江苏省连云港市东海晶都双语学校苏科版九年级数学上册11-13一元二次方程 学案(无答案)
苏教版九年级数学(上册)一元二次方程的解法公式法
Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4×1×(－7)＝44＞0. 2.计算Δ ；
方程有两个不等的实数根
提示：方程必须
b b2 4ac x
2a
要转化成一般形 式才能确定系数
(4) 44 2 11, 3.代入 ； 21
即 x1 2 11, x2 2 11. 4.定根 ；
新课讲解
(2)方程化为5x2－4x－1＝0.
a＝5，b＝－4，c＝－1.
Δ ＝ b2 － 4ac ＝ ( － 4)2 － 4×5×( － 1) ＝
36>0.
方程b有两b个2 不4a等c 的实(数4根) 36 4 6
x
.
2a
25
10
1 即 x1 1, x2 5 .
新课讲解
(3)方程化为x2－8x＋17＝0. a＝1，b＝－8，c＝17. Δ＝b2－4ac＝(－8)2－4×1×17＝－4<0. 方程无实数根．
所以x1 b
b2 2a
4ac
,
x2
b
b2 4ac . 2a
新课讲解
知识点1 公式法
由上可知，一元二次方程ax2 bx c 0 （a 0）
的根由方程的系数a，b， c 确定．因此，解一元二次方程时，
可以先将方程化为一般形式 ax2 bx c 0 ，b当2 4ac 0
时，将a，b，c代入x 式 子b b2 4ac
的根是( C )
当堂小练
2. 已知4个数据：－ 2 ，2 2 ，a，b，其中a， b是方程x2－2x－1＝0的两个根，则这4个数 据的中位数是( A )
A．1 C．2
B. 1
2
D. 1 2
苏科2011课标版初中数学九年级上册第一章1.2一元二次方程的解法课件(共14张PPT)
监 视 和 测 量 设备管 理制度 办法 1 目的
对 公 司 监 视 和测量 设备进 行有效 管理,确 保监视 和测量 结果的 有效性 ,保证生产运行 安 全 有 序 ,为 公司长 周期满 负荷生 产创造 条件。 2 适用范围 公 司 所 有 监 视和测 量设备 的管理 。 3 职责
3.1 专 职 安 全 管 理员 负责监 视和测 量设备 的归口 管理。 3.2 各 值 班 班 组 负责 对本岗 位使用 的监视 和测量 设备的 日常管 理。
不解方程,判别方程 5x2 1x0
的根的情况______________
学科网
典型例题 例1．K取什么值时，关于x的一元二次方程
X2-kx+16=0有两个相等的实数根？ 并求此时方程的根。
典型例题
例2 ：m为任意实数，试说明关于x的方程 x2-（m-1）x-3（m+3）=0恒有两个不相等 的实数根。
当 b2 4ac0时，没有实数根.
可以根据b2-4ac的符号来判别 一元二次方程根的情况。
代数式b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0
（a≠0）的根的判别式。
不解方程，)4x2-12x+9＝0
(3)2y2-3y+4=0
(4)x2＋5＝2 5 x
控 摄 像 系 统 等。 4.2 监 视 和 测 量 设备 的维护 保养 4.2.1 监 视 和 测 量 设 备从库 房领用 后,应进 入公司 《监视 和测量 设备登 记表》
(AQBZH-ZL/6-3)进 行 管 理 。 4
1.求判别式时，应该先将方程化为一般 形式.
