空心球里面射击一个棱长为4的内接正四面体，过正四面体上某一个顶点所在的三条棱的中点作球的截面，则该截面圆的面积是三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知223cos cos 222A B b a c +=.（1）求证：,,a c b 成等差数列；（2）若,3C ABC π=∆的面积为23，求c .18、（本小题满分12分）某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：（1）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级公国的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？（2）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由.19、（本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中011,,60CA CB AB AA BAA ==∠=. （1）证明：1AB A C ⊥ （2）若平面ABC ⊥平面11,AA B A AB CB =，求直线1A C 与平面11BB C C 所成角的正弦值.20、（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点3(1,)2P ，离心率为32. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）设12,F F 分别为椭圆C 的左右焦点，过2F 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点,M N ，记1F MN ∆的内切圆的面积为S ，求当S 取最大值时直线l 的方程，并求出最大值.21、（本小题满分12分）设函数()()ln ,ln 2f x x g x x x ==-+.（1）求函数()g x 的极大值；（2）若关于x 的不等式()11x mf x x -≥+在[1,)+∞上恒成立，求实数m 的取值范围；（3）已知(0,)2πα∈，试比较(tan )f α与cos2α-的大小，并说明理由.请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程已知极坐标的极点在直角坐标系的原点，极轴与x 轴的非负半轴重合，直线的参数方程为： 31(12x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）曲线C 的极坐标方程为：4cos ρθ=.（1）写出C的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）设直线l与曲线C相交于,P Q两点，求PQ的值.24、（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲已知函数()13=-++.f x x x（1）解不等式()8f x≥；（2）若关于x的不等式()23f x a a<-的解集不是空集，求实数a的取值范围.。
2017年广西桂林市、崇左市高考数学一模试卷(理科)
2017年广西桂林市、崇左市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={x∈N|1＜x＜log2k}，集合A中至少有2个元素，则（）A．k≥4 B．k＞4 C．k≥8 D．k＞82．（5分）复数的虚部是（）A．﹣ B．﹣i C．1 D．i3．（5分）等差数列{a n}中，S n为其前n项和，且S9=a4+a5+a6+72，则a3+a7=（）A．22 B．24 C．25 D．264．（5分）在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的为（）A．模型①的相关指数为0.976 B．模型②的相关指数为0.776C．模型③的相关指数为0.076 D．模型④的相关指数为0.3515．（5分）一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图可能是（）①长、宽不相等的长方形②正方形③圆④椭圆．A．①②B．①④C．②③D．③④6．（5分）若函数f（x）在R上可导，且满足f（x）＜xf′（x），则（）A．2f（1）＜f（2）B．2f（1）＞f（2）C．2f（1）=f（2）D．f（1）=f（2）7．（5分）在如图所示的矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E为线段BC上的点，则的最小值为（）A．2 B．C．D．48．（5分）若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n（modm），例如11=4（mod7），如图所示的程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》，执行该程序框图，则输出的n=（）A．14 B．15 C．16 D．179．（5分）已知ω＞0，在函数y=sinωx与y=cosωx的图象的交点中，相邻两个交点的横坐标之差为1，则ω=（）A．1 B．2 C．πD．2π10．（5分）过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A的平面α与平面CB1D1平行，设α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，那么m，n所成角的余弦值等于（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数y=2|x|﹣4的图象与曲线C：x2+λy2=4恰有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围是（）A．[﹣，） B．[﹣，]C．（﹣∞，﹣]∪（0，）D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）12．（5分）已知点A（1，0），若点B是曲线y=f（x）上的点，且线段AB的中点在曲线y=g（x）上，则称点B是函数y=f（x）关于函数g（x）的一个“关联点”，已知f（x）=|log2x|，g（x）=（）x，则函数f（x）关于函数g（x）的“关联点”的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若x，y 满足约束条件，则z=3x+y的最小值为．14．（5分）在（1+x）5+（1+x）6+（1+x）7的展开式中，x6的系数等于．15．（5分）如果直线ax+by+1=0被圆x2+y2=25截得的弦长等于8，那么+的最小值等于．16．（5分）一个空心球玩具里面设计一个棱长为4的内接正四面体，过正四面体上某一个顶点所在的三条棱的中点作球的截面，则该截面圆的面积是．三、解答题17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcos 2+acos 2=c．（Ⅰ）求证：a，c，b成等差数列；（Ⅱ）若C=，△ABC的面积为2，求c．18．（12分）某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如表所示：（Ⅰ）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？（Ⅱ）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由．参考公式与临界值表：K2=．19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°．（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值．20．（12分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）过点P（1，），离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C交于不同两点M，N，记△F1MN的内切圆的面积为S，求当S取最大值时直线l的方程，并求出最大值．21．（12分）设函数f（x）=lnx，g（x）=lnx﹣x+2．（1）求函数g（x）的极大值；（2）若关于x的不等式在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；（3）已知，试比较f（tanα）与﹣cos2α的大小，并说明理由．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合，直线l的参数方程为：（t为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ．（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）设直线l与曲线C相交于P，Q两点，求|PQ|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+3|．（1）解不等式f（x）≥8；（2）若不等式f（x）＜a2﹣3a的解集不是空集，求实数a的取值范围．2017年广西桂林市、崇左市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）（2017•桂林一模）已知集合A={x∈N|1＜x＜log2k}，集合A中至少有2个元素，则（）A．k≥4 B．k＞4 C．k≥8 D．k＞8【解答】解：∵集合A={x∈N|1＜x＜log2k}，集合A中至少有2个元素，∴A={2，3}，∴log2k＞3，∴k＞8．故选：D．2．（5分）（2017•桂林一模）复数的虚部是（）A．