山东省高密市银鹰文昌中学八年级数学下册第6章平行四边形复习导学案(无答案)(新版)青岛版
八年级数学下册平行四边形--导学案
八年级数学下册第六章平行四边形导学案18.1.1 平行四边形及其性质(一)学习目标：理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．学习重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．学习难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．学习过程：一、自主预习（10分钟）1.由__ _条线段首尾顺次连接组成的多边形叫四边形；四边形有 _条边，_ __个角,四边形的内角和等于_____度；2.如图AB与BC叫_ __边， AB与CD叫__ _边；∠A与∠B叫_ __角，∠D与∠B叫_ __角;3多边形中不相邻顶点的连线叫对角线，如图四边形ABCD中对角线有__ _条，它们是___ ___自学课本P83～P84，1.有两组对边__________________的四边形叫平形四边形，平行四边形用“______”表示，平行四边形ABCD记作__________。
2.如图□ABCD中，对边有______组，分别是___________________，对角有_____组，分别是_________________，对角线有______条，它们是___________________。
你能归纳ABCD的边、角各有什么关系吗？并证明你的结论。
二、合作解疑（25分钟）如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？1，平行四边形的一个外角是38°，这个平行四边形的各个内角的度数分别是：2， ABCD有一个内角等于40°，则另外三个内角分别为：3，平行四边形的周长为50cm，两邻边之比为2：3，则两邻边分别为：4. ABCD中，∠A︰∠B︰∠C︰∠D的值可以是（）A.1︰2︰3︰4B.3︰4︰4︰3C.3︰3︰4︰4D.3︰4︰3︰45. ABCD 的周长为40cm，△ABC的周长为27cm,AC的长为（）A.13cmB.3 cmC.7 cmD.11.5cm三、综合应用拓展1. 如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE.三、当堂检测（10分钟）1．填空：50，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．（1）在ABCD中，∠A=1．两组对边分别______的四边形叫做平行四边形．它用符号“□”表示，平行四边形ABCD 记作__________。
八年级数学下册第六章平行四边形6.1平行四边形的性质6.1.1平行四边形的性质导学案北师大版(20
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6。
1.1平行四边形的性质导学案学习目标1。
探索平行四边形有关概念和性质，发展探究意识和合作交流的习惯；2.能运用平行四边形的性质解决简单问题；一。
自学释疑1。
你是怎样得到的平行四边形是中心对称图形的？2。
平行四边行具有不稳定性,容易变形，这种特性在生活中具有广泛应用，你能举出一些生活中的实例吗？二。
合作探究探究点一问题1：在小学数学中已经对平行四边形有所认识，平行四边形是生活中常见的图形，你能举出一些实例吗？结合图形填空.四边形是平行四边形.四边形ABCD是平行四边形,记作。
平行四边形的两个顶点连成的线段叫它的对角线。
线段BD就是□ABCD的一条 .若AD∥HE，AH∥FC，BG∥DE，用正确的方法表示下图中的平行四边形：.问题2:平行四边形是一种特殊的四边形，由定义可知它的边有什么特殊性质？通过观察或测量，从边的角度看，平行四边形还有什么性质?从角的角度看，平行四边形还有什么性质?对称性：平行四边形是，两条对角线的交点是它的对称 ;边:对边；角：对角，邻角 .探究点二问题1：已知:如图，四边形ABCD是平行四边形。
(完整word版)新青岛版,初中数学,八年级下册数学导学案
目标：
1、下列性质中，平行四边形不一定具备的是（）
A、对角互补B、邻角互补C、对角相等D、内角和是360°
2、下列说法中，不正确的是（）
A、平行四边形的对角线相等B、平行四边形的对边相等
C、平行四边形的对角线互相平分D、平行四边形的对角相等
3.如图，在 中，对角线AC与BD交于点O，作AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F.
(1) 指出图中的全等三角形；
(2)求证：OE=OF
请与同学交流你出现的问题，并解决。
四、导法慧学
1.将所学知识纳入知识体系.