2.应用判别式解决有关问题时，前提条 件为 “方程是一元二次方程”
苏科版教材九年级上册
江苏省九年级数学上册第1章一元二次方程1.2一元二次方程的解法4教案新版苏科版
课题：1.2 一元二次方程的解法（4）
教学目标: 教学时间：
1. 会用公式法解一元二次方程；
2. 体验用配方法推导一元二次方程求根公式的过程，明确运用公式求根的前提条件是b 2－4ac ≥0； 3．在探索和应用求根公式中，使学生进一步认识特殊与一般的关系，体会转化的思想方法． 教学重点：会用公式法解一元二次方程．
教学难点：体验推导一元二次方程求根公式的过程，明确运用公式求根的前提条件是b 2－4ac ≥0 教学方法：
教学过程：
一.【情景创设】
用配方法解方程：02
122=--y y
二.【问题探究】
问题1：你会解关于x 的方程)0(02≠=++a c bx ax a 、b 、c 是常数，a ≠0)吗？
归纳：一般的，对于一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax
（1） 当_____________时，它的根是_________________.这个公式叫一元二次方程的求根公式，
利用这个公式解一元二次方程的方法叫公式法。
（2） 当_____________时，方程没有实数根。
问题2：用公式法解下列方程
（1）0432=--x x （2）322
=-x x
练一练：用公式法解下列方程
（1）01222=-+-x x
（2）0121322=++-x x
（3）055.02.12.02=+-x x
（4）0122=-+x x
（5）6)6(=-x x
（6）04322=-+-x x
三.【变式拓展】
问题3：用公式法解关于x 的方程：0)2(3222=--+-n mn m mx x 。
四.【总结提升】
通过这节课的学习，你有什么收获呢？。
苏教版九年级数学上册《一元二次方程》课件(共19张PPT)
根据题意，得 x(192x)24
问题情境 （3）我校图书馆的藏书在两年内从5万册增加 到7.2万册，平均每年增长的百分率是多少？
解： 设平均每年增长的率 百是 分x.
根据题意，得 5(1x)2 7.2
问题情境
（4）长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端到墙面 的距离比梯子的顶端到地面的距离多1m。设梯子的 底端到墙面的距离是xm，怎样用方程来描述其中的 数量关系？
5(1x)2 7.2
(x1)2x2 52
x2 20
2x21x9 2 40
5x21x02.20
2x22x240
例题例讲题解讲解二 一 常次 数次项 项项、、都二一是次次包项项括系系符数数号、、的
?
[例1] 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二 次项、一次项和常数项及它们的系数：
(1) 3 x (x 1 ) 5 (x 2 )
解：根据勾股定理，得
x2(x1)2 52
x2 2
x(192x)24
5(1x)2 7.2
x2(x1)2 52 这四个方程是不是一元一次方程？有何特点？
?
x2 2
?
整理得：
2x21x924
5x210x2.2
2x22x24
特点:
①都是整式方程; ②只含一个未知数; ③未知数的最高次数是2.
x2 2
常数项。
(1).x2 x2 (2)4x1x2
(3)2.x23x1 (4)x.(x3)2
走进中考
p2x3xp2p0
1、（苏州）若
C
是关x
于A 、 的p 为 一元二任 次方,B 程、 ，p 意 则0 ,（C 、 实 p ）0 ,D 、 数 p 0 或 1
苏教版九年级数学(上册)一元二次方程的解法-因式分解法
新课讲解
练一练
1 因式分解法解下列方程：
(1) x2＋x＝0；
(2) 3x2－6x＝－3；
解：(1)因式分解，得x(x＋1)＝0，
于是得x＝0，或x＋1＝0，x1＝0，x2＝－1. (2) 移项，化简，得x2－2x＋1＝0，
因式分解，得(x－1)2＝0，
于是得x－1＝0，x1＝x2＝1.
新课讲解
方法
理论依据
适用方程
关键步骤
主要特点
直接开 平方法
平方根的定义
(ax+b)2=n(a≠0，n≥0) 型方程
开平方
求解迅速、准确，但 只适用于一些特殊结
构的方程
因式分
若ab=0，则 a=0 能化为一边为0，另一 边为两个因式乘积的形
分解因式
求解迅速、准确，但
解法
或b=0
式的方程
适用范围小
配方法 完全平方公式
公式法
配方
所有一元二次方程 所有一元二次方程
配方
代入求根 公式
解法烦琐，当二次项 系数为1时用此法比
较简单
计算量大，易出现符 号错误
谢谢 大家
新课导入
知识回顾
解一元二次方程的基本思路是什么? 降次
我们已经学过哪些解一元二次方程的方法? 直接开平方法，配方法，求根公式法.
新课导入
情景导入
根据物理学规律，如果把一个物体从 地面以10 m/s的速度竖直上抛，那么物体 经过x s离地面的高度(单位：m)为
10x－4.9x2. 根据上述规律，物体经过多少秒落回地面( 结果保留小数点后两位)?
A.3，-5 B.-3，-5 C.-3，5 D.3，5
2.一元二次方程x(x-2)=2-x的根是（ D ）
一元二次方程课件苏科版九年级数学上册
为 5(1+x) 万册，两年后为 [5(1+x)](1+x) 万册，
可以用方程
5(1+x)2
.