﹣ B．﹣i C．1 D．i【解答】解：复数===i的虚部为1．故选：C．3．（5分）（2017•桂林一模）等差数列{a n}中，S n为其前n项和，且S9=a4+a5+a6+72，则a3+a7=（）A．22 B．24 C．25 D．26【解答】解：由等差数列的性质可得a1+a9=a3+a7=a4+a6=2a5，所以S9===9a5，由S9=a4+a5+a6+72，得9a5=3a5+72，则a5=12．故a3+a7=2a5=24．故选：B．4．（5分）（2017•桂林一模）在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的为（）A．模型①的相关指数为0.976 B．模型②的相关指数为0.776C．模型③的相关指数为0.076 D．模型④的相关指数为0.351【解答】解：根据相关指数R2的值越大，模型拟合的效果越好，比较A、B、C、D选项，A的相关指数最大，∴模型①拟合的效果最好．故选：A．5．（5分）（2017•桂林一模）一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图可能是（）①长、宽不相等的长方形②正方形③圆④椭圆．A．①②B．①④C．②③D．③④【解答】解：由题设条件知，正视图中的长与侧视图中的长不一致，对于①，俯视图是长方形是可能的，比如此几何体为一个长方体时，满足题意；对于②，由于正视图中的长与侧视图中的长不一致，故俯视图不可能是正方形；对于③，由于正视图中的长与侧视图中的长不一致，故俯视图不可能是圆形；对于④，如果此几何体是一个椭圆柱，满足正视图中的长与侧视图中的长不一致，故俯视图可能是椭圆．综上知①④是可能的图形故选B．6．（5分）（2017•桂林一模）若函数f（x）在R上可导，且满足f（x）＜xf′（x），则（）A．2f（1）＜f（2）B．2f（1）＞f（2）C．2f（1）=f（2）D．f（1）=f（2）【解答】解：设g（x）=，则g′（x）=，∵f（x）＜xf′（x），∴g′（x）＞0，即g（x）在（0，+∞）上单调递增，∴，即2f（1）＜f（2）故选：A．7．（5分）（2017•桂林一模）在如图所示的矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E为线段BC上的点，则的最小值为（）A．2 B．C．D．4【解答】解：如图所示，以B为坐标原点，BC所在直线为x轴建立直角坐标系，则A（0，2），D（1，2），E（x，0），所以•=（x，﹣2）•（x﹣1，﹣2）=x2﹣x+4=+，因为E为线段BC上的点，所以x∈[0，1]，所以当时，取得最小值．故选：B．8．（5分）（2017•桂林一模）若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n（modm），例如11=4（mod7），如图所示的程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》，执行该程序框图，则输出的n=（）A．14 B．15 C．16 D．17【解答】解：该程序框图的作用是求被3和5除后的余数为2的数，在所给的选项中，满足被3和5除后的余数为2的数只有17，故选：D．9．（5分）（2017•桂林一模）已知ω＞0，在函数y=sinωx与y=cosωx的图象的交点中，相邻两个交点的横坐标之差为1，则ω=（）A．1 B．2 C．πD．2π【解答】解：已知ω＞0，在函数y=sinωx与y=cosωx的图象的交点中，相邻两个交点的横坐标之差为半个周期=1，则ω=π，故选：C．10．（5分）（2017•桂林一模）过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A的平面α与平面CB1D1平行，设α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，那么m，n所成角的余弦值等于（）A．B．C．D．【解答】解：如图：α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABA1B1=n，可知：n∥CD1，m∥B1D1，∵△CB1D1是正三角形．m、n所成角就是∠CD1B1=60°．则m、n所成角的余弦值为：．故选：C．11．（5分）（2017•桂林一模）已知函数y=2|x|﹣4的图象与曲线C：x2+λy2=4恰有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围是（）A．[﹣，） B．[﹣，]C．（﹣∞，﹣]∪（0，）D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）【解答】解：由y=2x﹣4可得，x≥0时，y=2x﹣4；x＜0时，y=﹣2x﹣4，∴函数y=2x﹣4的图象与方程x2+λy2=4的曲线必相交于（±2，0），如图．所以为了使函数y=2x﹣4的图象与方程x2+λy2=4的曲线恰好有两个不同的公共点，则将y=2x﹣4代入方程x2+λy2=4，整理可得（1+4λ）x2﹣16λx+16λ﹣4=0，当λ=﹣时，x=2满足题意，∵函数y=2x﹣4的图象与曲线C：x2+λy2=4恰好有两个不同的公共点，∴△＞0，2是方程的根，∴＜0，即﹣＜λ＜时，方程两根异号，满足题意；综上知，实数λ的取值范围是[﹣，）．故选：A．12．（5分）（2017•桂林一模）已知点A（1，0），若点B是曲线y=f（x）上的点，且线段AB的中点在曲线y=g（x）上，则称点B是函数y=f（x）关于函数g（x）的一个“关联点”，已知f（x）=|log2x|，g（x）=（）x，则函数f（x）关于函数g（x）的“关联点”的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：令点B（x，|log2x|），x＞0，A，B的中点C（，|log2x|）．由于点C在函数g（x）=（）x的图象上，故有|log2x|=（）=•（）x，即|log2x|=•（）x，故函数f（x）关于函数g（x）的“关联点”的个数是，即为函数y=|log2x|和曲线y=•（）x的交点的个数．在同一个坐标系中，画出函数y=|log2x|和y=•（）x的的图象，由图象知两个函数的交点个数为2个，则函数f（x）关于函数g（x）的“关联点”的个数是2，故故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（2017•桂林一模）若x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值为1．【解答】解：x，y对应的区域如图由题意，当直线z=3x+y经过点A时z最小，由得到A（﹣1，4），所以z min=﹣3+4=1；故答案为：1．14．（5分）（2017•桂林一模）在（1+x）5+（1+x）6+（1+x）7的展开式中，x6的系数等于8．【解答】解：（1+x）5+（1+x）6+（1+x）7=（1+x）5+（x6+6x5+…）+（x7+7x6+…），∴x6的系数=1+7=8．故答案为：8．15．（5分）（2017•桂林一模）如果直线ax+by+1=0被圆x2+y2=25截得的弦长等于8，那么+的最小值等于27+．【解答】解：圆x2+y2=25，其圆心为（0，0，），半径r=5，圆心O到直线l的距离d=弦长=2=8，可得：，即9a2+9b2=1，那么：（+）（9a2+9b2）=9+18+=27+（当且仅当时取等号）．∴+的最小值等于27+．故答案为：27+16．（5分）（2017•桂林一模）一个空心球玩具里面设计一个棱长为4的内接正四面体，过正四面体上某一个顶点所在的三条棱的中点作球的截面，则该截面圆的面积是．【解答】解：棱长为4的内接正四面体的高为=，外接球的半径，∴过正四面体上某一个顶点所在的三条棱的中点作球的截面，球心到截面的距离d=，∴截面圆的半径为=，∴截面圆的面积是4πr2=．故答案为：．三、解答题17．（12分）（2017•桂林一模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcos2+acos2=c．（Ⅰ）求证：a，c，b成等差数列；（Ⅱ）若C=，△ABC的面积为2，求c．【解答】解：（Ⅰ）证明：由正弦定理得：即，∴sinB+sinA+sinBcosA+cosBsinA=3sinC…（2分）∴sinB+sinA+sin（A+B）=3sinC∴sinB+sinA+sinC=3sinC…（4分）∴sinB+sinA=2sinC∴a+b=2c…（5分）∴a，c，b成等差数列．…（6分）（Ⅱ）∴ab=8…（8分） c 2=a 2+b 2﹣2abcosC =a 2+b 2﹣ab =（a +b ）2﹣3ab =4c 2﹣24．…（10分） ∴c 2=8得…（12分）18．（12分）（2017•桂林一模）某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如表所示：（Ⅰ）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？（Ⅱ）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由． 参考公式与临界值表：K 2=．【解答】解：（Ⅰ）积极参加班级工作的学生有24人，总人数为50人，概率为=；不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人，概率为．（Ⅱ）k 2=≈11.5，∵K 2＞6.635，∴有99%的把握说学习积极性与对待班级工作的态度有关系．19．（12分）（2017•桂林一模）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°．