2.本节解决问题的具体方法是怎样的？据此请总结此类问题的解题思路.
设计人：建桥学校任玉娇王燕
第6章 平行四边形
6.2.2 平行四边形的判定
一、导入激学
上节课，我们已经学习了平行四边形的四种判定方法，这四种判定方法跟平行四边形的四个性质可以称作互逆定理，其实，除此之外平行四边形还有一种判定方法，同学们想不想知道？
二、导标引学
教学目标：
1．掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定方法．
那么其它逆命题是否正确呢？如果正确就可得到另外的判定方法，带着这个疑问，让我们一起来预习课本上平行四边形的判定方法2、3
课本判定方法2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
判定方法3、对角线互相平分的四边形是平行四边形
3、预习平行四边形的判定定理1、2
四、导问互学【讲解新课】
1．平行四边形的判定
问题1我们知道，平行四边形的两组对边分别相等，那么两组对边相等的四边形是平行四边形吗？
平行四边形复习导学案
平行四边形及特殊的平行四边形复习导学案（八年级）一、平行四边形：（一）知识点总结：1．平行四边形的定义：_____________________的四边形叫做平行四边形。
2．平行四边形的性质(1)边：(2)角：(3)对角线：(4)对称性：补充;平行四边形的两条对角线所分得的四个三角形____________相等。
典例解析：①如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD 的两条对角线的和是（）A．18 B．28 C．36 D．46②如图，点E是▱ABCD的边CD的中点，AD，BE的延长线相交于点F，DF=3，DE=2，则▱ABCD 的周长为（）规律总结：当平行线夹着等分线段时，可寻找全等三角形，作为解题的突破口。
③如图，在□ABCD中，已知AD＝8㎝, AB＝6㎝, DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A．4 B．3 C．5/2 D．2ABCDE规律总结：当平行线夹着角平分线时，可寻找___________三角形作为解题的突破口。
举一反三：④如图，在▱ABCD 中，AD=2AB ，CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ，且AE=3，则AB 的长为___________3．平行四边形的判定：从边考虑：（1） （2） （3） 从角考虑： (4)___________ _ 的四边形是平行四边形。
从对角线考虑：（5)___________________的四边形是平行四边形。
补充： （6）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形。
注意：①一组对边相等，一组对边平行的四边形不是平行四边形。
如：__________②一组对边相等，一组对角相等的四边形不是平行四边形。
如：___________(画图)（二）典型例题:①在四边形ABCD 中，将下列条件中的哪两个条件组合，可以判定它是平行四边形（1）AB ∥CD(2)BC ∥AD(3)AB=CD(4)BC=AD(5)∠A=∠C(6)∠B=∠D②如图，E F ，是四边形ABCD 的对角线AC 上两点，AF CE DF BE DF BE ==，，∥． 求证：（1）AFD CEB △≌△．（2）四边形ABCD 是平行四边形．二、矩形:（一）知识点总结： ABD E F C1.矩形的定义： ____________________ 的平行四边形是矩形．2.矩形的性质：（1）一般性质：具有__________________形的一切性质（2）特殊性质①矩形的四个角 .②矩形的对角线．补充：③矩形的两条对角线所分得的四个三角形都是___________三角形4.直角三角形斜边中线的性质：___________________________________________________ 典例解析：①已知:矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点0, ∠AOD=120°, AB = 4cm,（1）判断△AOB的形状；（2）矩形对角线的长②直角三角形斜边上的高和斜边上的中线分别是5cm和6cm，则它的面积是（）3.矩形判定：①定义：________ _________的平行四边形是矩形．②_______________ ________的四边形是矩形．③__________ _____________的平行四边形是矩形．典例解析如图所示，△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于点F.(1)求证：EO=FO(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论.规律总结：①当平行线夹着角平分线时，可寻找_______________作为解题的突破口。
北师大版八年级下第六章《平行四边形》复习与回顾导学案