概念学习 观察下列方程有什么共同点？
（1）
x2=2
（2） -2x2+19x=24
（3） 5x2+10x+5
1、方程两边都是整式 2、方程中只含有一个未知数 3、未知数的最高次数是2
概念归纳
1.一元二次方程定义： 像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知
（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方 程，叫做一元二次方程．
讨论
根据等式的性质，如何将等号右边等于0？
x2=2
x2-2=0
-2x2+19x=24
-2x2+19x-24=0
5x2+10x+5
5x2+10x-=0
一般形式：ax2+bx+c=0
小结
1.一元二次方程定义： 像这样的方程两边都是整式，只含有一个未
概念学习
问题1.正方形桌面的面积是2m.设正方形桌面的边长是xm，
可以用方程 x2=2
.
问题2.矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m ，花圃的面积是24m设花圃的宽是xm可以用方程
x(19-2x)=24 .
概念学习
问题3.某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到9.8万册.设图
书馆的藏书平均每年增长的百分率是x，图书馆的藏书一年后
知（一元），并且未知数的最高次数是2（二次 ）的方程，叫做一元二次方程．
2.一元二次方程的一般形式： ax2+bx+c=0
例题讲解：
【例 1】有下列方程：
江苏省连云港市东海晶都双语学校九年级数学上册1.4一元二次方程应用教案(新版)苏科版【精品教案】
一元二次方程实际应用教学目标：列一元二次方程解“存在性”问题。
列一元二次方程解“增长率”问题。
列一元二次方程解决有关商品的销售问题。
用一元二次方程解“组织旅游”问题。
用一元二次方程解决质点运动问题。
教学重点：如何用一元二次方程解实际问题。
例题呈现：1、存在性问题：例1、如图所示（1）小明家要建面积为150m2的养鸡场，鸡场一边靠墙，另一边用竹篱笆围成，竹篱笆总长为35m。
若墙的长度为18m，鸡场的长、分别是多少？(3) 如果墙的长为15m，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为45m，可围成的鸡场的面积能达到250m2吗？通过计算说明理由。
（4）如果墙的长为15m，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为45m，可围成的鸡场的面积能达到100m2吗？通过计算并画草图说明。
达标检测1：1、把一根长为80cm的绳子剪成两段，并把每一段绳子围成一个正方形。
①要使这两个正方形的面积之和等于200cm2, 该怎么剪？②这两个正方形面积之和可能等于488cm2吗？2、增长率问题：例2、某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，平均每月增长的百分率是多少？分析：如果设平均每月增长的百分率是x，那么7月份的利润是元，8月份的利润是元。
解：【思考与探索】1、某企业成立3年来，累计向国家上缴利税208万元，其中第一年上缴40万元，求后两年上缴利税的年平均增长的百分率。
达标检测2：4、某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助.2008年，A市在省财政补助的基础上再投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元.（1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率；（2）从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？3、销售问题例题：达标检测3：1、某商场礼品柜台购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可销售500涨，每张可盈利0.3元。
九年级数学一元二次方程江苏科技版知识精讲
九年级数学一元二次方程某某科技版【本讲教育信息】一. 教学内容：一元二次方程教学目标：1. 理解一元二次方程的概念及一般形式。
2. 会利用概念的意义判断一个方程是否为一元二次方程。
3. 能确定未知数取值X 围，能够列出简单的方程解决实际问题，从而体现建立方程模型刻画实际生活的这一思想。
二. 重点、难点：重点：一元二次方程的有关概念。
难点：对一元二次方程的理解及实际生活中的应用。
课堂教学：（一）知识要点：知识点1：整式方程的概念。
等式的左边和右边都是整式，这样的方程称整式方程，以前学过的一元一次方程及本章的一元二次方程都属于整式方程。
知识点2：一元二次方程只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程。
如x 2－2＝0，x 2＋165x －1652＝0，它属于整式方程。
说明： 1. “一元”指的是“只含有一个未知数”，“二次”是指未知数的最高指数是2，一般的整式方程都用“元”和“次”来定义。
2. 判断一元二次方程，先看形式是否为整式，然后化简后再判断是“一元”、“二次”，如，不是一元二次方程1x1x 1x 2+=+。
3. 举例说明：下列哪些是一元二次方程？（1）x 2－5x ＝0 （2）9x 2＋6＝2x （2x ＋1） （3）4x 2＝ x ＋5 （4）3x 2＝7y （5）2212=x（6）x （5x －2）＝ x （x ＋1）＋4x 2知识点3：一元二次方程的一般形式任何一个一元二次方程都可化为ax 2＋bx ＋c ＝0（a ，b ，c 为常数，且a≠0）说明：1. 不能说可化为ax 2＋bx ＋c ＝0（a ，b ，c 为常数，且a≠0）的方程是一元二次方程。
2. ax 2＋bx ＋c ＝0的方程。
a≠0是一元二次方程，反之已知一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0就隐含a≠0这个条件。
3. 一元二次方程的各项系数很重要，三项的排列必须从左到右降幂排列，依次为二次项的系数a ，一次项的系数b ，和常数项c ，等式的右边必须是0。
2022年苏科版九年级上册第1章一元二次方程一元二次方程的解法(1)(共17张PPT)
讨论交流
1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么点？
如果一个一元二次方程具有(x＋h)2= k(k≥0)的形 式，那么就可以用直接开平方法求解。 2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？
首先将一元二次方程化为(x+h)2=k(k≥0)的形式， 然后开平方，最后确定出方程的根.