（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：取AB中点，连接OC，OA1，∵CA=CB，AB=A1A，∠BAA1=60°∴OC⊥AB，OA1⊥AB，∵OC∩OA1=O，∴AB⊥平面OCA1，∵CA1⊂平面OCA1，∴AB⊥A1C；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知OC⊥AB，OA1⊥AB，又平面ABC⊥平面AA1B1B，交线为AB，所以OC⊥平面AA1B1B，故OA，OA1，OC两两垂直．以O为坐标原点，的方向为x轴的正向，建立如图所示的坐标系，可得A（1，0，0），A1（0，，0），C（0，0，），B（﹣1，0，0），则=（1，0，），==（﹣1，，0），=（0，﹣，），设=（x，y，z）为平面BB1C1C的法向量，则，可取y=1，可得=（，1，﹣1），故cos＜，＞=﹣，又因为直线与法向量的余弦值的绝对值等于直线与平面的正弦值，故直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值为：．20．（12分）（2017•桂林一模）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）过点P（1，），离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C交于不同两点M，N，记△F1MN的内切圆的面积为S，求当S取最大值时直线l的方程，并求出最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题意得+=1，=，a2=b2+c2，解得a=2，b=，c=1，椭圆C的标准方程为+=1；（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），△F1MN的内切圆半径为r，则=（|MN|+|MF 1|+|NF1|）r=×8r=4r，所以要使S取最大值，只需最大，则=|F 1F2|•|y1﹣y2|=|y1﹣y2|，设直线l的方程为x=ty+1，将x=ty+1代入+=1；可得（3t2+4）y2+6ty﹣9=0（*）∵△＞0恒成立，方程（*）恒有解，y1+y2=，y1y2=，==，记m=（m≥1），==在[1，+∞）上递减，当m=1即t=0时，（）max=3，此时l：x=1，S max=π．21．（12分）（2017•桂林一模）设函数f（x）=lnx，g（x）=lnx﹣x+2．（1）求函数g（x）的极大值；（2）若关于x的不等式在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；（3）已知，试比较f（tanα）与﹣cos2α的大小，并说明理由．【解答】解：（1）∵g（x）=lnx﹣x+2，（x＞0），则g′（x）=，当x∈（0，1）时，g′（x）＞0，当x∈（1，+∞）时，g′（x）＜0，∴g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，∴当x=1时，函数g（x）取得极大值1．（2）mf（x）≥⇔mlnx﹣≥0，令h（x）=mlnx﹣，则h′（x）=，∵h（1）=0，故当m（x+1）2﹣2x≥0[1，+∞）在上恒成立时，使得函数h（x）在[1，+∞）上单调递增，∴m≥=在[1，+∞）上恒成立，故m≥；经验证，当m≥时，函数h′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立；当m＜时，不满足题意．∴m≥．（3）令F（α）=ln（tanα）+cos2α，则F′（α）=，∵α∈（0，），∴sin2α＞0，∴F′（α）＞0，故F（α）单调递增，又F（）=0，∴当0＜α＜时，f（tanα）＜﹣cos2α；当α=时，f（tanα）=﹣cos2α；当＜α＜，f（tanα）＞﹣cos2α．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2017•桂林一模）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合，直线l的参数方程为：（t为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ．（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）设直线l与曲线C相交于P，Q两点，求|PQ|的值．【解答】解：（1）∵ρ=4cosθ．∴ρ2=4ρcosθ，∵ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，∴x2+y2=4x，所以曲线C的直角坐标方程为（x﹣2）2+y2=4，由（t为参数）消去t得：．所以直线l的普通方程为．（2）把代入x2+y2=4x得：t2﹣3t+5=0．设其两根分别为t1，t2，则t1+t2=3，t1t2=5．所以|PQ|=|t1﹣t2|==．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•桂林一模）已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+3|．（1）解不等式f（x）≥8；（2）若不等式f（x）＜a2﹣3a的解集不是空集，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=|x﹣1|+|x+3|=，当x＜﹣3时，由﹣2x﹣2≥8，解得x≤﹣5；当﹣3≤x≤1时，f（x）≤8不成立；当x＞1时，由2x+2≥8，解得x≥3．所以不等式f（x）≥8的解集为{x|x≤﹣5或x≥3}．（2）因为f（x）=|x﹣1|+|x+3|≥4，又不等式f（x）＜a2﹣3a的解集不是空集，所以，a2﹣3a＞4，所以a＞4或a＜﹣1，即实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）．参与本试卷答题和审题的老师有：lcb001；沂蒙松；海燕；清风慕竹；minqi5；whgcn；742048；w3239003；caoqz；qiss；maths；changq；左杰；双曲线；刘老师；zhczcb（排名不分先后）菁优网2017年4月7日。
广西崇左市高考数学一模试卷(理科)
广西崇左市高考数学一模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·成都模拟) 已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，B={y|y=|x|﹣3，x∈A}，则A∩B=（）A . {﹣3，﹣2，﹣1，0}B . {﹣1，0，1，2}C . {﹣2，﹣1，0}D . {﹣1，0，1}2. （2分）若是虚数单位，则（）A . 25B . 7C . 25D . 73. （2分） (2019高三上·镇海期中) 已知是等差数列的前n项和，且，则等于（）A . 50B . 42C . 38D . 364. （2分）在中，分别为三个内角所对的边，设向量，，若，则角的大小为（）A .C .D .5. （2分） (2016高一上·莆田期中) 如图，函数y=x+a，y=ax（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，圆C内切于扇形AOB ，∠AOB= ，若在扇形AOB内任取一点，则该点在圆C内的概率为A .C .D .7. （2分）(2018·大新模拟) 阅读如图所示的程序框图，如果输入，则输出的结果为（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·临汾模拟) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中曲线部分是圆弧，则此几何体的表面积为（）B . 12+3πC . 20+4πD . 16+5π9. （2分）动点在区域上运动，则的范围（）。
A .B .C .D .10. （2分）(2017·泸州模拟) 过抛物线C：y2=2px（p＞0）焦点F的直线l与C相交于A，B两点，与C的准线交于点D，若|AB|=|BD|，则直线l的斜率k=（）A .B . ±3C .D .11. （2分）已知f（x+1）=f（x﹣1），f（x）=f（﹣x+2），方程f（x）=0在[0，1]内有且只有一个根，则f（x）=0在区间[0，2014]内根的个数为（）A . 1006B . 1007C . 201312. （2分） (2019高二下·临海期中) 已知，，直线与函数，的图象都相切，且与图象的切点为，则的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高一上·苏州期末) 已知 A(2,−3),B(8,3)，若，则点 C 的坐标为________.14. （1分） (2018高三上·沈阳期末) 已知l为双曲线的一条渐近线， l与圆（其中）相交于A,B两点，若，则C的离心率为________．15. （1分） (2017高一下·汽开区期末) 已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径。
2017年广西高考数学模拟试卷(理科)(解析版)