第六章平行四边形复习与回顾【学习目标】1、引导学生总结、回顾本章的主要内容2、理解平行四边形的判定定理与证明3、理解三角形中位线定理和多边形的内角和公式【学习重点】平行四边形的判定定理的应用和三角形内角和定理的应用【学习难点】平行四边形的判定定理的应用和三角形内角和定理的应用【学习过程】一、典型问题分析（一）选择题1、下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB=CD， AD∥BC B．AB=CD，AB∥CDC．AB∥CD，AD∥BC D．AB=CD，AD=BC2、如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，则图中相等的线段有（）对。
A、1B、2C、3D、43、 ABCD中，AB－BC＝4cm，周长是32cm，那么AB长（）A、10cmB、6cmC、12cmD、8cm4、已知一个多边形的内角各为720°，则这个多边形为（）A、三角形B、四边形C、五边形D、六边形（二）填空题4，∠B=45°，BC=10，则平行四边形ABCD的面积是。
5、平行四边ABCD中，AB=26、平行四边形的周长是24，而相邻两边的差是2，则其相邻边分别是。
7、三角形三条中位线围成的三角形的周长为19，则原三角形的周长为。
（三）解答题8、如图，四边形ABCD是平行四边形AD=12、AB=13，BD⊥AD，求BC，CD及OB的长。
A B C E F D9、如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，BE ⊥AC 于点E ，DF ⊥AC 于点F 。
（1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）连结BF 、DE ，试判断四边形BFDE 是什么样的四边形？写出你的结论并予以证明。
10、如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，E 是BC 的中点，AE 、DC 的延长线相交于点F ，连接AC 、BF ．(1)求证：AB=CF ；(2)四边形ABFC 是什么四边形，并说明你的理由．。
八年级数学下册 第六章 平行四边形复习导学案(新版)青岛版
八年级数学下册第六章平行四边形复习导学案（新版）青岛版一、复习目标1、平行四边形与各种特殊平行四边形的区别。
2、梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识体系及应用方法。
二、合作探究1、如图，在□ABCD中，已知AD＝8㎝， AB＝6㎝， DE平分∠ADC交BCABCDE边于点E，则BE等于（） ADCB第2题图A、2cmB、4cmC、6cmD、8cm2、如图，□ABCD中，AC、BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为（）、A、3B、6C、12D、24三、中考链接考点一、平行四边形典型例题:如图，是四边形的对角线上两点，、求证：（1）、（2）四边形是平行四边形、1、□ABCD中, AB：BC=1：2，周长为24cm, 则AB=_____cm,2、平行四边形ABCD的周长是18，三角形ABC的周长是14，则对角线AC的长是。
AEBCD图（1）3、如图（1），在□中，，为垂足、如果，则（）Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、考点二、矩形典型例题：如图所示，△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于点F、(1)求证：EO=FO(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论、练一练：1、矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）A、对边相等B、对角相等C、对角互补D、对角线平分ABCDEF第3题图2、矩形ABCD对角线AC、BD交于点O，AB=5 则△ABO的周长为 cm、3、如图所示，四边形ABCD为矩形纸片、把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF、若CD＝6，则AF等于（）A、B、C、D、８考点三：菱形典型例题：、如图、矩形ABCD的对角线相交于点0、DE∥AC，CE∥BD、求证：四边形OCED是菱形；练一练：1、下列条件中，能判断四边形是菱形的是（）A、两条对角线相等。
B 、两条对角线互相垂直C、两条对角线相等且互相垂直。
新青岛版初中数学-八年级下册第6章 平行四边形复习导学案-教学文档
第6章平行四边形复习一、导入激学如图，李村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均有一棵桃树，现在村委会准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持桃树不动，并要求扩建后的池塘呈平行四边形形状，请问该村能否实现这一设想？若能，请设计并画出图形，简单描述你的画法；若不能，请说明理由。
二、导标引学复习目标：1、通过对几种平行四边形的回顾与思考，使学生梳理所学的知识，系统地复习平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法；2、正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别，在反思和交流过程中，逐渐建立知识体系；3、引导学生独立思考，通过归纳、概括、实践等系统数学活动，感受获得成功的体验，形成科学的学习习惯。