3.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解 吗？请举例说明.
(x+h)2=k(k≥0)
巩固练习
1.下列解方程的过x=±
(B)(x-2)2=4，解方程，得x-2=2，x=4 (C)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= ±3，
∴此方程的解为：x1= ；x2= (D)(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5，
解：(1).∵x+1是2的平方根
∴x+1 =
∴此方程的解为：x1=-1+
，x2=-1-
例.解下列方程：
⑵.(x－1)2－4 = 0
分析：第2小题先将－4移到方程的右边，再同第1小 题一样地解.
解：(2).移项，得(x-1)2=4 ∵x-1是4的平方根 ∴x-1=±2 ∴此方程的解为：x1=3 ，x2=-1
例.解下列方程： ⑶.12(3－2x)2－3=0 分析：第3小题先将－3移到方程的右边，再两边 都除以12，再同第1小题一样地去解，然后两边都 除以-2即可。 解：(3).移项，得12(3-2x)2=3
两边都除以12，得(3-2x)2 =
∵3-2x是 的平方根
∴3-2x=±
∴此方程的解为：x1= ，x2=
1.解下列方程：
(1).x2 =16
(2).x2 -0.81=0
(3).9x2 =4
九年级数学上册第1章一元二次方程1.2一元二次方程的解法(6)课件(新版)苏科版
(3)所有的一元二次方程都能用因式分解法求解. ( )
2.方程(x-1)(x+2)=0的两根分别为 ( )
A.x1=-1,x2=2 C.x1=-1,x2=-2
B.x1=1,x2=2 D.x1=1,x2=-2
Байду номын сангаас
1.(1)✕ (2)√ (3)✕ 2.D
3.解方程:2(x-3)2=x2-9.
解:原方程可化为2(x-3)2=(x+3)·(x-3). 2(x-3)2-(x+3)(x-3)=0. (x-3)[2(x-3)-(x+3)]=0. (x-3)(x-9)=0.
（x＋2）2－4(x＋2) ＝0，除以（x＋2），得
(x＋2)(x－2)＝0．
x＋2＝4．
x＋2＝0或x－2＝0． 所以 x1＝－2, x2＝2．
所以 x＝2．
思考：哪种解法正确？你是怎样思考的？
【练习】
1.判断正误:
(1)方程x2=4x的解是x=4. ( )
(2)解方程x(x+2)=3x+6使用因式分解法较简单. ( )
即y-2=2y+5,或y-2=-(2y+5).
∴y1=-7,y2=-1.
解法二(因式分解法):原方程可变形为(y-2)2(2y+5)2=0. [(y-2)-(2y+5)][(y-2)+(2y+5)]=0,即(-y-7)(3y+3)=0.
∴-y-7=0,或3y+3=0.∴y1=-7,y2=-1.
∴x+10=0,或x=0. ∴x1=-10,x2=0.
(3)因式分解,得(x-4)(x+2)=0.
∴x-4=0,或x+2=0. ∴x1=4,x2=-2.
九年级数学上册 第1章 一元二次方程 1.2 一元二次方程的解法(1)课件苏科苏科级上册数学课件
∴x＋1＝ 2 ，
即x1＝－1＋ 2 ，x2＝－1－ 2 .
12/10/2021
第五页，共十页。
【总结反思】
1．能用直接(zhíjiē)开平方法解的一元二次方程有什么特
点？ 如果一个一元二次方程具有（x＋h）2＝k（h、k是常数，
k≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解.