2021年XX高考数学模拟试卷〔理科〕大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个一、选择题：本要求的.选项中，只有一项为哪一项符合题目2＜5x}的真子集的是〔〕1．以下集合中，是集合A={x|xA．{2，5}B．〔6，+∞〕C．〔0，5〕D．〔1，5〕为〔〕2．复数的实部与虚局部别A．7，﹣3B．7，﹣3iC．﹣7，3D．﹣7，3i3．设a=log25，b=log26，，那么〔〕A．c＞b＞aB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．a＞b＞c4．设向量=〔1，2〕，=〔﹣3，5〕，=〔4，x〕，假设+=λ〔λ∈R〕，那么λ+x的值是〔〕A．﹣B．C．﹣D．5．tanα=，3那么等于〔〕A．B．C．D．26．设x，y满足约束条件，那么的最大值为〔〕A．B．2C．D．0个单位后，得到f〔x〕的图象，那么7．将函数y=cos〔2x+〕的图象向左平移〔〕对称A．f〔x〕=﹣s in2xB．f〔x〕的图象关于x=﹣C．f〔〕=D．f〔x〕的图象关于〔，0〕对称的x=2，n=4，那么输出的s等于〔〕8．执行如下图的程序框图，假设输入A．94B．99C．45D．2039．直线y=2b与双曲线﹣=1〔a＞0，b＞0〕的左支、右支分别交于B，C两点，A为右顶点，O为坐标原点，假设∠AOC=∠BOC，那么该双曲线的离心率为〔〕A．B．C．D．10．2021 年年岁史诗大剧?芈月传?风行大江南北，影响力不亚于以前的?甄嬛传?．某记者调查了大量?芈月传?的观众，发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系，年龄在[10，14]，[15，19]，[20，24]，[25，29]，[30，34]的爱看比例分别为10%，18%，20%，30%，t%．现用这5个年龄段的中间值x代表年龄段，如12代表[10，14]，17代表[15，19]，根据前四个数据求得x关于爱看比例y的线性回归方程为，由此可推测t的值为〔〕A．33B．35C．37D．3911．某几何体是组合体，其三视图如下图，那么该几何体的体积为〔〕A．+8πB．+8πC．16+8πD．+16π12．定义在R上的偶函数f〔x〕在[0，+∞〕上递减，假设不等式f〔﹣ax+lnx+1〕数a的取值X围是〔〕x∈[1，3]恒成立，那么实+f〔ax﹣lnx﹣1〕≥2f〔1〕对A．[2，e]B．[，+∞〕C．[，e]D．[，]二、填空题〔每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上〕7的展开式中x2的系数为．13．〔x﹣1〕14．曲线C由抛物线y2=8x及其准线组成，那么曲线C与圆〔x+3〕2+y2=16的交点的个数为．15．假设体积为4的长方体的一个面的面积为1，且这个长方体8个顶点都在球O 的球面上，那么球O外表积的最小值为．〞里有一个16．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作?数书九章?卷五“田域类题目：“问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五分别里．里法三百步，欲知为田几何．〞这道题讲的是有一个三角形沙田，三边为13里，14里，15里，假设1里按500米计算，那么该沙田的面积为平万千米．算三、解答题〔本大题共5小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演步骤.〕17．某体育场一角的看台共有20排座位，且此看台的座位是这样排列的：第一a n表示第n排的排由2个座位，从第二排起每一排都比前一排多1个座位，记座位数．〔1〕确定此看台共有多少个座位；〔2〕设数列{2n?a n}的前20项的和为S20，求log2S20﹣log220的值．18．某智能手机制作完成之后还需要依次通过三道严格的审核程序，第﹣道别为，每道程序是相分审核、第二道审核、第三道审核通过的概率互独立的，且一旦审核不通过就停顿审核，每部手机只有三道程序都通过才能出厂销售．〔1〕求审核过程中只通过两道程序的概率；〔2〕现有3部智能手机进人审核，记这3部手机可以出厂销售的部数为X，求X的分布列及数学期望．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1与侧面CBB1C1都是菱形，∠ACC1=∠CC1B1=60°，AC=2．〔1〕求证：AB1⊥CC1；〔2〕假设AB1=3，A1C1的中点为D1，求二面角C﹣AB1﹣D1的余弦值．20．如图，F1，F2为椭圆C：+=1〔a＞b＞0〕的左、右焦点，D，E是椭圆的两个顶点，|F1F2|=2，|DE|=，假设点M〔x0，y0〕在椭圆C上，那么点N〔，〕称为点M的一个“椭点〞．直线l与椭圆交于A，B两点，A，B两点的“椭点〞分别为P，Q，以PQ为直径的圆经过坐标原点O．〔1〕求椭圆C的标准方程；〔2〕试探讨△AOB的面积S是否为定值？假设为定值，求出该定值；假设不为定值，请说明理由．2+﹣a，g〔x〕=f〔x〕+b，其中a，b为常数．21．函数f〔x〕=4x〔1〕假设x=1是函数y=xf〔x〕的一个极值点，求曲线y=f〔x〕在点〔1，f〔1〕〕处的切线方程；〔2〕假设函数f〔x〕有2个零点，f〔g〔x〕〕有6个零点，求a+b的取值X围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]2+〔y+1〕2=9，以O为极点，〕22．在直角坐标系xOy中，圆C的方程为〔x﹣x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．C的极坐标方程；〔1〕求圆C交于点M，N，求线段M N的长．〔2〕直线OP：θ=〔p∈R〕与圆[选修4-5：不等式选讲]23．f〔x〕=|x+2|﹣|2x﹣1|，M为不等式f〔x〕＞0的解集．〔1〕求M；〔2〕求证：当x，y∈M时，|x+y+xy|＜15．2021年XX高考数学模拟试卷〔理科〕参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.2＜5x}的真子集的是〔〕1．以下集合中，是集合A={x|xA．{2，5}B．〔6，+∞〕C．〔0，5〕D．〔1，5〕【考点】子集与真子集．【分析】求解二次不等式化简A，然后可得集合A的真子集．【解答】解：因为A={x|x2＜5x}={x|0＜x＜5}，所以是集合A={x|x2＜5x}的真子集的是〔1，5〕．应选：D．2．复数的实部与虚局部别为〔〕A．7，﹣3B．7，﹣3iC．﹣7，3D．﹣7，3i【考点】复数的根本概念．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案．【解答】解：=，∴z的实部与虚局部别为7，﹣3．应选：A．3．设a=log25，b=log26，，那么〔〕A．c＞b＞aB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．a＞b＞c【考点】对数值大小的比拟．【分析】利用对数函数、指数函数的性质直接求解．【解答】解：∵log24=2＜a=log25＜b=log26＜log28=3，=3，∴c＞b＞a．应选：A．λ+x么4．设向量=〔1，2〕，=〔﹣3，5〕，=〔4，x〕，假设+=λ〔λ∈R〕，那的值是〔〕D．A．﹣B．C．﹣【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据平面向量的坐标运算与向量相等，列出方程组求出λ和x的值，即可求出λ+x的值．3，5〕，=〔4，x〕，【解答】解：向量=〔1，2〕，=〔﹣∴+=〔﹣2，7〕，又+=λ〔λ∈R〕，∴，解得λ﹣=，x=﹣14；∴λ+x=﹣14=﹣．应选：C．5．tanα=，3那么等于〔〕A．B．C．D．2【考点】同角三角函数根本关系的运用．【分析】由利用同角三角函数根本关系式化弦为切，即可计算得解．【解答】解：∵tanα=，3∴===．应选：B．6．设x，y满足约束条件，那么的最大值为〔〕A．B．2C．D．0【考点】简单线性规划．【分析】首先画出可行域，根据事情是区域内的点与原点连接的直线的斜率的最大值，求之即可．【解答】解：由得到可行域如图：那么表示区域内的点与原点连接的直线的斜率，所以与C连接的直线斜率最大，且C〔2，3〕，所以的最大值为；应选：A．7．将函数y=cos〔2x+〕的图象向左平移个单位后，得到f〔x〕的图象，那么〔〕A．f〔x〕=﹣sin2xB．f〔x〕的图象关于x=﹣对称C．f〔〕=D．f〔x〕的图象关于〔，0〕对称【考点】函数y=Asin〔ωx+φ〕的图象变换．【分析】利用诱导公式、y=Asin〔ωx+φ〕的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，得出结论．【解答】解：将函数y=cos〔2x+〕的图象向左平移个单位后，得到f〔x〕=cos[2〔x+〕+]=cos〔2x+〕=﹣sin〔2x+〕的图象，故排除A；当x=﹣时，f〔x〕=1，为最大值，故f〔x〕的图象关于x=﹣对称，故B正确；f〔〕=﹣sin=﹣sin=﹣，故排除C；当x=时，f〔x〕=﹣sin=﹣≠0，故f〔x〕的图象不关于〔，0〕对称，故D错误，应选：B．8．执行如下图的程序框图，假设输入的x=2，n=4，那么输出的s等于〔〕A．94B．99C．45D．203【考点】程序框图．【分析】输入x和n的值，求出k的值，比拟即可．【解答】解：第一次运算：s=2，s=5，k=2；第二次运算：s=5+2=7，s=16，k=3；第三次运算：s=16+3=19，s=41，k=4；第四次运算：s=41+4=45，s=94，k=5＞4，输出s=94，应选：A．9．直线y=2b与双曲线﹣=1〔a＞0，b＞0〕的左支、右支分别交于B，C两点，A为右顶点，O为坐标原点，假设∠AOC=∠BOC，那么该双曲线的离心率为〔〕A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用条件得出∠AOC=6°0，C〔b，2b〕，代入双曲线﹣=1，可得﹣4=1，b=a，即可得出结论．【解答】解：∵∠AOC=∠BOC，∴∠AOC=6°0，∴C〔b，2b〕，代入双曲线﹣=1，可得﹣4=1，∴b=a，∴c==a，∴e==，应选D．10．2021 年年岁史诗大剧?芈月传?风行大江南北，影响力不亚于以前的?甄嬛传?．某记者调查了大量?芈月传?的观众，发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系，年龄在[10，14]，[15，19]，[20，24]，[25，29]，[30，34]的爱看比例分别为10%，18%，20%，30%，t%．