【复习重点】1、平行四边形与各种特殊平行四边形的区别。
2、梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识体系及应用方法。
【复习难点】平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用。
三、复习过程（一）导预疑学以题代纲，梳理知识请同学们用10分钟的时间复习课本的基础知识，根据复习的知识完成下面练习题。
1.复习核心问题：（1）平行四边形的性质与判定；（2）特殊四边形的性质与判定；（3）直角三角形的性质定理2；（3）三角形的中位线及其性质定理2.复习检测(1)根据条件判定它是什么图形，并在括号内填出，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O：①AB＝CD,AD＝BC （）②∠A＝∠B＝∠C＝90°（）③AB＝BC，四边形ABCD是平行四边形（）④OA＝OC＝OB＝OD ，AC⊥BD （）⑤AB＝CD, ∠A＝∠C ( )(2)菱形的两条对角线长分别是6厘米和8厘米，则菱形的边长为厘米。
(3)顺次连结矩形ABCD各边中点所成的四边形是。
(4)若正方形ABCD的对角线长10厘米，那么它的面积是平方厘米。
(5)平行四边形、矩形、菱形、正方形中，轴对称图形有： 。
青岛版初二数学6.1平行四边形及其性质导学案
2、如图，小明用一根 36 米长的绳子围成了一个平行四边形场地，其中 一条边 AB 的长为 8CM,求其它各边长。
A B C
D
3、如图,在□ ABCD 中,∠A=4∠B,求这个平行四边形各内角的度数.
（二）拓展题 4、如图，在□ABCD 中，点 E,F 分别是 BC,AD 上的点，AE∥CF.试用两 种不同的方法证明：BE=FD,∠BAE=∠DCF F
八年级（下 ）
第六章 《平行四边形》导学案性质 课 审 核
时
第一课时
课
型
新授 备 注
设计者
学习目标：
1.初步掌握平行四边形的概念及其性质并用其来解决实际问题 2.通过探索、发现、论证培养类比、转化的数学思想方法，锻炼自学能 力和缜密的逻辑思维能力以及合作学习、勇于创新的学习态度。
重点·难点：
平行四边形的概念和性质及转化的数学思想方法的运用。
预习导航
1. 全等三角形的判定方法，直角三角形的判定方法。 2. 全等三角形的性质。 3. 两直线平行的性质 3。
探究活动（一）自学指导：认真研读课本第 4 页、第 5 页，回答下列问题： 1、什么叫平行四边形？怎样表示？如何读法？
2、 任意平行四边形， 连接其对角线， 得到两个三角形后你有什么发现？
A B
课堂小结;
D
E
C
我的收获是：____________________________________________ ________________________________________________________
作业
3、根据你的发现，对任意平行四边形你有什么猜想？验证你的猜想。 证明过程中你运用了哪种数学思想？
八年级数学下册 第六章 平行四边形总复习导学案 (新版)北师大版
平行四边形总复习导学案学习目标1.理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质与判定、三角形中位线性质和多边形内外角和公式.2.熟练运用平行四边形的性质与判定、三角形中位线性质和多边形内外角和公式解决推理及计算.一.知识回顾1.平行四边形：在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形2. 平行四边形的性质：（1）平行四边形对边平行且相等；（2）平行四边形两条对角线互相平分；（3）平行四边形的对角相等，两邻角互补；（4）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形；（5）平行四边形的面积等于底和高的积；（6）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点；（7）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形；（8）一般的平行四边形不是轴对称图形；（9）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分.3.平行四边形的判定：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（2）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；4.中位线的性质（1）三角形中位线定义:连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.要把三角形的中位线与三角形的中线区分开，三角形中线是连结一顶点和它的对边中点的线段，而三角形中位线是连结三角形两边中点的线段.（2）三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半.5.