Image
12/10/2021
第十页，共十页。
解方程x2＝2．
解：
x1 ＝ 2 ，x2= 2 .
像这种解一元二次方程的方法(fāngfǎ)叫做直接开平方法
(fāngfǎ).
12/10/2021
第三页，共十页。
【例题(lìtí)精讲】
例1 解下列(xiàliè)方程：
（1）x2－4＝0；
（2）4x2－1＝0 ．
解：（1）移项，得 x2＝4， （2）移项，得4x2＝1，
2．直接开平方法解方程的一般步骤是什么？ 首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平 方式，右边是非负数(fùshù)的形式，然后用平方根的概念求解 .
12/10/2021
第六页，共十页。
【 】 练习(liànxí)用直ຫໍສະໝຸດ 开平方法(fāngfǎ)解下列方程:
(1)x2=64; (2)(x+2)2= 9; (3)3(x+5)2-12=0.
∵x是4的平方根， ∴x＝±2． 即 x1＝2，x2＝－2．
12/10/2021
两边都除以4，得
x2＝
1 4
．
∵x是
1 4
的平方根，
∴x＝ 1 ．
即x1＝
12 2，x2＝
1． 2
第四页，共十页。
苏科版九年级数学上册《一元二次方程》精品课件
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10、低头要有勇气，抬头要有低气。07:39:3107:39:3107:399/3/2020 7:39:31 AM
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11、人总是珍惜为得到。20.9.307:39:3107:39Sep-203-Sep- 20
•
12、人乱于心，不宽余请。07:39:3107:39:3107:39Thursday, September 03, 2020
一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
化为 ax2 bx的形c 式0,我们把
ax2 bx c 0
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。
一次项系数
为什么
二次项系数
要限制
a≠0， a x 2 + b x + c = 0
b,c可以 为零吗
(a、b、c为常数且a ≠ 0)
A
x
4 A' 5
C
3
B X B'
解：设梯子滑动的距离是X米。根据 勾股定理，滑动前梯子的顶端离地面 4米，则滑动后梯子的顶端离地面（4 －X）米，梯子的底端与墙的距离是 （3＋X）米。根据题意得
(4 x)2 (3 x)2 52
x2 2
x(19 2x) 24
5(1 x)2 7.2
一元二次方程的概念
?
一元二次 方程是刻 画现实世 界的一种 数学模型
像这样, 只含有一个未知数(一元)， 并特且点未: 知①数都的是整最式高方次程数; 是2(二次),这 样的整式②方只程含一叫个做未一知元数;二次方程
(quadrati③c 未eq知ua数ti的on最i高n 次on数e 是un2k.nown)
涟水圣特外国语学校
九年级数学上册第11讲一元二次方程的应用讲义苏科版(2021年整理)
（暑假预习）江苏省盐城市盐都县九年级数学上册第11讲一元二次方程的应用讲义（新版）苏科版
编辑整理：
尊敬的读者朋友们：
这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（暑假预习）江苏省盐城市盐都县九年级数学上册第11讲一元二次方程的应用讲义（新版）苏科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为（暑假预习）江苏省盐城市盐都县九年级数学上册第11讲一元二次方程的应用讲义（新版）苏科版的全部内容。
第11讲一元二次方程的应用(一)
金题精讲
题一：某厂生产一种旅行包，每个旅行包的成本为40元,出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部旅行包的出厂单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过550个．
（1）设销售商一次订购量为x个，旅行包的实际出厂单价为y元，写出当一次订购量超过100个时，y与x的函数关系式．
(2)求当销售商一次订购多少个旅行包时，可使该厂获得利润6000元？（售出一个旅行包的利润=实际出厂单价成本）
第11讲一元二次方程的应用（一)金题精讲
题一：(1)y= 0.02x+62，（100<x≤550）;（2）500．。
苏科版九年级上册第1章一元二次方程1.2一元二次方程的解法(5)——(根的判别式)
2021/1/20
【试一试】不解方程，你能判断下列方程根的 情况吗？
(1).x2＋2x-8=0 【思维点拨】先计算b2-4ac的值，然后再根据b2-4ac 的取值来判断一元二次方程的根的情况. 解：(1).∵b2-4ac=22-4×1×(-8)=36＞0
∴原方程有两个不相等的实数根.
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2021/1/20
新知识应用
例1.方程3x2+2=4x的判别式b2-4ac=
方程的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的情况是
.