现用这5个年龄段的中间值x代表年龄段，如12代表[10，14]，17代表[15，19]，根据前四个数据求得x关于爱看比例y的线性回归方程为，由此可推测t的值为〔〕A．33B．35C．37D．39【考点】线性回归方程．【分析】计算前四组数据的平均数，代入线性回归方程求出k的值，再由回归直线方程求出x=32时的值即可．【解答】解：前四组数据的平均数为，=×〔12+17+22+27〕=19.5，=×〔10+18+20+30〕=19.5，4.68，代入线性回归方程=kx﹣得19.5=k×19.5﹣4.68，解得k=1.24，∴线性回归方程为=1.24x﹣4.68；当x=32时，=1.24×32﹣4.68≈35，由此可推测t的值为35．应选：B．11．某几何体是组合体，其三视图如下图，那么该几何体的体积为〔〕A．+8πB．+8πC．16+8πD．+16π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是下面为半圆柱体、上面为四棱锥，由三视图求出几何元素的长度、并判断出位置关系，由柱体、锥体的体积公式即可求出几何体的体积．柱、上面为一个四棱锥的组【解答】解：根据三视图可知几何体是下面为半个圆合体，别是2、4，分且四棱锥的底面是俯视图中小矩形的两条边第11页〔共24页〕其中一条侧棱与底面垂直，高为2， 圆柱的底面圆半径为2、母线长为4， 所以该几何体的体积为2×4=+8π．V=×2×4×2+×π×2 应选：A ．12．定义在R 上的偶函数f 〔x 〕在[0，+∞〕上递减，假设不等式f 〔﹣a x+lnx+1〕 +f 〔ax ﹣l nx ﹣1〕≥2f 〔1〕对x ∈[1，3]恒成立，那么实数a 的取值X 围是〔〕 A ．[2，e]B ．[，+∞〕C ．[，e]D ．[，] 【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由条件利用函数的奇偶性和单调性，可得0≤ax ﹣l nx ≤2对x ∈[1，3] 恒成立．令g 〔x 〕=ax ﹣l nx ，那么由g ′〔x 〕=a ﹣=0，求得x=． 分类讨论求得g 〔x 〕的最大值和最小值，从而求得a 的X 围．【解答】解：∵定义在R 上的偶函数f 〔x 〕在[0，+∞〕上递减，∴f 〔x 〕在〔﹣ ∞，0〕上单调递增，假设不等式f 〔﹣a x+lnx+1〕+f 〔ax ﹣l nx ﹣1〕≥2f 〔1〕对x ∈[1，3]恒成立， 那么2f 〔ax ﹣l nx ﹣1〕≥2f 〔1〕对x ∈[1，3]恒成立，即f 〔ax ﹣l nx ﹣1〕≥f 〔1〕 对x ∈[1，3]恒成立． ∴﹣1≤ax ﹣l nx ﹣1≤1对x ∈[1，3]恒成立， 即0≤ax ﹣l nx ≤2对x ∈[1，3]恒成立．令g 〔x 〕=ax ﹣l nx ，那么由g ′〔x 〕=a ﹣=0，求得x=．①当≤1，即a ＜0或a ≥1时，g ′〔x 〕≥0在[1，3]上恒成立，g 〔x 〕为增函 数，∵最小值g 〔1〕=a ≥0，最大值g 〔3〕=3a ﹣l n3≤2，∴0≤a ≤， 综合可得，1≤a ≤．②当≥3，即0＜a ≤时，g ′〔x 〕≤0在[1，3]上恒成立，g 〔x 〕为减函数，第12页〔共24页〕l n3≥0，∴≤a≤2，g〔3〕=3a﹣∵最大值g〔1〕=a≤2，最小值综合可得，a无解．③当1＜＜3，即＜a＜1时，在[1，〕上，g′〔x〕＜0恒成立，g〔x〕为减函数；在〔，3]上，g′〔x〕＞0恒成立，g〔x〕为增函数．l n3，g〔3〕﹣g故函数的最小值为g〔〕=1﹣l n，∵g〔1〕=a，g〔3〕=3a﹣〔1〕=2a﹣l n3．假设2a﹣l n3＞0，即ln＜a＜1，∵g〔3〕﹣g〔1〕＞0，那么最大值为g〔3〕=3a ﹣l n3，此时，由1﹣l n≥0，g〔3〕=3a﹣l n3≤2，求得≤a≤，综合可得，ln＜a＜1．g〔1〕≤0，那么最大值为g〔1〕假设2a﹣l n3≤0，即＜a≤ln3=ln，∵g〔3〕﹣=a，此时，最小值1﹣l n≥0，最大值g〔1〕=a≤2，求得≤a≤2，综合可得≤a≤ln．综合①②③可得，1≤a≤或ln＜a＜1或≤a≤ln，即≤a≤，应选：D．二、填空题〔每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上〕7的展开式中x2的系数为﹣21．13．〔x﹣1〕【考点】二项式系数的性质．【分析】利用通项公式即可得出．r=2，解得r=5．【解答】解：通项公式T r+1=，令7﹣∴〔x﹣1〕7的展开式中x2的系数为﹣=﹣21．第13页〔共24页〕故答案为：﹣21．14．曲线C由抛物线y2=8x及其准线组成，那么曲线C与圆〔x+3〕2+y2=16的交点的个数为4．．性质【考点】抛物线的简单【分析】分别求出抛物线y2=8x及其准线与圆〔x+3〕2+y2=16的交点的个数，即可得到结论．3，0〕，半径为4，抛物线的顶点为〔0，0〕，【解答】解：圆的圆心坐标为〔﹣焦点为〔2，0〕，所以圆〔x+3〕2+y2=16与抛物线y2=8x的交点个数为2．圆心到准线x=﹣2的距离为1，小于半径，直线与圆有两个交点，综上所述，曲线C与圆〔x+3〕2+y2=16的交点的个数为4．故答案为：4．15．假设体积为4的长方体的一个面的面积为1，且这个长方体8个顶点都在球O 的球面上，那么球O外表积的最小值为18π．【考点】球的体积和外表积．【分析】设长方体的三度为a，b，c，那么ab=1，abc=4，可得c=4，长方体的对角线的长度，就是外接球的直径，求出直径的最小值，即可求出球O外表积的最小值．【解答】解：设长方体的三度为a，b，c，那么ab=1，abc=4，∴c=4．长方体的对角线的长度，就是外接球的直径，所以2r=≥=3，当且仅当a=b时，r的最小值为，所以球O外表积的最小值为：4πr2=18π．故答案为：18π．16．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作?数书九章?卷五“田域类〞里有一个题目：“问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五第14页〔共24页〕里．里法三百步，欲知为田几何．〞这道题讲的是有一个三角形沙田，三边分别为13里，14里，15里，假设1里按500米计算，那么该沙田的面积为21平万千米．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】由题意画出图象，并求出AB、BC、AC的长，由余弦定理求出cosB，由平方关系求出sinB的值，代入三角形的面积公式求出该沙田的面积．【解答】解：由题意画出图象：且AB=13里=6500米，BC=14里=7000米，AC=15里=7500米，在△ABC中，由余弦定理得，cosB===，所以sinB==，那么该沙田的面积：即△ABC的面积S===21000000〔平方米〕=21〔平方千米〕，故答案为：21．三、解答题〔本大题共5小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕17．某体育场一角的看台共有20排座位，且此看台的座位是这样排列的：第一排由2个座位，从第二排起每一排都比前一排多1个座位，记a n表示第n排的座位数．〔1〕确定此看台共有多少个座位；n?an}的前20项的和为S20，求log2S20﹣log220的值．〔2〕设数列{2【考点】数列的求和．第15页〔共24页〕【分析】〔1〕由题意可得数列{a n }为等差数列，根据等差数列通项公式即可求得 a n =2+〔n ﹣1〕=n+1，〔1≤n ≤20〕，由此看台共有座位个数为S 20，由等差数列前 n 项和公式即可求得S 20．n?a n =〔n+1〕?2n ，利用“错位相减法〞即可求得数列{2n?a n }的〔2〕由〔1〕可知2前20项的和为S 20，代入根据对数的运算性质即可求得log 2S 20﹣log 220的值． 【解答】解：〔1〕由题意可得数列{a n }为等差数列， 首项a 1=2，公差d=1，∴a n =2+〔n ﹣1〕=n+1，〔1≤n ≤20〕，∴由等差数列前n 项和公式可知：此看台共有S 20===230； 〔2〕由2n?a n =〔n+1〕?2n，数列{2n?a n }的前20项和S 20=2?2+3?22+4?23+⋯+21?220， ∴2S 20=2?22+3?23+4?24+⋯+21?221， 两式相减得：﹣S 20=2?2+22+23+⋯+220﹣21?221，21，=2+﹣21?2 =﹣20?221， ∴S 20=20?221，21﹣log 220=log220+log2221﹣log 220=21．log2S 20﹣log 220=log220?2∴log 2S 20﹣log 220=21．18．某智能手机制作完成之后还需要依次通过三道严格的审核程序，第﹣道 审核、第二道审核、第三道审核通过的概率分别为，每道程序是相互独立的，且一旦审核不通过就停顿审核，每部手机只有三道程序都通过才能出 厂销售．〔1〕求审核过程中只通过两道程序的概率；〔2〕现有3部智能手机进人审核，记这3部手机可以出厂销售的部数为X ，求X 的分布列及数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式；离散型随 机变量及其分布列．第16页〔共24页〕【分析】〔1〕设“审核过程中只通过两道程序〞为事件A，那么P〔A〕=．〔2〕每部该智能手机可以出厂销售的概率为．由题意可得X可取0，1，2，3，那么X～B．【解答】解：〔1〕设“审核过程中只通过两道程序〞为事件A，那么．〔2〕每部该智能手机可以出厂销售的概率为．由题意可得X可取0，1，2，3，那么X～B.，．所以X的分布列为：X0123P故〔或〕．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1与侧面CBB1C1都是菱形，∠ACC1=∠CC1B1=60°，AC=2．