多边形的内外角和（1）多边形内角和定理：n边形的内角的和等于 (n - 2)×180°(n大于等于3且n 为整数)（2）任意多边形的外角和等于360°二.考试要点考点一：平行四边形的性质与判定例1：在平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD翻折，使点C落在点E处，BE和AD相交于点O，求证：OA=OE．证明：平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD对折，使点C落在E处，可得∠DB E=∠ADB，∠A=∠C，∴OB=OD，在△AOB和△EOD中，∠A=∠C，∠AOB=∠EOD，OB=OD，∴△AOB≌△EOD（AAS），∴OA=OE．例2如图，四边形ABCD中AB∥CD，对角线AC，BD相交于O，点E，F分别为BD上两点，且BE=DF，∠AEF=∠CFB．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC=2OE，试判断四边形AECF的形状，并说明理由．（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，又∵∠AEF=∠CFB，∴∠AEB=∠CFD，又∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴AB=CD，又∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）四边形AECF是平行四边形.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD OA=OC= ½AC∵BE=DF∴OB-BE=DO-DF∴OE=OF又∵OA=OC∴四边形AECF是平行四边形.举一反三1．如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,B,D,F在同一条直线上,且BE=DF.求证:AE=CF.2. 如图,在△ABC中,D是BC边的中点,F,E分别是AD及其延长线上的点,CF∥BE.(1)求证:△BDE≌△CDF;(2)连接BF,CE,求证:四边形BECF是平行四边形.考点二：三角形的中位线例3如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A、D不重合），G、F、H分别是BE、BCCE的中点．试判断四边形EGFH的形状并说明理由；证明：∵G，F分别是BE，BC的中点，∴GF∥EC，同理，FH∥BE，∴四边形EGFH是平行四边形.举一反三1.如图，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是 ( )A、线段EF的长逐渐增大B、线段EF的长逐渐减小C、线段EF的长不变D、线段EF的长与点P的位置有关2. 已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点，连接DF，FG，EG，DE，求证：DF＝EG.考点三：多边形的内角和与外角和公式例4 一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为1800°，则原多边形边数为多少？解：一个多边形截去一个顶角后，新的多边形边数比原来的多边形的边数多1，设一个多边形的边数为n,则新多边形的边数为（n+1）; 一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为1800°，即（n+1-2）×180°=1800°，解得n=11；一个多边形截去一个顶角后，新的多边形边数和原来的多边形的边数一样，设一个多边形的边数为n,则新多边形的边数为n; 一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为1800°，即（n-2）×180°=1800°，解得n=12；一个多边形截去一个顶角后，新的多边形边数比原来的多边形的边数少1，设一个多边形的边数为n,则新多边形的边数为n-1; 一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为1800°，即（n-1-2）×180°=1800°，解得n=13.因此，原来多边形的边数为11或12或13.举一反三：1.一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求这个多边形的边数。
八年级数学下册第6章平行四边形复习(无答案)青岛版(new)
《平行四边形》复习目标:1、掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义、性质和判定.清楚平行四边形、特殊平行四边形（矩形、菱形、正方形）的特征以及彼此之间的关系.2、能利用它们的性质和判定进行推理和计算.3、学生明确知识体系，提高空间想象能力,掌握基本的推理能力。
重点：掌握平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的定义、性质与判定。