，所以
例2.下列方程中，没有实数根的方程是( )
A.x2=9
B.4x2=3(4x-1)
C.x(x+1)=1
D.2y2+6y+7=0
例3.方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根，那么总成立的
式子是( )
A.b2-4ac＞0
B. b2-4ac＜0
C. b2-4ac≤0
D. b2-4ac≥0
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例4.不解方程，判断下列方程根的情况： (1).-x2+8x=16 (2).x2-4x=3 (3)4x2+1=3x (4)x2-2mx+4(m-1)=0
2021/1/20
巩固练习
1.一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况是( )
当b2-4ac≥0时，代入公式求解；
当b2-4ac＜0时，方程无实数解(根).
2021/1/20
探究活动
用公式法解下列方程：
(1)x2＋x-1=0
(2)x22 3x30
(3)2x2-2x＋1=0 (5).3x2=6(x-1)
(4).y(2y– 1
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一元二次方程1.1—1.3（复习）
一、复写目标：
1、了解一元二次方程的概念和它的一般形式，会根据实际问题列一元二次方程
2、会解一元二次方程
3、会用根的判别式判别一元二次方程根。
4、根与根之间的关系。
二、复写重、难点：
一元二次方程的概念、会解一元二次方程、根的判别以及两个根之间的关系。
三、知识点回顾：
1、矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19米。
如果花圃的面积是24m 2，求花圃的长和宽？ 若设宽为x 米，则花圃的长是： ________________可列方程： _
2、某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到9.8万册，求这两年的年平均增长率？
若设图书馆藏书平均每年增长的百分率为x ，则图书馆的藏书一年后为________________万册 两年后为_______________________万册。
可列方程：
一元二次方程的概念:
一元二次方程必须同时满足的三个条件: (1) (2) (3)
归纳2：一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的情况可由ac b 42
-来判定：
当_____ 时，方程有两个不相等的实数根；
当__ 时，方程有两个相等的实数根；
当___ 时，，方程没有实数根。
归纳3：如果方程0x 2=++n mx 的根是x 1和x 2，那么21x x += ，21x x =
四、达标检测1： 1、判断下列方程是否为一元二次方程：
（1） 5x 2＋3x = 2 （2） 2（x 2－1）= 3y (3)（ x －3）2= （x ＋5）2
（4）42=x （5）2112x x x =-+- （6） a c bx ax (02=++是常数）
2、解下列方程。
(1) 2x 2=-3x+1 （2）-01432=++x x （配方法） （3）2260x x +-=（公式法）
达标检测2：
6、用公式法解下列方程：
（1）3x(3x-2)+1=0. （2）012222=++-x x
7、用因式分解解下列方程：
（1）0)3(3=+-+x x x （2）0)12(22=--x x （3）22)23()12(+=-x x
（4）0)1)(2(=-+x x （5）63)2(2+=+x x
达标检测3：
达标检测4：
1、下列方程中，没有实数根的是__________________。
(填序号) 0252=+-x x ②013232=+-x x ③0122=+--x x ④04322=+-x x
2、方程0122=--mx x 根的情况是___________________________。
3、若关于x 的方程240x x a ++=有两个相等的实数根，则=a __________。
4、若关于x 的方程22
2(1)0x k x k --+=有实数根，则k 的取值范围是____________。
5、若关于x 的方程22(1)(1)a x b x -=-有两个相等的实数根，则a 与b 的关系是_________。
6、如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是____________。
7、当m 为何值时，一元二次方程()()033222=-+-+m x m x 。
（1）有两个不相等的实数根？（2）有两个相等的实数根？（3）没有实数根？
8、关于x 的方程2(6)860a x x --+=有实数根，求a 的取值范围。
9、k 取什么值时，关于x 的方程022)2(22
=-++-k x k x 有两个相等的实数根？有两个不等的实数根？无实数根？
10、已知一直角三角形的两直角边的长恰为2x 2－8x = -7的两实根，求这个直角三角形的斜边长？
达标检测5：
1、填空：（1）已知方程0432=--x x 的两个根分别是x 1和x 2，则21x x += 21x x =
（2）已知方程02=++b ax x 的两个根分别是2与3，则=a ，=b
2．已知方程032=+-c x x 的一个根是2，求另一个根及c 的值。
3．已知方程20542=--x x 的两个根分别是x 1和x 2，求下列式子的值：
（1）（x 1+2）（x 2+2） （2）222121x x x x +-。