〔1〕求证：AB1⊥CC1；〔2〕假设AB1=3，A1C1的中点为D1，求二面角C﹣AB1﹣D1的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】〔1〕连结AC1，那么△ACC1，△B1C1C都是正三角形，取CC1中点O，连结OA，OB1，那么CC1⊥OA，CC1⊥OB1，由此能证明CC1⊥AB1．〔2〕分别以OB1，OC1，OA为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角C﹣AB1﹣D1的余弦值．第17页〔共24页〕【解答】证明：〔1〕连结AC1，那么△ACC1，△B1C1C都是正三角形，取CC1中点O，连结OA，OB1，那么CC1⊥OA，CC1⊥OB1，∵OA∩OB1=O，∴CC1⊥平面OAB1，∵AB1?平面OAB1，∴CC1⊥AB1．解：〔2〕由〔1〕知OA=OB1=3，又AB1=3，∴OA2+OB12=AB12，∴OA⊥OB1，OA⊥平面B1C1C，如图，分别以OB1，OC1，OA为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，那么C〔0，﹣，0〕，B1〔3，0，0〕，A〔0，0，3〕，C1〔0，，0〕，A1〔0，2，3〕，D1〔0，，〕，设平面CAB1的法向量=〔x，y，z〕，∵=〔3，0，﹣3〕，=〔1，﹣，1〕，∴，取x=1，得=〔〕，设平面AB1D1的法向量=〔a，b，c〕，∵=〔0，，﹣〕，=〔﹣3，，〕，∴，取b=1，得=〔〕，∴cos＜＞===，由图知二面角C﹣AB1﹣D1的平面角为钝角，∴二面角C﹣AB1﹣D1的余弦值为﹣．第18页〔共24页〕20．如图，F1，F2为椭圆C：+=1〔a＞b＞0〕的左、右焦点，D，E是椭圆的两个顶点，|F1F2|=2，|DE|=，假设点M〔x0，y0〕在椭圆C上，那么点N〔，〕称为点M的一个“椭点〞．直线l与椭圆交于A，B两点，A，B两点的“椭点〞分别为P，Q，以PQ为直径的圆经过坐标原点O．〔1〕求椭圆C的标准方程；〔2〕试探讨△AOB的面积S是否为定值？假设为定值，求出该定值；假设不为定值，请说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】〔1〕由D，E是椭圆的两个顶点，|F1F2|=2，|DE|=，列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆C的标准方程．〔2〕设A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，那么P〔，y1〕，Q〔〕，由OP⊥OQ，即=0，当直线AB的斜率不存在时，S=1．当直线AB的斜率存在时，设其方程为y=kx+m，m≠0，联立，得〔4k2+1〕x2+8kmx+4m2﹣4=0，由此利用根的判别式、韦达定理、弦长公式能求出△ABC的面积为1．【解答】解：〔1〕∵F1，F2为椭圆C：+=1〔a＞b＞0〕的左、右焦点，D，E是椭圆的两个顶点，|F1F2|=2，|DE|=，∴，解得a=2，b=1，c=，第19页〔共24页〕∴椭圆C的标准方程为=1．〔2〕设A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，那么P〔，y1〕，Q〔〕，由OP⊥OQ，即=0，〔*〕①当直线AB的斜率不存在时，S=|x1|×|y1﹣y2|=1．②当直线AB的斜率存在时，设其方程为y=kx+m，m≠0，联立，得〔4k2+1〕x2+8kmx+4m2﹣4=0，△=16〔4k2+1﹣m2〕，，同理，，代入〔*〕，整理，得4k2+1=2m2，此时，△=16m2＞0，AB=|x1﹣x2|=，h=，∴S=1，综上，△ABC的面积为1．2+﹣a，g〔x〕=f〔x〕+b，其中a，b为常数．21．函数f〔x〕=4x〔1〕假设x=1是函数y=xf〔x〕的一个极值点，求曲线y=f〔x〕在点〔1，f〔1〕〕处的切线方程；〔2〕假设函数f〔x〕有2个零点，f〔g〔x〕〕有6个零点，求a+b的取值X围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】〔1〕求得函数y=xf〔x〕的导数，由极值的概念可得a=12，求出f〔x〕的导数，可得切线的斜率和切点，运用点斜式方程可得切线的方程；〔2〕求出f〔x〕的导数和单调区间，以及极值，由零点个数为2，可得a=3，作出y=f〔x〕的图象，令t=g〔x〕，由题意可得t=﹣1或t=，即f〔x〕=﹣1﹣b或f〔x〕=﹣b都有3个实数解，由图象可得﹣1﹣b＞0，且﹣b＞0，即可得到所求a+b的X围．【解答】解：〔1〕函数f〔x〕=4x2+﹣a，x a，那么y=xf〔x〕=4x3+1﹣ax的导数为y′=122﹣由题意可得12﹣a=0，解得a=12，即有f〔x〕=4x2+﹣12，f〔′x〕=8x﹣，可得曲线在点〔1，f〔1〕〕处的切线斜率为7，切点为〔1，﹣7〕，即有曲线y=f〔x〕在点〔1，f〔1〕〕处的切线方程为y+7=7〔x﹣1〕，即为y=7x﹣14；〔2〕由f〔x〕=4x2+﹣a，导数f′〔x〕=8x﹣，当x＞时，f′〔x〕＞0，f〔x〕递增；当x＜0或0＜x＜时，f′〔x〕＜0，f〔x〕递减．可得x=处取得极小值，且为3﹣a，由f〔x〕有两个零点，可得3﹣a=0，即a=3，零点分别为﹣1，．令t=g〔x〕，即有f〔t〕=0，可得t=﹣1或，那么f〔x〕=﹣1﹣b或f〔x〕=﹣b，由题意可得f〔x〕=﹣1﹣b或f〔x〕=﹣b都有3个实数解，那么﹣1﹣b＞0，且﹣b＞0，即b＜﹣1且b＜，可得b＜﹣1，即有a+b＜2．那么a+b的X围是〔﹣∞，2〕．第21页〔共24页〕分.[选请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记修4-4：坐标系与参数方程]2+〔y+1〕2=9，以O为极点，〕22．在直角坐标系xOy中，圆C的方程为〔x﹣x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．〔1〕求圆C的极坐标方程；M N的长．〔2〕直线OP：θ=〔p∈R〕与圆C交于点M，N，求线段【考点】简单曲线的极坐标方程．，求圆C的极坐标方程；【分析】〔1〕利用直角坐标方程化为极坐标方程的方法M N的长．〔2〕利用|MN|=|ρ1﹣ρ2|，求线段5=0，【解答】解：〔1〕〔x﹣〕2+〔y+1〕2=9可化为x2+y2﹣2x+2y﹣θ5=0．⋯故其极坐标方程为ρ2﹣2ρcos+θ2ρsin﹣2ρ﹣5=0，〔2〕将θ=代入ρ2﹣2ρcos+θ2ρsin﹣θ5=0，得ρ2﹣∴ρ1+ρ2=2，ρ1ρ2=﹣5，∴|MN|=|ρ1﹣ρ2|==2．⋯[选修4-5：不等式选讲]23．f〔x〕=|x+2|﹣|2x﹣1|，M为不等式f〔x〕＞0的解集．〔1〕求M；〔2〕求证：当x，y∈M时，|x+y+xy|＜15．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】〔1〕通过讨论x的X围，解关于x的不等式，求出M的X围即可；〔2〕根据绝对值的性质证明即可．【解答】解：〔1〕f〔x〕=，3＞0得，x＞3，舍去；2时，由x﹣当x＜﹣＜x≤；3x+1＞0得，x＞﹣，即﹣2≤x≤时，由当﹣当x＞时，由﹣x+3＞0得，x＜3，即＜x＜3，综上，M=〔﹣，3〕；〔2〕证明：∵x，y∈M，∴|x|＜3，|y|＜3，∴|x+y+xy|≤|x+y|+|xy|≤|x|+|y|+|xy|=|x|+|y|+|x||y|＜3+3+3×3=15．2021年3月23日。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2017年广西崇左市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若集合A={x|y=}，B={x|y=ln（x+1）}，则A∩B=（）A．[0，+∞）B．（0，1） C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）2．（5分）下面是关于复数z=2﹣i的四个命题：p1：|z|=5；p2：z2=3﹣4i；p3：z 的共轭复数为﹣2+i；p4：z的虚部为﹣1，其中真命题为（）A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p43．（5分）在如图所示的矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E为线段BC上的点，则的最小值为（）A．12 B．15 C．17 D．164．（5分）如图是2017年第一季度五省GDP情况图，则下列陈述正确的是（）①2017年第一季度GDP总量和增速均居同一位的省只有1个；②与去年同期相比，2017年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长；③去年同期的GDP总量前三位是江苏、山东、浙江；④2016年同期浙江的GDP总量也是第三位．A．①②B．②③④C．②④D．①③④5．（5分）若函数f（x）=2sinωx（0＜ω＜1）在区间上的最大值为1，则ω=（）A．B．C．D．6．（5分）若，，，则（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞a＞b7．（5分）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B=（）A．15 B．29 C．31 D．638．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知a=1，b=，A=30°，B为锐角，那么角A：B：C的比值为（）A．1：1：3 B．1：2：3 C．1：3：2 D．1：4：19．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A． B． C． D．10．