难点：能用平行四边形的判定定理和性质定理进行几何证明和计算.复习过程：一、梳理知识：二、针对练习，巩固提高练一练(一）1、下列说法中，不是一般平行四边形的特征的是（）A、对边平行且相等B、对角线互相平分C、是轴对称图形D、对角相等2、在 ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，与△ABO面积相等的三角形有( ）个.A、1B、2C、3D、43、在 ABCD中，∠A︰∠B︰∠C︰∠D可以是（）A、1︰2︰2︰1B、3︰2︰2︰3C、5︰5︰3︰3D、4︰3︰4︰3 4、如图,在 ABCD中，已知AB=8，AO=3，∠ABC=50°则CD=_______，AC=______ ∠BAD=______，∠ADC=________5、在 ABCD中∠A:∠B= 5：4，那么∠B=_____，∠C=________6、如上图，请在横线上写出结论，在括号里填理由∵ABCD∴_________________．（）练一练(二)1、如图,在矩形ABCD中,AC、BD相交于点O，∠AOB= 60°，AB=6,则AC=_______2、矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15,则短边长为_________3、请在横线上写出原因,在括号里填理由∵矩形 ABCD∴____________________（ )4、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是( )A、对角相等B、对边相等C、对角线相等D、对角线互相平分5、把一张长方形的纸条按图那样折叠，若得到∠AME＝70o，则∠MNB＝（）A、45oB、50oC、55oD、60oNMFEDC BA练一练(三）1、如图，在菱形ABCD中，OA=8，OB=6，则菱形的周长是_________，面积是___________。
青岛版八年级数学下册导学案(无答案)之第六章平行四边形复习
【教（学）后记】
例2．如图 ，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点 （点O不与A、C两点重合），过点O作直线MN∥BC，直线MN与∠BCA的平分线相交于点E，与∠DCA（△ABC的外角）的平分线相交 于点F．
(1)OE与OF相等吗？为什么？
(2)探究：当点O运动到何处时， 四边形AECF是矩形？并证明你的结论．
(3)在(2)中，当 ∠ACB 等于 多少时，四边形AECF为正方形．(不要求说理由)
课题
第六章平行四边形复习
学习形式
五步三查
学习目标
1.会对特殊四边形知识的小结与梳理，熟记特殊 四边形的定义、性 质和判定。
2.会用分析法找出解题思路，综合法条理写出解题过程。
学习重、难点
性质定 理和判定定理的应用
教学记
【知识梳理】﹝构建知识体系，独立思考）
1.特殊四边形的关系
下图表示了一些特殊的四边形在某种条件下它们之间的关系。如果①，②两个条件分别是：①两组对边分别平行；②有且只有一组对边平行。请你说说其他6个数字序号所相对应的条件.
2.特殊四边形的性质
（1）回忆平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质，在相应的空格内打“√”.
具有性质
平行四 边形
矩形
菱形
正方形
对边平行
对边相等
四边相等
对角相等
4个角是直角
对角线互相平分
对角线相等
对角线互相垂直
两条对角线平分两组对角
3.特殊四边形的判定典例解析
例1.已知：四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，需添加一个条件：，并说明你的理由。
【合作探究】
1、课前组长检查学生导学案、综训预习情况并汇集存在的问题，反馈给教师。
山东省高密市银鹰文昌中学八年级数学下册 6.3 菱形导
菱形学习目标：1.掌握菱形的性质和判定方法，能运用知识解决相关问题，培养分析问题的能力.2.培养探究精神和发现、归纳能力，数学语言表达和逻缉思维能力. 学习过程： 课前记忆 边 角对角线面积公式 平行四边形 对边平行且相等 对角相等，邻角互补 互相平分底×高 矩形对边平行且相等 四个角都是直角①互相平分 ②相等长×宽 菱形四条边都相等，对边平行对角相等，邻角互补①互相平分②互相垂直，并且每条对角线平分一组对角①底×高 ②对角线对角线⨯⨯21菱形的判定方法：课中探究 自我检测： 1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是： ， 2.若菱形的两条对角线分别为2和3，则此菱形的面积是 _ __．3.下列四边形为菱形的是①对角线互相平分的四边形 ②对角线互相垂直的四边形 ③对角线相等且互相平分的四边形 ④对角线互相垂直且平分的四边形 ⑤有一个角是直角的四边形 ⑥有一组邻边相等的四边形 ⑦有三个角是直角的四边形 ⑧有三条边相等的四边形 合作探究：探究一：菱形的性质4.如图,在菱形ABCD 中,AE ⊥BC,垂足为E,如果BE=CE.则菱形各个角的度数分别为定义边角对角线平行四边形①有两组对边分别平行的四边形是平行四边形②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形③有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形④有两组对角分别相等的四边形是平行四边形⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形矩形 ①有一个角是直角的平行四边形是矩形②有三个角是直角的四边形是矩形③对角线相等的平行四边形是矩形④对角线相等且互相平分的四边形是矩形 菱形①有一组邻边相等的平行四边形是菱形②四条边相等的四边形是菱形③对角线互相垂直的平行四边形是菱形④对角线互相垂直平分的四边形是菱形4题图5题图5.