（5分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，平面ABC⊥平面BCD，△BAC与△BCD 均为等腰直角三角形，且∠BAC=∠BCD=90°，BC=2，点P是线段AB上的动点，若线段CD上存在点Q，使得异面直线PQ与AC成30°的角，则线段PA长的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．（，） D．（，）11．（5分）设P为双曲线右支上一点，M，N分别是圆（x+4）2+y2=4和（x﹣4）2+y2=1上的点，设|PM|﹣|PN|的最大值和最小值分别为m，n，则|m ﹣n|=（）A．4 B．5 C．6 D．712．（5分）表示一个两位数，十位数和个位数分别用a，b表示，记f（）=a+b+3ab，如f（）=1+2+3×1×2=9，则满足f（）=的两位数的个数为（）A．15 B．13 C．9 D．7二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知实数x，y满足不等式组，则z=的最大值是．14．（5分）已知，，则tanθ=．15．（5分）直线x=a分别与曲线y=2x+1，y=x+lnx交于A，B，则|AB|的最小值为．16．（5分）设圆C满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；③圆心到直线l：x﹣2y=0的距离为d．当d最小时，圆C的面积为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知各项均为正数的等差数列{a n}满足：a4=2a2，且a1，4，a4成等比数列，设{a n}的前n项和为S n．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列的前n项和为T n，求证：T n＜3．18．（12分）某公司为了准确地把握市场，做好产品生产计划，对过去四年的数据进行整理得到了第x年与年销量y（单位：万件）之间的关系如表：（Ⅰ）在图中画出表中数据的散点图；（Ⅱ）根据（Ⅰ）中的散点图拟合y与x的回归模型，并用相关系数加以说明；（Ⅲ）建立y关于x的回归方程，预测第5年的销售量约为多少？．附注：参考数据：，，．参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，．19．（12分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，且EC=2FB．（Ⅰ）证明：平面AEF⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）若AB=EC=2，求二面角C﹣AF﹣E的余弦值．20．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率．以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形的周长为8，面积为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若点P（x0，y0）为椭圆C上一点，直线l的方程为3x0x+4y0y﹣12=0，求证：直线l与椭圆C有且只有一个交点．21．（12分）设函数，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=x﹣1．（Ⅰ）求实数m，n的值；（Ⅱ）若b＞a＞1，，，，试判断A，B，C三者是否有确定的大小关系，并说明理由．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数）．以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（Ⅱ）设点P为曲线C上任意一点，求点P到直线l的距离的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数（1）若不等式f（x）﹣f（x+m）≤1恒成立，求实数m的最大值；（2）当a＜时，函数g（x）=f（x）+|2x﹣1|有零点，求实数a的取值范围．2017年广西崇左市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若集合A={x|y=}，B={x|y=ln（x+1）}，则A∩B=（）A．[0，+∞）B．（0，1） C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）【解答】解：集合A={x|y=}={x|x≥0}B={x|y=ln（x+1）}={x|x+1＞0}={x|x＞﹣1}，则A∩B={x|x≥0}=[0，+∞）．故选：A．2．（5分）下面是关于复数z=2﹣i的四个命题：p1：|z|=5；p2：z2=3﹣4i；p3：z 的共轭复数为﹣2+i；p4：z的虚部为﹣1，其中真命题为（）A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p4【解答】解：∵z=2﹣i，∴p1：|z|=，p2：z2=（2﹣i）2=3﹣4i，p3：z的共轭复数为2+i，p4：z的虚部为﹣1．∴其中真命题为：p2，p4．故选：C．3．（5分）在如图所示的矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E为线段BC上的点，则的最小值为（）A．12 B．15 C．17 D．16【解答】解：建立如图所示平面直角坐标系，则A（0，4），D（2，4），设E（x，0）（0≤x≤2），则，．∴=x2﹣2x+16=（x﹣1）2+15．∴当x=1时，的最小值为15．故选：B．4．（5分）如图是2017年第一季度五省GDP情况图，则下列陈述正确的是（）①2017年第一季度GDP总量和增速均居同一位的省只有1个；②与去年同期相比，2017年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长；③去年同期的GDP总量前三位是江苏、山东、浙江；④2016年同期浙江的GDP总量也是第三位．A．①②B．②③④C．②④D．①③④【解答】解：①2017年第一季度GDP总量和增速均居同一位的省有2个，江苏和河南，分别居第一位和第四位，故①错误；②由图形知与去年同期相比，2017年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长，故②正确；③去年的要计算所得结果是：江苏6037.38，山东6046.07．去年同期前三名为：山东，江苏，浙江．，故③错误；④由图计算2016年同期五省的GDP总量，浙江的GDP总量也是第三位，故④正确．故选：C．5．（5分）若函数f（x）=2sinωx（0＜ω＜1）在区间上的最大值为1，则ω=（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）=2sinωx，当x=0时，f（0）=0，要使区间上的最大值为1．∴f（x）在区间上是单调递增区间，且2sinω×=．即ω×=，k∈Z．得：ω=+6k，k∈Z，∵0＜ω＜1，∴ω=．故选：C．6．（5分）若，，，则（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞a＞b【解答】解：∵∈（0，1），＞1，＜0，则b＞a＞c．故选：B．7．（5分）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B=（）A．15 B．29 C．31 D．63【解答】解：模拟程序的运行，可得A=1，B=3满足条件A＜5，执行循环体，B=7，A=2满足条件A＜5，执行循环体，B=15，A=3满足条件A＜5，执行循环体，B=31，A=4满足条件A＜5，执行循环体，B=63，A=5不满足条件A＜5，退出循环，输出B的值为63．故选：D．8．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知a=1，b=，A=30°，B为锐角，那么角A：B：C的比值为（）A．1：1：3 B．1：2：3 C．1：3：2 D．1：4：1【解答】解：∵a=1，b=，A=30°，B为锐角，∴由正弦定理可得：sinB===，可得：B=60°，C=180°﹣A ﹣B=90°，∴A：B：C=30°：60°：90°=1：2：3．故选：B．9．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A． B． C． D．【解答】解：由三视图可知；该几何体为三棱柱．该几何体的表面积S=2×4+22++×2=20+4．故选：A．10．（5分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，平面ABC⊥平面BCD，△BAC与△BCD 均为等腰直角三角形，且∠BAC=∠BCD=90°，BC=2，点P是线段AB上的动点，若线段CD上存在点Q，使得异面直线PQ与AC成30°的角，则线段PA长的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．（，） D．（，）【解答】解：以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，过C作平面BCD的垂线为z 轴，建立空间直角坐标系，则A（0，1，1），B（0，2，0），C（0，0，0），设Q（q，0，0），=（0，λ，﹣λ），则=﹣==（q，0，0）﹣（0，1，1）﹣（0，λ，﹣λ）=（q，﹣1﹣λ，λ﹣1），∵异面直线PQ与AC成30°的角，∴cos30°====，∴q2+2λ2+2=，∴，∴，解得0，∴||=∈[0，]，∴线段PA长的取值范围是[0，]．故选：B．11．（5分）设P为双曲线右支上一点，M，N分别是圆（x+4）2+y2=4和（x﹣4）2+y2=1上的点，设|PM|﹣|PN|的最大值和最小值分别为m，n，则|m ﹣n|=（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：圆C1：（x+4）2+y2=4的圆心为（﹣4，0），半径为r1=2；圆C2：（x﹣4）2+y2=1的圆心为（4，0），半径为r2=1，设双曲线的左右焦点为F1（﹣4，0），F2（4，0），连接PF1，PF2，F1M，F2N，可得|PF1|﹣|PF2|=2是定值，|PM|=|PF1|+r1，|PN|=（|PF2|﹣r2），所以|PM|﹣|PN|的最大值2a+r1+r2=5，|PM|=|PF1|﹣r1，|PN|=（|PF2|+r2），所以|PM|﹣|PN|的最小值：2a﹣r1﹣r2=﹣1．可得m=5，n=﹣1，则|m﹣n|=6．故选：C．12．（5分）表示一个两位数，十位数和个位数分别用a，b表示，记f（）=a+b+3ab，如f（）=1+2+3×1×2=9，则满足f（）=的两位数的个数为（）A．15 B．13 C．9 D．7【解答】解：由题意，a+b+3ab=10a+b，解得b=3，a取1到9，共9个，故选：C二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知实数x，y满足不等式组，则z=的最大值是2．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图则z=的几何意义为动点P到定点Q（﹣1，﹣1）的斜率，由图象可知当P位于A（0，1）时，直线AQ的斜率最大，此时z==2，故答案为：2．14．（5分）已知，，则tanθ=．【解答】解：∵已知，，∴1+2sinθcosθ=，∴sinθcosθ=﹣，∴sinθ=，cosθ=﹣，则tanθ==﹣，故答案为：﹣．15．（5分）直线x=a分别与曲线y=2x+1，y=x+lnx交于A，B，则|AB|的最小值为2．【解答】解：令f（x）=2x+1﹣x﹣lnx=x﹣lnx+1，则f′（x）=1﹣，∴当0＜x＜1时，f′（x）＜0，当x＞1时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴当x=1时，f（x）取得最小值f（1）=2，∴|AB|的最小值为2．故答案为：2．16．（5分）设圆C满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；③圆心到直线l：x﹣2y=0的距离为d．当d最小时，圆C的面积为2π．【解答】解：设圆心P（a，b），半径为r，则|b|=，即2b2=r2，又|a|2+1=r2，所以a2+1=r2，两式相减得：2b2=a2+1，点P到直线x﹣2y=0的距离d=，∴5d2=a2﹣4ab+4b2≥a2+4b2﹣2（a2+b2）=2b2﹣a2=1，当且仅当a=b时取等号，解方程组得a=b=1或a=b=﹣1，∴当d取得最小值时，圆的半径r==，∴圆的面积S=2π．故答案为：2π．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知各项均为正数的等差数列{a n}满足：a4=2a2，且a1，4，a4成等比数列，设{a n}的前n项和为S n．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列的前n项和为T n，求证：T n＜3．【解答】（Ⅰ）解：根据题意，等差数列{a n}中，设公差为d，a4=2a2，且a1，4，a4成等比数列，a1＞0，即解得a1=2，d=2，所以数列{a n}的通项公式为a n=a1+（n﹣1）d=2+2（n﹣1）=2n．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知a1=d=2，则，∴．∴，（*），（**）∴，∴．∴T n＜3．18．（12分）某公司为了准确地把握市场，做好产品生产计划，对过去四年的数据进行整理得到了第x年与年销量y（单位：万件）之间的关系如表：（Ⅰ）在图中画出表中数据的散点图；（Ⅱ）根据（Ⅰ）中的散点图拟合y与x的回归模型，并用相关系数加以说明；（Ⅲ）建立y关于x的回归方程，预测第5年的销售量约为多少？．附注：参考数据：，，．参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，．【解答】解：（Ⅰ）作出散点图如图：（Ⅱ）由（Ⅰ）散点图可知，各点大致分布在一条直线附近，由题中所给表格及参考数据得：，，，，，，，．∵y与x的相关系数近似为0.9996，说明y与x的线性相关程度相当大，∴可以用线性回归模型拟合y与x的关系．（Ⅲ）由（Ⅱ）知：，，，，，，，故y关于x的回归直线方程为，当x=5时，，所以第5年的销售量约为71万件．19．（12分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，且EC=2FB．（Ⅰ）证明：平面AEF⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）若AB=EC=2，求二面角C﹣AF﹣E的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）证明：取线段AE的中点G，取线段AC的中点M，连接MG，GF，BM，则，又MG∥EC∥BF，∴MBFG是平行四边形，故MB∥FG．∵MB⊥AC，平面ACC1A1⊥平面ABC，平面ACC1A1∩平面ABC=AC，∴MB⊥平面ACC1A1，而BM∥FG，∴FG⊥平面ACC1A1，∵FG⊂平面AEF，∴平面AEF⊥平面ACC1A1．（Ⅱ）以MA、MB、MG为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系M﹣xyz，则A （1，0，0），C（﹣1，0，0），E（﹣1，0，2），，，，，设平面ACF的一个法向量，则有即令y 1=1，则，设平面AEF的一个法向量，则有即令x 2=1，则，设二面角C﹣AF﹣E的平面角θ，则．∴二面角C﹣AF﹣E的余弦值为20．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率．以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形的周长为8，面积为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若点P（x0，y0）为椭圆C上一点，直线l的方程为3x0x+4y0y﹣12=0，求证：直线l与椭圆C有且只有一个交点．【解答】解：（Ⅰ）依题意，设椭圆C的方程为，焦距为2c，由题设条件知，4a=8，a=2，，b2+c2=a2=4，所以，c=1，或b=1，（经检验不合题意舍去），故椭圆C的方程为．（Ⅱ）证明：当y0=0时，由，可得x0=±2，当x0=2，y0=0时，直线l的方程为x=2，直线l与曲线C有且只有一个交点（2，0）．当x0=﹣2，y0=0时，直线l的方程为x=﹣2，直线l与曲线C有且只有一个交点（﹣2，0）．当y0≠0时，直线l的方程为，联立方程组，消去y，得．①由点P（x0，y0）为曲线C上一点，得，可得．于是方程①可以化简为，解得x=x0，将x=x0代入方程可得y=y0，故直线l与曲线C有且有一个交点P（x0，y0），综上，直线l与曲线C有且只有一个交点，且交点为P（x0，y0）．21．（12分）设函数，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=x﹣1．（Ⅰ）求实数m，n的值；（Ⅱ）若b＞a＞1，，，，试判断A，B，C三者是否有确定的大小关系，并说明理由．【解答】解：（Ⅰ）．由于所以m=1，n=0．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=lnx．（i），而a≠b，故A＞B．（ii）=．设函数，x∈（0，+∞），则，．当x＞a时，g''（x）＞0，所以g'（x）在（a，+∞）上单调递增；又g'（x）＞g'（a）=0，因此g（x）在（a，+∞）上单调递增．又b＞a，所以g（b）＞g（a）=0，即A﹣C＞0，即A＞C．（iii）=．设，x∈（0，+∞）．则，有．当x＞a时，h''（x）＞0，所以h'（x）在（a，+∞）上单调递增，有h'（x）＞h'（a）=0．所以h（x）在（a，+∞）上单调递增．又b＞a，所以h（b）＞h（a）=0，即C﹣B＞0，故C＞B．综上可知：A＞C＞B．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数）．以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（Ⅱ）设点P为曲线C上任意一点，求点P到直线l的距离的最大值．【解答】解：（Ⅰ）因为直线l的极坐标方程为，即，∴直线l的直角坐标方程为．曲线C的参数方程为（α是参数），利用同角三角函数的基本关系消去α，可得曲线C的普通方程为．（Ⅱ）设点为曲线C上任意一点，则点P到直线l的距离，故当时，d取最大值为．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数（1）若不等式f（x）﹣f（x+m）≤1恒成立，求实数m的最大值；（2）当a＜时，函数g（x）=f（x）+|2x﹣1|有零点，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵，∴，∴f（x）﹣f（x+m）=|x﹣a|﹣|x+m﹣a|≤|m|，∴|m|≤1，∴﹣1≤m≤1，∴实数m的最大值为1；（2）当时，=∴，∴或，∴，∴实数a 的取值范围是．赠送：初中数学几何模型举例 【模型四】几何最值模型：图形特征： PA Bl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为 M FEB2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。