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF的度数是探究二：菱形的判定,EF∥AB,交AD于点F.6.如图,在□ABCD中,AE平分BAD求证:四边形ABEF是菱形7.四边形ABCD各边的中点依次为E，F，G，H，若AC=BD，猜想四边形EFGH的形状并进行证明.8. 如图，现有一张平行四边形纸片ABCD（AD>BA），将纸片折叠，使A,C两点重合，折痕交AD于边E，交BC于点F，然后将纸片展开铺平，连接AF，CE，判断四边形AFCE的形状，并证明你的结论.拓展提升：9．如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是______当堂检测：10.在△ABC中，点D在BC上，过D作AB、AC的平行线，分别交AC,AB于点F,E.要使四边形AEDF是菱形，那么需要增加的条件是10题图11题图11.如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是（）A．24 B．16 C．4D．212．如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形．根据两人的作法可判断（）A．甲正确，乙错误B．乙正确，甲错误C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误课后延伸1.菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，则对角线BD=2.从菱形的钝角顶点，向对角的两边作垂线，垂足恰好在该边的中点，则菱形的内角中钝角的度数是3．在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是_________ （写出一个即可）．4. 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD 还应满足的一个条件是5.如图，点O是矩形ABCD对角线的交点，B E∥AC，CE∥BD．求证：四边形COBE是菱形6．已知，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.求证：四边形AEDF是菱形.7．如图，在△ABC中，AD是角平分线，AD的垂直平分线分别交AB、AC于点E，F.试判定四边形AED F的形状，并证明你的结论．8.如图,将宽度为1cm的两张纸条交叉重叠在一起，重叠的部分组成了四边形ABCD.猜想四边形ABCD的形状并进行证明.。
八年级数学下册 6.2 平行四边形的判定导学案(无答案)青岛版(2021年整理)
八年级数学下册 6.2 平行四边形的判定导学案（无答案）（新版）青岛版八年级数学下册6.2 平行四边形的判定导学案（无答案）（新版）青岛版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学下册6.2 平行四边形的判定导学案（无答案）（新版）青岛版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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134【反馈达标】温馨提示：试一试,相信你能行 三、【反馈达标】1、已知:如图3，E 、F 分别为平行四边形ABCD 两边AD 、BC 的中点，连结BE 、DF 。
求证：21∠=∠2、 已知如图7,E 、F 、G 、H 分别是平行四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上的点，且AE ＝CG ，BF ＝DH 。
求证：四边形EFGH 是平行四边形。
3、如图，已知：AD 是△ABC 的中线，DE ∥AB ，且DE=AB ，连结AE,EC求证：四边形ADCE 是平行四边形形4、已知，ABCD 中，E 、F 分别为AB 、CD 上的点，且AE=41AB ，CF=41CD ，试说明BD 与EF 互相平分。
【教（学）后记】ABCDE F 12A BCDFHEGA BCD EF。
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平行四边形
学习目标：能综合运用平行四边形、矩形、菱形、正方形、中位线的知识解决问题
学习过程：
一、选择题：
1.下列命题正确的是（ ）
A.一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形
B.对角线相等的四边形一定是矩形
C.两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形
D.两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形
2. 已知平行四边形ABCD 的周长32,5AB=3BC,则AC 的取值范围为( ) A. 6<AC<10； B. 6<AC<16； C. 10<AC<16； D. 4<AC<16
3.两个全等的三角形（不等边）可拼成不同的平行四边形的个数是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
4．若顺次连结一个四边形各边中点所得的图形是矩形，那么这个四边形的对角线( )
A.互相垂直
B.相等
C.互相平分
D.互相垂直且相等
5. 如图，等腰△ABC 中，D 是BC 边上的一点，DE ∥AC ，DF ∥AB ，AB=5那么四边形AFDE 的周长是（ ）
A.5
B.10
C.15
D.20
6题 A B C O
E 7题8题
7. 如图，在周长为20cm 的□ABCD 中，AB≠AD，AC 、BD 相交于点O ，O E ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为（ ）
A.4cm
B.6cm
C. 8cm
D. 10cm
8.国家级历史文化名城——金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB EF DC ∥∥，BC GH AD ∥∥，那么下列说法中错误的是（ ）
A ．红花、绿花种植面积一定相等
B ．紫花、橙花种植面积一定相等
C ．红花、蓝花种植面积一定相等
D ．蓝花、黄花种植面积一定相等
9.在一个33 方格纸上,若以格点(即小正方形的顶点)为顶点画正方形，最多可画出的正方形的个数是( )个
A.13
B.14
C.18
D.20
二、填空题：
10.若矩形一个内角的平分线，把另一边分为4cm,5cm 两部分，则这个矩形周长是 ．
11.平行四边形ABCD 的周长是30cm ，对角线AC ，BD 相交于点O ，△AOB 的周长比△BOC 的周长长5cm ，则这个平行四边形的各边长为 ．
12．如图，在四边形AB CD 中，P 是对角线B D 的中点，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，AD=BC,
∠PEF=18°，则∠PFE 的度数是
12题 13题 14题
13．如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_____________
14. 如图，在四边形A BCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是
15. 如图O为矩形ABCD的对角线交点，DF平分∠ADC交AC,BC于E,F，∠BDF=15°，则∠COF=____．
O
F
E
D
C
B
A
15题 16题 17题
16. 如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于
点E、F，23
AB BC
==
，，则图中阴影部分的面积为．
17.如图，矩形A1B1C1D1的面积为4，顺次连结各边中点得到四边形A2B2C2D2，再顺次连结四边形A2B2C2D2四边中点得到四边形A3B3C3D3，依此类推，求四边形AnBnCnDn的面积是。
三、解答题：
18.如图，在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，PE⊥BC，垂足为E， PF⊥CD，垂足为F，求证：EF＝
AP
19.如图，已知M在正方形ABCD的一边BC上，连接AM，并过点M作MN⊥AM，交正方形ABCD的外角∠DCE的平分线于点N，
求证：
AM=MN
C
20.在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE、等边△BCF．
（1）求证：四边形DAEF是平行四边形；
（2）探究下列问题：（只填满足的条件，不需证明）
①当△ABC满足条件时，以D、A、E、F为顶点的四边形不存在．
②当△ABC满足条件时，四边形DAEF是矩形；
③当△ABC满足条件时，四边形DAEF是菱形；
④当△ABC满足条件时，四边形DAEF是正方形；
21.如图，现有一张平行四边形纸片ABCD（AD>BA），将纸片折叠，使A,C两点重合，折痕交AD于边E，交BC于点F，然后将纸片展开铺平，连接AF，CE，判断四边形AFCE的形状，并证明你的结论.
22. 如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，则可得结论：①AF=DE，
②AF⊥DE（不须证明）．
（1）如图②，若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点，但满足CE=DF，则上面的结论①、②是否仍然成立；（请直接回答“成立”或“不成立”）
（2）如图③，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时上面的结论①、②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
（3）如图④，在（2）的基础上，连接AE和EF，若点M、N、P、Q分别为AE、EF、FD、AD的中点，请先判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并写出证明过程．。